2021届全国名校大联考新高考原创预测试卷(十六)文科数学

2021届全国名校大联考新高考原创预测试卷（十六）文科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|90,{|15}A x x B x x =-<=-<，则A ⋂()B =R（ ）A. ()3,0-B. ()3,1--C. (3,1]--D. ()3,3-【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的补运算和交运算，即可求得结果. 【详解】由题知{|33},{|1RA x xB x x =-<<=-或5}x >，所以(){|31}RA B x x ⋂=-<-，故选：C.【点睛】本题考查二次不等式的解法，集合的运算，属于容易题.2.）Asin 40︒B. cos40︒C.cos130︒D.cos150︒-【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦的倍角公式，结合诱导公式，即可化简.cos130cos50sin 40︒︒︒=====，故选：A.【点睛】本题考查诱导公式，余弦的倍角公式，属于容易题.3..已知()()5,1,3,2OA OB =-=，AB 对应的复数为z ，则z =（ ） A. 5i - B. 32i + C. 23i -+ D. 23i --【答案】D 【解析】 【分析】根据向量减法坐标公式，解得AB 坐标，再写出对应的复数和其共轭复数. 【详解】由题可知()2,3AB =-， 故AB 对应的复数为23z i =-+， 则23z i =--， 故选：D.【点睛】此题考查复平面内点对应的向量，以及共轭复数的概念，属于容易题.4.在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100).据此绘制了如下图所示的频率分布直方图.则这200名学生中成绩在[80,90)中的学生有（）A. 30名B. 40名C. 50名D. 60名【答案】B【解析】【分析】根据面积之和为1，计算出[80,90)所在长方形的面积，即为频率，乘以样本容量即可. 【详解】由题知，成绩在[80,90)内的学生所占的频率为1(0.00520.0250.045)100.2-⨯++⨯=，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有2000.240⨯=名，故选：B.【点睛】本题考查频率分布直方图的概念及应用，属于容易题.5.函数()332,0log6,0x xf xx x⎧->=⎨+≤⎩的零点之和为（）A. -1B. 1C. -2D. 2【答案】A【解析】【分析】由函数零点与方程的根的关系可得函数()332,0log6,0x xf xx x⎧->=⎨+≤⎩的零点即方程320x-=，3log60x+=的根，解方程后再将两根相加即可得解.【详解】解：令320x-=，解得3log2x=，令3log 60x +=，解得3log 6x =-， 则函数()f x 的零点之和为3331log 2log 6log 13-==-， 故选A.【点睛】本题考查了分段函数零点的求解，重点考查了对数的运算，属基础题.6.我市高中数学研究会准备从会员中选拔x 名男生，y 名女生组成一个小组去参加数学文化知识竞赛，若,x y 满足约束条件251127x y y x x -⎧⎪⎪-⎨⎪⎪⎩，则该小组最多选拔学生（ ） A. 21名 B. 16名C. 13名D. 11名【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式组画出可行域，构造目标函数z x y =+，数形结合即可求得. 【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示：目标函数z x y =+，求得(7,9)A ，观察可知，当直线y x z =-+过点(7,9)A 时，z 有最大值16， 故选：B.【点睛】本题考查线性规划的实际应用以及最优解，考查数形结合思想，属于中档题. 7.函数()()sin x xf x e ex -=+⋅的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据目标函数是奇函数，并且定义域为R ，据此判断. 【详解】因为()()()sin()sin ()xx x x f x ee x e e xf x ---=+⋅-=-+⋅=-，所以函数()f x 是奇函数，根据奇函数图象的特点可以排除A 、D ， 又因为函数()f x 的定义域是R ，排除C . 故选：B.【点睛】此题考查函数的奇偶性，函数图象识别，属于中档题；一般地，我们从定义域，奇偶性，单调性以及特值得角度来判断.8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中13的酒量”，即输出值是输入值的13，则输入的x =（ ）A.35B.911C.2123D.4547【答案】C 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，使得最后退出循环时1873x x -=，即可得解. 【详解】1i =时，21x x =-；2i =时，()221143x x x =--=-；3i =时，()243187x x x =--=-；4i =时，退出循环.此时，1873x x -=，解得2123x =.故选C【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确结论，属于基础题.9.已知三个数0.5333,log 2,cos 2a b c ===，则它们之间的大小关系是（ ） A. c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D.b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】 将数据与12或者1比较大小，从而判断三个数据的大小关系.【详解】由题知0.5332131,1log 3log 2log 2a b =>=>=>=，即112b <<， 又因为3862rad ≈︒，故310cos 6022c cos <=<︒=； 所以c b a <<， 故选：B.【点睛】此题考查指数、对数函数的基本性质，弧度制、三角函数的单调性，属于中档题. 10.已知单位向量12,e e 分别与平面直角坐标系,x y 轴的正方向同向，且向量123AC e e =-，1226BD e e =+，则平面四边形ABCD 的面积为（）B. C. 10D. 20【答案】C 【解析】【分析】由已知可得0AC BD ⋅=，可得AC BD ⊥，可得平面四边形ABCD 的面积1||||2AC BD =⋅⋅．【详解】由向量正交分解的定义可知，(3,1)AC =-，(2,6)BD =，则2||3AC ==22BD ==因为32(1)60AC BD ⋅=⨯+-⨯=，所以AC BD ⊥，所以平面四边形的对角线互相垂直，所以该四边形的面积为||||10102AC BD S ⋅===.故选：C.【点睛】本题考查向量数量积运算性质、对角线互相垂直的四边形面积的计算，考查推理能力与运算求解能力． 11.已知函数32(2),0()12,02a x x ax a x f x x -⎧-+⎪=⎨+>⎪⎩，若函数()f x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []0,2【答案】C【分析】利用导数使得函数32y x ax a =-+，在区间(],0-∞单调递增；同时也要根据指数型复合函数的单调性，保证()f x 在区间()0,+∞上单调递增；最后再保证在分割点处，使得32y x ax a =-+的函数值小于等于()2122a xy -=+的函数值即可. 【详解】由题知，20a ->，即2a <； 由32y x ax a =-+得2320y x ax '=-≥ 只需保证0y '≥在(,0]x ∈-∞上恒成立，则32a x ≥在(,)x ∈-∞上恒成立，即0a ≥； 又函数()f x 在R 上单调递增，则需满足32a ≤， 综上，实数a 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C.【点睛】此题考查分段函数的单调性，三次函数单调性，恒成立问题等，涉及导数的计算，属于较难题. 12.已知3()|sin |f x x π=，123,,A A A 为图象的顶点，O ，B ，C ，D 为()f x 与x 轴的交点，线段3A D 上有五个不同的点125,,,Q Q Q ．记2(1,2,,5)i i n OA OQ i =⋅=，则15n n ++的值为（ ）1532B. 45C.4521534【答案】C 【解析】通过分析几何关系，求出230A OC ︒∠=，260A O C ︒∠=，再将i n 表示成222()=i i i n OA OQ OA OD DQ OA OD =⋅=⋅+⋅，结合向量的数量积公式求解即可【详解】解：由图中几何关系可知，32OE =,23A E =,23OA =21A C =230A OC ︒∠=∴ 260A O C ︒∠=，32//A D A C ,∴23OA DA ⊥，即23OA DA ⊥．则2222()cos6i i i n OA OQ OA OD DQ OA OD OA OD π=⋅=⋅+=⋅=⋅，153453352n n ++==答案选C【点睛】本题结合三角函数考查向量的线性运算，找出两组基底向量2OA ，OD 是关键第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1.本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答.2.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.3.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13.命题“,()x R f x x ∀∈”的否定形式是____________.【答案】()000,x R f x x ∃∈> 【解析】 【分析】根据全称命题的否定的求解原则，直接得出结论.【详解】由题可知命题“,()x R f x x ∀∈”的否定形式是“()000,x R f x x ∃∈>”. 故答案为：()000,x R f x x ∃∈>.【点睛】此题考查全称命题的否定的概念，属于容易题.14.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ；函数()f x 在1x =处的导数(1)f '= ．【答案】2 ；-2 【解析】((0))(4)2f f f ==；(1)2AB f k '==-．15.如图，在单位圆中，723,PON S MON ∆=∆为等边三角形，且3090POM ︒︒<∠<，则sin POM ∠=__________.53【解析】 【分析】根据三角形PON 的面积，可求得sin PON ∠，再利用角度关系，应用正弦的和角公式即可求得.【详解】记POM α∠=，∵7PON S ∆=()1sin 6027α︒+=， ∴()sin 607α︒+=，∵3090α︒︒<<， ∴9060120α︒︒︒<+<∴()1cos 607α︒+=-， ∴()11sin sin 6060727214αα︒︒⎡⎤=+-=⨯+⨯=⎣⎦.. 【点睛】本题考查三角形的面积，单位圆的概念，角的分拆，和差角的三角函数，数形结合思想、逻辑推理能力等，属于中档题.16.已知ABC ∆中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，D 是AB 上的三等分点（靠近点A ），且1,()sin ()(sin sin )CD a b A c b C B =-=+-，则2+a b 的最大值为_____.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理将角化边，反凑余弦定理，求得角C ；再利用向量的定比分点，结合均值不等式求得最大值.【详解】由()sin ()(sin sin )a b A c b C B -=+-，结合正弦定理得()()()a b a c b c b -=+-，整理得2222cos a b c ab ab C +-==，得1cos 2C =，可得3C π=； 因为点D 是AB 边上靠近点A 的三分点， 则1233CD CB CA =+， 故222144999CD CB CA CB CA =++⋅ 即22429a b ab ++=，即222(2)9292a b a b a b +⎛⎫+=+⨯+ ⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==223a b +，即2+a b 的最大值为故答案为：【点睛】本题考查正（余）弦定理，均值不等式的应用，逻辑推理能力等，属于较难题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.已知{}n a 是递增的等差数列，且满足241520,36a a a a +=⋅=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()*1302n n b a n N =-∈，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最小值. 【答案】（1）42n a n =-；（2）-225.【解析】【分析】（1）巧用等差数列的下标和性质，再由等差数列的基本量，根据题意列方程组即可求得.（2）由（1）知，数列{}n b 是等差数列，故直接用公式法求得n T ，再求其最小值即可.【详解】（1）因为{}n a 为等差数列，则241520a a a a +=+=，又1536a a ⋅=，故15,a a 是方程220360x x -+=的两根，∵{}n a 是递增的等差数列，解得152,18a a ==，则{}n a 的公差182451d -==-， 故24(1)42n a n n =+-=-.（2）由（1）知231n b n =-，因为()121312312n n b b n n +-=+--+=，故数列{}n b 是首项为-29，公差为2的等差数列， 由公式可得(29231)2n n T n =-+-230n n =-， 由二次函数的单调性，可得当15n =时，n T 的最小值为215153015225T =-⨯=-.【点睛】本题考查由基本量计算等差数列的通项公式，以及用公式法求解前n 项和，涉及其最小值的求解，属综合性基础题.18.在ABC ∆中，内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，且满足cos cos 3A a C b c =-. （1）求sin 2A ；（2）若1a =，ABC ∆，求b c +的值.【答案】（1）9（2）3 【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化角，即可得到cosC ，再根据同角三角函数关系求得sinC ，结合正弦的倍角公式即可求得；（2）利用（1）中结论，以及面积公式，即可得,b c 的一个方程；再根据余弦定理，得到,b c 的另一个方程，解方程组即可.【详解】（1）由正弦定理可得：cos (3sin sin )sin cos A B C A C -= 3sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+=，故1cos 3A =，又0A π<<，所以sin A ，则sin 22sin cos A A A ==（2）由1sin 2ABC S bc A ∆==sin A ， 可得3bc =.又2221cos 32b c a A bc+-==， 得222()23b c b c bc +=+-=，即2()9b c +=，故3b c +=.【点睛】本题考查利用正弦定理将边化角，同角三角函数关系，正弦的倍角公式，以及三角形面积公式，余弦定理解三角形，属综合性基础题.19.已知四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ABCD ⊥底面，PB AD ⊥，PAD △是边长为2的正三角形，底面ABCD 是菱形，点M 为PC 的中点.（1）求证：PA MDB ∥平面（2）求三棱锥P DBM -的体积.【答案】（1）证明见解析（2）12【解析】【分析】（1）连结AC ，交BD 于O ，//MO PA ，欲证PA MDB ∥平面，只需证//MO PA 即可，再由题意可证明；（2）由已知条件可得1122P DBM C DMB P CDB P ADB V V V V ----===，再求出P ADB V -的体积即可得解.【详解】解：（1）连结AC ，交BD 于O ，由于底面ABCD 为菱形，∴O 为AC 中点又M 为PC 的中点，//MO PA ，又MO MDB PA MDB ⊂⊄平面，平面//PA MDB ∴平面（2）过P 作PE AD ⊥，垂足为E ，由于PAD △为正三角形，E 为AD 的中点，由于侧面PAD ABCD ⊥底面，由面面垂直的性质得PE ABCD ⊥平面，由,AD PE AD PB ⊥⊥，得AD PEB ⊥平面.60AD EB EAB ︒∴⊥∴∠=，因为M 为PC 的中点， 所以1122P DBM C DMB P CDB P ADB V V V V ----===1131432342=⨯⨯⨯⨯=， 故三棱锥P DBM -的体积为12.【点睛】本题考查了线面平行的判定及三棱锥的体积的求法，重点考查了运算能力，属中档题.20.某校为了了解篮球运动是否与性别相关，在高一新生中随机调查了40名男生和40名女生，调查的结果如下表：喜欢 不喜欢 总计 女生8 男生20 总计（1）根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关？（2）从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查，从这5人中任选2人，求2人都喜欢篮球运动的概率.附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c d d -==+++++++. 【答案】（1）填表、分析见详解，能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关；（2）35. 【解析】【分析】（1）根据男生和女生各有40个，即可得到表格中的所有数据，再根据表格数据，利用参考公式，计算2K ，即可进行判断；（2）先根据分层抽样的等比例抽取的性质，计算出5人中喜欢篮球和不喜欢篮球的人；从而列举出所有从5人中抽取2人的可能性，再找出满足题意的可能性，用古典概型概率计算公式即可求得.【详解】（1）填表如下：∴2280(3220208)7.912 6.63552284040K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.所以能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关.（2）从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取5人， 则其中喜欢篮球运动的有325440⨯=（人）， 不喜欢篮球运动的有85140⨯=（人） 设喜欢篮球运动的4人记为,,,A B C D ，不喜欢篮球运动的记为a ，则从这5人中任选2人的所有结果有：{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A B A C A D A a B C B D B a C D C a D a ，共10种. 其中恰好2人都喜欢篮球运动的有{,},{,},{,},{,},{,},{,}A B A C A D B C B D C D ，共6种. 所以从这5人中任选2人，2人都喜欢篮球运动的概率为63105P ==. 【点睛】本题考查2K 的计算，以及古典概型的概率计算，涉及分层抽样的计算，属综合性中档题.21.已知函数21()(32)()2x f x m e x m R =--∈. （1）若0x =是函数()f x 的一个极值点，试讨论()ln ()()h x b x f x b R =+∈的单调性；（2）若()f x 在R 上有且仅有一个零点，求m 的取值范围.【答案】（1）当0b 时，()h x 在(0,)+∞上单调递减；当0b >时，()h x 在上单调递增，在)+∞上单调递减；（2）2222,333e ⎧⎫⎛⎫++∞⋃⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭. 【解析】【分析】（1）根据极值点处导数为零，计算出参数m 以及()h x ，再对()h x 求导，对参数b 进行分类讨论，从而求得该函数的单调区间；（2）分离参数，构造函数，通过讨论构造的函数的单调性求得值域，即可求得参数m 的取值范围.【详解】（1）()(32)xf x m e x '=--，因为0x =是函数()f x 的一个极值点，则(0)320f m '=-=，所以23m =， 则21()ln (0)2h x b x x x =->， 当2()b b x h x x x x-'=-=， 当0b 时，()0h x '恒成立，()h x 在(0,)+∞上单调递减，当0b >时，2()000h x b x x '>⇒->⇒<<，所以()h x 在上单调递增，在)+∞上单调递减.综上所述：当0b 时，()h x 在(0,)+∞上单调递减；当0b >时，()h x 在上单调递增，在)+∞上单调递减.（2）()f x 在R 上有且仅有一个零点， 即方程2322x x m e -=有唯一的解，令2()2x x g x e=， 可得(2)()0,()2x x x g x g x e -'>=， 由(2)()02xx x g x e -'==， 得0x =或2x =，（1）当0x 时，()0g x '，所以()g x 在(,0]-∞上单调递减，所以()(0)0g x g =，所以()g x 的取值范围为[0,)+∞.（2）当02x <<时，()0g x '>，所以()g x 在(0,2)上单调递增，所以0()(2)g x g <<，即220()g x e <<， 故()g x 的取值范围为220,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （3）当2x 时，()0g x '，所以()g x 在[2,)+∞上单调递减，所以(0)()(2)g g x g <，即220()g x e <， 即()g x 的取值范围为220,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦. 所以，当320m -=或2232m e ->， 即23m =或22233m e >+时，()f x 在R 上有且只有一个零点， 故m 的取值范围为2222,333e ⎧⎫⎛⎫++∞⋃⎨⎬⎪⎩⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查对含参函数单调性的讨论，以及利用导数研究由函数零点个数求参数范围的问题，涉及分离参数，构造函数的数学方法，属综合性中档题.请考生在第22-23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为5()x y ϕϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）求曲线1C 与曲线2C 两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线l 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=，直线l 与y 轴的交点为M ，与曲线1C 相交于,A B 两点，求MA MB +的值．【答案】（1）5cos 2ρθ=；（2） 【解析】【分析】(1)先将1C 和2C 化为普通方程，可知是两个圆，由圆心的距离判断出两者相交，进而得相交直线的普通方程，再化成极坐标方程即可；(2)先求出l 的普通方程有4x y +=，点(0,4)M ，写出直线l的参数方程242x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入曲线1C ：22(5)10x y -+=，设交点,A B 两点的参数为1t ，2t ，根据韦达定理可得12t t +和12t t ，进而求得MA MB +的值．【详解】(1) 曲线1C 的普通方程为：22(5)10x y -+=曲线2C 的普通方程为：224x y x +=，即22(2)4x y -+=由两圆心的距离32)d =∈，所以两圆相交，所以两方程相减可得交线为6215x -+=，即52x =. 所以直线的极坐标方程为5cos 2ρθ=. (2) 直线l 的直角坐标方程：4x y +=，则与y 轴的交点为(0,4)M直线l的参数方程为242x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，带入曲线1C 22(5)10x y -+=得2310t ++=.设,A B 两点的参数为1t ，2t所以12t t +=-1231t t =，所以1t ，2t 同号.所以1212MA MB t t t t +=+=+=【点睛】本题考查了极坐标，参数方程和普通方程的互化和用参数方程计算长度，是常见考题．23.已知x ，y ，z 均为正数．（1）若xy ＜1，证明：|x +z |⋅|y +z |＞4xyz ；（2）若xyz x y z ++＝13，求2xy ⋅2yz ⋅2xz 的最小值． 【答案】（1）证明见解析；（2）最小值为8【解析】【分析】（1）利用基本不等式可得|x |||4z y z z +⋅+≥=再根据0＜xy ＜1时, 即可证明|x +z |⋅|y +z |＞4xyz .（2）由xyz x y z ++＝13, 得1113yz xz xy++=，然后利用基本不等式即可得到xy+yz+xz ≥3，从而求出2xy ⋅2yz ⋅2xz 的最小值.【详解】（1）证明：∵x，y，z均为正数，∴|x+z|⋅|y+z|＝（x+z）（y+z）≥4，当且仅当x＝y＝z时取等号．又∵0＜xy＜1，∴44xyz>，∴|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；（2）∵xyzx y z++＝13，即1113yz xz xy++=．∵1122 yz yzyz yz+⋅=，1122xz xzxz xz+⋅=，1122xy xyxy xy+⋅=，当且仅当x＝y＝z＝1时取等号，∴1116 xy yz xzxy yz xz+++++，∴xy+yz+xz≥3，∴2xy⋅2yz⋅2xz＝2xy+yz+xz≥8，∴2xy⋅2yz⋅2xz的最小值为8．【点睛】本题考查了利用综合法证明不等式和利用基本不等式求最值，考查了转化思想和运算能力，属中档题．。