浙教版初中中考数学专题复习

浙教版初中数学专题复习

第一篇 数与式

专题一 实数

一、中考要求：

1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．

3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．

4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值． 二、中考热点：

本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题． 三、考点扫描 1、实数的分类：

2、实数和数轴上的点是一一对应的．

3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．

若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=a

b （a 、b ≠0）

4、绝对值：代数定义： ①定义（两种）：几何定义： 数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点 到原点的距离。②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

⎪⎩⎪

⎨⎧<-=>=)0()

0(0)0(||a a a a a a

5、近似数和有效数字；

6、科学记数法；

7、整指数幂的运算：

()

()m m m

mn n

m

n m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0）

负整指数幂的性质：p

p p

a a a ⎪⎭

⎫ ⎝⎛==-11 零整指数幂的性质：10

=a （a ≠0）

8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=2

2

;0)(

9、实数的混合运算顺序

1、运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

2、运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）

3、运算顺序：A.高级运算到低级运算;

*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）

（3（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一

*11、实数的大小比较：

(1).数形结合法

(2).作差法比较

(3).作商法比较

(4).倒数法: 如6

-与

6-

7

5

(5).平方法

四、考点训练

1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没

有立方根；④－17 是17的平方根，其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2那么x取值范围是（）

A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2

3、－8）

A．2 B．0 C．2或一4 D．0或－4

4、若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m为（）

A．－3 B．1 C．－3或1 D．－1

5、若实数a和b满足b=a+5 +-a-5 ,则ab的值等于_______

6、在 3 － 2 的相反数是________，绝对值是______.

7、81 的平方根是（）

A．9 B．9 C．±9 D．±3

8、若实数满足|x|+x=0, 则x是（）

A．零或负数B．非负数C．非零实数D.负数

五、例题剖析

1、设a= 3 － 2 ，b=2－ 3 ，c= 5 －1,则a、b、c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B、a＞c＞b

C．c＞b＞a D．b＞c＞a

2、若化简|1－x|2x-5，则x的取值范围是（）

A．X为任意实数B．1≤X≤4

C．x≥1 D．x＜4

3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：其中a=9时”，得出

了不同的答案，小明的解答：原式1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17

⑴___________是错误的；

⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：

________

4、计算：20012002

5、我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是 人。 六、综合应用

1、 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2

－

|5|0c -=，试判断△ABC 的形状． 2、数轴上的点并不都表示有理数，如图l －2－2中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）

A ．代人法

B ．换无法

C ．数形结合

D ．分类讨论 3、（开放题）如图l －2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形．

4、如图1－2－4所示，在△ABC 中，∠B=90○

,点P 从点B 开始沿BA 边向点A 以 1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q 也从点B 开始沿 BC 边向点C 以 2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积为36平方厘米？

5、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为

A ．20、29、30

B ．18、30、26

C ．

D ．18、30

专题二 整式

一、考点扫描

1、代数式的有关概念．

(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子． (2)

求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人 2、整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 (3)多项式的降幂排列与升幂排列

(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷． 3、整式的运算

(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是： (2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号． (3)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． 4、乘法公式

(1).平方差公式:()()2

2

b a b a b a -=-+

(2).完全平方公式: ,2)(2

22b ab a b a +±=±

5、因式分解

(1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．

表二

表三 表四