江苏省对口单招高中数学复习知识点..pdf
高职单招数学常考知识点必考
，此时有A=B。
，则称集合A是集合B的真子集。
A B B真包含A）
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系：若曲线C 的方程是f(x,y)=0，则点P 0(x 0,y 0)在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)=0；点P 0(x 0,y 0)不在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)≠0。
两条曲线的交点：若曲线C 1，C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则点P 0(x 0,y 0)是C 1，C 2的交点⇔{
),(0),(002001==y x f y x f 方程组有n 个不同的实数解，两条曲线就有n 个不同的交点；方
程组没有实数解，曲线就没有交点。
2y
2
x
2=
y2
px。
江苏省单招高一下期中数学复习资料-知识点
一、向量向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．23设4①5、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y = ，其中0b ≠ ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠ 共线．6、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）7、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．8、平面向量的数量积：⑴a 与b若a 设a 设则cos 123456789、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 13、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11naa n d =+-．14、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；，，． 22、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2np q a a a =⋅．23、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩．24、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶奇．,我们（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。
单招常考数学知识点总结
单招数学常考知识点总结◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.◆理解以下性质定理，并能够证明：◆如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任一平面与此平面的交线和该直线平行.◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.4.平面解析几何初步（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.④掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.⑤能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离.（2）圆与方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.5.统计（1）随机抽样①理解随机抽样的必要性和重要性.②会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；了解分层抽样方法.（2）用样本估计总体①了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理解释.④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义.②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.（4）平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.9.三角恒等变换（1）两角和与差的三角函数公式①会用向量数量积推导出两角差的余弦公式.②会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.③会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换.10.解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.11.数列（1）数列的概念和简单表示方法①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.②了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.（2）等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题.④了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系.12.不等式（1）不等关系。
【2021对口单招复习讲义】模块01：集合与常用逻辑用语
江苏省2021年对口单招复习讲义数学第一部分江苏对口单招数学考试知识点分布第二部分 分模块知识讲解模块一 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念与运算一、考纲要求：1．理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系； 2．掌握集合的表示方法；3．理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算． 二、知识要点：1．集合：(1)集合的概念：一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合．集合中的每一对象叫元素；元素与集合间的关系用符号“∈”、“∉”表示．(2)常用到的数集有自然数集N （在自然数集内排除0的集合记作N + 或N *）、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R ．2．集合中元素的特征：∈确定性：a ∈A 和a ∉A ；二者必居其一； ∈互异性：若a ∈A ，b ∈A ，则a ≠b ；∈无序性：{a ，b }和{b ，a }表示同一个集合．3．集合的表示方法：列举法、性质描述法、图示法． 4．集合的分类：含有有限个元素的集合叫做有限集； 含有无限个元素的集合叫做无限集； 不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ．5．集合间的关系：用符号“∈”或“∈”、“”或“”、“=”表示．子集：一般地，如果集合A 的任一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A∈B 或B∈A ，读作A 包含于B ，或B 包含A ．即：A∈B ⇔x ∈A ⇒x ∈B ．真子集：如果集合A 是集合B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A B 或B A ．等集：一般地,如果两个集合的元素完全相同，那么这两个集合相等，集合A 等于集合B ，记作A ＝B ．即：A ＝B ⇔A ⊆B 且B ⊆A ．6．集合的运算交集：一般地,对于两个给定的集合A 、B ，由既属于A 又属于B 的所有元素所构成的集合，叫做A 、B 的交集，记作A∩B ，读作A 交B ．即：A∩B ⇔{x |x ∈A 且x ∈B }．并集：一般地，对于两个给定的集合A 、B ，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做A 、B 的并集，记作A∈B ，读作A 并B ．即：A∈B ⇔{x |x ∈A 或x ∈B}．补集：一般地，如果集合A 是全集U 的一个子集，由U 中的所有不属于A 的元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作A C U ．即：A C U ＝ {x |x ∈U 且x ∉A}． 三、典型例题：例1：已知集合A ＝{x ∈Z | —3＜x ＜2}，B ＝{x ∈N | —1＜x ＜2}，则A∩B ＝( )A ．{—1，0，1}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{—1，0，1，2}变式训练1：1．已知集合A ＝{x | x ＞2}，B ＝{x | 0＜x ＜2}，则A∈B ＝( )A ．{x | 2 ＜x ＜4}B ．{x | 0＜x ＜2}C ．{x | x ＞0}D ．{x | x ＞4}2．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，4，5，7}，B ＝{3，4，5}，则(C U A )∈(C U B )等于 ( ) A ．{1，2，3} B ．{4，5} C ．{2,3,4,5,7} D ．{1,2,3,6,7}例2：若a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，ba，b }，则b －a 的值为________．变式训练2：已知集合A ＝{a ，a +d ，a +2d }，B ＝{a ，aq ，aq 2}，若a ，d ，q ∈R 且A ＝B ，求q 的值．例3：设A ＝{x | x 2+4x ＝0}，B ＝{x | x 2+2(a +1)x +a 2—1＝0}．(1)若B ⊆A ，求实数a 的值； (2)若A ⊇B ，求实数a 的值．变式训练3：9．已知集合A ＝｛x |－2≤x ≤5｝，B ＝｛x |m ＋1≤x ≤2m －1｝，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围.四、归纳小结：1．任何一个集合A 都是它本身的子集，即A ⊆A ．2．空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集．3．对于集合A 、B 、C ，如果A∈B ； B∈C ，则A∈C ；A ＝B ⇔A ⊆B 且B ⊆A ． 4．注意区别一些容易混淆的符号：∈∈与⊆的区别：∈是表示元素与集合之间的关系，⊆是表示集合与集合之间的关系； ∈a 与{a }的区别：一般地，a 表示一个元素，而{a }表示只有一个元素a 的集合； ∈{0}与Φ的区别：{0}表示含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合．5．交集的性质：A∩A ＝A ；A∩Φ＝Φ；A∩B ＝B∩A ；A∩B∈A ；A∩B∈B ；如果A∈B ，则A∩B ＝A.6．并集的性质：A∈A ＝A ；A∈Φ＝A ；A∈B ＝B∈A ；A∈A∈B ；B ∈A∈B ；如果A∈B ；则A∈B ＝B ． 7．补集的性质：A C A ＝Φ；ΦA C ＝A ；A∈A C U ＝U ；A∩（A C U ）＝Φ；A A C C U U =)(；)(B A C U ⋂＝A C U ∈B C U ；)(B A C U ⋃＝A C U ∩B C U ．五、仿真训练： （一）选择题：1．下列条件不能确定一个集合的是( ) A ．小于100的质数的全体 B ．数轴上到原点的距离大于1的点的全体C ．充分接近3的所有实数的全体D ．身高不高于1.7m 的人的全体2．设M 、N 是两个非空集合，则M∈N 中的元素x 应满足的条件是( )A ．x ∈M 或x ∈NB ．x ∈M 且x ∈NC ．x ∈M 但x ∉ND ．x ∉M 但x ∈N 3．下列说法正确的是( ) A ．∅中没有元素B ．集合{x | x 2—2x +3＝0}中有两个元素C ．{1，2，3，4}与{4，1，2，3}是相同的集合D ．{1，3，5，...}是无限集4．若A ＝{m ，n }，则下列结论正确的是( )A ．m ⊆AB ．{n}∈ AC ．m ∉AD ．{n}⊆ A 5．全集{a ，b ，c }含有元素a 的所有子集的个数是( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 6．设全集为U ，对任意子集合A,B ，若AB ，则下列集合为空集的是( )A ．A∩(BC U ) B ．(A C U )∩(B C U ) C ．(A C U )∩BD ．A∩B7．已知集合A ＝{2，3，4}，B ＝{0，1，2，3，4}，则A∈B ＝( ) A ．{0，3，4} B ．{0，1，2，3，4} C ．{2，3} D ．{1，2} 8．已知全集U ＝R ，不等式| x |＜4的解集的补集是( )A ．{x | x ＜—4或x ＞4}B ．{x | x ≤—4或x ≥4}C ．{x | —4＜x ＜4}D ．以上都不对9．用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全集”构成的集合为( ) A ．∅ B ．{4，6，8}C ．{3，5，7}D ．{3，4，5，6，7，8}10．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M ＝{1，2}，N ＝{1，4，5}，则集合{1，3，4，5}是( )A ．()N M C U IB ．()NC M U I C ．()N M C U YD ．()N C M U Y（二）填空题：1．集合{1，2，3}的子集有 个．2．已知A ＝{x |1≤x ＜4}，B ＝{x | x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值集合为 ． 3．已知非空集合M 满足：M ⊆{1，2，3，4，5}，且若x ∈M ，则6—x ∈M ，则满足条件的集合M 的个数是 ．4．已知集合A ＝{(x ,y ) | 2x +y ＝1}，B ＝{(x ,y ) | x +2y ＝5}，则A∩B ＝ ．5．已知集合A ＝{–1，3，2m –1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ⊆A ，则实数m ＝______． 6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x | x 2＜5}，集合B ＝{x | x 2—5x—6≥0}．则：B A I ＝ ；B A Y ＝ ；B AC U Y ＝ ．7．设集合A ＝{x |x +8＞0}，B ＝{x |x —3＜0}，C ＝{x |x 2+5x —24＜0}，(x ∈R )，则集合A 、B 、C 的关系是 ．8．设M ＝{x |x 2—2x +p ＝0}，N ＝{x |x 2+qx +r ＝0}，且M∩N ＝{—3}，M∈N ＝{2，—3，5}，则实数p ＝ ，q ＝ ，r ＝ ． （三）解答题：1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x | 0≤x ＜5}，集合B ＝{x | x ≥1}．求：B A I ；B A Y ；B C A C U U Y ．2．已知集合A ＝{a ，b ，2}，B ＝{2a ，b 2，2}，且满足A ＝B ，求a ，b 的值．3．已知集合}1|{≤=x x A ，}|{a x x B ≥=，且R B A =Y ，求实数a 的取值范围．4．已知集合A ＝{1，2，3，x }，B ＝{x 2，3}，且A∈B ＝A ，试求x 的值．5．若A＝{x|x2-ax+a2—19＝0}，B＝{x|x2—5x+6＝0}，C＝{x|x2+2x—8＝0}．(1)若A∩B＝A∈B，求a的值；(2)若∅A∩B且A∩C＝∅，求a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求a的值．6．已知集合A＝{x| ax2+2x+1＝0，a∈R，x∈R}．(1) 若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；(2) 若A中至多有一个元素，求a的取值范围．1.2 充要条件一、考纲要求：理解推出、充分条件、必要条件和充要条件．二、知识要点：在数学学习和日常语言中，我们经常会遇到“如果p那么q”形式的命题，其中有的命题为证明题，有的命题为假命题，例如下列两个命题：(1)设x，y∈R，如果x＝—y，那么x2＝y2．(2)设a，b∈R，如果ab＝0，那么a＝0．显然命题(1)为真命题，命题(2)为假命题．1．一般地，“如果p那么q”为真命题，是指由p通过推理得出q，记作“p⇒q”，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；命题(1)是真命题，那么x＝—y⇒x2＝y2，所有说“x＝—y”，是“x2＝y2”的充分条件，“x2＝y2”，是“x＝—y”的必要条件．2．一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作“q⇔p”，此时我们就说，p是q的充要条件，那么q 也是p 的充要条件．注意：∈如果p ，则q (真命题)；p ⇒q ；p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件．这四句话表述的是同一逻辑关系．∈p ⇔q ；p 是q 的充要条件；q 当且仅当p ；p 与q 等价．这四句话表述的是同一逻辑关系． 三、典型例题：例1：已知a ，b 都是实数，则“a 2＞b 2”，是“a ＞b ”的( )A ．充分不必要条件B ．.必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 变式训练设x ，y 是实数，则“x 2＝y 2”的充要条件是( )A ．x ＝yB ．x ＝—yC ．x 3＝y 3D ．| x |＝| y |四、归纳小结：1．命题联结词中，“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反；“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同时为真时为真，其它情况时为假；“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同时为假时为假，其它情况时为真．2．符号“⇒”叫作推断符号，符号“⇔”叫作等价符号． 五、仿真训练：1．在下列命题中，是真命题的是( )A ．x ＞y 和|x |＞|y |互为充要条件B ．x ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件C ．a 2＞b 2 (b ≠0)和2211b a >互为充要条件 D ．b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件 2．“a ＜b ＜0”是“ba 11>”成立的( )A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分又不必要条件3．“A∩B＝A”是“A＝B”的( )A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分又不必要条件4．甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，则丁是甲的( ) A．充分条件B．.必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件。
单招数学必考知识点公式
单招数学必考知识点公式一、集合。
1. 集合的基本概念。
- 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性。
- 常用数集：自然数集N（N = {0,1,2,·s}），正整数集N^*或N_+={1,2,·s}，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：如A={1,2,3}。
- 描述法：如B = {xx^2 - 1=0}。
3. 集合间的关系。
- 子集：若对任意x∈ A，都有x∈ B，则A⊆ B。
- 真子集：若A⊆ B且A≠ B，则A⊂neqq B。
- 相等：若A⊆ B且B⊆ A，则A = B。
4. 集合的运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：A∪ B = {xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U为全集，A⊆ U，∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
- 重要公式：∁_U(A∩ B)=(∁_UA)∪(∁_UB)；∁_U(A∪ B)=(∁_UA)∩(∁_UB)二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A 到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
2. 函数的定义域。
- 分式函数：分母不为0，如y=(1)/(x)，定义域为{xx≠0}。
- 偶次根式函数：被开方数非负，如y = √(x)，定义域为{xx≥slant0}。
- 对数函数：y=log_a x，(a>0,a≠1)，定义域为(0,+∞)。
3. 函数的单调性。
- 设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x_1,x_2，当x_1时：- 若f(x_1)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数。
- 若f(x_1)>f(x_2)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是减函数。
4. 函数的奇偶性。
- 对于函数y = f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数y = f(x)是偶函数。
对口高考数学必考知识点梳理
1对口高考数学必考知识点梳理第一部分预备部分1.⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫数）无理数（无限不循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数实数022.完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(bab a b a +-=-3.平方差公式：22))((ba b a b a -=-+4.一元二次方程：①对于)0(02≠=++a c bx ax ，当042>-=∆ac b 时，方程有两个不相等的实数根；当042=-=∆ac b 时，方程有两个相等的实数根（即只有一个根）；当042<-=∆ac b 时，方程没有实数根.3②求根公式：aac b b x 242-±-=.③韦达定理（根与系数的关系）：a b x x -=+21；ac x x =⋅21.5.数轴：有三个要素，即正方向、单位长度、原点.数轴上任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大.4第二部分集合1.集合元素的性质：确定性、互异性、无序性.2.元素与集合的关系：A a ∈或A a ∉.3.集合的分类:有限集、无限集、空集∅.54.常用的数集及记法5.集合的表示方法：列举法、性质描述法、图示法（维恩图）集合名称表示自然数集（非负整数集）N 正整数集*N 或+N 整数集Z 有理数集Q 实数集R66.集合之间的关系（1）子集B A ⊆或AB ⊇（2）真子集B A ≠⊂或AB ≠⊃（3）集合相等BA =7.假设集合A 中含有n 个元素，则有：(1)A 的子集的个数为n2；(2)A 的真子集的个数为12-n ；(3)A 的非空子集的个数为12-n ；(4)A 的非空真子集的个数为22-n .78.集合的运算：交集 、并集 、补集交集取公共、并集取全部、补集取剩余9.运算性质（1）并集：①交换律）(A B B A =;②)()(C B A C B A =（结合律）;③A A A = ;④A A A =∅=∅ ;8⑤如果B B A B A =⊆ 则,，反之，也成立.（2）交集：①A B B A =（交换律）；②)()C B A C B A =（（结合律）；③A A A = ；④∅=∅ A ；⑤如果B A ⊆，则A B A = ，反之，也成立.（3）补集：①U A ⊆，U A C U ⊆；9②U A C A U = ，∅=A C A U ；③()A A C C U U =，∅=U C U ，U C U =∅；④)()()(B C A C B A C U U U =，)()()(B C A C B A C U U U =10.①若的是，则q p q p ⇒充分条件；②若的是，则q p p q ⇒必要条件；10③若的是，则q p q p ⇔充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件.第三部分不等式1.不等式的性质（1）对称性：如果，b a >则a b <.（2）传递性:如果b a >，c b >，则c a >.（3）加法法则:如果b a >，则c b c a +>+.推论1:如果c b a >+，则b c a ->.11推论2：如果b a >，且d c >，则d b c a +>+.（4）乘法法则:如果b a >，0>c ，则bc ac >；如果b a >，0<c ，则bc ac <.推论3:如果0>>b a ，且0>>d c ，则bd ac >.122.一元二次不等式解法133.含有绝对值的不等式解法144.分式不等式的解法（1）0))((0>++⇔>++d cx b ax dcx b ax ；（2）⎩⎨⎧≠+≥++⇔≥++00))((0d cx d cx b ax d cx b ax ；（3）0))((0<++⇔<++d cx b ax dcx b ax ；15（4）⎩⎨⎧≠+≤++⇔≤++00))((0d cx d cx b ax d cx b ax .第四部分函数1.①增函数：在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值也随着增大(减小)．②减函数：在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值也随着减小(增大)．2.奇函数判定步骤：S1判断当A x ∈时，是否有A x ∈-；16S2当S1成立时，对于任意一个A x ∈：若()()x f x f -=-，则函数()x f y =是奇函数.3.偶函数判定步骤：S1判断当A x ∈时，是否有A x ∈-；S2当S1成立时，对于任意一个A x ∈：若()()x f x f =-，则函数()x f y =是偶函数．174.正比例函数：()0≠=k kxy18195.一次函数()0≠+=k b kxy206.反比例函数()0≠=k xky217.二次函数的一般式：()02≠++=a c bx ax y 顶点式：()()02≠+-=a k h x a y 两点式：()()21x x x x a y --=()0≠a228.二次函数的图像和性质2324第五部分指数函数和对数函数1.实数指数幂的运算法则：nm n m a a a +=⋅mnn m a a =)(nn n b a ab =)()0,(≠>=-a n m a a a n m n m 其中+∈N n m ,．2.零指数幂和负整指数幂)0(10≠=a a25),0(+-∈≠=N n a a a n n 3.分数指数幂：n n a a =1；m n n m n ma a a )(==，其中1,,>∈*n N n m ．4.根式的性质：①a a n n =)(；26②当n 为奇数时，a a n n=)(；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==0,0,a a a a a a n n .4.幂函数:()R x y ∈=αα27幂函数的图像和性质：2829总结幂函数αx y =共同性质：①随着指数α取不同值，函数αx y =的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；②幂函数的图象都经过点()1,1；③当0>α时，函数在()+∞,0上是增函数；当0<α时，函数在()+∞,0上是减函数.6.指数函数：()10≠>=a a a y x 且30指数函数的图像及性质：317.指数式、对数式的互化：⇔=N a b bN a =log 8.对数的性质：①log 10a =，即1的对数等于0；)1(0=a ②log 1a a =，即底的对数等于1；（)1(1=a ）③0>N ，即零和负数没有对数；④对数恒等式：N a N a =log ),log (log N aN b N a N a b a ==⇒=.329.特殊对数：①以10为底的对数叫做常用对数，N 10log 简记为N lg ．②以无理数e （为底的对数叫做自然对数，N e log 简记为N ln ．10.积、商、幂的对数：N M MN a a a log log )(log +=；N M NM a a a log log log -=；33M b M a b a log log =.11.换底公式：)1,0;1,0(log log log ≠>≠>=a a b b bN N a a b 拓展：①a b b a log 1log =；②b b a n a n log log =；34③b nm b a m a n log log .12.对数函数的图像性质3536第六部分三角函数1.终边相同的角的集合：},360|{Z k k S ∈⋅+==o αββ．2.象限角概念：第一象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅,36090360o o o αα第二象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅+,36018036090o o o o αα第三象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅+,360270360180oo o o αα第四象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅+,360360360270oo o o αα3.弧度与角度的换算公式37rad rad 01745.0)(1801≈=πo 81573.57)180(1'≈≈=o o o πrad ．4.扇形的弧长和面积r l ⋅=α；rl r r S 2121222==⋅=αππα5.任意角的三角函数r y =αsin ；r x =αcos ；xy =αtan ．6.同角三角函数的基本关系381cos sin 22=+a α；αααcos sin tan =7.诱导公式ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=+⋅=+⋅=+⋅o o o k k k39ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-8.和差角公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+40βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+41βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-9.二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=42ααα2tan 1tan 22tan -=10.余弦定理A bc c b a cos 2222-+=B ac c a b cos 2222-+=Cab b a c cos 2222-+=余弦定理还可以变形成：43bc a c b A 2cos 222-+=ac b c a B 2cos 222-+=abc a b C 2cos 222-+=11.正弦定理44CcB b A a sin sin sin ==A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆12.正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 的性质与图象（1）)0(sin >=A x A y 的值域是[]A A ,-，Ay A y -==min max ,45（2）))(1,0(sin R x x y ∈≠>=ωωω的周期ωπ2=T ，即ω的值决定函数的周期.第七部分数列1.数列：按照一定顺序排列的一列数.数列中每一个数叫该数列的项.2.数列表示：一般可以写成 ,,,,,321n a a a a ，其中n a 是数列的第n46项，简记作{}n a .3.数列的分类（1）根据数列项数的多少分：有穷数列（项数有限的数列）和无穷数列（项数无限的数列）.（2）根据数列项的大小分：①递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；②递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；③常数数列：各项相等的数列；④摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于47它的前一项的数列.4.等差数列与等比数列名称等差数列等比数列定义从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数的数列叫做等差数列，这个常数叫做公差，记为d .从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数的数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q .48通项公式()dn a a n 11-+=11-=n n q a a 中项等差中项2ba A +=等比中项ab G =2即()0>±=ab ab G 性质(1)若q p n m +=+，则qp n m a a a a +=+(2)mn a a d mn --=(1)若q p n m +=+，则qp n m a a a a ⋅=⋅(2)mn m n a a q =-49前n 项和2)(1n n a a n S +=()d n n na S n 211-+=()⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,1111q na q qq a S n n n a 与n S 的关系⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n S a n n n ⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n S a n n n50第八部分平面向量1.概念数量：只有大小的量（也称为标量），比如距离、面积、质量等；向量：既有大小又有方向的量（也称为矢量），比如位移、速度、加速度等.注意：向量的两要素：大小和方向.2.向量的模已知向量AB ，则线段AB 的长度叫做AB 的长度（或模），记作.（1）相等向量：如果两个向量的大小相等，方向相同，则说这两个向。
对口高考数学知识点梳理
对口高考数学知识点梳理一、预备知识1、有理数：整数、分数、有限小数、无限循环小数.2、平方差公式：2222)(b ab a b a ++=+,2222)(b ab a b a +-=-3、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+4、一元二次方程：1、对于)0(02≠=++a c bx ax ,当042>-=∆ac b 时,方程有两个不相等的实数根；当042=-=∆ac b 时,方程有两个相等的实数根即只有一个根；当042<-=∆ac b 时,方程没有实数根.2、求根公式：aacb b x 242-±-=3、韦达定理根与系数的关系：a b x x -=+21；acx x =⋅21.5、一元二次函数：1、一般式)0(2≠++=a c bx ax y ,当0>a 时,函数开口向上,反之向下;对称轴：abx 2-=,顶点坐标)442(2ab ac a b --，2、顶点式)0()(2≠+-=a k h x a y ,对称轴为h x =,顶点坐标)(k h ， 二、集合1、三要素：确定性,互异性,无序性.2、表示法：描述法,列举法,韦恩图法.3、自然数集N ；整数集Z ；实数集R ；正整数集N +；有理数集：Q.4、若集合中有n 个元素,则子集的个数为n 2个,真子集的个数为12-n 个,非空真子集的个数为22-n 个.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集5、交集：两个集合的公共部分并集：将两个中的元素合并后得到的集合 全集：所有研究对象构成的全体补集：在全集中不属于集合A 的元素构成的集合 6、充要条件1、若的是，则q p q p ⇒充分条件；2、若的是，则q p p q ⇒必要条件；3、若的是，则q p q p ⇔充要条件. 三、求函数定义域1、分母不为零2、二次根号中的式子大于等于零3、零次幂的底数不为零4、对数函数的真数大于零 四、函数的单调性1、单调性即增减性2、定义法证明函数的增减性 五、函数的奇偶性1、判断定义域,若定义域不关于原点对称,则函数是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称,则求)(x f -.2、若)()(x f x f -≠,则函数是非奇非偶函数；若)()(x f x f -=,则函数为偶函数；若)()(x f x f -=-,则函数为奇函数.六、指数函数1、定义：形如)10(≠>=a a a y x ，的函数换底公式：)10(log log log ≠>=c c abb c c a ，推论：1log log =⋅a b b a 八、对数函数1、定义：一般地,形如)10(log ≠>=a a x y a ，的函数称为对数函数. 21、弧长公式：r l ⋅=α弧度制 180πnr l =角度制 2、扇形面积公式：360212πnr lr S ==3、直角坐标系中任意角α的终边上有一点)(y x P ，,则任意角α的三角函数定义：)(tan cos sin 22y x r xy r x r y +====其中，，ααα 4、同角三角函数的基本关系：1cos sin 22=+αα αααcos sin tan = 5、诱导公式记忆公式时一律将角α当成锐角： 1、终边相同的角的三角函数值相同2、判断所求角所在象限对应的三角函数值符号函数名不变,符号看象限3、奇变偶不变,符号看象限奇偶指2π的奇数倍或偶数倍6、和差公式7、二倍角公式8、正弦型函数：形如)sin(ϕω+=x A y ,其中00>>ϕ，A . 称为相位称为初相，称为振幅，ϕωϕ+x A ,周期ωπ2=T9、辅助角公式：10、正弦定理：k R C cB b A a ====2sin sin sin ,其中为常数的外接圆的半径，为△k ABC R 余弦定理：Abc c b a cos 2222-+=B ac c a b cos 2222-+=C ab b a c cos 2222-+=注：正弦定理和余弦定理适用于所有三角形. 11、三角形面积公式：B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21=== 十、数列*∈N n 1、一般数列中：1、已知数列的前n 项和,则⎩⎨⎧-=-11n nn S S S a )2()1(≥=n n2、数列求和的方法：拆项法裂项相消法、累加法、错位相减法等.2、等差数列中:1、通项公式： d n a a n )1(1-+=2、前n 项和公式：2)(2)1(11na a d n n na S n n +=-+= 3、等差中项：若c a b c b a +=2成等差数列，则，， 4、等差数列中,间隔相同的项构成的数列仍为等差数列： ，，，，m k m k m k k a a a a 32+++ 5、 ，，，n n n n n S S S S S 232--也成等差数列. 6、等差数列中,若q p n m a a a a q p n m +=++=+，则 3、等比数列中：1、通项公式： )0(11≠=-q q a a n n2、前n 项和公式：qq a a q q a S n n n --=--=1)(1)1(113、等比中项：若ac b c b a =2成等比数列，则，，4、等比数列中,间隔相同的项构成的数列仍为等比数列： ，，，，m k m k m k k a a a a 32+++5、当为奇数时且或k q q 11-=-≠, ，，，n n n n n S S S S S 232--是成等比数列,当为偶数且k q 1-=时, ，，，n n n n n S S S S S 232--不是等比数列 6、等差数列中,若q p n m a a a a q p n m =+=+，则 十一、平面向量1、 共线向量平行向量：方向相同或相反的向量2、 相等向量：方向相同且模长相等的向量3、 相反向量：方向相反且模长相等的向量4、 向量平行的充要条件：0//1221=-⇔=⇔→→→→y x y x b a b a λ 5、 向量垂直的充要条件：002121=+⇔=⋅⇔⊥→→→→y y x x b a b a6、 向量内积：2121cos y y x x b a b a b a +>=<=⋅→→→→→→，7、 向量的模长：22||y x a +=→十二、平面解析几何 1、 中点坐标公式：)22(2121y y x x ++， 2、 斜率：1212tan x x y y k --==αα为直线的倾斜角3、 点到直线的距离公式：2200B A CBy Ax d +++=4、 两平行线间的距离公式：2221BA C C d +-=5、 过圆222)()(r b y a x =-+-上一点)(00y x M ，的切线方程为：200))(())((r b y b y a x a x =--+--过圆222r y x =+上一点)(00y x M ，的切线方程为：200r y y x x =+6、 椭圆上一点到两焦点的距离之和等于a 2,关系：222c b a +=,离心率：)10(<<=e ace 7、 双曲线上一点到两焦点的距离之差等于a 2,关系：222b a c += ,离心率：)1(>=e ace8、双曲线渐近线方程：焦点在x 轴时,渐近线方程为x a by ±=焦点在y 轴时,渐近线方程为x b ay ±=8、 抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离,离心率：1=e 9、 弦长公式：2122124)(1x x x x k d -++=十三、立体几何1、 异面直线：不同在任何一个平面内的直线.2、 可以确定平面的条件：a 、 不在同一条直线上的三点b 、 直线与直线外一点c 、 两条相交直线d 、 两条平行直线3、 平行于同一条直线的两条直线相互平行4、 平面外一条直线与平面内一条直线平行,则这条直线与这个平面平行5、 若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,则两平面平行6、 若一个平面与两个平行平面相交,则交线平行7、 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形比如书翻开一定的角度形成的立体图形8、 若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则直线与这个平面垂直. 9、 垂直于同一平面的两条直线互相平行10、一个平面经过另一个平面的一条垂线则两平面垂直 11、棱柱体积：Sh V =12、棱锥体积：Sh V 31=13、球表面积：24R S π= 球体积: 334R V π= 十四、排列组合1、公式：)!(!!m n m n C m n-= )!(!m n n P m n -=2、二项式定理：nn n m m n m n n n n nn b C b a C b a C a C b a +++++=+-- 110)( a 、其中等式右边的式子称为二项式的展开式,共有1+n 项. b 、二项式系数为m n Cc 、二项式的第1+m 通项公式为mm n m nm b a C T -+=1 d 、二项式展开式中的常数项是指未知数的指数等于零的项.十五、概率1、 设在n 次重复试验中,事件A 发生了m 次n m ≤≤0,m 叫做事件A 发生的频数,事件A的频数在试验总数中所占的比例nm叫做事件A 发生的频率. 2、 当试验次数n 无限大时,频率nm总稳定在某一个常数附近,则这个常数即为概率. 3、 必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,事件发生的概率范围为0,1. 4、 古典概型适用于有多种可能结果：设试验共包含n 个基本事件,并且每个基本事件发生的可能性都相同,事件A 中所包含的基本事件总数为m 个,则事件A 发生的概率为nm A P =)(6、 均值数学期望：n n p x p x p x p x E ++++= 332211)(ξ7、 方差：22)]([)()(ξξξE E D -=,其中n n p x p x p x p x E 23232221212)(++++= ξ 8、 独立重复试验适用于只有两种可能结果：在n 次独立重复实验中,每次只有两种可能的结果,且它们互相对立,在每次实验中每种结果出现的概率都相同,设事件A 发生的概率为p A P =)(,则在n 次独立重复实验中,事件A 恰好发生k 次的概率为9、 二项分布：独立重复试验的概率分布可看做二项分布,记为），（p n B ~ξ,二项分布的均值和方差分别为：np E =)(ξ,)1()(p np D -=ξ 十六、数据处理：1、 样本方差：[]222212)()()(11x x x x x x n s n -++-+--=用于样本数据处理 2、 总体方差：[]222212)()()(1x x x x x x ns n -++-+-= 用于总体数据处理。
对口高考数学知识点总结
对口高考数学知识点总结对口高考数学集合知识点总结1．集合的有关概念。
1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素特别注意：①子集与子集的元素就是两个相同的概念，教科书中就是通过叙述得出的，这与平面几何中的点与直线的概念相似。
②集合中的元素具有确定性（a?a和a?a，二者必居其一）、互异性（若a?a，b?a，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
③子集具备两方面的意义，即为：凡是符合条件的对象都就是它的元素；只要就是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
4）常用数集：n，z，q，r，n*2．子集、关连、并集、闭集、空集、全集等概念。
1）子集：若对x∈a都存有x∈b，则ab（或ab）；2）真子集：ab且存在x0∈b但x0a；记为ab（或，且）3）交集：a∩b={x|x∈a且x∈b}4）并集：a∪b={x|x∈a或x∈b}5）补集：cua={x|xa但x∈u}注意：①?a，若a≠?，则?a；②若，，则；③若且，则a=b（等集）3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。
4．有关子集的几个等价关系①a∩b=aab；②a∪b=bab；③abcuacub；④a∩cub=空集cuab；⑤cua∪b=iab。
5．缴、并集运算的性质①a∩a=a，a∩?=?，a∩b=b∩a；②a∪a=a，a∪?=a，a∪b=b∪a；③cu(a∪b)=cua∩cub，cu(a∩b)=cua∪cub；6．非常有限子集的个数：设立子集a的元素个数就是n，则a存有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。
不等式知识点总结不等式的基本性质知识点1.不等式的定义：a-b>0a>b,a-b=0a=b,a-b<0a①其实质就是运用实数运算去定义两个实数的大小关系。
2014-2019年江苏省对口单招考试数学考点
2014-2019年江苏省对口单招考试数学考点2020预测专题一集合与不等式1-1集合高考考查重点：集合运算（交并补，以简单不等式的解集为主）和关系1-2不等式高考考查重点：1.解不等式（绝对值不等式、解一元二次不等式、指数不等式、对数不等式）专题二函数高考考查重点1.求解析式函数概念与图像性质；求解析式定义域、值域、判断函数奇偶性、单调性及周期性，图像交换（平移）2.指数函数、对数函数、分段函数求解3.函数应用专题三线性规划高考考查重点1.图解线性规划2.线性规划实际应用（最润最大、费用最小、成本最小等问题）专题四三角函数高考考查重点：1.三角函数化简、求值、同角三角函数关系、正余弦定理、倍角公式、两角和差公式。
2.三角函数图像、性质函数周期、图像分析3.解三角形、面积公式、求面积最大值专题五数列高考考查重点：求和公式、通项公式、n S 与n a 关系、等差等比数列定义、基本性质、裂项相消、错位相减求和。
专题六 概率统计高考考查重点：1古典概型、几何概型 二类概率模型。
1.分类、分布计数原理。
专题七 平面解析几何高考考查重点：1.直线：直线方程、斜率、性质、直线之间的位置关系。
2.圆：圆的标准方程、直线与圆的方程、直线与圆的关系、圆几何参数。
3.椭圆的标准方程、性质圆锥曲线、椭圆的准线方程、参数方程及性质、直线与圆锥曲线关系（韦达法）、圆与椭圆关系。
专题八复数高考考查重点：1.复数概念：实部、虚部、共轭等概念及相关韦达定理。
2.复数运算：四则运算、模、相等。
3.实系数一元二次方程专题九立体几何高考考查重点1.几何体体积、面积计算。
2.线线、线面、面面关系的判断3.二面角求值线面角的求解专题十平面向量专题十一（第三册）1.逻辑代数高考考查重点：1.二进制和十进制的互换、逻辑运算、逻辑代数命题真假判断2.算法与逻辑框图高考考查重点：循环结构的填写与判断3.数据表格信息处理高考考查重点：1.数据表格2.数组运算3.识图4编制计划的原理与方法高考考查重点：1.网络图2.横道图3.路径与总工期。
江苏省对口单招数学复习教案
1、集合的概念一、考试要求：1.理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系；2.掌握集合的表示方法.二、知识要点：1.集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“∈”、“∉”表示.常用到的数集有自然数集N（在自然数集内排除0的集合记作N+ 或N*）、整数集Z、有理数集Q、实数集R.2.集合中元素的特征:①确定性:a∈A和a∉A,二者必居其一;②互异性:若a∈A,b∈A,则a≠b;③无序性: {a，b}和{b，a}表示同一个集合.3.集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法.4.集合的分类:含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集;不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ.5.集合间的关系:用符号“⊆”或“⊇”、“”或“”、“=”表示.子集:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作A⊆B或B⊇A,读作A包含于B,或B包含A.即:A⊆B⇔x∈A⇒x∈B.真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作A B或B A.等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合A等于集合B,记作A=B.即:A=B⇔A⊆B且B⊆A.三、典型例题：例1:数集A满足条件:若a∈A,则有)1(11≠∈-+aAaa.(1)已知2∈A,求证:在A中必定还有另外三个数,并求出这三个数;(2)若a∈R,求证:A不可能时单元素集合.例2:已知集合A={a，a+d，a+2d},B={a，aq，aq2},若a,d,q∈R且A=B,求q的值.例3:设A={x| x2+4x=0},B={x| x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若B⊆A,求实数a的值;(2)若A⊇B,求实数a的值.四、归纳小结：1.任何一个集合A都是它本身的子集,即A⊆A.2.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3.对于集合A、B、C,如果A⊆B, B⊆C,则A⊆C; A=B⇔A⊆B且B⊆A.4.注意区别一些容易混淆的符号:①∈与⊆的区别:∈是表示元素与集合之间的关系, ⊆是表示集合与集合之间的关系;②a与{a}的区别:一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素a的集合;③{0}与Φ的区别:{0}表示含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列条件不能确定一个集合的是( )A.小于100的质数的全体B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体C.充分接近3的所有实数的全体D.身高不高于1.7m的人的全体2.设M、N是两个非空集合,则M∪N中的元素x应满足的条件是( )A.x∈M或x∈NB.x∈M且x∈NC.x∈M但x∉ND.x∉M但x∈N（二）填空题：3.已知A={x | 1≤x＜4},B={x | x＜a},若A B,则实数a的取值集合为 .4.已知非空集合M满足:M⊆{1，2，3，4，5},且若x∈M,则6-x∈M,则满足条件的集合M的个数是 .（三）解答题：5.已知集合A={x| ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}.(1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.2、集合的运算一、考试要求：理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算. 二、知识要点：1. 交集:一般地,对于两个给定的集合A 、B,由既属于A 又属于B 的所有元素所构成的集合,叫做A 、B 的交集,记作A ∩B,读作A 交B.即:A ∩B ⇔{x|x ∈A 且x ∈B}.2. 并集:一般地,对于两个给定的集合A 、B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做A 、B 的并集,记作A ∪B,读作A 并B.即:A ∪B ⇔{x|x ∈A 或x ∈B}.3. 补集:一般地,如果集合A 是全集U 的一个子集,由U 中的所有不属于A 的元素构成的集合,叫做A 在U 中的补集,记作A C U .即:A C U = {x|x ∈U 且x ∉A}. 三、典型例题：例1:已知集合A={1，3，- x 3},B={1，x+2}.是否存在实数x,使得B ∪(B C U )=A? 实数x 若存在,求出集合A 和B;若不存在,请说明理由.例2:若A={x|x 2-ax+a 2-19=0},B={x|x 2-5x+6=0},C={x|x 2+2x-8=0}. (1)若A ∩B=A ∪B,求a 的值; (2)若ΦA ∩B 且A ∩C=Φ,求a 的值;(3)若A ∩B=A ∩C ≠Φ,求a 的值. 四、归纳小结：1. 交集的性质:A ∩A=A;A ∩Φ=Φ;A ∩B=B ∩A;A ∩B ⊆A;A ∩B ⊆B;如果A ⊆B,则A ∩B=A.2. 并集的性质:A ∪A=A;A ∪Φ=A;A ∪B=B ∪A;A ⊆A ∪B;B ⊆A ∪B;如果A ⊆B,则A ∪B=B.3. 补集的性质: A C A =Φ; ΦA C =A; A ∪A C U =U; A ∩（A C U ）=Φ;A A C C U U =)(; )(B AC U ⋂=A C U ∪B C U ; )(B A C U ⋃=A C U ∩B C U .五、基础知识训练： （一）选择题：1. 下列说法正确的是( ) A.任何一个集合A 必有两个子集 B.任何一个集合A 必有一个真子集C.A 为任一集合,它与B 的交集是空集,则A,B 中至少有一个是空集D.若集合A 与B 的交集是全集,则A,B 都是全集 2. 设全集为U,对任意子集合A,B,若AB,则下列集合为空集的是( )A.A ∩(B C U )B.(A C U )∩(B C U )C.(A C U )∩BD.A ∩B （二）填空题：3. 设集合A={x|x+8＞0},B={x|x-3＜0},C={x|x 2+5x-24＜0},(x ∈R),则集合A 、B 、C 的关系是 .4. 设M={x|x 2-2x+p=0},N={x|x 2+qx+r=0},且M ∩N={-3},M ∪N={2，-3，5},则实数p= ,q= ,r= .5. 已知集合A={1，2，3，x},B={x 2，3},且A ∪B=A,试求x 的值.3、充要条件一、考试要求：理解推出、充分条件、必要条件和充要条件. 二、知识要点：1. ①如果p,则q(真命题);②p ⇒q;③p 是q 的充分条件;④q 是p 的必要条件.-----------这四句话表述的是同一逻辑关系.2. 充要条件:①p ⇔q;②p 是q 的充要条件;③q 当且仅当p;④p 与q 等价.-----------这四句话表述的是同一逻辑关系. 三、典型例题：例:甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,则丁是甲的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 四、归纳小结：1. 命题联结词中,“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反;“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同时为真时为真,其它情况时为假;“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同时为假时为假,其它情况时为真.2. 符号“⇒”叫作推断符号,符号“⇔”叫作等价符号. 五、基础知识训练：1. 在下列命题中,是真命题的是( )A.x ＞y 和|x|＞|y|互为充要条件B.x ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件C.a 2＞b 2 (b ≠0)和2211b a >互为充要条件D.b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件 2. “a ＜b ＜0”是“ba 11>”成立的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件 3. “A ∩B=A ”是“A=B ”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件4、不等式的性质与证明一、考试要求：掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用. 二、知识要点：1. 实数大小的基本性质: a-b ＞0⇔a ＞b;a-b =0⇔a =b; a-b ＜0⇔a ＜b.2. 不等式的性质:(1)传递性: 如果a ＞b,b ＞c,则a ＞c;如果a ＜b,b ＜c,则a ＜c; (2)加法法则:如果a ＞b,则a+c ＞b+c; 如果a ＞b,则a-c ＞b-c; (3)乘法法则:如果a ＞b,c ＞0,则ac ＞bc;如果a ＞b,c ＜0,则ac ＜bc; (4)移项法则:如果a+b ＞c,则a ＞c-b;(5)同向不等式的加法法则:如果a ＞b 且c ＞d,则a+c ＞b+d;如果a ＜b 且c ＜d,则a+c ＜b+d; (6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果a ＞b ＞0,且c ＞d ＞0,则ac ＞bd. 3. 几个拓展的性质: a ＞b ＞0⇒a n ＞b n (n ∈N,n ＞1);a ＞b ＞0⇒n a ＞n b (n ∈N,n ＞1); a ＞b 且c ＞d ⇒a-d ＞b-c;a ＞b ＞0,且c ＞d ＞0⇒c bd a >; a ＞b ＞0(或0＞a ＞b)⇒ba 11<;4. 重要不等式: (1)整式形式: a 2+b 2≥2ab （a 、b ∈R ）;(2) 根式形式:2ba +≥ab (a 、b ∈R +); (3) 分式形式:b aa b +≥2（a 、b 同号）;(4)倒数形式:aa 1+≥2（a ∈R +）;三、典型例题：例1:已知a ＞b,则不等式①a 2＞b 2;②b a 11<;③ab a 11>-中不能成立的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 四、归纳小结：1.实数大小的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要依据.2.不等式证明的常用方法:(1)比较法常和配方法结合使用.用比较法证明的一般步骤是:作差→变形→判断符号;(2)综合法和分析法常结合使用.综合法就是“由因导果”,使用不等式的性质和已证明的不等式去直接推证;分析法就是“执果索因”,叙述的形式是:要证A,只要证B;3.在利用不等式求最大值或最小值时,要注意变量是否为正,和或积是否为定值,等号是否能成立.通过变形,使和或积为定值,是用不等式求最值的基本技巧.五、基础知识训练： （一）选择题：1.已知a ＞b,c ∈R,由此能推出下列不等式成立的是( )A.a+c ＞b-cB.ac ＞bcC.ac 2＞bc 2D.a ×2c ＞b ×2c 2.如果ab ＞0且a ＞b,则有( )A.a 1＞b 1 B.a 1＜b1C.a 2＞b 2D.a 2＜b 2 （二）填空题：3.以下四个不等式: ①a ＜0＜b ；②b ＜a ＜0；③b ＜0＜a ；④0＜b ＜a.其中使ba 11<成立的充分条件有 . 4.已知x ＞0,函数xx y 432--=的最大值是 . 5.已知函数xx y 22+=,(x ＞0),则y 的最小值是 .5、一次不等式和不等式组的解法一、考试要求：熟练求不等式组的解集. 二、知识要点：1. 能直接表明未知数的取值范围的不等式叫做最简不等式，解集相等的不等式叫做同解不等式，一个不等式变为它的同解不等式的过程叫做同解变形.2. 一次不等式ax ＞b(a ≠0)的解法:当a ＞0时,解集是{abx x >},用区间表示为(a b ,+∞);当a ＜0时,解集是{abx x <},用区间表示为(-∞,a b ).3. 不等式组的解集就是构成不等式组的各不等式解集的交集. 三、典型例题： 例1:解下列不等式(组):(1) (x-3)2(x-4)≥0. (2) ⎩⎨⎧-<+<-+65430)3)(1(2x x x x .四、归纳小结：一次不等式和不等式组的解法是解各种不等式(组)的基础.解不等式实际上就是利用数与式的运算法则,以及不等式的性质,对所给不等式进行同解变形,直到变形为最简不等式为止.五、基础知识训练： （一）选择题：1. 已知方程x 2+(m+2)x+m+5=0有两个正根,则实数m 的取值范围是( ) A.m ＜-2 B.m ≤-4 C.m ＞-5 D.-5＜m ≤-42. 已知方程mx 2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实根,则实数m 的取值范围是( ) A.m ＜41-B.m ＞41-C.m ≥41-D.m ＞41-且m ≠0 （三）解答题：解不等式(组): (1)52(x-2)≤x-5210(2)250360x x x -<⎧⎪+>⎨⎪-<⎩6、分式不等式的解法一、考试要求： 会解线性分式不等式:0>++d cx b ax 或)0(0≠<++c dcx bax .二、知识要点：在分式的分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.线性分式不等式的一般形式为:0>++dcx bax 或)0(0≠<++c dcx bax ,不等号也可以是“≥”或“≤”.三、典型例题： 例:解不等式:1523-+>-+x x x x . 四、归纳小结：1. 分式不等式的求解可应用同解原理转化为整式不等式求解,常用的解法有： (1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法.2. 解分式不等式的关键是利用除法运算的符号法则化成不等式组或用区间分析法. 注意：①不能按解分式方程的方法去分母；②不能忘记分母不能为零的限制. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 下列不等式中与x x --34≥0同解的是( ) A.(x-4)(3-x)≥0 B.43--x x≥0 C.)3(-x Ig ≤0 D.(x-4)(3-x)＞02. 不等式1212>-+x x 的解集是( ) A.{x|0≤x ＜3} B.{x|-2＜x ＜3} C.{x|-6≤x ＜3} D.{x|x ＜-3或x ＞2} （二）填空题：3. 不等式1312>+-x x 的解集是 . （三）解答题：4. 解下列不等式: (1)12+<x x (2) 110<-<xx7、含有绝对值的不等式一、考试要求：熟练求绝对值不等式的解集. 二、知识要点：1. |x-a|(a ≥0)的几何意义是x 在数轴上的对应点到a 的对应点之间的距离.2. 不等式|x|≤a(a ＞0)的解集是{x|-a ≤x ≤a};不等式|x|＞a(a ＞0)的解集是{x|x ＜-a 或x ＞a}.3. 不等式|ax+b|＜c(c ＞0)的解集是{x|-c ＜ax+b ＜c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|＞c(c ＞0)的解集是{x|ax+b ＜-c 或ax+b ＞c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集,即这两个一次不等式的解集的并集为原不等式的解集. 三、典型例题： 例:解下列不等式:(1) |x 2-3x|＞4 (2) 1≤|2x-1|＜5 四、归纳小结：解绝对值不等式时,应先了解基本绝对值不等式|x|＜a 、|x|＞a (a ＞0)的解法,并把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式.五、基础知识训练： （一）选择题：1. 不等式|x-2|＞1的解集是( )A.(1,3)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1)∪(3,+∞) 2. 已知A={x 2+x ≥5},B={x x -3＜2},则A ∪B 等于( ) A.{x|x ≤7或x ＞1} B.{x| -7≤x ＜1}C.{x|x ∈R}D.{x|x ≤7或x ≥3} （二）填空题：3. 若不等式|x-a|＜b 的解集为{x|-3＜x ＜9},则ba2log = . 4.若x ∈Z,则不等式382<-x 的解集是 . （三）解答题： 5.解下列不等式:(1) 3＜322-x ≤7 (2)123-+x x ≥18、一元二次不等式的解法一、考试要求：熟练求一元二次不等式的解集.二、知识要点：一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对比表如下：三、典型例题：例1:求下列不等式的解集:(1)2x+3-x2＞0；(2)x(x+2)-1≥x(3-x)；例2:m是什么实数时,方程(m-1)x2-mx+m=0有两个不相等的实数根?例3:已知ax2+2x+c＞0的解集为2131<<-x,试求a、c的值.四、归纳小结：解一元二次不等式的方法主要有:(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法；(3)配方法；(4)利用二次函数的图象.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列不等式中,解集是空集的不等式是( )A.4x2-20x+25＞0B.2x2-34x+6≤0C.3x2-3x+1＞0D.2x2-2x+1＜02.若x2-mx+1＜0,则实系数m的取值范围为( )A.m＞2或m＜-2B.-2＜m＜2C.m≠±2D.m∈R（二）填空题：3.已知不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＜3-或x＞2},则b= ，c= .4.已知(m+3)x2+(2m-1)x+2(m-1)＜0对任意x∈R都成立,则实系数m的取值范围为 .（三）解答题：5.设集合A={x|x 2-2x-8≥0, x∈R},B={x|1-|x-a|＞0, x,a∈R},A∩B=Φ,求a的取值范围.6.若函数y=x2-(1+k)x-k+2的值域为非负实数,求实数k的取值范围.9、不等式的应用一、考试要求：了解不等式或不等式组在解决实际问题中的应用,会列不等式或不等式组解简单的实际问题.二、知识要点：列不等式解应用题的主要步骤是：(1)设未知数；(2)根据题意,列出不等式(或不等式组)；(3)解不等式(或不等式组)；(4)检验结果是否符合实际,并作答.三、典型例题：例1:某种商品,现在定价每件p 元,每月售货卖出n 件,因而现在每月售货总金额为np 元.设定价上涨x 成,卖出数量减少y 成,售货总金额变成现在的z 倍.(1) 用x 和y 表示z;(2) 设y=kx,其中k 是满足0＜k ＜1的常数,利用k 来表示当售货总金额最大时的x 值; (3) 若x y 32=,求使售货总金额有所增加时的x 的范围. 四、归纳小结：应用不等式知识解应用题的关键是建立不等量关系. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则( )A.x=2b a + B.x ≤2b a + C.x ＞2b a + D.x ≥2ba + （二）填空题：2. 设某型号的汽车在普通路面上的刹车距离S(米)与汽车车速x(千米/时)之间的关系是20005.02x x S +=,为了避免交通事故,规定该车的刹车距离不大于10米,则该车的车速不得超过(千米/时).（三）解答题：3. (2003高职-21)(本小题满分12分)某厂若以50元的价格销售一种产品,则可以销售8000件.如果这种产品的单价每增加1元,则销售量就将减少100件.为了使这种产品的销售收入不低于420000元,那么单价的取值范围应为多少?10、函数一、考试要求：理解函数的概念;会求函数的解析式. 二、知识要点：1.设A 、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则f ,对A 内任一个元素x,在B 中总有一个且只有一个值y 与它对应,则称f 是集合A 到B 的函数,可记为:f :A →B,或f :x →y.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ,函数值的全体构成的集合C(C ⊆B),叫做函数的值域.(1) 函数的两要素:定义域、对应法则.一般情况下,一旦定义域和对应法则确定,函数的值域也就随之确定.两个函数是相同的函数的充要条件是它们的定义域与对应法则分别相同.(2) 函数的表示方法:常用的有列表法、图象法和解析法.三、典型例题： 例1:(1)已知xx f -=11)(,求)1(+x f ,)1(x f .(2)已知x x x f 2)12(2-=+,求)(x f . 四、归纳小结：求函数解析式的常用方法: (1) 当已知表达式较简单时,可直接用凑合法求解; (2) 若已知函数的结构,则可用待定系数法求解; (3) 若已知表达式)]([x g f ,则常用换元法求解)(x f ; (4)消去法:已知表达式)]([x g f ,求)(a f 时,可不必先求)(x f .五、基础知识训练： （一）选择题：1.下列每一组中的函数)(x f 和)(x g ,表示同一个函数的是( ) A.x x f =)(;2)()(x x g = B.x x f =)(;33)()(x x g = C.1)(=x f ;xxx g =)( D.1)(=x f ;0)(x x g = 2.(2003高职-11)已知函数22)1(2++=+x x x f ,则)(x f 的解析表达式为( ) A.2)1(-x B.12-x C.12+x D.2)1(+x （二）填空题：3.设函数)(x f =[x], (x ∈R),其中符号[x]表示不大于x 的最大整数,则)8.4(-f = . （三）解答题：4.已知正方形ABCD 的边长为10,一动点P 从点A 出发沿正方形的边运动,路线是A →B →C →D →A,设点P 经过的路程为x,设AP 2=y,试写出y 关于x 的函数.11、函数的定义域、值域一、考试要求：掌握函数的定义域、值域的求解. 二、知识要点：设A 、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则f ,对A 内任一个元素x,在B 中总有一个且只有一个值y 与它对应,则称f 是集合A 到B 的函数,可记为:f :A →B,或f :x →y.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ,函数值的全体构成的集合C(C ⊆B),叫做函数的值域.三、典型例题：例1;求下列函数的定义域: (1)y=-2x 2+3x-1; (2)422--=x x y ; (3)22x x y -= 例2:求下列函数的值域; (1)1+=x y ; (2) y=-2x 2+4x-1; (3)13212+-=x x y . 四、归纳小结：(一)求函数的定义域(自变量的取值范围)常常归结为解不等式或不等式组,常有以下几种情况: 1. 一个函数如果是用解析式给出的,那么这个函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值集合,具体来说有以下几种:(1) )(x f 是整式或奇次根式时,定义域为实数集; (2) )(x f 是分式时,定义域为使分母不为零的实数的集合;(3) )(x f 是二次根式(偶次根式)时,定义域为使被开方式非负的实数的集合;(4) )(x f 是对数函数的,要考虑对数的意义.2. 如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么它的定义域是各基本函数定义域的交集.3. 由实际问题建立的函数,除了考虑解析式本身有意义外,还要考虑是否符合实际问题的要求. (二)求函数的值域的基本方法是分析法,为分析问题方便起见,常常对函数解析式作些恒等变形.求函数值域的常用方法有:(1) 配方法:利用二次函数的配方法求函数的值域要注意自变量的取值范围; (2) 判别式法:利用二次函数的判别式法求函数的值域要避免“误判”和“漏判”; (3) 图象法:根据函数的图象,利用数形结合的方法来求函数的值域.(4) 反函数法:如果函数有反函数,那么求函数的值域可以转化为求其反函数的定义域. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 函数)12lg(22--=x x x y 的定义域是( )A.]2,1()1,21(⋃B.]2,21( C.()(]2,11,0⋃ D.(]2,02. 函数322+--=x x y (-5≤x ≤0)的值域是( )A.(]4,∞-B.[3,12]C.[-12,4]D.[4,12] （二）填空题：3. 函数34)63lg(-+-=x x y 的定义域为 . 4. 已知函数32)(+=x x f ,x ∈{0，1，2，3，4，5},则函数)(x f 的值域是 .12、函数的图象一、考试要求：会用描点法作函数的图象. 二、知识要点：函数图象是函数的一种表示形式,它反映了从“图形”方面刻画函数的变化规律.它可以帮助我们研究函数的有关性质,也可以帮助我们掌握各类函数的基本性质.函数的图象可能是一条光滑的直线,也可能是曲线或折线或其中的一部分,还可能是一些间断点.描点法是作函数图象的基本方法.三、典型例题：例1:画出下列各函数的图象:(1)y=1-x(x ∈Z); (2)y=|x-1|; (3)y=2x 2-4x-3(0≤x ＜3); (4)y=x 3.例2:ABCD 是一个等腰梯形,下底AB=10,上底CD=4,两腰AD=BC=5,设动点P 由B 点沿梯形各边经C 、D 运动到A 点,试写出△PAB 的面积S 与P 点所行路程x 之间的函数关系式,并画出其图象.四、归纳小结：1. 画函数的图象(草图)的一般步骤是: (1) 确定函数的定义域;(2) 化简函数的解析式(如含有绝对值的函数化为分段函数); (3) 利用基本函数画出所需的图象.2. 利用描点法画函数的图象时要注意根据具体函数进行分析:如何取点,取多少点.五、基础知识训练： （一）选择题：1. 函数)(x f y =的图象与直线a x =的交点个数是( )A.有一个B.至少有一个C.至多有一个D.有一个或两个2. 已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如右图,则( )A.b ∈(-∞,0)B.b ∈(0,1)C.b ∈(1,2)D.b ∈(2,+∞) （二）填空题：3. 函数125+-=x x y 的图象关于点 对称. 4. 方程lgx=sinx 的实数解的个数是 . （三）解答题：5. 已知等边三角形OAB 的边长为2,直线 ⊥OA, 截这个三角形所得的图形位于 的左方(图中阴影部分)的面积为y,O 到 的距离为x(0≤x ≤2).(1) 求出函数)(x f y =的解析式(8分); (2) 画出)(x f y =的图象(4分).13、函数的单调性与奇偶性一、考试要求：理解函数的单调性与奇偶性. 二、知识要点：1.已知函数)(x f ,在给定的区间上,任取x 1<x 2,当)()(21x f x f <时,函数)(x f y =在这个区间上是增函数;当f(x 1)>f(x 2)时,函数)(x f y =在这个区间上是减函数.如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间上具有单调性. 2. 如果对于函数)(x f y =的定义域A 内的任一个x,都有)()(x f x f -=-,则这个函数叫做奇函数;如果对于函数)(x f y =的定义域A 内的任一个x,都有)()(x f x f =-,则这个函数叫做偶函数.一个函数是奇函数的充要条件是,它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形;一个函数是偶函数的充要条件是,它的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形. 三、典型例题：例1:已知函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数,求实数a 的取值范围. 例2:判断下列函数的奇偶性:(1)2211)(x x x f -⋅-=; (2)xxx x f -+-=11)1()(;例3:已知奇函数)(x f 在[-b,-a](a ＞0)上是增函数,那么它在[a,b]上是增函数还是减函数?为什么?四、归纳小结：1. 根据定义讨论(或证明)函数增减性的一般步骤是:(1) 设21x x 、是给定区间内的任意两个值,且21x x <, (2) 作差)()(21x f x f -,并将此差化简、变形; (3) 判断)()(21x f x f -的符号,从而证得函数得增减性. 2.判断函数奇偶性的步骤:(1) 考查函数的定义域是否关于原点对称; (2) 判断)()(x f x f ±=-之一是否成立.五、基础知识训练： （一）选择题：1.奇函数)(x f y =(x ∈R)的图象必过点( )A.(a,)(a f -)B.(-a,)(a f )C.(-a,)(a f -)D.(a,)(1af ) 2.下列函数中,在(-∞,0)内是减函数的是( )A.y=1-x 2B.y=x 2+2C.2-=x yD.1-=x xy 3.下列函数在定义域内既是奇函数,又是单调增函数的是( )A.x y tan =B.x y 3=C.x y 3log =D.31x y = （二）填空题：4.已知)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,且32)()(2++=-x x x g x f ,则=+)()(x g x f .5.已知偶函数)(x f 在[-b,-a](a ＞0)上是增函数,那么它在[a,b]上是 .（三）解答题：6.设函数cbx ax x f ++=1)(2是奇函数(a 、b 、c ∈Z),且)1(f =2,)2(f ＜3.(1) 求a 、b 、c 的值;(2) 判断并证明)(x f 在),1[+∞上的单调性.14、一元一次函数和一元二次函数的性质一、考试要求：掌握一元一次函数和一元二次函数的图象和性质. 二、知识要点： 1.正比例函数:函数y=kx(k ≠0,x ∈R)叫做正比例函数.其图象是通过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线. k 叫做y 与x 的比例系数,也称做直线y=kx 的斜率.2.一次函数:函数y=kx+b(k ≠0,x ∈R)叫做一次函数(又叫做线性函数).其图象是通过原点(0,b)且平行于直线y=kx 的一条直线.k 叫做直线y=kx+b 的斜率,b 叫做直线y=kx+b 在y 轴上的截距.正比例函数是一次函数的特殊情况.3.二次函数:函数y=ax 2+bx+c(a ≠0,x ∈R)叫做二次函数.二次函数有如下性质:(1) 函数的图象是一条抛物线,抛物线的顶点的坐标是(ab 2-,a b ac 442-),抛物线的对称轴是abx 2-=; (2) 当a ＞0时,抛物线的开口方向向上,函数abx 2-=在处取最小值a b ac y 442min -=;在区间(-∞, a b 2-)上是减函数,在区间(ab2-,+∞)上是增函数; (3) 当a ＜0时,抛物线的开口方向向下,函数abx 2-=在处取最大值a b ac y 442max -=;在区间(-∞, a b 2-)上是增函数,在区间(ab2-,+∞)上是减函数. 三、典型例题：例1:已知y+b 与x+a 成正比例,a,b 为常数,如果x=3时y=5;x=2时y=2,求出表示y 是x 的函数的解析式.解：∵y+b 与x+a 成正比例， 设比例系数为k ，则y+b=k （x+a ） 整理得：y=kx+kn-b ， ∴y 是x 的一次函数；将x=3，y=5；x=2，y=2；代入函数关系式得：3k+ka-b=5 2k+kn-b=2 解得k=3 ka-b=-4 函数关系式为：y=3x-4．例2:设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f -=+,且)(x f =0的两个根的平方和为10,)(x f 的图象过点(0,3),求)(x f 的解析式.四、归纳小结：1. 二次函数的解析式有三种形式: ①y=ax 2+bx+c; ②y=a(x+h)2+k; ③y=a(x-x 1)(x-x 2).2. 当△=b 2-4ac ＞0时,二次函数的图象与x 轴有两个交点M 1(x 1,0),M 2(x 2,0),则|M 1M 2|=|x 1-x 2|=212214)(x x x x -+=a∆ 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象关于y 轴对称,则下列等式成立的是( ) A.42=-ac b B.0=ab C.0=acD.0=++c b a2. 二次函数)(x f y =的图象如图所示,那么此函数为( ) A.y=x 2-4 B. y=4-x 2C.y=43(4-x 2)D. y=43(2-x) 2（二）填空题：3.已知函数f （x ）=（m 2-m-1）例函数；（2（3是二次函数；（4.4.已知二次函数4)2(2++-=x m x y 的图象与x 轴有交点,则实数m 的取值范围是 . （三）解答题：5. 已知二次函数的图象过点(1,-3),(0,-8),且与x 轴的两交点间的距离为2,求这个二次函数.15、函数的应用一、考试要求：会利用函数的观点或性质去分析和解决简单的实际应用问题.二、知识要点：三、典型例题：例1：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？考点：二次函数的应用．分析：总利润=销售量×每个利润．设售价为x元，总利润为W元，则销售量为500-10（x-50），每个利润为（x-40），据此表示总利润．（1）当W=8000时解方程求解；（2）根据函数性质求最大值．例2：某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R(x)=假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？考点：根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．四、归纳小结：利用函数知识解应用题一般是先设变量写出函数表达式,然后用常用数学方法(二次函数的配方法和均值不等式法求最值)去解模.五、基础知识训练：（一）选择题：1.某企业各年总产值预计以10%的速度增长,若2002年该企业总产值为1000万元,则2005年该企业总产值为( )A.1331万元B.1320万元C.1310万元D.1300万元2.某种商品2002年提价25%,2005年要恢复成原价,则应降价( )A.30%B.25%C.20%D.15%（二）填空题：3.某不法商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了270元,那么每台彩电原价是元.4.某商品投放市场以来,曾三次降价,其价格由a元降至b元,那么该商品每次平均降价的百分率是 .（三）解答题：5.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内时,其年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为400030102+-=xxy.(1)求年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求出最大年利润.16、指数式与对数式一、考试要求： 1. 掌握指数的概念、指数幂的运算法则.2. 掌握对数的概念、性质和对数的运算法则,掌握换底公式,了解常用对数和自然对数. 二、知识要点：1. 指数的定义及性质: (1)有理数指数幂的定义: ①a 0=1 (a ≠0); ②),0(1+-∈≠=N n a aa n n ; ③),,0(为既约分数且、nmN n m a m annm +∈>=;④),,0(1为既约分数且、nmN n m a mannm +-∈>=. (2)实数指数幂的运算法则: ①nm nmaa a +=⋅; ②mnnm a a =)(; ③nnnb a ab ⋅=)(.2. 对数的定义及性质: (1)对数的定义:令N=b a (a ＞0且a ≠1)中,b 叫做以a 为底N 的对数,N 叫做真数,记作:b N a =log .(2)对数的性质:①真数必须是正数,即零和负数没有对数; ②01log =a (a ＞0且a ≠1); ③1log =a a (a ＞0且a ≠1); ④对数恒等式:N a N a =log (a ＞0且a ≠1).(3) 对数的运算法则:当a ＞0且a ≠1,M ＞0,N ＞0时,有①N M MN a a a log log )(log += ②N M NMa a a log log log -= ③M n M a na log log = ④M nM a na log 1log =(4) 换底公式:aNN b b a log log log =. (5) 常用对数:底是10的对数叫做常用对数,即N N lg log 10=.(6)自然对数:底是e 的对数叫做自然对数,即N N e ln log = (其中无理数e ≈2.71828) .自然对数和常用对数的关系是:eNN lg lg ln =. 三、典型例题：例1:计算:(1);(2)3log 333558log 932log 2log 2-+-. 例2:化简: (1)43)1(1)1(--a a ; (2)50lg 2lg )5(lg 2⋅+ 例3: (1)已知a =2log 14,求7log2的值; (2)设,518,9log18==b a 求45log 36的值.例4:解下列方程:1111010.25334273(0.0081)[3()][81(3)]100.02788------⨯⋅+-⨯。
单招分类考试数学必备知识点总结 (1)
单招（分类考试）重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A ⊆A ；②空集是任何集合的子集，记为φ⊆A ；③空集是任何非空集合的真子集；①n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n －1 个. n个元素的非空真子集有2n－2 个.[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题.2、集合运算：交、并、补.交：A B ⇔ { x | x ∈A, 且x ∈B} 并： A B ⇔ { x | x ∈A或x ∈B} 补： CUA ⇔ { x ∈U , 且x ∉A}（三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“p∨q” )；p 且q(记作“p ∧q” )；非 p(记作“┑q” ) 。
1、“或”、“且”、“非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P 则q；逆命题：若q 则p；否命题：若┑P 则┑q；逆否命题：若┑q 则┑p。
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知 p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ⇒q 且q ⇒p,则称 p 是q 的充要条件，记为 p⇔q.第二章-函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）①定义：①偶函数： f (-x) = f ( x) ，②奇函数：f (-x) =-f (x)②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 f (-x) ；d.比较f (-x)与f (x) 或 f (-x)与- f (x) 的关系。
（4）函数的单调性定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,⑴若当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；⑵若当 x1<x2时，都有 f(x1)>f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数指数函数y =a x (a > 0且a ≠ 1) 的图象和性质性质（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即 x=0 时，y=1(4)x>0 时，y>1;x<0 时 0<y<1， (4)x>0 时，0<y<1;x<0 时，y>1. （5）在 R 上是增函数（5）在 R 上是减函数对数函数 y=log a x （a>0 且 a ≠ 1）的图象和性质:图象yy=log a x a>1Oxx=1a<1性质（1）定义域：（0，+∞） （2）值域：R（3）过点（1，0），即当 x=1 时，y=0（4）x ∈ (0,1) 时 y < 0 x ∈ (1,+∞) 时 y>0 x ∈ (0,1) 时 y > 0x ∈ (1,+∞) 时 y < 0（5）在（0，+∞）上是增 函数在（0，+∞）上是减函数⑴对数、指数运算：a r as=a r + slog a (M ⋅ N ) = log a M + log a NM( a r ) s = a r s log a N= log a M - log a Nlog M n = n log M( a b ) r = a r b ra aa ⎨ ⑵ y = a x（a 0, a ≠ 1 ）与 y = log x （ a 0, a ≠ 1 ）互为反函数.第三章 数列1. ⑴等差、等比数列：（2）数列{ a n }的前 n 项和 S n 与通项a n 的关系：a n第四章-三角函数= ⎧s 1 = a 1(n = 1) ⎩s n - s n -1 (n ≥ 2)一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360°=2 ；180°= ；α 1801rad ＝ π°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝π≈0.01745（rad ）180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数 为零.2、弧长公式： l =|α| ⋅r .扇形面积公式： s 扇形= 1 lr = 1 |α| ⋅ r 22 23、三角函数：sin α= y； rcos α= x ；rtan α= y；x4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正弦、余割余弦、正割正切、余切5、同角三角函数的基本关系式： sin α= tan α cossin2 α+ cos 2 α= 16、诱导公式：sin(2k π+ x ) = sin x cos(2k π+ x ) = cos x tan(2k π+ x ) = tan x cot(2k π+ x ) = cot xsin(-x ) = -sin x cos(-x ) = cos x tan(-x ) = -tan x cot(-x ) = -cot xsin(π+ x ) = - sin x cos(π+ x ) = - cos x tan(π+ x ) = tan x cot(π+ x ) = cot xsin(2π- x ) = - sin x cos(2π- x ) = cos x tan(2π- x ) = - tan x cot(2π- x ) = - cot xsin(π- x ) = sin x cos(π- x ) = - cos x tan(π- x ) = - tan x cot(π- x ) = - cot x7、两角和与差公式sin(α± β) = sin αcos β± cos αsin βcos(α± β) = cos αcos βs in αsin β- 2 αtan(α+ β) =tan(α- β) =tan α+ tan β1- t an αtan β tan α- tan β 1+ tan αtan β8、二倍角公式是：sin2α=2 s in α⋅ cos α cos2α=cos 2α- sin 2α= 2 cos 2α- 1=1 - 2 s in 2α tan 2α= 2 tan α 。
江苏对口单招数学考试知识点分布汇总
题型
选择填空 （60分）
解答题 （90分）
内容 01，集合化简与运算，简易逻辑 02，平面向量数量积与坐标运算 03，复数化简运算 04，三角函数图像以及化简运算求值求角 05，排列组合应用 06，分段函数、指对函数为载体，结合奇偶函数性质进行运算 07，基本不等式求最值 08，奇函数偶函数图像性质结合周期性进行化简 与圆、圆锥曲线的交点 11，空间结构体识别与计算 12，异面直线所成角计算 13，统计应用，几何概型 14，程序框图计算 15，进制转换（二进制十进制转换） 16，逻辑化简 17，网络工程图计算 18，指数对数不等式与方程，复合函数求定义域 19，以抽象函数为载体，奇偶函数性质应用 20，三角函数求最值，解三角形 21，排列组合求概率，频率直方图计算概率 22，应用二次函数求解最值，指数对数函数求解方程 23，应用线性规划求解实际应用问题最优解 24，数列求通项，求前n项和 25，圆锥曲线的综合性问题
分布
备注
高考常规考点，难度 相对比较简单
区别于正常高考，为 新增加内容，每年必 考，总分12分 简单计算，拿满分 简单计算，拿满分 简单计算，拿满分 简单计算，拿满分 考虑周全，注意细节 考虑周全，注意细节 综合性强，有难度 综合性强，有难度
单招数学知识点归纳
单招数学知识点归纳一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，一个班级的所有学生可以组成一个集合，每个学生就是这个集合的元素。
- 集合的表示方法：- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如{1,2,3}。
- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。
如{xx > 0,x∈ R}，表示所有大于0的实数组成的集合。
2. 集合间的关系。
- 子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么称A是B的子集，记作A⊆ B。
例如，{1,2}⊆{1,2,3}。
- 真子集：如果A⊆ B，且B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作A⊂neqq B。
如{1,2}⊂neqq{1,2,3}。
- 集合相等：如果A⊆ B且B⊆ A，则A = B。
3. 集合的运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
例如，A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。
- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。
对于上述A和B，A∪ B={1,2,3,4}。
- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_U A={xx∈ U且x∉ A}。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{yy = f(x),x∈ A}叫做函数的值域。
2. 函数的表示方法。
- 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y = 2x+1。
- 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系，例如一次函数y = kx +b(k≠0)的图象是一条直线。
- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如某商店一天内不同时刻的顾客人数统计表格。
高中生单招考试高中数学文化常识大全
高中生单招考试高中数学文化常识大全
高中数学文化常识是任何一个高中生单招考生必须要掌握的内容。
以下是一些高中数学文化常识大全：
一、数学家及其所做出的贡献
1.欧拉：取字母e作自然对数的底数；
2. 帕斯卡：用三角形数排列构成了杨辉三角；
3. 黎曼：开创了非欧几何学；
4. 利奥比奇：创立了符号计算；
5. 傅里叶：提出了傅里叶级数。
二、数学中的一些重要概念
1.对数：一个正整数在另一个正整数的幂中出现的次数叫做这
个正整数在以后面的正整数为底的对数；
2.概率：某种事物或事件发生的可能性大小，在0~1之间；
3.导数：函数在某点的导数表示函数在这点的瞬间变化率；
4.向量：大小和方向的表示一种量，表示物理或几何上的向量。
三、数学中的一些常用公式
1. 三角函数中的和差化积公式；
2. 代数中的平方差公式和立方差公式；
3. 排列组合中的乘法原理、加法原理、反向原理。
总之，高中生单招考试中需要掌握数学文化常识的原理、历史、重要概念和公式等方面的知识，只有全方位的学习，才能更好的应
对考试。
江苏省对口单招高中数学复习知识点
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)
2.值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
例：求下列函数的定义域：
⑴ ⑵
（函数的基本性质）
1.函数的单调性(局部性质)
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B Ａ
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)=Φ．
例：1.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值.
.
数轴上两点A,B的坐标分别为 ，则A,B之间的距离
例：化简
(实数的运算)
（1）实数运算的顺序：先乘方、开方，然后乘除，再加减，有括号先进行括号内的运算.
（2）指数幂的推广：
正整数指数幂： （a为正整数）
分数指数幂：
（ ，n为正整数）
（ ）
负整数指数幂、零指数幂：
， （ ）
（3）实数指数幂的运算法则：
{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
（函数的定义域与值域）
1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
江苏省对口单招数学复习教案
1、集合的概念一、考试要求：1.理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系；2.掌握集合的表示方法.二、知识要点：1.集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“∈”、“∉”表示.常用到的数集有自然数集N（在自然数集内排除0的集合记作N+ 或N*）、整数集Z、有理数集Q、实数集R.2.集合中元素的特征:①确定性:a∈A和a∉A,二者必居其一;②互异性:若a∈A,b∈A,则a≠b;③无序性: {a，b}和{b，a}表示同一个集合.3.集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法.4.集合的分类:含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集;不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ.5.集合间的关系:用符号“⊆”或“⊇”、“”或“”、“=”表示.子集:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作A⊆B或B⊇A,读作A包含于B,或B包含A.即:A⊆B⇔x∈A⇒x∈B.真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作A B或B A.等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合A等于集合B,记作A=B.即:A=B⇔A⊆B且B⊆A.三、典型例题：例1:数集A满足条件:若a∈A,则有)1(11≠∈-+aAaa.(1)已知2∈A,求证:在A中必定还有另外三个数,并求出这三个数;(2)若a∈R,求证:A不可能时单元素集合.例2:已知集合A={a，a+d，a+2d},B={a，aq，aq2},若a,d,q∈R且A=B,求q的值.例3:设A={x| x2+4x=0},B={x| x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若B⊆A,求实数a的值;(2)若A⊇B,求实数a的值.四、归纳小结：1.任何一个集合A都是它本身的子集,即A⊆A.2.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3.对于集合A、B、C,如果A⊆B, B⊆C,则A⊆C; A=B⇔A⊆B且B⊆A.4.注意区别一些容易混淆的符号:①∈与⊆的区别:∈是表示元素与集合之间的关系, ⊆是表示集合与集合之间的关系;②a与{a}的区别:一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素a的集合;③{0}与Φ的区别:{0}表示含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列条件不能确定一个集合的是( )A.小于100的质数的全体B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体C.充分接近3的所有实数的全体D.身高不高于1.7m的人的全体2.设M、N是两个非空集合,则M∪N中的元素x应满足的条件是( )A.x∈M或x∈NB.x∈M且x∈NC.x∈M但x∉ND.x∉M但x∈N（二）填空题：3.已知A={x | 1≤x＜4},B={x | x＜a},若A B,则实数a的取值集合为 .4.已知非空集合M满足:M⊆{1，2，3，4，5},且若x∈M,则6-x∈M,则满足条件的集合M的个数是 .（三）解答题：5.已知集合A={x| ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}.(1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.2、集合的运算一、考试要求：理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算. 二、知识要点：1. 交集:一般地,对于两个给定的集合A 、B,由既属于A 又属于B 的所有元素所构成的集合,叫做A 、B 的交集,记作A ∩B,读作A 交B.即:A ∩B ⇔{x|x ∈A 且x ∈B}.2. 并集:一般地,对于两个给定的集合A 、B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做A 、B 的并集,记作A ∪B,读作A 并B.即:A ∪B ⇔{x|x ∈A 或x ∈B}.3. 补集:一般地,如果集合A 是全集U 的一个子集,由U 中的所有不属于A 的元素构成的集合,叫做A 在U 中的补集,记作A C U .即:A C U = {x|x ∈U 且x ∉A}. 三、典型例题：例1:已知集合A={1，3，- x 3},B={1，x+2}.是否存在实数x,使得B ∪(B C U )=A? 实数x 若存在,求出集合A 和B;若不存在,请说明理由.例2:若A={x|x 2-ax+a 2-19=0},B={x|x 2-5x+6=0},C={x|x 2+2x-8=0}. (1)若A ∩B=A ∪B,求a 的值; (2)若ΦA ∩B 且A ∩C=Φ,求a 的值;(3)若A ∩B=A ∩C ≠Φ,求a 的值. 四、归纳小结：1. 交集的性质:A ∩A=A;A ∩Φ=Φ;A ∩B=B ∩A;A ∩B ⊆A;A ∩B ⊆B;如果A ⊆B,则A ∩B=A.2. 并集的性质:A ∪A=A;A ∪Φ=A;A ∪B=B ∪A;A ⊆A ∪B;B ⊆A ∪B;如果A ⊆B,则A ∪B=B.3. 补集的性质: A C A =Φ; ΦA C =A; A ∪A C U =U; A ∩（A C U ）=Φ;A A C C U U =)(; )(B AC U ⋂=A C U ∪B C U ; )(B A C U ⋃=A C U ∩B C U .五、基础知识训练： （一）选择题：1. 下列说法正确的是( ) A.任何一个集合A 必有两个子集 B.任何一个集合A 必有一个真子集C.A 为任一集合,它与B 的交集是空集,则A,B 中至少有一个是空集D.若集合A 与B 的交集是全集,则A,B 都是全集 2. 设全集为U,对任意子集合A,B,若AB,则下列集合为空集的是( )A.A ∩(B C U )B.(A C U )∩(B C U )C.(A C U )∩BD.A ∩B （二）填空题：3. 设集合A={x|x+8＞0},B={x|x-3＜0},C={x|x 2+5x-24＜0},(x ∈R),则集合A 、B 、C 的关系是 .4. 设M={x|x 2-2x+p=0},N={x|x 2+qx+r=0},且M ∩N={-3},M ∪N={2，-3，5},则实数p= ,q= ,r= .5. 已知集合A={1，2，3，x},B={x 2，3},且A ∪B=A,试求x 的值.3、充要条件一、考试要求：理解推出、充分条件、必要条件和充要条件. 二、知识要点：1. ①如果p,则q(真命题);②p ⇒q;③p 是q 的充分条件;④q 是p 的必要条件.-----------这四句话表述的是同一逻辑关系.2. 充要条件:①p ⇔q;②p 是q 的充要条件;③q 当且仅当p;④p 与q 等价.-----------这四句话表述的是同一逻辑关系. 三、典型例题：例:甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,则丁是甲的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 四、归纳小结：1. 命题联结词中,“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反;“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同时为真时为真,其它情况时为假;“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同时为假时为假,其它情况时为真.2. 符号“⇒”叫作推断符号,符号“⇔”叫作等价符号. 五、基础知识训练：1. 在下列命题中,是真命题的是( )A.x ＞y 和|x|＞|y|互为充要条件B.x ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件C.a 2＞b 2 (b ≠0)和2211b a >互为充要条件D.b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件 2. “a ＜b ＜0”是“ba 11>”成立的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件 3. “A ∩B=A ”是“A=B ”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件4、不等式的性质与证明一、考试要求：掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用. 二、知识要点：1. 实数大小的基本性质: a-b ＞0⇔a ＞b;a-b =0⇔a =b; a-b ＜0⇔a ＜b.2. 不等式的性质:(1)传递性: 如果a ＞b,b ＞c,则a ＞c;如果a ＜b,b ＜c,则a ＜c; (2)加法法则:如果a ＞b,则a+c ＞b+c; 如果a ＞b,则a-c ＞b-c; (3)乘法法则:如果a ＞b,c ＞0,则ac ＞bc;如果a ＞b,c ＜0,则ac ＜bc; (4)移项法则:如果a+b ＞c,则a ＞c-b;(5)同向不等式的加法法则:如果a ＞b 且c ＞d,则a+c ＞b+d;如果a ＜b 且c ＜d,则a+c ＜b+d; (6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果a ＞b ＞0,且c ＞d ＞0,则ac ＞bd. 3. 几个拓展的性质: a ＞b ＞0⇒a n ＞b n (n ∈N,n ＞1);a ＞b ＞0⇒n a ＞n b (n ∈N,n ＞1); a ＞b 且c ＞d ⇒a-d ＞b-c;a ＞b ＞0,且c ＞d ＞0⇒c bd a >; a ＞b ＞0(或0＞a ＞b)⇒ba 11<;4. 重要不等式: (1)整式形式: a 2+b 2≥2ab （a 、b ∈R ）;(2) 根式形式:2ba +≥ab (a 、b ∈R +); (3) 分式形式:b aa b +≥2（a 、b 同号）;(4)倒数形式:aa 1+≥2（a ∈R +）;三、典型例题：例1:已知a ＞b,则不等式①a 2＞b 2;②b a 11<;③ab a 11>-中不能成立的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 四、归纳小结：1.实数大小的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要依据.2.不等式证明的常用方法:(1)比较法常和配方法结合使用.用比较法证明的一般步骤是:作差→变形→判断符号;(2)综合法和分析法常结合使用.综合法就是“由因导果”,使用不等式的性质和已证明的不等式去直接推证;分析法就是“执果索因”,叙述的形式是:要证A,只要证B;3.在利用不等式求最大值或最小值时,要注意变量是否为正,和或积是否为定值,等号是否能成立.通过变形,使和或积为定值,是用不等式求最值的基本技巧.五、基础知识训练： （一）选择题：1.已知a ＞b,c ∈R,由此能推出下列不等式成立的是( )A.a+c ＞b-cB.ac ＞bcC.ac 2＞bc 2D.a ×2c ＞b ×2c 2.如果ab ＞0且a ＞b,则有( )A.a 1＞b 1 B.a 1＜b1C.a 2＞b 2D.a 2＜b 2 （二）填空题：3.以下四个不等式: ①a ＜0＜b ；②b ＜a ＜0；③b ＜0＜a ；④0＜b ＜a.其中使ba 11<成立的充分条件有 . 4.已知x ＞0,函数xx y 432--=的最大值是 . 5.已知函数xx y 22+=,(x ＞0),则y 的最小值是 .5、一次不等式和不等式组的解法一、考试要求：熟练求不等式组的解集. 二、知识要点：1. 能直接表明未知数的取值范围的不等式叫做最简不等式，解集相等的不等式叫做同解不等式，一个不等式变为它的同解不等式的过程叫做同解变形.2. 一次不等式ax ＞b(a ≠0)的解法:当a ＞0时,解集是{abx x >},用区间表示为(a b ,+∞);当a ＜0时,解集是{abx x <},用区间表示为(-∞,a b ).3. 不等式组的解集就是构成不等式组的各不等式解集的交集. 三、典型例题： 例1:解下列不等式(组):(1) (x-3)2(x-4)≥0. (2) ⎩⎨⎧-<+<-+65430)3)(1(2x x x x .四、归纳小结：一次不等式和不等式组的解法是解各种不等式(组)的基础.解不等式实际上就是利用数与式的运算法则,以及不等式的性质,对所给不等式进行同解变形,直到变形为最简不等式为止.五、基础知识训练： （一）选择题：1. 已知方程x 2+(m+2)x+m+5=0有两个正根,则实数m 的取值范围是( ) A.m ＜-2 B.m ≤-4 C.m ＞-5 D.-5＜m ≤-42. 已知方程mx 2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实根,则实数m 的取值范围是( ) A.m ＜41-B.m ＞41-C.m ≥41-D.m ＞41-且m ≠0 （三）解答题：解不等式(组): (1)52(x-2)≤x-5210(2)250360x x x -<⎧⎪+>⎨⎪-<⎩6、分式不等式的解法一、考试要求： 会解线性分式不等式:0>++d cx b ax 或)0(0≠<++c dcx bax .二、知识要点：在分式的分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.线性分式不等式的一般形式为:0>++dcx bax 或)0(0≠<++c dcx bax ,不等号也可以是“≥”或“≤”.三、典型例题： 例:解不等式:1523-+>-+x x x x . 四、归纳小结：1. 分式不等式的求解可应用同解原理转化为整式不等式求解,常用的解法有： (1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法.2. 解分式不等式的关键是利用除法运算的符号法则化成不等式组或用区间分析法. 注意：①不能按解分式方程的方法去分母；②不能忘记分母不能为零的限制. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 下列不等式中与x x --34≥0同解的是( ) A.(x-4)(3-x)≥0 B.43--x x≥0 C.)3(-x Ig ≤0 D.(x-4)(3-x)＞02. 不等式1212>-+x x 的解集是( ) A.{x|0≤x ＜3} B.{x|-2＜x ＜3} C.{x|-6≤x ＜3} D.{x|x ＜-3或x ＞2} （二）填空题：3. 不等式1312>+-x x 的解集是 . （三）解答题：4. 解下列不等式: (1)12+<x x (2) 110<-<xx7、含有绝对值的不等式一、考试要求：熟练求绝对值不等式的解集. 二、知识要点：1. |x-a|(a ≥0)的几何意义是x 在数轴上的对应点到a 的对应点之间的距离.2. 不等式|x|≤a(a ＞0)的解集是{x|-a ≤x ≤a};不等式|x|＞a(a ＞0)的解集是{x|x ＜-a 或x ＞a}.3. 不等式|ax+b|＜c(c ＞0)的解集是{x|-c ＜ax+b ＜c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|＞c(c ＞0)的解集是{x|ax+b ＜-c 或ax+b ＞c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集,即这两个一次不等式的解集的并集为原不等式的解集. 三、典型例题： 例:解下列不等式:(1) |x 2-3x|＞4 (2) 1≤|2x-1|＜5 四、归纳小结：解绝对值不等式时,应先了解基本绝对值不等式|x|＜a 、|x|＞a (a ＞0)的解法,并把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式.五、基础知识训练： （一）选择题：1. 不等式|x-2|＞1的解集是( )A.(1,3)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1)∪(3,+∞) 2. 已知A={x 2+x ≥5},B={x x -3＜2},则A ∪B 等于( ) A.{x|x ≤7或x ＞1} B.{x| -7≤x ＜1}C.{x|x ∈R}D.{x|x ≤7或x ≥3} （二）填空题：3. 若不等式|x-a|＜b 的解集为{x|-3＜x ＜9},则ba2log = . 4.若x ∈Z,则不等式382<-x 的解集是 . （三）解答题： 5.解下列不等式:(1) 3＜322-x ≤7 (2)123-+x x ≥18、一元二次不等式的解法一、考试要求：熟练求一元二次不等式的解集.二、知识要点：一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对比表如下：三、典型例题：例1:求下列不等式的解集:(1)2x+3-x2＞0；(2)x(x+2)-1≥x(3-x)；例2:m是什么实数时,方程(m-1)x2-mx+m=0有两个不相等的实数根?例3:已知ax2+2x+c＞0的解集为2131<<-x,试求a、c的值.四、归纳小结：解一元二次不等式的方法主要有:(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法；(3)配方法；(4)利用二次函数的图象.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列不等式中,解集是空集的不等式是( )A.4x2-20x+25＞0B.2x2-34x+6≤0C.3x2-3x+1＞0D.2x2-2x+1＜02.若x2-mx+1＜0,则实系数m的取值范围为( )A.m＞2或m＜-2B.-2＜m＜2C.m≠±2D.m∈R（二）填空题：3.已知不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＜3-或x＞2},则b= ，c= .4.已知(m+3)x2+(2m-1)x+2(m-1)＜0对任意x∈R都成立,则实系数m的取值范围为 .（三）解答题：5.设集合A={x|x 2-2x-8≥0, x∈R},B={x|1-|x-a|＞0, x,a∈R},A∩B=Φ,求a的取值范围.6.若函数y=x2-(1+k)x-k+2的值域为非负实数,求实数k的取值范围.9、不等式的应用一、考试要求：了解不等式或不等式组在解决实际问题中的应用,会列不等式或不等式组解简单的实际问题.二、知识要点：列不等式解应用题的主要步骤是：(1)设未知数；(2)根据题意,列出不等式(或不等式组)；(3)解不等式(或不等式组)；(4)检验结果是否符合实际,并作答.三、典型例题：例1:某种商品,现在定价每件p 元,每月售货卖出n 件,因而现在每月售货总金额为np 元.设定价上涨x 成,卖出数量减少y 成,售货总金额变成现在的z 倍.(1) 用x 和y 表示z;(2) 设y=kx,其中k 是满足0＜k ＜1的常数,利用k 来表示当售货总金额最大时的x 值; (3) 若x y 32=,求使售货总金额有所增加时的x 的范围. 四、归纳小结：应用不等式知识解应用题的关键是建立不等量关系. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则( )A.x=2b a + B.x ≤2b a + C.x ＞2b a + D.x ≥2ba + （二）填空题：2. 设某型号的汽车在普通路面上的刹车距离S(米)与汽车车速x(千米/时)之间的关系是20005.02x x S +=,为了避免交通事故,规定该车的刹车距离不大于10米,则该车的车速不得超过(千米/时).（三）解答题：3. (2003高职-21)(本小题满分12分)某厂若以50元的价格销售一种产品,则可以销售8000件.如果这种产品的单价每增加1元,则销售量就将减少100件.为了使这种产品的销售收入不低于420000元,那么单价的取值范围应为多少?10、函数一、考试要求：理解函数的概念;会求函数的解析式. 二、知识要点：1.设A 、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则f ,对A 内任一个元素x,在B 中总有一个且只有一个值y 与它对应,则称f 是集合A 到B 的函数,可记为:f :A →B,或f :x →y.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ,函数值的全体构成的集合C(C ⊆B),叫做函数的值域.(1) 函数的两要素:定义域、对应法则.一般情况下,一旦定义域和对应法则确定,函数的值域也就随之确定.两个函数是相同的函数的充要条件是它们的定义域与对应法则分别相同.(2) 函数的表示方法:常用的有列表法、图象法和解析法.三、典型例题： 例1:(1)已知xx f -=11)(,求)1(+x f ,)1(x f .(2)已知x x x f 2)12(2-=+,求)(x f . 四、归纳小结：求函数解析式的常用方法: (1) 当已知表达式较简单时,可直接用凑合法求解; (2) 若已知函数的结构,则可用待定系数法求解; (3) 若已知表达式)]([x g f ,则常用换元法求解)(x f ; (4)消去法:已知表达式)]([x g f ,求)(a f 时,可不必先求)(x f .五、基础知识训练： （一）选择题：1.下列每一组中的函数)(x f 和)(x g ,表示同一个函数的是( ) A.x x f =)(;2)()(x x g = B.x x f =)(;33)()(x x g = C.1)(=x f ;xxx g =)( D.1)(=x f ;0)(x x g = 2.(2003高职-11)已知函数22)1(2++=+x x x f ,则)(x f 的解析表达式为( ) A.2)1(-x B.12-x C.12+x D.2)1(+x （二）填空题：3.设函数)(x f =[x], (x ∈R),其中符号[x]表示不大于x 的最大整数,则)8.4(-f = . （三）解答题：4.已知正方形ABCD 的边长为10,一动点P 从点A 出发沿正方形的边运动,路线是A →B →C →D →A,设点P 经过的路程为x,设AP 2=y,试写出y 关于x 的函数.11、函数的定义域、值域一、考试要求：掌握函数的定义域、值域的求解. 二、知识要点：设A 、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则f ,对A 内任一个元素x,在B 中总有一个且只有一个值y 与它对应,则称f 是集合A 到B 的函数,可记为:f :A →B,或f :x →y.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ,函数值的全体构成的集合C(C ⊆B),叫做函数的值域.三、典型例题：例1;求下列函数的定义域: (1)y=-2x 2+3x-1; (2)422--=x x y ; (3)22x x y -= 例2:求下列函数的值域; (1)1+=x y ; (2) y=-2x 2+4x-1; (3)13212+-=x x y . 四、归纳小结：(一)求函数的定义域(自变量的取值范围)常常归结为解不等式或不等式组,常有以下几种情况: 1. 一个函数如果是用解析式给出的,那么这个函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值集合,具体来说有以下几种:(1) )(x f 是整式或奇次根式时,定义域为实数集; (2) )(x f 是分式时,定义域为使分母不为零的实数的集合;(3) )(x f 是二次根式(偶次根式)时,定义域为使被开方式非负的实数的集合;(4) )(x f 是对数函数的,要考虑对数的意义.2. 如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么它的定义域是各基本函数定义域的交集.3. 由实际问题建立的函数,除了考虑解析式本身有意义外,还要考虑是否符合实际问题的要求. (二)求函数的值域的基本方法是分析法,为分析问题方便起见,常常对函数解析式作些恒等变形.求函数值域的常用方法有:(1) 配方法:利用二次函数的配方法求函数的值域要注意自变量的取值范围; (2) 判别式法:利用二次函数的判别式法求函数的值域要避免“误判”和“漏判”; (3) 图象法:根据函数的图象,利用数形结合的方法来求函数的值域.(4) 反函数法:如果函数有反函数,那么求函数的值域可以转化为求其反函数的定义域. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 函数)12lg(22--=x x x y 的定义域是( )A.]2,1()1,21(⋃B.]2,21( C.()(]2,11,0⋃ D.(]2,02. 函数322+--=x x y (-5≤x ≤0)的值域是( )A.(]4,∞-B.[3,12]C.[-12,4]D.[4,12] （二）填空题：3. 函数34)63lg(-+-=x x y 的定义域为 . 4. 已知函数32)(+=x x f ,x ∈{0，1，2，3，4，5},则函数)(x f 的值域是 .12、函数的图象一、考试要求：会用描点法作函数的图象. 二、知识要点：函数图象是函数的一种表示形式,它反映了从“图形”方面刻画函数的变化规律.它可以帮助我们研究函数的有关性质,也可以帮助我们掌握各类函数的基本性质.函数的图象可能是一条光滑的直线,也可能是曲线或折线或其中的一部分,还可能是一些间断点.描点法是作函数图象的基本方法.三、典型例题：例1:画出下列各函数的图象:(1)y=1-x(x ∈Z); (2)y=|x-1|; (3)y=2x 2-4x-3(0≤x ＜3); (4)y=x 3.例2:ABCD 是一个等腰梯形,下底AB=10,上底CD=4,两腰AD=BC=5,设动点P 由B 点沿梯形各边经C 、D 运动到A 点,试写出△PAB 的面积S 与P 点所行路程x 之间的函数关系式,并画出其图象.四、归纳小结：1. 画函数的图象(草图)的一般步骤是: (1) 确定函数的定义域;(2) 化简函数的解析式(如含有绝对值的函数化为分段函数); (3) 利用基本函数画出所需的图象.2. 利用描点法画函数的图象时要注意根据具体函数进行分析:如何取点,取多少点.五、基础知识训练： （一）选择题：1. 函数)(x f y =的图象与直线a x =的交点个数是( )A.有一个B.至少有一个C.至多有一个D.有一个或两个2. 已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如右图,则( )A.b ∈(-∞,0)B.b ∈(0,1)C.b ∈(1,2)D.b ∈(2,+∞) （二）填空题：3. 函数125+-=x x y 的图象关于点 对称. 4. 方程lgx=sinx 的实数解的个数是 . （三）解答题：5. 已知等边三角形OAB 的边长为2,直线 ⊥OA, 截这个三角形所得的图形位于 的左方(图中阴影部分)的面积为y,O 到 的距离为x(0≤x ≤2).(1) 求出函数)(x f y =的解析式(8分); (2) 画出)(x f y =的图象(4分).13、函数的单调性与奇偶性一、考试要求：理解函数的单调性与奇偶性. 二、知识要点：1.已知函数)(x f ,在给定的区间上,任取x 1<x 2,当)()(21x f x f <时,函数)(x f y =在这个区间上是增函数;当f(x 1)>f(x 2)时,函数)(x f y =在这个区间上是减函数.如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间上具有单调性. 2. 如果对于函数)(x f y =的定义域A 内的任一个x,都有)()(x f x f -=-,则这个函数叫做奇函数;如果对于函数)(x f y =的定义域A 内的任一个x,都有)()(x f x f =-,则这个函数叫做偶函数.一个函数是奇函数的充要条件是,它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形;一个函数是偶函数的充要条件是,它的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形. 三、典型例题：例1:已知函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数,求实数a 的取值范围. 例2:判断下列函数的奇偶性:(1)2211)(x x x f -⋅-=; (2)xxx x f -+-=11)1()(;例3:已知奇函数)(x f 在[-b,-a](a ＞0)上是增函数,那么它在[a,b]上是增函数还是减函数?为什么?四、归纳小结：1. 根据定义讨论(或证明)函数增减性的一般步骤是:(1) 设21x x 、是给定区间内的任意两个值,且21x x <, (2) 作差)()(21x f x f -,并将此差化简、变形; (3) 判断)()(21x f x f -的符号,从而证得函数得增减性. 2.判断函数奇偶性的步骤:(1) 考查函数的定义域是否关于原点对称; (2) 判断)()(x f x f ±=-之一是否成立.五、基础知识训练： （一）选择题：1.奇函数)(x f y =(x ∈R)的图象必过点( )A.(a,)(a f -)B.(-a,)(a f )C.(-a,)(a f -)D.(a,)(1af ) 2.下列函数中,在(-∞,0)内是减函数的是( )A.y=1-x 2B.y=x 2+2C.2-=x yD.1-=x xy 3.下列函数在定义域内既是奇函数,又是单调增函数的是( )A.x y tan =B.x y 3=C.x y 3log =D.31x y = （二）填空题：4.已知)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,且32)()(2++=-x x x g x f ,则=+)()(x g x f .5.已知偶函数)(x f 在[-b,-a](a ＞0)上是增函数,那么它在[a,b]上是 .（三）解答题：6.设函数cbx ax x f ++=1)(2是奇函数(a 、b 、c ∈Z),且)1(f =2,)2(f ＜3.(1) 求a 、b 、c 的值;(2) 判断并证明)(x f 在),1[+∞上的单调性.14、一元一次函数和一元二次函数的性质一、考试要求：掌握一元一次函数和一元二次函数的图象和性质. 二、知识要点： 1.正比例函数:函数y=kx(k ≠0,x ∈R)叫做正比例函数.其图象是通过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线. k 叫做y 与x 的比例系数,也称做直线y=kx 的斜率.2.一次函数:函数y=kx+b(k ≠0,x ∈R)叫做一次函数(又叫做线性函数).其图象是通过原点(0,b)且平行于直线y=kx 的一条直线.k 叫做直线y=kx+b 的斜率,b 叫做直线y=kx+b 在y 轴上的截距.正比例函数是一次函数的特殊情况.3.二次函数:函数y=ax 2+bx+c(a ≠0,x ∈R)叫做二次函数.二次函数有如下性质:(1) 函数的图象是一条抛物线,抛物线的顶点的坐标是(ab 2-,a b ac 442-),抛物线的对称轴是abx 2-=; (2) 当a ＞0时,抛物线的开口方向向上,函数abx 2-=在处取最小值a b ac y 442min -=;在区间(-∞, a b 2-)上是减函数,在区间(ab2-,+∞)上是增函数; (3) 当a ＜0时,抛物线的开口方向向下,函数abx 2-=在处取最大值a b ac y 442max -=;在区间(-∞, a b 2-)上是增函数,在区间(ab2-,+∞)上是减函数. 三、典型例题：例1:已知y+b 与x+a 成正比例,a,b 为常数,如果x=3时y=5;x=2时y=2,求出表示y 是x 的函数的解析式.解：∵y+b 与x+a 成正比例， 设比例系数为k ，则y+b=k （x+a ） 整理得：y=kx+kn-b ， ∴y 是x 的一次函数；将x=3，y=5；x=2，y=2；代入函数关系式得：3k+ka-b=5 2k+kn-b=2 解得k=3 ka-b=-4 函数关系式为：y=3x-4．例2:设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f -=+,且)(x f =0的两个根的平方和为10,)(x f 的图象过点(0,3),求)(x f 的解析式.四、归纳小结：1. 二次函数的解析式有三种形式: ①y=ax 2+bx+c; ②y=a(x+h)2+k; ③y=a(x-x 1)(x-x 2).2. 当△=b 2-4ac ＞0时,二次函数的图象与x 轴有两个交点M 1(x 1,0),M 2(x 2,0),则|M 1M 2|=|x 1-x 2|=212214)(x x x x -+=a∆ 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象关于y 轴对称,则下列等式成立的是( ) A.42=-ac b B.0=ab C.0=acD.0=++c b a2. 二次函数)(x f y =的图象如图所示,那么此函数为( ) A.y=x 2-4 B. y=4-x 2C.y=43(4-x 2)D. y=43(2-x) 2（二）填空题：3.已知函数f （x ）=（m 2-m-1）例函数；（2（3是二次函数；（4.4.已知二次函数4)2(2++-=x m x y 的图象与x 轴有交点,则实数m 的取值范围是 . （三）解答题：5. 已知二次函数的图象过点(1,-3),(0,-8),且与x 轴的两交点间的距离为2,求这个二次函数.15、函数的应用一、考试要求：会利用函数的观点或性质去分析和解决简单的实际应用问题.二、知识要点：三、典型例题：例1：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？考点：二次函数的应用．分析：总利润=销售量×每个利润．设售价为x元，总利润为W元，则销售量为500-10（x-50），每个利润为（x-40），据此表示总利润．（1）当W=8000时解方程求解；（2）根据函数性质求最大值．例2：某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R(x)=假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？考点：根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．四、归纳小结：利用函数知识解应用题一般是先设变量写出函数表达式,然后用常用数学方法(二次函数的配方法和均值不等式法求最值)去解模.五、基础知识训练：（一）选择题：1.某企业各年总产值预计以10%的速度增长,若2002年该企业总产值为1000万元,则2005年该企业总产值为( )A.1331万元B.1320万元C.1310万元D.1300万元2.某种商品2002年提价25%,2005年要恢复成原价,则应降价( )A.30%B.25%C.20%D.15%（二）填空题：3.某不法商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了270元,那么每台彩电原价是元.4.某商品投放市场以来,曾三次降价,其价格由a元降至b元,那么该商品每次平均降价的百分率是 .（三）解答题：5.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内时,其年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为400030102+-=xxy.(1)求年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求出最大年利润.16、指数式与对数式一、考试要求： 1. 掌握指数的概念、指数幂的运算法则.2. 掌握对数的概念、性质和对数的运算法则,掌握换底公式,了解常用对数和自然对数. 二、知识要点：1. 指数的定义及性质: (1)有理数指数幂的定义: ①a 0=1 (a ≠0); ②),0(1+-∈≠=N n a aa n n ; ③),,0(为既约分数且、nmN n m a m annm +∈>=;④),,0(1为既约分数且、nmN n m a mannm +-∈>=. (2)实数指数幂的运算法则: ①nm nmaa a +=⋅; ②mnnm a a =)(; ③nnnb a ab ⋅=)(.2. 对数的定义及性质: (1)对数的定义:令N=b a (a ＞0且a ≠1)中,b 叫做以a 为底N 的对数,N 叫做真数,记作:b N a =log .(2)对数的性质:①真数必须是正数,即零和负数没有对数; ②01log =a (a ＞0且a ≠1); ③1log =a a (a ＞0且a ≠1); ④对数恒等式:N a N a =log (a ＞0且a ≠1).(3) 对数的运算法则:当a ＞0且a ≠1,M ＞0,N ＞0时,有①N M MN a a a log log )(log += ②N M NMa a a log log log -= ③M n M a na log log = ④M nM a na log 1log =(4) 换底公式:aNN b b a log log log =. (5) 常用对数:底是10的对数叫做常用对数,即N N lg log 10=.(6)自然对数:底是e 的对数叫做自然对数,即N N e ln log = (其中无理数e ≈2.71828) .自然对数和常用对数的关系是:eNN lg lg ln =. 三、典型例题：例1:计算:(1);(2)3log 333558log 932log 2log 2-+-. 例2:化简: (1)43)1(1)1(--a a ; (2)50lg 2lg )5(lg 2⋅+ 例3: (1)已知a =2log 14,求7log2的值; (2)设,518,9log18==b a 求45log 36的值.例4:解下列方程:1111010.25334273(0.0081)[3()][81(3)]100.02788------⨯⋅+-⨯。
2021年单招必备数学知识点
单招必备数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究对象统称为元素，把某些元素构成总体叫做集合。
集合三要素：拟定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合元素是同样，就称这两个集合相等。
3、常用集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合表达办法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间基本关系1、普通地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一种元素都是集合B 中元素，则称集合A 是集合B 子集。
记作B A ⊆.2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 真子集.记作：A B.3、把不含任何元素集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合子集.4、如果集合A 中具有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间基本运算1、普通地，由所有属于集合A 或集合B 元素构成集合，称为集合A 与B 并集.记作：B A .2、普通地，由属于集合A 且属于集合B 所有元素构成集合，称为A 与B 交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且§1.2.1、函数概念1、设A 、B 是非空数集，如果按照某种拟定相应关系f ，使对于集合A 中任意一种数x ，在集合B 中均有惟一拟定数()x f 和它相应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 一种函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、一种函数构成要素为：定义域、相应关系、值域.如果两个函数定义域相似，并且相应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数表达法1、函数三种表达办法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性证明普通格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…§1.3.2、奇偶性1、普通地，如果对于函数()x f 定义域内任意一种x ，均有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、普通地，如果对于函数()x f 定义域内任意一种x ，均有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂运算1、普通地，如果a x n =，那么x 叫做a n 次方根。
江苏省对口单招数学复习教案
1、集合的概念一、考试要求：1.理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系；2.掌握集合的表示方法.二、知识要点：1.集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“∈”、“∉”表示.常用到的数集有自然数集N（在自然数集内排除0的集合记作N+ 或N*）、整数集Z、有理数集Q、实数集R.2.集合中元素的特征:①确定性:a∈A和a∉A,二者必居其一;②互异性:若a∈A,b∈A,则a≠b;③无序性: {a，b}和{b，a}表示同一个集合.3.集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法.4.集合的分类:含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集;不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ.5.集合间的关系:用符号“”或“”、“”或“”、“=”表示.子集:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作AB或BA,读作A包含于B,或B包含A.即:AB⇔x∈A⇒x∈B.真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作AB或BA.等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合A等于集合B,记作A=B.即:A=B⇔A⊆B且B⊆A.三、典型例题：例1:数集A满足条件:若a∈A,则有)1(11≠∈-+aAaa.(1)已知2∈A,求证:在A中必定还有另外三个数,并求出这三个数;(2)若a∈R,求证:A不可能时单元素集合.例2:已知集合A={a，a+d，a+2d},B={a，aq，aq2},若a,d,q∈R且A=B,求q的值.例3:设A={x| x2+4x=0},B={x| x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若B⊆A,求实数a的值;(2)若A⊇B,求实数a的值.四、归纳小结：1.任何一个集合A都是它本身的子集,即A⊆A.2.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3.对于集合A、B、C,如果AB, BC,则AC; A=B⇔A⊆B且B⊆A.4.注意区别一些容易混淆的符号:①∈与⊆的区别:∈是表示元素与集合之间的关系, ⊆是表示集合与集合之间的关系;②a与{a}的区别:一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素a的集合;③{0}与Φ的区别:{0}表示含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列条件不能确定一个集合的是( )A.小于100的质数的全体B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体C.充分接近3的所有实数的全体D.身高不高于1.7m的人的全体2.设M、N是两个非空集合,则M∪N中的元素x应满足的条件是( )∈M或x∈N ∈M且x∈N ∈M但x∉N ∉但x∈N（二）填空题：3.已知A={x | 1≤x＜4},B={x | x＜a},若AB,则实数a的取值集合为 .4.已知非空集合M满足:M⊆{1，2，3，4，5},且若x∈M,则6-x∈M,则满足条件的集合M的个数是 .（三）解答题：5.已知集合A={x| ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}.(1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.2、集合的运算一、考试要求：理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算. 二、知识要点：1. 交集:一般地,对于两个给定的集合A 、B,由既属于A 又属于B 的所有元素所构成的集合,叫做A 、B 的交集,记作A ∩B,读作A 交B.即:A ∩B ⇔{x|x ∈A 且x ∈B}.2. 并集:一般地,对于两个给定的集合A 、B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做A 、B 的并集,记作A ∪B,读作A 并B.即:A ∪B ⇔{x|x ∈A 或x ∈B}.3. 补集:一般地,如果集合A 是全集U 的一个子集,由U 中的所有不属于A 的元素构成的集合,叫做A 在U 中的补集,记作A C U .即:A C U = {x|x ∈U 且x ∉A}. 三、典型例题：例1:已知集合A={1，3，- x 3},B={1，x+2}.是否存在实数x,使得B ∪(B C U )=A 实数x 若存在,求出集合A 和B;若不存在,请说明理由.例2:若A={x|x 2-ax+a 2-19=0},B={x|x 2-5x+6=0},C={x|x 2+2x-8=0}. (1)若A ∩B=A ∪B,求a 的值; (2)若ΦA ∩B 且A ∩C=Φ,求a 的值; (3)若A ∩B=A ∩C ≠Φ,求a 的值. 四、归纳小结：1. 交集的性质:A ∩A=A;A ∩Φ=Φ;A ∩B=B ∩A;A ∩BA;A ∩BB;如果AB,则A ∩B=A.2. 并集的性质:A ∪A=A;A ∪Φ=A;A ∪B=B ∪A;AA ∪B;BA ∪B;如果AB,则A ∪B=B.3. 补集的性质: A C A =Φ; ΦA C =A; A ∪A C U =U; A ∩（A C U ）=Φ;A A C C U U =)(; )(B AC U ⋂=A C U ∪B C U ; )(B A C U ⋃=A C U ∩B C U .五、基础知识训练： （一）选择题：1. 下列说法正确的是( ) A.任何一个集合A 必有两个子集 B.任何一个集合A 必有一个真子集为任一集合,它与B 的交集是空集,则A,B 中至少有一个是空集 D.若集合A 与B 的交集是全集,则A,B 都是全集2. 设全集为U,对任意子集合A,B,若AB,则下列集合为空集的是( ) ∩(B C U ) B.(A C U )∩(B C U ) C.(A C U )∩B ∩B （二）填空题：3. 设集合A={x|x+8＞0},B={x|x-3＜0},C={x|x 2+5x-24＜0},(x ∈R),则集合A 、B 、C 的关系是 .4. 设M={x|x 2-2x+p=0},N={x|x 2+qx+r=0},且M ∩N={-3},M ∪N={2，-3，5},则实数p= ,q= ,r= .5. 已知集合A={1，2，3，x},B={x 2，3},且A ∪B=A,试求x 的值.3、充要条件一、考试要求：理解推出、充分条件、必要条件和充要条件. 二、知识要点：1. ①如果p,则q(真命题);②p ⇒q;③p 是q 的充分条件;④q 是p 的必要条件.-----------这四句话表述的是同一逻辑关系.2. 充要条件:①p ⇔q;②p 是q 的充要条件;③q 当且仅当p;④p 与q 等价.-----------这四句话表述的是同一逻辑关系. 三、典型例题：例:甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,则丁是甲的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 四、归纳小结：1. 命题联结词中,“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反;“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同时为真时为真,其它情况时为假;“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同时为假时为假,其它情况时为真.2. 符号“⇒”叫作推断符号,符号“⇔”叫作等价符号. 五、基础知识训练：1. 在下列命题中,是真命题的是( )＞y 和|x|＞|y|互为充要条件 ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件＞b 2 (b ≠0)和2211ba >互为充要条件D.b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件 2. “a ＜b ＜0”是“ba 11>”成立的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件 3. “A ∩B=A ”是“A=B ”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件4、不等式的性质与证明一、考试要求：掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用. 二、知识要点：1. 实数大小的基本性质: a-b ＞0⇔a ＞b;a-b =0⇔a =b; a-b ＜0⇔a ＜b.2. 不等式的性质:(1)传递性: 如果a ＞b,b ＞c,则a ＞c;如果a ＜b,b ＜c,则a ＜c; (2)加法法则:如果a ＞b,则a+c ＞b+c; 如果a ＞b,则a-c ＞b-c; (3)乘法法则:如果a ＞b,c ＞0,则ac ＞bc;如果a ＞b,c ＜0,则ac ＜bc; (4)移项法则:如果a+b ＞c,则a ＞c-b;(5)同向不等式的加法法则:如果a ＞b 且c ＞d,则a+c ＞b+d;如果a ＜b 且c ＜d,则a+c ＜b+d; (6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果a ＞b ＞0,且c ＞d ＞0,则ac ＞bd. 3. 几个拓展的性质: a ＞b ＞0⇒a n ＞b n (n ∈N,n ＞1);a ＞b ＞0⇒n a ＞n b (n ∈N,n ＞1); a ＞b 且c ＞d ⇒a-d ＞b-c;a ＞b ＞0,且c ＞d ＞0⇒c bd a >; a ＞b ＞0(或0＞a ＞b)⇒ba 11<;4. 重要不等式: (1)整式形式: a 2+b 2≥2ab （a 、b ∈R ）;(2) 根式形式:2ba +≥ab (a 、b ∈R +); (3) 分式形式:b aa b +≥2（a 、b 同号）;(4)倒数形式:aa 1+≥2（a ∈R +）;三、典型例题：例1:已知a ＞b,则不等式①a 2＞b 2;②b a 11<;③ab a 11>-中不能成立的个数是( ) 个 个 个 个 四、归纳小结：1.实数大小的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要依据.2.不等式证明的常用方法:(1)比较法常和配方法结合使用.用比较法证明的一般步骤是:作差→变形→判断符号;(2)综合法和分析法常结合使用.综合法就是“由因导果”,使用不等式的性质和已证明的不等式去直接推证;分析法就是“执果索因”,叙述的形式是:要证A,只要证B;3.在利用不等式求最大值或最小值时,要注意变量是否为正,和或积是否为定值,等号是否能成立.通过变形,使和或积为定值,是用不等式求最值的基本技巧.五、基础知识训练： （一）选择题：1.已知a ＞b,c ∈R,由此能推出下列不等式成立的是( ) +c ＞b-c ＞bc ＞bc 2 ×2c ＞b ×2c2.如果ab ＞0且a ＞b,则有( ) A.a 1＞b 1 B.a 1＜b1＞b 2 ＜b 2（二）填空题：3.以下四个不等式: ①a ＜0＜b ；②b ＜a ＜0；③b ＜0＜a ；④0＜b ＜a.其中使ba 11<成立的充分条件有 . 4.已知x ＞0,函数xx y 432--=的最大值是 . 5.已知函数xx y 22+=,(x ＞0),则y 的最小值是 .5、一次不等式和不等式组的解法一、考试要求：熟练求不等式组的解集. 二、知识要点：1. 能直接表明未知数的取值范围的不等式叫做最简不等式，解集相等的不等式叫做同解不等式，一个不等式变为它的同解不等式的过程叫做同解变形.2. 一次不等式ax ＞b(a ≠0)的解法:当a ＞0时,解集是{abx x >},用区间表示为(a b ,+∞);当a ＜0时,解集是{abx x <},用区间表示为(-∞,a b ).3. 不等式组的解集就是构成不等式组的各不等式解集的交集. 三、典型例题： 例1:解下列不等式(组):(1) (x-3)2(x-4)≥0. (2) ⎩⎨⎧-<+<-+65430)3)(1(2x x x x .四、归纳小结：一次不等式和不等式组的解法是解各种不等式(组)的基础.解不等式实际上就是利用数与式的运算法则,以及不等式的性质,对所给不等式进行同解变形,直到变形为最简不等式为止.五、基础知识训练： （一）选择题：1. 已知方程x 2+(m+2)x+m+5=0有两个正根,则实数m 的取值范围是( ) ＜-2 ≤-4 C.m ＞-5 ＜m ≤-42. 已知方程mx 2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实根,则实数m 的取值范围是( )＜41-＞41- ≥41- ＞41-且m ≠0 （三）解答题：解不等式(组): (1)52(x-2)≤x-5210(2)250360x x x -<⎧⎪+>⎨⎪-<⎩6、分式不等式的解法一、考试要求： 会解线性分式不等式:0>++d cx b ax 或)0(0≠<++c dcx bax .二、知识要点：在分式的分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.线性分式不等式的一般形式为:0>++dcx bax 或)0(0≠<++c dcx bax ,不等号也可以是“≥”或“≤”.三、典型例题： 例:解不等式:1523-+>-+x x x x . 四、归纳小结：1. 分式不等式的求解可应用同解原理转化为整式不等式求解,常用的解法有： (1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法.2. 解分式不等式的关键是利用除法运算的符号法则化成不等式组或用区间分析法. 注意：①不能按解分式方程的方法去分母；②不能忘记分母不能为零的限制. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 下列不等式中与x x --34≥0同解的是( ) A.(x-4)(3-x)≥0 B.43--x x≥0 C.)3(-x Ig ≤0 D.(x-4)(3-x)＞02. 不等式1212>-+x x 的解集是( ) A.{x|0≤x ＜3} B.{x|-2＜x ＜3} C.{x|-6≤x ＜3} D.{x|x ＜-3或x ＞2} （二）填空题： 3. 不等式1312>+-x x 的解集是 . （三）解答题：4. 解下列不等式:(1)12+<x x (2) 110<-<xx7、含有绝对值的不等式一、考试要求：熟练求绝对值不等式的解集.二、知识要点：1.|x-a|(a≥0)的几何意义是x在数轴上的对应点到a的对应点之间的距离.2.不等式|x|≤a(a＞0)的解集是{x|-a≤x≤a};不等式|x|＞a(a＞0)的解集是{x|x＜-a或x＞a}.3.不等式|ax+b|＜c(c＞0)的解集是{x|-c＜ax+b＜c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|＞c(c＞0)的解集是{x|ax+b＜-c或ax+b＞c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集,即这两个一次不等式的解集的并集为原不等式的解集.三、典型例题：例:解下列不等式:(1) |x2-3x|＞4 (2) 1≤|2x-1|＜5四、归纳小结：解绝对值不等式时,应先了解基本绝对值不等式|x|＜a、|x|＞a (a＞0)的解法,并把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式.五、基础知识训练：（一）选择题：1.不等式|x-2|＞1的解集是( )A.(1,3)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1)∪(3,+∞)2.已知A={x2+x≥5},B={x x-3＜2},则A∪B等于( )A.{x|x≤7或x＞1}B.{x| -7≤x＜1}C.{x|x∈R}D.{x|x≤7或x≥3}（二）填空题：3.若不等式|x-a|＜b的解集为{x|-3＜x＜9},则ba2log= .4.若x∈Z,则不等式382<-x的解集是 .（三）解答题：5.解下列不等式:(1) 3＜322-x≤7 (2)123-+xx≥18、一元二次不等式的解法一、考试要求：熟练求一元二次不等式的解集.二、知识要点：一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对比表如下：三、典型例题：例1:求下列不等式的解集:(1)2x+3-x2＞0；(2)x(x+2)-1≥x(3-x)；例2:m是什么实数时,方程(m-1)x2-mx+m=0有两个不相等的实数根例3:已知ax2+2x+c＞0的解集为2131<<-x,试求a、c的值.四、归纳小结：解一元二次不等式的方法主要有:(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法；(3)配方法；(4)利用二次函数的图象.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列不等式中,解集是空集的不等式是( )+25＞0 34+6≤0+1＞0 +1＜02.若x2-mx+1＜0,则实系数m的取值范围为( )＞2或m＜-2 ＜m＜2 C.m≠±2 ∈R（二）填空题：3.已知不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＜3-或x＞2},则b= ，c= .4.已知(m+3)x2+(2m-1)x+2(m-1)＜0对任意x∈R都成立,则实系数m的取值范围为 .（三）解答题：5.设集合A={x|x 2-2x-8≥0, x∈R},B={x|1-|x-a|＞0, x,a∈R},A∩B=Φ,求a的取值范围.6.若函数y=x2-(1+k)x-k+2的值域为非负实数,求实数k的取值范围.9、不等式的应用一、考试要求：了解不等式或不等式组在解决实际问题中的应用,会列不等式或不等式组解简单的实际问题.二、知识要点：列不等式解应用题的主要步骤是：(1)设未知数；(2)根据题意,列出不等式(或不等式组)；(3)解不等式(或不等式组)；(4)检验结果是否符合实际,并作答.三、典型例题：例1:某种商品,现在定价每件p 元,每月售货卖出n 件,因而现在每月售货总金额为np 元.设定价上涨x 成,卖出数量减少y 成,售货总金额变成现在的z 倍.(1) 用x 和y 表示z;(2) 设y=kx,其中k 是满足0＜k ＜1的常数,利用k 来表示当售货总金额最大时的x 值; (3) 若x y 32=,求使售货总金额有所增加时的x 的范围. 四、归纳小结：应用不等式知识解应用题的关键是建立不等量关系. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则( )=2b a + ≤2b a + ＞2b a + ≥2ba + （二）填空题：2. 设某型号的汽车在普通路面上的刹车距离S(米)与汽车车速x(千米/时)之间的关系是20005.02x x S +=,为了避免交通事故,规定该车的刹车距离不大于10米,则该车的车速不得超过(千米/时). （三）解答题：3. (2003高职-21)(本小题满分12分)某厂若以50元的价格销售一种产品,则可以销售8000件.如果这种产品的单价每增加1元,则销售量就将减少100件.为了使这种产品的销售收入不低于420000元,那么单价的取值范围应为多少10、函数一、考试要求：理解函数的概念;会求函数的解析式. 二、知识要点：1. 设A 、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则f ,对A 内任一个元素x,在B 中总有一个且只有一个值y 与它对应,则称f 是集合A 到B 的函数,可记为:f :A →B,或f :x →y.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ,函数值的全体构成的集合C(CB),叫做函数的值域.(1) 函数的两要素:定义域、对应法则.一般情况下,一旦定义域和对应法则确定,函数的值域也就随之确定.两个函数是相同的函数的充要条件是它们的定义域与对应法则分别相同.(2) 函数的表示方法:常用的有列表法、图象法和解析法.三、典型例题： 例1:(1)已知xx f -=11)(,求)1(+x f ,)1(x f .(2)已知x x x f 2)12(2-=+,求)(x f . 四、归纳小结：求函数解析式的常用方法: (1) 当已知表达式较简单时,可直接用凑合法求解; (2) 若已知函数的结构,则可用待定系数法求解; (3) 若已知表达式)]([x g f ,则常用换元法求解)(x f ; (4)消去法:已知表达式)]([x g f ,求)(a f 时,可不必先求)(x f .五、基础知识训练： （一）选择题：1.下列每一组中的函数)(x f 和)(x g ,表示同一个函数的是( ) A.x x f =)(;2)()(x x g = B.x x f =)(;33)()(x x g = C.1)(=x f ;xxx g =)( D.1)(=x f ;0)(x x g = 2.(2003高职-11)已知函数22)1(2++=+x x x f ,则)(x f 的解析表达式为( ) A.2)1(-x B.12-x C.12+x D.2)1(+x （二）填空题：3.设函数)(x f =[x], (x ∈R),其中符号[x]表示不大于x 的最大整数,则)8.4(-f = . （三）解答题：4.已知正方形ABCD 的边长为10,一动点P 从点A 出发沿正方形的边运动,路线是A →B →C →D →A,设点P 经过的路程为x,设AP 2=y,试写出y 关于x 的函数.11、函数的定义域、值域一、考试要求：掌握函数的定义域、值域的求解. 二、知识要点：设A 、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则f ,对A 内任一个元素x,在B 中总有一个且只有一个值y 与它对应,则称f 是集合A 到B 的函数,可记为:f :A →B,或f :x →y.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ,函数值的全体构成的集合C(CB),叫做函数的值域.三、典型例题：例1;求下列函数的定义域: (1)y=-2x 2+3x-1; (2)422--=x x y ; (3)22x x y -= 例2:求下列函数的值域; (1)1+=x y ; (2) y=-2x 2+4x-1; (3)13212+-=x x y . 四、归纳小结：(一)求函数的定义域(自变量的取值范围)常常归结为解不等式或不等式组,常有以下几种情况: 1. 一个函数如果是用解析式给出的,那么这个函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值集合,具体来说有以下几种:(1) )(x f 是整式或奇次根式时,定义域为实数集; (2) )(x f 是分式时,定义域为使分母不为零的实数的集合;(3) )(x f 是二次根式(偶次根式)时,定义域为使被开方式非负的实数的集合; (4) )(x f 是对数函数的,要考虑对数的意义.2. 如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么它的定义域是各基本函数定义域的交集.3. 由实际问题建立的函数,除了考虑解析式本身有意义外,还要考虑是否符合实际问题的要求. (二)求函数的值域的基本方法是分析法,为分析问题方便起见,常常对函数解析式作些恒等变形.求函数值域的常用方法有:(1) 配方法:利用二次函数的配方法求函数的值域要注意自变量的取值范围; (2) 判别式法:利用二次函数的判别式法求函数的值域要避免“误判”和“漏判”; (3) 图象法:根据函数的图象,利用数形结合的方法来求函数的值域.(4) 反函数法:如果函数有反函数,那么求函数的值域可以转化为求其反函数的定义域.五、基础知识训练： （一）选择题：1. 函数)12lg(22--=x x x y 的定义域是( )A.]2,1()1,21(⋃B.]2,21( C.()(]2,11,0⋃ D.(]2,02. 函数322+--=x x y (-5≤x ≤0)的值域是( )A.(]4,∞-B.[3,12]C.[-12,4]D.[4,12] （二）填空题：3. 函数34)63lg(-+-=x x y 的定义域为 . 4. 已知函数32)(+=x x f ,x ∈{0，1，2，3，4，5},则函数)(x f 的值域是 .12、函数的图象一、考试要求：会用描点法作函数的图象. 二、知识要点：函数图象是函数的一种表示形式,它反映了从“图形”方面刻画函数的变化规律.它可以帮助我们研究函数的有关性质,也可以帮助我们掌握各类函数的基本性质.函数的图象可能是一条光滑的直线,也可能是曲线或折线或其中的一部分,还可能是一些间断点.描点法是作函数图象的基本方法.三、典型例题：例1:画出下列各函数的图象:(1)y=1-x(x ∈Z); (2)y=|x-1|; (3)y=2x 2-4x-3(0≤x ＜3); (4)y=x 3.例2:ABCD 是一个等腰梯形,下底AB=10,上底CD=4,两腰AD=BC=5,设动点P 由B 点沿梯形各边经C 、D 运动到A 点,试写出△PAB 的面积S 与P 点所行路程x 之间的函数关系式,并画出其图象.四、归纳小结：1. 画函数的图象(草图)的一般步骤是: (1) 确定函数的定义域;(2) 化简函数的解析式(如含有绝对值的函数化为分段函数); (3) 利用基本函数画出所需的图象.2. 利用描点法画函数的图象时要注意根据具体函数进行分析:如何取点,取多少点.五、基础知识训练： （一）选择题：1. 函数)(x f y =的图象与直线a x =的交点个数是( )A.有一个B.至少有一个C.至多有一个D.有一个或两个2. 已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如右图,则( ) ∈(-∞,0) ∈(0,1)∈(1,2) ∈(2,+∞) （二）填空题：3. 函数125+-=x x y 的图象关于点 对称. 4. 方程lgx=sinx 的实数解的个数是 . （三）解答题：5. 已知等边三角形OAB 的边长为2,直线λ⊥OA, λ截这个三角形所得的图形位于λ的左方(图中阴影部分)的面积为y,O 到λ的距离为x(0≤x ≤2).(1) 求出函数)(x f y =的解析式(8分); (2) 画出)(x f y =的图象(4分).13、函数的单调性与奇偶性一、考试要求：理解函数的单调性与奇偶性. 二、知识要点：1.已知函数)(x f ,在给定的区间上,任取x 1<x 2,当)()(21x f x f <时,函数)(x f y =在这个区间上是增函数;当f(x 1)>f(x 2)时,函数)(x f y =在这个区间上是减函数.如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间上具有单调性. 2. 如果对于函数)(x f y =的定义域A 内的任一个x,都有)()(x f x f -=-,则这个函数叫做奇函数;如果对于函数)(x f y =的定义域A 内的任一个x,都有)()(x f x f =-,则这个函数叫做偶函数.一个函数是奇函数的充要条件是,它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形;一个函数是偶函数的充要条件是,它的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形. 三、典型例题：例1:已知函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数,求实数a 的取值范围. 例2:判断下列函数的奇偶性:(1)2211)(x x x f -⋅-=; (2)xxx x f -+-=11)1()(;例3:已知奇函数)(x f 在[-b,-a](a ＞0)上是增函数,那么它在[a,b]上是增函数还是减函数为什么四、归纳小结：1. 根据定义讨论(或证明)函数增减性的一般步骤是:(1) 设21x x 、是给定区间内的任意两个值,且21x x <, (2) 作差)()(21x f x f -,并将此差化简、变形; (3) 判断)()(21x f x f -的符号,从而证得函数得增减性. 2.判断函数奇偶性的步骤:(1) 考查函数的定义域是否关于原点对称; (2) 判断)()(x f x f ±=-之一是否成立.五、基础知识训练： （一）选择题：1.奇函数)(x f y =(x ∈R)的图象必过点( )A.(a,)(a f -)B.(-a,)(a f )C.(-a,)(a f -)D.(a,)(1af ) 2.下列函数中,在(-∞,0)内是减函数的是( )=1-x 2 =x 2+2 C.2-=x y D.1-=x xy 3.下列函数在定义域内既是奇函数,又是单调增函数的是( )A.x y tan =B.x y 3=C.x y 3log =D.31x y = （二）填空题：4.已知)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,且32)()(2++=-x x x g x f ,则=+)()(x g x f .5.已知偶函数)(x f 在[-b,-a](a ＞0)上是增函数,那么它在[a,b]上是 .（三）解答题：6.设函数cbx ax x f ++=1)(2是奇函数(a 、b 、c ∈Z),且)1(f =2,)2(f ＜3.(1)求a、b、c的值;(2)判断并证明)(x,1[ 上的单调性.f在)14、一元一次函数和一元二次函数的性质一、考试要求：掌握一元一次函数和一元二次函数的图象和性质. 二、知识要点： 1.正比例函数:函数y=kx(k ≠0,x ∈R)叫做正比例函数.其图象是通过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线. k 叫做y 与x 的比例系数,也称做直线y=kx 的斜率.2.一次函数:函数y=kx+b(k ≠0,x ∈R)叫做一次函数(又叫做线性函数).其图象是通过原点(0,b)且平行于直线y=kx 的一条直线.k 叫做直线y=kx+b 的斜率,b 叫做直线y=kx+b 在y 轴上的截距.正比例函数是一次函数的特殊情况.3.二次函数:函数y=ax 2+bx+c(a ≠0,x ∈R)叫做二次函数.二次函数有如下性质:(1) 函数的图象是一条抛物线,抛物线的顶点的坐标是(ab 2-,a b ac 442-),抛物线的对称轴是abx 2-=; (2) 当a ＞0时,抛物线的开口方向向上,函数abx 2-=在处取最小值a b ac y 442min -=;在区间(-∞, a b 2-)上是减函数,在区间(ab2-,+∞)上是增函数; (3) 当a ＜0时,抛物线的开口方向向下,函数abx 2-=在处取最大值a b ac y 442max -=;在区间(-∞, a b 2-)上是增函数,在区间(ab2-,+∞)上是减函数. 三、典型例题：例1:已知y+b 与x+a 成正比例,a,b 为常数,如果x=3时y=5;x=2时y=2,求出表示y 是x 的函数的解析式.解：∵y+b 与x+a 成正比例， 设比例系数为k ，则y+b=k （x+a ） 整理得：y=kx+kn-b ， ∴y 是x 的一次函数；将x=3，y=5；x=2，y=2；代入函数关系式得：3k+ka-b=5 2k+kn-b=2 解得k=3 ka-b=-4 函数关系式为：y=3x-4．例2:设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f -=+,且)(x f =0的两个根的平方和为10,)(x f 的图象过点(0,3),求)(x f 的解析式.四、归纳小结：1. 二次函数的解析式有三种形式: ①y=ax 2+bx+c; ②y=a(x+h)2+k; ③y=a(x-x 1)(x-x 2).2. 当△=b 2-4ac ＞0时,二次函数的图象与x 轴有两个交点M 1(x 1,0),M 2(x 2,0),则 |M 1M 2|=|x 1-x 2|=212214)(x x x x -+=a∆五、基础知识训练： （一）选择题：1. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象关于y 轴对称,则下列等式成立的是( ) A.042=-ac b B.0=a b C.0=acD.0=++c b a 2. 二次函数)(x f y =的图象如图所示,那么此函数为( )=x 2-4 B. y=4-x 2=43(4-x 2) D. y=43(2-x) 2（二）填空题：3.已知函数f （x ）=（m 2-m-1）正比例函数；（2（3数f （x ）是二次函数；（4.4.已知二次函数4)2(2++-=x m x y 的图象与x 轴有交点,则实数m 的取值范围是 . （三）解答题：5. 已知二次函数的图象过点(1,-3),(0,-8),且与x 轴的两交点间的距离为2,求这个二次函数.15、函数的应用一、考试要求：会利用函数的观点或性质去分析和解决简单的实际应用问题.二、知识要点：例500个，已知这个商品每个涨价（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少这时进货多少个（2）当定价为多少元时，可获得最大利润考点：二次函数的应用．分析：总利润=销售量×每个利润．设售价为x元，总利润为W元，则销售量为500-10（x-50），每个利润为（x-40），据此表示总利润．（1）当W=8000时解方程求解；（2）根据函数性质求最大值．例2：某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R(x)=假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多考点：根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．四、归纳小结：利用函数知识解应用题一般是先设变量写出函数表达式,然后用常用数学方法(二次函数的配方法和均值不等式法求最值)去解模.五、基础知识训练：（一）选择题：1.某企业各年总产值预计以10%的速度增长,若2002年该企业总产值为1000万元,则2005年该企业总产值为( )万元万元万元万元2.某种商品2002年提价25%,2005年要恢复成原价,则应降价( )% % % %（二）填空题：3.某不法商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了270元,那么每台彩电原价是元.4.某商品投放市场以来,曾三次降价,其价格由a元降至b元,那么该商品每次平均降价的百分率是 .（三）解答题：5.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内时,其年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为400030102+-=xxy.(1)求年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求出最大年利润.16、指数式与对数式一、考试要求：1.掌握指数的概念、指数幂的运算法则.2.掌握对数的概念、性质和对数的运算法则,掌握换底公式,了解常用对数和自然对数. 二、知识要点：1. 指数的定义及性质: (1)有理数指数幂的定义: ①a 0=1 (a ≠0); ②),0(1+-∈≠=N n a aa n n ; ③),,0(为既约分数且、nmN n m a m a n nm +∈>=; ④),,0(1为既约分数且、nmN n m a mannm +-∈>=. (2)实数指数幂的运算法则:①n m n m a a a +=⋅; ②mn n m a a =)(; ③n n n b a ab ⋅=)(. 2. 对数的定义及性质: (1)对数的定义:令N=b a (a ＞0且a ≠1)中,b 叫做以a 为底N 的对数,N 叫做真数,记作:b N a =log .(2)对数的性质:①真数必须是正数,即零和负数没有对数; ②01log =a (a ＞0且a ≠1); ③1log =a a (a ＞0且a ≠1); ④对数恒等式:N a N a =log (a ＞0且a ≠1).(3) 对数的运算法则:当a ＞0且a ≠1,M ＞0,N ＞0时,有①N M MN a a a log log )(log += ②N M NMa a a log log log -= ③M n M a na log log = ④M nM a na log 1log =(4) 换底公式:aNN b b a log log log =. (5) 常用对数:底是10的对数叫做常用对数,即N N lg log 10=.(6)自然对数:底是e 的对数叫做自然对数,即N N e ln log = (其中无理数e ≈ .自然对数和常用对数的关系是:eNN lg lg ln =. 三、典型例题：例1:计算:(1);(2)3log 333558log 932log 2log 2-+-. 例2:化简: (1)43)1(1)1(--a a ; (2)50lg 2lg )5(lg 2⋅+ 例3: (1)已知a =2log 14,求7log2的值; (2)设,518,9log18==b a 求45log 36的值.例4:解下列方程:(1)32x-2=81; (2)lg(x-1)2=2;1111010.25334273(0.0081)[3()][81(3)]100.02788------⨯⋅+-⨯。