2017届高考全真模拟预测考试(第4次考试)---全国卷理科数学试题

2017届高考全真模拟预测考试（第4次考试）

理科数学试题

命题：tangzhixin 时量120分钟．满分150分．

一、选择题：共12题

1．已知集合A={x|-1≤log2 016x≤1},B={y|y=2x+2},则A∩B=

A.(-2 016,0]

B.[0,2 016]

C.(2,2 016]

D.(-∞,2 016]

2．“∀x∈R,2x-<1”的否定为

A.∀x∈R,2x-≥1

B.∀x∈R,2x-≤1

C.∃x0∈R,->1

D.∃x0∈R,-≥1

3．已知i是虚数单位,复数z=(a∈R),若|z|=d x,则a=

A.±1

B.1

C.-1

D.±

4．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所示,则此三棱柱的表面积为

A.20

B.48

C.48+8

D.8+

5．已知函数f(x)=sin(x+)(x∈R),把函数f(x)的图象向右平移个单位长度得函数g(x)的图象,则下面结论正确的是

A.函数g(x)的最小正周期为5π

B.函数g(x)的图象关于直线x=对称

C.函数g(x)在区间[π,2π]上是增函数

D.函数g(x)是奇函数

6．已知函数f(x)=x-e x ln|x|,则该函数的图象大致为

A. B. C. D.

7．已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=a n+n,若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2 017项,则判断框内的条件是

A.n≤2 015

B.n≤2 016

C.n<2 014

D.n<2 016

8．在△ABD中,AB=2,AD=2,E、C分别在线段AD、BD上,且AE=AD,BC=BD,·,则∠BAD 的大小为

A. B. C. D.

9．已知x、y满足,则z=4x·()y的最大值为

A.10

B.64

C.1 024

D.2 048

10．已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点B是双曲线的右顶点,A是其虚轴的端点,如图所示.若S△AOB,则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值为

A. B. C.- D.

11．某学校在冬季运动会的开幕式上要穿插五个小节目,其中高一、高二年级各准备两个节目,高三年级准备一个节目,则同一年级的节目不相邻的安排种数为

A.24

B.36

C.48

D.56

12．已知函数f(x)=,若函数h(x)=f(x)-mx-2有且仅有两个零点,则实数m的取值范围是

A.(-6-4,0)∪(0,+∞)

B.(-6+4,0)∪(0,+∞)

C.(-6+4,0)

D.(-6-4,-6+4)

二、填空题：共4题

13．已知幂函数y=x a过点(4,16),则(x-)8的展开式中x2的系数为.

14．已知直线及直线截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是 .

15．在正三棱锥P-ABC中,M是PC的中点,且AM⊥PB,AB=2,则正三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.

16．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cos2B+sin 2B=1,0

三、解答题：共8题

17．已知数列{a n}满足2a1+4a2+…+2n a n=.

(1)求证:数列{}是等比数列;

(2)求数列{a n}的前n项和T n.

18．如图1,正方形ABCD的边长为4,AB=AE=BF=EF,AB∥EF,把四边形ABCD沿AB折起,使得AD⊥底面AEFB,G是EF的中点,如图2.

(1)求证:AG⊥平面BCE;

(2)求二面角C-AE-F的余弦值.

19．某市拟实行机动车尾号限行交管措施,为了解民众对“车辆限行”的态度,随机调查了50人,并将调查结果制成下表:

(1)若从年龄在[15,25)、[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行跟踪调查,选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数记为X,求X的分布列和期望;

(2)把年龄在[15,45)称为中青年,年龄在[45,75)称为中老年,请根据上表完成2×2列联表,并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联.

参考公式和数据:χ2=

20．已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,左焦点F1到点P(2,1)的距离为.

(1) 求椭圆的标准方程;

(2)过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,则△F1MN内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时直线l的方程;若不存在,请说明理由.

21．已知函数F(x)=ax2-x ln x,f(x)=F'(x)+1,g(x)=-(a∈R).

(1)当a=g'(1)时,求曲线y=f(x)在(e,f(e))(e是自然对数的底数)处的切线方程;

(2)当x∈(0,e]时,是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

22．如图,已知四边形ABCD内接于圆O,且AB是圆O的直径,以点D为切点的圆O的切线与BA的延长线交于点M.

(1)若MD=6,MB=12,求AB的长;

(2)若AM=AD,求∠DCB的大小.

23．在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρsin(θ+)=1.

(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;

(2)求两曲线交点间的距离.

24．已知函数f(x)=|x+2|.

(1)解关于x的不等式f(x)-|3x-4|≤1;

(2)若f(x)+|x-a|>1恒成立,求实数a的取值范围.