2016-2017年宁夏银川一中高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

2016-2017学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．（5分）抛物线的准线方程为（）

A．x=﹣1B．y=﹣1C．D．

2．（5分）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）

A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）3．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E 上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）

A．11B．9C．5D．3

4．（5分）已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件

5．（5分）一动圆P过定点M（﹣4，0），且与已知圆N：（x﹣4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）

A．B．

C．D．

6．（5分）曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）

A．（1，0）B．（2，8）

C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）

7．（5分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）

A．3B．6C．9D．12

8．（5分）若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）

A．B．C．D．

9．（5分）抛物线y=x2到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A．（，）B．（1，1）C．（，）D．（2，4）10．（5分）函数y=在区间[，2]上的最小值为（）

A．2B．C．D．e

11．（5分）已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）

A．B．C．1D．2

12．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C 的离心率为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．（5分）若抛物线y2=﹣2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为﹣9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为．

14．（5分）已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．

15．（5分）过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B 两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．

16．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、

A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为．

三、解答题（共70分）

17．（10分）（1）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分条件？（2）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要条件？18．（12分）已知直线l1为曲线y=x2+x﹣2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．

（Ⅰ）求直线l2的方程；

（Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．

19．（12分）双曲线C的中心在原点，右焦点为F（，0），渐近线方程为y=±x．

（1）求双曲线C的方程；

（2）设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n．证明m•n 是定值．

20．（12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且．

（Ⅰ）求此抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点（4，0）作直线l交抛物线C于A，B两点，求证：OA⊥OB．21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值﹣4．

（1）求f（x）的单调递减区间；

（2）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值．

22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．

2016-2017学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．（5分）抛物线的准线方程为（）

A．x=﹣1B．y=﹣1C．D．

【解答】解：把抛物线转化为标准式方程为x2=4y，

∴抛物线焦点在y轴上，且p=2，

即其准线方程为y=﹣1．

故选：B．

2．（5分）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）

A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）

【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆

∴故0＜k＜1

故选：D．

3．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E 上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）

A．11B．9C．5D．3

【解答】解：由题意，双曲线E：=1中a=3．

∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，

∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6，

∴|PF2|=9．

故选：B．

4．（5分）已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件

【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，

条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，

∵{x|﹣1＜x＜6}⊃{x|﹣1＜x＜3}，

∴p是q的充分不必要条件．

故选：B．

5．（5分）一动圆P过定点M（﹣4，0），且与已知圆N：（x﹣4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）

A．B．

C．D．

【解答】解：动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4 由题意知：PM=r，PN=r+4，

所以|PN﹣PM|=4，

即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，