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2017年四川省广元市中考数学二模试卷含答案解析

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2017年四川省广元市中考数学试题及解析

2017年四川省广元市中考数学试题及解析

2017年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）B3．（3分）（2017•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）=4．（3分）（2017•广元）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）6．（3分）（2017•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）．8．（3分）（2017•广元）当0＜x ＜1时，x ，，x 2的大小顺序是（ ） ＜x ＜x 2B＜＜x 2＜x9．（3分）（2017•广元）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）10．（3分）（2017•广元）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是（ ）B二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2017•广元）一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是．12．（3分）（2017•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是．13．（3分）（2017•广元）一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为cm．14．（3分）（2017•广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB 于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ 的外心，其中正确结论是（只需填写序号）．15．（3分）（2017•广元）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（7分）（2017•广元）计算：（2017﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．17．（7分）（2017•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？18．（7分）（2017•广元）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）．19．（8分）（2017•广元）图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．20．（8分）（2017•广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）．21．（8分）（2017•广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？22．（9分）（2017•广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．23．（9分）（2017•广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA 交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．24．（12分）（2017•广元）如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2017年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）B3．（3分）（2017•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）=4．（3分）（2017•广元）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）6．（3分）（2017•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）．．8．（3分）（2017•广元）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）＜x＜x2B＜＜x2＜x ，求出的值，再比较即可．x==2，＜9．（3分）（2017•广元）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）10．（3分）（2017•广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）By=（（二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2017•广元）一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是25．=12．（3分）（2017•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．13．（3分）（2017•广元）一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为12 cm．14．（3分）（2017•广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB 于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ 的外心，其中正确结论是②③（只需填写序号）．与不一定相等，根据圆周角定理可知为的中点，得到= =≠的中点，即=的中点，==15．（3分）（2017•广元）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是﹣2．解得：﹣＜或2三、解答题（共9小题，满分75分）16．（7分）（2017•广元）计算：（2017﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．﹣﹣=217．（7分）（2017•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？）如果=0（）÷=[﹣•﹣）•．=）如果时，除式18．（7分）（2017•广元）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）．19．（8分）（2017•广元）图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．=0.15××P=．20．（8分）（2017•广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）．×HDC=21．（8分）（2017•广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？．x+88﹣﹣时，即﹣时，即﹣22．（9分）（2017•广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．））））23．（9分）（2017•广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA 交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．BE=5A=，在=12得到比例式ABF=BE=5A=，=12，，OA=2AD=24．（12分）（2017•广元）如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．（，得到﹣（ABC=×（坐标代入得：，x+2，即时，则有，即（AM==2AC=2=222；时，则===MN=，﹣（（（，﹣（MN=（2=整理得：。

中考二模测试《数学试题》含答案解析

中考二模测试《数学试题》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。

广元市中考数学考试含答案解析(Word版)

广元市中考数学考试含答案解析(Word版)
A. Ｂ． ﻩC. D．
1０．(3分)如图，在矩形ＡＢCD中，Ｅ是AD边的中点，BE⊥ＡC，垂足为F,连结DＦ,下列四个结论：①△ＡＥＦ∽△CAB；②ｔan∠CAD＝ ;③DF＝ＤC;④CF=2AＦ,正确的是(）
A．①②③Ｂ.②③④C．①③④D．①②④
二、填空题(每小题３分,共１5分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方.
Ａ. B. ﻩC. D.
７.（３分)方程2x2﹣５x+3＝0的根的情况是()
A．有两个相等的实数根ﻩＢ．有两个不相等的实数根
C．无实数根ﻩD.两根异号
8.(３分）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来,正确的是()
A. B． C． D.
9.(3分）为了节能减排，鼓励居民节约用电,某市出台了新的居民用电收费标准：(1）若每户居民每月用电量不超过１0０度，则按0。６0元/度计算；(2）若每户居民每月用电量超过1０0度,则超过部分按０。８元／度计算(未超过部分仍按每度电0。60元／度计算）,现假设某户居民某月用电量是x(单位：度）,电费为ｙ（单位:元),则y与ｘ的函数关系用图象表示正确的是()
1７．（７分）先化简,再求值: ÷（ ﹣a+1)，其中,a= ﹣1.
18．(７分)如图,在▱AＢCD中,点E是AB边的中点，DＥ的延长线与CB的延长线交于点Ｆ.
求证:BC＝ＢF.
１9.（8分)为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类"、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图．
１5．（3分）已知二次函数ｙ=ａx2+bx＋c的图象如图所示，有下列结论:①aｂc＜０;②a＋c>b;③３ａ+c<0；④a+b>m(ａm+b)（其中ｍ≠1),其中正确的结论有．

四川省广元市中考数学模拟试卷

四川省广元市中考数学模拟试卷

四川省广元市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九下·盐城期中) 下面哪个数的倒数是（）A .B . -5C .D . 52. （2分）(2017·德惠模拟) 国家体育场“鸟巢”建筑面积258000平方米，将258000用科学记数法表示应为（）A . 258×103B . 2.58×104C . 2.58×105D . 0.258×1063. （2分）(2019·涡阳模拟) 下列运算正确是（）A . a2+a2＝a4B . a3÷a＝a3C . a2•a3＝a5D . （a2）4＝a64. （2分） (2015八下·绍兴期中) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2014·南通) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 棱柱6. （2分）数据5、7、8、8、9、9的众数是（）A . 7B . 8C . 9D . 8和97. （2分） (2019七上·惠山期末) 一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（）A . 0.8x+28=（1+50%）xB . 0.8x﹣28=（1+50%）xC . x+28=0.8×（1+50%）xD . x﹣28=0.8×（1+50%）x8. （2分）若a>0，b<0，c<0，则下列各式中错误的是（）A . -3a<-3B . bc>aC . a-3>b-3D . -2a>2bc9. （2分）(2018·温岭模拟) 在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x，y)为整点.下列命题中错误的是（）A . 存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点B . 若 k 与 b 都是无理数，则直线 y=kx+b 不经过任何整点C . 若直线 y=kx+b 经过无数多个整点，则 k 与 b 都是有理数D . 存在恰好经过一个整点的直线10. （2分）(2017·鞍山模拟) 如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A . 76°B . 38°C . 30°D . 26°11. （2分） (2018九上·信阳月考) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2018八上·天台月考) 如图，点P为定角∠A OB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分解因式： a3+ab2-2a2b ________14. （1分）(2018·铜仁模拟) 点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是________．15. （1分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=50°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2 ，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3 ，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是________.16. （1分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝________度．三、解答题 (共7题；共74分)17. （10分）(2017·贵港) 计算题（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+ ，其中a=﹣2+ ．18. （5分）(2020·辽宁模拟) 先化简，再求值：，其中 .19. （12分）(2013·镇江) 某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1） a=________，b=________；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．20. （10分） (2017八下·宜兴期中) 如图,□ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,且DF=BE,连接AE,CF．（1）求证：∠DAE=∠BCF．（2）连接AC交于BD点O，求证：AC，EF互相平分．21. （12分） (2015八下·滦县期中) 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟________米，乙在A地提速时距地面的高度b为________米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米？22. （15分） (2020八下·阿城期末) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线1分别交x轴、y 轴于A ． B两点，OA＜OB ，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两根．（1）求直线AB的解析式；（2）点C从点A出发沿射线AB方向运动，运动的速度为每秒2个单位，设△OBC的面积S ，点C运动的时间为t ，写出S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形请求出点Q的坐标．23. （10分）(2019·融安模拟) 如图,AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD=∠B．（1）求证；DC为⊙O的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠CEF=45°，⊙O的半径为5，sinB= ，求CF的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共74分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

四川省广元市数学中考二模试卷

四川省广元市数学中考二模试卷

四川省广元市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在， 0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A .B . 0C . -1D .2. （2分）某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人。

甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 甲和丙D . 甲和乙及丙3. （2分） (2020七下·硚口月考) 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·太原期末) 一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·玉林模拟) 如图，已知点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC＝ OD，则k的值为（）A . 10B . 12C . 14D . 166. （2分）方程x（x﹣3）=5（x﹣3）的解的情况是（）A . x=3B . x=5C . x1=3，x2=5D . 无解7. （2分） (2015九上·龙华期末) 如图，已知l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1、l2、l3于点A，B，C，直线DF分别交l1、l2、l3于D，E，F，DE=4，EF=6，AB=5，则BC的长为（）A .B .C .D .8. （2分）要从y＝x的图象得到直线y＝，就要将直线y＝x（）A . 向上平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向上平移个单位D . 向下平移个单位9. （2分）(2017·德州模拟) 如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A .B .C .D .10. （2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 不一定有实数根二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·苏州模拟) 因式分解：a2﹣1=________．12. （1分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________13. （1分）已知实数x，y满足|x﹣8|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________14. （1分） (2019七上·光泽月考) 定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数；那么与________是关于1的平衡数. (请用含x的代数式表示)15. （1分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点（不与A，B重合），若BC=2，tan∠BDC=，则AB=________ ．16. （1分）(2016·襄阳) 如图，正方形ABCD的边长为2 ，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________三、解答题 (共8题；共66分)17. （10分）(2017·满洲里模拟) 计算：﹣4cos45°+（）﹣1﹣| ﹣2|．18. （11分）某校为了解学生课桌肚书籍讲义摆放整理情况，随机抽取了一部分九年级学生进行检查，检查结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据检查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次测试共随机抽取了________名学生．请根据数据信息补全条形统计图________；（2）求扇形统计图中，C所在扇形的圆心角．（3）若该校九年级有1200名学生，请估计检查结果等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？19. （5分） (2018八上·宜兴月考) 已知△ABC，按下列要求作图：（尺规作图，保留痕迹不写作法。

2017年四川省广元中学中考数学模拟试卷(2)(解析版)

2017年四川省广元中学中考数学模拟试卷(2)(解析版)

2017年四川省广元中学中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（π﹣3.14）0=1 C． += D．3﹣2=﹣63．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．小亮观察下边的两个物体，得到的俯视图是（）A．B．C．D．5．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）A．7 B．7.5 C．8 D．96．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B． C．D．7．一个暗箱里装有10个黑球，8个红球，12个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A．100m B．50m C．50m D．m二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．函数y=的自变量x的取值范围是．10．若点P（m，1）在第二象限，则点B（﹣m+1，﹣1）必在第象限．11．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．12．已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4cm，BC=3cm，sin∠A=．13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=°．14．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为．三、解答题（本大题共3题，每小题8分，共24分）15．计算：2﹣1﹣0+cos30°．16．已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．17．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：猜想：；证明：．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）18．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．19．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．（1）甲、乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，问甲种票最多买多少张？20．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C 向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．五、解答题（本题满分12分）21．如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．六、解答题（本题满分14分）22．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN 的面积．2017年四川省广元中学中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选D．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（π﹣3.14）0=1 C． += D．3﹣2=﹣6【考点】6F：负整数指数幂；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；73：二次根式的性质与化简．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、幂的乘方和二次根式计算四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，最后作出正确判断．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误；B、符合0指数的意义，正确；C、+，不是同类二次根式，不能合并，故错误；D、3﹣2=，故错误．故选B．3．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【解答】解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选：C．4．小亮观察下边的两个物体，得到的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看是左边一个圆和里面圆心一点，右边是一个矩形，故选A．5．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）A．7 B．7.5 C．8 D．9【考点】W5：众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．【解答】解：这组数据中7出现的次数最多，故众数为7．故选A．6．在同一直角坐标系中，函数y=kx ﹣k 与y=（k ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据k 的取值范围，分别讨论k ＞0和k ＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k ＞0时，一次函数y=kx ﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k ≠0）的图象经过一、三象限，故B 选项的图象符合要求，②当k ＜0时，一次函数y=kx ﹣k 经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k ≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B ．7．一个暗箱里装有10个黑球，8个红球，12个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】X4：概率公式．【分析】所有机会均等的可能共有30种．而不是白球的机会有18种，因此从中任意摸出一球，不是白球的概率是．【解答】解：P（不是白球）=．故选D．8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A．100m B．50m C．50m D．m【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC===100（m）．故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．函数y=的自变量x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤3且x≠﹣2，故答案为：x≤3且x≠﹣2．10．若点P（m，1）在第二象限，则点B（﹣m+1，﹣1）必在第四象限．【考点】D1：点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限．【解答】解：∵点P（m，1）在第二象限，∴m＜0．∴﹣m+1＞0，故点B（﹣m+1，﹣1）必在第四象限．故填：四．11．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15．【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15．故答案为15．12．已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4cm，BC=3cm，sin∠A=．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理求出AB的长；根据三角函数的定义求解．【解答】解：由题意知，AB==5，∴sin∠A==．13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60°．【考点】M5：圆周角定理；L5：平行四边形的性质．【分析】利用四边形OABC为平行四边形，可得∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．利用四边形ABCD是圆的内接四边形，可得∠D+∠B=180°．利用同弧所对的圆周角和圆心角可得∠D=∠AOC，求出∠D=60°，进而即可得出．【解答】解：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D=∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=60°．∴∠OAB=∠OCB=180°﹣∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°﹣（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=360°﹣（60°+120°+60°+60°）=60°．故答案为：60．14．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为2cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设该圆锥底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即该圆锥底面圆的半径为2cm．故答案为2cm．三、解答题（本大题共3题，每小题8分，共24分）15．计算：2﹣1﹣0+cos30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意2﹣1=，0=1．【解答】解：原式=﹣1+×=1．16．已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a2+2a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．【解答】解：﹣÷=﹣•=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴（a+1）2=16，∴原式==．17．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：猜想：BE∥DF，BE=DF；证明：连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=CO，又∵AF=CE，∴AE=CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF，BE=DF．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．由四边形ABCD是平行四边形，可得BO=OD，AO=CO，又由CE=AF，可得OE=OF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，则可得BE∥DF，BE=DF【解答】答：猜想：BE∥DF，BE=DF．证明：证法一：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形．∴BC=AD，∠1=∠2，∵在△BCE和△DAF中，，∴△BCE≌△DAF（SAS），∴BE=DF，∠3=∠4，∴BE∥DF．证法二：如图2，连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=CO，又∵AF=CE，∴AE=CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF，BE=DF．故答案为：BE∥DF，BE=DF；连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=CO，又∵AF=CE，∴AE=CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF，BE=DF．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）18．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；R5：中心对称图形．【分析】（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况．（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．【解答】解：（1）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）∴P（两张都是中心对称图形）==．19．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．（1）甲、乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，问甲种票最多买多少张？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲票价为4x元，乙为3x元，根据单价和为42元得到关于x的一元一次方程，解方程得x的值，然后分别计算4x与3x即可；（2）设甲种票有y张，则乙种票（36﹣y）张，根据购买的钱不超过750元得到不等式，求出解集中的最大整数即可．【解答】解：（1）设甲票价为4x元，乙为3x元∴3x+4x=42，解得x=6，∴4x=24，3x=18，答：甲乙两种票的单价分别是24元、18元；（2）设甲种票有y张，则乙种票（36﹣y）张，根据题意得，24y+18（36﹣y）≤750，解得y≤17，答：甲种票最多买17张．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C 向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；H7：二次函数的最值．【分析】（1）用t表示出AM和AN的值，根据AM=AN，得到关于t的方程求得t值即可；（2）作NH⊥AC于H，证得△ANH∽△ABC，从而得到比例式，然后用t表示出NH，从而计算其面积得到有关t的二次函数求最值即可．【解答】解：（1）∵从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．∴AM=12﹣t，AN=2t∵∠AMN=∠ANM∴AM=AN，从而12﹣t=2t解得：t=4 秒，∴当t为4时，∠AMN=∠ANM．（2）在Rt△ABC中∵AB2=BC2+AC2∴AB=13米如图，作NH⊥AC于H，∴∠NHA=∠C=90°，∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA∴=，即：=，∴NH==（12﹣t）•=﹣t2+，从而有S△AMN∴当t=6时，S最大值=平方米．五、解答题（本题满分12分）21．如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）抛物线与x轴的交点，即当y=0，C点坐标即当x=0，分别令y以及x为0求出A，B，C坐标的值；（2）四边形ACBP的面积=△ABC+△ABP，由A，B，C三点的坐标，可知△ABC 是直角三角形，且AC=BC，则可求出△ABC的面积，根据已知可求出P点坐标，可知点P到直线AB的距离，从而求出△ABP的面积，则就求出四边形ACBP的面积；（3）假设存在这样的点M，两个三角形相似，根据题意以及上两题可知，∠PAC和∠MGA是直角，只需证明或即可．设M点坐标，根据题中所给条件可求出线段AG，CA，MG，CA的长度，然后列等式，分情况讨论，求解．【解答】解：（1）令y=0，得x2﹣1=0解得x=±1，令x=0，得y=﹣1∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）；（2）∵OA=OB=OC=1，∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=∠CBO=45°．∵AP∥CB，∴∠PAB=∠CBO=45°．过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形，令OE=a，则PE=a+1，∴P（a，a+1）．∵点P在抛物线y=x2﹣1上，∴a+1=a2﹣1．解得a1=2，a2=﹣1（不合题意，舍去）．∴PE=3．∴四边形ACBP的面积S=AB•OC+AB•PE=×2×1+×2×3=4；（3）假设存在∵∠PAB=∠BAC=45°，∴PA⊥AC∵MG⊥x轴于点G，∴∠MGA=∠PAC=90°在Rt△AOC中，OA=OC=1，∴AC=在Rt△PAE中，AE=PE=3，∴AP=3设M点的横坐标为m，则M（m，m2﹣1）①点M在y轴左侧时，则m＜﹣1．（ⅰ）当△AMG∽△PCA时，有．∵AG=﹣m﹣1，MG=m2﹣1．即解得m1=﹣1（舍去）m2=（舍去）．（ⅱ）当△MAG∽△PCA时有，即．解得：m=﹣1（舍去）m2=﹣2．∴M（﹣2，3）．②点M在y轴右侧时，则m＞1（ⅰ）当△AMG∽△PCA时有∵AG=m+1，MG=m2﹣1∴解得m1=﹣1（舍去）m2=．∴M（，）．（ⅱ）当△MAG∽△PCA时有，即．解得：m1=﹣1（舍去）m2=4，∴M（4，15）．∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似M点的坐标为（﹣2，3），（，），（4，15）．六、解答题（本题满分14分）22．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN 的面积．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）运用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°求证；（2）△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB 求解；=，（3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得S△AGN=S△AHM﹣S△AGN求解．再利用S四边形GHMN【解答】（1）证明：如图1，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF．（2）解：如图2，根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．（3）解：∵正方形ABCD的面积为4，∴边长为2，∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF，∴AN=AB=2，∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，∴=，∴=，=，∴S△AGN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣=，∴S四边形GHMN∴四边形GHMN的面积是．。

2017年中考数学二模试卷含答案解析

2017年中考数学二模试卷含答案解析

2017年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×10103．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a34．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．15．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm27．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.88．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：2510．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ．12．要使式子有意义，则a的取值范围为．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是，当x= 时，y随x的增大而减小．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD 的长为．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？20．如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．2017年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42亿=42 0000 0000=4.2×109，故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．故选B．4．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组的整数解的和．【解答】解：解得，﹣2＜x≤，∴的整数解是x=﹣1，x=0，x=1，∵（﹣1）+0+1=0，故的整数解得和是0，故选C．5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可．【解答】解：依题意知母线l=4cm，底面半径r=2÷2=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×4=4πcm2．故选B．7．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.8【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列为：1，2，3，3，6，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的平均数是（1+2+6+3+3）÷5=3，故本选项正确；D、这组数据的方差是： [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（6﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=，故本选项正确；故选B．8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，∴S正方形ABCD=2+，④说法正确，∴正确的有①②④．故选C．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【考点】S9：相似三角形的判定与性质；K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF 和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==， ==，∴====∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选D．10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ﹣3xy（x﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3xy（x2﹣4x+4）=﹣3xy（x﹣2）2，故答案为：﹣3xy（x﹣2）212．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12 个．【考点】X4：概率公式．【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．【解答】解：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴=，解得x=12（个）．故答案为：12．14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为12m（结果不作近似计算）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt △ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，∴DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18（m），在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6（m），∴DC=BE=AB﹣AE=18﹣6=12（m）．故答案为：12．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2），当x= ＜1 时，y随x的增大而减小．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】由于二次函数的二次项系数a=1＞0，由此可以确定抛物线开口方向，利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣可以确定对称轴，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3，∴二次函数的二次项系数a=1＞0，∴抛物线开口向上，∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣，∴此函数对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2），∴当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：（1，2），＜1．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 a ．【考点】MC：切线的性质；MH：切割线定理；S7：相似三角形的性质．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．【解答】解：如图，连接OE、OF，∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴OECF是正方形，∵由△ABC的面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF，∴OE=OF=a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a，∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴a2=BH（BH+a），∴BH=a或BH=a（舍去），∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH，∴=，∴BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a．故答案为： a．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2×﹣2+1=﹣1；（2）原式=•=，当a=2+时，原式==+1．18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【解答】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个．根据题意，得，解得：，∵y为整数，∴y=38，39，40．当y=38，50﹣y=12；当y=39，50﹣y=11；当y=40，50﹣y=10．故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）；商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200 名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．【解答】解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．20．如图有A 、B 两个大小均匀的转盘，其中A 转盘被分成3等份，B 转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k ，将B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；F7：一次函数图象与系数的关系． 【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出满足一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限时，k ＜0，b ＞0，情况有4种， 则P==．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【考点】L8：菱形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；（3）设P点坐标为（t， t+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°即可得出结论；（2）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．（3）根据△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．【解答】（1）BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，∴△ABC∽△DEB；（2）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．（3）∵△BED∽△CBA，∴，即=，解得：DE=．24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先运用待定系数法求出二次函数的解析式，然后把点D（2，m）代入二次函数的解析式，就可求出点D的坐标；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，根据勾股定理可求出BD，易求出点A的坐标，从而得到AB长，然后分两种情况：①△QBE∽△ABD，②△QBE∽△DBA讨论，运用相似三角形的性质求出BQ，从而得到OQ，即可得到点Q的坐标；（3）根据待定系数法得到直线AD的解析式为：y=x+2，过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，得到四边形CFNM的最短周长为：2+2时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，从而得到满足条件的点M和点N的坐标．【解答】解：（1）由题可得：，解得：，则二次函数的解析式为y=﹣x2+x+4．∵点D（2，m）在抛物线上，∴m=﹣×22+2+4=4，∴点D的坐标为（2，4）；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，∵点D（2，4），点B（4，0），∴DH=4，OH=2，OB=4，∴BH=2，∴DB==2．∵点E为DB的中点，∴BE=BD=．令y=0，得﹣x2+x+4=0，解得：x1=4，x2=﹣2，∴点A为（﹣2，0），∴AB=4﹣（﹣2）=6．①若△QBE∽△ABD，则=，∴=，解得：BQ=3，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣3=1，∴点Q的坐标为（1，0）；②若△QBE∽△DBA，则=，∴=，∴BQ=，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣=，∴点Q的坐标为（，0）．综上所述：点Q的坐标为（1，0）或（，0）；（3）如图2，由A（﹣2，0），D（2，4），可求得直线AD的解析式为：y=x+2，即点F的坐标为：F（0，2），过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C，即四边形CFNM的最短周长为：2+2．此时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，所以存在点N的坐标为N（，0），点M的坐标为M（1，1）．。

2017届四川省广元中学中考模拟数学试卷(一)(带解析)

2017届四川省广元中学中考模拟数学试卷(一)(带解析)

绝密★启用前2017届四川省广元中学中考模拟数学试卷（一）（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：73分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx 2﹣2x+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题解析：∵点（1，2）在反比例函数图象上，∴有2=，解得：k =2．试卷第2页，共17页∴二次函数解析式为y =-2x 2-2x +1． ∵a =-2＜0， ∴抛物线开口向下；∵-，∴抛物线的对称轴为x =-．故选B ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式以及二次函数的图象，解题的关键是利用待定系数法求出k 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出k 的值是关键．2、已知△ABC 的外接圆O 的半径为3，AC=4，则sinB=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题解析：连接AO 并延长交圆于E ，连CE ．∴∠ACE =90°（直径所对的圆周角是直角）； 在直角三角形ACE 中，AC =4，AE =6，∴sin ∠E =；又∵∠B =∠E （同弧所对的圆周角相等），∴sin B =．故选D ．【点评】本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义．在求锐角三角函数值时，一般是通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解三角函数的三角函数值即可． 3、已知不等式（a+1）x ＞2的解集是x ＜﹣1，则（ ） A ．a ＞2B ．a≤﹣3C ．a=3D ．a=﹣3【答案】D【解析】试题解析：当a +1＞0时，由原不等式，得x ＞∵不等式（a +1）x ＞2的解集是x ＜-1， ∴a +1＜0，∴由原不等式，得x ＜，又∵它的解集是x ＜-1，∴=-1，解得：a =-3． 故选D ．【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．4、已知，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=2，∠B=60°，则梯形ABCD 的周长（ ）A ．8B ．8C ．10D ．8+2【答案】C试卷第4页，共17页【解析】试题解析：分别过点A 、D 作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∵梯形ABCD 是等腰梯形， AE=CF ，AD=EF ， 在Rt △ABE 中，∵BE =AB •cos60°=2×=1，∴BC =2BE +EF =2+2=4， ∵AD ∥BC ，AD =AB =2， ∴AD =AB =CD =2，∴梯形ABCD 的周长=3AD +BC =3×2+4=10． 故选C ．【点睛】本题考查的是等腰梯形的性质及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形求出BE 的长是解答此题的关键．5、如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例【答案】B【解析】试题解析：设该直角三角形的两直角边是a 、b ，面积为S ．则S =ab ．∵S 为定值， ∴ab =2S 是定值，则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例． 故选B ．6、已知二次函数y=kx 2﹣6x+3，若k 在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题解析：这个函数的对称轴是x =，当k 为2或者1这两个数的时候，所得抛物线的对称轴在直线x =1的右方，所以概率为．故选B ．7、下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A ，B ，C ，D 中的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：从上面看可得到第二层有3个左右相邻的正方形，第一层右下角有一个正方形，故选C ．8、如果a 与3互为相反数，则是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．【答案】D【解析】试题解析：∵a 与3互为相反数， ∴a =-3，则故选D ．试卷第6页，共17页【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；若两数只有符号不同，则称两数互为相反数．二、选择题（题型注释）9、如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于（ ）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°【答案】A ． 【解析】试题分析：∵DB=DC ，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠DBC=70°，∵AE ⊥BD ，∴∠AEB=90°，那么∠DAE=90°﹣∠ADE=20°． 故选：A ．考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．10、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B 是中心对称图形． 故选：B ．考点：中心对称图形．11、如图是坐标系的一部分，若M 位于点（2，﹣2）上，N 位于点（4，﹣2）上，则G 位于点（ ）上．A ．（1，3）B ．（1，1）C ．（0，1）D ．（﹣1，1）【答案】C【解析】试题分析：根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其G 点的位置．解：由“M 位于点（2，﹣2）上，N 位于点（4，﹣2）上”知， y 轴为从左向数的第二条竖直直线，且向上为正方向，x 轴是从下往上数第五条水平直线，向右为正方向，这两条直线交点为坐标原点． 如图，那么G 点的位置为（0，1）． 故选C ．点评：本题考查了点的坐标的确定，解题的关键是确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向．12、下列关于x 的方程有实数根的是（） A ．x 2﹣x+1=0B ．x 2+x+1=0C ．（x ﹣1）（x+2）=0D ．（x ﹣1）2+1=0【答案】C【解析】试题分析：分别计算A 、B 中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D 进行判断．解：A 、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A 选项错误； B 、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B 选项错误；试卷第8页，共17页C 、x ﹣1=0或x+2=0，则x 1=1，x 2=﹣2，所以C 选项正确；D 、（x ﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C ．考点：根的判别式．第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）13、234 610 000用科学记数法表示为__．（保留三个有效数字）【答案】2.35×108【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字234 610 000=2.3461×108≈2.35×10814、将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为__．【答案】y=（x﹣4）2+1【解析】∵y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），∴把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，∴所得的新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+1．故答案为：y=（x﹣4）2+1．15、一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是_____【答案】0.3【解析】试题解析：∵共有10张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有3张，∴从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是.16、已知：x2﹣2x+1+=0，则|x﹣y|=__．【答案】5试卷第10页，共17页【解析】试题解析：∵x 2﹣2x +1+=0∴∴解得：x="1，y=-4" ∴|x -y |=|1-(-4)|=517、若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 .【答案】k≤9且k≠0【解析】试题分析：若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0． 解：∵方程有两个实数根， ∴△=b 2﹣4ac=36﹣4k≥0， 即k≤9，且k≠0 考点：根的判别式．四、计算题（题型注释）18、八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 ．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．【答案】（1）36，40，5．（2）.【解析】试题分析：（1）跳绳部分的圆心角的度数用周角乘以跳绳部分所占的百分比即可；总人数用用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．试题解析：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-50%-20%-10%-10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：（2）三名男生分别用A 1，A 2，A 3表示，一名女生用B 表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M ）的结果有6种，∴P （M ）=．考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图．五、解答题（题型注释）19、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．Array（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，试判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形，证明见解析．【解析】试题分析：（1）由平行四边形ABCD可得∠B=∠D，AB=CD，根据已知给出的∠BAE=∠DCF，可证明两个三角形全等．（2）可先确定四边形AECF中对角线的关系，再根据AC⊥EF，从而判断出到底是什么特殊的四边形．试题解析：（1）∵在平行四边形ABCD中，∴∠B=∠D，AB=CD，又∵∠BAE=∠DCF．∴△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是菱形．证明如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∴BC﹣BE=AD﹣FD，∴EC=AF，∵AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，∠CEF=∠AFE，∴△AOF≌△COE，∴AO=CO，EO=FO，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的判定．20、如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．【答案】（1）点A′和E的坐标别是（0，1）与（，1）；（2）抛物线与x轴的交点的坐标是（，0）与（，0）．（3）不可能使△A′EF成为直角三角形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）当A′E∥x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E，由于A′E=AE，且A′E+OE=OA=2+，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E的长．据此可求出A′和E的坐标；（2）将A′，E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式．进而可求出抛物线与x轴的交点坐标；（3）根据折叠的性质可知：∠FA′E=∠A，因此∠FA′E不可能为直角，因此要使△A′EF 成为直角三角形只有两种可能：①∠A′EF=90°，根据折叠的性质，∠A′EF=∠AEF=90°，此时A′与O重合，与题意不符，因此此种情况不成立．②∠A′FE=90°，同①，可得出此种情况也不成立．因此A′不与O、B重合的情况下，△A′EF不可能成为直角三角形．试题解析：（1）由已知可得∠A′OE=60°，A′E=AE，由A′E∥x轴，得△OA′E是直角三角形，设A′的坐标为（0，b），AE=A′E=b，OE=2b，b+2b=2+，所以b=1，所以A′、E的坐标分别是（0，1）与（，1）．（2）因为A′、E在抛物线上，所以，函数关系式为y=-x2+x+1，令y=0得到：-x2+x+1=0，解得：x1=-，x2=2，与x轴的两个交点坐标分别是（−，0）与（2，0）．（3）不可能使△A′EF成为直角三角形．理由如下：∵∠FA′E=∠FAE=60°，若△A′EF成为直角三角形，只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90°若∠A′EF=90°，利用对称性，则∠AEF=90°，A、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；同理若∠A′FE=90°也不可能，所以不能使△A′EF成为直角三角形．【点睛】本题考查了一次函数综合题．解题时利用了待定系数法求一次函数的解析式、等边三角形的判定与性质、菱形的性质等知识点，综合性比较强．21、如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径R的长为.【解析】试题分析：（1）连接OC ，由题意得OC ⊥CD ．又因为AC 平分∠DAB ，则∠1=∠2=∠DAB ．即可得出AD ∥OC ，则AD ⊥CD ；（2）连接BC ，则∠ACB =90°，可证明△ADC ∽△ACB ．则，从而求得R ．试题解析：（1）证明：连接OC ，∵直线CD 与⊙O 相切于C 点，AB 是⊙O 的直径， ∴OC ⊥CD ． 又∵AC 平分∠DAB ，∴∠1=∠2=∠DAB ．又∠COB =2∠1=∠DAB ， ∴AD ∥OC ， ∴AD ⊥CD ．（2）连接BC ，则∠ACB =90°， 在△ADC 和△ACB 中∵∠1=∠2，∠3=∠ACB =90°， ∴△ADC ∽△ACB ．∴∴R =22、如图，反比例函数（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b 交于点A（x 1，y 1），B （x 2，y 2），且满足（x 1+x 2）（1﹣x 1x 2）=3．（1）求k 的值；（2）求b 的值及点A ，B 的坐标．【答案】（1）k=2；（2）b=﹣3，A （2，1），B （﹣，﹣4）．【解析】试题分析：（1）根据反比例函数性质，k 为图象上点的坐标之积，易求k 值．（2）欲求b 的值及点A ，B 的坐标，先求方程组有两个不同解，根据一元二次方程根与系数关系即可求出．试题解析：（1）∵反比例函数y =（k ≠0）图象经过点（1，2），∴2=⇒k =2．（2）由题意⇒⇒2x 2+bx ﹣2=0①⇒△=b 2+16＞0，则由（x 1+x 2）（1﹣x 1x 2）=3∴∴b =﹣3．∴①为2x 2﹣3x ﹣2=0解得：，即A（2，1），B（﹣，﹣4）．23、解方程：【答案】原方程的解为x1=或x2=﹣1．【解析】试题分析：先去分母化为整式方程，解这个整式方程并进行验根即可.试题解析：方程两边都乘2x（x﹣1），得：2x2﹣2（x﹣1）（x+2）=3x（x﹣1），整理得：3x2﹣x﹣4=0∴（3x﹣4）（x+1）=0，解得x1=，x2=﹣1．检验x=或x=﹣1时，2x（x﹣1）≠0；所以原方程的解为x1=或x2=﹣1．24、计算：﹣22+cos45°+（﹣）﹣2﹣（π﹣2017）0【答案】原式=1【解析】试题分析：原式第一项进行有理数的乘方运算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣4+2×+4﹣1=2﹣1=1；。

四川省广元市数学中考二模试卷

四川省广元市数学中考二模试卷

四川省广元市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七下·兴隆期末) “一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21”．“一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210 000亿美元，将“210 000亿”用科学记数法表示应为（）A . 21×104亿B . 2.1×104亿C . 2.1×105亿D . 0.21×106亿2. （2分）(2016·长沙模拟) 如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题中正确的有（）⑴m为正奇数时，一定有等式（﹣4）m=﹣4m成立．⑵等式（﹣2）m=﹣2m ，无论m为何值时都成立．⑶三个等式：（﹣a2）3=a6 ，（﹣a3）2=a6 ， [﹣（﹣a2）]3=a6都不成立．⑷两个等式（﹣2x3y4）m=﹣2mx3my4m ，（﹣2x3y4）n=﹣2nx3ny4n都不一定成立．A . 1个B . 2个4. （2分）过一个多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和是（）A . 1620°B . 1800°C . 1980°D . 2160°5. （2分）已知样本数据1，0，6，1，2，下列说法不正确的是（）A . 中位数是6B . 平均数是2C . 众数是1D . 极差是66. （2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A . 13 = 3+10B . 25 =9+16C . 36 = 15+21D . 49 = 18+317. （2分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．若∠BAC=45°，AM=4，DM=3，则BC的长度为（）C . 6D . 58. （2分） (2017九上·东丽期末) 如图，在△ 中，，将△ 绕点顺时针旋转，得到△ ，连接，若，，则线段的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016七上·嘉兴期末) 若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2015a+2014b+mnb的值为________．10. （1分） (2019九上·榆树期中) 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________.11. （1分）(2017·鄂州) 分解因式：ab2﹣9a=________．12. （1分） (2020八下·重庆期中) 如图，在中，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于，则平移的距离等于________.13. （1分） (2018·湖北模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y= （k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为________．14. （1分）已知a+b=7，ab=-8，则a2+b2=________．三、解答题 (共9题；共85分)15. （5分） (2019七下·长丰期中) 计算：16. （5分） (2016八下·洪洞期末) 如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是矩形．17. （15分）(2019·泰兴模拟) 某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为________人，a=________，b=________.（2）请你补全条形统计图.（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？18. （5分） 2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？19. （10分）(2019·温州模拟) 如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）.（1）当m＝2时，求抛物线的表达式及对称轴.（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴.交抛物线于点E，交直线BC于点F，当时，求m的值.20. （10分）(2017·宜宾) 端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为________．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．21. （10分） (2017八下·丰台期中) 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

2017年四川省广元市苍溪县中考数学二模试卷(解析版)

2017年四川省广元市苍溪县中考数学二模试卷(解析版)

2017年四川省广元市苍溪县中考数学二模试卷一、选择题（10&#215;3=30分）1．计算（﹣3）﹣（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣62．下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°5．在①﹣a5•（﹣a）2；②（﹣a6）÷（﹣a3）；③（﹣a2）3•（a3）2；④[﹣（﹣a）2]5中计算结果为﹣a10的有（）A．①②B．③④C．②④D．④6．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件7．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128°B．100°C．64°D．32°9．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A．3 B．C．4 D．10．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③﹣1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（5&#215;3=15分）11．分解因式：m2﹣4=．12．已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2=；x1•x2=．13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，则成绩最稳定的是．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=137°，则∠AOC的度数为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E 的长度为．三、计算题：要求写出必要的解答步骤或证明过程.16．计算： +|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．17．先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．18．如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）19．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．20．如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD垂足为E．（1）求∠BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度．21．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．22．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．（1）求证：BE2=EG•EA；（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．23．某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．2017年四川省广元市苍溪县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（10&#215;3=30分）1．计算（﹣3）﹣（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得答案．【解答】解：原式=（﹣3）+9=（9﹣3）=6，故选：C．2．下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形；D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；故选：C．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D．5．在①﹣a5•（﹣a）2；②（﹣a6）÷（﹣a3）；③（﹣a2）3•（a3）2；④[﹣（﹣a）2]5中计算结果为﹣a10的有（）A．①②B．③④C．②④D．④【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：①原式=﹣a5×a2=﹣a7，②原式=a3，③原式=﹣a6×a6=﹣a12，④原式=（﹣a2）5=﹣a10，故选（D）6．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是必然事件，A错误；任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的不一定是5次，B错误；“概率为0.0001的事件”是随机事件，C错误；“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，D正确，故选：D．7．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：依题意有：=0.4，解得：n=3．故选B．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128°B．100°C．64°D．32°【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=64°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=128°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°．故选A．9．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A．3 B．C．4 D．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】根据三角函数求出点B的坐标，代入直线y=x+b（b＞0），即可求得b 的值．【解答】解：由直线y=x+b（b＞0），可知∠1=45°，∵∠α=75°，∴∠ABO=180°﹣45°﹣75°=60°，∴OB=OA÷tan∠ABO=．∴点B的坐标为（0，），∴b=．故选：B．10．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③﹣1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】H3：二次函数的性质．【分析】找出二次函数与x轴的交点，结合点P所在的象限分段考虑，再根据二次函数的性质找出其最值以及在各段区间内的增减性，对比4个结论即可得知正确的结论有两个．【解答】解：令二次函数y=x2﹣2x﹣3中y=0，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．（i）当x≤﹣1时，d1=x2﹣2x﹣3，d2=﹣x，d=d1+d2=x2﹣3x﹣3=，d≥1；（ii）当﹣1＜x≤0时，d1=﹣x2+2x+3，d2=﹣x，d=﹣x2+x+3=﹣，1＜x≤3；（iii）当0＜x≤3时，d1=﹣x2+2x+3，d2=x，d=﹣x2+3x+3=﹣+，3≤x≤；（iv）当3＜x时，d1=x2﹣2x﹣3，d2=x，d=d1+d2=x2﹣x﹣3=，3＜d．综上可知：d有最小值，没有最大值，即①成立，②不成立；当0＜x≤时，d随x的增大而增大，＜x≤3时，d随x的增大而减小，∴﹣1＜x＜3时，d随x的增大而增大，结论③不成立；令d=5，（i）中存在一个解；（ii）中无解；（iii）中有两个解；（iv）中一个解．∴满足d=5的点P有四个，结论④成立．∴正确的结论有2个．故选B．二、填空题（5&#215;3=15分）11．分解因式：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．12．已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2=﹣1；x1•x2=﹣2．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】首先确定方程x2+x﹣2=0中的a、b、c的值，然后代入x1+x2=﹣，x1x2=计算即可．【解答】解：∵方程x2+x﹣2=0中a=1，b=1，c=﹣2，∴x1+x2=﹣=﹣=﹣1，x1x2==﹣2，故答案为：﹣1；﹣2．13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，则成绩最稳定的是丁．【考点】W7：方差．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45所以s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，由此可得成绩最稳定的为丁．故填丁．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=137°，则∠AOC的度数为86°．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=137°，∴∠D=180°﹣137°=43°，∴∠AOC=2∠D=86°．故答案为：86°．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E 的长度为5．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】过点C作CD⊥OC′于点D．利用旋转的性质和面积法求得CD的长，然后通过解直角三角形推知：tan∠COC′=．结合图形和旋转的性质得到∠COC′=∠AOE，自点E向x轴引垂线，交x轴于点F，则EF=3．利用等角的正切值相等tan∠AOE=tan∠COC′==，进而求得OF的长度，则C′E=O′E+O′C=4+1=5．【解答】解：∵OC=OC′，CC′⊥y轴，A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），∴点C到y轴的距离：7﹣6=1．∴O′C=O′C′=1，O点到CC′的距离是3，=×2×3=3．∴OC=OC′=，S△OCC′如图，过点C作CD⊥OC′于点D，则OC′•CD=3，∴CD=，sin∠COC′==，tan∠COC′=．∵∠COC′+∠COE=∠AOE+∠COE，∴∠COC′=∠AOE，∴tan∠AOE=tan∠COC′=．如图，过E作x轴的垂线，交x轴于点F，则EF=OO'=3．∵tan∠AOE=，∴OF==4，∵OF=O′E=4，∴C′E=O′E+O′C′=4+1=5．故答案为：5．三、计算题：要求写出必要的解答步骤或证明过程.16．计算： +|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．17．先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简代数式、解方程，然后结合分式的性质对a的值进行取舍，并代入求值即可．【解答】解：原式=÷，=•，=．由2x2+x﹣3=0得到：x1=1，x2=﹣，又a﹣1≠0即a≠1，所以a=﹣，所以原式==﹣．18．如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点D作DH⊥BC于点H，则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，由三角函数得出DH=（x﹣5），AC=EC﹣EA=（x﹣5）﹣10，得出x=tan50°•[（x﹣5）]，解方程即可．【解答】解：过点D作DH⊥BC于点M，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，在Rt△DHB中，∠BDH=30°，∴DH=（x﹣5），AC=EC﹣EA=（x﹣5）﹣10，在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC=，∴x=tan50°•[（x﹣5）]，解得：x≈21，答：建筑物BC的高约为21m．19．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．20．如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD垂足为E．（1）求∠BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接AD，由D为弧AB的中点，得到AD=BD，根据圆周角定理即可得到结论；（2）由已知条件得到∠CBE=45°，根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BD，根据相似三角形的性质得到DE：AC=BE：BC，即可得到结论．（3）连接CO，根据线段垂直平分线的判定定理得到OE垂直平分BC，由三角形的中位线到现在得到OF=AC，根据直角三角形的性质得到EF=BC，由勾股定理即可得到结论．【解答】（1）解：连接AD，∵D为弧AB的中点，∴AD=BD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠DCB=∠DAB=45°；（2）证明：∵BE⊥CD，又∵∠ECB=45°，∴∠CBE=45°，∴CE=BE，∵四边形ACDB是圆O的内接四边形，∴∠A+∠BDC=180°，又∵∠BDE+∠BDC=180°，∴∠A=∠BD，又∵∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC∽△DBE，∴DE：AC=BE：BC，∴DE：BE=AC：BC=1：2，又∵CE=BE，∴DE：CE=1：2，∴D为CE的中点；（3）解：连接EO，∵CO=BO，CE=BE，∴OE垂直平分BC，∴F为BC中点，又∵O为AB中点，∴OF为△ABC的中位线，∴OF=AC，∵∠BEC=90°，EF为中线，∴EF=BC，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，∵AC：BC=1：2，AB=，∴AC=，BC=2，∴OE=OF+EF=．21．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．【考点】X7：游戏公平性；AA：根的判别式；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【解答】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果；（2）∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），∴当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴P（甲获胜）=P（△＞0）=，P（乙获胜）=1﹣=，∴P（甲获胜）＞P（乙获胜），∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．22．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．（1）求证：BE2=EG•EA；（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到∠ABC=90°，得到∠ABC=∠BGE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）证得BE2=EG•EA，推出△CEG∽△AEC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵AE⊥BD，∴∠ABC=∠BGE=90°，∵∠BEG=∠AEB，∴△ABE∽△BGE，∴，∴BE2=EG•EA；（2）由（1）证得BE2=EG•EA，∵BE=CE，∴CE2=EG•EA，∴=，∵∠CEG=∠AEC，∴△CEG∽△AEC，∴∠ECG=∠EAC．23．某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据“销售量=原销量﹣因价格上涨而减少的销售量”、“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；（2）求出w=8000时x的值即可得；（3）先根据“销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务”求得x的范围，再将w=﹣10x2+1000x﹣16000配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）根据题意，知：销售单价为x元时，销售量y=500﹣10（x﹣30）=﹣10x+800，则销售玩具的利润w=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000，完成表格如下：（2）当w=8000时，有﹣10x2+1000x﹣16000=8000，解得：x=60或x=40，答：该玩具销售单价x应定为40元或60元；（3）由题意知，，解得：35≤x≤45，∵w=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000，∴当x＜50时，w随x的增大而增大，∴当x=45时，w取得最大值，最大值为8750元．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8750元．24．如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式，得到关于a、b的方程组，求得a、b的值，从而可得到抛物线的解析式；（2）依据同角的余角相等证明∠BDC=∠DE0，然后再依据AAS证明△BDC≌△DEO，从而得到OD=AO=1，于是可求得点D的坐标；（3）作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′，连接B′D交抛物线的对称轴与点M．先求得抛物线的对称轴方程，从而得到点B′的坐标，由轴对称的性质可知当点D、M、B′在一条直线上时，△BMD的周长有最小值，依据两点间的距离公式求得BD和B′D的长度，从而得到三角形的周长最小值，然后依据待定系数法求得D、B′的解析式，然后将点M的横坐标代入可求得点M的纵坐标；（4）过点F作FG⊥x轴，垂足为G．设点F（a，﹣2a2+6a），则OG=a，FG=﹣2a2+6a．然=S梯形DOGF﹣S△ODA﹣S△AGF的三角形的面积与a的函数关系式，然后依后依据S△FDA据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线的解析式为y=﹣2x2+6x．（2）如图1所示；∵BD⊥DE，∴∠BDE=90°．∴∠BDC+∠EDO=90°．又∵∠ODE+∠DEO=90°，∴∠BDC=∠DE0．在△BDC和△DOE中，，∴△BDC≌△DEO．∴OD=AO=1．∴D（0，1）．（3）如图2所示：作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′，连接B′D交抛物线的对称轴与点M．∵x=﹣=，∴点B′的坐标为（2，4）．∵点B与点B′关于x=对称，∴MB=B′M．∴DM+MB=DM+MB′．∴当点D、M、B′在一条直线上时，MD+MB有最小值（即△BMD的周长有最小值）．∵由两点间的距离公式可知：BD==，DB′==，∴△BDM的最小值=+．设直线B′D的解析式为y=kx+b．将点D、B′的坐标代入得：，解得：k=，b=1．∴直线DB′的解析式为y=x+1．将x=代入得：y=．∴M（，）．（4）如图3所示：过点F作FG⊥x轴，垂足为G．设点P（a，﹣2a2+6a），则OG=a，PG=﹣2a2+6a．=（OD+PG）•OG=（﹣2a2+6a+1）×a=﹣a3+3a2+a，S△ODA=OD•OA=∵S梯形DOGP=AG•PG=﹣a3+4a2﹣3a，×1×1=，S△AGP=S梯形DOGP﹣S△ODA﹣S△AGP=﹣a2+a﹣．∴S△PDA的最大值为．∴当a=时，S△PDA∴点P的坐标为（，）．2017年7月13日。

广元市中考数学模拟试卷2

广元市中考数学模拟试卷2

广元市中考数学模拟试卷2姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

） (共10题；共38分)1. （4分）(2017·乌拉特前旗模拟) 已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A . MB . NC . PD . Q2. （4分） (2018九下·夏津模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （4分）(2017·番禺模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （4分）(2018·港南模拟) 已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A . AB2=AC•BCB . BC2=AC•BCC . AC= BCD . BC= AB5. （4分）(2019·安徽) 在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A . 60B . 50C . 40D . 156. （2分）如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A . （2，2B . (,2-）C . (2,4-2）D . (,4-2）7. （4分）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A . m<0B . m<C . m＞D . m≥8. （4分） (2019七下·中山期中) 如图，将直角沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A . 48B . 30C . 38D . 509. （4分）(2019·禅城模拟) 如图，已知圆周角∠A＝50°，则∠OBC的大小是（）A . 50°B . 40°C . 130°D . 80°10. （4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2 ．上述说法正确的是（）A . ①②④B . ③④C . ①③④D . ①②二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分） (2015九上·盘锦期末) 函数的自变量x的取值范围是________．12. （5分） (2016八下·洪洞期末) 若分式的值为零，则x=________．13. （5分）边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是________ cm．14. （5分） (2019九下·建湖期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）.①作BC的垂直平分线EF，交AB、BC，分别于点E、F；②在射线EF上取一点D（异于点E），使∠DBC=∠EBC；③连接CE、CD、BD.（2）判定四边形CEBD的形状，并说明你的理由；（3）若AC=5，AB=12，求EF的长.15. （5分）(2017·诸城模拟) 如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1 ， S2 ，S3 ，…，S10 ，则S1+S2+S3+…+S10=________．16. （5分） (2019九上·台安月考) 如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A，B两点，顶点．给出下列结论：① ；②若，，在抛物线上，则；③关于x的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形．其中正确结论是________（填写序号）．三、解答题（本大题共8小题，共80分） (共8题；共80分)17. （10分）解不等式．18. （10分） (2017七上·余杭期中) 阅读下面的信息，回答问题：在数轴上，我们把到两个点距离相等的点，叫做这两个点的“中点”，例如：①表示和的点到表示的点距离都为，所以它们“中点”表示的数是．②表示和的点到表示的点距离都为，所以它们的“中点”表示的数是．（1）表示和的点的“中点”表示的数是________．（2）若“中点”表示的数是，其中一个点表示的数是，求另一个点表示的数．19. （10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．20. （10分） (2016九上·越秀期末) 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长21. （10分）某中学九年级学生在某次社会实践中,向全市的中小学教师调查他们]的学历情况，并将调查结果分别用图5①②的扇形统计图和折线统计图(不完整)表示.（1）求这次调查的教师总数.（2）补全折线统计图.22. （10.0分）(2018·重庆模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F 在菱形的边BC，CD上．（1）证明：BE=CF．（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．23. （10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+b与双曲线y= 的一个交点为A（m，3）．（1）求m和b的值；（2）过A的直线交双曲线于另一点B，交x轴于点C，若AC=3BC，请直接写出点B的坐标．24. （10.0分）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=________°，用m表示点A′的坐标：A′（________ ，________ ）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

广元市中考数学二模试卷

广元市中考数学二模试卷

广元市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题） (共12题；共24分)1. （2分）(2016·孝义模拟) 下列计算正确的是（）A . （﹣2）3=8B . =±2C . =﹣2D . |﹣2|=﹣22. （2分）(2018·宁波模拟) 下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）(2017·河南模拟) 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A . 2（x2﹣9）B . 2（x﹣3）2C . 2（x+3）（x﹣3）D . 2（x+9）（x﹣9）5. （2分） (2016九上·苏州期末) 已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·扶风模拟) 如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，正方形的边长为4，若正比例函数y＝kx的图象经过点D，则k的取值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D .7. （2分）(2019·白云模拟) 若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（）A . 这组数据的众数是3B . 事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是“是不可能事件C . 这组数据的中位数是3D . 这组数据的平均数是38. （2分）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③对顶角相等．其中是假命题的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三个顶点的坐标是（）．A . （2，2），（3，4），（1，7）B . （－2，2），（4，3），（1，7）C . （－2，2），（3，4），（1，7）D . （2，－2），（3，3），（1，7）10. （2分）将二次函数y=﹣x2﹣2x﹣2经配方后得（）A . y=﹣（x﹣1）2﹣3B . y=﹣（x+1）2﹣3C . y=﹣（x﹣1）2﹣1D . y=﹣（x+1）2﹣111. （2分） (2016九上·莒县期中) 正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2= （k2＞0）部分图象如图所示，则不等式k1x＞的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019七下·番禺期中) 如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第200次跳动至点P200的坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019七下·东阳期末) 2019年5月1日至10日我市空气质量指数(AOI)分别为77，52，46，57，58，78，75，34，47，43，将数据进行分组，落在53.5~59.5这一组的频数是________ 。

四川省广元市中考数学二模试卷

四川省广元市中考数学二模试卷

四川省广元市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·雅安模拟) 下列运算正确的是（）A . （a﹣3）2=a2﹣9B . a2•a4=a8C . =±3D . =﹣22. （2分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A . 正方体B . 圆锥C . 圆柱D . 球3. （2分）(2017·东莞模拟) 下列计算中，正确的是（）A . a•a2=a2B . （a+1）2=a2+1C . （ab）2=ab2D . （﹣a）3=﹣a34. （2分） (2016八上·港南期中) 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A . 45°B . 54°C . 40°D . 50°5. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 直线y＝ x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B ，点C ， D 分别为线段AB ， OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）.A . (－3，0)B . (－6，0)C . (－，0)D . (－，0)6. （2分） (2019九上·尚志期末) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A . x＞1B . x＜1C . x＞﹣2D . x＜﹣28. （2分）如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A . BP•BE=2B . BP•BE=4C . =D . =9. （2分）(2017·黔东南) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A . 2B . ﹣1C .D . 410. （2分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A . -3B . 3C . -6D . 9二、填空题 (共5题；共6分)11. （2分）(2017·河北) 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣ }=________；若min{（x﹣1）2 ， x2}=1，则x=________．12. （1分） (2017九上·镇雄期末) 在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣4，﹣1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（﹣2，2），则点N′的坐标为________．13. （1分）(2017·葫芦岛) 一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向，若灯塔P正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为________海里（结果保留根号）．14. （1分）(2018·铜仁) 已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为________．15. （1分） (2019八上·句容期末) 已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.三、解答题 (共11题；共107分)16. （10分）计算（1） + ﹣（2）÷ × ．17. （5分） (2017八下·临泽期末) 解分式方程：18. （15分） (2019七下·浦城期中) 按要求画图：（1）作BE∥AD交DC于E；（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；（3）作AG⊥DC于G．19. （12分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为________ 元，中位数为________ 元。

中考数学二诊试卷含解析_2

中考数学二诊试卷含解析_2

2017年四川省广安市岳池县中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项符合题目要求，将正确选项填在对应题目的空格中.）1．﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．下列各式计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a8÷a4=a2（a≠0）C．2a3•3a2=6a5D．（﹣a2）3=a63．2016年春节黄金周海南旅游大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）A．3.71×107B．0.371×107C．3.71×106D．37.1×1064．下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B．数据3，3，5，5，8的众数是8C．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D．想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查5．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．20m C．10m D．20m6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．80°7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A．1：B．1：3 C．1：8 D．1：98．若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠29．已知三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）均在双曲线y=上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y310．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题中的横线上.）11．如果分式的值为零，那么x= ．12．一元二次方程x2﹣2x=0的解为．13．若二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过原点，则m的值是．14．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k= ．15．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b= ．16．一组数据3，4，6，8，x的平均数是6，则这组数据的中位数是．17．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为．18．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．20．观察下来等式：第一层 1+2=3第二层 4+5+6=7+8第三层 9+10+11+12=13+14+15第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24…在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016在第层．三、计算题（第21题5分，第22题5分，共10分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.）21．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣2|+2sin60°．22．解不等式组：．四、解答题（第23，24，25，26，27，28题每题8分，第29题12分，共60分．解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.）23．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．24．如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．25．广安某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若广安市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率是多少．26．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）27．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？28．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=4，AC=5，求⊙O的直径．29．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．2017年四川省广安市岳池县中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项符合题目要求，将正确选项填在对应题目的空格中.）1．﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣．故选A．2．下列各式计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a8÷a4=a2（a≠0）C．2a3•3a2=6a5D．（﹣a2）3=a6【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a2+b2﹣2ab，错误；B、原式=a4，错误；C、原式=6a5，正确；D、原式=﹣a6，错误．故选C．3．2016年春节黄金周海南旅游大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）A．3.71×107B．0.371×107C．3.71×106D．37.1×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3710000=3.71×106，故选：C．4．下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B．数据3，3，5，5，8的众数是8C．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D．想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；众数．【分析】根据概率是事件发生的可能性，可对A、C做判断；正确理解众数的定义可以判断B选项；结合调查的方式可确认选择何种调查方式从而判断D．【解答】解：A：抛硬币是一个随机事件，不能保证反面朝上，所以A错误；B：本组数据应该有两个众数，3、5都出现了两次，所以B错误；C：获奖概率为是一个随机事件，所以C错误；D：对长沙市民的调查涉及的人数众多，适合用抽样调查，所以D正确．故选：D．5．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．20m C．10m D．20m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20m．故选：D．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．80°【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A．1：B．1：3 C．1：8 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得S：S四边形BCED的值．△ADE【解答】解：∵==，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴S△ADE：S四边形BCED=1：8，故选C．8．若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义以及方程有解，结合根的判别式即可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，∴，解得：m≥且m≠2．故选D．9．已知三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）均在双曲线y=上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再由x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=4＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜y3．故选D．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题中的横线上.）11．如果分式的值为零，那么x= ﹣2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，x﹣2≠0，解得x≠2．∴x的值是﹣2．故答案为﹣2．12．一元二次方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=213．若二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过原点，则m的值是．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到关于m的方程，然后解此方程即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过点（0，0），∴2m﹣1=0，∴m=．故答案为．14．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k= ﹣4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．15．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b= ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴a b=2﹣1=．故答案为：．16．一组数据3，4，6，8，x的平均数是6，则这组数据的中位数是 6 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】首先根据平均数公式为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：由题意得：=6，解得：x=9，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，6，8，9，则中位数为：6．故答案为：6．17．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为8π．【考点】圆锥的计算．【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式S=LR即可求出圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的地面圆周长为2π2=4π，则圆锥的侧面积为×4π×4=8π．故答案为8π．18．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴==，又∵CD=3，CF=1，AD=4，∴CE=，故答案为：．20．观察下来等式：第一层 1+2=3第二层 4+5+6=7+8第三层 9+10+11+12=13+14+15第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24…在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016在第44 层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察发现：第n层的第一个数为n2，所以要看2016介于哪两个数的平方之间，计算442=1936，452=2025，由此得：数字2016在第44层．【解答】解：由题可知：每一层的第一个数：第n层的第一个数为n2，∵442=1936，452=2025，∴数字2016在第44层，故答案为：44．三、计算题（第21题5分，第22题5分，共10分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.）21．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣2|+2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据负整数指数幂的意义，零指数的规定，绝对值的定义，锐角三角函数的定义即可求出该式子的值．【解答】解：原式=（﹣2）2﹣1+（﹣2）+2×=4﹣1+﹣2+=1+2，22．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：解第一个不等式去括号得2x+5≤3x+6，解得x≥﹣1；解第二个不等式去分母得3x﹣3＜2x，解得x＜3；∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3．四、解答题（第23，24，25，26，27，28题每题8分，第29题12分，共60分．解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.）23．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．24．如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，4），∴4=，即m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．∵反比例函数y=的图象过点B（n，﹣2），∴﹣2=，解得：n=﹣2∴B（﹣2，﹣2）．∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得．∴一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．25．广安某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若广安市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率是多少．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）∵调查的总人数是：420÷30%=1400（人），∴关注教育的人数是：1400×25%=350（人），补全图形如下：．（2）900×10%=90万人，∴估计最关注环保问题的人数约为90万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．26．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△CDB中求出BD，在Rt△CDA中求出AD，继而可得AB，也即此时渔政船和渔船的距离．【解答】解：在Rt△CDA中，∠ACD=30°，CD=3000米，∴AD=CDtan∠ACD=1000米，在Rt△CDB中，∠BCD=60°，∴BD=CDtan∠BCD=3000米，∴AB=BD﹣AD=2000米．答：此时渔政船和渔船相距2000米．27．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量×每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案．【解答】解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=﹣2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x﹣20）y=150，则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．28．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=4，AC=5，求⊙O的直径．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质得出OC⊥MN，进而得出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质得出AB的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD．∵AD⊥MN，∴OC⊥MN．∵OC为半径，∴MN是⊙O切线．（2）解：∵∠ADC=90°，AC=5，DC=4，∴AD=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB，又∵∠CAB=∠DAC，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴=，解得：AB=，即⊙O的直径长为．29．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把A、D两点坐标代入二次函数y=x2+bx+c，解方程组即可解决．（2）利用轴对称找到点P，用勾股定理即可解决．（3）根据三角形面积公式，列出方程即可解决．【解答】解：（1）因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以，解得．所以一次函数解析式为y=x2+2x﹣3．（2）∵抛物线对称轴x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），∴C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，此时PA+PD=PA+PC=AC===3．（3）设点P坐标（m，m2+2m﹣3），令y=0，x2+2x﹣3=0，x=﹣3或1，∴点B坐标（1，0），∴AB=4∵S△PAB=6，∴•4•|m2+2m﹣3|=6，∴m2+2m﹣6=0，m2+2m=0，∴m=0或﹣2或1+或1﹣．∴点P坐标为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）．。

四川省广元市2017年中考数学二模试卷(含解析)

四川省广元市2017年中考数学二模试卷(含解析)

2017年四川省广元市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A． =﹣3 B．a2+a4=a6C．（﹣）﹣1=D．（﹣π）0=13．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数5．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．6．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．40° C．45° D．25°7．方程的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣28．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：a3b﹣4ab= ．12．若+|b+3|=0，则（a+b）2017的值是．13．不等式组的整数解的和是．14．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAO=65°，则∠ACB的度数是．15．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是（填序号）．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16．计算：3cos60°﹣2﹣1+（π﹣3）0﹣．17．先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a=2+．18．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC 的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．求证：四边形ADCE是菱形．19．2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．20．在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？21．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．24．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．（1）求该二次函数的关系式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年四川省广元市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】本题需根据相反数的有关概念求出﹣的相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．2．下列计算正确的是（）A． =﹣3 B．a2+a4=a6C．（﹣）﹣1=D．（﹣π）0=1【考点】22：算术平方根；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】利用算术平方根的性质、负整数指数幂和零指数幂对ACD运算，B不能运算，可得结果．【解答】解：A. = =3，所以A错误；B．a2与a4不是同类项，所以B错误；C. =﹣3，所以C错误；D．（﹣π）0=1，所以D正确，故选D．3．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【考点】I7：展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数【考点】W4：中位数．【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．5．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为．故选C．6．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．40° C．45° D．25°【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1=∠F=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选B．7．方程的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1﹣2=2x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选A8．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小华一共走了：15×10=150米．故选B．9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．B．C．D．【考点】KF：角平分线的性质；T5：特殊角的三角函数值．【分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠A，再由特殊角的三角函数的定义求得结论．【解答】解：∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×=180°﹣2×=60°，∴tanA=tan60°=，故选A．10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．【解答】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=AB=2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE﹣PD=2﹣x，∵PQ∥BD，BE=DE，∴QE=PE=2﹣x，又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），∴点Q到AD的距离=（2﹣x）=2﹣x，∴△PQD的面积y=x（2﹣x）=﹣（x2﹣2x+2）=﹣（x﹣）2+，即y=﹣（x﹣）2+，纵观各选项，只有C选项符合．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：a3b﹣4ab= ab（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2），故答案为：ab（a+2）（a﹣2）12．若+|b+3|=0，则（a+b）2017的值是﹣1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵+|b+3|=0，∴a﹣2=0，b+3=0，解得：a=2，b=﹣3，故（a+b）2017=﹣1．故答案为：﹣1．13．不等式组的整数解的和是 3 ．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集，确定解集中的整数解，然后求和即可．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣1，则不等式组的解集是﹣1＜x≤2．则整数解是0，1，2．整数解的和是3．故答案是：3．14．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAO=65°，则∠ACB的度数是25°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接OB，求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理求出∠ACB的度数．【解答】解：连接OB，∵OA=OB，∠BAO=65°，∴∠OAB=∠OBA=65°，∴∠AOB=50°，∴∠ACB=25°，故答案为25°．15．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是②③④（填序号）．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象即可判定④．【解答】解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x=﹣=1，c=3﹣2=1，由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b=﹣2a＜0，∴abc＜0，故②正确；∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，∴点（2，1）点（0，1）的对称点，∴当x=2时，y=1，∴4a+2b+c=1，故③正确；由图象可知，当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16．计算：3cos60°﹣2﹣1+（π﹣3）0﹣．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=3×﹣+1﹣2=0．17．先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a=2+．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，最后代入求解即可．【解答】解：原式=÷=•=a（a﹣2）．当a=2+时，原式=2+2．18．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC 的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．求证：四边形ADCE是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直即可．【解答】证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形．19．2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有40 人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m= 10 ，n= 40 ；C等级对应扇形有圆心角为144 度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由D等级人数及百分比可得总人数，根据各等级人数之和等于总数可得答案；（2）根据A、C等级人数及总人数可得百分比，用360度乘以C等级百分比可得圆心角度数；（3）画树状图列出所有结果，利用概率公式可得答案．【解答】解：（1）参加比赛学生共有：12÷30%=40（人）；B等级学生数是40﹣4﹣16﹣12=8（人），（2）m=×100=10，n=×100=40，C等级对应扇形有圆心角为360°×40%=144°，故答案为：10，40，144；（3）设获A等级的小明用A表示，其他的三位同学用a，b，c，表示：共12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加市比赛）==．20．在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．【解答】解（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意得： +10=，解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a元．则依题意得：a﹣11000﹣24000≥×20%，解得a≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．21．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．【解答】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）将点A（1，4）代入反比例函数解析式可得其解析式；（2）先根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B坐标可得直线解析式；（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，根据B的坐标求得B′的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得与x轴的交点即可．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（4，n）代入y=，得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y=mx+n，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，令y=0，得﹣x+=0，解得x=，∴点P的坐标为（，0）．23．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在R t△DAH中，AD===．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∴，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴，∴，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=OE，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴EH=，∴DH=2，在R t△DAH中，AD===．24．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．（1）求该二次函数的关系式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求出B、C坐标，代入抛物线解析式解方程组即可解决问题．（2）分三种情形讨论即可①CM=CP，②PM=PC，③MP=MC，画出图形即可解决问题．（3）分两种情形讨论即可①=时，△ABC∽△PBQ1，列出方程即可解决．②当=时，△ABC∽△Q2BP，列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，3），∵二次函数y=x2+bx+c图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∴解得，∴二次函数解析式为y=x2﹣4x+3．（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为P（2，﹣1），∴如图1所示，满足条件的点M分别为M1（2，7），M2（2，2﹣1），M3（2，），M4（2，﹣2﹣1）．（3）由（1）（2）得A（1，0），BP=，BC=3，AB=2，如图2所示，连接BP，∠CBA=∠ABP=45°，①=时，△ABC∽△PBQ1，此时， =，∴BQ1=3，∴Q1（0，0）．②当=时，△ABC∽△Q2BP，此时， =，∴BQ2=，∴Q2（，0），综上所述，存在点Q使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似．点Q坐标（0，0）或（，0）．。

2017年广元市中考数学试卷含答案解析(Word版).doc.doc

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2017年广元市中考数学试卷含答案解析(Word版)2017 年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的。

1．（3 分）﹣的相反数是（ A．﹣5 B．5 C．﹣ D．）2．（3 分）根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为 47 000 000 吨．将 47 000 000 用科学记数法表示为（ A．0.47×108 ）B．4.7×107 C．47×107 D．4.7×106 ） D．（ab2）3=a3b6 ）3．（3 分）下列运算正确的是（A．a2?a3=a6 B．2a2+a2=3a4 C．a6÷a3=a24．（3 分）数据 21、12、18、16、20、21 的众数和中位数分别是（ A．21 和 19 B．21 和 17 C．20 和 19 D．20 和 185．（3 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2 的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135° 6．（3 分）将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）A．B．C．）D．7．（3 分）方程 2x2﹣5x+3=0 的根的情况是（ A．有两个相等的实数根 C．无实数根B．有两个不相等的实数根D．两根异号第 1 页（共 28 页）8．（3 分）一元一次不等式组（）的解集在数轴上表示出来，正确的是A．B．C．D．9．（3 分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过 100 度，则按 0.60 元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过 100 度，则超过部分按 0.8 元/度计算（未超过部分仍按每度电 0.60 元/度计算），现假设某户居民某月用电量是 x（单位：度），电费为 y （单位：元），则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D． 10．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE⊥AC，垂足为 F，连结 DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= 正确的是（）；③DF=DC；④CF=2AF，A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的第 2 页（共 28 页）横线上方。

四川省广元市2017届高三数学二诊试卷文科

四川省广元市2017届高三数学二诊试卷文科

年四川省广元市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若集合A={x|x2+3x﹣4＞0}，B={x|﹣2＜x≤3}，且M=A∩B，则有（）A．1∈M B．2∈M C．（∁R B）⊆A D．B⊆A2．已知z=﹣（i是虚数单位）．那么复数z的虚部为（）A．B．i C．1 D．﹣13．已知向量=（﹣1，2），=（﹣1，1），=（﹣3，1），则•（+）=（）A．（6，3）B．（﹣6，3）C．﹣3 D．94．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的进程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面组成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一路的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为表现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C． D．5．已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n都有a n=S n+2成立．若b n=log2a n，则b1008=（）A．2017 B．2016 C．2015 D．20146．在“双11”促销活动中，某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率散布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（）A．3万元B．6万元C．8万元D．10万元7．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，]上单调递减C．在区间[﹣，]上单调递增D．在区间[﹣，]上单调递减8．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A． B．C．D．9．如图是利用我国古代数学家刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：≈，sin15°≈，°≈．A．12 B．24 C．48 D．9610．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）通过抛物线C2：y2=2px（p＞0）的核心，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是（）A．2 B．C． D．11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，其中m≥2，则nS n的最小值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣912．关于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）A ．B ． C．[2，3]D．[2，4]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知x ∈（﹣，0）且cosx=，则tan （+x）=．14．在条件，下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值是．15．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F别离是AB、BC的中点，将△ADE、△EBF、△FCD 别离沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个极点在同一个球面上，则该球的半径为．16．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解许诺写出必要的文字说明、证明进程、计算步骤．17．某农科所对冬季日夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们别离记录了12月1日至12月5日的天天日夜温差与实验室天天每100颗种子中的发芽数，取得如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（°C）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确信的研究方案是：先从这五组数据当选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行查验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请依照12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程取得的估量数据与所选出的查验数据的误差均不超过2颗，则以为取得的线性回归方程是靠得住的，试问（2）中所得的线性回归方程是不是靠得住？18．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD，连结AC交BD于点O．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面ABCD；（Ⅱ）判定在线段AE上是不是存在点M，使得DM∥平面BEC，并说明理由．19．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边别离为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（Ⅰ）求∠ABC；（Ⅱ）若∠A=，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是不是存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．21．如图，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左核心为F，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为﹣1，离心率为，直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A、B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；（Ⅲ）关于动直线l，是不是存在一个定点，不管∠OFA如何转变，直线l总通过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．四、选考题，考生从2二、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B铅笔涂黑，多做按所答第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsin（θ+）﹣4．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，求|AB|的最大值和最小值．五、[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x知足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．2017年四川省广元市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若集合A={x|x2+3x﹣4＞0}，B={x|﹣2＜x≤3}，且M=A∩B，则有（）A．1∈M B．2∈M C．（∁R B）⊆A D．B⊆A【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，依照交集的概念写出M=A∩B，再判定选项是不是正确．【解答】解：集合A={x|x2+3x﹣4＞0}={x|x＜﹣4或x＞1}，B={x|﹣2＜x≤3}，则M=A∩B={x|1＜x≤3}，∴2∈M．故选：B．2．已知z=﹣（i是虚数单位）．那么复数z的虚部为（）A．B．i C．1 D．﹣1【考点】复数的大体概念．【分析】利用复数的运算法则、虚部的概念即可得出．【解答】解：z=﹣=﹣==+i，那么复数z的虚部为1．故选：C．3．已知向量=（﹣1，2），=（﹣1，1），=（﹣3，1），则•（+）=（）A．（6，3） B．（﹣6，3）C．﹣3 D．9【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行向量加法和数量积的坐标运算即可．【解答】解：．故选：D．4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的进程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面组成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一路的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为表现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A． B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一路的方形伞（方盖）．依照三视图看到方向，能够确信三个识图的形状，判定答案．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一路的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B5．已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n都有a n=S n+2成立．若b n=log2a n，则b1008=（）A．2017 B．2016 C．2015 D．2014【考点】数列递推式．【分析】依照数列的递推公式即可求出数列{a n}为等比数列，依照对数的运算性质可得b n=2n+1，代值计算即可【解答】解：在a n=S n+2中令n=1得a1=8，因为对任意正整数n，都有a n=S n+2成立，因此a n+1=S n+1+2成立，两式相减得a n﹣a n=a n+1，+1=4a n，因此a n+1又a1≠0，因此数列{a n}为等比数列，因此a n=8•4n﹣1=22n+1，因此b n=log2a n=2n+1，因此b1008=2017，故选：A6．在“双11”促销活动中，某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率散布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（）A．3万元B．6万元C．8万元D．10万元【考点】频率散布直方图．【分析】依照频率散布直方图，利用频率比与销售额的比相等，即可求出对应的值．【解答】解：依照频率散布直方图知，12时到14时的频率为，9时到11时的频率为，因此9时到11时的销售额为：14×=10（万元）．故选：D．7．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，]上单调递减C．在区间[﹣，]上单调递增D．在区间[﹣，]上单调递减【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得图象对应的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得所得图象对应的函数的单调区间，即可得解．【解答】解：将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，取得y=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）的图象，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数的单调递增区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z，当k=0时，单调递增区间为：[，]，故A正确．故选：A．8．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的概念得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A 适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．9．如图是利用我国古代数学家刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：≈，sin15°≈，°≈．A．12 B．24 C．48 D．96【考点】程序框图．【分析】列出循环进程中S与n的数值，知足判定框的条件即可终止循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不知足条件S≥，n=12，S=6×sin30°=3，不知足条件S≥，n=24，S=12×sin15°=12×=，知足条件S≥，退出循环，输出n的值为24．故选：B．10．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）通过抛物线C2：y2=2px（p＞0）的核心，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是（）A．2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的核心坐标和准线方程，可得p=2a，求得双曲线的渐近线方程，联立准线方程，可得等边三角形的边长和高，可得a=b，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可取得所求值．【解答】解：抛物线C2：y2=2px（p＞0）的核心为（，0），由题意可得a=，双曲线C1：﹣=1的渐近线方程为y=±x，抛物线的准线方程为x=﹣，代入渐近线方程可得交点为（﹣a，b），（﹣a，﹣b），由双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，可得边长为2b，高为a，即有a=b，c==a，即有e==．故选：D．11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，其中m≥2，则nS n的最小值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣9【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列性质求出a1=﹣2，d=1，由此利用导数性质能求出nS n的最小值．【解答】解：由Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，得am=2，am+1=3，因此d=1，因为Sm=0，故ma1+d=0，故a1=﹣，因为am+am+1=5，故am+am+1=2a1+（2m﹣1）d=﹣（m﹣1）+2m﹣1=5，解得m=5．因此=﹣2，nS n=n（﹣2n+）=n3﹣n2，设f（n）=n3﹣n2，则，由f′（n）=0，得n=或n=0，由n∈N*，适当n=3时，nS n取最小值=﹣9．故选：D．12．关于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）A．B． C．[2，3]D．[2，4]【考点】函数的零点．【分析】先得出函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的零点为x=1．再设g（x）=x2﹣ax﹣a+3的零点为β，依照函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，及新概念的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g（x）=x2﹣ax﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．【解答】解：函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的零点为x=1．设g（x）=x2﹣ax﹣a+3的零点为β，若函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，依照零点关联函数，则|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如图．由于g（x）=x2﹣ax﹣a+3必过点A（﹣1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则g（0）×g（2）≤0或，解得2≤a≤3，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知x∈（﹣，0）且cosx=，则tan（+x）=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用同角三角函数的大体关系，两角和的正切公式，求得tan（+x）的值．【解答】解：x∈（﹣，0）且cosx=，∴sinx=﹣，∴tanx==﹣，则tan（+x）===，故答案为：．14．在条件，下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值是．【考点】简单线性计划．【分析】由约束条件作差可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合取得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得即．再由=（），展开后利用大体不等式求最值．【解答】解：由约束条件作差可行域如图，联立，解得A（8，10），由z=ax+by，得，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8a+10b=40，即．∴=（）（）=．当且仅当时上式等号成立．故答案为：．15．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F别离是AB、BC的中点，将△ADE、△EBF、△FCD 别离沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个极点在同一个球面上，则该球的半径为．【考点】球的体积和表面积．【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径确实是三棱锥的外接球的半径．【解答】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度确实是外接球的直径，直径为：=．∴球的半径为．故答案为：．16．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是[1，e2﹣2] ．【考点】函数的图象．【分析】由已知，取得方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，取得﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，取得方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，∵f （）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f （），故方程﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故答案为：[1，e2﹣2]三、解答题：本大题共5小题，共70分，解许诺写出必要的文字说明、证明进程、计算步骤．17．某农科所对冬季日夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们别离记录了12月1日至12月5日的天天日夜温差与实验室天天每100颗种子中的发芽数，取得如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（°C）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确信的研究方案是：先从这五组数据当选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行查验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请依照12月2日至12月4日的数据，求出y关于x 的线性回归方程；（3）若由线性回归方程取得的估量数据与所选出的查验数据的误差均不超过2颗，则以为取得的线性回归方程是靠得住的，试问（2）中所得的线性回归方程是不是靠得住？【考点】回归分析的初步应用；等可能事件的概率．【分析】（1）依照题意列举出从5组数据当选取2组数据共有10种情形，每种情形都是可能显现的，知足条件的事件包括的大体事件有6种．依照等可能事件的概率做出结果．（2）依照所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，依照最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）依照估量数据与所选出的查验数据的误差均不超过2颗，就以为取得的线性回归方程是靠得住的，依照求得的结果和所给的数据进行比较，取得所求的方程是靠得住的．【解答】解：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据当选取2组数据共有10种情形：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），其中数据为12月份的日期数．每种情形都是可能显现的，事件A包括的大体事件有6种．∴P（A）=．∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是（2）由数据，求得．由公式，求得b=∴y关于x的线性回归方程为x﹣3．（3）当x=10时，×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；一样当x=8时，×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴该研究所取得的回归方程是靠得住的．18．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD，连结AC交BD于点O．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面ABCD；（Ⅱ）判定在线段AE上是不是存在点M，使得DM∥平面BEC，并说明理由．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明：BD⊥AC，利用EC⊥BD，AC∩EC=C，可得BD⊥平面AEC，即可证明平面AEC ⊥平面ABCD；（Ⅱ）取AB中点N，连接MN，DN，MN，易证MN∥平面BEC，DN∥平面BEC，由面面平行的判定定理即可证得平面DMN∥平面BEC，又DM⊂平面DMN，于是DM∥平面BEC．【解答】证明：（Ⅰ）设BD的中点为O′，则AO′⊥BD，CO′⊥BD．∴A，O′，C三点共线，∴BD⊥AC，∵EC⊥BD，AC∩EC=C，∴BD⊥平面AEC，∵BD⊂平面ABCD，∴平面AEC⊥平面ABCD；（Ⅱ）M为线段AE的中点时，DM∥平面EBC，理由如下：取AB中点N，连接MN，DN，∵M是AE的中点，∴MN∥BE，又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，∴MN∥平面BEC，∵△ABD是等边三角形，∴∠BDN=30°，又CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CBD=30°，∴ND∥BC，又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，∴DN∥平面BEC，又MN∩DN=N，故平面DMN∥平面BEC，又DM⊂平面DMN，∴DM∥平面BEC．19．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边别离为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（Ⅰ）求∠ABC；（Ⅱ）若∠A=，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得cosBsinC=sinBsinC ，结合sinC ≠0，可求tanB=1，结合范围B ∈（0，π），即可求得B 的值．（Ⅱ）由已知利用余弦定理可得BC 2=12+22﹣2×1×2×cosD=5﹣4cosD ，由已知及（Ⅰ）可知，利用三角形面积公式可求S △ABC ，S △BDC ，从而可求，依照正弦函数的性质即可得解四边形ABDC 面积的最大值． 【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵a=b （sinC +cosC ）， ∴sinA=sinB （sinC +cosC ），…∴sin （π﹣B ﹣C ）=sinB （sinC +cosC ）， ∴sin （B +C ）=sinB （sinC +cosC ），… ∴sinBcosC +cosBsinC=sinBsinC +sinBcosC ，… ∴cosBsinC=sinBsinC ，又∵C ∈（0，π），故sinC ≠0，… ∴cosB=sinB ，即tanB=1． … 又∵B ∈（0，π）， ∴． …（Ⅱ）在△BCD 中，DB=2，DC=1，∴BC 2=12+22﹣2×1×2×cosD=5﹣4cosD ． … 又，由（Ⅰ）可知，∴△ABC 为等腰直角三角形，… ∴，…又∵，…∴． …∴当时，四边形ABDC 的面积有最大值，最大值为．…20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是不是存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）由函数f（x）在[1，2]上是减函数得在[1，2]上恒成立，即有h（x）=2x2+ax﹣1≤0成立求解．（2）先假设存在实数a，求导得=，a在系数位置对它进行讨论，结合x∈（0，e]分当a≤0时，当时，当时三种情形进行．【解答】解：（1）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（2）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴g（x）无最小值．当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，知足条件．当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴f（x）无最小值．综上，存在实数a=e2，使适当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．21．如图，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左核心为F，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为﹣1，离心率为，直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A、B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；（Ⅲ）关于动直线l，是不是存在一个定点，不管∠OFA如何转变，直线l总通过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），由离心率为，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为﹣1，求出a2=2，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）由题意A（0，1），F（﹣1，0），得k AF==1，从而k BF=﹣1，进而直线BF为：y=﹣x ﹣1，代入，得3x2+4x=0，由此能求出直线AB的方程．（Ⅲ）由∠OFA+∠OFB=180°，知B在于x轴的对称点B1在直线AF上，设直线AF的方程为：y=k （x+1），由，得（）x2+2k2x+k2﹣1=0，由此利用韦达定理、直线的斜率、直线方程，结合已知条件能求出关于动直线l，存在一个定点M（﹣2，0），不管∠OFA如何转变，直线l 总通过此定点．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），∵离心率为，∴，∴a=，∵点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为﹣1，∴c=1，∴a2=b2+c2=b2+1，解得a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）由题意A（0，1），F（﹣1，0），∴k AF==1，∵∠OFA+∠OFB=180°．∴k BF=﹣1，∴直线BF为：y=﹣（x+1）=﹣x﹣1，代入，得3x2+4x=0，解得x=0或x=﹣，代入y=﹣x﹣1，得，舍，或，∴B（﹣，）．∴=，∴直线AB的方程为：y=．（Ⅲ）存在一个定点M（﹣2，0），不管∠OFA如何转变，直线l总通过此定点．证明：∵∠OFA+∠OFB=180°，∴B在于x轴的对称点B1在直线AF上，设直线AF的方程为：y=k（x+1），代入，得（）x2+2k2x+k2﹣1=0，由韦达定理得，，由直线AB的斜率，得AB的方程为：y﹣y1=（x﹣x1）令y=0，得：x=x1﹣y1•，y1=k（x1+1），﹣y2=k（x2+1），===≥=﹣2，∴关于动直线l，存在一个定点M（﹣2，0），不管∠OFA如何转变，直线l总通过此定点．四、选考题，考生从2二、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B铅笔涂黑，多做按所答第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsin（θ+）﹣4．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，求|AB|的最大值和最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成一般方程．【分析】（Ⅰ）∵曲线C2的极坐标方程转化为ρ2=4ρsinθ+4ρcosθ﹣4，由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，ρcosθ=x，得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，由此取得曲线C2表示以（2，2）为圆心，以2为半径的圆．（Ⅱ）消去参数得曲线C1的直角坐标方程为tanα•x﹣y﹣tanα+1=0，求出圆心C2（2，2）到曲线C1：tanα•x﹣y﹣tanα+1=0的距离d，|AB|=2×，由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsin（θ+）﹣4=4ρsinθ+4ρcosθ﹣4，∴由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，ρcosθ=x，取得曲线C2的直角坐标方程为：x2+y2=4y+4x﹣4，整理，得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，∴曲线C2表示以（2，2）为圆心，以2为半径的圆．（Ⅱ）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴消去参数得曲线C1的直角坐标方程为tanα•x﹣y﹣tanα+1=0，当曲线C1过圆心C2（2，2）时，tanα=1，α=45°，现在|AB|取最大值2r=2．圆心C2（2，2）到曲线C1：tanα•x﹣y﹣tanα+1=0的距离为：d==，|AB|=2×=2=2，∴当tanα=0，即α=0时，|AB|取最小值2．五、[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x知足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）化简绝对值不等式，通过两个函数的图象求出不等式的解集．（2）利用（1）的图象直接求出知足f（x）≤ax﹣1实数a的取值范围即可．【解答】解（1），由图象可得f（x）≤2的解集为﹣（2）函数y=ax﹣1，的图象是通过点（0，﹣1）的直线，由图象可得﹣﹣﹣﹣﹣2017年3月23日。

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2017年四川省广元市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A． =﹣3 B．a2+a4=a6C．（﹣）﹣1=D．（﹣π）0=13．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数5．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．6．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．40° C．45° D．25°7．方程的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣28．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：a3b﹣4ab= ．12．若+|b+3|=0，则（a+b）2017的值是．13．不等式组的整数解的和是．14．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAO=65°，则∠ACB的度数是．15．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是（填序号）．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16．计算：3cos60°﹣2﹣1+（π﹣3）0﹣．17．先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a=2+．18．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC 的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．求证：四边形ADCE是菱形．19．2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．20．在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？21．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．24．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．（1）求该二次函数的关系式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年四川省广元市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】本题需根据相反数的有关概念求出﹣的相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．2．下列计算正确的是（）A． =﹣3 B．a2+a4=a6C．（﹣）﹣1=D．（﹣π）0=1【考点】22：算术平方根；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】利用算术平方根的性质、负整数指数幂和零指数幂对ACD运算，B不能运算，可得结果．【解答】解：A. = =3，所以A错误；B．a2与a4不是同类项，所以B错误；C. =﹣3，所以C错误；D．（﹣π）0=1，所以D正确，故选D．3．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【考点】I7：展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数【考点】W4：中位数．【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．5．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为．故选C．6．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．40° C．45° D．25°【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1=∠F=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选B．7．方程的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1﹣2=2x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选A8．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小华一共走了：15×10=150米．故选B．9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．B．C．D．【考点】KF：角平分线的性质；T5：特殊角的三角函数值．【分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠A，再由特殊角的三角函数的定义求得结论．【解答】解：∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×=180°﹣2×=60°，∴tanA=tan60°=，故选A．10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．【解答】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=AB=2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE﹣PD=2﹣x，∵PQ∥BD，BE=DE，∴QE=PE=2﹣x，又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），∴点Q到AD的距离=（2﹣x）=2﹣x，∴△PQD的面积y=x（2﹣x）=﹣（x2﹣2x+2）=﹣（x﹣）2+，即y=﹣（x﹣）2+，纵观各选项，只有C选项符合．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：a3b﹣4ab= ab（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2），故答案为：ab（a+2）（a﹣2）12．若+|b+3|=0，则（a+b）2017的值是﹣1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵+|b+3|=0，∴a﹣2=0，b+3=0，解得：a=2，b=﹣3，故（a+b）2017=﹣1．故答案为：﹣1．13．不等式组的整数解的和是 3 ．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集，确定解集中的整数解，然后求和即可．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣1，则不等式组的解集是﹣1＜x≤2．则整数解是0，1，2．整数解的和是3．故答案是：3．14．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAO=65°，则∠ACB的度数是25°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接OB，求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理求出∠ACB的度数．【解答】解：连接OB，∵OA=OB，∠BAO=65°，∴∠OAB=∠OBA=65°，∴∠AOB=50°，∴∠ACB=25°，故答案为25°．15．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是②③④（填序号）．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象即可判定④．【解答】解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x=﹣=1，c=3﹣2=1，由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b=﹣2a＜0，∴abc＜0，故②正确；∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，∴点（2，1）点（0，1）的对称点，∴当x=2时，y=1，∴4a+2b+c=1，故③正确；由图象可知，当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16．计算：3cos60°﹣2﹣1+（π﹣3）0﹣．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=3×﹣+1﹣2=0．17．先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a=2+．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，最后代入求解即可．【解答】解：原式=÷=•=a（a﹣2）．当a=2+时，原式=2+2．18．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC 的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．求证：四边形ADCE是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直即可．【解答】证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形．19．2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有40 人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m= 10 ，n= 40 ；C等级对应扇形有圆心角为144 度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由D等级人数及百分比可得总人数，根据各等级人数之和等于总数可得答案；（2）根据A、C等级人数及总人数可得百分比，用360度乘以C等级百分比可得圆心角度数；（3）画树状图列出所有结果，利用概率公式可得答案．【解答】解：（1）参加比赛学生共有：12÷30%=40（人）；B等级学生数是40﹣4﹣16﹣12=8（人），（2）m=×100=10，n=×100=40，C等级对应扇形有圆心角为360°×40%=144°，故答案为：10，40，144；（3）设获A等级的小明用A表示，其他的三位同学用a，b，c，表示：共12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加市比赛）==．20．在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．【解答】解（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意得： +10=，解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a元．则依题意得：a﹣11000﹣24000≥×20%，解得a≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．21．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．【解答】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）将点A（1，4）代入反比例函数解析式可得其解析式；（2）先根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B坐标可得直线解析式；（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，根据B的坐标求得B′的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得与x轴的交点即可．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（4，n）代入y=，得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y=mx+n，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，令y=0，得﹣x+=0，解得x=，∴点P的坐标为（，0）．23．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在R t△DAH中，AD===．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∴，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴，∴，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=OE，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴EH=，∴DH=2，在R t△DAH中，AD===．24．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．（1）求该二次函数的关系式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求出B、C坐标，代入抛物线解析式解方程组即可解决问题．（2）分三种情形讨论即可①CM=CP，②PM=PC，③MP=MC，画出图形即可解决问题．（3）分两种情形讨论即可①=时，△ABC∽△PBQ1，列出方程即可解决．②当=时，△ABC∽△Q2BP，列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，3），∵二次函数y=x2+bx+c图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∴解得，∴二次函数解析式为y=x2﹣4x+3．（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为P（2，﹣1），∴如图1所示，满足条件的点M分别为M1（2，7），M2（2，2﹣1），M3（2，），M4（2，﹣2﹣1）．（3）由（1）（2）得A（1，0），BP=，BC=3，AB=2，如图2所示，连接BP，∠CBA=∠ABP=45°，①=时，△ABC∽△PBQ1，此时， =，∴BQ1=3，∴Q1（0，0）．②当=时，△ABC∽△Q2BP，此时， =，∴BQ2=，∴Q2（，0），综上所述，存在点Q使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似．点Q坐标（0，0）或（，0）．。

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