对数函数及其性质 -课件ppt

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问题：你能类比前面讨论指数函数性质的 思路，提出研究对数函数性质的内容和方 法吗？
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调 性、最大（小）值、奇偶性．
类比指数函数图象和性质的研究，研究对 数函数的性质并填写如下表格：
x
1 3
,
2 3
.
(2).y 2 log (x2 2x 3) 4
x R.
x 1 (3).y log
3 3x 1
x
x
x
1或x
13.
(1).y log (3x 1) 0.5
解：3loxg0.15 (3
0 x
1)
0
log 0.5
1
3x 3x
1 1
0 1
1 x 2 x {x | 1 x 2}
x 这两个函数
连
-1
线
-2
y=log1/2x
的图象有什 么关系呢？
关于x轴对称
2.思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？
: 对数函数 y log 3 x和y log 1 x 的图象。
3
底y
大2 y=1 1
图
11 42
0 1 23 4
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
例3 比较下列各组中两个值的大小: ⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
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(-4)
例2 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log 23.4＜log 28.5
3
3
3
3
(2).y 2 log (x2 2x 3) 4
解： x2 2x 3 (x 1)2 2 0
xR
(3).y log x 1 3 3x 1
解：x 1 0 (x 1)(3x 1) 0 3x 1
x 1或x 1 x {x | x 1或x 1}
3
3
小结
（1）本节要求掌握对数函数的概念、 图象和性质． （2）在理解对数函数的定义的基础 上，掌握对数函数的图象和性质的 应用是本节的重点．
右 -1
-2
y log 2 x
y log 3 x
x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
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3.对数函数的图象与性质：
函数 底数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
a ＞1
y
0 ＜a ＜1
y
图象
o
1
x
1
o
x
定义域
奇偶性 值域
定点
单调性 函数值 符号
(0,+∞)
非奇非偶函数
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
例1:求下列函数的定义域:
(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
解: (1)因为x2>0,所以x≠,即函数 y=logax2的定义域为
- (0,+
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数 y=loga(4-x)的定义域为
A.y=log2(3x-2) C. y=lnx
B. y=log1/3x2
D. y 3 log2 x 5
二.对数函数的图象
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
列 表
y log 2
y log 1xBiblioteka x… …2
-2 2
-1 1
0 0
1 -1
2… -2 …
y
描
2
点
1 11
y=log2x
42
0 1 23 4
作业：P74 习题2.2 A组 第7、8题
∴
log67＞log76
⑵ ∵ log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8
注:例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.
例1.求下列函数的定义域
(1).y log (3x 1) 0.5
§2.2.2 对数函数及其性质
讲学稿预习评价反馈
优秀小组反馈： 第一小组 第四小组 第七小组
优秀个人反馈： 刘辰晖 张磊 刘睿阳 玛依热 古丽米热·库尔班
阿依尼尕尔 侯淼
由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，
由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···，1个这样的细胞
分裂x次会得到多少个细胞？
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3, 即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是 log 0.31.8＞log 0.32.7
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
对数函数的增减性决定于对数的底数是大 于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1 哪个大,因此需要对底数a进行讨论: 当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于 是log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, 于是log a5.1＞log a5.9
y 2x
如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂 的次数x呢？
由对数式与指数式的互化可知： x log2 y
上式可以看作以y为自变量的函数表达式
y log2 x
一、对数函数
定义：函数 y log a x(a 0，且 a 1)
叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义 域是（0，+∞）。
，
判断：以下函数是对数函数的是 （C ）