高中物理 练习 追击和相遇问题 新人教版必修1

追击和相遇问题自助1

重点知识再回顾：

两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类

问题称为“追及和相遇”问题。

“追及和相遇”问题的特点：

（1）有两个相关联的物体同时在运动。

（2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。

“追及和相遇”问题解题的关键是：

准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下，

两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。

在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同．．．．

。速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距

离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，

距离最小。

1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s 2

的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆

自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之

前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

[解析]：[方法一]：临界状态法

汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于

自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的

距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度

相等时，两车之间的距离最大。设经时间t 两车之间的距

离最大。则 v 汽 =a t = v 自 ∴ t =a v 自=3

6s=2s Δx m = x 自 - x 汽 = v 自t - 21a t 2 =6×2m -21×3×22m =6m [探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多

大?汽车运动的位移又是多大？

[方法二]：图象法

在同一个V-t 图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，

如图所示。其中Ⅰ表示自行车的速度图线，

Ⅱ表示汽车的速度图

线，自行车的位移S 自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移S 汽 则等于图线Ⅱ与

时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，

当t =t 0时矩形与三角形的面积之差最大。

此时v 汽 =a t 0 = v 自

t 0 =a v 自=3

6s=2s Δx m =21t 0×v 自=2

1×2×6m=6m [方法三]：二次函数极值法

设经过时间t 汽车和自行车之间的距离Δx ，则

Δx = x 自 - x 汽 = v 自t - 2

1at 2 =6t -23t 2=-23 (t-2)2+6 当t=2s 时两车之间的距离有最大值Δx m ，且Δx m =6m.

※[方法四]：相对运动法

选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为

正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v 0 = -6m/s ，a = 3 m/s 2， v t = 0

对汽车由公式 2a x = v t 2

- v o 2 得 x m =a v v 2202t -= 3

2)6(02

⨯--m =-6m 2、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定的加速

度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为x ，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为____________。

分析：由于两车刹车前的速度相等，刹车时的加速度也相等，则两车在刹车过程中通过的距离就

相等。

[方法一].用位移公式求解 设前车刹车所用时间为t ，刹车时的加速度为a ，则刹车通过的距离为：x=v 0t +

2

1at 2 再利用速度公式v=v 0+at 。考虑到停住时v t =0，可求出a=-v 0/t ，代入上式得 t v t t v t v x 02002

121=-= 在这段时间内，后车匀速行驶所通过的距离L=v 0t=2x ，就是两车匀速行驶时保持的距离。

[方法二].用平均速度求解

在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度的大小等于在这段时间内的初速度和末速的平均值。即2

0t v v v +=。 设前车刹车时间为t ，从刹车到停住通过的距离为：t v v t v x 002120=+=

=。 在这段时间内，后车匀速行驶通过的距离L=v 0t=2x ，就是两车匀速行驶时保持的距离。

[方法三]. 用速度图像求解 在前车开始刹车时开始计时，刹车所用时间为t 0,则刹车的速度图线为倾斜直线v 0t 0 ,刹车通过的距离可用o ∆v 0t 0的面积大小表示，即x=00002121t v ot ov =⨯ 在这段时间内，后车匀速行驶，其速度图线为平行于t 轴的线段v 0A,

后车行驶的距离可用矩形Ov 0At 0的面积大小表示，即L =2x,由图像可以看出，矩形Ov 0At 0的面积大

小即为两车在匀速行驶时保持的距离.

3.甲乙两辆完全相同的汽车，沿水平路面均以20m/s 的速度相向运动。若甲车突然以恒定的加速度

刹车，在它刚停车时，乙车以甲车刹车时的加速度的2倍开始刹车，已知甲车在刹车的过程中所行

驶的距离为100m ，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的最小距离是 （答案： 350 m ）

v 0