高考数学复习第二章第四节指数与指数函数文(全国通用)

合集下载

高考数学(理)通用版课件第二章第四节指数与指数函数

解析：因为
x>0，所以原式＝(2x
1 4
)2－(3
3 2
)2－4x
1 2
·x＋4x
1 2
·x
1 2
＝
4x
1×2 4
－3
3×2 2
－4x
-
1 2
+1
＋4x
-
1 2
+
1 2
＝4x
1 2
－33－4x
1 2
＋4x0＝－27＋4＝
－23. 答案：－23
返回
突破点二指数函数的图象及应用
抓牢双基·自学回扣
等；
1
11
1
(4) 乘法公式的常见变形，如(a 2 ＋b 2 )(a 2 －b 2 )＝a－b，
11
11
1 1 2 11
2
(a 2 ±b 2 )2＝a±2a 2 b 2 ＋b，(a 3 ±b 3 )(a 3 ∓a 3 b 3 ＋b 3 )＝a±b.
[针对训练]
1．化简a
2 3
·b－1
1 2
·a
1 2
[例 1]
(1)已知
f(x)＝2x－2－x，a＝79
1 4
，b＝97
1 5
，c＝log279，
则 f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为
()
A．f(b)<f(a)<f(c)
B．f(c)<f(b)<f(a)
C．f(c)<f(a)<f(b)
D．f(b)<f(c)<f(a)
返回
[解析]
易知
f(x)＝2x－2－x
4 (1)
－a4＝－a.
2

全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数知识点梳理

(名师选题)全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数知识点梳理单选题1、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog2(1+SN).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至4000，则C大约增加了（）附：lg2≈0.3010A．10%B．20%C．50%D．100%答案：B分析：根据题意，计算出log24000log21000的值即可；当SN =1000时，C=Wlog21000，当SN=4000时，C=Wlog24000，因为log24000log21000=lg4000lg1000=3+2lg23≈3.60203≈1.2所以将信噪比SN从1000提升至4000，则C大约增加了20%，故选：B.小提示：本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.2、果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为ℎ=m⋅a t．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知lg2≈0.3，结果取整数）（）A．23天B．33天C．43天D．50天答案：B分析：根据题设条件先求出m 、a ，从而得到ℎ=120⋅2110t ，据此可求失去50%新鲜度对应的时间.{10%=m ⋅a 1020%=m ⋅a 20⇒{a 10=2,m =120，故a =2110，故ℎ=120⋅2110t ，令ℎ=12，∴2t10=10,∴t 10lg2=1，故t =100.3≈33，故选：B.3、Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)=K1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I (t ∗)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为（）（ln19≈3）A ．60B ．63C ．66D ．69 答案：C分析：将t =t ∗代入函数I (t )=K1+e −0.23(t−53)结合I (t ∗)=0.95K 求得t ∗即可得解. ∵I (t )=K 1+e −0.23(t−53)，所以I (t ∗)=K1+e −0.23(t ∗−53)=0.95K ，则e 0.23(t ∗−53)=19，所以，0.23(t ∗−53)=ln19≈3，解得t ∗≈30.23+53≈66.故选：C.小提示：本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.4、设f(x)=log 2(1x+a +1)是奇函数，若函数g(x)图象与函数f(x)图象关于直线y =x 对称，则g(x)的值域为（）A ．(−∞,−12)∪(12,+∞)B ．(−12,12)C ．(−∞,−2)∪(2,+∞)D ．(−2,2) 答案：A分析：先求出f(x)的定义域，然后利用奇函数的性质求出a 的值，从而得到f(x)的定义域，然后利用反函数的定义，即可求出g(x)的值域．因为f(x)=log 2(1x+a +1)，所以1x+a+1=1+x+a x+a>0可得x <−a −1或x >−a ，所以f(x)的定义域为{x|x <−a −1或x >−a}，因为f(x)是奇函数，定义域关于原点对称，所以−a −1=a ，解得a =−12，所以f(x)的定义域为(−∞,−12)∪(12,+∞)，因为函数g(x)图象与函数f(x)图象关于直线y =x 对称，所以g(x)与f(x)互为反函数，故g(x)的值域即为f(x)的定义域(−∞,−12)∪(12,+∞). 故选：A .5、用二分法求函数f (x )的一个正实数零点时，经计算f (0.64)<0，f (0.72)>0，f (0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为（） A ．0.9B ．0.7C ．0.5D ．0.4 答案：B分析：利用二分法求函数零点的近似值的条件及方法分析判断即得.依题意，函数的零点在(0.68，0.72)内，四个选项中只有0.7∈(0.68,0.72)，且满足|0.72-0.68|<0.1，所以所求的符合条件的近似值为0.7. 故选：B6、设函数f （x ）＝ln |2x +1|﹣ln |2x ﹣1|，则f （x ）（） A ．是偶函数，且在 (12，+∞)单调递增 B ．是奇函数，且在 (−12，12)单调递增C ．是偶函数，且在(−∞，−12)单调递增 D ．是奇函数，且在 (−∞，−12)单调递增答案：B分析：先求出f (x )的定义域结合奇偶函数的定义判断f (x )的奇偶性，设t ＝|2x+12x−1|，则y ＝ln t ，由复合函数的单调性判断f (x )的单调性，即可求出答案.解：由{2x +1≠02x −1≠0，得x ≠±12．又f （﹣x ）＝ln |﹣2x +1|﹣ln |﹣2x ﹣1|＝﹣（ln |2x +1|﹣ln |2x ﹣1|）＝﹣f （x ）， ∴f （x ）为奇函数，由f （x ）＝ln |2x +1|﹣ln |2x ﹣1|＝ln |2x+12x−1|，∵2x+12x−1=1+22x−1=1+1x−12．可得内层函数t ＝|2x+12x−1|的图象如图，在（﹣∞，−12），（12，+∞）上单调递减，在（−12，12）上单调递增，又对数式y ＝lnt 是定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，f （x ）在（−12，12）上单调递增，在（﹣∞，−12），（12，+∞）上单调递减．故选：B ．7、下列式子的互化正确的是（） A ．6√y 2=y 13(y <0)B ．x −13=−√x 3(x ≠0)C ．x−54=√(1x )54(x >0)D ．−√x =(−x )12(x >0)答案：C解析：根据根式与分数指数幂的互化可逐项分析. 根据分数指数幂的运算可知，√y 26=|y|13=−y 13(y <0)，x−13=√x3x ≠0)，x−54=√(1x )54(x >0)，−√x =−(x )12(x >0)，故选：C8、若函数y =(m 2−m −1)⋅m x 是指数函数，则m 等于（） A ．−1或2B ．−1 C ．2D ．12 答案：C分析：根据题意可得出关于实数m 的等式与不等式，即可解得实数m 的值. 由题意可得{m 2−m −1=1m >0m ≠1 ，解得m =2. 故选：C.9、已知函数f (x )=log a (x −b )（a >0且a ≠1，a ，b 为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（）A ．a >0，b <−1B ．a >0，−1<b <0C ．0<a <1，b <−1D ．0<a <1，−1<b <0 答案：D分析：根据函数图象及对数函数的性质可求解.因为函数f (x )=log a (x −b )为减函数，所以0<a <1又因为函数图象与x 轴的交点在正半轴，所以x =1+b >0，即b >−1 又因为函数图象与y 轴有交点，所以b <0，所以−1<b <0，故选：D10、在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（） A ．10名B ．18名C ．24名D ．32名答案：B分析：算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可. 由题意，第二天新增订单数为500+1600−1200=900，90050=18，故至少需要志愿者18名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题. 11、下列函数中是偶函数且在区间(0,+∞)单调递减的函数是（） A ．f(x)=1|x |B ．f(x)=(13)xC ．f(x)=lg |x |D ．f(x)=x −13答案：A分析：利用幂指对函数的性质逐一分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得结论．解：f(x)=1|x |是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减，满足条件；f(x)=(13)x是非奇非偶函数，不满足条件；f(x)=lg |x |是偶函数，但在区间(0,+∞)上单调递增，不满足条件； f(x)=x −13是奇函数不是偶函数，不合题意.故选：A ．12、已知函数f(x)={log 12x,x >0,a ⋅(13)x,x ≤0,若关于x 的方程f[f(x)]=0有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．(−∞,0)∪(0,1)B ．(−∞,0)∪(1,+∞)C ．(−∞,0)D ．(0,1)∪(1,+∞) 答案：B分析：利用换元法设t =f (x )，则等价为f (t )=0有且只有一个实数根，分a <0,a =0,a >0 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出a 的取值范围. 令f(x)=t ，则方程f[f(x)]=0等价于f(t)=0，当a =0时，此时当x ≤0时，f (x )=a ⋅(13)x=0，此时函数有无数个零点，不符合题意；当a ≠0，则f(x)=a ⋅(13)x≠0，所以由f(t)=log 12t =0，得t =1，则关于x 的方程f[f(x)]=0有且只有一个实数根等价于关于x 的方程f(x)=1有且只有一个实数根，作出f(x)的图象如图：当a <0时，由图象可知直线y =1与y =f(x)的图象只有一个交点，恒满足条件；当a >0时，要使直线y =1与y =f(x)的图象只有一个交点，则只需要当x ≤0时，直线y =1与f(x)=a ⋅(13)x的图象没有交点，因为x ≤0 时，f (x )=a ⋅(13)x∈[a,+∞)，此时f (x ) 最小值为a ，所以a >1，综上所述，实数a 的取值范围是(−∞,0)∪(1,+∞)，故选：B. 填空题13、计算：e ln2+(log 23)⋅(log 34)=________. 答案：4分析：根据换底公式，结合对数的运算性质进行求解即可. e ln2+(log 23)⋅(log 34)=2+lg3lg2×lg4lg3=2+log 24=2+2=4，所以答案是：414、函数y =a x−1+1图象过定点A ，点A 在直线mx +ny =3(m >1,n >0)上，则1m−1+2n最小值为___________. 答案：92##4.5分析：根据指数函数过定点的求法可求得A (1,2)，代入直线方程可得(m −1)+2n =2，根据1m−1+2n =12(1m−1+2n )((m −1)+2n)，利用基本不等式可求得最小值. 当x =1时，y =a 0+1=2，∴y =a x−1+1过定点A (1,2)，又点A 在直线mx +ny =3上，∴m +2n =3，即(m −1)+2n =2， ∵m >1，n >0，∴m −1>0，∴1m−1+2n =12(1m−1+2n )((m −1)+2n)=12(5+2nm−1+2(m−1)n)≥ 12(5+2√2nm−1⋅2(m−1)n)=92（当且仅当2nm−1=2(m−1)n ，即m =53，n =23时取等号），∴1m−1+2n 的最小值为92. 所以答案是：92.15、函数f(x)=lnx+x2−3的零点个数为________．答案：1分析：解法一，将函数f(x)=lnx+x2−3的零点转化为函数y=lnx与y=3−x2图象的交点问题，作出函数图象，数形结合，可得答案；解法二，利用零点存在定理结合函数的单调性，可得答案.解法一：令f(x)=0，可得方程lnx+x2−3=0，即lnx=3−x2，故原函数的零点个数即为函数y=lnx与y=3−x2图象的交点个数．在同一平面直角坐标系中作出两个函数的大致图象（如图）．由图可知，函数y=3−x2与y=lnx的图象只有一个交点，故函数f(x)=lnx+x2−3只有一个零点，所以答案是：1解法二：∵f(1)=ln1+12−3=−2<0，f(2)=ln2+22−3=ln2+1>0，∴f(1)f(2)<0，又f(x)=lnx+x2−3的图象在(1,2)上是不间断的，∴f(x)在(1,2)上必有零点，又f(x)=lnx+x2−3在(0,+∞)上是单调递增的，∴函数f(x)的零点有且只有一个，所以答案是：116、已知0<a <1，化简：√a 43−2a +a 23=______．答案：a 13−a 23分析：根据指数幂的基本运算结合指数函数的性质即可求解.解：√a 43−2a +a 23=√(a 23−a 13)2=|a 23−a 13|，因为0<a <1，23>13，所以a 23<a 13，所以√a 43−2a +a 23=a 13−a 23．所以答案是：a 13−a 23.17、函数f (x )=log 12(x 2−5x +6)的单调递减区间为___________.答案：(3,+∞)分析：利用对数型复合函数性质求解即可. 由题知：x 2−5x +6>0，解得x >3或x <2. 令t =x 2−5x +6，则y =log 12t 为减函数.所以t ∈(−∞,2)，t =x 2−5x +6为减函数，f (x )=log 12(x 2−5x +6)为增函数，t ∈(3,+∞)，t =x 2−5x +6为增函数，f (x )=log 12(x 2−5x +6)为减函数.所以函数f (x )=log 12(x 2−5x +6)的单调递减区间为(3,+∞).所以答案是：(3,+∞) 解答题18、已知函数f (x )=1−2a |x |+1(a >0，a ≠1)．（1）判断f(x)的奇偶性并证明；（2）若f(x)在[−1,1]上的最大值为13，求a 的值．答案：（1）偶函数；证明见解析；（2）a =2．解析：（1）利用奇偶函数的定义证明；（2）讨论去绝对值，并分a>1和0<a<1两种情况讨论函数的单调性，求函数的最大值，建立方程，求a的值.解：（1）f(x)的定义域为R，又f(−x)=1−2a|−x|+1=1−2a|x|+1=f(x)⇒f(−x)=f(x)，所以f(x)为偶函数；（2）因为f(x)为偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=1−2a|x|+1=1−2a x+1，若a∈(0,1)，f(x)=1−2a x+1，函数单调递减，f(x)max=f(0)=0，若a∈(1,+∞)，f(x)=1−2a x+1，函数单调递增，f(x)max=f(1)=1−2a+1=13⇒a=2，当−1≤x<0，f(x)=1−2a|x|+1=1−2a−x+1，若a∈(0,1)，f(x)=1−2a−x+1，函数单调递增，f(x)max=f(0)=0，若a∈(1,+∞)，f(x)=1−2a−x+1，函数单调递减，f(x)max=f(−1)=1−2a+1=13⇒a=2，综上，a=2．小提示：关键点点睛：本题考查指数型复合函数证明奇偶性以及根据函数的最值，求参数的取值范围，本题的关键是求函数的单调性，关键是利用函数是偶函数，先去绝对值，再利用复合函数的单调性求函数的单调性，从而确定函数的最值.19、设函数f(x)=|4mx−x2|+n(m,n∈R).（1）当m=−12，n=−15时，解方程f(2x)=0.（2）若m为常数，且函数f(x)在区间[0,2]上存在零点，求实数n的取值范围.答案：（1）x=log23；（2）答案见解析.解析：（1）由已知条件得出f(x)=|x2+2x|−15，则方程f(2x)=0即为|2x(2x+2)|=15，解方程即可；（2）由f(x)=0在区间[0,2]上存在零点，得出方程x|4m−x|=−n在[0,2]上有解，令ℎ(x)={x 2−4mx,x≥4m−x2+4mx,x<4m，则ℎ(x)=−n在[0,2]上有解，分类讨论m≤0、m>0时n的取值范围求并集即可.解：（1）当m=−12，n=−15时，f(x)=|−2x−x2|−15=|x2+2x|−15，所以方程f(2x)=0即为|2x(2x+2)|=15，解得：2x=3或2x=−5(舍)，所以x=log23.（2）函数f(x)在区间[0,2]上存在零点，即方程x|4m−x|=−n在[0,2]上有解，设ℎ(x)={x2−4mx,x≥4m−x2+4mx,x<4m，则ℎ(x)=−n在[0,2]上有解，①当m≤0，则ℎ(x)=x2−4mx，x∈[0,2]，且ℎ(x)在[0,2]上单调递增，所以ℎ(x)min=ℎ(0)=0，ℎ(x)max=ℎ(2)=4−8m，则当0≤−n≤4−8m时方程有解，则8m−4≤n≤0；②当m>0，ℎ(x)={x2−4mx,x≥4m−x2+4mx,x<4m，ℎ(x)在[0,2m]上单调增，[2m,4m]上单调减，[4m,+∞)上单调增；1)、若2m≥2，即m≥1时，ℎ(x)max=8m−4，ℎ(x)min=0，则当0≤−n≤8m−4时，原方程有解，此时4−8m≤n≤0；2)、若2m<2≤4m，即12≤m<1时，ℎ(x)max=ℎ(2m)=4m2，ℎ(x)min=ℎ(0)=0，则当0≤−n≤4m2，原方程有解，此时−4m2≤n≤0；3）、当0<m<12，ℎ(x)min=0，ℎ(x)max=max{ℎ(2m),ℎ(2)}=max{4m2,4−8m}，若4m2≥4−8m，即−1+√2≤m<12时ℎ(x)max=4m2，则当0≤−n≤4m2，原方程有解，则−4m2≤n≤0；若4m 2<4−8m ，即0<m <−1+√2，ℎ(x)max =4−8m ，则当0≤−n ≤4−8m ，原方程有解，则8m −4≤n ≤0；综上所述：当m <−1+√2，f(x)在区间[0,2]上存在零点，则实数n 的取值范围为[8m −4,0]；当−1+√2≤m <1，f(x)在区间[0,2]上存在零点，则实数n 的取值范围为[−4m 2,0]；当m ≥1，f(x)在区间[0,2]上存在零点，则实数n 的取值范围为[4−8m,0].小提示：思路点睛：函数在闭区间有零点问题，构造新函数结合其单调性，根据闭区间上最值研究原函数零点的存在性（1）代入参数值求解方程，注意其中换元后定义域范围；（2）函数在闭区间有零点：构造含已知参数的新函数并结合闭区间，讨论参数研究零点的存在性求目标参数的范围；20、（1）已知函数g (x )=(a +1)x−2+1(a >0)的图像恒过定点A ，且点A 又在函数f (x )=log √3(x +a )的图像上，求不等式g (x )>3的解集；（2）已知−1≤log 12x ≤1，求函数y =(14)x−1−4(12)x +2的最大值和最小值.答案：（1）(3,+∞)；（2）y min =1，y max =54.分析：（1）结合指数函数性质首先求a 的值，再解指数不等式；（2）通过换元，设t =(12)x，并且求变量的取值范围，转化为二次函数在定义域内的最大值和最小值. （1）由题意知定点A 的坐标为(2,2)，∴2=log √3(2+a )解得a =1.∴g (x )=2x−2+1.∴由g (x )>3得，2x−2+1>3.∴2x−2>2.∴x −2>1.∴x >3.∴不等式g (x )>3的解集为(3,+∞).（2）由−1≤log 12x ≤1得12≤x ≤2令t =(12)x ，则14≤t ≤√22， y =4t 2−4t +2=4(t −12)2+1.∴当t =12，即(12)x =12，x =1时，y min =1，当t =14，即(12)x =14，x =2时，y max =54. 小提示：本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，考查求对数型函数的值域，求值域的方法是用换元法把函数转化为二次函数，然后求解．。

【大高考】(全国通用)高考数学复习第二章第四节指数与指数函数课件文

－2x＋b 【例 2】已知定义域为 R 的函数 f(x)＝ x＋1 是奇函数． 2 ＋a (1)求 a，b 的值； (2)若对任意的 t∈R，不等式 f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0 恒成立，求 k 的取值范围．
[解题指导](1)f(x)是定义在R上的奇函数，要求参数值，可考虑
利用奇函数的性质，构建方程：f(0)＝0，f(1)＝－f(－1)．
2 ．判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较． 3 ．恒成立问题一般与函数最值有关，要与方程有解区别开来． 4．对可化为a2x＋b· ax＋c＝0或a2x＋b· ax＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后 “新元”的范围．
指数函数的性质及应用
根式的概念如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根当n为奇数时，正数的n次方根是一个符号表示备注 n>1且n∈N*
n
负数正数，负数的n次方根是一个______ _____
当n为偶数时，正数的n次方根有两个,
a n
零的n次方根是零
± a (a>0)
相反数它们互为_______
负数没有偶次方根
在(－∞，＋∞)上
是增函数
在(－∞，＋∞)上
减函数是________
【名师助学】
1．本部分知识可以归纳为： a，n为奇数， n n a（a≥0）， (1)两个公式：① a ＝ n为偶数. |a|＝－a（a<0） ②( a) ＝a(注意 a 必须使 a有意义)． n
n
1．利用指数函数性质时，一般应画出指数函数 y＝ax(a>0，且
1 a≠1)的图象，抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，－1，a.

高考数学(文)一轮复习 2-5指数与指数函数

(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．
3．有理数指数幂的运算性质
(1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
6
板块一
板块二
板块三
板块四
板块五
高考一轮总复习 ·数学（文）
29
板块一
板块二
板块三
板块四
板块五
高考一轮总复习 ·数学（文）
命题角度 2 解简单的指数不等式
例 4 [2016·郑州模拟]设偶函数 f(x)满足 f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)＞0}＝( )
A．{x|x＜－2 或 x＞4} B．{x|x＜0 或 x＞4}
C．{x|x＜0 或 x＞6}
解曲线 y＝|2x－1|与直线 y＝b 的图象如图所示，由图象可得，如果曲线 y＝|2x－1|与直线 y＝b 有两个公共点，则 b 的取值范围是(0,1)．
23
板块一
板块二
板块三
板块四
板块五
高考一轮总复习 ·数学（文）
延伸探究 2 若将本例(2)改为：函数 y＝|2x－1|在(－∞，k]上单调递减，则 k 的取值范围是什么？
板块五
高考一轮总复习 ·数学（文）
5．[课本改编]计算：32－
1 3
1 ×－760＋84
×4
2－
－23
2
2
3 ＝________.
1
31
1
解析原式＝233 ×1＋24 ×24 －323 ＝2.
15
板块一
板块二

全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数必须掌握的典型题

(名师选题)全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数必须掌握的典型题单选题1、我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型c(t)=c0e−kt描述，假定某药物的消除速率常数k=0.1（单位：h−1），刚注射这种新药后的初始血药含量c0=2000mg/L，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：ln2≈0.693,ln3≈1.099）A．5.32hB．6.23hC．6.93hD．7.52h答案：C分析：利用已知条件c(t)=c0e−kt=2000e−0.1t，该药在机体内的血药浓度变为1000mg/L时需要的时间为t1，转化求解即可.解：由题意得：c(t)=c0e−kt=2000e−0.1t设该要在机体内的血药浓度变为1000mg/L需要的时间为t1c(t1)=2000e−0.1t1≥1000e−0.1t1≥1 2故−0.1t≥−ln2，t≤ln20.1≈6.93故该新药对病人有疗效的时长大约为6.93ℎ故选：C2、化简√a 3b 2√ab 23(a 14b 12)4⋅√b a 3 (a >0，b >0)的结果是（）A ．b aB ．a bC ．a 2bD ．b 2a答案：B分析：直接利用根式与分数指数幕的互化及其化简运算，求解即可.√a 3b 2√ab 23(a 14b 12)4⋅√b a 3=a 32b⋅a 16b 13(a 14b 12)4⋅a −13⋅b 13 =a 32+16−1+13b 1+13−2−13=ab −1=ab故选：B3、若f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，实数a 的取值范围是（）A ．[1,5]B ．[32,5)C ．(32,5)D ．(1,5)答案：B分析：由题意得{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a，解不等式组可求得答案因为f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x+3,x ≥1 是定义在R 上的增函数，所以{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解得32≤a <5，故选：B4、化简(1og 62)2+log 62⋅log 63+2log 63−6log 62的值为（）A ．−log 62B ．−log 63C ．log 63D ．-1答案：A分析：运用对数的运算性质即可求解.解析：(log 62)2+log 62⋅log 63+2log 63−6log 62=log 62(log 62+log 63)+2log 63−2=log 62+2log 63−2=2(log 62+log 63)−log 62−2=2−log 62−2=−log 62故选：A.5、log 318−log 32=（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：利用对数的运算性质计算即可得答案.log 318−log 32=log 3182=log 39=2.故选：B.6、设函数f （x ）＝ln |2x +1|﹣ln |2x ﹣1|，则f （x ）（）A ．是偶函数，且在 (12，+∞)单调递增B ．是奇函数，且在 (−12，12)单调递增C ．是偶函数，且在(−∞，−12)单调递增 D ．是奇函数，且在 (−∞，−12)单调递增答案：B分析：先求出f (x )的定义域结合奇偶函数的定义判断f (x )的奇偶性，设t ＝|2x+12x−1|，则y ＝ln t ，由复合函数的单调性判断f (x )的单调性，即可求出答案.解：由{2x +1≠02x −1≠0 ，得x ≠±12．又f （﹣x ）＝ln |﹣2x +1|﹣ln |﹣2x ﹣1|＝﹣（ln |2x +1|﹣ln |2x ﹣1|）＝﹣f （x ），∴f （x ）为奇函数，由f （x ）＝ln |2x +1|﹣ln |2x ﹣1|＝ln |2x+12x−1|，∵2x+12x−1=1+22x−1=1+1x−12．可得内层函数t ＝|2x+12x−1|的图象如图，在（﹣∞，−12），（12，+∞）上单调递减，在（−12，12）上单调递增，又对数式y ＝lnt 是定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，f （x ）在（−12，12）上单调递增，在（﹣∞，−12），（12，+∞）上单调递减．故选：B ．7、设alog 34=2，则4−a =（）A ．116B ．19C ．18D ．16 答案：B分析：根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解由alog 34=2可得log 34a =2，所以4a =9，所以有4−a =19，故选：B.小提示：本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.8、若函数y =(m 2−m −1)⋅m x 是指数函数，则m 等于（）A ．−1或2B ．−1C ．2D ．12答案：C分析：根据题意可得出关于实数m 的等式与不等式，即可解得实数m 的值.由题意可得{m 2−m −1=1m >0m ≠1，解得m =2. 故选：C.9、2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射升空，载人飞船精准进入预定轨道，顺利将3名宇航员送入太空，发射取得圆满成功．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v =v 0⋅ln M m 计算火箭的最大速度v(m /s )，其中v 0(m /s )是喷流相对速度，m(kg )是火箭（除推进剂外）的质量，M(kg )是推进剂与火箭质量的总和，M m 称为“总质比”．若某型火箭的喷流相对速度为1000m /s ，当总质比为625时，该型火箭的最大速度约为（）（附：lge ≈0.434,lg2≈0.301）A ．5790m /sB ．6219m /sC ．6442m /sD ．6689m /s答案：C分析：根据对数的换底公式运算可得结果.v =v 0 ln M m =1000×ln625=1000×4lg5lg e =1000×4(1−lg2)lg e ≈6442m/s .故选：C ．10、已知函数f(x)=2x −x −1，则不等式f(x)>0的解集是（）．A ．(−1,1)B ．(−∞,−1)∪(1,+∞)C ．(0,1)D ．(−∞,0)∪(1,+∞)答案：D分析：作出函数y =2x 和y =x +1的图象，观察图象可得结果.因为f (x )=2x −x −1，所以f (x )>0等价于2x >x +1，在同一直角坐标系中作出y =2x 和y =x +1的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式2x >x +1的解为x <0或x >1.所以不等式f (x )>0的解集为：(−∞,0)∪(1,+∞).故选：D.小提示：本题考查了图象法解不等式，属于基础题.11、已知幂函数y =x a 与y =x b 的部分图象如图所示，直线x =14，x =12与y =x a ，y =x b 的图象分别交于A ､B ､C ､D 四点，且|AB|=|CD|，则12a +12b =（）A ．12B ．1C ．√2D ．2答案：B分析：把|AB |=|CD |用函数值表示后变形可得．由|AB |=|CD |得(14)a −(14)b =(12)a −(12)b ，即[(12)a −(12)b ][(12)a +(12)b ]=(12)a −(12)b ≠0，所以(12)a +(12)b =1，故选：B ．12、用二分法求函数f (x )的一个正实数零点时，经计算f (0.64)<0，f (0.72)>0，f (0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为（）A ．0.9B ．0.7C ．0.5D ．0.4答案：B分析：利用二分法求函数零点的近似值的条件及方法分析判断即得.依题意，函数的零点在(0.68，0.72)内，四个选项中只有0.7∈(0.68,0.72)，且满足|0.72-0.68|<0.1，所以所求的符合条件的近似值为0.7.故选：B填空题13、已知函数f (x )={2x +1,x ≤02,x >0，若f (a 2−2a )≤f (a −1)，则实数a 的取值范围是_________．答案：[3−√52,+∞)分析：根据函数单调性分段处理即可得解.由题函数f (x )={2x +1,x ≤02,x >0在(−∞,0]单调递增，在(0,+∞)为常数函数，且f (0)=2若f (a 2−2a )≤f (a −1)则a 2−2a ≤a −1≤0或a 2−2a ≤0≤a −1或{a 2−2a ≥0a −1≥0则{a 2−3a +1≤0a ≤1 或{a 2−2a ≤00≤a −1 或{a 2−2a ≥0a −1≥0解得：3−√52≤a ≤1或1≤a ≤2或a ≥2，综上所述：a∈[3−√52,+∞)所以答案是：[3−√52,+∞)14、函数f(x)满足以下条件：①f(x)的定义域为R，其图像是一条连续不断的曲线；②∀x∈R，f(x)=f(−x)；③当x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，f(x1)−f(x2)x1−x2>0；④f(x)恰有两个零点，请写出函数f(x)的一个解析式________答案：f(x)=x2−1（答案不唯一）分析：由题意可得函数f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上为增函数，函数图象与x轴只有2个交点，由此可得函数解析式因为∀x∈R，f(x)=f(−x)，所以f(x)是偶函数，因为当x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，f(x1)−f(x2)x1−x2>0，所以f(x)在(0,+∞)上为增函数，因为f(x)恰有两个零点，所以f(x)图象与x轴只有2个交点，所以函数f(x)的一个解析式可以为f(x)=x2−1，所以答案是：f(x)=x2−1（答案不唯一）15、函数y=a x−1+1图象过定点A，点A在直线mx+ny=3(m>1,n>0)上，则1m−1+2n最小值为___________.答案：92##4.5分析：根据指数函数过定点的求法可求得A(1,2)，代入直线方程可得(m−1)+2n=2，根据1m−1+2n=1 2(1m−1+2n)((m−1)+2n)，利用基本不等式可求得最小值.当x=1时，y=a0+1=2，∴y=a x−1+1过定点A(1,2)，又点A在直线mx+ny=3上，∴m+2n=3，即(m−1)+2n=2，∵m>1，n>0，∴m−1>0，∴1m−1+2n =12(1m−1+2n )((m −1)+2n)=12(5+2n m−1+2(m−1)n )≥ 12(5+2√2n m−1⋅2(m−1)n )=92（当且仅当2n m−1=2(m−1)n，即m =53，n =23时取等号）， ∴1m−1+2n 的最小值为92. 所以答案是：92.16、若x +x −1=3，则x 12+x −12x 2+x −2=__________.答案：√57分析：将目标式分子、分母转化为含已知条件x +x −1的代数式，进而求值x +x −1=3，易知x >0而(x 12+x −12)2=x +x −1+2=5∴x 12+x −12=√5又由x 2+x −2=(x +x −1)2−2=7综上，有：x 12+x−12x 2+x −2=√57所以答案是：√57小提示：本题考查了利用指数幂运算化简求值，应用指数幂运算化简含x a +x −a 形式的代数式并求值17、函数f (x )=log 12(x 2−5x +6)的单调递减区间为___________. 答案：(3,+∞)分析：利用对数型复合函数性质求解即可.由题知：x 2−5x +6>0，解得x >3或x <2.令t =x 2−5x +6，则y =log 12t 为减函数. 所以t ∈(−∞,2)，t =x 2−5x +6为减函数，f (x )=log 12(x 2−5x +6)为增函数，t∈(3,+∞)，t=x2−5x+6为增函数，f(x)=log12(x2−5x+6)为减函数.所以函数f(x)=log12(x2−5x+6)的单调递减区间为(3,+∞).所以答案是：(3,+∞)解答题18、数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算．(1)对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就．对数运算性质的推导有很多方法．请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，那么log a M n= nlog a M(n∈R)；(2)计算lg3lg4(lg8lg9+lg16lg27)的值；(3)因为210=1024∈(103,104)，所以210的位数为4（一个自然数数位的个数，叫作位数）．请你运用所学过的对数运算的知识，判断20222023的位数．（注：lg2022=3.306）答案：(1)答案见解析(2)1712(3)位数为6689．分析：(1)根据指数与对数之间的转换证明即可；(2)根据对数的运算性质将真数转化为指数幂的形式再化简求值，亦可通过换底公式化简求值；(3)通过对数的运算公式分析20222023的值的范围进而确定其位数.（1）方法一：设x=log a M，所以M=a x，所以M n=(a x)n=a nx，所以log a M n=nx=nlog a M．方法二：设x=nlog a M，所以xn=log a M，所以a x n=M，所以a x=M n，所以x=log a M n，所以nlog a M=log a M n．方法三：因为a log a M n=M n，a nlog a M=(a log a M)n=M n，所以a log a M n=a nlog a M，所以log a M n=nlog a M．（2）方法一：lg3lg4(lg8lg9+lg16lg27)=lg3lg22(lg23lg32+lg24lg33)=lg32lg2(3lg22lg3+4lg23lg3)=34+23=1712．方法二：根据换底公式可得lg3lg4(lg8lg9+lg16lg27)=log43(log98+log2716)=log223(log3223+log3324)=12log23(32log32+43log32)=12log23⋅176log32=1712．（3）方法一：设10k<20222023<10k+1，k∈N∗，所以k<lg20222023<k+1，所以k<2023lg2022<k+1，所以k<2023×3.306<k+1，所以6687.038<k<6688.038，因为k∈N∗，所以k=6688，所以20222023的位数为6689．方法二：设20222023=N，所以2023lg2022=lgN，所以2023×3.306=lgN，所以lgN=6688.038，所以N=106688.038=100.038×106688，因为1<100.038<10，所以N的位数为6689，即20222023的位数为6689．19、若函数y=3x2−5x+a的两个零点分别为x1,x2，且有−2<x1<0,1<x2<3，试求出a的取值范围．答案：−12<a<0.分析：根据题意，利用二次函数的性质和根的分布，列出不等式组，即可求出实数a 的取值范围．令f (x )=3x 2−5x +a ，则{f(−2)>0f(0)<0f(1)<0f(3)>0得a 的取值范围是−12<a <0．故实数a 的取值范围为−12<a <0.小提示：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．20、运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2+x 2360)升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.答案：(1) y ＝130×18x ＋2×130360x ，x ∈[50，100] (或y ＝2340x ＋1318x ，x ∈[50，100]).(2) 当x ＝18√10千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26√10元.分析：（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式，（2）利用基本不等式求最值即得结果.(1)设所用时间为t ＝130x (h)， y ＝130x ×2×(2+x 2360)＋14×130x ，x ∈[50，100].所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝130×18x ＋2×130360x ，x ∈[50，100] (或y ＝2340x ＋1318x ，x ∈[50，100]). (2)y ＝130×18x ＋2×130360x ≥26√10，当且仅当130×18x ＝2×130360x ，即x ＝18√10时等号成立.故当x＝18√10千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26√10元.小提示：本题考查函数解析式以及利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.。

高考数学一轮总复习第二篇第4讲指数与指数函数课件

• 4．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象与性质
a>1
0<a<1
图象
定义域值域
_R___ _(_0_，__＋__∞__)_
过定点__(0_,_1_)_
性质
当x>0时，y>1； x<0时，0<y<1
当x>0时，0<y<1 x<0时，y>1
在(－∞，＋∞)上递增
在(－∞，＋∞)上递减
【助学·微博】
【例 2】►(2012·四川)函数 y＝ax－1a(a>0，且 a≠1)的图
象可能是
( )．
ห้องสมุดไป่ตู้
• [审题视点] 对a分a>1和0<a<1两种情况讨论，然后结合指数函数的性质 (如单调性)进行判断．
解析注意到当 0<a<1 时，函数 y＝ax－1a是减函数，且其图象可视为是由函数 y＝ax 的图象向下平移1a个单位长度得到的，结合各选项知，选 D.
想在指数式运算中的应用．
则原式＝m2m＋42－m8nm＋n43 n2÷1－2mn·m＝mm2＋m23m－n8＋n43n2·m－m22n ＝m3mm2＋－22mnn＋m24＋n22mmn－＋24nn2＝m3＝a.
答案 (1)110 (2)a4 a (3)a
考向二指数函数的图象及应用
• 一个关系 • 分数指数幂与根式的关系 • 根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，
通常利用分数指数幂进行根式的化简运算． • 两个防范 • (1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按0<a<1和a>1进行分类讨论． • (2)换元时注意换元后“新元”的范围． • 三个关键点

高中数学各章节知识点汇总

高中数学各章节知识点汇总高中数学各章节知识点汇总名目第一章集合与命题 (1)一、集合 (1)二、四种命题的形式 (2)三、充分条件与必要条件 (2)第二章别等式 (1)第三章函数的基本性质 (2)第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） (3)一、幂函数 (3)二、指数函数 (3)三、对数 (3)四、反函数 (4)五、对数函数 (4)六、指数方程和对数方程 (4)第五章三角比 (5)一、任意角的三角比 (5)二、三角恒等式 (5)三、解歪三角形 (7)第六章三角函数的图像与性质 (8)一、周期性 (8)第七章数列与数学归纳法 (9)一、数列 (9)二、数学归纳法 (10)第八章平面向量的坐标表示 (12)第九章矩阵和行列式初步 (14)一、矩阵 (14)二、行列式 (14)第十章算法初步 (16)第十一章坐标平面上的直线 (17)第十二章圆锥曲线 (19)第十三章复数 (21)第一章集合与命题一、集合1.1 集合及其表示办法集合的概念1、把可以确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集2、集合中的各个对象叫做那个集合的元素3、假如a是集合A的元素，就记做a∈A，读作“a属于A”4、假如a别是集合A的元素，就记做a ? A，读作“a别属于A”5、数的集合简称数集：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N别包括零的自然数组成的集合，记作N*全体整数组成的集合，即整数集，记作Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q全体实数组成的集合，即实数集，记作R我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R-6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极7、空集是指别用含有任何元素的集合，记作?集合的表示办法1、在大括号内先写出那个集合的元素的普通形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示办法叫做描述法1.2 集合之间的关系子集1、关于两个集合A和B，假如集合A中任何一具元素都属于集合B，这么集合A叫做集合B 的子集，记做A?B或B?A，读作“A包含于B”或“B包含A”2、空集包含于任何一具集合，空集是任何集合的子集3、用平面区域来表示集合之间关系的办法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图相等的集合1、关于两个集合A和B，假如A?B，且B?A，这么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B”，读作“集合A等于集合B”，假如两个集合所含元素彻底相同，这么这两个集合相等1.3 集合的运算交集1、由交集A和交集B的所有公共元素的集合叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B并集1、由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B 的并集，记作A∪B，读作A并B补集1、在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，那个确定的集合叫做全集2、U是全集，A是U的子集。

第2章第4节指数与指数函数-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)

3.指数函数的图象与性质
y＝ax(a＞0 且 a≠1)
a＞1
图象
0＜a＜1
定义域值域
R (_0_，__＋__∞__) 过定点_(_0_，__1_)_
性质
当x＞0时，_y_＞__1_；当x＞0时，0_＜__y_＜__1_；当x＜0时，_0_＜__y_＜__1_ 当x＜0时，__y_＞__1__
命题点 2 与指数函数有关的复合函数的单调性
[例 3－2] 若函数 f(x)＝13ax2＋2x＋3的值域是0，19，则 f(x)的单调递增区间是(_－__∞__，__－_.1]
[自主解答] 令 g(x)＝ax2＋2x＋3，由于 f(x)的值域是0，19，所以 g(x)的值域是[2，＋∞).
a＞0，因此有12a4－ a 4＝2，解得 a＝1，这时 g(x)＝x2＋2x＋3，f(x)＝13x2＋2x＋3. 由于 g(x)的单调递减区间是(－∞，－1]，所以 f(x)的单调递增区间是(－∞，－1].
核心考点·讲练互动
►考向一指数幂的运算[自主练透] [例 1] 化简下列各式： (1)2350＋2－2·214－12－(0.01)0.5； (2)（a14ba123）b234aa－b132b13(a＞0，b＞0).
[自主解答] (1)原式＝1＋14×4912－110012 ＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1165.
关系是( C ) A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.b＜a＜c
D.b＜c＜a
解析根据指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5 ＜0.60.6＜0.60＝1，而c＝1.50.6＞1，∴b＜a＜c.
6.函数y＝ex＋1的值域为_(0_，__＋__∞__). 解析易知y＝ex＋1的定义域为R，令φ(x)＝x＋1，则φ(x)∈R，又由指数函数的性质知y＝ex＋1∈(0，＋∞).

高考数学复习第二章第四节指数与指数函数文(全国通用)1

第四节指数与指数函数考点指数与指数函数1．(2015·天津，7)已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a 解析由函数f (x )＝2|x －m |－1为偶函数，得m ＝0，所以f (x )＝2|x |－1，当x ＞0时，f (x )为增函数，log 0.53＝－log 23，∴log 25＞|－log 23|＞0，∴b ＝f (log 25)＞a ＝f (log 0.53)＞c ＝f (2m )＝f (0)，故选B.答案 B2．(2015·山东，3)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 解析根据指数函数y ＝0.6x 在R 上单调递减可得0.61.5＜0.60.6＜0.60＝1，根据指数函数y＝1.5x 在R 上单调递增可得1.50.6＞1.50＝1，∴b ＜a ＜c .答案 C3．(2015·四川，8)某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )A ．16小时B ．20小时C ．24小时D ．28小时解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧192＝e b ，48＝e 22k ＋b ， ∴e 22k ＝48192＝14， ∴e 11k ＝12， ∴x ＝33时，y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123×192＝24.答案 C4．(2014·山东，5)已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A ．x 3＞y 3B ．sin x ＞sin yC ．ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1) D.1x 2＋1＞1y 2＋1 解析根据指数函数的性质得x ＞y ，此时，x 2，y 2的大小不确定，故选项C 、D 中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质知选项B 中的不等式不恒成立；根据不等式的性质知选项A 中的不等式恒成立．答案 A5．(2014·陕西，7)下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( )A ．f (x )＝x 3B ．f (x )＝3xC ．f (x )＝x 12D ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x解析根据和的函数值等于函数值的积的特征，其典型代表函数为指数函数，又所求函数为单调递增函数，故选B.答案 B6．(2012·四川，4)函数y ＝a x－a (a ＞0，且a ≠1)的图象可能是( )解析当x ＝1时，y ＝a 1－a ＝0，所以y ＝a x －a 的图象必过定点(1，0)，结合选项可知选C.答案 C7．(2011·山东，3)若点(a ，9)在函数y ＝3x 的图象上，则tana π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1 D. 3 解析因为3a ＝9，所以a ＝2，所以tan a π6＝tan 2π6＝tan π3＝3，故选D. 答案 D8．(2015·北京，10)2－3，312，log 25三个数中最大的数是________．解析 2－3＝18<1，又因为2 3<22<5，所以log 223<log 222<log 25，即3<log 25.所以最大值为log 25.答案 log 259．(2012·上海，6)方程4x －2x ＋1－3＝0的解是________．解析方程4x －2x ＋1－3＝0可化为(2x )2－2·2x －3＝0，即(2x －3)(2x ＋1)＝0，∵2x ＞0，∴2x ＝3，∴x ＝log 23.答案 log 2310．(2011·上海)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中常数a ，b 满足ab ≠0.(1)若ab ＞0，判断函数f (x )的单调性；(2)若ab ＜0，求f (x ＋1)＞f (x )时的x 的取值范围．解 (1)当a ＞0，b ＞0时，因为y ＝a ·2x ，y ＝b ·3x 都单调递增，所以函数f (x )单调递增；当a ＜0，b ＜0时，因为y ＝a ·2x 、y ＝b ·3x 都单调递减，所以函数f (x )单调递减．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x ＞0.当a ＜0，b ＞0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x＞－a2b ，解得x ＞log 32⎝ ⎛⎭⎪⎫－a2b ；当a ＞0，b ＜0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x＜－a2b ，解得x ＜log 32⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .。

高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用2.4指数与指数函数课件文

突破考点 02
指数函数的图象及其应用
（题点多变型——一题多变）
指数函数的图象与性质 a>1
图象
0<a<1
R (0，＋∞) (0,1) ax>1 0<ax<1 0<ax<1 ax>1 增函数减函数
【调研 2】若直线 y＝2a 与函数 y＝|ax－1|(a>0，且 a≠1) 的图象只有两个公共点，则实数 a 的取值范围是________．
2．有理指数幂
(1)分数指数幂的意义：
①正分数指数幂：a
m n
＝____________(a>0，m，n∈N*，
且 n>1)；
②负分数指数幂：a－
m n
＝__________＝________(a>0，m，
n∈N*，且 n>1)；
③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂________．
(2)有理数指数幂的运算性质： ①aras＝________(a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)；上述有理数指数幂的运算性质，对于无理数指数幂也适用．
【解析】 ①当 a>1 时，如图知 y＝2a 与 y＝|ax－1|的图象只有一个公共点．
②当 0<a<1 时，由图知
当 0<2a<1，即 0<a<12时，y＝2a 与 y＝|ax－1|的图象只有两个公共点．
【答案】
1 0<a<2
【题点发散一】若将本例题干改为“函数 y＝|2x－1|在区间(－∞，k]上单调递减”，则 k 的取值范围是________．

(全国通用版)2019版高考数学微一轮复习第二章函数、导数及其应用第4节指数与指数函数课件理

4
答案：③④
考点一
指数幂的运算求值与化简： 2＋( 2× 3) － 3
6
【典例 1】
3 1 7 1 4 0 (1)2－3×－6 ＋84×
22 －； 33
(2)
a · 5 2 b
3
3
5 4
b3 a3
.
21 3 1 1 1 6 21 解：(1)原式＝33×1＋24×24＋(23×32) －33＝2＋4×27＝110.
(2)
a · 5 2 b
3
3
5 4
b3 a3
3 3 3 2 5 4 ＝a2－12· b15－10＝a4＝a· a.
【反思归纳】
指数幂运算的一般原则
1有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算. 2先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数. 3底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数. 4若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.
4．指数函数的概念、图象与性质函数 0＜a＜1 图象 y＝ax(a＞0，且 a≠1) a＞1
图象特征
在 x 轴上方过定点(0,1) 当 x 逐渐增大时，图象逐渐下降当 x 逐渐增大时，图象逐渐上升
定义域值域性质函数变化规律单调性递减
R
(0，＋∞) ___________
递增
y＝1 当 x＝0 时，__________
【即时训练】化简下列各式： 1 1－2 71 (1)0.027－3－7 ＋292－( 2－1)0； 5 1 －2 1 －1 2 －3 1 (2)6a3b (－3a－2b )÷ (4a3b )2· ab.

2021高考数学文科(全国版)一轮复习考点：第二章第四讲指数与指数函数 (1)

第四讲指数与指数函数1.[2020大同市高三调研]设a =20.5,b =log 0.50.6,c =tan 4π5,则 ( )A.a <b <cB.c <b <aC.b <c <aD.c <a <b2.[2020四川绵阳一诊]若a =(13)0.6,b =3-0.8,c =ln 3,则a ,b ,c 的大小关系为( )A.b >c >aB.c >a >bC.c >b >aD.a >c >b3.[原创题]已知函数f (x ) =2x +x -5,则不等式-2≤f (4x -1)≤6的解集为 ( )A.[ - 1, − 12] B.[ − 12,12] C.[12,1]D.[1,32]4.[2019安徽省第二次联考]若函数f (x ) =(12)x -a 的图象经过第一、二、四象限,则f (a )的取值范围为( )A.(0,1)B.(−12,1)C.(-1,1)D.(−12,+∞)5.已知定义在R 上的函数f (x ) =2|x -m |-1为偶函数,记a =f (log 0.53),b =f (log 25),c =f (2m ),则( )A.a <b <cB.a <c <bC.c <a <bD.c <b <a6.[2019皖中名校第二次联考]设b ∈R ,若函数f (x ) =4x -2x +1+b 在[-1,1]上的最大值是3,则其在[-1,1]上的最小值是 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-17.[易错题]若函数 f (x ) =a x -1(a >0且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a 的值为 .8.[2019济南市质检]已知定义在R 上的奇函数f (x )的周期为4,当x ∈(-2,0)时,f (x ) =2x +1,则f (5) = .9.[2019昆明市高考模拟]能说明“已知f (x ) =2|x -1|,若f (x )≥g (x )对任意的x ∈[0,2]恒成立,则在[0,2]上,f (x )min ≥g (x )max ”为假命题的一个函数g (x ) = .(填出一个函数即可)10.[2019湖南四校联考]已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +52)+f (x ) =0,当−54≤x ≤0时,f (x ) =2x +a ,则f (16) = .11.[2020山西大学附中诊断]已知函数f (x ) =x -4+9x+1,x ∈(0,4),当x =a 时,f (x )取得最小值b ,则函数g (x ) =a |x +b |的图象为( )12.[2020长春市第一次质量监测]已知函数 f (x ) ={e - x - 1(x ≤0),√x(x >0),若存在x 0∈R 使得f(x 0)≤m (x 0-1)-1成立,则实数m 的取值范围是 ( )A.(0,+∞)B.[-1,0)∪(0,+∞)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-1]∪(0,+∞)13.[2019武汉市模拟]设函数f (x ) ={2 - x ,x ≤1,x 2,x >1,则y =2f (f (x ))-f (x )的取值范围为 ( )A .(-∞,0]B .[0,2√2 - 12] C .[2√2 - 12,+∞) D .(-∞,0]∪[2√2 - 12,+∞)14.已知函数f (x ) ={21 - x ,x ≤0,1 - log 2x,x >0,若|f (a )|≥2,则实数a 的取值范围是 .15.已知点P (a ,b )在函数y =e 2x 的图象上,且a >1,b >1,则a ln b 的最大值为 .16.已知函数f (x ) =e x ,若关于x 的不等式[f (x )]2-2f (x )-a ≥0在[0,1]上有解,则实数a 的取值范围为 .第四讲指数与指数函数1.B a =20.5>20=1,0<b =log 0.50.6<log 0.50.5=1,由π2<4π5<π,可知c =tan 4π5<0,故c <b <a ,选B .2.B 因为a =(13)0.6=3 - 0.6,由指数函数y =3x 在R 上单调递增,且 - 0.6> - 0.8可得a =3 - 0.6>3 - 0.8=b ,且b <a <1,又c =ln 3>ln e=1,所以c >a >b.故选B .3.C 因为函数y =2x 与y =x - 5在R 上均为增函数,所以函数f (x )=2x +x - 5在R 上为增函数.易知f (1)= - 2,f (3)=6,所以不等式 - 2≤f (4x - 1)≤6等价于f (1)≤f (4x - 1)≤f (3),等价于1≤4x - 1≤3,解得12≤x ≤1,故选C .4.B 依题意可得f (0)=1 - a ,则{0<1 - a <1, - a <0, 解得0<a <1,f (a )=(12)a - a.设函数g (x )=(12)x - x ,则g (x )在(0,1)上为减函数,故f (a )∈( - 12,1).故选B .5.C 函数f (x )=2|x - m | - 1为偶函数,则m =0,故f (x )=2|x | - 1,a =f (log 0.53)=2|log 0.53| - 1=2log 23 -1=2,b =f (log 25)=2log 25 - 1=4,c =f (0)=20 - 1=0.所以c <a <b ,故选C . 6.A f (x )=4x - 2x +1+b =(2x )2 - 2·2x +b.设2x =t ,则g (t )=t 2 - 2t +b =(t - 1)2+b - 1.因为x ∈[ - 1,1],所以t ∈[12,2].当t =1时,g (t )取最小值,为b - 1;当t =2时,g (t )取最大值,为3,即1+b - 1=3,解得b =3.于是f (x )min =2.故选A .7.√3 当0<a <1时,f (x )=a x - 1在[0,2]上为减函数,故f (x )max =f (0)=a 0 - 1=0,这与已知条件函数f (x )的值域是[0,2]相矛盾.当a >1时, f (x )=a x - 1在[0,2]上为增函数,又函数f (x )的定义域和值域都是[0,2],所以{f(0)=0,f(2)=a 2 - 1=2,a >1,解得a =√3,所以实数a 的值为√3.9.x - 12(答案不唯一) 易知函数f (x )=2|x - 1|在x ∈[0,2]上的最小值是1,取g (x )=x - 12,作出f (x ),g (x )在[0,2]上的图象如图D 2 - 4 - 4,满足f (x )≥g (x )对任意的x ∈[0,2]恒成立,但g (x )=x - 12在[0,2]上的最大值是32,不满足f (x )min ≥g (x )max ,所以 g (x )=x - 12能说明题中命题是假命题.10.12由f(x+52)+f(x)=0,得f(x)= - f(x+52)=f(x+5),所以函数f(x)是以5为最小正周期的周期函数,则f(16)=f(3×5+1)=f(1).又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即1+a=0,解得a= - 1,所以当- 54≤x≤0时,f(x)=2x - 1,所以f( - 1)= - 12,则f(1)= - f( - 1)=12,故f(16)=12.11.A因为x∈(0,4),所以x+1>1,所以f(x)=x - 4+9x+1=x+1+9x+1- 5≥2√9x+1·(x+1)- 5=1,当且仅当x=2时取等号,此时函数f(x)取得最小值1,所以a=2,b=1,所以g(x)=2|x+1|={2x+1,x≥- 1,(12)x+1,x<- 1,函数g(x)的图象可以看作由函数y={2x,x≥0,(12)x,x<0的图象向左平移1个单位长度得到.结合指数函数的图象及选项可知A正确.故选A.12.D解法一画出f(x)的图象,如图D 2 - 4 - 5所示,图D 2 - 4 - 5直线y=m(x - 1) - 1恒过点(1, - 1).当m>0时,一定存在x0>0使得√x0≤m(x0 - 1) - 1,也就是存在x0>0使得f(x0)≤m(x0 - 1) - 1.当m=0时,直线y=m(x - 1) - 1= - 1,不存在x0∈R使得f(x0)≤m(x0 - 1) - 1.当m<0时,考虑直线y=m(x - 1) - 1与函数y=e - x - 1(x≤0)的图象相切的情形.设切点为(x1,y1),则{- e- x1=m,y1=m(x1- 1) - 1, y1=e- x1- 1,y1+1 x1- 1=m,解得{x1=0,y1=0,m=- 1,也就是说,当m= - 1时,直线y=m(x- 1)- 1与y=e- x-1(x≤0)的图象相切,切点为(0,0),则当m≤ - 1时,存在x0∈R,使得f(x0)≤m(x0 - 1) - 1.综上所述,选D.解法二由解法一知,m>0符合题意,排除C;当m= - 2,x0=0时,f(0)=0,而- 2×(0 - 1) - 1=1>0,满足条件,排除A,B,选D.13.B作出f(x)={2- x,x≤1,x2,x>1的图象如图D 2 - 4 - 6中实线所示,图D 2 - 4 - 6由图可知f(x)∈[12,+∞),设f(x)=t,则t∈[12,+∞),因为y=2f(f(x))- f(x),所以y=2f(t)-t,t∈[12,+∞),所以{12≤t≤1,y=21 - t- t或{t>1,y=0.因为y=21 - t- t在[12,1]上单调递减,所以0≤y≤2√2 - 12,所以y=2f(f(x)) - f(x)的取值范围为[0,2√2 - 12],故选B.14.(- ∞,12]∪[8,+∞)当a≤0时,1 - a≥1,21 - a≥2,所以|f(a)|≥2成立;当a>0时,由|f(a)|≥2可得|1 - log2a|≥2,所以1 - log2a≥2或1 - log2a≤ - 2,解得0<a≤12或a≥8.综上,实数a的取值范围是( - ∞,12]∪[8,+∞).15.e由题意知b=e2a ,则a ln b=a ln e2a=a2 - ln a,令t=a2 - ln a(t>0),则ln t=ln a2 - ln a= - (ln a)2+2ln a= -(ln a - 1)2+1≤1,当ln a=1时,“=”成立,此时ln t=1,所以t=e,即a ln b的最大值为e.16.(- ∞,e2- 2e]由[f(x)]2- 2f(x)- a≥0在[0,1]上有解,可得存在x∈[0,1],a≤[f(x)]2- 2f(x),即a≤e2x - 2e x.令g(x)=e2x - 2e x(0≤x≤1),则a≤g(x)max.因为0≤x≤1,所以1≤e x≤e,则当e x=e,即x=1时,g(x)max=e2 - 2e,即a≤e2 - 2e,故实数a的取值范围为( - ∞,e2 - 2e].快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。

新高考数学人教版一轮复习课件：第2章第4讲指数与指数函数

1.指数函数的概念
函数y=(>0且≠1)叫作指数函数,其中指数是自变量,函数的定义域是
R,是底数.
辨析比较
幂函数与指数函数的区别
式子
名称
常数

y
指数函数y=
为底数,>0且≠1.
指数
幂值
幂函数y=α
α为指数,α∈R.
底数
幂值
考点2 指数函数的图象与性质
2.指数函数的图象和性质
ln
求导得y'=( )'= 2 ,故当∈(0,e)时,y'>0,函数y= 单调递增;当

ln
ln 8 ln 9
∈(e,+∞)时,y'<0,函数y= 单调递减,故 8 > 9 ,即89>98.
考法3 指数函数的性质及应用
方法技巧比较指数幂大小的常用方法
单调
不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大
性法
小,所以能够化同底的尽可能化同底.
取中间不同底、不同指数的指数函数比较大小时,先与中间值(特别是1)
值法
图解法
比较大小,然后得出大小关系.
根据指数函数的特征,在同一平面直角坐标系中作出它们的函数
图象,借助图象比较大小.
考法3 指数函数的性质及应用
命题角度2
指数函数性质的综合问题
示例4 (1)[2017北京, 5分]
点的横坐标大于1,所以k>-1,所以-1<k<0.函数y=+k的图象可以看成是把
y=的图象向右平移-k个单位长度得到的,且函数y=+k是减函数,故此函
数的图象与y轴交点的纵坐标大于1,结合所给的选项,选B.

高考数学一轮复习专题2.4 指数与指数函数(讲)

第04节指数与指数函数【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测指数幂的运算1.了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算。

2．理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用.3.了解指数函数的变化特征.2014•浙江文8；理7；2015•浙江理12； 2016•浙江文7；理12； 2017•浙江5.2018•浙江5，14，20；1.指数幂的运算；2.指数函数的图象和性质的应用；3.除小题单独考查外，在大题中考查视图用图能力、数形结合思想的应用、函数单调性的应用、运算能力等 4.备考重点：（1）有理指数幂的运算；（2）指数函数单调性的应用，如比较函数值的大小；（3）图象过定点；（4）底数分类讨论问题.指数函数的图象和性质【知识清单】1.根式和分数指数幂 1.根式(1)概念：式子na 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数.(2)性质：(na )n＝a (a 使n a 有意义)；当n 为奇数时，na n＝a ，当n 为偶数时，na n＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0. 2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a mn ＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是a －mn ＝1na m(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：a ra s＝a r＋s；(a r)s＝a rs；(ab)r＝a r b r，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 2.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝a x(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数【重点难点突破】考点1 根式、指数幂的化简与求值【1-1】计算：．【答案】12.【解析】分析：直接利用指数幂的运算法则求解即可,求解过程注意避免计算错误.详解：．点睛：化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．【1-2】1332-⎛⎫⎪⎝⎭×76⎛⎫- ⎪⎝⎭0＋148×42－2323⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________.【答案】2【解析】原式＝1323⎛⎫⎪⎝⎭×1＋342×142－13223⎛⎫= ⎪⎝⎭. 【领悟技法】指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算．(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．【触类旁通】【变式一】化简3234[(5)]-的结果为（） A ．5 B ． C ．﹣ D ．﹣5【答案】B【解析】3234[(5)]-===，故选B【变式二】1.5－13×76⎛⎫- ⎪⎝⎭0＋80.2542＋32362323⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】110【解析】原式＝113133234422 2223210811033⎛⎫⎛⎫⨯⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋＋－. 考点2 根式、指数幂的条件求值【2-1】已知11223a a-+=，求下列各式的值.（1）11a a -+；（2）22a a -+；（3）22111a a a a --++++【答案】(1)7;(2)47;(3)6.【2-2】已知,a b 是方程2640x x -+=的两根，且0,a b >>求a ba b-+的值.【答案】55【解析】由已知，64a b ab +=⎧⎨=⎩，所以226241().52624a b a b ab a b a b ab -+--===++++因为0,,a b a b >>>所以5.5a b a b-=+ 【领悟技法】根式、指数幂的条件求值，是代数式求值问题的常见题型，一般步骤是： (1)审题：从整体上把握已知条件和所求代数式的形式和特点； (2)化简：①化简已知条件；②化简所求代数式；（3）求值：往往通过整体代入，简化解题过程. 【触类旁通】【变式一】已知则的值为__________．【答案】点睛：本题求值问题实质上考查整体思想，考查完全平方公式、立方和（差）公式的应用，如，，，解题时要善于应用公式变形．【变式二】已知12,9,x y xy +==且x y <，求11221122x y x y-+的值.【答案】3-【解析】因为11111222222111111222222()2()()()x y x y x y xy x yx yx y x y --+-==-++-，又12,9,x y xy +==且x y <，所以222()()41249108,63x y x y xy x y -=+-=-⨯=-=-，112211223.63x y x y-==--+考点3 指数函数的概念、图象、性质及其应用【3-1】【2018届浙江省杭州市第二次检测】设，为自然对数的底数.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不妨令，，代入：则故选【3-2】【2016新课标全国III】已知，，，则A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，，所以，故选A．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及对数，则联系对数的单调性来解决．【3-3】若函数在上的最大值为 4，最小值为，且函数在上是增函数,则__________．【答案】【解析】分析：现根据的单调性求出的范围，再分类讨论，根据指数函数的单调性，求出的值，问题得以解决.详解：因为函数在上为单调递增函数，所以，即，因为函数在区间上的最大值为4，最小值为，当时，函数为增函数，所以，解得（舍去）；当时，函数为减函数，所以，解得，综上所述，实数.【3-4】【2018届东北三省三校（哈尔滨师范大学附属中学）三模】函数（且）所过的定点坐标为__________．【答案】【解析】分析：利用a 0=1（a≠0），即可求函数f （x ）的图象所过的定点．详解：：当x=2015时，f （2015）=a 2015﹣2015+2017=a 0+2017=2018，∴f（x ）=ax ﹣2015+2017（a ＞0且a ≠1）过定点A （2015，2018）．故答案为：（2015，2018）．点睛：本题考查了指数函数的图象和性质，必过点.【领悟技法】1.比较幂值大小时，要注意区分底数相同还是指数相同．是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性或指数函数的图象解决．要注意图象的应用，还应注意中间量0、1等的运用．指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)．当幂的底数不确定时，要注意讨论底数的不同取值情况.2.形如. ()(0,1)f x y a a a >≠＝一类函数，有如下结论：（1）()(0,1)f x y aa a >≠＝的定义域、奇偶性与()f x 的定义域、奇偶性相同；（2）先确定()f x 的值域，再利用指数函数的单调性，确定()(0,1)f x y a a a >≠＝的值域；（3）()(0,1)f x y a a a >≠＝的单调性具有规律“同增异减”，即(),u u f x y a ==的单调性相同时，()(0,1)f x y aa a >≠＝是增函数，(),u u f x y a ==的单调性不同时，()(0,1)f x y a a a >≠＝是减函数.【触类旁通】【变式一】【2018届湖南省邵阳市高三上期末】若关于的不等式的解集包含区间，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【变式二】【2018届河南省八市学评高三下学期第一次测评2】设函数()2af x x-=与()(1xg x a a =>且2a ≠)在区间()0+∞，具有不同的单调性，则()0.21M a =-与0.11N a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的大小关系是( )A. M N =B. M N ≤C. M N <D. M N > 【答案】D【解析】由题意，因为()2af x x -=与()xg x a =在区间()0,+∞具有不同的单调性，则2a >，所以()0.211M a =->， 0.111N a ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以M N >，故选D ．【变式三】若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】分析：根据函数的奇偶性作出的图像，即可得到结论．详解：作出的图像如图所示：故不等式的解集为：．【变式四】指数函数y ＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a 的取值范围是________. 【答案】 (1，2)【解析】由题意知0<2－a<1，解得1<a<2.【易错试题常警惕】易错典例1：计算下列各式的值．（133(8)-22(10)-344(3)π-；（42()()a b a b ->. ,||,nna n a a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，不注意n nn a 重要原因，要在理解的基础上，记准、记熟、会用、活用．正确解析：（18 =-；（2|10|10 =-=；（3|3|3ππ=-=-；（4||() a b a b a b=-=->.温馨提醒：(1) n中实数a的取值由n的奇偶性确定，只要n有意义，其值恒等于a，即n a=；n的奇偶性限制，a R∈n的奇偶性影响.易错典例2：已知11223a a-+=，求33221122a aa a----的值.易错分析：本题解答一是难以想到应用“立方差”公式，二是应用“立方差”公式时易出现错误．正确解析：由于3311332222()()a a a a---=-，所以331111122222211112222()()a a a a a a a aa a a a--------++⋅=--=1118.a a-++=温馨提醒：条件求值问题，化简已知条件、所求代数式是进一步代入计算的基础，熟记公式，准确化简是关键.易错典例3：函数1y=2⎛⎪⎝⎭的单调递增区间是________．易错分析：本题解答往往忽视函数的定义域，而出现错误．正确解析：令220t x x≥＝－＋＋，得函数定义域为[12]－，，所以22t x x＝－＋＋在1[1,]2-上递增，在1[2]2，递减．根据“同增异减”的原则，函数1y=2⎛⎪⎝⎭的单调递增区间是1[2]2，.温馨提醒：处理函数问题时，应注意遵循“定义域优先”的原则.【学科素养提升之思想方法篇】数形结合百般好，隔裂分家万事休——数形结合思想我国著名数学家华罗庚曾说过:"数形结合百般好，隔裂分家万事休。

高考数学复习第二章第四节指数与指数函数文(全国通用)

高考数学(理)通用版课件第二章第四节指数与指数函数

全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数知识点梳理

【大高考】(全国通用)高考数学复习 第二章 第四节 指数与指数函数课件 文

高考数学(文)一轮复习 2-5指数与指数函数

全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数必须掌握的典型题

高考数学一轮总复习 第二篇 第4讲 指数与指数函数课件

高中数学各章节知识点汇总

第2章 第4节 指数与指数函数-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)

高考数学复习 第二章 第四节 指数与指数函数 文(全国通用)1