八年级数学上册 2.4 线段的垂直平分线课件1 (新版)湘教版
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湘教版八年级上册 数学 课件 2.4 线段的垂直平分线1
2.4 线段的垂直平分线
实际问题
A
在107国道的同侧，有两个化工
厂A、B，为了便于两厂的工人看病
，市政府计划在公路边上修建一所
医院，使得该医院到两个工厂的距
离相等，问医院的院址应选在何处
？
B
C
L
107 国道
动手操作
新知引入
l⊥AB,AC=BC
A
直线l
垂直且平分
一条线段的
C
直线叫做这 B 条线段的
P C
思考：生活中的数学
A
某区政府为了方便居民的生活 ，计划在三个住宅小区A、B、 C之间修建一个购物中心，试问 ，该购物中心应建于何处，才 能使得它到三个小区的距离相 等。
·
B
C
本节课学习了什么内容？
线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端
解:∵ MN是线段BC的垂直平分线
A
BM=7
M
∴ CM=BM=7
∵ CΔBMC =23
B
N
C ∴BM+CM+BC=23
∴BC=23-CM-BM
=23-7-7
=9
生活中的数学
A
B
107国道
线段的垂直平分线 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相
等。
逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
的距离相等。
逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂
直平分线上。
点P在线段AB 的垂直平分线 上
性质定理
逆定理
点P到线段 AB两端的 距离相等
1、必做作业：
（1）课本：P 70练习1、2题
2、选做作业：借助直尺、三角板画出直角三角形，锐角 三角形，钝角三角形三边的垂直平分线，并观察垂直平分 线交点的位置。
实际问题
A
在107国道的同侧，有两个化工
厂A、B，为了便于两厂的工人看病
，市政府计划在公路边上修建一所
医院，使得该医院到两个工厂的距
离相等，问医院的院址应选在何处
？
B
C
L
107 国道
动手操作
新知引入
l⊥AB,AC=BC
A
直线l
垂直且平分
一条线段的
C
直线叫做这 B 条线段的
P C
思考：生活中的数学
A
某区政府为了方便居民的生活 ，计划在三个住宅小区A、B、 C之间修建一个购物中心，试问 ，该购物中心应建于何处，才 能使得它到三个小区的距离相 等。
·
B
C
本节课学习了什么内容？
线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端
解:∵ MN是线段BC的垂直平分线
A
BM=7
M
∴ CM=BM=7
∵ CΔBMC =23
B
N
C ∴BM+CM+BC=23
∴BC=23-CM-BM
=23-7-7
=9
生活中的数学
A
B
107国道
线段的垂直平分线 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相
等。
逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
的距离相等。
逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂
直平分线上。
点P在线段AB 的垂直平分线 上
性质定理
逆定理
点P到线段 AB两端的 距离相等
1、必做作业：
（1）课本：P 70练习1、2题
2、选做作业：借助直尺、三角板画出直角三角形，锐角 三角形，钝角三角形三边的垂直平分线，并观察垂直平分 线交点的位置。
湘教版-数学-八年级上册-2.4线段的垂直平分线 参考课件
在PCA和PCB中,
AC=CB(已知),
PCA=PCB(已证)
A C B PC=PC(公共边)
N ∴ PCA ≌ PCB(SAS)
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
一、线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
数学表达： ∵直线MN⊥AB于C，AC=CB，点P在MN上
∴BC=△BCE周长-(CE+EB) =△BCE周长-AC =10cm
A D B
湘教版八年级上
E C
湘教版八年级上
填空： 已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线, AE=3cm, ABD的周长为13cm,则ABC 的周长 为 19 cm
A
E
13cm
B
D
C
湘教版八年级上
课堂小结
• 本节课我们主要学习了什么？ • 线段的垂直平分线的性质定理 • 线段垂直平分线性质的应用
证上明呢:？由此你能得出什么结论？
P
解∵: 点P在AB的垂直平分线上
∴∵PPAA==PPCB（线段垂直平分线上的点与 B
C
这∴点条线P在段A的C的两垂个直端平点分的线距上离（相与等一）条线段
同两理个，端点距离相等的点，在这条线段的垂
∵直点平分P在线B上C的）垂直平分线上
∴PB=PC
∴PA=PB=PC
A
求证: CAF= B.
E
B
D
C
F
湘教版八年级上
AE3 2 1来自4BDC
F
证明:∵ EF垂直平分AD(已知) ∴ AF=DF(线段垂直平分线的性质定理) ∴ 1+ 2= 4(等边对等角)
又∵ 4= B+ 3(三角形的一个外角等于与它
AC=CB(已知),
PCA=PCB(已证)
A C B PC=PC(公共边)
N ∴ PCA ≌ PCB(SAS)
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
一、线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
数学表达： ∵直线MN⊥AB于C，AC=CB，点P在MN上
∴BC=△BCE周长-(CE+EB) =△BCE周长-AC =10cm
A D B
湘教版八年级上
E C
湘教版八年级上
填空： 已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线, AE=3cm, ABD的周长为13cm,则ABC 的周长 为 19 cm
A
E
13cm
B
D
C
湘教版八年级上
课堂小结
• 本节课我们主要学习了什么？ • 线段的垂直平分线的性质定理 • 线段垂直平分线性质的应用
证上明呢:？由此你能得出什么结论？
P
解∵: 点P在AB的垂直平分线上
∴∵PPAA==PPCB（线段垂直平分线上的点与 B
C
这∴点条线P在段A的C的两垂个直端平点分的线距上离（相与等一）条线段
同两理个，端点距离相等的点，在这条线段的垂
∵直点平分P在线B上C的）垂直平分线上
∴PB=PC
∴PA=PB=PC
A
求证: CAF= B.
E
B
D
C
F
湘教版八年级上
AE3 2 1来自4BDC
F
证明:∵ EF垂直平分AD(已知) ∴ AF=DF(线段垂直平分线的性质定理) ∴ 1+ 2= 4(等边对等角)
又∵ 4= B+ 3(三角形的一个外角等于与它
八年级数学上册2.4线段的垂直平分线一教学课件新版湘教版
B
出该对称轴，并用MN表示；
O
（3）∠MOB是多少度？
（4）线段AO与线段BO有什么数量关系？ N
定义：垂直并且平分一条线段的直线叫作线段的
垂直平分线.
第三页，共12页。
活动二：
合作(hézuò)
（1）请在线段(xi探ànd究uàn)AB的
M
垂直平分线MN上取点P,连接PA、
（PB2；）测量PA、PB的长度，你有什
P
么发现？
A
O
B
垂直平分线的性质定理(dìnglǐ)：
线段垂直平分线上的点到这条线
N
段两个端点的距离相等．
第四页，共12页。
新知(xīn 如图，△ABC中，BCz的h垂ī)运直平用分线DE交AC于点D，交BC
于点E，（1）若DB=11,则DC=
，11
（2）若AD=4，DB=11，则AC=
15。
A D
直平分线交AB于E，D为垂足(chuí zú)，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；
A
(2)若CE＝5，求B EC=EA
E
∴∠ECD＝∠A＝36°
(2) ∵ ∠ECA＝∠A＝36°
B
∴ ∠BEC＝∠A+∠ECA=72°
∵ AB=AC ∠A＝36°
B BCA （180 - 36） 72 ∴ ∠BEC＝∠B=72° 2
第一页，共12页。
如图，在河岸的一侧有相隔一段距离的A、B两个
仓库，要在河岸边建造一个码头，使它到A、B
两个仓库的距离相等(xiāngděng)，码头应建
在什么位置?
A
B
河流
(héliú)
第二页，共12页。
合作(hézuò) M
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7
3、垂直平分线的逆定理: 设 P 点和 A，B 两点的距离相等，作∠APB 的平分线 PC （由折叠得到），如图，在关于直线 PC 的轴反射下， 射线 PB 与 PA 重合，又由于 PA＝PB，因此点 B 与点 A 重合，从而 A，B 两点关于直线 PC 对称，即 PC 是线段
AB 的垂直平分线．
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
P A
l
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
8
教科书P72
习题2.4
A组
第1 、2 题
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
9
如图， 在△ ABC 中，AB AC , A 36 ， 线段 AC 的垂
直平分线 交AB于点 E , 交 AC 于点 D ,连结 EC . （1）求 ECD 的度数；
1 C 2 A'
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
6
2、垂直平分线定理： 因为 l 是线段 AB 的垂直平分线， 从而点 A 与点 B 关于 直线 l 对称，于是沿 l 折叠时 A 与 B 重合，又 P 在对称 轴 l 上，所以 PA＝PB．线段垂直平分线上任意一点到线 段两端点的距离相等．
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
∴∠BEC=72°=∠B，
∴BC=EC=5。
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
11
∴点O在AC的垂直平分线上
最新中小学教案、试题、试卷、课 件 4
如图，在△ABC 中，BC＝10，边 BC 的垂直平分线 交 AB，BC 于 E，D，BE=6,求△BEC 的周长。 A 证明：∵DE垂直平分BC， E
∴BE=CE．
∵BE=6， ∴CE=6，
B D C
∴△BEC周长=BE+CE+BC=6+6+10=22．
2.4.1 线段的课 件
1
1、理解线段垂直平分线的概念。
2、掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
2
请同学们认真阅读教材第 68－69 页的内容， 并认真 完成以下各题： 1、 且 一条线段的直线叫作这条线段的 垂直平分线。线段是 是它的对称轴。 2、线段垂直平分线上的点到线段两端的离
A D C
（2）若 CE =5，求 BC 长。
E B
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
10
解： （1）∵DE垂直平分AC ， ∴CE=AE。
∴ ∠ECD=∠A=36°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°， ∵∠ECD =36°， ∴∠BCD=∠ACB-∠ECD=72°-36°=36°，
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
5
1、垂直平分线：连结 AA ' ，交直线 l 于 C 点，那么沿直 线 l 折叠后，点 A 与 A 重合，于是有 AC＝ CA' ，∠1= ∠2=90º 这表明直线 l 既平分线段 AA ， 又垂直线段 AA
'
'
'
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作,这条线段的垂 l 直平分线．
轴对称 图形，线段的垂直平分线
相等 。 3、 到线段两端距离相等的点在线段的 角平分线 上。
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
3
已知：如图，在△ABC 中，AB,BC 垂直平分线相交于 点 O，连接 OA，OB，OC。 求证：点 O 在 AC 的垂直平分线上。
A O B C
解： ∵点O是AB垂直平分线上的一点 ∴OA=OB ∵点O是BC垂直平分线上的一点 ∵OB=OC ∴OA=OC