第九章轮系

z n1 nH 1 3 i (1) n3 nH z1
H 13
由题意可知，轮1、轮3转向相反， 将n1、n3及各轮齿数代入上式，得
100 nH 72 4 400 nH 18 解之得nH 300r / min 由此求得i1H n1 1 nH 3
运动分解举例，汽车后桥差速器
直行：n1=n3=n4
左拐：汽车绕速度瞬心C转动
n1 s1 (r L) r L n3 s3 (r L) r L r L z5 n5 因为 n1 r z4 n4=nH r L z5 求得 n3 n5 r z4
又因n2=nH（同轴），则i15= i12 iH5= -2 ×100= -200 式中负号表示轮系中轮1与轮5的转向相反（如图示箭头方向所示）
例9-7 图示电动卷扬机传动简图中，已
知各轮齿数为： z1=24，z2=48，z′2=30， z3=90，z′3=20，z4=40，z5=100。试求传 动比i1H。若电动机转速n1=1450r/min， 其卷筒转速nH为多少？
轮系串联而成，关键联系构件是固定联接的行星架H1(齿轮5 )，因此有
iⅠⅢ= i1H2= i1H1 i5H2
z3 93 132 1 z1 39 39 z3 81 120 在轮系5-4-3 ′ -H2 中 i5H = 1 i5H 1 1 3 z5 39 39
在轮系1-2-3-H1 中
（1）先用下列公式式计算传动比大小 i1k=n1/nk= 从首轮到未轮所有从动轮齿数的乘积 从首轮到未轮所有主动轮齿数的乘积
（2）再用箭矢标注法确定各轮转向。 讨论：（1）按齿轮传动顺序，依次标注表示齿轮转向的箭矢。
（2）逢圆柱齿轮传动，内啮合时，主、从齿轮箭矢同向；外啮 合时，主、从齿轮箭矢反向。 （3）逢锥齿轮传动，主、从齿轮箭矢正交相对或相离，视结构 布置情况而定。 （4）逢蜗杆传动，需先判定主动蜗杆转向力方向，再确定从动 蜗轮的转向。
根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定， 轮系基本可分为两大类：定轴轮系与行星轮系。此外，还有 由部分定轴齿轮传动与行星齿轮传动组合而成的混合轮系。
定 轴 轮 系
平面定轴轮系 空间定轴轮系
定轴轮系运动简图示例
惰轮
平面定轴轮系
空间定轴轮系
行 星 轮 系
视频
运动简图示意
行星轮系按复杂程度分
转化轮系（定轴）
二、单级行星轮系传动比的计算
转化前、后转化轮系中各构件的转速
构件 原轮系中的转速 转化轮系中的转速
1 2
n1 n2
nH1=n1-nH nH2=n2-nH
3
H
n3
nH
nH3=n3-n化轮系中nHH=0，故可视为定轴轮
系，从而借用定轮轮系传动比的计算公式有：
汽车后桥差速器
轮系的功用（三）
（4）用于运动的合成与分解
太阳轮3的传动
太阳轮1的传动
船用航向指示器传动简图
当船舶直线行驶时，两发动机转速相同，航向指示针不变。
当船舶航向需改变时，变化两发动机的转速，转速差越大，指针M偏转越大， 航向转角越大
第六节 K-H-V型行星轮系简介
一、渐开线少齿差行星传动
i15=n1/n5=
z1×z 2 ′ ×z 3 ′ ×z 4 ′ =541.67
50×30×40×52
= 20×16×1×18 2.用箭矢标定转向：如图所示
第三节 行星轮系传动比的计算
一、行星轮系的转化轮系
对行星架H附以-nH的速度
行星轮系（动轴）
转化轮系（定轴）
行星轮系的转化轮系示意动画
行星轮系（动轴）
平行轴线齿轮传动 （外啮合）
平行轴线齿轮传动 （内啮合）
定轴锥齿轮传动 大小：i=n1/n2= z2/z1
i=n1/n2= - z2/z1
i=n1/n2= +z2/z1
方向：箭矢
复杂定轴轮系中的齿轮转向（箭矢标注法）
含锥齿轮传动的复杂定轴轮系 大小：i14=n1/n4=i12·i23·i3′4
提升装置（含锥齿轮传动、 蜗杆传动）的复杂定轴轮系
i1H符号为负，表示行星架的转向与齿 轮1的相反，与齿轮3的相同。
例9-3 图b为简单行星轮系。已知各轮齿数为：z1=100，z2=99， z2 ′ =100；z3=101。试求iH1。 解 由转化轮系传动比计算公式
z2 z n1 nH n1 nH 99 101 2 i13 (1) n3 nH 0 nH z1 z2 100 100
H
3
即
-i1H+1=9999/10000
得
iH1=1/10000
iH1的符号为正，行星架与齿轮1转向相同。
例9-4 图示锥齿轮系中，已知齿数z1=35，z3=70，两太阳轮同 向回转，转速n1=110r/min，n3=200r/min。试求转臂的转速nH 解 由公式
z3 n1 nH i n3 nH z1
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机械设计基础
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第九章 轮系
第一节 概述 第二节 定轴轮系传动比的计算
第三节 行星轮系传动比的计算
⊙第四节 混合轮系传动比的计算 第五节 轮系的功用 ⊙第六节 K-H-V型行星轮系简介
第一节 概述
由内齿轮1、行星轮2、行星架H、等角速输出机构W与输出轴组成，一般H 为输入轴，输出轴V的转速为行星轮2的绝对转速。太阳轮和行星轮的齿数相 差很少。故称少齿差行星传动。 有
n2 nH z1 i21 n1 nH z2
H
即
n2 nH z1 0 nH z 2
所以
z1 z2 z1 z1 z2 i2 H 1 z2 z2 z2 故 i i 1 z2 HV H2 i2 H z1 z2
i1k=n1/nk=（-1）m
从首轮到未轮所有从动轮齿数的乘积 从首轮到未轮所有主动轮齿数的乘积
讨论：（1）若i1k终值为“+”，表示首未轮转向相同；为“- ”，表示首未
轮转向相反。 （2）这类轮系也可用普适方式进行计算：先计算传动比大小， 用箭矢标注法确定各轮转向。
定轴轮系传动比计算
综合PPT9与PPT10例图，定轴轮系传动比计算规律如下： 2.对包含非平行轴线齿轮传动的定轴轮系 采用普适方式计算：
H
（a）
n5 20 1 1 z3 (1) （b） 对于3 ′ -4-5所组成的定轴轮系有 i53 n3 z5 100 5
因为n5=nH，n3′=n3，故（b）式可为 nH/n3= -1/5，即n3= -5nH，
将其代入（a）式，则有
n1 nH 6 5nH nH
例9-1 图示提升装置，已知z1=20，z2=50，z 2 ′ =16，z3=30， z 3 ′ =1，z4=40，z4 ′ =18，z5=52，试计算传动比i15，并指出当 提升重物时的手柄转向
手柄
解 本轮系为含有锥齿轮、蜗杆
传动的复杂轮系，应用普适方式 计算 1.计算传动比i15的大小 z2×z3×z4×z5
推广到一般情况
设nG和nK为行星轮系中任意两个齿轮G和K的转速
H iGK H nG nG nH m 齿轮G和K之间所有从动轮齿数的乘积 H (1) nK n K nH 齿轮G和K之间所有主动轮齿数的乘积
讨论:
1.nG、nK、nH必须是轴线之间互相平行或重合的相应齿轮的转速(图示)； 2.将nG、nK、nH的已知值代入公式时必须带正号或负号；
z1=20，z2=40，z3=81，z4=45，z4 ′ =44，z5=80。 试求传动比i15。
解 该轮系为混合轮系，可划分为定轴轮系1-2；
单级行星轮系3-44 ′ -5-H，两轮系串联，n3=0，联接构件齿轮2（H) 定轴轮系部分：
H
i12=n1/n2= - z2/z1= -40/20= -2
解 图示所示轮系中的双联齿轮2-2′相啮合
的齿轮1、3为太阳轮，组成差动轮系。其 余齿轮3′、4、5构成定轴轮系。关联构件 为差动轮系的行星架H(定轴轮系中的z5)
对轮1-22′-3组成的差动轮系有
n1 nH 48 90 1 z 2 z3 i53 (1) 6 n3 nH z1 z2 24 30
i
1H1=
1 i13 1
2
H1
2
132 120 10.41 所以 iⅠⅢ= i1H2= 39 39
正号表明轴Ⅰ与轴Ⅲ转向相同
第四节 混合轮系传动比的计算
解题要点：
①区分哪些齿轮构成定轴轮系；
②区分哪些齿轮构成单级行星轮系； ③分别列出其传动比计算式； ④代入已知求出未知
例9-6 图示轮系中，已知各轮齿数为：
i1H=10000
轮系的功用（一）
（3）可实现传动的变速与变向
轮系的功用（二）
（3）可实现传动的变速与变向
轮系的功用
（4）用于运动的合成与分解
锥齿轮差速器中，齿轮2（2′）为 行星轮，与太阳轮1、3啮合，有
合成
2nH=n1+n3
分解
n1 nH z3 i13 n3 nH z1
H
行星轮系按自由度分
简单行星轮系 （F=1）
差动行星轮系 （F=2）
混 合 轮 系
第二节 定轴轮系传动比的计算
一、轮系传动比计算的目的
确定两齿轮间传动比，或借助传动比计算确定轮系 中各齿轮的转速及转向。
二、 轮系传动比计算需解决的两个要件 1.传动比i 的大小；2.输出轮(齿轮)的转动方向。
简单定轴轮系中的齿轮转向（箭矢标注法）