北京龙奥智博高中物理竞赛辅导材料

北京龙奥智博高中物理竞赛辅导材料运动学导学基础测试题（选择题每题8分，计算题每题20分，共计100分；答题时间60分钟） 1.一杂技演员,用一只手抛球、接球.他每隔0.40 s 抛出一个球,接到球便立即把球抛出.已知除抛、接球的时刻外,空中总有4个球,将球的运动近似看作是竖直方向的运动,球到达的最大高度是(高度从抛球点算起,取g =10 m/s 2) （ ) A .1.6 m B .2.4 m C .3.2 m D .4.0 m 2.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v -t 图象如图所示.两图象在t =t 1时相交于P 点,P 在横轴上的投影为Q ,△OPQ 的面积为S .在t =0时刻,乙车在甲车前面,相距为d .已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t ′,则下面四组t ′和d 的组合可能的是 ( ) A .S d t t ==',1B .S d t t 41,211==' C .S d t t 21,211=='D .S d t t 43,211=='3某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v -t 图象,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是 ( )A .在t 1时刻,虚线反映的加速度比实际的大B .在0～t 1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大C .在t 1～ t 2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大 D.在t 3～t 4时间内,虚线反映的是匀速直线运动4.船在静水中的航速为v 1，水流的速度为v 2。

为使船行驶到河正对岸的码头，则v 1相对v 2的方向应为 （ ）5.右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了 （ ）A.提高速度B.提高稳定性C.骑行方便D.减小阻力6.图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r 1,从转动的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的是 ( ) A.B.C.从动轮的转速为n r r 21D.从动轮的转速为n r r 127．从水平匀速速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是 ( ) A.从飞机上看,物体静止B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方C.从地面上看,物体做平抛运动D.从地面上看,物体做自由落体运动8.点在一平面内沿曲线由P 运动到Q,如果用v 、a 、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是 ( )9.图所示,一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°,物体A 以初速度v 1从斜面顶端水平抛出,物体B 在斜面上距顶端L =15 m 处同时以速度v 2沿斜面向下匀速运动,经历时间t 物体A 和B 在斜面上相遇,则下列各组速度和时间中满足条件的是(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s 2)( )A .v 1=16 m/s ,v 2=15 m/s ,t =3 sB .v 1=16 m/s ,v 2=16 m/s ,t =2 sC .v 1=20 m/s ,v 2=20 m/s ,t =3 sD .v 1=20 m/s ,v 2=16 m/s ,t =2 s10.一路灯距地面的高度为h,身高为l 的人以速度v 匀速行走,如图所示.(1)试证明人的头顶的影子做匀速运动. (2)求人影的长度随时间的变化率.11.抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L 、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度v 1水平发出,落在球台的P 1(如图实线所示),求P 1点距O 点的距离s 1;(2)若球在O 点正上方以速度v 2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2点(如图虚线所示),求v 2的大小;(3)若球在O 点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3处,求发球点距O 点的高度h 3. 答案及试题解析 1. 答案C解析 假设某时刻刚好有一球A 抛出手,由题意知空中有4个球,过0.4 s 就有一个球落在手中,那么A 球过1.6 s 落入手中,A 球上升到最高点只需0.8 s ,m 2.3212==gt h2.答案D解析 假设t ′=t 1,由v-t 图象可知在t 1时刻v 甲=v 乙,由于甲做匀速直线运动,乙做匀加速直线运动,则若在t 1时刻第一次相遇,也就不会存在第二次相遇的问题,与已知条件两次相遇相矛盾. 当t ′=21t 1时,v 乙<v 甲,发生两次相遇是可能的. 对于乙：822,21111t t x v v v v =⋅=='=乙乙乙tt对于甲：x 甲=v ·乙x d t +=21所以：8211t d v v +=t ,183t d v =因为12t S v =,所以S d 43=.3.答案 BD解析 如右图所示,t 1时刻,实线上A 点的切线为AB ,实际加速度为AB 的斜率,由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度,故选项A 错误；在v -t 图象中,位移等于所对应图线与坐标轴所包围的面积,0～t 1时间内,虚线所对应的位移大于 实线所对应的位移,由ts=v 知,由虚线计算出的平均速度比实际的大,故选项B 正确；在t 1～t 2时间内,虚线计算出的位移比实际小,故选项C 错误；t 3～t 4时间内虚线为平行于时间轴的直线,此线反映的运动为匀速直线运动, 故选项D 正确.4.解析：根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。

根据平行四边行定则，C 能。

5.答案 A解析：这种老式不带链条的自行车，驱动轮在前轮，人蹬车的角速度一定的情况下，线速度v t ω=，可见自行车的速度就很大，所以A 正确。

6.答案 BC解析 因为皮带不打滑,两轮缘上各点的线速度等大,各点做圆周运动的速度方向为切线方向,则皮带上的M 、N 点均沿MN 方向运动,从动轮沿逆时针方向转动,B 对A 错.根据线速度与角速度的关系式：v=r ω,ω=2πn所以n ∶n 2=r 2∶r 1,n 2=n r r 21,C 对D 错.7.答案 C解析 从飞机上看物体做自由落体运动,从地面上看物体做平抛运动. 8.答案 D解析 做曲线运动的物体,其速度方向就是曲线上那一点的切线方向,曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲,而合外力的方向就是加速度的方向,故只有D 项正确. 9.答案C解析 设平抛物体落到斜面上的时间为t ,则tan37°=tgt 1221v ,t =g g 23211v v =︒37tan ,时间t内平抛物体的水平位移:g t x 23211v v ==,竖直位移ggt y 8921212v ==.时间t 内B 物体的位移gt s B 23122v v v == A 、B 两物体相碰时,满足L s y x B +=+22整理得:15238151221+=gg v v v .把各选项值代入得:v 1=20 m/s ,v 2=20 m/s ,t =3 s 符合上式,故C选项正确.10答案 (1)见解析 (2)lh l -v解析 (1)设t =0时刻,人位于路灯的正下方O 处,在时刻t ,人走到S 处,根据题意有 OS =vt ①过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置,如图所示,OM 为人头顶影子到O 点的距离,由几何关系,有SOM l h O OM -= ② 联立①②得 OM =t lh h -v③因OM 与时间t 成正比,故人头顶的影子做匀速运动. (2)由图可知,在时刻t ,人影的长度为SM ,由几何关系,有 SM =OM-OS ④ 由①③④式得SM =t lh l -v 可见影长SM 与时间t 成正比,所以影长随时间的变化率为k =lh l -v11.答案 (1)gh 112v (2)h gL 22(3)h 34解析 (1)如图甲所示,设发球时飞行时间为t,根据平抛运动21121gt h =s 1=v 1t 1 甲解得s 1=v 1gh 12 (2)如图甲所示,设发球高度为h 2,飞行时间为t 2,同理根据平抛运动 h 2=22222,21t s gt v =, 且h 2=h,2s 2=L 得v 2=hgL 22(3)如图乙所示,设发射高度为h 3,飞行时间为t 3,同理根据平抛运动得h 3=33323,21t s gt v = 且3s 3=2L乙 设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距离为l,有h 3-h=t l gt 32,21v = 由几何关系知,s 3 + l =L4解得h3=h3运动学导学（竞赛）知识点：1. 质点的位移2. 直线运动/曲线运动的的速度和加速度3. 运动的合成4. 抛体运动和圆周运动内容：1.质点的位置、位置矢量、位移：1）在研究物体运动时，如果物体的大小和形状在所研究的问题中可以忽略，把物体看作一个有质量的几何点，这样的物体就成为质点。

2）在研究物体运动时，需要研究物体的空间位置。

而物体的位置只能相对的确定，因此首先找出另一个物体作为参考，这个作为参考的物体叫做参考系。

被选作参考系的物体，可认为他是“静止”的。

3）参考系确定后，我们就可以在它上面适当的选取坐标系，来确定物体在空间的相对位置。

如图确立直角坐标系o-xyz。

质点P的位置可由矢Array量表示，称为P点相对于原点O的位矢（位置矢量）。

的长度为质点到原点之间的距离，的方向由方向余弦cosα、cosβ、cosγ决定，且cos2α+cos2β+cos2γ=1.质点运动时，其位矢是时间的函数，可记为r=r（t），称作质点的运动学方程。

在直角坐标系中，设、、分别为沿x、y、z方向的单位矢量，则可表示为=x（t）+y（t）j+z（t）k由位矢的矢端画出的曲线称为矢量的矢端曲线，亦即质点的运动轨迹。

4） 经过一段时间，物体P 由p 1（x 1，y 1，z 1）点运动到P 2（x 2，y 2，z 2）点，其对应位矢分别为r 1，r 2 ，则物体这段时间的位移为Δ=2-1=（x 2-x 1）+（y 2-y 1）+（z 2-z 1）。

2. 速度和加速度1） 平均速度：物体从t 时刻运动到t+Δt 时刻 ，其位移为Δr =r （t+Δt ）-r （t ），则物体在Δt 时间内的平均速度为 t∆∆=平均速度仅提供了一段时间内物体位置总变动的方向和平均快慢。