甘肃省定西市通渭县马营中学2020届高三数学第三次月考试题 理(无答案)
甘肃高三高中数学月考试卷带答案解析
甘肃高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的虚部是( )A．B．C．D．2.下列命题中，假命题是（）A．B．C．D．3.函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数4.已知点，，则与共线的单位向量为（）A．或B．C．或D．5.若在处取得最小值，则（）A．B．3C．D．46.设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则7.某程序的框图如右图所示，输入，则输出的数等于（ ）A ．B ．C ．D ．8.数列{}满足若=，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．9.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M ，使函数y=a x (a>0, a≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ） A ．[1,3]B ．[2,] C ．[2,9]D ．[,9]10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）正视图 侧视图 俯视图 A ． B ． C ．D ．11.已知F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．(1,2]B ．[2 +)C ．(1,3]D ．[3，+)12.函数的定义域为D ，若对于任意，当时，都有，则称函数在D 上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则等于( )A ．B ．C ．D ．无法确定二、填空题1.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为 .2.记定义在R 上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上的“中值点”为____．3.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2,的面积为,则.三、解答题1.已知函数x ∈R 且,（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为偶函数？（列举出一种方法即可）．2.如图，在长方体，中，，点在棱AB 上移动.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）等于何值时，二面角的大小为3.小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O 为起点,再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.（Ⅰ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.（Ⅱ）写出数量积X 的所有可能取值，并求X 分布列与数学期望4.已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．（Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（Ⅲ）当点在直线上移动时，求的最小值．5.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．（Ⅲ）求证：（，e是自然对数的底数）.6.如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.7.已知曲线的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.（Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标；（Ⅱ）设P为上任意一点，求的取值范围．8.已知函数，，且的解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：甘肃高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数的虚部是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】,复数的虚部为，故选B．【考点】复数的概念和运算2.下列命题中，假命题是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】特殊值验证，∴是假命题，故选D．【考点】命题真假的判断3.函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】根据诱导公式将函数化简为，于是可判断其为最小正周期为的偶函数,选C..【考点】本小题主要考查诱导公式、三角函数的奇偶性4.已知点，，则与共线的单位向量为（）A．或B．C．或D．【答案】C【解析】因为点，，所以，，与共线的单位向量为,选C..【考点】向量共线.5.若在处取得最小值，则（）A．B．3C．D．4【答案】B【解析】由，当且仅当即时，取得等号，故选B.【考点】均值不等式6.设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则【答案】B【解析】根据点、线、面的位置关系可知“若，，，则”，即不在平面内的直线平行于两个平行平面中的一个必平面另一个.【考点】本小题主要考查点、线、面的位置关系7.某程序的框图如右图所示，输入，则输出的数等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；此时不满足条件，输出，选D.【考点】算法与框图.8.数列{}满足若=，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为故所以故从而是以3为周期的周期数列，故，选A.【考点】本小题数列性质，数列问题函数化思想9.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x(a>0, a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是（）A．[1,3]B．[2,]C．[2,9]D．[,9]【答案】C【解析】画出题设中的线性区域如图中的阴影部分．可求得A(1,9),B(3,8)，当y=a x过A、B时，函数y=a x的图象过区域M ，分别解得a=9和a=2，∴a 的取值范围是[2，9]，故选C ．【考点】线性规划.10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）正视图 侧视图 俯视图 A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5，则圆锥的底面积S 底面=π•r 2=9π侧面积S 侧面=π•r•l=15π故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm 2，又由圆锥的高h==4故V=•S 底面•h=12πcm 3故选A. 【考点】由三视图求面积、体积11.已知F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．(1,2]B ．[2 +)C ．(1,3]D ．[3，+)【答案】C【解析】由定义知：|PF 1|-|PF 2|=2a ，所以|PF 1|=2a+|PF 2|，+4a+|PF 2| ≥8a ，当且仅当=|PF 2|，即|PF 2|=2a 时取得等号,设P （x 0，y 0） （x 0a ），由焦半径公式得：|PF 2|=-ex 0-a=2a ，，又双曲线的离心率e ＞1，∴e ∈（1，3]，故选C ．【考点】本题主要考查双曲线的定义及几何性质，均值定理的应用12.函数的定义域为D ，若对于任意，当时，都有，则称函数在D 上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则等于( )A ．B ．C ．D ．无法确定【答案】A 【解析】由，令，得，因为，所以.由②，令，得.由③，令，得，所以.再由②，令，得.②中再令，得.又函数在[0，1]上为非减函数，，所以，故.所以有=1+++++=.【考点】抽象函数的运算、新概念的理解二、填空题1.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为 .【答案】15【解析】二项式展开式中含的项为其系数为．【考点】绝对值不等式的性质、二项式定理.2.记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上的“中值点”为____．【答案】【解析】由求导可得，设为函数在区间[－2，2]上的“中值点”则，即解得.【考点】新定义、导数，考查学生对新定义的理解、分析和计算能力.3.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2,的面积为,则 .【答案】.【解析】有得所以双曲线的渐近线为又抛物线的准线方程为联立双曲线的渐近线和抛物线的准线方程得在中，到的距离为..【考点】双曲线与抛物线的几何性质.三、解答题1.已知函数 x∈R且,（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为偶函数？（列举出一种方法即可）．【答案】（1）；（2）右平移个单位或向左平移个单位.【解析】（1）利用已知代入函数将函数解析式确定，在将其化为一角一函数形式，根据正弦函数性质解答；（2）根据图象平移即余弦函数的特征解答.试题解析：（1）由得∴（ 4分）因此，．（6分）故（7分）（2）由于或，（9分）于是将向右平移个单位或向左平移个单位，（ 11分）所得图象对应的函数均为偶函数．（其他正确答案参照给分）（12分）【考点】三角函数的性质、图像变换、两角和的正弦公式.2.如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）等于何值时，二面角的大小为【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）二面角的大小为.【解析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，利用向量数量积为零证明即可；（Ⅱ）求出平面的法向量解答；（Ⅲ）设平面的法向量，利用空间向量解答即可.试题解析：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则 2分（1） 4分（2）因为为的中点，则，从而， 5分，设平面的法向量为，则也即，得 6分从而， 7分所以点到平面的距离为 8分（3）设平面的法向量，∴由令，∴依题意∴（不合，舍去），.∴时，二面角的大小为. 12分【考点】线面、面面的垂直关系、二面角的求法、空间向量在立体几何中的应用.3.小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O 为起点,再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.（Ⅰ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.（Ⅱ）写出数量积X 的所有可能取值，并求X 分布列与数学期望 【答案】（Ⅰ）小波去下棋的概率为，小波不去唱歌的概率．（Ⅱ）的所有可能取值为；【解析】（Ⅰ）的所有可能取值，即从，，，，，这六个向量中任取两个，共有种,的所有可能取值为,利用古典概型概率计算公式求解；（Ⅱ）由上表可知的所有可能取值为；数量积为-2的只有一种，数量积为-1的有六种，数量积为0的有四种，数量积为1的有四种，列出分布列，求期望.试题解析：（Ⅰ）的所有可能取值，即从，，，，，这六个向量中任取两个，共有种。
甘肃省定西市通渭县2025届高三第三次模拟考试数学试卷含解析
甘肃省定西市通渭县2025届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．2．如图，在圆锥SO 中，AB ，CD 为底面圆的两条直径，AB ∩CD ＝O ，且AB ⊥CD ，SO ＝OB ＝3，SE 14SB =.，异面直线SC 与OE 所成角的正切值为（ ）A ．222B ．53C ．1316D ．1133．已知函22()(sin cos )2cos f x x x x =++，,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为（ ） A ．22-B ．1C ．0D ．2-4．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ）A ．2014年我国入境游客万人次最少B ．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C ．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D ．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差5．设函数()(1)x g x e e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．,2e⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．[,)e +∞D ．,2e⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭6．使得()13nx n N x x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．77．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 8．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．101020219．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ），则该几何体的表面积为( )A ．15π2cmB ．21π2cmC ．24π2cmD ．33π2cm10．已知集合{}|124A x x =<≤，21|65B x y x x ⎧⎫==⎨⎬-+-⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}5|x x ≥ B ．{}|524x x <≤ C ．{|1x x ≤或}5x ≥D ．{}|524x x ≤≤11．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围是（ ）.A ．37,48⎛⎤⎥⎝⎦B ．59,610⎛⎤⎥⎝⎦C ．715,816⎛⎤⎥⎝⎦D ．1531,1632⎛⎤⎥⎝⎦12．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若m α，m β，n α∥，n β∥，则αβB ．若m n ∥，m α⊥，n β⊥，则αβC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α，n β⊥，则αβ⊥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省定西市通渭县马营中学届高三数学上学期第三次月考试卷理(含解析)【含答案】
2015-2016学年甘肃省定西市通渭县马营中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则∁U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2}B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0}2．函数的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．3．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．4．已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部是（）A． i B．C．D． i5．下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log43 B．log43＜0.43＜30.4C．0.43＜log43＜30.4D．log43＜30.4＜0.436．下列说法正确的是（）A．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．18．已知α∈（0，π），且，则cos2α的值为（）A．B．C．D．9．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）10．已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数11．已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B．f（）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）12．已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，）13．函数f（x）=1+x﹣sinx在（0，2π）上的单调情况是．14．函数y=log2|x+1|的单调递减区间为，单调递增区间为．15．化简： = ．16．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到角A为钝角的结论，三边a，b，c应满足．三.解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）17．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项a n；（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值．19．（1）已知a，b，m，n均为正数，且，比较与的大小．（2）已知a＞0，b＞0且a≠b，比较a a b b与的大小．20．某电器公司生产A种型号的家庭电脑，2007年平均每台电脑的生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价，2008年开始，公司更新设备，加强管理，从而使成本逐年降低，预计2011年平均每台A种型号的家庭电脑尽管出厂价尽是2007年的80%，但却可以实现纯利润50%的高效益．（1）求2011年每台电脑的生产成本；（2）以2007年的生产成本为基数，求2007年至2011年生产成本每年降低的百分数（精确到0.01，≈2.449）21．设函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．2015-2016学年甘肃省定西市通渭县马营中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则∁U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2}B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由集合P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，知P∪Q，再由全集U=R，能求出∁U（P∪Q）．【解答】解：∵P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，∴P∪Q={x|x＞0}，又U=R，∴∁U（P∪Q）={x|x≤0}．故选：D．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．函数的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法；诱导公式的作用；二倍角的正弦．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用诱导公式可求得sin（x+）=cosx，再利用二倍角的正弦即可求得f（x）的最小正周期．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx=sin2x，∴其周期T==π．故选C．【点评】本题考查诱导公式与二倍角的正弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．3．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由原函数的单调性得到导函数的函数值的符号，由此逐一核对四个选项即可得到答案．【解答】解：因为函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最后等于0，由此可得满足条件的图象是D．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的单调性和导函数的函数值符号间的关系，是基础题．4．已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部是（）A． i B．C．D． i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z====．复数z的虚部是：．故选：C．【点评】本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．5．下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log43 B．log43＜0.43＜30.4C．0.43＜log43＜30.4D．log43＜30.4＜0.43【考点】不等关系与不等式；对数值大小的比较．【专题】综合题；不等式的解法及应用．【分析】要比较的三个数均大于0，然后通过比较它们与和1的大小关系可得答案．【解答】解：因为，，30.4＞30=1．所以．故选C．【点评】本题考查了不等式的大小比较，考查了指数式和对数的运算性质，正确选取中间媒介对该类问题的解决起到事半功倍的作用，是基础题．6．下列说法正确的是（）A．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】探究型．【分析】A．利用充要条件的定义和函数的性质判断．B．利用特称命题的否定是全称命题来判断．C．利用充分条件和必要条件的定义进行判断．D．利用命题p与￢p真假关系进行判断．【解答】解：根据对数函数的性质可知，“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”，则a＞1，所以A正确．特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，所以B错误．因为x2+2x+3=0的判断式△＜0，所以方程无解，所以“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”即不充分也不必要条件，所以C错误．因为命题p为真命题，所以￢p是假命题，所以D错误．故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多．7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．【解答】解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，∴，，所以．故选C．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．8．已知α∈（0，π），且，则cos2α的值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】利用条件，两边平方，可得sin2α=﹣，进而可求cosα﹣sinα，利用二倍角的余弦公式可得结论．【解答】解：∵，α∈（0，π），∴1+2sinαcosα=，∴sin2α=﹣，且sinα＞0，cosα＜0，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣，∴cos2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=﹣．故选C．【点评】本题考查用二倍角的余弦公式，考查同角三角函数的平方关系，考查学生的计算能力，属于中档题．9．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是（﹣∞，2）．故选B．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．10．已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数【考点】余弦函数的奇偶性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】依题意，f（1）是最大值，从而可求得φ=2kπ﹣2，k∈Z，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案．【解答】解：显然f（1）是最大值，所以f（1）=cos（2+φ）=1，∴2+φ=2kπ，φ=2kπ﹣2，k∈Z，所以f（x）=cos（2x+2kπ﹣2）=cos（2x﹣2），∴f（x+1）=cos（2x+2﹣2）=cos2x，所以f（x+1）是偶函数．故选A．【点评】本题考查余弦函数的奇偶性，求得φ=2kπ﹣2，k∈Z是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．11．已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B．f（）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性可得A不正确；根据函数的图象是下凹的，可得B不正确；利用导数判断函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．【解答】解：由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，可得[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故A不正确．由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）＞f （），故B不正确．∵已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，则′==＞0，∴函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．故选C．【点评】本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，属于中档题．12．已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x+1）=﹣f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，数形结合可得实数k的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，当x∈[1，3]时，f （x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，故函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，如图所示：把点（3，1）代入y=kx+k，可得k=，数形结合可得实数k的取值范围是（0，]，故选C．【点评】本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，）13．函数f（x）=1+x﹣sinx在（0，2π）上的单调情况是单调递增．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】先求出函数f（x）的导数，结合三角函数的性质，得到f′（x）＞0，从而得到函数的单调性．【解答】解：∵f（x）=1+x﹣sinx，∴f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）在（0，2π）单调递增，故答案为：单调递增．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．14．函数y=log2|x+1|的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），单调递增区间为（﹣1，+∞）．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉绝对值，判断对数函数y=log2|x+1|的单调性即可．【解答】解：令x+1=0，解得x=﹣1；∴当x＜﹣1时，函数y=log2|x+1|=log2（﹣x﹣1）是单调减函数，其单调递减区间为（﹣∞，﹣1）；当x＞﹣1时，函数y=log2|x+1|=log2（x+1）是单调增函数，其单调递增区间为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）．【点评】本题考查了绝对值意义的应用问题，也考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．15．化简： = tan2α．【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】通分利用倍角公式即可得出．【解答】解：原式==tan2α．故答案为：tan2α．【点评】本题考查了倍角公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到角A为钝角的结论，三边a，b，c应满足b2+c2＜a2．【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由A为钝角，得到cosA小于0，利用余弦定理即可得出a，b，c满足的关系式．【解答】解：要使A为钝角，则有cosA＜0，∴＜0，∵2bc＞0，∴b2+c2﹣a2＜0，即b2+c2＜a2，故答案为：b2+c2＜a2【点评】此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．三.解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）17．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=．【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18．已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项a n；（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）用两个基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通项公式，即得．（2）将S n的表达式写出，是关于n的二次函数，再由二次函数知识可解决之．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，由已知条件，，解出a1=3，d=﹣2，所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2时，S n取到最大值4．【点评】本题是对等差数列的基本考查，先求出两个基本量a1和d，其他的各个量均可以用它们表示．19．（1）已知a，b，m，n均为正数，且，比较与的大小．（2）已知a＞0，b＞0且a≠b，比较a a b b与的大小．【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用作差法比较大小．（2）利用作商法比较大小．【解答】解：（1）﹣=（abm+amn﹣abn﹣bmn）= [ab（m﹣n）+mn（a﹣b）]，∵a，b，m，n均为正数，且，∴a＜b，m＜n，∴a﹣b＜0，m﹣n＜0，∴﹣＜0，∴＜．（2）∵a＞0，b＞0且a≠b，∴==，当 a＞b＞0时，＞1，＜0，＜1，此时a a b b＜（ab）；当 b＞a＞0时，＜1，＞0，＜1，此时a a b b＜（ab）∴a a b b＜（ab）．【点评】本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意作差法、作商法的合理运用．20．某电器公司生产A种型号的家庭电脑，2007年平均每台电脑的生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价，2008年开始，公司更新设备，加强管理，从而使成本逐年降低，预计2011年平均每台A种型号的家庭电脑尽管出厂价尽是2007年的80%，但却可以实现纯利润50%的高效益．（1）求2011年每台电脑的生产成本；（2）以2007年的生产成本为基数，求2007年至2011年生产成本每年降低的百分数（精确到0.01，≈2.449）【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】第（1）问是价格和利润的问题，销售总利润可以按每台来算也可以按实现50%的利润来算，从而找出等量关系；第（2）问是增长率问题，要注意列出方程后，用二分法求解，但应用二分法时注意合理使用计算器．【解答】解：（1）设2011年每台电脑的成本为p元，根据题意，得p（1+50%）=5 000×（1+20%）×80%，解得p=3 200（元）．故2011年每台电脑的生产成本为3 200元．（2）设2007年至2011年间每年平均生产成本降低的百分率为x，根据题意，得5000（1﹣x）4=3 200（0＜x＜1）．4取区间（0，0.15）的中点x1=0.075，用计算器可算得f（0.075）≈460．因为f（0.075）•f（0.15）＜0，所以x0∈（0.075，0.15）．再取（0.075，0.15）的中点x2=0.112 5，用计算器可算得f（0.112 5）≈﹣98．因为f（0.075）•f（0.112 5）＜0，所以x0∈（0.075，0.112 5）．同理，可得x0∈（0.009 375，0.112 5），x0∈（0.103 125，0.112 5），x0∈（0.103 125，0.107 812 5），x0∈（0.105 468 75，0.107 812 5）．由于|0.107 812 5﹣0.105 468 75|=0.002 343 75＜0.01，此时区间（0.105 468 75，0.107 812 5）的两个端点精确到0.01的近似值都是0.11，所以原方程精确到0.01的近似解为0.11．2007年至2011年生产成本平均每年降低的百分数为11%．【点评】本题主要考查建立函数模型的能力和用二分法来解函数模型方法．21．设函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0，建立方程，可求得a=1，b=3，从而可得f（x）的解析式；（Ⅱ）求出切线方程，从而可计算切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=a+∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．∴f（2）=∴a+=，2a﹣=∴a=1，b=3∴f（x）的解析式为f（x）=x﹣；（Ⅱ）设（x0，x0﹣）为曲线f（x）上任一点，则切线的斜率为1+，∴切线方程为y﹣（x0﹣）=（1+）（x﹣x0），令x=0，可得y=﹣由切线方程与直线y=x联立，求得交点横坐标为x=2x0∴曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值×|2x0|×|﹣|=6【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．。
2020届高三数学上学期第三次月考试题理_3
2020届高三数学上学期第三次月考试题理一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集为R，集合，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.2.设，那么“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知，为虚数单位，且，则（）A. B. C. 2 D.4.若，则（A. B. C. D.5. 在中，，则边上的高为（）A. B. C. D.6. 若在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.设均为单位向量，且它们的夹角为，当取最小值时，实数的值为（）A. B. C. D. 18.已知函数，则下列结论正确的是（）A. 的图像关于直线对称B. 的图像向左平移个单位后为偶函数图像C. 的图像关于点对称D. 的最小正周期为，且在上为增函数9.已知函数，则函数的图像只可能是（）10. 已知数列，若点均在直线上，则的前15项和等于（）A. 42B. 45C. 48D. 5111. 已知函数的图像在处的切线斜率为，且当时，此切线过点，则的值为（）A.8B. 16C. 32D. 6412.已知奇函数满足，且时，，则关于的方程在区间上的所有根之和是（）A. 10B. 8C. 6D. 4二.填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则的值是 .14.设向量分别为单位向量，且夹角为，若，则.15.已知向量，若与共线，则 .16.已知数列与满足,，且，设数列的前项和为，则 .三.解答题：共70分17.（本小题12分）在中，角的对边分别是，已知.（1）求证：成等比数列；（2）若，试判断的形状.18.（本小题12分）设向量，角分别为的三个内角，若在处取得极值.（1）试求与的值；（2）当1，求的最小外接圆半径.19.（本小题12分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求数列的前项和.20.（本小题12分）在数列中，，若函数在点处的切线过点.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式与前项和公式.21.（本小题12分）已知. 对于函数、，若存在常数.，使得，不等式都成立，则称直线是函数与的分界线.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在说明理由.22.（本小题10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）若点为上任意一点，求点到的距离的取值范围.2020届高三数学上学期第三次月考试题理一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集为R，集合，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.2.设，那么“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知，为虚数单位，且，则（）A. B. C. 2 D.4.若，则（A. B. C. D.5. 在中，，则边上的高为（）A. B. C. D.6. 若在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.设均为单位向量，且它们的夹角为，当取最小值时，实数的值为（）A. B. C. D. 18.已知函数，则下列结论正确的是（）A. 的图像关于直线对称B. 的图像向左平移个单位后为偶函数图像C. 的图像关于点对称D. 的最小正周期为，且在上为增函数9.已知函数，则函数的图像只可能是（）10. 已知数列，若点均在直线上，则的前15项和等于（）A. 42B. 45C. 48D. 5111. 已知函数的图像在处的切线斜率为，且当时，此切线过点，则的值为（）A.8B. 16C. 32D. 6412.已知奇函数满足，且时，，则关于的方程在区间上的所有根之和是（）A. 10B. 8C. 6D. 4二.填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则的值是 .14.设向量分别为单位向量，且夹角为，若，则 .15.已知向量，若与共线，则 .16.已知数列与满足,，且，设数列的前项和为，则 .三.解答题：共70分17.（本小题12分）在中，角的对边分别是，已知.（1）求证：成等比数列；（2）若，试判断的形状.18.（本小题12分）设向量，角分别为的三个内角，若在处取得极值.（1）试求与的值；（2）当1，求的最小外接圆半径.19.（本小题12分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求数列的前项和.20.（本小题12分）在数列中，，若函数在点处的切线过点.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式与前项和公式.21.（本小题12分）已知. 对于函数、，若存在常数.，使得，不等式都成立，则称直线是函数与的分界线.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在说明理由.22.（本小题10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）若点为上任意一点，求点到的距离的取值范围.。
甘肃省定西市2019-2020学年高考第三次模拟数学试题含解析
甘肃省定西市2019-2020学年高考第三次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ） A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简()f x 表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调区间，由此确定正确选项. 【详解】因为22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-1cos 21sin 2224x x x π⎛⎫=+++-=+ ⎪⎝⎭，由()f x 单调递增，则222242k x k πππππ-≤+≤+（k ∈Z ），解得388k x k ππππ-≤≤+（k ∈Z ），当1k =时，D 选项正确.C 选项是递减区间，A ，B 选项中有部分增区间部分减区间. 故选：D 【点睛】本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识.2．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（ ）A ．1212,()()p p E E ξξ><B ．1212,()()p p E E ξξC ．1212,()()p p E E ξξ>>D ．1212,()()p pE E ξξ<<【答案】A 【解析】分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望.详解：根据题意有，如果交换一个球，有交换的都是红球、交换的都是蓝球、甲盒的红球换的乙盒的蓝球、甲盒的蓝球交换的乙盒的红球， 红球的个数就会出现,1,1m m m -+三种情况；如果交换的是两个球，有红球换红球、蓝球换蓝球、一蓝一红换一蓝一红、红换蓝、蓝换红、一蓝一红换两红、一蓝一红换亮蓝，对应的红球的个数就是2,1,,1,2m m m m m --++五种情况，所以分析可以求得1212,()()p p E E ξξ><，故选A.点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果.3．正四棱锥P ABCD -，侧棱长为球的表面积为（ ） A ．4π B ．8πC ．16πD ．20π【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，在平面ABCD 的投影为正方形的中心E ，故球心O 在PE 上，计算长度，设球半径为R ，则()222PE R BE R -+=，解得2R =，得到答案.【详解】如图所示：P 在平面ABCD 的投影为正方形的中心E ，故球心O 在PE 上，BD ==12BE BD ==3PE ==， 设球半径为R ，则()222PE R BE R -+=，解得2R =，故2416S R ππ==. 故选：C .【点睛】本题考查了四棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.4．函数()1log1axf x xx+=+（01a<<）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【详解】()()()log 11log log 101log 0.a a a ax x x f x x x x x x x ⎧--<-+⎪==--<<⎨+⎪>⎩，，，，，故选C ． 【点睛】 识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 5．复数1i i+=（ ） A ．2i - B ．12i C ．0 D ．2i【答案】C 【解析】略6．设集合A ＝{y|y ＝2x ﹣1，x ∈R}，B ＝{x|﹣2≤x≤3，x ∈Z}，则A∩B ＝（ ） A ．（﹣1，3] B ．[﹣1，3] C ．{0，1，2，3} D ．{﹣1，0，1，2，3}【答案】C 【解析】 【分析】先求集合A ，再用列举法表示出集合B ，再根据交集的定义求解即可． 【详解】解：∵集合A ＝{y|y ＝2x ﹣1，x ∈R}＝{y|y ＞﹣1}， B ＝{x|﹣2≤x≤3，x ∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}， ∴A∩B ＝{0，1，2，3}， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题． 7．已知函数()ln 1f x x =+，()122x g x e -=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（ ） A ．1ln 22+ B ．2e -C ．1ln 22-D12【答案】A 【解析】分析：设()()f m g n t ==，则0t >，把,m n 用t 表示，然后令()h t m n =-，由导数求得()h t 的最小值．详解：设()()f m g n t ==，则0t >，1t m e -=，11lnln ln 2222t n t =+=-+， ∴11ln ln 22t m n e t --=-+-，令11()ln ln 22t h t e t -=-+-，则11'()t h t e t -=-，121"()0t h t e t-=+>，∴'()h t 是(0,)+∞上的增函数，又'(1)0h =，∴当(0,1)t ∈时，'()0h t <，当(1,)t ∈+∞时，'()0h t >， 即()h t 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()h 1是极小值也是最小值，1(1)ln 22h =+，∴m n -的最小值是1ln 22+．故选A ．点睛：本题易错选B ，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求b a -的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数()h t 的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错．8．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()U B A =U ð( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}6【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的混合运算，即可容易求得结果. 【详解】{}1,2,3,4,5A B ⋃=Q ，故可得()U B A =U ð{}6.故选：D. 【点睛】本题考查集合的混合运算，属基础题.9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．53π B ．2πC ．52π D ．3π【答案】A 【解析】 【分析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1．再由球与圆柱体积公式求解． 【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱， 半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1． 则几何体的体积为32145111233V πππ=⨯⨯+⨯⨯=．故选：A ． 【点睛】本题主要考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．10．已知平行于x 轴的直线分别交曲线2ln 21,21(0)y x y x y =+=-≥于,A B 两点，则4AB 的最小值为（ ） A ．5ln 2+ B ．5ln 2- C ．3ln 2+ D ．3ln 2-【答案】A 【解析】 【分析】设直线为1122(0),(,)(,)y a a A x y B x y =>，用a 表示出1x ，2x ，求出4||AB ，令2()2ln f a a a =+-，利用导数求出单调区间和极小值、最小值，即可求出4||AB 的最小值． 【详解】解：设直线为1122(0),(,)(,)y a a A x y B x y =>，则1ln 21a x =+，11(ln 1)2x a ∴=-， 而2x 满足2221a x =-，2212a x +∴=那么()()22211144()4ln 122ln 22a AB x x a a a ⎡⎤+=-=--=+-⎢⎥⎣⎦设2()2ln f a a a =+-，则221()a f a a -'=，函数()f a在0,2⎛ ⎝⎭上单调递减，在2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以minmin 42()25ln 2AB f a f ===+⎝⎭故选：A ． 【点睛】本题考查导数知识的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导确定函数的最小值是关键，属于中档题．11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（ ） A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．{}1,0,1- C ．{}1,0,1,2- D ．{}0,1,2【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法化简()f x 解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得()f x 的取值范围，由此求得[]()y f x =的值域.【详解】 因为12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），所以()21241324232424x x x x y =-⋅+=-⋅+，令2x t =（14t <<），则21()342f t t t =-+（14t <<），函数的对称轴方程为3t =，所以min 1()(3)2f t f ==-，max 3()(1)2f t f ==，所以13(),22f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，所以[]()y f x =的值域为{}1,0,1-. 故选：B 【点睛】本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识.12．如图，平面α与平面β相交于BC ，AB α⊂，CD β⊂，点A BC ∉，点D BC ∉，则下列叙述错误的是（ ）A ．直线AD 与BC 异面B ．过AD 只有唯一平面与BC 平行 C ．过点D 只能作唯一平面与BC 垂直 D ．过AD 一定能作一平面与BC 垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据异面直线的判定定理、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中的命题判断. 【详解】A.假设直线AD 与BC 共面，则A ，D ，B ，C 共面，则AB ，CD 共面，与AB α⊂，CD β⊂矛盾， 故正确.B. 根据异面直线的性质知，过AD 只有唯一平面与BC 平行，故正确.C. 根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确.D. 根据异面直线的性质知，过AD 不一定能作一平面与BC 垂直，故错误. 故选：D 【点睛】本题主要考查异面直线的定义，性质以及线面关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省定西市2019-2020学年高考数学第三次押题试卷含解析
甘肃省定西市2019-2020学年高考数学第三次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++L ，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．8l D ．－81【答案】B 【解析】 【分析】根据二项式系数的性质，可求得n ，再通过赋值求得0a 以及结果即可. 【详解】因为(1)nx λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，故可得5n =，令0x =，故可得01a =， 又因为125242a a a +++=L ，令1x =，则()501251243a a a a λ+=++++=L ， 解得2λ=令1x =-，则()()5501251211a a a a -=-+-+-=-L . 故选：B. 【点睛】本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题.2．如图，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别是()()12,0,,0,F c F c -直线2bc y a =与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,A B 两点.若12,3BF F π∠=则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B 42C 2D 23【答案】A 【解析】 【分析】 易得(,)22c bc B a -，过B 作x 轴的垂线，垂足为T ，在1FTB ∆中，利用1tan 3BT FT π=即可得到,,a b c 的方程. 【详解】由已知，得(,)22c bc B a -，过B 作x 轴的垂线，垂足为T ，故12cFT =， 又12,3BF F π∠=所以1tan 33BT FT π==，即232bcb ac a == 所以双曲线C 的离心率21()2be a =+.故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到,,a b c 的方程或不等式，本题属于容易题.3．已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ） A ．,5()4k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z B ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭ZC ．,4()5k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 【答案】B 【解析】 【分析】由值域为[5,3]-确定,a b 的值，得()5cos4g x x =--，利用对称中心列方程求解即可 【详解】因为()[,2]f x b a b ∈+，又依题意知()f x 的值域为[5,3]-，所以23a b += 得4a =，5b =-， 所以()5cos4g x x =--，令4()2x k k ππ=+∈Z ，得()48k x k ππ=+∈Z ，则()g x 的图象的对称中心为,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z . 故选：B 【点睛】本题考查三角函数 的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错点是对称中心纵坐标错写为04．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面,120ABC BAC ︒∠=，2AD =，若球O 的表面积为20π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为（ ）A B ．C D ．【答案】B 【解析】 【分析】由题意画出图形，设球0得半径为R ，AB=x, AC=y,由球0的表面积为20π，可得R 2=5，再求出三角形A BC 外接圆的半径,利用余弦定理及基本不等式求xy 的最大值，代入棱锥体积公式得答案. 【详解】设球O 的半径为R ，AB x =，AC y =， 由2420R ππ=，得25R =． 如图：设三角形ABC 的外心为G ，连接OG ，GA ，OA ， 可得112OG AD ==，则212AG R =-=． 在ABC ∆中，由正弦定理可得：24sin120BCAG ==︒，即23BC =由余弦定理可得，222221122()32BC x y xy x y xy xy ==+-⨯-=++…， 4xy ∴„．则三棱锥A BCD -的体积的最大值为11234sin120232⨯⨯⨯︒⨯=故选：B ． 【点睛】本题考查三棱锥的外接球、三棱锥的侧面积、体积，基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．5．已知函数()(1)(2)x e f x m x x e -=---（e 为自然对数底数），若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（ ）A ．32e e+B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -【答案】A 【解析】 【分析】若不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则(1)y m x =-的图象在()y g x =图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出()g x 的最小值，分别画出()y g x =与(1)y m x =-的图象，结合图象可得. 【详解】解：()(1)(2)0xf e e x m x x =--->-， ∴(1)(2)x m x x e e ->-+， 设()(2)xy g x x e e ==-+，∴()(1)x g x x e '=-，当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减， ∴()(1)0g x g ≥=，当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞，()f x e →， 函数(1)y m x =-恒过点()1,0，分别画出()y g x =与(1)y m x =-的图象，如图所示，，若不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则(1)y m x =-的图象在()y g x =图象的上方只有一个正整数值，∴3(31)(32)e m e -≤-+且(21)(22)x m e e ->-+，即32(3)m g e e ≤=+，且m e >∴32e ee m +<≤，故实数m 的最大值为32e e+，故选：A 【点睛】本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.6．记n 个两两无交集的区间的并集为n 阶区间如(][],12,3-∞U 为2阶区间，设函数()ln xf x x=，则不等式()30f f x ⎡⎤+⎦≤⎣的解集为（ ） A ．2阶区间 B ．3阶区间 C ．4阶区间 D ．5阶区间【答案】D 【解析】 【分析】可判断函数为奇函数，先讨论当0x >且1x ≠时的导数情况，再画出函数大致图形，将所求区间端点值分别看作对应常函数，再由图形确定具体自变量范围即可求解 【详解】当0x >且1x ≠时，()()2ln 1ln x f x x -'=.令()0f x '=得x e =.可得()f x '和()f x 的变化情况如下表：x0x →()0,1()1,ee(),e +∞()f x '/- - 0+()f x ()0f x →]]eZ令()f x t =，则原不等式变为()3f t ≤-，由图像知()3f t ≤-的解集为(]()[)123,,1,1t t t t ∈-∞-U U ，再次由图像得到()[)[)123(],,1,1f x t t t ∈-∞-U U 的解集由5段分离的部分组成，所以解集为5阶区间.故选：D 【点睛】本题考查由函数的奇偶性，单调性求解对应自变量范围，导数法研究函数增减性，数形结合思想，转化与化归思想，属于难题7．已知向量()1,2a =-v，(),1b x x =-v ，若()2//b a a -v v v ，则x =（ ）A ．13B ．23C ．1D ．3【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量平行的坐标条件得到参数x 的值. 【详解】由题意得，()22,5b a x x -=+-v v， ()2//b a a v v Q v -，()2250x x ∴++-=，解得13x =. 故选A. 【点睛】本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题.8．定义在R 上的函数()f x 满足(4)1f =，()f x '为()f x 的导函数，已知()y f x '=的图象如图所示，若两个正数,a b 满足(2)1f a b +<，11b a ++则的取值范围是（ ）A ．(11,53) B ．1(,)(5,)3-∞⋃+∞ C ．(1,53)D ．(,3)-∞【答案】C 【解析】 【分析】先从函数单调性判断2a b +的取值范围，再通过题中所给的,a b 是正数这一条件和常用不等式方法来确定11b a ++的取值范围. 【详解】由()y f x '=的图象知函数()f x 在区间()0,∞+单调递增，而20a b +>，故由()(2)14f a b f +<=可知24a b +<.故1421725111b a a a a +-+<=-+<+++， 又有11712133322b b b b a ++>=-+>+--，综上得11b a ++的取值范围是(1,53). 故选：C 【点睛】本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题. 9．把函数2()sin f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象．给出下列四个命题①()g x 的值域为(0,1] ②()g x 的一个对称轴是12x π=③()g x 的一个对称中心是1,32π⎛⎫⎪⎝⎭ ④()g x 存在两条互相垂直的切线 其中正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】由图象变换的原则可得11()cos 2262g x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,由cos 2[1,1]6x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭可求得值域；利用代入检验法判断②③；对()g x 求导,并得到导函数的值域,即可判断④. 【详解】由题,21cos 2()sin 2x f x x -==, 则向右平移12π个单位可得,1cos 21112()cos 22262x g x x ππ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭==--+ ⎪⎝⎭ cos 2[1,1]6x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭Q ,()g x ∴的值域为[0,1],①错误；当12x π=时,206x π-=,所以12x π=是函数()g x 的一条对称轴,②正确；当3x π=时,226x ππ-=,所以()g x 的一个对称中心是1,32π⎛⎫⎪⎝⎭,③正确； ()sin 2[1,1]6g x x π⎛⎫'=-∈- ⎪⎝⎭,则1212,,()1,()1x x R g x g x ''∃∈=-=,使得12()()1g x g x ''⋅=-,则()g x 在1x x =和2x x =处的切线互相垂直,④正确.即②③④正确,共3个. 故选:C 【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查代入检验法判断余弦型函数的对称轴和对称中心,考查导函数的几何意义的应用.10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．83B．3 C．113D．4【答案】C【解析】【分析】首先把三视图转换为几何体，该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.【详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，如图所示：故：11111 2221122323 V=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.故选：C.【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题.11．若实数,x y满足的约束条件3020yx yx y≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y=+的取值范围是（）A ．[)4+∞，B ．[]06，C ．[]04，D ．[)6+∞，【答案】B 【解析】 【分析】根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程，平移后即可确定取值范围. 【详解】实数,x y 满足的约束条件03020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，画出可行域如下图所示：将线性目标函数2z x y =+化为2y x z =-+，则将2y x =-平移，平移后结合图像可知，当经过原点()0,0O 时截距最小，min 0z =； 当经过()3,0B 时，截距最大值，max 2306z =⨯+=， 所以线性目标函数2z x y =+的取值范围为[]0,6， 故选：B. 【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题.12．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，2n 这2n 个数填入n n ⨯方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n 阶幻方．定义()f n 为n 阶幻方对角线上所有数的和，如(3)15f =，则(10)f =（ ）A ．55B ．500C ．505D ．5050【解析】 【分析】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，可得2123()n f n n+++⋅⋅⋅+=，即得解.【详解】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，所以n 阶幻方对角线上数的和()f n 就等于每行（或每列）的数的和， 又n 阶幻方有n 行（或n 列），因此，2123()n f n n+++⋅⋅⋅+=，于是12399100(10)50510f +++⋅⋅⋅++==．故选：C 【点睛】本题考查了数阵问题，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省2020届高三月考数学(理)试题
2020学期高三月考试题数 学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围为( ) A .(0，1] B .[1，＋∞) C .(0，1) D .(1，＋∞) 2.若复数z 满足()3443i z i -=+,则z 的虚部为( )A . 45i -B . 45-C . 45D . 45i3.已知直线:10(R)l x ay a +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点()4,A a -作圆C 的一条切线,切点为B ,则AB =( ) A .2 B .42 C .6 D .2104.如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在( ) A .直线AC 上 B .直线AB 上 C .直线BC 上D .△ABC 内部5.已知三条直线2x －3y ＋1＝0，4x ＋3y ＋5＝0，mx －y －1＝0不能构成三角形，则实数m 的取值集合为( )A .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23 B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23，43 C .⎩⎨⎧⎭⎬⎫43，－23 D .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，－23，236.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷C 的人数为( )A .7B .9C .10D .157.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为,x y ,则2log 1x y =的概率为( )A .16 B . 536C . 112D .12 8.若实数x ，y 满足条件402200x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则12x y-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的最大值为( ) A .116B . 12C . 1D .29.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X ，已知E (X )＝3，则D (X )＝( ) A .85 B .65 C .45D .2510.已知等比数列{a n }的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为T n ，且a 2a 4＝a 3，则使得T n >1的n 的最小值为( ) A .4B .5C .6D .711.函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( ) A .(－1，1) B .(－1，＋∞) C .(－∞，－1)D .(－∞，＋∞)12.已知椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ,若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点,且1222F F PF =,设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ,则21e e -的取值范围是( )A . 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B . 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C . 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D .1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分） 13.计算：⎠⎛01(2x ＋1－x 2)d x ＝________.14.已知抛物线方程为y 2＝－4x ，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，在抛物线上有一动点A ，点A到y 轴的距离为m ，到直线l 的距离为n ，则m ＋n 的最小值为________.15.若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________(用数字作答).16.已知实数e ,0()lg(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，若关于x 的方程()2()0f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取值范围为____________．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.(12分)已知向量()()2cos ,1,cos 2,a x b x x =r r =函数().f x a b =⋅r r(1)求函数()f x 的单调增区间; (2)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 值域.18.(12分)在锐角ABC △中，,,a b c 为内角,,A B C 的对边，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=． （1）求角B 的大小;（2）已知2c =，AC 边上的高BD ABC △的面积S 的值.19. (10分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为2,{2x t y =--= (t 为参数),直线l 与曲线()22:21C y x --=交于,A B 两点.(1)求AB 的长;(2)在以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P 的极坐标为34π⎛⎫ ⎪⎝⎭,求点P 到线段AB 中点M 的距离.20.(10分)已知()()20?f x ax ax a a =-+->. (1)当1a =时,求()f x x ≥的解集;(2)若不存在实数x ,使()3f x <成立,求a 的取值范围.21.(12分)设f (x )＝x ln x －ax 2＋(2a －1)x (常数a >0). (1)令g (x )＝f ′(x )，求g (x )的单调区间;(2)已知f (x )在x ＝1处取得极大值，求实数a 的取值范围.22.(14分)已知函数()(2)ln(1)()f x x x ax a R =++-∈ (1)若1a =,求曲线()y f x =在点()0,(0)f 处的切线方程; (2)若()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立,求实数a 的取值范围;(3)若数列{}n a 的前n 项和231n S n n =+-,4n nb a =,求证:数列{}n b 的前n 项和ln(1)(2)n T n n <++ .2020学期月考试题答案数 学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围为( B ) A .(0，1] B .[1，＋∞) C .(0，1) D .(1，＋∞) 2.若复数z 满足()3443i z i -=+,则z 的虚部为 ( B )A . 45i - B . 45-C . 45D . 45i 3.已知直线:10(R)l x ay a +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点()4,A a -作圆C 的一条切线,切点为B ,则AB =( C )A .2B .42C .6D .2104.如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在( B ) A .直线AC 上 B .直线AB 上 C .直线BC 上D .△ABC 内部5.已知三条直线2x －3y ＋1＝0，4x ＋3y ＋5＝0，mx －y －1＝0不能构成三角形，则实数m 的取值集合为( D )A .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23 B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23，43 C .⎩⎨⎧⎭⎬⎫43，－23 D .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，－23，236.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷C 的人数为( A )A .7B .9C .10D .157.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为,x y ,则2log 1x y =的概率为( C )A .16 B . 536C . 112D .12 8.若实数x ，y 满足条件4022000x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则12x y -⎛⎫⎪⎝⎭ 的最大值为( D )A .116B . 12C . 1D .29.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X ，已知E (X )＝3，则D (X )＝( B ) A .85 B .65 C .45D .2510.已知等比数列{a n }的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为T n ，且a 2a 4＝a 3，则使得T n >1的n 的最小值为( C ) A .4B .5C .6D .711.函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( B )A .(－1，1)B .(－1，＋∞)C .(－∞，－1)D .(－∞，＋∞)12.已知椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ,若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点,且1222F F PF =,设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ,则21e e -的取值范围是( D )A . 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B . 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C . 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D . 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分） 13.计算：⎠⎛01(2x ＋1－x 2)d x ＝________π4＋1._..14.已知抛物线方程为y 2＝－4x ，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，在抛物线上有一动点A ，点A 到y 轴的距离为m ，到直线l 的距离为n ，则m ＋n 的最小值为___655－1..15.若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝____10____(用数字作答).16.已知实数e ,0()lg(),0x x f x x x ⎧≥⎨-<⎩，若关于x 的方程()2()0f x f x t ++=有三个不同的实根，则t的取值范围为 (,2]-∞-__________．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.(12分)已知向量()()2cos ,1,cos 2,a x b x x =r r =函数().f x a b =⋅r r(1)求函数()f x 的单调增区间;(2)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 值域 ()22cos 2f x a b x x =⋅=r r2cos 212sin 216x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭由()222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈,得(),.36k x k k Z ππππ-≤≤+∈2.由1知()f x 在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ∴当6x π=时, ()max 3f x =;当0x =时, ()min 2f x =18.(12分)在锐角ABC △中，,,a b c 为内角,,A B C 的对边，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=． （1）求角B 的大小．（2）已知2c =，AC 边上的高BD =，求ABC △的面积S 的值． （1）∵(2)cos cos 0c a B b A --=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0C A B B A --=，∴2sin cos sin cos sin cos C B A B B A =+，即2sin cos sin C B C =. ∵πA B C +=-且sin 0C ≠，∴1cos 2B =， ∵(0,π)B ∈，∴π3B =． （2）∵11sin 22S ac B BD b ==⋅，代入,c BD B ==，得b由余弦定理得，22222cos 42b a c ac B a a =+-=+-代入b ，得29180a a -+=，解得3a b =⎧⎪⎨=⎪⎩6a b =⎧⎪⎨=⎪⎩又∵ABC △是锐角三角形∴222a c b <+，故3a =，b∴11sin 2322ABC S ac B ==⨯⨯=△19.(10分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为2,{2x t y =--= (t 为参数),直线l 与曲线()22:21C y x --=交于,A B 两点.(1)求AB 的长;(2)在以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为34π⎛⎫⎪⎝⎭,求点P 到线段AB 中点M 的距离。
甘肃省2020届高三数学上学期第三次阶段性复习过关考试试题理
高三一轮复习过关考试（三）数 学（理）一、选择题（51260⨯=）1．若集合A ＝{x |x >0}，且B ⊆A ，则集合B 可能是（ ）A.{1，2}B.{x |x ≤1}C.{－1，0，1}D.R 2．若复数z 满足i i z i ()1(=+是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i 21-B ．21- C ．i 21 D ． 213．设函数f （x ）＝ln （1＋x ）－ln （1－x ），则f （x ）是（ ）A. 偶函数，且在（0，1）内是增函数B.奇函数，且在（0，1）内是减函数C. 奇函数，且在（0，1）内是增函数D.偶函数，且在（0，1）内是减函数 4．若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝（ ）A ．6425B ．4825C ．1D ．16255．若f （x ）＝2xf ′（1）＋x 2，则f ′（0）等于（ ） A ．2B ．0C ．－2D ．－46．函数y ＝A sin （ωx ＋φ）的部分图象如图所示，则 （ ）A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3 7．函数f （x ）＝2x|log 0.5x |－1的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥4，f （x ＋1），x <4，则f （2＋log 23）的值为（ ）A.24B.16C.12D.89．已知m ∈R ，“函数y ＝2x＋m －1有零点”是“函数y ＝log m x 在（0，＋∞）上为减函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．已知f （x ）为偶函数，且当x ∈[0，2）时，f （x ）＝2sin x ，当x ∈[2，＋∞）时，f （x ）＝log 2x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋f （4）等于（ ）A.－3＋2B.1C.3D.3＋211．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =．现有周长为且))sin :sin :sin 11A B C =的ABC △，则其面积为（ ）A ．4B ．2C ．4D ．212．定义域为R 的可导函数y ＝f （x ）的导函数，f ′（x ），满足f （x ）< f ′（x ），且f （0）＝2，则不等式f （x ）<2e x的解集为（ ）A. （2，＋∞）B.（－∞，2）C.（0，＋∞）D. （－∞，0）二、填空题（4520⨯=）13．已知sin αcos α＝18，且5π4<α<3π2，则cos α－sin α的值为________.14．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos C ＝－14，3sin A ＝2sin B ，则c ＝________.15．已知f （x ）为偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝ln （－x ）＋3x ，则曲线y ＝f（x ）在点（1，－3）处的切线方程是________.16．将函数f （x ）＝3sin x －cos x 的图象沿着x 轴向右平移a （a >0）个单位后的图象关于y 轴对称，则a 的最小值是________.三、解答题17．（本小题12分）设p ：实数x 满足x 2－5ax ＋4a 2<0（其中a >0），q ：实数x 满足2<x ≤5.（1）若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围. （2）若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题12分）已知函数f （x ）＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4－sin （x ＋π）.（1）求f （x ）的最小正周期；（2）若将f （x ）的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g （x ）的图象，求函数g （x ）在区间[0，π]上的最大值和最小值.19．（本小题12分）已知函数f （x ）＝ln x ，g （x ）＝12ax 2＋2x .（1）若函数h （x ）＝f （x ）－g （x ）存在单调递减区间，求实数a 的取值范围； （2）若函数h （x ）＝f （x ）－g （x ）在[1，4]上单调递减，求实数a 的取值范围.20．（本小题12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C （a cos B ＋b cos A ）＝c .（1）求C ；（2）若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长.21．（本小题12分）设函数f （x ）＝x 22－k ln x ，k >0.（1）求f （x ）的单调区间和极值；（2）证明：若f （x ）存在零点，则f （x ）在区间（1，e]上仅有一个零点.22．（本小题满分10分）坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α＋2，y ＝4sin α（α为参数），以O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝π6（ρ∈R ）.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB |的值.理科数学答案一、选择题二、填空题 13.32 14. 4 15. 2x ＋y ＋1＝0 16. π3三、解答题17．解(1)当a ＝1时，x 2－5ax ＋4a 2<0即为x 2－5x ＋4<0，解得1<x <4， 当p 为真时，实数x 的取值范围是1<x <4. 若p ∧q 为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是(2，4).(2) q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，即p 是q 的必要不充分条件. 设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则B A ⊆. 由x 2－5ax ＋4a 2<0得(x －4a )(x －a )<0， ∵a >0，∴A ＝{x |a <x <4a }，又B ＝{x |2<x ≤5}，则a ≤2且4a >5，解得54<a ≤2.∴实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤54，2. 18. 解 (1)f (x )＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)＝3cos x ＋sin x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，于是T ＝2π1＝2π.(2)由已知得g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，∵x ∈[0，π]，∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，∴g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6∈[－1，2]，故函数g (x )在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1. 19．解 (1)h (x )＝ln x －12ax 2－2x ，x ∈(0，＋∞)，①所以h ′(x )＝1x－ax －2，由h (x )在(0，＋∞)上存在单调递减区间，所以当x ∈(0，＋∞)时，1x－ax －2<0有解，②即a >1x 2－2x有解.设G (x )＝1x 2－2x，所以只要a >G (x )min 即可.而G (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －12－1，所以G (x )min ＝－1. 所以a >－1.(2)由h (x )在[1，4]上单调递减得，当x ∈[1，4]时，h ′(x )＝1x－ax －2≤0恒成立，③即a ≥1x 2－2x 恒成立.设G (x )＝1x 2－2x，所以a ≥G (x )max ，而G (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －12－1，因为x ∈[1，4]，所以1x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1，所以G (x )max ＝－716(此时x ＝4)，所以a ≥－716.20．解 (1)由已知及正弦定理得，2cos C (sin A cos B ＋sin B ·cos A )＝sin C ，2cos C sin(A ＋B )＝sin C ，故2sin C cos C ＝sin C . 由C ∈(0，π)知sin C ≠0， 可得cos C ＝12，所以C ＝π3.(2)由已知，12ab sin C ＝332，又C ＝π3，所以ab ＝6，由已知及余弦定理得，a 2＋b 2－2ab cos C ＝7，故a 2＋b 2＝13， 从而(a ＋b )2＝25.所以△ABC 的周长为5＋7.21．解: (1)由f (x )＝x 22－k ln x (k >0)，得x ＞0且f ′(x )＝x －k x ＝x 2－kx.由f ′(x )＝0，解得x ＝k (负值舍去).f (x )与f ′(x )在区间(0，＋∞)上的变化情况如下表：所以，f (f (x )在x ＝k 处取得极小值f (k )＝k （1－ln k ）2.(2)证明 由(1)知，f (x )在区间(0，＋∞)上的最小值为f (k )＝k （1－ln k ）2.因为f (x )存在零点，所以k （1－ln k ）2≤0，从而k ≥e ，当k ＝e 时，f (x )在区间(1，e)上单调递减，且f (e)＝0， 所以x ＝e 是f (x )在区间(1，e]上的唯一零点.当k >e 时，f (x )在区间(1，e)上单调递减，且f (1)＝12>0，f (e)＝e －k2<0，所以f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点.综上可知，若f (x )存在零点，则f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点.22．解 (1)将方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α＋2，y ＝4sin α消去参数α得x 2＋y 2－4x －12＝0，∴曲线C 的普通方程为x 2＋y 2－4x －12＝0，将x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ代入上式可得ρ2－4ρcos θ＝12， ∴曲线C 的极坐标方程为：ρ2－4ρcos θ＝12. (2)设A ，B 两点的极坐标分别为⎝⎛⎭⎪⎫ρ1，π6，⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ2，π6，由⎩⎪⎨⎪⎧ρ2－4ρcos θ＝12，θ＝π6消去θ得ρ2－23ρ－12＝0，根据题意可得ρ1，ρ2是方程ρ2－23ρ－12＝0的两根， ∴ρ1＋ρ2＝23，ρ1ρ2＝－12，∴|AB |＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝215.。
解析甘肃省定西市通渭县马营中学2020┄2021学年高三上学期第三次月考物理试卷
一.选择题(本题共8小题，每小题6分，每题至少有一个正确选项,全选对得6分,选对但不全得3分，选错得0分）1．匀速运动的汽车上有一个苹果自由落下，关于苹果的运动下列说法正确的是（)Ａ．在汽车上看苹果做自由落体运动B.在汽车上看苹果在下落的同时向车后运动C．在地面上看苹果做自由落体运动D.在地面上看苹果做平抛运动２.取水平地面为重力势能零点,一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等.不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（）A．ﻩＢ. C.D．3．如图,一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内,套在大圆环上的质量为ｍ的小环（可视为质点)，从大圆环的最高处由无初速度滑下，重力加速度为g．当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对轻杆拉力的大小为（）A.Mg﹣5mｇﻩB．Ｍｇ+mｇﻩC．Mｇ+5ｍｇﻩＤ.Ｍg+10ｍg4．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g０,赤道的大小为g；地球自转的周期为T,引力常量为G．则地球的密度为( )A.ﻩＢ.C.ﻩＤ.5.如图，质量均为m的A、Ｂ两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上,A球紧靠竖直墙壁．今用水平力F将B球向左推压弹簧,平衡后,突然将F撤去，在这一瞬间,以下说法正确的有( ）A．球的速度为零,加速度为零B.球的速度为零,加速度大小为C.在弹簧第一次恢复原长之后，Ａ才离开墙壁D．在A离开墙壁后,A、Ｂ两球均向右做匀速运动６.如图所示,木块m沿固定的光滑斜面从静止开始下滑,当下降h高度时，重力的瞬时功率是（)A．mgﻩB.mgcosθC．mgsｉnθﻩＤ.ｍｇsinθ7．一物体静止在粗糙水平地面上,现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度为v，若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v,对于上述两个过程,用W F１、WＦ2分别表示拉力Ｆ1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前两次克服摩擦力所做的功,则（）Ａ．W F2>4W F1,W f2>2Wｆ1 B.W F２>４W F1,Wｆ2=２Ｗf1C.ＷＦ2<4ＷF１，Wｆ２=2W f1Ｄ.ＷＦ2＜４WＦ1,W f２<2Wｆ18．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动,经过时间t０滑至斜面底端.已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用Ｆ、ｖ、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是( ）A.ﻩB.C． D.二、非选择题(共5小题,满分62分）9.为了探究加速度与力的关系,使用如图所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、Ｇ２为两个光电门,它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、Ｇ２光电门时,光束被遮挡的时间△t1、△t2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M,挡光片宽度为Ｄ,光电门间距离为ｘ，牵引砝码的质量为m．回答下列问题：（1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉,使气垫导轨水平,在不增加其他仪器的情况下,如何判定调节是否到位?答：(2）若取M=0.4kg，改变ｍ的值，进行多次实验,以下m的取值不合适的一个是 .Ａ.m=5ｇB．ｍ=１5g C．m=40g Ｄ.m＝4０0g(3）在此实验中,需要测得每一个牵引力对应的加速度,求得的加速度的表达式为.（用△t1,△t2，D，x表示）10．用图甲所示装置验证机械能守恒定律时，所用交流电源的频率为50Hz,得到如图乙所示的纸带.选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、Ｄ、E，测出Ａ点距起点Ｏ的距离为s0=１9.0０cm,点A、C间的距离为s1＝8.36cm,点C、E间的距离为ｓ2=9.８8cｍ,g取9.8ｍ/s２,测得重物的质量为1kg.(1）下列做法正确的有 .A．图甲中两限位孔必须在同一竖直线上B．实验前,手应提住纸带上端，并使纸带竖直Ｃ.实验时,先放手松开纸带,再接通打点计时器电源D．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置（2）选取Ｏ、C两点为初末位置研究机械能守恒.重物减少的重力势能是J，打下C点时重物的速度是ｍ/s.(结果保留三位有效数字)(3)继续根据纸带算出各点的速度ｖ,量出下落距离ｓ，以为纵轴、以s为横轴画出的图象，应是图丙中的．(4）实验中，重物减小的重力势能总是略大于增加的动能,写出一条产生这一现象的原因.11.如图所示，在倾角为３7°的斜坡上,从A点水平抛出一个物体,物体落在斜坡的B点，测得AB两点间的距离是7５m，g取10ｍ／ｓ２．求:（1)物体抛出时速度的大小；(２）落到B点时的速度大小(结果带根号表示)．12．图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图.整个轨道在同一竖直平面内.表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在Ｂ点水平相切，A点距水面的高度为Ｈ，圆弧轨道BC的半径为R．圆心O恰在水面，一质量为ｍ的游客(视为质点)可从轨道AＢ上任意位置滑下,不计空气阻力.（1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD=2Ｒ，求游客滑到的速度v B大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f.(2）若游客从AＢ段某处滑下，恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h．(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m）13.一质量为m=0.４kg的电动遥控玩具车在水平地面上做直线运动，如图所示为其运动的v﹣ｔ图象的一部分,已知０.4s以前车做匀变速运动,之后做变加速运动直到速度最大，t＝２s时刻关闭发动机，玩具车开始做匀减速运动最终停止.小汽车全过程中所受阻力可视为恒定.(１）关闭发动机后小车运动的时间；(２）求匀加速阶段小汽车的驱动力；(３)估算全过程小汽车行驶的距离．参考答案与试题解析一.选择题（本题共８小题，每小题６分,每题至少有一个正确选项,全选对得6分，选对但不全得３分，选错得0分）１.匀速运动的汽车上有一个苹果自由落下,关于苹果的运动下列说法正确的是( ）A.在汽车上看苹果做自由落体运动B.在汽车上看苹果在下落的同时向车后运动C．在地面上看苹果做自由落体运动D.在地面上看苹果做平抛运动【考点】参考系和坐标系．【分析】苹果从火车上自由落下，在水平方向上与火车有相同的速度,根据运动的合成与分解即可判断．【解答】解：A、以火车为参考系，火车的速度为零，在水平方向上苹果与火车有速度相同,所以苹果的水平方向速度为零，即苹果做自由落体运动，故A正确,B错误;C、以地面为参考系，在水平方向上与火车有相同的速度,所以苹果水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动,合运动为平抛运动,故Ｃ错误,D正确.故选:AＤ【点评】选取的参考系不同,观察同一种运动的结果可能就不一样，难度不大,属于基础题.2.取水平地面为重力势能零点,一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等.不计空气阻力,该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )Ａ.B．Ｃ.Ｄ．【考点】平抛运动．【专题】平抛运动专题.【分析】根据机械能守恒定律,以及已知条件:抛出时动能与重力势能恰好相等,分别列式即可求出落地时速度与水平速度的关系，从而求出物块落地时的速度方向与水平方向的夹角．【解答】解：设抛出时物体的初速度为v０，高度为h,物块落地时的速度大小为ｖ,方向与水平方向的夹角为α．根据机械能守恒定律得:+ｍgh=，据题有：=mgｈ,联立解得：v=，则c osα==，得:α=.故选：B．【点评】解决本题的关键会熟练运用机械能守恒定律处理平抛运动，并要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解.3.如图，一质量为Ｍ的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内,套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点),从大圆环的最高处由无初速度滑下，重力加速度为ｇ．当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对轻杆拉力的大小为（）A.Mg﹣5mgB.Ｍg+mg C．Mｇ+5mgﻩD．Mｇ+10mg【考点】向心力；牛顿第二定律.【专题】牛顿第二定律在圆周运动中的应用.【分析】根据牛顿第二定律求出小环运动到最低点时,大环对它的拉力,再用隔离法对大环分析,求出大环对轻杆的拉力大小．【解答】解:小环在最低点时,根据牛顿第二定律得：F﹣mg=m，得：F＝mｇ＋ｍ,小环从最高到最低,由动能定理，则有:；对大环分析,有:Ｔ=F＋Ｍg=m（ｇ+)＋Ｍg=５mg+Ｍg.故C正确，A、B、D错误.故选：C【点评】解决本题的关键搞清小环做圆周运动向心力的来源,运用牛顿第二定律进行求解．4.假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，赤道的大小为g;地球自转的周期为Ｔ,引力常量为Ｇ.则地球的密度为（)A．B．C．Ｄ.【考点】万有引力定律及其应用．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】根据万有引力等于重力,则可列出物体在两极的表达式,再由引力与支持力的合力提供向心力,列式综合可求得地球的质量,最后由密度公式，即可求解．【解答】解:在两极，引力等于重力,则有:mg0=G,由此可得地球质量M=，在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律,则有:G﹣mｇ=m,而密度公式，ρ==，故B正确,ACD错误；故选：Ｂ.【点评】考查万有引力定律,掌握牛顿第二定律的应用,注意地球两极与赤道的重力的区别，知道密度表达式．５．如图，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧,放在光滑的水平面上，Ａ球紧靠竖直墙壁.今用水平力Ｆ将B球向左推压弹簧,平衡后,突然将F撤去,在这一瞬间,以下说法正确的有( ）A.球的速度为零，加速度为零Ｂ．球的速度为零,加速度大小为C．在弹簧第一次恢复原长之后，Ａ才离开墙壁Ｄ.在A离开墙壁后,A、B两球均向右做匀速运动【考点】牛顿第二定律;力的合成与分解的运用.【专题】牛顿运动定律综合专题.【分析】先分析原来弹簧的弹力大小,再分析突然将F撤去瞬间,两球的受力情况，求解加速度．将F撤去瞬间,弹簧的弹力没有变化．在弹簧第一次恢复原长时,A才离开墙壁.在A离开墙壁后,A向右做加速运动、B向右做减速运动【解答】解：A、B撤去F前,弹簧的弹力大小等于F,将F撤去瞬间,弹簧的弹力没有变化,则知A球的受力情况没有变化，其合力仍为零,加速度为零,B球的合力大小等于F，方向方向向右,则其加速度大小为．故Ａ错误,Ｂ正确．C、在弹簧第一次恢复原长后,弹簧对A有向右的拉力，A才离开墙壁.故C正确．D、在A离开墙壁后,弹簧伸长,则A向右做加速运动、B向右做减速运动．故D错误．故选：BC【点评】本题是瞬间问题，分析状态变化前后弹簧的弹力是关键,根据弹簧的弹力,分析两球的运动情况6.如图所示，木块m沿固定的光滑斜面从静止开始下滑，当下降ｈ高度时，重力的瞬时功率是( ）A．mgﻩB.mgcosθC．ｍｇsinθ D.mgｓiｎθ【考点】功率、平均功率和瞬时功率;机械能守恒定律．【专题】功率的计算专题.【分析】由机械能守恒定律可求得木块下滑的高度，由功率公式可求得重力瞬时功率.【解答】解：由机械能守恒得:ｍgｈ=mv2；物体的速度v=；则重力的功率P＝ｍgvsinθ=mgsinθ；故选D.【点评】功率公式Ｐ=Ｆv应注意公式里的速度为与力F方向一致的速度,若不在同一直线上，可以将速度进行分解，功率为力与沿力的方向上分速度的乘积.７.一物体静止在粗糙水平地面上,现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度为ｖ,若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v,对于上述两个过程,用WＦ１、ＷF2分别表示拉力Ｆ１、Ｆ2所做的功，W f1、Ｗf2分别表示前两次克服摩擦力所做的功,则（)A．W F２>４ＷＦ1，W f2>2W f1ﻩＢ.W F2＞4W F1，W f2=2Ｗf1Ｃ.W F2＜4W F1，W f2=2Ｗf1ﻩD.ＷF2<4W F１,Wｆ２<2W f１【考点】功的计算.【专题】功的计算专题.【分析】根据动能定理,结合运动学公式，求出滑动摩擦力做功，从而求得结果.【解答】解:由题意可知,两次物体均做匀加速运动,则在同样的时间内,它们的位移之比为S1：S2==1：2;两次物体所受的摩擦力不变，根据力做功表达式，则有滑动摩擦力做功之比W f1：W f２=fS１：fS2=1:2;再由动能定理，则有：W F﹣Ｗf=;可知,WＦ1﹣Ｗf1=;W F２﹣W f2=4×;由上两式可解得：WＦ2=４W F1﹣2W f1,故C正确,ABD错误;故选：C．【点评】考查做功表达式的应用,掌握动能定理的内容,注意做功的正负.8.一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端．已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定.若用Ｆ、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能,则下列图象中可能正确的是( )A． B．Ｃ.ﻩＤ．【考点】加速度与力、质量的关系式;匀变速直线运动的速度与时间的关系．【专题】牛顿运动定律综合专题．【分析】摩擦力恒定，物体沿斜面下滑时做初速度为零的匀变速直线运动,根据初速度为零匀变速直线运动中合力、速度、位移和机械能所时间变化特点可解答本题．【解答】解:A、物体在斜面上运动时做匀加速运动,根据牛顿第二定律可知，其合外力恒定,故A正确；B、在ｖ﹣t图象中,斜率表示加速度大小,由于物体做匀加速运动,因此其v﹣t图象斜率不变，故B错误;C、物体下滑位移为：x＝at2，根据数学知识可知,其位移与时间图象为抛物线,故C错误;D、设开始时机械能为E总，根据功能关系可知，开始机械能减去因摩擦消耗的机械能，便是剩余机械能,即有：E=E总﹣fs=E总﹣f•at２，因此根据数学知识可知,机械能与时间的图象为开口向下的抛物线，故D错误．故选:A．【点评】对于图象问题要明确两坐标轴、斜率的含义等,对于比较复杂的图象问题可以利用物理规律写出两个物理量的函数关系式,根据数学知识进一步判断图象性质.二、非选择题(共5小题，满分6２分)9.为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验.其中G1、G2为两个光电门,它们与数字计时器相连,当滑行器通过G１、Ｇ2光电门时,光束被遮挡的时间△t1、△t2都可以被测量并记录,滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D,光电门间距离为x,牵引砝码的质量为m．回答下列问题：(1）实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉,使气垫导轨水平,在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位?答: 取下牵引砝码,M放在任意位置都不动;或取下牵引砝码，轻推滑行器M,数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间△t都相等(2)若取M=0．４kg,改变m的值，进行多次实验,以下m的取值不合适的一个是D .A．m=5g B．m＝15ｇC．m=40g Ｄ.ｍ＝400g(3）在此实验中,需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得的加速度的表达式为.(用△ｔ1，△ｔ2,D,x表示)【考点】探究加速度与物体质量、物体受力的关系．【专题】实验题;牛顿运动定律综合专题．【分析】分析:（1）明确实验原理以及气垫导轨装置的特点可正确解答；（２)根据牛顿第二定律可以推导出滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等的条件，根据实验目的可知需要测量的数据;（３)光电门测量滑块瞬时速度的原理是遮光条通过光电门的速度可以用平均速度代替即v＝，再根据运动学公式即可求出物体的加速度a．【解答】解答:解:(１）气垫导轨可以认为是光滑的,在判断其是否水平时可以采取的方法是:接通气源,将滑块静置于气垫导轨上,滑块基本保持静止说明导轨是光滑的，或接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，轻推滑块,滑块能基本做匀速直线运动.取下牵引砝码，Ｍ放在任意位置都不动；或取下牵引砝码，轻推滑行器Ｍ，数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间△t都相等．（2)在该实验中实际是：mg＝（M＋m）a，要满足mg=Ma，应该使砝码的总质量远小于滑块的质量．若取Ｍ=0．4ｋg,改变m的值，进行多次实验,m4=4０0ｇ不能满足,故选D.(3）根据遮光条通过光电门的速度可以用平均速度代替得通过第一个光电门的速度为：v1=通过第二个光电门的速度为：v2=根据运动学公式,则加速度为：a==故答案为:(1)取下牵引砝码,Ｍ放在任意位置都不动；或取下牵引砝码，轻推滑行器M,数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间△ｔ都相等;(２）D；(3).【点评】点评:明确实验原理以及相应的物理规律，熟悉具体操作，提高应用基本物理规律解决问题的能力.１0.用图甲所示装置验证机械能守恒定律时,所用交流电源的频率为50Ｈz,得到如图乙所示的纸带.选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、Ｅ，测出A点距起点Ｏ的距离为s０=19.０0cｍ，点A、C间的距离为ｓ１=8．36cm，点C、Ｅ间的距离为s2=９.88cm，g取9.8m/s２,测得重物的质量为1ｋg.(1)下列做法正确的有AB .A.图甲中两限位孔必须在同一竖直线上Ｂ．实验前,手应提住纸带上端,并使纸带竖直C．实验时，先放手松开纸带,再接通打点计时器电源Ｄ.数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置（2)选取O、C两点为初末位置研究机械能守恒．重物减少的重力势能是２.68 J，打下C点时重物的速度是2.28 m/s．(结果保留三位有效数字)（３）继续根据纸带算出各点的速度ｖ，量出下落距离s，以为纵轴、以s为横轴画出的图象,应是图丙中的Ｃ．(4）实验中，重物减小的重力势能总是略大于增加的动能，写出一条产生这一现象的原因重物受到空气阻力或纸带与打点计时器之间的摩擦阻力 .【考点】验证机械能守恒定律.【专题】实验题；定性思想;实验分析法;机械能守恒定律应用专题.【分析】（１)了解实验中的注意事项后分析解答．（2)重物减少的重力势能为mgｈ，根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可以求出打下记数点C时的速度大小;(3）根据可知，﹣ｓ的图象应为过原点的直线;（4)由于空气阻力和摩擦力阻力的作用重物减小的重力势能总是略大于增加的动能.【解答】解：（1）A、为了减小纸带与限位孔之间的摩擦图甲中两限位孔必须在同一竖直线，A正确. B、为了保证纸带在竖直方向做自由落体,实验前，手应提住纸带上端，并使纸带竖直，Ｂ正确.Ｃ、实验时，先接通打点计时器电源再放手松开纸带，故C错误.D、为了减小测量数据h的相对误差，数据处理时,应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置,D错误．故选:ＡＢ.(2）重物减少的重力势能为:△Ｅp=mgh=mｇ(s０＋s１）=1kg×9.8m/s２×（19.00＋8．36）×1０﹣2ｍ≈２．68Jv c==2.28m/s(3）根据可知，﹣s的图象应为过原点的直线,C正确、ABD错误.故选：C（4）由于阻力的作用重物减小的重力势能总是略大于增加的动能，这里的阻力主要来源于重物受到的空气阻力和纸带与打点计时器之间的摩擦阻力．故答案为:(1）AB；(2)2．６８1,2.２８；(3）Ｃ;(４）重物受到空气阻力或纸带与打点计时器之间的摩擦阻力【点评】本题考查了验证机械能守恒定律中的数据处理方法,以及有关误差分析，要学会根据可能产生误差的原因进行分析.11．如图所示,在倾角为３7° 的斜坡上，从Ａ点水平抛出一个物体,物体落在斜坡的B点，测得AB两点间的距离是7５m,g取1０m/s2.求:（1）物体抛出时速度的大小;(2)落到B点时的速度大小(结果带根号表示）.【考点】平抛运动.【专题】平抛运动专题.【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动,根据下落的高度求出运动的时间,结合水平位移求出平抛运动的初速度，根据速度公式求出竖直分速度,结合平行四边形定则求出落到B点的速度.【解答】解:(1)由题意可得:Lcos3７°=v0t，，代入数据解得：v0=2０m／s，t=３s、(2）物体落到B点的竖直分速度为:v y=gt=１0×3m/s＝3０ｍ／s，根据平行四边形定则知：ｍ/ｓ=１0m／s答:(1)物体抛出时速度的大小为2０ｍ/ｓ；(２）落到Ｂ点时的速度大小为1０ｍ/s．【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．12．图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图.整个轨道在同一竖直平面内.表面粗糙的AＢ段轨道与四分之一光滑圆弧轨道ＢC在B点水平相切,A点距水面的高度为Ｈ，圆弧轨道ＢC的半径为R．圆心O恰在水面,一质量为m的游客(视为质点）可从轨道AB上任意位置滑下，不计空气阻力．(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD=2R,求游客滑到的速度v B大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f．（2)若游客从AＢ段某处滑下，恰好停在Ｂ点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h．(提示：在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F向=m）【考点】动能定理;平抛运动；向心力．【专题】动能定理的应用专题．【分析】（１）游客从B点开始做平抛运动，将运动分解,即可求出游客到达Ｂ的速度，A到B的过程中由动能定理即可求出运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f.（２）设OP与OB最近的夹角是θ,在Ｐ点离开轨道时,轨道对游客的支持力是0，由重力指向圆心的分力提供向心力，结合机械能守恒与向心力的表达式即可求解.【解答】解:（１)游客从Ｂ点开始做平抛运动，则：2Ｒ＝vＢt联立得:从Ａ到Ｂ的过程中重力与摩擦力做功，由动能定理得：得：W f=mg（2Ｒ﹣H）；(２)设OP与OB最近的夹角是θ,游客在P点时的速度为v P，受到的支持力为Ｎ，B到P的过程中只有重力做功,机械能守恒,得：在P点,根据向心力公式,有：mgcｏｓθ﹣N=，又知N=0,cosθ=,联立相关公式得:答:(1)游客滑到的速度v B大小是,运动过程轨道摩擦力对其所做的功是mg（2R﹣H)．（2）P点离水面的高度是.【点评】该题中正确判断出游客在P点离开轨道时,轨道对游客的支持力是0，由重力指向圆心的分力提供向心力是解题的关键．１３．一质量为m=0.4kg的电动遥控玩具车在水平地面上做直线运动,如图所示为其运动的v﹣t图象的一部分,已知0.4ｓ以前车做匀变速运动,之后做变加速运动直到速度最大,t=2s时刻关闭发动机，玩具车开始做匀减速运动最终停止.小汽车全过程中所受阻力可视为恒定．(1）关闭发动机后小车运动的时间；(2)求匀加速阶段小汽车的驱动力;(3)估算全过程小汽车行驶的距离.【考点】匀变速直线运动的图像.【专题】运动学中的图像专题.【分析】根据图象,利用加速度定义，可求得关闭发动机后的加速度，根据速度公式可求时间根据图象求得0﹣０.４ｓ内的加速度，利用牛顿第二定律列式求解牵引力F分段求出：0﹣0．４s内的位移，0．４﹣2s内的位移,2s以后的位移,三段位移之和即所求距离【解答】解：设2s后小汽车加速度为a2，根据图象可得a2=＝﹣2m／s2设减速阶段时间为t，由v t﹣v0=aｔ解得：t＝=4s（2）设0﹣0.４s内，小汽车加速度为a1a1＝==10m/ｓ2根据牛顿第二定律得:F﹣f=mａ１关闭发动机后，f=mａ2代入数据解得:Ｆ=4.8N（3)０﹣０．4s内的位移：x1===0.８m根据图象可得:0.4﹣２ｓ内的位移x2==11.2m2s以后的位移：x３===16m故小车的总位移：x=x1+x2+x3代入数据可得：x=28ｍword版高中物理答：(1）关闭发动机后小车运动的时间为4s：(2)匀加速阶段小汽车的驱动力为4．８N:(3)全过程小汽车行驶的距离为28ｍ．【点评】本题关键根据图象，分段研究小车的运动，要求能够熟练应用牛顿第二定律和运动学公式,难度适中．。
甘肃省定西市高考数学三模试卷(理科)
甘肃省定西市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·亳州月考) 复数 = (i是虚数单位),则复数的虚部为（）A . iB . -iC . 1D . -12. （2分）(2020·定远模拟) 若集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数是偶函数的是（）A .B . y=C .D .4. （2分）(2016·嘉兴模拟) 已知等差数列的等差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）B . 3C . 2−2D .5. （2分）若α，β均为锐角，sinα＝，sin（α＋β）＝，则cosβ等于（）A .B .C . 或D .6. （2分） (2017高一下·丰台期末) 执行如图所示的程序框图，如果输入的x=2，则输出的y等于（）A . 2B . 4C . 67. （2分）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1 ，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（）A . 2B .C . 2D . 48. （2分）根据工作需要，现从4名女医生，a名男医生中选3名医生组成一个救援团队，其中a= xdx，则团队中男、女医生都有的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·重庆期中) 已知向量 =（1，2）， =（x，﹣2），且⊥ ，则| + |=（）A . 5B .C . 4D .10. （2分） (2016高三上·嵊州期末) 已知点P在以F1 ， F2为焦点的双曲线 =1（a＞0，b＞0）上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为（）A .B .C . 1D . 1+11. （2分）已知空间4个球，它们的半径分别为2, 2, 3, 3，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（）A .B .C .D .12. （2分）方程x（x2+y2﹣4）=0与x2+（x2+y2﹣4）2=0表示的曲线是（）A . 都表示一条直线和一个圆B . 都表示两个点C . 前者是两个点，后者是一直线和一个圆D . 前者是一条直线和一个圆，后者是两个点二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某校现有高一、高二、高三三个年级共48个教学班，各年级学生数分别是1000，1050，1200，若按分层抽样从全校抽出65名学生，则高二年级比高一年级多抽出________名学生．14. （1分）知三棱锥P﹣ABC的顶点都在同一个球面上（球O），且PA=2，PB=PC= ，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O的体积的比值是________．15. （1分）(2016·潮州模拟) 已知数列{an}的前n和为Sn ， a1=2，当n≥2时，2Sn﹣an=n，则S2016的值为________．16. （1分） (2015高一上·福建期末) 点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2017·四川模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．（1）判断△ABC的形状；（2）求sin（2A+ ）﹣2cos2B的取值范围．18. （5分）某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．19. （10分）在四棱锥P﹣ABCE中，PA⊥底面ABCE，CD⊥AE，AC平分∠BAD，G为PC的中点，PA=AD=2，BC=DE，AB=3，CD=2 ，F，M分别为BC，EG上一点，且AF∥CD．（1）求的值，使得CM∥平面AFG；（2）求直线CE与平面AFG所成角的正弦值．20. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知椭圆，其左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，点R的坐标为，又点F2在线段RF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点P在直线上（点P不在x轴上），直线PA1，PA2与椭圆C分别交于不同的两点M，N，线段MN的中点为Q，若|MN|=λ|A1Q|，求λ．21. （10分） (2015高三下·武邑期中) 设函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图像与x轴相切于M（3，0）．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在两个不等正数s，t（s＜t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t，若不存在，请说明理由．22. （10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（1）若C1与C2相交于A、B两点，求|AB|；（2）若把曲线C2上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到曲线C3，设点P是曲线C3上的一个动点，求它到曲线C1的距离的最大值．23. （10分）(2018·呼和浩特模拟) 已知函数 . （1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设，且，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
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马营中学2020学年度高三级第3次月考
数 学（理） 试卷
一 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，则=⋃)(Q P C U
A ．1|{≤x x 或}2≥x
B ．}1|{≤x x
C ．}2|{≥x x
D ．}0|{≤x x 2．函数)2
sin(sin )(π
+
=x x x f 的最小正周期为
A ．4π
B ．2π
C ．π
D ．
2
π 3．函数)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =的
A B C D 4.
已
知
复
数
,321i
i
z -+=
i
是虚数单位，则
复
数
的虚部是
A ．
i 101 B ．101 C ．10
7
D ．
i 10
7
5. 下列大小关系正确的是 A. 3log 3
4.044
.03
<< B. 4.03434.03log <<
x o y
x o y x o y
x o y )('x f y = )('x f y =
)('x f y = )('x f y =
C. 4
.0433
3log 4.0<< D. 34
.044.03
3log <<
6. 下列说法正确的是 A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件
B. 命题“R x ∈∃使得0322
<++x x ”的否定是：“032,2
>++∈∀x x R x ”
C. “1-=x ”是“0322
=++x x ”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题
7. 函数)2
||,0)(sin()(π
ϕωϕω<>+=x x f 的部分图像如图
所示，如果)3
,6(,21π
π-
∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x f
A ．2
1
B ．22
C ．23
D ．1
8. 已知),0(πα∈，且,2
1
cos sin =
+αα则α2cos 的值为
A ．47±
B ．47
C ．47-
D ．4
3- 9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是
A. ]2,(-∞
B. )2,(-∞
C. ),2(+∞
D. ),0(+∞ 10. 已知函数)2cos()(ϕ+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立，则
A. 函数)1(+x f 一定是偶函数
B.函数)1(-x f 一定是偶函数
C. 函数)1(+x f 一定是奇函数
D.函数)1(-x f 一定是奇函数
11. 已知函数),1
,0(,,ln )(21e
x x x x f ∈=且21x x <则下列结论正确的是 A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2
)
()()2(
2121x f x f x x f +<+
C ．)()(1221x f x x f x >
D ．)()(1122x f x x f x >
12. 已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时，
2)(x x f =，若在区间[-1,3]内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，则实数
的取值范围是
A ．)3
1,41[
B ．)2
1,0(
C ．]41,0(
D ．)2
1,31( 第Ⅱ卷
二 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，） 13 函数x x x f sin 1)(-+=在)2,0(π上的单调情况是____________;
14函数
1log 2+=x y 的单调递减区间为__________，单调递增区间为__________;
15 化简：
=--+α
αtan 11
tan 11__________; 16 在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到角A 为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足_____________:
三 解答题 (本大题共5小题，每小题14分，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤)
17 在锐角△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c 且b B a 3sin 2=
（1）求角A 的大小 (2)若a=6，b+c=8，求△ABC 的面积 18 已知
{}n a 是一个等差数列，且5,152-==a a
（1）求{}n a 的通项n
a （2）求{}n a 前n 项和n
S 的最大值
19 （1）已知a ，b ，m ，n 均为正数，且1<<n
m
b a 比较bn am 与n b m a ++的大小。
(2)已知0,0>>b a
且b a ≠，比较b a b a 与2
b a ab
+的大小
20 某电器公司生产A 种型号的家庭电脑，2020年平均每台电脑的生产成本为5000元，并以纯利润20％标定出厂价，2020年开始，公司更新设备，加强管理，从而使成本逐年降低，预计2020年平均每台A 种型号的家庭电脑尽管出厂价尽是2020年的80％，但却可以实现纯利润50％的高效益。
（1）求2020年每台电脑的生产成本 （2）以2020年的生产成本为基数，求2020年至2020年生产成本每年降低的百分数（精确到0.01，,
449.26,236.25≈≈）
21 设函数
x
b
ax x f -
=)(，曲线
)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为
01247=--y x 。
（1）求
)(x f 的解析式
（2）证明：曲线
)(x f y =上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x 所围成的三角形
面积为定值，并求出此定值。