2015高三导数教案

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导数的概念教案及说明

导数的概念教案及说明一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义。

2. 掌握导数的计算方法。

3. 能够应用导数解决实际问题，如速度、加速度等。

二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义和计算方法。

2. 难点：导数的计算方法和在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。

2. 使用多媒体课件辅助教学。

五、教学过程1. 导入：回顾函数的斜率概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率。

2. 导数的定义：介绍导数的定义，强调极限的思想，引导学生理解导数的含义。

3. 导数的几何意义：通过图形演示，让学生直观地理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。

4. 导数的计算方法：讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算等。

5. 应用导数解决实际问题：举例说明导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。

6. 练习：布置练习题，让学生巩固导数的概念和计算方法。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和应用价值。

8. 作业：布置作业，巩固所学内容。

六、教学反思在教学过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。

针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习。

七、教学评价通过课堂表现、作业和练习，评价学生对导数的理解和应用能力。

鼓励学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。

八、课时安排本节课安排2课时，共计45分钟。

九、教学资源1. 多媒体课件2. 练习题3. 相关参考资料十、教学拓展1. 导数的进一步应用，如函数的单调性、极值等。

2. 导数在其他学科中的应用，如物理、化学等。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的函数实例，让学生理解导数的计算过程和应用场景。

2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论导数问题，培养合作解决问题的能力。

3. 实际操作：让学生利用计算器求解导数，增强实践操作能力。

高中导数教案

高中导数教案教学目标：让学生理解导数的概念、性质和计算方法，并能够应用导数解决一些实际问题。

教学重点：导数的定义及其计算方法。

教学难点：理解导数的概念和性质。

教学准备：教师准备好课件、教材、黑板、笔等教学工具。

教学过程：步骤一：导入导数的概念1. 教师通过提问激发学生对导数的认识，例如“在日常生活中你们见到过什么与速度有关的例子？”学生可以举例讨论，如车辆行驶的速度、物体下落的速度等。

2. 引导学生思考这些速度的变化过程，及变化率的意义。

步骤二：导数的定义1. 引导学生通过观察速度变化的过程，认识到速度的变化率就是速度的导数。

2. 教师提出导数的定义：“函数f(x)在点x=a处的导数，定义为函数在该点处的变化率。

”3. 通过示例让学生理解导数的定义：例如f(x) = x²，求x=2处的导数。

步骤三：导数的计算方法1. 通过示例教学，引导学生了解导数的计算方法，如常数函数的导数为0，幂函数的导数等。

2. 进一步教授导数法则和求导法则，让学生能够独立计算函数的导数。

步骤四：导数的性质1. 引导学生发现导数的性质，如导数与函数的图形关系、导数与原函数的关系等。

2. 让学生通过练习题来巩固导数的性质和计算方法。

步骤五：应用导数解决实际问题1. 通过实际问题，引导学生应用导数来求解，如求函数的极大值、极小值等。

2. 鼓励学生积极参与讨论，思考并解决问题。

步骤六：总结和评价1. 教师对本节课的教学内容进行总结回顾，强调导数的概念、性质和计算方法。

2. 学生对本节课的收获和问题进行讨论和反思，教师适时进行评价和点评。

步骤七：作业布置1. 布置练习题，巩固学生对导数的理解和计算。

2. 鼓励学生进行综合运用，解决一些较为复杂的导数问题。

教学反思：导数是高中数学的重要内容，学生需要通过理论学习和实践应用来加深对导数的认识。

在教学中，教师需要结合实际问题，引导学生进行思考和讨论，培养学生的分析和解决问题的能力。

高中阶段数学导数教案设计

高中阶段数学导数教案设计课题：导数教学目标：1. 了解导数的定义和性质2. 掌握导数的计算方法3. 能够应用导数解决实际问题教学重点：1. 导数的定义和性质2. 导数的计算方法教学难点：1. 导数的应用教学准备：1. 教材：高中数学教材2. 教具：白板、彩色粉笔、计算器教学过程：一、导入（5分钟）教师简要介绍导数的概念，并通过举例让学生了解导数的意义。

二、导数的定义和性质（15分钟）1. 导数的定义：导数表示函数在某一点处的变化率，用极限的方式定义。

2. 导数的性质：导数存在性的条件，导数的代数性质等。

三、导数的计算方法（20分钟）1. 导数的基本公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数计算方法。

2. 导数的运算法则：和差积商的导数、复合函数的导数等计算方法。

四、导数的应用（20分钟）1. 导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的切线斜率。

2. 导数的物理意义：导数表示物体在某一时刻的速度。

3. 导数在实际问题中的应用：最值问题、曲线图像的特征等。

五、小结与拓展（10分钟）教师对导数的内容进行小结，并引导学生思考导数在其他学科中的应用。

辅助材料：1. 复习导数的基本概念和计算方法2. 阅读相关教材和课外书籍教学反思：本节课通过导数的定义、性质、计算方法及应用，使学生全面了解导数的概念和作用，并能够熟练应用导数解决实际问题。

但在教学过程中，教师需要注意引导学生形成正确的数学思维方式，多进行案例分析和实际问题的讨论，提高学生的数学应用能力。

高中导数教案

高中导数教案高中导数教案一、教学目标1. 理解导数的概念，能够正确计算导数；2. 掌握导数的基本求法：用定义法、利用导数的基本运算法则、利用导函数法；3. 能够正确应用导数，求解实际问题；4. 培养学生的数学思维能力和创造性思维能力。

二、教学重点和难点1. 导数的概念和计算方法；2. 导数的应用。

三、教学内容与教学过程1. 导数的概念导数的概念：函数在某一点的导数是函数在该点的变化率的极限值，也可以理解为函数的切线斜率。

导数的计算：利用定义法计算导数；利用导数的基本运算法则计算导数；利用导函数法计算导数。

2. 导数的应用导数的应用包括但不限于以下几个方面：(1) 函数的单调性与极值问题：- 如何判断一个函数在某个区间上是增函数还是减函数？- 如何求函数的极大值和极小值？(2) 函数的凹凸性与拐点问题：- 如何判断一个函数在某个区间上是凹函数还是凸函数？- 如何求函数的拐点？(3) 函数的图像与导数的关系：- 如何根据导数的信息画出函数的图像？(4) 物理问题中的导数应用：- 如何应用导数求解速度、加速度、最值等问题？四、教学方法为了达到以上教学目标，我们将采用以下教学方法：1. 教师讲授与学生自主学习相结合的教学方法，通过讲解、示范和练习等方式帮助学生理解导数的概念和计算方法；2. 利用课堂互动的方式，让学生主动参与教学过程，培养学生的数学思维能力；3. 引导学生思考和独立解决问题，培养学生的创造性思维能力。

五、教学资源主要教学资源包括但不限于教材、教具、多媒体教学设备。

六、教学评价根据学生在课堂上的表现和课后练习的完成情况，进行教学评价。

可以采用口头回答问题、书面测试、作业完成情况等方式进行评价。

七、教学反思与改进根据学生的学习情况和问题反馈，及时调整教学内容和方法，帮助学生更好地理解和掌握导数的概念和应用。

通过不断反思和改进，提高教学效果和学生的学习动力。

高三导数教案

高三导数教案教案标题：高三导数教案教案目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握导数的计算方法和常用公式；3. 运用导数解决实际问题。

教学重点：1. 导数的定义和计算方法；2. 导数与函数图像的关系；3. 导数在实际问题中的应用。

教学难点：1. 导数的概念和意义的深入理解；2. 导数在实际问题中的应用能力培养。

教学准备：1. 教学课件和教材；2. 导数相关的练习题和实例；3. 计算器和图形绘制工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用一个简单的实例引入导数的概念，如小车行驶的速度和位置之间的关系。

二、导数的定义和计算方法（15分钟）1. 介绍导数的定义：函数在某一点处的变化率；2. 讲解导数的计算方法，包括用极限定义导数和常用导数公式。

三、导数与函数图像（20分钟）1. 解释导数与函数图像的关系，导数的正负表示函数的增减性；2. 利用导数的概念和计算方法，分析函数在不同区间的变化趋势。

四、导数在实际问题中的应用（25分钟）1. 介绍导数在实际问题中的应用，如最优化问题和曲线的切线问题；2. 给出实际问题的例子，并引导学生运用导数求解。

五、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立或小组完成；2. 引导学生分析和解答练习题，巩固导数的计算和应用能力。

六、总结与拓展（10分钟）1. 总结导数的概念、计算方法和应用；2. 提出导数进一步拓展的方向，如高阶导数和导数的几何意义。

教学延伸：1. 鼓励学生自主学习更多导数的应用领域，如物理学和经济学；2. 提供更多的练习题和实例，帮助学生巩固和拓展导数的应用能力。

教学评估：1. 课堂练习题的完成情况和答案讲解；2. 学生对导数概念和应用的理解程度；3. 学生在实际问题中运用导数解决问题的能力。

教学反思：1. 教学过程中是否能够引起学生的兴趣和参与度；2. 学生对导数概念和应用的理解是否清晰；3. 是否需要调整教学方法和内容，以提高学生的学习效果。

高中数学《导数》教案

高中数学《导数》教案一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义，掌握导数的计算方法。

2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高其数学思维品质。

3. 通过对导数的学习，使学生感受数学与实际生活的紧密联系，培养其应用意识。

二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：导数的定义、几何意义、计算方法及应用。

2. 教学难点：导数的计算方法，特别是复合函数的导数。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习导数。

2. 利用多媒体课件，直观展示导数的几何意义，增强学生对概念的理解。

3. 结合具体实例，让学生感受导数在实际问题中的应用，提高其应用能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过复习初等函数的图像，引入导数的定义。

2. 讲解导数的定义：引导学生理解导数的极限思想，讲解导数的定义及计算方法。

3. 导数的几何意义：利用多媒体课件，展示导数表示切线斜率的直观图形，让学生理解导数的几何意义。

4. 导数的计算方法：讲解基本函数的导数公式，引导学生掌握导数的计算方法，特别注意复合函数的导数。

5. 导数在实际问题中的应用：通过具体实例，让学生运用导数解决实际问题，如运动物体的瞬时速度、加速度等。

6. 课堂练习：布置具有代表性的习题，巩固所学内容。

8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生自主学习能力。

六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和作业，评估学生对导数定义、几何意义和计算方法的掌握程度。

2. 结合实际问题解决案例，评价学生运用导数分析问题和解决问题的能力。

3. 利用课后作业和阶段测试，了解学生对导数知识的巩固情况，为后续教学提供反馈。

七、教学反思1. 课后及时反思教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。

2. 关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时解答并提供针对性的辅导。

3. 探索更多有效的教学方法，如案例分析、小组讨论等，提高教学质量和学生的学习兴趣。

高中数学导数简单解释教案

高中数学导数简单解释教案教学目标：1. 了解导数的概念及意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 运用导数解决实际问题。

教学内容：1. 导数的概念及意义；2. 导数的计算方法：基本函数导数、常用导数公式；3. 导数的性质：导数与函数的关系、导数的物理意义；4. 运用导数解决实际问题。

教学重点：1. 导数的概念及意义；2. 导数的计算方法；3. 运用导数解决实际问题。

教学难点：1. 导数的物理意义；2. 运用导数解决实际问题。

教学准备：1. PowerPoint 等教学PPT；2. 教学板书及笔；3. 实例问题练习题；4. 实验器材（如位置传感器等）。

教学过程：一、导入（5分钟）通过引入一个生活中的例子，引起学生对导数概念的兴趣和认识。

二、概念解释（10分钟）1. 定义导数：函数在某一点的导数表示函数在这一点斜率的大小；2. 导数的意义：导数可以描述函数的变化速率、趋势和曲率。

三、计算方法（15分钟）1. 基本函数的导数计算方法；2. 常用导数公式；3. 解题练习。

四、性质探讨（10分钟）1. 导数与函数的关系；2. 导数的物理意义：速度、加速度等概念。

五、综合运用（15分钟）通过一些实际问题，让学生应用导数的知识解决实际问题。

六、作业布置（5分钟）布置导数相关的练习题，巩固学生的知识。

七、课堂小结（5分钟）总结导数的基本概念和计算方法，强调导数在解决实际问题中的重要性和应用。

教学反思：本节课主要围绕导数的概念、计算方法和应用展开，通过生活例子和实际问题的引入，帮助学生理解和掌握导数的知识。

同时，引入一些物理意义，增加了导数概念的深度和广度，提高了学生的学习热情和参与度。

在教学过程中，注重培养学生的问题解决能力和思维方式，引导学生主动探索和学习导数知识。

数学高中导数问题解法教案

数学高中导数问题解法教案
教学目标：
1. 理解导数的概念和性质
2. 掌握导数的基本计算方法和运用技巧
3. 能够熟练解决高中导数相关问题
教学准备：
1. 教师准备相关导数问题的练习题和答案
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教材
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师通过提问或举例引入导数的概念，激发学生的兴趣和思考。

二、讲解导数的基本概念（15分钟）
1. 导数的定义：导数代表函数在某一点的斜率，也可以理解为函数的变化率
2. 导数的计算方法：求导公式和四则运算规则
3. 导数的性质：和、差、积、商导数规则等
三、练习导数计算（20分钟）
教师根据不同难度设置一系列导数计算的练习题并进行讲解，让学生掌握导数的计算方法。

四、解答应用题（15分钟）
教师组织学生一起解答一些应用题，如求极值、求切线方程等，培养学生的解题能力和思
维逻辑。

五、作业布置（5分钟）
教师布置相关的作业题，帮助学生巩固所学知识。

六、课堂总结（5分钟）
教师对本节课内容进行总结，并强调导数在数学和实际生活中的重要性。

教学反思：
通过本节课的教学，学生能够掌握导数的基本概念和计算方法，提高了解题能力和数学思维。

同时，也启发学生对数学的兴趣和探索欲望，使他们在学习过程中更有动力和成就感。

导数的专题教案高中数学

导数的专题教案高中数学一、教学目标1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法；2. 熟练运用导数的基本性质，能够求解简单的导数问题；3. 能够应用导数解决相关实际问题。

二、教学内容1. 导数的概念及意义；2. 导数的计算方法；3. 导数的基本性质；4. 导数在相关实际问题中的应用。

三、教学重点和难点重点：导数的概念及计算方法；难点：导数的应用问题解决。

四、教学过程1. 导数的概念介绍（1）引入导数的概念，解释导数的物理意义；（2）导数的记号表示及意义解释；（3）讲解导数的定义及其几何意义。

2. 导数的计算方法（1）导数的计算公式及方法；（2）导数运算规律与性质；（3）导数的常见函数和导数基本公式；（4）导数的计算实例演练。

3. 导数的基本性质（1）导数存在的条件及充分条件；（2）导数与函数的性质；（3）导数的零点、极值点及拐点。

4. 导数在实际问题中的应用（1）导数在函数极值、曲线凹凸性、最优化等问题中的应用；（2）相关实际问题导数求解方法讲解及实例演练。

五、教学方法1. 示例法，引导学生理解导数的概念与意义；2. 讲授法，系统讲解导数的计算方法与性质；3. 实例演练法，操练导数计算方法与应用技巧；4. 讨论法，指导学生学会分析、解决相关实际问题。

六、板书设计1. 导数的概念与意义；2. 导数计算方法；3. 导数的基本性质；4. 导数在实际问题中的应用。

七、教学反思导数作为高中数学的重要概念，在学生的学习中具有重要作用。

通过对导数的概念、计算方法和应用的系统讲解和练习，能够有效提高学生的理解能力和解决问题的能力。

同时，教师要注意启发学生思维，激发学生学习兴趣，帮助学生建立导数与实际问题之间的联系，提升学生的学习效果。

山东省郓城某高中2015年高考高三数学总复习教案：2.11导数的概念与运算

第二章函数与导数第11课时导数的概念与运算(对应学生用书(文)、(理)28～29页)1. (选修22P7例4改编)已知函数f(x)＝1＋1x ，则f(x)在区间[1，2]，⎣⎡⎦⎤12，1上的平均变化率分别为________．答案：－12，－2解析：f （2）－f （1） 2－1＝－12；f （1）－f （12）1－12＝－2. 2. (选修22P12练习2改编)一个物体的运动方程为s ＝1－t ＋t2，其中s 的单位是m ，t 的单位是s ，那么物体在3 s 末的瞬时速度是_______m/s. 答案：5解析：s′(t)＝2t －1，s ′(3)＝2×3－1＝5. 3. (选修22P26习题5)曲线y ＝12x －cosx 在x ＝π6处的切线方程为________．答案：x －y －π12－32＝0解析：设f(x)＝12x －cosx ，则f′⎝⎛⎭⎫π6＝12＋sin π6＝1，故切线方程为y －⎝⎛⎭⎫π12－32＝x －π6，化简可得x－y －π12－32＝0. 4. (选修22P26习题8)已知函数f(x)＝（x －2）2x ＋1，则f(x)的导函数f′(x)＝________．答案：x2＋2x －8（x ＋1）2解析：由f(x)＝x2－4x ＋4x ＋1，得f ′(x)＝（2x －4）×（x ＋1）－（x2－4x ＋4）×1（x ＋1）2＝x2＋2x －8（x ＋1）2.5. (选修22P20练习7)若直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b ＝________．答案：ln2－1解析：设切点(x0，lnx0)，则切线斜率k ＝1x0＝12，所以x0＝2.又切点(2，ln2)在切线y ＝12x ＋b 上，所以b ＝ln2－1.1. 平均变化率一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为f （x2）－f （x1）x2－x1．2. 函数f(x)在x ＝x0处的导数设函数f(x)在区间(a ，b)上有定义，x0∈(a ，b)，当Δx 无限趋近于0时，比值ΔyΔx＝f （x0＋Δx ）－f （x0）Δx __，无限趋近于一个常数A ，则称f(x)在点x ＝x0处可导，并称该常数A 为函数f(x)在点x ＝x0处的导数，记作f′(x 0)． 3. 导数的几何意义导数f′(x 0)的几何意义就是曲线f(x)在点(x0，f(x0))的切线的斜率． 4. 导函数(导数)若f(x)对于区间(a ，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x 的变化而变化，因而也是自变量x 的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作f′(x)． 5. 基本初等函数的导数公式 (1) C′＝0 (C 为常数)； (2) (xn)′＝nxn －1； (3) (sinx)′＝cosx ； (4) (cosx)′＝－sinx ；(5) (ax)′＝axlna(a>0且a≠1)； (6) (ex)′＝ex ；(7) (logax)′＝1x logae ＝1xlna __(a>0，且a≠1)；(8) (lnx)′＝1x.6. 导数的四则运算法则若u(x)，v(x)的导数都存在，则 (1) (u±v)′＝u′±v′； (2) (uv)′＝u′v ＋uv′； (3) ⎝⎛⎭⎫u v ′＝u′v －uv′v2； (4) (mu)′＝mu′ (m 为常数)． [备课札记]题型1 平均变化率与瞬时变化率例1 某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)＝23x3＋x2＋2x.(1) 求在第1s 内的平均速度； (2) 求在1s 末的瞬时速度；(3) 经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s ?解：(1) 物体在第1 s 内的平均变化率(即平均速度)为f （1）－f （0）1－0＝113 m/s.(2)Δy Δx ＝f （1＋Δx ）－f （1）Δx＝23（1＋Δx ）3＋（1＋Δx ）2＋2（1＋Δx ）－113Δx＝6＋3Δx ＋23(Δx)2.当Δx →0时，Δy Δx →6，所以物体在1 s 末的瞬时速度为6m/s.(3)Δy Δx ＝f （x ＋Δx ）－f （x ）Δx＝23（x ＋Δx ）3＋（x ＋Δx ）2＋2（x ＋Δx ）－⎝⎛⎭⎫23x3＋x2＋2x Δx＝2x2＋2x ＋2＋23(Δx)2＋2x·Δx ＋Δx.当Δx →0时，ΔyΔx →2x2＋2x ＋2，令2x2＋2x ＋2＝14，解得x ＝2 s ，即经过2 s 该物体的运动速度达到14 m/s.备选变式（教师专享）在F1赛车中，赛车位移与比赛时间t 存在函数关系s ＝10t ＋5t2(s 的单位为m ，t 的单位为s)．求： (1) t ＝20s ，Δt ＝0.1s 时的Δs 与ΔsΔt；(2) t ＝20s 时的瞬时速度．解：(1) Δs ＝s(20＋Δt)－s(20)＝10(20＋0.1)＋5(20＋0.1)2－10×20－5×202＝21.05 m. Δs Δt ＝21.050.1＝210.5 m/s. (2) 由导数的定义，知在t ＝20s 的瞬时速度为 v(t)＝Δs Δt ＝10（t ＋Δt ）＋5（t ＋Δt ）2－10t －5t2Δt＝5Δt 2＋10t·Δt ＋10Δt Δt＝5Δt ＋10t ＋10.当Δt→0，t ＝20 s 时，v ＝10×20＋10＝210 m/s.答：t ＝20s ，Δt ＝0.1 s 时的Δs 为21.05 m ，ΔsΔt为210.5 m/s ，即在t ＝20s 时瞬时速度为210 m/s. 题型2 利用导数公式、求导法则求导例2 求下列函数的导数．(1) y ＝1x ＋x3；(2) y ＝exlnx ； (3) y ＝tanx ；(4) y ＝x ⎝⎛⎭⎫x2＋1x ＋1x3； (理)(5) y ＝ln （2＋3x ）x. 解：(1) y′＝－12x －32＋3x2.(2) y′＝ex ⎝⎛⎭⎫lnx ＋1x .(3) y′＝1cos2x. (4) y′＝3x2－2x3.(5) y′＝2x （2＋3x ）－ln （2＋3x ）x2.备选变式（教师专享）求下列函数的导数． (1) y ＝(2x2＋3)(3x －2)； (2) y ＝lnx x；(3) y ＝11－x ＋11＋x ；(4) y ＝x －sin x 2cos x2；(理)(5) y ＝2x ＋ln(1－5x)．解：(1) y′＝18x2－8x ＋9；(2) y′＝1－lnxx2； (3) y′＝2（1－x ）2；(4) y′＝1－12cosx ；(5) y′＝2xlnx ＋55x －1.题型3 利用导数的几何意义解题例3 已知函数f(x)＝axx2＋b，且f(x)的图象在x ＝1处与直线y ＝2相切．(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l 与f(x)的图象切于P 点，求直线l 的斜率k 的取值范围．解：(1) 对函数f(x)求导，得 f′(x)＝a （x2＋b ）－ax （2x ）（x2＋b ）2＝ab －ax2（x2＋b ）2.∵ f(x)的图象在x ＝1处与直线y ＝2相切，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧f′（1）＝0，f （1）＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧ab －a ＝0，1＋b≠0，a1＋b ＝2， ∴ a ＝4，b ＝1，∴ f(x)＝4xx2＋1.(2) ∵ f′(x)＝4－4x2（x2＋1）2，∴ 直线l 的斜率k ＝f ′(x0)＝4－4x20（x20＋1）2＝4⎣⎡⎦⎤2（x20＋1）2－1x20＋1，令t ＝1x20＋1，t ∈(0，1]，则k ＝4(2t2－t)＝8⎝⎛⎭⎫t －142－12， ∴ k ∈⎣⎡⎦⎤－12，4. 变式训练(1) 已知曲线y ＝13x3＋43，求曲线过点P(2，4)的切线方程；(2) 求抛物线y ＝x2上点到直线x －y －2＝0的最短距离．解：(1) 设曲线y ＝13x3＋43与过点P(2，4)的切线相切于点A ⎝⎛⎭⎫x0，13x30＋43，则切线的斜率k ＝x20，切线方程为y －⎝⎛⎭⎫13x30＋43＝x20(x －x0)，即y ＝x20x －23x30＋43. 因为点P(2，4)在切线上，所以4＝2x20－23x30＋43，即x30－3x20＋4＝0，解得x0＝－1或x0＝2，故所求的切线方程为4x －y －4＝0或x －y ＋2＝0. (2) 由题意得，与直线x －y －2＝0平行的抛物线y ＝x2的切线对应的切点到直线x －y －2＝0距离最短，设切点为(x0，x20)，则切线的斜率为2x0＝1，所以x0＝12，切点为⎝⎛⎭⎫12，14，切点到直线x －y －2＝0的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪12－14－22＝728.1. (2013·大纲)已知曲线y ＝x4＋ax2＋1在点(－1，a ＋2)处切线的斜率为8，则a ＝________．答案：－6解析：y′＝4x3＋2ax ，由题意，k ＝y′|x ＝－1＝－4－2a ＝8，所以a ＝－6. 2. (2013·南通一模)曲线f(x)＝f′（1）e ex －f(0)x ＋12x2在点(1，f(1))处的切线方程为________．答案：y ＝ex －12解析：由已知得f(0)＝f′（1）e，∴ f(x)＝f′（1）e ex －f′（1）e x ＋12x2，∴ f ′(x)＝f′（1）e ex －f′（1）e＋x ，∴ f ′(1)＝f′（1）e e －f′（1）e ＋1，即f′(1)＝e ，从而f(x)＝ex －x ＋12x2，f ′(x)＝ex －1＋x ，∴ f(1)＝e －12，f ′(1)＝e ，故切线方程为y －⎝⎛⎭⎫e －12＝e(x －1)，即y ＝ex －12. 3. (2013·南京三模)记定义在R 上的函数y ＝f(x)的导函数为f′(x )．如果存在x0∈[a ，b]，使得f(b)－f(a)＝f ′(x0)(b －a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a ，b]上的“中值点”，那么函数f(x)＝x3－3x 在区间[－2，2]上“中值点”的个数为________．答案：2解析：f(2)＝2，f(－2)＝－2，f （b ）－f （a ）b －a＝1，f ′(x)＝3x2－3＝1，得x ＝±233∈[－2，2]，故有2个．4. (2013·盐城二模)若实数a 、b 、c 、d 满足a2－2lna b ＝3c －4d＝1，则(a －c)2＋(b －d)2的最小值为________．答案：25(1－ln2)2解析：∵a2－2lna b ＝3c －4d＝1， ∴ b ＝a2－2lna ，d ＝3c －4，∴ 点(a ，b)在曲线y ＝x2－2lnx 上，点(c ，d)在曲线y ＝3x －4上，(a－c)2＋(b －d)2的几何意义就是曲线y ＝x2－2lnx 到曲线y ＝3x －4上点的距离最小值的平方．考查曲线y ＝x2－2lnx(x>0)平行于直线y ＝3x －4的切线，∵ y ′＝2x －2x ，令y′＝2x －2x ＝3，解得x ＝2，∴ 切点为(2，4－2ln2)，该切点到直线y ＝3x －4的距离d ＝|3×2－4＋2ln2－4|32＋（－1）2＝2－2ln210就是所要求的两曲线间的最小距离，故(a －c)2＋(b －d)2的最小值为d2＝25(1－ln2)2.1. 已知函数f(x)＝ex －f(0)x ＋12x2，则f′(1)＝____．答案：e解析：由条件，f(0)＝e0－f(0)×0＋12×02＝1，则f(x)＝ex －x ＋12x2，所以f′(x)＝ex －1＋x ，所以f′(1)＝e1－1＋1＝e.2. 已知曲线C1：y ＝x2与C2：y ＝－(x －2)2，直线l 与C1、C2都相切，则直线l 的方程是____________．答案：y ＝0或y ＝4x －4解析：设两个切点的坐标依次为(x1，x21)，(x2，－(x2－2)2)，由条件，得⎩⎪⎨⎪⎧2x1＝－2x2＋4，x21＋[]－（x2－2）2x1－x2＝2x1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝0，x2＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x1＝2，x2＝0，从而可求直线方程为y ＝0或y ＝4x －4. 3. 已知函数f(x)＝xlnx ，过点A ⎝⎛⎭⎫－1e2，0作函数y ＝f(x)图象的切线，则切线的方程为________．答案：x ＋y ＋1e2＝0解析：设切点T(x0，y0)，则kAT ＝f′(x 0)，∴x0lnx0x0＋1e2＝lnx0＋1，即e2x0＋lnx0＋1＝0，设h(x)＝e2x ＋lnx ＋1，当x>0时h ′(x)>0，∴ h(x)是单调递增函数，∴ h(x)＝0最多只有一个根．又h ⎝⎛⎭⎫1e2＝e2×1e2＋ln 1e2＋1＝0，∴ x0＝1e2.由f ′(x0)＝－1得切线方程是x ＋y ＋1e2＝0. 4. 已知函数f(x)＝lnx ，g(x)＝12ax2＋bx(a≠0)，设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于两点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴垂线分别交C1、C2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C1在点M 处的切线与C2在点N 处的切线互相平行？若存在，求出点R 的横坐标；若不存在，请说明理由．解：设点P 、Q 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且0＜x2＜x1，则点M 、N 的横坐标均为x1＋x22.∴ C1在点M 处的切线斜率为k1＝1x |x ＝x1＋x22＝2x1＋x2，C2在点N 处的切线斜率为k2＝ax ＋b|x ＝x1＋x22＝a （x1＋x2）2＋b ，假设C1在点M 处的切线与C2在点N 处的切线互相平行，则k1＝k2，即2x1＋x2＝a （x1＋x2）2＋b.∵ P 、Q 是曲线C1、C2的交点，∴ ⎩⎨⎧lnx1＝12ax21＋bx1，lnx2＝12ax22＋bx2，两式相减，得lnx1－lnx2＝⎣⎡⎦⎤12ax21＋bx1－⎣⎡⎦⎤12ax22＋bx2，即lnx1－lnx2＝(x1－x2)⎣⎡⎦⎤a （x1＋x2）2＋b ， ∴ lnx1－lnx2＝2（x1－x2）x1＋x2，即ln ⎝⎛⎭⎫x1x2＝2⎝⎛⎭⎫x1x2－1⎝⎛⎭⎫x1x2＋1. 设u ＝x1x2＞1，则lnu ＝2（u －1）（u ＋1），u ＞1(*)．令r(u)＝lnu －2（u －1）（u ＋1），u ＞1，则r′(u)＝1u －4（u ＋1）2＝（u －1）2u （u ＋1）2.∵ u ＞1，∴ r ′(u)＞0，∴ r(u)在(1，＋∞)上单调递增，故r(u)＞r(1)＝0，则lnu ＞2（u －1）（u ＋1），这与上面(*)相矛盾，所以，故假设不成立．故C1在点M 处的切线与C2在点N 处的切线不平行．1. 求函数的导数有两种方法，一是利用导数定义，这种方法虽然比较复杂，但需要了解；二是利用导数公式和运算法则求导数，这是求函数导数的主要方法，其关键是记住公式和法则，并适当进行简便运算．2. 利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：(1) 函数在切点处的导数值是切线的斜率，即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标． (2) 切点既在曲线上，又在切线上，切线有可能和曲线还有其他的公共点．(3) 与导数几何意义有关的综合性问题，涉及到三角函数求值、方程和不等式的解，关键是要善于进行等价转化．请使用课时训练（B ）第11课时（见活页）.[备课札记]。

高中数学导数专题教案

高中数学导数专题教案教学内容：导数教学目标：1. 掌握导数的定义及性质。

2. 熟练运用导数求函数的极值、最值等问题。

3. 能够应用导数解决实际问题。

教学重点：1. 导数的定义2. 导数的性质3. 求导数的方法教学难点：1. 导数的应用问题解决教学准备：1. 教材：高中数学教材2. 辅助教材：导数相关练习题3. 教学工具：黑板、白板、投影仪等教学步骤：一、导数的定义（30分钟）1. 引入导数的概念，解释导数的直观意义。

2. 讲解导数的定义及计算方法。

3. 举例说明导数的意义和计算过程。

4. 让学生自己计算一些函数的导数，加深理解。

二、导数的性质（20分钟）1. 讲解导数的性质，包括导数的线性性质、导数的和差积商规则等。

2. 强调学生掌握导数的性质对于简化计算很重要。

3. 让学生通过练习题熟练应用导数的性质。

三、求导数的方法（30分钟）1. 讲解求导数的方法，包括一阶导数、高阶导数和隐函数求导等。

2. 让学生通过例题理解各种方法的应用。

3. 分组让学生互相解答并讨论复杂问题的求导过程。

四、应用题解析（20分钟）1. 给学生一些应用题，让他们通过导数的知识解决实际问题。

2. 引导学生分析题目，找出关键信息，确定解题方向。

3. 带领学生一步步解答应用题，强化他们对导数的应用能力。

五、课堂小结（10分钟）1. 回顾本节课所学导数的知识点。

2. 强调学生重复练习导数相关题目，巩固所学知识。

3. 提醒学生预习下节课内容，做好知识的衔接。

教学反思：通过本节导数专题教学，学生对导数的概念、性质和应用有了更深入的了解，掌握了一些求导数的方法，但仍需加强练习，提高应用能力。

下节课将继续进行导数相关知识的拓展和训练。

高中数学导数全章教案

高中数学导数全章教案第一节：导数定义
1.1 导数的概念
- 导数的定义
- 导数的几何意义
- 导数的物理意义
1.2 导数的计算
- 导数的基本概念
- 导数的四则运算法则
- 特殊函数的导数计算
1.3 导数的应用
- 切线方程
- 切线与曲线的位置关系
- 凹凸性与极值点
第二节：导数的性质
2.1 导数的代数性质
- 导数的恒等式
- 导数的积分法则
- 导数的链式法则
2.2 函数的单调性与极值
- 函数的单调性
- 函数的极值判定
- 函数的最值求解
2.3 函数的凹凸性
- 函数的凹凸性定义
- 凹凸性的判定
- 凹凸性与极值点的关系
第三节：高级导数
3.1 高阶导数
- 高阶导数的概念
- 高阶导数的计算方法
- 高阶导数的应用
3.2 隐函数与参数方程的导数
- 隐函数的导数计算
- 参数方程的导数计算
- 隐函数与参数方程的应用
3.3 微分与导数
- 微分的概念
- 微分的计算方法
- 微分与导数的关系
结语：在学习导数的过程中，要始终注重理论与实践的结合，只有通过不断的练习和实践，才能真正掌握导数的知识，提升数学能力。

希望同学们能够认真学习，勤奋练习，取得优
异的成绩。

高中数学导数的概念教案

高中数学导数的概念教案
一、教学目标：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 掌握导数计算的方法和规则；
3. 能够应用导数解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学重点和难点：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 导数计算的方法和规则；
3. 实际问题应用。

三、教学内容与安排：
第一课时：导数的基本概念
1. 定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率；
2. 物理意义：导数表示了函数的变化速率，可以用来解释速度、加速度等物理现象；
3. 讨论导数存在的必备条件。

第二课时：导数的计算方法
1. 导数的计算法则：和、差、积、商、复合函数的导数；
2. 高阶导数的计算方法；
3. 计算导数的基本技巧。

第三课时：导数的应用
1. 利用导数求函数的极值；
2. 利用导数解决优化问题；
3. 利用导数解决曲线的切线问题。

四、教学方法：
1. 讲授相结合，引导学生主动探究；
2. 注重示范和实例讲解，提高学生的问题解决能力；
3. 课堂小组讨论，促进学生之间的合作与交流。

五、教学评价：
1. 课堂练习与作业；
2. 实际问题解决能力的考核；
3. 学生的课堂表现和参与度。

六、教学反思：
1. 根据学生的理解情况调整教学内容和节奏；
2. 激发学生的学习兴趣，增强学生的主动学习意识；
3. 关注学生的学习过程，及时给予反馈和帮助。

导数的应用教案

导数的应用教案导数的应用教案一、教学目标：1.了解导数的概念及其意义；2.掌握导数的计算方法；3.能够应用导数解决实际问题。

二、教学内容：1.导数的概念及其意义；2.导数的计算方法；3.导数的应用实例。

三、教学过程：1.导入导数概念：教师通过提问方式引导学生回顾前面学习的知识，了解函数的极限与导数之间的关系，并引入导数的概念。

教师可以通过举例说明导数的概念，如汽车行驶距离与时间的关系等。

2.导数的计算方法：教师介绍导数的计算方法，包括极限定义、导数公式和导数性质等，并通过具体的例子进行讲解，如多项式函数的导数计算等。

3.导数的应用实例：教师通过实际问题让学生应用导数解决实际问题，如求函数的最值、判定函数的增减性、判定函数的凸凹性等。

教师可以先进行概念讲解，然后给出具体的应用实例，让学生进行分析和解答。

4.教学巩固与拓展：教师进行导数的应用拓展，让学生了解导数在其他领域的应用，如物理学中的速度与加速度、经济学中的边际产量与边际成本等，并进行讲解和讨论。

四、教学方法：1.导入法：通过导入问题或例子引发学生思考，激发学生学习兴趣。

2.讲解法：通过讲解导数的概念和计算方法，使学生掌握相关知识。

3.示范法：通过示范具体例题，帮助学生理解和掌握导数的应用方法。

4.讨论法：通过学生的互动讨论，加深对导数应用的理解和掌握。

五、教学资源：1.课件：包括导数的概念、计算方法及应用实例的课件。

2.习题集：提供导数的应用习题，帮助学生巩固和拓展知识。

六、教学评价：1.课堂练习：提供一定数量的导数应用题，检查学生的掌握情况。

2.作业：布置一定数量的导数应用题，供学生进行复习和巩固。

3.学生评价：通过学生对教学过程的反馈和教师的观察，对教学效果进行评价。

七、教学反思：通过开展导数的应用教学，学生能够进一步理解导数的概念、计算方法及其在实际问题中的应用，从而提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

同时，教师应根据学生的实际情况和兴趣，合理安排教学内容和方法，提高教学效果。

高三数学教案范文：导数的概念及其运算

高三数学教案范文：导数的概念及其运算教案标题：导数的概念及其运算教学目标：1. 理解导数的概念及其运算；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。

教学重点：1. 导数的概念；2. 导数的计算方法。

教学难点：1. 导数的计算方法。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入导数的概念：导数是微积分中的一个重要概念，表示函数在某一点的变化速率。

导数的概念和计算方法在解决实际问题中具有重要应用。

二、提出问题（5分钟）1. 通过实例引出导数的计算方法：假设有一段直线走进山谷，我们想知道在每个位置上，直线的斜率是多少？三、导数的定义（10分钟）1. 定义导数（以函数f(x)为例）：函数f(x)在某一点x=a处的导数，记作f'(a)，表示函数曲线在点(x=a, f(a))处的切线的斜率。

2. 根据导数的定义，讨论导数的几何意义：导数表示函数曲线在某一点上的切线的斜率，也反映了函数在该点的变化趋势。

四、导数的计算方法（15分钟）1. 导数的计算方法：使用导数的定义，通过极限过程求得导数。

2. 计算导数的示例：（1）求常数函数的导数；（2）求多项式函数的导数；（3）求分式函数的导数。

五、导数运算法则（15分钟）1. 导数运算法则：（1）和法则：(f(x)±g(x))' = f'(x)±g'(x)；（2）积法则：(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)；（3）商法则：(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/[g(x)]^2；（4）复合函数的导数：若y=f(u)，u=g(x)，则y的导数为dy/dx = dy/du * du/dx。

六、应用导数解决实际问题（10分钟）1. 利用导数求函数的增减性和极值；2. 通过实例讲解应用导数解决实际问题的方法。

高中数学导数解题技术教案

高中数学导数解题技术教案
教学内容：导数基本概念和解题技术
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握导数的基本概念，了解导数的几何意义，并能够在实际问题中应用导数解题技术。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾导数的概念，提问：导数的定义是什么？导数的几何意义是什么？
2. 引入本节课的学习目标，让学生了解今日学习的内容和目标。

二、导数的基本概念（15分钟）
1. 讲解导数的定义和求导公式，提供示例让学生理解导数的计算方法。

2. 引导学生探讨导数的几何意义，如导数表示函数在某点的切线斜率等。

三、导数解题技术（20分钟）
1. 讲解导数在实际问题中的应用，如求函数的最值、判断函数的增减性等。

2. 提供实际问题让学生应用导数解题技术，引导学生分析问题、建立方程并求解。

四、练习与反馈（15分钟）
1. 布置相关练习题目，让学生巩固所学内容。

2. 提供解题过程和答案，让学生自我检查并进行讨论。

五、总结与展望（5分钟）
1. 总结本节课所学内容，强调导数的重要性和应用价值。

2. 展望下节课的内容，提前让学生了解下节课将学习的内容。

教学工具：教材、黑板、多媒体设备
教学评价：学生学习兴趣和能力的提高，学生对导数的理解和应用能力的加深。

教学建议：教师应引导学生多进行练习和思考，通过实际问题的解答来加深对导数的理解和应用能力。

同时，鼓励学生勇于提问，帮助他们解决遇到的疑惑和困惑。

高中数学《导数》教案

高中数学《导数》教案一、教学目标 1. 理解导数的概念，能熟练运用导数法则解决实际问题。

2. 掌握基本的微分法则以及其应用，如函数微分法则、极限法则、链式法则等。

3. 能够熟练求解函数的单调性，极值，与相关考试题目。

二、教学重难点 1. 教学重点：理解导数的概念，掌握导数的基本法则，掌握函数的单调性，极值，与相关考试题目。

2. 教学难点：掌握基本的微分法则以及其应用，如函数微分法则、极限法则、链式法则等。

三、教学方法与手段 1. 讲授法：老师以讲授和讲解的形式来指导学生们正确的理解导数的概念，并让学生们能够掌握导数的基本法则。

2. 课堂练习法：老师在讲授完成后，会让学生们进行相应的课堂练习，使学生们能够加深理解，并熟练运用。

3. 实例讨论法：老师准备一些实际问题，让学生们通过讨论得出结论，让学生们能够更加深入理解导数的概念和法则。

四、教学过程 1. 引导学生了解导数的概念：先让学生们明确了解什么是导数，以及什么情况下存在导数。

2. 掌握基本的微分法则：介绍函数微分法则、极限法则、链式法则等基本微分法则，让学生们能够熟练掌握。

3. 求解函数的单调性和极值：让学生们能够熟练求解函数的单调性和极值，以及应用到实际问题中。

4. 练习题讲解：老师准备一些相关的练习题，让学生们尝试解决，然后结合老师的讲解，使学生们能够更好的理解，应用到实际问题中。

五、教学反思 1. 根据学生的学习水平、学习兴趣来调整教学内容，使学生更加轻松愉快的学习导数课程。

2. 根据学生的反馈，及时调整教学内容，使学生能够更好的理解。

3. 加强教学实践，让学生更加深入的理解导数的概念和应用，使学生能够胜任考试中的各种考题。

高中几个常用导数教案设计

高中几个常用导数教案设计教案一：导数的定义与几何意义通过函数图像的动态展示，引导学生观察函数在某一点处的切线斜率，引出导数的几何意义——即函数在该点的瞬时变化率。

结合具体的例子，如直线、抛物线等基本函数，讲解导数的定义及其计算方法。

通过练习题巩固学生对导数定义和几何意义的理解。

教案二：导数的运算法则本节课的重点是教授导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。

通过举例说明如何运用这些法则求解简单的导数问题。

例如，可以设计一个实验，让学生自己计算不同函数组合后的导数，并总结出相应的运算规则。

强调导数在实际问题中的应用，如物理中的速度和加速度问题，让学生了解学习导数的实际意义。

教案三：高阶导数的理解与应用高阶导数是导数概念的延伸，对于理解复杂函数的性质至关重要。

在这一部分，教师可以通过曲线的凹凸性和拐点等几何特性来引入二阶导数的概念。

通过实例分析，让学生学会如何求取函数的高阶导数，并解释其在图像上的表现。

同时，讨论高阶导数在物理学、工程学等领域的应用，增强学生的实践意识。

教案四：导数在优化问题中的应用导数在解决最值问题中扮演着重要角色。

在本节教案中，教师可以设计一系列的问题，引导学生使用导数来求解最大值和最小值问题。

通过实际问题的设置，如成本最小化、利润最大化等，让学生在解决问题的过程中理解导数在优化问题中的关键作用。

同时，也可以介绍无约束和有约束优化问题的解决方法。

教案五：导数与函数的极值本节教案的目的是帮助学生掌握利用导数判断函数极值的方法。

通过讲解函数的临界点、导数为零的判定条件等内容，使学生能够准确地找到函数的极大值和极小值。

结合实际例子，如气温变化、产品销量预测等，让学生在真实情境中应用所学知识，提高其分析和解决问题的能力。