新亚洲_探索规律(一)演示文稿

以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕 与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得 到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
大家来归纳
对折1次,折痕为1.
对折2次，折痕为3，即3=22-1 对折3次，折痕为7，即7=23-1 对折4次，折痕为15,即15=24-1 对折5次，折痕为31,即31=25-1。 …… 对折n次，折痕为2n-1。
1、探索规律的主要过程： 特殊——一般——特殊 2、探索规律的一般方法： (1)寻找数量关系； (2)用代数式表示规律； (3)验证规律。
想一想
1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示 这个规律。 1×5+4=9=3×3； 2×6+4=16=4×4； 3×7+4=25=5×5； 4×8+4=36=6×6； ……………… 用n表示自然数,规律是： 。
2．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边 的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角 形三边的中点，得到图③。图①图②图③
图1
图2
图3
(1)图②有 个三角形；图③有 个三角形。 (2)按上面的方法继续下去，第10个图有 个三角 形，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数 式表示）。
课 后 作 业
5 12 19 26
星期六
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
课后 思考 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
4 14 24 34 44 54 64 74 84 94
5 25 35 45 55 65 75 85 95
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100
在一个10×10的方框中框出9个数，如下表,请有兴趣的同 学在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发 现和收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
6 13 20 27
星期日
7 14 21 28
星期一
1 8 15 22 29
星期二
2 9 16 23 30
星期三
3 10 17 24 31
星期四
4 11 18 25
星期五
星期 日
星期 一
星期 二 1
星期 三 2
星期 四 3
星期五 星期六 4 5
6
13
7
14
8
15
9
16
10
17
11
18
12
19
20
27
21
28
22
29
23
30
24
31
25
26
（(1)观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？
(2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？ （3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？ （5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？ (6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.
一展身手
观察下表，按数数的方法填写下表
大拇指 1
食指 2
中指 3
无名指 4
小指 5
一展身手 观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？ 大拇指 1 9 17 食指 2 8 中指 3 7 无名指 4 6 小指 5
10 16 ……
11 15 ……
12 14
13 ……
总结方法:除了第一排5个数字以外，其它的按从右到左再至 右的顺序，是8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5， 再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以 了，比如：数2000，先计算（2000－5）÷8＝249…3，我只 需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指.
9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100
在一个10×10的方框中框出9个数，如上表,请有兴趣的同学 在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现和 收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。
活动三：让学生拿出一张长方形的纸对折，可
1、完成表格内容:
类 别 四棱柱 五棱住 十棱住 … n棱住
顶点数 棱 面 数 数
2、用火柴棒按下图方式搭三角形：
……
（1）填写下表
三角形个数
火柴棒根数
1
2
3
4
5
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少 根火柴棒？
知识点延伸
3、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9 , 16 , 5 12 25 36 , ……中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥 21 32 妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据( 81 64 81 64 C、 A、 B、 D、 77 77 70 70 ).
北师大版数学教材七年级上册 第三章 字母表示数
湖北省秭归县教育科研信息中心
何 训 光
想一想
10 8 2 9 11 7 3 6 4 5
1
活动一:
请同学们伸出左 手,从大拇指开始象 左边显示的这只手 那样数数字1,2,3……
想 一 想 ？
1、数到20时，刚好落在哪个手指上？ 2、数到200时又会落在哪个手 指上呢？2000呢?
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
活动二:
在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律? 如: 十字形区域,H形区域 , W形区域 , X形区域等.
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93
4 14 24 34 44 54 64 74 84 94
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
若3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表。
a
若3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表。
a-8 a-1 a+6
a-7 a a+7
a-6 a+1 a+8
拖动下列方框,你会发现什么?
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29