2018年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷带答案解析(解析版)

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四川省绵阳市游仙区2018-2019年中考数学模拟试卷(含答案)

2019届四川省绵阳市游仙区中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣D．
2．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）
A．B． C．D．
3．下列运算正确的是（）
A．B．C．a2•a4=a8D．（﹣a3）2=a6
4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6
5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）
A．B．C．D．
6．如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0
7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或13
8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
A． cm B． cm C． cm D．5cm
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）。

2018年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共36页）数学试卷第2页（共36页）绝密★启用前四川省绵阳市2018年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学(本试卷满分140分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.0(2018)-的值是( ) A .2018-B .2018C .0D .12.四川省公布了2017年经济数据GDP 排行榜,绵阳市排名全省第二,GDP 总量为2 075亿元.将2 075亿元用科学计数法表示为 ( ) A .120.207510⨯ B .112.07510⨯ C .1020.7510⨯ D .122.07510⨯3.如图,有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果244∠=,那么1∠的度数是 ( )A .14B .15C .16D .17 4.下列运算正确的是( )A .236a a a =B .325a a a +=C .248()a a =D .32a a a -= 5.下列图形是中心对称图形的是( )ABCD 6.等式3311x x x x --=++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为( )AB C D 7.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点(3,4)A 逆时针旋转90,得到点B ,则点B 的坐标为 ( ) A .(4,3)- B .(4,3)- C .(3,4)- D .(3,4)-- 8.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )A .9人B .10人C .11人D .12人9.如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m 2,圆柱高为3 m ,圆锥高为2 m 的蒙古包,则需要毛毡的面积是( )A .2(30529)πm +B .240πmC .2(30521)πm +D .255πm10.一艘在南北航线上的测量船,于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30方向,继续向南航行30海里到达C 点时,测得海岛B 在C 点的北偏东15方向,那么海岛B 离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据：3 1.732≈,2 1.414≈) ( ) A .4.64海里 B .5.49海里 C .6.12海里 D .6.21海里11.如图,ACB △和ECD △都是等腰直角三角形,CA CB =,CE CD =,ACB △的顶点A 在ECD △的斜边DE 上,若2AE =,6AD =,则两个三角形重叠部分的面积为( )A .2B .32-C .31-D .33-12.将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 ……按照以上排列规律,第25行第20个数是( )A .639B .637C .635D .633毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共36页）数学试卷第4页（共36页）第Ⅱ卷(非选择题共104分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 13.因式分解：234x y y -= .14.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,)1-和(3,1)-,那么“卒”的坐标为 .15.现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3根,能构成三角形的概率是 .16.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m 时,水面宽4 m ,水面下降2 m ,水面宽度增加 m .17.已知0a b ＞＞,且2130a b b a ++=-,则b a= . 18.如图,在ABC △中,3AC =,4BC =,若AC ,BC 边上的中线BE ,AD 垂直相交于O 点,则AB = .三、解答题(本大题共7小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分16分,每题8分) (1)4sin60|23+(2)解分式方程：13222x x x-+=--.20.(本小题满分11分)绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x (单位：万元).销售部规定：当16x ＜时为“不称职”,当1620x ≤＜时为“基本称职”,当2025x ≤＜时为“称职”,当25x ≥时为“优秀”.根据以上信息,解答下列问题： (1)补全折线统计图和扇形统计图；(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；(3)为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)？并简述其理由.21.(本小题满分11分)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运费花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？数学试卷第5页（共36页）数学试卷第6页（共36页）22.(本小题满分11分)如图,一次函数1522y x =-+的图象与反比例函数()k y k x =＞0的图象交于A ,B 两点,过A 点做x 轴的垂线,垂足为M ,AOM △面积为1. (1)求反比例函数的解析式；(2)在y 轴上求一点P ,使PA PB +的值最小,并求出其最小值和P 点坐标.23.(本小题满分11分)如图,AB 是O 的直径,点D 在O 上(点D 不与A ,B 重合),直线AD 交过点B 的切线于点C ,过点D 作O 的切线DE 交BC 于点E . (1)求证：BE CE =；(2)若DE AB ∥,求sin ACO ∠的值.24.(本小题满分12分)如图,已知ABC △的顶点坐标分别为(3,0)A ,(0,4)B ,(3,0)C -.动点M ,N 同时从A 点出发,M 沿A C →,N 沿折线A B C →→,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C 时,另一个动点也随之停止移动,移动时间记为t 秒.连接MN . (1)求直线BC 的解析式；(2)移动过程中,将AMN △沿直线MN 翻折,点A 恰好落在BC 边上点D 处,求此时t 值及点D 的坐标；(3)当点M ,N 移动时,记ABC △在直线MN 右侧部分的面积为S ,求S 关于时间t 的函数关系式.备用图25.(本小题满分14分)如图,已知抛物线2(0)y ax bx a =+≠过点3)A -和B .过点A 作直线AC x ∥轴,交y 轴与点C .(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上取一点P ,过点P 作直线AC 的垂线,垂足为D .连接OA ,使得以A ,D ,P 为顶点的三角形与AOC △相似,求出对应点P 的坐标；(3)抛物线上是否存在点Q ,使得13AOC AOQ S S =△△？若存在,求出点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共36页）数学试卷第8页（共36页）数学试卷第9页（共36页）数学试卷第10页（共36页）四川省绵阳市2018年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】解：∵020181=,故答案为：D . 【考点】零次幂的运算 2.【答案】B【解析】解：∵112075 2.07510=⨯亿,故答案为：B . 【考点】科学记数法 3.【答案】C 【解析】解：如图：依题可得：244∠=,60ABC ∠=,BE CD ∥,∴1CBE ∠=∠,又∵60ABC ∠=,∴2CBE ABC ∠=∠-∠604416=-=,即116∠=.故答案为：C .【考点】平行线的性质 4.【答案】C【解析】解：A .∵235a a a =,故错误,A 不符合题意；B .a 3与a 2不是同类项,故不能合并,B 不符合题意；C .∵248()a a =,故正确,C 符合题意；D .a 3与a 2不是同类项,故不能合并,D 不符合题意；故答案为：C . 【考点】整式的运算 5.【答案】D【解析】解：A .不是中心对称图形,A 不符合题意；B .是轴对称图形,B 不符合题意；C .不是中心对称图形,C 不符合题意；D .是中心对称图形,D 符合题意；故答案为：D .【考点】中心对称图形的概念 6.【答案】B【解析】解：依题可得：30x -≥且10x +＞,∴3x ≥,故答案为：B . 【考点】分式和根式有意义的条件,不等式在数轴上的表示 7.【答案】B 【解析】解：如图：由旋转的性质可得：AOC BOD △≌△, ∴OD OC =,BD AC =, 又∵(3,4)A ,∴3OD OC ==,4BD AC ==,∵B 点在第二象限, ∴B (4,3)-. 故答案为：B . 【考点】旋转的性质 8.【答案】C【解析】解：设参加酒会的人数为x 人,依题可得：1(1)552x x -=, 化简得：21100x x --=, 解得：111x =,210x =-(舍去), 故答案为：C . 【考点】一元二次方程数学试卷第11页（共36页）数学试卷第12页（共36页）9.【答案】A【解析】解：设底面圆的半径为r ,圆锥母线长为l ,依题可得： 2π25πr =,∴5r =,∴圆锥的母线l ==∴圆锥侧面积2112ππ(m )2S r l rl ===,圆柱的侧面积222π2π5330π(m )S r h ==⨯⨯⨯=,∴需要毛毡的面积230π(m )=+,故答案为：A .【考点】圆柱和圆锥的侧面积 10.【答案】B【解析】解：根据题意画出图如图所示：作BD AC ⊥,取BE CE =,∵30AC =,30CAB ︒∠=,15ACB ︒∠=,∴135ABC ∠=, 又∵BE CE =, ∴15ACB EBC ∠=∠=, ∴120ABE ∠=, 又∵30CAB ∠=, ∴BA BE =,AD DE =, 设BD x =,在Rt ABD △中,∴AD DE ==,2AB BE CE x ===,∴230AC AD DE EC x =++=+=,∴1)5.492x =≈,故答案为：B .【考点】解直角三角形的应用 11.【答案】D【解析】解：连接BD ,作CH DE ⊥,∵ACB △和ECD △都是等腰直角三角形, ∴90ACB ECD ∠=∠=,45ADC CAB ∠=∠=, 即90ACD DCB ACD ACE ∠+∠=∠+∠=, ∴DCB ACE ∠=∠, 在DCB △和ECA △中,DC EC DCB ACE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴DCB ECA △≌△,∴DB EA =45CDB E ∠=∠=, ∴90CDB ADC ADB ∠+∠=∠=, 在Rt ABD △中,∴AB ==,在Rt ABC △中, ∴2228AC AB ==, ∴2AC BC ==, 在Rt ECD △中,数学试卷第13页（共36页）数学试卷第14页（共36页）∴2222CDDE ==,∴1CD CE =,∵ACO DCA ∠=∠,CAO CDA ∠=∠, ∴CAO CDA △∽△,∴221)4CAO ACD S S ===-=-△△ 又∵11222ECD S CE DE CH ==△,∴22CH ==∴1122ACD A C S DH =⨯==△, ∴(43CAOACD S S =-⨯=-△△即两个三角形重叠部分的面积为3 故答案为：D .【考点】等腰直角三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质 12.【答案】A【解析】解：依题可得：第25行的第一个数为：(124)24124682*********+⨯+++++⋯⋯+⨯=+⨯=,∴第25行的第第20个数为：601219639+⨯=. 故答案为：A . 【考点】规律的探究13.【答案】(2)(2)y x y x y +-【解析】解：原式(2)(2)y x y x y =++-, 故答案为：(2)(2)y x y x y +-. 【考点】因式分解 14.【答案】(2,2)--【解析】解：建立平面直角坐标系(如图),∵相(3,1)-,兵(3,1)-, ∴卒(2,2)--, 故答案为：(2,2)--. 【考点】平面直角坐标系15.【答案】310【解析】解：从5根木条中任取3根的所有情况为：1、2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；共10种情况； ∵能够构成三角形的情况有：2、3、4；2、4、5；3、4、5；共3种情况；∴能够构成三角形的概率为：310.故答案为：310.【考点】概率的计算 16.【答案】4【解析】解：根据题意以AB 为x 轴,AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系(如图),依题可得：(2,0)A -,(2,0)B ,(0,2)C ,设经过A、B 、C 三点的抛物线解析式为：(2)(2)y a x x =-+, ∵(0,2)C 在此抛物线上,数学试卷第15页（共36页）数学试卷第16页（共36页）∴12a =-, ∴此抛物线解析式为：1(2)(2)2y x x =--+,∵水面下降2 m ,∴1(2)(2)22x x --+=-,∴1x =2x =-,∴下降之后的水面宽为：∴水面宽度增加了：4.故答案为：4.【考点】二次函数的图象与性质17.【解析】解：∵2130a b b a ++=-,两边同时乘以()ab b a -得： 22220a ab b --=,两边同时除以a 2得：22()210b ba a +-=, 令(0)bt t a =＞,∴22210t t +-=,∴t =,∴b t a ==.【考点】解分式方程,换元法 18.【解析】解：连接DE ,∵AD 、BE 为三角形中线,∴DE AB ∥,12DE AB =,∴DOE AOB △∽△, ∴12DO OE DE OA OB AB ===, 设OD x =,OE y =, ∴2OA x =,2OB y =, 在Rt BOD △中,2244x y += ①,在Rt AOE △中,22944x y += ②,∴+①②得：2225554x y +=, ∴2254x y +=,在Rt AOB △中,∴222225444()44AB xy x y =+=+=⨯,即AB =.【考点】勾股定理,三角形中位线的性质,三角形相似的判定与性质三、解答题19.【答案】(1)1423=⨯原式,2=+,数学试卷第17页（共36页）数学试卷第18页（共36页）2=.(2)方程两边同时乘以2x -得：12(2)3x x -+-=-, 去括号得：1243x x -+-=-, 移项得：2314x x +=-++,合并同类项得：32x =,系数化为1得：23x =.检验：将23x =代入最简公分母不为0,故是原分式方程的根,∴原分式方程的解为：23x =.【解析】(1)1423=⨯原式, 2=+, 2=.(2)方程两边同时乘以2x -得：12(2)3x x -+-=-, 去括号得：1243x x -+-=-, 移项得：2314x x +=-++,合并同类项得：32x =, 系数化为1得：23x =.检验：将23x =代入最简公分母不为0,故是原分式方程的根,∴原分式方程的解为：23x =.【考点】实数的运算,解分式方程 20.【答案】(1)解：依题可得： “不称职”人数为：224()+=人,“基本称职”人数为：233210()+++=人, “称职”人数为：4543420()++++=人, ∴总人数为：2050%40()÷=人, ∴不称职”百分比：44010%a =÷=,“基本称职”百分比：104025%b =÷=,“优秀”百分比：110%25%50%15%d =---=, ∴“优秀”人数为：4015%6()⨯=人, ∴得26分的人数为：62112()---=人, 补全统计图如图所示：(2)由折线统计图可知：“称职”20万4人,21万5人,22万4人,23万3人,24万4人, “优秀”25万2人,26万2人,27万1人,28万1人； “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万,众数：21万； “优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万,众数：25万和26万； (3)由(2)知月销售额奖励标准应定为22万.∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万,∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为22万元.【解析】(1)解：依题可得： “不称职”人数为：224()+=人,“基本称职”人数为：233210()+++=人, “称职”人数为：4543420()++++=人, ∴总人数为：2050%40()÷=人, ∴不称职”百分比：44010%a =÷=, “基本称职”百分比：104025%b =÷=,“优秀”百分比：110%25%50%15%d =---=, ∴“优秀”人数为：4015%6()⨯=人,数学试卷第19页（共36页）数学试卷第20页（共36页）∴得26分的人数为：62112()---=人, 补全统计图如图所示：(2)由折线统计图可知：“称职”20万4人,21万5人,22万4人,23万3人,24万4人, “优秀”25万2人,26万2人,27万1人,28万1人； “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万,众数：21万； “优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万,众数：25万和26万； (3)由(2)知月销售额奖励标准应定为22万.∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万,∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为22万元.【考点】扇形统计图,折线统计图,中位数,众数,数据分析21.【答案】(1)解：设1辆大货车一次可以运货x 吨,1辆小货车一次可以运货y 吨,依题可得：3418217x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得：43.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，答：1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货32吨. (2)解：设大货车有m 辆,则小货车10m -辆,依题可得： 34(10)332m m +-≥,0m ≥,10m -≥0,解得：36105m ≤≤,∴8,9,10m =；∴当大货车8辆时,则小货车2辆；当大货车9辆时,则小货车1辆；当大货车10辆时,则小货车0辆；设运费为13010010)30100(0W m m m =+-=+,∵300k =＞,∴W 随x 的增大而增大, ∴当8m =时,运费最少, ∴30810001240()W =⨯+=元,答：货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.【解析】(1)解：设1辆大货车一次可以运货x 吨,1辆小货车一次可以运货y 吨,依题可得：3418217x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得：43.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，答：1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货32吨. (2)解：设大货车有m 辆,则小货车10m -辆,依题可得： 34(10)332m m +-≥,0m ≥,10m -≥0,解得：36105m ≤≤,∴8,9,10m =；∴当大货车8辆时,则小货车2辆；当大货车9辆时,则小货车1辆；当大货车10辆时,则小货车0辆；设运费为13010010)30100(0W m m m=+-=+,∵300k=＞,∴W随x的增大而增大,∴当8m=时,运费最少,∴30810001240()W=⨯+=元,答：货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.【考点】二元一次方程组解决实际问题,一次函数的应用22.【答案】(1)解：设(,)A x y,∵A点在反比例函数上,∴k xy=,又∵1111 222AOMS OM AM x y k====,∴2k=.∴反比例函数解析式为：2 yx =.(2)解：作A关于y轴的对称点A',连接A B'交y轴于点P,PA PB+的最小值即为A B'.∴21522yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，，∴12xy=⎧⎨=⎩，或41.2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴(1,2)A,1 (4,)2 B,∴(1,2) A'-,∴PA PB A B'+==.设A B'直线解析式为：y ax b=+,∴2142a ba b-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,∴3101710ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴A B'直线解析式为：3171010y x=-+,∴17(0,)10P.【解析】(1)解：设(,)A x y,∵A点在反比例函数上,∴k xy=,又∵1111222AOMS OM AM x y k====,∴2k=.∴反比例函数解析式为：2yx=.(2)解：作A关于y轴的对称点A',连接A B'交y轴于点P,PA PB+的最小值即为A B'.∴21522yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，，∴12xy=⎧⎨=⎩，或41.2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴(1,2)A,1 (4,)2 B,∴(1,2)A '-,∴PA PB A B '+==.设A B '直线解析式为：y ax b =+,∴2142a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,∴3101710a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴A B '直线解析式为：3171010y x =-+, ∴17(0,)10P .【考点】一次函数和反比例函数的图象与性质,待勾股定理 23.【答案】(1)证明：连接OD 、BD , ∵EB 、ED 分别为圆O 的切线, ∴ED EB =, ∴EDB EBD ∠=∠, 又∵AB 为圆O 的直径, ∴BD AC ⊥,∴BDE CDE EBD DCE ∠+∠=∠+∠, ∴CDE DCE ∠=∠, ∴ED EC =, ∴EB EC =.(2)解：过O 作OH AC ⊥,设圆O 半径为r ,∵DE AB ∥,DE 、EB 分别为圆O 的切线, ∴四边形ODEB 为正方形,∵O 为AB 中点,∴D 、E 分别为AC 、BC 的中点, ∴2BC r =,AC =, 在Rt COB △中,∴OC =,又∵1122ACO S AO BC ACOH ==,∴2r r OH⨯=⨯, ∴OH =,在Rt COH△中,∴sin OH ACO OC ∠===. 【解析】(1)证明：连接OD 、BD , ∵EB 、ED 分别为圆O 的切线, ∴ED EB =, ∴EDB EBD ∠=∠, 又∵AB 为圆O 的直径, ∴BD AC ⊥,∴BDE CDE EBD DCE ∠+∠=∠+∠, ∴CDE DCE ∠=∠,∴ED EC =, ∴EB EC =.(2)解：过O 作OH AC ⊥,设圆O 半径为r ,∵DE AB ∥,DE 、EB 分别为圆O 的切线, ∴四边形ODEB 为正方形, ∵O 为AB 中点,∴D 、E 分别为AC 、BC 的中点, ∴2BC r =,AC =, 在Rt COB △中,∴OC =,又∵1122ACO S AO BC ACOH ==,∴2r rOH ⨯=⨯, ∴OH =,在RtCOH △中,∴sin OH ACO OC ∠=. 【考点】圆的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理 24.【答案】(1)解：设直线BC 解析式为：y kx b =+, ∵(0,4)B ,(3,0)C -,∴430b k b =⎧⎨-+=⎩,解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线BC 解析式为：443y x =+. (2)解：依题可得：AM AN t ==,∵AMN △沿直线MN 翻折,点A 与点点D 重合, ∴四边形AMDN 为菱形,作NF x ⊥轴,连接AD 交MN 于O ′,∵(3,0)A ,(0,4)B , ∴3OA =,4OB =, ∴5AB =, ∴(3,0)M t -, 又∵ANF ABO △∽△,∴AN AF NF AB AO OB ==, ∴534t AF NF ==, ∴35AF t =,45NF t =,∴34(3,)55N t t -,∴32(3,)55O t t '-,设(,)D x y ,∴34325x t +=-,0225y t +=, ∴835x t =-,45y t =,∴4(3)8,55t D t -,又∵D 在直线BC 上, ∴484(3)4355t t ⨯-+=, ∴3011t =,∴1524(,)1111D -.(3)①当05t ＜≤时(如图),ABC △在直线MN 右侧部分为AMN △,∴211422255AMN S S AM DF t t t ===⨯⨯=△,②当56t ＜≤时,ABC △在直线MN 右侧部分为四边形ABNM ,如图∵AM AN t ==,5AB BC ==,∴5BN t =-,5(5)10CN t t =---=-, 又∵CNF CBO △∽△,∴CN NF CB OB =, ∴1054t NF -=, ∴4(10)5NF t =-,∴1122ABC CNM S S S AC OB CM NF =-=-△,11464(6)(10)225t t =⨯⨯-⨯-⨯⨯-, 22321255t t =-+-.【解析】(1)解：设直线BC 解析式为：y kx b =+,∵(0,4)B ,(3,0)C -, ∴430b k b =⎧⎨-+=⎩,解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线BC 解析式为：443y x =+. (2)解：依题可得：AM AN t ==,∵AMN △沿直线MN 翻折,点A 与点点D 重合,∴四边形AMDN 为菱形,作NF x ⊥轴,连接AD 交MN 于O ',∵(3,0)A ,(0,4)B ,∴3OA =,4OB =, ∴5AB =, ∴(3,0)M t -, 又∵ANF ABO △∽△,∴AN AF NF AB AO OB ==, ∴534t AF NF ==, ∴35AF t =,45NF t =,∴34(3,)55N t t -,∴32(3,)55O t t '-,设(,)D x y , ∴34325x t +=-,0225y t +=,∴835x t =-,45y t =,∴4(3)8,55t D t -,又∵D 在直线BC 上, ∴484(3)4355t t ⨯-+=, ∴3011t =,∴1524(,)1111D -.(3)①当05t ＜≤时(如图),ABC △在直线MN 右侧部分为AMN △,∴211422255AMN S S AM DF t t t ===⨯⨯=△,②当56t ＜≤时,ABC △在直线MN 右侧部分为四边形ABNM ,如图∵AM AN t ==,5AB BC ==,∴5BN t =-,5(5)10CN t t =---=-, 又∵CNF CBO △∽△, ∴CN NF CB OB =, ∴1054t NF -=, ∴4(10)5NF t =-,∴1122ABC CNM S S S AC OB CM NF =-=-△,11464(6)(10)225t t =⨯⨯-⨯-⨯⨯-, 22321255t t =-+-.【考点】直线的解析式,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,三角形和四边形的面积,动点问题25.【答案】(1)解：∵点A 、B 在抛物线上, ∴33270aa ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩, 解得：12a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴抛物线解析式为：212y x=. (2)解：设(,)P x y , ∵3)A -,(0,3)C -,∴(,3)D x -,∴3PD y=+,3CO =,AD x =AC =, ①当ADP ACO Rt △∽△时,∴AD DP =,33y +=,∴6y=-,又∵P 在抛物线上, ∴2126yx y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，，∴2120x -+=, ∴((0xx --=,∴1x =,2x =,∴6x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，,∵3)A -,∴P .②当PDA ACO △∽△时, ∴PD DA AC=,=∴4y=-, 又∵P 在抛物线上, ∴2124y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，, 2110x -+=, ∴8)(0x -=,∴1x =2x =解得：43x y⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或3xy ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，∵3)A -,∴4)3P -.综上,P 点坐标为或4)3-. (3)解：∵3)A -,∴AC =,3OC =,∴OA =,∴1133222AOC S OC AC OA h ===△, ∴32h =, 又∵13AOC AOQ S S =△△,∴AOQ △边OA 上的高932h ==, 过O 作OM OA ⊥,截取92OM =,过点M 作MN OA ∥交y 轴于点N ,过M 作HM x⊥轴,(如图),∵3AC =,23OA =, ∴30AOC ∠=, 又∵MN OA ∥,∴30MNO AOC ∠=∠=,OM MN ⊥, ∴29ON OM ==,60NOM ∠=, 即(0,9)N ,∴30MOB ∠=,∴1924MH OM ==,∴OH ==, ∴9)4M , 设直线MN 解析式为：y kx b =+,∴949b b ⎪=⎩+=，，∴9k b ==⎪⎩⎧⎪⎨，, ∴直线MN解析式为：9y =+,∴2912y x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩+，，∴2180x --=,()()0x x -+=,∴1x =2x =-∴0x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或15x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴Q点坐标)或()-,∴抛物线上是否存在点Q ,使得13AOCAOQ S S =△△. 【解析】(1)解：∵点A 、B 在抛物线上,∴33270a a ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩,解得：12a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线解析式为：212y x =. (2)解：设(,)P x y ,∵3)A -,(0,3)C -,∴(,3)D x -,∴3PD y =+,3CO =,AD x =AC = ①当ADP ACO Rt △∽△时, ∴AD DP AC CO =,33y +=,∴6y =-,又∵P 在抛物线上,∴2126y x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，，∴2120x -+=, ∴((0x x --=,∴1x =,2x =,∴6x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，,∵3)A -,∴P .②当PDA ACO △∽△时, ∴PD DA AC CO =,3x -=∴4y =-, 又∵P 在抛物线上,∴2124y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，,2110x -+=,∴8)(0x -=,∴1x =2x =,解得：433x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或3x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，∵3)A -,∴4)3P -.综上,P点坐标为或4)3-. (3)解：∵3)A -,∴AC =,3OC =,∴OA =,∴1133222AOC S OC AC OA h ===△, ∴32h =,又∵13AOC AOQ S S =△△,∴AOQ △边OA 上的高932h ==,过O 作OM OA ⊥,截取92OM =,过点M 作MN OA ∥交y 轴于点N ,过M 作HM x⊥轴,(如图),∵3AC =,23OA =, ∴30AOC ∠=, 又∵MN OA ∥,∴30MNO AOC ∠=∠=,OM MN ⊥, ∴29ON OM ==,60NOM ∠=, 即(0,9)N ,∴30MOB ∠=,∴1924MH OM ==,∴OH ==, ∴9)4M , 设直线MN 解析式为：y kx b =+,∴949b b ⎪=⎩+=，， ∴9k b ==⎪⎩⎧⎪⎨，, ∴直线MN 解析式为：9y =+,∴2912y x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩+，， ∴2180x --=,()()0x x -+=,∴1x =2x =-∴0x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或15x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴Q 点坐标)或()-,∴抛物线上是否存在点Q ,使得13AOC AOQ S S =△△.【考点】二次函数的图象与性质,三角形相似的判定与性质。

2018年四川省绵阳市中考数学试卷(解析版)

2018年四川省绵阳市中考数学试卷(解析版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年四川省绵阳市中考数学试卷(解析版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2018年四川省绵阳市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分,共36分。

每小题只有一个选项符合题目要求1.（—2018)0的值是（）A.—2018B.2018 C 。

0 D 。

12.四川省公布了2017年经济数据GDP 排行榜,绵阳市排名全省第二，GDP 总量为2075亿元。

将2075亿元用科学计数法表示为（）A 。

B 。

C. D 。

3。

如图,有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。

如果∠2=44°，那么∠1的度数是( ）A.14°B.15° C 。

16° D.17°4。

下列运算正确的是( )A. B. C 。

D. 5.下列图形中是中性对称图形的是( ）A. B.C 。

D.6.等式成立的x 的取值范围在数轴上可表示为( ） A. B 。

C. D.12102075.0⨯1110075.2⨯101075.20⨯1210075.2⨯632a a a =⋅523a a a =+842)a (a =a a a =-231x 3-x 1x 3-x +=+7。

在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A(3，4）逆时针旋转90°，得到点B ，则点B 的坐标为（）A 。

四川省绵阳市中考数学二诊试卷含答案解析

四川省绵阳市中考数学二诊试卷一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣ C．D．62．在过去的2015年北上广深等一线城市楼市火爆,其中仅北京的新房总成交额就达到2500亿元,若用科学记数法表示该数据应是（）A．2.5×1011元 B．25×1010元C．2.5×1012元 D．0.25×1011元3．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．“双十一”购物节后,小明对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1﹣12对每位被调查者进行编号,统计每位同学在购物节中的消费金额,结果如表所示：编号123456789101112消费金额（元）300200400500400300600300400800300300根据上表统计结果,被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为（）A．400,300 B．300,400 C．400,400 D．300,3005．如图是某几何体的三视图,则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥6．如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点H,E是⊙O上的点,若∠BEC=25°,则∠BAD 的度数为（）A．65°B．50°C．25°D．12.5°7．如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2cm,BC=14m,则楼高CD为（）m．A．10.5 B．12 C．13 D．158．下面关于四边形的说法中,错误的是（）A．菱形的四条边都相等B．一组邻边垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．矩形是特殊的平行四边形,正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形9．如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E、F分别在边AB,CD上,且∠FEA=60°,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B′处,得折痕EM；将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A′处,得折痕EN,当M,N分别在边BC,AD上时．若令△A′B′M的面积为y,AE的长度为x,则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣x2+6x﹣8B．y=﹣2x2﹣12x+16C．y=2x2+12x﹣16D．y=﹣x2+2x﹣10．已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1,x2）,若x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,则下列四种说法中错误的是（）A．必有b≠0B．必有m2﹣b2=8C．线段OA的长度必定大于2D．除A点外y=与y=x+b图象必定还有一个交点,且两交点位于同一象限11．如图△ABC中,tan∠C=,DE⊥AC,若CE=5,DE=1,且△BEC的面积是△ADE面积的10倍,则BE的长度是（）A．B．C．D．12．如图,⊙O是以原点为圆心,半径为2的圆,点A（6,2）,点P是⊙O上一动点,以线段PA为斜边构造直角△PAM,且cos∠MPA=,现已知当点P在⊙O上运动时,保持∠MPA的大小不变,点M随着点P运动而运动且运动路径也形成一个圆,则该圆的半径是（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．化简：（2a2）3=．14．如图,m∥n,点A在直线m上,B、C两点在直线n上,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=．15．如图,已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取得长度为的线段的概率为．16．如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,分别以AB、AC为直径作圆,则图中阴影部分的面积是．17．若规定f（x）是正整数x所唯一对应的实数,且对于任意的正整数a、b都有f（a+b）=f（a）•f（b）,如f（5）=f（3+2）=f（3）•f（2）,现已知f（1）=．给出下列结论：①f（2）=2．②若a＞b,则必有f（a）＞f（b）．③当a＞b时,存在符合条件的a、b,使得2f（a）=f（a﹣b）+f（a+b）成立．④当a＞b时,必有f（2a）=f（a﹣b）•f（a+b）成立．其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论的序号）．18．在平面直角坐标系xOy中,点P在由直线y=x+2,直线y=﹣x+2和直线y=4所围成的区域内或其边界上,点M在x轴上,若点N的坐标为（5,1）,当MN+MP最小时,点P坐标是．三、解答题（本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算+|（）0﹣2sin45°|+2﹣1（2）解方程：﹣2=．20．光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”,为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查,每名学生都选了一项．根据收集到的数据,绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息,解答下列问题：（1）在本次随机调查中,女生最喜欢“踢毽子”项目的有人,男生最喜欢“乒乓球”项目的有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人,女生450人,请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．如图,D、E是以AB为直径的⊙O上两点,且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB,求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3,sin∠ADE=,求AE的长．22．如图,O为坐标原点,点C在x轴的正半轴上,四边形OABC是平行四边形,∠AOC=45°,OA=2,反比例函数y=在第一现象内的图象经过点A,与BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D的纵坐标为,求直线AD的解析式．23．一工厂共有6条生产线生产某种机器设备,每条生产线每月可生产500台,该厂计划从今年1月开始对6条生产线各进行一次改造升级,每月改造升级1条生产线,这条生产线当月停产,并于次月再投入生产,每条生产线改造升级后,每月产量将比原来提高20%．已知每条生产线改造升级的费用为30万元,将今年1月份作为第1个月开始往后算,该厂第x（x是正整数）个月的产量设为y台．（1）求该厂第3个月的产量；（2）请求出y关于x的函数解析式；（3）如果每生产一台机器可盈利400元,至少要到第几个月,这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额？24．在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为AC上点,且CE=CB,F为BE上点,M为BC上点,且MF⊥BE,并与OB相交于点N．（1）求证：△BOE∽△MFB；（2）若BD=AC,BF=a,求MN的长．（结果用a表示）25．如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6,0）、B（0,8）．已知点C（4,m）在抛物线上,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,AC与y轴交于点E．（1）请给出抛物线解析式；（2）若令∠BAO=α,请求tan的值；（注：要求运用课本所学知识结合题中几何关系进行推导求值）．（3）如图2,点P为线段CD上一动点（不与C、D重合）,延长PE与x轴交于点M,点N′为AB上点,且∠PMN=∠BAO,若点P横坐标记为x,AN长度记为y,请求出y 关于x的函数解析式,并求出AN长度取值范围．四川省绵阳市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣ C．D．6【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：|﹣6|=6．故选D．2．在过去的2015年北上广深等一线城市楼市火爆,其中仅北京的新房总成交额就达到2500亿元,若用科学记数法表示该数据应是（）A．2.5×1011元 B．25×1010元C．2.5×1012元 D．0.25×1011元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于2500亿有12位,所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：2500亿=2.5×1011．故选A．3．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；B、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确；C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；故选：B．4．“双十一”购物节后,小明对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1﹣12对每位被调查者进行编号,统计每位同学在购物节中的消费金额,结果如表所示：编号123456789101112消费金额（元）300200400500400300600300400800300300根据上表统计结果,被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为（）A．400,300 B．300,400 C．400,400 D．300,300【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数,再根据平均数的计算公式求出平均数即可．【解答】解：∵300出现了5次,出现的次数最多,∴众数是300；这组数据的平均数是：÷12=400；故选：A．5．如图是某几何体的三视图,则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形,可判断该几何体是柱体,进而根据俯视图的形状,可判断柱体侧面形状,得到答案．【解答】解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形,故该几何体是一个柱体,又∵俯视图是一个圆,∴该几何体是一个圆柱．故选：B．6．如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点H,E是⊙O上的点,若∠BEC=25°,则∠BAD 的度数为（）A．65°B．50°C．25°D．12.5°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】连接AC,根据直径AB⊥弦CD于点H,利用垂径定理得到,从而利用等弧所对的圆周角相等得到∠CAB=∠DAB,利用圆周角定理得到∠BAD=∠BAC=25°．【解答】解：连接AC,∵直径AB⊥弦CD于点H,∴∠CAB=∠DAB∵∠BAC=∠BEC=25°,∴∠BAD=∠BAC=25°．故选C．7．如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2cm,BC=14m,则楼高CD为（）m．A．10.5 B．12 C．13 D．15【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD,再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．【解答】解：∵EB⊥AC,DC⊥AC,∴EB∥DC,∴△ABE∽△ACD,∴=,∵BE=1.5,AB=2,BC=14,∴AC=16,∴=,故选B．8．下面关于四边形的说法中,错误的是（）A．菱形的四条边都相等B．一组邻边垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．矩形是特殊的平行四边形,正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定．【分析】根据菱形的性质判断A；根据矩形的判定判断B；根据正方形的判定判断C；根据矩形与正方形的性质判断D．【解答】解：A、菱形的四条边都相等,正确．B、一组邻边垂直的平行四边形是矩形,正确．C、对角线相等且互相垂直的四边形可能是等腰梯形,可能是正方形,错误．D、矩形是特殊的平行四边形,正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形,正确．故选C．9．如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E、F分别在边AB,CD上,且∠FEA=60°,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B′处,得折痕EM；将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A′处,得折痕EN,当M,N分别在边BC,AD上时．若令△A′B′M的面积为y,AE的长度为x,则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣x2+6x﹣8B．y=﹣2x2﹣12x+16C．y=2x2+12x﹣16D．y=﹣x2+2x﹣【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由折叠性质可得AE=A′E=x、∠BEM=∠B′EM=60°、∠B=∠EB′M=90°、BE=B′E=4﹣x,继而可得BM=BM′=BEtan∠BEM=（4﹣x）、A′B′=A′E﹣B′E=2x﹣4,根据三角形面积公式即可得．【解答】解：∵∠AEF=60°,∴∠BEF=120°,由题意知,∠BEM=∠B′EM=60°,∠B=∠EB′M=90°,BE=B′E=4﹣x,∴BM=BM′=BEtan∠BEM=（4﹣x）,又∵AE=A′E=x,∴A′B′=A′E﹣B′E=x﹣（4﹣x）=2x﹣4,=×A′B′×B′M,∵S△A′B′M∴y=（2x﹣4）[（4﹣x）]=﹣x2+6x﹣8,故选：A．10．已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1,x2）,若x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,则下列四种说法中错误的是（）A．必有b≠0B．必有m2﹣b2=8C．线段OA的长度必定大于2D．除A点外y=与y=x+b图象必定还有一个交点,且两交点位于同一象限【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根即可判断A；根据一次函数图象上点的坐标特征和根与系数的关系即可求得m2﹣b2=8,即可判断B；根据勾股定理和m2﹣b2=8得出OA=,即可判断C；根据根与系数的关系求得k,判定反比例函数的位置,然后根据直线所处的位置即可判断D．【解答】解：A、∴反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1,x2）,∴x2=x1+b,∴b=x2﹣x1,∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,∴b=x2﹣x1≠0,故正确；B、∵x2=x1+b,∴x2﹣x1=b,∴（x1+x2）2﹣4x1x2=b2,∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,∴x1x2=2,x1+x2=﹣m,∴m2﹣4×2=b2,∴m2﹣b2=8,故正确；C、∵点A（x1,x2）,∴OA===,∵m2﹣b2=8,∴m2=,m2﹣b2=8∴OA=,∵b≠0,∴b2+4＞4,∴OA=＞2,故正确；D、∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1,x2）,∴x1x2=k,∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,∴x1x2=2,∴k=2,∴反比例函数在一三象限,∵一次函数y=x+b的图象一定经过一、三象限,∴y=与y=x+b图象的交点分别在第一、第三象限,故错误；故选D．11．如图△ABC中,tan∠C=,DE⊥AC,若CE=5,DE=1,且△BEC的面积是△ADE面积的10倍,则BE的长度是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】作辅助线BF⊥AC,根据题目中的数据利用三角形相似和勾股定理可以分别求得BF、EF、BE的长度,本题得以解决．【解答】解：作BF⊥AC于点F,如右图所示,∵CE=5,DE=1,且△BEC的面积是△ADE面积的10倍,DE⊥AC,∴,即,解得,BF=2AE,设AE=a,则BF=2a,∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴△ADE∽△ABF,∴,即,得AF=2a2,∴EF=2a2﹣a,∵tan∠C=,tanC=,BF=2a,解得,CF=4a,∵CE=CF+EF,CE=5,即5=4a+2a2﹣a,解得,a=1或a=﹣2.5（舍去）,∴BF=2,EF=1,∴BE=,故选C．12．如图,⊙O是以原点为圆心,半径为2的圆,点A（6,2）,点P是⊙O上一动点,以线段PA为斜边构造直角△PAM,且cos∠MPA=,现已知当点P在⊙O上运动时,保持∠MPA的大小不变,点M随着点P运动而运动且运动路径也形成一个圆,则该圆的半径是（）A．B．C．D．1【考点】圆的综合题．【分析】如图,作直线AO交⊙O于P1,P2,点P在⊙O上运动,所以PA的最小值就是AP1的长,PA的最大值就是PA2的长,求出相应的AM的最小值、最大值即可解决问题．【解答】解：如图,作直线AO交⊙O于P1,P2．∵点P在⊙O上运动,∴PA的最小值就是AP1的长,PA的最大值就是PA2的长,∵∠AP1M1=∠AP2M2,∴P1M1∥P2M2,∵∠AM1P1=∠AM2P2=90°,∴A、M1、M2共线,∵OA==2,∴AP1=2﹣2,AP2=2+2,∵cos∠AP1M1=,∴sin∠AP1M1=,∴AM1=PA1•=（2﹣2）,AM2=（2+2）,∴M1M2=,由图象可知M1M2就是点M随着点P运动而运动且运动路径形成的圆的直径,∴该圆的半径是．故答案为C．二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．化简：（2a2）3=8a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可．【解答】解：（2a2）3=23•a2×3=8a6．14．如图,m∥n,点A在直线m上,B、C两点在直线n上,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=45°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°求出∠B的度数,再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴∠B=45°．∵m∥n,∴∠1=∠B=45°．故答案为：45°．15．如图,已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取得长度为的线段的概率为．【考点】几何概率．【分析】利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长,进而利用概率公式求出即可．【解答】解：连接AF,EF,AE,过点F作FN⊥AE于点N,∵点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,∴AF=EF=1,∠AFE=120°,∴∠FAE=30°,∴AN=,∴AE=,同理可得：AC=,故从任意一点,连接两点所得的所有线段一共有15种,任取一条线段,取到长度为的线段有6种情况,则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为的线段的概率为：．故答案为：．16．如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,分别以AB、AC为直径作圆,则图中阴影部分的面积是π﹣6．【考点】勾股定理．【分析】观察图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积﹣直角三角形的面积,根据半圆面积公式和直角三角形面积公式求面积即可．【解答】解：π×（3÷2）2+π×（4÷2）2﹣4×3÷2=π+2π﹣6=π﹣6．故图中阴影部分的面积是π﹣6．故答案为：π﹣6．17．若规定f（x）是正整数x所唯一对应的实数,且对于任意的正整数a、b都有f（a+b）=f（a）•f（b）,如f（5）=f（3+2）=f（3）•f（2）,现已知f（1）=．给出下列结论：①f（2）=2．②若a＞b,则必有f（a）＞f（b）．③当a＞b时,存在符合条件的a、b,使得2f（a）=f（a﹣b）+f（a+b）成立．④当a＞b时,必有f（2a）=f（a﹣b）•f（a+b）成立．其中正确的结论是①②④（写出你认为正确的所有结论的序号）．【考点】实数的运算．【分析】①把2根据规定运算写成1+1代入即可得出结论正确；②由于a＞b,设a=b+n（n为整数）代入规定化简即可得出结论正确；③根据规定f（a﹣b）+f（a+b）=0,再判断出f（a）≥,即可得出结论不正确；④将f（a﹣b）•f（a+b）根据规定化简得出右边,即可判断出结论正确．【解答】解：①f（2）=f（1+1）=f（1）•f（1）==2,∴①正确；②设a=b+n,n为正整数,∴f（a）=f（b）+f（n）=f（b）+nf（1）=f（b）+n＞f（b）,∴②正确；③∵f（a﹣b）+f（a+b）=﹣f（a）•f（b）+f（a）•f（b）=0,由②知f（a）≥f（1）,∵f（1）=,∴f（a）≥≠0,∴③不正确；④∵f（a﹣b）•f（a+b）=f（a﹣b+a+b）=f（2a）,∴④正确；∴正确的有①②④故答案为①②④．18．在平面直角坐标系xOy中,点P在由直线y=x+2,直线y=﹣x+2和直线y=4所围成的区域内或其边界上,点M在x轴上,若点N的坐标为（5,1）,当MN+MP最小时,点P坐标是（1,3）．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图,作直线y=x+2关于x轴的对称的直线y=﹣x﹣2,过点N作直线y=﹣x﹣2的垂线垂足为E,交x轴于M,则点E坐标（1,﹣3）,点E关于x轴的对称点P 坐标（1,3）,可以证明点P就是所求的点．【解答】解：如图,作直线y=x+2关于x轴的对称的直线y=﹣x﹣2,过点N作直线y=﹣x﹣2的垂线垂足为E,交x轴于M,则点E坐标（1,﹣3）,点E关于x轴的对称点P坐标（1,3）,此时MN+MP最短,理由：∵MN+MP=MN+ME=NE,∴MN+MP最短（垂线段最短）．故点P坐标为（1,3）,故答案为（1,3）．三、解答题（本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算+|（）0﹣2sin45°|+2﹣1（2）解方程：﹣2=．【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式性质,绝对值的代数意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2+﹣1+=3﹣；（2）去分母得：x2+2x﹣2x2﹣2x+4=2,即x2=2,解得：x=±,经检验x=±都为分式方程的解．20．光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”,为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查,每名学生都选了一项．根据收集到的数据,绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息,解答下列问题：（1）在本次随机调查中,女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人,男生最喜欢“乒乓球”项目的有20人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人,女生450人,请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）总数减去喜欢跳绳、乒乓球、羽毛球、其他的人数,即可得出喜欢“踢毽子”项目的人数,先求出男生喜欢乒乓球的人数所占的百分比,继而可得出男生最喜欢“乒乓球”项目的人数；（2）由（1）的答案可补全统计图；（3）根据男生、女生喜欢乒乓球人数所占的百分比,即可得出计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7=10人,男生最喜欢“乒乓球”项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）=20人；（2）补充条形统计图如右图：．（3）400×28%+450×=193,答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人．21．如图,D、E是以AB为直径的⊙O上两点,且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB,求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3,sin∠ADE=,求AE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD,则∠AOD=90°,由四边形ABCD是平行四边形,则AB∥DC．从而得出∠CDO=90°,即可证出答案．（2）连接BE,则∠ADE=∠ABE根据题意得sin∠ABE=,由AB是圆O的直径求出AB的长．再在Rt△ABE中,求得AE即可．【解答】（1）证明：连接OD,则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠CDO=∠AOD=90°,∴OD⊥CD,∴CD与圆O相切；（2）连接BE,则∠ADE=∠ABE,∴sin∠ADE=sin∠ABE=,∵AB是圆O的直径,∴∠AEB=90°,AB=2×3=6,在Rt△ABE中,sin∠ABE==,∴AE=5．22．如图,O为坐标原点,点C在x轴的正半轴上,四边形OABC是平行四边形,∠AOC=45°,OA=2,反比例函数y=在第一现象内的图象经过点A,与BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D的纵坐标为,求直线AD的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【分析】（1）作AH⊥x轴于点H,根据等腰三角形性质及三角函数可求得点A的坐标,从而可得反比例函数解析式；（2）由反比例函数解析式及点D的纵坐标可得D的坐标,结合点A的坐标,待定系数法可求得直线AD解析式．【解答】解：（1）如图,作AH⊥x轴于点H,∵OA=2,∠AOH=45°,∴OH=AH=OAsin∠AOH=2×=,即A（,）,又∵点A（,）在y=图象上,∴m=×=2,∴反比例函数解析式是y=；（2）∵点D的纵坐标为,且点D在双曲线y=上,∴其横坐标为2,即D（2,）,设直线AD解析式为：y=kx+b,将点A（,）、D（,2）代入得：,解得：,∴直线AD的解析式为y=﹣x+．23．一工厂共有6条生产线生产某种机器设备,每条生产线每月可生产500台,该厂计划从今年1月开始对6条生产线各进行一次改造升级,每月改造升级1条生产线,这条生产线当月停产,并于次月再投入生产,每条生产线改造升级后,每月产量将比原来提高20%．已知每条生产线改造升级的费用为30万元,将今年1月份作为第1个月开始往后算,该厂第x（x是正整数）个月的产量设为y台．（1）求该厂第3个月的产量；（2）请求出y关于x的函数解析式；（3）如果每生产一台机器可盈利400元,至少要到第几个月,这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据：第3个月的产量=前2条生产线改造后的产量和+后3条生产线未改造的产量和,列式计算可得；（2）当1≤x≤6时,根据（1）中相等关系可列函数关系式；当x＞6时,总产量=改造后每条生产线的产量×生产线数量；（3）根据前6个月的总盈利=一台机器的盈利×前6个月的生产量﹣改造升级的总费用,计算出前6个月的总盈利,再计算出不升级改造的总盈利可得x＞6,继而根据：该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额≥同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额,列出不等式即可得x的范围．【解答】解：（1）由已知可得,第3个月的产量是：2×500×（1+20%）+500×3=2700（台）,答：该厂第3个月的产量是2700台．（2）①当1≤x≤6时,每月均有一条生产线在停产改造,即均是有5条生产线在生产,其中,升级后的生产线有x﹣1条,未升级的生产线有6﹣x条,根据题意,得：y=（x﹣1）×500×（1+20%）+（6﹣x）×500=100x+2400；②当x＞6时,y=500×（1+20%）×6=3600台；综上,y=．（3）由（2）得,当1≤x≤6时,y=100x+2400,则前6个月的总产量Q=100×（1+2+3+4+5+6）+2400=16800（台）,∴前6个月的盈利扣除改造升级的成本应是：16800×0.04﹣30×6=480（万元）,如果不升级改造,前6个月盈利应是：500×6×6×0.04=720（万元）,故前6个月不符合题目要求,从而得x＞6,则有：480+（x﹣6）×3600×0.04≥500×6x×0.04,解得：x≥16,答：至少要到第16个月,这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额．24．在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为AC上点,且CE=CB,F为BE上点,M 为BC上点,且MF⊥BE,并与OB相交于点N．（1）求证：△BOE∽△MFB；（2）若BD=AC,BF=a,求MN的长．（结果用a表示）【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由菱形性质得AC⊥BD,由已知得出∠CEB=∠CBE,由MF⊥BE,得出∠BOE=∠BFM,即可得出结论；（2）作MP∥AC于BE交于点P,与OB交于点Q,由△BOE∽△MFB,得出∠EBO=∠FMB,证出tan∠OCB==,由平行线的性质得出∠MPB=∠CEB=∠CBE,∠MQN=90°,=,证出△MBP为等腰三角形,由等腰三角形的三线合一性质得出BF=FP,∠PMF=∠BMF=∠PBQ,证得△PBQ∽△NMQ,由对应边成比例得出比例式即可求出结果．【解答】（1）证明：∵AC、BD是菱形ABCD的对角线,∴AC⊥BD,∴∠BOE=90°,∵CE=CB,∴∠CEB=∠CBE,∵MF⊥BE,∴∠BFM=90°,∴∠BOE=∠BFM,∴△BOE∽△MFB；（2）解：作MP∥AC与BE交于点P,与OB交于点Q,如图所示：由△BOE∽△MFB,∴∠EBO=∠FMB,∵BD=AC,∴OB=OC,∴tan∠OCB==,∵MP∥AC,∴∠MPB=∠CEB=∠CBE,∠MQN=90°,=,∴△MBP为等腰三角形,∵MF⊥BE,∴BF=FP,∠PMF=∠BMF=∠PBQ,∵∠MQN=∠BQP=90°,∴△PBQ∽△NMQ,∴===,∴MN=BP=×2BF=3BF=3a．25．如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6,0）、B（0,8）．已知点C（4,m）在抛物线上,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,AC与y轴交于点E．（1）请给出抛物线解析式；（2）若令∠BAO=α,请求tan的值；（注：要求运用课本所学知识结合题中几何关系进行推导求值）．（3）如图2,点P为线段CD上一动点（不与C、D重合）,延长PE与x轴交于点M,点N′为AB上点,且∠PMN=∠BAO,若点P横坐标记为x,AN长度记为y,请求出y 关于x的函数解析式,并求出AN长度取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6,0）、B （0,8）,可以求得b、c的值,从而可以得到函数的解析式；（2）由∠BAO=α,要求tan的值,只要从图中可以找到等于的角即可,过点C 作CH⊥x轴于点H,只要证明∠BAC=∠HAC即可,根据题目中的信息,可以证明这两个角相等,从而可以求得tan的值；（3）要想求y与x之间的函数关系式,只要作出合适的辅助线,用题目中的数量关系可以表示出y与x之间函数关系．进而可以确定y的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6,0）、B（0,8）,∴,解得,,即抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+8；（2）如图1所示,过点C作CH⊥x轴于点H,∵点C（4,m）在抛物线上,∴,得m=5,∴点C（4,5）,又∵点A（﹣6,0）,点B（0,8）,∴AB=,BC=,∵CH=5,AH=AO+OH=6+4=10,AC=AC,∴AB=AH,BC=HC,∴△ABC≌△AHC,∴∠BAC=∠HAC,∵∠BAO=∠BAC+∠HAC,∴∠HAC=,∴tan；（3）如图2,作MQ⊥AB于点Q,∵∠NMO=∠PMN+∠PMO=∠BAO+∠ANM,又∵∠PMN=∠BAO,∴∠PMO=∠ANM,∵CH∥EO,在图1中,,∴OE=,∵BD=8﹣5=3,∴OE=OB﹣BD﹣OE=8﹣3﹣3=2,∵点P横坐标为x,即PD=x,∴tan∠EMO=tan∠DPE=,∴,即,得OM=,∴AM=OA﹣OM=6﹣,在Rt△QAM中,sin∠QAM=,cos∠QAM=,∴QM=AM•sin∠QAM=（6﹣）,AQ=AM•cos∠QAM=,∵在Rt△QNM中,,即QN=QM,∴AN=AQ+QN=,化简,得=,∴当x=时,y取得最大值,∵y＞0,∴AN的取值范围是：0．2017年3月12日。

2018年四川省绵阳市中考数学试卷-答案

∵ AC 30 , CAB 30 , ACB 15 ,
∴ ABC 135 ,
又∵ BE CE ,
∴ ACB EBC 15 ,
∴ ABE 120 ,
又∵ CAB 30 ,
∴ BA BE , AD DE ,
设 BD x ,
在 Rt△ABD 中,
∴ AD DE 3x , AB BE CE 2x ,
∴圆锥侧面积
S1

1 2
2πr
l πrl 5
29π(m2 ) ,
2 / 29
圆柱的侧面积 S2 2πr h 2 π 5 3 30π(m2 ) ,
∴需要毛毡的面积 30π 5 29π(m2 ) ,
故答案为：A. 【考点】圆柱和圆锥的侧面积 10.【答案】B
【解析】解：根据题意画出图如图所示：作 BD AC ,取 BE CE ,
化简得： x2 x 110 0 , 解得： x1 11, x2 10 (舍去), 故答案为：C. 【考点】一元二次方程 9.【答案】A 【解析】解：设底面圆的半径为 r,圆锥母线长为 l,依题可得： πr2 25π ,
∴r 5,
∴圆锥的母线 l 22 52 29 ,
2
∴第 25 行的第第 20 个数为： 601 219 639 .
故答案为：A. 【考点】规律的探究 13.【答案】 y(x 2y)(x 2y) 【解析】解：原式 y(x 2y)(x 2y) , 故答案为： y(x 2y)(x 2y) . 【考点】因式分解 14.【答案】 (2,2) 【解析】解：建立平面直角坐标系(如图),
∴不称职”百分比： a 4 40 10% , “基本称职”百分比： b 10 40 25% , “优秀”百分比： d 110% 25% 50% 15% ,

【全国区级联考】四川省绵阳市游仙区2018届九年级下学期二诊数学试题(解析版)

2015级初中毕业生学业水平检测试题卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先判断的正负性，然后根据绝对值的意义化简即可.详解：∵，∴ .故选C.点睛：本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.2. 下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可.详解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；故选B.点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。

一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.3. 我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶PM2.5是指直径小于或等于2.5×10-3毫米的颗粒物，用科学记数法表示数2.5×10-3，它应该等于（）A. 0.25B. 0.025C. 0.0025D. 0.00025【答案】C【解析】分析：对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n 是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.详解：2.5×10-3= 0.0025.故选C.点睛：本题考查了负整数指数科学记数法，解题的关键是根据负整数指数科学记数法的定义确定出a和n 的值.4. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A. 75︒B. 105︒C. 95︒D. 120︒【答案】B【解析】分析：先根据∠ACB=∠BCD-∠ACD求出∠ACB的度数，再根据外角的性质求∠AOB得度数即可. 详解：∵∠ACD=45º, ∠BCD=90º,∴∠ACB=90º-45º=45º,∴∠AOB=∠ACB+∠B=45º+60º=105º.故选B.点睛：本题考查了角的和差，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键.5. 下列不等式变形正确的是（）A. 由，得B. 由，得－2a＞－2bC. 由a＞b，得-a＞-bD. 由a＞b，得a-2＞b-2【答案】D【解析】分析：本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项分析即可详解：A. ∵当c=0时，=0 ，故不正确；B. ∵，∴－2a<－2b，故不正确；C. ∵a＞b，∴-a<-b，故不正确；D. ∵a＞b，∴a-2＞b-2，故正确；故选D.点睛：本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6. 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如右图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1∶2.4，那么大树CD的高度约为多少？（）A. 18米B. 13米C. 12米D. 5米【答案】B【解析】分析：作BF⊥AE于F，在Rt△ABF中，运用勾股定理，根据各边的数量关系求得AF的长度，就可得到AE的长度；详解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF.∵斜面AB的坡度i=1:2.4，∴AF=2.4BF.设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+(2.4x)2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米.在Rt△ACE中，CE=A E·tan45°=18×1=18米，∴CD=CE-DE=18米-5米=13米.点睛：本题主要考查了解直角三角形的应用，关键是构造出直角三角形，运用勾股定理和锐角三角函数来解决问题；7. 如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设圆锥的底面圆半径为r．先根据锐角三角函数求出扇形ABC的半径，再根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列方程求出r.详解：过圆心O作OD⊥AB于点D，连接AO，如图．设圆锥的底面圆半径为r．∵∠BAC=90°，∴∠DAO=45°．∴AD=AO•cos45°=．∴扇形ABC的半径为AB=2AD=．∵2πr=，∴r=，故答案为：.点睛：此题考查了圆锥的计算的知识，应用的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；难点是得到扇形的半径．8. 如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-4)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），∴AC=-1-(-4)=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴矩形ACD A′的面积等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函数的图是将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，∴新图象的函数表达式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+4．故选D．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．9. 2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日-22日在绵阳国际会展中心盛大举行。

2018年绵阳市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

每个小题只有一个选项符合题目要求。

1．（3分）（2018•绵阳）（﹣2018）0的值是（）A．﹣2018 B．2018 C．0 D．12．（3分）（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）A．0.2075×1012B．2.075×1011C．20.75×1010D．2.075×10123．（3分）（2018•绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°4．（3分）（2018•绵阳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a5．（3分）（2018•绵阳）下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）（2018•绵阳）等式√x−3√x+1=√x−3x+1成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2018•绵阳）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）8．（3分）（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人 B．10人C．11人D．12人9．（3分）（2018•绵阳）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5√29）πm2 B．40πm2C．（30+5√21）πm2 D．55πm210．（3分）（2018•绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里11．（3分）（2018•绵阳）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=√2，AD=√6，则两个三角形重叠部分的面积为（）A．√2B．3−√2C．√3−1D．3−√312．（3分）（2018•绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639 B．637 C．635 D．633二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。

绵阳市游仙区中考数学二诊试卷含答案解析

四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷（解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．1不是﹣1的（）A．平方数B．倒数 C．相反数D．绝对值2．下列运算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x6÷x2=x3C．x m•x n=x mn D．（﹣x5）4=x203．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形4．地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10n km，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．95．函数y=（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥16．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和137．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）A．35°B．5°C．15°D．25°8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．11．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm．（）A．7B．C．24 D．12．下列说法正确的个数是（）①若mx=nx，则m=n；②若△ABC中，sinA=，则∠A=30°；③一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；⑤分式方程=的增根是0和1、﹣1；⑥若n可以取从1到之间的正整数（包括1与），则二次函数y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段之和为．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．分解因式．a +2ab +ab 2= a （b +1）2 ．14．点 P （a ，a ﹣3）在第四象限，则a 的取值范围是 0＜a ＜3 ．15．如图，点D 在AC 的垂直平分线上，AB ∥CD ，若∠ADC=130°，则∠BAC 的度数是 25° ．16．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 14+2米．17．如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A ．x ＞1B ．x ＜﹣1C ．0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜018．如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC=2AD ，点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，连接AF 、CE 交于点M ，连接BM 并延长交CD 于点N ，连接DE 交AF 于点P ，则结论：①∠ABN=∠CBN ；②∠APD=∠BMF ；③EM=2AM ；④△CDE 是等腰三角形；⑤EM ：BE=：3；⑥S △EPM =S 梯形ABCD ，正确的有 ①②④⑤⑥（填序号）三、解答题（本大题有7小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（•游仙区模拟）（1）计算：（﹣π）0+（﹣）﹣1﹣|tan60°﹣2|+（）﹣1（2）先化简，再求值：﹣，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．20．（12分）（•本溪）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了50名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比30%．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是55分，众数是55分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．21．（10分）（•游仙区模拟）如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求EH的长及sin∠DHE的值（结果保留根号）．22．（11分）（•游仙区模拟）如图，一次函数y=ax与反比例函数y=的图象交于点A、B，点B的横坐标是5，OA=点P（m，n）（n＞1）是第一象限内y=的图象上的动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D．（1）求反比例函数及一次函数y=ax的解析式；（2）求证：△PCD是等腰三角形．23．（11分）（•游仙区模拟）1﹣11月绵阳实现对外贸易进出口总值150.4亿元人民币，某新磁公司仓库现有1000吨磁性材料要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t•km”表示：每吨磁性材料运送一千米所需的费用）：厂别运费（元/t•km）路程（km）需求量（t）A 0.45 200 不超过650B a（a为常数）150 不超过900（1）写出总运费y（元）与运往A厂的磁性材料量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该新磁公司设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）24．（12分）（•游仙区模拟）平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，AE平分∠BAD交BC 于点E，交DC的延长线于点F，交BD于M，点G为EF的中点，连接CG、BG、DG．（1）求证：△DCG≌△BEG；（2）若AB=CG，DC=2，求MG；（3）在（2）的条件下，延长BG交DF于N，求△NCG的内切圆半径．25．（14分）（•游仙区模拟）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（10，0），与y 轴交于B（0，5），过抛物线上点C（4，8）作CD⊥x轴于点D，连接OC、AB．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OCD沿x轴以一个单位每秒的速度向右平移，记时间为t（0≤t≤6），在△OCD 运动过程中，CD与AB交于点E，OC与AB交于点F，记y为△CEF与△ADE的面积之和．求y关于t的函数关系式，并求y的最小值；（3）如图2，M为AC的中点，点N的坐标为（n，0）试在线段OC上找一点P，使得∠MPN=∠COA，若这样的点P有两个，求n的取值范围．四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．1不是﹣1的（）A．平方数B．倒数 C．相反数D．绝对值【考点】有理数．【分析】根据平方数、倒数、相反数以及绝对值的概念进行答题．【解答】解：A、（﹣1）2=1，则1是﹣1的平方数．故本选项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，则1不是﹣1的倒数．故本选项正确；C、﹣1的相反数是1，则1是﹣1的相反数．故本选项错误；D、|﹣1|=1，则1是﹣1的绝对值．故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数．熟记相关概念是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x6÷x2=x3C．x m•x n=x mn D．（﹣x5）4=x20【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．4．地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10n km，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：150 000 000=1.5×108．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．函数y=（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥1【考点】函数自变量的取值范围；零指数幂．【分析】根据零指数幂的底数不能为零，可得答案．【解答】解：由y=（x﹣1）0中，得x﹣1≠0．解得x≠1，自变量x的取值范围是x≠1，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用零指数幂的底数不能为零得出不等式是解题关键．6．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）A．35°B．5°C．15°D．25°【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和是180°可得∠BAC的度数；AE是∠BAC的角平分线，可得∠EAC的度数；利用AD是高可得∠ADC=90°，那么可求得∠DAC度数，那么∠EAD=∠EAC﹣∠DAC．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=35°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=30°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5°．故选B【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是得到和所求角有关的角的度数；用到的知识点为：三角形的内角和是180°；角平分线把一个角分成相等的两个角．8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵x2+px+q=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：=．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm．（）A．7B．C．24 D．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】做此题要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．【解答】解：①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：H′E===7，②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：H′E==故选B．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，此题的关键是明确两点之间线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．12．下列说法正确的个数是（）①若mx=nx，则m=n；②若△ABC中，sinA=，则∠A=30°；③一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；⑤分式方程=的增根是0和1、﹣1；⑥若n可以取从1到之间的正整数（包括1与），则二次函数y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段之和为．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题与定理．【分析】把错误的命题举出反例或者说出原因，正确的命题进行说明或推导，从而可以解答本题．【解答】解：∵若x=0时，则mx=nx，此时m、n可以为任意数，故①错误；∵sin30°=，在△ABC中，sinA=，∴∠A=30°，故②正确；∵四边形内角和等于360°，∴一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角互补，故③错误；等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合，腰上的高、中线、角平分线不一定重合，故④错误；分式方程=如果有增根，则x（x﹣1）（x+1）=0，得x=0或x=1或x=﹣1，故⑤正确；∵（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1=0，解得，x=或x=，∴二次函数y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段长为：=，∴若n可以取从1到之间的正整数（包括1与），则二次函数y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段之和为：=1﹣+=1﹣==，故⑥正确；故选D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，可以对错误的命题举出反例或说明原因，正确的命题进行说明或推导．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．分解因式．a+2ab+ab2=a（b+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（1+2b+b2）=a（b+1）2，故答案为：a（b+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠ADC=130°，则∠BAC的度数是25°．【考点】线段垂直平分线的性质；平行线的性质．【分析】由点D在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，又由∠D=130°，即可求得∠DCA的度数，然后由AB∥CD，根据平行线的性质，求得∠BAC的度数．【解答】解：∵点D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD，∵∠D=130°，∴∠DAC=∠DCA=25°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA=25°．故答案为：25°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为14+2米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】构造相应的直角三角形，利用勾股定理及影长与实物比求解．【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E．∵∠DCE=30°，CD=8米，∴CE=CD•cos∠DCE=8×=4（米），∴DE=4米，设AB=x，EF=y，∵DE⊥BF，AB⊥BF，∴△DEF∽△ABF，∴=，即=…①，∵1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，=…②，①②联立，解得x=14+2（米）．故答案为：14+2．【点评】此题主要考查学生对坡角及坡度问题的掌握情况．17．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】先把不等式整理成x2+1＜，然后根据图形找出二次函数图象在反比例函数图象下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由﹣x2﹣1＜0得，x2+1＜，∵点A的横坐标为1，如图所示，∴不等式的解集是0＜x＜1．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解是解题的关键．18．如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC=2AD ，点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，连接AF 、CE 交于点M ，连接BM 并延长交CD 于点N ，连接DE 交AF 于点P ，则结论：①∠ABN=∠CBN ；②∠APD=∠BMF ；③EM=2AM ；④△CDE 是等腰三角形；⑤EM ：BE=：3；⑥S △EPM =S 梯形ABCD ，正确的有 ①②④⑤⑥（填序号）【考点】四边形综合题．【分析】连接DF ，AC ，EF ，分别证明△ABF ≌△CBE 、△AME ≌△CMF 和△BEM ≌△BFM ，进而得到①结论正确；由AD=AE ，梯形为直角梯形，得到∠EAD 为直角，可得出△AED 为等腰直角三角形，可得出∠AED 为45°，由∠ABC 为直角，且∠ABN=∠CBN ，可得出∠ABN 为45°，根据同位角相等可得出DE 平行于BN ，选项②正确；直接判断出选项③错误；先证明四边形AFCD 为平行四边形，进而判断出△CED 为等腰三角形，选项④正确；由EF 为△ABC 的中位线，利用三角形中位线定理得到EF 平行于AC ，由两直线平行得到两对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出△EFM 与△ACM 相似，且相似比为1：2，可得出EM ：MC=1：2，设EM=x ，则有MC=2x ，用EM +MC 表示出EC ，设EB=y ，根据BC=2EB ，表示出BC ，在直角三角形BCE 中，利用勾股定理表示出EC ，两者相等得到x 与y 的比值，即为EM 与BE 的比值，即可判断选项⑤正确；由E 为AB 的中点，利用等底同高得到△AME 的面积与△BME 的面积相等，由△BME 与△BFM 全等，得到面积相等，可得出三个三角形的面积相等都为△ABF面积的，结合矩形的知识即可判断出⑥结论正确．【解答】解：连接DF，AC，EF，如图所示：∵E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，∴AE=EB=BF=FC，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠BAF=∠BCE，AF=CE，在△AME和△CMF中，，∴△AME≌△CMF（AAS），∴EM=FM，在△BEM和△BFM中，，∴△BEM≌△BFM（SSS），∴∠ABN=∠CBN，选项①正确；∵AE=AD，∠EAD=90°，∴△AED为等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∵∠ABC=90°，∴∠ABN=∠CBN=45°，∴∠AED=∠ABN=45°，∴ED∥BN，∴∠APF=∠AMN，∴∠APD=∠BMF，选项②正确；在△AEM中，EM≠2AM，选项③错误；∵AB=BC=2AD ，且BC=2FC ，∴AD=FC ，又AD ∥FC ，∴四边形AFCD 为平行四边形， ∴AF=DC ，又AF=CE ，∴DC=EC ，则△CED 为等腰三角形，选项④正确； ∵EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AC ，且EF=AC ，∴∠MEF=∠MCA ，∠EFM=∠MAC ， ∴△EFM ∽△CAM ，∴EM ：MC=EF ：AC=1：2，设EM=x ，则有MC=2x ，EC=EM +MC=3x ，设EB=y ，则有BC=2y ，在Rt △EBC 中，根据勾股定理得：EC==y ，∴3x=y ，即x ：y=：3， ∴EM ：BE=：3，选项⑤正确； ∵E 为AB 的中点，EP ∥BM ，∴P 为AM 的中点，∴S △AEP =S △EPM =S △AEM ，又S △AEM =S △BEM ，且S △BEM =S △BFM ， ∴S △AEM =S △BEM =S △BFM =S △ABF ， ∵四边形ABFD 为矩形，∴S △ABF =S △ADF ，又S △ADF =S △DFC ， ∴S △ABF =S △ADF =S △DFC =S 梯形ABCD ， ∴S △EPM =S 梯形ABCD ，选项⑥正确．则正确的个数有5个．故答案为①②④⑤⑥【点评】此题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的中位线定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．三、解答题（本大题有7小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（•游仙区模拟）（1）计算：（﹣π）0+（﹣）﹣1﹣|tan60°﹣2|+（）﹣1（2）先化简，再求值：﹣，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1﹣3﹣2++=﹣+；（2）原式=﹣•=﹣=﹣，当x=2sin60°﹣（）﹣2=﹣4时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（12分）（•本溪）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了50名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比30%．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是55分，众数是55分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数；（2）根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，求出等级D占的百分比，确定出等级C占的百分比，乘以总人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可；（3）将等级D的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数；（4）用500乘以等级A所占的百分比，即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：（12+8）÷40%=50（人），则本次调查了50名学生的成绩；（2）等级A的学生数为50×20%=10（人），即等级A男生为4人；∵等级D占的百分比为×100%=10%；∴等级C占的百分比为1﹣（40%+20%+10%）=30%，∴等级C的学生数为50×30%=15（人），即女生为7人，补全条形统计图，如图所示：（4）根据题意得：500×20%=100（人），则在这次测试中成绩达到优秀的人数有100人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）（•游仙区模拟）如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求EH的长及sin∠DHE的值（结果保留根号）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）连接OD，由等边三角形的性质得出AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，证出△OBD 是等边三角形，得出∠BOD=∠C，因此OD∥AC，由已知条件得出DE⊥OD即可；（2）连接CD，作DM⊥EH于M，由圆周角定理得出∠BDC=90°，由等边三角形的性质得出AD=AB=2，求出AE=AD=1，DE=AE=，得出CE=AC﹣AE=3，同理得出EH=CH=，EM=DE=，得出DM=EM=，MH=EH﹣EM=，由勾股定理求出DH，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：（1）DE是⊙O的切线；理由如下：连接OD，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴∠BOD=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）连接CD，作DM⊥EH于M，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∠A=∠C=60°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∴AD=AB=2，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°﹣∠A=30°，∴AE=AD=1，DE=AE=，∴CE=AC﹣AE=3，∵EH⊥BC，∴∠CEH=90°﹣∠C=30°，∴CH=CE=，∴EH=CH=，∵∠DEH=90°﹣∠CEH=60°，∴∠EDM=90°﹣60°=30°，∴EM=DE=，∴DM=EM=，MH=EH﹣EM=，∴DH===，∴sin∠DHE===．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．22．（11分）（•游仙区模拟）如图，一次函数y=ax与反比例函数y=的图象交于点A、B，点B的横坐标是5，OA=点P（m，n）（n＞1）是第一象限内y=的图象上的动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D．（1）求反比例函数及一次函数y=ax的解析式；（2）求证：△PCD是等腰三角形．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数的对称性可得OB=OA=，由点B的横坐标是5，利用勾股定理可求点B的纵坐标是1，则B（5，1），分别代入y=、y=ax，利用待定系数法即可求出反比例函数及一次函数y=ax的解析式；（2）过点P作PH⊥y轴于H．设P（m，），用待定系数法求出直线PA的解析式，从而得到点C的坐标，同理可得到点D的坐标，进而得到CH=DH，根据垂直平分线的性质可得PC=PD，即△PCD是等腰三角形．【解答】解：（1）∵一次函数y=ax与反比例函数y=的图象交于点A、B，∴点A与点B关于原点对称，∴OB=OA=，设点B的坐标是（5，y），则52+y2=26，解得y=±1（负值舍去），∴B（5，1）．∵一次函数y=ax与反比例函数y=的图象都过点B，∴1=5a，1=，∴a=，k=5，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x；（2）过点P作PH⊥y轴于H，如图．∵B（5，1），∴A（﹣5，﹣1）．∵点P（m，n）（n＞1）是第一象限内y=图象上的动点，∴设P（m，），直线PA的方程为y=cx+d，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y=x+﹣1，联立，解得直线PB的方程为y=﹣x++1，∴C（0，﹣1），D（0， +1），∵H（0，），∴CH=﹣（﹣1）=1，DH=+1﹣=1，∴CH=DH，∴PH垂直平分CD，∴PC=PD，∴△PCD是等腰三角形．【点评】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，正确求出两函数的解析式是解决问题的关键．23．（11分）（•游仙区模拟）1﹣11月绵阳实现对外贸易进出口总值150.4亿元人民币，某新磁公司仓库现有1000吨磁性材料要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t•km”表示：每吨磁性材料运送一千米所需的费用）：厂别运费（元/t•km）路程（km）需求量（t）A 0.45 200 不超过650B a（a为常数）150 不超过900。

绵阳市高中2018届第二次诊断性考试(文科)数学试题-精编含解析(纯word版)

绵阳市高中2018届第二次诊断性考试（文科）数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、若复数复数z 满足(1)1(i z i i +=-是虚数单位），则z =A ．1 B.-1 C ．i D ．i -2、已知集合(){|40},{|23}x A x x x B x Z =-<=∈>,{1,2,3}B =，则A B = A ．{|24}x x ≤< B ．{}2,4 C ．{}3 D ． {}2,33、已知向量()(),2,1,1,a x b x ==-+若3a b ⋅= ，则a 为A ．3B ．5C ．4、“2a =”是1:30l x ay -+=与直线2:450l ax y -+=垂直的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、执行如图所示的程序框图，输出的n 等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．56、过双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，与双曲线的渐近线交于C 、D 两点，若AB CD =,则双曲线的离心率是A ．2 D ．37、在区间[]0,2上随机取2个数，则这2个数之和大于3的概率是 A ．14 B ．16 C ．18 D ．1168、中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪音更小，声强是指声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，用I (单位：2/m W )表示。

声强级I L （单位dB ）与声强I (单位：2/m W )的函数关系式为：1210lg()10I IL -=，若普通列车的声强级为95dB ，高速列车的声强级为95dB ，则普通列车的声强是高速列车的声强的A ．106B ．105C ．104D ．1039、已知直线l 过抛物线24y x =的焦点，且与抛物线交于A,B 两点，若直线l 的斜率为2，则线段AB 中点到y 轴的距离是A ．52 B ．32C．1 D1 10、已知函数()2sin(2)6f x x π=+，当,4x πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x ⎡⎤∈⎣⎦，则cos θ的取值范围是A．⎣⎦ B．12⎤⎥⎣⎦ C．12⎡-⎢⎣⎦ D ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 11、过点(6,9)P 作圆()2224x y +-=的两条切线，切点为M,N.分别交x 轴于B,C 两点，则PBC ∆的面积是 A ．1645 B ．1625C ．32D ．30 12、若函数()axf x xe =的图像与()xg x e =的图像无交点，则实数a 的取值范围是 A ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11(,1)e e --C ．1(,)e-∞ D ．1(,1)e-∞-二、填空题（每小题5分，共20分）13、交通部门利用测速仪测得成绵高速公路绵阳段2018年元旦期间某时段车速的数据（单位km/h ）,从中随机抽取2000个样本，作出如图所示的频率分布直方图，则绵阳段车速的众数的估计值为。

2018年中考数学二模试卷(含答案)-精品

则投到阴影部分的概率是 ▲ ．
A
D
17．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形
ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ▲ 度.
B
C
（第 17 题）
18．在平面直角坐标系中，过点
作 x 轴的垂线，交直线
于点，过点作
直线的垂线交 x 轴于点，过点作 x 轴的垂线，交直线于，……，如此继续，
向旋转 90°得 OA1，则点 A1 的坐标为
A．（－a，b） B．（ a，－b） C．（－b，a） D．（ b，－a）
二、填空题：本大题共 8 小题，每小分．不需写出解答过程，请把答题．卡．相．应．位．置．上．
11．月球表面温度，中午是 101℃，则半夜比中午低 ▲ ℃．
12．用科学记数法表示 13000000，结
满分为 100 分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分
布直方图（如图）．回答下列问题．
（1）被抽取调查的学生成绩的数量为
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校初二年级学生在这次数学测验中优秀学生人数约为多少名？
注：成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀．
90.5～100.5 ？？
合计
？？
50.5 70.5 90.5
60.5 80.5 100.5 成绩（分） 21．（本小题满分 9 分）
甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班多种 5 棵树，甲班种 80 棵树所用的天数与乙班种 70 棵树所用的天数相等．求甲、乙班每天各种树多少棵. 22．（本小题满分 8 分）课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在处用测角仪（离地高度为 1.5 米）测得旗杆顶端的仰角为，朝旗杆方向前进 23 米到处，再次测得旗杆顶端的仰角为，求旗杆的高度．

2018年四川绵阳市中考数学模拟试题(二)含答案

绵阳市2017年初中毕业考试暨高中阶段学校招生考试模拟试卷2（满分：140分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．与﹣乘积为1的数是（）A．B．﹣2 C．2D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a3÷a2=a C．a3﹣a2=a D．（a+1）2=a2+2a+1 3．绵阳市作为全国居民健康卡建设试点城市，尤其是在卫生信息化建设方面，绵阳市累计投入资金2亿余元，综合数据平台和卫生信息化专（兼）职队伍初步建立，其中2亿用科学记数法表示为（）A．20×108B．2×108C．0.2×108D．2×1074．如图，这个切角长方体的左视图是（）第4题A．B．C．D．5．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜﹣C．x＜D．x＞﹣6．在数﹣1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x﹣2图象上的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A．1 B．C．2D．第7题第8题8．如图，在矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=，则OE=（）A．1 B．2C．3D．49．下列命题，正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．正多边形是中心对称图形C．四个角是直角的四边形是正方形D．三角形的一条中线能将其分成面积相等的两部分10．王师傅驾车到某地办事，洗车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）第11题A．B．C．D．12．若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，则a2015的值为（）A．1﹣B．﹣C．m D．第II卷非选择题（共104分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）13．分解因式：x3y﹣xy3=．14．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=．第14题第15题第16题15．如图，在直角三角形ABC中∠BAC=90°，AB=3，M为BC上一点，连接AM．如果将三角形ABM沿直线AM翻折后，点B恰好与边AC的中点D重合，那么点M到直线AC 的距离为．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为．17．如图，交警为提醒广大司机前方道路塌陷在路口设立了警示牌．已知立杆AD的高度是3m，从侧面B点测得警示牌顶端C点和底端D点的仰角分别是60°和45°．那么警示牌CD 的高度为m．第17题第18题18．如图，第①个图形中一共有1个矩形，第②个图形中一共有5个矩形，第③个图形中一共有11个矩形，…则第n个图形中一共有矩形．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：|1﹣tan60°|﹣+（﹣1）0；（2）化简：（+）÷（1+）．20．（12分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．第20题请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．21．（10分）某希望小学正在紧张建设中，现有大量砂石需要运输，车队有载重量为8吨和10吨的卡车分别为5辆、7辆．（1）随着工程的进展，车队需要一次运输165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请一一写出；（2）为了提高建设进度，将载重为8吨的卡车经过两次改进，卡车的载重量增加为11.52吨，连续两次卡车载重量增加的百分率相等，求经过第一次改造后，卡车的载重量为多少吨？22．（10分）已知：直线与双曲线相交于点A、B，且点A的纵坐标为﹣1．（1）求双曲线的解析式；（2）设直线AB与x轴、y轴分别相交于点D、C，过点B作BP⊥AB，交y轴于点P，求tan∠BPC的值．第22题23．（12分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若DE=，AB=，求AE的长．第23题24．（12分）如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，交y轴于点C（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求△BCD的面积；（3）在（2）的条件下，P、Q为线段BC上两点（P左Q右，且P、Q不与B、C重合），PQ=2，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R，使△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．第24题25．（14分）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=5．（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时，线段DM最长？并求出此时DM 的值．（3）在（2）的情况下，BC边上是否存在一点N，使△PMN的周长最短？若不存在说明理由；若存在，请确定点N距点B的距离．第27题绵阳市2018年初中毕业考试暨高中阶段学校招生考试模拟试卷2（参考答案）一、1．B解析：与﹣乘积为1的数是﹣2，故选B．2．D解析：同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；不是同底数幂除法指数不能相减，故C错误；和的平方等于平方和减积的二倍，故D正确；故选D．3．B解析：2亿=2 0000 0000=2×108，故选B．4．C解析：从左边看是下面一个矩形，上面一个矩形．故选C．5．A解析：由代数式有意义，得3x﹣1＞0，解得x＞．故选A．6．D解析：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中只有（1，﹣1）在一次函数y=x﹣2图象上，所以点在一次函数y=x﹣2图象上的概率=．故选D．7．B解析：连结AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故=．故选B．8．A解析：∵四边形ABCD是矩形，∠AOD=60°，∴△ADO是等边三角形，∴OA=，∠OAD=60°，∴∠OAE=30°，∵OE⊥AC，∴△OAE是一个含30°的直角三角形，∴OE=1，故选A．9．D解析：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以A选项错误；正多边形是轴对称图形，当边数为偶数时它是中心对称图形，所以B选项错误；四个角是直角的四边形是矩形，所以C选项错误；三角形的一条中线能将其分成面积相等的两部分，所以D选项正确．故选D．10．D解析：根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低．故选D．11．B解析：连结AD，∵AB=AC，点D为BC中点，∴∠B=∠C，AD⊥BC，∵BC=10，∴BD=CD=5，∵AB=AC=13，∴AD=12，∵DE⊥AB，∴∠ADC=∠DEB，∴△ADC∽△DEB，∴AD：DE=AC：BD，∵AD=12，AC=13，BD=5，∴DE=．故选B．12．B解析：a1=1﹣，a2=1﹣=1﹣=1﹣=﹣，a3=1﹣=1+=m，a4=1﹣，依此类推，∵2015÷3=671…2，∴a2015的值为﹣，故选B．二. 13．xy（x+y）（x﹣y）解析：x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．14．60°解析：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=60°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=60°．15．2解析：过点M作ME⊥AC于E，过点M作MF⊥AB，由折叠的性质，得∠BAM=∠DAM，AD=AB=3，∴MF=ME，∵D是AC的中点，∴AC=2AD=6，∵S△BAC=S△BAM+S△CAM，即AB•AC=AB•MF+AC•ME，∴×3×6=×ME×3+×6×ME，解得ME=2，∴点M到AC的距离是2．16．解析：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE•cot60°=×=1，OC=2OE=2，∴S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED=﹣OE×EC+ BE•ED=﹣+=．17．3﹣3解析：∵在Rt△ABD中，∠DBA=45°，AD=3，∴AB=3，在Rt△BAC中，∠CBA=60°，∴tan60°==，∴AC=3（m），∴CD=AC﹣AD=（3﹣3）米．∴警示牌CD的高度为（3﹣3）m．18．n2+n﹣1解析：∵图②矩形有5个=×2﹣1，图③矩形有11个=×2﹣1，…∴第n个图有×2﹣1=n2+n﹣1个矩形．三、19．解：（1）原式=﹣1﹣2+1=﹣；（2）原式=[+]•=•=．20．解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600（人）；（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），所占的百分比是：×100%=20%，A类所占的百分比是：×100%=30%．；（3）8000×40%=3200（人）．21．解：（1）设载重量为8吨的卡车增加了x辆，依题意，得8（5+x）+10（7+6﹣x）＞165，解得x＜2.5，∵x≥0且为整数，∴x=0，1，2；∴6﹣x=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；（2）设每次卡车载重量增加的百分率为x，根据题意，得8（1+x）2=11.52，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），则第一次改造后，卡车的载重量为：8×（1+20）=9.6（吨）．22．解：（1）把y=﹣1代入，得x=﹣4∴点A的坐标为（﹣4，﹣1），把（﹣4，﹣1）代入，得，∴k=4，∴双曲线的解析式为：y=．（2）∵BP⊥AB，∴∠PBC=90°，∴∠BPC+∠PCB=90°，∵DO⊥CO，∴∠DOC=90°，∠CDO+∠DCO=90°，又∵∠DCO=∠PCB，∴∠BPC=∠CDO，∴tan∠BPC=tan∠CDO，在中，令x=0，则y=2，∴OC=2，令y=0，则，∴，在Rt△DOC中，．23．（1）证明：连结AD，OD；∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；∵AB=AC，∴BD=DC．∵OA=OB，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴∠ODF=∠DFA=90°，∴DF为⊙O的切线．（2）解：连结BE交OD于G；∵AC=AB，AD⊥BC，ED=BD，∴∠EAD=∠BAD．∴．∴ED=BD，OE=OB．∴OD垂直平分EB．∴EG=BG．又AO=BO，∴OG=AE．在Rt△DGB 和Rt△OGB中，BD2﹣DG2=BO2﹣OG2∴（）2﹣（﹣OG）2=BO2﹣OG2解得OG=．∴AE=2OG=．24．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5）∴，解得．∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5；（2）由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9可知顶点D的坐标为（2，9），S△BCD=S△ABD﹣S△ABC=AB•y D﹣AB•y C=×6（9﹣5）=12；（3）分三种情况：①以点P为直角顶点，如图1：∵PQ=2，∴RQ=PQ=4∵C（0，5），B（5，0），∴OC=OB=5，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵∠RQP=45°∴RQ∥OC可求得直线BC的解析式为y=﹣x+5，设R（m，﹣m2+4m+5），则Q（m，﹣m+5），则RQ=（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+5）=4，解得m1=4，m2=1，∵点Q在点P右侧，∴m=4，∴R（4，5）；②以点R为直角顶点，如图2：∵PQ=2，∴RQ=PQ=2，设R（m，﹣m2+4m+5），则Q（m，﹣m+5），则RQ=（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+5）=2，解得m1=，m2=，∵点Q在点P右侧，∴m=，∴R（，）；③以点Q为直角顶点，如图3:∵PQ=2，∴PR=PQ=4，∵C（0，5），B（5，0），∴OC=OB=5，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵∠RPQ=45°，∴PR∥OB．设R（m，﹣m2+4m+5），则P（m﹣4，﹣m2+4m+5），把P（m﹣4，﹣m2+4m+5）代入y=﹣x+5，得﹣（m﹣4）+5=﹣m2+4m+5，解得m1=4，m2=1，此时点P（0，5），∵点P在线段BC上运动，且不与B、C重合，∴不存在以Q为直角顶点的情况．综上所述：当R（4，5）或（（，）时，△PQR为等腰直角三角形．图1 图2 图325．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD=5，∠ABC=90°，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴∠AEB=∠CFB=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴CF=BE，在Rt△ABE中，∵AE2+BE2=AB2=52，∴AE2+CF2=25，即AE2+CF2的值是一个常数；（2）设AP=x，则PD=5﹣x，∵PM∥FC，∴PM⊥BP，∴∠APB+∠DPM=90°，而∠APB+∠ABP=90°，∴Rt△PDM∽Rt△BAP，∴=，即=，∴DM=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∵﹣（x﹣）2≤0，∴当x=时，DM最大，最大值为，即点P在AD的中点位置时，线段DM最长，此时DM的值为；（3）存在．延长DC到Q使CQ=CM，连结PQ交BC于N，连结MN，如图1，PD=，DM=，MC=DC﹣DM=，则CQ=，△PMN的周长=PM+MN+PN，而PM为定值，则MN+PN最小时，△PMN的周长最小，∵CQ=CM，NC⊥MQ，∴NC为MQ的中垂线，∴NQ=NM，∴MN+PN=NQ+PN=PQ，此时MN+PN最小，△PMN的周长最小，∵NC∥PD，∴△QCN∽△QDP，∴=，即=，解得NC=，∴BN=BC﹣CN=5﹣=．。

游仙2018数学二诊模拟答案

2015级初中毕业生学业水平检测试题卷数学参考答案及评分标准说明：1．本解答给出一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分．2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继解答有严重错误，就不再给分．3．解答右边所注分数，表示考生正确地做到这一步所得的累加分数．一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．1．（七下56P 2题）C2．（九上69P 2题）B 3．（八上147P 8题）C 4．（七上135P ）B 5．（七下117P ）D6．（九下76P 1题）B 7．（九上116P 10题）A8．（九上45P ）D 9．（九上148P 6题）D 10．（九下99P 例5）C 11．（八下60P ）D 12．（九上47P 5题）A二．填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．（八上125P 7题）()3)3(-+x x x 14．（七下22P3题）145° 15．（七下130P 6题）20,5 16．（题九上990P ）π4 17．（八上113P ）1990018．（八下34P 6题）2 三．解答题：本大题共7个小题，共86分．19．（本题满分16分）（1）解：原式=()333332119⨯---+ ………………………………………………4分 =()3339⨯-- ………………………………………………6分 =19+=10 ………………………………………………8分（2）解：原式=()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+----b a b a a b a b a a 2121 ………………………………………………4分60924+= =b a aa ++-2121 =b a + ………………………………………………6分当323,223-=-=b a 时，原式=323223-+- =2 ………………………………………………8分 20．（七下159P 6题）（本题满分11分）解：（1）总人数=15÷25%=60（人）．A 类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20． ………………………………………………3分条形统计图如图；………………………………………………5分（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率 =； ………………………8分（3）∵800×25%=200，200÷20=10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理． ………………………………………11分21.（九下51P 5题）（本题满分11分）解：（1）由题意可得：6032=∠==DOG OE OB ，°∴90=∠COD °60-°30=° ........................1分在EOM Rt ∆中，23323===OE EM .............................3分 ∴322322121=⨯⨯=⋅=∆EM OE S EOM ∴反比例函数解析式为：xy 34= .............................5分 (2) 在BOC Rt ∆中，60=∠BOC °∴63233=⨯==OB BC ∴6==OG EF ∴312326=⨯=⋅=AG AE S AG FE 矩形 .............................7分在x y 34=中，当6=x 时，332=y ∴332=NG ∴33433232=-=-=NG FG FN 由（1）可知：2=EM ,∴426=-=-=EM EF MF .............................9分∴33843342121=⨯⨯=⋅=∆FN MF S MFN 3233262121=⨯⨯=⋅=∆NG OG S ONG ∴33163233832312=---=---=∆∆∆∆ANG MFN AEM AGFE AMN S S S S S 矩形 ........11分22.（九上125P 15题）（本题满分11分）解：(1)∵ABD ∆≌BFO ∆ ∴121===AB OB AD .............1分 ∵DA DP ,均为半圆切线 ∴1==DP DA连接OP ,则DP DA OA OP ===∴四边形DAOP 为菱形 .....................3分 ∴DQ ∥AB ∵BN AM ,均为半圆切线∴DA ∥QB∴四边形DABQ 为平行四边形 ∴1==AD BQ .....................5分（2）易得ABD ∆∽BFO ∆∴=，∴ADBF 2= .....................7分 ∵DPQ 是半圆的切线，∴QP QB DP AD ==,过Q 点作AM QK ⊥于点K ，则2==AB QK在DQK Rt ∆中，222DK KQ DQ +=∴()()2222+-=+BQ AD BQ AD 解得：ADBQ 1= .....................9分 ∴ADAD AD BQ BF FQ 112=-=-= ∴BQ FQ = ...............11分 23.（八上159P 8题）（本题满分11分）解：（1）设中美贸易大战开始之后，每台B 种产品的进价为x 元，据题意可得 500600000800000-=x x ………………3分解之得：2000=x ………………4分经检验可知：2000=x 是原方程的解，且符合题意∴中美贸易大战开始之后，每台B 种产品的进价为2000元 ………………5分（2）设购进A 种产品m 台，销售后总利润为W 元，则：()35000015020003000330000≤-+≤m m ………………7分解之得：5030≤≤m ………………8分()()1200001000150%40200030004800+=-⨯+-=m m m W ∵01000> ∴W 随m 的增大而增大 ∴当50=m 时，W 的值最大 ………………10分即：购进A 种产品50台，B 种产品100台，销售后的总利润最大。

四川省绵阳市2018年中考数学真题试题(含解析)

四川省绵阳市2018年中考数学真题试题、选择题1. （-2018 ）0的值是（）A. -2018 B. 2018C. 0D. 1【答案】D【考点】0指数幕的运算性质【解析】【解答】解：••• 20180=1，故答案为：D.【分析】根据a0=1即可得出答案•2. 四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元。

将2075亿元用科学计数法表示为（）A. : C刖B.C.D•「小「汇【答案】B【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数11【解析】【解答】解：•••2075亿=2.075 X 10 ,故答案为：B.【分析】由科学计数法：将一个数字表示成a x 10的n次幕的形式，其中1W|a|<10 , n为整数，由此即可得出答案.3. 如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。

如果/ 2=44°,那么/ 1的A. 14B. 15C. 16【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图:依题可得：/ 2=44°,/ ABC=60 , BE// CD•••/ 1 = / CBE又•••/ ABC=60 ,• / CBE玄ABC - / 2=60° -44° =16°, 即/ 1=16°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得/ 1 = / CBE再结合已知条件/ CBE/ ABC - / 2，带入数值即可得/1的度数.4. 下列运算正确的是（）A. ，-.二B. ,'小二.C.C. - - ：门【答案】C【考点】同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解： A. •/ a2・a3=a5,故错误，A不符合题意；B. a3与a2不是同类项，故不能合并，B不符合题意；C. •/ （a2）4=a8,故正确，C符合题意；D. a3与a2不是同类项，故不能合并，D不符合题意故答案为：C.【分析】A.根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B. 根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项;C. 根据幕的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D. 根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项;A. B.C. D.5. 下列图形中是中心对称图形的是（）【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形2【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，A不符合题意；B•是轴对称图形，B不符合题意；C. 不是中心对称图形，C不符合题意；D. 是中心对称图形，D符合题意；故答案为：D.【分析】在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那6.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答案B. -C.C. '【答案】B【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式(组)的解集【解析】【解答】解：依题可得：x-3》0 且x+1〉0,••• x> 3,故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0,如果二次根式做分母，根号里面的数只要大于0即可，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答案7. 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A ( 3, 4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为( )A. (4, -3 )B. (-4 , 3)C. (-3 , 4)D. (-3 , -4 )【答案】B【考点】点的坐标，旋转的性质由旋转的性质可得：△AOC^A BOD••• OD=OC BD=AC又T A （3,4 ）,• OD=OC=3 BD=AC=4••• B点在第二象限，•- B（-4,3）.故答案为：B.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC^^ BOD再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案•8. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A. 9人B. 10 人C. 11 人D. 12 人【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x人，依题可得：1x （x-1 ）=55,化简得：x2-x-110=0 ,解得：X1 = 11, X2=-10 （舍去），故答案为：C.【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案•9. 如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25 n mi ,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A（30+予何）曲B.40 n mC（30+ 5历）曲2D. 55 n m4【答案】A【考点】圆锥的计算，圆柱的计算【解析】【解答】解：设底面圆的半径为n r2=25 n ,• r=5 ,r，圆锥母线长为I，依题可得:•••圆锥的母线•圆锥侧面积圆柱的侧面积S = ・2 n r • l= n rl=5 \n (mi),2 S =2 n r • h=2X n X 5X 3=30 n ( m i),•••需要毛毡的面积=30 n +5 n ( mi), 故答案为：A.【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径，由勾股定理得圆锥母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆柱的侧面展开图为矩形或者正方形，根据其公式分别求出它们的侧面积，再求和即可得出答案10. 一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据： 2 J -A. 4.64海里里里【答案】【考点】【解析】C.D.6.126.21B. 5.49 海海海里B三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用-方向角问题【解答】解：根据题意画出图如图所示：作BD丄AC取BE=CE/ ACB=15 ,又••• BE=CE•••/ ACB玄EBC=15 ,•••/ ABE=120 ,又•••/ CAB=30• BA=BE AD=DE设BD=x 在Rt △ABD中，• AD=DE= x, AB=BE=CE=2,• AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30,-x= = 59,6故答案为：B.【分析】根据题意画出图如图所示：作BD 丄AC,取BE=CE 根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE AD=DE 设 BD=x Rt △ ABD 中，根据勾股定理得 AD=DE= x , AB=BE=CE=2x 由 AC=AD+DE+EC=2 11.如图，△ ACB 和△ ECD 都是等腰直角三角形， CA=CB CE=CD △ ACB 的顶点 A 在厶ECD 的斜边 DE 上 , 【答案】D 【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质角形 BD 作 CH 丄 DE,•••△ ACB 和厶ECD 都是等腰直角三角形，•••/ ACB 玄 ECD=90 , / ADC M CAB=45 , 即/ ACD+Z DCB=Z ACD y ACE=90 , •••/ DCB=z ACE 在厶 DCB^n ^ ECA 中，pC = ECZ DCB 二 Z ACE= - ,•••/ CDB+/ ADC=Z ADB=90 , 在 Rt △ ABD 中，•AB = W 一5」’=2在 Rt △ ABC 中，• 2AC=A B"=8,若 AE=, 则两个三角形重叠部分的面积为(，等腰直角三x+2x=30 ,解之即可得出答案AD= ,【解析】【解答】解：连接 / CDB M E=458• AC=BC=2 在 Rt △ ECD 中, • 2CD=D 刍⑷十间, • CD=CE= +1,•••/ AC02 DCA / CA02 CDA• △ 0心△ CDA• S 」CQ 城D =又••• -m CE = DE- CH••• CH=丄丄 £ 返垃卄G”C = AD- CH= XX=,.•…；：；= (4-2 )X=3- . 即两个三角形重叠部分的面积为 3-.故答案为：D.【分析】解：连接 BD 作CHL DE,根据等腰直角三角形的性质可得/ ACB=/ ECD=90 , / ADC 2CAB=45 ,再由同角的余角相等可得/DCB=/ ACE 由SAS^#^ DCB^A ECA 根据全等三角形的性质知DB=EA=卜，/ CDB 2 E=45° ,从而得/ ADB=90，在 Rt △ ABD 中，根据勾股定理得 AB=2 V -，同理可得AC=BC=2 CD=CE=P+1 ;由相似三角形的判定得厶 CA3A CDA 根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方从而得出两个三角形重叠部分的面积 12•将全体正奇数排成一个三角形数阵 17 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29根据以上排列规律，数阵中第 25行的第20个数是()A. 639B. 637C. 635D. 633 【答案】A【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：依题可得：第 25行的第一个数为：(1+24卜241+2+4+6+8+••…+2X 24=1+2X2=601 ,•第25行的第第20个数为：601+2X 19=639.=吉-1)=4-2 ,故答案为：A.【分析】根据规律可得第25行的第一个数为，再由规律得第25行的第第20个数.二、填空题13. 因式分解：'=_________ 。

[精品]2018年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷及解析

2018年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．B．C．2D．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志3．（3分）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶PM2.5是指直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，用科学记数法表示数2.5×10﹣3，它应该等于（）A．0.25 B．0.025 C．0.0025 D．0.000254．（3分）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105° D．120°5．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣2＞b﹣26．（3分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为多少？（）A．18米B．13米C．12米D．5米7．（3分）如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（）A．B．C．D．8．（3分）如图，将函数y=（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（﹣4，m），B（﹣1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+7 C．y=（x+3）2﹣5 D．y=（x+3）2+4 9．（3分）2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日﹣22日在绵阳国际会展中心盛大举行．某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖．已知闯过第一关的概率为0.8，连续闯过两关的概率为0.5，连续闯过三关的概率为0.3，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形．如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为多少？（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（）A．320cm B．395.24 cm C．431.76 cm D．480 cm11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为多少？（）A．1 B．C．2 D．12．（3分）关于x的方程x2+2kx+3k=0的两个相异实根均大于﹣1且小于3，那么k的取值范围是（）A．﹣1＜k＜0 B．k＜0 C．k＞3或k＜0 D．k＞﹣1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）因式分解：x3﹣9x=．14．（3分）如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，G、H分别为CF、CE的中点，则∠1=度．15．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为只，树为棵．16．（3分）如图，CD为大半圆的直径，小半圆的圆心O1在线段CD上，大半圆O的弦AB与小半圆O1交于E、F，AB=6cm，EF=2cm，且AB∥CD．则阴影部分的面积为cm2（结果保留准确数）17．（3分）请看如图左边杨辉三角（1），并观察右边等式（2）：写出（x+）200的展开式中含x196项的系数是．18．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H 不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC 交于点G，如果正方形ABCD的边长为1，则△CHG的周长为三．解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0+（﹣1）1001﹣（﹣3）×tan30°（2）先化简，再求值：（﹣a2+b2），其中a=3﹣2，b=3﹣3 20．（11分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？21．（11分）如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，顶点C在y轴上，OB=2．将矩形ABCD绕点O顺时针旋转60°，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点M，过点M的反比例函数图象交FG于点N，连接DN．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AMN的面积；22．（11分）如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）若△ABD≌△BFO，求BQ的长；（2）求证：FQ=BQ23．（11分）绵阳某工厂从美国进口A、B两种产品销售，已知每台A种产品进价为3000元，售价为4800元；受中美贸易大战的影响，每台B种产品的进价上涨500元，进口相同数量的B种产品，在中美贸易大战开始之前只需要60万元，中美贸易大战开始之后需要80万元．（1）中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为多少？（2）中美贸易大战开始之后，如果A种产品的进价和售价不变，每台B种产品在进价的基础上提高40%作为售价．公司筹集到不多于35万元且不少于33万元的资金用于进口A、B两种产品共150台，请你设计一种进货方案使销售后的总利润最大．24．（12分）如图，二次函数y=x2﹣2mx+8m的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左边且OA≠OB），交y轴于点C，且经过点（m，9m），⊙E过A、B、C三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点E的坐标；（3）过抛物线上一点P（点P不与B、C重合）作PQ⊥x轴于点Q，是否存在这样的点P使△PBQ和△BOC相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．25．（14分）在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MN∥BD交直线BE于点N．（1）如图1，当点M在线段ED上时，求证：MN=EM；（2）设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式；（3）当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MF⊥NC于F，MF 交对角线BD于点G（如图2），求线段MG的长．2018年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．B．C．2D．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2﹣．故选：C．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：B．3．（3分）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶PM2.5是指直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，用科学记数法表示数2.5×10﹣3，它应该等于（）A．0.25 B．0.025 C．0.0025 D．0.00025【分析】把2.5的小数点向左移动3个位，即可得到．【解答】解：2.5×10﹣3=0.0025．故选：C．4．（3分）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105° D．120°【分析】求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．【解答】解：∠ACO=45°﹣30°=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故选：C．5．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣2＞b﹣2【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、由a＞b，当c＜0时，得ac＜bc，错误；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，错误；C、由a＞b，得﹣a＜﹣b，错误；D、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，正确；故选：D．6．（3分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为多少？（）A．18米B．13米C．12米D．5米【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE 的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE•tan45°=18×1=18米，∴CD=CE﹣DE=18米﹣5米=13米；故选：B．7．（3分）如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（）A．B．C．D．【分析】首先求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求得．【解答】解：∵⊙O的直径为1m，则半径是：m，∴S=π×（）2=，⊙O连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO=BO=，在Rt△ABO中，AB=，即扇形的对应半径R=，弧长l=，设圆锥底面圆半径为r，则有2πr=，解得：r=（m）．故选：A．8．（3分）如图，将函数y=（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（﹣4，m），B（﹣1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+7 C．y=（x+3）2﹣5 D．y=（x+3）2+4【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B于点C，则C（﹣1，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（x+3）2+1的图象过点A（﹣4，m），B（﹣1，n），∴m=（﹣4+3）2+1=1，n=（﹣1+3）2+1=3，∴A（﹣4，1），B（﹣1，3），过A作AC∥x轴，交B′B于点C，则C（﹣1，1），∴BC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x+3）2+4．故选：D．9．（3分）2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日﹣22日在绵阳国际会展中心盛大举行．某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖．已知闯过第一关的概率为0.8，连续闯过两关的概率为0.5，连续闯过三关的概率为0.3，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为（）A．B．C．D．【分析】设闯过第二关的概率为x，依据0.8x=0.5，可得x=；设闯过第三关的概率为y，依据连续闯过三关的概率为0.3，即可得到连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率．【解答】解：设闯过第二关的概率为x，则0.8x=0.5，∴x=，设闯过第三关的概率为y，∵连续闯过三关的概率为0.3，∴0.8××y=0.3，解得y=，即连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为，故选：D．10．（3分）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形．如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为多少？（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（）A．320cm B．395.24 cm C．431.76 cm D．480 cm【分析】由主视图知道，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60cm，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可．【解答】解：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边．则AC=60÷2=30（cm），∠ACD=120°，作CB⊥AD于点B，那么AB=AC×sin60°=15（cm），所以AD=2AB=30（cm），胶带的长至少=30×6+20×6≈431.76（cm）．故选：C．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为多少？（）A．1 B．C．2 D．【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD的最小值，即可判断．【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，AB=1，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD 相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为﹣1；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为﹣1．故选：D．12．（3分）关于x的方程x2+2kx+3k=0的两个相异实根均大于﹣1且小于3，那么k的取值范围是（）A．﹣1＜k＜0 B．k＜0 C．k＞3或k＜0 D．k＞﹣1【分析】把一元二次方程解的问题转化为抛物线与x轴的交点问题，则利用题意得抛物线y=x2+2kx+3k与x轴的两个交点到在（﹣1，0）和（3，0）之间，利用二次函数图象得到x=﹣1时，y＞0和当x=3时，y＞0；接着由3k＜0确定抛物线与x轴有2个交点，然后解关于k的不等式组确定k的范围．【解答】解：∵关于x的方程x2+2kx+3k=0的两个相异实根均大于﹣1且小于3，∴抛物线y=x2+2kx+3k与x轴的两个交点到在（﹣1，0）和（3，0）之间，∴3k＜0，解得k＜0，∵x=﹣1时，y＞0，∴1﹣2k+3k＞0，解得k＞﹣1；当x=3时，y＞0，∴9+6k+3k＞0，解得k＞﹣1，∴k的范围为﹣1＜k＜0．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）因式分解：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．14．（3分）如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，G、H分别为CF、CE的中点，则∠1=145度．【分析】根据平行线的性质求得∠AFC=∠A=60°，再根据三角形的外角的性质求得∠E=35°，再根据三角形的中位线定理的位置关系得到GH∥EF，从而求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠AFC=∠A=60°．又∠C=25°，∴∠E=35°，∵G、H分别为CF、CE的中点，∴GH∥EF，∴∠1+∠E=180°，∴∠1=145°．15．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为20只，树为5棵．【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即3×树的棵树+5=鸦的只数，5×（树的棵树﹣1）=鸦的只数，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：可设鸦有x只，树y棵．则，解得．答：鸦有20只，树有5棵．16．（3分）如图，CD为大半圆的直径，小半圆的圆心O1在线段CD上，大半圆O的弦AB与小半圆O1交于E、F，AB=6cm，EF=2cm，且AB∥CD．则阴影部分的面积为4πcm2（结果保留准确数）【分析】将两个圆变为同心圆．做OM⊥AB于M，连接OB、OF，构造直角三角形，利用所构造的两个三角形有公共边OM，可找到两个半圆的半径平方差与已知条件之间的关系：OB2﹣OF2=OM2+32﹣（OM2+12〕=8，阴影部分的面积是两个半圆的面积差．代入数据求解即可．【解答】解：如图将两个圆变为同心圆．作OM⊥AB于M，连接OB、OF，则MF=EF=1，BM=AB=3，S阴影=πOB2﹣πOF2，=π（OB2﹣OF2），=π[OM2+32﹣（OM2+12）]，=4π（cm2），故答案为：4π．17．（3分）请看如图左边杨辉三角（1），并观察右边等式（2）：写出（x+）200的展开式中含x196项的系数是19900．【分析】首先确定x196是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解答】解：（x+）200展开式中含x196项的系数，由（x+）200=x200+200•x199•（）+•x198•（）2…可知，展开式中第三项为19900•x198•（）2=19900x196，∴（x+）200展开式中含x196项的系数是19900，故答案为：19900．18．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H 不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC 交于点G，如果正方形ABCD的边长为1，则△CHG的周长为2【分析】连接AH、AG，作AM⊥HG于M．判定△AHD≌△AHM，可得DH=HM，AD=AM，即可得出AM=AB，AG=AG，再判定Rt△AGM≌Rt△AGB，即可得到GM=GB，进而得到△CHG的周长．【解答】解：如图，连接AH、AG，作AM⊥HG于M．∵EA=EH，∴∠1=∠2，∵∠EAB=∠EHG=90°，∴∠HAB=∠AHG，∵DH∥AB，∴∠DHA=∠HAB=∠AHM，∵AH=AH，∠D=∠AMH=90°，∴△AHD≌△AHM，∴DH=HM，AD=AM，∵AM=AB，AG=AG，∴Rt△AGM≌Rt△AGB，∴GM=GB，∴△GCH的周长=CH+HM+MG+CG=CH+DH+CG+GB=2BC=2×1=2，故答案为：2．三．解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0+（﹣1）1001﹣（﹣3）×tan30°（2）先化简，再求值：（﹣a2+b2），其中a=3﹣2，b=3﹣3【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先将括号内多项式因式分解，再利用乘法分配律展开，最后计算加减可得，继而将a、b的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式=9+1﹣1﹣（2﹣3）×=9﹣2+3=10；（2）原式=﹣×[﹣（a+b）（a﹣b）]=﹣+a+b=a+b，当a=3﹣2，b=3﹣3时，原式=3﹣2+3﹣3=．20．（11分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．【解答】解：（1）总人数=15÷25%=60（人）．A类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率==；（3）∵800×25%=200，200÷20=10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．21．（11分）如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，顶点C在y轴上，OB=2．将矩形ABCD绕点O顺时针旋转60°，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点M，过点M的反比例函数图象交FG于点N，连接DN．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AMN的面积；【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义来求k的值．（2）利用分割法求得△AMN的面积即可．【解答】解：（1）由题意可得：OB=OE=2，∠DOG=60°∴∠ACD=90°﹣60°=30°．在Rt△EOM中，EM===2∴S=OE•EM=×2×2=2△EOM∴反比例函数解析式为：y=；（2）如图，连接DN，AN．在Rt△BOC中，∠BOC=60°∴BC=OB=×2=6∴EF=OG=6∴S=AE﹣AG=6×2=12矩形AGFE在y=中，当x=6时，y=∴NG=∴FN=FG﹣NG=2﹣=由（1）可知：EM=2，∴MF=EF﹣EM=6﹣2=4=MF•FN=××4=∴S△MFNS△ONG=OG•NG=×6×=2=S矩形AGFE﹣S△AEM﹣S△MFN﹣S△ONG=12﹣2﹣﹣2=．∴S△AMN22．（11分）如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）若△ABD≌△BFO，求BQ的长；（2）求证：FQ=BQ【分析】（1）利用全等三角形的性质得AD=BO=AB=1，再由切线长定理得到DP=DA=1，连接OP，则可证明四边形AOPD为菱形得到DQ∥AB，然后证明四边形ABQD为平行四边形，从而得到BQ=AD=1；（2）先证明△BFO∽△ABD，利用相似比得到BF=，在利用切线长定理得到DA=DP，QB=QP，作QK⊥AD于K，如图，则QK=AB=2，利用勾股定理得到（AD ﹣BQ）2+22=（DA+BQ）2，则BQ=，从而得到BQ=BF．【解答】（1）∵△ABD≌△BFO，∴AD=BO=AB=1，∵射线AM、DQ为半圆O的切线，∴DP=DA=1，连接OP，∵OA=AD=DP=OP，∴四边形AOPD为菱形，∴DQ∥AB，∵射线AM、BN为半圆O的切线，∴DA⊥AB，QB⊥AB，∴DA∥BQ，∴四边形ABQD为平行四边形，∴BQ=AD=1；（2）证明：∵BF⊥AB，OE⊥BD，∴∠BFO=∠ABD，∴△BFO∽△ABD，∴=，∴BF=，∵AD、DQ、QB为切线，∴DA=DP，QB=QP，作QK⊥AD于K，如图，则QK=AB=2，在Rt△QDK中，∵DK2+KQ2=DQ2，∴（AD﹣BQ）2+22=（DA+BQ）2，∴BQ=，∴BQ=BF，即BQ=FQ．23．（11分）绵阳某工厂从美国进口A、B两种产品销售，已知每台A种产品进价为3000元，售价为4800元；受中美贸易大战的影响，每台B种产品的进价上涨500元，进口相同数量的B种产品，在中美贸易大战开始之前只需要60万元，中美贸易大战开始之后需要80万元．（1）中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为多少？（2）中美贸易大战开始之后，如果A种产品的进价和售价不变，每台B种产品在进价的基础上提高40%作为售价．公司筹集到不多于35万元且不少于33万元的资金用于进口A、B两种产品共150台，请你设计一种进货方案使销售后的总利润最大．【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式和一次函数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为x元，，解得，x=2000，经检验，x=2000是原分式方程的解，答：中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为2000元；（2）设购进A种产品m台，销售后总利润为w元，330000≤3000+2000（150﹣m）≤350000，解得，30≤m≤50，w=（4800﹣3000）m+2000×40%（150﹣m）=1000m+120000，∴当m=50时，w取得最大值，此时w=170000，150﹣m=100，答：购进A种产品50台，B种产品100台，销售后的总利润最大．24．（12分）如图，二次函数y=x2﹣2mx+8m的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左边且OA≠OB），交y轴于点C，且经过点（m，9m），⊙E过A、B、C三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点E的坐标；（3）过抛物线上一点P（点P不与B、C重合）作PQ⊥x轴于点Q，是否存在这样的点P使△PBQ和△BOC相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式，可得到关于m的方程，则可求得m的值，可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可先求得A、B、C的坐标，过E作EG⊥x轴于点G，作EF ⊥y轴于点F，则可求得AG和OE，设EG=a，则可表示出CF，在Rt△AGE和Rt △CEF中，可分别表示出AE和CE，由AE=CE，则可求得a的值，则可求得E点坐标；（3）设出P点坐标，则可表示出PQ和BQ的长，利用相似三角形对应边成比例可得到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标．【解答】解：（1）把（m，9m）代入解析式，得m2﹣2m2+8m=9m，解得m=﹣1或m=0（舍去），∴抛物线解析式为y=x2+2x﹣8；（2）由（1）可得y=x2+2x﹣8，当y=0时，可求得x=﹣4或x=2，∵点A在点B的左边，∴OA=4，OB=2，∴AB=OA+OB=2+4=6，当x=0时，y=﹣8，∴OC=8，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，连接CE、AE，如图1，则AG=AB=3，OG=EF=OA﹣AG=4﹣3=1，设OF=GE=a，则CF=OC﹣OF=8﹣a，在Rt△AGE中，AE2=AG2+GE2=9+a2，在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2=1+（8﹣a）2，∵AE=CE，∴9+a2=1+（8﹣a）2，解得a=，∴E（﹣1，﹣）；（3）设P点坐标为（t，t2+2t﹣8），则PQ=|t2+2t﹣8|，BQ=|a﹣2|，∵∠BOC=∠PQB=90°，∴当△PBQ和△BOC相似时，有△PBQ∽△CBO和△PBQ∽△BCO两种情况，①当△PBQ∽△CBO时，则=，即=，解得a=0（舍去）或a=2（舍去）或a=﹣8，∴P（﹣8，40）；②当△PBQ∽△BCO时，则=，即=，解得a=2（舍去）或a=﹣或a=﹣，∴P点坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（﹣8，40）或（﹣，﹣）或（﹣，）．25．（14分）在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MN∥BD交直线BE于点N．（1）如图1，当点M在线段ED上时，求证：MN=EM；（2）设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式；（3）当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MF⊥NC于F，MF 交对角线BD于点G（如图2），求线段MG的长．【分析】（1）如图1中，作EH⊥MN于H．首先证明MH=HN，在Rt△EMH中，根据cos30°==，即可解决问题；（2）如图1中，作NK⊥AD于K．只要求出NK、DM即可解决问题；（3）连接MC交BD于点J，可得∠NMC=90°，进而可得△MJG∽△NMC；可得=，解可得PG的长；【解答】解：（1）如图1中，作EH⊥MN于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=30°∴∠AEB=60°，∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠AEB=∠EBD+∠EDB，∴∠EDB=∠EBD=30°，∵MN∥BD，∴∠ENM=∠EBD，∠EMN=∠EDB=30°，∴∠ENM=∠EMN，∴EN=EM，∵EH⊥MN，∴NH=MH，在Rt△EMH中，cos30°==，∴2MH=EM，∴MN=EM．（2）如图1中，作NK⊥AD于K．由（1）可知：BC=AD=6，AB=CD=2，AE=2，BE=DE=4，∵MN=EM，∴EM=x，∴DM=4﹣x，在Rt△MNK中，NK=MN=x，∴y=MD•NK=﹣x2+x．（3）解：连接MC交BD于点J（如图2）．∵点M是线段ED中点，∴EM=MD=2，MN=2．∵DC=AB=AE•tan60°=2，∴MC==4．∴cos∠DMC==．∴∠DMC=60°．∴∠NMC=180°﹣∠EMN﹣∠DMC=90°．∵MN∥BD，∴∠MJD=∠NMC=90°．∴MJ=MD=1．NC==2∵∠MGJ=90°﹣∠FMC，∠MCF=90°﹣∠FMC，∴∠MGJ=∠MCF．∵∠MJG=∠NMC=90°，∴△MJG∽△NMC，∴=，∴PG=×2=．。