《积的变化规律》公开课教学设计

积的变化规律薛铮（北京市西城区黄城根小学）教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书〃数学》四年级上册第三单元第58页例4。

教学目标：1.探索积的变化规律，尝试用数学语言进行描述，并进行简单运用。

2.经历“积的变化规律”的发现、表达和应用的过程，初步获得探索规律的方法和经验，发展概括、推理能力。

3.感受探索、运用规律的乐趣。

教学过程：一、从生活中来1.一只小熊乘着热气球以同样的速度上升。

教师分别问：小熊飞2秒、4秒、6秒、8秒，能飞多高？【引导学生在具体情境中感悟：速度不变时，上升的高度随着时间的变化而变化。

】二、探索规律1.发现规律。

观察两组算式，借助学习建议，寻找积的变化规律，并全班交流。

2×6=12 5×2=1010×6=60 5×4=20100×6=600 5×12=60请学生再举一组符合这样规律的算式。

【引导学生从若干组不同的的算式中，自己探索积的变化与谁的变化有关、有什么关系，并把它们表示出来，从而初步感悟积的变化规律，为抽象、概括规律打好基础。

】2.表达规律。

师：请你把发现的规律记录下来。

全班交流不同的记录方式，教师借此整理板书，得到积的变化规律。

【引导学生个性化的表达，使内隐的认识外显化，并在全班交流中，逐渐完善对规律的认识，发展概括、推理能力。

】3.应用规律。

小青蛙“吃”数：吃进的数与嘴里的数相乘，得到“吐”出来的数。

已知：6×□=222抢答：24×□=？3×□=？问：方块里的数不知道，怎么知道结果的呢？三、到生活中去1.回顾学习过程。

引导学生“回头看”，回顾整个学习过程。

【引导学生有意识的回顾学习过程，初步获得探索规律的一般方法。

】2.借助图，编故事。

隐去热气球的单位名称等，请学生编故事。

【拓展对积的变化规律的认识，感悟“变”与“不变”存在的广泛性，为进一步探索商不变性质等规律积累相关经验。

】垂直与平行章雅玲（上海市静安区第一中心小学）学习目标：知识与技能：1.结合具体情境，通过动手操作，了解同一平面内两条直线的位置关系。

2.知道“互相平行”、“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的含义。

3.能正确判断互相平行和互相垂直。

过程与方法：1.培养周密思考的习惯，渗透数学推理。

2.在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

情感、态度与价值观：1.养成学以致用的习惯。

2.体会数学的应用与美感。

学习过程：一、复习与导入1.了解关系。

（1）知道什么是关系吗？（2）人和人之间存在关系，数学中也有关系。

（3）今天要来研究数学中的一种特殊关系。

先来猜个谜。

【设计意图】新课的导入，以“关系”一词的讨论开始。

人与人之间的关系是学生所熟悉的，数学中也有关系，比如“6和2”之间，就有倍数关系、相差关系等等。

今天研究的数学关系又是什么呢？老师在此埋下伏笔，请同学们猜个谜语。

新课伊始，通过谈话师生关系进一步拉近，猜谜语的噱头又充分调动了学生的学习兴趣。

2.认识“同一平面”。

师：我用长方形的纸张折了一个长方体纸筒，每个面上面写了一个字（无始无终）。

你们看到了吗？现在打开这张纸，你们发现了什么？生：几个字都到了同一个平面上。

师：用“无始无终”打一个我们学过的图形。

（直线）为什么是直线？今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。

【评析：这个环节是非常精心设计的一个环节，没有一点多余的地方，从同一平面到直线，设计的非常到位。

长方体的四个侧面展开变成了一个平面，引出了同一个平面，并展开了今天研究的在同一个平面内两条直线的位置关系，非常好地让学生感受了今天要研究的内容。

】【设计意图】谜语的谜面“无始无终”写在了一个长方体的4 个侧面上，打一个几何图形。

通过谜语引出了直线及其特点。

同时把这个长方体展开，引出“同一平面”的概念，并导入今天的课题：研究同一平面上两条直线的位置关系。

二、探究与归纳1.学生主动探究把纸看着平面，用两种不同颜色的笔画两条直线；看看，同一平面内的两条直线的位置是怎样的？学生动手画出同一平面内两条直线，师提醒孩子：还有其他画法吗？画好的同学看看小组内同学画的，交流交流。

2.交流反馈，进行分类。

师：画完了吗？哪位同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？（个人展示，将画好的图拿上来交流）师：仔细观察，你画的跟他一样吗？有不一样的，可以上来补充。

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。

你能把他们分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。

出示7组直线，①②③④⑤⑥⑦师：你能根据直线的位置关系把这七组直线分类吗？生1：①和④交叉了分为一类②③⑤⑥⑦没有交叉分为一类。

（1）认识相交师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，也就是两条直线相碰了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了。

生2：①②③④⑥相交了分为一类⑤⑦没有相交分为一类，因为③⑥两条直线无限延长后也会相交。

师：③⑥两条直线无限延长后真的会相交吗？学生动用验证。

师：③⑥两条直线无限延长后真的相交了，③⑥两条直线也可以和①⑤分为一类。

师：两条直线相交的点，叫着交点，有几个交点？（2）认识平行。

思考：剩下的⑤⑦，想象一下，延长后会不会相交？有没有交点？像这样，在同一平面内不相交的两条直线就叫平行线。

总结：同一平面内两条直线的位置关系，除了相交，就是平行。

【设计意图】对于解决同一平面内两条直线位置关系这一问题，首先让学生自己动手操作，把纸看做平面，在纸上任意画两条直线，并思考会有哪些不同情况。

接着对各种情况进行分类。

在分类过程中学生的不同观点不断碰撞，通过师生谈话交流，最终解决同一平面内两条直线的位置关系就是相交与平行两种情况。

这一概念的建立过程，从画图到交流，学生通过自己的探究活动，生成了新知识。

三、深化对垂直与平行的理解三、深化对垂直与平行的理解1、揭示垂直的概念师：咱们再来看看两条直线相交的情况。

刚才有同学说，两条直线相交形成了角，有哪些角?(锐角、钝角、直角……)师：从体育器材双杠中，你可以找到多少组平行的木条？生1：双杠的两条横杠互相平行。

生2：双杠的横杠和支架互相垂直。

生3：对角支架生4：……2.长方体中的垂直与平行师：长方体你们认识吗？请你在长方体里找找互相平行和垂直的线段，前提是先确定一个平面。

学生边找边说。

师：同学们说的很好，那这样两条线段，你能说说他们的位置关系吗？实物演示。

师：他们相交吗？平行吗？生：不相交，也不平行。

师：刚才我们说不相交的两条直线叫做平行，那么他们又为什么不平行呢？5.道路图中的平行与垂直。

从中你能找到互相垂直与平行的道路吗？师：要注意，刚才同学们说的两条直线的位置关系都是在同一个平面内，而这两条直线不在同一个平面内。

所以，我们要给今天的内容加上一个前提：同一平面。

【设计意图】练习的设计从概念的巩固到知识的运用，从抽象的几何图形走向生活实践，从观察到动手，运用不同的典型事例帮助学生巩固垂直与平行的概念，加深理解。

尤其是在双杠中找互相平行的木条，给予学生较大的思考空间，以充分激发学生的数学潜能。

最后一道练习，作为机动，可以留作回家作业。

五、课堂总结师：这节课，你有什么收获？长方体和正方体的认识吴冬冬（江苏省南通师范学校第二附属小学）教学内容：苏教版《义务教育课程标准实验教科书〃数学》六年级上册第10～11页。

教学目标：1.使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。

2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3.使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：帮助学生掌握长方体和正方体的基本特征；增强空间观念。

教学难点：使学生认识长方体、正方体的特征。

教具准备：长方体和正方体教具各一个、长方体框架一个、课件；学具准备：正方体、长方体的物体各一个、土豆和小刀、若干小棒和三通接头。

教学过程：一、切物成形，导入新课学生动手切土豆，认识“面”、“棱”、“顶点”。

先切一刀。

摸一摸新切的面，比较和切之前有什么变化。

再切一刀，观察发生了什么变化。

指一指新增的边，并想一想它是怎么形成的。

揭示：两个面相交的线叫做棱。

切第三刀，观察又有什么新变化。

指一指新增的点，并数一数它是由几条棱相交而成的。

揭示：三条棱相交的点叫做顶点。

继而通过屏幕演示，将土豆切成一个长方体。

二、循序渐进，探究特征1.自主观察，了解“面”、“棱”、“顶点”的数量。

（1）独立数一数长方体“面”、“棱”、“顶点”的数量。

（2）交流结果和数法。

发现：长方体有6个面、12条棱、8个顶点。

交流：长方体面的个数你们是怎么数的？长方体棱的条数你们又是怎么数的？（3）提出研究角度：这堂课将从面、棱、顶点三个方面继续研究长方体。

2.渐次展开，探究长方体的特征。

（1）动手操作，探究“棱”的特征。

以高楼大厦的建造一般是以长方体框架为基础引入，提出让我们也来当一回“小小建筑师”，试着用小棒来制作长方体框架，从中寻找长方体更多的奥秘。

①活动提示。

●材料说明：材料中配有颜色不同的小棒和连接小棒的接头。

●学会合作：四人小组合作完成一个长方体框架。

●自主探究：仔细观察完成的作品，结合活动单在小组内交流你的发现。

②动手操作。

③汇报交流。

通过交流发现：长方体相对的棱长度相等。

（2）直觉判断，认识直观图。

①初步认识。

相机出示直观图，引导学生观察图中的“面”和“棱”。

②直觉判断。

寻找看不见的棱，知道在直观图中用虚线来表示看不见的棱。

③形成表象。

在观察了解的基础上，闭上眼睛在脑海里想象长方体的样子。

（3）变式呈现，理解长、宽、高。

①逐次擦去棱，想象长方体。

先擦去一条，展开想象。

再擦去三条，继续想象。

最后，发现最少保留三条不同方向的棱就可以想象出长方体原来的样子。

相机揭示：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

②辨认长、宽、高。

变换教具的摆放位置，指出长方体的长、宽、高分别是哪些棱的长度。

（4）展开想象，探究“面”的特征。

①根据长、宽、高想象长方体的6个面，选择合适的长方形配面。

②交流演示，引导发现面的特征：这个长方体的6 个面都是长方形，相对的面完全相同。

③变化棱的长度，认识特殊的长方体。

动态演示变化过程。

观察发现：长方体也可能有两个相对的面是正方形，其余四个面完全相同。

寻找身边这样的特殊长方体。

3.自主探究，发现正方体的特征。

（1）继续变化棱长，得到正方体。

（2）引导学生从面、棱、顶点三个方面自主探究正方体。

（3）讨论交流正方体的特征：6个面，都是正方形，完全相同；12条棱，长度都相等；8个顶点。

相机揭示棱长的定义。