材料力学——杆系变形的发现 教学课件 ppt 作者 隋允康 第01章 绪论
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材料力学课件第1章绪论
问 题
自行车结构也有强度、 刚度和稳定问题
大型桥梁的强度 刚度 稳定问题
桥面结构
缆索与立柱
桥墩
南京长江大桥
上海南浦大桥
澳门桥
1940年11月，华盛顿州的Tacoma Narrows桥，由于桥面刚度太差， 在45 mph风速的情形下，产生“Galloping Gertie”（驰振）。
第一章 绪 论
一、材料力学的任务及与工程的联系 二、变形固体的性质及基本假设 三、外力及其分类 四、内力、截面法和应力 五、正应变与切应变 六、杆件变形的基本形式
§1-1、材料力学的任务及与工程的联系
材料力学：研究物体受力后的内在表现， 即，变形规律和破坏特征。
材料力学与工程设计密切相关。
强度、刚度、稳定性
扭转（torsion）
当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴 平面内的力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即 杆件的横截面绕其轴相互转动 。
弯曲（bending）
当外加力偶M或外力作用于杆件的纵向平面内 时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。
组合受力
由基本受力形式中的两种或两种以上所共同形成 的受力与变形形式即为组合受力与变形。
工程中的梁、杆结构
拉伸或压缩（tension or compression）
当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷 时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。
剪切（shearing）
在平行于杆横截面 的两个相距很近的平面 内，方向相对地作用着 两个横向力，当这两个 力相互错动并保持二者 之间的距离不变时，杆 件将产生剪切变形。
4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的 变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时 可忽略其变形。
自行车结构也有强度、 刚度和稳定问题
大型桥梁的强度 刚度 稳定问题
桥面结构
缆索与立柱
桥墩
南京长江大桥
上海南浦大桥
澳门桥
1940年11月，华盛顿州的Tacoma Narrows桥，由于桥面刚度太差， 在45 mph风速的情形下，产生“Galloping Gertie”（驰振）。
第一章 绪 论
一、材料力学的任务及与工程的联系 二、变形固体的性质及基本假设 三、外力及其分类 四、内力、截面法和应力 五、正应变与切应变 六、杆件变形的基本形式
§1-1、材料力学的任务及与工程的联系
材料力学：研究物体受力后的内在表现， 即，变形规律和破坏特征。
材料力学与工程设计密切相关。
强度、刚度、稳定性
扭转（torsion）
当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴 平面内的力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即 杆件的横截面绕其轴相互转动 。
弯曲（bending）
当外加力偶M或外力作用于杆件的纵向平面内 时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。
组合受力
由基本受力形式中的两种或两种以上所共同形成 的受力与变形形式即为组合受力与变形。
工程中的梁、杆结构
拉伸或压缩（tension or compression）
当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷 时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。
剪切（shearing）
在平行于杆横截面 的两个相距很近的平面 内，方向相对地作用着 两个横向力，当这两个 力相互错动并保持二者 之间的距离不变时，杆 件将产生剪切变形。
4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的 变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时 可忽略其变形。
第一章 引论
变形前 变形不协调
变形不协调 .变形协调一致
§1-4 工程结构与构件
根据几何形状以及各个方向上尺度的差异，弹性体 大致可分为杆、板、壳、体四大类。
§1-5 杆件受力与变形的的几种形式
内容 种类
外力特点
变形特点
轴向拉伸 及 压缩
Axial Tension
剪切 Shear
扭转 Torsion
平面弯曲 Bending
符合假设1、2、3的构件称为理想变形体，符合小变形假设 的理想变形体称为理想弹性体，这就是材料力学的研究对象。
外力
外力是外部物体对构件的作用力，包括外加载荷和约 束反力。
➢按外力的作用方式分为：体积力和表面力 ➢按外力的性质分为：静载荷和动载荷
§1-3 弹性体受力与变形特征
内力： 弹性体受力后，由于
强 稳刚 度 定度
问 题
自行车结构也有强度、 刚度和稳定问题
空间站和航天器
兵 器 工 业 飞 机 与 导 弹
强度 刚度 稳定问题
南京长江大桥
上海南浦大桥
澳门桥
§1-2 变形体及其理想化
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固 体。材料力学中通常对其作下列假设 ：
一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。
材料力学研究方法
根据材料力学的研究任务，其研究方法是 理论研究和实验分析想结合的方法，缺一不可。
1、强度：
构 件 的 抗 破 坏 能 力
2、刚度：构件的抗变形能力。
强 度
和 刚 度
工程构件的强度、刚度问题
3 稳定性 构件保持原有平衡状态的能力
工程结构的强度、 刚度和稳定问题
对构 件的 基本 要求
材料力学课件
剪切面
剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于是得剪切面上的名义切应力为：
——剪切强度条件
剪切面为圆形时，其剪切面积为：
对于平键 ，其剪切面积为：
例题 如图所示冲床，Fmax=400kN，冲头[σ]＝400MPa，冲剪钢板τu=360 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。
1.超静定问题-----仅用平衡方程不能求出 反力的问题。
2.变形协调方程-----构件变形关联点之间的几何数量关系。
3.解超静定问题方法-----列静力方程、变形协调方程、物理方程。
例 左端固定铰支的刚性横杆AB，用两根材料相等、截面面积相同的钢杆支撑使AB杆处于水平位置。右杆稍短D距离，现需要在AB杆右端加外载F多大，才能使右孔也铆上。 [解] （板书）
I
I
II
II
| FN |max=100kN
FN2= -100kN
100kN
II
II
FN2
FN1=50kN
I
FN1
I
50kN
50kN
100kN
§2.3 轴向拉、压杆的应力 应力和应变的概念 杆件轴向拉压时横截面上的应力 杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
A
M
C点全应力（总应力）：
应力的概念——截面上某点的内力集度。
FN—轴力 A---横截面面积
σ的正负号与FN相同；即拉伸为正压缩为负
2.3.1轴向拉伸或压缩时横截面上的正应力
例3 已知 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 求杆件各段的轴力。
例4 一中段开槽的直杆如图，受轴向力F作用；已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm；试求杆内的最大正应力
剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于是得剪切面上的名义切应力为：
——剪切强度条件
剪切面为圆形时，其剪切面积为：
对于平键 ，其剪切面积为：
例题 如图所示冲床，Fmax=400kN，冲头[σ]＝400MPa，冲剪钢板τu=360 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。
1.超静定问题-----仅用平衡方程不能求出 反力的问题。
2.变形协调方程-----构件变形关联点之间的几何数量关系。
3.解超静定问题方法-----列静力方程、变形协调方程、物理方程。
例 左端固定铰支的刚性横杆AB，用两根材料相等、截面面积相同的钢杆支撑使AB杆处于水平位置。右杆稍短D距离，现需要在AB杆右端加外载F多大，才能使右孔也铆上。 [解] （板书）
I
I
II
II
| FN |max=100kN
FN2= -100kN
100kN
II
II
FN2
FN1=50kN
I
FN1
I
50kN
50kN
100kN
§2.3 轴向拉、压杆的应力 应力和应变的概念 杆件轴向拉压时横截面上的应力 杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
A
M
C点全应力（总应力）：
应力的概念——截面上某点的内力集度。
FN—轴力 A---横截面面积
σ的正负号与FN相同；即拉伸为正压缩为负
2.3.1轴向拉伸或压缩时横截面上的正应力
例3 已知 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 求杆件各段的轴力。
例4 一中段开槽的直杆如图，受轴向力F作用；已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm；试求杆内的最大正应力
材料力学课件PPT
梁的剪力与弯矩
1
梁的剪力
解析剪力对梁的影响和剪切应力。
2
梁的弯曲
讨论梁的弯曲行为和弯曲应力。
3
横截面性能
探索截面形状对梁的强度和刚度的影响。
梁的挠度
1 挠度与刚度
2 梁的支撑条件
3 挠度计算
研究梁的弯曲变形和挠度。
解释梁的不同支撑条件对 挠度的影响。
介绍计算梁挠度的工程方 法。
杆件的稳定性
1
稳定性概念
材料力学课件PPT
材料力学课件PPT是一个全面的教学工具，涵盖了力学基础、应力与变形、杆 件的轴向受力、梁的剪力与弯矩、梁的挠度、杆件的稳定性以及结构稳定裂 解和破坏形态。
力学基础
1
牛顿力学原理
解释物体运动和力的相互作用。
2
力的向量和标量
了解力量的方向和大小。
3
运动和加速度
讨论物体的运动和加速度。
应力与变形
应力
探讨物体所受力的影响。
塑性变形
讲解材料在超出弹性范围时的塑性行为。
弹性变形
解析材料的弹性性质和应变量。
断裂
探索材料的破裂过程和强度。
杆件的轴向受力
拉力
描述由拉力引起的变形和破坏。
压力
研究由压力引起的压缩变形和破坏。
剪力
解释由剪切力引起的变形和破坏。
扭矩
探讨由扭转力引起的变形和破坏。
介绍杆件的稳定性和失稳行为。
2
纯压杆件
研究纯压杆件的稳定性和临界长度。
பைடு நூலகம்
3
压弯杆件
探讨压弯杆件的稳定性和稳定方程。
结构稳定裂解和破坏形态
稳定性裂解
解释结构在突然失去稳定性时的裂解过程。
工程力学-杆件的基本变形课程课件
工程力学
第二单元 杆件的基本变形
例6-1 图 6.2a所示杆件，杆端受一集中力F作用。
试求此杆件B截面处的内力.
A
解：
m
a
B
lm
(a)
F
45o C
分析：
内力是根据静力平衡方法由所截取部分的平衡求得的， 因而在求解时，除内力以外的所有外力（包括约束反力）一 般应先于内力求得
工程力学
第二单元 杆件的基本变形
工程力学
第二单元 杆件的基本变形
三、构件的基本变形
1、拉伸或压缩
当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力时， 杆件将产生轴向伸长或压缩变形。这种受力与变 形形式称为轴向拉伸或压缩 ……拉伸变形.avi
F
F
（a）
F
F
（b）
工程力学
第二单元 杆件的基本变形
2、剪切
作用线垂直于杆件轴线的力，称为横向力。当两 个大小相等、方向相反、作用线互相平行、相距很近 的横向力同时作用在杆件上时，杆件的两个相邻截面 将产生相互错动，这种变形称为剪切变形，对应的受 力与变形形式称为剪切 ……剪切变形.avi
m
B
lm
(b)
，
取图所示左半部分， 右部分杆件必然以
M A FAy FAx
M B FBy
FBx M B
内力FBx FBy和MB作
用于截面 m-m上
oA
A
a
oB B
FBx
B
FBy
(c)
F
45o C
F
45o
l-a C
(d)
工程力学
第二单元 杆件的基本变形
3、平衡——建立留下部分的方程，求得截面上的内力
材料力学绪论ppt课件
➢既安全又经济地设计构件
课程的研究方法：理论分析和实验手段相结合
• 一些理论以实验结果得出的某些假设为前提
• 材料的力学性能(材料在外力作用下的变形规律，以及 抵抗变形与破坏的能力)需要通过试验获得。
完整版PPT课件
19
材料的力学性能
不同材料制成的构件,其承载能力不一样。 构件的强度、刚度、稳定性与制作构件的 材料有关。 材料力学还要通过试验来研究材料的力学 性能,并在此基础上为构件选择合适的材料。
完整版PPT课件
28
2、小变形前提允许以变形前的受力分析代替变形后的受力分析
因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小， 在计算构件所受的力时，可按构件原始尺寸计算。
B
1 2 l
δ1
FN1
A
A
l
C
F
FN 2
F
δ2
A1
F
求FN1、 FN1 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
完整版PPT课件
29
3、小变形前提保证叠加法成立 叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形——
课程特点
特点：“三多”——概念多、公式多、计算多
➢应注意在学习过程中及时归纳总结
完整版PPT课件
3
课程要求
上课适当作一些笔记，特别是一些补充例题 及其解题思路及方法；平时注意观察，对一般机 械结构有初步了解；学会处理力学问题的一般方 法。
➢由实际问题抽象出力学模型 ，对力学模型进行 分析，运用有关定理解决问题。
17
2000年10月25日上午10时许南京电视台演播厅工
程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成6人死亡，
35人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者。
完整版PPT课件
课程的研究方法：理论分析和实验手段相结合
• 一些理论以实验结果得出的某些假设为前提
• 材料的力学性能(材料在外力作用下的变形规律，以及 抵抗变形与破坏的能力)需要通过试验获得。
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19
材料的力学性能
不同材料制成的构件,其承载能力不一样。 构件的强度、刚度、稳定性与制作构件的 材料有关。 材料力学还要通过试验来研究材料的力学 性能,并在此基础上为构件选择合适的材料。
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28
2、小变形前提允许以变形前的受力分析代替变形后的受力分析
因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小， 在计算构件所受的力时，可按构件原始尺寸计算。
B
1 2 l
δ1
FN1
A
A
l
C
F
FN 2
F
δ2
A1
F
求FN1、 FN1 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
完整版PPT课件
29
3、小变形前提保证叠加法成立 叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形——
课程特点
特点：“三多”——概念多、公式多、计算多
➢应注意在学习过程中及时归纳总结
完整版PPT课件
3
课程要求
上课适当作一些笔记，特别是一些补充例题 及其解题思路及方法；平时注意观察，对一般机 械结构有初步了解；学会处理力学问题的一般方 法。
➢由实际问题抽象出力学模型 ，对力学模型进行 分析，运用有关定理解决问题。
17
2000年10月25日上午10时许南京电视台演播厅工
程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成6人死亡，
35人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者。
完整版PPT课件
材料力学第一章绪论aPPT课件
上海工程技术大学基础教学学院工程力学部
刘立厚
1
第一章 绪 论 §1—1 材料力学的任务与研究对象 §1—2 材料力学的基本假设 §1—3 外力与内力 §1—4 材料力学研究的主要内容
力学在各领域的应用、 小结
2
§1—1 材料力学的任务与研究对象
A
FB
B
C
FC
A
F Ax F Ay
P 一、强度、刚度与稳定性
一、变形固体：在外力作用下发生变形的固体。 二、变形固体的基本假设：
1、连续性假设：认为变形固体整个体积内都被物质充满， 没有空隙和裂缝。
2、均匀性假设：认为变形固体整个体积内各点处的物质 分布是均匀的。
3、各向同性假设： 认为变形固体沿各个方向的力学性质 相同（不适合所有的材料）。
为什么要提出这些假设？
（1）足够的强度；
强度：抵抗破坏的能力。 AD不折断，BC不被压坏。P
（2）足够的刚度；
A
D
刚度：构件抵抗变形的能力。
B
（3）足够的稳定性。
C
稳定性：构件保持原平衡状态的能力。
P
A
B
D
P
A
D
B
C
C
5
AD梁的强度问题
A
P
B
D
BC杆的强度问题P
A
D
B
C
AD梁、BC杆的刚度问题
P
A
D
B
C
C
BC杆的稳定性问题
求F1、F2 时，AC杆水平，而 不变。
E20G0P
在求构件在外力作用下各杆的内力时，变形忽略不计，
按杆件原尺寸计算。 15
§1—3 外力与内力
刘立厚
1
第一章 绪 论 §1—1 材料力学的任务与研究对象 §1—2 材料力学的基本假设 §1—3 外力与内力 §1—4 材料力学研究的主要内容
力学在各领域的应用、 小结
2
§1—1 材料力学的任务与研究对象
A
FB
B
C
FC
A
F Ax F Ay
P 一、强度、刚度与稳定性
一、变形固体：在外力作用下发生变形的固体。 二、变形固体的基本假设：
1、连续性假设：认为变形固体整个体积内都被物质充满， 没有空隙和裂缝。
2、均匀性假设：认为变形固体整个体积内各点处的物质 分布是均匀的。
3、各向同性假设： 认为变形固体沿各个方向的力学性质 相同（不适合所有的材料）。
为什么要提出这些假设？
（1）足够的强度；
强度：抵抗破坏的能力。 AD不折断，BC不被压坏。P
（2）足够的刚度；
A
D
刚度：构件抵抗变形的能力。
B
（3）足够的稳定性。
C
稳定性：构件保持原平衡状态的能力。
P
A
B
D
P
A
D
B
C
C
5
AD梁的强度问题
A
P
B
D
BC杆的强度问题P
A
D
B
C
AD梁、BC杆的刚度问题
P
A
D
B
C
C
BC杆的稳定性问题
求F1、F2 时，AC杆水平，而 不变。
E20G0P
在求构件在外力作用下各杆的内力时，变形忽略不计，
按杆件原尺寸计算。 15
§1—3 外力与内力
杆件变形的基本形式 ppt课件
内力--物体内部某一部分与另一部分之间相互作用的力。 构件受外力作用时，在产生变形的同时，在其内部也因各
部分之间相对位置的改变引起内力的改变，内力的变化量是外 力引起的附加内力，这种附加内力随外力的增加而增加，当达 到某一限度时，就会引起构件的破坏。
这里所研究的内力为附加内力。
杆件变形-轴向拉伸或压缩
杆件变形-扭转
杆件变形-扭转
杆件变形-扭转
杆件变形-扭转
1、概念： 由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆
轴的一对力偶所引起，表现为杆件的任意两个横 截面发生绕轴线的相对转动。如机器中的传动轴 受力后的变形。 2、受力特征:
一对力偶矩大小相等、相反、作用线垂直杆 轴线。 3、变形特征:
任意两横截面绕轴线相对移动，纵线成螺旋 线。
PPT课件
6
材料力学的基本任务
为保证工程结构或机械的正常工作,构件应 有足够的能力负担起应当承受的载荷。
因此满足以下要求： 强 度：构件抵抗破坏的能力； 刚 度：构件抵抗变形的能力； 稳定性：杆件在压力外载作用下，保持 其原有直线平衡状态的能力。
PPT课件
7
材料力学的基本任务
材料力学的任务 就是在满足强度、刚度、稳定性
单元3 ： 材料力学
基础知识
PPT课件
1
材料力学-基本概念
材料力学：研究物体受力后的内在表现， 即变形规律和破坏规律特征。
1、材料力学的研究对象及任务 2、构件及杆件变形的基本形式 3、材料力学中的几个重要概念
PPT课件
2
1、材料力学的研究对象
工程中多为梁、杆、轴结构
PPT课件
3
材料力学的研究对象
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定 性等问题的基础。
部分之间相对位置的改变引起内力的改变，内力的变化量是外 力引起的附加内力，这种附加内力随外力的增加而增加，当达 到某一限度时，就会引起构件的破坏。
这里所研究的内力为附加内力。
杆件变形-轴向拉伸或压缩
杆件变形-扭转
杆件变形-扭转
杆件变形-扭转
杆件变形-扭转
1、概念： 由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆
轴的一对力偶所引起，表现为杆件的任意两个横 截面发生绕轴线的相对转动。如机器中的传动轴 受力后的变形。 2、受力特征:
一对力偶矩大小相等、相反、作用线垂直杆 轴线。 3、变形特征:
任意两横截面绕轴线相对移动，纵线成螺旋 线。
PPT课件
6
材料力学的基本任务
为保证工程结构或机械的正常工作,构件应 有足够的能力负担起应当承受的载荷。
因此满足以下要求： 强 度：构件抵抗破坏的能力； 刚 度：构件抵抗变形的能力； 稳定性：杆件在压力外载作用下，保持 其原有直线平衡状态的能力。
PPT课件
7
材料力学的基本任务
材料力学的任务 就是在满足强度、刚度、稳定性
单元3 ： 材料力学
基础知识
PPT课件
1
材料力学-基本概念
材料力学：研究物体受力后的内在表现， 即变形规律和破坏规律特征。
1、材料力学的研究对象及任务 2、构件及杆件变形的基本形式 3、材料力学中的几个重要概念
PPT课件
2
1、材料力学的研究对象
工程中多为梁、杆、轴结构
PPT课件
3
材料力学的研究对象
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定 性等问题的基础。
第1章绪论
F a) F
F b)
F
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§1.3 杆件的基本变形形式
2、剪切 在一对大小相等、方向相反、作用线相距很 近的横向力作用下，杆件的横截面将沿外力 作用方向发生相对错动
F
F c)
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§1.3 杆件的基本变形形式
3、扭转 在一对大小相等、转向相反、作用面垂直于 杆轴线的两个力偶作用下，杆件的任意两横 截面绕轴线发生相对转动
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§1.6 应 变
围绕一点取微小的正六面体，称为单元体 一、棱边长度的改变 Δx范围内的单位变形量
y
x
z
a)
u / x
Δu Δx
y
x u
lim 该点处沿x方向的线应变 ε x Δ x0
b)
二、棱边间夹角的改变
直角的改变量γ称为切应变。
切应变的单位：rad。
§1.5 应 力
应力： 内力的分布集度 平均应力 点K处的应力 p lim F
A 0
F1 F2 F3 a)
m
K
F Hale Waihona Puke AFAm
A
将应力p沿截面分解 法向应力分量—正应力，用σ表示 切向应力分量—切应力，用τ表示
F1
m
K
p
F3 b)
m
A
p
2 2
2
应力的单位：帕(Pa)。1 MPa＝106 Pa，1 GPa＝109 Pa。
Me Me
d)
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§1.3 杆件的基本变形形式
4、弯曲 在一对大小相等、转向相反、作用面位于包 含杆轴线的纵向平面内的力偶作用下，杆件 的轴线变为曲线
F b)
F
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§1.3 杆件的基本变形形式
2、剪切 在一对大小相等、方向相反、作用线相距很 近的横向力作用下，杆件的横截面将沿外力 作用方向发生相对错动
F
F c)
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§1.3 杆件的基本变形形式
3、扭转 在一对大小相等、转向相反、作用面垂直于 杆轴线的两个力偶作用下，杆件的任意两横 截面绕轴线发生相对转动
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§1.6 应 变
围绕一点取微小的正六面体，称为单元体 一、棱边长度的改变 Δx范围内的单位变形量
y
x
z
a)
u / x
Δu Δx
y
x u
lim 该点处沿x方向的线应变 ε x Δ x0
b)
二、棱边间夹角的改变
直角的改变量γ称为切应变。
切应变的单位：rad。
§1.5 应 力
应力： 内力的分布集度 平均应力 点K处的应力 p lim F
A 0
F1 F2 F3 a)
m
K
F Hale Waihona Puke AFAm
A
将应力p沿截面分解 法向应力分量—正应力，用σ表示 切向应力分量—切应力，用τ表示
F1
m
K
p
F3 b)
m
A
p
2 2
2
应力的单位：帕(Pa)。1 MPa＝106 Pa，1 GPa＝109 Pa。
Me Me
d)
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§1.3 杆件的基本变形形式
4、弯曲 在一对大小相等、转向相反、作用面位于包 含杆轴线的纵向平面内的力偶作用下，杆件 的轴线变为曲线
工程力学-杆类构件的变形课程课件
C3 Cx
（c）
该题若采用精确求解，则C点水平位移为 Cx 2.78104 m
竖向位移为 Cy 14.4104 m ，与用切线代替圆弧的近 似计算结果非常相近。
工程力学
第九章 杆类构件的变形
§9-3 圆轴扭转时的变形·刚度条件
扭转变形是杆件的基本变形之一。它的载荷特征是杆 件受力偶作用，力偶作用于与轴线垂直的平面内，使杆产 生扭转变形。本节主要讨论圆轴的扭转变形，并在此基础
工程力学
第九章 杆类构件的变形
将变形情况放大成图9.7c，从图中可以看出：
C2 C lBC
lAC C1
C点水平位移
Cx ΔlBC 2.77 104 m
30 竖向位移 Cy ΔlAC / sin 30 ΔlBC cot 30 14.4104 m
Cy
C点位移为 C Cx2 Cy2 1.47104 m
l l'
F
图9.3
变形称为轴向变形；与之垂直方向的变形称为横向变形。
l l工l 程力学
第九章 杆类构件的变形
如图9.3所示，设杆件原长为l，在轴向载荷F的作用下，变形后 长度为l＇，则杆件的轴向变形为
l l l
（a）
轴向变形反映的是总的变形量，并不能说明杆件沿长度方 向每一点的变形程度，对于轴向拉压杆件来说，伸长是均匀的， 其变形程度可以用单位长度的轴向变形来表示，于是沿杆件轴 向的线应变为
工程力学
y
第九章 杆类构件的变形
A F
30
x
B
C2 C C1
（a） C3
（2）求AC、BC两杆的变形。根据公式(9.4)得
lAC
FNAClAC E1 A1
80103 N(1 m / cos30) 200109 Pa 9.6104m2
材料力学04杆件变形分析
FN1=2F
FN2=F
l
2 i 1
FNili Ei Ai
8Fl1 Ed 2
4Fl1 Ed 2
12Fl1 Ed 2
第9页/共51页
例4-1 圆截面杆如图4-3所示，已知F=4kN， l1=l2=100mm，弹性模量E=200GPa。为保证杆件正常工 作，要求其总伸长不超过0.10mm，即许用轴向变形 [Δl]=0.10mm。试确定杆的直径d。
角位移j 表示。相距为dx的两个横截面间有相对转角dj，即
微段dx的扭转变形为 dj
T
dx
GI P
因此，对于间距为l 的两截面的扭转角（angle of twist）为
j dj T dx
l
l GIP
对于长度为l，扭矩T为常数的等截面圆轴，其两端横截面的相
对扭转角为
j dj l T dx T
转角之间的近似关系为 q tanq tanq dw w dx
它表明，横截面的转角等于挠 曲线在该截面处的斜率。可见， 在忽略剪力影响的情况下，转 角与挠度相互关联。
在右手坐标系中，挠度w向上为正，向下为负。转角q规定为
截面法线与x轴夹角逆时针为正，顺时针为负。
第21页/共51页
1．挠曲线近似微分方程
d2w
1
dx2
( x)
1
dw dx
2
3
/
2
将上述关系用于分析梁的变形，可得
d2w
1
dx2 dw dx
2
3
j dj T
其单位是rad/m
dx GIP
所以，圆轴扭转的刚度条件为
jm ax
T
GI
P
max
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力学的出现，是力学学科发展的必然结果。 质 点：只有质量，没有大小。 刚 体：有质量，有大小，但没有变形。
（相对位置不变）
质点、刚体运动的一般规律：你们在物理学和理 论力学里学过。
Page 5
《材料力学》 机械工业出版社
第一章 绪 论 材料力学的来龙去脉
变 形：物体内部各质点之间的相对位置的变化， 亦即外部尺寸或形状的改变。 变形体：有质量和大小，有变形(相对位置变化)。
它们的第一功能 —— 某方面的第一价值， 虽然安全保证不是追求的第一功能，但是是人 类生存的基本功能。
材料力学首先回答了安全功能如何得以保证 的问题,也可以说：它是在解决安全问题中发 展起来的。
材料力学形成以前，人们已经懂得一些相 关知识，并积累了实践经验。
Page 9
《材料力学》 机械工业出版社
曾子《大学》
格物 ——至知 ——诚意 ——正心 —— 修身 ——齐家 ——治国 ——平天下
Page 3
《材料力学》 机械工业出版社
第一章 绪 论 材料力学的来龙去脉
材料力学的来龙去脉
本节把握力学史和方法论的发展观、自然科 学技术的价值观，追根溯源，展望去向，力图 使你对于材料力学有宏观感觉和总体印象：
赵州桥背景的结构拓扑优化数值模拟结果 Page 11
《材料力学》 机械工业出版社
第一章 绪 论 材料力学的来龙去脉
模拟结果同赵州桥拓扑结构惊人的相似！
Page 12
第一章 绪 论 材料力学的来龙去脉
真正解决问题，还是材料力学形成以后。 达 ·芬奇(Leonardo da Vinci, 1452—1519) 伽利略（Galileo, 1564—1642)
第一章 绪 论 材料力学的来龙去脉
材料力学的研究途径、解决问题的手段 和拟完成的任务：
在实验研究基础上，做出假设。 推导强度、刚度和稳定性的理论公式。 进行数值模拟计算(有限元计算力学出
现之后的新环节)。 实验取证，验证理论和数值结果。
特点：概念多，变形多，公式多，实验多。 研究对象 —— 质点？刚体？变形体？
Page 7
《材料力学》 机械工业出版社
第一章 绪 论 材料力学的来龙去脉
2.材料力学的任务 —— 工程需要的迫切性 工程需要：材料力学是满足人类需求的必然产物。
它能成为一门自然科学技术的学科，是人类文 明发展积累的成果。
第一章 绪 论
Introduction
《材料力学》 机械工业出版社
《材料力学》 机械工业出版社
第一章 绪 论
赠言 材料力学的来龙去脉 变形固体的基本假设 基本概念 单向应力状态的本构关系 构件变形的基本形式 趣味阅读材料
Page 2
《材料力学》 机械工业出版社
第一章 绪 论 赠言
赠言
物格而后知至，知至而后意诚，意诚而 后心正，心正而后身修，身修而后家齐，家 齐而后国治，国治而后天下平。自天子以至 于庶人，壹是皆以修身为本。
会当凌绝顶，一览众山小。 —— 杜甫
1.材料力学的由来 —— 学科发展的必然性 2.材料力学的任务 —— 工程需要的迫切性 3.材料力学的作用 —— 承前启后的阶段性 4.材料力学的学习 —— 爱学会学的自觉性
Page 4
《材料力学》 机械工业出版社
第一章 绪 论 材料力学的来龙去脉
1.材料力学的由来——学科发展的必然性 你将会确信：从学科发展观的角度看，材料
变形 Deformation：在载荷的作用下，构件或结 构的形状及尺寸发生的变化称为变形。
Page 15
《材料力学》 机械工业出版社
第一章 绪 论 材料力学的来龙去脉
材料力学的任务： 研究材料的力学性能。 研究构件的强度、刚度和稳定性等。 合理解决安全与经济之间的矛盾。
Page 16
《材料力学》 机械工业出版社
质点——刚体——变形体，人类认识深化。 变形体受力后的运动或变形规律：变形体力学。
说到变形，理论力学无能为力，材料力学 当仁不让。
Page 6
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第一章 绪 论 材料力学的来龙去脉
材料力学是变形体力学的最早分支，具有： 最简单的模型 最基本的概念 最根本的方法 最典型的结论
《材料力学》 机械工业出版社
第一章 绪 论 材料力学的来龙去脉
对构件的三项基本要求 具有足够的强度
构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。例如 储气罐不应爆破。而破坏、断裂或变形过量则不 能恢复。
具有足够的刚度 构件在外载下，抵抗变形和恢复原形的能力。
如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。
满足稳定性 构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状
人们（包括你）生活中的一切，无不涉及受力 的问题 —— 受力问题的安全？安全与经济？ 日常衣食住行涉及的结构 住：从土房、木屋到钢塔架、钢筋混凝土大厦。
行：从人力车、牛马车到火车、汽车、轮船等。 用：从木棍、竹棒到用蒸汽机、汽轮机或电动机。
Page 8
《材料力学》 机械工业出版社
第一章 绪 论 材料力学的来龙去脉
《材料力学》 机械工业出版社
开始着手解决构件的强度计算问题 。 从那时起，材料力学在奠基，长期的积累、发 展，逐渐完善，形成材料力学。
材料力学关心的安全体现在抵抗外载的不同 能力： 强 度 (Strength) ；
刚 度 (Stiffness)；
稳定性 (Stability)；
…...
Page 13
第一章 绪 论 材料力学的来龙去脉
河北赵州桥建于1400年前（隋朝）跨 37.02m、宽9m、拱高7.23m，北京工业大学 隋允康教授的老师钱令希院士用弹塑性理论计 算，结果 ——压力线完全通过拱轴。
Page 10
《材料力学》 机械工业出版社
第一章 绪 论 材料力学的来龙去脉
隋允康教授指导博士生，用他提出的结构拓 扑优化 ICM（ Independent, Continuous and Mapping ）方法，做优化设计计算。
态的能力。例如柱子不能弯等。 Page 14
《材料力学》 机械工业出版社
第一章 绪 论 材料力学的来龙去脉
相关术语 构件 Componen为构件。
结构 Structure：由构件组成的体系，工程结构 是工程实际中采用的受力系统。
载荷 Load：构件或结构承受的负载或荷重，分 动载荷和静载荷。
（相对位置不变）
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变 形：物体内部各质点之间的相对位置的变化， 亦即外部尺寸或形状的改变。 变形体：有质量和大小，有变形(相对位置变化)。
它们的第一功能 —— 某方面的第一价值， 虽然安全保证不是追求的第一功能，但是是人 类生存的基本功能。
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第一章 绪 论 材料力学的来龙去脉
材料力学的研究途径、解决问题的手段 和拟完成的任务：
在实验研究基础上，做出假设。 推导强度、刚度和稳定性的理论公式。 进行数值模拟计算(有限元计算力学出
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特点：概念多，变形多，公式多，实验多。 研究对象 —— 质点？刚体？变形体？
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会当凌绝顶，一览众山小。 —— 杜甫
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材料力学是变形体力学的最早分支，具有： 最简单的模型 最基本的概念 最根本的方法 最典型的结论
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对构件的三项基本要求 具有足够的强度
构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。例如 储气罐不应爆破。而破坏、断裂或变形过量则不 能恢复。
具有足够的刚度 构件在外载下，抵抗变形和恢复原形的能力。
如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。
满足稳定性 构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状
人们（包括你）生活中的一切，无不涉及受力 的问题 —— 受力问题的安全？安全与经济？ 日常衣食住行涉及的结构 住：从土房、木屋到钢塔架、钢筋混凝土大厦。
行：从人力车、牛马车到火车、汽车、轮船等。 用：从木棍、竹棒到用蒸汽机、汽轮机或电动机。
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开始着手解决构件的强度计算问题 。 从那时起，材料力学在奠基，长期的积累、发 展，逐渐完善，形成材料力学。
材料力学关心的安全体现在抵抗外载的不同 能力： 强 度 (Strength) ；
刚 度 (Stiffness)；
稳定性 (Stability)；
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河北赵州桥建于1400年前（隋朝）跨 37.02m、宽9m、拱高7.23m，北京工业大学 隋允康教授的老师钱令希院士用弹塑性理论计 算，结果 ——压力线完全通过拱轴。
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结构 Structure：由构件组成的体系，工程结构 是工程实际中采用的受力系统。
载荷 Load：构件或结构承受的负载或荷重，分 动载荷和静载荷。