【100所名校】2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二下学期开学考试物理试题(解析版)

合集下载

长沙市长郡中学2018-2019学年高二历史下学期开学考试试题(含解析)

长郡中学2018—2019—2学年高二开学考试历史试卷一、选择题(共25小题，每小题3分，满分75分）1.玄学是在魏晋时期出现的一种用道家思想诠释儒家经典而形成的特殊意识形态,玄学家力求排除两汉经学桎梏,探求深沉的哲理,注重义理分析、抽象思维。

玄学的出现反映了A。

道家思想逐渐成为统治思想B。

儒家思想统治地位受到了冲击C。

知识分子摆脱儒学束缚的要求D。

士人对国家分裂的不满情绪【答案】B【解析】试题分析：魏晋时期道家和佛教在中国快速发展和壮大，对儒学正统地位构成严峻挑战,在此情形下玄学应运而生，用道家思想诠释儒家经典，说明儒家思想统治地位受到了冲击，故答案为B项。

A项不符合史实；材料不能反映知识分子摆脱儒学束缚的要求，排除C 项；D项材料不能反映。

考点：中国传统文化主流思想的演变·宋明理学·三教合一【名师点睛】玄学又称新道家,是对《老子》、《庄子》和《周易》的研究和解说,产生于魏晋。

玄学是中国魏晋时期到宋朝中叶之间出现的一种崇尚老庄的思潮，是魏晋时期取代两汉经学（研究儒家经典）思潮的思想主流。

东汉末至两晋是两百多年的乱世，统治思想界近四百年的正统儒家名教之学也开始失去魅力，士大夫对两汉经学的繁琐及三纲五常的陈词滥调普遍感到厌倦，于是转而寻找新的、形而上的哲学论辩。

玄学的出现,表明儒家思想的统治地位受到冲击。

2.柏拉图在《理想国》中说，贤人统治国家，武士保卫国家，农民和手工业者负责生产。

与这一思想一致的为A。

不在其位，不谋其政B. 君君，臣臣，父父，子子C。

道之以政，齐之以刑，民免而无耻D. 劳心者治人劳力者治于人【答案】D【解析】试题分析：本题主要考查学生正确运用所学知识解决问题的能力。

柏拉图的《理想国》中把每个人按照智慧明确分工,各司其职，而战国时期孟子的主张“劳心者治人劳力者治于人”指的是：脑力劳动者统治别人，体力劳动者被人统治，也是各司其职，故D为正确答案.A、B为孔子思想的核心“礼”的表现，一定要遵守等级关系，排除。

湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期开学考试物理试题

一、选择题(本题共12 个小题，其中1～8题为单选题，9～12 为多选题，每小题4分，全部选对得4分，选不全的得2分，共48分)1.下列图中能产生感应电流的是2.如右图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图样，由图可知A.B侧波是衍射波B.A侧波速与B侧波速相等C.减小挡板间距离，衍射波的波长将减小D.增大挡板间距离，衍射现象将更明显3.如图所示，竖直放置的条形磁铁中央有一闭合金属弹性圆环，条形磁铁中心线与弹性环轴线重合，现将弹性圆环均匀向外扩大，下列说法中正确的是A.穿过弹性圆环的磁通量增大B.从上往下看，弹性圆环中有顺时针方向的感应电流C.弹性圆环中无感应电流D.弹性圆环受到的安培力方向沿半径向外4.如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直x；调转图中电导轨平面斜向上的匀强磁场.闭合开关S后，导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为1x.忽略回路中电流产生的磁场，则磁源极性使榉中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为2感应强度B的大小为5.如图所示，在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，P、Q 为沿x轴方向相距0.4 m(小于一个波长)1.25 Hz，则波速为C.1.2m/sD.0.75 m/s6.如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形。

磁场垂直纸面向外，比荷为二的电子以速度V 从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为7.如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法不正确的是A.若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B.若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ：LⅡ=25：4C.图线Ⅱ若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为1mD.若摆长约为1m，则图线Ⅰ表示在地面上完成的8.如图所示，甲为一台小型发电机构造示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间按正弦规律变化，其e-t图象如图乙所示.发电机线圈内阻为1Ω，外接灯泡的电阻为9Ω.则A.线圈的转速n=480r/minC.t=0.125s时，穿过线圈的磁通量为零9.甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M 、N 两点沿x 轴相向传播，波速为2m/s ，振幅相同；某时刻的图象如图所示.则A.甲、乙两波的起振方向相反B.甲、乙两波的频率之比为3：2C.再经过3s ，平衡位置在x=7m 处的质点振动方向向下D.再经过3s ，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零10.如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上.地板上方空间有水平方向的匀强磁场.现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动，在加速运动阶段A.甲、乙两物块做匀加速运动B.甲、乙两物块间的摩擦力不断减小C.乙物块与地板间的摩擦力大小变大D.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大11.在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L 的单匝正方形闭合线框abcd ，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，如图甲所示，测得线框中产生的感应电流i 的大小和运动时间t 的变化关系如图乙所示B.线框边长与磁场宽度的比值为3：8D.离开磁场的过程中外力做的功与进入磁场的过程中外力做的功相等12.如图所示的电路中，L 是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D 1、D 2和D 3是三个完全相同的灯泡，E 是内阻不计的电源。

【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期入学考试语文答案

军队*!%发书&%衣冠&%问牛几何&各!分$语意$分" !$"有一天$唐舜申坐船经过汉阳$!听到"有蜀地话叫了唐舜申多声$旁边人说,%是王景宋的声音*&!%舟经& %有蜀声呼唐舜申者三&%景宋声也&各!分$语意$分" 参考译文
王登字景宋!是德安人"小时候读书!喜爱古代兵法!慷慨激昂有远大抱负!不从事生产活动"出任制置使孟珙的幕府!过了很久!代掌巴东县知县"到制置司献俘虏!王登想到自己从读书人起家!不肯跪拜!小吏说# $不拜就不敢上奏"%就为难他!&他'竟然放弃功劳离去"淳四年!&王登'考中进士!调任兴山县主簿"第二年!制置使李曾伯治理襄阳!王登很有经验!因积累功绩提升!不久因遭母丧离职"等到吴渊做制置使!边情很紧急!&他'就想起弟弟吴潜很推许王登的才略!准备书信礼物叫他来"王登正同客人下棋!打开书信!穿衣戴帽拜了祖庙!深深作揖出了家门!问有几头牛!可以全部发送犒劳军队"吴渊慨叹道#$事情紧急!怎么办(%王登说#$马上叫各位将领来共同商议"%众人到了!欢跳着说#$王景宋在这里"%吴渊说#$你们想从西门出去!王景宋想跟城共存!怎么办(%大家说#$遵命)%王登说#$打仗就怕不统一!我是书生!只不过凭靠着车前横木观阵!请从五位大帅中选一人指挥调度"%吴渊说#$请监丞出马!正是说的这个"%立即写下银牌道#$监丞代替我亲自前往! 官兵效命不效命!赏罚完毕具体报告"%王登到了沙市!宰牛斟酒!得到七千人!&他'发誓说#$王登同各位将领从道义上讲如同骨肉兄弟!今天的事情!王登不效命!各位将领杀了王登来献给主帅*各位将领有一个不效命的! 王登有制置使令牌在!不敢徇私"%众人两腿战栗地听命!终于在沮河立了奇功"赵葵做了制置使!见到王登握手说#$王景宋一身是胆!可惜相见太晚"%使&他'加入宣抚司兼京西两节"马光祖做制置使!征召&王登'担任参谋官!又升迁为军器少监+京西提点刑狱"王登威名一天天扩大"有余思忠和徐制几对马光祖进谗言道#$京湖地区只知道有王景宋!不知道有马制置!用不了多久就要调换位置了"%马光祖因此起疑!派王登出去屯守郢州! 后因干办钟蜚英调解保护!他们才和好如初"开庆元年!王登带兵援助四川!约定日子联合作战"夜半!王登料理军中事务!忽然昏倒!五脏出血"幕僚唐舜申赶到!王登还瞪着眼睛看着几案上的文书!不久就去世了"有一天!唐舜申坐船经过汉阳!&听到'有蜀地话叫了唐舜申多声!旁边人说#$是王景宋的声音"%当天晚上!唐舜申突然死去" !'"-!首句用%凄清&二字$表面上是写秋意的清冷$实际上则是借此衬托诗人心境的凄凉$为全诗定

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期开学考试地理试题

长郡中学2018—2019—2学年高二开学考试地理试卷一．选择题（共25小题，每小题2分，共50分）1.科学家预测在2019年至2020年太阳表面将再度出现“无黑子”现象，又称为“白太阳”，预示着太阳活动将进入“极小期”。

“白太阳”现象持续期间（）①全球降水均增多，洪涝灾害更加频繁②极地附近出现“极光”的范围将扩大③地球磁场受到的干扰减弱，磁暴减少④太阳活动对无线电短波通讯干扰减弱A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④【答案】D【解析】【分析】“白太阳”预示着太阳活动将进入“极小期”。

“白太阳”现象持续期间，地球降水有的地方增多，有的地方减少。

地球磁场受到的干扰减弱，磁暴减少。

太阳活动耀斑减少，对无线电短波通讯干扰减弱。

【详解】太阳表面将出现“无黑子”现象，又称为“白太阳”，预示着太阳活动将进入“极小期”。

据此，“白太阳”现象持续期间，地球降水有的地方增多，有的地方减少，①错。

极地附近出现“极光”的次数将减小，②错。

地球磁场受到的干扰减弱，磁暴减少，③对。

太阳活动减少，对无线电短波通讯干扰减弱，④对。

D对，A、B、C错。

2.地震波中横波表现为左右摇晃，纵波表现为上下跳动，一般认为横波的水平晃动力是造成建筑物破坏及的人员大量伤亡的主要原因。

但地震发生以后，建筑物并不会马上倒塌，一般都要间隔10多秒的时间，这就是地震救援领域所说的“黄金12秒”，在这12秒中人们可以决定是躲是逃根据所学知识推断“黄金12秒”确定的依据是（）A. 横波和纵波的传播速度差异B. 人体对紧急事件的生理反应能力C. 横波和纵波的传播介质差异D. 建筑物的抗震系数【答案】A【解析】【分析】本题考查学生基础知识的掌握情况，涉及到的知识点主要是地震波的传播速度的差异，需要结合基础知识分析答题。

【详解】本题主要考查地震波传播速度的特点。

地震波中横波表现为左右摇晃，纵波表现为上下跳动，一般认为横波的水平晃动力是造成建筑物破坏及人员大量伤亡的主要原因，由于横波和纵波的传播速度差异，故地震发生以后，建筑物并不会马上倒塌，一般都要间隔约12秒，A项正确。

【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期入学考试语文试题

念而且成为一种信息储存方式

#""%年数字化数据信息仍只占全球数据量的四分之一当时另外四分之三的信
息都存储在报纸胶片黑胶唱片和盒式磁带这类媒介上到了#""'年情况发生了逆

转数字化数据信息已达到全球信息总量的&"(以上如今智能手机平板电脑社交

的数学模型之后工程师们终于找出了一种特定的数学模型它得出的预测与#""'年 #""/年美国疾控中心记录的实际流感病例进行对比后工程师们发现检测结果与官方
的结果相差无几传统的流感监测系统要用一到两个星期来收集和发布监测数据谷
歌搜索查询统计却是在很短的时间内自动完成的谷歌流感趋势项目可以为流感的
完成了对流感监测数据的搜索查询统计
40数字在人类生活的历史中曾经起过十分重要的作用曾经带给人类世界十分巨大的影响也曾经给人类带来过十分巨大的惊喜
%0根据原文内容下列说法不正确一项是%分

10不能认为数字是客观存在的一种物质它只是人类对客观世界形成的一种量的概
制位值记数法传遍欧洲之后通过不断演变发明的
40到今天数字已经不仅是一种量的概念而且成为一种信息储存方式这一点可以
通过计算机的发明和应用得到证明
二文学类文本阅读本题共%小题!5分
阅读下面的文字完成56题伟大的清洁工
美鲍勃博克朱思编译有一段时间"我受雇于市政府"作为一名调查员"挨家挨户地走访居民的就业情况#

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理)试题(解析版)

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.已知i为虚数单位，复数1−i2i+1的共扼复数在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：∵Z=1−i2i+1=(1−i)(−2i+1)(2i+1)(−2i+1)=−15−35i，故Z=−15+35i，∵−15<0，35>0，∴Z在第二象限，故选：B．将复数的分子分母同乘以1−2i，利用多项式的乘法分子展开，求出对应的点的坐标，判断出所在的象限．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则()A. P1=P2<P3B. P2=P3<P1C. P1=P3<P2D. P1=P2=P3【答案】D【解析】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．3.曲线y=2x与直线y=x−1及直线x=1所围成的封闭图形的面积为()A. 34B. 52C. 4−2ln2D. 2ln2−12【答案】D【解析】解：画图得三个交点分别为(1,0)，(1,2)，(2,1)，故曲线y =2x 与直线y =x −1及直线x =1所围成的封闭图形的面积为S =∫(212x−x +1)=(2lnx −12x 2+x)|12=2ln2−2+2+12−1=2ln2−12，故选：D ．求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y =2x 与直线y =x −1及x =1围成的封闭图形的面积，即可求得结论本题考查导数知识的运用，考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，属于中档题．4. 若k >1，则关于x 、y 的方程(1−k)x 2+y 2=k 2−1所表示的曲线是( )A. 焦点在x 轴上的椭圆B. 焦点在y 轴上的椭圆C. 焦点在y 轴上的双曲线D. 焦点在x 轴上的双曲线【答案】C【解析】解：k >1，可得(1−k)<0，k 2−1>0，关于x 、y 的方程(1−k)x 2+y 2=k 2−1所表示的曲线是：焦点在y 轴上的双曲线．故选：C ．利用K 的范围，判断二次方程的形式，即可推出结果．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．5. 对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且有OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +z OC ⃗⃗⃗⃗⃗ (x,y ，z ∈R)，则x =2，y =−3，z =2是P ，A ，B ，C 四点共面的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：若P ，A ，B ，C 四点共面，则满足x +y +z =1，则x =2，y =−3，z =2不一定成立，即必要性不成立．若x =2，y =−3，z =2，则满足x +y +z =2+3−2=1，则P ，A ，B ，C 四点共面，即充分性成立，故x =2，y =−3，z =2是P ，A ，B ，C 四点共面的充分不必要条件，故选：A ．根据充分条件和必要条件的定义结合空间四点共面的等价条件进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间四点共面的等价条件是解决本题的关键．6. 已知P 为椭圆x 225+y 216=1上的一点，M ，N 分别为圆(x +3)2+y 2=1和圆(x −3)2+y 2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为( )A. 5B. 7C. 13D. 15【答案】B【解析】解：依题意可得，椭圆x 225+y 216=1的焦点分别是两圆(x +3)2+y 2=1和(x −3)2+y 2=4的圆心，所以根据椭圆的定义可得：(|PM|+|PN|)min =2×5−1−2=7，故选：B ．由题意可得：椭圆x 225+y 216=1的焦点分别是两圆(x +3)2+y 2=1和(x −3)2+y 2=4的圆心，再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案．本题考查圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．7. 给出下列命题：①已知a ⃗ ⊥b ⃗ ，则a ⃗ ⋅(b ⃗ +c ⃗ )+c ⋅⃗⃗⃗⃗ (b ⃗ −a ⃗ )=b ⃗ ⋅c ⃗ ；②A 、B 、M 、N 为空间四点，若BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 不构成空间的一个基底，则A 、B 、M 、N 共面；③已知a ⃗ ⊥b ⃗ ，则a ⃗ ,b ⃗ 与任何向量不构成空间的一个基底；④已知{a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ }是空间的一个基底，则基向量a ⃗ ,b ⃗ 可以与向量m ⃗⃗⃗ =a ⃗ +c ⃗ 构成空间另一个基底．正确命题个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：①若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则a ⃗ ⋅b ⃗ =0，故a ⃗ ⋅(b ⃗ +c ⃗ )+c ⋅⃗⃗⃗⃗ (b ⃗ −a ⃗ )=a ⃗ ⋅b ⃗ +a ⃗ ⋅c ⃗ +c ⃗ ⋅b ⃗ −c ⃗ ⋅a ⃗ =0+c ⃗ ⋅b ⃗ =b ⃗ ⋅c ⃗ ，故①正确．②若BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 不构成空间的一个基底，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 这3个向量共面，故A 、B 、M 、N 共面，故②正确．③当a ⃗ ⊥b ⃗ 时，若c ⃗ 与a ⃗ ,b ⃗ 这3个向量不共面，则{a ⃗ ,b ⃗ , c ⃗ } 构成空间的一个基底，故③不正确．④若{a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ }是空间的一个基底，设m ⃗⃗⃗ =a ⃗ +c ⃗ ，则m ⃗⃗⃗ 与a ⃗ ,b ⃗ 这3个向量不共面，故{a ⃗ ,b ⃗ , m ⃗⃗⃗ } 构成空间的另一个基底，故④正确．综上，①②④正确，③不正确．故选：C ．对于①，由条件可得a ⃗ ⋅b ⃗ =0，把等式的左边展开化简可得它和灯饰的右边相等，故①正确．对于②，由条件可得BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 这3个向量共面，故A 、B 、M 、N 共面，故②正确．对于③，若c ⃗ 与a ⃗ ,b ⃗ 这3个向量不共面，则{a ⃗ ,b ⃗ , c ⃗ } 构成空间的一个基底，故③不正确．对于④，由条件可得m ⃗⃗⃗ =a ⃗ +c ⃗ 与a ⃗ ,b ⃗ 这3个向量不共面，能构成空间的另一个基底，故④正确．本题主要考查空间向量基本定理及其意义，三个向量能构成空间的基底的条件是，这三个向量不共面．8. 已知命题p ：∀x ∈N ∗，(12)x ≥(13)x ，命题q ：∃x ∈N ∗，2x +21−x =2√2，则下列命题中为真命题的是( )A. p ∧qB. (￢p)∧qC. p ∧(￢q)D. (￢p)∧(￢q)【答案】C【解析】解：命题p ：∀x ∈N ∗，(12)x ≥(13)x ，利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q ：由2x +21−x =2√2，化为：(2x )2−2√2⋅2x +2=0，解得2x =√2，∴x =12，因此q 是假命题．则下列命题中为真命题的是P ∧(￢q)，故选：C ．命题p ：利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q ：由2x +21−x =2√2，化为：(2x )2−2√2⋅2x +2=0，解得2x =√2，∴x =12，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．本题考查了函数的性质、方程的解法、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 命题“数列{a n }前n 项和是S n =An 2+Bn 的形式，则数列{a n }为等差数列”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】C【解析】解：命题“数列{a n }前n 项和是S n =An 2+Bn 的形式，则数列{a n }为等差数列”是真命题，故逆否命题也是真命题；逆命题“若数列{a n }为等差数列，则数列{a n }前n 项和是S n =An 2+Bn 的形式”为真命题，故否命题也是真命题，故选：C ．根据等差数列的前n 项和是S n =d2n 2+(a 1−d2)n 的形式，逐一分析原命题的逆命题，否命题，逆否命题的真假，可得答案．本题以命题的真假判断应用为载体，考查了四种命题，等差数列的性质等知识点，难度中档．10. 某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图，社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域(用公共边的)所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有( )A. 96B. 114C. 168D. 240【答案】C【解析】解：根据题意，分4步进行分析：对于e 区域，有4种花卉可选，即有4种情况，对于c 区域，与e 区域相邻，有3种情况，对于d 区域，与e 、c 区域相邻，有2种情况，对于a 、b 区域，分2种情况讨论：若其与d 区域种植的相同，则b 区域有3种花卉可选，即有3种情况，此时a 、b 区域有1×3=3种情况，若a 区域与d 区域种植的步相同，则a 区域有2种情况，b 区域有2种情况，此时a 、b 区域有2×2=4种情况，则a 、b 区域共有3+4=7种情况，则不同种植方法的种数共有4×3×2×7=168种；故选：C ．根据题意，依次分析e 、c 、d 以及a 、b 区域的选择情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意分析图形中区域相邻的情况．11. 已知函数f(x)={x 3−6x +4,x ≥0|lg(−x)|,x<0若关于x 的函数y =f 2(x)−bf(x)+1有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是( )A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. (2,174)D. (2,174]【答案】D【解析】解：∵函数f(x)={x 3−6x +4 = (x −2)(x 2+2x −2),x ≥0|lg(−x)|,x<0，作出f(x)的简图，如图所示：由图象可得当f(x)在(0,4]上任意取一个值时，都有四个不同的x 与f(x)的值对应．再结合题中函数y =f 2(x)−bf(x)+1有8个不同的零点，可得关于k 的方程k 2−bk +1=0有两个不同的实数根k 1、k 2，且0<k 1≤4，0<k 2≤4． ∴应有{ △ =b 2−4>00<b2<40−b ×0+1>016−4b +1≥0，解得 2<b ≤174，故选：D ．方程f 2(x)−bf(x)+1=0有8个不同实数解，即要求对应于f(x)等于某个常数k ，有2个不同的k ，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x 与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f(x)的简图：由图可知，只有满足条件的k 在开区间(0,4]时符合题意.再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案．本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解.数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）12. 如图，圆O ：x 2+y 2=π2内的正弦曲线y =sinx 与x 轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是______．【答案】4π3【解析】解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π3正弦曲线y =sinx 与x 轴围成的区域记为M ，面积为S =2∫sin π0xdx =−2cosx|0π=4 由几何概率的计算公式可得，随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率P =4π3 故答案为：4π3先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y =sinx与x 轴围成的区域记为M 的面积为S =2∫sin π0xdx =−2cosx 0π=4，代入几何概率的计算公式可求本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，几何概率的计算公式的运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大．13. 有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变，则共有______种不同的排列方法．【答案】840【解析】解：根据题意，设出甲乙丙之外的4人为A、B、C、D，由于甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变，先将三人的顺序确定，三人排好后，包括两端有4个空位，对于A，可以在4个空位中任选1个，有4种情况，4人排好后，包括两端有5个空位，对于B、可以在5个空位中任选1个，有5种情况，5人排好后，包括两端有6个空位，对于C、可以在6个空位中任选1个，有6种情况，6人排好后，包括两端有7个空位，对于D、可以在7个空位中任选1个，有7种情况；则一共有4×5×6×7=840种不同的排法；故答案为：840．根据题意，设出甲乙丙之外的4人为A、B、C、D，先排好甲乙丙三人，依次分析A、B、C、D四人的安排方法，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合及简单计数原理的应用，注意甲、乙、丙三人从左至右的顺序一定，但三人可以相邻也可以不相邻．14.已知F1=i+2j+3k⃗，F2=−2i+3j−k⃗，F3=3i−4j+5k⃗，其中i，j，k⃗为单位正交基底，若F1，F2，F3共同作用在一个物体上，使物体从点M1(1,−2,1)移到点M2(3,1，2)，则合力所作的功为______．【答案】14【解析】解：∵F1=i+2j+3k⃗，F2=−2i+3j−k⃗，F3=3i−4j+5k⃗，其中i，j，k⃗为单位正交基底，若F1，F2，F3共同作用在一个物体上，∴和向量F⃗=F⃗ 1+F⃗ 2+F⃗ 3=i+2j+3k⃗−2i+3j−k⃗+3i−4j+5k⃗═2i+j+ 7k⃗=(2,1，7)又在合力作用下物体从点M1(1,−2,1)移到点M2(3,1，2)，⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−(1−3,−2−1,1−2)=(2,3，1)M 1M 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2+3+7=14∴F⃗⋅M 1M 2则合力所作的功为14故答案为14由题设条件，欲求合力所做的功，要求出合力对应的向量，以及在合力作用下物体运动的位移，再利用数量积公式求出数量积的值即可求出合力所作的功，本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，解题的关键是求出合力对应的向量以及在合力作用下物体移动的位移，然后利用数量积公式求出数量积，注意本题中物理与数学结合的方式，近几年高考题中跨学科的题分量逐年加重，注意总结此类题的作题经验与切入点．15.已知双曲线x2−y2=1的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，点Q的3坐标为(−2,3)，则|PQ|+|PF1|的最小值为______．【答案】5+2√3【解析】解：如图−y2=1，得a2=3，b2=1，由双曲线x23∴c2=a2+b2=4，则c=2，则F 2(2,0)，∵|PF 1|−|PF 2|=2√3，∴|PF 1|=2√3+|PF 2|，则|PQ|+|PF 1|=|PQ|+|PF 2|+2√3，连接QF 2交双曲线右支于P ，则此时|PQ|+|PF 2|最小等于|QF 2|， ∵Q 的坐标为(−2,3)，F 2(2,0)， ∴|QF 2|=√(−2−2)2+(3−0)2=5， ∴|PQ|+|PF 1|的最小值为5+2√3．故答案为：5+2√3．由双曲线方程求出a 及c 的值，利用双曲线定义把|PQ|+|PF 1|转化为|PQ|+|PF 2|+2√3，连接QF 2交双曲线右支于P ，则此时|PQ|+|PF 2|最小等于|QF 2|，由两点间的距离公式求出|QF 2|，则|PQ|+|PF 1|的最小值可求．本题考查双曲线的标准方程，考查了双曲线的简单性质，训练了双曲线中最值问题的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．16. 若直线y =kx +b 是曲线y =lnx +2的切线，也是曲线y =ln(x +1)的切线，则b =______．【答案】1−ln2【解析】解：设y =kx +b 与y =lnx +2和y =ln(x +1)的切点分别为(x 1,kx 1+b)、(x 2,kx 2+b)；由导数的几何意义可得k =1x 1=1x2+1，得x 1=x 2+1再由切点也在各自的曲线上，可得{kx 2+b =ln(x 2+1)kx 1+b=lnx 1+2联立上述式子解得{k =2x 1=12x 2=−12；从而kx 1+b =lnx 1+2得出b =1−ln2．先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题17. 已知函数f(x)=x 2+2x +a ，g(x)=lnx −2x ，如果存在x 1∈[12,2]，使得对任意的x 2∈[12,2]，都有f(x 1)≤g(x 2)成立，则实数a 的取值范围是______．【答案】(−∞,ln2−214]【解析】解：求导函数，可得g′(x)=1x −2=1−2x x，x ∈[12,2]，g′(x)<0，∴g(x)min =g(2)=ln2−4，∵f(x)=x 2+2x +a =(x +1)2+a −1，∴f(x)在[12,2]上单调递增， ∴f(x)min =f(12)=54+a ，∵如果存在x 1∈[12,2]，使得对任意的x 2∈[12,2]，都有f(x 1)≤g(x 2)成立， ∴54+a ≤ln2−4，∴a ≤ln2−214故答案为(−∞,ln2−214]求导函数，分别求出函数f(x)的最小值，g(x)的最小值，进而可建立不等关系，即可求出a 的取值范围．本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是转化为f(x)min ≤g(x)min ．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）18. 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六组[40,50)，[50,60)…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求成绩落在[70,80)上的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(Ⅲ)为调查某项指标，从成绩在60～80分这两分数段组学生中按分层抽样的方法抽6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段组的概率．【答案】解(Ⅰ)成绩落在[70,80)上的频率是0.3，频率分布直方图如下图．(Ⅱ)估计这次考试的及格率(60)分及以上为及格为1−0.01×10−0.015×10=75%平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，(Ⅲ)成绩是60～70分A组有0.015×10×60=9人，成绩在70～80分B组有0.03×10×60=18人，按分层抽样A组抽2人记为a，b，B组抽4人记为1，2，3，4.从这6人中抽2人有a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，12，13，14，23，24，34，ab 共15种选法．两人来自同一组有12，13，14，23，24，34，ab有7种选法．所以两人来自同一组的概率为p=715【解析】(Ⅰ)根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在[70,80)上的频率，从而补全频率分步直方图．(Ⅱ)先根据频率分布直方图，用1减去成绩落在[40,50)，[50,60)上的频率，即可得到这次考试的及格率，并求出平均分．(Ⅲ)分别求得成绩落在区间[60,70)、[70,80)上的人数，即可求得他们在同一分数段的概率．本题主要考查频率分布直方图、用样本估计总体、等可能事件的概率，属于中档题．19.已知p：∃x∈(0,+∞)，x2−2elnx≤m；q：函数y=x2−2mx+1有两个零点．(1)若p∨q为假命题，求实数m的取值范围；(2)若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【答案】解：若p为真，令f(x)=x2−2elnx，问题转化为求函数f(x)的最小值，f′(x)=2x−2ex =2x2−2ex，令，解得x=√e，函数f(x)=x2−2elnx在(0,√e)上单调递减，在(√e,+∞)上单调递增，故f(x)min=f(√e)=0，故m≥0，若q为真，则△=4m2−4>0，m>1或m<−1．(1)若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，实数m的取值范围为[−1,0)．(2)若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假．若p真q假，则实数m满足{−1≤m≤1m≥0，即0≤m≤1；若p 假q 真，则实数m 满足{m >1或m <−1m<0，即m <−1．综上所述，实数m 的取值范围为(−∞,−1)∪[0，1]．【解析】(1)分别求出p ，q 为真时的m 的范围，再判断出p ∨q 为假命题时的m 的范围即可；(2)通过讨论p ，q 的真假，得到关于m 的不等式组，解出即可．本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道中档题．20. 如图，在直三棱柱A 1B 1C 1−ABC 中，AB ⊥AC ，AB =AC =2，AA 1=4，点D 是BC 的中点． (1)求证：A 1B//面ADC 1；(2)求直线B 1C 1与平面ADC 1所成角的余弦值．【答案】(1)证明：如图，以{AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ }为单位正交基底建立空间直角坐标系A −xyz ，则A(0,0，0)，B(2,0，0)，C(0,2，0)，A 1(0,0，4)，D(1,1，0)，B 1(2,0，4)，C 1(0,2，4)∴A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,−4)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,0)，AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,4)，设平面ADC 1的法向量为m ⃗⃗⃗ =(x,y,z)，由m ⃗⃗⃗ ⊥AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,m ⃗⃗⃗ ⊥AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗∴{2y +4z =0x+y=0取z =1，得y =−2，x =2，∴平面ADC 1的法向量为m⃗⃗⃗ =(2,−2,1) 由此可得，A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ =2×2+0×(−2)+(−4)×1=0，又A 1B ⊄平面ADC 1， ∴A 1B//面ADC 1．(2)解：B 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0)，设直线B 1C 1与平面ADC 1所成角为θ，则sinθ=|cos <B 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,m ⃗⃗⃗ >|=|B 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m⃗⃗⃗ ||B 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||m⃗⃗⃗ |=2√23，又θ为锐角，∴直线B 1C 1与平面ADC 1所成角的余弦值为13．【解析】(1)建立空间直角坐标系，求出平面ADC 1的法向量，证明A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ =2×2+0×(−2)+(−4)×1=0，即可证明A 1B//面ADC 1；(2)求出：B 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0)，利用向量的夹角公式，即可求直线B 1C 1与平面ADC 1所成角的余弦值．本题考查线面平行，考查直线B 1C 1与平面ADC 1所成角的余弦值，考查学生分析解决问题的能力，正确运用向量法是关键，属于中档题．21. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的长轴长为4，且点(1,√32)在椭圆上． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为k 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，求直线l 的方程．【答案】解：(Ⅰ)由题意a =2，设所求椭圆方程为x 24+y 2b 2=1．又点(1,√32)在椭圆上，可得b =1．则所求椭圆方程为x 24+y 2=1；(Ⅱ)由(Ⅰ)知a 2=4，b 2=1，所以c =√3，椭圆右焦点为(√3,0)．则直线AB 的方程为y =k(x −√3).由{y =k(x −√3)x 2+4y 2−4=0可得(1+4k 2)x 2−8√3k 2x +12k 2−4=0. 由于直线AB 过椭圆右焦点，可知△>0．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=8√3k 21+4k 2，x 1x 2=12k 2−41+4k 2，y 1y 2=k 2(x 1−√3)(x 2−√3)=k 2[x 1x 2−√3(x 1+x 2)+3]=−k 21+4k 2．所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=12k 2−41+4k 2+−k 21+4k2=11k 2−41+4k 2．由OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即11k 2−41+4k 2=0，可得k 2=411，即k =±2√1111．所以直线l 的方程为y =±2√1111(x −√3).【解析】(Ⅰ)由题意a =2，设所求椭圆方程为x 24+y 2b 2=1，代入已知点，即可得到b ，进而得到椭圆方程；(Ⅱ)设出直线AB 的方程为y =k(x −√3)，联立椭圆方程，消去y ，得到x 的方程，运用韦达定理和向量的数量积坐标公式，化简整理，解方程，即可得到k ，进而得到所求直线方程．本题考查椭圆的性质和方程的求法，考查联立直线方程和椭圆方程消去未知数，运用韦达定理，以及平面向量的数量积的坐标公式，考查化简整理和运算能力，属于中档题．22. 设a 为实数，函数f(x)=e x −2x +2a ，x ∈R ．(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a >ln2−1且x >0时，e x >x 2−2ax +1．【答案】解：(1)解：由f(x)=e x −2x +2a ，x ∈R ，知，f′(x)=e x −2，x ∈R ，令f′(x)=0，得x =ln2，于是，当x 变化时，f′(x)和f(x)的变化情况如下表：f(x)单调递减2−2ln2+2a单调递增故f(x)的单调递减区间是(−∞,ln2)，单调递增区间是(ln2,+∞)，f(x)在x=ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)=2−2ln2+2a．(2)证明：设g(x)=e x−x2+2ax−1，x∈R，于是，x∈R．由(1)知，对任意x∈R，都有g′(x)>0，所以g(x)在R内单调递增．于是，当a>ln2−1时，对任意x∈(0,+∞)，都有g(x)>g(0)，而g(0)=0，从而对任意x∈(0,+∞)，都有g(x)>0，即e x−x2+2ax−1>0，故e x>x2−2ax+1．【解析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；(2)设g(x)=e x−x2+2ax−1，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．23.设函数f(x)=e x−ax−2．(1)求f(x)的单调区间；(2)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x−k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值．【答案】解：(1)f(x)的定义域为R，f′(x)=e x−a，若a≤0，则f′(x)>0，f(x)在R上单调递增；若a>0，则f′(x)=0解得x=lna．当x变化时，f′(x)，f(x)变化如下表：x(−∞,lna)lna(lna,+∞)f′(x)−0+f(x)减极小值增所以，f(x)的单调减区间是：(−∞,lna)，增区间是：(lna,+∞)．(2)由于a=1，所以(x−k)f′(x)+x+1=(x−k)(e x−1)+x+1．故当x>0时，(x−k)f′(x)+x+1>0等价于k<x+1e x−1+x(x>0)①，令g(x)=x+1e x−1+x，则g′(x)=e x(e x−x−2)(e x−1)2，而函数f(x)=e x−x−2在(0,+∞)上单调递增，f(1)<0，f(2)>0，所以f(x)在(0,+∞)存在唯一的零点．故g′(x)在(0,+∞)存在唯一的零点．设此零点为a，则a∈(1,2)．当x∈(0,a)时，g′(x)<0；当x∈(a,+∞)时，g′(x)>0．所以g(x)在(0,+∞)的最小值为g(a)．又由g′(a)=0，可得e a=a+2，所以g(a)=a+1∈(2,3)．由于①式等价于k<g(a)，故整数k的最大值为2．【解析】(1)分类讨论，利用导数的正负，可求f(x)的单调区间；(2)当x>0时，(x−k)f′(x)+x+1>0等价于k<x+1e x−1+x(x>0)，令g(x)=x+1e x−1+x，求最值，即可求k的最大值．本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查函数的单调性，考查函数的最值，正确求导、确定函数的单调性是关键．。

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(理)试题含答案

长郡中学2018-2019学年度高二第二学期入学考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量90分钟.满分150分.第Ⅰ卷一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若222x y +>，则1x >或1y >的否命题是（） A. 若222x y +<，则1x ≤或1y ≤ B. 若222x y +<，则1x ≤且1y ≤ C. 若222x y +<，则1x <或1y <D. 若222x y +≤，则1x ≤且1y ≤2.在复平面内，复数(1)(1)z a a i =-++（a R ∈，i 为虚数单位），对应的点在第四象限的充要条件是（） A. 1a ≥- B. 1a >-C. 1a ≤-D. 1a <-3.已知{}n a 等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差为（）A.23B.32C. 23-D. 32-4.设函数()sin (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向左平移3π个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则ω的最小值是（） A.13B. 3C. 6D. 95.已知x y 、满足2213xy +=，则2432u x y x y =+-+--的取值范围为（）A. []112， B. []06，C. []012， D. []113， 6.已知点P 是椭圆221168x y +=上非顶点的动点，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，若M是12F PF ∠的平分线上一点，且10F M MP ⋅=u u u u r u u u r，则OM u u u u r 的取值范围是（） A. [)0,3B. (0,C. )⎡⎣D. (]0,4 7.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（）是A. 5?i <B. 6?i <C. 7?i <D. 8?i <8.已知点P ,Q 为圆C :x 2+y 2=25上任意两点,且|PQ|<6,若PQ 中点组成的区域为M ,在圆C 内任取一点,则该点落在区域M 上的概率为( )A.35 B.925 C. 1625D. 259.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ( )A. 4B.203C.263D. 810.已知函数224log ,02(){1512,22x x f x x x x <<=-+≥，若存在实数a b c d 、、、，满足()()()()f a f b f c f d ===，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是（） A. (16,21)B. (16,24)C. (17,21)D. (18,24)11.三角形ABC 中，5BC =，G ，O 分别为三角形ABC 重心和外心，且5GO BC ⋅=u u u r u u u r，则三角形ABC的形状是（） A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 上述均不的12.设函数2()ln 2f x x x x =-+，若存在区间1[,][,)2a b ⊆+∞，使得()f x 在[,]a b 上的值域为[(2),(2)]k a k b ++，则k 的取值范围是（）A. 92ln 2[1,]4+ B. 92ln 2(1,)4+ C. 92ln 2[1,]10+ D. 92ln 2(1,]10+ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题纸上.13.设{}1,0,1,3a ∈-，{}2,4b ∈-，则以(),a b 为坐标的点落在第四象限的概率为___________.14.已知向量,a b rr 满足：13a =r ,1b =r ,512a b -≤r r ，则b r 在a r 上的投影的取值范围是．15.曲线sin y x =与直线,32x x ππ=-=及x 轴所围成的图形的面积是________．16.如图所示，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点()1,0处标数字1，点(11)-，处标数字2，点(01)-，处标数字3，点(11)，--处标数字4，点(10)-，处标数字5，点()11-，处标数字6，点(01)，处标数字7，…以此类推：记格点坐标为()m n ，的点（m n ，均为正整数）处所标的数字为()f m n =，，若n m >，则()f m n =，．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.通过市场调查,得到某种产品的资金投入x (单位:万元)与获得的利润y (单位:万元)的数据,如表所示: 资金投入x 2 3 4 5 6 利润y 23569(1)画出数据对应的散点图;(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程y bx a =+$$$; (3)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?参考公式：1122211ˆ()ˆ)(()nni i i ii i n nii i i x x y y x y nxyax x x nx b y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑ 18.在数列{}n a 中，11a =，()1121n n n a ca c n ++=++()n *∈N ，其中实数0c ≠．(1)求23,a a ，并由此归纳出{}n a 的通项公式； (2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．19.已知(2cos ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-v v，且m n ⊥u v v． (1)将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的单调递增区间；(2)已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边，若()32Af =，且2a =，4b c +=，求ABC ∆的面积．.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂中为G ，G 在AD 上，且14,,,23PG AG GD BG GC GB GC ==⊥==，E 是BC 的中点．（1）求异面直线GE 与PC 所成角余弦值；（2）若F 点是棱PC 上一点，且DF GC ⊥，求PFFC的值． 21.已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线的距离为322．设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点．(1) 求抛物线C 的方程；(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；(3) 当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅的最小值． 22.已知函数21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈. （1）若(1)0f =，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若关于x 的不等式()1f x ax ≤-恒成立，求整数a 的最小值数学（理科）参考答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量90分钟.满分150分.第Ⅰ卷一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.D3.A4.C5.D6.B7.B8.B9.B10.B11.B12.D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题纸上..13. 14,1]14 [51315 3216. (2n+1)2+m−n−1三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)依次画出图中所对应的五个点，（2）根据上表提供数据，先求平均数和，然后根据所给的第二个公式，计算，和，代入公式求出以后，再根据回归直线过点，代入直线方程求，得到回归直线方程；（3）当时，代入回归直线方程，得到利润的预报值.试题解析：（1）（2）x̅=2+3+4+5+65=4，y̅=2+3+5+6+95=5b=∑x i y i−nx̅y̅ni=1∑x i2−nx̅2ni=1=2×3+3×3+4×5+5×6+6×9−5×4×54+9+16+25+36−5×16=1.7∴a=y̅−bx̅=−1.8，∴ŷ=1.7x−1.8（3）当x=10（万元），ŷ=15.2（万元）18.(1) 由a1=1，及a n+1=ca n+c n+1(2n+1)(n∈N∗)得a2=ca1+c2⋅3=(22−1)c2+c，a3=ca2+c3(2×2+1)=c[(22−1)c2+c]+c3(2×2+1)=(32−1)c3+c2于是猜测:a n=(n2−1)c n+c n−1(n∈N∗)(2)下面用数学归纳法予以证明:10当n=1时，由a1=1=(12−1)c+c1−1显然结论成立．20假设n=k时结论成立，即a k=(k2−1)c k+c k−1那么，当n=k+1时，由a k+1=ca k+c k+1(2k+1)=c[(k2−1)c k+c k−1]+c k+1(2k+1)=(k2+2k)c k+1+c k=[(k+1)2−1]c k+1+c k显然结论成立．由10、20知，对任何n∈N∗都有a n=(n2−1)c n+c n−1(n∈N∗)19.（1）∵，∴，，由，得kπ−π3≤x≤kπ+π6,k∈Z，∴函数的递增区间为[kπ−π3,kπ+π6],k∈Z．（2）由（1）得，∴，，，∴．在中，由余弦定理得，，∴，∴．20.（1）以G点为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2,0,0)，C(0,2,0),P(0,0,4)，故∵，∴GE与PC所成角的余弦值为√1010．（2）解：设F(0,y,z)，则，∵，∴，即(32,y −32,z)⋅(0,2,0)=2y −3=0，∴y =32，又，即(0,32,z −4)=λ(0,2,−4)，∴z =1，故F(0,32,1)，，∴PFFC =3√52√52=321.解：（1）依题意，设拋物线C 的方程为x 2=4cy ，由√2=3√22结合c >0，解得c =1，所以拋物线C 的方程为x 2=4y .（2）拋物线C 的方程为x 2=4y ，即y =14x 2，求导得y ′=12x ，设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)(其中y 1=x 124,y 2=x 224)则切线PA,PB 的斜率分别为12x 1,12x 2，所以切线PA 的方程为y −y 1=x 12(x −x 1)，即y =x 12x −x 122+y 1，即x 1x −2y −2y 1=0，同理可得切线PB方程为x 2x −2y −2y 2=0，因为切线PA,PB 均过点P(x 0,y 0)，所以x 1x 0−2y 0−2y 1=0，x 2x 0−2y 0−2y 2=0，所以(x 1,y 1),(x 2,y 2)为方程x 0x −2y 0−2y =0的两组解，所以直线AB 的方程为x 0x −2y −2y 0=0.（3）由拋物线定义可知|AF|=y 1+1,|BF|=y 2+1，联立方程{x 0x −2y −2y 0=0x 2=4y，消去x 整理得y 2+(2y 0−x 02)y +y 02=0. 由一元二次方程根与系数的关系可得y 1+y 2=x 02−2y 0,y 1y 2=y 02，所以|AF|⋅|BF|=y 1y 2+(y 1+y 2)+1=y 02+x 02−2y 0+1又点P(x 0,y 0)在直线l 上，所以x 0=y 0+2，所以y 02+x 02−2y 0+1=2y 02+2y 0+5=2(y 0+12)2+92，所以当y 0=−12时，|AF|⋅|BF|取得最小值,且取得最小值为92. 22.（1）因为f(1)=1−a2=0，的所以a=2，故f(x)=lnx−x2+x,x>0，所以f′(x)=1x −2x+1=−2x2+x+1x=−(x−1)(2x+1)x(x>0)，由f′(x)<0，解得x>1，所以f(x)的单调减区间为(1,+∞)．（2）令g(x)=f(x)−(ax−1)=lnx−12ax2+(1−a)x+1，x>0，由题意可得g(x)<0在(0,+∞)上恒成立．又g′(x)=1x −ax+(1−a)=−ax2+(1−a)x+1x．①当a≤0时，则g′(x)>0．所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，又因为g(1)=ln1−12a×12+(1−a)+1=−32a+2>0，所以关于x的不等式f(x)≤ax−1不能恒成立．②当a>0时，g′(x)=−ax2+(1−a)x+1x =−a(x−1a)(x+1)x，令g′(x)=0，得x=1a．所以当x∈(0,1a)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增；当x∈(1a,+∞)时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减．故当x=1a 时，函数g(x)取得极大值，也为最大值，且最大值为g(1a)=ln1a−12a×(1a)2+(1−a)×1a+1=12a−lna．令ℎ(a)=12a−lna,a>0，则ℎ(a)在(0,+∞)上单调递减，因为ℎ(1)=12>0，ℎ(2)=14−ln2<0．所以当a≥2时，ℎ(a)<0，所以整数a的最小值为2．。

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理)

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1. 已知i 为虚数单位，复数121i i -+的共扼复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P 1，P 2，P 3，则( )A. P 1=P 2<P 3B. P 2=P 3<P 1C. P 1=P 3<P 2D. P 1=P 2=P 3 3. 曲线y =2x 与直线y =x −1及直线x =1所围成的封闭图形的面积为( )A. 34B. 52C. 4−2ln2D. 2ln2−12 4. 若k >1，则关于x 、y 的方程(1−k)x 2+y 2=k 2−1所表示的曲线是( )A. 焦点在x 轴上的椭圆B. 焦点在y 轴上的椭圆C. 焦点在y 轴上的双曲线D. 焦点在x 轴上的双曲线5. 对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且有OP⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +z OC ⃗⃗⃗⃗⃗ (x,y ，z ∈R)，则x =2，y =−3，z =2是P ，A ，B ，C 四点共面的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 6. 已知P 为椭圆x 225+y 216=1上的一点，M ，N 分别为圆(x +3)2+y 2=1和圆(x −3)2+y 2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为( )A. 5B. 7C. 13D. 157. 给出下列命题： ①已知a ⃗ ⊥b ⃗ ，则a ⃗ ⋅(b ⃗ +c ⃗ )+c ⋅⃗⃗⃗⃗ (b ⃗ −a ⃗ )=b ⃗ ⋅c ⃗ ；②A 、B 、M 、N 为空间四点，若BA⃗⃗⃗⃗⃗ ,BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 不构成空间的一个基底，则A 、B 、M 、N 共面；③已知a ⃗ ⊥b ⃗ ，则a ⃗ ,b ⃗ 与任何向量不构成空间的一个基底；④已知{a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ }是空间的一个基底，则基向量a ⃗ ,b ⃗ 可以与向量m⃗⃗⃗ =a ⃗ +c ⃗ 构成空间另一个基底．正确命题个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知命题p ：∀x ∈N ∗，(12)x ≥(13)x ，命题q ：∃x ∈N ∗，2x +21−x =2√2，则下列命题中为真命题的是( ) A. p ∧q B. (￢p)∧q C. p ∧(￢q) D. (￢p)∧(￢q)9. 命题“数列{a n }前n 项和是S n =An 2+Bn 的形式，则数列{a n }为等差数列”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 010. 某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图，社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域(用公共边的)所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有()A. 96B. 114C. 168D. 240 11. 已知函数3lg(),0()64,0x x f x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩若关于x 的函数2()()1y f x bf x =-+有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是( ) A. (2,+∞) B. [2,+∞) C. (2,174) D. (2,174]二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）12. 如图，圆O ：x 2+y 2=π2内的正弦曲线y =sinx 与x 轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是______．13. 有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变，则共有______种不同的排列方法．14. 已知F 1=i +2j +3k ⃗ ，F 2=−2i +3j −k ⃗ ，F 3=3i −4j +5k ⃗ ，其中i ，j ，k⃗ 为单位正交基底，若F 1，F 2，F 3共同作用在一个物体上，使物体从点M 1(1,−2,1)移到点M 2(3,1，2)，则合力所作的功为______．15. 已知双曲线x 23−y 2=1的左右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线右支上一点，点Q 的坐标为(−2,3)，则|PQ|+|PF 1|的最小值为______．16. 若直线y =kx +b 是曲线y =lnx +2的切线，也是曲线y =ln(x +1)的切线，则b =______．,2]，使得对任意17.已知函数f(x)=x2+2x+a，g(x)=lnx−2x，如果存在x1∈[12,2]，都有f(x1)≤g(x2)成立，则实数a的取值范围是______．的x2∈[12三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）18.某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六组[40,50)，[50,60)…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求成绩落在[70,80)上的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(Ⅲ)为调查某项指标，从成绩在60～80分这两分数段组学生中按分层抽样的方法抽6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段组的概率．19.已知p：∃x∈(0,+∞)，x2−2elnx≤m；q：函数y=x2−2mx+1有两个零点．(1)若p∨q为假命题，求实数m的取值范围；(2)若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．20.如图，在直三棱柱A1B1C1−ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．(1)求证：A1B//面ADC1；(2)求直线B1C1与平面ADC1所成角的余弦值．21. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的长轴长为4，且点(1,√32)在椭圆上． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为k 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，求直线l 的方程．22. 设a 为实数，函数f(x)=e x −2x +2a ，x ∈R ．(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a >ln2−1且x >0时，e x >x 2−2ax +1．23. 设函数f(x)=e x −ax −2．(1)求f (x)的单调区间；(2)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x −k)f ′(x)+x +1>0，求k 的最大值．。

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二下学期入学考试数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二下学期入学考试数学（理）试题一、单选题1．若222x y +>，则1x >或1y >的否命题是（） A ．若222x y +<，则1x ≤或1y ≤ B ．若222x y +<，则1x ≤且1y ≤ C ．若222x y +<，则1x <或1y < D ．若222x y +≤，则1x ≤且1y ≤【答案】D【解析】将原命题的条件和结论都否定可得出其否命题，进而可得出结论. 【详解】由题意可知，命题“若222x y +>，则1x >或1y >”的否命题是“若222x y +≤，则1x ≤且1y ≤”.故选：D. 【点睛】本题考查原命题的否命题的改写，但需注意“p q ∨”的否定为“()()p q ⌝∧⌝”，属于基础题.2．在复平面内，复数(1)(1)z a a i =-++（a R ∈，i 为虚数单位），对应的点在第四象限的充要条件是（） A ．1a ≥- B ．1a >-C ．1a ≤-D ．1a <-【答案】D【解析】试题分析：依题意可得101{,{,1010a a a a ->>+<+<即解得1a <-，故选D.【考点】复数的概念.3．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差为（） A ．23B ．32C ．23-D ．32-【答案】A【解析】根据等差数列的通项公式和前n 项和公式，列方程组求解即得. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d .101010,70a S ==Q ，1191010910702a d a d +=⎧⎪∴⎨⨯+=⎪⎩解得23d =. 故选：A . 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题. 4．设函数()sin (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向左平移3π个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则ω的最小值是（） A ．13B ．3C ．6D ．9【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：2·,,6,3k k Z k ππωω=∈∴=又0ω>，所以当1k =时，ω的最小值是6，故选C. 【考点】正弦函数的性质.5．已知x y 、满足2213xy +=，则2432u x y x y =+-+--的取值范围为（）A ．[]112， B ．[]06，C ．[]012， D ．[]113，【答案】D【解析】由题意，令,sin x y αα==，所以2sin )4x y αααθ+=+=+<，所以2442x y x y +-=--，因为22sin )3x y αααβ+=+=+<，所以3232x y x y --=--所以243242373()u x y x y x y x y x y =+-+--=----+=-+07sin )76sin(60)ααα=-+=-+ 所以113u ≤≤，故选D.6．已知点P 是椭圆221168x y +=上非顶点的动点，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的平分线上一点，且10F M MP ⋅=u u u u r u u u r，则OM u u u u r 的取值范围是（） A ．[)0,3 B ．()0,22C ．)22,3⎡⎣D ．(]0,4 【答案】B【解析】采用数形结合，通过延长1F M 结合角平分线以及10F M MP ⋅=u u u u r u u u r，利用中位线定理以及椭圆的定义，得到2212242OM a PF PF =-=-u u u u r u u u u r u u u u r，然后根据2PF 的范围，可得结果. 【详解】如图，延长1F M 交2PF 的延长线于点G ，∵10F M MP ⋅=u u u u r u u u r，∴1FM MP ⊥u u u u r u u u r . 又MP 为12F PF ∠的平分线，∴1PF PG =u u u r u u u r ，且M 为1F G 的中点.∵O 为12F F 的中点，∴212OM F G =u u u u r u u u u r.∵2212F G PG PF PF PF =-=-u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ， ∴2212242OM a PF PF =-=-u u u u r u u u u r u u u u r ，∵2422422PF -<<+u u u u r ，且24PF ≠u u u u r，∴(0,22OM ∈u u u u r.故选：B 【点睛】本题主要考查椭圆的应用，属中档题.7．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（）A ．5?i <B ．6?i <C ．7?i <D ．8?i <【答案】B【解析】阅读流程图，程序运行如下：第一次循环：1,2,12S S i S S i i i =⨯==+==+=；第二次循环：4,6,13S S i S S i i i =⨯==+==+=；第三次循环：18,21,14S S i S S i i i =⨯==+==+=；第四次循环：84,88,15S S i S S i i i =⨯==+==+=；第五次循环：440,445,16S S i S S i i i =⨯==+==+=；第六次循环：2670S S i =⨯=；由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为6?i < 本题选择B 选项.点睛：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．8．已知点P ,Q 为圆C :x 2+y 2=25上的任意两点,且|PQ|<6,若PQ 中点组成的区域为M ,在圆C 内任取一点,则该点落在区域M 上的概率为( )A ．35 B ．925 C ．1625D ．25【答案】B【解析】PQ 中点组成的区域M 如图阴影部分所示,那么在C 内部任取一点落在M 内的概率为25π-16π925π25=,故选B.9．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ．4B ．203C ．263D ．8【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥，则12111202242223323V V V =+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选B. 【考点】三视图，几何体的体积10．已知函数224log ,02(){1512,22x x f x x x x <<=-+≥，若存在实数a b c d 、、、，满足()()()()f a f b f c f d ===，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是（）A ．(16,21)B ．(16,24)C ．(17,21)D ．(18,24)【答案】B【解析】试题分析：如下图，由1,10ab c d =+=，得(10)(16,24)abcd cd c c ==-∈．【考点】函数与方程及函数图象的应用.11．三角形ABC 中，5BC =，G ，O 分别为三角形ABC 的重心和外心，且5GO BC ⋅=u u u r u u u r，则三角形ABC 的形状是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述均不是【答案】B【解析】取BC 中点D ，利用GO GD DO =+u u u r u u u r u u u r代入计算，再利用向量的线性运算求解．【详解】如图，取BC 中点D ，连接,OD AD ，则G 在AD 上，13GD AD =，OD BC ^， ()GO BC GD DO BC GD BC DO BC ⋅=+⋅=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r221111()()()53326GD BC AD BC AB AC AC AB AC AB =⋅=⋅=⨯+⋅-=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，∴2223025AC AB BC -=>=，∴2220AB BC AC +-<，由余弦定理得cos 0B <，即B 为钝角，三角形为钝角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的数量积，考查向量的线性表示，考查余弦定理．解题关键是取BC 中点D ，用,AB AC u u u r u u u r 表示出,GD BC u u u r u u u r．12．设函数2()ln 2f x x x x =-+，若存在区间1[,][,)2a b ⊆+∞，使得()f x 在[,]a b 上的值域为[(2),(2)]k a k b ++，则k 的取值范围是（）A．92ln2[1,]4+B．92ln2(1,)4+C．92ln2[1,]10+D．92ln2(1,]10+【答案】D【解析】判断f（x）的单调性得出f（x）＝k（x+2）在[12，+∞）上有两解，作出函数图象，利用导数的意义求出k的范围．【详解】f′（x）＝2x﹣lnx+1，f″（x）＝21x -，∴当x12≥时，f″（x）≥0，∴f′（x）在[12，+∞）上单调递增，∴f′（x）≥f′（12）＝2﹣ln12＞0，∴f（x）在[12，+∞）上单调递增，∵[a，b]⊆[12，+∞），∴f（x）在[a，b]上单调递增，∵f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，∴()() ()()22f a k af b k b⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，∴方程f（x）＝k（x+2）在[12，+∞）上有两解a，b．作出y＝f（x）与直线y＝k（x+2）的函数图象，则两图象有两交点．若直线y＝k（x+2）过点（12，9142+ln2），则k92210ln+=，若直线y＝k（x+2）与y＝f（x）的图象相切，设切点为（x0，y0），则002000000(2)221y k x y x x lnx x lnx k=+⎧⎪=-+⎨⎪--=⎩，解得01x =，k ＝1． ∴1＜k 92210ln +≤，故选D ．【点睛】本题考查了函数的单调性，导数的几何意义，零点个数与函数图象的关系，属于中档题．处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.二、填空题13．设{}1,0,1,3a ∈-，{}2,4b ∈-，则以(),a b 为坐标的点落在第四象限的概率为___________. 【答案】14【解析】根据分步计数原理求出以(),a b 为坐标的点的总个数，再求出落在第四象限的点的个数，根据古典概型的概率计算公式求出概率. 【详解】由题意{}1,0,1,3a ∈-,{}2,4b ∈-,则以(),a b 为坐标的点共有428⨯=个，其中落在第四象限的点为()()1,2,3,2--，有2个，所以落在第四象限的点的概率为2184P ==. 故答案为：14. 【点睛】本题考查分步计数原理和古典概型，属于基础题.14．已知向量,a b rr 满足：13a =r ,1b =r ,512a b -≤r r ，则b r 在a r 上的投影的取值范围是．【答案】5[,1]13【解析】试题分析：由13,1,512a b a b ==-≤r r r r，可得2(5)1692510144a b a b -=+-⋅≤r r r r ，整理得5a b ⋅≥rr ，根据则b r 在a r 上的投影长度为a b a⋅rr r513≥，而其投影肯定会不大于1b =r ，所以其范围为5[,1]13．【考点】向量在另一个向量的方向上的投影的范围问题．【考点】15．曲线sin y x =与直线,32x x ππ=-=及x 轴所围成的图形的面积是________．【答案】32【解析】试题分析：()()03223200033sin sin sin sin cos |cos |.2S xdx xdx xdx xdx x x ππππππ---=+=+=-+-=⎰⎰⎰⎰【考点】微积分基本定理的应用.【易错点晴】本题主要考查了利用微积分求平面图形的面积问题，属于基础题.解答本题的关键是结合正弦曲线准确表示出所求的面积，由于sin y x =在区间,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象位于x 的下方，积分为负数，而在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象位于x 的上方，积分为正数，如果直接求,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的积分，会出现正负相消的情况，导致出错，所以应该分成两段来求解.16．如图所示，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点()1,0处标数字1，点(11)-，处标数字2，点(01)-，处标数字3，点(11)，--处标数字4，点(10)-，处标数字5，点()11-，处标数字6，点(01)，处标数字7，…以此类推：记格点坐标为()m n ，的点（m n ，均为正整数）处所标的数字为()f m n =，，若n m >，则()f m n =，．【答案】()2211n m n ++--【解析】试题分析：从横轴上的点开始点开始计数，从1开始计数第一周共9个格点，除了四个顶点外每一行第一列各有一个格点，外加一个延伸点，第二周从10开始计，除了四个顶点的四个格点外，每一行每一列有三个格点，外加一个延伸点共17个，拐弯向下到达横轴前的格点补开始点的上面以补足起始点所在列的个数，设周数为t ，由此其规律是后一周是前一周的格点数加上8(1)t ⨯-，各周的点数和为()98181t S t t =+-=+，每一行（或列）除了端点外的点数与周数的关系是21b t =-，由于12349172533S S S S ====，，，，22(10)1(21)3f f ==，，，，2(32)5f =，，()2(1)21f n n n ⋯+=+，，．1n m n m >∴≥-Q ，，∴当n m >时，()2()211f m n n m n =++--，．故答案为()2211n m n ++--．【考点】归纳推理．【思路点睛】本题考查归纳推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键是从特殊数据下手，找出规律，总结出所要的表达式；本题在解答时，由图形，格点的连线呈周期性过横轴，研究每一周的格点数及每一行每一列格点数的变化，得出规律即可．三、解答题17．通过市场调查,得到某种产品的资金投入x (单位:万元)与获得的利润y (单位:万元)的数据,如表所示: 资金投入x 2 3 4 5 6 利润y 23569(1)画出数据对应的散点图;(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程y bx a =+$$$; (3)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?参考公式：1122211ˆ()ˆ)(()nni i i ii i n ni ii i x x y y x y nxyax x xnx b y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑【答案】（1）见解析；（2）$1.7 1.8y x =-；（3）15.2万元【解析】试题分析：(1)依次画出图中所对应的五个点，（2）根据上表提供数据，先求平均数和，然后根据所给的第二个公式，计算，和，代入公式求出以后，再根据回归直线过点，代入直线方程求，得到回归直线方程；（3）当时，代入回归直线方程，得到利润的预报值.试题解析：（1）（2）2345645x ++++==，2356955y ++++==122123334556695451.749162536516ni ii nii x y nxyb xnx ==-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯===++++-⨯-∑∑∴ 1.8a y bx =-=-，∴ 1.7.8ˆ1yx =- （3）当10x =（万元），ˆ15.2y=（万元）【考点】1.散点图；2.回归直线方程.18．在数列{}n a 中，11a =，()1121n n n a ca c n ++=++()n *∈N ，其中实数0c ≠．(1)求23,a a ，并由此归纳出{}n a 的通项公式； (2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．【答案】(1) 21(1)n n n a n c c -=-+()n *∈N (2)见解析【解析】试题分析：（1）()2101111a c c ==-+，()22221a c c =-+，()232331a c c =-+可归纳猜测()211n n n a n c c-=-+；（2）根据数学归纳法证明原理，01当1n =时，由()2111111a c c -==-+显然结论成立．02假设n k =时结论成立，即()211k k k a k c c -=-+只需证明当1n k =+时，()21111k k k a k cc ++⎡⎤=+-+⎣⎦即可..试题解析：(1) 由11a =，及()1121n n n a ca c n ++=++ ()*n N ∈得()22221321a ca c c c =+⋅=-+，()332221a ca c =+⨯+= ()()22321221c c c c ⎡⎤-++⨯+⎣⎦()23231c c =-+ 于是猜测: ()211n n n a n c c-=-+ ()*n N∈(2)下面用数学归纳法予以证明:01当1n =时，由()2111111a c c -==-+显然结论成立． 02假设n k =时结论成立，即()211k k k a k c c -=-+那么，当1n k =+时，由()1121k k k a ca ck ++=++ ()211k k c k c c -⎡⎤=-+⎣⎦()121k c k +++ ()212k k k k c c +=++ ()2111k k k c c +⎡⎤=+-+⎣⎦显然结论成立．由01、02知，对任何*n N ∈都有()211n n n a n c c-=-+ ()*n N∈19．已知(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-v v，且m n ⊥u v v． (1)将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的单调递增区间；(2)已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边，若()32Af =，且2a =，4b c +=，求ABC ∆的面积．.【答案】（1）,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）3 ．【解析】（1）由向量的数量积为0可得函数的解析式，然后根据正弦函数的单调区间可得所求．（2）由（1）及题意可得3A π=，然后由余弦定理和4b c +=可求得4bc =，最后根据三角形的面积公式可得所求．【详解】（1）∵，∴，，由，得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴函数的递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（2）由（1）得，∴，，，∴．在中，由余弦定理得，，∴，∴．【点睛】将三角函数的内容和解三角形的知识结合在一起考查是常见的题型，此类问题难度一般不大，属于中档题，解题时根据条件及要求逐步求解即可．对于解三角形和三角形面积结合的问题，一般要注意公式的变形和整体思想的运用，如利用()2222a b a b ab +=+-，将a b +和ab 作为整体求解，可提高解题的效率．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上，且14,,,23PG AG GD BG GC GB GC ==⊥==，E 是BC 的中点．（1）求异面直线GE 与PC 所成角的余弦值；（2）若F 点是棱PC 上一点，且DF GC ⊥，求PFFC的值．【答案】（1）1010；（2）3. 【解析】【详解】试题分析：（1）依题意，可以以G 点为原点，、、分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，求出向量的坐标，由向量的夹角公式即可求得两异面直线所成角的余弦值；（2）可设(0,,)F y z ，由和共线得到点F 坐标，求出其长度即可. 试题解析：（1）以G 点为原点，、、分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则(2,0,0)B ，(0,2,0),(0,0,4)C P ，故()()1,1,0,1,1,0,(0,2,4),E GE PC ==-u u u r u u u r∵，∴GE 与PC 所成角的余弦值为1010．（2）解：设(0,,)F y z ，则，∵，∴，即33(,,)(0,2,0)23022y z y -⋅=-=，∴32y =，又，即3(0,,4)(0,2,4)2z λ-=-，∴1z=，故3 (0,,1)2F，，∴352352PFFC==【考点】空间向量求解空间角及在证明线线垂直中的应用.21．已知抛物线C的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c>到直线的距离为322．设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线,PA PB，其中,A B为切点．(1) 求抛物线C的方程；(2) 当点()00,P x y为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3) 当点P在直线l上移动时，求AF BF⋅的最小值．【答案】(Ⅰ)24x y=(Ⅱ)00220x x y y--=(Ⅲ)92【解析】试题分析：（1）设拋物线C的方程为24x cy=，利用点到直线的距离,求出1c=,得到抛物线方程；（2）对抛物线方程求导,求出切线,PA PB的斜率,用点斜式写出切线方程,化成一般式,找出共同点,得到直线AB的方程；（3）由拋物线定义可知121,1AF y BF y=+=+，联立直线与抛物线方程,消去x,得到一个关于y的一元二次方程,由韦达定理求得1212,y y y y+的值,还有002x y=+,将AF BF⋅表示成y的二次函数的形式,再求出最值.试题解析: 解：（1）依题意，设拋物线C 的方程为24x cy =2=结合0c >，解得1c =，所以拋物线C 的方程为24x y =.（2）拋物线C 的方程为24x y =，即214y x =，求导得12y x '=，设()()1122,,,A x y B x y (其中221212,44x x y y ==)则切线,PA PB 的斜率分别为1211,22x x ，所以切线PA 的方程为()1112x y y x x -=-，即211122x x y x y =-+，即11220x x y y --=，同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --=，因为切线,PA PB 均过点()00,P x y ，所以1001220x x y y --=，2002220x x y y --=，所以()()1122,,,x y x y 为方程00220x x y y --=的两组解，所以直线AB 的方程为00220x x y y --=.（3）由拋物线定义可知121,1AF y BF y =+=+，联立方程002220{4x x y y x y--==，消去x 整理得()22200020y y x y y +-+=.由一元二次方程根与系数的关系可得2212001202,y y x y y y y +=-=，所以()221212000121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+又点()00,P x y 在直线l 上，所以002x y =+，所以2222000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++ ⎪⎝⎭，所以当012y =-时，AF BF ⋅取得最小值,且取得最小值为92. 【考点】1.点到直线距离公式；2.抛物线方程；3.利用导数求抛物线上某点切线的斜率；4.二次函数求最值.【方法点晴】本题利用抛物线为载体,考查了求抛物线方程,利用导数求抛物线上某点切线的斜率等知识点,属于中档题.第一问很容易,第二问中,利用导数求抛物线上一点的切线斜率,比用联立方程,判别式等于0的方法要好,步骤少,花的时间也少.从切线,PA PB 的方程,得出直线AB 的方程;第三问先用抛物线定义把,AF BF 的值表示出来,联立直线AB 与抛物线方程,得到1212,y y y y +的值, 将AF BF ⋅表示成0y 的二次函数的形式,再求出最值.22．已知函数21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈. （1）若(1)0f =，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若关于x 的不等式()1f x ax ≤-恒成立，求整数a 的最小值【答案】（1）()1,+∞；（2）2 【解析】试题分析：（1）由()10f =可求得2a =，求导后令()0f x '<解不等式可得单调递减区间．（2）构造函数()()()()211ln 112g x f x ax x ax a x =--=-+-+，则问题等价于()0g x <在()0,+∞上恒成立．当0a ≤时，求导可得()g x 在()0,+∞上单调递增，又()31202g a =-+>，故不满足题意．当0a >时，可得()g x 的最大值为11ln 2g a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为()1ln 2h a a a =-单调递减，且()1102h =>，()12ln204h =-<，所以当2a ≥时，()0h a <，从而可得整数a 的最小值为2．试题解析：（1）因为()1102af =-=，所以2a =，故()2ln ,0f x x x x x =-+>，所以()2121(1)(21)21x x x x f x x x x x-++-+=-+==-'(0)x >，由()0f x '<，解得1x >，所以()f x 的单调减区间为()1,+∞．（2）令()()()()211ln 112g x f x ax x ax a x =--=-+-+，0x >，由题意可得()0g x <在()0,+∞上恒成立．又()()()21111ax a x g x ax a x x-+-+=-+-='．①当0a ≤时，则()0g x '>．所以()g x 在()0,+∞上单调递增，又因为()()2131ln11112022g a a a =-⨯+-+=-+>，所以关于x 的不等式()1f x ax ≤-不能恒成立．②当0a >时，()()()21111a x x ax a x a g x x x⎛⎫-+ ⎪-+-+⎝⎭==-'，令()0g x '=，得1x a=．所以当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0g x '<，函数()g x 单调递减．故当1x a=时，函数()g x 取得极大值，也为最大值，且最大值为()2111111ln 11ln 22g a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令()1ln ,02h a a a a=->，则()h a 在()0,+∞上单调递减，因为()1102h =>，()12ln204h =-<．所以当2a ≥时，()0h a <，所以整数a 的最小值为2．。

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期开学考试物理试卷试卷 Word含解析

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二下学期开学考试物理试题第I卷（选择题)一、多选题1．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( )A．甲、乙两单摆的振幅之比为2:1B．t＝2s时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零C．甲、乙两单摆的摆长之比为4:1D．甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等2．在远距离输电时，输送的电功率为P，输送电压为U，所用导线的电阻率为ρ，横截面积为S，总长度为L，输电线损失的电功率为，用户得到的电功率为，则P′、的关系式正确的是（）A．B．C．D．3．一个带正电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。

设电场和磁场区域有理想的分界线，且分界线与电场方向平行，如图中的虚线所示。

在如图所示的几种轨迹中，正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示，A、B两导体圆环共面同心，A中通有逆时针方向的电流I，当A中电流大小I发生变化时，B中产生的感应电流方向为（）A．若I逐渐增大，则B中产生的感应电流方向为顺时针方向B．若I逐渐增大，则B中产生的感应电流方向为逆时针方向C．若I逐渐减小，则B中产生的感应电流方向为顺时针方向D．若I逐渐减小，则B中产生的感应电流方向为逆时针方向二、单选题5．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平内，导轨光滑，电阻不计，上面横放着两根导体棒ab和cd构成矩形回路。

导体棒ab和cd的质量之比为m1:m2=2:1，电阻相同，一匀强磁场垂直导轨平面向上，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，最后两棒ab和cd达到稳定后的速度分别为v1、v2，下列说法正确的是（）A．对m 1、m2组成的系统，动量守恒，则稳定后的速度之比v1:v2=1:2B．两棒从开始至达到稳定状态的过程中，产生的总势量等于系统动能的减少C．同一时间段，通过两棒的电量不一定始终相同D．棒ab产生的热量不等于棒ab动能的减少6．如图所示，长方体金属块边长之比a：b：c=3：1：2，将A与B接入电压为U 的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（）（设金属块的电阻率不变）A．I B．2I C．4I/9 D．9I/47．如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r一定，A、B为平行板电容器的两块正对金属板，R1为光敏电阻，R2为定值电阻。

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期开学考试物理试题

长郡中学2018—2019—2学年高二开学考试物理试卷一、选择题1.如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( )A. 甲、乙两单摆的振幅之比为2:1B. t＝2s时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零C. 甲、乙两单摆的摆长之比为4:1D. 甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等【答案】AB【解析】由图知甲、乙两摆的振幅分别为4 cm、2 cm，振幅之比为2:1，故选项A正确；t=2 s时，甲摆在平衡位置处，则甲单摆的重力势能为零；乙摆在振动的最大位移处，动能为零，故选项B正确；由单摆的周期公式T＝2π，得到甲、乙两摆的摆长之比为1：4，故选项C错误；因摆球摆动的最大偏角未知，无法判断两单摆摆球在最低点时向心加速度大小关系，故选项D 错误；故选AB。

2.如图所示，长方体金属块边长之比a：b：c=3：1：2，将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（设金属块的电阻率不变）A. IB. 2IC. 4I/9D. 9I/4【答案】D【解析】【分析】根据电阻定律可确定AB及CD时的电阻，再由欧姆定律即可确定电流。

【详解】设b长为L，根据电阻定律可知：则接AB时，电阻R AB=当接CD时，电阻R CD=由欧姆定律可知：则。

故选：D。

【点睛】本题考查电阻定律的应用，要注意明确电阻大小与截面积及导体长度有关系。

3.如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r一定，A、B为平行板电容器的两块正对金属板，R1为光敏电阻，R2为定值电阻。

当R3的滑动触头P在a端时，闭合开关S，此时电流表A 和电压表V的示数分别为I和U。

以下说法正确的是A. 若仅将R3的滑动触头P向b端移动，则Ⅰ减小，U增大B. 若仅增大A、B板间距离，则电容器所带电荷量增大C. 若仅用更强的光照射R1，则Ⅰ增大，U增大D. 若仅用更强的光照射R1，则U变化量的绝对值与Ⅰ变化量的绝对值的比值不变【答案】D【解析】【详解】A项，若仅将R3的滑动触头P向b端移动，R3所在支路有电容器，被断路，所以I、U保持不变，故A错；B项，根据，若仅增大A、B板间距离，电容C减小，根据Q=CU可知：电容器所带电荷量减少。

2018-2019湖南省长沙市长郡中学高二下学期开学考语文

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期开学考试语文试题第Ⅰ卷（阅读题，共66分）一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（每小题3分，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

古代“文人趣味”的生成与演变(节选)李春青人们的美学观念、文艺思想固然受制于特定的意识形态，而趣味则是意识形态的心理基础。

趣味与意识形态相互作用，离开趣味作为基础，意识形态就成为空洞的口号与说教，而不能得到意识形态确证的趣味也只能表现为自生自灭的时尚与习俗。

因此可以说，趣味具有阶级性，也具有历史性。

“文”可视为中国古代贵族趣味的标志性符号。

在周代典籍中随处可见的“文”是贵族趣味与贵族意识形态的纽结点，它既包含着以等级观念为核心的贵族价值体系，又包含着以礼乐为核心的贵族趣味系统。

孔子赞扬周代的政治文化：“周鉴于二代，郁郁乎文哉！吾从周。

”今人则常常用“繁文缛节”来评说周代文化，这些都是对“文”这一趣味特征的理解。

“文”就是一切形式化的人为建构，包括典章制度、礼仪、知识系统、诗、乐、舞、建筑、绘画、雕塑、器物等，也包括贵族阶层在正式场合的一切言说。

这个“文”的系统把贵族与其他社会阶层区别开来。

“道”可视为士人或士大夫阶层趣味的标志性符号。

秦汉之后，受过教育的布衣之士有机会进入官僚行列，于是已做官的读书人和希望做官的读书人就构成了新的社会知识阶层，即“士大夫阶层”。

强烈的历史使命感与社会责任感是士大夫趣味结构的基本内涵。

西周贵族阶层话语系统中没有“道”的位置，它与士大夫阶层相伴而生。

士大夫阶层是春秋战国之际从原有贵族阶级蜕化而来的，他们在贵族文化基础上建构起了自己的文化系统，这就是以孔孟老庄为代表的诸子百家之学。

可以说，士人阶层一切精神文化的建构都是对他们所尊奉的“道”的诠释，而“道”也成为士人阶层文化心态、性情倾向与观念系统的综合性呈现。

正因如此，“文”“道”关系成为中国古代文学思想中一个延续千年的基本主题。

“雅”可视为文人趣味的标志性符号。

湖南省长沙市长郡中学2018_2019学年高二地理下学期开学考试试题(含解析)