积的变化规律
乘数与积的变化规律
乘数与积的变化规律
乘数与积的变化规律是指在乘法运算中，当一个因数（乘数）发生变化时，积的变化情况。
这个规律可以通过具体的例子来说明。
假设有两个数a 和b，它们的乘积为c，即a×b=c。
当a 不变，b 增加n 时，积c 会增加an。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当b 增加2 时，即b=5，c=10，c 增加了2a=4。
当a 不变，b 减少n 时，积c 会减少an。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当b 减少2 时，即b=1，c=2，c 减少了2a=4。
当b 不变，a 增加n 时，积c 会增加bn。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当a 增加2 时，即a=4，c=12，c 增加了2b=6。
当b 不变，a 减少n 时，积c 会减少bn。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当a 减少2 时，即a=0，c=0，c 减少了2b=6。
综上所述，乘数与积的变化规律是：当一个因数不变时，另一个因数增加或减少n，积也会相应地增加或减少n 倍。
这个规律在数学运算中非常重要，可以帮助我们更好地理解和解决乘法问题。
积的变化规律和积不变的规律
积的变化规律和积不变的规律《神奇的数学规律：积的变化与不变》嘿，同学们！你们知道吗？数学里有两个特别神奇的规律，一个叫积的变化规律，另一个叫积不变的规律。
这俩可有意思啦，就像魔法一样！先来说说积的变化规律吧。
比如说，我们有一道乘法算式3×5 = 15。
要是3 这个数变成6，5 不变，那算式就成了6×5 = 30。
咦？发现没有，其中一个因数从3 变成6，扩大了2 倍，积也从15 变成30，也扩大了2 倍。
这难道不神奇吗？再举个例子，5×8 = 40，如果5 不变，8 变成16，那算式就成了5×16 = 80。
8 变成16 扩大了2 倍，积也从40 变成80 扩大了2 倍。
这不就像是一个小种子，你给它多浇点水，它就长得更快更大吗？那积不变的规律又是咋回事呢？比如说4×6 = 24，如果4 扩大2 倍变成8，要想积还是24，那6 就得缩小2 倍变成3，8×3 还是24。
这就好像是跷跷板，这边高了，那边就得低，才能保持平衡，不是吗？有一次上课，老师出了一道题：“如果2×3 = 6，那4×？= 6 呢？”我一下子就想到了积不变的规律，大声回答：“1.5！”老师笑着夸我聪明，我心里那叫一个美呀！还有一次，小组讨论的时候，我和同桌争论一个积的变化规律的问题。
我说：“因数扩大，积肯定也扩大呀！”同桌却说：“不一定，得看另一个因数变不变。
”我们争得面红耳赤，最后发现我俩说的都对，只是角度不同，哈哈，这可真有趣！通过这些例子，我发现积的变化规律和积不变的规律就像是数学世界里的小精灵，它们总是在各种算式里跳来跳去，只要我们认真观察，就能发现它们的踪迹。
所以呀，同学们，数学是不是很神奇很有趣？我们一定要认真学好数学，探索更多的数学奥秘！。
积的变化规律
课程解读一、学习目标：1. 会根据积的变化规律直接写出得数。
2. 掌握乘法的估算方法。
在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
二、重点、难点：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
三、考点分析：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
知识梳理典型例题［方法应用题］例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。
思路分析：（1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。
（2）解题思路：首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。
解答过程：解题后的思考：先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。
变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。
例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长边长扩大为原来的2倍面积扩大为原来的4倍解答过程：1600×2×2＝6400（平方米）答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。
解题后的思考：两个因数相乘，一个因数扩大为它的m倍，另一个因数也扩大为它的m倍，则积就扩大为它的m×m倍。
例3.红旗广场有一块长方形绿地，面积是480平方米，现在把这块绿地的长和宽分别增加为原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：长方形的面积＝长×宽长扩大为原来的4倍宽扩大为原来的3倍面积扩大为原来的12倍解答过程：4×3＝12480×12＝5760（平方米）答：扩大后的绿地面积为5760平方米。
积的变化规律
4×15= 60
小明和妈妈一起到水果店 去买水果，看见店里一招牌上 写着：“苹果3千克6元钱”， 他们买了12千克苹果，该付多 少钱？
6
12
小明和妈妈一起到水果店 去买水果，看见店里一招牌上 写着：“苹果3千克6元钱”， 他们买了12千克苹果，该付多 少钱？ 6÷3×12=24（元）
小明和妈妈一起到水果店 去买水果，看见店里一招牌上 写着：“苹果3千克6元钱”， 他们买了12千克苹果，该付多 少钱？ 12÷3×6=24（元）
18×24=432 （18÷2）×（24×2）= 432 （18×个因 数乘5，积（ 也乘5 ）。 2.两数相乘，一个因数不变，另一个因 数除以7，积（ 也除以7 ）。
3.两数相乘，一个因数不变，要想使积 扩大24倍，另一个因数（ 也扩大24倍 ）。
根据8×15=120，直接写出下面各题的积。
16×15= 240 32×15= 480 15×48= 720
积的变化规律
“点线面”思维训练模式3——
从“积的变化规律”到“积不变的规律”
一、一个因数变化
【1】一个因数不变，另一个因数扩大了。
【结论】:一个因数不变，另一个因数扩大多少倍(0除外)，积也跟着扩大相同的倍数。
【2】一个因数不变，另一个因数缩小。
【结论】:一个因数不变，另一个因数缩小多少倍(0除外)，积也跟着缩小相同的倍数。
(一)、积的变化规律：
(1)、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以)几。
字母表示：如果axb=C，则
(ax3）×b=c×3
举例：axb=12如果(ax3)则积就是
12×3=36.
(2)、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；
（3)、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
【3】积的变化规律:
【结论】:积与因数同向变化。
【4】同步应用
【5】能力提升
【6】拓展训练
二、积不变的规律
【结论】:一个因数扩大或缩小多少倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数(0除外)，积不变。
两个因素反向变化，积不变。
（巧墨静好）
下一节内容：1.商的变化规律——商不变的规律——余数的变化规律
2、和、差、积、商的变化规律。
四年级数学积的变化规律
根据120X8=960，直接写出下列算式的结果。
60X8= 480 30X8= 240 15X8= 120
积的变化规律Leabharlann 一）两数相乘，一个因数不变，另 一个因数扩大（或缩小）到 原来的几倍，积就扩大（或 (0除外) 缩小）相同的倍数。
数学擂台
根据 25 ×
20
= 500 写出：
25 ×（ 40 ） = 1000 25 ×（ 10 ）= 250 （100 ）× 20 = 2000
……
口算
80 × 4= 320
缩 小 了 倍 缩 小 了 倍
缩 小 了 倍
10
40 × 4= 160 缩
小 了 倍 10 10
20 × 4= 80
10
口算
6 × 2=
扩 大 了 倍 10
12
扩 大 了 倍 10
6 × 20= 120
扩 大 了 倍 扩 大 了 倍 10 10
6 × 200= 1200
复习
3扩大到原来的10倍，是（ 30 ）。 50缩小到原来的5倍，是（ 10 ）。
（ 扩大到原来的10倍 ） 18 180
（ 缩小到原来的10倍
）
府前街小学 窦晓敏
规律：
两数相乘，一个因数不变，另 一个因数扩大到原来的几倍， 积就扩大相同的倍数。(0除外)
规律：
两数相乘，一个因数不变，另 一个因数缩小到原来的几倍， 积就缩小相同的倍数。(0除外)
积的变化规律
6 × 20
17×12 ＝ 204
＝ 120 ＝ 1200
6 × 200
积也乘了10。
积的变化规律
一个因数不变，另一个因数乘 几，积也乘几。
17×12 ＝ 204
积的变化规律
36×25 ＝ 900 36×75 ＝ 2700 ?
17×12 ＝ 204
一个因数不变， 另一个因数乘3，积也乘3。
根据8×15 ＝ 120，直接写出 下面各题的积。 16×15 ＝240 32×15 ＝480 8×30 ＝240
积的变化规律
36×25 ＝ 900
因数
因数
17×12 ＝ 204
积
36×75 ＝ ?
积的变化规律
相同点：一个因数不变。
6× 2
6 × 20
＝ 12
＝ 120 ＝ 1200
17×12 ＝ 204
6 × 200
积的变化规律
相同点：一个因数不变。
6× 2
6 × 20
＝ 12
＝ 120
17×12 ＝ 204
6 × 200 ＝ 1200 另一个因数乘了10。 积也乘了10。
积的变化规律
相同点：一个因数不变。
6× 2
＝ 12
6 × 20 ＝ 120 另一个因数 乘了100。 6 × 200 ＝ 1200
积也乘了100。
17×12 ＝ 204
积的变化规律
相同点：一个因数不变。 另一个因数 乘了10。 6× 2 ＝ 12
560平方米
24米
8米 8米 8米
560平方米 560平方米
24÷ 8＝3（倍） 560×3＝1680（平方米）
苹果：5元3千克
香蕉：10元2千克
积的变化规律
1.快速写出右边算式的积，观察每个
算式的两个因数都有什么变化？
2.结合三个算式的积，观察每个算式
的积都有什么变化？ 3.试着总结出积与两个因数之间的关 系。（小组合作）
6×2= 12 6×20= 120 6×200= 1200
两个因数相乘，其中一个因数不变，
另一个因数乘以几，积也随着乘几
（长）×24= 1680
做一做
根据8×50=400，直接写出下面各题的积。 16×50= 800 32×50= 1600 8×25= 200
我能行
4×13=52 4×130= 520 4×1300= 5200
40×13= 520 400×13= 5200 8×13= 104 4×26= 104 24×300=7200 24×30= 720 24×3= 72 12×300= 3600 6×300= 1800 24×100= 2400 8×300= 2400
12×3=36 24×3= 72 48×3= 144 96×3= 288
缩小（ 2 ）倍 缩小（4 ）倍
缩小（3 ）倍
72×2=144 36×2= 72 9×2= 18 3×2= 6
缩小 （2 ）倍 缩小 （4 ）倍 缩小 （3 ）倍
400平方米
8米
一个长方形的绿地，如果长不变， 宽要增加到24米，扩大后的果园面 积是多少？
自学提示二
1.快速写出右边算式的积，观察每个
算式的 两个因数又有什么变化？
2. 结合三个算式的积，观察每个算
式的积又有什么变化？ 3. 试着总结出积与两个因数之间的 另一层关系。（小组合作）
80×4= 320 40×4= 160 20×4= 80
试着总结： 积的变化规律
积的变化规律及应用
积的变化规律及应用李艳辉2013.02.08积的变化规律：1、在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同倍数。
2、在乘法算式里，一个因数扩大（或缩小）A倍，另一个因数扩大（或缩小）B倍，积也扩大（或缩小）A×B倍数。
(A和B均不能为0)3、在乘法算式里，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变。
（这又叫积不变性质）4、在乘法算式里，一个因数扩大（或缩小）A倍，另一个因数缩小（或扩大）B倍，当A＞B时，积扩大A÷B倍;当A＜B时，积缩小A÷B倍。
同学们，规律1是根本，规律2、3、4可以看作是规律1的两次应用的结果。
例如：已知两个因数的积是275。
如果第一个因数扩大10倍，另一个因数缩小100倍，积是多少？我们可以这样分析：在第一个因数扩大10倍后，先假设第二个因数不变，那么根据规律1，这时的积应是275的10倍，即2750。
现在再假设第一个因数不变，第二个因数缩小１００倍，那么根据规律１，这时的积应是２７５０缩小１００倍，即２７．５。
本题也可根据规律4直接判断，积应是275缩小10（100÷10）倍。
即27.5。
积的变化规律的应用：1.乘法的口算250×4.8=25×48=1200 0.2×340=2×34=68600×0.05=6×5=30 0.75×2000=75×20=15003000×0.003=3×3=9 0.35×300=35×3=1052.乘法的简便计算0.65×33+6.5×6.7 21×30+210×7 0.16×75+0.08×50=0.65×33+0.65×67 =21×30+21×70 =0.16×75+(0.08×2)×(50÷2) =0.65×（33+67）=21×（30+70）=0.16×75+0.16×25=0.65×100 =21×100 =0.16×(75+25)=65 =2100 =0.16×100=163.在各种填空题中⑴.如果A×B=0.25,那么（A×0.1）×(B×10)=( )。
积的变化规律整理
积的变化规律整理积的变化规律是数学中的一个重要概念，它描述了数列或函数在一段区间内的变化情况。
对于任意给定的数列或函数，我们可以通过计算其部分和或积的方式来了解它的变化规律。
下面，我们将从不同角度来解释积的变化规律，并以生动、全面且有指导意义的方式呈现给大家。
首先，我们来看一下如何通过数列的积来了解其变化规律。
数列是由一系列按照某种规律排列的数所组成的序列。
如果我们要研究数列的变化趋势，可以考虑计算数列的部分积。
部分积是指数列中从起始项到某一位置处的所有数的乘积。
通过观察部分积的变化情况，我们可以发现一些有趣的规律。
举个例子来说明。
考虑一个数列：1, 2, 3, 4, 5, 6, ...，它的前几个项分别是1, 2, 3, 4, 5, 6。
如果我们计算出这些数的部分积，可以得到1, 2, 6, 24, 120, 720。
通过观察部分积的数值，我们可以发现这个数列的部分积是按照递增的速度增长的，而且增长的速度越来越快。
这是因为每一项数都是前一项数的倍数，所以随着数列的增长，部分积也会以指数方式增大。
接下来，我们来看一下如何通过函数的积来了解其变化规律。
函数是自变量与因变量之间的关系，通常用符号f(x)表示。
我们可以通过计算函数在不同取值下的积，来研究函数的变化规律。
同样地，观察函数积的变化可以揭示出一些有用的信息。
再举个例子来说明。
考虑函数 f(x) = x^2，它表示了一个二次函数的图像。
如果我们计算出这个函数在不同取值下的积，可以得到1, 4, 9, 16, 25, 36。
通过观察函数积的数值，我们可以发现这个函数的积是按照平方的方式增长的，也就是说积的变化与自变量的平方成正比。
这个规律告诉我们，在研究二次函数的性质时，积是一个非常有用的工具。
总结起来，积的变化规律在数学中起着重要的作用。
通过观察数列或函数的部分积或函数积，我们可以发现一些有趣的规律，并利用这些规律来推断数列或函数的特性。
在实际应用中，积的变化规律可以帮助解决一些问题，例如预测数列或函数在未来的变化趋势，或者找到最佳的数值组合。
积的变化规律和商的变化规律
一、积的变化规律1、一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。
2、两个数相乘，（0除外），则它们的乘积不变。
（1）42×5= （2）48×16=76842×15= （48×4）×（16÷4）=420×15= （48÷8）×（16×8）=840×15= （48×5）×（16○□）=768（3）7本作业本摞起来高25毫米，全班56本作业本摞起来有多高？（4）一个宽为9米的长方形菜地，面积是252平方米，如果把这块长方形菜地的宽增加到36米，长不变，扩建后的面积是多少？二、商的变化规律1、除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
2、0除外）3、被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（1）80÷16=（80○□）÷（16÷4）200÷40=（200÷20）÷（40○□）180÷15=（180×3）÷（15○□）（2）1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（）。
被除数不变，除数乘3，商应当（）。
两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。
一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要（）。
两个数相除的商是6，如果被除数和除数都除以12，商是（）。
一个除法算式的被除数、除数都除以3后，商是20，那么原来的商是（）。
《除数是两位数的除法》1、商店里卖衣服，29元/件，49元/2件，王阿姨有185元，最多可以买多少件？还剩多少元？2、小李家距离学校520米，小李每分钟走65米，小红每分钟走60米，从家到学校小红比小李多走5分钟，小红家离学校多少米？3、每条裤子75元，商店推出优惠活动，买4条送一条，900元钱最多可以买几条这样的裤子？4、12箱蜜蜂一年可以酿900千克蜂蜜，林叔叔家养了8箱这样蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？5、学校组织四年级的540名学生去植树，要分成9个植树点，每个植树点分成4个小组，平均每个小组有多少人？6、从山顶到山脚共998米，王林爬了14分钟，距山顶还有260米，他平均每分钟爬多少米？。
5第五讲 积的变化规律
，另一个因数除以b(b≠0)，那么积就是原来
的积除以(axb)。
练习一
1、填空
在乘法算式中，一个因数不变，另 一个因数乘2，积就（ 乘2 ）； 一个因数不变，另一个因数除以3， 积就（ 除以3 ）；一个因数乘4，另 一个因数乘3，积就（ 乘12 ）；一 个因数除以2，另一个因数乘8，积就 （ 乘4 ）。
12÷4=3 81÷3=27 答：得到的新积是27。
3×5=15 630÷15=42
答：得到的新积是42。
1、两个数相乘，如果一个因数不变，另一 个因数乘a，那么积就乘a。
2、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数乘b，那么积就乘(axb)。
3、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数除以b(b≠0)，那么积就是原来的积乘a除 以b
如果一个因数除以4，另一个因 数也除以4，那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数除以4， 即120÷4，另一个因数也除以4， 即80÷4。那么积变为： （120÷4）×(80÷4) 9600÷4÷4
（120×6）×（60÷3） 120×60=7200
=30×20
=2400÷4
=720×20
即7200×6÷3
2、两个数相乘，如果一个因数乘a， 另一个因数乘b，那么积就乘(axb)。
拓 展1 在乘法算式25×8中，如 果一个因数乘2，另一个因数乘3， 那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数乘2，即25×2， 另一个因数乘3，即8×3，那么积变为：
（25×2）×（8×3） = 50×24 = 1200
25×8=200 即200×2×3=1200 也就是 2×3=6,200×6=1200 答：积就乘6，由原来的的 200变为1一个 因数乘3、另一个因数乘4。积有什么 变化?
《积的变化规律》教学设计(通用14篇)
《积的变化规律》教学设计（通用14篇）《积的变化规律》教学设计篇1教材分析《积的变化规律》是人教版四年级上册第三单元的例题、本节课是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。
教材首先出示2×6 =12、20×6=120、200×6=1200 ，让学生依据给出的乘法算式，探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积会有什么变化，引导学生作出猜想。
再出示20×4=80,10×4=40,5×4=20，引导学生观察，发现规律，提出猜想。
学情分析该内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。
教学目标一、知识与技能：（1）使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。
二、过程与方法：（1）经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的'经验，发展思维能力。
三、情感态度价值观：（1）通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
教学重点和难点使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也随着乘几（或除以几）的变化规律。
2、教学难点：在探索和发现规律上，能更多的体验一般策略和方法，发展数学思考。
《积的变化规律》教学设计篇2教学目标：1通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳积变化规律的过程。
2知道扩大几倍、缩小几倍的意义。
理解积变化的规律,会运用积变化的规律进行简便计算。
积的变化规律归纳总结
积的变化规律归纳总结积的变化规律：探索数学中的奥秘引言：数学作为一门精确而古老的学科，一直以来都吸引着人们的好奇心。
在数学中，积是一个重要的概念，它代表了两个或多个数相乘的结果。
在本文中，我们将探索积的变化规律，从简单到复杂，逐步揭示数学中的奥秘。
一、积的基本性质积具有一些基本的性质，这些性质是我们研究积的变化规律的基础。
首先，任何数与1相乘，积仍然等于原数。
其次，任何数与0相乘，积都等于0。
此外，积的交换律和结合律也是积的基本性质。
二、积的递增规律当我们从正整数开始观察积的变化规律时，我们会发现一个有趣的现象：积随着乘数的增加而递增。
例如，当我们将2与1相乘，得到的积是2；将2与2相乘，得到的积是4；将2与3相乘，得到的积是6。
可以看出，积随着乘数的增加而逐渐变大。
三、积的倍数规律在观察积的变化规律时，我们还可以发现一个有趣的现象：积具有倍数规律。
例如，当我们将2与1相乘，得到的积是2；将2与2相乘，得到的积是4；将2与3相乘，得到的积是6。
可以看出，每次乘数增加1，积也增加了2。
这说明积具有倍数关系，每次增加的倍数为乘数本身。
四、积的幂次规律当我们将一个数与自身相乘时，得到的积具有特殊的性质。
例如，当我们将2与自身相乘，得到的积是4；将3与自身相乘，得到的积是9。
可以看出，积的结果是乘数的幂次。
这个规律在数学中被广泛应用，例如计算面积和体积等。
五、积的负数规律在数学中，我们还可以观察到积的负数规律。
当我们将一个正数与一个负数相乘时，得到的积是一个负数。
例如，将2与-3相乘，得到的积是-6。
这个规律在实际问题中有着广泛的应用，例如计算欠债和损失等。
六、积的小数规律除了整数之外，积的变化规律也适用于小数。
当我们将一个小数与另一个小数相乘时，得到的积是一个更小的数。
例如，将0.5与0.5相乘，得到的积是0.25。
这个规律在实际问题中也有着重要的应用，例如计算比例和百分比等。
七、积的无穷规律在数学中，我们还可以研究积的无穷规律。
积的变化规律教案6篇
积的变化规律教案6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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积的变化规律
积的变化规律乘积不变性(product invariance)在乘积运算下保持不变的拓扑性质.设尸表示某个拓扑性质，若当每个坐标空间xa(aed)具有性质p时，积空间。
也具有性质p，则称性质尸为乘积不变性或可积性.积的变化规律有以下几条：1、两个数相加，一个因数不断扩大(或增大)n倍，另一个因数维持不变，那么它们的积也不断扩大n倍。
(n为非0自然数)。
2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。
3、两个数相加，一个因数不断扩大了n倍，另一个因数增大了n倍，那么它们的积维持不变。
4、总结：积的变化规律是指因数的变化所引起的积的变化。
如一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍。
一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。
在乘法中积存有一定的变化规律，在乘法中，商同样也存有一定的变化规律：1、被除数和除数同时乘上或除以不为0的相同的数，商不变。
2、被除数维持不变，除数不断扩大多少倍，商增大同样的倍数。
除数增大多少倍，商不断扩大同样的倍数。
3、除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大同样的倍数，被除数缩小多少倍，商缩小同样的倍数。
被乘数不断扩大（或增大）若干倍，乘数增大（或不断扩大）相同的倍数，内积维持不变。
例如：×32=（×8）×（32÷8）=×4=×5=（÷2）×（5×2）=62×10=拓展：被乘数小数点向右（或向左）移动几位，乘数小数点向左（或向右）移动相同的位数，内积维持不变。
例如：2 . 3×=23×12 . 0=×0.04=75.00×4=（75÷25）×（4×25）=3×=。
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通过观察：与第一个算式比较，第二个算式的第一个因数乘（），积也乘（）；
与第二个算式比较，第三个算式的第一个因数乘（），积也乘（）。
二、探究发现2：
三、（1）计算：20×4= 10×4= 5×4=
观察：与第一个算式比较，第二个算式的因数是怎么变化的？积是怎么变化的？
我发现：（）
与第一个算式比较，第三个算式的因数是怎么变化的？积是怎么变化的？
我发现：（）
我的
提醒：
四、概括积的变化规律：
两个因数相乘，一个因数（），另一个因数乘（或除以）几，积也要
（ ）。
四.验证规律（利用积的变化规律填空，再用笔算验算）
8×125=1000 26×48=1248
24×125= 26×24=
通过观察：两因数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数（）
它们的积不变。
课堂
小测
一、找规律，写得数。
18×14=252 12×11=132
18×28= 12×44=
18×42= 12×66=
二、填一填。
（1）两个数相乘，一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积扩大（）倍。
（2）两个数的积是450，如果一个因数不变，另一个因数除以5，积是
四年级数学上册第四单元《积的变化规律》课前预学案
1、自学课本第51页，会的和同学说一说，不会的请标记。
2、完成下面小研究。
一、探究发现1：
（1）计算：6×2= 6×20= 6×200=
仔细观察：与第一个算式比较，第二个算式的第二个因数乘（），积也乘（）；
与第一个算式比较，第三个算式的第二个因数乘（），积也乘（）。
（）。
（3）已知a×b=240，则a×(b×2)=( );(a÷3 ห้องสมุดไป่ตู้×b=( )
(a×2)×(b÷2)=( ).
拓展
提高
（1）12345679×9=111111111，则12345679×27=（）。
（2）一个长方形的面积是256平方米，如果长除以4，宽乘4后，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多
72×125= 26×12=
40×125= 26×6=
五、应用规律
79×2= 180×5=
79×20= 180×15=
79×200= 360×15=
六、拓展延伸：(把这个内容放到最后，与拓展提高一起)
18×24=432 80×40=3200
（18÷2）×（24×2）=（80÷2）×（40×2）=
（18×2）×（24÷2）=（80×2）×（40÷2）=