03 三角函数与解三角形

2014年高考数学（理）二轮复习精品资料-高效整合篇专题03 三
角函数与解三角形（预测）解析版Word 版含解析
（一） 选择题（12*5=60分）
1.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】已知1
sin 23
α=
，则2cos ()4π
α-=（ ）
A ．13-
B ．23-
C ．13
D ．23
2.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】将函数()sin(2)6
f x x π
=+
的图像向 右平移
6
π
个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）
.A sin 2y x = .B cos 2y x = .C 2sin(2)3
y x π
=+
.D sin(2)6
y x π
=-
3.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考】已知cos 2θ=，则44sin cos θθ-的值为 （ ）
B C 1811 D 29
-
【解析】
4.
【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】已知0ω>，函数
()cos()4f x x πω=+在(,)2π
π上单调递增，则ω的取值范围是( )
A ．15[,]24
B ．17[,]24
C ．39[,]44
D ．37[,]24
5.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】为了得到函数)6
2sin(π
-=x y 的图象，可
以将函数x y 2cos =的图象（ ） A.向右平移6
π
个单位长度 B. 向右平移3
π
个单位长度 C.向左平移
6
π
个单位长度
D. 向左平移
3
π
个单位长度
6.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】函数)42sin()(π
-=x x f 在]2
,0[π
上的
单增区间是 （ ） A ．]8,
0[π B ．]2,8[π
π
C ．]83,0[π
D ．]2
,83[ππ
7.
【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数()f x '的部分图像如图所示，则函数()f x 的
解析式为（ ）
A ．1()2sin 2
4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
B ．1
()4sin 2
4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
C ．()4sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪
⎝
⎭
D ．1
3()4sin 2
4
f x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
8.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】若sin()πα-=且3(,
)2παπ∈，则sin()22
πα
+=（ ）
A ．
B ． C
得
9.
【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】已知函数
()sin())(0,||)2
f x x x π
ωφωφωφ=+-+><
，其图象相邻的两条对称轴方程为
0x =与2
x π
=
，则（ ）
A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数
B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数
C ．()f x 的最小正周期为π， 且在(0,)2
π
上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π， 且在(0,
)2
π
上为单调递减函数
1
0.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】已知函数2
()sin 22cos 1f x x x =+-，将
()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的
12倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4
π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为（ ）
A ．()g x x =
B ．()g x x =
C ．3())4
g x x π
=
-
D ．()4g x x =
1
1.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】定义在R 上的偶函数()f x 满足
(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式
中正确的是（ ）
A.(sin )(cos )f f αβ>
B.(sin )(cos )f f αβ<
C.(cos )(cos )f f αβ<
D.(cos )(cos )f f αβ>
1
2.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（理）】已知方程sin x k x
=在()
0,+∞上有两个不同的解α、()βαβ<，则下列结论正确的是（ ）
A.
2sin 22cos ααα=
B.2cos 22sin ααα=
C.
2sin 22cos βββ=
D.2
cos 22sin βββ=
（二）填空题（4*5=20分）
13.【江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期高三数学考试】函数()2sin(
)4
f x x π
=-，
[,0]x π∈-的单调递减区间单间为__________．
1
4.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】在△ABC 中，角,,A B C 所
对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b
15.
【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】已知
2
2
4
2-
=-
-)
sin()cos(πααπ，则_______sin cos =+αα
.
16.
【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知函数()cos sin f x x x =⋅，给出下列五个说法：
①19211
124
f π⎛⎫= ⎪⎝⎭
.
②若12()()f x f x =-，则12x x =-.
③()f x 在区间,63ππ
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上单调递增. ④将函数()f x 的图象向右平移
34π个单位可得到1
cos 22
y x =的图象. ⑤()f x 的图象关于点,04
π
⎛⎫
- ⎪⎝
⎭
成中心对称． 其中正确说法的序号是 .
（二） 解答题（10+5*12=70分）
17. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】已知函数
(sin cos )()2cos ,x f x x x x R -=∈．
(I)求函数()f x 图像的对称中心；
(Ⅱ)求函数
()f x 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡43,8ππ上的最小值和最大值
故函数)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡43,8ππ1-，最小值为－2．
18.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（理）】已知函数
()()sin ,0,0,2f x A x x R A πωϕωϕ⎛
⎫=+∈>>< ⎪⎝
⎭的部分图象如图3所示.
（1）试确定函数()f x 的解析式； （2）若123f α
π⎛⎫=
⎪⎝⎭，求2cos 3πα⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的值.
试题解析：（1）由图象知，()max 2f x A ==，
19
.[山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】已知函数2()sin(2)2cos 1()6
f x x x x R π
=-
+-∈.
(1)求()f x 的单调递增区间；
(2)在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1
()2
f A =,2a b c =+,18bc =.求a 的值.
12cos 2sin(2)26
x x x π
=
+=+…………………………………………3分
2
0.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】已知函数
()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，x ∈R 的最大值是1，最小正周期是2π，其
图像经过点(,1)M π-． （1）求()f x 的解析式；
（2）设A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且3()5f A =
，5
()13
f B =-，求()f C 的值．
21.
【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知向量(cos ,sin )A A =-m ，
(cos ,sin )B B =n ，cos 2C ⋅=m n ，其中,,A B C 为ABC ∆的内角．
（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ
）
若
6
AB =，且
18
CA CB ⋅= ，求,AC BC 的长
．
由①②解得6,6AC BC ==． …………………12分
22.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】已知函数
2()cos cos ()f x x x x m m R =-+∈的图像过点(,0)12
M π
.
（1）求函数()f x 的单调增区间；
（2）将函数()f x 的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移
3
π
个单
位，得函数()g x 的图像.若,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，4a c +=，且当
x B =时，()g x 取得最大值，求b 的取值范围.
由2
26
22
2π
ππ
π
π+
≤-
≤-
k x k ，k Z ∈，得3
6
π
ππ
π+
≤≤-
k x k ，
（四）附加题（15分）
23.如图4所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，1AB =，2BC =，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN BC ⊥. （1）设30MOD ∠= ，求三角形铁皮PMN 的面积； （2）求剪下的铁皮三角形PMN 的面积的最大值.
【解析】。