受力分析共点力平衡_讲课用

三力平衡的力三角形判断通 常有二类情况．
一、三力中有一个力确定，即 大小、方向不变，一个力方向 确定。这个力的大小及第三个 力的大小、方向变化情况待定 （图示法）
三力平衡的力三角形判断通常有二类 情况．
2、三力中有一个力确定．即 大小、方向不变，一个力大小 确定，这个力的方向及第三个 力的大小、方向变化情况待定 （相似三角形法）
（2）图示法：对研究对象进行受力分析，再根据平 行四边形或三角形法则画出不同状态下力的矢量图 （画在同一图中），然后根据有向线段（表示力）的 长度变化判断各力的变化情况。（一般用于三力平衡 问题）
【答案】
见解析
【方法总结】 动态平衡问题的分析方法：
(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程， 求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应 变参量的变化． (2)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三 角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有 向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况． 图解法适用条件： 质点在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力恒定，一个力的方向 不变，第三个力的大小和方向都变化的情况．具体做法是：合成两个变 力，其合力与恒力等值反向．
解法二 (力的合成法)
如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．FN1 与 FN2 的合力一定与 mg 平衡，即 等大反向．解三角形可得：FN1＝mgtan α， 所以，球对挡板的压力 FN1′＝FN1＝mgtan α. 所以 B 正确． 解法三 (三角形法则) 如图丙所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定 能构成封闭三角形，解得：FN1＝mgtan α，故球对挡板的压力 FN1′＝FN1＝mgtan α. 所以 B 正确． 答案 B
例一、如图所示，小车M在恒力F作用下， 沿水平地面做匀速直线运动，由此可以判断小 车受到几个受到几个力的作用？
F M V
答案：4个
例二、如图所示，竖直放相连，P与 斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状 态，则斜面体P此刻受到的外力的个数有可能 是（ ） A 、 2 个 B． 3 个 C ． 4 个 D 、 5 个
专题： 受力分析 共点力的平衡
一、弹力有无的判定
判断弹力是否存在的方法——假设法 1.假设无弹力：将与研究对象接触的另
一物体去掉，即假设不存在弹力，看 研究对象在该位置是否保持原来的状
态.
2.假设有弹力：就是假设与研究对象
接触的物体对研究对象施加了弹力， 画出假设状态下的受力分析图，判断
受力情况与存在状态是否矛盾，若矛
答案：AC
二、受力分析常用的方法
隔离法与整体法
1、整体法： 以几个物体构成的整体为研究对象进行求解的方法。 2、隔离法： 把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为 研究对象进行受力分析，分别列出方程，再联立求解 的方法。
典例精析：平衡问题求解方法
例、如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球 对挡板的压力是( )
分析与解： 根据平衡的特点，由力的几何结 构可知:(L为滑轮到小球的长度) FN F G hr r l l r 即 F G FN G 相似三角形法 hr hr 则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球 体对小球的支持力FN 不变，绳子的拉力F不断减小。
补充例题:一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖 直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆 顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细 绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小， 则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化 情况是（ ） A . FN先减小，后增大 B . FN始终不变 C . F先减小，后增大 D . F始终不变
A．mgcos α B．mgtan α C. mg/cos α D. mg
解析
解法一 (正交分解法)
对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标 系，将 FN2 正交分解，列平衡方程为 FN1＝FN2sin α，mg＝FN2cos α. 可得：球对挡板的压力 FN1′＝FN1＝mgtan α，所以 B 正确．
N1=mgcotθ，N2＝mg/sin θ，当θ增大时 cot θ减小，sin θ增大，故N1减小，N2也 减小，当θ＝90°时，N1＝0，N2＝mg.
(2)利用正交分解 由以上分析知，小球处于平衡状态，其合力为零，其受力如上图所示， N2· cos θ＝N1 沿 N1 及 G 方向建坐标分解 N2，据平衡条件有 故解得 N1＝ N2· sin θ＝mg mgcot θ， N2＝ mg ， 当 θ 增大时， 分析与方法(2)相同， N1 减小， 最后等于 0， sin θ
由如图的三角形相似可知动态三角形各边长短的 变化对应着力的大小方向的变化
给出比例关系可方便算出各力的大小!!
例2： 如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平 地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量 为ｍ的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑 轮位于半球体的正上方，现用力Ｆ斜左向下拉绳的自由端， 使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体 对小球的支持力ＦN 和绳子的拉力Ｆ的变此情况。
答案：C
13、如图所示，斜劈ABC放在粗糙的水平地面上， 在斜劈上放一重为G的物块，物块静止在斜劈上， 今用一竖直向下的力F作用于物块上，下列说法正 确的是 （ ） A．斜劈对物块的弹力增大 B．物块所受的合力不变 C．物块受到的摩擦力增大 D．当力F增大到一定程度时，物体会运动 F
C
答案：ABC
盾，则不存在弹力，若不矛盾，则此 弹力存在.
二、静摩擦力有无及方向的判断
静摩擦力有无及方向的判断方法
1.平衡条件法
当相互接触的两物体处于静止状态或匀
速直线运动状态时，可根据二力平衡条 件判断静摩擦力的存在与否及其方向.
2.假设法 利用假设法进行判断时，可按以下思路 进行分析：
三、摩擦力的计算 摩擦力大小的计算，应先分析是静摩擦力还是滑动摩擦 力.
大时，N2与竖直方向的夹角逐渐减小，N2→N′2→N″2；当θ＝90°时，N2＝N
＝G＝mg，所以N2逐渐减小，N1逐渐减小．
动态平衡类问题的分析思路
（1）解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析， 建立平衡方程，求出函数关系式，然后根据自变量的 变化进行分析，得出结论。（常规方法，尤其四力以 上的平衡）
G FN F H L l
给出比例关系可方便算出各力的大小!!
例：有一个直角支架AOB，AO水平放置,表面粗 糙,OB竖直向下,表面光滑。AO上套有小环P，OB上套 有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、 不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡。现将P环 向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动 后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的 支持力FN和摩擦力f的变化情况是 O A P A.FN不变，f变大 B.FN不变，f变小 C.FN变大，f变大 D.FN变大，f变小
Q B N mg α F
答案：B
1、 用轻质细线把两个质量未知小球悬 挂起来，如图。今对小球a持续施加一个向 左偏下30º 的恒力，并对小球b持续施加一个 向右偏上30º 的同样大的恒力，最后达到平 衡。表示平衡状态的图可能是
答案：A
6、
答案：B D
7、如图所示，物体静止于光滑水平面上，水 平力F作用于物体的O点， 如果要使物体所受 的合力方向沿着OO’,应对物体再加一个力F’ ， 这个力的最小值是（ ） A．Fcosθ B．Fsinθ C．Ftanθ D．Fcotθ
1.静摩擦力
静摩擦力在0<F≤Fmax内随外力的变化而变化，一般根据
平衡条件求解.
2.滑动摩擦力
(1)根据F＝μFN进行计算，其中FN为接触面受到的正压力.
(2)根据平衡条件.
一、物体受力的分析
对物体进行正确地受力分析，是解 决好力学问题的关键。
1、受力分析的顺序： 1.先找重力、2.考察研究对象与 其它物体有几个接触面（点）， 然后依次分析各个接触面的弹力 和摩擦力
A
B
14、 如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面 上，水平力F作用于C物体，使A、B、C以共同速度 向右匀速运动，且三者相对静止，那么关于摩擦力 的说法，正确的是 （ ） A．C不受摩擦力作用 B．B不受摩擦力作用 C．A受摩擦力的合力为零 D．以A、B、C为整体，整体受到的摩擦力为零
答案：B C
相似三角形法
例2： 如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平 地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量 为ｍ的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑 轮位于半球体的正上方，现用力Ｆ斜左向下拉绳的自由端， 使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体 对小球的支持力ＦN 和绳子的拉力Ｆ的变此情况。
动态平衡问题的分析
如右图所示．挡板AB和竖直墙之间 夹有小球，球的质量为m，则挡板与竖直墙 壁之间的夹角θ缓慢增加至θ=90°时，AB板 及墙对球压力如何变化？ 【解析】 解法一：解析法
(1)利用力的合成 由于挡板缓慢放下，故小球总处于平衡状态， 其受力如右图所示，由平衡条件知，N2与N1的
合力大小等于G，将N1与N2合成，由图知：
答案：A
在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半 圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B， 整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力 F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1， B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示， 在此过程中 A．F1保持不变，F3缓慢增大 B．F1缓慢增大，F3保持不变 C．F2缓慢增大，F3缓慢增大 D．F2缓慢增大，F3保持不变