2009年广西南宁市中考数学试卷
2009年中考数学试题分类汇编之03 整式试题及答案
2009年中考试题专题之3-整式试题及答案一、选择题1.（2009年台湾）已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )，其中a 、b 、c 均为整数，则a +b +c =？A ．-12B ．-32C ．38D ．72 。
【关键词】分解因式 【答案】A2.（2009年台湾）将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0。
求a -b -c =？A ．3B ．23C ．25D ．29 【关键词】整式除法运算 【答案】D3.（2009年重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( ) A ．2m + 3n=5mn B ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅ 【关键词】幂的运算 【答案】A4.（2009年重庆市江津区）把多项式a ax ax 22--分解因式，下列结果正确的是 （ ） A.)1)(2(+-x x a B. )1)(2(-+x x a C.2)1(-x a D. )1)(2(+-ax ax 【关键词】分解因式 【答案】A5.（2009年北京市）把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+ C ()2x x y + D ()2x x y -【关键词】分解因式 【答案】D6. （2009年仙桃）下列计算正确的是（ ）． A 、235a a a += B 、623a a a ÷= C 、()326a a = D 、236a a a ⨯=【关键词】整式运算性质. 【答案】C7. (2009年四川省内江市) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+【关键词】用不同形式的代数式来表示同一部分的面积。
广西桂林市中考数学试题及答案(纯word版)
（1）图中共有对全等三角形；
（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．
22．（本题满分8分）2008年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
25．（本题满分10分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，
若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，
过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
求证：FD＝FG．
（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，
试求△BCG的面积．
24．（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
2009年桂林市、百色市初中毕业升学考试试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符1． 的相反数是（）．
A． B．8C． D．
2．下面的几个有理数中，最大的数是（）．
A．2B． C．－3D．
3．如图，在所标识的角中，同位角是（）．
[09数学汇编]_2009年全国中考数学试题汇编_二次函数1
![[09数学汇编]_2009年全国中考数学试题汇编_二次函数1](https://img.taocdn.com/s3/m/576b6e126c175f0e7cd137ef.png)
09年中考-二次函数 习题版一、选择题 1、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。
若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。
2、（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y3、 (2009年四川省内江市)抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3） 5、（2009年桂林市、百色市）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．236、(2009年上海市)抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ）A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，7、(2009年陕西省)根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 【 】x … －1 0 1 2 …y … －147-－2 47-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点 8、（2009威海）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(18)-，B ．(18)，C ．(12)-，D ．(14)-， 9、（2009湖北省荆门市）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）解析：本题考查函数图象与性质，当0a >时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D 是错的，函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象必过（0，1），所以C 是正确的，故选C ． 10、（2009年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ） A 、y=x 2-x-2 B 、y=121212++-xC 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x11、（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（）A ．B ．C ．D ．1111xo yyo x yo xxoyA ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12、（2009年深圳市）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．21y y <B ．21y y =C ．21y y >D ．不能确定12、（2009桂林百色）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）．A ．2B ．1C ．－3D ．23 13、（2009丽水市）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称.③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．014、（2009烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）15、（2009年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A ．22y x=-B ．22y x=C ．212y x=-D ．212y x=1-1O xyxyO1 yxO y xO B ．C ．yxO A ．y xO D ．O16、（2009年甘肃庆阳）将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-17、（2009年广西南宁）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图4所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个18、(2009年鄂州)已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4 D 、519、（2009年孝感）将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为 A ．1B ．2C ．3D ．420、（2009泰安）抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 （A ）（-2，7） （B ）（-2，-25） （C ）（2，7） （D ）（2，-9）21、（2009年烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）22、（2009年嘉兴市）已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ▲ ）1图4O xy3图6（1） 图6（2）1- 1 O x y y x Oy x O B ． C ． y x O A ． y x O D ． y yxy O1-1xyO1-123、（2009年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（ ） A ．h m =B ．k n =C ．k n >D ．00h k >>，24、（2009年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+-C ．22y x x =-++D ．22y x x =++25、（2009年南宁市）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个26、（2009年衢州）二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2) 27、（2009年舟山）二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2) 28、（2009年广州市）二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-229、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个30、（2009年广西钦州）将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）1211O1xy （第12题）A ．y ＝2x 2＋3B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝2（x ＋3）2D ．y ＝2（x －3）231、(2009宁夏)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（ ）D A ．0c > B ．20a b += C ．240b ac -> D ．0a b c -+>32、(2009年南充)抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =33、(2009年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 34、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y m x m =+和函数222y m x x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是35、（2009年兰州）把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++ 36、（2009年兰州）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是A ．a ＜0 B.abc ＞0C.c b a ++＞0D.ac b 42-＞0 37、（2009年遂宁）把二次函数3412+--=x x y用配方法化成()kh x a y +-=2的形式A.()22412+--=x yB.()42412+-=x y111-O x y（8题图）C.()42412++-=x yD. 321212+⎪⎭⎫⎝⎛-=x y39、（2009年广州市）二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2【关键词】二次函数41、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。
[09真题]2009年广西省柳州市初中毕业升学考试数学试卷[word][评分标准]
![[09真题]2009年广西省柳州市初中毕业升学考试数学试卷[word][评分标准]](https://img.taocdn.com/s3/m/8968cf975acfa1c7ab00cc0a.png)
（考试时间共120分钟，全卷满分120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．在3，0，2-，2四个数中，最小的数是（ ） A ．3 B ．0 C ．2- D ．2 2．如图1所示，图中三角形的个数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个 3．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．11-<-b aB ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac <4．某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（ ）A ．1.65B ．1.66C ．1.67D ．1.70 5．分式方程3221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x6．一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．AB=CD B ．AB ≤CD C ．CD AB > D ．AB ≥CDCD BA图1数 学二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分． 请将答案直接填写在题中横线上的空白处）7．计算：2)5(0+-= ．8．请写出一个是轴对称图形的图形名称．答： ． 9．计算：312-= ．10．在图2中，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ， 如果∠1=46°，那么∠2= °．11．一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒． 12．因式分解：22x x -= ． 13．反比例函数 xm y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ． 14．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为31，那么袋中的球共有 个． 15．如图3，︒=∠30MAB ，P 为AB 上的点，且6=AP ，圆P与AM 相切，则圆P 的半径为 ．16．矩形内有一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位． 三、解答题（本大题10小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（本题满分6分）先化简，再求值：)5()1(3---x x ，其中2=x ．图3FED C BA2 1 图218．（本题满分6分）解不等式组⎩⎨⎧>+<+② 392① 31x x ，并把它的解集表示在数轴上．19．（本题满分6分）某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，图4是这些同学根据调查结果画出的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图5中表示出来． （3）假设该城区八年级共有4000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人？20．（本题满分6分）如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ，求四边形ABCD 的周长．得 分 评卷员得 分 评卷员得 分 评卷员2图5图4AD CB图621．（本题满分6分）如图6，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法） （2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）22．（本题满分6分）如图8，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒60，看这栋高楼底部的俯角为︒30，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈） 23．（本题满分8分）如图9， 直线l 与x 轴、y 轴分别交于点) 0,8 ( M ，点) 6,0 ( N ．点P 从点N 出发，以每秒1个单位长度的速度沿N →O 方向运动，点Ｑ从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿O →M 的方向运动．已知点ＱP 、同时出发，当点Ｑ到达点M 时，ＱP 、两点同时停止运动， 设运动时间为t 秒．（1）设四边形．．．MNPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围． （2）当t 为何值时，ＱP 与l 平行？得 分 评卷员得 分 评卷员得 分 评卷员N xyPC AB图8BCA 图724．（本题满分8分）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1-分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．25．（本题满分10分） 如图10，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF BF =；（2）若2AD =，⊙O 的半径为3，求BC 的长．得 分 评卷员得 分 评卷员B图1026．（本题满分10分）如图11，已知抛物线b ax ax y --=22（0>a ）与x 轴的一个交点为(10)B -，，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标； （2）以AD 为直径的圆经过点C ． ①求抛物线的解析式；②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以E F A B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．2009年柳州市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷：一、选择题第Ⅱ卷：二、填空题得 分 评 卷 员图11三、解答题：17． 本小题满分6分．解：原式=533+--x x ·················································································· 2分=22+x ······················································································ 4分 当2=x 时，原式=222+⨯ ································································· 5分=6 ········································································ 6分（说明：如果直接求值，没有进行化简，结果正确扣1分） 18． 本小题满分6分．解： 由①得：13-<x ·············································································· 1分即2<x ··············································································· 2分 由②得：62->x ·········································································· 3分即3->x ·········································································· 4分 ∴原不等式的解集为23<<-x ····························································· 5分 在数轴上表示为：······················ 6分19． 本小题满分6分．解:（1）本次抽查活动中共抽查了2100名学生． ················································· 2分;（2）本次抽查中视力不低于4.8的学生人数为1400人，比例为32，约占67%．所以该城区视力不低于4.8的学生约占67%．扇形统计图表示为：………………………………4分（说明：图中只要标对扇形圆心角为240°，或标明所占比例正确的，都不扣分）（3）抽查知在八年级的学生中，视力低于4.8的学生所占比例为800300，则该城区八年级视力低于4.8的学生人数约为：150********300=⨯人． ························································· 6分 20、本小题满分6分．解法一: ∵AB CD ∥∴︒=∠+∠180C B ············································1分 又∵B D ∠=∠∴︒=∠+∠180D C ········································· 2分2图5阴影部分为视力不低于 4.8人数，占32，约67%AD CB图6∴AD ∥BC 即得ABCD 是平行四边形 ················· 4分 ∴36AB CD BC AD ====， ·························· 5分 ∴四边形ABCD 的周长183262=⨯+⨯= ·············· 6分 解法二: 连接AC ······················································ 1分∵AB CD ∥∴DCA BAC ∠=∠ ··········································· 2分 又∵B D AC CA ∠=∠=， ··································· 3分 ∴ABC △≌CDA △ ··········································· 4分 ∴36AB CD BC AD ====， ···························· 5分 ∴四边形ABCD 的周长183262=⨯+⨯= ·············· 6分 解法三: 连接BD ······················································ 1分∵AB CD ∥∴CDB ABD ∠=∠ ············································· 2分 又∵ABC CDA ∠=∠ ∴ADB CBD ∠=∠ ············································· 3分 ∴AD ∥BC 即ABCD 是平行四边形 ······················ 4分 ∴36AB CD BC AD ====， ····························· 5分 ∴四边形ABCD 的周长183262=⨯+⨯= ··············· 6分 （没有经过证明而直接写出结果的给2分，其它解法参照给分） 21． 本小题满分6分． 解：（1）作图如下：························· 2分（2） 线段BC 所扫过的图形如图所示． ················································· 4分 根据网格图知：43AB BC ==，，所以5=AC 线段BC 所扫过的图形的面积221π()4S AC AB =- ··································· 5分 =9π4（2cm ） ·········································· 6分22．本小题满分6分．解：如图8，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D根据题意，可得︒=∠60BAD ，︒=∠30CAD ，66=AD ······························ 1分 在Rt △ADB 中，由ADBD BAD =∠tan DCAB图81C 1BBCA图7AD CB图6AD CB图6得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ． ···· 3分 在Rt △ADC 中，由ADCDCAD =∠tan 得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ·························· 5分∴152.2BC BD CD =+==． ···································· 6分 答：这栋楼高约为152.2 m ． （其它解法参照给分） 23、本小题满分8分．解：（1）依题意，运动总时间为428==t 秒，要形成四边形MNPQ ，则运动时间为40<<t ． 1分 当P 点在线段NO 上运动t 秒时，t OQ t OP 2 ,6=-=∴12POQ S OP OQ =⋅△=t t 62+- ············· 2分 此时四边形MNPQ 的面积MON POQ S S S =-△△=)6(68212t t +--⨯⨯ =2462+-t t ············································································ 4分∴S 关于t 的函数关系式为2624(04)S t t t =-+<<， ································ 5分（2）当PQ 与l 平行时，NOM △∽POQ △ ··················································· 6分PO NO QO MO = 即 tt -=6628 ································································· 7分 ∴2410=t ，即4.2=t∴当4.2=t 秒时， PQ 与l 平行． ··························································· 8分 （其它解法参照给分） 24、本小题满分8分．解: （1）设该班胜x 场，则该班负)10(x -场． ················································· 1分依题意得: 14)10(3=--x x ··························································· 2分 解之得: 6=x ········································································ 3分图9所以该班胜6场，负4场． ································································ 4分 （2）设甲班胜了x 场，乙班胜了y 场，依题意有：)]10(3[3)10(3y y x x --=-- ······················································· 5分 化简得：53+=x y 即35+=x y ·············································································· 6分 由于y x , 是非负整数，且05x ≤≤，y x >∴4=x ，3=y ．所以甲班胜4场，乙班胜3场． ·························································· 8分 答：（1）该班胜6场，负4场．（2）甲班胜4场，乙班胜3场． （其它解法参照给分） 25、本小题满分10分．证明：（1） 连结AC ，如图10 ∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC ····································· 1分又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB∴ ∠BCE=∠BAC ∠BCE =∠DBC ···································· 3分 ∴ CF =BF ··········································· 4分 因此，CF =BF ．（2）证法一：作CG ⊥AD 于点G ，∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ， 即AC 是∠BAD 的角平分线． ·································· 5分 ∴ CE =CG ，AE =AG ········································································ 6分 在Rt △BCE 与Rt △DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt △BCE ≌Rt △DCG ∴BE =DG ······················································································ 7分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG 即 6-BE =2+DG∴2BE =4，即 BE =2 ········································································ 8分又 △BCE ∽△BAC∴ 212BC BE AB ==· ··································································· 9分32±=BC （舍去负值）∴32=BC ·············································································· 10分 （2）证法二：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB∴∠BEF=︒=∠90ADB ， ························· 5分B 图10在Rt ADB △与Rt FEB △中， ∵FBE ABD ∠=∠ ∴ADB △∽FEB △，则BFABEF AD =即BFEF 62=， ∴EF BF 3= ················ 6分 又∵CF BF =， ∴EF CF 3=利用勾股定理得：EF EF BF BE 2222=-= ······················································· 7分又∵△EBC ∽△ECA 则CEBE AE CE =，即则BE AE CE ⋅=2·················································· 8分 ∴BE BE EF CF ⋅-=+)6()(2即EF EF EF EF 22)226()3(2⋅-=+∴22=EF ··············································································· 9分 ∴3222=+=CE BE BC ·························································· 10分 26、本小题满分10分． 解：（1）对称轴是直线：1=x ， 点A 的坐标是（3，0）． ··················································· 2分 （说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分） （2）如图11，连接AC 、AD ，过D 作轴 y DM ⊥于点M ， 解法一：利用AOC CMD △∽△∵点A 、D 、C 的坐标分别是A （3，0），D （1，b a --）、 C （0，b -），∴AO ＝3，MD =1．由MD OC CM AO =得13ba = ∴03=-ab ·············································································· 3分又∵b a a --⋅--⋅=)1(2)1(02····················································· 4分∴由⎩⎨⎧=-=-0303b a ab 得⎩⎨⎧==31b a ······················································· 5分∴函数解析式为：322--=x x y ·············································· 6分 解法二：利用以AD 为直径的圆经过点C∵点A 、D 的坐标分别是A （3，0） 、D （1，b a --）、C （0，b -），图11∴29b AC +=，21a CD +=，2)(4b a AD --+=∵222AD CD AC =+∴03=-ab …① ··································································· 3分 又∵b a a --⋅--⋅=)1(2)1(02…② ············································ 4分 由①、②得13a b ==， ························································ 5分 ∴函数解析式为：322--=x x y ·················································· 6分（3）如图所示，当BAFE 为平行四边形时则BA ∥EF ，并且BA ＝EF ．∵BA =4，∴EF =4由于对称为1=x ，∴点F 的横坐标为5． ······································· 7分将5=x 代入322--=x x y 得12=y ，∴F （5，12）． ··············································· 8分 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F ，使得四边形BAEF 是平行四边形，此时点F 坐标为（3-，12）． ················································································ 9分当四边形BEAF 是平行四边形时，点F 即为点D ， 此时点F 的坐标为（1，4-）． ····························· 10分 综上所述，点F 的坐标为（5，12）， （3-，12）或（1，4-）． （其它解法参照给分）图11。
2009年南宁市中考试题
第 五行
● ● ● ● ● ●
ｌ 解 ４ ＋一 ｌ ５ ＋一 １计 ３ ２ … Ｏ 答 算 题 ２ 一 ２ ． ２ 一 ２ 一 ２ ５ ４‘ 一 ３ ２ １ 每 １ 小 要 题 ∞ 、
一
６
●
共
题 一
—
Ｓｎ ６０ ｉ 。
，
，
，
，
Ｙ 册
中考 汇编
ｌ ． 知 二 次 函 数 — １已
ｎ ＋ｂ ｘ＋ ｃ ｎ ０） （ ≠ 的
ｉ
到 达 位 于 灯 塔 Ｐ 的 南 偏
以
图像 如 图 所 示 ， 下 有
列 四个 结 论 ： ＜ Ｏ ①６ ，
一
＼
３ ／
ｆ
！
东 ３ 方 向上 的 Ｂ处 ， Ｏ。 则
字 ） （ ） ．
Ａ ．１ ｃ 。 ０ ｍ Ｃ． ｍ ４Ｏ ｃ
Ｂ
（ ７题 图 ） 第
Ｂ．２ ｍ ０ｃ Ｄ．８ ｍ Ｏｃ
Ａ ． ３× １ ２． ０。 Ｂ． ．２× １ ２ ００
Ｃ． ２６× １ 。 ２． Ｏ
Ｄ．０ ３× １ ．２ ０
８把 多 项 式 ２ 一 ８ ． ｘ＋ ８ 分 解 因 式 ， 果 正 确 结 ） ．
５ ｌ Ｏ １ … ７
２ ３
１ ． ２ ３ ４ ５这 四 个 数 中 ， 取 两 个 数 Ｐ和 ｑ Ｐ ２从 ， ，， 任 （ ≠ ｑ ， 成 函数 —ｐ 一 ２和 — ＋ｑ 并 使 这 两 个 函 ）构 ，
数 图像 的交 点 在 直 线 一 ２的 右 侧 ， 这 样 的 有 序 则 数对（ ｑ共有（ Ｐ，）
分
，
１— ２
、 ／
梯形试题及答案[1] 2
![梯形试题及答案[1] 2](https://img.taocdn.com/s3/m/b21e76cc58f5f61fb6366605.png)
中考数学试题专题 梯形试题及答案一、选择题1．(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ）A 、17172B 、17174C 、 17178D 、32. （2009年淄博市）如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ C ） A ．9B ．10.5C ．12D ．153.（2009年齐齐哈尔市）梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD =，4BC =，70C ∠=°，40B ∠=°，则AB 的长为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4. （2009年台湾）如图(十)，等腰梯形ABCD 中，AD =5，AB =CD =7， BC =13，且CD 之中垂线L 交BC 于P 点，连接PD 。
求四边形ABPD 的周长为何？A . 24B .25C . 26D .275. （2009年重庆市江津区）在△ABC 中，BC =10，B 1 、C 1分别是图①中AB 、AC 的中点，在图②中，2121、C 、C 、B B 分别是AB ,AC 的三等分点，在图③中921921;C 、C C B 、、B B 分别是AB 、AC 的10等分点，则992211C B C B C B +++ DB CLPA 圖(十) ABCD EFP（第8题）的值是 （ ）A . 30B . 45C .55D .60① ② ③6.(2009武汉)在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EHBE=； ④EDC EHC S AH S CH =△△． 其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④7.（2009威海）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°，∠B =30°，AD =CD =6,则AB 的长度为（ ） A ．9B ．12C ．18D．6+8..（2009湖北省荆门市）等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形9.．（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）B A ．2对 B ．3对C ．4对D ．5对10．（2009临沂）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a b +B ．2()a b +C ．2b a +D ．4a b +DC BE AHDA CBA '11．（2009年哈尔滨）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´BD 的度数为（ ）． （A ）15° （B ）20° （C ） 25° （D ）30°12.（2009年遂宁）如图，在梯形ABCD 中，AB //DC ，∠D =90o，AD =DC =4，AB =1，F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是 A .2 B .4 C .8 D .113.（2009年茂名市）（2009年茂名）6．杨伯家小院子的四棵小树E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ）A ．平行四边形B ．矩形 C14. (2009年达州)如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA =OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ∆=S DOC ∆，其中正确的是A . ①②B .①④C .②③④D .①②④二、填空题1.（2009 黑龙江大兴安岭）梯形ABCD 中，BC AD //， 1=AD ，4=BC ，︒=∠70C ，ＦDC ABE FO︒=∠40B ，则AB 的长为 ．【关键词】梯形、等腰梯形、直角梯形等概念 【答案】32.（2009年济宁市）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD ＝3cm , AB ＝4cm , ∠B ＝60°, 则下底BC 的长为 cm .3. (2009宁夏)14．如图，梯形ABCD 的两条对角线交于点E ，图中面积相等的三角形共有对．4.．(2009年南充)如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，6047B AD BC ∠===°，，，则梯形ABCD的周长是 ．5．（2009年日照）如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .6.（2009年泸州）如图4，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，AB =3，BC =4，则梯形ABCD 的面积是7. (2009年四川省内江市)如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，两腰BA 与CD 的延长线相交于P ，PE ⊥BC ，AD =2，BC =5，EF =3，则PF =____________。
精编版-2009年广西梧州市中考数学真题及答案
2009年广西梧州市中考数学真题及答案说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，将准考证号、姓名写在答题卷密封线内，答案请写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．6的相反数是 ★ ．2．比较大小：－3 ★ －4．（用“＞”“=”或“＜”表示） 3．一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是 ★ ． 4．因式分解：1822-x ＝ ★ ．5．如图（1），△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，延长CB 到D ，则∠ABD ＝ ★ 度．6．将点A （1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B （a ，b ），则ab ＝ ★ ． 7．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 ★ m ．8．在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，53sin =A ， 则AB 的长是 ★ cm ．9．一个扇形所在圆的半径为3c m ，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积 是 ★ cm 2． （结果保留π）10．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ★ ． （用n 的代数式表示s ）二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 11．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2 D ．x ≥212．下列运算正确的是（ ）DBAO C图（2）图（3）……n =1n =2n =3ABCD图（1）A ．632a a a =⋅B ．422a a a =+C ．632)(a a -=-D ．a a a =÷313．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ） A ．43 B ．41 C ．32 D ．31 14．不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．15．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A ．圆B ．等边三角形C ．正方形（D ）正六边形16．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图（4），则这堆货箱共有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个17．已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点， 若210x x <<，则有（ ） A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y18．如图（5），正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ， 则DOAO等于（ ） A ．352 B ．31C ．32D ．21三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）19．（本题满分6112sin 602-⎛⎫- ⎪⎝⎭20．（本题满分6分）解方程： 0)3(2)3(2=-+-x x x21．（本题满分6分）为了解全市太阳能热水器的销售情况，某调查公司对人口为100万人的某县进行调查，对调查所得的数据整理后绘制成如图（6）所示的统计图．请据图解答下列问题：图（4）主视图 左视图 俯视图 1 2 30 －2 1 2 3－10 －2 1 2 3 －10 －2 1 2 3 0 －2 图（5）AB FC DE O（1）2008年该县销售中档．．太阳能热水器 ★ 台． （2）若2007年销售太阳能热水器的台数是2005年的1.5倍，请补全图（6）-2的条形图． （3）若该县所在市的总人口约为500万人，估计2008年全市销售多少台高档太阳能热水器．22．（本题满分8分）某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元． （1）设招聘甲种工种工人x 人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y 元，写出y （元）与x （人）的函数关系式；（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种 各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？23．（本题满分8分）如图（7），△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于 点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ． （1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是 ★ ．24．（本题满分10分）2005-2008年该县销售太 阳能热水器的数量统计图图(6)-年2005 2006 2007 2008 DBCA ENMO 图（7）30%高档占2008年该县销售高、中、低 档太阳能热水器的数量统计图图（6）-1 图（6）O EDBAC·由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若 按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?25．（本题满分10分）如图（8）所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，过点C 的切线交AD 的延长线于点E ，且AE ⊥CE ，连接CD ． （1）求证：DC =BC ；（2）若AB =5，AC =4，求tan∠DCE 的值．26．（本题满分12分）如图（9）-1，抛物线23y ax ax b =-+经过A （1-，0），C （3，2-）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线)0(1≠+=k kx y 将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值；（3）如图（9）-2，过点E （1，1）作EF ⊥x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转180°得△MNQ （点M 、N 、Q 分别与点A 、E 、F 对应），使点M 、N 在抛物线上，作MG ⊥x 轴于点G ，若线段MG ︰AG ＝1︰2，求点M ，N的坐标．图（8）y=kx +1图（9）-1图（9）-22009年梧州市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）三、解答题（本大题共8小题，满分66分．） 19．解:原式＝232232⨯-+ ······················ 3分 ＝3232-+ ························ 4分 ＝23+ ··························· 6分 20．解:0)23)(3(=+--x x x ······················· 2分 0)33)(3(=--x x ························· 3分 03=-x 或033=-x ························ 4分 即31=x 或12=x ························· 6分 21．解：（1） 600 ·························· 2分 （2）在右图上补全条形图如图． ····················· 4分（3）500÷100×1000×10%＝500 ······················ 6分22．解：（1）)150(1000600x x y -+= ··················· 2分150000400+-=x y ····················· 3分（2）依题意得，1502x x -≥ ···················· 5分 50x ≤ ························· 6分 因为－400＜0，由一次函数的性质知，当x =50时，y 有最小值 ······ 7分所以150－50=100答: 甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少． （8分） 23．（1）证明：∵MN 是AC 的垂直平分线 ········ 1分题号 12 3 45答案 6- ＞ 3.5 2（x ＋3）（x －3） 100 题号 6 7 8 910答案 15-4103π2(1)n n + 题号11 12 1314 1516 17 18答案BCA DB CAD图(6)-21000 700600年2005200620072008DAENMO∴OA ＝OC ∠AOD ＝∠EOC =90° ······ 3分∵CE ∥AB∴∠DAO ＝∠ECO ··········· 4分 ∴△ADO ≌△CEO ··········· 5分 ∴AD ＝CE ············· 6分（2）四边形ADCE 是菱形． ··········· 8分 （填写平行四边形给1分）24．解:（1）设甲队单独完成此项工程需x 天，由题意得 ············ 1分13266=+x x ···························· 3分 解之得15=x ···························· 4分经检验，15=x 是原方程的解． ···················· 5分所以甲队单独完成此项工程需15天， 乙队单独完成此项工程需15×32=10（天） ··············· 6分 （2）甲队所得报酬:8000615120000=⨯⨯（元） ·············· 8分 乙队所得报酬:12000610120000=⨯⨯（元） ················ 10分 25．（1）证明：连接OC ··························· 1分 ∵OA ＝OC∴∠OAC ＝∠OCA ∵CE 是⊙O 的切线∴∠OCE ＝90° ············· 2分 ∵AE ⊥CE∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°∴OC ∥AE ··············· 3分 ∴∠OCA ＝∠CAD∴∠CAD ＝∠BAC ············ 4分 ∴DC BC =∴DC ＝BC ······························ 5分 （2）∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB ＝90° ∴3452222=-=-=AC AB BC ················6分 ∵∠CAE ＝∠BAC ∠AEC ＝∠ACB ＝90°∴△ACE ∽△ABC ·························· 7分 ∴ABACBC EC = O EDBAC·图（8）∴543=EC 512=EC ······················· 8分 ∵DC ＝BC ＝3 ∴59)512(32222=-=-=CE DC ED ················9分 ∴4351259tan ===∠EC ED DCE ··················· 10分26．（1）解：把A （1-，0），C （3，2-）代入抛物线 23y ax ax b =-+ 得⎩⎨⎧-=+-=+-⨯--2990)1(3)1(2b a a b a a ······················ 1分整理得⎩⎨⎧-==+204b b a ……………… 2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==221b a ………………3分∴抛物线的解析式为 223212--=x x y ··················· 4分（2）令0223212=--x x 解得 1214x x =-=，∴ B 点坐标为（4，0）又∵D 点坐标为（0，2-） ∴AB ∥CD ∴四边形ABCD 是梯形． ∴S 梯形ABCD ＝82)35(21=⨯+ ········ 5分 设直线)0(1≠+=k kx y 与x 轴的交点为H ，与CD 的交点为T ，则H （k 1-，0）， T （k3-，2-） ···· 6分 ∵直线)0(1≠+=k kx y 将四边形ABCD 面积二等分∴S 梯形AHTD ＝21S 梯形ABCD ＝４∴42)311(21=⨯-+-kk ·········· 7分 ∴34-=k ················ 8分（3）∵MG ⊥x 轴于点G ，线段MG ︰AG ＝1︰2∴设M （m ，21+-m ）， ··········· 9分∵点M 在抛物线上 ∴22321212--=+-m m m 解得1231m m ==-，（舍去） ······· 10分∴M 点坐标为（3，2-） ························ 11分图(9)-2y=kx +1图(9) -1根据中心对称图形性质知，MQ∥AF，MQ＝AF，NQ＝EF，）······················· 12分∴N点坐标为（1，3。
2009年广西桂林市中考数学试卷及答案-(word整理版)
2009年广西桂林市中考数学试卷-(word 整理版)一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分 1． 的相反数是（ ）．A ．B ．8C ．D ．2．下面的几个有理数中，最大的数是（ ）．A ．2B ．C ．－3D ．3．如图，在所标识的角中，同位角是（ ）．A ．和B ．和C ．和D ．和 4．右图是一正四棱锥，它的俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）．A ．B ．C ．·=D ． 6．二次函数的最小值是（ ）．A ．2B ．1C ．－3D ． 7．右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（ ）． A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含8．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．39．有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．如图，□ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC =6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积是（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．2411．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得，则点的坐标为（ ）． A ．（3，1） B ．（3，2）C ．（2，3） D ．（1，3）12．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如 果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所 示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的 面积为（ ）．A ．2B ．C ．D ． 二．填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解： ．14．据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，用科学记数法表示为 亿斤．15．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．16．在函数中，自变量的取值范围是 ．17．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ．18．如图，在△ABC 中，∠A ＝．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝ ．三、解答题（本大题共8题，共66分）19．（6分）计算：º－8-8-1818-1315-1∠2∠1∠3∠1∠4∠2∠3∠22a b ab +=222()ab a b -=2a 2a 22a 422a a ÷=2(1)2y x =++2321x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩a b -147202558A B O ''△A '4π-ππ1-23x x +=y =x α101()(20094sin 302---+2-1 2 3 4 （第3题图） （第4题图）（第7题图） B图10xy1 2 430 ---12 3AB第11题第12题图第15题图x第17题图BACD第18题图 A 1A 220．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ． （1）图中共有 对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．22． （8分）2008年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）该商场一季度彩电销售的数量是 台．（2） 请补全条形统计图和扇形统计图．2211()22x yx y x x y x+--++3x y == A D O CB 第21题图数量(台23．（8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？（用含的代数式表示）．（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名24．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？x x25． （10分）如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC=∠ABC ． （1）求证：MN 是半圆的切线；（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ． 求证：FD ＝FG ．（3）若△DFG 的面积为4.5，且DG =3，GC =4，试求△BCG 的面积．26．（12分）如图，已知直线，它与轴、轴的交点分别为A 、B 两点． （1）求点A 、点B 的坐标；（2）设F 是轴上一动点，用尺规作图作出⊙P ，使⊙P 经过点B 且与轴相切于点F （不写作法和证明，保留作图痕迹）；（3）设（2）中所作的⊙P 的圆心坐标为P （），求与的函数关系式；4）是否存在这样的⊙P ，既与轴相切又与直线相切于点B ，若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由．3:34l y x =+x y x x x y ，y x x l第26题图MN A E D CG B 第25题图 F2009年广西桂林市中考数学试卷答案13． 14．1.057×104 15．16．≥ 17．或 18．19．解：原式=2-1+4×-2 4分 =1 ····························································································································· 6分 20．解：原式 ···················································· 2分 ··········································································································· 3分 ························································································································· 4分 ································································································································ 5分 把 ································································· 6分21．解：（1）3 …………………………………………………………………………………3分（写1对、2对均不给分）（2）△ABC ≌△DCB ······································································································ 4分 证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AB =DC ，∠ABC =∠DCB ············································································· 6分又BC =CB∴△ABC ≌△DCB ·························································································· 8分（注：选其它两对证明的，按以上相应步骤给分，全等三角形对应点不对应不扣分） 22．解（1）150 ················································································································· （2分） （2）10% ···················································································································· （2分） （3）每正确补全一个图形给2分，其中扇形统计图每补全一个扇形给1分．23．解（1）这批树苗有（）棵 ·················································································· 1分 （2）根据题意，得 ·································································· 5分（每列对一个不等式给2分）解这个不等式组，得40<≤44 ···················································································· 7分答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学． ····················································· 8分 24．解：（1）设乙队单独完成需天 ······················································································· 1分根据题意，得························································· 3分 解这个方程，得=90 ··························································································· 4分 经检验，=90是原方程的解∴乙队单独完成需90天 ······················································································· 5分 （2）设甲、乙合作完成需天，则有 解得（天） ········································································································· 6分 甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）． 甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元） ········································· 7分 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． ······························ 8分 25．证明（1）：∵AB 是直径∴∠ACB =90º ，∴∠CAB +∠ABC =90º ······························································ 1分∵∠MAC =∠ABC∴∠MAC +∠CAB =90º，即MA ⊥AB∴M N 是半圆的切线． ····································· 2分（2）证法1：∵D 是弧AC 的中点， ∴∠DBC =∠2 ·············· 3分 ∵AB 是直径，∴∠CBG +∠CGB =90º ∵DE ⊥AB ，∴∠FDG +∠2=90º ······················· 4分 ∵∠DBC =∠2，∴∠FDG =∠CGB =∠FGD ∴FD =FG ······························································ 5分证法2：连结AD ，则∠1=∠2 ······························· 3分∵AB 是直径，∴∠ADB =90º ∴∠1+∠DGF =90º又∵DE ⊥AB ∴∠2+∠FDG =90º ·········································································· 4分 ∴∠FDG =∠FGD ， ∴FD =FG ············································································· 5分（3）解法1：过点F 作FH ⊥DG 于H ， ········································································ 6分又∵DF =FG ∴S △FGH =S △DFG =×4.5= ························································ 7分 ∵AB 是直径，FH ⊥DG ∴∠C =∠FHG =90º ····················································· 8分∵∠HGF =∠CGB ，∴△FGH ∽△BGC ∴···································································· 9分 ∴S △BCG = ························································································· 10分解法2：∵∠ADB =90º，DE ⊥AB ，∴∠3=∠2 ····························································· 6分∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3 ∴AF =DF =FG ···································································································· 7分(3)x x +x 222y x =--2(1)y x =-+20092α12111()()22x yx y x y x x y x y x+=-+--⋅++1122x y x x=---（)()x y =--y x =-3x y ==代入上式，得原式＝3242x +2423(1)52423(1)1x x x x +--<⎧⎨+--⎩≥x x 11120()2416060x ⨯++⨯=x x y 11()16090y +=36y =121294221.59()()464FGH BGC S HG S CG ∆∆===9641649⨯=数量(台MN AE D CGB 2 FH 31∴S △ADG =2S △DFG =9 ······························································································ 8分 ∵∠ADG =∠BCG ，∠DGA =∠CGB ∴△ADG ∽△BCG ··························································································· 9分 ∴∴S △BCG =························································································ 10分 解法3：连结AD ，过点F 作FH ⊥DG 于H ，∵S △FDG =DG ×FH =×3FH =4．5 ∴FH =3 ················································································································· 6分∵H 是DG 的中点，FH ∥AD ∴AD =2FH =6 ········································································································ 7分∴S △ADG = ·································································· 8分（以下与解法2同）26．解（1）A （，0），B （0，3） ·················································· 2分（每对一个给1分） （2）满分3分．其中过F 作出垂线1分，作出BF 中垂线1分，找出圆心并画出⊙P 给1分． （注：画垂线PF 不用尺规作图的不扣分）（3）过点P 作PD ⊥轴于D ，则PD =，BD =，··············· 6分PB =PF =，∵△BDP 为直角三形， ∴∴ ································ 7分即 即 ∴与的函数关系为 ··················································································· 8分 （4）存在解法1：∵⊙P 与轴相切于点F ，且与直线相切于点B ∴ ······························································································································ 9分 ∵ ∴∵AF = ， ∴ ······················································································ 10分 ∴······················································································································ 11分 把代入，得 ∴点P 的坐标为（1，）或（9，15）··········································································· 12分22416()()39BCG ADG S CG S DG ===△△169169⨯=12121163922AD DG ⋅=⨯⨯=4-y x 3y -y 222PB PD BD =+222BP PD BD =+2223y x y =+-222(3)y x y =+-y x 21362y x =+x l AB AF =22225AB OA OB =+=225AF =4x +22(4)5x +=19x x ==-或19x x ==-或21362y x =+5153y y ==或53-。
2009年广西桂林中考数学试卷
2009年广西桂林中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．2．（3分）下面几个有理数最大的是（）A．2B．C．﹣3D．3．（3分）如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3 4．（3分）如图是一正四棱锥，它是俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．（﹣ab）2＝a2b2C．a2•a2＝2a2D．a4÷a2＝26．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．17．（3分）如图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内切D．内含8．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．39．（3分）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．2411．（3分）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A 止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A．2B．4﹣πC．πD．π﹣1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：x2+3x＝．14．（3分）据统计，去年我国粮食产量达10 570亿斤，用科学记数法表示为亿斤．15．（3分）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60度，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米．（结果保留根号）16．（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是．17．（3分）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009，则∠A2009＝．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（2009）0+4sin30°﹣|﹣2|．20．（6分）先化简，再求值：（x2﹣y2），其中x，y＝3．21．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．（1）图中共有对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．22．（8分）2008年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品，某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据统计图中的信息解答下列问题：（1）该商场一季度彩电销售的数量是台；（2）请补全条形统计图和扇形统计图．23．（8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵，如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵（用含x的代数式表示）；（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？24．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？25．（10分）如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线．（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD＝FG．（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为4.5，且DG＝3，GC＝4，试求△BCG的面积．26．（12分）如图已知直线L：y x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标．（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F （不写作法，保留作图痕迹）．（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式．（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线L相切于点B？若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由．2009年广西桂林中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．【解答】解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）＝0，所以﹣8的相反数是8．故选：A．2．（3分）下面几个有理数最大的是（）A．2B．C．﹣3D．【解答】解：∵﹣3＜＜＜2，∴四个数中，最大的数是2．故选：A．3．（3分）如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；C、∠1和∠4是同位角，故C正确；D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．故选：C．4．（3分）如图是一正四棱锥，它是俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：本题的俯视图是一个矩形，因为还有四条看得见的棱，所以矩形里面还有四条表示棱的线段，故选C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．（﹣ab）2＝a2b2C．a2•a2＝2a2D．a4÷a2＝2【解答】解：A、错误，2a与b不是同类项，不能合并；B、（﹣ab）2＝a2b2，正确；C、错误，应为a2•a2＝a4；D、错误，应为a4÷a2＝a4﹣2＝a2．故选：B．6．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【解答】解：根据二次函数的性质，当x＝1时，二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是2．故选：B．7．（3分）如图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内切D．内含【解答】解：此题两圆没有交点，小圆在外圆内，因此两圆的关系为内含，故选D．8．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴，①，由①+，得a＝2，由①﹣，得b＝3，∴a﹣b＝﹣1；故选：A．9．（3分）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，20张卡抽到的可能性相同，8张印有桂林山水，抽到桂林山水的概率为．故选：C．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．24【解答】解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影6×4＝12．故选：C．11．（3分）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选：D．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A 止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A．2B．4﹣πC．πD．π﹣1【解答】解：根据题意得在QR运动到四边时，点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为2×2＝4，4个扇形的面积为4 π∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4﹣π．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．14．（3分）据统计，去年我国粮食产量达10 570亿斤，用科学记数法表示为 1.057×104亿斤．【解答】解：10 570亿斤，用科学记数法表示为1.057×104亿斤．15．（3分）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60度，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4米．（结果保留根号）【解答】解：在Rt△ABC中，∵tan C，∴AB＝BC•4（米）．故答案为：4．16．（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是x．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x．17．（3分）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为y＝﹣2x﹣2．【解答】解：可从正比例函数上找两点：（0，0）、（﹣1，2），这两个点左平移一个单位长度，得（﹣1，0）（﹣2，2），那么这两个点在向左平移一个单位长度得到的函数图象的解析式y＝kx+b上，则﹣k+b＝0，﹣2k+b＝2解得：k＝﹣2，b＝﹣2．∴得到的解析式为：y＝﹣2x﹣2．18．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009，则∠A2009＝．【解答】解：∵∠ACA1＝∠A1CD∠ACD（∠A+∠ABC），又∵∠ABA1＝∠A1BD∠ABD，∠A1CD＝∠A1BD+∠A1，∴∠A1∠Aα．同理∠A2∠A1，…即每次作图后，角度变为原来的．故∠A2009．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（2009）0+4sin30°﹣|﹣2|．【解答】解：原式＝2﹣1+42＝1．20．（6分）先化简，再求值：（x2﹣y2），其中x，y＝3．【解答】解：原式（x+y）（x﹣y）（2分）（x﹣y）（3分）＝﹣（x﹣y）（4分）＝y﹣x（5分）当x，y＝3时，原式＝3．（6分）21．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．（1）图中共有对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．【解答】解：（1）3；（3分）（写1对、2对均不给分）（2）△ABC≌△DCB．（4分）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．（6分）又BC＝CB，∴△ABC≌△DCB．（8分）（注：选其它两对证明的，按以上相应步骤给分，全等三角形对应点不对应不扣分）22．（8分）2008年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品，某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据统计图中的信息解答下列问题：（1）该商场一季度彩电销售的数量是150台；（2）请补全条形统计图和扇形统计图．【解答】解：（1）读条形统计图可得：商场一季度彩电销售的数量是150台；（2分）（2）根据题意可得：手机有200台，占40%；则销售总量为200÷40%＝500台．进而求得冰箱有100台．可补全条形图．进而计算出彩电占30%，洗衣机占10%，据此可补全扇形图．每正确补全一个图形给（2分），其中扇形统计图每补全一个扇形给（1分）．23．（8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵，如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵（用含x的代数式表示）；（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？【解答】解：（1）这批树苗有（2x+42）棵；＜（2）根据题意，得解这个不等式组，得40＜x≤44（7分）答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．（8分）24．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：20+（）×24＝1．解这个方程得：x＝90．经检验，x＝90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（）×y＝1．解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．25．（10分）如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线．（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD＝FG．（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为4.5，且DG＝3，GC＝4，试求△BCG的面积．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∴∠CAB+∠ABC＝90°．∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°．即MA⊥AB．∴MN是半圆的切线．（2）证明：证法1：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠2．∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°．∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠2＝90°．∵∠DBC＝∠2，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD．∴FD＝FG．证法2：连接AD，则∠1＝∠2，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．∴∠1+∠DGF＝90°．又∵DE⊥AB，∴∠2+∠FDG＝90°．∴∠FDG＝∠FGD．∴FD＝FG．（3）解：解法1：过点F作FH⊥DG于H，又∵DF＝FG，∴S△FGH S△DFG 4.5．∵AB是直径，FH⊥DG，∴∠C＝∠FHG＝90°．∵∠HGF＝∠CGB，∴△FGH∽△BGC．∴．∴S△BCG16．解法2：∵∠ADB＝90°，DE⊥AB，∴∠3＝∠2．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．∴AF＝DF＝FG．∴S△ADG＝9．∵∠ADG＝∠BCG，∠DGA＝∠CGB．∴△ADG∽△BCG．（9分）∴．∴S△BCG．解法3：连接AD，过点F作FH⊥DG于H．∵S FDG DG×FH3FH＝4.5，∴FH＝3．∵H是DG的中点，FH∥AD，∴AD＝2FH＝6∴S△ADG．∵∠ADG＝∠BCG，∠DGA＝∠CGB．∴△ADG∽△BCG．∵DG＝3，GC＝4，∴（）2，∴（）2，∴S△BCG＝16．26．（12分）如图已知直线L：y x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标．（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F （不写作法，保留作图痕迹）．（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式．（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线L相切于点B？若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y＝0得x＝﹣4，令x＝0得，y＝3，∴A（﹣4，0），B（0，3）；（2）如图：（3）过点P作PD⊥y轴于D，则PD＝|x|，BD＝|3﹣y|，PB＝PF＝y，∵△BDP为直角三角形，∴BP2＝PD2+BD2，即|y|2＝|x|2+|3﹣y|2，y2＝x2+（3﹣y）2，∴y与x的函数关系为y x2；（4）存在．解：∵⊙P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，∴AB＝AF，∵AB2＝OA2+OB2＝52，∴AF2＝52，∵AF＝|x+4|，∴（x+4）2＝52，∴x＝1或x＝﹣9，把x＝1或x＝﹣9代入y x2，得y或y＝15，∴点P的坐标为（1，）或（﹣9，15）．。
初中数学中考真题精编-2009年答案及评分标准
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．－237； 2．10； 3．(x ＋2)(x －2)； 4．25； 5．⎩⎨⎧==11y x ； 6．x y 2-=；7．1.30×105； 8．65； 9．2； 10．答案不唯一，只要符合题意均给分．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案DBCDACCB三、解答题：本大题共8小题，满分66分． 19．解：原式＝222919⨯+-+ …………4分（每对一个值给1分）＝1＋1＝2……………………5分20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x ， ……………………1分依题意可得：5000(1＋x )2＝2×5000 ………………………………4分解得 21=+x ，或021<-=+x （舍去） ……………………5分∴%4.41414.012=≈-=x……………………………………6分答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪．…………7分21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99．（每小题各2分）22．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2分 又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE ＝BF ，AE ＝CF∠DAE ＝∠BCF ＝60° ………………4分∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ∴∠DCF ＝∠BAE……………………6分∴△DCF ≌△BAE （SAS ） ………………7分∴DF ＝BE∴四边形BEDF 是平行四边形． …………8分23．解：（1）见参考图 ……………………………3分（不用尺规作图，一律不给分。
2009年广西省南宁中考语文试卷
2009年南宁中考语文试卷一、积累与运用(1-4题每小题3分，共12分)1．下列加点字注音有误的一项是( )A．地窖．(jiao) 两栖．(qi) 锲．而不舍(qie) B．堕．落(duo) 吊唁．(yan) 怒不可遏．( e )C．痴．想(zhi) 熹．微(xi) 问心无愧．(kui)) D．雏．形(chu) 黄晕．(yun) 相得益彰．(zhang)2．下列词语中没有错别字的一项是( )A．悠闲无与伦比引经据点 B．骊歌锋芒毕露怡然自得C．伎俩走头无路天衣无缝 D．污秽长吁短叹通霄达旦3．下列句子中没有语病的一项是( )A．刚发行的《祝福祖国》是新中国成立以来第一套由少年儿童自己设计的。
B．经过三年努力学习，他对自己能否考上理想的高中充满信心。
C．南宁市社会福利院在“六一儿童节”期间接待了来自各行各业的爱心人士。
D．据统计，地球上的森林大约已有三分之一左右被采伐或毁掉。
4．下列关于文学名著的表述，有误的一项是( )A．孙悟空由一块仙石变化而成，他手持金箍棒，神通广大，能七十二变；他大闹天宫，自封为“齐天大圣”；他勇敢机智，百折不挠，保护唐僧去西天取经，深受读者的喜爱。
(吴承恩《西游记》)B．武松是绿林好汉中富有血性和传奇色彩的人物。
他从替兄报仇开始，斗杀西门庆，醉打蒋门神，风雪山神庙，血溅鸳鸯楼，一步步被逼上梁山。
(施耐庵《水浒》) C．“啊!如果我能摆脱这种疾病，我一定能拥抱整个世界!……我要扼住命运的咽喉，它永远不能使我完全屈服!啊，如果能活上千百次那就太好了!”这是贝多芬对残酷命运发出的强烈抗争。
(罗曼·罗兰《名人传》)D．阿廖沙三岁时，父亲死于霍乱，母亲带他去投奔外祖父。
外祖父贪婪、专横、残暴，经常毒打幼小的阿廖沙。
所幸外祖母慈祥善良，热爱生活，她如一盏明灯，照亮了阿廖沙敏感而孤独的心。
(高尔基《童年》)二、说明文阅读(5-7题每小题3分，共9分)藏羚羊的悲歌①藏羚羊仅存于中国青藏高原，是生活在海拔最高地区的偶蹄类动物，历经数百年的优化筛选，淘汰了许多弱者，成为“精选”而成的杰出代表。
2009年 全国 117个地区中考试卷及答案
2009年全国各地中考试题及答案112份下载地址（截止到7月11日）（7月7日前的为红色）2009年安徽省初中毕业学业考试数学试题及答案2009年安徽省芜湖市初中毕业学业考试题及答案2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试题及答案2009年福建省福州市课改实验区中考试卷及参考答案2009年福建省龙岩市初中毕业、升学考试试题及答案2009年福建省宁德市初中毕业、升学考试试题及答案2009年福建省莆田市初中毕业、升学考试试卷及答案2009年福建省泉州市初中毕业、升学考试试题及答案2009年福建省漳州市初中毕业暨高中阶段招生题及答案2009年甘肃省定西市中考数学试卷及答案2009年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年甘肃省庆阳市高中阶段学校招生考试题及答案2009年广东省佛山市高中阶段学校招生考试题及答案2009年广东省茂名市高中阶段招生考试试题及答案2009年广东省梅州市初中毕业生学业考试试题及答案2009年广东省清远市初中毕业生学业考试试题及答案2009年广东省深圳市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年广东省肇庆市初中毕业生学业考试试题及答案2009年广西省崇左市初中毕业升学考试数学试题及答案2009年广西省桂林市百色市初中毕业暨升学试卷及答案2009年广西省河池市初中毕业暨升学统一考试卷及答案2009年广西省贺州市初中毕业升学考试试卷及答案2009年广西省柳州市初中毕业升学考试数学试卷及答案2009年广西省南宁市中等学校招生考试题及答案2009年广西省钦州市初中毕业升学考试试题卷及答案2009年广西省梧州市初中毕业升学考试卷及答案2009年贵州省安顺市初中毕业、升学招生考试题及答案2009年贵州省黔东南州初中毕业升学统一考试题及答案2009年河北省初中毕业生升学文化课考试试卷及答案2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生卷及答2009年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试题及答案2009年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试题及答案2009年黑龙江省齐齐哈尔市初中毕业学业考试题及答案2009年黑龙江省绥化市初中毕业学业考试卷及答案（答案为扫描版）2009年湖北省鄂州市初中毕业及高中阶段招生题及答案2009年湖北省恩施自治州初中毕业生学业考试题及答案2009年湖北省黄冈市初中毕业生升学考试试卷及答案2009年湖北省黄石市初中毕业生学业考试联考卷及答案2009年湖北省黄石市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省十堰市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省武汉市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试题及答案2009年湖北省孝感市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖南省长沙市初中毕业学业考试试卷及答案2009年湖南省常德市初中毕业学业考试试题及答案2009年湖南省郴州市初中毕业考试数学试题及答案2009年湖南省衡阳市初中毕业学业考试试卷及参考答案2009年湖南省怀化市初中毕业学业考试卷及答案2009年湖南省娄底市初中毕业学业考试试题及答案2009年湖南省邵阳市初中毕业学业水平考试卷及答案2009年湖南省湘西自治州初中毕业学业考试卷及答案2009年湖南省益阳市普通初中毕业学业考试试卷及答2009年湖南省株洲市初中毕业学业考试数学试题及答案2009年吉林省长春市初中毕业生学业考试试题及答案2009年吉林省初中毕业生学业考试数学试题及答案2009年江苏省苏州市中考数学试题及答案（答案为扫描版）2009年江苏省中考数学试卷及参考答案2009年江西省中等学校招生考试数学试题及参考答案2009年辽宁省本溪市初中毕业生学业考试试题及答案2009年辽宁省朝阳市初中升学考试数学试题及答案2009年辽宁省抚顺市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年辽宁省锦州市中考数学试题及答案2009年辽宁省铁岭市初中毕业生学业考试试题及答案2009年内蒙古赤峰市初中毕业、升学统一考试题及答案（答案为扫描版）2009年内蒙古自治区包头市高中招生考试试卷及答案2009年宁夏回族自治区初中毕业暨高中阶段招生题及答案2009年山东省德州市中等学校招生考试数学试题及答案2009年山东省东营市中等学校招生考试试题及答案2009年山东省济南市高中阶段学校招生考试试题及答案2009年山东省济宁市高中阶段学校招生考试试题及答案2009年山东省临沂市中考数学试题及参考答案2009年山东省日照市中等学校招生考试试题及参考答案2009年山东省泰安市高中段学校招生考试试题及答案2009年山东省威海市初中升学考试数学试卷及参考答案2009年山东省潍坊市初中学业水平考试数学试题及答案2009年山东省烟台市初中学生学业考试试题及答案2009年山东省枣庄市中等学校招生考试数学试题及答案2009年山东省中等学校招生考试数学试题及参考答案2009年山东省淄博市中等学校招生考试试题及答案2009年山西省初中毕业学业考试数学试卷及答案2009年山西省太原市初中毕业学业考试试卷及答案2009年陕西省初中毕业学业考试数学试题及答案2009年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷及答案2009年四川省成都市高中学校统一招生考试试卷及答案2009年四川省达州市高中招生统一考试题及答案2009年四川省高中阶段教育学校招生统一考试题及答案2009年四川省泸州市高中阶段学校招生统一考试题及答（答案为扫描版）2009年四川省眉山市高中阶段教育学校招生试题及答案2009年四川省南充市高中阶段学校招生统一考试卷及答2009年四川省遂宁市初中毕业生学业考试试题及答案2009年台湾第一次中考数学科试题及答案2009年天津市初中毕业生学业考试数学试题及答案2009年新疆维吾尔自治区初中毕业生学业考试题及答案2009年云南省高中（中专）招生统一考试试题及答案2009年浙江省杭州市各类高中招生文化考试试题与答案2009年浙江省湖州市初中毕业生学业考试试题及答案2009年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年浙江省金华市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年浙江省丽水市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年浙江省丽水市初中毕业生学业考试试题及答案2009年浙江省宁波市初中毕业生学业考试试题及答案2009年浙江省衢州市初中毕业生学业考试数学卷及答案2009年浙江省台州市初中学业考试数学试题及参考答案2009年浙江省温州市初中毕业生学业考试试题及答案（答案为扫描版）2009年浙江省义乌市初中毕业生学业考试题及参考答案2009年浙江省舟山市初中毕业生学业考试数学卷及答案2009年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试题及答案2009年重庆市江津市初中毕业学业暨高中招生试题及答2009年重庆市綦江县初中毕业暨高中招生考试题及答案。
广西南宁市中考数学试题(含解析)
2012年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．4的倒数是（Ｄ）A．4B．4C．14D．14【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解答】解：4的倒数是14．故选D．【点评】本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2．如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（Ｂ）A．B．C．D．【考点】考点：简单组合体的三视图．【专题】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有2个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．考查了学生们的空间想象能力．3．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（Ａ）A．2.01×10-6千克B．0.201×10-5千克C．20.1×10-7千克D．2.01×10-7千克【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00201=2.01×10-6；故选A．【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）A．B．C．D．【考点】考点：中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．5．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（Ｂ）A．①②B．①③C．②④D．②③【考点】全面调查与抽样调查．【专题】【分析】本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．【解答】解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查；②调查全班同学的身高，适合全面调查；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查；④企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查；故选B．【点评】本题主要考查了全面调查和抽样调查，在解题时选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是本题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（Ｃ）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【专题】【分析】由在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，根据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA=OC=12AC，2cm＜AC＜8cm，继而求得OA的取值范围．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC=12AC，2cm＜AC＜8cm，∴1cm＜OA＜4cm．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用．7．若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（Ａ）A．（1，1）B．（-1，1）C．（-2，-2）D．（2，-2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】将点A（2，4）代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可．【解答】解：∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，∴2k-2=4，解得k=3，∴此函数的解析式为：y=3x-2，A、∵3×1-2=1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵3×（-1）-2=-5≠1，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；C、∵3×（-2）-2=-7≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；D、∵3×2-2=4≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8．下列计算正确的是（Ｃ）A．（m-n）2=m2-n2B．（2ab3）2=2a2b6C．2xy+3xy=5xy D．324aa a【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】推理填空题．【分析】根据完全平方公式即可判断A；根据积的乘方和幂的乘方，求出式子的结果，即可判断B；根据合并同类项法则求出后即可判断C；根据二次根式的性质求出后即可判断D．【解答】解：A、（m-n）2=m2-2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2=4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy=5xy，故本选项正确；D、342a aa，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式的性质，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式的应用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．主要考查学生的辨析能力和计算能力．9．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（Ａ）A．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0，k＜0【考点】二次函数的性质．【专题】【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．【解答】解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），因为点（h，k）在点（m，n）的下方，所以k=n不正确．故选A．【点评】本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．能直接根据函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键．10．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（Ｃ）A．7队B．6队C．5队D．4队【考点】一元二次方程的应用．【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=10，即(1)102x x，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）．故选C．【点评】此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（Ｄ）A．8B．6 C．5 D．4【考点】切线的性质；等腰直角三角形．【专题】【分析】首先连接OA，OD，由AB，AC都与⊙O相切，根据切线长定理与切线的性质，即可得∠BAO=∠CAO，OD⊥AB，又由在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，易得∠B=45°，OA⊥BC，继而利用三角函数，即可求得⊙O的半径．【解答】解：连接OA，OD，∵AB，AC都与⊙O相切，∴∠BAO=∠CAO，OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，∴AO⊥BC，∴∠B=∠BAO=45°，∴OB=AB?cos∠B=8×2422，∴在Rt△OBD中，OD=OB?sin∠B=24242．故选D．【点评】此题考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-k2 4 ，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（Ｂ）A．a=1，b=2B．a=1，b=-2C．a=-1，b=2D．a=-1，b=-2 【考点】二次函数的性质；根的判别式．【专题】【分析】根据题意由y=ax2+bx+c①，y=k（x-1）-24k②，组成的方程组只有一组解，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+1+24k=0，则△=（b-k）2-4a（1+k+24k）=0，整理得到（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4a=0，由于对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4a=0，求出a，b即可．【解答】解：根据题意得，y=ax2+bx+1①，y=k（x-1）-24k②，解由①②组成的方程组，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+1+k+24k=0，∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，∴x有两相等的值，即△=（b-k）2-4a（1+k+24k）=0，∴（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4a=0，由于对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4a=0，∴a=1，b=-2，故选B．【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式．二次函数的一般式：y=ax2+bx+c（a ≠0）；也考查了利用方程组的解的情况确定函数图象交点的问题，而方程组的解的情况转化为一元二次方程根的情况．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为AB∥CD．【考点】平行线的判定．【专题】【分析】根据同位角相等，两直线平行判断．【解答】解：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：AB∥CD．【点评】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是甲队（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【专题】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断．【解答】解：由于S甲2＜S乙2，则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐的是甲队．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15．分解因式：ax2-4ax+4a= a（x-2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：ax2-4ax+4a，=a（x2-4x+4），=a（x-2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．16．如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=25°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】【分析】由OA⊥BC，利用垂径定理，即可求得AB AC，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵OA⊥BC，∴AB AC，∴∠ADC=12∠AOB=12×50°=25°．故答案为：25．【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧定理的应用．17．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组221x yx y的解是11xy．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】推理填空题．【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．【解答】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1），又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组221x yx y的解是11xy，故答案为：11 xy．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．18．有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是20；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是3n+5或3n+4．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】【分析】第1张纸片的周长为8，由2张纸片所组成的图形的周长比第1张纸片的周长增加了2．由3张纸片所组成的图形的周长比前2张纸片所组成的图形的周长增加了4，按此规律可知：①纸张张数为1，图片周长为8=3×1+5；纸张张数为3，图片周长为8+2+4=3×3+5；纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5；…；当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5；②纸张张数为1，图片周长为8+2=3×2+4；纸张张数为4，图片周长为8+2+4+2=3×4+4；纸张张数为6，图片周长为8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+4．【解答】解：从图形可推断：纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5=20；当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+4+…+2+4=3n+5；当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+…+4+2=3n+4．综上，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5或3n+4．故答案为：20，3n+5或3n+4．【点评】本题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是将纸片的张数分奇偶两种情况进行讨论，得出组成的大平行四边形或梯形的周长．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：02012684sin45(1)．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别运算绝对值、二次根式的化简，然后代入sin45°的值，继而合并运算即可．【解答】解：原式26224172．【点评】此题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，属于基础题，特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．20．解不等式组2132(1)4x xx x，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：2132(1)4x xx x①②，∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：-1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题型较好，难度适中．21．2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．（1）分数段在85～90范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．【考点】频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．【专题】【分析】（1）由条形图可直接得出人数最多的分数段；（2）把各小组人数相加，得出全校参加比赛的人数；（3）利用“树形图法”，画出搭配方案，由此可求上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率．【解答】解：（1）由条形图可知，分数段在85～90范围的人数最多为10人，故答案为：85～90；（2）全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人；（3）上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，共有9总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：31 93．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．]（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】【分析】（1）根据全等三角形的定义可以得到：△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC ≌△BOD；（2）首先证得：△ABC≌△BAD，则OA=OB，利用等腰三角形中：等边对等角即可证得OE⊥AB．【解答】解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；（2）OE⊥AB．理由如下：∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠DAB=∠CBA，∴OA=OB，∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及三线合一定理，正确证明△ABC≌△BAD是关键．23．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】【分析】首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的长，从而求得树高．【解答】解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米，山坡的坡角为30°．∴DC=BC?cos30°=36392米，∵CF=1米，∴DC=9+1=10米，∴GE=10米，∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10米，在直角三角形BGF中，BG=GF?tan20°=10×0.36=3.6米，∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：树高约为 6.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的 1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？【考点】反比例函数的应用．【专题】【分析】（1）直接根据亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可；（2）根据题意列出36369201.5x x后求解即可．【解答】解：（1）由题意知：xy=36，故36yx（310≤x≤25）（2）根据题意得：36369201.5x x解得：x=0.3经检验：0.3x是原方程的根1.5x=0.45答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出反比例函数模型，并利用其解决实际问题．25．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E 重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定．【专题】综合题．【分析】（1）根据折叠的性质判断出AG=GE，∠AGF=∠EGF，再由CD∥AB得出∠EFG=∠AGF，从而判断出EF=AG，得出四边形AGEF是平行四边形，继而结合AG=GE，可得出结论．（2）连接ON，则ON⊥BC，从而判断出ON是梯形ABCE的中位线，继而可得出结论．（3）根据（1）可得出AE=AB，继而在RT△ADE中，可判断出∠AED为30°，在RT△EFO中求出FO，继而可得出FG的长度．【解答】解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF，∴∠EFG=∠EGF，∴EF=EG=AG，∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF=AG），又∵AG=GE，∴四边形AGEF是菱形．（2）连接ON，∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC 相切于点N，∴ON⊥BC，∵点O是AE的中点，∴ON是梯形ABCE的中位线，∴点N是线段BC的中点．（3）∵OE、ON均是△AED的外接圆的半径，∴OE=OA=ON=2，故可得AE=AB=4，在RT△ADE中，AD=2，AE=4，∴∠AED=30°，在RT△OEF中，OE=2，∠AED=30°，∴233 OF，故可得FG=4323 OF．【点评】此题考查了翻折变换的知识，涉及了菱形的判定、含30°角的直角三角形的性质，难点在第三问，关键在于得出ON、OE均是△AED的外接圆，然后判断出AE=AB，难度较大．26．已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．（1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF 在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】【分析】（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，先证明△BCD ≌△CAE ，再根据相似三角形对应边成比例即可求出y 与x 之间的函数关系式；（2）先运用配方法将2113424yx x 写成顶点式，再根据自变量x 的取值范围即可求解；（3）欲使四边形ABEF 的周长最小，由于线段AB 与EF 是定长，所以只需BE+AF 最小．为此，先确定点E 、F 的位置：过点A 作x 轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA ′，使AA ′=1，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接A ′B ′，交x 轴于点E ，在x 轴上截取线段EF=1，则点E 、F 的位置确定．再根据待定系数法求出直线A ′B ′的解析式，然后令y=0，即可求出点E 的横坐标，进而得出点E 的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ．在△BCD 与△CAE 中，∵∠BCD=∠CAE=90°-∠ACE ，∠BDC=∠CEA=90°，∴△BCD ≌△CAE ，∴BD ：CE=CD ：AE ，∵A （3，4），B （-1，y ），C （x ，0）且-1＜x ＜3，∴y ：（3-x ）=（x+1）：4，∴2113424yxx（-1＜x ＜3）；（2）y 没有最大值．理由如下：∵222113131(2)(1)1424444yx x x x x 又∵-1＜x ＜3，∴y 没有最大值；（3）如图2，过点A 作x 轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA ′，使AA ′=1，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接A ′B ′，交x 轴于点E ，在x 轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF 的周长最小．∵A（3，4），∴A′（2，4），∵B（-1，1），∴B′（-1，-1）．设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则241 k bk b，解得5323kb．∴直线A′B′的解析式为5233y x，当y=0时，5233x，解得25x．故线段EF平移至如图2所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（25，0）．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，综合性较强，有一定难度．（1）中通过作辅助线证明△BCD≌△CAE是解题的关键，（3）中根据“两点之间，线段最短”确定点E、F的位置是关键，也是难点．。
2009年广西桂林市百色市中考数学试题及答案-推荐下载
20．（本题满分 6 分）先化简，再求值： 1 1 (x2 y2 x y ) ，
其中 x 2，y 3 ．
2x x y
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B． 2 .2 1 0
3
C． 2 .2 6 1 0 ）
3
D． 0 .2 3 1 0
4
4．与左边三视图所对应的直观图是（
A．
1 x≤1 5．不等式组 2 的解集在数轴上表示为（ 2 x 3
B． ）
C．
D．
-1
0
1 A．
2
-1
0
1 B．
2
-1
0
1 C．
2
-1
0
1 D．
1 x 2 2 x 1 x 1 1
=
· x 1
2
x
x 1 x 1
1
x 2 ··········· ··········· ·········· · 分 ··········· ·········· ··········· 3 ·········· ··········· ···········
= 1 2 ··········· ··········· ·········· ··········· · 分 ··········· ·········· ··········· ··········· · ·········· ··········· ··········· ·········· · 5 3 ··········· ··········· ·········· ··········· ··· 分 ··········· ·········· ··········· ··········· ·· 6 ·········· ··········· ··········· ·········· ··· 20．解： 1
D． 2 x 2
2
9．在反比例函数 y 是（ A． 1 ） B．0
的图象的每一条曲线上， y 都 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以
C．1
D．2
⊙ 10． 如图 3，A B 是 ⊙ O 的直径， C D A B 于 点 E ， C D B 3 0 °， O 的 半 径 为 3cm ， 弦
第 2 页 共 10 页
第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分）
二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 13．如图 5，直线 a 、 b 被 c 所截，且 a ∥ b， 1 1 2 0 °， 则 2 14．计算： a b a
2 2
°． 北 A 45° 东
B
C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 图 10
x
第 4 页 共 10 页
五、 （本大题满分 10 分） 23 ． 如 图 11 ， P A 、 P B 是 半 径 为 1 的 ⊙ O 的 两 条 切 线 ， 点 A 、 B 分 别 为 切 点 ，
A P B 6 0 °， O P 与 弦 A B 交 于 点 C ， 与 ⊙ O 交 于 点 D ．
图 14
第 6 页 共 10 页
2009 年南宁市中等学校招生考试 数学试题参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 A
2 5
1
5 C
6 D
4 5
7 A
8 C
9 D本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 13．60 14． a b
3 2
15．
16．
17． 4 0 3 4 0
18．420
三、 （本大题共 2 小题，每小题满分 6 分，共 12 分） 19．解： 1
2009
3 2
1 2
s in 6 0 °
= 1
3 2
2
3 2
··········· ··········· ·········· ···· 4 分 ··········· ·········· ··········· ···· ·········· ··········· ··········· ····
则弦 C D 的长为（ A．
3 2 cm
） B． 3c m C． 2 3c m D． 9 c m y C E O D
2
x B 3 O 1
A
图3
图4
11．已知二次函数 y a x b x c （ a 0 ）的图象如图 4 所示，有下列四个结论：
① b 0 ② c 0 ③ b 4 a c 0 ④ a b c 0 ，其中正确的个数有（
F B C E 图 13-1 B
F E C 图 13-2
P
第 5 页 共 10 页
八、 （本大题满分 10 分） 26．如图 14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 1 2 0 米，下底长 1 8 0 米，上下底相距 8 0 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道 的宽度相等．设甬道的宽为 x 米． （1）用含 x 的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽 度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元，那么当 甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
2009 年南宁市中等学校招生考试 数 学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分 120 分，考试时间 120 分钟. 注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．考试结束，将本试卷和答题 ．．．．．．．．． 卷一并交回．
第Ⅰ卷（选择题
共 36 分）
一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出代号为 A、B、C、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的．使用机改卷的考生，请用 2B 铅笔在答题卷上将选 ．．．．．．．． 定的答案标号涂黑；使用非机改卷的六县考生，请用黑（蓝黑）墨水笔将每小题选定的答 ．．．．．．．．．．． 案的序号填写在答题卷相应的表格内． 1．
（2） 如果狮山公园铺设广场砖的面积为 1 6 0 0 m ， 那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
七、 （本大题满分 10 分） 25．如图 13-1，在边长为 5 的正方形 A B C D 中，点 E 、 F 分别是 B C 、 D C 边上的点，且 AE EF ， BE 2 . （1）求 E C ∶ C F 的值； （2）延长 E F 交正方形外角平分线 C P 于 点 P （如图 13-2） ，试判断 A E 与 E P 的大小关系， 并说明理由； （3）在图 13-2 的 A B 边上是否存在一点 M ，使得四边形 D M E P 是平行四边形？若存在， 请给予证明；若不存在，请说明理由． A D A D
2
四、 （本大题共 2 小题，每小题满分 10 分，共 20 分） 21．为迎接国庆 60 周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整 理参赛同学的成绩，并制作成图表如下： 分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 30 m 60 20 频率 0.15 0.45 n 0.1 频数 120 90 60 30 0 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： 60 70 80 90 100 图9 分数（分）
（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形； （2）求阴影部分的面积（结果保留 π ） ． P D
A C O
B 六、 （本大题满分 10 分） 24．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、 乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价 y甲 （元）与铺设面积 x m
2
图 11
．
c a 1 2 图5 b O 灯
A′ A 三角尺 图6 投影
P 30°
C
B 图7
15 ． 三 角 尺 在 灯 泡 O 的 照 射 下 在 墙 上 形 成 影 子 （ 如 图 6 所 示 ） . 现 测 得 O A 2 0 c m O A ， 5 0 c m 个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比 ，这 是 ． 16．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同 外，其余均相同） ，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称 图案的卡片的概率是 ． 17．如图 7，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 4 0 2 海里的 A 处，它沿正南方向 航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 3 0 ° 方向上的 B 处，则海轮行驶的路程 A B 为 _____________海里（结果保留根号） ． 18．正整数按图 8 的规律排列．请写出第 20 行，第 21 列的数字 ． 第一列 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 „„ 1 4 9 16 25 第二列 2 3 8 15 24 第三列 5 6 7 14 23 图8 第四列 10 11 12 13 22 第五列 17 18 19 20 21 „ „ „ „ „
y元 48000 28000 0
的函数关系如图 12 所示；乙工
2
程队铺设广场砖的造价 y乙 （元）与铺设面积 x m 函数关系式： y乙 kx ．
满足
500
1000
图 12
x m
2
（1） 根据图 12 写出甲工程队铺设广场砖的造价 y甲 （元） 与铺设面积 x m
2
2
的函数关系式；
22．已知 △ A B C 在平面直角坐标系中的位置如图 10 所示． （1）分别写出图中点 A 和 点 C 的坐标； （2）画出 △ A B C 绕点 C 按顺时针方向旋转 9 0 °后 的 △ A B C ； （3）求点 A 旋转到点 A 所经过的路线长（结果保留 π ） ． y 8 7 6 5 A 4 3 2 1