2019届高考数学倒计时模拟卷1理20190513029

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2019届高三下学期高考模拟卷(一)理科数学试题(word版)

长沙市一中2019届高考模拟卷（一）数学（理科）2019.05注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出毎小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择題：本大題共12小题，毎小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．已知集合{}{}()(2)0,1,0,1,2,3A x x x B =+-≤=-，则A∩B ＝A ．{}1,0,1-B ：{}1,0,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,32．已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)(1)(2)i z i i +=+-，则z =A B ．2C D. 3．已知1cos()46πα+=，则sin 2α的值为A ．13B ．23C D 4．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为A ．1BCD ．5．若非零向量a 、b 满足24,(2)0a b a b a ==-⋅=，则a 在b 方向上的投影为A ．4 B.8 C ．14 D ．186．形状如图所示的2个游戏盘中（图①是半径为2和4的两个同心圆，O 为圆心；图②是正六边形，点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是A ．116 B.．18 C ．16 D ．147．若函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，且()2,()0,f f αβαβ==-的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是 A ．5[2,2]()66k k k z ππππ-+∈ B ．2[2,2]()33k k k z ππππ-+∈ C ．[,]()36k k k z ππππ-+∈ D ．5[,]()1212k k k z ππππ-+∈ 8．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为A ．1．5尺B ．2．5尺C ．3．5尺D ．4．5尺9．平面直角坐标系xOy 中，动点P 到圆22(2)1x y -+=上的点的最小距离与其到直线 1x =-的距离相等，则P 点的轨迹方程是A ．28y xB ．28x yC ．24y x =D ．24x y 10．已如定点P (1,9)，动点Q (,)x y 在线性约東条件360200x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内，则直线PQ 的斜率k 的取值范围为A ．[1,7]-B ．[7.1]-C ．(,1][7,)-∞-+∞D ．[9,1][7,)--+∞11．已知三棱锥P ABC -的棱AP 、AB 、AC 两两垂直，以顶点P 为球心，以2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于A ．3πB ．32πC ．43πD ．56π12．已知函数31()1(,f x x a x e e e=-++≤≤是自然对数的底数）与()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A ．3[0,4]e -B ．3[1,4]e -C ．3[1,3]e -D ．3[,3]e e -第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22－23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小題5分，共20分．13．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>则此双曲线的离心率为_____________________。

【高考模拟】2019年理科数学高考模拟试卷(一)及参考答案

2019届高中毕业班理科数学模拟试题（一）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.设全集为R ，集合{}290A x x =-<，{}15B x x =-<<,则AB =( ）A ．(-3,-1)B ．(-3,5)C ．（-1，3）D ．(3,5) 2.设复数z 满足2ii z+=,则复平面内表示z 的点位于( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 角α的终边与单位圆交于点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-552,55，则=α2cos （） A ．51B ．51-C ．53D ．53- 4.设{}n a 是正项等比数列，n S 为其前n 项和，若14()m m m a a m N *+=∈，则4S =（）A ．30B ．186 C.D．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是几个棱锥与圆锥构成的组合体的三视图，则该几何体的体积为（） A ． ()8123π+ B ． ()813π+ C ．()4233π+ D ． ()423π+ 6．已知实数,x y 满足0260x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2x y x ++的最小值为（）A ． 1B ． 3C ． 4D ． 67.双曲线E ：()222104x y a a -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以2F 为圆心的圆与E 的渐近线相切点P ，若1PF =则E 的离心率等于( ） A．3 B．7C.2 D8.函数()()22cos102xf x x ωωω=-+>，将()f x 的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位，所得函数()g x 的部分图象如图，则ϕ等于（A ．12πB ．6π C ．8π D ．3π9.若61014log 3,log 5,log 7a b c ===,则( )A ．a b c >>B ．b c a >>C .a c b >>D ．c b a >>x10. 2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：（其它不变），某人当月少交纳此项税款332元，则他的当月工资、薪金所得介于 A ．5000~6000元B ．6000~8000元C ．8000~9000元D ．9000~16000元11.设抛物线2:4C x y =的焦点为F ,A B 、为C 上纵坐标不相等的两点，满足+4AF BF =，则线段AB 的垂直平分线被y 轴截得的截距为( )A ．2B ．3C .4D ．5 12. 已知函数12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭3201720171x xx -=+-+.若(sin cos )(sin 2)2f f t θθθ++-<对R θ∀∈恒成立，则t 的取值范围是( ) A ．(-∞ B ．)+∞ C . (),2-∞ D ． ()2,+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()2,3a =， ()1,2b =-，则向量a 在向量b 方向上的投影为______．14.26(1)x y -+的展开式中，42x y 的系数为．15.长方体1AC 中，4,6AB AD ==，12AA =.若过直线1BD 的平面与该正方体的面相交，交线围城一个菱形，则该菱形的面积为___________. 16.已知菱形ABCD ，E 为AD 的中点，且3=BE ，则菱形ABCD 面积的最大值为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答. 17.（12分）已知数列{}n a ， {}n b 的前n 项和分别为n S ， n T ， 21n n nb a -=+，且1222n n n S T n ++=+-．（1）求n S 和n T ；（2）求数列2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n R ．18．（12分）如图(1)，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，过A 、B 分别作AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，AB=AE =2，CD =5, DE =1.将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，得空间几何体ADE ﹣BCF ，如图(2)．1A（1）若AF ⊥BD ，证明：DE ⊥平面ABFE ；（2）若DE ∥CF ，CDAB 上一点P ，满足CP 与平面ACD，确定点P 位置． 19．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的下顶点为点D ，右焦点为()21,0F .延长2DF 交椭圆C 于点E ，且满足223DF F E =. （1）试求椭圆C 的标准方程；（2）,A B 分别是椭圆长轴的左右两个端点，,M N 是椭圆上与,A B 均不重合的相异两点，设直线,AM AN 的斜率分别是12,k k ．若直线MN过点,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求证：1216k k ⋅=- 20．（12分）19．为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数x 与每棵作物的产量y 之间的关系进行研究，收集了11块实验田的数据，得到下表：技术人员选择模型21y a bx=+作为y 与x 的回归方程类型，令2i i u x =，1i i v y =，相关统计量的值如下表：由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：图2图1BAB F E Fx（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到v 关于u 的线性回归方程v u βα=+中的0.03β=，求y 关于x 的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x 为何值时，单位面积的总产量w xy =的预报值最大？（计算结果精确到0.01）附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221ni i i nii u v nu vunuβ==-⋅=-∑∑，v u αβ=- 5.48≈．21．（12分）已知函数 ()()222,x f x xe m x x =++. （1）若1m e>-，求函数的单调区间；（2）函数()()442,xg x f x e m mx =-++，记函数()g x 在()0,+∞上的最小值为A .若10,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求证： 22e A -<<-.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=,记曲线1C 和2C 在第一象限内的交点为A . （1）写出曲线1C 的极坐标方程和线段OA 的长；（2）已知点B 在曲线2C 上，直线OB 交1C 于点D .若512AOB π∠=，求ABD ∆的面积．2019届高中毕业班模拟试题（一）详细解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ，集合{}290A x x =-<，{}15B x x =-<<,则AB =( ）A ．(-3,-1)B ．(-3,5)C ．（-1，3）D ．(3,5) 1.【解析】答案选B.注意交并的区别. 2.设复数z 满足2ii z+=,则复平面内表示z 的点位于( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.【解析】答案选D.本题考查复数的运算，化简得212iz i i+==-,复平面内表示z 的点位于第四象限. 3. 角α的终边与单位圆交于点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-552,55，则=α2cos （） A ．51B ．51-C ．53D ．53- 3.【解析】答案选D.依题意得cos α=23cos22cos 15αα=-=-.4.设{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若14()m m m a a m N *+=∈，则4S =（）A ．30B ．186 C.D．4.【解析】答案选C.140m m m a a +=>，则10,0a q >>，不妨令1,2m m ==，得1222344a a a a =⎧⎨=⎩，12a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩4S =. 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．()8123π+ B ． ()813π+ C ． ()4233π+ D ． ()423π+5.【解析】答案选A.该几何体是由两个小直三棱锥和一个圆锥组成，体积为()1182224412333V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+.6．已知实数,x y 满足0260x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2x y x ++的最小值为（）A ． 1B ． 3C ． 4D ． 6 6.【解析】答案选B.画出可行域如下图所示，由图可知目标函数()2210y x y x x --++=+-在点()2,2处取得最小值为3．：24a 右焦点分别为1F ，2F ，以2F 为圆心的圆与E 的渐近线相切点P ，若18PF =,则E 的离心率等于( ）A B7.【解析】答案选D .如图依题意：2b =，由余弦定理得2222cos 8a c ac θ+-=，其中cos acθ=-则222382a cb ⎧+=⎨=⎩1a =，c =e =xx8.已知函数()()22cos 102xf x x ωωω=-+>，将()f x 的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位，所得函数()g x 的部分图象如图所示，则ϕ的值为（） A ．12πB ．6π C ．8π D ．3π8.【解析】答案选A.依题意()()cos 2sin 06f x x x x πωωωω⎫=-=-> ⎪⎝⎭,如图()f x 的周期为π,()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,又5212g π⎛⎫= ⎪⎝⎭,则有5sin 216612k πππϕϕπ⎛⎫--=⇒=+ ⎪⎝⎭, 02πϕ<<Q ,则12πϕ=.9.若61014log 3,log 5,log 7a b c ===,则( )A ．a b c >>B ．b c a >>C .a c b >>D ．c b a >> 9.【解析】答案选D.依题意6141log 2,1lg 2,1log 2a b c =-=-=-, 又614log 2lg 2log 2>>,则6141log 21lg 21log 2-<-<-.10. 2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某调研机构数据显示，纳税人希望将个税免征额从3500元上调至7000元．若个税免征额上调至7000元（其它不变），某人当月少交纳此项税款332元，则他的当月工资、薪金所得介于 A ．5000~6000元 B ．6000~8000元 C ．8000~9000元 D ．9000~16000元10.【解析】答案选C.关注调整前图表中的临界值：x当当月工资、薪金所得为8000元时，个税调整后个税为30元，可少交纳此项税款315元而个税为当月工资、薪金所得的递增分段函数，排除A,B,D,估计收入在8000~9000元.11.设抛物线2:4C x y =的焦点为F ,A B、为C 上纵坐标不相等的两点，满足+4AF BF =，则线段AB 的垂直平分线被y 轴截得的截距为( )A ．2B ．3C .4D ．511.【解析】答案选B.依题意设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 的方程为y kx b =+，与抛物线联立：24y kx b x y=+⎧⎨=⎩2440x kx b ⇒--=，124x x k +=，如图梯形的中位线+22AF BF MN ==，得线段AB 中点()2,1M k ，则其中垂线l 的方程为()121y x k k =--+化简得13y x k=-+,其纵截距为3.12. 已知函数12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭3201720171x xx -=+-+.若(sin cos )(sin 2)2f f t θθθ++-<对R θ∀∈恒成立，则t 的取值范围是( ) A ．(-∞ B ．)+∞ C . (),2-∞ D ． ()2,+∞12.【解析】答案选B.依题意 112y f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数且单调递增，得递增函数()()1F x f x =-的对称中心为1,02⎛⎫⎪⎝⎭，当121x x +=时， ()()120F x F x +=，当121x x +<时， ()()120F x F x +<，由(sin cos )(sin 2)2f f t θθθ++-<得(sin cos )1(sin 2)10f f t θθθ+-+--<，即(sin cos )(sin 2)0F F t θθθ++-<，得sin cos sin 21t θθθ++-<，即()1sin 2sin cos t θθθ+>++，三角换元令sin cos k θθ=+，则22,t k k k ⎡>+-∈⎣，则t >.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()2,3a =， ()1,2b =-，则向量a 在向量b 方向上的投影为______． 13.【解析】答案为5.由向量()2,3a =， ()1,2b =-，可得264,a b ⋅=-+=∴向量a 在向量b 方向的投影为5a b b⋅==14.26(1)x y -+的展开式中，42x y 的系数为．14.【解析】答案为226490C C =法一:依题意262226(1)(1)(1)...(1)x y x y x y x y -+=-+-+-+，若欲得42x y ，可各取两个2x ， y -和1，42x y 的系数为22264290C C C =.法二：()()()64212110446611...1...x y x C xy C x y ⎡⎤--=--+-+⎣⎦，二次展开得42x y 的系数为226490C C =15.长方体1111ABCD A B C D -中，4,6AB AD ==，12AA =.若过直线1BD 的平面与该正方体的面相交，交线围城一个菱形，则该菱形的面积为___________.15.【解析】答案为 .如图可得1BD =AD ，11B C 三等分点,EF ，使得12C E AF ==，则BF =，得菱形1D EBF 另一对角线EF==形1D EBF 面积为.(由于1D C AD <，则点1E CC ∉)16.已知菱形ABCD ，E 为AD 的中点，且3=BE ，则菱形ABCD 面积的最大值为 .1A C1A16.【解析】答案为12. 设22AD AE a ==，如图ABE ∆中，余弦定理得259cos 44a θ=-，菱形ABCD面积24sin 44S a a a θ==412S a ==.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{}n a ， {}n b 的前n 项和分别为n S ， n T ， 21n n n b a -=+，且1222n n n S T n ++=+-．（1）求n S 和n T ；（2）求数列2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n R ．17．【解析】（1）依题意可得113b a -=， 225b a -=，…， 21nn n b a -=+， ........... 1分∴n n T S - ()()1212n n b b b a a a =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+ ..................................... 2分()2222n n =+++⋅⋅⋅+ ............................................................. 3分122n n +=+-． .................................................................... 4分 ∵2n n n S S T =+ ()n n T S -- 2n n =-， ............................................... 5分∴22n n n S -=，21222n n n n T ++=+-................................................. 6分（2）∴1n a n =-． ................................................................. 7分212n n n n b a n =+++=， ........................................................... 8分122n n nb n =+， 212 (222)n n R nn =++++， ......................................................... 9分 2311121...222222n n n n n nR +-=+++++， 121111 (2222)122n n n n nR +⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭， ..............................................11分 222n n n R n ++-= ................................................................. 12分A18.（12分）如图(1)，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，过A 、B 分别作AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ．AB=AE =2，CD =5，已知DE =1，将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，得空间几何体ADE ﹣BCF ，如图(2)．（1）若AF ⊥BD ，证明：DE ⊥平面ABFE ；（2）若DE ∥CF ，CD， AB 上一点P ，满足CP 与平面ACD所成角的正弦值为10，求点P 的位置． 18.【解析】证明：（1）由已知得四边形ABFE 是正方形，且边长为2，在图2中，AF ⊥BE ，由已知得AF ⊥BD ，BE ∩BD =B ，∴AF ⊥平面BDE ，又DE ⊂平面BDE ，∴AF ⊥DE ，又AE ⊥DE ，AE ∩AF =A ，∴DE ⊥平面ABFE ，（2）在图2中，AE ⊥DE ，AE ⊥EF ，DE ∩EF =E ，即AE ⊥面DEFC ，在梯形DEFC 中，过点D 作DM //EF 交CF 于点M ，连接CE ，易得2DM =，1CM =，则DC ⊥CF ，则6CDM π∠=， 2CE =，过E 作EG ⊥EF 交D C 于点G ，可知GE ，EA ，EF 两两垂直，以E 为坐标原点，以,,EA EF EG 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则1(2,0,0),(2,2,0),(0,2A B C D-1(2,1,3),(2,2AC AD =-=-- 设平面ACD 的一个法向量为(,,)n x y z =，由00n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2012022x y x y z ⎧-++=⎪⎨--+=⎪⎩ 取1x =得(1,n =-设()(2,,0),02P m m ≤≤，得(2,1,CP m =- 设CP 与平面ACD 所成的角为,θ图2图1BAB F EFyzx4sin cos,.103CP n mθ=<>==⇒=所以点P为AB上靠近点B的三等分点．19．（12分）已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的下顶点为点D，右焦点为()21,0F.延长2DF交椭圆C于点E，且满足223DF F E=.（1）试求椭圆C的标准方程；（2）,A B分别是椭圆长轴的左右两个端点，,M N是椭圆上与,A B均不重合的相异两点，设直线,AM AN的斜率分别是12,k k．若直线MN过点2⎛⎫⎪⎪⎝⎭，求证：1216k k⋅=-19.解：（1）椭圆C的下顶点为()0,D b-，右焦点()21,0F，点E的坐标为(),x y.∵223DF F E=，可得223DF F E=uuu r uuu r，又()21,DF b=uuu r，()21,F E x y=-uuu r，∴4,33xby⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22221x ya b+=可得22224331ba b⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，又221a b-=，解得22a=，1b=，即椭圆C的标准方程为2212xy+=.x(2)设直线:2MN x my =+1122(,),(,)M x y N x y，由22222x my x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩得223(2)02m y +-=，于是()12122322y y y y m +=⋅=-+，12k k ⋅==()()2222332212396322222m m m m m --+===---+++．20. 19．为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数x 与每棵作物的产量y 之间的关系进行研究，收集了11块实验田的数据，得到下表：技术人员选择模型21y a bx =+作为y 与x 的回归方程类型，令2i i u x =，1ii v y =，相关统计量的值如下表：由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到v 关于u 的线性回归方程v u βα=+中的0.03β=，求y 关于x 的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x 为何值时，单位面积的总产量w xy =的预报值最大？（计算结果精确到0.01）附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221ni i i nii u v nu vunuβ==-⋅=-∑∑，v u αβ=-5.48≈．解：（1）可疑数据为第10组 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分（2）剔除数据（10，0.25）后，在剩余的10组数据中11101-600100501010i i u u u =-==∑=， 1011144441010i i v v v =--===∑ -------------------------------------- 4分所以ˆ0.034500.03 2.5u v α=-⋅=-⨯= ----------------------------------------------------------------------- 6分所以v 关于u 的线性回归方程为ˆ0.03 2.5v u =+ 则y 关于x 的回归方程为21ˆy2.50.03x=+ -------------------------------------------------------------------- 7分（3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量w 的预报值22.5.03ˆ0xw x+= ------------------------------------------------------------------------------------------- 8分 12.50.03x x=+1.833≤=≈ --------------------------------------------------------------------- 10分当且仅当2.50.03x x=时，等号成立，此时9.133x ==≈，即当9.13x =时，单位面积的总产量w 的预报值最大，最大值是1.83 ------------------------------- 12分 21．已知函数 ()()222,x f x xe m x x =++. （1）若1m e>-，求函数的单调区间；（2）函数()()442,xg x f x e m mx =-++，记函数()g x 在()0,+∞上的最小值为A .若10,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求证： 22e A -<<-. 21.【解析】：（1）由题意知， ()()222x f x xe m x x =++， ∴()()()()222121x x x f x e xe m x x e m =+++=++'，1m e ->-，①当0m ≥时，0x e m +>，()01f x x >⇒>-'，()01f x x <⇒<-'()f x 在(),1-∞-上递减，()f x 在()1,-+∞上递增；②当10m e --<<时，000ln()1xe m x m +=⇒=-<-，()01f x x >⇒>-'或ln()x m <-， ()0ln()1f x m x <-'⇒<<-；()f x 在()ln(),1m --上递减，()f x 在()1,-+∞和(),ln()m -∞-上递增.（2）由题意知， ()()22444x x g x xe m x x e m =++-+， ∴()()()()()224222222xxxg x e x e m x x e m x =+-++=-++'.令()()h x g x ='，∴()220xh x xe m +'=>，则()g x '在()0,+∞上单调递增，又()()0420,160g m g m ''=-<=>，则存在()0,1t ∈使得()0g t '=成立， ∵()0g t '=，∴()12t t e m t -=-+.当()0,x t ∈时， ()0g t '<，当(),x t ∈+∞时， ()0g t '>， ∴()()()()()22min 2422ttg x g t t e m t e t t ==-++=-+-.令()()22t k t e t t =-+-，则()()210t k t e t t '=---<， ∵01t <<，∴()()()10k k t k <<，∴22e A -<<-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=,记曲线1C 和2C 在第一象限内的交点为A . （1）写出曲线1C 的极坐标方程和线段OA 的长；（2）已知点B 在曲线2C 上，直线OB 交1C 于点D .若512AOB π∠=，求ABD ∆的面积．22.【解析】：（1）依题意由曲线1C ：2y x =， .......................................... 1分得22sin cos ρθρθ=，即2sin cos ρθθ=， ........................................... 3分联立方程组：2sin cos 4cos ρθθρθ⎧=⎨=⎩，得 6πθ=，42OA ρ==⨯=5分（另解：联立2y x =和224x y x +=，得3A x =，A y =，OA =（2）设1(,)B ρθ2(,)D ρθ，由（1）得51264πππθ=-=，................................ 6分分别代入12,C C中，得1ρ=2ρ，12BD ρρ=-=， ...................... 8分ABD AOB AOD S S S ∆∆∆=-15sin 212OA BD π==................................... 10分23．选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x x a =++.（1）若不等式()21f x a ≥-对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()21f x a ≤-的解集为[],3b b +，求实数,a b 的值. 23．【解析】：（1）对x ∀∈R ，()()f x x x a x x a a =++≥-+=，当且仅当()0x x a +≤时取等号，故原条件等价于21a a ≥-，即21a a ≥-或()211a a a ≤--⇒≤，故实数a 的取值范围是(],1-∞.（2）由210a x x a -≥++≥，可知210a -≥，所以12a ≥，故0a -<. 故()2,,,0,2,0x a x a f x a a x x a x --<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪+>⎩的图象如图所示，由图可知()2,221,52321.2a b a a b a a b =⎧--=-⎧⎪⎪⇒⎨⎨++=-=-⎪⎩⎪⎩.。

2019届高考数学(文)倒计时模拟卷(一)(含答案)

备战冲刺预测卷（一）1、设(1)i z i += (其中i 为虚数单位),则复数z = ( )A.1122i + B. 1122i -C. 1122i -+D. 1122i --2、设全集U R =,集合{}31A x x =-<<,{}10B x x =+≥,则( )A. {3x x ≤-或1}x ≥B. {|1x x <-或3}x ≥C. {}3x x ≤D. {}3x x ≤-3、下列函数中,既是偶函数,又在()0,?+∞单调递增的函数是( ) A. 12y x = B. 2xy =- C. 1y x=D. lg y x = 4、“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知等比数列{}n a 中, 31174a a a =,{}n b 是等差数列,且77b a =则59b b +等于( ) A.2 B.4 C.8 D.16 6、我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果n= ()A. 4B. 5C. 2D. 37、已知实数,x y满足201xx yy x≥⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩,则()0z ax y a=+>的最小值为( )A. 0B. aC. 21a+D. 1?-8、已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成的，则该几何体的体积为( )A.443π+B.283π+C.43π+D.83π+9、在区间[,]ππ-内随机取两个数分别为,?a b ,则使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为( ) A. 18π- B. 14π- C. 12π-D. 314π-10、已知1F ,2F 分别是双曲线 ()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点, P 为双曲线上的一点,若1290,F PF ∠=︒且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ) 2 3C. 2 D. 511、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若1,2,45a b B ===o ，则角A = ( ) A. 30o B. 60o C. 30o 或150o D. 60o 或120o12、已知函数2()ln f x x ax =-.若()f x 恰有两个不同的零点,则a 的取值范围为( ) A.1(,)2e+∞B.1[,)2e +∞ C.1(0,)2eD.1(0,]2e13、若ABC △的面积为23，且3A π=，则AB AC ⋅=u u u r u u u r ____．14、已知正数,?a b 满足1a b +=,则z x y =-+的最大值为__________. 15、圆221x y +=上的点到点()3,4M 的距离的最小值是__________.16、设函数πsin(2)4y x =-，则下列结论正确的是______. ①函数()y f x =的递减区间为3π7ππ+,π+(Z)88k k k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； ②函数()y f x =的图象可由sin 2y x =的图象向左平移π8得到； ③函数()y f x =的图象的一条对称轴方程为π8x =； ④若7ππ,242x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是2,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 17、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39,S =且125,,a a a 成等比数列. 1.求数列{}n a 的通项公式；2.设{}n n b a -是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和为n T 。

2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷—理科数学(一)附参考答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（一）理科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合2{|320}{|0}A x x B x x x =-+=-≤，≥，则()R A B =I （A ）2[0)3-，（B ）3[1]2-，（C ）2[1)3，（D ）2[1]3，（2）设复数z 满足2i 1iz +=+，则=z （A ）4（B ）2 （C ）2 （D ）10（3）一组数据：1357911，，，，，，则这组数据的方差是（A ）6 （B ）10 （C ）353 （D ）736（4）若二项式62()ax x+的展开式的常数项为160，则实数a =（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）若函数5()log 3xf x a x =+-的零点落在区间(1)()k k k Z +∈，内，若23a =，则k 的值为（A ）2-（B ）1- （C ）0 （D ）1（6）设2:42:log xp q x m ><；，若p ⌝是q则实数m 的取值范围是（A ）1m -≤ （B ）21m -<-≤ （C ）1m >-（D ）10m -<<（7）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为3，514a =，若237m m S S +=+，则m =（A ）5 （B ）6 （C ）7（D ）8（8）宋元时期数学名著《算术启蒙》中关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

如图是根据此问题设计的一个程序框图，若输入41a b ==，，则输出的n = （A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7C（9）函数3cos ()e []22xf x x x ππ=∈-，，的图象大致是（10）若存在实数x y ，满足不等式组220320290log a x y x y x y y x--⎧⎪+-⎪⎨+-⎪⎪=⎩≥≥≤，则实数a 的取值范围是（A ）1[1)(14]5U ，（B ）[4)+∞，（C ）1(0][4)5+∞U ，，（D ）1[1)[4)5+∞U ，，（11）过抛物线22(0)y px p =->的焦点F 的直线l （斜率小于0）交该抛物线于P Q ，两点，若5PQ FQ =u u u r u u u r（Q 在x 轴下方），且POQ ∆（O 为坐标原点）的面积为10，则p 的值为（A ）（B ）4（C ）（D ）16（12）若函数130()e 0x ax x f x x x-+⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，，（a 为常数），若函数(())2y f f x =-有5个不同的零点，则实数a 的取值范围是（A ）(0)+∞，（B ）(e e)-，（C ）(11)-，（D ）(0)-∞，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019高三高考模拟联考数学理试题

22222a 2019 届高考模拟联考试题数学（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 若复数 z 满足 z(1 i ) 1 i （ i 是虚数单位），则 z 的共轭复数 z （）A ． iB ．2iC． iD ．2i2. 已知全集 UR ，设函数 y lg( x 1) 的定义域为集合 A ，函数 yx2x 10 的值域为集合 B ，则A (C U B) （）A ． [1,3]B． [1,3)C． (1,3]D． (1,3)3. 已知等比数列{ a n } 为递增数列，且 5a 10 ， 2(a n a n 2 ) 5a n 1 ，则 a 5（）A ． 16B． 32C． 49D． 814. 点 P(4, 2) 与圆 x y4 上任一点连线的中点轨迹方程是（）A ． ( x2)( y 1)1 B ． ( x 2)( y 1)4C ． ( x4)2( y 2)24D． ( x2)2( y 1)215. 一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有（） A ． 24 种B． 36 种C． 48 种D． 72 种6. 如图，圆周上按顺时针方向标有1， 2 ， 3 ， 4 ， 5 五个点 . 一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点 .若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点 . 该青蛙从 5 这点跳起，经 2018 次跳后它将停在的点是（）2222aA ． 1B． 2C． 3D． 4x y 3 07. 若直线 y2 x 上存在点 ( x, y) 满足约束条件x 2 y 3 0 ，则实数 m的最大值为（）A ． 2B． 32x mC． 1D． 18. 如程序框图所示，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 的值 . 若要使输入的 x 的值与输出的 y 的值相等，则这样的x 的值有（）A ． 1个B． 2 个C． 3 个D． 4 个9. 半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱 . 当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（）A ． 2 R25 2B ．R2C． 3 R27 2D ．R210. 若从数字 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 中任取三个不同的数作为二次函数y axbx c 的系数，则与 x 轴有公共点的二次函数的概率是（）1 1 A ． B．52 13 17 C．D ．5050x2 y211. 过双曲线 222E22 1(a ab0,b 0) 的左焦点 F ( c,0)( c 0) ，作圆 xy的切线，切点为，4延长 FE 交双曲线右支于点P ，若 OE1(OF OP ) ，则双曲线的离心率为（）2A ．10B ．105C．10 2D．212. 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 S(t )( S(0) 0) ，则导函数 y S'(t ) 的图象大致为（）3A． B ． C ． D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 在 ABC 中， M 是线段 BC 的中点， AM3 ， BC 10 ，则 AB AC．14. 若 ( x21 )n展开式的各项系数之和为 32 ，则其展开式中的常数项是．x15. 若数列 { a n }是正项数列，且a 1a 2a nn23n(n N*a aa) ，则 12n．23n 116. 对于实数a 和b ，定义运算“ * ”： a b2a ab a ,b. 设 f ( x) (2 x1) ( x1)，且关于x 的方程b2ab, a bf ( x) m(m R) 恰有三个互不相等的实数根x 1 ， x 2 ， x 3 ，则 x 1x 2 x 3 的取值范围是．三、解答题（本大题共 5 小题，满分 60 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 在锐角ABC 中， a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 所对的边，且 3a 2csin A .（ 1）确定角 C 的大小；（ 2）若 c7 ，且 ABC 的面积为3 3 ，求 a b 的值 .218. 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 .（ 1）求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于100 个且另一天的日销售量低于 50 个的频率；（2）用X 表示在未来 3 天里日销售量不低于100 个的天数，求随机变量X 的分布列，期望E( X ) 及方差D( X ) .19. 三棱锥 A BCD 及其侧视图、俯视图如图所示. 设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且MN NP .（1）证明：P 为线段BC 的中点；（2）求二面角 A NP M 的余弦值.20. 如下图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆2 2x y2 21(a ba b0) 的左、右焦点分别为F1 ( c,0) ，F2 (c,0) ，已知点(1,e) 和(e,3) 都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率. 2（1）求椭圆的方程；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线AF1 与直线BF2 平行，AF2 与BF1 交于点P ，（i ）若AF1BF26，求直线2AF1 的斜率；（ii ）求证：PF1PF2是定值.21. 已知函数 f ( x) ln1 ax axx1(a R) .（1）当a 1时，讨论22f ( x) 的单调性；1（2）设g( x) x 2bx 4 . 当a 时，若对任意4x1 (0,2) ，存在x2 [1,2] ，使 f (x1) g(x2 ) ，求实数b 的取值范围.请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. 选修4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线C1 的参数方程为x acosy bsin（a b 0 ，为参数），在以O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 是圆心在极轴上，且经过极点的圆. 已知曲线C1 上的点3M (1, )2对应的参数，射线3与曲线3C2 交于点D (1, ) .3（1）求曲线C1，C2 的方程；（2）若点A(1, ) ，B( 2 , ) 在曲线21 1C1 上，求2 21 2的值.23. 选修4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) 2x a a .（1）若不等式 f ( x) 6 的解集为x | 2 x 3 ，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使f (n) m f ( n) 成立，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CDBAB 6-10: BCCAD 11 、12：CA二、填空题13. 16 14. 10 15. 22 n 6 n16.1 3 ( ,0)16三、解答题17. 解：（1）由3a2csin A 及正弦定理得，a2sin A sin A.c 3 sin C∵ sin A 0 ，∴ sin C3 ，∵ ABC 是锐角三角形，∴ C.23（ 2）解法 1：∵ c7 ， C. 由面积公式得 1ab sin 3 3 ，即ab6 . ①3 2 32由余弦定理得 a 2b22ab cos7 ，即 a2b 23ab 7 . ②由②变形得(a b)23ab 7. ③将①代入③得( a b) 25 ，故 a b 5 .解法 2：前同解法 1，联立①、②得22abab 722ab13.ab 6ab 6消去 b 并整理得 a4213a36 0 ，解得 22a 2 a 3 a4 或 a9 . 所以或.b 3b 2故 a b 5 .18. （ 1）记 A 1 表示事件“日销量量不低于100 个”， A 2 表示事件“日销售量低于50 个”， B 表示事件“未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于100 个且另一天的日销售量低于50 个”，因此结合日销售量的频率分布直方图得p( A 1 ) (0.006 0.004 0.002) 50 0.6 ； p( A 2 ) 0.003 50 0.15 ；p( B) 0.6 0.6 0.15 2 0.108 .（ 2） X 的可能取值为 0 ， 1， 2 ， 3 ，相应的概率为0 31 2p( X 0 ) C 3 (1 0.6)0.064 ， p( X 1 ) C 3 0.6(1 0.6)0.288，2 213 3p( X 2 ) C 3 0.6 (1 0.6)0.432， p( X 3 ) C 3 0.60.216 .所以 X 的分布列为X123P0.0640.2880.4320.216因为 XB(3,0.6) ，所以随机变量 X 的期望 E( X ) 3 0.6 1.8 ，方差 D ( X ) 3 0.6 (1 0.6)0.72 .19. 【解析】（ 1）如图，取 BD 中点 O ，连接 AO ， CO .由侧视图及俯视图知，ABD ， BCD 为正三角形，2因此AO BD ，OC BD .因为AO, OC 平面AOC ，且AO OC O ，所以BD 平面AOC .又因为AC 平面AOC ，所以BD AC .取BO 的中点H ，连接NH ，PH .又M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，所以NH / / AO ，MN / / BD .因为AO BD ，所以NH BD .因为MN NP ，所以NP BD .因为NH , NP 平面NHP ，且NH NP N ，所以BD 平面NHP .又因为HP 平面NHP ，所以BD HP .又OC BD ，HP 平面BCD ，OC 平面BCD ，所以HP / / OC .因为H 为BO 中点，故P 为BC 中点.（2）解法一：如图，作NQ AC 于Q ，连接MQ .由（1）知，NP / / AC ，所以NQ NP .因为MN NP ，所以MNQ 为二面角 A NP M 的一个平面角.由（1）知，ABD ，BCD 为边长为 2 的正三角形，所以AO OC 3 .由俯视图可知，AO 平面BCD .因为OC 平面BCD ，所以AO OC ，因此在等腰Rt AOC 中，AC 6 ，作BR AC 于R .在ABC 中，AB BC ，所以BR AB2( AC) 2 10 .2 2因为在平面ABC 内，NQ AC ，BR AC ，所以NQ / / BR .又因为N 为AB 的中点，所以Q 为AR 的中点，因此NQ BR 10.2 4同理，可得MQ 10. 4所以在等腰MNQ 中，cosMN BDMNQ 2 410.NQ NQ 5故二面角 A NP M 的余弦值是10. 5解法二：由俯视图及（1）可知，AO 平面BCD .因为OC ,OB 平面BCD ，所以AO OC ，AO OB .又OC OB ，所以直线OA ，OB ，OC 两两垂直.如图，以O 为坐标原点，以OB ，OC ，OA的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz .则A(0,0, 3) ，B(1,0,0) ，C(0, 3,0) ，D( 1,0,0) .因为M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，又由（1）知，P 为线段BC 的中点，所以M (1,0,3 1) ，N ( ,0,3 1) ，P( ,3,0) .2 2 2 2 2 2于是AB(1,0, 3) ，BC ( 1, 3,0) ，MN (1,0,0) ，NP (0,3,3) .2 22 2设平面 ABC 的一个法向量n 1 n 1 A B ( x 1 , y 1 , z 1 ) ，则n 1 A B ，即( x ,1 y,1 z 1)(1,0 3) 0 ，有，x 1 3z 1 0从而.x 13 y 1 0n 1 B Cn 1 B C( x 1, y,1 z 1)( 1, 3,0) 0取 z 11，则 x 1 3 ， y 1 1 ，所以 n 1 ( 3,1,1) .连接 MP ，设平面 MNP 的一个法向量n 2 n 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) ，则n 2MN n 2 MN 0，即，有NPn 2 NP 0( x 2 , y 2 , z 2 ) (1,0,0) 0 x 2 0，从而.( x , y , z ) (0, 3 ,3 ) 0 3y 3 z2 2 2取 z 21 ，所以 n 2(0,1,1) .设二面角 A NP M 的大小为，n 1 n 2 则 cosn 1 n 2( 3,1,1) (0,1,1)10 .52 5故二面角 A NP M 的余弦值是10 .520. 解：（ 1）由题设知 a 2b2c 2， e2c 1 c. 由点 (1,e) 在椭圆上，得1 .aa2a 2b2解得 b21 ，于是 c2a21 ，又点(e,2 3 ) 在椭圆上，所以 e 31.2 a 24b 22 2 222 y 2222a1 3即41 ，解得 a 4a22 . 因此，所求椭圆的方程是2 x2y1.2（ 2）由（ 1）知 F1( 1,0) ， F 2 (1,0)，又直线 AF 1 与 BF 2 平行，所以可设直线 AF 1 的方程为 x 1 my ，直线 BF 2 的方程为 x 1my . 设 A(x 1, y 1 ) ， B(x 2 , y 2 )，y 10 ，x 1y 20 ，由 211 得 x 1 1 my 122m 2m22(m2) y 1 2my 1 1 0 ，解得 y 12.m 222故2 2222( m 1) m m1AF 1 ( x 1 1)y 1(my 1)y 1①m222BF 2( m 1) m m1同理，②2m22AF BF2m m 16 解得 m22 .（ i ）由①②得12m222因为 m 0 ，故 m2 ，所以直线 1 2 AF 1 的斜率为.m2（ ii ）因为直线PB AF 1 与 BF 2 平行，所以BF 2 ，于是PB PF 1BF 2AF 1，PF 1AF 1PF 1AF 1故 PFAF 1 BF . 由点 B 在椭圆上知 11 BF1 BF 22 2 .从而 PF 1AF 1 BF 2AF 1(2 2BF 2) . 同理PF 2BF 2(2 2AF 1 )，因此PF 1PF 2AF 1 AF 1 BF 2AF 1 BF 2 AF 1 BF 2(2 2 BF 2 )BF 2 (2 2 AF 1 ) 2 22 AF 1 BF 2 .AF 1 BF 2AF 1 BF 2又由①②知AF 12 2( m 2BF 22m 2 1) ，AF 1 m21 BF 22.m2所以 PF 1PF 2 2 2 2 3 2 22. 因此 PF 1 PF 2 是定值 .21. 解：（Ⅰ）因为 f (x) ln 1 a x ax1 .x所以f'( x) 1 a 1a22ax x 1 a2x (0, ) . x x x令h( x) ax2x 1 a ，x (0, ) .（1）当a 0 时，h(x) x 1 ，x (0, ) .所以，当x (0,1) 时，h( x) 0 ，此时 f '( x) 0 ，函数 f (x) 单调递减；当x (1, ) 时，h( x) 0 ，此时 f '(x) 0 ，函数 f ( x) 单调递增. （2）当a 0 时，由 f '( x) 0 .即ax2x 1 a 0 ，解得x11 1，x2 1 .a①当a 1时，x1 x2 ，h( x) 0 恒成立，2此时 f '( x) 0 ，函数 f ( x) 在(0, )上单调递减；②当01 1a 时，2 a1 1 0 .x (0,1) 时，h( x) 0 ，此时 f '(x) 0 ，函数 f ( x) 单调递减；x (1,1a1) 时，h( x) 0 ，此时 f '( x) 0 ，函数 f ( x) 单调递增；1x ( 1, ) 时，ah( x) 0 ，此时 f '(x) 0 ，函数 f ( x) 单调递减；③当a 0 时，由于11 0 ，ax (0,1) 时，h( x) 0 ，此时 f '(x) 0 ，函数 f ( x) 单调递减；x (1, ) 时，h( x) 0 ，此时 f '(x) 0 ，函数 f ( x) 单调递增. 综上所述：当a 0 时，函数 f ( x) 在(0,1) 上单调递减；函数 f ( x) 在(1, ) 上单调递增；当a 12时，函数 f (x) 在(0, ) 上单调递减；当0 a 1时，函数2f ( x) 在(0,1) 上单调递减；函数 f1( x) 在(1,a1) 上单调递增；2y R 函数 f ( x) 在 ( 1a1, ) 上单调递减 .（Ⅱ）因为 a 1(0, 1 ) ，由（Ⅰ）知，2 2 x 1 1， x 23 (0,2) ，当 x (0,1) 时，f '(x) 0 ，函数f (x) 单调递减，当 x(1,2) 时，f '( x) 0 ，函数 f ( x) 单调递增，所以f ( x) 在 (0, 2) 上最小值为 f (1)1.2由于“对任意x 1 (0,2) ，存在 x 2 [1,2] ，使 f ( x 1 ) g(x 2 ) ”等价于“ g(x) 在 [1,2] 上的最小值不大于f (x)在 (0, 2) 上的最小值1 2” (*)又 g( x )( x b) 4 b ， x [1,2] ，所以①当 b 1时，因为[ g( x)] ming(1) 5 2b 0 ，此时与 (*) 矛盾；②当 b [1,2] 时，因为2[ g( x)]min 4 b 0 ，同样与 (*) 矛盾；③当 b (2,) 时，因为 [ g( x)] ming(2) 8 4b ，解不等式 8 4b1 17 ，可得 b.28 综上， b 的取值范围是 17[ ,) .822. 解：（1）将M (1,3) 及对应的参数2，代入3x acos ，得 y bsin 1 a cos33 a 2 ，即 .b 1bsin 2 3所以曲线C 1 的方程为x 2cos 2x（为参数），或2y1.y sin4设圆 C 2 的半径为 R ，由题意，圆 C 2 的方程为2Rcos ，（或 ( x R) 222） .将点 D (1, ) 代入2R cos 3，得 1 2 R cos ，即 R 1 .3（或由 D (1, ) ，得 D (1 , 3 ) ，代入 2(x R)22y R ，得 1）， 3 2 222所以曲线C 2 的方程为2cos ，或 ( x 1)y1 .（ 2）因为点A( 1, ) ， B( 2 ,) 在曲线 2C 1 上 .2 R2222所以1cos 42 sin21 ，2sin 42 cos21 .所以1 1 222cos(sin2)2sin (cos2)5 .1244423. 解：（ 1）由2x a a 6 得 2x a 6 a ，∴ a 6 2 x a 6 a ，即 a 3 x 3 ，∴ a 32 ，∴ a 1 .（ 2）由（ 1）知f ( x ) 2x 1 1 ，令 (n)f (n) f ( n) .1 2 4 n , n2则(n) 2n 1 2n 1 2 1 1 4,n .22 1 2 4n, n2∴ (n) 的最小值为 4 ，故实数 m 的取值范围是 4,.12。

2019年高考数学模拟试题含答案

---- 专业文档 - 可编辑 --2019 年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合 A { x x 2 2x 3 0} ， B { 2,3,4} ，则 (C R A) B = A． { 2,3} B． { 2,3,4} C． { 2} D．2．已知 i 是虚数单位，z 1 ，则 z z =3 i1 1A． 5 B． 10 C．D．10 5 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为P(1,1) ，则输出的n 值为A． 3 B．4 C． 5 D． 6ED C--FA B（第 3 题）（第 4 题）4．如图，ABCD 是边长为8 的正方形，若DE 1 EC ，且 F 为 BC 的中点，则 EA EF3高三数学（理）科试题（第 1 页共 6 页）------ 专业文档 - 可编辑 --A． 10 B．12 C．16 D． 20x y 25．若实数 x, y 满足 y x 1 ，则 z 2 x 8 y的最大值是y 0A． 4 B．8 C．16 D． 326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A． 16 5 8 2 32B． 32 5 32C． 16 2 32D． 16 5 16 2 327. 5 张卡片上分别写有0， 1， 2， 3 ， 4，若从这 5 张卡片中随机取出 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和大于 5 的概率是1 1 3 4A．B． C ． D ．10 5 10 58．设 Sn 是数列 { an } 的前 n 项和，且 a1 1， an 1 S n Sn 1 ，则 a5 =A．9.函数1 1B．1 C ． D ．1 30 30 20 201 xf x ln 的大致图像为1 x--10. 底面为矩形的四棱锥P ABCD 的体积为8，若 PA 平面 ABCD , 且 PA 3 ，则四棱锥P ABCD 的外接球体积最小值是高三数学（理）科试题（第 2 页共 6 页）------ 专业文档 - 可编辑 --25A． B ． 125 C ． 125 D ． 256 611. 已知抛物线 y2 2 px p 0 , 过焦点且倾斜角为30 °的直线交抛物线于A,B 两点，以 AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为3 3A． x 1 B ． x C． x D ． x 32 312. 已知函数 f ( x) x2ln x （ x 2 ），函数g( x) x 1 ，直线y t 分别与两函数交于2 2A, B 两点，则AB 的最小值为1 3A．B． 1 C ．D． 22 2二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分．13. 设样本数据 x1，x2，... ，x2018的方差是 5，若 y i3x i1（ i 1,2,...,2018 ），则 y1，y2， ... ，y2018的方差是 ________14.已知函数 f ( x) sin x3 cos x （0 ），若 3 ，则方程 f (x)1 在 (0, ) 的实数根个数是 _____15.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，... ， 9 填入 3 3 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 ( 如图） . 一般地，将连续的正整数1， 2，3，?，n2填入 n n 的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方 . 记 n 阶幻方的一条对角线上数的和为N n ( 如：在 3 阶幻方中，N315 ) ，则 N5 =_______--ABC 中，内角A， B， C 所对的边分别π16. 已知为 a ， b ， c，且 c 1 ， C ．3高三数学（理）科试题（第 3 页共 6 页）------ 专业文档 - 可编辑 --若 sin C sin( A B ) sin 2B ，则ABC 的面积为三、解答题：本大题共 6 小题，其中17-21 小题为必考题，每小题12 分，第 22 — 23 题为选考题，考生根据要求做答，每题10 分．17.( 本小题满分12 分)设数列 { a n } 是公差为 d 的等差数列.( Ⅰ ) 推导数列{ a n } 的通项公式；( Ⅱ ) 设 d 0 ，证明数列{ a n1} 不是等比数列.18． ( 本小题满分12 分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40 名学生 ( 其中男、女生各占一半) 进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为 5 组： [0 ，5)， [5 ， 10) ， [10 ， 15) ， [15 ，20) ， [20 ， 25] ，得到如图所示的频率分布直方图．--( Ⅰ ) 写出女生组频率分布直方图中 a 的值；( Ⅱ ) 在抽取的40 名学生中从月上网次数不少于20 的学生中随机抽取 2 人，并用X 表示随机抽取的 2 人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.( 本小题满分12 分)在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB AC AA1 2 ， BA CA 。

(完整word版)2019高考理科数学模拟试题(一)

2019高考理科数学模拟试题（一）考试时间：120分钟注意事项:1 •答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 •请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1 •已知集合 M={x|y=«+1} , N={y|y= , }，则 M n N=（）A . { （0，1） } B. {x|x >- 1} C. {x| x >0} D . {x| x > 1}2 •复数z 」二的共轭复数的虚部为（）l+i A.-|_i B .-二 C. i D .［・，‘，若.r?l=.r?‘，贝打=・.则下列判断正确的是（）A .命题p V q 是假命题B.命题p A q 是真命题C.命题p V （「q ）是假命题D.命题p A （「q ）是真命题 4. 2017年5月30日是我们的传统节日--”端午节”这天小明的妈妈为小明煮了 5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=取到的两个为同一种馅”事件B=取到的两个都是豆沙馅”则P （B| A ）=（） A . = B •二 C •丄 D .亠 4 10 105 .已知锐角a 的终边上一点P （sin40，1+cos40 °，贝U a 等于（） A . 10° B. 20° C. 70° D . 80°6. 已知函数f 丘）二Inx -汁十，若科£（寺），b=f （ n ）， c=f （5），则（） A . c v b v a B. c v a v b C . b v c v a D . a v c v b7. 阅读程序框图，如果输出的函数值在区间［寺，专］内，则输入的实数x 的取值范围是（3.已知命题p ：存在向量目，b ，使得合?b=|引？| ，命题q : 对任意的向量■•，[-2,— 1] C . [ - 1, 2] D . [2, 8 •—个几何体的三视图如图所示，贝U 这个几何体的体积为（9. 在约束条件丿応2工-4下，当6< s < 9时，目标函数z=x-y 的最大值的变化范围是（）A . [3, 8]B . [5, 8] C. [3, 6] D . [4, 7]10. 已知正实数a , b 满足a+b=3，则占+^丁的最小值为（）1+a 4+bA -1B 4C -D . 211. 已知a € R ,若f （x ） = （x4） e x在区间（0, 1）上只有一个极值点，贝U a 的取值范围为（）A . a >0B . a < 1 C. a > 1 D . a <012. 设椭圆C ：：+「=1 （a >b >0）的左、右焦点分别为F i 、F 2,其焦距为2c, 点Q （c , _）在椭圆的内部，点 P 是椭圆C 上的动点，且|PF|+| PQ v 5| F i F 2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）第U 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） ~6C.13•已知a二『兀 g尹址，贝「项式&宀*展开式中的常数项是 _____________ .—V x14.函数f （x）=Asin（3X©）（A>0， w>0，0v ^v n）的图象关于y 轴对称, 该函数的部分图象如图所示，△ PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，且In!-I MP1=2^2，则f（1）的值为_________ .15. ___________________________________________ 在平面直角坐标系中，有△ ABC,且A （- 3, 0），B （3, 0），顶点C到点A 与点B的距离之差为4,则顶点C 的轨迹方程为_______________________________________.16. 一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 .三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）I 1 *17. （12分）已知数列｛a n｝满足a1=1, a n+1=1-「，其中n€ N .（I ）设b n=.・| ,求证：数列｛b n｝是等差数列，并求出｛a n｝的通项公式a n；州-14a n（U）设C n=.，数列｛ C n C n+2｝的前n项和为T n,是否存在正整数m,使得Ti n+L v -------- 对于n € N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由.18. （12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分;（2）若用分层抽样的方法从分数在［30, 50）和［130, 150］的学生中共抽取6 人，该6人中成绩在［130, 150］的有几人？（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在［130, 150］内的人数为g 求期望E （）19. （12分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt A ABC所在平面，且PA=AB=AC（I ）求证：PA//平面QBC;20. (12分)已知椭圆C 勺%=1 (a>b>0)，圆Q: (x-2) 2+ (y W2) 2=2的圆心Q在椭圆C上，点P （0，二）到椭圆C的右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程;第5页(共27页)(2)过点P 作互相垂直的两条直线1l , 12，且11交椭圆C 于A , B 两点，直线12 交圆Q 于C , D 两点，且M 为CD 的中点，求△ MAB 的面积的取值范围.21. ( 12 分)设函数 f (x ) =x ^+a1n ( x+1)( a 为常数) (I )若函数y=f (x )在区间［1, +x )上是单调递增函数，求实数 a 的取值范围；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. (10分)直角坐标系xOy 和极坐标系Ox 的原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为jQk"?,(① (y=2sin^ 为参数). (1) 在极坐标系下，曲线 C 与射线0斗和射线二寸分别交于A , B 两点，求厶AOB 的面积； (2) 在直角坐标系下，直线I 的参数方程为:卞—逹2" (t 为参数)，求曲线C 与直线I 的交点坐标. 23. (10 分)已知函数 f (x ) =| 2x+11 - | 2x- 3| , g (x ) =| x+11+| x- a| (1) 求f (x )> 1的解集 (2) 若对任意的t € R ,都存在一个s 使得g (s )> f (t ).求a 的取位范围.(n )若函数y=f(x)有两个极值点 X 1 , X 2 ,且 X 1 V X 2,求证: 耳1I, ■，若.r?l=r?，，贝则:■■•=・.则下列判断正确的是（）2018高考理科数学模拟试题（一）参考答案与试题解析一•选择题（共12小题）1 •已知集合 M={x|y=«+1}，N={y|y= ,}，则 M n N=（）A . { （0, 1） } B. {x|x >- 1} C. {x| x >0} D . {x| x > 1} 【分析】求出M 中x 的范围确定出M ，求出N 中y 的范围确定出N ,找出两集合的交集即可.【解答】解：由M 中y=f+1,得到x € R,即M=R ,由 N 中 y=：・ > 0，得到 N={x| x > 0},则 M n N={x|x > 0},故选：C.【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2. A.复数z 一的共轭复数的虚部为（D . 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出 :.得答案. 【解答】解: —3,5.z 2 2 1 …z = ■ i =： z1+i 2 — 2 21，•••复数z ^的共轭复数的虚部为—.故选：D .【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.3.已知命题p ：存在向量6 b,使得£?b=|訓？| ，命题q :对任意的向量|,A.命题p V q是假命题B.命题p A q是真命题C.命题p V（「q）是假命题D.命题p A（「q）是真命题【分析】命题p :存在同方向向量E 】，使得r?l,=l 冷？|「・|,即可判断出真假.命题q :取向量f5= （ 1， 0）， b = （0， 1），匸=（0， 2），满足已?b =a ?亡，则£工亡，即可判断出真假•再利用复合命题真假的判定方法即可得出.【解答】解：命题p :存在同方向向量..，'■，使得i?'.=h.|?H'l ，真命题.命题 q :取向量 3= （1， 0）， b = （0， 1）， c = （0， 2），贝怙？b =a ?c ， b ，因此是假命题.则下列判断正确的是：p A （^ q ，是真命题.故选：D .【点评】本题考查了数量积运算性质、复合命题的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4. 2017年5月30日是我们的传统节日--”端午节”这天小明的妈妈为小明煮了 5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件 A=取到的两个为同一种馅”事件B=取到的两个都是豆沙馅”则P （B| A ）=（Cn-t"C 3 A 【分析】求出P (A ) =〔 _ 丁，P (AB ) 可得结论.匚2_1_ 匚 F 【解答】解：由题意，P （A ），P （AB ）咚—，10 10 10 10 :P （B|A ）故选：A .【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键.5 .已知锐角a 的终边上一点P （sin40，1+cos40 °，贝U a 等于（）1 T o 话需，利用P （B| A ） P(A)D .A . 10° B. 20° C. 70° D . 80°【分析】由题意求出PO 的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可.【解答】解：由题意可知sin40 °0, 1+cos40°>0,点P 在第一象限，0P 的斜率故选C . 【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力. 6•已知函数 £〔工）二，若尸£（寺），b=f （ n ， c=f （5），则（）A . c v b v a B. c v a v b C . b v c v a D . a v c v b【分析】求出函数f （x ）的导数，判断函数的单调性，从而比较函数值的大小即可.【解答】解：f （x ）的定义域是（0, +X ）,I £ 2sG —） +— f （X ）— - 1 二- ----- 耳 ----- v 0， x i i故f （乂）在（0，+x ）递减，而 5> n>—， 3••• f （5）v f （n v f 寺,即 c v b v a ,故选：A .【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题.tan a=cot20 =ta n70由a 为锐角，可知a 为70°.7.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间［£专］内，则输入的实数x的取值范围是（）A. (-x,- 2]B. [ - 2,- 1]C. [ - 1, 2]D. [2, +^)【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f(x)2厂’'€—2，2] 的函数值.根[2, xf (-8. -2)U (2r +°°)据函数的解析式，结合输出的函数值在区间丄•丄内，即可得到答案.L4 2」【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：兮「一？71该程序的作用是计算分段函数f f X)二* 工匸L 却的函数值.z K e-2)u(2* +8)又•••输出的函数值在区间丄一内，••• x€ [ - 2，- 1]故选B【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键.8.—个几何体的三视图如图所示，贝U这个几何体的体积为( )【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可. 【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成, 半个圆锥的体积为丄X—XnX 1X 一；〒丨:;四棱锥的体积为丄X 2X 2X ：；；故这个几何体的体积7』;6【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题.围是（）A . [3, 8]B . [5, 8] C. [3, 6] D . [4, 7] c.D .（甜兀）亦目标函数z=x- y 的最大值的变化范9.在约束条件当6< s < 9时,【分析】作出不等式组对应的平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x -y得y=x- z,利用平移即可得到结论.|fy>l【解答】解：约束条件y<2l-4对应的平面区域如图：（阴影部十穴E由Z=x- y得y=x- z,平移直线y=x- z,s=6时由平移可知当直线y=x- z,经过点A时，直线y=x- z的截距最小，此时z取得最大值，x-y取得最大值；由,解得A（5, i）代入z=x- y 得z=5-仁4,即z=x- y的最大值是4,s=9时由平移可知当直线y=x- z,经过点B时，直线y=x- z的截距最小，此时z取得最大值，x-y取得最大值；由卩4产9解得B（8, 1）代入z=x- y得z=8-仁7,即z=x- y的最大值是7,目标函数z=x- y的最大值的变化范围是：[4, 7].故选：D.【点评】本题主要考查线性规划的应用，用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法.10. 已知正实数a, b 满足a+b=3，则令匕土的最小值为（）h b4 鼻 ¥b丄（坐進）丄（坐』寸—飞2 鱼』鱼』L 呂転飞33 3 3 当且仅当（鱼艺（业理），即a 至,b 』时等号成立. 5 3』5外 3 3 故选：C.【点评】本题考查利用基本不等式求最值，关键是掌握该类问题的求解方法，是中档题.11. 已知a € R ,若f （x ） = （x 户）e x 在区间（0, 1）上只有一个极值点，则 a 的取值范围为（） A . a >0B . a < 1C. a > 1 D . a <0【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定 a 的取值范围. 【解答】解：••• f （x ） = （x —） e x ， ...f （ x ） =（”+亡心）ex ，x 设 h （x ） =x 3+x 2+ax- a ， .h' （x ） =3«+2x+a ，a >0，h 'x ）>0在（0，1）上恒成立，即函数h （乂）在（0，1）上为增函数，然后利用基本不等式求最值.【解答】解：I a+b=3,3吋'Q 3巧'2' 3丐••• h （0）=- a v 0，h （1）=2>0，.h （乂）在（0，1）上有且只有一个零点X0,使得f'（X。

2019届高考数学(理)倒计时模拟卷(5)含答案解析

2019高考数学（理）倒计时模拟卷（5）1、已知集合2{|60}A x x x =+-<，(2,2)B =-，则A C B = ( ) A.(3,2)-- B.(3,2]-- C.(2,3) D.[2,3)2、在ABC △中，3AB =，2AC =，120BAC ∠=︒，点D 为BC 边上一点，且2BD DC =，则A B A D ⋅=( ) A.13B.23C.1D.23、2(1i)1i -=+( ) A.1i -+ B.1i + C.1i -D.1i --4、某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.8y x a =+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为( ) A.14B.12C.34D.455、函数()ln xf x x=的图象大致是( )A.B.C.D.6、某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的体积为( )A.B.23C.132 7、若,αβ为锐角,且π2πcos sin 63αβ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则( )A. 3παβ+= B. 6παβ+=C. 3αβπ-=D. 6παβ-=8、数列{}n a 满足()*122N n n n a a a n ++=+∈,且1010a =,则19S =( ) A.95B.190C.380D.以上均不对9、下列说法中,错误的是( )A.若平面//α平面β,平面α⋂平面=l γ,平面β⋂平面m γ=,则//l mB.若平面α⊥平面β,平面α⋂平面l β=,,m m l α⊂⊥,则m β⊥C.若直线l α⊥,平面α⊥平面β,则//l βD.若直线//l 平面α,平面α⋂平面m β=,l ⊂平面β,则//l m10、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若双曲线上存在点P 使1221sin 2sin PF F aPF F c ∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.331722e -+<< B.3722e <<C.31712e +<<D.31722e +<<11、已知函数()π46π4sin 2,0,63f x x x ⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为122,,,...,n x x x x ,且123...n x x x x <<<<,则123122...2n n x x x x x -+++++= ( )A.1276π3B. 445πC. 455πD.1457π312、已知函数()()()10,x f x e ax ax a a -=-+≥若有且仅有两个整数(1,2)i x i =，使得()0i f x <，则a 的取值范围为( ) A. 1[,1)21e - B. 21[,1)2e -- C. 211(,]22e -- D. 11(,]212e - 13、(82-展开式中不含4x 项的系数的和为__________14、关于 x44kx k =+-有两个不等的实数根,则实数k的取值范围为 .15、若,x y 满足02601x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为__________．16、已知抛物线22y px =的准线方程为2x =-,点P 为抛物线上的一点,则点P 到直线3y x =+的距离的最小值为_________.17、平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,60A ∠=︒,3AB =,2AD =. 1.求sin ABD ∠; 2.若1cos 7BDC ∠=,求BCD △的面积. 18、如图,在四棱锥P ABCD -中, PD ⊥平面ABCD ,底面ABCD 为梯形,AB//CD,BAD=60,2,4PD AD AB CD ∠︒====,E 为PC 的中点.1.证明: //BE 平面PAD ;2.求二面角PAD 的余弦值.19、甲、乙两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于82分的为合格品,否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测,其结果如下:1.根据以上数据,完成下面的22⨯ 列联表,并判断是否有95% 的有把握认为两种产品的质量有明显差异?2. 已知生产1件甲产品,若为合格品,则可盈利40元,若为次品,则亏损5元;生产1件乙产品,若为合格品,则可盈利50元,若为次品,则亏损10元.记 X 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润,求随机变量X 的分布列和数学期望(将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率)附: ()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20、设直线()():10l k x k +≠与椭圆()22240x y m m +=>相交于.A B 两个不同的点,与 x 轴相交于点,C O 为坐标原点.1.证明: 222414k m k >+;2.若3AC CB =,求△OAB 的面积取得最大值时椭圆的方程. 21、已知函数2()2(R)x f x ax ax xe a =+-∈. 1.当12a =时,求函数()f x 的单调区间; 2.证明:当1a >时,函数()()g x f x ax =-在区间(),0-∞上存在唯一的极小值点为0x ,且0102x -<<. 22、[选修4-4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为22cos {2sin x y αα=+= (α为参数),曲线2C 的参数方程为2cos {22sin x y ββ==+(β为参数),以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.1.求曲线1C 和曲线2C 的极坐标方程;2.已知射线1l :02πθαα⎛⎫=<<⎪⎝⎭,将射线1l 顺时针旋转6π得到射线2l :6πθα=-,且射线1l 与曲线1C 交于O 、P 两点,射线2l 与曲线2C 交于O 、Q 两点,求OP OQ ⋅的最大值. 23、已知函数()3|||31|f x x a x =-++,g()|41||2|x x x =--+. 1.求不等式()6g x <的解集;2.若存在12,x x R ∈,使得1()f x 和2()g x 互为相反数,求a 的取值范围.答案1.B2.C解析：因为1111233333AD AC CD AC CB AC AB AC AB AC =+=+=+-=+，所以2122332cos1201333AB AD AB AB AC ⋅=+⋅=+⨯⨯︒=，故选：C ． 3.D 解析：(1i)12i 12i 2i (1i)i 11i 1i 1i 2-----⋅-====--+++.故选D. 4.B 5.C 6.C解析：因为这个四面体的正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,所以该四面体的六条棱可看成正方体的六条面对角线.该正四面体的体积1111114(111)323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=.故选C. 7.C解析：由ππππcos sin sin 6263ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,且π2πcos sin 63αβ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴π2πsin sin 32αβ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,得π2π2π,Z 32k k αβ+=++∈或π2ππ+2k π,Z 32k αβ⎛⎫⎛⎫+++=∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ∴π2π,Z 3k k αβ-=+∈, 或2,k k Z αβπ+=∈ ∵,αβ为锐角,∴()ππ,,0,π22αβαβ⎛⎫-∈-+∈ ⎪⎝⎭,则3αβπ-=.8.B解析：∵数列{}n a 满足()*122N n n n a a a n ++=+∈,∴数列{}n a 是等差数列,∵1010a =,∴11910220a a a +==,∴()11919191902a a S +⨯==,故选B.9.C解析：选项C 中,若直线l α⊥,平面α⊥平面β,则直线l 可能在平面β内.错误;由面面平行的性质定理可得选项A 正确;由面面垂直的性质定理可得选项B 正确;由线面平行的性质定理可得选项D 正确,故选C. 10.D 11.C解析：函数()π4sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,令()262x k k Z ππ-=+π∈,得()1ππZ 23x k k =+∈,即() f x 的图像的对称轴方程为()1ππZ 23x k k =+∈.又() f x 的最小正周期为46ππ,03T x =≤≤, 当30k =时, 46π3x =, 所有() f x 在区间46π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有30条对称轴. 根据正弦函数的性质可知1223π5π2,2,...,36x x x x +=⨯+=⨯ 189π26n n x x -+=⨯. 将以上各式相加得1231π5π89π22...2 (236)6n n x x x x x -⎛⎫+++++=+++⨯ ⎪⎝⎭()π258...89455π3=++++⨯=.故选C. 12.B 13.0 解析：选B∵8(2-展开式中各项的系数的和为8(21)1=，展开式的通项为r 8r r 8C 2(x),--∴4x项为8088C 2(，即4x 项的系数为1.∴不含4x 项的系数的和为1-1=014.3,14⎛⎤⎥⎝⎦解析：先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况,再用数形结合,先求出相切时的斜率,再得到有两个交点的情况,即可得到所求范围. 15.2解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．由2z x y =-变形得2y x z =-，平移直线2y x z =-，结合图形可得，当直线2y x z =-经过可行域内的点A 时，直线2y x z =-在y 轴上的截距最小，此时z 取得最大值．由0260x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，所以点A 的坐标为(2,2)，所以max2222z=⨯-=．故答案为2．16.2解析：由题设得抛物线方程为28y x =,设P 点坐标为(,)P x y ,则点P 到直线3y x =+的距离为d=2===≥,当4y =时取最小值2.【考点】考查抛物线的性质,点到直线的距离及最值的求解. 17.1.在ABD △中,60A ∠=︒,3AB =,2AD =,由余弦定理,得2222cos 9467BD AB AD AB AD A =+-⋅⋅=+-=,所以7BD =由正弦定理,得sin sin BD ADA ABD=∠, 所以32sin 3212sin 777AD AABD BD⋅∠====.2.因为AB BC ⊥,所以90ABC ∠=︒, 所以3cos sin 7DBC ABD ∠=∠=所以sin 7DBC ∠=因为1cos 7BDC ∠=,所以43sin BDC ∠=.所以sin sin(π)C BDC DBC =-∠-∠sin()BDC DBC =∠+∠sin cos cos sin BDC DBC BDC DBC =∠∠+∠∠17==. 所以sin sin DBC C ∠=,所以DBC C ∠=∠,所以DC BD ==所以11sin 22BCD S DC BD BDC =⋅⋅∠==△18.1.证明:设F 为PD 的中点,连接,EF FA . 因为EF 为△PDC 的中位线,所以//EF CD , 且122EF CD ==. 又//AB CD ,2AB =,所以//AB EF ,且//AB EF 故四边形ABEF 为平行四边形,所以//BE AF . 又AF ⊂平面PAD ,BE ⊄平面PAD , 所以//BE 平面PAD .2.取AB 中点M ,连接DM ∵AD AB =,60DAB ∠=, ∴ △ABD 为等边三角形从而,中线DM AB ⊥,且3DM =又//AB CD ,故DM CD ⊥如图所示,以DM 、DC 、DP 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系, ∵2PD AD AB ===,4CD =∴M 3,1,0)B ,(0,4,0)C ,4CD = 于是(3,3,0)BC =-,(3,1,2)BP =- 设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z = 则,BC BP ⊥⊥n n ,从而0,0BC BP ⋅=⋅=n n∴3020y y z ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩,解得32x z y ⎧=⎪⎨=⎪⎩令 1?y =,得(31,2)=n ,,且31=++=n 易知,平面PCD 的一个法向量为(3,0,0)DM =,且3DM =设二面角B PC D --的平面角为θ,则3cos 22DMDM θ⋅+===⋅n n19.1.列联表如下:()22200802575200.717 3.84110010015545K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯∴没有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异2.依题意,生产一件甲,乙产品为合格品的概率分别为43,54, 随机变量X 可能取值为()43390,45,30,15,90545P X -==⨯= ()13345P X ==⨯= ()30545P X ==⨯= ()111155420P X =-=⨯=X 的分布列为:∴()33119045301566520520E X =⨯+⨯+⨯-⨯=20.1.依题意,直线l 显然不平行于坐标轴,故()1y k x =+可化为11x y k =--. 将11x y k =--代入2224x y m +=,消去 x ,得()()222214210k y ky k m +-+-=,①由直线l 与椭圆相交于两个不同的点,()()2222441140k k m k ∆=--+>, 整理得222414k m k >+.2.设()()1122,,,A x y B x y 由①,得122214ky y k +=+,因为3AC CB =,得12y 3y =-,代入上式,得2214ky k -=+.于是,△OAB 的面积12222211221442k k S OC y y y k k =⋅-==≤=+,其中,上式取等号的条件是241k =,即12k =±. 由2214ky k -=+,可得214y =±. 将211,24k y ==-及211,24k y =-= 这两组值分别代入①,均可解出252m =.所以,△OAB 的面积取得最大值时椭圆的方程是2228155x y +=.21.1.当12a =时, 21(),()1(1)(1)2x x x f x x x xe f x x e xe x e '=+-=+--=+- (,1)x ∈-∞-时, '()0f x <;(1,0)x ∈-时, '()0f x >;(0,)x ∈+∞时, '()0f x <所以()f x 的递增区间是(1,0)-,递减区间是(,1)-∞-,(0,)+∞2. 2(),()2x x x g x ax ax xe g x ax a e xe '=+-=+--设()2e e x x h x ax a x =+--,则()22e e 2(2)e x x x h x a x a x '=--=-+. 因为0x <,所以22x +<,1x e <.又因为1,a >所以()0h x '>,故()(21)e (1)x h x a x x =+-+在(,0)-∞上为增函数.又因(0)10h a =->,1211()e 022h --=-<,由零点存在性定理,存在唯一的01(,0)2x ∈-,有0()0h x =. 当()0,x x ∈-∞时, ()()0h x g x ='<,即()g x 在0(,)x -∞上为减函数, 当()0,0x x ∈时, ()()0h x g x ='>,即()g x 在()0,0x 上为增函数, 所以0x 为函数()g x 的极小值点.22.1.曲线1C 的直角坐标方程为()2224x y -+=,所以1C 极坐标方程为4cos ρθ=. 曲线2C 的直角坐标方程为()2224x y +-=,所以2C 极坐标方程为4sin ρθ=;2.设点P 极点坐标()1,4cos ρα,即14cos ρα=.点Q 极坐标为2,4sin 6πρα⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即24sin 6πρα⎛⎫=-⎪⎝⎭, 则124cos 4sin 6OP OQ πρραα⎛⎫⋅==⋅- ⎪⎝⎭3116cos cos 8sin 2426παααα⎫⎛⎫=⋅-=--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, ∴52,666πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭. 当262ππα-=,即3πα=时, OP OQ ⋅取最大值4.23.1.∵33,21()51,24133,4x x g x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=---<≤⎨⎪⎪->⎪⎩, 当2?x ≤-时, 336x -+<解得1x >-,此时无解. 当124x -<≤时, 516x --<,解得75x >-,即7154x -<≤. 当14x <时, 336x -<,解得3x <,即134x <<, 综上, ()6g x <的解集为7{|3}5x x -<<. 2.因为存在12,x x R ∈,使得12()()f x g x =-成立.所以{|(),}{|(),}y y f x x R y y g x x R =∈=-∈≠∅.又()3|||31||(33)(31)||31|f x x a x x a x a =-++≥--+=+,由(1)可知9()[,)4g x ∈-+∞,则9()(,]4g x -∈-∞. 所以9314a +≤,解得1351212a -≤≤. 故a 的取值范围为135[,]1212-.。

2019届高考数学倒计时模拟卷(1)理(含参考答案)

2019高考数学（理）倒计时模拟卷（1）1、已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,4,3,5U A B ==，则下列结论正确的是( )A ．B A ⊆ B ．{1,5}U A＝ð C ．{}3A B ⋃= D ．{}2,4,5A B ⋂=2、在ABC ∆中, AB AC AB AC +=-,4AB =,3AC =,则BC 在CA 方向上的投影是( )A.4B.3C.-4D.-3 3、设有下面四个命题1P :若z 满足z C ∈,则R z z ⋅∈,2P :若虚数()i R,R a b a b +∈∈是方程3210x x x +++=的根,则i a b -也是方程的根, 3P :已知复数12,z z 则122z z =的充要条件是12R z z ∈, 4P :若复数12z z >,则12,R z z ∈.其中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4 4、已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+，则表中m 的值为（）A ．45B ．50C ．55D ．705、函数33()xx f x e -=的大致图象是( )A.B. ·C.D. ·6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.6+B.10+127、若π3sin()25α-=-,α为第二象限角,则tan α= ( )A. 43- B.43 C. 34-D. 348、已知数列{}n a 为等比数列,前n 项和为n S ,且满足2nn S a =+,则数列{}n na 的前n 项和n T =( )A. 2nn a ⨯+B. 21nn ⨯+ C. (1)21n n -⨯+ D. (1)21nn -⨯-9、设 m 是直线, ,αβ是两个不同的平面,则下列说法正确的是( ) A.若//,//m m αβ,则//αβ B.若//,m m αβ⊥则αβ⊥ C.若,//a B m α⊥,则m β⊥ D.若,m αββ⊥⊥,则//m β10、已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点，若点1F 关于双曲线渐近线的对称点P 满足22OPF POF ∠=∠（O 为坐标原点）,则E 的离心率为（）11、已知B x A x f ++=)sin()(ϕωπ0,0,||2A ωϕ>><（）部分图象如图，则)(x f 的一个对称中心是( )A ．(π,0)B ．π(,0)12C ．5π(1)6--， D ．π(,1)6-- 12、已知函数()xf x e e =-,()ln 1g x x =+,若对于1x R ∀∈,2(0,)x ∃∈+∞,使得12()()f x g x =,则12x x -的最大值为( )A. eB. 1e -C. 1D. 11e- 13、由100展开所得的x 的多项式中,系数为有理数的共有__________项.14、已知直线:40l x y -+=与圆22:(1)(1)2C x y -+-=,则 C 上各点到l 的距离的最小值为 .15、若实数,x y 满足2222x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩,则z x y =+的最大值为____________.16、已知抛物线2:8C y x =的焦点为F 准线l 与x 轴的交点为M ,过点M 的直线l '与抛物线C 的交点为,?P Q 连接PF 并延长交抛物线C 于点A ,连接QF 并延长交抛物线C 于点B 若||||22||||PF QF AF BF +=,则直线l '的方程为__________. 17、在ABC △中，,,A B C 对应的边为,,a b c ，已知1cos 2a C cb +=. 1.求角A ；2.若4b =，6c =，求cos B 和()cos 2A B +的值.18、如图,四边形PCBA 是直角梯形, 90PCB ∠=︒, //,1,2PM BC PM BC ==,又1,120,AC ACB AB PC =∠=︒⊥,直线AM 与直线PC 所成的角为60.1.求证: PC AC ⊥;2.求二面角M AC B --的余弦值.19、全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从2016年元旦起开始实施,A 市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机抽取了男性市民30人、女性市民70人进行调查, 得到以下的22⨯列联表:1.根椐以上数据,能否有0900的把握认为A 市市民“支持全面二孩”与“性别”有关?2.将上述调查所得到的频率视为概率, 现在A 市所有市民中,采用随机抽样的方法抽3位市民进行长期跟踪调查, 记被抽取的3位市民中持“支持”态度人数为X ,求X 的分布列及数学期望()()()()22n ad bc K a b c d b d -=+++20、设12,F F 分别是椭圆222:14x y E b +=的左、右焦点,若P 是该椭圆上的一个动点, 12PF PF ⋅的最大值为1.1.求椭圆E 的方程;2.设直线:1l x ky =-与椭圆交于不同的两点,?A B ,且AOB ∠为锐角(其中 O 为坐标原点),求k的取值范围.21、已知函数()()28ln R f x x x a x a =-+∈1.当1?x =时, () f x 取得极值,求a 的值并判断1?x =是极大值点还是极小值点2.当函数() f x 有两个极值点()1212,x x x x <,且11x ≠时,总有()21111ln 431a x t x x x >+--成立,求t 的取值范围.22、在极坐标系中，曲线12,C C 的极坐标方程为π2cos ,cos() 1.3ρθρθ=+=1.求曲线1C 和2C 的交点的极坐标；2.过极点O 作动直线与曲线2C 交于点Q 在OQ 上取一点P ，使||O Q |=2OP ⋅求点P 的轨迹的直角坐标方程．23、已知函数()1f x x =+ 1.解不等式()21f x x ≥+;2.R x ∃∈,使不等式()()26f x f x m --+<成立,求m 的取值范围.答案1.B解析：由题知集合A 与集合B 互相没有包含关系，且{}3A B ⋂=，2,3,}4,5{A B ⋃=，{1,5}U A =ð，故选B.2.D3.C解析：对于1P 中,若z C ∈,设()i ,R z a b a b =+∈,则22R z z a b ⋅=+∈,所以是正确的; 对于2P 中,若虚数()i ,R a b a b +∈是方程的根,则i a b -也一定是方程的一个根,所以是正确的;对于3P 中,例如i z =,则i z =-,此时1z z ⋅=,所以不正确; 对于4P 中,若12z z >,则12,z z 必为实数,所以是正确的, 综上正确命题的个数为三个,故选C. 4.C 5.C 6.C 7.A解析：由π3sin()25α-=-,得3cos 5α=-,因为α为第二象限角, 4sin 5α∴. 则sin 4tan cos 3αα==-.故选:A . 8.C解析：∵数列{}n a 为等比数列,且2nn S a =+,∴当1n =时, 12a a =+,当2n ≥时,111222n n n n n n a S S a a ---=-=+--=,可知22,2q a ==,∴222a=+,∴1a =-,经检验,符合题意,∴12n n a -=,则12n n na n -=,∴021122232...2n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯,232122232...2n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯,两式相减可得2112122 (22212)nn nn n T n n ---=++++-⨯=-⨯-,∴(1)21n n T n =-⨯+.9.B 10.B 11.D 12.D 13.17解析：通项10010032110032r r r r r T C x --+=,其中{}0,1,2,,100r ∈,若系数为有理数,则1002r Z -∈,3rZ ∈, 所以r 是6的倍数, r 为0,6,12,…,96,共17项.15.6解析：不等式组所表示的平面区域为图中ABC △及其内部,分析知当目标函数表示的直线经过点()4,2C 时,z 取得最大值6.16.2)y x =+ 解析：设直线':2(0)l x my m =-≠,联立282y xx my ⎧=⎨=-⎩故2228160,64640,1y my m m -+=∆=->> 设1122(,),(,)P x y Q x y 则12128,16y y m y y +== 由抛物线的对称性可知,21221y |||QF|4222||y PF m AF BF y y +=+=-= 解得26m =,故m =故直线l '的方程为2)y x =+ 17.1.由条件1cos 2a C c b +=，得1sin cos sin sin 2A C CB +=，又由()sin sin B AC =+，得1sin cos sin sin cos cos sin 2A C C A C A C +=+.由sin 0C ≠，得1cos 2A =，故π3A =.2.在ABC △中，由余弦定理及4b =，6c =，π3A =,有2222cos a b c bc A =+-，故a =由sin sin b A a B =得sin B =，因为b a <，故cos B =.因此sin 22sin cos B B B==,2cos 22cos 1B B =-17=. 所以cos(2)A B +11cos cos 2sin sin 214A B A B =-=-. 18.1.∵,,BC PC AB PC AB BC B ⊥⊥⋂=, ∴PC ⊥平面ABC , ∵AC ⊂平面ABC , ∴PC AC ⊥.2.在平面ABC 内,过点 C 作BC 的垂线,建立空间直角坐标系,如图所示设()0,0,P z ∴()()130,0,,0,1,,0,22CP z AM z z ⎫⎛⎫==--=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭uu r uuu r∵2cos60cos ,AM CP AM CP AM CP ⋅︒===uuu r uu ruuu r uu r uuu r uu r ,且0z >,12=,∴1z =,∴3,12AM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭uuu r 设平面MAC 的一个法向量为(,,1)n x y =,则由310022 01022x y n n CA x y AM ⎧-++=⎪⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪-=⎪⎧⎩⎩⎪⎨⎪,∴1x y ==-⎧⎪⎨⎪⎩∴1,1n ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭r 又平面ABC 的一个法向量为()0,0,1CP =uu r ,21cos ,CP Pn C C n P n ⋅==显然,二面角M AC B --为锐二面角所以二面角M AC B --的余弦值为7. 19.1. 0.7937 2.706?k =< 没有把握 2. ()3,0.6X B ~,() 1.8E X =20.1.易知2?a =,c =24b <, 所以()1F ,)2F ,设(),P x y ,则()12,PF PF x y ⋅=-⋅)22222222222,4412444b x b x y x y b x b b x b ⎛⎫-=+-+=+--+=-+- ⎪⎝⎭,因为[]2,2x ∈-,故当2x ±,即点P 为椭圆长轴端点时, 12PF PF ⋅有最大值1, 即22114244b b ⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭,解得21b =, 故所求的椭圆方程为2214x y +=。

2019高考数学(理科)模拟题一.docx

2019高考数学（理科）模拟题一一、选择题（共12小题，共60分）1.从集合｛1,2,3,L ,10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（）•A. 3B. 4C. 6D. 82.复数z = —+ i3（i为虚数单位）的共轨复数为（）.1-1A. l+2iB. i —1C. 1-iD. 1—2i3.若函数y = f（^）的定义域是[0.2],则函数g（x）=/空的定义域是（）.x-1A. [0,l）U（l,2]B. [0,l）U（l,4]C. [0,1）D. （1,4]4.已知sin0 + cosO = m（）<e<fj ,贝Ij sin 61-cos 6* 的值为（）.A.至B.卫C. iD. -13 3 3 35.己知圆O-.x2 + y2=4±.到直线l：x+y = a的距离等于1的点至少有2个，则Q的取值范围为（）.A. （-3A/2,3^2）B. （^»,-3^）U（3A/2,-H»）C. （_2忑2运）D. [-3运,3运]6.若函数/（x） = 2sin（2x + 0）（"|<m的图象过点,则该函数图像的一条对称轴方程是（）.A 71- 5兀一兀兀A. x —— D . X = -------- C. x =— D. x =—121263 7. (x2 + 2)| x一丄『的展开式中常数项为（).丿A. -40B. -25C. 25D. 558.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图的边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（）.俯视图正视图侧视图A. 2A/2B. 4C. 2A/3D. 2A/69.若函数/CO满足：在定义域D内存在实数兀，使得/(兀+1) = /%) + /⑴成立，则称函数/⑴为“1的饱和函数”.给岀下列四个函数：①/(%) =-；② f(.x) = 2* ；③ /(x)=lg(x2 +2)；④ /(X)= COS(TUC).X其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为( ).A.①③B.②④C.①②D.③④10.点S、A、B、C在半径为71的同一球面上，点S的平面ABC的距离为*, AB=BC=CA= S/3,则点S与AABC中心的距离为( ).A.石B.忑C. 1D. |2 211.过点(0,2厉的直线/与直线与双曲线c：冷-£ = l(a>0,b>0)的一条斜率为正值的渐近线平行，a b若双曲线C的右支上的点到直线/的距离恒大于0,则双曲线C的离心率为取值范围是( ).A. (1,2]B. (2,+oo)C. (1,2)D. (1.运)12.函数f(A)= ln.x-av2 + .x有两个零点，则实数a的取值范围是( ).A. (0,1)B. (-=o,l)C. [-8,字jD.(°,字]二、填空题(共4小题，共20分)13.下列结论：①若命题卩：存在X G R ,使得tan X = 1 ；命题Q：对任意x eR, ,r-.x+l>0,则命题'P且W为假命题；②已知直线祇+3y-1 = 0, /,:x+by+l = 0,贝仏丄/,的充要条件为? = -3；b③命题“若F - 3x + 2 = 0 ,则x = 1 ”的逆否命题为“若x丰1则F 一3x + 2工0其中正确结论的序号为____________ .14.若椭圆znr2+n/=l于直线x + y -1 = 0交于A、B两点，过原点与线段仙中点的直线的斜率为至,则仝的值等于_____________ •2 m7T15.过抛物线b=2px(p>0)的焦点F,且倾斜角为才的直线与抛物线交于4, B两点，若弦的垂直平分弦经过点(0,2),则P等于________________ .16.设点P在曲线y = 上，点Q在曲线y = ln(2劝上，则|P0的最小值为________________ .三、解答题（共6小题70分）17.（10分）已知在△ABC中，三边长Q, b , c依次成等差数列.（1）若sinA:sinB = 3:5,求三个内角中最大角的度数.UU ULU1（2 ）若血=1 且BA-BC = b2-（a-c）2,求△ABC 的面积.18.（12分）设数列0｝的前"项和S”，点卜牛”eN*）均在函数j = 3x-2的图象上. （1）求证：数列⑺”｝为等差数列.（2）人是数列J —I的前"项和，求使T”<±对所有“wN*都成立的最小正整数加.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ZABC = 60。