2015年秋季新版浙教版七年级数学上学期6.8、余角和补角课件6
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浙教版-数学-七年级上册-6.8余角和补角 同步课件
6.8 余角和补角
1
2
∠1+ ∠2=90°
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说 这两个角互为余角（简称互余）。也可以 说其中一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和是一个平 角，我们就说这两个角互 为补角（简称互补）。也 可以说其中一个角是另一 个角的补角。
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
∠3+ ∠4=180°
想一想
若已知一个角∠A=50°17′，那么∠A的 余角和补角分别是多少度？
２、如下图，点Ｏ为直线ＡＢ上一点， ∠ＡＯＣ＝Ｒt ∠ ，
ＯＤ是∠ＢＯＣ 内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪
些角互余？说明你的理由．
∠A0C与∠BOC互补 ∠A0D与∠DOB互补 ∠COD与∠DOB互余
做一做
3、如果给你一个角，你能画出它的余角吗？
2
3
β
θ
∠2= ∠3
∠β= ∠θ
余角的性质：同角或等角的余角相等。
变式1：已知一个角的补角是这个角的余角 的4倍，求这个角的度数。
变式2：已知一个角的补角减去30°后，等 于这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
做一做
１、如图，已经∠1＝42°， ∠2＝138°，∠3＝48°请问图中 有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。
两个角是否互余或 互补只跟两个角的 度数大小有关，与 它们的位置无关。
请利用互余互补的关系完成下表
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5°
85°
175°
32°
58°
148°
45° 77° 62°23′
x
45° 13° 27°37′ 90°- x°
135° 103° 117°37′ 180°- x°
1
2
∠1+ ∠2=90°
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说 这两个角互为余角（简称互余）。也可以 说其中一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和是一个平 角，我们就说这两个角互 为补角（简称互补）。也 可以说其中一个角是另一 个角的补角。
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
∠3+ ∠4=180°
想一想
若已知一个角∠A=50°17′，那么∠A的 余角和补角分别是多少度？
２、如下图，点Ｏ为直线ＡＢ上一点， ∠ＡＯＣ＝Ｒt ∠ ，
ＯＤ是∠ＢＯＣ 内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪
些角互余？说明你的理由．
∠A0C与∠BOC互补 ∠A0D与∠DOB互补 ∠COD与∠DOB互余
做一做
3、如果给你一个角，你能画出它的余角吗？
2
3
β
θ
∠2= ∠3
∠β= ∠θ
余角的性质：同角或等角的余角相等。
变式1：已知一个角的补角是这个角的余角 的4倍，求这个角的度数。
变式2：已知一个角的补角减去30°后，等 于这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
做一做
１、如图，已经∠1＝42°， ∠2＝138°，∠3＝48°请问图中 有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。
两个角是否互余或 互补只跟两个角的 度数大小有关，与 它们的位置无关。
请利用互余互补的关系完成下表
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5°
85°
175°
32°
58°
148°
45° 77° 62°23′
x
45° 13° 27°37′ 90°- x°
135° 103° 117°37′ 180°- x°
浙教版七年级数学上6.8余角与补角课件(共17张PPT)
3. 与位置无关
互为补角的概念
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角 互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另 一个角的补角.
数学表达式
1. ∵∠α+∠β=180°
∴∠α、∠β互补
2. ∵ ∠α、∠β互补
∴ ∠α+∠β=180°
图
三点说明：1.两个角，其中一个角大于或等于直角，
另一个角小于或等于直角.
钝角n( o )
(4) (4)如果一个角的余角和补角都存在，那么这个
角的余角一定比这个角的补角小y.(es )
例1 如图，已知∠AOC =∠BOD =Rt∠.指出
图中还有哪些角相等，并说明理由.
C
解 ∠AOB = ∠COD
D
理由：∵∠AOC = ∠BOD =Rt∠， B
∴∠AOB＋∠BOC ＝ Rt∠，
∠α＝∠β
∠α的余角 = ∠β的余角 ∠α的补角 = ∠β的补角
余角与补角性质：同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等.
是非题 yes or no ：
(1) 90°的角叫余角( no ) (2) (2)一个角的补角一定是钝角n(o )
(3) (3)两个角互补, 则两个角中一个是锐角, 一个是
2. 和为180° 3. 与位置无关
比一比，看谁填得快
∠α
5° 30°
∠α的余
∠α的补
角
角
85°
175°
60°
150°
42°
48°
138°
55°
35°
125°
26°45′
116°45′
你还63发°现15了′ 什么？ ∠α的补角 = ∠α的余角＋90°
浙教版数学七年级上册6.8《余角和补角》ppt课件
观察上图, ∠ +∠ 与∠AOB相等吗?
你是怎样判断的? 叠合法
度量法
合作 学习 请你再观察下图,∠ +∠与平角∠AOB相 等吗?你是怎样判断的?
A
O
B
互为补角的概念
如果两个角的和是一个平角,就称这两个角 互为补角,简称互补.也可以说其中一个角是 另一个角的补角.
数学表达式:
0
∠α是∠β的补角 ∠β是∠α的补角
1角的大小有关，与两角位置无关， 也无需相邻
做一做
２ ∵ ∠ １＋ ∠ ３＝ ４２°＋ ４８°＝９０ °， ∴ ∠ １与 ∠ ３互余.
１.如图，已经∠ １＝４２°， ∠ ２＝１３８°，∠ ３＝４８° 问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并 说明理由。
如果两个锐角的和是一个直角,就称这两个 角互为余角,简称互余.也可以说其中一个角 是另一个角的余角. ∠α是∠β的余角 数学表达式:
0
∠β是∠α的余角
90 与互余
余
注意：两个角是否互余只跟这两个角的大小 有关，与两角位置无关，不要误以为互余的 两个角必须相邻
A O B
∵ ∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０
∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝１８０ °，
∴ ∠ＡＯＣ与∠ＢＯＣ互补， ∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ互补．
余角的性质 同角或等角的余角相等
(1)已知∠1与∠2互为余角, ∠1与∠3互为余角, 则∠2与∠3是什么关系? (2)已知∠1与∠2互为余角 , 利用三角尺画出∠ 1的余角
数学表达式: ∵∠1+∠2=90° ∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3
注意 ①互余、互补都是指两个角； ②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。
新浙教版七年级数学上册68《余角和补角》公开课课件
聚焦学练考·学案导学讲义
课前 · 预学区
本课目标 温故知新 预习填空
自主学习 基础落实
基础自测
1. 计算：38°29′＋51°31′＝________ 90° ， 121°13′48″＋58°46′12″＝________ 180° ．
2. 直角的度数为________ 90° ，平角的度数为________ 180° ．
§6.8
余角和补角
聚焦学练考·学案导学讲义
课前 · 预学区
本课目标 温故知新 预习填空
自主学习 基础落实
基础自测
3. 一副三角尺如图摆放，则∠1＋∠2的 度数为________ 90° ． 4. 一副三角尺如图摆放，则∠α ＋∠β 的度数为________ 180° ．
§6.8
余角和补角
聚焦学练考·学案导学讲义
课前 · 预学区
本课目标 温故知新 预习填空
自主学习 基础落实
基础自测
2. 如图，∠AOB＝Rt∠，∠AOC＝2∠BOC，则∠AOC＝ 60° ，∠AOC的余角是________ ________ ∠COB ，∠AOC的补角 的度数是________ 120° ．
§6.8
余角和补角
聚焦学练考·学案导学讲义
典例 · 精析区 【例1】
以题说法 互动探究
如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝Rt∠，
OD是∠AOC内的一条射线，图中有哪几对角互余？
哪几对角互补？
点
答
拨
案
变式训练
§6.8 余角和补角
聚焦学练考·学案导学讲义
典例 · 精析区 【例1】
以题说法 互动探究
如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝Rt∠，
浙教版数学七年级上册6.8 余角和补角课件
(1) 正东, 正南, 正西, 正北
北
射线OA OB OC (2) 西北方向:__射__线__O_E__
OD
E
西
D 45°45°
H 东
西南方向:__射__线__O__F__ 东南方向:__射__线__O__G__ 东北方向:__射__线__O__H__
C
O
A
F
45° G
B
南
【例】如图,轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏
【例】如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别
平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
D
C
解：因为点A，O，B在同一条直线上，
E
所以∠AOC+∠BOC=180°
A
O
B
又因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= 1∠AOC+ 1∠BOC
1
2
2
= 2(∠AOC+∠BOC )=90°
东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°、
西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货
轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的 北
方法，画出表示客轮B、货轮C和
海岛D方向的射线．
西
东
60°
A
南
【画法】以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，
画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.
射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
北
B
40°
西
O
东
60°
A
南
同理可画出货轮C、海岛D方向的射线.
D
北
【浙教版】七年级上册：6.8《余角和补角》ppt课件
【典例1】 如图6.8－1，∠AOD＝∠BOD＝∠COE＝90° . (1)请指出图中互余的角和互补的角(除直 角外)； (2)图中除直角外还有哪些角相等？并说 明理由； (3)若∠COD＝20° ，求∠AOE的度数．
【点拨】 理解．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)本题主要考查对互余、互补及余、补角性质的
(2)同角或等角的余角相等是推理两角相等的常用方法．
(1)本题主要考查将几何问题转化为代数问题进行
【解析】 设这个角为x度，则这个角的余角为(90－x) 度，补角为(180－x)度．由题意，得 180－x＝3(90－x)－20，解得x＝35. 即这个角为35° .
【答案】
35°
【跟踪练习2】 一个角的补角减去20° 后，等于这个角 的余角的2倍，求这个角的度数．
【解析】
(1)互余的角有：∠AOC与∠COD，∠AOC与
∠BOE，∠COD与∠DOE，∠DOE与∠BOE. 互补的角有：∠AOC与∠BOC，∠DOE与∠BOC，∠COD与 ∠AOE，∠BOE与∠AOE.
(2)相等的角还有：∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠BOE. 理由：∵∠AOD＝∠COE＝90° ， ∴∠AOC＋∠COD＝90° ，∠DOE＋∠COD＝90° . ∴∠AOC＝∠DOE(同角的余角相等 )． 同理，∠COD＝∠BOE. (3)∵∠BOE＋∠AOE＝∠BOD＋∠AOD＝180° ，
课前预练
1． 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互 为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个 角的余角．
2． 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为 补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角 的补角．
3． 同角或等角的余角相等．
4． 同角或等角的补角相等．
【点拨】 理解．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)本题主要考查对互余、互补及余、补角性质的
(2)同角或等角的余角相等是推理两角相等的常用方法．
(1)本题主要考查将几何问题转化为代数问题进行
【解析】 设这个角为x度，则这个角的余角为(90－x) 度，补角为(180－x)度．由题意，得 180－x＝3(90－x)－20，解得x＝35. 即这个角为35° .
【答案】
35°
【跟踪练习2】 一个角的补角减去20° 后，等于这个角 的余角的2倍，求这个角的度数．
【解析】
(1)互余的角有：∠AOC与∠COD，∠AOC与
∠BOE，∠COD与∠DOE，∠DOE与∠BOE. 互补的角有：∠AOC与∠BOC，∠DOE与∠BOC，∠COD与 ∠AOE，∠BOE与∠AOE.
(2)相等的角还有：∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠BOE. 理由：∵∠AOD＝∠COE＝90° ， ∴∠AOC＋∠COD＝90° ，∠DOE＋∠COD＝90° . ∴∠AOC＝∠DOE(同角的余角相等 )． 同理，∠COD＝∠BOE. (3)∵∠BOE＋∠AOE＝∠BOD＋∠AOD＝180° ，
课前预练
1． 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互 为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个 角的余角．
2． 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为 补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角 的补角．
3． 同角或等角的余角相等．
4． 同角或等角的补角相等．
余角和补角(57张PPT)数学
13
14
15
16
17
9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
14
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解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
1
2
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5
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10
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17
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
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9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
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解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
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∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
6.8 余角和补角(课件)七年级数学上册(浙教版)
2
1
如图：∠1与∠2互为余角，也可以说∠1是∠2的余角，或者∠2 是∠1 的余角. 余角是成对出现的，所以不能说某个角是余角.
讲授新课
类似地，如下图，如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角( 简称为两个角互补 )，即其中一个角 是另一个角的补角.
4 3
如图：∠3与∠4互为补角，也可以说∠3是∠4的 补角，或者∠4是∠3的补角.
当堂检测
4、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
解:设这个角为x度，则这个角的余角是(90－x) 度， 补角是(180－x)度，由题意得, 180－x=4(90－x)， 解得x=60，
答：这个角的度数为60°．
当堂检测
5.已知∠1与∠2互为补角，且∠1比∠2大20°，求∠1、∠2的度数．
两角间的 1 2 90
数量关系 (1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
课堂小结
定义 方位角
物体运动的方向与正北、正南方向之 间的夹角称为方位角，一般以正北、 正南为基准，用向东或向西旋转的角 度表示方向
书写 通常要先写北或南，再写偏东或偏西
在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，
货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射
线. 画法：1. 以点O为顶点，表示正北 方的射线为角的一边，画40°的角， 使它的另一边OB落在东与北之间.
北
●D
●B
40°
射线OB的方向就是北偏东40°，即
C D
(浙教版)七年级数学上册：6.8 余角和补角 (共21张PPT)
D．62°
3．(2016· 丽水模拟)如图，△ABC是直角三角形，
∠ADC＝90°，图中与∠CAB互余的角有(
A．1个 B．2个
B
)
C．3个
D．4个
4．如图，∠α和∠β的关系是①_______ 互余 ； ②_______ 互补 ．
知识点2：余角、补角的性质
5．若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1与∠3
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
2 13．一个角的余角比它的补角的3还少 40°，求 这个角的度数．
解：设这个角为∠A，根据题意，得 90°－∠A 2 ＝3(180°－∠A)－40°，解得∠A＝30°，所以 这个角的度数是 30°.
14．如图，点O在直线AD上，∠EOC＝90°，∠DOB＝90°.
(1)图中除∠EOC，∠DOB外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角(除直角外)?
(3)∵∠MON＝55°，∴∠AOM－∠AON＝55 1 1 °，∴2∠AOC－2∠AOB＝55°，∴∠AOC－ ∠AOB＝110°，∴∠AOC－(180°－∠AOC)＝ 110°，解得∠AOC＝145°.故∠AOC 的度数是 145°.
3．(2016· 丽水模拟)如图，△ABC是直角三角形，
∠ADC＝90°，图中与∠CAB互余的角有(
A．1个 B．2个
B
)
C．3个
D．4个
4．如图，∠α和∠β的关系是①_______ 互余 ； ②_______ 互补 ．
知识点2：余角、补角的性质
5．若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1与∠3
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
2 13．一个角的余角比它的补角的3还少 40°，求 这个角的度数．
解：设这个角为∠A，根据题意，得 90°－∠A 2 ＝3(180°－∠A)－40°，解得∠A＝30°，所以 这个角的度数是 30°.
14．如图，点O在直线AD上，∠EOC＝90°，∠DOB＝90°.
(1)图中除∠EOC，∠DOB外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角(除直角外)?
(3)∵∠MON＝55°，∴∠AOM－∠AON＝55 1 1 °，∴2∠AOC－2∠AOB＝55°，∴∠AOC－ ∠AOB＝110°，∴∠AOC－(180°－∠AOC)＝ 110°，解得∠AOC＝145°.故∠AOC 的度数是 145°.
余角和补角课件数学浙教版七年级上册
1
1
∴∠COD=
2
∠BOC，∠EOC=
1
2 ∠AOC，
1
∴∠COD+∠EOC= 2 （∠BOC+∠AOC）= 2 ×180°=90°，
∴∠COD与∠EOC互余．
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
解:设这个角为x度，则这个角的余角是(90－x) 度， 补角是(180－x)度，由题意得, 180－x=4(90－x)， 解得x=60， 答：这个角的度数为60°．
学以致用
如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC， OE平分∠AOC． （1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角； （2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数； （3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？
解：（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；
（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，
∴∠COD= 1 ∠BOC= 1 ×68°=34°，
∵∠BOC=628°，
2
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=
1∠AOC=
2
1 2
×112°=56°；
学以致用
（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
新课讲解
例1 如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠．指出图中还有哪些
角相等，并说明理由．
DC
解：∠AOB=∠COD． 理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠，
B
O
A
∴∠AOB+∠BOC=Rt∠，
∠COD+∠BOC=Rt∠．
即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，
浙教版七年级数学上册练习课件：第6章 图形的初步知识 6.8 余角和补角(共17张PPT)
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。202 1年8月 7日星 期六20 21/8/7 2021/8/720 21/8/7
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。 2021 年8月2 021/8/72021 /8/72 021/8/78/7/2 021
16、业余生活要有意义，不要越轨。 2021/8/720 21/8/7 Augus t 7, 2021
14．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF.
将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，∠AEF对折，点
A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角是
∠B′EM，∠MEB，∠A′NE
(只需填写三个角)．
余角和补角
第 13 页
15．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°. (1)求出∠AOB及其补角的度数． (2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明
理由．
第15题图
余角和补角
解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°， 其补角为 180°－∠AOB＝180°－120°＝60°. (2)∠DOC＝12∠BOC＝12×70°＝35°， ∠AOE＝12∠AOC＝12×50°＝25°. ∠DOE 与∠AOB 互补， 理由：∵∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°， ∴∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°， 故∠DOE 与∠AOB 互补.
D．等于直角的角是余角
余角和补角
第3 页
3．已知点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是( C )
浙教版数学七年级上册余角和补角课件
A
1
2
O
B
几 何
1＋2＝90
1与2互余
语
1与2互余
言 1＋2＝90即1＝90－2
2、如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补 角，简称这两个角互补.其中一个角是另一个的补角.
1
2
A
O
B
1＋2＝18080即1＝180－2
言
做一做：
（1）试举出互余、互补角的例子. （2）30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？ （3）∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？ （4）如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？
谈一谈: 学了这节课你有什么收获?
解：∠AOD与∠COB在数量上是互补关系． ∵∠AOD＋∠COB＝(∠AOB＋∠BOD)＋∠COB
＝∠AOB＋(∠BOD＋∠COB)＝90°＋90°＝180°， ∴∠AOD与∠COB互补．
变式典训例练·1精析如区 图，O在直线AE上，以题C说O法平互分动探究 ∠AOE，∠DOB是直角． (1)∠1的余角是_∠_C__O_B_和__∠_D__O_E__，∠AOB的余角 是_∠__B_O_C__和__∠__D_O__E，∠DOE的补角_∠__A_O_D___． (2)若∠COB＝65°，求∠DOE的度数∠___D__O__E__＝__6_ 5°
23..若若∠同∠∠α的βα角==补5500或角°°=等,,1则则80角∠∠°βα的-的的__余余余_∠_角角_角α_==__.相______等_44__0_0_._°°..
∠β的补角=__1_8_0_°- ∠β.
同角或等角的补角相等.
例1:如图、已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠.指出
图中还有哪些角相等, 并说明理由.
1
2
O
B
几 何
1＋2＝90
1与2互余
语
1与2互余
言 1＋2＝90即1＝90－2
2、如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补 角，简称这两个角互补.其中一个角是另一个的补角.
1
2
A
O
B
1＋2＝18080即1＝180－2
言
做一做：
（1）试举出互余、互补角的例子. （2）30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？ （3）∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？ （4）如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？
谈一谈: 学了这节课你有什么收获?
解：∠AOD与∠COB在数量上是互补关系． ∵∠AOD＋∠COB＝(∠AOB＋∠BOD)＋∠COB
＝∠AOB＋(∠BOD＋∠COB)＝90°＋90°＝180°， ∴∠AOD与∠COB互补．
变式典训例练·1精析如区 图，O在直线AE上，以题C说O法平互分动探究 ∠AOE，∠DOB是直角． (1)∠1的余角是_∠_C__O_B_和__∠_D__O_E__，∠AOB的余角 是_∠__B_O_C__和__∠__D_O__E，∠DOE的补角_∠__A_O_D___． (2)若∠COB＝65°，求∠DOE的度数∠___D__O__E__＝__6_ 5°
23..若若∠同∠∠α的βα角==补5500或角°°=等,,1则则80角∠∠°βα的-的的__余余余_∠_角角_角α_==__.相______等_44__0_0_._°°..
∠β的补角=__1_8_0_°- ∠β.
同角或等角的补角相等.
例1:如图、已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠.指出
图中还有哪些角相等, 并说明理由.
浙教版数学七上课件余角和补角
10o 100o 120o 150o 30o
60
பைடு நூலகம்
o
80o
170o
1
850
1
850
2
85
o
2
85
o
填空： 填一填
1）已知∠1+∠2=90°则 ∠1 、 余角 ∠2互为______. 。 60° 2)∠B=120 则∠B的补角是____. 3)已知∠A=50°,则∠A的余角 40° 是___ ，补角是130 ___ ° ，补角与余 角的差是___. 90°
1
850
2
85
o
2
1
2
1
1
2
互余的定义
如果两个角的和等于90°（直 角），就称这两个角互为余角。
其中一个角是另一个 角的余角。
2
1
即:∠1是∠2的余角 或∠2是∠1的余角。
2
1
2 1
2
1
2 1
2
1
2 1
图中给出的各角，哪些互 为余角？
10o 25o
44
o
65
o
46
o
80
o
我来试一试：
∠α 5° 32° 45° 77° ∠α的余角 85° 58° 45° 13° ∠α的补角 175° 148° 135° 103°
x°
90°-x
180°-x
从上面这张表格中,你还能得到什么 信息?
结论：
一个角为X度 ，则它的余角为 （ 90- X） ______ 度 ，则它的补角为 （ 180- X） 度,则它的补角比余角 _______ 90° 大______
C
互
余
互
60
பைடு நூலகம்
o
80o
170o
1
850
1
850
2
85
o
2
85
o
填空： 填一填
1）已知∠1+∠2=90°则 ∠1 、 余角 ∠2互为______. 。 60° 2)∠B=120 则∠B的补角是____. 3)已知∠A=50°,则∠A的余角 40° 是___ ，补角是130 ___ ° ，补角与余 角的差是___. 90°
1
850
2
85
o
2
1
2
1
1
2
互余的定义
如果两个角的和等于90°（直 角），就称这两个角互为余角。
其中一个角是另一个 角的余角。
2
1
即:∠1是∠2的余角 或∠2是∠1的余角。
2
1
2 1
2
1
2 1
2
1
2 1
图中给出的各角，哪些互 为余角？
10o 25o
44
o
65
o
46
o
80
o
我来试一试：
∠α 5° 32° 45° 77° ∠α的余角 85° 58° 45° 13° ∠α的补角 175° 148° 135° 103°
x°
90°-x
180°-x
从上面这张表格中,你还能得到什么 信息?
结论：
一个角为X度 ，则它的余角为 （ 90- X） ______ 度 ，则它的补角为 （ 180- X） 度,则它的补角比余角 _______ 90° 大______
C
互
余
互
数学：浙教版七年级上：76《余角和补角》(课件)
解方程,得 x=60 (度)
所以这个角的度数为60 °
１.如图，已经∠ １＝４２°， ∠ ２＝ １３８°，∠ ３＝４８° 问图中有没有 互余或互补的角？若有，请把它们写出来，
２
并 说明理由。
解：∵ ∠ １＋ ∠ ３＝
４２°＋ ４８°＝９０ °，
１
３
∴ ∠ １与 ∠ ３互余.
∵ ∠ １＋ ∠ ２＝
４２°＋ １３８°＝１８０ °，
α
?
准备一长方形纸片，按如图展示延虚线折叠， 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.
思考问题：∠1与∠2有什么关系?
∠1 + ∠2 = 90 °
2
1
34
如果两个角的和是直角,那么这两个角互为余角
准备一长方形纸片，按如图展示延虚线折叠， 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.
思考问题：∠3与∠4有什么关系?
∠3+ ∠4 = 是多少度？
140º 表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？ 105º
在日常生活中，我们什么时候会用到
20º北
这样的表示法？ 表示目标方位
西
O
东
A45º30º南 60º
在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图
书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位
置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方
数量关系:∠ 3 ＋∠ 4＝180 °
填空题：
1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝__1_8_0° 2、30°的余角是___6__0_°_，补角是____1_5_0_°__ 3、若 ＝60°32′，则 的余角是 ___2_9__°__2，8′ 的补角是___1_1_9_°__2_，8′若一个角的度数是X°， 则它的余角的度数和补角的度数分别是9__0_－__X__，__180－X
所以这个角的度数为60 °
１.如图，已经∠ １＝４２°， ∠ ２＝ １３８°，∠ ３＝４８° 问图中有没有 互余或互补的角？若有，请把它们写出来，
２
并 说明理由。
解：∵ ∠ １＋ ∠ ３＝
４２°＋ ４８°＝９０ °，
１
３
∴ ∠ １与 ∠ ３互余.
∵ ∠ １＋ ∠ ２＝
４２°＋ １３８°＝１８０ °，
α
?
准备一长方形纸片，按如图展示延虚线折叠， 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.
思考问题：∠1与∠2有什么关系?
∠1 + ∠2 = 90 °
2
1
34
如果两个角的和是直角,那么这两个角互为余角
准备一长方形纸片，按如图展示延虚线折叠， 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.
思考问题：∠3与∠4有什么关系?
∠3+ ∠4 = 是多少度？
140º 表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？ 105º
在日常生活中，我们什么时候会用到
20º北
这样的表示法？ 表示目标方位
西
O
东
A45º30º南 60º
在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图
书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位
置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方
数量关系:∠ 3 ＋∠ 4＝180 °
填空题：
1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝__1_8_0° 2、30°的余角是___6__0_°_，补角是____1_5_0_°__ 3、若 ＝60°32′，则 的余角是 ___2_9__°__2，8′ 的补角是___1_1_9_°__2_，8′若一个角的度数是X°， 则它的余角的度数和补角的度数分别是9__0_－__X__，__180－X
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例1
如图, 已知∠AOC=∠BOD=Rt∠. 指出图中还有 那些角相等， C D 并说明理由。
B
O
A
练习
如图，∠ACB=90°，∠BDC=90 °找出相等的锐角并说明 理由 B D A
C
练习 如图,点O是直线AB上 的一点,∠AOC=∠BOD. 问:
(1)图中还有相等的角吗?为什么? C 解: ∠BOC=∠AOD
∠1与∠2互为补角, 注意
∠1是∠2的补角.
∠2是∠1的补角.
两个角是否互补只跟这两个角的大小有关， 与两角位置无关，也无需相邻
做一做
如图，已经∠ １＝４２°， ∠ ２＝１３８°， ∠ ３＝４８°问图中有互补的角？ 若有，请把它们写出来，并说明理由。
２
１
３
∵ ∠ １＋ ∠ ２＝ ４２°＋ １３８°＝１８0°，
练习 1. 如果∠α的2倍比∠α的余角少30 °, 求∠α的度数.
∠ α=20
课堂小结
互余的角 数量 关系 对应 图形
1＋ 2＝90° C D
互补的角
1＋ 2＝180° M
N E A O
B
性质 同角(等角)的余角相 等
同角(等角)的补角相等
D
C
基本模型
B
O
A
A
D
C
B
练习：
1、判断题：
如图，已知 AOB ，作出它的余角和补角.
（只要满足条件的角都可以）
C A A
1
O M
C
O
2
B
D D
Q P
B
O
3
O
N
提高题
如图, ∠AOB,∠COD都是直角.
(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等, 互余,还是 互补关系?你能用说理的方法说明你的猜想是否合理吗? 解: ∵∠AOB=90°,∠COD=90°
5 6 ∵∠5+∠6= 90°
∴∠5与∠6互余
两个角是否互余只跟这两个角的大小有关， 与两角位置无关，不要误以为互余的两个角必须相邻
观察图形 如图, ∠AOB=180°, 则∠1+∠2= 180°
A
2
O
1
B
互补概念
如果两个角的和是一个平角，那么就说这两个角互为 补角, 简称互补.
几何语言：∠1+∠2= 180°
60°
西
O
25°
东
南
理由是: 等角的补角相等
D
O B
A
(2)图中有几对互补的角?
解: 有4对.
例2
180°-x 90°-x 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求
x
这个角的度数. 解: 设这个角为x度, 则余角为（90-x）度， 补角为（180-x）度: 180-x=4(90-x) 180-x=360- 4x -x+4x=360-180 3x=180 x=60
D
2、要测量两堵墙所成的角AOB的度 数，但人不能进入围墙，如何测量
？
B C A
O
新知识 什么是方位角? 怎样表示方位角? 在航海, 探险, 飞行等领域, 为了表示某一地区的地理 位置, 常用方位角这一概念. 具体做法: 先在某地确定一点把它固定,然后以这点为基点,确定 出东南西北四个方向,最后再根据要求画出所要的方位角. 例如: 以平面内O点为基点,画出北偏东60°角和南偏西 北 25°角.
互余的两个角必定都是锐角。
一个角的补角必定是钝角。 两个角互补，那么这两个角中， 必定一个是锐 角，另一个是钝角。
(
(
(
)
)
)
如果一个角的余角和补角都存在，这个角的余 角一定比这个角的补角小。 ( )
E
C D A 图2
B
O
如图2，点O在直线AB上，OD平分∠ AOC，
OE平分∠COB，
①那么OD与OE的位置关系是 垂直 ， ②图中互余角有 4 对，互补角有 5 对。
∴∠AOD+∠COB=180 ∴∠AOD与∠COB互补 又∵∠AOB+∠COD-∠COB=∠AOD ∴90+90-∠COB=∠AOD
B C
D
A O (2) 当∠COD绕O旋转到如图的位置, 你原来的 猜想 B 还成立吗? C 解: ∵∠AOB+∠COB+∠COD+∠AOD=360°
又∵∠AOB=∠COD=90° A ∴90+∠COB+90+∠AOD=360° O ∴∠COB+∠AOD=180° ∴∠AOD与∠COB互补
∴ ∠ １与 ∠ ２互补.
∠ １=n °，பைடு நூலகம்∠ １的余角为
，补角是
。
想一想
1. 如果∠1与∠2互余, ∠3与∠2互余, 那么∠1和∠3
有什么关系? 答: ∠1=∠3 同角的余角相等
1. 如果∠1与∠2互余, ∠3与∠4互余, ∠2=∠4 那么∠1和∠3有什么关系？
答: ∠1=∠3 等角的余角相等
同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
6.8 余角和补角
观察图形 如图, ∠AOB=90°, 则∠1+∠2= 90°
B 2
O
1
A
互余概念
如果两个锐角的和是一个直角，那么就说这两 个角互为余角, 简称互余.也可以称其中一个角 是另一个角的余角 几何语言：∠1+∠2= 90°
∠1与∠2互为余角,
∠1是∠2的余角.
∠2是∠1的余角.
∠5+∠6= 90°