第八章 齿轮系
齿轮系传动比的计算
齿轮系传动比的计算定轴轮系传动比的计算一、轮系的分类定轴轮系:传动时所有齿轮的几何轴线位置都固定不变。
行星轮系:传动时～齿轮g的轴线绕齿轮a、b及构件H的共同轴线转动。
齿轮g称为行星轮～齿轮a、b称为中心轮～H称为行星架。
定轴轮系行星轮系二、轮系的传动比轮系始端主动轮1与末端从动轮k的转速之比称为轮系的传动比～用i表示。
,n11i,,1k,nkk传动比的计算包括大小和方向两个方面。
三、一对齿轮传动比的计算1、大小的计算,一对齿轮传动比等于主动齿轮的角速度与从动齿轮角速度的比值～亦等于两齿轮齿数的反比。
1,nz112i,,,12,nz2212、方向的判断,,正负号法: 1式中正负号表示两轮的转向相同或相反～仅适用于圆柱齿轮传动,平面齿轮传动,。
2,画箭头法:外啮合时方向相反,反向箭头,～内啮合时方向相同,同向箭头,。
锥齿轮同时指向节点或同时背离节点。
蜗杆传动的转向也只能用画箭头法来表示。
外啮合内啮合锥齿轮蜗杆传动四、定轴轮系传动比的计算1、大小的计算,图示轮系中～齿轮1为主动轮～齿轮5为末端从动轮～下面讨论定轴轮系传动比的计算方法。
2m 这个公式计算出的仅是定轴轮系传动比的大小～方向则可采用,,1,法或画箭头法慈范ā?/span>2、方向的判断,m 1,,,1,法:只适用于圆柱齿轮所组成的定轴轮系。
m表示外啮合齿轮的对数。
2,画箭头法:先画出主动轮的转向箭头～根据一对齿轮传动转向的箭头表示法～依次画出各轮的转向。
它是确定定轴轮系从动轮转向的普遍适用的方法。
3、定轴轮系传动比的计算通式,上述结论可适用于任何轮系。
设轮,为始端主动轮～轮k为末端从动轮～则轮系传动比大小的计算公式为:n从动轮齿数连乘积1i,,1kn主动轮齿数连乘积k对于转向的判断有两种情况:1,当齿轮都是圆柱齿轮且各轴线平行时～从动轮的转向不是相同就是相反～m此时可采用,,1,法。
n从动轮齿数连乘积m1,,,i(1)1kn主动轮齿数连乘积k32,若轮系中有圆锥齿轮传动或蜗杆蜗轮传动时～则可采用画箭头法。
齿轮系及其设计主要知识点
齿轮系及其设计主要知识点导言：齿轮系是一种广泛应用于机械系统中的传动装置，通过齿轮之间的啮合来传递力量和运动。
本文将介绍齿轮系的基本概念、设计要点以及相关的知识点，为读者提供深入了解和应用齿轮系的指导。
一、齿轮系概述齿轮系是由两个或多个齿轮组成的传动装置，常用于变速、传递运动和转矩的应用。
它可以改变输入轴和输出轴的转速和转矩大小，且具有高效、平稳和可靠的特点。
二、齿轮系的设计要点1. 齿轮的几何参数：包括齿轮的模数、齿轮的齿数、齿轮的压力角等。
这些参数直接影响着齿轮的传动性能和工作寿命，设计时需要根据具体的传动要求进行合理选择。
2. 齿轮啮合条件：齿轮的啮合要求是齿轮几何参数的匹配，包括齿数比、齿廓曲线等。
保证齿轮啮合的紧密度和平稳性，是齿轮系设计中的重要环节。
3. 齿轮的材料选择：由于齿轮在工作中承受较大的载荷和摩擦，材料的选择直接影响着齿轮系统的耐磨性和寿命。
常见的齿轮材料有钢、铸铁、铜合金等，需要根据具体的工作条件和需求来进行选择。
4. 齿轮的润滑与冷却：为了减小齿轮系统的摩擦和磨损，以及散热问题，必须对齿轮进行润滑和冷却，常见的方式有油润滑、气体润滑、水冷却等。
5. 齿轮的传动误差和噪声控制：由于制造误差和运动不平衡等因素，齿轮系统会产生传动误差和噪声。
设计时需要考虑减小误差和噪声的方法，如精密加工、动平衡等。
三、齿轮系的常见结构类型1. 平行轴齿轮系：由两个平行轴上的齿轮组成，常用于平行轴传动和同方向或反方向传动的场合。
2. 交叉轴齿轮系：由两个相交轴上的齿轮组成，常用于传递转矩和变速的应用。
3. 斜齿轮系：由两个斜齿轮组成，可实现非平行轴传动，常用于交叉轴传动和变速箱等应用。
4. 锥齿轮系：由两个锥齿轮组成，常用于轴线交叉和转动方向变换的场合。
四、齿轮系的设计流程1. 确定传动比和传动方式：根据输入轴和输出轴的转速和转矩要求，确定传动比和传动方式，选择合适的齿轮组合方式。
2. 计算齿轮参数：根据传动比和齿轮设计要点，计算齿轮的几何参数，包括齿数、模数、压力角等。
机械原理+阶段练习四及答案(8-10-11)word版本
华东理工大学网络教育学院机械原理课程阶段练习四（第8章—第10章—第11章）第八章 齿轮系及其设计一、填空题1、周转轮系根据自由度不同可分为 差动轮系 和 行星轮系 ，其自由度分别为 2 和 1 。
2、组成周转轮系的基本构件有： 太阳轮 ； 行星轮 ， 系杆 。
3、K i 1与H K i 1不同，K i 1是 构件1和K 的传动比 ；HK i 1是 构件1和K 相对系杆H 的传动比 。
二、简答题1、什么是复合轮系？写出计算复合轮系传动比的步骤。
复合轮系：由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系组成的轮系。
步骤：（1）划清组成复合轮系中的定轴轮系和周转轮系；（2）分别采用定轴轮系和周转轮系传动比的计算公式列出计算方程式； （3）根据这些轮系的组合方式联立解出所求的传动比。
2、在图示轮系中，根据齿轮1的转动方向，在图上标出蜗轮4的转动方向，并指出蜗轮4的旋向。
答：蜗轮4为顺时针转动，蜗轮4的旋向为左旋。
3 在图示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为：z 1＝20，z 2＝50，z 3＝15，z 4＝30，z 6＝40，z 7＝18，z 8＝51，蜗杆z 5＝1，且为右旋，试求传动比i 18；并指出提升重物时手柄的转向。
答：所示轮系为定轴轮系；各轮转向为：8－逆时针、7－顺时针、4－箭头向左、3－箭头向上、2－箭头向上、1－箭头向上；传动比：67.56618=i4 在图示的蜗杆传动中，试分别在左右两图上标出蜗杆1的旋向和转向。
答：左图为右旋蜗杆；右图蜗杆逆时针转动。
三 计算题1 在图示的轮系中，已知z 1＝20，z 2＝30，z 3＝18，z 6＝48，齿轮1的转速n 1＝150 r/min ，试求系杆 H 的转速n H 的大小和方向。
1.667.534124114-=⨯-=--=Z Z Z Z i H H Hωωωω因为：04=ω所以：667.511+=Hωω m in/5.22r H =ω2、在图中，已知：Z 1=20 ，Z 2=30 ，Z 2’=25，Z 3=75，Z 4=30，Z5=25，。
机械基础教学计划
《机械基础》教学计划本人本学期担任二年级《机械基础》的教学工作。
《机械基础》全册共有十章，本学期计划学习后六章的内容，在紧紧围绕学校工作安排和教导处工作计划下，为了更好的完成这六章的教学内容，特制定以下计划：（一）学生知识现状的分析学生对《机械基础》这门课有了初步的了解，对于简单的零件图已能识读；但是大部分的学生对这门课的解题方法等还是没有条理，因此更要加强学生解题能力。
（二）本学期的主要学习目标第一章平面机构运动简图及自由度1、掌握机构组成的充分且必要条件2、掌握机构自由度、约束、运动副的基础知识3、平面机构的简化画法4、掌握平面机构自由度的计算5、学习、掌握平面机构自由度的实用意义第二章平面连杆机构1、了解平面连杆机构的特点和应用2、掌握平面连杆机构的基本形式与演化3、掌握平面连杆机构的基本特性4、初步掌握平面四杆机构的设计第三章凸轮机构1、了解凸轮机构的分类2、掌握凸轮机构常用的从动件运动规律3、掌握用图解法设计盘形凸轮轮廓曲线第四章间歇运动机构基本了解间歇运动机构的特点和类型第五章带传动和链传动1、了解带传动的类型和国家标准2、初步掌握带传动的设计和计算3、了解链传动的类型和国家标准4、初步掌握链传动的设计和计算第六章齿轮传动1、了解齿轮传动的主要类型2、掌握齿轮传动的基本啮合定律3、掌握渐开线齿轮啮合的特点4、掌握渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸（尤其是模数m）5、掌握一对渐开线齿轮正确啮合的条件第七章蜗轮蜗杆传动1、了解蜗轮蜗杆的传动类型和特点2、掌握蜗轮蜗杆传动的主要参数和几何尺寸3、掌握蜗轮蜗杆传动的左右手定则第八章齿轮系1、了解齿轮系的分类2、掌握定轴齿轮系的传动比计算3、掌握行星齿轮系的传动比计算4、掌握多级行星齿轮系的传动比计算第九章螺纹联结和螺纹传动1、了解机械制造中常用的螺纹2、了解螺纹的主要参数3、了解螺纹联结的预紧和防松第十章轴及轴毂联接1、了解联接在实际工程中的应用2、掌握轴的结构设计3、掌握轴的设计计算4、掌握轴毂联接工艺李立2011年10月15。
齿轮系传动
1.4 轮系的功用
1.4.4 实现分路传动
利用轮系可以使一个主动轴带动若干从动轴同时旋转，将运动从不同的传动路线 传动给执行机构的特点可实现机构的分路传动。如图1.16所示的机械钟表轮系结构 中，在同一主轴1带动下，利用轮系可以实现H、M、S三个从动轴的分路输出运动 。
图1.16 实现分路传动
1.1.2 行星轮系
图1.1 定轴轮系
在轮系运转时，若至少有一个齿轮的几何轴线绕机架上的固定轴线转动， 则该轮系称为行星轮系，如图1.2所示。
1.1 轮系的分类
在行星轮系中，活套在构件H上的齿轮2称为行星齿轮。支承行星齿轮作公 转的构件则称为行星架或系杆(用H表示)。与行星齿轮相啮合且轴线固定的齿 轮1和3称为中心轮（用K表示）。其中，外齿中心轮称为太阳轮；而内齿中 心轮称为内齿圈。传动时，中心轮和行星架绕机架上的固定轴线转动。行星 轮一方面受行星架的牵连、围绕机架上的固定轴线作公转，同时又绕其自身 的轴线在自转。
分析组合齿轮系的关键是先找行星轮系，方法是先找出行星轮与行星架，再 找出与行星轮啮合的中心轮,最后剩下的就是定轴齿轮系。
1.4 轮系的功用
轮系传动准确，有其他机构无法替代的特点，特别是行星轮系，具有许多特 点：如行星齿轮既自转又公转；差动轮系具有两个自由度；合理地采用内啮合 ，可合理利用两中心轮间的空间；用多个行星轮均载装置传递载荷等。随着机 械制造业的发展和齿轮加工工艺及测量技术的不断改进及完善，轮系在工程中 的应用十分广泛。其功用可大致概括为以下几个方面。
图5.6 电动提升机传动系统
1.3 行星轮系传动比的计算
1.3.1 行星轮系传动比计算方法
行星轮系和定轴轮系之间的根本区别就在于行星轮系中有着转动的行星架， 使得行星轮既有自转又有公转。行星轮系的传动比就不能直接利用定轴轮系的 方法进行计算。但是根据相对运动原理，假如给整个行星轮系加上一个与行星 架H的转速大小相等、方向相反的附加转速“-nH”，此时各级齿轮之间及齿 轮与其他各构件间(行星架、机架)的相对运动关系不变，这样原来的行星轮系 就转化为一个假想的“定轴轮系”。这种经过一定条件转化得到的假想定轴轮 系称为原行星轮系的转化机构或转化轮系。利用这种方法求解轮系的方法称为 转化机构法。如图5.7所示，转化轮系中各构件的转速如表1.1所示。
《机械设计基础》第8章 齿轮系
48 24 4 48 18 3
250 H 4 100 H 3
H 2
2
1
2‘ H
3
3H
3
1
H 1
H 50
周转轮系传动比计算方法小结：
定轴齿轮系
平面定轴齿轮系 空间定轴齿轮系
二.行星齿轮系
1. 定义
在齿轮系运转时，若至少有一个齿轮的几何轴线 绕另一齿轮固定几何轴线转动，则该齿轮系称为行星 齿轮系(如图8-3)。它主要由行星齿轮、行星架(系 杆)、和中心轮所组成。
2. 基本构件
行星齿轮系中由于一般都以中心轮和行星架作 为运动的输入或输出构件，故称它们为行星齿轮系 的基本构件
上角标 H
周转轮系
-w
H
正负号问题
转化机构：假想的定轴轮系
i1H n 1 n H i1n
计算转化机构的传动比 计算周转轮系传动比
1H z 2 z n i H z1 z n1 n
H 1n
i1 n 1
n
例题8-2 ：
一差动齿轮系如图 所示，已知个轮齿数为： z1 16, z 2 24, z3 64, 当轮1和轮3的转速为：
式中：G为主动轮，K为从动轮，中间各轮的主 从地位也应按此假定判定。m为齿轮G至K间外啮合 的次数。
求行星齿轮系传动比时，必须注意以下几点：
(1) nG ， K ，nH 必须是轴线平行或重合的相应齿轮的 n 转速。 (2)将nG，nK，nH 的已知值代入公式时必须带正 号或负号。
H (3) i GK i GK。 i GK为转化机构中轮G与K的转速之 比，其大小与正负号应按定轴齿轮系传动比的计算 方法确定。
《机械设计基础》 项目8 齿轮系传动承载能力分析与设计 例8-1
例8-1 设计一单级直齿圆柱齿轮减速器。
已知：传递功率P =10Kw ，电动机驱动，小齿轮转速n 1=955r/min ，传动比i =4，单向运转，载荷平稳。
使用寿命10年，单班制工作。
解 （1）选择齿轮材料及精度等级小齿轮选用45钢调质，硬度为220HBS ；大齿轮选用45钢正火，硬度为180HBS 。
因为是普通减速器，由表7-8选8级精度，要求齿面粗糙度R a ≤3.2～6.3μm 。
（2）按齿面接触疲劳强度设计因两齿轮均为钢质齿轮，可应用式（8-9）求出d 1值，确定有关参数与系数； ① 转矩T 166511109.55109.551010(N m)955P T n =⨯=⨯⨯=⋅ ② 载荷系数K 及材料的弹性系数Z E查表8-3取K =1.1；查表8-4得Z E =189.8③ 齿数z 1和齿宽系数Ψd小齿轮的齿数z 1取为25，则大齿轮齿数z 2=100。
因单级齿轮传动为对称布置，而齿轮齿面又为软齿面，由表8-7选取Ψd =1。
④ 许用接触应力[σH ]由图8-17查得σH1im1=560MPa ，σHlim2=530MPa 。
由表8-2查得S H =1N 1=60njL h =60×955×1×(10×52×40)=1.19×1099821 1.2110 3.03104N N i ⨯===⨯ 查图8-16得Z N1=1，Z N2=1.06由式（8-4）可得1lim111560[]560(MPa)1N H H H z S σσ⋅⨯=== 2lim22 1.06530[]562(MPa)1N H H H z S σσ⋅⨯=== 故158.06(mm)d 1158.06 2.32(mm)25d m Z === 取标准模数m=2.5mm 。
（3）主要尺寸计算d 1=mz 1=2.5×25=62.5（mm ）d 2=mz 2=2.5×100=250（mm ）b =Ψd˙d 1=1×62.5=62.5（mm ）经圆整后取 b 2=65mm ；b 1=b 2+5=70（mm ）a=21m (z 1+z 2)=21×2.5×(25+100)=156.25（mm ） 按齿根弯曲疲劳强度校核由式（8-10）求出σF ，如σF ≤[σF ]，则校核合格。
齿轮系统动力学
齿轮系统动力学齿轮系统是机械传动系统的重要构成部分，其动力学行为的研究对于机械传动与控制的优化设计具有重要意义。
齿轮系统的动力学分析包括齿轮传动的运动学分析和动力学分析两个方面，其中动力学分析是重点和难点。
齿轮传动的运动学分析是齿轮系统动力学分析的基础，其主要研究齿轮的運動機制，包括齿轮轴的旋转速度、角加速度、轴向位移、轴向转移等运动参数，以便进一步对系统进行动力学分析。
齿轮轴的旋转速度可以通过齿轮的外径和齿数计算得出，角加速度可以通过齿轮的转矩和惯量计算得出，轴向位移和转移则需要结合装配误差和齿轮的高度、基础直径等几何参数进行计算。
齿轮系统的动力学分析则是研究齿轮传动过程中的机械运动和动力特性，其中包括弹性变形、齿隙、啮合刚度、滑动摩擦等因素对系统的影响。
齿轮之间的啮合接触产生了接触应力和接触变形，为了考虑啮合接触的影响，通常需要引入扭转刚度、弯曲刚度和惯性力等因素，对系统进行动力学建模。
齿轮传动的弹性变形是影响系统动力学特性的主要因素之一，弹性变形通常表现为齿轮歪曲和齿面变形。
当发生啮合时，齿轮的弯曲和扭转将导致轴向力，产生一定程度的轴向位移。
齿隙则是齿轮体积或轴向变形所产生的加入啮合区的额外齿数，齿隙对于齿轮的传递特性具有重要影响，其调节和控制也是齿轮传动优化设计所必需的。
齿轮啮合刚度是指齿轮在不同接触点处由于弹性变形所产生的啮合剛性，其值通常由啮合点坐标和齿形参数确定，啮合刚度的变化会导致转矩的质量变化，进而导致齿轮振动和噪声。
滑动摩擦力是指齿轮啮合时由于表面分子间的作用力而产生的摩擦力，滑动摩擦力的大小受到润滑状态和表面质量等因素的影响。
为了进行齿轮系统动力学分析，需要将齿轮系统抽象成动态模型。
常用的模型包括单自由度模型和双自由度模型等，单自由度模型将齿轮系统看作一个单自由度振子，其振动分为轴向振动和转子转动振动两部分，转矩影响的是转子转动振动的幅值，而轴向力影响的是齿轮的轴向振动；双自由度模型则将齿轮系统看作两个相互悬挂的单自由度振子，其振动包括两个振型：轴向振动和转矩振动，其中转矩振动只与第一级减速器密切相关。
齿轮系及其设计第8章
2）行星轮系：自由度为1的周转轮系。在这种轮系中只 需要一个原动件，就可确定其它各构件的运动。
F 3n 2PL PH 3 3 2 3 2 1
复合轮系:由定轴轮系和周转轮系的组合或几套周转轮系 的组合，称为复合轮系（或称为混合轮系）。
行星轮系
二、周转轮系的组成
中心轮 ：几何轴线固定不动 的齿轮, 或称为太阳轮,如齿 轮1、3 。
行星轮：若齿轮一方面绕自 己的几何轴线O2转动（自 转），另一方面又随杆H绕 几何轴线O转动（公转）， 其运动犹如天上的行星。如 齿轮2
行星架：支持行星轮作自转和公转的构件，或称为系杆,如构件H 。
结论:一个周转轮系必须具有一个行星架H，一个或几个行星轮，以 及与行星轮相啮合的中心轮K。 工程上，行星架常以H表示，中心轮常以K表示，因而上图所 示的周转轮系可表示为： “2K-H” 或“1-2（H）-3 ” 的形式。
1）平面轮系 ：在轮系中，所有齿轮轴线全部平行。
2) 空间轮系 :在轮系中，至少有一个齿轮轴线不平行。
2.根据各齿轮轴线是否全部固定，轮系可分为：
1）定轴轮系:在轮系中，所有齿轮轴线全部固定。
2）周转轮系:在轮系中，至少有一个齿轮轴线不固定。
定轴轮系.exe
周转轮系.exe
在周转轮系中，根据其自由度的不同，它又可分成 两类： 1）差动轮系：自由度为2的周转轮系。在这种轮系中 应有两个原动件，才能确定其它各构件的运动。
第8 章
齿轮系及其设计
§8－1 齿轮系及其分类 §8－2 定轴轮系的传动比
§8－3 周转轮系的传动比 §8－4 复合轮系的传动比
§8－5பைடு நூலகம்轮系的功用
齿轮 系
第8章 齿 轮 系 C§8—1 齿轮系的分类在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。
这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。
本章主要讨论齿轮系的常见类型、不同类型齿轮系传动比的计算方法。
齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。
一、定轴齿轮系在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系。
定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。
如下图所示。
二、行星齿轮系若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。
1. 行星轮——轴线活动的齿轮.2. 系杆 (行星架、转臂) H .3. 中心轮 —与系杆同轴线、 与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮4. 主轴线 —系杆和中心轮所在轴线.5. 基本构件—主轴线上直接承受载荷的构件.行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮2形象的称为行星轮。
支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H 称为行星架。
轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。
因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成。
显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH ）必须重合。
否则无法运动。
根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类：（1）单级行星齿轮系： 它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。
一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成。
（2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系。
（3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系组成的轮系。
行星齿轮系 根据自由度的不同。
可分为两类：1450rpm 53.7rpm 12H31234H 512H 3（1） 自由度为2 的称差动齿轮系。
（2） 自由度为1 的称单级行星齿轮系。
按中心轮的个数不同又分为：2K —H 型行星齿轮系；3K 型行星齿轮系；K —H —V 型行星齿轮系。
机械原理+阶段练习四及答案(8-10-11)
华东理工大学网络教育学院机械原理课程阶段练习四（第8章—第10章—第11章）第八章 齿轮系及其设计一、填空题1、周转轮系根据自由度不同可分为 差动轮系 和 行星轮系 ，其自由度分别为 2 和 1 。
2、组成周转轮系的基本构件有： 太阳轮 ； 行星轮 ， 系杆 。
3、K i 1与H K i 1不同，K i 1是 构件1和K 的传动比 ；HK i 1是 构件1和K 相对系杆H 的传动比 。
二、简答题1、什么是复合轮系？写出计算复合轮系传动比的步骤。
复合轮系：由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系组成的轮系。
步骤：（1）划清组成复合轮系中的定轴轮系和周转轮系；（2）分别采用定轴轮系和周转轮系传动比的计算公式列出计算方程式； （3）根据这些轮系的组合方式联立解出所求的传动比。
2、在图示轮系中，根据齿轮1的转动方向，在图上标出蜗轮4的转动方向，并指出蜗轮4的旋向。
答：蜗轮4为顺时针转动，蜗轮4的旋向为左旋。
3 在图示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为：z 1＝20，z 2＝50，z 3＝15，z 4＝30，z 6＝40，z 7＝18，z 8＝51，蜗杆z 5＝1，且为右旋，试求传动比i 18；并指出提升重物时手柄的转向。
答：所示轮系为定轴轮系；各轮转向为：8－逆时针、7－顺时针、4－箭头向左、3－箭头向上、2－箭头向上、1－箭头向上；传动比：67.56618=i4 在图示的蜗杆传动中，试分别在左右两图上标出蜗杆1的旋向和转向。
答：左图为右旋蜗杆；右图蜗杆逆时针转动。
三 计算题1 在图示的轮系中，已知z 1＝20，z 2＝30，z 3＝18，z 6＝48，齿轮1的转速n 1＝150 r/min ，试求系杆 H 的转速n H 的大小和方向。
1.667.534124114-=⨯-=--=Z Z Z Z i H H Hωωωω因为：04=ω所以：667.511+=Hωω m in/5.22r H =ω2、在图中，已知：Z 1=20 ，Z 2=30 ，Z 2’=25，Z 3=75，Z 4=30，Z5=25，。
《机械设计基础》第八章-轮系解析
8.3周转轮系及其传动比
例：图示行星轮系中，各轮的齿数为：z1=27,z2=17,z3=61。 已知n1=6000r/min，求传动比i1H和转臂H的转速nH。
n1 nH z3
n3 nH
z5=78
- 差动轮系中 n1 nH Z2Z3 52 78
n3 nH
Z1Z 2
24 21
定轴轮系中
i35
n3 n5
z5 z3
78 18
13 n3 3 nH
代入上式，得
n1 nH 169
13 3
nH
nH
21
i1H 43.9
8.5轮系的应用
一、相距较远的两轴之间的传动
较远距离传动
8.5轮系的应用
二、实现变速传动
多级传动比传动
当主动轴转速不变时，利用轮系可使从动轴获得多 种工作转速。
8.5轮系的应用
三、获得大的传动比
行星轮系
8.5轮系的应用
四、合成运动和分解运动
8.5轮系的应用
差动轮系可分解运动
1.图示轮系中，已知Z1＝Z2'＝51，Z2＝Z3＝49， 试求传动比iH1。
1 800 80
10r / min
8.3周转轮系及其传动比
差动轮系
一、周转轮系的组成 两个原动件
行星轮系 一个原动件
2－行星轮
每个单一的周转轮系具有一个系 杆，中心轮的数目不超过二个。
H－转臂（系杆）
1，3－中心轮（太阳轮）
系杆和两个中心轮的几何轴线必 需重合，否则不能转动。
8.3周转轮系及其传动比
机械设计基础-第8章-轮系
构件
太阳轮1 行星轮2 太阳轮3 行星架H
行星齿轮系中的 转化齿轮系中的
转速
转速
n1
n1H n1 nH
n2
n2H n2 nH
n3
n3H n3 nH
nH
nHH nH nH 0
转化机构中1、3两轮的传动比可以根据定轴齿轮系传动的计算方法得出
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
[解]
该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮 2和4为惰轮，齿轮系中有两对外啮合齿 轮，根据公式可得
i 15
n1 n5
(1)2
z3z5 z1 z3'
因齿轮1、2、3的模数相等，故它们之间
的中心距关系为
m 2
( z1
z2
)
m 2
(z3
z2
)
因此： z1 z2 z3 z2
同理：
z3 z1 2z2 20 2 20 60 z5 z3' 2z4 20 2 20 60
在机床、计算机构和补偿装置等得到广泛应用。
滚齿机中的差动齿轮系（下图）
如图所示为滚齿机中的差动
齿轮系。滚切斜齿轮时，由齿轮4
传递来的运动传给中心轮1，转速
为n1；由蜗轮5传递来的运动传给 H，使其转速为nH。这两个运动 经齿轮系合成后变成齿轮3的转速
n3输出。
因 Z1 Z3
则
i1H3
n1 nH n3 nH
i 12
z 1 2
2
z1
z 3' i 3'4
4;3
'
2 3
3
Z
' 2
i 45
z 4 5
5
第八章 齿轮系分解
i1K
n1 轮1至轮K间所有从动轮齿数的乘积 n K 轮1至轮K间所有主动轮齿数的乘积
§8-2 定轴齿轮系传动比的计算
– 如右图所示轮
系由 7 个齿轮组
成，形成 4 对齿 轮啮合。已知
各轮齿数，传
动比i15 为：
n1 n1 n2 n3' n4' z 2 z 3 z 4 z 5 i15 i12i23i3'4 i4'5 n5 n 2 n3 n 4 n5 z1 z 2 z 3' z 4'
i1K
n1 至轮K间所有从动轮齿数的乘积 m 轮1 （ 1 ） nK 轮1至轮K间所有主动轮齿数的乘积
如上图所示轮系中由齿轮1至齿轮4间的传动比可表示为
i14 n1 z z z z z z (1) 2 2 3 4 2 3 4 n4 z1 z 2 z 3' z1 z 2 z 3'
须满足的基本条件之一，称为同心条件。
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
二、周转轮系的传动比 – 求解周转轮系传动比，常用的方法是 转化
轮系法。
– 假定给整个周转轮系加上一个公共转速-nH (图b)，轮系中各构件之间的相对运动关系 保持不变，行星架的转速变成为 nH－nH＝ 0 ，因而行星轮的轴线就转化为“固定轴 线”。这样，周转轮系就转化为假想的“ 定轴轮系”(图c)，称为转化轮系。
§8-2 定轴齿轮系传动比的计算
当首轮与末轮的轴线平行时，可以在传动比数值前冠以正、 负号，表示转向与首轮转向相同或相反。
对由圆柱齿轮组成的平面定轴轮系部分，由于内啮合时齿轮
的转动方向相同，而每经过一次外啮合齿轮转向改变一次， 若有m次外齿合，其转向就改变几次，因此可用(-1)m来确定 传动比前的“＋”、“－”号。
第八章 轮系
例1：图示定轴轮系，z1=15，z2=25，z2′=z4=14， z3=24，z4′=20，z5=24， z6=40,z7=2, z8=60；若n1=800 r/min, 求传动比 i18、蜗轮8转速和转向。
i nn zz zz zz zz zz zz 18
2、实现分路传动
主动轴I通过锥齿轮1轮 齿轮2将运动传给滚刀；同 时主动轴又通过直齿轮3轮 经齿轮4、5、6、7、8传至 蜗轮9，带动被加工的轮坯 转动，以满足滚刀与轮坯的 传动比要求。
3、实现变速传动
第一档 齿轮5、6相啮合； 第二档 齿轮3、4相啮合； 第三挡 离合器A、B相嵌合； 倒退挡 齿轮6、8相啮合；此时由于
设n1转向为正
n in H
1 6000 1840 1H 3.26
r/min
由
n n H i n n 12
1 2
H H
z2 z1
6000 1840
n2 1840
17 27
n24767 r/min
负号表示n2和n1转向相反。
四、轮系的功用
1、实现较远距离运动传递
如图示，用四个小 齿轮代替一对大齿轮实 现啮合传动，既节省空 间、材料，又可方便制 造、安装。
解：
三、周转轮系及其传动比
行星轮运动既有自转又有公转，不能直接利用
定轴轮系传动比的计算方法来求其传动比。
思路：
2
把动轴齿轮 定轴齿
轮 套用定轴轮系传
动比公式
1HБайду номын сангаас
nH
2
nH H
3
1
齿轮系传动知识
齿轮系传动知识今天我们聊聊在机械设计中，我们必须掌握的齿轮系传动知识！在机械设备中，为了获得较大的传动比、或变速和换向，常常要采用多对齿轮进行传动，如机床、汽车上使用的变速箱、差速器，工程上广泛应用的齿轮减速器等，这种由多对齿轮所组成的传动系统称为齿轮系，简称轮系。
按照传动时各齿轮的轴线位置是否固定，轮系分为定轴轮系和行星轮系两种基本类型。
传动时所有齿轮的几何轴线位置均固定不变，这种轮系称为定轴轮系。
▲平面定轴轮系▲空间定轴轮系传动时齿轮g的几何轴线绕齿轮a,b和构件H的共同轴线转动，这样的轮系成为行星轮系。
根据自由度的不同，行星齿轮系又可分为周转齿轮系和差动齿轮系。
周转轮系有一个自由度，行星轮系有两个自由度。
▲周转轮系▲差动轮系1、轮系的传动比轮系始端主动轮与末端从动轮的转速之比值，称为轮系的传动比，用i 表示转角的大小。
式中n1 ——主动轮1的转速，r/min；nk——从动轮的转速，r/min；2、齿轮系的作用2.1 实现相距较远的两轴间运动和动力的传递在齿轮传动中，当主从动轴间的距离较远时，如果只用一对齿轮来传动，齿轮的尺寸势必很大。
这样，既增大机器的结构尺寸和重量，又浪费材料而且制造安装都不方便。
若改用两对齿轮组成的轮系来传动，就可使齿轮尺寸小得多，制造安装也较方便。
▲齿轮系传动2.2 实现分路传动利用轮系可以使一根主动轴带动若干根从动轴同时转动，获得所需的各种转速。
▲齿轮分路传动2.3 实现变速传动当主动轴的转速不变时，利用轮系可以使从动轴获得多种工作转速，这种传动称为变速传动。
汽车、机床、起重机等许多机械都需要变速传动。
▲齿轮变速传动2.4 获得较大的传动比采用定轴轮系或行星轮系均可获得大的传动比。
若用定轴轮系来获得大传动比，需要多级齿轮传动，致使传动装置的结构复杂和庞大。
而采用行星轮系，只需很少几个齿轮，就可获得很大的传动比。
由于行星轮系采用多个行星轮来分担载荷，而且常采用内啮合传动，合理地利用了内齿轮中部空间，兼之其输入轴输出轴在同一轴线上，这不仅使行星减速器的承载能力大大提高，而且径向尺寸非常紧凑。
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§8-2 定轴齿轮系传动比的计算
当首轮与末轮的轴线平行时，可以在传动比数值前冠以正、 负号，表示转向与首轮转向相同或相反。
对由圆柱齿轮组成的平面定轴轮系部分，由于内啮合时齿轮
的转动方向相同，而每经过一次外啮合齿轮转向改变一次， 若有m次外齿合，其转向就改变几次，因此可用(-1)m来确定 传动比前的“＋”、“－”号。
i1K
n1 至轮K间所有从动轮齿数的乘积 m 轮1 （ 1 ） nK 轮1至轮K间所有主动轮齿数的乘积
如上图所示轮系中由齿轮1至齿轮4间的传动比可表示为
i14 n1 z z z z z z (1) 2 2 3 4 2 3 4 n4 z1 z 2 z 3' z1 z 2 z 3'
§8-2 定轴齿轮系传动比的计算
– 轮系传动比————轮系中首、末两构件的角速度之比。计算 时，要确定其传动比的大小和首末两构件的转向关系。
– 定轴轮系各轮的相对转向用画箭头方法在图中表示，箭头方
向表明齿轮可见齿面圆周速度方向。 –定轴轮系的传动比等于该轮系中各齿轮副传动比的连乘积；
也等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与各对啮合齿轮 中主动轮齿数的连乘积之比。即
– 主、从动轴之间距离较远时 ，用多级定轴轮系实现大传 动比，可使传动外廓尺寸(图 中实线所示)较一对齿轮传动 (图中双点划线所示)小，节
约材料和减轻重量，且制造
、安装方便。
§8-4 齿轮系的功用
§8-4 齿轮系的功用
二、实现变速、变向传动
– 在主动转速和转
向不变的情况下 ，利用轮系可使
输入轴
输出轴
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
– 例 在右图所示的双排外 啮合行星轮系中，已知
各轮齿数 z1 ＝ 100 、 z2 ＝
101 、 z2’ ＝ 100 、 z3 ＝ 99 。试求传动比iH1。
– 解 在此轮系中，由于齿
轮3和机架固定在一起， 即n3＝0。
H z 2 z3 n n1 n H n1 n H H 1 i13 H n3 n H 0 nH z1 z 2' n3
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
一、周转轮系的组成
– 如图所示为一常见的周转轮系，它由 中心轮 ( 太阳轮 )1 、3、行星轮2和行星架(又称系杆或转臂)H组成。 – 周转轮系中，中心轮1、3和行星架H均绕固定轴线转动 ，称为 基本构件 。 周转轮系中诸基本构件的轴线必须
重合 ， 否则轮系不能运动。 此关系是构成周转轮系必
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
得
i1H
z 2 z3 n1 101 99 1 1 1 nH z1 z 2' 100 100 10000
1 i1H 10000
所以
iH 1
传动比iH1为正，表示行星架H与齿轮1转向相同。 该例说明行星轮系可以用少数几个齿轮获得很大的传动比 。
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
3) 式中nG、nK、nH均为代数值，在计算中必须同时代入正、 负号，求得的结果也为代数值，即同时求得了构件转速的 大小和转向。 4) iHGK与iGK 是完全不同的两个概念。iHGK 是转化轮系中 G、 K两轮相对于行星架 H的相对转速之间的传动比；而 iGK是 周转轮系中G、K两轮绝对转速之间的传动比。
从动轴获得不同
转速和转向。 –如 图 所 示 汽 车 变 速箱，按照不同 的传动路线，输 出轴可以获得四 挡转速(见下表) 。
§8-4 齿轮系的功用
§8-4 齿轮系的功用
三、获得大的传动比
–采用周转轮系，可用较少的齿轮获得很大的传动比，如上
述例题双排外啮合行星轮系传动比可达10000。再如下图a 所示的少齿差行星传动也可获得大的传动比。
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
周转轮系及其转化
构件 原来的转速 转化轮系中的转速 构件 原来的转速 转化轮系中的转速
1 2
n1 n2
n1H=n1-nH n2H=n2-nH
3 H
n3 nH
n3H=n3-nH nHH=nH-nH=0
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
– 表中原来的转速是指周转轮系中各构件相对于机架的绝对 转速；而转化轮系中各构件的转速(在转速的右上角带有角 标H)则是指各构件相对于行星架H的相对转速。 – 转化轮系是定轴轮系，可按定轴轮系传动比计算方法对转 化轮系进行求解。 – 在任一周转轮系中，当任意两轮G、K及行星架H回转轴线 平行时，则其转化轮系传动比的一般计算式为
§8-1 齿轮系的分类
– 在运转过程中，若其中至少有一个齿轮的几何轴线位置相对 于机架不固定，而是绕着其他齿轮的固定几何轴线回转的轮 系称为周转轮系。 – 自由度F＝2的周转轮系称为差动轮系；自由度F＝1的周转 轮系称为行星轮系。
§8-1 齿轮系的分类
§8-1 齿轮系的分类
§8-1 齿轮系的分类
但要注意，这种类型的行星轮系传动，减速比愈大，其机械
效率愈低。一般不宜用来传递大功率。如将其用作增速传动( 即齿轮1低速输入，行星架H高速输出)，则可能产生自锁。
ห้องสมุดไป่ตู้
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
– 应用上式时应注意：
1) 公式只适用于齿轮G、K和行星架H之间的回转轴线互相平 行的情况。 2) 齿数比前的“±”号表示的是在转化轮系中，齿轮G、K之 间相对于行星架 H的转向关系，但它却直接影响到周转轮 系绝对转速求解的正确性。它可由画箭头的方法确定(图c) 。
i
H GK
n n
H G H K
nG n H nK nH
转化轮系从G至齿轮K所有从动轮齿数的乘积 转化轮系从G至齿轮K所有主动轮齿数的乘积
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
– 上式建立了nG、nK、nH与各轮齿数之间的关系。在进行轮 系传动比计算时，各轮齿数为已知，故在nG、nK、nH中只 要已知其中任意两个转速(含大小和转向)就可以确定第三 个转速(大小和转向)，从而可间接地求出周转轮系中各构 件之间的传动比。
5) 对于下图所示由圆锥齿轮组成的周转轮系，式(5-2)只适用 于其基本构件 (1、 3、H)之间传动比的计算，而不适用于 行星轮2。因为行星轮2和行星架H的轴线不平行，其转速 n2、nH不能按代数量进行加减，应按角速度矢量来进行运 算。
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
§8-4 齿轮系的功用
一、实现较远的两轴之间传动
§8-4 齿轮系的功用
§8-4 齿轮系的功用
五、其他 1. 如利用轮系可以使一个主动构件同时带动若干个从 动构件转动，实现分路传动。 2. 利用行星轮系还可在较小外廓尺寸下实现大功率传 动。 3. 利用轮系还可使输出构件实现复合运动，如下图所 示机械手手腕机构。
§8-4 齿轮系的功用
§8-4 齿轮系的功用
第8章 齿轮系
§8-1 齿轮系的分类
§8-2 定轴齿轮系传动比的计算 §8-3 行星齿轮系传动比的计算 §8-4 齿轮系的功用
§8-1 齿轮系的分类
– 由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。轮系可分为定轴轮
系和周转轮系。
– 在运转过程中，
各轮几何轴线 的位置相对于 机架是固定不 动的轮系称为 定轴轮系。
§8-4 齿轮系的功用
§8-4 齿轮系的功用
四、合成运动和分解运动 –合成运动是将两个输入运动合成为一个输出运动；分解 运动是把一个输入运动按可变的比例分解成两个输出运 动。合成运动和分解运动都可用差动轮系实现。
该轮系可以把两个输入运动合成一个运动输出。
下图所示汽车后桥差速器是差动轮系分解运动的典型实例。
i1K
n1 轮1至轮K间所有从动轮齿数的乘积 n K 轮1至轮K间所有主动轮齿数的乘积
§8-2 定轴齿轮系传动比的计算
– 如右图所示轮
系由 7 个齿轮组
成，形成 4 对齿 轮啮合。已知
各轮齿数，传
动比i15 为：
n1 n1 n2 n3' n4' z 2 z 3 z 4 z 5 i15 i12i23i3'4 i4'5 n5 n 2 n3 n 4 n5 z1 z 2 z 3' z 4'
须满足的基本条件之一，称为同心条件。
§8-3 行星齿轮系传动比的计算
二、周转轮系的传动比 – 求解周转轮系传动比，常用的方法是 转化
轮系法。
– 假定给整个周转轮系加上一个公共转速-nH (图b)，轮系中各构件之间的相对运动关系 保持不变，行星架的转速变成为 nH－nH＝ 0 ，因而行星轮的轴线就转化为“固定轴 线”。这样，周转轮系就转化为假想的“ 定轴轮系”(图c)，称为转化轮系。