坐标正反算定义及公式

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坐标正反算计算公式

坐标正反算计算公式坐标的正反算是指根据点的经纬度坐标计算出该点所对应的位置，或者根据位置信息计算出该位置的经纬度坐标。

在地理信息系统中，正反算是非常重要的基本操作。

下面将分别介绍坐标的正算和反算的计算公式。

坐标正算即通过经纬度坐标计算出该点所对应的位置。

设经度为L，纬度为B，L0为中央经度（通常取地理区域中心点的经度），E为横轴坐标，N为纵轴坐标，M0为中央经线的投影，f为椭球扁率。

（1）将地球视为一个椭球体，对于小范围的区域，可以采用球面近似。

此时可以使用平面直角坐标系进行计算，并忽略地球的扁率和曲率。

具体计算公式如下：E=L-L0N=B-B0其中，B0为中央纬度。

（2）在地表为曲面的情况下，需要考虑地球的扁率和曲率。

此时可以使用高斯平面直角坐标系进行计算，公式如下：K = (a / √(1 - e^2 * sin^2B)) * √(1 + t^2)L = (L - L0) * cosBX=K*[L+(1-t^2+q^2)*L^3/6+(5-18*t^2+t^4+14*q^2-58*t^2*q^2)*L^5/120]Y=K*(M-M0+(1-t^2+q^2)*L^2/2+(5-14*t^2+3*t^4+14*q^2-28*t^2*q^2)*L^4/24)其中，a为椭球长半轴，e为椭球第一偏心率，M为曲面子午线弧长，t = tanB，q = (ωL)^2 * cosB，ω为地球自转角速度。

坐标反算即通过位置信息计算出该位置的经纬度坐标。

（1）对于小范围的区域，可以近似为平面直角坐标系，使用直角坐标系的计算公式即可反算出经纬度坐标。

具体计算公式如下：L=L0+EB=B0+N（2）对于地球曲面的情况，使用高斯平面直角坐标系进行反算时，可以采用交迭算法（迭代计算）。

迭代计算公式如下：L1 = [(X / K) - (1 - t^2 + q^2)(L1^3) / 6 - (5 - 18 * t^2 +t^4 + 14 * q^2 - 58 * t^2 * q^2)(L1^5) / 120] / cosBB1 = [(Y / K) - M - (1 - t^2 + q^2)(L1^2) / 2 - (5 - 14 *t^2 + 3 * t^4 + 14 * q^2 - 28 * t^2 * q^2)(L1^4) / 24] / (a /√(1 - e^2 * sin^2B))其中，L1、B1为迭代计算的经纬度坐标，X、Y为已知的平面坐标，K为局部坐标系绘图比例尺系数，t、q的计算和上述正算公式相同。

测量坐标正反算的方法

测量坐标正反算的方法测量坐标是一种常见的测量方法，用于确定物体在平面或者空间中的位置。

在实际测量中，我们往往需要进行坐标的正反算，即根据已知的坐标计算未知物体的位置或者根据已知物体的位置计算其坐标。

本文将介绍常见的测量坐标正反算的方法。

一、坐标的正算坐标的正算是指根据已知物体的位置计算其坐标。

在实际测量中，我们常用的方法有：1. 三角测量法三角测量法是一种基于三角关系的测量方法，适用于平面测量。

它利用视线方向的角度和边长关系推导出物体的坐标。

在三角测量法中，首先需要选择至少两个已知基准点，并确定其坐标。

然后，通过测量目标点与基准点之间的角度和边长，利用三角关系计算出目标点的坐标。

三角测量法的优点是精度较高、适用范围广，但需要测量目标点与基准点之间的角度和边长，测量过程比较复杂。

2. 几何测量法几何测量法是一种基于几何关系的测量方法，适用于平面和空间测量。

它利用测量物体与多个基准点之间的几何关系计算出物体的坐标。

在几何测量法中，首先需要选择至少三个已知基准点，并确定其坐标。

然后，通过测量目标点与基准点之间的距离、角度和方向等几何关系，利用几何图形和计算方法计算出目标点的坐标。

几何测量法的优点是简单易懂、计算方便，但需要选择合适的基准点和利用几何关系进行计算，对测量者的几何知识要求较高。

二、坐标的反算坐标的反算是指根据已知坐标计算出物体的位置。

在实际测量中，我们常用的方法有：1. 三角反算法三角反算法是一种基于三角关系的计算方法，适用于平面测量。

它利用已知基准点的坐标和目标点与基准点之间的角度和边长关系推导出目标点的位置。

在三角反算法中，首先需要选择至少两个已知基准点，并确定其坐标。

然后，通过测量目标点与基准点之间的角度和边长，利用三角关系计算出目标点的位置。

三角反算法的优点是计算简单、精度较高，但需要测量目标点与基准点之间的角度和边长。

2. 几何反算法几何反算法是一种基于几何关系的计算方法，适用于平面和空间测量。

全面坐标正反算教材

一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。

如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。

如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。

（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。

【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。

=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。

坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。

【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。

键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］，键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。

坐标正反算定义及公式

坐标正反算定义及公式一、坐标正算（地理坐标转平面坐标）坐标正算是将地球上的地理坐标（经纬度）转换为平面坐标（笛卡尔坐标或者极坐标）。

坐标正算是地图制图的一项基本工作。

1.大地参考椭球体模型在进行坐标正算之前，需要先定义一个大地参考椭球体模型，用于近似地球的形状。

常用的大地参考椭球体模型有WGS84、北京54等。

这些模型定义了地球的椭球体参数，如长半轴、扁率等。

2.经度、纬度的度分秒表示法地理坐标通常使用度分秒表示法来表示经度和纬度。

经度是以东西方向为正负，以本初子午线（通常是格林威治子午线）为基准；纬度是以南北方向为正负，以赤道为基准。

3.大地坐标系和平面坐标系大地坐标系是地球表面的经纬度坐标系，平面坐标系是一个笛卡尔坐标系或者极坐标系，用于表示地球表面的平面位置。

4.坐标正算公式坐标正算的公式根据大地参考椭球体模型的不同而有所不同，这里以WGS84椭球体模型为例。

假设待转换的地理坐标是经度λ、纬度φ，转换后的平面坐标是X、Y。

首先，计算出椭球体的参数e：e=√(a^2-b^2)/a其中，a是椭球体的长半轴，b是椭球体的短半轴。

然后，计算出曲率半径N：N = a / √(1 - e^2 * sin^2(φ))接着，计算出当前点的平面坐标：X = (N + h) * cos(φ) * cos(λ)Y = (N + h) * cos(φ) * sin(λ)其中，h是当前点的海拔高度。

以上就是坐标正算的基本公式，可以将地理坐标转换为平面坐标。

二、坐标反算（平面坐标转地理坐标）坐标反算是将平面坐标（笛卡尔坐标或者极坐标）转换为地理坐标（经纬度）。

坐标反算是地图制图或者位置定位的一项重要工作。

1.平面坐标的原点和单位平面坐标通常以其中一点为原点，单位长度为米或者其他距离单位。

原点可以在任意位置，但是通常选择区域的中心或者其中一突出地物为原点。

2.坐标反算的过程坐标反算的过程是根据平面坐标和大地参考椭球体模型，计算出对应的地理坐标。

坐标正反算定义及公式

坐标正反算定义及公式坐标正算和反算是地图投影中的重要概念，用于将地球表面上的经纬度坐标转换为平面坐标（正算），或将平面坐标转换为经纬度坐标（反算）。

这种转换是为了方便地图上的测量和计算。

坐标正算是指根据地球表面上的经纬度坐标，计算出对应的平面坐标。

在这个过程中，需要考虑地球的形状、椭球体模型以及地图投影方法等因素。

不同的投影方法会导致不同的坐标正算公式，下面简单介绍两种常用的投影方法及其公式。

1.经纬度-平面直角坐标投影（简称平面直角投影）平面直角投影是将地球表面上的经纬度坐标转换为平面直角坐标的一种常用方法。

在平面直角投影中，地球被近似为一个大椭球体，通过将经纬度坐标映射到一个平面上完成转换。

公式如下：X = N * (L - L0) * cosφ0Y=N*(φ-φ0)其中，X和Y为平面直角坐标，L和φ分别为经纬度坐标，L0和φ0分别为中央经线和标准纬线，N为椭球的半径。

2.地心正投影（简称球面正投影或者高斯正算）地心正投影是一种在地心球面上进行的坐标正算方法，适用于小范围的地图投影。

在地心正投影中，将地球看作一个球体，并通过一个中央经线来进行投影。

公式如下：X = A * (L - L0) * cosφY=A*(φ-φ0)其中，X和Y为平面直角坐标，L和φ分别为经纬度坐标，L0和φ0分别为中央经线和标准纬线，A为一个与椭球参数相关的常数。

坐标反算是指根据平面坐标计算出对应的经纬度坐标。

在坐标反算中，需要将平面坐标反映射回地球表面，恢复为经纬度坐标。

与坐标正算类似，不同的投影方法会导致不同的坐标反算公式，下面介绍两种常用的投影方法及其公式。

1.平面直角坐标-经纬度投影（平面直角反算）平面直角反算是将平面直角坐标转换为地球表面上的经纬度坐标的一种方法。

利用与坐标正算相反的操作，将平面直角坐标通过逆转换还原为经纬度坐标。

公式如下：φ=φ0+Y/NL = L0 + X / (N * cosφ0)其中，φ和L分别为经纬度坐标，φ0和L0分别为标准纬线和中央经线，X和Y为平面直角坐标，N为椭球的半径。

坐标正反算定义及公式

坐标正反算定义及公式1.坐标正算：坐标正算是指根据给定的地球坐标系的椭球体参数、基准椭球体参数和初始二维坐标，通过一系列计算，求解出地球上对应的三维坐标。

这是将地图中的二维信息转换为地球上的三维信息的过程。

坐标正算的公式如下：X=cosB*cosL*HY=cosB*sinL*HZ=sinB*H其中，X、Y、Z分别表示地球上的三维坐标，B表示纬度，L表示经度，H表示高程。

2.坐标反算：坐标反算是指根据给定的地球坐标系的椭球体参数、基准椭球体参数和地球上的三维坐标，通过一系列计算，求解出地图上对应的二维坐标。

这是将地球上的三维信息转换为地图中的二维信息的过程。

坐标反算的公式如下：L=atan(Y/X)B=atan(Z/sqrt(X^2+Y^2))H=sqrt(X^2+Y^2+Z^2)其中，L表示经度，B表示纬度，H表示高程，X、Y、Z表示地球上的三维坐标。

在坐标正反算中，还需要考虑一些特殊情况，如椭球体的椭率偏差、大地基准面的形状等。

根据这些特殊情况，需要进行一些修正和适用于不同地区的公式。

此外，还有其他一些常见的坐标系统，如平面坐标系统、高斯投影坐标等，它们都有相应的坐标正反算公式。

值得注意的是，坐标正反算在实际应用中非常广泛，例如地图的绘制、GPS定位、导航系统等都需要通过坐标正反算来实现。

因此，熟练掌握坐标正反算的原理和公式对于地理信息专业人员至关重要。

总之，坐标正反算是将地图上的二维坐标与地球上的三维坐标相互转换的过程。

通过实际坐标的正算，可以确定地球上的位置，而通过坐标的反算，可以确定地图上的位置。

坐标正反算是地理信息系统中的一项重要技术，对于许多实际应用具有重要意义。

坐标反算正算计算公式

坐标反算正算计算公式坐标反算和正算是地理测量学中常见的问题，用于计算地球表面上两点之间的距离、方位角和坐标。

坐标反算是根据已知的两个地点的经纬度和距离，来计算出另一个点的经纬度坐标。

坐标正算则是根据已知的一个地点的经纬度和另一个地点的方位角和距离，来计算出第二个地点的经纬度坐标。

下面简单介绍一下坐标反算和正算的计算公式。

坐标反算坐标反算通常用于计算两点间的距离和方位角。

1.距离计算两点间的距离可以通过公式：D = 2 * R * asin(sqrt(sin((lat2-lat1)/2)^2 + cos(lat1) * cos(lat2) * sin((lon2-lon1)/2)^2))其中，lat1和lon1为第一个点的经纬度，lat2和lon2为第二个点的经纬度，R为地球平均半径。

2.方位角计算两点间的方位角可以通过公式：brng = atan2(sin(lon2-lon1) * cos(lat2), cos(lat1) * sin(lat2) - sin(lat1) * cos(lat2) *cos(lon2-lon1))其中，lat1和lon1为第一个点的经纬度，lat2和lon2为第二个点的经纬度。

坐标正算坐标正算通常用于根据已知一个点的经纬度和另一个点的方位角和距离，计算出第二个点的经纬度。

1.纬度计算第二个点的纬度可以通过公式：lat2 = asin(sin(lat1) * cos(d/R) + cos(lat1) * sin(d/R) * cos(brng))其中，lat1为第一个点的纬度，d为距离，R为地球平均半径，brng 为方位角。

2.经度计算第二个点的经度可以通过公式：lon2 = lon1 + atan2(sin(brng) * sin(d/R) * cos(lat1), cos(d/R) - sin(lat1) * sin(lat2))其中，lon1为第一个点的经度，d为距离，R为地球平均半径，brng 为方位角。

坐标正反算

坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算，已知 =2365.16 、 =1181.77 、 =1771.03 、 =1719.24 ，试计算坐标方位角、水平距离。
键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］，
【例题6-2】 =3712232.528 、 =523620.436 、 =3712227.860 、 =523611.598 ，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。
=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"
注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。
8、系统误差影响观测值的准确度，偶然误差影响观测值的精密度。…………………………()
9、经纬仪整平的目的是使视线水平。……………………………………………………………()
10、用一般方法测设水平角时，应采用盘左盘右取中的方法。………………………………()
11、高程测量时，测区位于半径为10km的范围内时，可以用水平面代替水准面。…………()
4、视准轴是目镜光心与物镜光心的连线。………………………………………………………()
5、方位角的取值范围为0°~±180°。………………………………………………………()
6、象限角的取值范围为0°~±90°。………………………………………………………()
7、双盘位观测某个方向的竖直角可以消除竖盘指标差的影响°。……………………………()
32、测绘地形图时，碎部点的高程注记在点的右侧、字头应。

坐标正反算

第五节、坐标正、返算及应用实例1、基本概念所谓坐标正算，即已知一点的坐标和至另一已知点的起始方位，以及起始点至待定点的转角和边长，推求待定点坐标的计算称之为坐标正算。

所谓坐标返算，即已知两点的坐标，进行两点间的边长及边长方位角的计算，称之为坐标返算。

所谓点的坐标是指该点在某一坐标系统中相对纵、横坐标轴线的垂距。

在测量坐标系统中，纵、横轴分别以x、y表示。

坐标增量是指一点的坐标相对另一点坐标的增值。

在测量坐标系统中分别用△x、△y表示纵、横坐标增量。

所谓边的方位角是指该边与坐标纵轴的夹角。

方位角有正、反方位之分，正方位角即为以坐标纵轴正方向为零，顺时方向转至边起止方向的夹角。

相反方向的则为反向方位角，正、反方位角相差180°。

在坐标系统中，四个象限的划分是以东北方向开始按顺时方向规定为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限，如图9所示。

轴线方向规定纵轴往北为正，反之为负，横轴往东为正，反之为负。

xⅣⅠyⅢⅡ图9由此可见：在Ⅰ象限中，X、Y均正值，在Ⅱ象限中，X为负Y为正，在Ⅲ象限中，X、Y均为负，在Ⅳ象限中，X为正Y为负。

弄清以上概念以后，便可进行坐标的正、返算运算。

如图10所示：正算公式：已知Ａ、Ｂ两点坐标和转角β，及ＢＰ的边长Ｓ，推算Ｐ点坐标。

P =XB+ScosαBPx . P= X B+Scos（αBA+β）YP =YB+SsinαBPA βS= YB +Ssin（αBA+β） B注意：在进行坐标推算 Y 时，推算方位角所用的转折 (0,0) 图10 角为左角时则应加转角，所用的转折角为右角时，则应减转角。

返算公式：已知A、B两点坐标，计算AB的边长和方位角。

SAB =（（XB-XA）2+（YB-YA）2）1/2=(ΔX2BA +ΔY2BA) 1/2αBA =tg-1((YA-YB)/ （XA-XB）)2、坐标正、返算实例。

如图11所示：已知中山路上m、n两测量控制点的坐标为：Xm =76.11Ym=179.51Xn =137.00 Yn=182.84设计给定拟建建筑物角点A、Ｄ两点(设计图纸中的)坐标为：X A =117.82YA=134.20X D =148.50 YD=120.04根据以上已知资料，对拟建建筑物进行定位。

坐标正反算

坐标正反算1. 前言坐标正反算是在测量和导航领域中常用的技术，用于在地球上确定位置的过程。

正算是根据已知参数计算给定地点的坐标，反算则是根据已知地点的坐标计算相应的参数。

本文将介绍坐标正反算的基本原理和常用方法。

2. 坐标系统为了确定地球上任意点的位置，使用了不同的坐标系统。

最常用的是地理坐标系（经纬度坐标系）和平面坐标系（如UTM坐标系）。

地理坐标系使用经度和纬度表示一个点的位置，而平面坐标系使用坐标轴上的数值表示。

坐标系统的选择取决于具体的应用需求和地理区域。

例如，地理坐标系常用于导航和地图制作，而平面坐标系则常用于测量和土地调查。

3. 坐标正算坐标正算是根据已知的参数计算给定点的坐标。

例如，在地理坐标系中，已知一个点的经度和纬度，可以通过正算计算出该点在地球上的位置。

正算的具体方法根据不同的坐标系统而异。

在地理坐标系中，常用的正算方法是球面三角法和大地测量学方法。

而在平面坐标系中，使用的方法通常是基于平面几何原理的。

4. 坐标反算坐标反算是根据已知的地点坐标计算相应的参数。

例如，在地理坐标系中，已知两个点的经纬度坐标，可以通过反算计算出这两个点之间的距离和方位角。

坐标反算的方法也因不同的坐标系统而异。

在地理坐标系中，常用的反算方法包括球面三角法和大地测量学方法。

在平面坐标系中，反算的方法则通常是基于平面几何原理的。

5. 常用工具和软件进行坐标正反算时，可以使用许多工具和软件来简化计算过程。

一些常用的工具包括地图和测量仪器，如全球定位系统（GPS）。

此外，还有一些专门用于坐标正反算的软件，如ArcGIS、AutoCAD和Google Earth等。

这些软件提供了各种功能和工具，可以帮助用户进行精确的正反算计算。

6. 总结坐标正反算是在测量和导航领域中常用的技术，在确定地球上任意点的位置和计算相关参数时发挥着重要作用。

本文介绍了坐标正反算的基本原理和常用方法，以及一些常用工具和软件。

虽然坐标正反算在实际应用中可能会更加复杂和多样化，但通过理解基本原理和使用适当的工具，可以更有效地进行坐标计算和位置确定。

坐标正算反算公式讲解

一方位角：在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a 表示。

1、第一象限的方位角YX第一象限第二象限第三象限第四象限oAa图12、第二象限的方位角Y X第一象限第二象限第三象限第四象限oAa图23、第三象限的方位角YX第一象限第二象限第三象限第四象限o Aa图34、第四象限的方位角YX第一象限第二象限第三象限第四象限oAa图4方位角计算公式：x=a -1tanA Y O Y -AX OX-方位角的计算器计算程序：Pol(X A -X O ,Y A -Y O )直线OA 方位角度值赋予给计算器的字母J ，0≤J ＜360。

直线段OA 的距离值赋予给计算器的字母I,I ＞0 直线OA 与直线AO 的方位角关系： 1、当直线OA 的方位角≤180°时，其反方位角等于a+180°。

2、当直线OA 的方位角＞180°时，其反方位角等于a-180°。

二方位角的推算（一）几个基本公式 1、坐标方位角的推算或：注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。

例题:方位角的推算已知：α12=30°，各观测角β如图，求各边坐标方位角α23、α34、α45、α51。

13图5解： α23= α12-β2+180°=30°-130°+180°=80°α34= α23-β3+180°=80°-65°+180°=195°α45=α34-β4+180°=195°-128°+180°=247°α51=α45-β5+180°=247°-122°+180°=305°α12=α51-β1+180°=305°-95°+180°=30°（检查）三坐标正算一、直线段的坐标计算oB DACEaap图6设起点O的坐标（X O,Y O）,直线OP的方位角为F op，求A、C、E点的坐标1、设直线段OA长度为L,则A点坐标为X A=X O+L×Cos(F op)Y A=Y O+L×Sin(F op)2、设直线段OB长度为L OB,直线段BC长度为L BC,则C点坐标为X B=X O+L OB×Cos(F op)Y B=Y O+L OB×Sin(F op)直线BC的方位角F BC=F op+aIF F B C＞360°:Then F BC-360°→F BC:IfEndX C=X B+L BC×Cos(F BC)Y C=Y B+L BC×Sin(F BC)3、设直线段OD长度为L,直线段DE长度为L DE,则E点坐标为ODX D=X O+L OD×Cos(F op)Y D=Y O+L OD×Sin(F op)直线DE的方位角F DE=F op-aIF F DE＜0°:Then F DE+360°→F DE:IfEndX E=X D+L DE×Cos(F DE)Y E=Y D+L DE×Sin(F DE)二、缓和曲线段的坐标计算x Y 00=L- +=L 40R L 52s 2L3456R L 94s 4L 6R L 3s L 336R L 7s 33-90 L πRL sO2切线角=设完整缓和曲线起点O 的坐标为O （XO,YO ）,方位角为F ，曲线长度为L S ,曲线上任一点的曲线长度为L,当线路右转时直线CP 的方位角Fcp=F+90°IF F cp ＞360°:Then F cp-360°→F cp :IfEnd当线路左转时直线CP 的方位角Fcp=F-90°IF F cp＜0°:Then F cp+360°→F cp:IfEndX P=X O+Abs(x O)×Cos(F)+Abs(y O)×COS(F CP)Y P=Y O+Abs(x O)×Sin(F)+Abs(y O)×Sin(F CP)三、圆曲线段的坐标计算圆曲线的已知点数据为起点S的桩号K s、走向方位角αs、起点S 坐标为（X o,Y o）、圆曲线半径为R与曲线长为L。

坐标正反算定义及公式

第六章T第二节T导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。

首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。

一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。

如图6-6所示，点的坐标可由下式计算：巾=M +仏心式中:上、上山为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即:为如=y 厂V A = 盘血【例题6-1】已知点A 坐标,I =1000、」\ =1000;!、方位角:上=35° 17/ 36.5", 两点水平距离 f =200.416 ，计算点的坐标？\- […二* IIH+ ： II - / 350177 36.5"=1163.580n：二匚I 2'jj.L j ：，：35o17z 36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。

如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角% = J 山此（6-3）(6-4)式中反正切函数的值域是-90°〜+90°,而坐标方位角为 0°〜360°,因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。

【例题 6-2 】 =3712232.528、 =523620.436 、 =3712227.860、应=523611.598 ，计算坐标方位角计算坐标方位角二工、水平距离% - J 竝 + 今：=27.8150 - 32.528)2 + f 611.598 - 620.436 )2= 799.900468 =9.995^=arclan 今塑y.-y.611.598 - 620.436 - 8.838a Jfl arctan —_—= arctan ------------- > arclan ----亦-心27,860 - 32.528 - 4.668=62° 09/ 29.4"+180 ° =242° 09/29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：二】」、的计算是过A点坐标纵轴至直线」的坐标方位角，若所求坐标方位角为，二，则应是A点坐标减点坐标。

坐标正算公式和坐标反算公式

坐标正算公式和坐标反算公式在咱们的数学世界里，坐标正算公式和坐标反算公式就像是两把神奇的钥匙，能帮咱们打开好多关于位置和距离的谜题。

先说坐标正算公式，这玩意儿就像是个定位神器。

比如说，你知道一个点在坐标系中的起始位置，还有它移动的距离和方向角度，那用坐标正算公式就能一下子算出它最终到达的那个新位置。

想象一下，你在地图上，从你家出发，朝某个方向走了一段路，这公式就能算出你到底走到哪儿啦。

我记得有一次，我们学校组织户外活动，老师给我们出了个小任务。

在一块大草坪上，我们以一个大石头为原点，建立了一个简单的坐标系。

然后老师告诉我们，从这个原点出发，朝东北方向走 50 米。

当时大家都懵了，不知道到底会走到哪儿。

我就想到了坐标正算公式，心里默默计算着。

嘿，还真让我算出来大概的位置。

等我们实际走过去，发现跟我算的差不多，那种成就感，简直爆棚！而坐标反算公式呢，则像是个追踪神器。

假如你知道两个点的坐标，它就能帮你算出这两个点之间的距离和方向。

这在好多实际情况中可太有用啦！就像上次我们搞地理小考察，要测量学校到附近小山坡的距离和方向。

我们先用仪器测出了学校和小山坡在坐标系中的坐标，然后用坐标反算公式一计算，轻轻松松就得到了准确的数据。

这可让我们的考察轻松了不少，不用像以前那样，拿着尺子在地图上比划半天，还不一定准。

坐标正算公式一般是这样的：X = X0 + ΔX，Y = Y0 + ΔY 。

这里面，X0 和 Y0 是起始点的坐标，ΔX 和ΔY 是在 X 轴和 Y 轴上移动的距离。

坐标反算公式呢，距离D = √((X1 - X2)² + (Y1 - Y2)²)，方向角θ = arctan((Y1 - Y2) / (X1 - X2)) 。

可别觉得这些公式看起来复杂，其实只要多练习练习，就会发现它们就像我们的好朋友，能帮我们解决好多问题。

比如说在建筑设计中，工程师们要确定建筑物各个部分的位置，就得靠这些公式；在导航系统里，为了给咱们准确指路，也离不开它们。

坐标反算正算计算公式

坐标反算正算计算公式一、坐标正算根据A点的坐标X A、Y A和直线AB的水平距离D AB与坐标方位角αAB，推算B点的坐标X B、Y B，为坐标正算，其计算公式为： X B＝X A + ΔX AB Y B＝X A + ΔY AB （1-18）二式中，ΔX AB与ΔY AB分别称为A～B的纵、横坐标增量，其计算公式为： ΔX AB＝X B－X A＝D AB · cosαAB ΔY AB＝Y B－Y A＝D AB · sinαAB （1-19）注意，ΔX AB和ΔY AB均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。

二、坐标反算根据A、B两点的坐标X A、Y A和X B、Y B，推算直线AB的水平距离D AB与坐标方位角αAB，为坐标反算。

其计算公式为：（1-20）（1-21）注意，由（1-20）式计算αAB时往往得到的是象限角的数值，必须先根据ΔX AB、ΔY AB的正、负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。

三角函数内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在. 1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：根据右图，有 sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y。

深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。

角AOD为α，BO D为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。

A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）[1] 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)[编辑本段]倍角公式 Sin2A=2SinA•CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A））[编辑本段]三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)[编辑本段]三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)²] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.[编辑本段]和差化积 sinθ+sinφ= 2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ= 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ= 2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ= -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) [编辑本段]积化和差 sinαsinβ= -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ= 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ= 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ= 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)][编辑本段]诱导公式 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα sin(π/2-α) = -cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα[编辑本段]万能公式[编辑本段]其它公式(sinα)^2+(cosα)^2=1 1+(tanα)^2=(secα)^2 1+(cotα)^2=(cscα)^2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立[编辑本段]其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)[编辑本段]双曲函数 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα cot（kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容。

工程测量计算之-1坐标正反算详解

工程测量计算之-----（一）坐标正反算详解一、方位角、坐标方位角测量工作中、常用方位角来表示直线的方向。

方位角是由标准方向的北端起，顺时针方向度量到某直线的夹角，取值范围为0°-360°，如下图所示。

若标准方向为真子午线方向，则其方位角称为真方位角，用A表示真方位角；若标准方向为磁子午线方向，则其方位角称为磁方位角，用Am表示磁方位角。

若标准方向为坐标纵轴，则称其为坐标方位角，用α表示。

（在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针度量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用α表示。

）所以，我们测量中常说的方位角其实是坐标方位角，也就是X轴顺时针旋转至所在直线的角度。

二、象限角以基本方向北端或南端起算，顺时针或逆时针方向量至直线的水平角，称为象限角，用R表示。

象限角不但要表示角度大小，而且还要注明该直线所在的象限。

从坐标纵轴的北端或南端顺时针或逆时针起算至直线的锐角称为坐标象限角。

其角值变化从0°~90°，为了表示直线的方向，应分别注明北偏东、北偏西或南偏东、南偏西。

如北东85°，南西47°等。

显然，如果知道了直线的方位角，就可以换算出它的象限角，反之，知道了象限也就可以推算出方位角。

三、坐标正反算公式详解坐标正算根据直线的坐标方位角、边长和一个已知端点的坐标计算直线上另一端点坐标的过程。

或若两点间的平面位置关系由极坐标化为直角坐标，称为坐标正算。

1、坐标计算条件①起算点（定位点）的平面坐标（X0，Y0），②起算点至待求点的坐标方位角α，③起算点至待求点的平面距离D。

2、坐标计算过程坐标反算根据两已知点的平面坐标，计算该直线的方位角及两点间平面距离的过程。

或若两点间的平面位置关系由直角坐标化为极坐标，称为坐标反算。

α=arctan(△y / △x)D=√(△x*△x + △y*△y)其中，用计算器计算出的α称为象限角，之后还要根据△x、△y的正负号转换为坐标方位角。

第三讲、坐标正反计算

第三讲
坐标正反计算
1
坐标的递推公式
(一）坐标增量
∆ x12 = x 2 − x1 ∆ y12 = y 2 − y1
（二）、边长 2 2 D 1,2 = ( x 2 − x1 ) + ( y 2 − y1 ) （三）方位角 ∆ y 1, 2 ∆ y1, 2 α 1 , 2 = arctg = arcsin ∆ x1, 2 D 1, 2
4
坐标的递推公式
x i = x i −1 + ∆ x i = x i −1 + s i ⋅ cos( α i ) y i = y i −1 + ∆ y i = y i −1 + s i ⋅ sin( α i )
累加后可得
xi = X
A
+
∑s
k =1 i k =1 k
i
k
⋅ cos( α k ) ⋅ sin( α k )
♦ 1、增加由直角坐标系转换大地坐标系的内容。 ♦ 2、普通坐标系的设置方法。 ♦ 3、要讲极坐标法。
9
α 2 = α1 + β1 ± π
.......... ........ 由此可得方位角递推公式
α i = α i −1 + β i −1 ± π 或写成为 αi = α0 + ∑ β j ± π
j =0 i −1
( i = 1, 2 ,3 ...... n )
α AB = α BA ± π
7
8
5
yi = YA +
∑s
♦ 连续的极坐标法
xi = xi −1 + Di cosα i yi = yi −1 + Di sinα i
Di是边长

测量坐标正反算的方法有哪些

测量坐标正反算的方法有哪些在测量工程中，测量坐标的正反算是一项非常重要的工作，它涉及到坐标系的转换和计算。

坐标正算是指根据给定的坐标系和已知点的坐标计算其他点的坐标，而坐标反算则是根据已知的点的坐标和坐标系中的点的坐标计算坐标系的参数。

本文将介绍几种常用的测量坐标正反算的方法。

1. 坐标正算坐标正算是通过已知的坐标系和已知点的坐标来计算其他点的坐标。

下面介绍两种常见的坐标正算方法。

1.1. 直角坐标正算直角坐标正算是根据已知坐标点的直角坐标和坐标系的原点来计算其他点的直角坐标。

它需要用到平差原理和三角函数。

具体步骤如下：1.选择坐标系和原点，并确定坐标轴的正方向。

2.根据给定的已知点的直角坐标和坐标系的原点，计算其他点的直角坐标。

这个计算过程需要考虑坐标轴的正方向和三角函数的运算。

1.2. 极坐标正算极坐标正算是根据已知点的极坐标和坐标系的原点来计算其他点的极坐标。

它需要用到三角函数和坐标系的转换公式。

具体步骤如下：1.选择坐标系和原点，并确定极轴的方向。

2.根据给定的已知点的极坐标和坐标系的原点，计算其他点的极坐标。

这个计算过程需要考虑极轴的方向和坐标系的转换公式。

2. 坐标反算坐标反算是根据已知的点的坐标和坐标系中的点的坐标计算坐标系的参数。

下面介绍两种常见的坐标反算方法。

2.1. 直角坐标反算直角坐标反算是根据已知点的直角坐标和坐标系中的点的直角坐标来计算坐标系的参数。

具体步骤如下：1.根据已知点的直角坐标和坐标系中的点的直角坐标，计算坐标轴的旋转角度和坐标轴的比例尺。

2.根据计算得到的坐标轴的旋转角度和坐标轴的比例尺，计算坐标系的参数。

2.2. 极坐标反算极坐标反算是根据已知点的极坐标和坐标系中的点的极坐标来计算坐标系的参数。

具体步骤如下：1.根据已知点的极坐标和坐标系中的点的极坐标，计算极轴的旋转角度和坐标系的放大系数。

2.根据计算得到的极轴的旋转角度和坐标系的放大系数，计算坐标系的参数。