【数学】沪科版 7年级上册：名师导航456游戏大厅完整版

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沪科版-数学-七年级上册-7年级上册：名师导航(3.4 用一次方程(组)解决问题)

3.4 用一次方程(组)解决问题名师导航知识梳理1.列方程(组)解决应用题时，首先要弄清题中的___________关系，写出所需的___________，然后列出方程或方程组解决.2.常见应用题类型的等量关系如下：路程=速度×___________；销售的利润=销售额-___________；工程量=工作效率×___________；本息和=本金+___________；利息=本金×___________×___________；利息税=利息总额×___________.3.分析问题中的等量关系时可画___________帮助我们理清数量关系，也可用列___________帮助我们理清数量关系.4.在方程(组)所求的答案中，要考虑实际问题对方程组解的限制，对问题要有准确的决策和判断.教材中列举了不同类型的实际问题，分别用不同的方法分析和探讨了如何列方程或方程组的过程，学会用方程描述常见问题中的相等数量关系.初步感受方程是刻画现实世界的有效模型,初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.疑难突破1.解决应用题时，用列一元一次方程与列二元一次方程组解答各有什么特点？剖析：列一元一次方程只需要设一个未知数，一般是把题中的两个数量相等关系用一个未知数的形式表示出来，从方程中不宜直接观察出等量关系，若题中的等量关系较复杂时，列方程时会感到困难，列出来的代数式形式可能也较麻烦，会增加解方程的难度.二元一次方程组是设两个未知数，直接表示题中所存在的两个数量关系，如果问题中能够直接发现未知数间的两个数量关系，则列方程组求解.二元一次方程组的解法比较灵活，所以解决实际问题常用方程组来解决.有些问题，既可设一个未知数，建立一元一次方程来解，也可设两个未知数，列方程组来解.通过分析教材中多个实际问题中的等量关系，比较列一元一次方程与列方程组的区别与联系，更好地体会二者在实际应用中的广泛性.2.了解列二元一次方程组解应用题的一般步骤剖析：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：(1)弄清题意和题目中的等量关系，用两个字母表示题中的未知数；(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系；(3)根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；(4)解这个方程组，求出未知数的值；(5)写出答案(包括单位名称).问题探究问题列方程(组)解应用题的三种方法各是多少？探究：列方程(组)解应用题的解题思路主要是方程思想的具体应用，也就是把数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，运用数学符号语言使问题转化为解方程(组)问题.译式法:这是列方程(组)解应用题的常用方法，在正确分析题意的基础上，将题目中关键性语言或数量及数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找到相等关系，列出方程.图示法：对于一些较直观的问题，可将题目中条件及它们之间的关系用简单明了的示意图表示出来，然后根据图示中有关数量的内在联系，找到相等关系，列出方程.表格法：将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的一个表格内，然后再根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程.无论寻找哪种相等关系，都需要认真审题，明确题目的已知量、未知量，以及它们之间的关系.列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系.所谓“能表示全部题意”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不要漏掉，但也不能把同一条件重复利用.通过应用数学知识，把实际问题抽象成数学问题，培养学生分析问题和解决问题的能力以及“学数学、用数学”的意识.典题精讲例1 老牛和小马各驮几个包裹一同赶路.老牛驮的包裹数比小马的多2个，若从小马的背上拿下1个包裹给老牛，则老牛背上的包裹数则是小马的2倍.问老牛和小马各驮了几个包裹？思路分析：引导学生探索题中等量关系，即老牛的包裹数=小马的包裹数+2，老牛的包裹数+1=2(小马的包裹数-1).列出二元方程组可求解.答案：设老牛、小马各驮x 、y 个包裹，由题意列方程组，得⎩⎨⎧-=+=-)2()1(21)1(2y x y x由①得，x=2+y. ③ 将③代入②得，(2+y)+1=2(y-1)，解得y=5.把y=5代入③，得x=7.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==,5,7y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.绿色通道：把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程组,关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.所以要先分析题中的等量关系，然后根据等量关系列出所需代数式，最后再列出含有所设未知数的方程组.变式训练为保持生态平衡，某地区实施“退耕还林”工程.退耕还林后林场与耕地共有168公顷，其中耕地面积仅占林场面积的20%.退耕还林后林场和耕地的面积分别是多少？答案：设退耕还林后林场面积为x 公顷，耕地面积为y 公顷，则有方程组⎩⎨⎧==+,%20,168x y y x 解得⎩⎨⎧==,28,140y x 即退耕还林后林场和耕地的面积分别是140公顷，28公顷. 例2 (2004吉林长春) 小芳在A 、B 两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书包之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)某一天小芳上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但她只带了400元钱，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可能选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？思路分析：第(1)问主要是分析题意，找准相等关系；第(2)问要分别计算在A 、B 两超市购买各需多少钱.答案：(1)解法一：设随身听单价为x 元，则书包的单价为(452-x)元.根据题意，得x=4(452-x)-8.解得x=360.当x=360时，452-x=92.解法二：设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元.根据题意得⎩⎨⎧-==+.84,452x y y x 解得⎩⎨⎧==.360,92y x 答：书包的单价为92元，随身听的单价为360元.(2)在A 超市购买随身听和书包需花452×80%=361.6(元).在B 超市先购买随身听花360元，获得90元购物券再加2元购买书包，共花362元. 所以在A 超市购买更省钱.绿色通道：经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程(组)是人们分析、解决实际问题的有效工具.进一步领会方程与现实生活间的密切联系，感受数学建模思想的应用.要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联系(如题中等量关系语句、量与量之间的关系).变式训练某商场购进商品后，加价40%作为销售价.商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元.甲、乙两种商品的进价分别为多少元？答案：设甲、乙商品的进价分别为x 元、y 元，则有方程组⎩⎨⎧=+++=+++,490%)401(%)401(,399%)401(9.0%)401(7.0y x y x 解得⎩⎨⎧==.200,150y x 即甲、乙两种商品的进价分别为150元，200元.例3 (2005山东烟台) 庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90)准备统一购买服装参加演出，如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元.(1)如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.解析：(1)从图表中看出，一次购买服装的数量越少，价格就越高，因此学校联合购买能便宜.(2)因为两所学校有92人参加，甲校比乙校的人数多，所以甲校多于46人，乙校小于46人，根据两校单独购买需要5 000元，可以求出各校的人数.(3)如果有10人不能参加比赛,那么参加比赛的人数为82人，两校联合购买的价格是50元，需付4 100元，比买91套服装的费用91×40=3 640要高，因此,应选择买91套服装.答案：(1)据题意得5 000-40×92=1 320(元)，即两校联合购买服装比各自购买服装可以节约资金1 320元.(2)设甲、乙两所学校各有x 名、y 名学生准备参加演出，由题意，得⎩⎨⎧=+=+.50006050,92y x y x 解得⎩⎨⎧==,40,52y x 所以甲、乙两所学校各有52名、40名学生准备参加演出.(3)因为甲校有10人不能参加演出，此时两校合买应花费50×(52-10+40)=4 100元.此时比各自购买服装可以节约82×60-4 100=820元.但如果两校联合购买91套服装,只需40×91=3 640元.因此,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际多购买9套.可以分给家庭困难的学生穿).绿色通道：通过设计好的一个表格将题目中的有关数量及其关系表示出来，然后再根据表格中数据条件，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程组.为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1 510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？解答：解法一：设三人普通间和双人普通间各住了x 、y 间，根据题意，得⎩⎨⎧=⨯+⨯=+.15105.01405.0150,5023y x y x 解得⎩⎨⎧==.13,8y x 解法二：设三人普通间和双人普通间各住了x 、y 人，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⨯+⨯⨯=+.1510125.014035.0150,50y x y x 解得⎩⎨⎧==.26,24y x 所以c=8(间)，226=13(间). 解法三：设三人普通间住了x 人，则双人普通间住了(50-x)人，根据题意得，150×0.5×3x +140×0.5×250x -=1 510. 解得x=24. 50-x=26，324=8，226=13. 所以，三人普通间和双人普通间各住了8、13间.。

沪科版-数学-七年级上册-七上1.1 正数与负数名师导航

1.1 正数与负数名师导航知识梳理1._________叫做正数；_________叫做负数；即不是正数，也不是负数的是_________.正确理解正数与负数用来表示生活中具有相反意义的量.判断正负数的标准不可简单地以带不带“-”号去判断，如-(-3)=3是正数，而不是负数.2.有理数分类如下：有理数的分类标准不一样，分出的形式也不一样.如：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数疑难突破1.负数的意义剖析:负数是由实际的需要而产生的，如：某地气温是8 ℃，由于强冷空气南下，气温下降了12 ℃，则该地区这时的实际气温是(8-12) ℃，但在算术中是不够减的，实际上这个气温是客观存在的，为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数——负数，即(8-12) ℃=-4 ℃，表示零下4 ℃.2.相反意义的量与正数剖析:为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“＋”，如＋6，＋2.5，……叫正数；负的量记作“-”，像-4，-6.5这类带有负号的数叫负数；“0”既不是正数，也不是负数，是正数与负数的界限，规定零是最小的自然数.自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示.负数在生活中的用途非常广泛,例如：在一次游戏中, 评分标准是：答对一题加10分、答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分.四个代表队答题情况如下表：第1题第2题第3题第4题第5题第一队第二队第三队第四队每个代表队的最后得分是多少？上面出现了比0低的得分，用带“-”号的数表示(读作负)，比0高的得分，用带“＋”号的数表示(读作正). 问题探究问题如何对有理数合理分类? 把下列各数填入相应的集合中：+3,314-,-(+1.9),3.14••51,0,-1 998,+123正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}；有理数集合{ …}.探究：(1)把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合.其中每一个数叫做这个集合的一个元素；(2)要分清有理数的不同的分类标准. 正数集合{+3，3.14••51,+123,…}; 负数集合{314-,-(+1.9),-1 998,…}; 整数集合{+3,0,-1 998,+123,…};分数集合{314-,-(+1.9),3.14••51,…},有理数集合{+3,314-,-(+1.9),3.14••51,0,-1 998,+123,…}.判断一个分类是否正确，应该以是否做到了“不重不漏”为原则.就有理数的分类而言，任何一个有理数都不能既属于分类表中的某一类，又属于同一分类表中的另外某一类，这就是所谓“不重”的含义；而所谓“不漏”则是指任何一个有理数都可以归入分类表中的某一类，即不存在不属于分类表中任何一类的有理数.(1)正整数、正分数构成正数集合；负整数、负分数构成负数集合；正整数，0，负整数构成整数集合；正分数、负分数构成分数集合. (2)0既不是正数，也不是负数，但它是整数.(3)有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此，它们都是有理数. 典题精讲例1 在-10， 5，-2，65，0，72-，-2.93，-3.14，101和-97这十个数中，有哪几个是正数？哪几个是分数？哪几个是自然数？哪几个是负整数？哪几个是负数？思路解析：在目前，可以说带有负号的数就是负数，除0以外，不带负号的数就是正数.带有负号的整数自然就是负整数，带有负号的分数就是负分数，正分数与负分数构成了有理数中的分数，自然数是小学所学的概念，引入负数之后这个概念并没有变化. 答案：正数有以下三个：5，65，101；分数有以下四个：65，72-，-2.93，-3.14;自然数有以下三个：5，0，101; 负整数有以下三个：-10，-2，-97; 负数有以下六个：-10，-2，72-，-2.93，-3.14，-97. 绿色通道：(1)关于分数的概念，同学们可能认为-2.93，-3.14是小数而不是分数，这是不正确的认识.按照我们所学有理数的分类，分数是相对于整数而言的，一个有理数，只要不是整数，就一定是分数，应该把-3.14等小数看作是分数的一种表现形式.(2)0是自然数，是最小的自然数，这与前些年的规定有所不同.变式训练试判断按如下分类表将有理数进行分类是否正确.⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分数偶数奇数整数有理数答案：按照这个分类表将有理数进行分类是正确的.例2 如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作-5千米，那么下列各数分别表示什么？(1)＋4千米；(2)-3.5千米；(3)0千米思路解析：(1)用正数和负数可以表示意义相反的量.(2)正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不计，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号.(3)0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义. 答案：(1)＋4千米表示向东走4千米. (2)-3.5千米表示向西走3.5千米. (3)0千米表示原地未动.绿色通道：正数、负数表示具有相反意义的量.一般地,“零上、上升、前进、高出、运进、增产”表示的量均为正数，与它们意义相反的量则都用负数表示.变式训练 (1)如果零上3 ℃记为+3 ℃，那么-7 ℃表示的意义是_________； (2)如果下降了3米记为-3米，那么上升5米记为_________；(3)如果前进5千米记为+5千米，那么后退6千米记为_________； (4)高出海平面342米记为+342米，那么-20米表示的是_________；(5)某仓库运出货物30千克记为-30千克，那么运进50千克货物应记为_________； (6)某工厂增产1 200吨记为+1 200吨，那么减产13吨记为_________.答案：(1)零下7 ℃ (2)+5米 (3)-6千米 (4)低于海平面20米 (5)+50千克 (6)-13吨例3 (2005北京丰台) 观察下列数表： 1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 ┊ ┊ ┊ ┊ 第第第第一二三四列列列列根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n 行(n 为正整数)与第n 列的交叉点上的数应为________.思路解析：本题考查了从特殊到一般的归纳能力，第一行与第一列的交叉点上的数为1，第二行与第二列交叉点上的数为3，第三行与第三列交叉点上的数为5，第四行与第四列交叉点上的数为7，…，依次是连续的奇数.答案：11 2n-1绿色通道：通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，改写成要求的格式.变式训练观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1;9×1+2=11;9×2+3=21;9×3+4=31;9×4+5=41;……猜想：第n个等式(n为正整数)用n表示，可以表示成_________.答案：9(n-1)+n= 10(n-1)+1.。

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（2）某市“12345”中心2011年国庆期间受理消费申诉件数：日用百货类比上年同期增长了10%，家用电子电器类比上年下降了20%。写出这两类消费商品申诉件数的增长率。解：与去年同期相比消费商品申诉件数：日用百货类增长了10%，家用电子电器类了增长-20%。
课堂练习
（1）如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么？
-0.142857
…… 负数集合
正数集合
例3：某机器零件的长度设计为100mm，加工图
纸标注的尺寸为100±0.5mm，这里的±0.5表示什么意思？合格产品的长度范围是多少？
分析：
±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm，＋ 0.5表示比100多0.5，-0.5表示比100少0.5
100.5 零件的长度最大是（100 ＋0.5）mm，
例2 指出下列各数中的正数、负数：
1 -16，0.04，2 ，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9
解：正数 0.04，，+32，+0.9 负数 -16，-3.6，-4.5
0既不是正数，也不是负数，它是一个介于负数和正数之间的数！零度表示水结冰的温度，零米表示海平面高度，人口零增长表示人口没有增长等等。
1.天气预报图天气预报某天北京的温度为：-3~3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
解：这天的最高温度是零上3°C，最低温度是零下3°C，温差是6°C。
2.地形局部图 8844.43米珠穆朗玛峰吐鲁番盆地
高度看作0
海平面
-155米
解：珠穆朗玛峰大约比海平面高8844.43米，吐鲁番盆地大约比海平面低155米。
零不只表示没有，它还有很多实际

2024七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数和绝对值第1课时数轴课件新版沪科版

B. －2 023
A. 2 023
C.
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D. －
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【点拨】
因为 OA ＝ OB ，点 A 表示的数是2 023，
所以 OB ＝ OA ＝2 023.
因为点 B 在点 O 左侧，
所以点 B 表示的数为－2 023.
【答案】B
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6. 如图，数轴的单位长度为1，如果点 A 表示的数是－2，那
么点 B 表示的数是(
A. －1
D
)
B. 0
C. 1
D. 2
【点拨】
根据点 A 表示的数是－2，画出数轴的原点，如图，
则点 B 表示的数为2.故选D.
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知识点3
数轴上点的运动
7. 在数轴上，点 A 表示－2.若从点 A 出发，沿数轴的正方向
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【点拨】
求较大范围内的整数点时，可类比较小范围内的
情况.由图可知，1 cm长的线段盖住的整数点的个数
为1或2，2 cm长的线段盖住的整数点的个数为2或
3，….故长为1 000 cm的线段盖住的整数点的个数为
1 000或1 001.

沪科版-数学-七年级上册-【名师导航】七上2.3 整式的加减教案

2.3 整式的加减名师导航知识梳理1.所含字母相同并且相同字母的__________也分别相同的项叫__________.2.整式包括________________和____________________.3.整式的加减运算实质就是____________________,运算的结果是一个多项式或单项式. 正确运用合并同类项的法则，是学好整式加减的关键.在代数式的有关运算中，往往先去掉括号，然后再运算.疑难突破1.去括号、添括号的方法剖析:在添括号时，要注意前面的符号，当为负号时，要改变括号内每一项的符号.2.化简求值剖析:要注意化成最简结果.在学习整式加减、因式分解、分式运算、解方程等内容时，经常会遇到去括号、添括号的问题.必须熟练掌握去括号、添括号法则.问题探究问题整式的加减要注意什么问题？探究:(1)注意添加括号.(2)另外在去括号时要注意符号问题.(3)只有同类项才可合并.整式的加减实际上就是合并同类项，在运算中，如果遇到括号，就要先运用去括号法则，去掉括号后再合并同类项.典题精讲例1 判断下列各组是不是同类项.(1)0.2x 2y 与0.2xy 2；(2)4abc 与4ac ；(3)-(a+b)3与2(a+b)3；(4)-105与15；(5)-5m 3n 2与n 2m 3；(6)7p n+1q n 与3p n+1q n ；(7)4与a.解析：同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同,二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关.(1)题相同字母的指数不同；(2)题所含字母不同；(3)题将(a+b)看作一个整体；(7)题所含字母不同.答案：(3)(4)(5)(6)是同类项.(1)(2)(7)不是同类项.黑色陷阱：在判断同类项时，容易忽视字母的对应性，而只看指数或次数问题.变式训练下列各组中，不是同类项的是( )A.0.4a 2b 与0.3ab 2B.13x 2y 与24yx 2C.130与1D.2x 与x答案：A例2已知|a+2|+2)41(-b =0，求(a 2b-2ab)-(3ab 2+4ab)的值.解析：因为|a+2|+2)41(-b =0，所以a+2=0,41-b =0因此a=-2,41=b .再代入(a 2b-2ab)- (3ab 2+4ab)，即可求出.答案：因为|a+2|+2)41(-b =0，所以a=-2, 41=b . (a 2b-2ab)-(3ab 2+4ab)=a 2b-2ab-3ab 2-4ab=a 2b-6ab-3ab 2=1+3+83583=. 绿色通道：本题是非负数与整式的加减的综合，应先确定字母的值,同时还要注意先化简再代入求值.变式训练 |a-1|+(b-2)2+c 2=0，求2a-b+c 与3a+3b-2c 的差.答案：因为|a-1|+(b-2)2+c 2=0，所以a-1=0,b-2=0,c=0.因此a=1,b=2,c=0.(2a-b+c)-(3a+3b-2c)=2a-b+c-3a-3b+2c=3c-a-4b.把a=1,b=2,c=0代入，得原式=0-1-8=-9.。

沪科版七年级数学上册优秀教学案例：1.2数轴、相反数和绝对值

（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论问题，共同探讨数的相反数和绝对值的概念及其关系。
2.小组汇报：每个小组选派代表，向全班汇报他们的讨论成果，培养学生的表达能力和团队合作意识。
3.评价与反馈：教师对小组合作的过程和成果进行评价，给予肯定和指导，促进学生的进一步发展。
（四）反思与评价
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：通过一个简单的购物找零问题，让学生思考如何用数来表示商品的价格和找零金额，从而引出数轴的概念。
2.问题驱动：提出问题：“如何在坐标系中表示一个数？”引导学生思考数轴的作用和意义。
3.学生互动：邀请学生分享他们对数轴的已有知识，激发学生的学习兴趣和主动性。
1.作业布置：布置与本节课内容相关的作业，如数轴的绘制、相反数和绝对值的计算等，让学生在实践中巩固所学知识。
2.作业要求：明确作业的要求和提交时间，鼓励学生认真完成作业，培养他们的自主学习能力。
3.作业反馈：在作业提交后，及时给予学生反馈，指出他们的错误和不足，帮助他们纠正并提高。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，它直接影响到学生的学习效果和能力的培养。因此，在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究，通过小组合作、讨论交流等方式，让学生充分参与课堂，提高他们的数学素养，使他们成为具有创新精神和实践能力的优秀人才。
4.反思与评价的环节：通过自我反思和同伴评价，让学生发现自己的优点和不足，明确今后的学习方向，促进他们的自我成长。
5.作业小结的设置：通过布置与课堂内容相关的作业，让学生在实践中巩固所学知识，培养他们的自主学习能力，同时及时给予反馈，提高他们的学习效果。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性，它们是教学过程中的关键环节，能够有效提升学生的学习兴趣和能力。在今后的教学中，我将继续探索和运用更多的教学策略和方法，为学生的全面发展贡献力量。

七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘除1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则课件新版沪科版

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11. 一个数的倒数等于这个数本身，这个数是(
A. 1
B. －1
C. 1或－1
D. 0
C
)
【点拨】
一个数的倒数等于这个数本身，这个数是±1.故
选C.
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易错点
因考虑问题不全面而出错
12. [新考法分类讨论法]若｜ a ｜＝3，｜ b ｜＝4，且 a ＋ b
有倒数(因为0与任何数相乘都不为1).(3)正数的倒数是正
数，负数的倒数是负数.(4)倒数等于它本身的数是±1.(5)
倒数是成对出现的.
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知识点1
有理数的乘法法则
1. [荣德原创题]填空.
(1)(－2)×(－3)
＝
＋
＝
6
(
×
2
3
)
⁠
.
⁠
正
两数相乘，同号得
绝对值
，并把它们的
相乘.
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认为结果可能是 ①② .(填序号)
(2)若 a ＋ b ＝－5，且 a ， b 为整数，则 ab 的最大值
为 6 .
(3)数轴上 A ， B 两点分别表示有理数 a ， b ，若 ab ＜0，
试比较 a ＋ b 与0的大小.
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2024七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数和绝对值第2课时相反数课件新版沪科版

结果等于它的相反数；有偶数个负号，化简后的结果
等于它本身.
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(3)计算： −{−[−… − (−)…]} ＋
个负号，是正整数
{
−[−(−… − (−)…)]} .
(−）个负号，是正整数
【解】原式＝3－1＝2.
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沪科版七年级上
1.2
第1章有理数
数轴、相反数和绝对值
第2课时相反数
CONTENTS
目
录
01
名师点金
02
基础题
03
综合应用题
04
创新拓展题
相反数的意义
1. 代数意义：(1)成对出现.(2)只有符号不同，即 a 的相反数
是－ a .特殊地：0的相反数是0.
2. 几何意义：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个点所
因为 M －1的相反数是3，所以 M －1＝－3，解得 M
＝－2.所以－ M ＝2.
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13. (1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反
数在数轴上表示出来；

＋2，－3，0，－(－1)，－3 ，－(＋4).

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2024七年级数学上册第1章有理数1.1正数和负数第2课时有理数课件新版沪科版

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【答案】 A
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11. [2024·泉州第五中学模拟]某种商品的标准价格是200元，
随着季节的变化，商品的价格可浮动±10％.
(1)±10％的含义是什么？
【解】＋10％表示比标准价格高10％，－10％表示比
标准价格低10％.
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(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格.
参加？
【解】由题意得这次聚会共有2×7＋3×4＝14＋12＝
26(名)同学参加.
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13. [新考法探究循环规律法]如图，将一串数按下列规
律排列.
(1)在 A 位置的数是正数还是负数？
【解】在 A 位置的数是正数.
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(2)负数排在 A ， B ， C ， D 中的什么位置？
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6. [2023·江西]下列各数中，是正整数的是(
A. 3
B. 2.1
C. 0
D. －2
A
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7. 下列说法正确的是( C )

2024七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数和绝对值第3课时绝对值课件新版沪科版

因为数 a 在数轴上的对应点在原点左边，所以 a ＜0.
又因为｜ a ｜＝4，所以 a ＝－4.
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8. 若｜ a ｜＝－ a ，则在下列选项中， a 不可能是(
D
)

－

A. －2
B.
C. 0
D. 5
【点拨】
因为｜ a ｜＝－ a ，
所以 a ≤0，
所以 a 不可能是正数.
数中最小的数是0.
(1)当 x ＝
时，｜ x －2 026｜有最小值，这个最
2 026
小值是
0
(2)当 x ＝
1
大值是
；
⁠
时，2 026－｜ x －1｜有最大值，这个最
.
2 026
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易错点
忽略0也是绝对值等于其相反数的数而致错
11. [新考法逆向思维法]如果｜ x －2｜＝2－ x ，那么 x 的取
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14. [新考向知识情境化]一条直线流水线上依次有5个机器
人，它们站的位置在数轴上依次用点 A1， A2， A3，
A4， A5表示，如图.
在点
上的机器人表示的数的绝对值最大，站
A1
(1)站在点
A2
和点
A5
，点
和点
A3
A4

七年级数学上册名师导航 5.4 从图表中获取信息沪科版

5.4 从图表中获取信息名师导航知识梳理1.不同的图表可以获得不同的信息.如条形统计图可获得：______________________________________；折线统计图可获得：________________________________________；扇形统计图可获得：________________________________________.2.从图表中获得各种信息时，要关注数据的__________、__________的方法和__________的形式，以便获得可靠的信息.3.统计图表示的数据是否从0开始，会直接导致__________的差异，不利于__________各种信息，会给人以误导.4.A市对几家报纸的发行量调查后，在晚报和市报刊出的两幅统计图中，给人的错误信息是____________________，应怎样修正统计图才能获得较准确的信息.本节教材首先根据国家统计局公布的第五次人口普查有关数据的统计图，提出从图表中获取信息的重要性，然后又绘制了我国沿海省(市)赤潮发生的条形统计图，说明从中获取正确、可信的统计信息会给我国的海域环境治理提供有力的证据，渗透了优化决策的统计思想. 疑难突破从统计图中获得信息时应注意统计图绘制的规范性.在前面所提到的统计图中，如下图：剖析：结合前几节课中所提到的统计图发现，绘制正确规范的统计图是获取图中信息的主要依据，图表虽然给我们带来了有利于决策的各种信息，但用不当的图表来表达数据，会给人以误导，不利于对各种信息的决策.如条形图的纵轴刻度不是从0开始，所反映出的条形图就不具有准确信息；扇形统计图中，不知总量的多少就无法根据扇形的大小来比较衬衫的销量多少.问题探究问题了解用多个统计图表示同一组数据的对比效果.如下图的两幅统计图，反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题：2003年两校学生课外活动情况(1) (2)(1)通过对图(1)的分析，写出一条你认为正确的结论；(2)通过对图(2)的分析，写出一条你认为正确的结论；(3)2003年甲、乙两所中学参加科技活动的人数共有多少人？探究：不同的统计图所反映的信息不尽相同，一般折线图表示数据的变化趋势快慢，扇形统计图表示所占的比例大小，条形图表示数据的具体数量.对同一组数据用两种统计图表示，可以从不同的角度来反映数据的变化，多方面的关注数据所表示的信息.在本题中，(1)图(1)所反映的是1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数增长较快；(2)图(2)表示甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多.(3)2 000×38%+1 105×60%=1 423(人).在统计学中，可以用不同的图表表示数据的特点，分析折线图、扇形图、条形图三种统计图所反映的数据信息，提升处理信息的能力及合理利用信息的能力.本题中，折线的变化表示甲、乙两所学校参加课外活动的人数在这几年中的增长情况；扇形图表示2003年参加各类活动的人数占本年度参加课外活动总人数的比例大小，充分体现各类活动所受关注的程度情况.典题精讲例1如下图，看图回答下列问题:B城市小学教师总数 A城市中学教师总数①②(1)由图①你看到了什么？(2)由图②你看到了什么？(3)由图①、图②你看到了什么？思路分析：在看图时首先要注意图的整体表示什么，部分表示什么.应注意把能反映现实问题的主要信息提炼出来.答案：(1)由图①可以看出B城市小学女教师占B城市小学教师总数的85％，小学男教师占教师总数的15％.(2)由图②可以看出A城市中学教师中，男教师占教师总数的30％，女教师占教师总数的70％.(3)从两个图的对比来看A城市中学中男教师占中学教师总数的百分比，要比B城市小学男教师占小学教师总数的百分比大.黑色陷阱：在两个扇形统计图比较中，易给人的误区是哪个扇形大就认为该扇形表示的数据大等错误认识，圆只是代表该调查项目的总体数据大小，并且圆只是一个数据形象的代表，与圆的大小无关.不同扇形统计图中圆表示的数量不一定相等.变式训练在上题中能否说明A城市中学的男教师比B城市小学的男教师多，并说明理由. 答案：不能说明，因为中学的男教师所占的百分比是和所有中学教师进行比较的，小学的男教师所占的百分比是和小学所有教师进行比较的，由于两个总体不同，且没有给出两个总体的具体数值，就无法根据扇形部分所占的百分比大小比较结果.例2如图，小明根据某家报纸公布的反映世界人口情况的数据制成了下面的统计图：世界人口变化情况统计图2050年世界人口分布预测图 2050年世界人口分布预测图根据小明制作的统计图，回答下列问题：(1)三幅统计图分别表示了什么内容？(2)从哪幅图中你能看出世界人口的变化情况？(3)2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅图中得到这个数据的？(4)2050年亚洲人口比其他各州的人口总和还要多，你从哪幅图中可以明显得到这个结论？思路分析：此题是从三个角度分别描述了世界人口数量的变化，根据统计图在描述数据上的各自特点，可以看出此题三幅统计图中数据的变化特点.答案：(1)折线统计图表示了世界人口从1957年到2050年的变化情况；扇形统计图表示了该报纸预测的2050年世界人口的分布情况；条形统计图表示了该报纸预测的2050年世界人口分布的具体数量；(2)折线统计图；(3)约18亿，条形统计图.(4)扇形图.绿色通道：这里分析、解释统计图表示的结果，从扇形统计图中一般不能直接得具体数量，其中隐含的信息，可因读图人的不同需要获取不同有价值的结果.变式训练观察下面的统计图，回答问题：(1)哪种课外活动最受欢迎？(2)哪两种课外活动受欢迎的程度比较接近？(3)最受欢迎的两种课外活动是指什么？它们的百分比之和是多少？(4)图中的各个扇形分别代表了什么？(5)你认为图中的各个百分比是如何得到的？所有的百分比之和是多少？(6)如果你是班长，准备组织一次课外活动小组的学习汇报，在选定节目时，应如何分配节目比例？(7)你还能从图中获取什么信息？(8)你能从图中计算得出年级参加各种课外活动小组的人数吗？答案：(1)歌咏活动；(2)科技活动，美术活动；(3)歌咏活动，美术活动，70％；(4)它们分别代表了每个小组参加人数占参加课外活动总人数的百分比；(5)百分比是把参加各小组人数除以参加课外活动的总人数得到的，它们的和约等于1；(6)可根据统计图中参加各种活动的人数所占的比例确定；(7)答案不唯一，如“书法小组参加人数较少，应鼓励其他人参加”等；(8)不能.。

2024沪科版七年级上册数学(课件01.1正数和负数

1
(3)负有理数：{ －0.82、－30 、－3.15、－2、－2011…
2
(4)负整数：{ －2、－2011… }．
}；
分层练习-巩固
1
18．(1)将下列各数填入相应的圈内：2 、5、0、1.5、＋2、－3.
2

, .

, +
, −
(2)说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：正整数
分数集合:{ 99.9 ，，+3 ， 1.25 ，
3
4
13
正数集合:{
1
5
6 ，+3 ，0.01 ， 67 ，，2009
4
13
1

99.9
，

，-101， 1.25 ， 10% ， 18
负数集合:{
3
}
}
新知探究
2.有理数的分类
理解有理数的定义，观察下面演示：

正整数 16, 3, 10, 19, 1, 56, 132 , …

−. ，， − ，.

整数{ -9，2，+1，-2 }；
分数{
}；
正数{ ，， + , . }；

负数{ −. , −, − ， − }.

课本习题1.1
5.下表是国家统计局发布的我国国民经济和社会发展统计公报中
的数据。请以前一年作基准，写出后一年相对前一年的增加量。
5
…
负数集
22
18， ,3.1416,0, 2017，
7
3
，
0.142857,95
％，
…
5

【数学】沪科版 7年级上册456游戏大厅完整版

4.3线段的长短比较名师导航知识梳理1.线段的性质：__________________________.2.______________________叫线段的中点.如图，AC=_________=21__________.AB=2__________=2__________.线段的基本性质“两点之间线段最短”和线段的中点定义都是初中几何的基础，尤其是中点，在后面的学习中会经常用到，一定要结合图形，将中点的所有表示方法记牢.疑难突破线段的基本性质“两点之间的所有连线中，线段最短”的理解与应用剖析：本性质其实是线段公理，它的正确性是公认的，我们可以通过测量两点间的各种连线体会其正确性，线段公理的应用比较广泛，应该注意观察生活，体会其应用.线段公理在生活中的应用很多，如在生活中，绿地上被人踩出的小路，生产中，修路、修水渠、修隧道等都用到这个公理.可通过这些实例体会它的本质.问题探究问题比较线段长短的方法有哪些？探究：比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法；(2)度量法.前者是从图形的角度来比较的；后者是从数量的角度来比较的.比较的方法可以类比我们平时比身高，我们既可以直接站在一起，也可以测出身高的值，然后比较数值的大小.典题精讲例1体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？答案：把皮尺的起点放在投掷区的圆心A 处，然后拉紧皮尺到铅球落地点B ，读出量数，以A 、B 两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩.这是根据线段公理：在所有连结两点的线中，线段是唯一的，而且是最短的，所以两点的距离可以作为统一的度量标准.绿色通道：两点的距离是数学中的一个重要概念，它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形.线段公理与直线公理一样，是几何学作为出发点的一个基本规定，它是用来推理证实其他图形性质的基础.变式训练如图，A 、B 是公路l 两旁的两个村庄，若两村要在公路上修一个仓库P ，使它到A 、B 的距离和最小，试在l 上标出点P 的位置，并说明理由.答案：因为两点之间线段最短，故连结A 、B ，AB 与l 的交点P 即为题目所求.例2如图，点A 、B 、E 、C 、D 在同一直线上，且AC=BD ，点E 是BC 的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？思路分析：根据中点的定义，要说明E是AD的中点，只要说明AE=ED即可.答案：点E是AD的中点.∵A、B、E、C、D在同一直线上，AC=BD(已知)，∴AC-BC=BD-BC(等式性质)，即AB=CD(线段和、差意义)456游戏大厅完整版又∵点E是BC的中点(已知)，∴BE=CE(线段中点的定义).∵AB+BE=CD+CE(等式性质)，即AE=ED(线段和、差意义)，∴点E是AD的中点(线段中点的定义).绿色通道：(1)在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据.(2)要培养一题多解的思维能力，注意选择比较简捷的解题方法.变式训练已知，如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，线段MN=__________.答案：5cm例3如图，比较下面三角形三条边的长短，并用“＞”把三条边连起来.解析：一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条边的长短；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上作出这三条线段就容易比较出长短.答案：(这里只用后一种方法进行比较)如图，作射线OE，分别在射线OE上截取OA′=AC，OB′=AB，OC′=BC.显然，OA′＞OC′＞OB′，所以AC＞BC＞AB.绿色通道：当要比较不同位置的线段时，我们可以分别度量出它们的长度进行比较，也可以将它们移到同一条直线上比较.变式训练观察下面三组图形，分别比较线段a、b的长短，再根据所学方法验证你的结论是否正确.答案：图中的a、b都一样长.。

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4.1 多彩的几何图形
名师导航
知识梳理
1.在我们生活的大千世界中，我们熟悉的几何体有________________________(至少写出5种).
2.几何图形是由_________、_________、_________组成的，面与面相交得到_________，线与线相交得到_________，面有_________面和_________面，线有_________线和________线.
3.我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的平面图形，我们把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图.圆柱、球的俯视图分别是__________、__________.
4.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.(1)棱柱的侧面展开图是__________；圆柱的侧面展开图是__________；圆锥的侧面展开图是__________.
5.一个正多面体的面数f、棱数e、顶点数v之间存在的关系式是f+v-e=2.
本节所介绍的常见几何体，以及体、面、线、点等概念，重在直观感知，不要记忆概念的形式化表述.
观察实物、动手操作、与同伴交流是理解几何体与其展开图、三视图之间的互相转换关系的必经途径.同时经历折叠和模型制作等数学活动，可以帮助我们积累数学活动经验，感受平面图形与立体图形的关系，发展空间观念.
关系式：f+v-e=2，就是欧拉公式，我们知道多面体的面数f、棱数e、顶点数v中的任意两个量，可以求出第三个量.
疑难突破
1.点、线、面、体等概念及相互关系的理解与认识
剖析：对有关概念与图形的认识，重在直观感知，不追求概念的形式化表述，目的是避免几何起始章要求的无意拔高与复杂化，可借助实物体或模型去认识理解.
生活中的立体图形其实都是由最基本的几何图形组成的，其中线是由点组成，面是由线构成，体是由面围成，这也就是我们常说的“点动成线，线动成面，面动成体”.生活中这样的实例也很多，如下雨时的雨滴，汽车上的雨刷，取药时注射器中的液体，都可以帮助我们理解本节知识.
生活中的立体图形在很多时候都需要把它转化为平面图形，这种转化我们常常通过立体图形的展开图或从不同方向看，得到它的平面图形.要掌握这种转化，必须通过实物的观察和拆折.
2.常见几何体的识别，以及平面图形与立体图形之间的联系
剖析：根据模型，通过观察、比较、讨论、探索，归纳图形的主要特征与区别，可以认识几何体，如圆柱和棱柱的相同点与不同点.相同点：圆柱和棱柱都是由两个形状相同的底面构成，都给人一种直立的感觉.不同点：圆柱的两个底面是圆形，而棱柱的底面是多边形.圆柱的侧面只有一个是曲面，而棱柱的侧面是由几个平面组成的.通过描述可以清楚地认识这两种几何体.
问题探究
问题将一个正方体的纸盒沿某些棱剪开，最少要剪开几条棱？为什么？剪开后能展成哪些平面图形？
探究：由于正方体共有6个面，展开后至少需要5条棱相连，所以至少要剪开12-5=7条棱；或者这样去思考：正方体所有的展开图边缘至少有14条棱，所以剪开14÷2=7条棱.对于正方体的展开图有哪些情况，我们可以从正方体展开后6个面的排列位置去探究，显然可以首
先排除一行(列)有6或5个面的展开情形456游戏大厅完整版
(1)当一行(列)面数是4时，有下面6种情形(注意对称性).
(2)当一行(列)面数是3时，有下面4种情形(注意对称性).
(3)当一行(列)面数是2时，仅有1种情形.
所以共有11种不同形式.
几何体与其展开图之间的互相转换关系，不仅是一个思考过程，也是一个实际操作过程.在这个过程中，都要重现感知过的平面图形或空间图形，尤其是正方体的展开与折叠可以提高我们的空间想象能力.如本题还可按如下方法分类探究正方体的平面展开图.
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种.
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种.
第三类，中间二连方，两侧各有两个，只有一种.
第四类，两排各三个，只有一种.
典题精讲
例1在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )
解析：课本中给出了圆柱的图形如图，应和它们对照.
可以看出，圆柱是“直”的，与弯管有明显区别.D中的饮料瓶的盖确实可以看作是圆柱，但它在该物中只占很小的一部分，该物体从整体上讲更接近于棱柱.烟囱上下粗细不同，不像课本中的图形那样.
答案：C
黑色陷阱：本题中的C选项，因为太“扁”了，而且不是水平放置的，给我们作出正确判
断增加了障碍，容易被认为是最不像圆柱的，而首先被排除.不过，作为柱体的本质特征之一是“粗细”处处相同，而与高、矮(长与短)无关.在空间想象能力尚不强的情况下，以观察实物代替观察绘制的图形，并注意观察图形的本质特征是解决本类题目的最好办法.
变式训练(2005浙江模拟) 下列空间图形中是圆柱的为( )
答案：A
例2 画出如图所示物体的三视图.图中箭头表示画正视图时的观察方向.
解析：按箭头所示方向观察这个物体时，只能看到这个物体上用阴影表示的两个面.它们都是长方形，但长、高及大小都不相同.两个长方形之间没有空隙，所以正视图是由两个长方形组成的，二者是互相连接的，一个在上，一个在下.左视图也是一上一下两个长方形组成的，二者左侧对齐.俯视图是由上向下看到的两个长方形，较小的一个在另一个的内部，且有一条边在较大的长方形的边上.
答案：
绿色通道：初学者必须注意的一件事是：苦思苦想不如亲身实践，即观察实物.就此题而言，用两个一大一小的纸盒(太小了不利于观察，形状比较接近于图中的长方体更好)，按图所示的情况摆好并进行观察，这是很容易办到的事情.实在没有纸盒、木块等，在一块砖上适当立半块砖也可以.总之，要在实践中提高观察力和空间想象力.
变式训练图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是( )
A.②
B.③
C.④
D.⑤
答案：A
例3 下图是正方体纸盒的展开图，请把-10，8，10，-8，-2，2分别填入六个不同的正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数.(填写出一种方案即可)
解析：为便于表述与思考，将每个小正方形写上字母，得右图.
a，b，c，d四个小正方形呈“一”字形连在一起，可见它们是正方体的四个侧面，而e 与f则是正方体的上、下底面.上、下底面是相对的.侧面中相对的面在展开图中隔着另一个侧面，所以写着a与c，b与d的面，分别是相对的面.在每两个相对的面中填入一组题目提供的相反数.
答案：如图所示.
绿色通道：想象立体图形的展开图是件不太容易的事情.防止错误的最好办法是在观察实物和自己动手操作的过程中，经历和体验图形的变化过程.就本题而言，把你画的图剪下来，折叠成模型，既简便易行，又能验证你填写得是否正确.
变式训练1 (2005江苏扬州模拟) 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )
答案：A
变式训练2 如图所示，假定用A、B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母.
答案：。