高中物理破题致胜微方法(十一种方法求解共点力的平衡问题上)：相似三角形法求解平衡问题
物理相似三角形法原理
物理相似三角形法原理物理相似三角形法是一种在受力分析中常用的方法，尤其在解决动态平衡问题时具有很大的优势。
这种方法利用相似三角形的性质，将复杂的受力问题转化为简单的几何问题，从而更容易地求解力的大小和方向。
下面将对物理相似三角形法的原理进行详细介绍。
一、相似三角形的定义和性质在几何学中，如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。
相似三角形的边长成比例，即它们的任意两边之比相等。
这个性质是相似三角形法在物理中应用的基础。
二、物理相似三角形法的原理在物理中，尤其在受力分析中，我们常常遇到需要求解多个力的大小和方向的问题。
在某些情况下，这些力构成的矢量三角形与一个几何三角形相似。
此时，我们可以利用相似三角形的性质，将复杂的受力问题转化为简单的几何问题，从而更容易地求解力的大小和方向。
物理相似三角形法的原理主要包括以下几点：1. 矢量三角形与几何三角形相似：在受力分析中，如果存在一个几何三角形，它的边长表示已知力的大小和方向，那么与这个几何三角形相似的矢量三角形就可以用来表示待求解的力的大小和方向。
2. 利用相似三角形的边长比例求解力的大小：由于相似三角形的边长成比例，我们可以通过已知的力的大小和方向，以及相似三角形的边长比例，求解待求解的力的大小。
3. 利用相似三角形的对应角求解力的方向：相似三角形的对应角相等，因此我们可以通过已知的力的方向和相似三角形的对应角，求解待求解的力的方向。
三、物理相似三角形法的应用物理相似三角形法在解决动态平衡问题时具有很大的优势。
例如，在求解悬挂物体的受力问题时，我们可以利用相似三角形法将问题转化为一个简单的几何问题，从而更容易地求解力的大小和方向。
另外，在求解弹性绳的受力问题时，相似三角形法也可以起到化繁为简的作用。
相似三角形解决物理问题
1、用几何法解决物体的平衡问题在力的平衡问题中遇到一类题目，用普通的物理方法会比较复杂，而若应用数学中的相似三角形原理就化复杂为简单化难为易了，用数学的方法解决物理问题，就能使问题中个物理量之间的联系直观化，隐含条件明朗化，问题马上就可以解决了。
特别需要指出的是，最新的全国高考物理大纲及说明在解释“应用数学处理物理问题的能力”时，已将“必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析”中的“必要时”删去，由此可见高考对考生运用数学知识解决物理问题的能力要求进一步提高了，本文仅举例说明数学“相似三角形原理”在力的平衡问题中的应用。
一、利用“相似三角形原理”解决一般平衡问题在平衡问题中，某些题目所给条件中角度不是常见的特殊角，或没有明确给出角度关系，而是给出边长等一些条件，这些情况下往往利用“相似三角形原理”来解题较为简捷。
例题1 如图一所示，支架ABC，其中AB=2.4m，AC=1.6m，BC=3.2m，在B点挂一重物，G=500N，求边的受力。
解析：受力分析如图2所示，B点受到杆AB拉力作用为，B点受到杆BC支持力为，这两个里的合力与重力G等大反向，显然由矢量G、、构造的三角形与图中相似，由对应边成比例得：。
把AB=2.4m，AC=1.6m，BC=3.2m，代入上式，可解得：=750N，=1000N。
例题2 如图3所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R。
轻弹簧原长为L（L<2R），其劲度系数为K，接触面光滑，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角是多少？解析：做出小球受力分析图，如图4所示，小球受到竖直向下的重力G作用,弹簧的弹力F，圆环的弹力，沿半径方向背离圆心O。
将重力G和弹力合成，合力应与弹簧弹力F平衡，观察发现，图中力的三角形与相似，设AB长度为l，由三角形相似有：，即得：。
另外由胡克定律有：，而。
联立上述各式可得：，则。
高中物理破题致胜微方法(十一种方法求解共点力的平衡问题下)解析法求解动态平衡问题
解析法求解动态平衡问题在解方程时运用数学知识根据物体的平衡条件列方程，在用解析法求解动态平衡问题时， . 求极值．通常用到的数学知识有二次函数、均分定理、讨论分式、三角函数等经典例题球对木板的，F设墙面对球的压力大小为一小球放置在木板与竖直墙面之间．如图所示，．1N1将木板从图示位置开始缓慢地转到以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，.F压力大小为N2 ) ( 水平位置．不计摩擦，在此过程中始终增大F始终减小，F．AN2N1 始终减小F始终减小，F．BN2N1 始终减小F先增大后减小，F．CN2N1 先减小后增大F先增大后减小，F．DN2N1.°60吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为BC和AB．如图所示，两根等长的绳子2逐渐缓慢地变化到沿水平方向．在这一过BC与水平方向的夹角不变，将绳子AB现保持绳子) ( 的拉力变化情况是BC程中，绳子．增大A ．先减小，后增大B ．减小C ．先增大，后减小D - 1 -．方法归纳：3对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化．．解析法求解平衡问题的步骤：4 ．选某一状态对物体进行受力分析A ．将物体受的力按实际效果分解或正交分解B ．列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式C ．根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况D练习题的一端连接在竖直墙上，另)2L＝AC(L和AB，两轻绳 2 kg的质量为A．如图所示，物体．1ACAB，要使两绳都能伸F°角的拉力60上施加一个与水平方向成A上．现在物体A一端系在物体2 ) 10 m/s取(g大小的取值范围．F直，试求拉力C加长，使AC和水平拉力作用下处于平衡状态．若AC在细绳AB．如图所示，竖直轻杆．2AC 细绳仍保持平衡状态．AB点左移，下列与原先相比，F受到的压力AB和杆F上的拉力NT ) ( 说法正确的是 - 2 - 都减小F和F．A NT都增大F和F．B NT减小F增大，F．C NT增大F减小，F．D NT改变绳的长度，使光滑挂钩B、A为同一水平线上的两个绕绳装置，转动B、A．如图所示，3 ( 下列说法中正确的是关于此过程中绳上拉力大小的变化，缓慢竖直下降。
高中物理破题致胜微方法(十一种方法求解共点力的平衡问题上)力的合成法、分解法求解平衡问题(答案不全)
力的合成法、分解法求解平衡问题一、经典例题1．(多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是( )A. F1＝mgcosθB. F1＝mg/tanθC. F2＝mgsinθD. F2＝mg/sinθ2．【方法归纳】合成法：物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向。
分解法：物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件。
二、练习题1．两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b，当两个力垂直时，合力大小为( )2．如图所示，重物的质量为m，轻绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO水平、BO与水平面夹角为θ，则绳AO的拉力F1和绳BO的拉力F2分别是多大？3．质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是( )A．沿斜面向下B．垂直于斜面向上C．沿斜面向上D．竖直向上4．2015·浙江一模] 如图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为60°，OB绳与水平方向的夹角为30°，则球A、B的质量之比和杆对A、B的弹力之比分别为( )A.m Am B＝31B.m Am B＝33C.F N AF N B＝33D.F N AF N B＝325．如图所示，倾角为60°的斜面固定在水平面上，轻杆B 端用铰链固定在竖直墙上，A 端顶住质量为m 、半径为R 的匀质球并使之在图示位置静止，此时A 与球心O 的高度差为R2，不计一切摩擦，轻杆可绕铰链自由转动，重力加速度为g ，则有( ) A ．轻杆与水平面的夹角为60° B ．轻杆对球的弹力大小为2mg C ．斜面对球的弹力大小为mgD ．球所受的合力大小为mg ，方向竖直向上6. 在如图所示的A 、B 、C 、D 四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P 上，一根轻绳ab 绕过滑轮，a 端固定在墙上，b 端下面挂一个质量都是m 的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A 、C 、D 中杆P 与竖直方向夹角均为θ，图B 中杆P 在竖直方向上，假设A 、B 、C 、D 四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为F A 、F B 、F C 、F D ，则以下判断中正确的是( )A ．F A ＝FB ＝FC ＝FD B ．F D ＞F A ＝F B ＞F C C ．F A ＝F C ＝F D ＞F B D ．F C ＞F A ＝F B ＞F D7. 完全相同的两物体P 、Q ，质量均为m ，叠放在一起置于水平面上，如图2所示．现用两根等长的细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力F ，两物体始终保持静止状态，则下列说法不正确．．．的是(重力加速度为g )( )A ．物体P 受到细线的拉力大小为F2B ．两物体间的摩擦力大小为F2C ．物体Q 对地面的压力大小为2mgD ．地面对Q 的摩擦力大小为F8.如图所示，质量为M 的木板C 放在水平地面上，固定在C 上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a 和b 连接小球A 和小球B ，小球A 、B 的质量分别为m A 和m B ，当与水平方向成30°角的力F 作用在小球B 上时，A 、B 、C 刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a 、b 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是( )A ．力F 的大小为mB gB ．地面对C 的支持力等于(M ＋m A ＋m B )g C ．地面对C 的摩擦力大小为32m B g D ．m A ＝m B9.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放一光滑半圆球B ，整个装置处于静止状态．已知A 、B 两物体的质量分别为m A 和m B ，则下列说法正确的是( )A ．A 物体对地面的压力大小为m A gB ．A 物体对地面的压力大小为(m A ＋m B )gC ．B 物体对A 物体的压力大于m B gD ．地面对A 物体没有摩擦力10. （2012上海卷）．已知两个共点力的合力为50N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30角，分力F 2的大小为30N 。
高中物理破题致胜微方法(十一种方法求解共点力的平衡问题上)：相似三角形法求解平衡问题
相似三角形法求解平衡问题经典例题1．固定在水平面上的光滑半球半径为R,球心O的正上方C处固定一个小定滑轮,细绳一端拴一小球置于半球面上的A点,另一端绕过定滑轮,如图所示.现将小球缓慢地从A点拉向B点,则此过程中小球对半球的压力大小F N、细绳的拉力大小F T的变化情况是 ( )A.F N不变,F T不变B.F N不变,F T变大C.F N不变,F T变小D.F N变大,F T变小2．物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形,其中可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似,进而力三角形与几何三角形对应成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向.3．【方法归纳】在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
利用相似三角形的性质,建立比例关系,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论.正确的受力分析、以及寻找相似的力三角形以及几何三角形是解题关键4．解题思路：A.画研究对象的受力分析图B.找几何长度与力图形的相似关系C.列相似关系表达式练习题1．如图所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点,另一端B悬挂一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A,用力F拉绳,开始时∠BCA ＞90°.现使∠BCA缓慢变小,直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中,杆BC所受的力( )A.大小不变B.逐渐增大C.先减小后增大D.先增大后减小2．如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k、自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.3．(2013·全国天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是( )．A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大4．表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上,球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮,轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上,如图所示.两小球平衡时,若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2. 4R和L2=2.5R,则这两个小球的质量之比m1︰m2为(不计球的大小)( )A .24︰1B .25︰1C .24︰25D .25︰245. 如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。
相似三角形法分析动态平衡问题(基本上综合了所有常见的题型)
相似三角形法分析动态平衡问题（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。
例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。
由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。
实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RN R h mg L T =+= 可得：mg Rh L T += 运动过程中L 变小，T 变小。
mg Rh R N +=运动中各量均为定值，支持力N 不变。
正确答案D 。
例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ） A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。
最新用相似三角形法解决共点力平衡问题—高考物理一轮复习微专题
用相似三角形法解决共点力平衡问题【要点回顾】如果有具体的物理环境或者有一定的框架结构，我们也可以利用相似形的办法来确定共点的三个力的大小关系，这种方法称为相似三角形法。
具体的解题步骤是：1、利用合成法或分解法来确定合力与分力的图示关系2、在确定的平行四边形中选取一个三角形，确定这个三角形跟周围环境的三角形是否存在着相似关系。
3、如果存在着相似关系，则利用相似关系来确定合力与分力之间的关系。
用于三力平衡中，一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且有空间几何关系的情景。
【典型例题】例1、如图所示，轻质细杆一端可绕固定在墙壁的轴O转动，另一端A用细绳拴住固定在墙壁上B点，细绳与竖直墙壁成直角，已知绳长30cm，杆长50cm，今在杆的A端挂上一重30N的重物，求细绳上的拉力T和轻杆所受的压力N。
【解析】利用合成法求出支持力N和重力G的合力F，根据平衡条件知，合力F的大小等于绳上的拉力，如图，在力构成的直角三角形和框架构成的三角形相似，所以AO N AB F BO G == 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯===⨯===N N G BO AO N N N G BO AB F T 4150304050490304030 例2、光滑的半圆弧倒扣在地面上，在半圆弧的球心正上方有一定滑轮，一细绳跨过定滑轮系住一个小球静止在球面上，如果将小球缓慢的向上拉动一些，分析小球受到的拉力和支持力的大小如何变化？【解析】将拉力和支持力沿重力的反方向进行合成，得两个力的合力F ，从图上可以看出，由合力、支持力和拉力所构成的三角形与△AOB 相似，由相似三角形的知识得：OBN AO F AB T == ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====G AO OB F AO OB N G AO AB F AO AB T 其中AO 、OB 是不变的，而AB 变小，可知：支持力N 不变，拉力T 变小。
【跟踪练习】1．（2020·宜宾市叙州区第二中学校高三三模）如图所示，质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P 点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )A ．mg k BD【答案】C【解析】对小球受力分析如图所示：由力的合成可知，FN 和F 的合力与重力mg 等大反向，由几何关系可知02cos30mg F ==F kx =，解得x =C 正确，A 、B 、D 错误；故选C 。
高中物理11类解题方法
高中物理11类解题方法直线运动问题题型概述：直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查。
单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题.思维模板：解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题。
对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解。
前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系。
物体的动态平衡问题题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题。
物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题。
思维模板：常用的思维方法有两种。
(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化;(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化.运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类。
一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解。
思维模板：(1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向。
如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等。
(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则要用图解法分析。
抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上。
高中物理破题致胜微方法(十一种方法求解共点力的平衡问题下)图解法求解动态平衡问题(答案不全)
图解法求动态平衡问题图解法实质：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的变化判断各个力的变化情况．一、经典例题1．如图所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细绳上的拉力将( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大2．如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，关于木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况，下列说法正确的是( )A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大3．【方法归纳】图解法就是在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法4．图解法求解平衡类问题步骤A．选某一状态对物体进行受力分析B．根据平衡条件画出平行四边形C．根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化D．确定未知量大小、方向的变化二、练习题1．(多选)如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细线悬点O固定不动，在斜面劈从图示位置缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( )．A．细绳对球的拉力先减小后增大B．细绳对球的拉力先增大后减小C．细绳对球的拉力一直减小D．细绳对球的拉力最小值等于G sin α2．(多选)如图示,质量相同,分布均匀的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑,重力均为G,其中b的下一半刚好固定在水平面MN的下方,上边露出另一半,a静止在平面上,现过a的轴心施以水平作用力F,可缓慢地将a拉离水平面MN一直滑到b的顶端,对该过程进行分析，应有( )A．拉力F先增大后减小，最大值是GB．开始时拉力F最大为3G，以后逐渐减小为0C．a、b间压力由0逐渐增大，最大为GD．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G3．如图示, 物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态. 当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能 ( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大4．如图所示，一定质量的物体用两根轻绳悬挂在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力大小将( )A．一直变大B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大5．如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中( )A．绳OB的拉力逐渐增大B．绳OB的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大6．(2013·全国天津卷·)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是( )A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大6．（2012全国卷1）如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1F N1,球对木板的压力大小为F N2F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过程中( )A . F N1F N1始终减小, F N2F N2始终增大B . F N1F N1始终减小, F N2F N2始终减小C . F N1F N1先增大后减小, F N2F N2始终减小D . F N1F N1先增大后减小, F N2F N2先减小后增大二、练习题答案 1．【答案】CD .2．【答案】BD .【解析】根据几何关系可知：sin θ＝12，θ＝30°，对a 受力分析，如图甲所示，应用平衡条件，F ＝Gtan θ＝3G ，之后a 缓慢移动过程中，两轴心连线与竖直方向的夹角越来越小，由图乙可知：F N 一直变小，F 也一直变小，可得拉力从最大值F m ＝3G 逐渐减小为0，选项A 错误、B 正确；a 、b 间的压力开始时最大为F N ＝sin G＝2G ，而后逐渐减小到G ，选项C 错误、D 正确.所以答案是BD 。
高中物理常见题型解法归纳：力的平衡问题求解的方法
高中物理常见题型解法归纳：力的平衡问题求解的方法物理中力的平衡问题是高中物理中常见的题型之一。
正确解决这类问题需要掌握一些基本的求解方法。
本文将归纳总结力的平衡问题的求解方法。
单个物体力的平衡问题在解决单个物体力的平衡问题时，可以使用以下方法：1. 分解力法：将已知的力按照水平和垂直方向分解，通过对沿着一条直线的合力和沿垂直方向的合力进行分析，求解未知力的大小和方向。
分解力法：将已知的力按照水平和垂直方向分解，通过对沿着一条直线的合力和沿垂直方向的合力进行分析，求解未知力的大小和方向。
2. 受力分析法：将物体受到的所有力进行分析，并应用牛顿第二定律，即力的合力等于质量乘以加速度，来求解未知力。
受力分析法：将物体受到的所有力进行分析，并应用牛顿第二定律，即力的合力等于质量乘以加速度，来求解未知力。
多个物体力的平衡问题在解决多个物体力的平衡问题时，可以使用以下方法：1. 受力分析法：首先进行各个物体的受力分析，然后利用牛顿第二定律和力的平衡条件，即各个物体力的合力为零来求解未知力。
受力分析法：首先进行各个物体的受力分析，然后利用牛顿第二定律和力的平衡条件，即各个物体力的合力为零来求解未知力。
2. 力杆平衡法：根据力杆平衡条件，即力的合力和力的合力矩均为零，来求解未知力。
力杆平衡法：根据力杆平衡条件，即力的合力和力的合力矩均为零，来求解未知力。
3. 平行四边形法则：对于平行四边形稳定的情况，可以利用平行四边形法则，即力的平行四边形法则，来求解未知力。
平行四边形法则：对于平行四边形稳定的情况，可以利用平行四边形法则，即力的平行四边形法则，来求解未知力。
以上是高中物理中常见的力的平衡问题求解方法，通过掌握这些方法，我们可以更好地解决各种力的平衡问题。
高中物理破题致胜微方法十一种方法求解共点力的平衡问题上正弦定理法求解平衡问题 精
正弦定理法求解平衡问题经典例题1．不可伸长的轻细绳AO、BO 的结点为O,在O点悬吊电灯L,OA绳处于水平,电灯L静止,如图所示.保持O点位置不变,改变OA的长度使A点逐渐上升至C点,在此过程中绳OA的拉力大小如何变化？2．正弦定理：在同一个三角形中,三角形的边长与所对角的正弦比值相等;3．物体受同一平面内三个互不平行的力作用，平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；利用三角形法，根据正弦定理等数学知识可求得未知力练习题1．一盏电灯重力为G,悬于天花板上A点,在电线O处系一细线OB，使电线OA与竖直方向的夹角为β＝30°,如图所示．现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB 与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？2．(单选)(2014·东城区模拟)如图所示，质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k 的轻质弹簧一端系在小球上，另一端固定在墙上的P 点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )A.mg kB.3mg 2k C.3mg 3k D.3mg k3．(2015·河南南阳一中月考)如图所示，小球被轻质细线系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m ，斜面倾角为α＝30°，细线与竖直方向夹角为θ＝30°，斜面体的质量为M ＝3m ，置于粗糙水平面上．重力加速度为g .求：(1)当斜面体静止时，细线对小球拉力的大小； (2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向；(3)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的K 倍，为了使整个系统始终处于静止状态，K 必须满足什么条件？4．如图,质量为m 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点,处于静止状态.施加一水平向右的匀强电场后,A 向右摆动,摆动的最大角度为60°,则A 受到的电场力大小为________.在改变电场强度的大小和方向后,小球A 的平衡位置在α=60°处,然后再将A 的质量改变为2m,其新的平衡位置在α=30°处,A 受到的电场力大小为________.5. 如图所示，物体G 用两根绳子悬挂，开始时绳OA 水平，现将两绳同时沿顺时针方向转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变(α＞90°)，物体保持静止状态．在旋转过程中，设绳OA 的拉力为T 1，绳OB 的拉力为T 2，则( )A ．T 1先减小后增大B ．T 1先增大后减小C ．T 2逐渐减小D ．T 2最终变为零练习题答案 1．答案：30°；G2由正弦定理得T Bsin β＝Tsin 90°＋α－β②联立①②解得T B＝G sin βcos α－β因β不变，故当α＝β＝30°时，T B最小，且T B＝G sin β＝G/2.2．答案：C3．答案](1)33mg (2)36mg ，水平向左 (3)K ≥321解析] (1)对小球受力分析，其受重力G 、支持力F 、细线的拉力T ，则有：mg sin 120°＝Fsin 30°＝Tsin 30°，可得：T ＝F ＝33mg . (2)以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析，由于系统静止，则：F f ＝T sin 30°＝36mg ，方向水平向左．名师点评] 相似三角形法和正弦定理法都属于数学解斜三角形法，只是已知条件不同而已．若已知三角形的边关系选用相似三角形法，已知三角形的角关系，选用正弦定理法． 4．略。
高中物理破题致胜微方法(十一种方法求解共点力的平衡问题下)假设法求解平衡物体的临界问题(答案不全)
假设法求解平衡物体的临界问题在共点力平衡问题中，若所研究的物体或关联物体的状态、受力关系不能确定或题中的物理现象、过程存在多种可能的情况时常用假设法求解，即假设其达到某一状态或受某力作用，然后利用平衡条件、正交分解等方法进行判定．一、经典例题1．如图所示，表面粗糙的固定斜面体顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。
P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态，当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（）A．Q受到的摩擦力一定变小B．Q受到的摩擦力一定变大C．轻绳上拉力一定变小D．轻绳上拉力一定不变2．临界状态某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。
3．平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态。
4．解答平衡物体的临界问题时可用假设法5．假设法解题的基本步骤：A．明确研究对象B．画受力图C．假设可发生的临界现象D．列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解二、相关练习题1．一物块放在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下,斜面和物块始终处于静止状态,当F的大小按左图所示规律变化时,物块与斜面间的摩擦力大小的变化规律可能是下列选项中的（）2. 如右图所示，固定斜面上有一光滑小球，分别与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q 连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是( )A．1B．2C．3D．43. 倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施以一水平力F，如图所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值可能是( )A. 3B. 5C. 1D. 0.14. (2012全国)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图).设拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ,重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小;(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0,若θ≤θ0,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tanθ0.三、相关练习题答案1．【答案】BD.假设开始时F＝mgsinθ,静摩擦力为0,之后随着F的减小，静摩擦力方向沿斜面向上,并有F f ＋F＝mgsinθ，则静摩擦力随着F的减小而增大，直到F f＝mgsin θ后保持不变，D对.2. 【答案】A .3. 【答案】C .【解析】解析：设物体刚好不下滑时F＝F1，则F1cosθ＋μF N＝Gsinθ，F N＝F1sinθ＋Gcosθ.得：F1/G＝(sin37°－0.5×cos37°)/(cos37°＋0.5×sin37°)＝0.2/1.1＝2 11.设物体刚好不上滑时F＝F2，则F2cosθ＝μF N＋Gsinθ，F N＝F2sinθ＋Gcosθ.得：F2/G＝(sin37°＋0.5×cos37°)/(cos37°－0.5×sin37°)＝10.5＝2.故2211FG≤≤，故选C.4．略。
利用相似三角形求力的方法
利用相似三角形求力的方法
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
通过利用相似三角形的性质，我们可以在实际问题中应用它们来求解力的大小。
假设有一个物体受到力的作用，我们可以通过构造相似三角形来求解力的大小。
首先，我们需要测量物体所受力的正交分量，并得到该分量的长度。
然后，我们选择一个参考点，将该点与物体受力作用点连接，构成一个直角三角形。
接下来，我们可以在这个直角三角形中找到另一个相似的三角形。
我们可以选择一个已知的长度，比如物体受力分量的长度，作为已知边，然后利用相似三角形的性质，求解未知边的长度。
以一个具体的例子来说明：假设一个物体在水平方向上受到80牛的力的作用。
我们可以将这个力分解为两个分量：水平方向上的力和竖直方向上的力。
假设水平方向上的力为60牛，则构成了一个直角三角形。
现在，我们可以选择一个已知边，比如水平方向上的力，作为已知边，然后利用相似三角形的性质，求解未知边的长度。
假设我们已知竖直方向上的力为40牛，则可以通过比例关系求解出水平方向上的力的长度。
利用相似三角形求力的方法可以在很多实际问题中应用，例如机械工程、物理学等。
这种方法简单而有效，能够帮助我们求解力的大小，提高问题解决的准确性。
2024届高考物理一轮复习课件：共点力平衡的十一种解题方法
mg
十、对称法。 以下问题都对称的思想。
m αα
十、对称法。
问题：假如每个人重为 G，则最下层每个人每 个脚承重多少？
—G2
—G2
3—4G 3—4G 3—4G 3—4G
7—8G 7—8G 5—4G 5—4G 7—8G 7—8G
十一．矢量三角形法
若物体受到三个力的作用而处于平衡状态，则这三个力一定 能构成一个力的矢量三角形。
F合
FAB 2mg cos 60 mg
mg
二、力的分解法。在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效 果进行分解。
F
A
B
F2
F1 α
Fα
三、正交分解法。解多个共点力作用下物体平衡问题的方法
物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求 解:Fx合=0，Fy合=0 。为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐 标轴上为原则。
例、如图4甲，细绳AO、BO等长且共同悬一
物，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点
D 缓慢移动过程中，绳BO的张力将 ( )A、
不断变大
B、不断变小C、先变大再
变小 D、先变小再变大
十一．矢量三角形法
例．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板MN。在P 和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。 如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力使MN保持竖直并缓慢地 向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，
皮绳一端固定，另一端连接两
根弹簧，连接点P在F1、F2和F3
三力作用下保持静止。下列判
B 断正确的是（ ）
A.F1>F2>F3 B.F3>F1>F2 C.F2>F3>F1 D.F3>F2>F1
共点力的平衡相似三角形法
共点力的平衡相似三角形法哎呀，今天咱们聊聊共点力的平衡，还有那什么相似三角形法。
听起来可能有点高深，但别担心，咱们慢慢来，轻松搞定这个话题。
想象一下你在阳光明媚的下午，跟朋友们一起在公园里野餐，大家围着一张大桌子，食物摆了一桌子。
突然，一个大风吹过来，桌子上的果汁都快飞起来了。
你得赶紧想办法，让桌子不翻，才能继续享受这个美好的时光，对吧？这就像咱们的共点力平衡。
想象你在把几个小朋友的手拉在一起，形成一个圈，每个人的力量都朝着中心发力。
只要他们的力道相等，圈就稳稳的，大家一起玩得开心。
要是有一个小朋友力气特别大，可能就会把其他人拽得东倒西歪，整个游戏就会乱套。
这就是力的平衡，听上去是不是有点道理呢？说到这，相似三角形法就是个大救星！它就像你家冰箱里的万能调料，能解决各种问题。
比如说，如果你有一个三角形的物体，想要计算它的某个边长或者角度，你只需要找出一个相似的三角形，然后用比例关系来解决。
简简单单，像做菜加点盐，绝对不会出错。
好比说，两个三角形的角相等，边的比例就能帮你找到未知的边长。
哎呦，真是太神奇了，难怪大家都爱用这个方法！在我们日常生活中，这个相似三角形法就像那个热心肠的邻居，总是乐于助人。
你在学校里，碰到难题，老师说“用相似三角形法来试试”，你可能心里一紧，但搞定它就像喝水那么简单。
想象一下，你要把一个高楼的影子跟一个小房子的影子比一比，通过这个法子，你就能估算出高楼有多高，简单又实用。
就像老话说的，“巧妇难为无米之炊”，没道理的事儿再怎么想也是白搭。
再说说共点力吧，很多人对这个概念不太理解，其实它就是把所有作用在某一点上的力都加起来，然后看看能不能找到一个平衡点。
想想看，你在沙滩上玩，身边的朋友们都在推你，你得用多大的力气去抵挡？这就得看他们的推力有多大，只有当你抵挡的力气跟他们的推力刚好相等，才能不被推倒。
这种时候，如果再加上一个小小的力量，比如风，嘿，那就有趣了，你得瞬间调整自己的位置，才能继续享受这个沙滩时光。
高中物理破题致胜微方法(十一种方法求解共点力的平衡问题下)解析法求解动态平衡问题(答案不全)
解析法求解动态平衡问题在用解析法求解动态平衡问题时，根据物体的平衡条件列方程，在解方程时运用数学知识求极值．通常用到的数学知识有二次函数、均分定理、讨论分式、三角函数等.经典例题1．如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大2．如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向．在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是( )A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小3．方法归纳：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化．4．解析法求解平衡问题的步骤：A．选某一状态对物体进行受力分析B．将物体受的力按实际效果分解或正交分解C．列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式D．根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况练习题1．．如图所示，物体A的质量为2 kg，两轻绳AB和AC(L AB＝2L AC)的一端连接在竖直墙上，另一端系在物体A上．现在物体A上施加一个与水平方向成60°角的拉力F，要使两绳都能伸直，试求拉力F大小的取值范围．(g取10 m/s2)2．．如图所示，竖直轻杆AB在细绳AC和水平拉力作用下处于平衡状态．若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态．细绳AC上的拉力F T和杆AB受到的压力F N与原先相比，下列说法正确的是( )A．F T和F N都减小B．F T和F N都增大C．F T增大，F N减小D．F T减小，F N增大3．如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直下降。
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相似三角形法求解平衡问题
经典例题
1．固定在水平面上的光滑半球半径为R,球心O的正上方C处固定一个小定滑轮,细绳一端拴一小球置于半球面上的A点,另一端绕过定滑轮,如图所示.现将小球缓慢地从A点拉向B点,则此过程中小球对半球的压力大小F N、细绳的拉力大小F T的变化情况是 ( )
A.F N不变,F T不变
B.F N不变,F T变大
C.F N不变,F T变小
D.F N变大,F T变小
2．
物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形,其中可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似,进而力三角形与几何三角形对应成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向.
3．【方法归纳】
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
利用相似三角形的性质,建立比例关系,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论.
正确的受力分析、以及寻找相似的力三角形以及几何三角形是解题关键
4．解题思路：
A.画研究对象的受力分析图
B.找几何长度与力图形的相似关系
C.列相似关系表达式
练习题
1．如图所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点,另一端B悬挂一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A,用力F拉绳,开始时∠BCA ＞90°.现使∠BCA缓慢变小,直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中,杆BC所受的力( )
A.大小不变
B.逐渐增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小
2．如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k、自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.
3．(2013·全国天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是( )．
A．F N保持不变，F T不断增大
B．F N不断增大，F T不断减小
C．F N保持不变，F T先增大后减小
D．F N不断增大，F T先减小后增大
4．表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上,球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮,轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上,如图所示.两小球平衡时,若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2. 4R和L2=2.5R,则这两个小球的质量之比m1︰m2为(不计球的大小)( )
A .24︰1
B .25︰1
C .24︰25
D .25︰24
5. 如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。
现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前( )
A．BC绳中的拉力F T越来越大
B．BC绳中的拉力F T越来越小
C．AC杆中的支撑力F N越来越大
D．AC杆中的支撑力F N越来越小
6. （2014全国上海）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A ，将带电小球B 用轻质绝缘丝线悬挂在A 的正上方C 处，图中AC=h.当B 静止在与竖直方向夹角θ=300
方向时，A 对B 的静电力为B 所受重力的3√333倍，则丝线BC 长度为________.若A 对B 的静电力为B 所受重力的0.5倍，改变丝线长度，使B 仍能在θ=300
处平衡.以后由于A 漏电，B 在竖直平面内缓慢运动，到θ=00
处A 的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小的变化情况是________.
练习题答案 1．【答案】A
2．
【答案】arccos
kL
2（kR －G ）
【解析】对小球B 受力分析如图所示，由几何关系有:△AOB ∽△F N 、mg 、F T ´ 3．略 4．略 5．
6. 略。