邓双学校2017-2018学年九年级上期期末测试(二)
2017-2018学年河南省南阳市邓州市九年级(上)期末物理试卷
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2017-2018学年河南省南阳市邓州市九年级(上)期末物理试卷一、填空題(每空1分,共14分)1.(3分)你最喜欢的物理学家是,他的贡献是发现(明)了,以他的名字做为单位的物理量是。
2.(2分)如图所示,甲、乙是两个演示实验示意图,丙、丁是四冲程汽油机工作过程中的两个冲程示意图。
利用内能来做功的冲程是图,与压缩冲程原理相同的是图所示演示实验。
3.(2分)如图所示,老师将废弃灯泡的玻璃外壳小心打碎,留下灯头和固定两根引线的玻璃心,将与之相连的灯丝去掉,利用灯头把玻璃心与一盏“220V 40W”的灯泡串联接入家庭电路中,此时灯泡不能发光,然后用酒精灯加热玻璃心,灯泡不能发光,这是实验说明常温下的玻璃是,高温下的玻璃变成了。
4.(2分)标有“220V 100W”和“220V 60W”的甲、乙两盏白炽灯,灯丝较粗的是灯,当它们串联在家庭电路中时,较亮的是灯(选填“甲”或“乙”)。
5.(2分)如图所示电路中,电源电压为6V保持不变,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P向右移动时,电压表的示数(选填“变大”、“变小”或“不变”).当电压表的示数为4V时,电流表的示数为0.2A,则R1的阻值为Ω。
6.(3分)小刚将“220V 100W”的灯泡接在家庭电路中,闭合开关,用一蹄形磁铁去靠近灯泡的玻璃泡(如图甲所示),发现发光的灯丝晃动了,这是由于。
该灯正常工作1h消耗的电能是kW•h,能使图乙中的电能表的指示灯闪烁次。
如该灯泡接在110V的电路中,它的实际功率是W.(不考虑灯丝电阻的变化)二、选择題(毎题2分,共16分。
第7〜12题,每小题只有一个选项符合题目要求,笫13〜14题,每小题有两个选项符合题目要求,全部选对的得2分,只选1个且正确的得1分,有选错的得0分)7.(2分)下列对生活中的物理现象及其原因分析,错误的是()A.游泳后,从水中出来感觉较冷,是由于水蒸发时吸热B.冬天,窗玻璃上出现冰花,是由于水蒸气发生了凝华C.夏天,常用干冰给食品保鲜,利用了干冰熔化吸热D.冬天,在保存蔬菜的菜窖里放几桶水,利用了水凝固放热8.(2分)下列说法正确的是()A.0℃的冰没有内能B.水沸腾时继续吸热,温度保持不变C.汽油机油箱内汽油用掉一半其热值不变,比热容变为原来的一半D.物体的内能与温度有关,只要温度不变,物体的内能就一定不变9.(2分)对初中毕业生进行身体柔韧性测试的“坐位体前屈测试仪”如图所示。
2017-2018上学期九年级物理期末考试模拟卷2
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绝密2017-2018上学期期末考试九年级物理模拟卷一、选择题:(本大题共10小题,请将正确答案表格的相应位置,每小题3分,共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案1、与“热”相关的物理现象,解释正确的是A.扫地时,灰尘满屋,是由于分子做无规则运动的结果B.用水作为汽车冷却剂,是因为水的比热容较大C.把冰放在手心,感到冷,是因为冰的内能为零D.冬天搓手,手心感到热,是通过热传递的方式改变内能2、如图所示是汽油机工作时各种冲程的示意图,其中表示做功冲程的是()A B C D3、把一个轻质的小球靠近用丝绸摩擦过的玻璃棒时,它们相互吸引,则这个小球()A.一定不带电 B.一定带负电 C.一定带正电 D.可能不带电4、如图4所示的两个电路中,电源电压相等,闭合开关S,当甲图中滑动变阻器的滑片向左滑动、乙图中的滑片向右滑动时,灯泡L1和L2的亮度的变化是()A.L1、L2都变暗 B.L1、L2都变亮C.L1变亮,L2变暗 D.L1变亮,L 2的亮度不变5、如图所示是家庭常用的电能表,下列说法不正确的是()A.这块电能表正常工作的电压为220V;B.同时使用的用电器的总电流不能超过20A;C.每消耗1kW•h的电能转盘转3000转;D.图中电能表指示的读数为35177J.6、如图,开关S闭合后,灯L1发光,L2不发光,电压表有示数.该同学将电压表改接到BC两点,发现电压表无示数.产生这种现象的原因是()A.灯L2的灯丝断了 B.开关S处开路C.BC段之间发生短路 D.AB段之间发生短路7、如图所示滑动变阻器的四种接线情况中,当滑片向右移动时,变阻器连入电路的阻值变大的是()A.B.C.D.8、如图为路口交通指示灯的示意图.指示灯可以通过不同颜色灯光的变化指挥车辆和行人的交通行为.据你对交通指示灯的了解可以推断()A.红灯、黄灯、绿灯是串联的 B.红灯、黄灯、绿灯是并联的C.红灯与黄灯并联后再与绿灯串联D.绿灯与黄灯并联后再与红灯串联9、如图所示,下列电器中不是应用电流热效应工作的是()A.B.C.D.10、甲、乙两只白炽灯的铭牌如图所示,下列说法正确的是()A.甲灯灯丝比乙灯灯丝细B.两灯都正常发光时,甲灯消耗的电能较少C.两灯都正常发光时,甲灯电阻小于乙灯电阻D.两灯串联后,接在220V电路中,甲灯比乙灯暗11.图示为常见的家用电器,关于它们正常工作时的电流,下列说法中合理的是【】二、填空题:共26分(每空1分,请将下列各题中的正确答案填写在对应的空格内)11、用煤气灶把1kg 、初温为20℃的水烧到70℃,消耗了10g 煤气.已知水的比热容是 4.2×103J/( kg•℃),煤气的热值为 4.2×l07J/kg ,则水吸收的热量为 J ,煤气完全燃烧放出的热量为 J ,煤气灶烧水的效率为 %. 12、有一电阻两端加上 9V 电压时,通过的电流为 0.5A ,可知它的电阻为 ,若给它加上 27V 电压,导体中电流为 ,此时导体电阻为 ,若导体两端电压为零,导体中电流为 ,导体电阻为 .13、我国家庭电路的供电电压是 V ,日光灯与饮水器是 的(选填“串联”或“并联”);一节新干电池的电压是 V ;学生喜爱的便携式单放机通常需要的电压为6V ,它需要 节干电池 联使用。
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
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2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是( )3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9,则0B ′:OB 为( )A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为( )A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是( )A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为( )第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°;②GF ∥DE ;③2OH+DH=BD ;④BG=2DG ;⑤213+=BGC BEC S S △△:。
【期末复习】人教版 2017-2018学年 九年级数学上册 期末模拟卷 二(含答案)
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2017-2018学年九年级数学上册期末模拟卷二一、选择题:1.若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解.则m的值是()A.6 B.5 C.2 D.﹣62.观察下列图形,是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们除了颜色不同外,其余都相同,其中有4个白球,每次试验前,将盒子中的小球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.4,那么可以推算出n大约是( )A.10 B.14 C.16 D.404.已知实数x,x2满足x1+x2=11,x1x2=30,则以x1,x2为根的一元二次方程是( )1A.x2-11x+30=0 B.x2+11x+30=0C.x2+11x-30=0 D.x2-11x-30=05.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CD⊥AB,若∠DAB=65°,则∠AOC等于()A.25°B.30°C.50°D.65°6.如图,点A.B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于( )A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°7.如图,两个圆的圆心都是点O,AB是大圆的直径,大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D.则下列结论不一定成立的是()A.BD=CD B.AC⊥BC C.AB=2AC D.AC=2OD8.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是()A.B.C.D.9.对于抛物线y=﹣x2+2x+3,有下列四个结论:①它的对称轴为x=1;②它的顶点坐标为(1,4);③它与y轴的交点坐标为(0,3),与x轴的交点坐标为(﹣1,0)和(3,0);④当x>0时,y随x的增大而减小.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.410.同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是( )11.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴正半轴上的A′处,则图中阴影部分面积为()A.π﹣2 B.πC.πD.π﹣212.如图,若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象可能是()A. B. C. D.二、填空题(:13.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则m的范围.14.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3个红球和2个白球,从中随机摸出1个球不放回,再随机摸出1个球,则摸到的2个球颜色相同的概率为.15.如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,使CB′∥AB,分别延长AB、CA′相交于点D,则线段BD的长为.16.同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是.17.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为.18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;其中正确的结论是.三、解答题:19.解方程:(x+1)(x﹣2)=2x(x﹣2)20.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).(1)在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1,并写出A1的坐标;(2)请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2.21.已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A (3,0),B (﹣1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标.22.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计,结果如表所示:(1)求a 的值;(2)若用扇形图来描述,求分数在8≤m <9内所对应的扇形图的圆心角大小;(3)将在第一组内的两名选手记为:A 1、A 2,在第四组内的两名选手记为:B 1、B 2,从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈,求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).23.如图,在△ABC中,以AC为直径作⊙O交BC于点D,交AB于点G,且D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,交AC的延长线于点F.(1)求证:直线EF是⊙O的切线;(2)若CF=3,cosA=0.4,求出⊙O的半径和BE的长;(3)连接CG,在(2)的条件下,求CG:EF的值.24.某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?25.如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(﹣1,0),点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上.(1)点A的坐标为,点B的坐标为;(2)抛物线的关系式为;(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;(4)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达△AB′C的位置.请判断点B′C′是否在(2)中的抛物线上,并说明理由.参考答案1.A2.C3.A4.A5.B6.C.7.B8.C9.C10.C11.C12.C13.答案为:m>﹣2且m≠﹣1.14.答案为:0.4.15.答案为:6.16.答案为:.17.答案为:3π;18.答案为:①③.19.解:(x+1)(x﹣2)=2x(x﹣2)移项得:(x+1)(x﹣2)﹣2x(x﹣2)=0因式分解得:(x﹣2)(x+1﹣2x)=0,∴x﹣2=0,或x+1﹣2x=0,解得:x1=2,x2=1.20.解:(1)如图,△A1B1C1为所作,A(﹣2,﹣6);(2)如图,△A2B2C2为所作.21.解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0),B(﹣1,0).∴抛物线的解析式为;y=﹣(x﹣3)(x+1),即y=﹣x2+2x+3,(2)∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为:(1,4).22.解:(1)由题意可得,a=20﹣2﹣7﹣2=9,即a的值是9;(2)由题意可得,分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角为:360°×=36°;(3)由题意可得,所有的可能性如下图所示,故第一组至少有1名选手被选中的概率是: =,即第一组至少有1名选手被选中的概率是.23.(1)证明:如图,连结OD.∵CD=DB,CO=OA,∴OD∥AB,∵DE⊥AB,∴DE⊥OD,即OD⊥EF,∴直线EF是⊙O的切线;(2)解:∵OD∥AB,∴∠COD=∠A.在Rt△DOF中,∵∠ODF=90°,∴cos∠FOD=0.4,设⊙O的半径为R,则=,解得R=2,∴AB=2OD=4.在Rt△AEF中,∵∠AEF=90°,∴cos∠A===,∴AE=,∴BE=AB﹣AE=4﹣=;(3)解:连接CG,则∠AGC=90°,∵DE⊥AB,∴∠AEF=90°,∴CG∥EF,∴====.24.解:(1)根据表格中数据可得出:y与x是一次函数关系,设解析式为:y=ax+b,则,解得:,故函数解析式为:y=﹣0.1x+8;(2)根据题意得出:z=(x﹣20)y﹣40=(x﹣20)(﹣0.1x+8)﹣40=﹣0.1x2+10x﹣200,=﹣0.1(x2﹣100x)﹣200=﹣0.1 [(x﹣50)2﹣2500]﹣200=﹣0.1(x﹣50)2+50,故销售价格定为50元/个时净得利润最大,最大值是50万元.(3)当公司要求净得利润为40万元时,即﹣0.1(x﹣50)2+50=40,解得:x1=40,x2=60.如上图,通过观察函数y=﹣0.1(x﹣50)2+50的图象,可知按照公司要求使净得利润不低于40万元,则销售价格的取值范围为:40≤x≤60.而y与x的函数关系式为:y=﹣0.1x+8,y随x的增大而减少,因此,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为40元/个.25.解:(1)∵C(1,0),∴OC=1,∵AC=,∴OA==2,∴A(0,2),作BH⊥x轴于H,如图1,∵△ACB为等腰直角三角形,∴CA=CB,∠ACB=90°,∵∠ACO+∠BCH=90°,∠ACO+∠CAO=90°,∴∠CAO=∠BCH,在△ACO和△CBH中,∴△ACO≌△CBH,∴OC=BH=1,AO=CH=2,∴B(﹣3,1);故答案为(0,2),(﹣3,1);(2)把B(﹣3,1)代入y=ax2+ax﹣2得9a﹣3a﹣2=1,解得a=0.5,∴抛物线解析式为y=0.5x2+0.5x ﹣2;故答案为y=0.5x2+0.5x﹣2;(3)∵y=0.5x2+0.5x﹣2=0.5(x+0.5)2﹣,∴D(﹣0.5,﹣),设直线BD的关系式为y=kx+b,将B(﹣3,1)、D(﹣0.5,﹣)代入得,解得,∴BD的关系式为y=﹣x﹣;直线BD和x轴交点为E,如图1,当y=0时,﹣ x﹣=0,解得x=﹣2.2,则E(﹣2.2,0),∴S△BCD=S△BCE+S△DCE=0.5•(﹣1+2.2)•1+0.5•(﹣1+2.2)•=;(4)点B′、C′在(2)中的抛物线上.理由如下:如图2,过点B′作B′N⊥y轴于点N,过点B作BF⊥y轴于点F,过点C′作C′M⊥y轴于点M,∵三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达△AB′C的位置,∴∠CAC′=90°,∠BAB′=90°,AC=AC′,AB=AB′,∵∠BAF+∠B′AN=90°,∠BAF+∠ABF=90°,∴∠ABF=∠B′AN,在Rt△AB′N与Rt△BAF 中,,∴Rt△AB′N≌Rt△BAF,∴B′N=AF=2,AN=BF=3,∴B′(1,﹣1),同理可得△AC′M≌△CAO,∴C′M=OA=2,AM=OC=1,∴C′(2,1),当x=1时,y=x2+x﹣2=+﹣2=﹣1,所以点B′(1,﹣1)在抛物线上,当x=2时,y=x2+x﹣2=2+1﹣2=1,所以点C′(2,1)在抛物线上.第11 页共11 页。
2017九年级数学上册期末检测试题2人教版附答案
![2017九年级数学上册期末检测试题2人教版附答案](https://img.taocdn.com/s3/m/fe751401f90f76c660371a97.png)
期末检测题( 二 ) 时间: 120 分钟满分: 120 分一、选择题( 每题 3 分,共 30分 )1 . (2016 ? 沈阳 ) 一元二次方程x2- 4x = 12的根是 () A . x1=2 , x2=- 6 B . x1=- 2 , x2= 6 C . x1=- 2 , x2=- 6D . x1 = 2 , x2= 6 2 . (2016 ? 宁德 ) 已知袋中有若干个球,此中只有 2 个红球,它们除颜色外其他都同样.若随机从中摸出一个,摸到红球的概率是 14,则袋中球的总个数是()A .2B.4C.6D.83 . (2016 ? 玉林 ) 如图, CD是⊙O的直径,已知∠1=30°,则∠2=() A . 30°B.45° C.60° D. 70° 4 . (2016 ? 泸州 ) 若关于 x 的一元二次方程 x2 + 2(k - 1)x + k2- 1 = 0 有实数根,则k 的取值范围是()A . k≥1B . k > 1C . k < 1D . k≤15 . (2016 ? 孝感 ) 将含有 30°角的直角三角板OAB如图搁置在平面直角坐标系中, OB在 x 轴上,若 OA= 2 ,将三角板绕原点 O顺时针旋转75°,则点 A 的对应点 A′的坐标为 () A .(3 ,- 1) B .(1 ,- 3) C .(2 ,- 2) D.( -2,2) 第3题图第 5 题图第 6题图6 . (2016?x疆)已知二次函数 y = ax2 + bx + c(a ≠0)的图象以以下图,则以下结论中正确的选项是() A. a > 0 B . c < 0 C . 3是方程 ax2 + bx+ c= 0的一个根D.当 x < 1时, y 随 x的增大而减小7.如图,小明家的住宅平面图呈长方形,被切割成3个正方形和2个长方形后还是中心对称图形.若只知道原住宅平面图长方形的周长,则切割后不用丈量就能知道周长的图形的标号为()A.①②B.②③C.①③D .①②③8 .已知点A(a - 2b , 2- 4ab) 在抛物线 y = x2 + 4x + 10 上,则点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为()A.(-3,7)B.(-1,7)C.(-4,10)D.(0, 10)第7题图第9题图第10题图9 .如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点 B为圆心的圆与AD,DC相切,与AB,CB的延长线分别订交于点E,F,则图中暗影部分的面积为(+π+π-π2 D.23+π 2 10.如图,二次函数y= ax2 +bx + c(a ≠0)的图象与 x轴交于A,B两点,与 y轴交于点C,且 OA=OC.则下列结论:①abc <0 ;②b2-4ac4a >0;③ac-b+1=0;④OA?OB=- ca. 其中正确结论的个数是() A.4B.3C. 2 D. 1二、填空题(每题3分,共24分 ) 11. (2016?达州)设m,n分别为一元二次方程x2+ 2x- 2 018=0的两个实数根,则 m2+3m+n= ______ . 12.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点 E 作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF =65°,则∠E=________.第 12题图第14题图13. (2016?长沙)若同时投掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ________. 14. (2016?南通 )如图, BD为正方形ABCD 的对角线, BE平分∠DBC ,交DC与点E,将△BCE 绕点 C 顺时针旋转90°得到△DCF ,若CE = 1 cm,BF 一个的面展120°的扇形,________. 16 . (2016?-4x+2a的象与a的________.B、C把AD?殖点B、 C 分作45°,半径 OD=1 ________.第17 18. (2016?茂名)如将△ABO点 BA的点 A1落在点A1旋到点 O2 落在直 y若点A的坐是(0 1) ,点A8的横坐=__________cm. 15.(2016? 眉山)开是半径8 cm、心角此底面的半径州)若函数y= (a - 1)x2x有且只有一个交点,17. (2016? 梧州)如,点扇? 均分,ED是⊙O的切,半径的垂段,已知∠E =,中暗影部分的面是第18,在平面直角坐系中,旋到△A1BO1的位置,使点直y= 33x上,再将△A1BO1△A1B1O2的位置,使点O1的= 33x上,依次行下去⋯,, 1),点 B的坐是(3,是________.三、解答(共 66分) 19.(6分)解方程: (1)(2016? 淄博 )x2+4x -1=0 ;(2)(x- 2)2 - 3x(x- 2)20 ×2020.(7分 )(2016?青岛)小以自由转动的转盘做游积相等的几个扇形.转两次数字之积大于2,胜.这个游戏对双方公21.(7分 )(2016?宁夏)已⊙O分别交 AC于点D, BC = EC. (1)求证:AB= AC;23,求CD的长.22. (7分 ) 如图,将矩转,得到矩形AB′C′D′,在CB的延长线上,边AB 证:BC=BC′;(2)若明和小亮用下面两个可戏,每个转盘被分成面动两个转盘各一次,若则小明胜,否则小亮平吗?请说明理由.知△ABC ,以AB为直径的于点 E ,连接 ED,若 ED (2)若AB=4,BC=形ABCD绕点A顺时针旋点C的对应点C′恰好落交边C′D′于点E. (1)求AB =2,BC= 1 ,求 AE的长.23. (8分 )(2016?贵港 )为了经济发展的需要,某市2014年投入科研经费500万元,2016年投入科研经费720万元.(1)求2014至 2016年该市投入科研经费的年平均增长率;(2)根据目前经济发展的实质情况,该市计划2017年投入的科研经费比2016 年有所增加,但年增长率不超过15%,假定该市计划2017年投入的科研经费为 a万元,央求出a的取值范围.24. (9分) 如图,点A在x轴的正半轴上,以OA为直径作⊙P,C是⊙P上一点,过点C的直线y=33x+23与x轴,y轴分别订交于点D,点E,连接AC并延长与y轴订交于点B,点B的坐标为(0,43).(1)求证:OE=CE;(2)请判断直线CD与⊙P地点关系,证明你的结论,并求出⊙P半径的值.25.(10分 )(2016?葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y(本 )与每本纪念册的售价 x(元 )之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.(1)请直接写出y与x的函数分析式;(2)当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元? (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?26. (12分 )(2016?衡阳)如图,抛物线y= ax2+bx + c 经过△ABC 的三个顶点,与y轴相交于(0,94),点A坐标为(-1,2),点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上.(1)求该抛物线的函数分析式;(2)点F为线段AC上一动点,过点F作 FE⊥x轴, FG⊥y 轴,垂足分别为点E,G,当四边形OEFG为正方形时,求出点 F的坐标;(3)将 (2)中的正方形OEFG 沿 OC 向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为 t,正方形的边EF与AC交于点M, DG 所在的直线与AC交于点N,连接DM,能否存在这样的t,使△DMN 是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明原由.期末检测题(二)1.B9.A 10.B11.2 01612.50 °+ 2 15.83 cm16.-1或2或117. π8+ 6 19. (1)x1=-2+5,x2 =- 2- 5.(2)x1=2,x2=- 1.20.这个游戏对两方是公正的.列表得:∴一共有6种状况,积大于2的有 3种,∴P(积大于2)= 36= 12,∴这个游戏对两方是公正的.21. (1)证明:∵ED= EC,∴∠ EDC=∠C,∵∠ EDC=∠B,∴∠B=∠C,∴AB= AC.(2)以以下图,连接BD,∵AB为直径,∴BD⊥AC,设CD =a,由(1)知 AC=AB =4,则AD=4-a,在 Rt△ABD中,由勾股定理可得 BD2= AB2 - AD2=42-(4-a)2.在 Rt△CBD中,由勾股定理可得BD2=BC2-CD2 = (23)2- a2.∴ 42-(4- a)2= (23)2 -a2,整理得a=32,即CD =32. 22.(1)证明:如图所示,连接AC,AC′,∵四边形ABCD为矩形,∴∠ ABC=90°,即AB⊥CC′,∵将矩形ABCD 绕点A顺时针旋转,获取矩形AB′C′D′,∴AC= AC′,∴BC =BC′.(2) ∵四边形ABCD为矩形,∴AD= BC,∠D=∠ABC′=90°,将矩形ABCD绕点 A顺时针旋转,得到矩形 AB′C′D′,∴AD = AD′,∵BC = BC′,∴BC′=AD′,在△AD′E与△C′BE 中,∠D′=∠ABC′,∠AED′=∠BEC′,AD′=BC′,∴△ AD′E≌△ C′BE,∴BE=D′E,设 AE = x,则D′E= 2 - x,在Rt△AD′E中,∠D′=90°,由勾股定理,得 x2-(2- x)2=1,解得x =54,∴AE=54.23.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x,根据题意,得 500(1+ x)2=720 ,解得 x1== 20%,x2=- 2.2(舍),答:2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为 20%.(2)根据题意,得 a - 720720×100%≤15%,解得 a≤828,又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加,故 a的取值范围为720< a≤828. 24. (1)证明:如图所示,连接OC,∵直线y= 33x+23与y轴订交于点E,∴点E的坐标为(0 , 23),即OE = 23.又∵点B的坐标为(0, 43),∴OB=43,∴BE=OE =23,又∵OA是⊙P的直径,∴∠ ACO=90°,即 OC⊥AB ,∴OE = CE.(2)直线CD是⊙P的切线.证明:连接PC,PE,由(1)可知OE=CE.在△POE 和△PCE中, PO= PC, PE= PE,OE= CE,∴△ POE≌△ PCE ,∴∠ POE=∠PCE. 又∵x轴⊥y轴,∴∠ POE=∠PCE =90°,∴PC⊥CE ,即 PC⊥CD. 又∵直线CD经过半径PC的外端点C,∴直线CD是⊙P的切线.∵对y=33x+23,当y=0时,x=-6,即OD =6,在 Rt△DOE中,DE = OD2+OE2=62+(23)2=43,∴CD= DE+EC= DE+OE =43+ 23=63.设⊙P 的半径为r,则在 Rt△PCD中,由勾股定理知 PC2+ CD2=PD2,即r2+(63)2= (6+ r)2,解得r=6,即⊙P半径的值为 6.=-2x+80(20 ≤x≤28) . (2) 设当文具店每周销售这类纪念册获取150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元,依据题意,得(x-20)y= 150,则 (x-20)(-2x+80)= 150,整理,得x2- 60x + 875=0,(x- 25)(x- 35)=0,解得x1=25,x2=35(不合题意舍去),答:每本纪念册的销售单价是25元.(3)由题意可得w=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,此时当 x= 30 时, w最大,又∵售价不低于20元且不高于28元, x< 30时, y随 x的增大而增大,∴当 x=28时,w最大=-2(28-30)2+200=192(元),答:该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.26.(1)∵点B是点A关于 y 轴的对称点,∴抛物线的对称轴为 y 轴,∴抛物线的顶点为(0, 94),故抛物线的解析式可设为y= ax2+94.∵A(-1,2)在抛物线y=ax2+94上,∴a +94=2,解得a=-14,∴ 抛物线的函数分析式为y=-14x2+94.(2) ①当点F在第一象限时,如图1,令y= 0得,-14x2+94= 0,解得x1=3,x2=-3,∴ 点C的坐标为(3, 0).设直线 AC 的解析式为 y=mx + n,则有- m+n= 2, 3m + n= 0,解得m=- 12 , n= 32,∴直线 AC 的解析式为 y =- 12x+32.设正方形OEFG的边长为p,则 F(p ,p).∵点 F(p , p)在直线y=- 12x+32上,∴-12p+32=p ,解得p=1,∴ 点F的坐标为(1, 1).②当点F在第二象限时,同理可得,点F的坐标为(- 3, 3),此时点F不在线段AC上,故舍去.综上所述,点F的坐标为(1,1).(3)过点M 作 MH⊥DN于点H,如图2,则OD=t, OE = t+ 1.∵点 E和点C重合时停止运动,∴0≤t ≤2.当x=t时,y=- 12t+32,则N(t,- 12t+ 32),DN=- 12t+ 32.当x=t+1时,y=-12(t+1)+32=-12t+1,则M(t+1 ,-12t+1),ME =-12t+ 1.在Rt△DEM中,DM2=12+(-12t+1)2=14t2-t+ 2.在Rt△NHM中,MH =1,NH =(-12t+32)-(-12t+1)=12,∴MN2 =12+(12)2=54. ①当DN =DM 时,(-12t+32)2=14t2-t+2,解得t=12;②当ND =NM 时,-12t+32 =54=52,解得t=3-5;③当MN =MD 时,54=14t2-t+2,解得t1=1 , t2= 3. ∵0≤t ≤2,∴t = 1.综上所述,存在这样的t,使△DMN是等腰三角形,t的值为12,3 -5或 1.。
2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)
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2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.下列平面图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为()A.y=(x﹣8)2+5B.y=(x﹣4)2+5C.y=(x﹣8)2+3D.y=(x﹣4)2+33.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.168(1+x)2=108B.168(1﹣x)2=108C.168(1﹣2x)=108D.168(1﹣x2)=1084.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小张通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是()A.6B.16C.18D.245.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4cm,则球的半径长是()A.2cm B.2.5cm C.3cm D.4cm6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是()A.120°B.180°C.240°D.300°7.如图,△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形,则它们的面积比为()A.4B.2C.D.8.如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°9.对实数a、b定义新运算“*”如下:,如3*2=3,.若x2+x﹣2=0的两根为x1,x2,则x1*x2是()A.1B.﹣2C.﹣1D.210.如图,点E为菱形ABCD边上的一个动点,并延A→B→C→D的路径移动,设点E 经过的路径长为x,△ADE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A.B.C.D.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+(m+3)x+m2﹣4=0有一个根是零,则m=.12.如图,在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时,点A'在AC上,AC∥BC',∠ABC=70°,则旋转的角度是.13.点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上,若当1<x1<2,3<x2<4时,则y1与y2的大小关系是y1y2.(用“>”、“<”、“=”填空)14.如图,扇形纸扇完全打开后,阴影部分为贴纸,外侧两竹条AB、AC夹角为120°,弧BC的长为20πcm,AD的长为10cm,则贴纸的面积是cm2.15.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1,且过点(,0).有下列结论:①abc >0;②25a﹣10b+4c=0;③a﹣2b+4c=0;④a﹣b≥m(am﹣b);⑤3b+2c>0;其中所有正确的结论是(填写正确结论的序号).16.已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为.三.解答题(共8小题,满分72分)17.(8分)用适当的方法解下列方程:(1)x2+4x﹣1=0;(2)(x﹣1)(x+1)=(x+1).18.(8分)在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标(4,4),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标;(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,并求出点A到A2的路径长.19.(8分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名?(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.20.(8分)某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?21.(8分)已知,如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E 作EG⊥AC于G,交BC的延长线于F.(1)求证:AE=BE;(2)求证:FE是⊙O的切线;(3)若FE=4,FC=2,求⊙O的半径及CG的长.22.(10分)某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A种产品,所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:y B=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.(1)求出y B与x的函数关系式;(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系,并求出y A与x的函数关系式;(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?23.(10分)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.(1)用含x的代数式表示线段CF的长;(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE ,△BAF的周长记作C△BAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;(3)当∠ABE的正切值是时,求AB的长.24.(12分)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求∠ACB的度数;(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.下列平面图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据中心对称图形,轴对称图形的定义进行判断.【解答】解:A、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选:B.【点评】本题考查了中心对称图形,轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.2.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为()A.y=(x﹣8)2+5B.y=(x﹣4)2+5C.y=(x﹣8)2+3D.y=(x﹣4)2+3【分析】直接利用配方法将原式变形,进而利用平移规律得出答案.【解答】解:y=x2﹣6x+21=(x2﹣12x)+21= [(x﹣6)2﹣36]+21=(x﹣6)2+3,故y=(x﹣6)2+3,向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为:y=(x﹣4)2+3.故选:D.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确配方将原式变形是解题关键.3.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.168(1+x)2=108B.168(1﹣x)2=108C.168(1﹣2x)=108D.168(1﹣x2)=108【分析】设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),则第一次降价后的价格是168(1﹣x),第二次后的价格是168(1﹣x)2,据此即可列方程求解.【解答】解:设每次降价的百分率为x,根据题意得:168(1﹣x)2=108.故选:B.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可.4.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小张通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是()A.6B.16C.18D.24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率,再由数据总数×频率=频数计算白球的个数,即可求出答案.【解答】解:∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%,故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个.故选:B.【点评】此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.5.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4cm,则球的半径长是()A.2cm B.2.5cm C.3cm D.4cm【分析】取EF的中点M,作MN⊥AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x,则OM=4﹣x,MF=2,然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可.【解答】解:EF的中点M,作MN⊥AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴四边形CDMN是矩形,∴MN=CD=4,设OF=x,则ON=OF,∴OM=MN﹣ON=4﹣x,MF=2,在直角三角形OMF中,OM2+MF2=OF2即:(4﹣x)2+22=x2解得:x=2.5故选:B.【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是()A.120°B.180°C.240°D.300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系,利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数.【解答】解:设母线长为R,底面半径为r,∴底面周长=2πr,底面面积=πr2,侧面面积=πrR,∵侧面积是底面积的2倍,∴2πr2=πrR,∴R=2r,设圆心角为n,则=2πr=πR,解得,n=180°,故选:B.【点评】本题考查的是圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.7.如图,△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形,则它们的面积比为()A.4B.2C.D.【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N,交DE于点M,连接OB,则O,D,B三点一定共线,设OM=1,则OD=ON=2,再求得DE,BC的长,根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积.【解答】解:过点O作ON⊥BC垂足为N,交DE于点M,连接OB,则O,D,B三点一定共线,设OM=1,则OD=ON=2,∵∠ODM=∠OBN=30°,∴OB=4,DM=,DE=2,BN=2,BC=4,=×4×6=12,∴S△ABC=×2×3=3,∴S△DEF∴==4.故选:A.【点评】本题考查了正多边形和圆,以及勾股定理、垂径定理,直角三角形的性质,明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键.8.如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°【分析】连接OA、OB,由切线的性质知∠OBM=90°,从而得∠ABO=∠BAO=50°,由内角和定理知∠AOB=80°,根据圆周角定理可得答案.【解答】解:如图,连接OA、OB,∵BM是⊙O的切线,∴∠OBM=90°,∵∠MBA=140°,∴∠ABO=50°,∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO=50°,∴∠AOB=80°,∴∠ACB=∠AOB=40°,故选:A.【点评】本题主要考查切线的性质,解题的关键是掌握切线的性质:①圆的切线垂直于经过切点的半径.②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.9.对实数a、b定义新运算“*”如下:,如3*2=3,.若x2+x﹣2=0的两根为x1,x2,则x1*x2是()A.1B.﹣2C.﹣1D.2【分析】首先解方程求得方程的两个解,根据已知条件可以得到:x1*x2的值是两个根中的最大的一个.【解答】解:由方程x2+x﹣2=0得到(x+2)(x﹣1)=0,解得x1=﹣2,x2=1,∵,∴x1*x2=1.故选:A.【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法,关键是理解a*b=a(a≥b)或者a*b=b (a<b).10.如图,点E为菱形ABCD边上的一个动点,并延A→B→C→D的路径移动,设点E 经过的路径长为x,△ADE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A.B.C.D.【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动,△ADE的面积逐渐变大;点E沿B→C移动,△ADE的面积不变;点E沿C→D的路径移动,△ADE的面积逐渐减小,据此选择即可.【解答】解:点E沿A→B运动,△ADE的面积逐渐变大,设菱形的变形为a,∠A=β,∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ,∴y=x•a•sinβ,点E沿B→C移动,△ADE的面积不变;点E沿C→D的路径移动,△ADE的面积逐渐减小.y=(3a﹣x)•sinβ,故选:D.【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象.注意分段考虑.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+(m+3)x+m2﹣4=0有一个根是零,则m=﹣2.【分析】把x=0代入方程(m﹣2)x2+(m+3)x+m2﹣4=0得m2﹣4=0,然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值.【解答】解:把x=0代入方程(m﹣2)x2+(m+3)x+m2﹣4=0得m2﹣4=0,解得m1=2,m2=﹣2,而m﹣2≠0,所以m=﹣2.故答案为﹣2.【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.12.如图,在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时,点A'在AC上,AC∥BC',∠ABC=70°,则旋转的角度是40°.【分析】根据旋转前后的两个图形全等,则:∠A=∠BA'C',∠ABC=∠A'BC'=70°,AB=A'B,所以∠A=∠AA'B=70°,根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°.【解答】解:由旋转得:∠A=∠BA'C',∠ABC=∠A'BC'=70°,AB=A'B,∵AC∥BC',∴∠AA'B=∠A'BC'=70°,∴∠A=∠AA'B=70°,∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°,即旋转角是40°,故答案为:40°.【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角.也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理.13.点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上,若当1<x1<2,3<x2<4时,则y1与y2的大小关系是y1<y2.(用“>”、“<”、“=”填空)【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴,根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.【解答】解:由二次函数y=x2﹣4x﹣1=(x﹣2)2﹣5可知,其图象开口向上,且对称轴为x=2,∵1<x1<2,3<x2<4,∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离,∴y1<y2.故答案为:<.【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质等知识点的理解和掌握,能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键.14.如图,扇形纸扇完全打开后,阴影部分为贴纸,外侧两竹条AB、AC夹角为120°,弧BC的长为20πcm,AD的长为10cm,则贴纸的面积是cm2.【分析】分析题干知,贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积.【解答】解:∵弧BC的长为20πcm,∴L=αr=20π,解得r=30,∴AB=30cm,贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积,==cm2.【点评】本题主要考查扇形面积的计算,知道扇形面积计算公式S=.15.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1,且过点(,0).有下列结论:①abc >0;②25a﹣10b+4c=0;③a﹣2b+4c=0;④a﹣b≥m(am﹣b);⑤3b+2c>0;其中所有正确的结论是①②④(填写正确结论的序号).【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号,及运用一些特殊点解答问题.【解答】解:①由抛物线的开口向下可得:a<0,根据抛物线的对称轴在y轴左边可得:a,b同号,所以b<0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c>0,∴abc>0,故①正确;②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(,0),∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣,0),当x=﹣时,y=0,即a(﹣)2﹣b+c=0,整理得:25a﹣10b+4c=0,故②正确;③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴,所以﹣=﹣1,可得b=2a,a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c,∵a<0,∴﹣3a>0,∴﹣3a+4c>0,即a﹣2b+4c>0,故③错误;④∵x=﹣1时,函数值最大,∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c,∴a﹣b≥m(am﹣b),所以④正确;⑤∵b=2a,a+b+c<0,∴b+b+c=0,即3b+2c<0,故⑤错误;故答案是:①②④.【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键,解答时,要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.16.已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为0<m<.【分析】利用待定系数法得出直线解析式,再得出平移后得到的直线,求与坐标轴交点的坐标,转化为直角三角形中的问题,再由直线与圆的位置关系的判定解答.【解答】解:把点(12,﹣5)代入直线y=kx得,﹣5=12k,∴k=﹣;由y=﹣x平移m(m>0)个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m (m>0),设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,(如下图所示)当x=0时,y=m;当y=0时,x=m,∴A(m,0),B(0,m),即OA=m,OB=m;在Rt△OAB中,AB=,过点O作OD⊥AB于D,=OD•AB=OA•OB,∵S△ABO∴OD•m=×m×m,∵m>0,解得OD=m由直线与圆的位置关系可知<6,解得0<m<.故答案为:0<m<.【点评】此题主要考查直线与圆的关系,关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答.三.解答题(共8小题,满分72分)17.(8分)用适当的方法解下列方程:(1)x2+4x﹣1=0;(2)(x﹣1)(x+1)=(x+1).【分析】(1)将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后,再开方即可得;(2)利用因式分解法求解可得.【解答】解:(1)∵x2+4x=1,∴x2+4x+4=1+4,即(x+2)2=5,则x+2=,∴x=﹣2;(2)∵(x﹣1)(x+1)﹣(x+1)=0,∴(x+1)(x﹣2)=0,则x+1=0或x﹣2=0,解得:x=﹣1或x=2.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.18.(8分)在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标(4,4),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标;(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,并求出点A到A2的路径长.【分析】(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称点,再顺次连接可得;(2)分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点,再顺次连接可得,绕后利用弧长公式计算可得答案.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,A1(﹣4,4)、B1(﹣1,1)、C1(﹣3,1);(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,∵CA==、∠ACA2=90°,∴点A到A2的路径长为=π.【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换,解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式.19.(8分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名?(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.【分析】(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量;(2)用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数,然后补全条形图;(3)用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数;(4)画树状图展示12种等可能的结果数,再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)10÷20%=50,所以本次抽样调查共抽取了50名学生;(2)测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16(人);补全条形图如图所示:(3)700×=56,所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名;(4)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,所以抽取的两人恰好都是男生的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.20.(8分)某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?【分析】(1)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式,由“确保盈利”可得x 的取值范围.(2)将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值.【解答】解:(1)根据题意得y=(70﹣x﹣50)(300+20x)=﹣20x2+100x+6000,∵70﹣x﹣50>0,且x≥0,∴0≤x<20;(2)∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20(x﹣)2+6125,∴当x=时,y取得最大值,最大值为6125,答:当降价2.5元时,每星期的利润最大,最大利润是6125元.【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是根据题意确定相等关系,并据此列出函数解析式.21.(8分)已知,如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E 作EG⊥AC于G,交BC的延长线于F.(1)求证:AE=BE;(2)求证:FE是⊙O的切线;(3)若FE=4,FC=2,求⊙O的半径及CG的长.【分析】(1)连接CE和OE,因为BC是直径,所以∠BEC=90°,即CE⊥BE;再根据等腰三角形三线合一性质,即可得出结论;(2)证明OE是△ABC的中位线,得出OE∥AC,再由已知条件得出FE⊥OE,即可得出结论;(3)由切割线定理求出直径,得出半径的长,由平行线得出三角形相似,得出比例式,即可得出结果.【解答】(1)证明:连接CE,如图1所示:∵BC是直径,∴∠BEC=90°,∴CE⊥AB;又∵AC=BC,∴AE=BE.(2)证明:连接OE,如图2所示:∵BE=AE,OB=OC,∴OE是△ABC的中位线,∴OE∥AC,AC=2OE=6.又∵EG⊥AC,∴FE⊥OE,∴FE是⊙O的切线.(3)解:∵EF是⊙O的切线,∴FE2=FC•FB.设FC=x,则有2FB=16,∴FB=8,∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6,∴OB=OC=3,即⊙O的半径为3;∴OE=3,∵OE∥AC,∴△FCG∽△FOE,∴,即,解得:CG=.【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质;熟练掌握切线的判定,由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键.22.(10分)某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A种产品,所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:y B=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.(1)求出y B与x的函数关系式;(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系,并求出y A与x的函数关系式;(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?【分析】(1)用待定系数法将坐标(2,2.4)(4,3.2)代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可;(2)根据表格中对应的关系可以确定为一次函数,通过待定系数法求得函数表达式;(3)根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值.【解答】解:(1)由题意得,将坐标(2,2.4)(4,3.2)代入函数关系式y B=ax2+bx,求解得:∴y B与x的函数关系式:y B=﹣0.2x2+1.6x(2)根据表格中对应的关系可以确定为一次函数,故设函数关系式y A=kx+b,将(1,0.4)(2,0.8)代入得:,解得:,则y A=0.4x;(3)设投资B产品x万元,投资A产品(15﹣x)万元,总利润为W万元,W=﹣0.2x2+1.6x+0.4(15﹣x)=﹣0.2(x﹣3)2+7.8即当投资B3万元,A12万元时所获总利润最大,为7.8万元.【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题.23.(10分)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.(1)用含x的代数式表示线段CF的长;(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE ,△BAF的周长记作C△BAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;(3)当∠ABE的正切值是时,求AB的长.【分析】(1)先利用勾股定理得出CE,再判断出△CEF∽△CAE,得出比例式即可得出结论;(2)先判断出∠ECA=∠ABF,进而得出△CEA∽△BFA,即可得出结论;(3)由(2)得出△CEA∽△BFA,即可表示出AB,最后利用锐角三角函数建立方程求出x,即可得出结论.【解答】解:(1)∵AD=CD.∴∠DAC=∠ACD=45°,∵∠CEB=45°,∴∠DAC=∠CEB,∵∠ECA=∠ECA,∴△CEF∽△CAE,∴,在Rt△CDE中,根据勾股定理得,CE=,∵CA=2,∴,∴CF=;(2)∵∠CFE=∠BFA,∠CEB=∠CAB,∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA,∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB,∴∠ECA=∠ABF,∵∠CAE=∠BAF=45°,∴△CEA∽△BFA,∴y====(0<x<2),(3)由(2)知,△CEA∽△BFA,∴,∴,∴AB=x+2,∵∠ABE的正切值是,∴tan∠ABE===,∴x=,∴AB=x+2=.【点评】此题是四边形综合题,主要考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,锐角三角函数,解(1)的关键是判断出△CEF∽△CAE,解(2)(3)的关键是判断出△CEA∽△BFA.24.(12分)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求∠ACB的度数;(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.【分析】(1)先求得点C(0,3)的坐标,然后设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣),最后,将点C的坐标代入求得a的值即可;(2)过点B作BM⊥AC,垂足为M,过点M作MN⊥OA,垂足为N.先求得AC的解析式,然后再求得BM的解析式,从而可求得点M的坐标,依据两点间的距离公式可求得MC=BM,最后,依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数;(3)如图2所示:延长CD,交x轴与点E.依据题意可得到∠ECD>45°,然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD,则CE=AE,设点E的坐标为(a,0),依据两点间的距离公式可得到(a+1)2=32+a2,从而可得到点E的坐标,然后再求得CE的解析式,最后求得CE与抛物线的交点坐标即可.【解答】解:(1)当x=0,y=3,∴C(0,3).设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣).将C(0,3)代入得:﹣a=3,解得:a=﹣2,∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3.(2)过点B作BM⊥AC,垂足为M,过点M作MN⊥OA,垂足为N.∵OC=3,AO=1,∴tan∠CAO=3.∴直线AC的解析式为y=3x+3.∵AC⊥BM,∴BM的一次项系数为﹣.设BM的解析式为y=﹣x+b,将点B的坐标代入得:﹣×+b=0,解得b=.∴BM的解析式为y=﹣x+.将y=3x+3与y=﹣x+联立解得:x=﹣,y=.∴MC=BM═=.∴△MCB为等腰直角三角形.∴∠ACB=45°.(3)如图2所示:延长CD,交x轴与点F.∵∠ACB=45°,点D是第一象限抛物线上一点,∴∠ECD>45°.又∵△DCE与△AOC相似,∠AOC=∠DEC=90°,∴∠CAO=∠ECD.∴CF=AF.设点F的坐标为(a,0),则(a+1)2=32+a2,解得a=4.∴F(4,0).设CF的解析式为y=kx+3,将F(4,0)代入得:4k+3=0,解得:k=﹣.∴CF的解析式为y=﹣x+3.将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立:解得:x=0(舍去)或x=.将x=代入y=﹣x+3得:y=.∴D(,).【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定,依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键.。
2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)
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2017~2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷时间:100分钟 满分:120分班级:_______考号:_______姓名:_______一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程中,关于x 的一元二次方程是( )A .20ax bx c ++=B .212x x +=C .2221x x x +=+D .220x +=2.若α、β为方程22510x x --=的两个实数根,则2235ααββ++的值为( )A .﹣13B .12C .14D .153.袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球,从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为( )A .14B .516C .716D .124.由所有到已知点O 的距离大于或等于3,并且小于或等于5的点组成的图形的面积为( )A .4πB .9πC .16πD .25π5.已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( )A .k ≤4且k ≠3B .k <4且k ≠3C .k <4D .k ≤46.如图,矩形OABC 中,A (1,0),C (0,2),双曲线(02)k y k x=<<的图象分别交AB ,CB 于点E ,F ,连接OE ,OF ,EF ,S △OEF =2S △BEF ,则k 值为( )A .23B .1C .43D 7.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6 cm ,BC=2 cm ,点P 在边AC 上,从点A 向点C 移动,点Q 在边CB 上,从点C 向点B 移动.若点P ,Q 均以1 cm/s 的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ ,则线段PQ 的最小值是( )A .20 cmB .18 cmC .cmD .cm8.如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-,与x 轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,其部分图象如图所示.则下列结论:①40a b -=;②0c <;③30a c -+>;④242a b at bt ->+(t 为实数);⑤点19)2y -(,,25)2y -(,,31)2y -(,是该抛物线上的点,则y 1<y 2<y 3,正确的个数有( )A .4个B .3个C .2个D .1个第6题图第7题图第8题图9.如图,在平面直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(﹣1,0),半径为1,点P是直线3y x=-+上的一个动点,点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是()A B C D.310.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD ∽△PDB;④DP2=PH•PC,其中正确的是()A.①②③④ B.②③C.①②④D.①③④第9题图第10题图二、填空题(每小题3分,共18分)11.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是____.12.若抛物线2=-++中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为.y x px p24113.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D是边AB的中点,现有一点P位于边AC上,使得△ADP与△ABC相似,则线段AP的长为.14.如图,在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=.15.如图.在等边△ABC中,AC=8,点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上,且AF=2,FD⊥DE,∠DFE=60°,则AD的长为.第13题图第14题图第15题图16.在平面直角坐标系中,点C 沿着某条路径运动,以点C 为旋转中心,将点A (0,4)逆时针旋转90°到点B (m ,1),若﹣5≤m ≤5,则点C 运动的路径长为 .三、解答题(17-20题每题8分,21、22题每题9分,23题10分,24题12分)17.解方程:(1)5x (x +1)=2(x +1); (2)x 2﹣3x ﹣1=0.18.关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x 1、x 2,存不存在这样的实数k ,使得12x x -=求出这样的k 值;若不存在,说明理由.19.阅读材料,回答问题:材料:题1:经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,至少有两辆车向左转的概率.题2:有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁(一把钥匙只能开一把锁),第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少?我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球,红球表示直行,绿球表示向左转,黑球表示向右转,三辆汽车经过路口,相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题:(1)事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件?(2)设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案.(3)请直接写出题2的结果.20.如图,M 、N 为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M 、N 两点之间的直线距离,选择测量点A 、B 、C ,点B 、C 分别在AM 、AN 上,现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M 、N 两点之间的直线距离.21.如图,△ABD 是⊙O 的内接三角形,E 是弦BD 的中点,点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ,连接OE 延长与圆相交于点F ,与BC 相交于点C .(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.22.一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处?23.某公司产销一种产品,为保证质量,每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C是商品件数x商品的销售价格(单位:元)为13510P x=-(每个周期的产销利润=P•x﹣C)(1)直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)(2)该公司每个周期产销多少件商品时,利润达到220元?(3)求该公司每个周期的产销利润的最大值.24.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线2y x bx c=++经过A,B两点.(1)求抛物线的解析式;(2)点E是直角△ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E、F的坐标;(3)在(2)的条件下:在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,请求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.2017~2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题)1.下列方程中,关于x 的一元二次方程是( )A .20ax bx c ++=B .212x x+= C .2221x x x +=+ D .220x += 【分析】只含有1个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程,依据定义即可判断.【解答】解:A 、当a =0时,边上一元二次方程,不符合题意;B 、为分式方程,不符合题意;C 、不是关于x 的一元二次方程,不符合题意;D 、只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,二次项系数不为0,是一元二次方程,符合题意; 故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义,一元二次方程只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,为整式方程;特别注意二次项系数不为0.2.若α、β为方程22510x x --=的两个实数根,则2235ααββ++的值为( )A .﹣13B .12C .14D .15【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=,即22=51αα+,则2235ααββ++可表示为531αβαβ+++(),再根据根与系数的关系得到5=2αβ+,1=2αβ-,然后利用整体代入的方法计算.【解答】解:∵α为22510x x --=的实数根,∴22510αα--=,即22=51αα+,∴2235=5135=531ααββααββαβαβ++++++++(), ∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根, ∴5=2αβ+,1=2αβ-, ∴251235=531=1222ααββ++⨯+⨯-+(). 故选B .【点评】本题考查了根与系数的关系:若x 1,x 2是一元二次方程200ax bx c a ++=≠()的两根时,12=b x x a +-,12=c x x a.也考查了一元二次方程解的定义.3.袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球,从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为( )A .14B .516C .716D .12【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出所成的两位数是3的倍数的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5,所以成的两位数是3的倍数的概率=516. 故选B .【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式求事件A 或B 的概率.4.由所有到已知点O 的距离大于或等于3,并且小于或等于5的点组成的图形的面积为( )A .4πB .9πC .16πD .25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可.【解答】解:由所有到已知点O 的距离大于或等于3,并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积,即π×52﹣π×32=16π,故选:C .【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算,掌握圆的面积公式是解题的关键.5.已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( )A .k ≤4且k ≠3B .k <4且k ≠3C .k <4D .k ≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数,需对k 进行讨论.当k =3时,函数=21y x +是一次函数,它的图象与x 轴有一个交点;当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数,当Δ≥0时,二次函数与x 轴都有交点,解Δ≥0,求出k 的范围.【解答】解:当k =3时,函数=21y x +是一次函数,它的图象与x 轴有一个交点;当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数,当△=22﹣4(k ﹣3)≥0,即k ≤4时,函数的图象与x 轴有交点.综上k 的取值范围是k ≤4.故选D .【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法.解决本题的关键是对k 的值分类讨论.6.如图,矩形OABC 中,A (1,0),C (0,2),双曲线(02)k y k x=<<的图象分别交AB ,CB 于点E ,F ,连接OE ,OF ,EF ,S △OEF =2S △BEF ,则k 值为( )A .23B .1C .43D【分析】设E 点坐标为(1,m ),则F 点坐标为(2m ,2),根据三角形面积公式得到S △BEF =(1﹣2m )(2﹣m ),根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ,由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF ,列方程即可得到结论.【解答】解:∵四边形OABC 是矩形,BA ⊥OA ,A (1,0),∴设E 点坐标为(1,m ),则F 点坐标为(2m ,2),则S △BEF =(1﹣2m )(2﹣m ),S △OFC =S △OAE =m , ∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣(1﹣2m )(2﹣m ), ∵S △OEF =2S △BEF ,∴2﹣12m ﹣12m ﹣(1﹣2m )(2﹣m )=2×(1﹣2m )(2﹣m ), 整理得232204m m -+-=(),解得m 1=2(舍去),m 2=23, ∴E 点坐标为(1,23),∴k =23. 故选A .【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质;会利用面积的和差计算不规则图形的面积.7.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6 cm ,BC=2 cm ,点P 在边AC 上,从点A 向点C 移动,点Q 在边CB 上,从点C 向点B 移动.若点P ,Q 均以1 cm/s 的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ ,则线段PQ 的最小值是( )A .20 cmB .18 cmC .cmD .cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t ,得到PQ =于是得到结论.【解答】解:∵AP=CQ=t ,∴CP=6﹣t ,∴PQ∵0≤t ≤2,∴当t =2时,PQ 的值最小,∴线段PQ 的最小值是故选C .【点评】本题考查了二次函数的最值,勾股定理,正确的理解题意是解题的关键.8.如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-,与x 轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,其部分图象如图所示.则下列结论:①40a b -=;②0c <;③30a c -+>;④242a b at bt ->+(t 为实数);⑤点19)2y -(,,25)2y -(,,31)2y -(,是该抛物线上的点,则y 1<y 2<y 3,正确的个数有( )A .4个B .3个C .2个D .1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①,由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②,由1x =-时y >0可判断③,由2x =-时函数取得最大值可判断④,根据抛物线的开口向下且对称轴为直线2x =-知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断⑤.【解答】解:∵抛物线的对称轴为直线22b x a=-=-, ∴40a b -=,所以①正确;∵与x 轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣1,0)和(0,0)之间,∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴,即c <0,故②正确;∵由②知,1x =-时y >0,且4b a =,∴430a b c a a c a c -+=-+=-+>,所以③正确;由函数图象知当2x =-时,函数取得最大值,∴242a b c at bt c -+≥++,即242a b at bt -≥+(t 为实数),故④错误;∵抛物线的开口向下,且对称轴为直线x =﹣2,∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大,∴y 1<y 3<y 2,故⑤错误;故选:B .【点评】本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小.当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右.常数项c 决定抛物线与y 轴交点:抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△决定:△=b 2﹣4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2﹣4ac =0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2﹣4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点.9.如图,在平面直角坐标系中,⊙A 的圆心A 的坐标为(﹣1,0),半径为1,点P 是直线3y x =-+上的一个动点,点P 作⊙A 的切线,切点为Q ,则切线长PQ 的最小值是( )A B C D .3【分析】连接AP ,PQ ,当AP 最小时,PQ 最小,当AP ⊥直线3y x =-+时,PQ 最小,根据相似三角形的性质得到AP ,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解:如图,作AP ⊥直线3y x =-+,垂足为P ,作⊙A 的切线PQ ,切点为Q ,当AP ⊥BC 时,此时切线长PQ 最小,∵A 的坐标为(﹣1,0),设直线与x 轴,y 轴分别交于B ,C ,∴B (0,3),C (3,0),∴OB=3,AC=4,∴BC=,在△APC 与△BOC 中,∵∠APC=∠BOC=90°,∠ACP=∠OCB ,∴△APC ∽△OBC , ∴AP AC OB BC=,∴AP=∴PQ故选C .【点评】本题主要考查切线的性质,掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键,用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.10.如图,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形,BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ,连接BD 、DP ,BD 与CF 相交于点H ,给出下列结论:①BE=2AE ;②△DFP ∽△BPH ;③△PFD ∽△PDB ;④DP 2=PH•PC ,其中正确的是( )A .①②③④B .②③C .①②④D .①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质,即可得出结论.【解答】解:∵△BPC 是等边三角形,∴BP=PC=BC ,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,在正方形ABCD 中,∵AB=BC=CD ,∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°,∴BE=2AE ;故①正确;∵PC=CD ,∠PCD=30°,∴∠PDC=75°,∴∠FDP=15°,∵∠DBA=45°,∴∠PBD=15°,∴∠FDP=∠PBD ,∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP ∽△BPH ;故②正确; ∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°, ∴∠PDB=30°,而∠DFP=60°, ∴∠PFD ≠∠PDB ,∴△PFD 与△PDB 不会相似;故③错误; ∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC , ∴△DPH ∽△CPD ,∴DP PHPC DP=, ∴DP 2=PH•PC ,故④正确; 故选C .【点评】本题考查的正方形的性质,等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质,解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.二.填空题(共6小题)11.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x ,根据题意可列方程是 50(1﹣x )2=32 .【分析】根据某药品经过连续两次降价,销售单价由原来50元降到32元,平均每次降价的百分率为x ,可以列出相应的方程即可.【解答】解:由题意可得, 50(1﹣x )2=32,故答案为:50(1﹣x )2=32.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是明确题意,找出题目中的等量关系,列出相应的方程.12.若抛物线2241y x px p =-++中不管p 取何值时都通过定点,则定点坐标为(4,33). 【分析】把含p 的项合并,只有当p 的系数为0时,不管p 取何值抛物线都通过定点,可求x 、y 的对应值,确定定点坐标.【解答】解:2241y x px p =-++可化为22(4)1y x p x =--+,分析可得:当x =4时,y =33;且与p 的取值无关; 故不管p 取何值时都通过定点(4,33).【点评】本题考查二次函数图象过定点问题,解决此类问题:首先根据题意,化简函数式,提出未知的常数,化简后再根据具体情况判断.13.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D 是边AB 的中点,现有一点P 位于边AC 上,使得△ADP 与△ABC 相似,则线段AP 的长为4或254.【分析】先根据勾股定理求出AB 的长,再分△ADP ∽△ABC 与△ADP ∽△ACB 两种情况进行讨论即可.【解答】解:∵在△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB . ∵D 是边AB 的中点, ∴AD=5.当△ADP ∽△ABC 时,AD AP AB AC =,即5108AP=,解得AP=4; 当△ADP ∽△ACB 时,AD AP AC AB =,即5810AP =,解得AP=254. 故答案为:4或254.【点评】本题考查的是相似三角形的判定,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解.14.如图,在平面直角坐标系中,△OCB 的外接圆与y 轴交于A (0,∠OCB=60°,∠COB=45°,则【分析】连接AB ,由圆周角定理知AB 必过圆心M ,Rt △ABO 中,易知∠BAO=∠OCB=60°,已知OB 的长;过B 作BD ⊥OC ,通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长,进而由OC=OD+CD 求出OC 的长.【解答】解:连接AB ,则AB 为⊙M 的直径. Rt △ABO 中,∠BAO=∠OCB=60°,∴OB ==过B 作BD ⊥OC 于D . Rt △OBD 中,∠COB=45°,则OD BD ==Rt △BCD 中,∠OCB=60°,则=1CD =.∴OC=CD+OD=1.故答案为:1.【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力,能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键.15.如图.在等边△ABC 中,AC=8,点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上,且AF=2,FD ⊥DE ,∠DFE=60°,则AD 的长为 3 .【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3,再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C ,然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF 和△CFE 相似,根据相似三角形对应边成比例可得AD DF CF EF =,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12DF EF =,然后代入数据进行计算即可得解.【解答】解:∵∠DFE=60°, ∴∠1+∠2+60°=180°, ∴∠2=120°﹣∠1,在等边△ABC 中,∠A=∠C=60°, ∴∠A+∠1+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠A ﹣∠1=120°﹣∠1, ∴∠2=∠3, 又∵∠A=∠C , ∴△ADF ∽△CFE , ∴AD DFCF EF=, ∵FD ⊥DE ,∠DFE=60°, ∴∠DEF=90°﹣60°=30°, ∴12DF EF =, 又∵AF=2,AC=8, ∴CF=8﹣2=6, ∴162AD =, 解得AD=3. 故答案为:3.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键,也是本题的难点.16.在平面直角坐标系中,点C 沿着某条路径运动,以点C 为旋转中心,将点A (0,4)逆时针旋转90°到点B (m ,1),若﹣5≤m ≤5,则点C【分析】在平面直角坐标系中,在y 轴上取点P (0,1),过P 作直线l ∥x 轴,作CM ⊥OA 于M ,作CN ⊥l 于N ,构造Rt △BCN ≌Rt △ACM ,得出CN=CM ,若连接CP ,则点C 在∠BPO 的平分线上,进而得出动点C 在直线CP 上运动;再分两种情况讨论C 的路径端点坐标:①当m =﹣5时,②当m =5时,分别求得C (﹣1,0)和C 1(4,5),而C 的运动路径长就是CC 1的长,最后由勾股定理可得CC 1的长度.【解答】解:如图1所示,在y 轴上取点P (0,1),过P 作直线l ∥x 轴, ∵B (m ,1), ∴B 在直线l 上,∵C 为旋转中心,旋转角为90°, ∴BC=AC ,∠ACB=90°, ∵∠APB=90°,∴∠1=∠2,作CM ⊥OA 于M ,作CN ⊥l 于N ,则Rt △BCN ≌Rt △ACM ,∴CN=CM ,若连接CP ,则点C 在∠BPO 的平分线上, ∴动点C 在直线CP 上运动;如图2所示,∵B (m ,1)且﹣5≤m ≤5, ∴分两种情况讨论C 的路径端点坐标,①当m=﹣5时,B (﹣5,1),PB=5, 作CM ⊥y 轴于M ,作CN ⊥l 于N , 同理可得△BCN ≌△ACM , ∴CM=CN ,BN=AM , 可设PN=PM=CN=CM=a , ∵P (0,1),A (0,4), ∴AP=3,AM=BN=3+a , ∴PB=a +3+a =5,∴a =1, ∴C (﹣1,0);②当m =5时,B (5,1),如图2中的B 1,此时的动点C 是图2中的C 1, 同理可得C 1(4,5),∴C 的运动路径长就是CC 1的长,由勾股定理可得,1CC =.【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用,解题时注意:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质,求出旋转后的点的坐标.三、解答题(共8小题) 17.解方程:(1)5x (x +1)=2(x +1);(2)x 2﹣3x ﹣1=0. 【分析】(1)先移项得到5x (x +1)﹣2(x +1)=0,然后利用因式分解法解方程; (2)利用求根公式法解方程. 【解答】解:(1)5x (x +1)﹣2(x +1)=0, (x +1)(5x ﹣2)=0 x +1=0或5x ﹣2=0,所以x 1=﹣1,x 2=25;(2)△=(﹣3)2﹣4×(﹣1)=13,x =,所以1x =,2x =.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了公式法解一元二次方程.18.关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根. (1)求实数k 的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x 1、x 2,存不存在这样的实数k ,使得12x x -求出这样的k 值;若不存在,说明理由.【分析】(1)由方程有两个不相等的实数根知△>0,列出关于k 的不等式求解可得;(2)由韦达定理知1221x x k +=-,221223(1)20x x k k k =-+=-+>,将原式两边平方后把12x x +,12x x 代入得到关于k 的方程,求解可得.【解答】解:(1)∵方程有两个不相等的实数根, ∴22=[(21)]4(23)4110k k k k ∆----+=->,解得:114k >;(2)存在,1221x x k +=-,221223(1)20x x k k k =-+=-+>∴将12x x -=22112225x x x x -+=,即21212()45x x x x +-=, 代入得:22(21)4(23)5k k k ---+=,4k ﹣11=5, 解得:k =4.【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式,熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键.19.阅读材料,回答问题:材料:题1:经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,至少要两辆车向左转的概率.题2:有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁(一把钥匙只能开一把锁),第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少?我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球,红球表示直行,绿球表示向左转,黑球表示向右转,三辆汽车经过路口,相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题:(1)事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件? (2)设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案. (3)请直接写出题2的结果.【分析】题1:因为此题需要三步完成,所以画出树状图求解即可,注意要做到不重不漏; 题2:根据题意列出表格,得出所有等可能的情况数,找出随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的情况数,即可求出所求的概率;问题:(1)绿球代表左转,所以为:至少摸出两个绿球; (2)写出方案;(3)直接写结果即可.【解答】解:题1:画树状图得:∴一共有27种等可能的情况;至少有两辆车向左转的有7种:直左左,右左左,左直左,左右左,左左直,左左右,左左左,则至少有两辆车向左转的概率为:727.题22种,则2163P==.问题:(1)至少摸出两个绿球;(2)一口袋中放红色和黑色的小球各一个,分别表示不同的锁;另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个,分别表示不同的钥匙;其中同颜色的球表示一套锁和钥匙.“随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率”,相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球,两球颜色一样的概率”;(3)13.【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题,解题的关键是根据题意画出树状图或表格,再由概率=所求情况数与总情况数之比求解.20.如图,M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离.【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM,再利用相似三角形的性质解答即可.【解答】解:在△ABC 与△AMN 中,305549AC AB ==,1000518009AM AN ==,∴AC AMAB AN =,又∵∠A=∠A , ∴△ABC ∽△ANM ,∴BC AC MN AM =,即45301000MN =, 解得:MN=1500米,答:M 、N 两点之间的直线距离是1500米;【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质;熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键.21.如图,△ABD 是⊙O 的内接三角形,E 是弦BD 的中点,点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ,连接OE 延长与圆相交于点F ,与BC 相交于点C .(1)求证:BC 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为6,BC=8,求弦BD 的长.【分析】(1)连接OB ,由垂径定理的推论得出BE=DE ,OE ⊥BD ,=12,由圆周角定理得出∠BOE=∠A ,证出∠OBE+∠DBC=90°,得出∠OBC=90°即可;(2)由勾股定理求出OC ,由△OBC 的面积求出BE ,即可得出弦BD 的长. 【解答】(1)证明:连接OB ,如图所示: ∵E 是弦BD 的中点,∴BE=DE ,OE ⊥BD ,=12,∴∠BOE=∠A ,∠OBE+∠BOE=90°, ∵∠DBC=∠A ,∴∠BOE=∠DBC , ∴∠OBE+∠DBC=90°, ∴∠OBC=90°, 即BC ⊥OB ,∴BC 是⊙O 的切线;(2)解:∵OB=6,BC=8,BC ⊥OB ,∴10OC ,∵△OBC 的面积=12OC•BE=12OB•BC , ∴684.810OB BC BE OC ⨯===,∴BD=2BE=9.6,即弦BD 的长为9.6.【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算;熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键.22.一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处?【分析】首先在Rt△ABC中利用∠A=30°、AB=12,求得BC=6、AC的长,然后根据四边形CDEF 是矩形得到EF∥AC从而得到△BEF∽△BAC,设AE=x,则BE=12﹣x.利用相似三角形成比例表示出EF、DE,然后表示出有关x的二次函数,然后求二次函数的最值即可.【解答】解:在Rt△ABC中,∠A=30°,AB=12,∴BC=6,AC=AB•cos30°=12=∵四边形CDEF是矩形,∴EF∥AC.∴△BEF∽△BAC.∴EF BE AC BA=.设AE=x,则BE=12﹣x.∴) EF x=-.在Rt△ADE中,1122DE AE x==.矩形CDEF的面积S=DE•EF=213(12)=(012)2x x x--+<<.当62bxa=-==时,S有最大值.∴点E应选在AB的中点处.【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用,解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型,并利用二次函数的知识求最值.23.某公司产销一种产品,为保证质量,每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C是商品件数x商品的销售价格(单位:元)为13510P x=-(每个周期的产销利润=P•x﹣C)(1)直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)(2)该公司每个周期产销多少件商品时,利润达到220元?(3)求该公司每个周期的产销利润的最大值.【分析】(1)根据题意设出C 与x 的函数关系式,然后根据表格中的数据即可解答本题; (2)根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题;(3)根据题意可以得到利润与销售价格的关系式,然后化为顶点式即可解答本题. 【解答】解:(1)设2C ax bx c =++,则 2221010=1202020=1803030=260a b c a b c a b c ⎧⨯+⨯+⎪⨯+⨯+⎨⎪⨯+⨯+⎩,解得,=0.1=3=80a b c ⎧⎪⎨⎪⎩,即产销成本C 与商品件数x 的函数关系式是:2138010C x x =++; (2)依题意,得211(35)(380)2201010x x x x --++=; 解得,x 1=10,x 2=150,∵每个周期产销商品件数控制在100以内, ∴x =10.即该公司每个周期产销10件商品时,利润达到220元; (3)设每个周期的产销利润为y 元,∵2221111(35)(380)3280(80)1200101055y x x x x x x x =--++=-+-=--+, ∴当x =80时,函数有最大值,此时y =1200,即当每个周期产销80件商品时,产销利润最大,最大值为1200 元.【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.24.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC ,OA=1,OC=4,抛物线2y x bx c =++经过A ,B 两点.(1)求抛物线的解析式;(2)点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外),过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ,当线段EF 的长度最大时,求点E 、F 的坐标;(3)在(2)的条件下:在抛物线上是否存在一点P ,使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形?若存在,请求出所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)根据AC=BC ,求出BC 的长,进而得到点A ,B 的坐标,利用待定系数法即可求得抛物线的解析式;(2)利用待定系数法求出直线AB 的解析式,用含m 的式表示出E ,F 的坐标,求出EF 的长度最大时m 的值,即可求得E ,F 的坐标;(3)分两种情况:∠E=90°和∠F=90°,分别得到点P 的纵坐标,将纵坐标代入抛物线解析式,即可求得点P 的值.。
2017-2018学年度九年级上册物理期末试卷
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2017-2018学年度九年级上册物理期末试卷2017~2018学年度九年级上册物理期末试卷考试时间:150分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一.单选题(共51道小题,每小题1分)1、下列说法正确的是()A.质量相等的两块金属,升高相同的温度,比热容大的放出热量少B.质量相等的两种燃料完全燃烧,热值大的燃料放出的热量多C.冰水混合物吸收热量,温度不变,内能也不变D.液体的沸点随液面上方气压增大而降低2、以下说法中正确的是()A.电源是提供电能的装置B.家庭电路中的电脑和电视是串联的C.电流都是自由电子定向移动形成的D.家庭电路中的电能表是测量电功率的仪表3、下列说法正确的是()A.对物体做功,物体的内能一定增大B.质量相等的两个物体,速度大的那个物体内能一定大C.1000℃的铁块具有内能,0℃的冰块不具有内能D.晶体在熔化过程中,继续吸热,温度不变,内能增大4、如图所示,开关s闭合后,小灯泡不发光,电流表无示数.这时用电压表测得a、b两点间和c、d两点间的电压均为零,而a、d间和b、c间的电压均不为零,下列判断正确的:A.电源接线柱接触不良B.开关的触片或接线柱接触不良C.电流表接线柱接触不良D.灯泡灯丝断了或灯座接触不良5、如图所示的电路中,电路两端电压不变,当滑动变阻器滑片P由右向左滑动但没有到达滑动变阻器左端的过程中()A.电压表示数变大,电流表的示数变大B.电压表示数变小,电流表的示数变小C.电压表示数变大,电流表的示数不变D.电压表示数不变,电流表的示数不变6、如图所示电路中,电源电压恒定,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器.闭合开关S后,滑动变阻器滑片P自b向a移动的过程中()A.电压表V1的示数不变,电路消耗的总功率变大B.电压表V2的示数变小,电路消耗的总功率变小C.电流表A的示数变大,电压表V1的示数与电流表A的示数之比变小D.电流表A的示数变大,电压表V2的示数与电流表A的示数之比变小7、在如图所示的电路中,当开关S闭合后,两灯均正常发光.若某一时刻,灯L1的灯丝突然烧断后,下列说法中正确的是()A.两只电流表示数均变小B.两只电流表示数均变大C.两只电流表示数变成相等D.两只电流表示数均不变8、在如图所示的电路中,用滑动变阻器调节灯泡的亮度,若要求滑片P向右端滑动时灯泡逐渐变暗,则下列接法正确的是()A.M接A,N接DB.M接A,N接BC.M接C,N接DD.M接C,N接B9、火箭在大气层里加速上升的过程中()A.机械能减少,内能增加B.机械能增加,内能减少C.机械能与内能都增加D.机械能不变,内能增加10、下列事例中,属于内能转化为机械能的是A.用打气筒打气,气筒壁发热B.烧开水时,水蒸气将壶盖顶起C.冬天对手哈气,手的温度升高D.锯木头时,锯条发热11、用导线将灯泡、干电池、开关连接起来,闭合开关,发现灯不发光,过一会儿,干电池发热,这个现象的电路故障可能是()A.断路B.灯泡是坏的C.短路D.无法判断12、如图,所示闭合开关后,使滑动变阻器R的滑片P向右滑动,则:A.电流表的示数变大,电压表的示数变大,灯变暗。
2017~2018学年度第一学期期末联考初三物理试卷
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1.下列物品中,通常情况下属于绝缘体的是( )
A.钢尺
B.铅笔芯
C.食盐水
2.关于图 1 中四冲程汽油机工作过程,下列说法正确的是(
D.塑料杯 )
图1
a
b
A、a 是将内能转化为机械能的冲程 C、c 是将机械能转化为内能的冲程
c
d
B、b 是将内能转化为机械能的冲程 D、d 是将内能转化为机械能的冲程
”的滑动变阻器。(1 分)
(2)图甲中已经连接了部分电路,请用笔画线代替导线,将电路连接完整。(2 分)
(3)小雨正确连接好电路后,闭合开关,移动滑动变阻器的滑片,发现小灯泡始终不亮,
电压表有示数,电流表示数为 0,经检查电表完好,则故障可能是
__________________。(1 分)
(4)故障排除后,再次闭合开关,移动滑动变阻器的滑片到某一位置时,小灯泡正常发
4.如图所示,一个小球以一定速度沿着粗糙的路径从 a 开始运动到 d。下列分析正确的是
()
A.在 b、d 两点动能相等 B.在 a、d 两点机械能相等 C.从 b 到 c 的过程机械能减少 D.从 c 到 d 的过程重力势能减少
5.图中所示为滑动变阻器的四种接线方法.把它们分别连接在电路中,当滑片 P 向左移
初三级物理试题 第 5页(共 8 页)
(2)开关 S1、S3 闭合,S2 断开时,电压表的示数为 U1;开关 S1、S2 闭合,S3 断开时,
电压表的示数为 U2.请你利用 U1、U2 和 R0 表示 Rx=
.(2 分)
24.(4 分)为探究重力势能的大小与什么因素有关,小明利用带有四个铁钉的小方桌、沙
15.电阻 R1:R2=1:3,如果把两个电阻串联在电源电压为 6V 的电路中,电流比为_______,
20172018第一学期期末测试九年级数学试题及答案
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2017—2018学年第一学期期末学业水平测试九年级数学试题:温馨提示分钟。
考试结束后,只分。
考试用时100本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共5页。
满分为1201. 上交答题卡。
毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写答卷前,考生务必用0.52. 铅笔填涂相应位置。
在答题卡规定的位置上,并用2B把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦2B铅笔3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用干净后,再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能第Ⅱ卷必须用0.54. 写在试题卷上;不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷(选择题)分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的小题,共36一、选择题:本大题共12. 3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分选项选出来.每小题选对得22m的值是x+5x+m-3m+2=0的一个根是0,则1.若关于x的一元二次方程(m-1) 2 D.无解.2 C.1或A.1 B206?x?4?x 2.若把方程的左边配成完全平方的形式,则正确的变形是222253)?9??3)(x(((x?3)?5x?3)?13x? B. C.. A. D张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆,在看不见在63.张,这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是图形的情况下随机摸出12111 A. D C.. B.623322?3)?2(x?y个单位后,所得图象的函数表达式个单位,再向下平移2二次函数4.6图象向左平移是2212???2x6x?yxy?2?12x A. B.2218?6x?y??12x?y2?x182?x C. D .三通管的立体图如图所示,则这个几何体的主视图是5.B. A.D. C.下列命题中,假命题的是6. 等弧所对的圆周角相等 A.两条弧的长度相等,它们是等弧 B.位似图形一定有位似中心 C.所有的等边三角形都相似 D. 两点恰好B、C的菱形ABCD绕点A旋转,当7.如图,边长为2A的长度等于AEF落在扇形的弧EF上时,弧BC DEF????23 D. A. B. C.B3324C 1=∠2,那么添加下列任何一个条件:8.如图,若果∠(第7题图)BCABABAC =),)=,(21 (DEADAEAD AED ,(,4)∠C=∠(3)∠B=∠DADE的个数为其中能判定△ABC∽△题图)8(第 A.1 B.2 C.3D.4AB=8是△ABC的边BC上一点,,AD=4,9.如图,点D 的面积为30,那么△ACD的面积为∠∠DAC=B.如果△ABD15 .5 A. B.7.5 C10 D.(第9题图)k的值10.k的图象没有交点,=y=与一次函数若反比例函数yx-3则x可以是-3.-2DB.-1C. A.121?6x?2x?y?xx,上,且<<都在抛物线11.若点、0)y)(Bx,A(x,y212211yy的大小关系为则与21yyyyyy A. C.< D. B.≠>不能判定 2 211126?yy?x?bA(m,n),利用图象的对称性可知它们的另一与一次函数的图象交于点12.若反比例函数x个交点是)n?n)(?m,(((n,m)?n,?m)?m, C. B. A. D.第Ⅱ卷(非选择题)6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.二、填空题:本大题共. 的圆中,垂直平分半径的弦长为13.半径等于823x?y?x?2二次函数的图象如图所示,14. . 0 当y<时,自变量x的取值范围是 15.如图,在同一平面内,将△逆时针绕点AABC 14题图)(第 AB,∥°到△旋转40AED的位置,恰好使得DC.则∠CAB的大小为 . = °°cos30-sin30°tan45计算:16. tan60°2?y的图象上,若,17.点都在,)),(xy,(x)y,(xy321321x yyyx?0?x?x 的大小关系(用“<,,则”连接),321312题图)(第15是 .∠AMN?30,B为弧AN的中点, P上,在⊙,点的直径,是⊙如图,18. MNOOM=2AO是直径MN 上一动点,则PA+PB的最小值为 .三、解答题:本大题共6个小题,满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19.(每小题5分,本大题满分10分)20?x?93x?12. (1)用配方法解方程:204?x?9x?3. )用公式法解方程:(2 8分)20.(本大题满分据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情ABD处有一探测仪,的上方,在一条笔直公路境中的速度不得超过B点匀速如平面几何图,,第一次探测到一辆轿车从CD得点,测驶,测得秒后到达向点行,结果精确到)求B,C的距离.(1)通过计算,判断此轿车是否超速.(2 (本大题满分12分) 21.24??2x?8xy?已知二次函数,完成下列各题:2+ky=a(x+h)形式,并写出它的顶点坐标、(1)将函数关系式用配方法化为对称轴. ABC的面积.轴交于)若它的图象与xA、B两点,顶点为C,求△(2 分)22.(本大题满分10 ,的直线互相垂直,垂足为D ADCAB如图,为⊙O的直径,为⊙O上一点,和过C点.DAB且AC 平分∠ 1()求证:DC为⊙的切线;O 3O2()若⊙的半径为,CDAD=4,求的长.10分)23.(本大题满分kmx?y??y xA、CBxy(-1 如图,已知直线,与双曲线)分别交于点轴分别交于点(与,轴、<012x D、).,2)1(a 1)分别求出直线及双曲线的解析式;(y?y x.2)利用图象直接写出,当在什么范围内取值时,(21y?ymx?y?. 时的部分用黑色笔描粗一些3)请把直线上(211y k y?x?m?y12x B C D x OA题图)(第2324.(本大题满分10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓是单价为40元.如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元?学年第一学期期末学业水平测试2017—2018九年级数学试题参考答案分)个小题,每小题3分,满分36一、选择题(本大题1212 11 7 8 9 10 题号 1 2345 6CDD答案 CBBB A BCAD4分,满分24分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题38 3; 15.70°;;14.-1<x13.<2y?y?; 18. 17.;16.1312个小题,共60分)三、解答题(本大题6分,满分10分)19.(每小题520?x?4x?3解:(1)两边同除以3分. ,得……………………………123?4?x?x.移项,得2222?3?x?4x?2?…………………………2配方,得分,21?(x?2) 3. ……………………………分1x?2??,…………………………4分∵ 5分,x=1. ………………………………∴原方程的解为x=321cba………………………………2 ()∵ 1=3,,=-9分=4.a c b,3×4=33>0 ……………………2分=∴⊿)22-4 =(-9-4×∴方程有两个不相等的实数根……………………………4分333333333?x??x??.…………………,即 5分, =21262626(本大题满分8分) 20.解:,在中,,,即,在中,,即,,m20 6分;则的距离为…………………………………,根据题意得:分则此轿车没有超速.…………………………………8 分)21.(本大题满分122+8x-4y=-2x1)解:(21分 =-2(x-4x)-4 ……………………………=-2(x-4x+4-4)-4 ……………………………32 4分2分=-2(x-2)+4. …………………………… 6分),对称轴为直线x=2. ………………所以,抛物线的顶点坐标为(2,422分,,(x-2)=2 ………………………7令(2)y=0得-2(x-2)+4=022??2?22=…………………………=9x-2=分,x,所以x. 所以21222?2?,0),分B(……x 所以与轴的交点坐标为A10(0). ,122?22?24分= ∴S. ×[()] ×…………………)4=-(12ABC△2分)(本大题满分1022.OC(1)证明:连接OCA, OAC=∠∵OA=OC,∴∠OAC, DAC=∠∵AC平分∠DAB,∴∠AD, ∥∠DAC=OCA,∴OC∴∠,∵AD⊥,CDCD,⊥∴OC 5分…………………与⊙O相切于点C;∴直线CD °.,则∠2)解:连接BCACB=90(∠ACB=90°,,∠∵∠DAC=∠OACADC= ,∽△∴△ADCACB2 AC∴,∴=ADAB?,,AD=4,∴AB=6O∵⊙的半径为3,62,∴AC=22∴CD= ……………………………………10分23.(本大题满分10分)y?x?my?x?3C .-1,2)坐标代入……2分,所以,得1解:()把点m=3(1k2y??y?C)坐标代入2(,所以-1把点,.……………3分 2,得k= —2xx2??y D)把点(24(a,1)坐标代入………………………分,所以a=—2.xy?y1???2?x.…………………………利用图象可知,当时,7分21(3)略. ……………………10分24.(本大题满分10分)x元,根据题意,得解:设第二个月的降价应是80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)] -50×800=9000………………5分x-20x+100=0,2整理,得解这个方程得x=x=10,………………8分21当x=10时,80-x=70>50,符合题意.分1070答:第二个月的单价应是元. ………………注意:评分标准仅做参考,只要学生作答正确,均可得分。
新人教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷
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新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷(考试时间90分钟,试卷满分120分)⼀、选择题:(每题3分,计24分)1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是()1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中,点P (2,⼀ 4)关于原点对称的点的坐标是() A.(2,4 ) B.(⼀2,4) C.(⼀2,⼀4) D.(⼀4,2) 3、下列说法中,正确的是()A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次,正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,连接AC ,AD,若∠ADC=55°,则∠CAB 的度数为() A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球,从中随机摸出⼀个,摸到红球的概率是58,则n 是() A.5 B.8C.3D.136、如图,⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切,且DE 与⊙O 相切与点E 。
若⊙O 的半径为5,且AB=12,则DE=()(4题图)A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动,如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图,已知底⾯圆的直径AB=6cm ,圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是()A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--(a 是常数,0a ≠),下列结论正确的是() A.当a = 1时,函数图像经过点(⼀1,0)B. 当a = ⼀2时,函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a <,函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥,则当1x ≥时,y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题(每⼩题3分,共21分)9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根,则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。
人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案
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E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.⊙O 的半径为R ,点P 到圆心O 的距离为d ,并且d ≥ R ,则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割,则较长线段的长(236.25≈, 精确到0.01)是A .3.09cmB .3.82cmC .6.18cmD .7.00cm 3.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E , 若AD =4,DB =2,则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =1,那么AB 的长为A .sin AB .cos AC .1cos AD . 1sin A6.如图,正三角形ABC 内接于⊙O ,动点P 在圆周的劣弧AB 上, 且不与A,B 重合,则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7.抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位,在向下平移1个单位,得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B .y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,有下列5个结论:① 0>abc ;② c a b +<;③ 024>++c b a ; ④ b c 32<; ⑤ )(b am m b a +>+,(1≠m 的实数)其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD 上的一点,AE ⊥EF ,下列结论:①∠BAE =30°;②CE 2=AB·CF ;③CF =31FD ;④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图,已知△ABC 中,BC =8,BC 边上的高h =4,D 为BC 边上一个动点,EF ∥BC ,交AB 于点E ,交AC 于点F ,设E 到BC 的距离为x ,△DEF 的面积为y ,则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题(本题共18分, 每小题3分) 11.若5127==b a ,则32ba -= . 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , . 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm .14. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 .15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值,使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限.(1)求k的取值范围;(2)取一个你认为符合条件的K值,写出反比例函数的表达式,并求出当x=﹣6时反比例函数y的值;20.已知圆内接正三角形边心距为2cm,求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度.25. 如图,已知⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是⊙O 的直径, D 是AB 的延长线上的一点,AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ,且AC 平分∠EAB . 求证:DE 是⊙O 的切线.26. 已知:抛物线y=x 2+bx+c 经过点(2,-3)和(4,5)(1)求抛物线的表达式及顶点坐标;(2)将抛物线沿x 轴翻折,得到图象G ,求图象G 的表达式;(3)在(2)的条件下,当-2<x <2时, 直线y =m 与该图象有一个公共点,求m 的值或取值范围.27. 如图,已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==,.某一时刻,动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动;同时,动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动,问:(1)经过多少时间,AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19? (2)是否存在时刻t ,使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似?若存在,求t 的 值;若不存在,请说明理由.()28.(1)探究新知:如图1,已知△ABC 与△ABD 的面积相等,试判断AB 与CD 的位置 关系,并说明理由.(2)结论应用:① 如图2,点M ,N 在反比例函数xky =(k >0)的图象上,过点M 作ME ⊥y 轴,过点N 作NF ⊥x 轴,垂足分别为E ,F .试证明:MN ∥EF .② 若①中的其他条件不变,只改变点M ,N 的位置如图3所示,请判断 MN 与 EF 是否平行?请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a ,b ].对于一个函数,如果它的自变量x 与函数值y 满足:当m ≤x ≤n 时,有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”.如函数4y x =-+,当x =1时,y =3;当x =3时,y =1,即当13x ≤≤时,有13y ≤≤,所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”.(1)反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由; (2)若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”,求k 的值;(3)若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”,求此函数的表达式(用含 m ,n 的代数式表示).图 3一、选择题:(本题共30分,每小题3分)二、填空题(本题共18分, 每小题3分)三、计算题:(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分, 第29题8分)17. 4sin 304560︒︒︒.解:原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解:∵在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8.--------------------- 5分19. 解:(1)∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限,∴k ﹣1>0,解得:k >1;---------------- 2分(2)取k=3,∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时,3162x 2y -=-==;---------------------5分 (答案不唯一)20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ,∴∠BAC =∠DAE ,∠C =∠E ,---------------- 1分 ∴∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ,∴∠1=∠3, ------------------------------ 2分 又∵∠C =∠E ,∠DOC =∠AOE ,∴△DOC ∽△AOE ,----------------------------3分 ∴∠2=∠3 , ----------------------------4分 ∴∠1=∠2=∠3. ----------------------------5分22. 解:过P 作PD ⊥AB 于D ,---------------- 1分在Rt △PBD 中,∠BDP =90°,∠B =45°, ∴BD =PD . ---------------- 2分在Rt △PAD 中,∠ADP =90°,∠A =30°, ∴AD =PD =PD=3PD ,--------------------3分 ∴PD =13100+≈36.6>35, 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区.----------------------------5分23.解:(1)不同类型的正确结论有:①BE=CE ;②BD=CD ;③∠BED=90°;④∠BOD=∠A ;⑤AC//OD ;⑥AC ⊥BC ;⑦222OE +BE =OB ;⑧OE BC S ABC ∙=∆;⑨△BOD 是等腰三角形;⑩ΔBOE ΔBAC ~;等等。
九年级答案
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M2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学答案及评分标准一、选择题:BACBB DDAAC BDBB二、填空题:15.(-1,1)16.∠A=∠BDF(∠A=∠BFD,∠ADE=∠BFD,∠ADE=∠BDF,DF∥AC,EDBFAEBD=,AEBFDEBD=) 17. 24πcm2 18.四 19. -1或2三、解答题20.解:原式=-3分……………………………………………………………6分21.解:(1)如图,点P即为所求.…………………………………………3分(2)如图,连接OA,OA′,OB.由(1)可得,PA+PB的最小值即为线段A′B的长,…………………………………………………4分∵点A′和点A关于MN轴对称且∠AMN=30°,∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=∠60°.…………5分又∵点B为 AN的中点,∴∠BON=12∠AON=30°,∴∠A′OB=90°.……………………………………………………………7分又∵MN=4,∴OB=OA′=2.在Rt△A′OB中,由勾股定理得A′B.………………………………………9分∴PA+PB的最小值是……………………………………………………………10分22.解:(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1,如图1所示,……………………………………………………………2分(2)以点为位似中心,将△ABC缩小为原来的2,得到△A2B2C2,请在y轴右侧画出△A2B2C2,如图2所示,……………………………………………………………4分∵A(2,2),C(4,-4),B(4,0),∴直线AC解析式为y=-3x+8,与x轴交于点D(83,0),………………………6分∵∠CBD=90°,∴CD=∴sin∠DCB=43BDCD==.……………………………………8分∵∠A2C2B2=∠ACB,∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=10.……………………………………………10分23.解:(1)证明:∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠BCA =90°, ∴∠B +∠BAC =90°, ∵∠D =∠B ,∠EAC =∠D , ∴∠EAC =∠B ,∴∠EAC +∠BAC =90°,即∠BAE =90°, ∴BA ⊥AE , ∵BA 过O ,∴直线AE 是⊙O 的切线.……………………………………………………………4分 (2)解:如图,作FH ⊥BC 于点H , ∵∠BAD =∠BCD ,cos ∠BAD =43, ∴cos ∠BCD =43, 在Rt △CFH 中,∵CF =310∴CH =CF ·cos ∠BCD =310×43=25,∵BC =4, ∴BH =BC -CH =4-25=23, ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠BCA =90°, ∵∠BAC =30°, ∴∠B =60°,∴BF =︒60cos BH=2123=3.……………………………………………………………10分24. 解:(1)240.……………………………………………………………2分 (2)设参加这次旅游有a 人. ∵10×240=2400<3600, ∴a >10.∵25×150=3750>3600, ∴a <25.综合知,10<a <25.……………………………………………………………4分 设直线BC 的函数表达式为y =kx b +,把B (10,240),C (25,150)代入,得2401015025k b k b =+⎧⎨=+⎩.,解得k =-6,b =300.∴直线BC 的函数表达式为y =6300x -+∴人数为a 时的人均费用为6300a -+.……………………………………8分 根据题意,得(6300)a a -+=3600. 整理,得250600a x -+=0. 解得1a =20,2a =30.∵10<a <25,∴a =20.答:参加这次旅游有20人.……………………………………………………………12分25. 解: (1)∵直线y =-33x +3;分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点, ∴点B 的坐标为(3,0),点C 的坐标为(0,3). ∴∠ACO +∠BCO =90°,∠ACO +∠CAO =90°.∴∠CAO =∠BCO∵∠AOC =∠COB =90°.∴△AOC ∽△CO B.∴AO CO =CO BO .∴AO 3=33.∴AO =l .∴点A 的坐标为(-1,0).……………………………………………………………5分 (2)∵抛物线y =ax 2+bx +3;经过A 、B 两点, ∴⎩⎨⎧a -b +3=09a +3b +3=0解得:⎩⎪⎨⎪⎧a =-33b =233∴抛物线的解析式为y =-33x 2+233x +3………………………………10分 (3)由题意知,△DMH 为直角三角形,且∠M =30°,当MD 取得最大值时,△DMH 的周长最大. 设M (x ,-33x 2+233x +3),D (x ,-33x +3), 则MD =(-33x 2+233x +3)-(-33x +3), 即:MD =-33x 2+3x (0<x <3) MD =-33(x -32)2+334∴当x =32时,MD 有最大值334∴△DMH 周长的最大值为334+334×12+334×32=93+98……………15分。
2017–2018学年度第一学期期末初三数学模拟试卷二(含答案)
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= .故选 B.
二、填空题 (每小题 2 分,共 20 分) 11.x ≤2;12.5;13.8;14.3π;15.解:函数与 x 轴的另一交点的坐标是:(-3,0),
则一元二次方程的根是:x1=1,x=-3.故答案是:x1=1,x2=-3.;16.解:设 A 点坐标
为(0,a),(a>0),则 x2=a,解得 x= ,∴点 B( ,a), =a,则 x= ,
DE
AB=
.
17.现定义运算“★”,对于任意实数 a、b,都有 a★b=a2﹣3a+b,如:3★5=32﹣3×3+5,
若 x★2=6,则实数 x 的值是
.
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18.如图,AB 是⊙O 的弦,AB=4,点 C 是⊙O 上的一个动点,且∠ACB=45°.若点 M,N 分 别是 AB,BC 的中点,则 MN 长的最大值是 .
(2)设点 D 是线段 AB 上的动点,过点 D 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E,求线段 DE
长度的最大值.
y
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CO B
Ax
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„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„装„„„„„订„„„„„线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
.
学号
26.(8 分)如图,AP 是∠MAN 的平分线,B 是射线 AN 上的一点,以 AB 为直径作⊙O 交
19.解:原式=(4 3- 3)× 6…………………………………………………………2 分
=3 3× 6……………………………………………………………………4 分
= 9 2 ……………………………………………………………………6 分
2017-2018学年度九年级上学期期末考试物理试题后附答案
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2017-2018学年度九年级上学期期末考试物理试题本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共7页,满分100分。
考试时间90分钟。
2018年1月注意事项:1.答题前,请考生仔细阅读答题卡上的注意事项,并务必按照相关要求作答。
2.考试结束后,监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题共44分)一、选择题(本题共22题,共44分。
以下每题各只有一个正确答案,选对得2分;多选、错选均不得分;把正确答案的序号用铅笔涂在答题卡的规定位置)1.【2017•泰安卷】下列常见的自然现象,能用分子热运动知识解释的是()A.春天,柳枝吐芽B.夏天,山涧瀑布C.秋天,菊香满园D.冬天,雪花飘飘2.【2017•连云港卷】下列关于温度、内能和热量的说法,正确的是()A.0℃的冰没有内能B.冬天搓手取暖是利用做功来改变内能C.物体温度越高,所含热量越多D.物体的机械能越多,其内能就越多3.【2017•自贡卷】关于物质的比热容,下列说法中正确的是()A、比热容是物质的一种属性,只和物质的种类有关;B、同种物质质量越大比热容就越大;C、因为水的比热容较大所以比较适合做冷却剂;D、物质的状态发生变化时其比热容一般不变。
4.【2017•泰安卷】四冲程内燃机工作时,将内能转化成机械能的冲程是()A.吸气冲程 B.压缩冲程 C.做功冲程 D.排气冲程5.【2017•绍兴卷】如图所示是某轿车发动机的四冲程汽油机的一个工作循环示意图。
表示做功冲程的是()A、B、C、D、6.【2017•烟台卷】科学探究需要进行实验,在取得数据和事实后,再进行分析和推理,因此,在科学探究中我们需要区分事实与推论.下列叙述是事实或推论的是()①在气体扩散实验中,抽去玻璃板后,红棕色的NO2气体进入到空气中②在液体扩散实验中,红墨水滴入热水,热水很快变红③扩散现象表明,一切物质的分子都在不停地做无规则运动④温度越高,分子的无规则运动越剧烈.A.①②是事实,③④是推论B.①②④是事实,③是推论C.①是事实,②③④是推论D.③④是事实,①②是推论7.【2017•泰安卷】在做物理实验时,经常需要进行反复多次试验,其中有些为了减小误差,有些是为了寻找普通规律.例如5个物理实验①“用刻度尺测量长度”时,多次测量②“探究液体内部的压强”时,多次改变液体密度、液体深度③“探究串、并联电路中各处电流的关系”时,换用不同规格的小灯泡,多次测量④“用伏安法测电阻”时,多次测量定值电阻两端的电压和通过电阻的电流值⑤“探究平面镜成像特点”时多次测量物距、像距以及物和像大小上述实验中是为了寻找普遍规律的是()A.只有①②③B.只有①④ C.只有②③⑤D.只有②④⑤8.【2017•连云港卷】在如图所示的电路中,电源电压保持不变,闭合开关S,电路正常工作,一段时间后,发现两个电表的示数都变大,则出现这种故障的可能原因是()A.R1短路B.R1断路C.R2短路D.R2断路9.【2017•烟台卷】在如图所示电路中,电源电压不变,当滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中,下列说法正确的是()A.电流表的示数变小 B.电压表的示数变小C.电流表的示数不变 D.电压表的示数变大10、【2017•自贡卷】压敏电阻的阻值是随所受压力的增大而减小的.小聪同学想设计一个通过电表示数反映压敏电阻所受压力大小的电路,要求压力增大时电表示数增大.以下电路不符合...要求的是()11. 【2017•安徽卷】如图所示,滑动变阻器的滑片P处于中间位置,闭合开关S,两个灯泡均能发光(假设灯丝电阻不变),此时,将滑动变阻器的滑片P向右移动,则A .L1 和L2都变亮B. L1变暗,L2变亮C. L1变亮,L2变暗D. L1 和L2都变暗12.【2017•泰安卷】家庭电路中,下列操作符合要求的是()A.空气开关跳闸后,应立即合上B.家庭电路的开关,接在零线或火线上都可以C.使用试电笔时,手指不能碰到笔尾金属体,以免发生触电事故D.输电线进户后,应先接电能表13.【2017•烟台卷】如图是小明家的部分电路,他将电饭煲的插头插入三孔插座后,正在烧水的电热水壶突然停止工作,但电灯仍正常发光,拔出电饭煲的插头,电热水壶仍不能工作,用试电笔分别测试插座的左、右孔,氖管均发光.若电路中只有一处故障,则()A.电热水壶所在电路的b、c间断路B.插座的接地线断路C .电路的c 、d 间导线断路D .电路的a 、b 间导线断路14.【2017•泰安卷】如图所示的电路中,电源电压保持不变,开关闭合后,滑动变阻器的滑片P 向左移动时,三个电表的示数变化情况是( )A .A 的示数变小,V 1的示数变大,V 2的示数变小B .A 的示数变大,V 1的示数变小,V 2的示数变大C .A 的示数变小,V 1的示数不变,V 2的示数变大D .A 的示数变大,V 1的示数不变,V 2的示数变小15.【2017•自贡卷】计算电流通过电风扇产生的热量,下面公式选用正确的是( )A 、UItB 、t RU 2C 、I 2RtD 、前面三个都可以 16.【2017•德阳卷】下列数据中,最接近实际情况的是( ) A .普通家用照明灯的工作电流约为2A B .家用手电筒的额定功率约为200W C .一节新干电池的电压约为1.5V D .电饭锅加热煮饭时的功率约为100W17.【2017•盐城卷】电热水器金属内胆出水口加接一段曲长管道,在电热水器漏电且接地线失效时,能形成“防电墙”,保障人的安全,如图所示,当热水器漏电且接地线失效时,其金属内胆与大地间电压为220V ,由于曲长管道中水具有电阻(简称“隔电电阻”),因而人体两端的电压不高于12V ,下列说法正确的是( )A .“隔电电阻”大于“人体电阻”B .曲长管道应选用导电性能好、管壁较厚的铜管C .热水器漏电且接地线失效时,“防电墙”使人体内无电流通过D .热水器漏电且接地线失效时,“隔电电阻”与“人体电阻”并联18.【2017•山西卷】酒驾易造成交通事故,利用酒精测试仪可以检测司机是否酒驾,其电路原理如图甲所示.R 1为“气敏传感器”,它的电阻值与它接触到的酒精气体浓度的关系如图乙所示,R 2为定值电阻,阻值为60Ω,电源电压恒为12V .若酒精气体浓度≥0.2mg/mL 时,则判定被检者为酒驾.以下说法正确的是()A .被检者的酒精气体浓度越高,电流表示数越小B .电流表的示数为0.12A 时,判定被检者为酒驾C .电压表示数为3V 时,R 2消耗的电功率为0.45WD .被检者酒精气体浓度为0.2mg/mL 时,电压表的示数是4V19. 【2017•成都卷】如图 19 所示,电源电压 U 不变。
2017-2018学年九年级上学期期末试题.doc
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保密★启用前2017—2018学年度秋季学期九年级期末质量监测物理试卷考试时间:90分钟;试卷满分:100分(全卷四个大题,共25个小题,共8页;满分100分,考试用时90分钟)一、选择题(每小题3分,8小题,共24分)1. 在如图1所示事例中,不属于做功改变内能的是()图12.如图2所示的几种情况中,符合安全用电要求的是()3. 如图3所示,下列用电器的额定电流最接近5A的是 ( )4.超导体若能应用到社会生活中,会给人类带来很大的好处。
各国科学家一直在努力寻找能够在室温下工作的超导材料,假如科学家已研制出室温下的超导材料,你认为它可作下列哪种用途()A.电炉中的电阻丝 B.白炽灯泡的灯丝 C.保险丝 D.远距离输电线A.冷天搓手取暖B.空气被压缩时内能增大C.烧水时水温升高D.下滑时臀部发热图3D.节能灯C.家用空调B.电视机A.家用电冰箱5. 有一种“浴霸”,具有照明、吹风和加热三个功能,其中照明灯和吹风机( ),均可以单独控制,电热丝( )只有在吹风机启动后才可以工作。
如图4所示电路图中,符合上述要求的是( )6. 如果电视机、电烙铁和电风扇上都标有“220V 60W ”的字样,它们都在额定电压下工作相同时间,则三个用电器产生的热量( )A .电烙铁最多B .电视机最多C .电风扇最多D .一样多7.塑料梳子梳头发时,头发容易被梳子“粘”起,下列现象中“粘”的原因与其相同的是( )A.用硬纸片盖住装满水的玻璃杯,倒置后,纸片“粘”在杯口上B.在干燥的天气里,化纤布料的衣服容易“粘”在身上C.电视里讲解棋类比赛时,棋子可以“粘”在竖直悬挂的棋盘上D.两个铅杆底面削平挤压后能“粘”在一起8.两定值电阻甲、乙中的电流与电压关系如图5所示。
现在将甲和乙并联后接在电压为3V 的电源两端,下列分析正确的是( )A .甲的电阻值大于乙的电阻值B .甲的电压大于乙的电压C .甲消耗的电能小于乙消耗的电能D .甲消耗的电功率大于乙消耗的电功率 图5二、填空题(每空1分,10小题,共20分) 9.劣质的油漆、板材、涂料、胶粘剂等材料含有较多的甲醛、苯、二甲苯等有机物,用来装修房屋,会造成室内环境污染,这是因为有毒的有机物向室内空气慢慢 。
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邓双学校2017-2018年九年级上期期末复习
数 学 试 题
班级: 姓名:
A 卷(100分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.方程032
=-x x 的解是( )
A .0=x
B .3=x
C .3,021-==x x
D .3,021==x x 2.下列水平放置的几何体中,俯视图是矩形的是( )
3.如图,四边形ABCD 是平行四边形,要使它变成菱形,需要添加的条件是( ) A .AC=BD B .AD=BC C .AB=BC D .AB=CD
第3题图 第4题图 第5题图
4.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则sin ∠B 的值为( )
A .
54 B .53 C .43 D .3
2 5.如图,已知直线a ∥b ∥c ,直线n m 、与c b a 、、分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ,AC=3,CE=6,
BD=2,DF=( )
A .4
B .4.5
C .3
D .3.5
6.2014年12月20号,成绵乐客专正式开通,小明乘车从成都到峨眉,行车的平均速度y (km/h )和行车时间x (h )之间的函数图象( )
A .
B .
C .
D .
7.一元二次方程0122
=-+x x 的情况是( )
A .有两个相等的实数根
B .有两个不相等的实数根
C .只有一个实数根
D .无实数根
8.如图,反比例函数x
k
y =
的图象经过A(-1,-2),以下说法错误的是( ) A .2≠k B .图象也经过点B(2,1) C .若1-<x 时,则2-<y D .y x ,0>随x 的增大而减小
9.如图,某学习小组在讨论“变化的的鱼”时,知道大
鱼与小鱼是位似图形,则小鱼上的点(-4,-2)对应大鱼上的点( )
A .(4,2)
B .(8,4)
C .(2,4)
D .(4,8)
10.小韵从如图的二次函数c bx ax y ++=2图象中,观察的处理下面四条信息:
①0>a ;②0<c ;③函数的最小值为-3;④对称轴是直线2=x .你认为其中正确的个数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 11.抛物线()412
+-=x y 的顶点坐标是__________.
12.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ,BD=3,CD=4,则
=AD
CD
__________.
13.某品牌手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由6400降到了4900元.设平均每月降价的百分率为x ,根据题意列方程是________________. 14.已知
53===f e d c b a ,则=++d
b c a __________,=-+-+f d b e c a 3232__________.
三、解答题(本大题共6个小题,共54分) 15.(每小题6分,共12分)
(1)解答题:08922=+-x x (2)计算:2015
1-1-2-0tan33-60sin 2)(+︒︒
16.(6分)关于x 的方程有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围.
(2)是否存在实数m ,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由.
17.(8分)如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处,这时,海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远?(结果精确到0.1海里).(参考数据: sin65°≈0.9063, cos65°≈0.4226, tan65°≈2.1445)
18.(8分)某校九年级上期末体育现场考试内容有三个项目:第一项:800米跑为必测项目( 用A 表示);第二项:在立定跳远、实心球(分别用21,B B 表示)两项中二选一;第三项:在坐位体前屈、
1分钟跳绳(分别用21,C C 表示)两项中二选一.
(1)每位考生选择方案有几种?请分别列举起来。
(2)利用画树状图或列表的方法求小明与小亮选择不同方案的概率.
04
)2(2=+
++m
x m mx
19.(10分)如图,直线1l :x y =与双曲线x
k
y =
相交于点A(3,a),将直线1l 沿y 轴向上平移8个单位单位得到2l ,直线2l 与双曲线相交于B 、C 两点(点B 在第一象限),交y 轴于D 点. (1)求双曲线x k
y =
的解析式;
(2)求点B 、C 的坐标
20.(10分)(2014•盐城)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,过点O 作一条直线分别交DA 、BC 的延长线于点E 、F ,连接BE 、DF . (1)求证:四边形BFDE 是平行四边形;
(2)若EF ⊥AB ,垂足为M ,tan ∠MBO=,求EM :MF 的值.
B 卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
21、已知a ,b 是一元二次方程x 2+2x -1=0的两个实根,则代数式a+b -ab+2的值等于________. 22.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交成的锐角为56°,若AC=2,BD=3,则平行四边形ABCD 的面积是_____.(结果用含56°的三角函数值表示)
23.如图,将两张长为16cm ,宽为4cm 的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,那么菱形周长的最大值与最小值的和是________.
24.已知
()2
12
+-+=x a x y 是关于x 的二次函数,当x 的取值范围是
4
0≤≤x 时,y 仅在x=1时取得
最大值,则实数a 的取值范围是_______.
25.如图,一次函数的图象与反比例函数x
k
y =1的图象相交于A 点,与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点,且C(-2,0).当
1
>x 时,该一次函数值大于反比例函数y1的值,当
1
0<<x 时,该一次函数值小
于反比例函数时,该一次函数值小于反比例函数y
1的值。
设函数x
a y =
2(x<0)
的图象与x k y =1(x>0)
的图象关于y 轴对称,在x
a
y =
2的图象上取一点P (P 点的横坐标小于-2),过P 作PQ ⊥x 轴,垂足为Q,若四边形BCQP 的面积等于2,则P 点的坐标是____.
二、解答题(本小题共三个小题共30分) 26.(本小题满分8分)
曾好妈妈在淘宝网开店,经销一种文具,每件成本是4元,每件售价6元,年销售量为10万件,为了获得更好的效益,曾好妈妈决定拿出一笔资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x (万元)时,
(1)求y 与x 的函数关系式;
(2)如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费,试写出年利润S (万元)与广告费x (万元)的函
数关系式(销售额=售价×销售量)
(3)如果投入的广告费为1-5万元,问广告费在什么范围内,曾好妈妈所获年利润随广告费的增加而
增加?
27.(本小题10分)
如图,己知线段AB, P 是线段AB 上任意一点(不与点A, B 重合),分别以AP 、BP 为边,在AB 的同侧作等边△APD 和△BPC,连接BD 与PC 交于点E ,连接CD. (1)当BC ⊥CD 时.试求∠DBC 的正切值; (2)若CD 2
=DE ⋅DB, 求证: DC=BE;
(3)记四边形ABCD 的面积为S
,当P 在线段AB
上运动时,S 与BD 2
是否成正比例,若成正比例,试求出比例系数;若不成正比例,试说明理由.
备用图()
A A
B P B P
28.(本小题满分12分)如图,已知抛物线与x轴交于点A(2,0),B(-4,0),与y轴交于C(0,8). (1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标。
(2)设直线CD交x轴于点E,线段OB的垂直平分线交直线CD于Q.问,线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使点P到直线CD的距离PM等于点P到原点的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由。
(3)过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛物线与线段EF总有公共点,试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?。