第9章齿轮传动讲述
第9章_齿轮传动
直齿
斜齿 人字齿轮
外啮合 内啮合
齿轮齿条 直齿
两轴相交 圆锥齿轮传动 斜齿
空间齿轮传动 （两轴不平形）
两轴交错
蜗杆传动
曲齿
交错轴斜齿轮传动
三、齿轮结构
• 齿轮轴：齿轮与轴做成一体，一般用于直 径很小的齿轮。
• 制造工艺复杂，同时制造，同时报废。
• 实心式齿轮：齿顶圆直径da≤160mm • 齿轮与轴分开制造
当基圆半径趋 于无穷大时，渐开 线成为斜直线。它 就是渐开线齿条的 齿廓。
C3
C2
C1
K
N1 N2
ri
rb2
O2
O
3
8
推论
➢ 同一基圆上渐开线形状相同
➢ 同一基圆所生成的同向渐开
线为法向等距曲线
A2
A1
➢ 两反向渐开线公法线处处相
等（等于两渐开线间的基圆
弧长）
➢ 同一基圆上任意两条渐开 线的公法线处处相等
C1
N1 N2
C3
N1 K1
N2
N
K2
O
4、 基圆以内无渐开线。
弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
5、渐开线上点Ｋ的压力角
在不考虑摩擦力、重力和惯性力
的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿
轮上接触点Ｋ所受到的法线与受力点
速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮
齿廓在该点的压力角。
2、承载能力大 即要求齿轮传动能传递较大的动力，且体积
小、重量轻、寿命长。
为了满足基本要求，需要对齿轮齿廓曲线、啮 合原理和齿轮强度等问题进行研究。
第二节 齿廓啮合的基本定律
齿轮传动的基本要求之一就是要保证传动平 稳。所谓平稳，是指啮合过程中瞬时传动比：
齿轮传动讲解.pptx
渐开线齿轮的切削加工
➢ 仿形法 铣床
铣直齿
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铣斜齿
渐开线齿轮的切削加工
➢ 展成法 插齿加工
滚直齿
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滚斜齿
根切现象
➢ 展成法加工标准齿 轮时，如果齿数太 少，会出现轮齿根 部的渐开线齿廓被 部分切除的现象， 这种现象称为根切。
➢ 为保证不发生根切， 齿数应不少于17， 即： zmin≥17
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➢ 2006年会考（8分） ➢ 有一对正常齿制的标准圆柱齿轮，已知
n1=900r/min，n2=300r/min，a=200mm， m=5mm，求齿数z1，z2，齿顶圆直径da1， 分度圆直径d2
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➢ 2007年会考题（8分） 相啮合的一对标准直齿圆柱齿轮，齿数
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➢ 2002会考（10分） ➢ 相啮合的一对标准直齿圆柱齿轮，
n1=900r/min，n2=300r/min，a=200mm， m=4mm，求齿数z1、z2各是多少？
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➢ 2003年会考（10分） ➢ 已知一标准直齿圆柱齿轮，齿距
p=25.12mm，分度圆直径d=360mm，求齿 数z，圆直径da以及齿厚s分别为多少？
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➢ 2010年会考（10分） ➢ 相啮合的一对标准直齿圆柱齿轮，已知
n1=1200r/min，n2=600r/min，a=150mm， m=5mm ➢ 求：（1）齿数z1，z2；
（2）齿轮1的分度圆直径d1，齿轮2 的齿根圆直径df2.
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常用的齿轮结构
常见的圆柱齿轮结构如图所示。齿轮轴、实心式、 腹板式、轮辐式
齿轮传动概述
齿轮传动的分类：
1、按两齿轮轴线的相对位置及轮齿的形状 2、按齿轮啮合方式 3、按齿轮传动工作条件 4、按齿轮圆周速度高低 5、按齿轮齿廓曲线的形状
1
2
3
1、按两齿轮轴线的相对位置及轮齿的形状
（1）平行轴齿轮传动 （2）相交轴齿轮传动
（3）交错轴齿轮传动
（1）平行轴齿轮传动
直齿 圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动
人字齿圆柱齿轮传动
轮齿与其轴线倾斜一个角 度
由两个螺旋角方向相反的 斜齿轮组成
（2）相交轴齿轮传动
直齿圆锥齿轮传动
斜齿圆锥齿轮传动
圆锥齿轮传动 曲齿
（3）交错轴齿轮传动
交错轴斜齿圆柱齿轮传动
蜗轮蜗杆传动
2、按齿轮啮合方式
外齿轮
直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动
外啮合齿轮传动
两齿轮的转动方向相反
内齿轮 内啮合齿轮传动
两齿轮的转动方向相同
齿轮齿条啮合
齿 条
3、按齿轮传动工作条件
◆ 闭式齿轮传动
◆ 开式齿轮传动
齿轮传动的分类
按工作条件分类
①闭式齿轮传 动 齿轮传动 封闭在箱体内， 具有良好的润 滑条件，能防 尘。 ②开式齿 轮传动 齿轮外露， 润滑条件 差，不能 防尘。 ③半开式齿轮传 动 齿轮在护罩 内，但不密封， 可以设置油池润 滑，润滑条件较 好；亦有的仅把 齿轮罩上，只起 防尘作用，润滑 条件较差。
4、按齿轮圆周速度高低
◆
极低速齿轮传动
小于0.5m/s 0.5~3 m/s 3~15 m/s 大于15m/s
◆ 低速齿轮传动 ◆ 中速齿轮传动 ◆ 高速齿轮传动
5、按齿轮齿廓曲线的形状
◆ 渐开线齿轮传动
齿轮传动工作原理
齿轮传动工作原理
齿轮传动是一种常见的机械传动形式，它通过两个或多个齿轮的相互啮合来传递动力和扭矩。
在齿轮传动中，一个齿轮作为驱动件，另一个齿轮作为从动件。
当驱动齿轮转动时，从动齿轮会随之转动，并将力量传递给相邻的机械装置。
齿轮传动的工作原理基于齿轮的啮合运动。
当两个齿轮的齿面接触时，它们之间会发生齿面间隙，这个间隙是为了容纳齿轮的啮合过程中所产生的各种误差和运动偏差。
当驱动齿轮转动时，齿轮之间的啮合点会不断变化，同时也会有齿面的相对滑动。
这种滑动产生了齿轮传动的一些特性，例如传动比、转速和扭矩的变化。
在齿轮传动中，齿轮的齿数是非常重要的参数。
两个齿轮之间的齿数比决定了传动比，即从动齿轮转速与驱动齿轮转速的比值。
传动比可以通过齿数比计算得出，例如如果驱动齿轮有20齿，从动齿轮有40齿，则传动比为2：1，表示从动齿轮转速是驱动齿轮转速的两倍。
除了传动比外，齿轮传动还可以改变扭矩的大小。
根据力矩守恒定律，驱动齿轮的扭矩与从动齿轮的扭矩之间存在一个反比关系，并且与它们的齿数比有关。
即驱动齿轮的扭矩乘以传动比等于从动齿轮的扭矩。
这意味着当传动比增大时，从动齿轮的扭矩会减小，反之亦然。
总之，齿轮传动通过齿轮的啮合运动来传递动力和扭矩。
它的工作原理基于齿轮之间的齿面接触和滑动，通过选择不同的齿
数比可以改变传动比和扭矩的大小。
齿轮传动在机械领域中得到广泛应用，它具有结构强度好、传动效率高等优点，因此被广泛应用于各种机械设备中。
2024年机械设计基础课件齿轮传动
机械设计基础课件齿轮传动机械设计基础课件：齿轮传动1.引言齿轮传动是机械设计中的一种基本传动方式，广泛应用于各种机械设备的运动和动力传递。
齿轮传动具有结构简单、传动效率高、可靠性好、寿命长等优点，因此在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
本课件将介绍齿轮传动的基本原理、分类、设计方法和应用。
2.齿轮传动的基本原理齿轮传动是利用齿轮副的啮合来传递动力和运动的一种传动方式。
齿轮副由两个或多个齿轮组成，其中主动齿轮通过旋转驱动从动齿轮，从而实现动力和运动的传递。
齿轮副的啮合是通过齿轮齿廓的接触来实现的，齿廓的形状和尺寸决定了齿轮传动的性能和精度。
3.齿轮传动的分类齿轮传动根据齿轮的形状和布置方式可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、直齿圆锥齿轮传动和蜗轮蜗杆传动等。
直齿圆柱齿轮传动是应用最广泛的一种齿轮传动方式，具有结构简单、制造容易、精度高等优点。
斜齿圆柱齿轮传动具有传动平稳、噪声低、承载能力强等优点，适用于高速和重载的传动场合。
直齿圆锥齿轮传动适用于空间狭小和角度传动的场合。
蜗轮蜗杆传动具有大传动比、自锁性和精度高等特点，适用于低速、大扭矩的传动场合。
4.齿轮传动的设计方法齿轮传动的设计主要包括齿轮的几何设计、强度设计和精度设计。
齿轮的几何设计是根据传动比、工作条件、材料等因素确定齿轮的齿数、模数、压力角等参数。
强度设计是保证齿轮传动在规定的工作条件下具有足够的承载能力和寿命，主要包括齿面接触强度和齿根弯曲强度的计算。
精度设计是保证齿轮传动的精度和运动平稳性，主要包括齿轮的加工精度和装配精度的控制。
5.齿轮传动的应用齿轮传动在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
在机床、汽车、船舶、飞机等机械设备中，齿轮传动用于传递动力和运动，实现各种复杂的运动轨迹和速度变化。
在风力发电、水力发电等能源领域，齿轮传动用于传递高速旋转的动力，实现能源的转换和利用。
在、自动化设备等高科技领域，齿轮传动用于实现精确的运动控制和动力传递，提高设备的性能和效率。
第九章齿轮传动改
弧齿（曲线齿）
交错轴斜齿轮传动 交错轴 蜗杆传动
准双曲面齿轮传动
1）平行轴间齿轮传动
2） 空间非平行轴传动，如图所示。
2、按照齿轮传动工作情况分：
1）开式
2）闭式
3）半开式
3、按照齿面硬度（350HBS）分： 1）软齿面齿轮
2）硬齿面齿轮
4、按照齿轮圆周速度分：
1）低速 （v<3m/s)
2）中速
分度圆、模数
z 设 d r为任意圆的直径， 为齿轮的齿数，根据齿距的定义可得 d p 或 pr r d r r z mr z z
分度圆 上式中含有无理数“ ”，为了便于设计、制造及互换使用，我 pr 们在齿轮上取一圆，使该圆上的 值等于一些比较简单的数值， 并使该圆上齿廓的压力角等于规定的某一数值，这个圆称为分度 圆。分度圆上的压力角以 表示，我国采用20°为标准值，其他 各国常用的压力角还有15°、14.5°等等。 模数 分度圆上的齿距对 的比值以m 来表示，称为模数。
啮合弧 齿距 p
DC
标准圆柱齿轮的重合度的近似计算
标准圆柱齿轮的重合度可按下式近似计算：
1 1 1.88 3.2 cos z 1 z2
对于直齿圆柱齿轮， 0 。若大、小齿轮的齿数 z 2 z1 17 ，代 入上式得 1.504 。可见，一般情况下 总大于1。齿轮精度高。 允许的 值可小些；反之，精度愈低， 值就要求大些。
*
d f 2 ( z 2 2ha 2c * )m (70 2 1 2 0.25) 2 135mm
*
h (2ha c* )m (2 1 0.25) 2 4.5mm d d2 m 2 a 1 ( z1 z 2 ) (20 70) 90mm 2 2 2
机械设计基础第9章齿轮传动
9.2 渐开线和渐开线齿廓
9.2.1 渐开线的形成及性质
当一直线BK 沿半径为rb的圆作纯 滚动时，该直线上任一点K 的轨迹
就是该圆的渐开线。
渐开线的性质
展角
1）发生线沿基圆滚过的长度，等 于基圆上被滚过的圆弧长度，即：
AB = BK
2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。
3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半 径愈大，反之亦然。
标准值，单位为mm.
◆ d=mz，p= m
◆ 齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。
分度圆压力角
任意圆压力角 基圆a上i 的压ar力cc角os等rrbi于0
分度圆压力角a （齿形角） a arccos rb
r
rb r cosa
分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角
渐开线齿轮传力性能好。
（3）渐开线齿轮具有可分性
中心距变动不影响传动比
O1N1P ∽ O2N2P
i12
1 2
O2 P O1P
rb2 rb1
渐开线齿轮的传动比取 决于两轮基圆半径的比
传动的可分性 指渐开线齿轮传动中心距变化
不影响其传动比的特性
（4）四线合一 啮合线、啮合点的公法线、两齿轮基圆内公切线、 啮合点的受力方向线
（3）渐开线的极坐标参数方程
rk= rb/cos ak qk = inv ak= tg ak - ak
（4）渐开线的直角坐标方程
x rb sin u rbu cos u y rb cos u rbu sin u
9.3 渐开线直齿圆柱齿轮
9.3.1 渐开线齿轮各部分名称及符号
第9章 齿轮传动
9.1、齿轮传动的特点与基本类型
齿轮传动的原理
齿轮传动的原理
齿轮传动是一种常见的机械传动方式，通过齿轮之间的啮合来传递力量和转速。
其基本原理如下：
1. 齿轮的作用：齿轮是一种带有齿条的圆盘状零件，其主要作用是传递运动和力量。
齿轮分为驱动齿轮和从动齿轮两种类型。
2. 啮合传动：驱动齿轮和从动齿轮之间的齿条通过啮合，使得两个齿轮同步运动。
齿轮啮合是通过齿轮的齿条与齿条之间的相互接触来实现的。
3. 转速传递：由于齿轮上的齿条数量不同，驱动齿轮和从动齿轮的转速也不同。
转速传递的基本原理是，两个齿轮之间的转矩和功率保持不变，但转速之间存在一定的比例关系。
4. 齿轮传动的比例关系：齿轮传动的转速比由两个齿轮的齿条数量决定。
当驱动齿轮和从动齿轮的齿条数量分别为N1和
N2时，转速比为N2/N1。
转速比决定了从动齿轮的转速相对
于驱动齿轮的转速是加速还是减速。
5. 动力传递：驱动齿轮通过与从动齿轮的啮合，将力量传递给从动齿轮。
当驱动齿轮受到外力作用时，齿轮之间的啮合迫使从动齿轮跟随转动，从而实现力量传递。
总之，齿轮传动通过齿轮间的啮合来传递力量和转速，利用齿轮的不同齿条数量和大小实现转速比的变化。
齿轮传动以其稳定可靠、传动效率高等特点，在机械传动领域得到广泛应用。
第九章 齿轮传动
⌢⌢ BK = AB
2、发生线即是渐开线任意点的法线， 又是基圆的切线。 3、渐开线齿廓接触点的法线与该点速 度方向线所夹的锐角 α 称为该点压 k 力角。
cos α k = OB rb = OK rk
4、基圆内无渐开线。 5、切点B是K点的曲率中心， 线段BK是K点的曲率半径。
2、渐开线的特性 、
§ 9.5.4齿轮传动精度的选择
§ 9.6.1 轮齿的失效形式
• 1 轮齿折断 发生在齿根部分： 齿根弯曲应力最 大、受到脉动循 环或对称循环的 变应力；有应力 集中。 严重过载或大的 冲击载荷。
2 齿面疲劳点蚀
• 对于开式齿轮传动，因其齿 面磨损的速度较快，当齿面 还没有形成疲劳裂纹时，表 层材料已被磨掉，故通常见 不到点蚀现象。因此，齿面 点蚀一般发生在软齿面闭式 齿轮传动中。
3齿面磨损 齿面磨损
• 齿面磨损是开式齿 轮传动的主要失效 形式。 形式。
4 齿面胶合
• 齿面胶合通常出现在齿 面相对滑动速度较大的 齿顶和齿根部位。 齿顶和齿根部位。齿面 发生胶合后，也会使轮 齿失去正确的齿廓形状， 从而引起冲击、振动和 噪声并导致失效。
§ 9.6.2
齿轮材料
1．锻钢 锻钢 锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等 优点，大多数齿轮都用锻钢制造。 (1)软齿面齿轮：齿面硬度<350HBS，常用中碳钢和中碳 合金钢，如45钢．40Cr，35SiMn等材料，进行调质或正火 处理。这种齿轮适用于强度。精度要求不高的场合，轮坯 经过热处理后进行插齿或滚齿加工，生产便利、成本较低。 在确定大．小齿轮硬度时应注意使小齿轮的齿面硬度比 大齿轮的齿面硬度高30一50HBS，这是因为小齿轮受载荷 次敷比大齿轮多，且小齿轮齿根较薄．为使两齿轮的轮齿 接近等强度，小齿轮的齿面要比大齿轮的齿面硬一些。
了解齿轮传动教案
了解齿轮传动教案一、介绍齿轮传动齿轮传动是一种常见且重要的机械传动方式。
它利用齿轮之间的啮合来传递动力和扭矩。
齿轮传动广泛应用于工业机械、汽车、船舶等领域。
二、齿轮传动的原理和特点1. 齿轮传动的原理：齿轮间的啮合使得一个齿轮的转动能够传递到另一个齿轮上。
2. 齿轮传动的特点：- 传动效率高：齿轮传动具有高传动效率，能够有效地将输入的动力传递给输出端。
- 承载能力强：齿轮传动能够承受较大的负载和扭矩，适用于重载工况。
- 传动平稳可靠：齿轮传动具有较好的传动平稳性和可靠性，能够保证传动的稳定性和精度。
三、齿轮传动的应用齿轮传动广泛应用于许多领域，包括但不限于以下方面：1. 工业机械：齿轮传动被广泛运用于各类工业机械，如机床、起重设备、输送机等。
2. 汽车：齿轮传动是汽车传动系统的重要组成部分，包括变速箱、差速器等。
3. 船舶：船舶的主推进系统通常采用齿轮传动，以实现动力传递和控制。
四、齿轮传动的维护和故障排除为了保证齿轮传动的正常运行，需要进行定期的维护和检查。
常见的维护工作包括：1. 清洁和润滑：保持齿轮传动部件的清洁，并定期添加润滑剂。
2. 检查和调整：检查传动部件的磨损和松动，及时进行调整和更换。
同时，齿轮传动可能会出现一些故障，常见的故障包括齿轮磨损、啮合不良等。
在出现故障时，应及时进行排除和修复。
总结：本教案对齿轮传动进行了全面的介绍，包括原理、特点、应用以及维护和故障排除。
通过学习本教案，可以更深入地了解齿轮传动的工作原理和应用领域，并掌握相应的维护和故障排除方法。
齿轮传动
设计式：
m
3
2 K F T1
d z12
YFaYsaY
[ F ]
（9－18）
注意：1）
F1
F2
，应按
F 较小者计算齿根弯曲强度。
YFaYSa
2）影响齿根弯曲强度的尺寸是： m 和 b 。
3）采用正变位、斜齿轮可提高齿轮的强度，参见图9－19。
4）动力传动，一般 m≥1.5～2mm。
直齿轮弯曲强度计算3
不均的系数。（见表9－9）
轮齿变形倾斜
T
1 主动
T
2
§9-5直齿轮接触强度计
算1§9-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算
目的：防止“点蚀”。
一、计算公式
接触应力的计算点： 节点
强度条件：H ≤ H
详细说明
力学模型： 将一对轮齿的啮合简化为 两个圆柱体接触的模型。
基本公式： 赫兹公式， 式(9－9)。
式中： d1 －－为小轮的分度圆直径（mm）。
T1 －－为小轮的名义转矩（N·mm）。
主动轮 Ft 的方向与其转向相反；
从动轮 Ft 的方向与其转向相同。
径向力 Fr 的方向指向各自的轮心（外齿轮）。
圆柱齿轮的载荷计算2
练习
2. 斜齿圆柱齿轮 切向力：
将 Fn 分解
径向力： 轴向力：
Ft
2T1 d1
H ZE ZH Z Z
2 K H T1 bd12
u 1 u
≤
H
d1 3
2 K H T1
d
u
u
1
Z
E
ZH
Z
H
Z
2
（9－24） （9－25）
齿轮传动工作原理
齿轮传动工作原理齿轮传动是一种常见的机械传动方式，它通过齿轮之间的啮合来传递动力和转矩。
齿轮传动在机械制造、汽车、船舶、飞机等领域都有广泛的应用。
本文将介绍齿轮传动的工作原理，帮助读者更好地理解齿轮传动的工作过程。
首先，我们来看一下齿轮的结构。
齿轮通常由齿轮轴、齿轮圆柱面和齿等部分组成。
齿轮的齿数、模数、齿宽等参数会直接影响到齿轮传动的性能。
齿轮的啮合是通过齿轮齿与齿之间的啮合来传递动力的，因此齿轮的制造精度和啮合配合的精度对齿轮传动的工作效果有着重要影响。
齿轮传动的工作原理主要包括两个方面，传递动力和改变转速。
首先是传递动力，当一个齿轮转动时，它的齿与另一个齿轮的齿啮合，从而使另一个齿轮产生转动。
这样，动力就从一个齿轮传递到另一个齿轮上，实现了动力的传递。
其次是改变转速，齿轮传动可以通过不同齿轮的齿数比例来改变转速，实现不同转速的匹配。
齿轮传动的工作原理还涉及到齿轮的啮合方式。
齿轮的啮合方式分为外啮合和内啮合两种。
外啮合是指齿轮的啮合是在齿轮齿外部进行的，这种啮合方式适用于大功率传动。
而内啮合是指齿轮的啮合是在齿轮齿内部进行的，这种啮合方式适用于小功率传动。
不同的啮合方式会影响到齿轮传动的传动效率和传动能力。
此外，齿轮传动还需要考虑到齿轮的润滑和减振。
齿轮传动在工作过程中会产生一定的摩擦和震动，因此需要进行润滑和减振处理，以保证齿轮传动的正常工作和使用寿命。
总的来说，齿轮传动是一种重要的机械传动方式，它通过齿轮之间的啮合来传递动力和转矩，实现了动力的传递和转速的改变。
齿轮传动的工作原理涉及到齿轮的结构、啮合方式、润滑减振等多个方面，需要综合考虑和处理。
希望本文能够帮助读者更好地理解齿轮传动的工作原理，为相关领域的工程师和研究人员提供参考和指导。
机械原理第九章 轮系
1 10000
iH1 1/ i1H 10000
1H 3H
当系杆转10000转时，轮1才转1转， 二者转向相同。此例说明周转轮系可 获得很大的传动比。
周转轮系的传动比计算
例题2：z1=z2=48，z2’=18, z3=24，n1=250 r/min，
n3= 100 r/min，方向如图所示。求： nH 的大小和方向
§9.3 周转轮系的传动比计算
定轴轮系传动比计算公式
周转轮系传动比计算
?
反转法原理，将周转 轮系转化为定轴轮系
周转轮系的传动比计算
一、周转轮系传动比计算的基本思路
- H
系杆机架 周转轮系定轴轮系
周转轮系的 转化机构
可直接用定轴轮系传动比的计算公式。
周转轮系的传动比计算
将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:
三环传动没有专门的输出 机构，因而具有结构简单、 紧凑的优点。
其他行星传动简介
二、摆线针轮传动
组成：1为针轮，2为摆线行星轮，H为系杆，3为输出机 构。
行星轮的齿廓曲线不是渐开线，而是外摆线；中心内齿 轮采用了针齿。
iHV
iH 2
nH n2
z2 z1 z2
z2
三、谐波传动
其他行星传动简介
组成：具有内齿的刚轮、具有外齿的柔轮和波发生器H。 通常将波发生器作为主动件，而刚轮和柔轮之一为从动件， 另一个为固定件。
广泛用于机床、计算装置、补偿调整装置中
运动分解
轮系的功用
汽车后桥减速器示意图
i143
n1 n3
n4 n4
z3 z1
1
2n4
1 2
(n1
n3 )
轮系的功用
齿轮啮合原理-第九章.
1 传动误差的概念和传动误差抛物线函数的预先设定 * 理想齿轮传动的传动函数是线性的，
并且表示为：
N1 1 N2 i 是齿轮的转角 式中 Ni 是齿轮的齿数，
2
由于有安装误差（相错角改变，在非渐 开线齿轮的情况下最短中心距的改变， 弧齿锥齿轮、准双曲面齿轮和蜗轮蜗杆 的轴向位移），传动函数变为逐段近于 线性的函数，所具有的周期为一对齿啮 合循环的周期。由于循环连接处角速度 的跳动，加速度值趋近于无限大，这样 将引起很大的振动
转换循环和啮合方程
为了恢复齿面的接触，我们假定两齿轮之一，比方说主动齿轮1是静 止的，而从动齿轮2绕其轴线转过一补偿角 d q 。当齿面接触恢复时，称这 个啮合循环为转换循环。在循环起点，∑1和∑2彼此在一条线接触；在循 环终点，∑1和∑2彼此在一个点接触。在转换循环以内，∑1和∑2彼此不 接触。 接触点沿∑1和∑2 的位移和与∑2一起运动的位移之间的关系式如下：
9.2
局部接触综合
局部接触综合的构想是在[Litvin 1968 的专著]中提出的，后来在[Lit vin和Gutman 1980的文章]中用来研究准双曲面齿轮，又在[Litvin和 Zhang1991（b）的专著]中用来研究弧齿圆锥齿轮。
齿轮的局部接触综合必须保证： （i）在中央选取的接触点M具有所需要的传动比 （ii）所希望的齿面上接触迹线切线的方向 （iii）所希望的点M处接触椭圆长轴的长度 （iv）预先设定的最大传动误差控制等级的抛物线函数
啮合和接触的计算机模拟
组员：樊毅啬 李 轩
张永清 彭昌琰
第九章 啮合和接触的计算机模拟
9.1 引言
齿轮传动PPT课件
决定齿轮尺寸和齿形的基本参数有5个： 齿轮的模数 m、 压力角、 齿数 z、 齿顶高系数ha* 顶隙系数c*。以上5个参数，除齿数 z 外均已标准化了。
1.模数m
分度圆上的周节 p 对 的比值称为模数，用m（mm）表示，即： m= p/ （3－37） 模数是齿轮几何尺寸计算的基础。显然，m越大，则 p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯曲能力也越高。 我国已规定了标准模数系列。
2．齿面磨损
齿面磨损主要是由于灰砂、硬屑粒等进入齿面间而引起的磨粒性磨损；其次是因齿面互相摩擦而产生的跑合性磨损。磨损后齿廓失去正确形状（图3－42），使运转中产生冲击和噪声。
齿面点蚀
轮齿工作时，其工作表面产生的接触压应力由零增加到一最大值，即齿面接触应力是按脉动循环变化的。在过高的接触应力的多次重复作用下，齿面表层就会产生细微的疲劳裂纹，裂纹的蔓延扩展使齿面的金属微粒剥落下来而形成凹坑，即疲劳点蚀，继续发展以致轮齿啮合情况恶化而报废。 实践表明，疲劳点蚀首先出现在齿根表面靠近节线处（图3－43）。齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关，齿面硬度越高，抗点蚀能力也越强。
（三）标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸关系
模数、压力角、齿顶高系数及顶隙系数均取标准值，分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。因此，对于标准齿轮有： s＝e＝p/2=m/2 （3－39） 分度圆直径d、齿顶圆直径da 和齿根圆直径df的计算式为： d =zm (3－40) da =d+2ha=2ha*+z (3－41) df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m (3－42)
第七节 齿轮轮齿的失效形式
齿轮最重要的部分为轮齿。它的失效形式主要有四种： 轮齿折断 齿面磨损 齿面点蚀 齿面胶合
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9.1 齿轮传动的主要参数
• 1）模数----d=mz,人为规定的整数，标准 化表9.1
• 2）中心距----推荐用表9.2 • 3）基本齿廓----表9.3
4）传动比i、齿数比u
i
n1 n2
d2 d1
z 2 (从动轮） z（1 主动轮）
减速传动：i＞1 增速传动：i＜1
3）↓表面粗糙度，↑加工精度
4）↑润滑油粘度
三、齿面胶合——严重的粘着磨损 现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。 原因：高速重载——v↑,Δt ↑,油η↓,油膜破坏,表
面金属直接接触，
融焊→相对运动→撕裂、沟痕。 低速重载——P↑、v ↓，不易形成油膜
→冷胶合。
后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳， 导致齿轮报废。
3、短期过载传动
过载折断 齿面塑变
静强度计算
9.3 齿轮材料及其热处理
9.3.1 齿轮材料应具有的特征
1）齿面具有足够的硬度，以获得较高的抗点蚀、抗 磨粒磨损、抗胶合和抗塑性流动的能力；
2）在变载荷和冲击载荷下有足够的弯曲疲劳强度； 3）具有良好的加工和热处理工艺性； 4）价格较低。
表面硬、芯部韧、较好的加工和热处理性能
2）正变位；
↑抗弯强度
3）提高齿面硬度(HB↑)→[σF] ↑；
4）↑齿根过渡圆角半径；
↓应力集中
5）↓表面粗糙度，↓加工损伤；
6）↑轮齿精度； 改善载荷分布
7）↑支承刚度。
二、齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀） 常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中。 现象：节线靠近齿根部位出现麻点状小坑。 原因：σH＞[σH] 脉动循环应力
改善措施：
1）采用抗胶合性能好的齿轮材料对。 2）采用极压润滑油。 3）↓表面粗糙度，↑HB。 4）材料相同时，使大、小齿轮保持一定硬度差。 5）↓m→↓齿面h→↓齿面vs（必须满足σF）。 6）角度变位齿轮，↓啮合开始和终了时的vs。 7）修缘齿，修去一部分齿顶，使vs大的齿顶不起作
用。
四、齿面磨粒磨损 常发生于开式齿轮传动。 现象：金属表面材料不断减小 原因：相对滑动+硬颗粒(灰尘、
3）不适于中心距大的场合。
9.1.2 齿轮传动的主要类型 1、按两轴线位置分
2、按工作条件分（失效形式不同） 开式传动：低速传动，润滑条件差，易磨损； 半开式传动：装有简单的防护罩，但仍不能严 密防止杂物侵入； 闭式传动：齿轮等全封闭于箱体内，润滑良好， 使用广泛。
3、按齿面硬度分（失效形式不同）
② 齿根应力集中(形状突变、刀痕等)，加速裂 纹扩展→折断
• 过载折断 受冲击载荷或短时过载作用，突然折断，尤
其见于脆性材料（淬火钢、铸钢）齿轮。
后果：传动失效
直齿轮
齿宽b较小时，载荷易均布 ——整体折断
齿宽b较大时，易偏载 斜齿轮：接触线倾斜
——载荷集中在齿一端
——局部折断
改善措施：
1）d一定时，z↓，m↑； 齿根厚度↑
参照表9.4选择，一般机械常用：7、8级
9.1.5 圆柱齿轮传动的几何关系 表9.3
9.2 失效形式 典型机械零件设计思路：
分析失效现象 →失效机理（原因、后果、措施） →建立简化力学模型 →强度计算→主要参数尺寸 →结构设计。
9.1.1 齿轮常见的失效形式
齿轮的失效发生在轮齿，其它部分很少失效。
轮齿折断 失效形式
齿面损伤
齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀） 齿面胶合
齿面磨粒磨损
齿面塑性流动
一、轮齿折断 常发生于闭式硬齿面或开式传动中。 现象：①局部折断 ②整体折断
位置：均始于齿根受拉应力一侧。 原因： 疲劳折断
① 轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一 侧产生疲劳裂纹。
齿根弯 曲应力 最大 σF＞[σF]
金属屑末等) 润滑不良+表面粗糙。
后果：正确齿形被破坏、 传动不平稳, 齿厚减薄、抗弯能力↓→折断
改善措施： 闭式：1）↑HB,选用耐磨材料;
2）↓表面粗糙度; 3）↓滑动系数; 4）润滑油的清洁; 开式：5）加防尘罩。
五、齿面塑性流动 该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。 齿面较软时，重载下，Ff↑——材料塑性流动（流动方向沿Ff） 主动轮1：齿面相对滑动速度方向vs指向节线，所以Ff背离节 线，塑变后在齿面节线处产生凹槽。
第九章 齿轮传动
9.1 齿轮传动的特点
9.1.1优缺点: 齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。
主要优点： 1）工作可靠，寿命长；； 2）瞬时i 为常数 3）效率高(0.98~0.99) 4）结构紧凑，外廓尺寸小； 5）功率和速度适用范围广
缺点： 1）制造费用大，需专用机床和设备； 2）精度低时，振动、噪音大；
传动不平稳 ,接触面↓，承载能力↓
软齿面齿轮：收敛性点蚀，相当于跑合；
跑合后，若σH仍大于[σH]， 则成为扩展性点蚀。 硬齿面齿轮：点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏。 ——扩展性点蚀 开式传动：无点蚀（∵v磨损>v点蚀）
改善措施： 1）HB↑——[σH] ↑
↑接触强度
2）↑ρ（综合曲率半径）(↑d1、↑xΣ)
u z 大齿轮 1 z 小齿轮
减速传动：u=i 增速传动：u=1/i
5）变位系数
径向变位齿轮： 加工时刀具从标准位置移动一径向距离xm。
刀具移远
齿
正变位
根
变
Hale Waihona Puke 厚刀具移近 齿负变位
根
变
薄
9.1.4 精度等级选择
GB规定：12个等级 1(高)——12(低) 查《公差》
每个等级分为 三个组
Ⅰ组：运动准确性 Ⅱ组：传动的平稳性 Ⅲ组：载荷分布均匀性
9.2.2计算准则
失效形式→相应的计算准则 1、闭式齿轮传动
主要失效为：点蚀、轮齿折断、胶合 一般只进行接触疲劳强度和弯曲疲劳强度的计算
软齿面：主要是点蚀、其次是折断， 按σH设计，按σF校核
硬齿面：与软齿面相反
高速重载主要是点蚀，还要进行抗胶合计算
2、开式齿轮传动
主要失效为：主要磨粒磨损、其次轮齿折断 按σF设计，增大m考虑磨损
1）齿面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹； 润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使 裂纹扩展。
（油粘度越小，裂纹扩展越快）
点蚀机理
点蚀实例
2）节线处常为单齿啮合，接触应力大； 节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小， 油膜不易形成，摩擦力大，易产生裂纹。
后果：齿廓表面破坏，振动↑，噪音↑， 传动失效