浙江省2012年高考数学仿真模拟试卷(数学理)

浙江省2012年高考数学仿真模拟试卷 (数学理)注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：球的表面积公式： 24R S π=，其中R 表示球的半径； 球的体积公式：,343R V π=其中R 表示球的半径； 柱体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；锥体的积公式：Sh V 31=，其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高； 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=，其中1S 、2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、（改编题）[)⎪⎩⎪⎨⎧∞+∈∞-∈=-,1)1,(2)(2x x x x f x ，则[])2(-f f =)(A 16 )(B 4 )(C41 )(D 1612、（改编题）“︒≠30α”是“21sin ≠α”的)(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件 )(C 充分必要条件 )(D 既不充分也不必要条件3、（改编题） 数列{}n a 中，31=a ，{}n b 是等差数列且n n n a a b -=+1（*N n ∈），若23-=b ，1210=b ，则=8a)(A 0)(B 3)(C 8)(D 114、（改编题）已知=+-απαsin )6cos(354，则)67sin(πα+的值是)(A －532 )(B 532 )(C －54 )(D 545、（改编题）已知三个平面,,αβγ，若βγ⊥，αγ与相交但不垂直，,a b 分别为,αβ内的直线，则)(A ,a a αγ∃⊂⊥ )(B ,//a a αγ∃⊂ )(C ,b b βγ∀⊂⊥ )(D ,//b b βγ∀⊂6、（原创题）为求使不等式222212310000n ++++≤ 为求使不等式222212310000n ++++≤ 成立的最大正整数n ，设计了如图的算法，则在输出框中应填写的语句为（ ）A ．1i +B ．C ．1i -D ．2i -、 7、（原创题）某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为1P 32=，乙的命中率为2P 21=，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为)(A61 )(B 31)(C12)(D127 8、（改编题）若满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥-+≥+-0120202k y kx y x y x 的点),(y x P 构成三角形区域，则实数的k取值范围是)(A )1,(-∞- )(B ),1(∞+ )(C )1,0( )(D ),1()1,(∞+-∞-9、（改编题）椭圆191622=+y x 上到直线134=+y x 的距离等于的点的个数为 )(A 4 )(B 3 )(C 2 )(D10、（改编题）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足33()()22f x f x -+=+,当 3(0,)2x ∈时, 2()ln(1)f x x x =-+，则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是A ．3B ．5C ．7D ．9第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。

11、（改编题）复数ii+-221的模为 ▲ . 12、（原创题）右图是各条棱长均为2的正四面体的三视图，则侧视图三角形的面积为 ▲ . 13、（改编题）二项式10)21(xx -的展开式中，常数项为 ▲ .14、（原创题）编号为，2，3，4的四个球放入编号为，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球.若记ξ为球的编号数与盒子编号数相同的盒子数，则=ξE ▲ .15、（原创题）已知直线与抛物线x y 42=相交于A ，B 两点. 若点)2,4(P 满足=（O 为坐标原点），则直线的方程为 ▲ .16、（原创题）已知x x x x x f 222)(356+++=，则=-)12(f ▲ . 17、（改编题）不等式xy x y x a 4)5(222+≤+对于任意非零实数x ，y 均成立，则实数a 的最大值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，满分72分。

解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤 18、（本题满分14分）（原创题）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A a B c C b cos 2cos cos =+. （Ⅰ）求角A 的大小.（Ⅱ）求C B sin sin +的取值范围.19、（本题满分14分）（原创题）已知数列{}n a 、{}n b 满足：21=a ， 121+=+n n a a ， 12-+=n n n a a b （Ⅰ）求n b（Ⅱ）求使na n 211<-成立的正整数n 的集合. 20、（本题满分14分）（改编题）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，PB正视图 俯视图侧视图2与底面所成的角为045，底面A B C D 为直角梯形，090=∠=∠BAD ABC ，222===BC PA AD（Ⅰ）求证：平面⊥PAC 平面PCD ；（Ⅱ）（原创题）在线段PD 上是否存在点E ，使CE 与平面PBC 所成的角为030？若存在，确定点E 的位置；若不存在，说明理由.21、（本题满分15分）已知椭圆C ：1322=+y x . （Ⅰ）点A ，B 是椭圆C 上的两点，且3=AB ，求AOB ∆面积的最大值S .（Ⅱ）（原创题）点A ，B 是椭圆C 上的两点，且L AB =，求当AOB ∆面积的取到上述最大值S 时弦长L 的取值范围.22、（本题满分15分）（原创题）已知函数ax x x f -=2)(，x x g ln )(= （Ⅰ）若)()(x g x f ≥对于定义域内的x 恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）设)()()(x g x f x h +=有两个极值点1x ，2x 且)21,0(1∈x ，求证：2ln 43)()(21->-x h x h （Ⅲ）设)21()()(ax g x f x r ++=若对任意的)2,1(∈a ，总存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,210x ，使不等式)1()(20a k x r ->成立，求实数k 的取值范围.2012年高考模拟试卷数学（理） 答题卷ABCDPE二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

）11、 12、 13、 14、15、 16、 17、三、解答题：（本大题共5小题，共72分。

）18、（本题满分14分）19、（本题满分14分）20、（本题满分14分）PEA D21、（本题满分15分）22、（本题满分15分）2012年高考模拟试卷数学（理）参考答案及评分标准：（总体难度0.68）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

） 11、 0.70 12、2 0.60 13、863-0.65 14、 0.60 15、032=--y x 0.65 16、1 0.60 17、54-0.50 1、【答案】A ：42)2(2==-f ，16)4())2((==-f f f ，故选（A ）. 2、【答案】B ：“︒=30α”⇒“21sin =α”，反之不真， 所以“21sin ≠α”⇒“︒≠30α” 故选（B ）. 3、【答案】B ：147310==-d b b ，2=d 所以82-=n b n ⇒n n B n 72-=11267788)()()(a a a a a a a a +-++-+-= 3371167=+=++++=B a b b b ，故选（B ）4、【答案】C ：由已知54)6sin(354)6sin(3sin 23cos 23=+⇒=+=+⇒παπααα 54)6sin()67sin(-=+-=+∴παπα ，故选（C ） 5、【答案】B ：（略） 6、【答案】D ：（略）7、【答案】B ：31)21()31)(32()21()32(2121222=+=C C P ，故选（B ）8、【答案】A ：（略）9、【答案】C ：到直线01243=-+y x 的距离为的点的轨迹为0743=-+y x 和01743=-+y x ，容易验证0743=-+y x 与椭圆有2个交点，0743=-+y x 与椭圆没有交点，故选（C ） 10、【答案】D ：由已知得：周期3=T ，所以0)6()3()0(===f f f ，令0)1l n (2=+-x x得1=x 所以0)4()1(==f f ，0)1()1(==-f f ，所以0)1()5()2(=-==f f f ，在33()()22f x f x -+=+中，令0=x 得0)29()23()23(==-=f f f ，选（D ）11、（略） 12、2362321=⋅⋅=S 13、863)21(55106-=-=C T 14、2411)4(44===A P ξ246)2(4424===A C P ξ 2482)1(4414=⋅==A C P ξ2499)0(44===A P ξ ，所以1=ξE . 15、-===+⇒ 所以，线段AB 中点为)1,2(，2421=+=y y k ABl ∴的方程为：032=--y x16、由已知得：12-=x 满足122=+x x ，所以x x x x x x x x x f 2222)2()(34342++=+++= 122)2(222=+=++=x x x x x x17、002>∴≠x x ，设tx y =，（0,≠∈t R t ）得：01542=-+-a t at0=a 无解，所以⎩⎨⎧<≥--=∆00)15(416a a a 54-≤⇒a ，即a 的最大值为54-三、解答题：（本大题共5小题，共72分。

）18、（本题满分14分）解：（1）a B c C b =+cos cos --------------------------------------- 3'21cos =∴A ，3π=A ----------------------- 6' 0.75 （2）)120sin(sin sin sin A A B A y -︒+=+=)6sin(3π+=B ---------------------------------9')2,6(ππ∈B )32,3(6πππ∈+∴B ------------------11'∴⎥⎦⎤⎝⎛∈3,23y ------------------------------------------------------------41' 0.6019、（本题满分14分）解：（1）n nn n n n n n b a a a a a a b 21)2(211221212111-=-+=-+++=-+=+++---------4'412111=-+=a ab ，1)2(4--⋅=∴n n b ------------------------ 6' 0.70 （2）131-=-n n b a ，由n a n 211<-得n b n 61>-即n n 61)2(41>--⋅------------------------------------------8'当n 为奇数时，n n 61241>-⋅-，即2132+>n n 得5≥n -------01' 当n 为偶数时，n n 61241>+⋅-，即2132->n n 得4≥n -------21'所以正整数n 的集合为{}N n n n ∈≥,4-------------------------41' 0.6020、（本题满分14分）证明：（1）连接AC ，则CD AC ⊥，--------2' 又⊥PA 平面ABCD ，CD PA ⊥∴------------4' ⊥∴CD 平面PAC ，⊂CD 平面PCD∴平面⊥PAC 平面PCD -------------6' 0.75解：（2）建立坐标系，以点A 为坐标原点，，，分别为x 、y 、z 轴正方向，则)0,0,1(B ，)0,2,0(D ，)0,1,1(C ，)1,0,0(P)1,2,0(-=∴DP ，设),2,0(λλλ-==DP DE),21,1(),2,0()0,1,1(λλλλ--=-+-=+=∴--------------8' )0,1,0(=，)1,0,1(-=设平面PBC 的法向量),,(z y x n =，则⎩⎨⎧=-=0z x y∴)01,1(=----------------------------------------------------------01'CE 与平面PBC 所成的角为030，∴平面PBC 的法向量)01,1(=成︒60。