第四章四节 岩石的强度理论

莫尔强度理论（ （三）库伦·莫尔强度理论（准则） 库伦 莫尔强度理论 准则）
C·A·Coulomb1773年提出，是莫尔准则的一特例—简洁、 年提出，是莫尔准则的一特例 简洁 简洁、 年提出 应用简便。 应用简便。 （1）实验基础：岩土材料压剪或三轴试验和 纯剪。 实验基础： 纯剪。 破坏机理： 基本思想）材料属压剪破坏， （2）破坏机理：（基本思想）材料属压剪破坏，剪切破坏力 的一部分用来克服与正应力无关的粘聚力， 的一部分用来克服与正应力无关的粘聚力 ， 使材料颗粒间 脱离联系； 脱离联系 ； 另一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比 的摩摩力，使面内错动而最终破坏。 的摩摩力，使面内错动而最终破坏。 （3）数学表达式：τf=c+σtanφ ）数学表达式： f=tanφ ——内摩擦系数 ——内摩擦系数
σc 为拉压指数。 = ζ 为拉压指数。 σt
时 当σ3=0时，σ1=σc； σ 1 = 0 , σ 3 = − σ c / ξ = σ t →
（5）破坏方向角 ）
α
ˆˆ (α = nσ 1 )
α = 45° +
ϕ
2
1 + sin ϕ ϕ ϕ 2 o 2 o = ctg ( 45 − ) = tg ( 45 + ) = tg 2α 1 − sin ϕ 2 2
（4）主应力表示 4
σ1 − σ 3
sin ϕ = 2 c × cogϕ +
σ1 + σ 3
2
（2-42）
由式（ 42）推出： 由式（2-42）推出： 其中
ξ=
1 + sin ϕ 1 − sin ϕ
σ 1 = σ 3ξ + σ c
（2－43） － ）
c
为塑性指数 ；
σ
=
2 C cos ϕ 1 − sin ϕ
(d)代入(c） (d)代入(c）得 代入(c
(d)
(2σ t )2 +τ 2 = 4(σ + 2σ t )σ t
与库仑准则类似，抛物线型。 --τ 在σ--τ下的准则 τ 2 = 4σ t (σ + σ t ) 与库仑准则类似，抛物线型。 Griffh准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。 Griffh准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。 准则仅考虑岩石开裂
米赛斯(Mises) (Mises)准则 四、米赛斯(Mises)准则
当应力强度达到一定数值时， 当应力强度达到一定数值时，岩石材料开始进入 塑性状态。其表达式为： 塑性状态。其表达式为：
(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 = 2K 2
（a ） （b ）
应力圆方程： 应力圆方程：
2 (σ − σ m )2 + τ 2 = τ m
（a）代入（b）得： 代入（ （c ） （c）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式 求切点： 求切点：（c）式对σm求导得
(σ − σ m )2 + τ 2 = 4σ mσ t
2(σ − σ m ) = 4σ t ⇒ σ m = σ + 2σ t
缺点: 缺点:
忽略了中间主应力的影响 中主应力对强度影响在15 左右） 15% （中主应力对强度影响在15%左右）
格里菲斯准则（ 1921） 三、格里菲斯准则（Griffth 1921）
断裂力学1921年提出，70年代岩石力学领域 断裂力学1921年提出，70年代岩石力学领域 1921年提出 实验基础：玻璃材料中的微裂纹张拉扩展，连接，贯通， （ 1 ） 实验基础 ： 玻璃材料中的微裂纹张拉扩展， 连接 ， 贯通 ， 导致材料破坏。 导致材料破坏。 （2）基本思想 ： 在脆性材料的内部存在许多随机分布扁平的裂纹； a、在脆性材料的内部存在许多随机分布扁平的裂纹； 裂纹将沿着与最大拉应力成直角的方向扩展； b、裂纹将沿着与最大拉应力成直角的方向扩展；一个方向 的裂纹最有利于破裂； 的裂纹最有利于破裂； 在外力作用下， c、在外力作用下，当作用在裂纹尖端的有效应力达到形成 新裂纹所需的能量时，首先在该方向裂纹的尖端张拉扩展。 新裂纹所需的能量时，首先在该方向裂纹的尖端张拉扩展。
莫尔包络线
（二）强度曲线—莫尔图包络 强度曲线 莫尔图包络
表达式： 表达式：τ=f（σ） 由于岩石的力学性质所致， 由于岩石的力学性质所致，莫尔包线向应力增大的方 向开放，单向抗拉强度小于单向抗压强度； 向开放，单向抗拉强度小于单向抗压强度；单向抗拉区小 于单向抗压区。 忽略了σ 对强度的影响。 于单向抗压区。 忽略了 2对强度的影响。
带椭圆孔 薄板的孔 边应力集 中问题
两个关键点： 两个关键点： 1.最容易破坏的裂隙 最容易破坏的裂隙 方向； 方向； 2.最大应力集中点 最大应力集中点 危险点）。 （危险点）。
在压应力条 件下裂隙开 列及扩展方 向
（3）Griffth（张拉）准则 ） （张拉） ①数学式
σ 1 + 3σ 3 〈0时， σ 3 = −σ t
Griffth准则图解
（b）τ-σ坐标下 设
σm = σ
τm =
σ1 − σ 3
2
－应力圆半径
Griffth强度准则第二式写成 又设 σ 1 + 3σ 3 〉 0 ，则Griffth强度准则第二式写成
(σ 1 − σ 3 ) 2 (2τ m ) 2 2 = 8σ t ⇒ = 8σ t ⇒ τ m = 4σ mσ t σ1 + σ 3 2σ m
第四节
岩石的强度理论
年提出， 一、莫尔强度理论（Mohr 1900年提出，莫尔强度准则） 莫尔强度理论（ 年提出 莫尔强度准则）
（一）基本思想 脆性材料、铸铁）试验数据统计分析为基础； ①以（脆性材料、铸铁）试验数据统计分析为基础； 不考虑中间主应力对岩石强度的影响； ②不考虑中间主应力对岩石强度的影响； 由正应力和剪应力组合作用使岩石产生破坏（受拉破坏、拉剪破坏， ③由正应力和剪应力组合作用使岩石产生破坏（受拉破坏、拉剪破坏， 压剪破坏）。 压剪破坏）。
三、屈列斯卡(Tresca)准则 屈列斯卡(Tresca)准则 (Tresca)
当最大剪应力达到一定值时，岩石开始屈服， 当最大剪应力达到一定值时，岩石开始屈服，进入塑 性状态。其表达式为： 性状态。其表达式为：
τ max = K / 2 或(σ 1 − σ 2 ) = K
K为与岩石性质有关的常数，当σ1=0， σ2=0， σ3=+σt 为与岩石性质有关的常数， 为与岩石性质有关的常数 ， 时，K=σt/2
(σ 1 − σ 3 ) 2 σ 1 + 3σ 3 〉 0时， = 8σ t σ1 + σ 3
ψ = arccos
1 2
②最有利破裂的方向角 ③Griffth准则几何表示 准则几何表示
σ1 − σ 3 2(σ 1 + σ 3 )
由此区可见， （a）在σ1-σ3坐标下 ,由此区可见， ） 由此区可见 即压拉强度比为8。 当σ3=0 时，σ1=8σt，即压拉强度比为 。
（6）优点 ） ①同时考虑了拉剪和压剪应力状态；可判断破坏面的方向； 同时考虑了拉剪和压剪应力状态；可判断破坏面的方向； ②强度曲线向压区开放，说明σc＞σt与岩石力学性质符合； 强度曲线向压区开放，说明σ 与岩石力学性质符合； 强度曲线倾斜向上说明抗剪强度与压应力成正比。 ③强度曲线倾斜向上说明抗剪强度与压应力成正比。 受拉区闭合， 说明受三向等拉应力时岩石破坏； ④ 受拉区闭合 ， 说明受三向等拉应力时岩石破坏 ； 受压区开 放，说明三向等压应力不破坏