沪科版七年级下学期数学竞赛测试卷 含答案

二中实验学校七年级下学期

数学竞赛试卷(初赛)2008-5-13

一、 选择题（每小题5分，共50分）

1. 下列各式计算正确的是（ ） A.93=± B. 93±= C.2(3)3-= D. 244-=

2. 去年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元.若用科学记数法表示，则94亿可写为（ ）

A. 0.94×109

B. 9.4×108

C. 9.4×107

D. 9.4×109

3.某商店出售一种商品每件可获利m 元，利润率为20℅（利润率=-售价进价

进价）.若这种商品

的进价提高25℅，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的利润率为（ ）

A. 25℅

B. 20℅

C. 16℅

D. 12.5℅

4.如图，是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），

则盒子的容积为（ ）

A.4

B.6

C.12

D.15

5.如果线段5AB cm =，3BC cm =，那么A 、C 两点间的距离为（ ）

A. 8cm

B. 2cm

C. 2cm 或 8cm

D. 无法确定

6. 若26x ->，则不等式的解集为（ ）

A. 8x >

B.4x <-

C. 8x >±

D. 以上都不对

7.若a ，b 均为正整数，且2a b >，210a b +=，则b 的值为（ ）

A. 2或4

B.2或4或6或8

C.2或4或6

D. 一切偶数

8.计算231()2

a b -的结果正确的是（ ） A. 4314a b B. 4318a b C. 6318a b - D. 5318

a b - 9.若10a -<<，那么代数式(1)(1)a a a -+的值一定是（ ）

A.负数

B.正数

C.非负数

D.正负数不能确定

10.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；

③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有（ ）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

二、填空题（每小题5分，共50分）

11. x 与y 的立方的差不小于x 与y 和的一半，用不等式表示为 .

12. 用科学记数法表示数0.0000000280.005⨯= .

13.一个矩形，两边长分别为xcm 和10cm ，如果它的周长小于80cm ，面积大于2100cm ，则x

的取值范围是 .

14.若25a b =，则分式

324a b a b -+的值为 . 15. 方程29(3)250x +-=的解为 .

16. 分解因式222222()8x y x y +-= .

17. 如果不等式组217x m x m

>+⎧⎨>-⎩的解集是7x m >-，则满足条件的m 的最大值是 .

18. 若2y =，则22x y += .

19. 已知x y +=14

xy =，则x y -= . 20. 若210x x +-=，则3222007x x ++= .

三、解答题（21题至26题每小题5分，27题、28题每小题10分）

21.计算

11--（5分） 22.解不等式 232x -≤，并在数轴上表示解集. （5分）

23.若22

22440a ab b a -+++=，求22a b ab a b ++的值. （5分） 24. 先化简，后求值：（5分）

2222

m mn n n m m n m n

-+-÷---÷-其中1,1

(69)(3)(49)(23)

=-=.

m n

25. 若2510

a b

==，请你比较a b

+与ab的大小关系，并加以说明. （5分）

26. 已知20082000

c x

=+，请你求出多项式

=+，20082002

b x

=+，20082001

a x

222

++---的值. （5分）

a b c ab bc ca

27. 某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两

种型号的汽车共8辆.经了解：甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.

（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案. （5分）

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租金分别为2000元和1800元，请你选择最省钱的一种租车方案. （5分）

28. 已知x、y、z为3个非负实数，且满足325

x y z

+-=，

++=，2

x y z

若2

=+-，请你求出S的最大值和最小值. （10分）

S x y z

二中实验学校七年级下学期

数学竞赛试卷(初赛)答案

2008-5

二、选择题（每题4分，共40分）

1. 下一列各式正确的是（C ）

A.93=±

B. 93±=

C.2(3)3-=

D. 244-=

2. 今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元.若用科学记数法表示，则94亿可写为（ B ）

A. 0.94×109

B. 9.4×108

C. 9.4×107

D. 9.4×109

3.某商店出售某种商品每件可获利m 元，利润率为20℅（利润率=-售价进价

进价）.若这种商品

的进价提高25℅，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的利润率为（C ）

A. 25℅

B. 20℅

C. 16℅

D. 12.5℅

4.如图，是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），

则盒子的容积为（B ）

A.4

B.6

C.12

D.15

5.如果线段5AB cm =，3BC cm =，那么A 、C 两点间的距离为（ C ）

A. 8cm

B. 2cm

C. 2cm 或 8cm

D. 无法确定

6. 若26x ->，则不等式的解集为（D ）

A. 8x >

B.4x <-

C. 8x >±

D. 以上都不对

7.若,a b 均为正整数，且2a b >，210a b +=，则b 的值为（ A ）