对数函数及其性质课件ppt

loga5.9 loga5.1
y
y=logax (a>1)05.1 5.9x
y 0 loga5.1 loga5.9 5.1 5.9
x
y=logax (0<a<1)
练习: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 ＜ log108 ⑵ log0.56 ＜ log0.54 ⑶ log0.10.5 ＞ log0.10.6 ⑷ log1.51.6 ＞ log1.51.4 （5）log0.50.3＿＿log20.8 ＞
图 象
当0＜x＜1时，y＜0 当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＞0
当x＞1时，y＜0
a越小图像越靠近x轴
a越大图像越靠近x轴
性 ⑵值域： R 过点（1，0），即x=1时y=0 ⑶过特殊点： 质 ⑷单调性 ： ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数 在（0，+∞）上是增函数
⑴定义域： （0，+∞）
五、应用举例： 例1：求下列函数的定义域： ①y=logax2 ②y=loga(4-x) ③y=loga(9-x2)
讨论
y
1.如图 ：曲线C1 ， C2 ， C3 ， C4 分别为函数 o y=logax， y=logbx， y=logcx， y=logdx，的 图像，试问a，b ，c， d的大小关系如何？
c1 c2 x
1 c4
c3
2.如何比较log2a与log3a的大小？
对于y=ax，可以改写为函数x=logay，即，把y作为 自变量，x作为函数值，这时我们就说x=logay是函 数y=ax的反函数，并且 y=ax与x=logay互为反函数。 由于我们常把x作为自变量，y作为函数值，所以把 x=logay写成y=logax，即y=ax与y=logax互为反函数。 应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定 义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的 函数值y。 反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的 值域，值域就是它反函数的定义域。
y log28.5 log23.4 0
y=log2x
3.4 8.5 x
y 1.8 2.7 x
0 log0.31.8 log0.32.7
y=log0.3x
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是 增函数,于是 log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在 (0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
作业：
P73 练习 2、3
P74 习题A组 7、8
对数函数及其 性质
复习:
一般地,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函 数,其中x是自变量.
a > 1
y y=ax
0 < a < 1
y=ax
y=1
图
y=1
(0,1)
y
(0,1)
象 性 质
0
x
0
x
定 义 域 : x∈R 值 域 : y∈（0 , +∞） 过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
①因为x2 >0,即x≠0， 解：
所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0}
②因为4-x>0,即x<4,
所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}
③因为9-x2>0,即-3<x<3,
所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}
例2 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增 函数,于是log 23.4＜log 28.5 ⑵考察对数函数 y = log 0.3 x, 因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以 它在(0,+∞)上是减函数,于是 log 0.31.8＞log 0.32.7
在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
对数函数
一般地,函数 y log a x a 0, a 1叫 做对数函数，它的定义域是 0, .
对数函数的图象和性质
画出对数函数y=log2x和y=log x 的图象
一般地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情 况下的图象和性质如下表所示： a＞1 0＜a＜1