高一入学测试[数学试题]

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安徽六校教育研究会2024年高一上学期新生入学测试数学试题

安徽六校教育研究会2024级高一新生入学素质测试数学试题2024.8注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，比2−大的数是（）A ．−B ．−C ．D ． 2．下列运算正确的是（） A ．()336nn = B ．()22424aa −=− C ．824x x x ÷=D ．23m m m ⋅= 3．如图，在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点,60O ABD ∠=°，2AB =,则AC 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．34．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一．已知1毫米1=百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（）A ．31.510×纳米B ．41.510×纳米C ．51.510−×纳米D ．61.510−×纳米5．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x 尺，长桌的长为y 尺，则y 与x 的关系可以表示为（）图1 图2A ．3y x =B ．4y x =C ．31y x =+D ．41y x =+6．如图，点A ,B ,C 在O 上，AC OB ⊥,垂足为D ,若35A ∠=°，则C ∠的度数是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7．为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（） A ．200 B ．300 C ．400 D ．5008．某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（） A ．19 B ．29 C ．13 D ．239．如图，点E 为ABCD 的对角线AC 上一点，5,1AC CE ==,连接DE 并延长至点F ,使得EF DE =,连接BF ,则BF 为（）A ．52 B ．3 C ．72D ．4 10．如图，水平放置的矩形ABCD 中，6cm,8cm AB BC ==,菱形EFGH 的顶点E ,G 在同一水平线上，点G 与AB 的中点重合，60EF E =∠=°，现将菱形EFGH 以1cm/s 的速度沿BC 方向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止．在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cm S 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．因式分解：22x y xy +=__________．12．如图，AB 是圆的直径，1234∠∠∠∠、、、的顶点均在AB 上方的圆弧上，14∠∠、的一边分别经过点A 、B ,则1234∠+∠+∠+∠=__________°．13．如图，四边形AOBC 四个顶点的坐标分别是()()()()1,3,0,0,3,1,5,4A O B C −−,在该平面内找一点P ,使它到四个顶点的距离之和PA PO PB PC +++最小，则P 点坐标为__________．14．如图，将一张矩形纸片ABCD 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF ,连接BF ．再将矩形纸片折叠，使点B 落在BF 上的点H 处，折痕为AG ．若点G 恰好为线段BC 最靠近点B 的一个五等分点，4AB =,则BC 的长为__________．三、解答题（共8小题，共58分）15．（5分）先化简，再求值：212139a a a + −÷+− ，其中1a =． 16．（6分）如图，一次函数y kx b =+（k ,b 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数my x=（m 为常数，0m ≠）的图象交于点()()2,3,,2A B a −．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点C 是x 轴正半轴上的一点，且90BCA ∠=°，求点C 的坐标． 17．（6分）如图，书架宽84cm ,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ,每本语文书厚1.2cm ．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语义书，那么数学书最多还可以摆多少本？18．（7分）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动漫游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．游园线路人数国风古韵观赏线 44 世界公园打卡线 x 亲子互动漫游线 48 园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有__________人，表中x 的值为__________；（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．19．（7分）中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ;在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=°，26.6ADB ∠=°，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin 26.60.45°≈，cos 26.60.89,tan 26.60.50,sin 73.40.96,cos 73.40.29,tan 73.4 3.35°≈°≈°≈°≈°≈）20．（7分）如图，AB 是O 的直径， BC BD =,点E 在AD 的延长线上，且ADC AEB ∠=∠．（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当O 的半径为2，3BC =时，求tan AEB ∠的值．21．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P −在二次函数()230y ax bx a +−>的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x m =．（1）求m 的值；（2）若点(),4Q m −在23y ax bx +−的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当04x ≤≤时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设23y ax bx +−的图象与x 轴交点为()()()1212,0,,0x x x x <．若2146x x <−<,求a 的取值范围．22．（10分）如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ,以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt ,90CDE DCE ∠=°△，连接,CECBBE m CD CA==．图1 图2 图3（1）如图1，当1m =时，BE 与AD 之间的位置关系是__________,数量关系是__________．（2）如图2，当1m ≠时，猜想BE 与AD 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．（3）在（1）的条件下，点F 与点C 关于DE 对称，连接,,DF EF BF ,如图3．已知6AC =,设AD x =,四边形CDFE 的面积为y ．①求y 与x 的函数表达式，并求出y 的最小值； ②当2BF =时，请直接写出AD 的长度．安徽六校教育研究会2024级高一新生入学素质测试数学试题参考答案一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDCBBABCBD二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．(2)xy x + 12．90 13．108,9914．三、解答题（共8小题，共58分）15．解：原式223(3)(3)a a a a a ++÷++− 2分 2(3)(3)332a a a a a a ++−=×=−++ 4分将1a =代入，得：原式132=−=−． 5分16．解：（1）将点A 、B 的坐标代入反比例函数表达式得：232m a =×=−, 解得：3,6a m =−=, 即反比例函数的表达式为：6y x=， 1分点(3,2)B −−,将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得：2332k b k b +=−+=− ，解得11k b = = ，则一次函数的解析式为：1y x =+ 3分（2）设点(),0C x ,由点A 、B 、C 的坐标得，2222250,(2)9,(3)4AB AC x BC x ==−+=++, 4分90BCA ∠=° ，则222AB AC BC =+,即2250(2)9(3)4x x =−++++解得：3x =或4−（舍去），即点(3,0)C ． 6分 17．解：（1）设书架上数学书x 本，则语文书(90)x −本，根据题意得，0.8 1.2(90)84x x +−=, 2分解得60x =,所以9030x −=, 所以书架上数学书60本，语义书30本． 3分（2）设数学书还可以摆m 本，则10 1.20.884m ×+≤， 5分解得90m ≤，所以数学书最多还可以摆90本． 6分 18．解：（1）本次调查的员工共有4830%160÷=（人），表中x 的值为9016040360×=; 故答案为：160,40； 2分（2）4436099160°×=°，所以在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为99°； 4分（3）160444048200385160−−−×=（人），所以估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人． 7分 19．解：在Rt ABC △中，8AB =尺，73.4ACB ∠=°，88tan 73.4,tan 73.4 3.35, 2.43.35BC BC ∴°=°≈∴≈≈ （尺）； 2分在Rt ABD △中，8AB =尺，26.6ADB ∠=°，8tan 26.6,tan 26.60.50,16.0BD BD∴°=°≈∴≈ （尺）； 4分 16.0 2.413.6CD BD BC ∴=−=−=（尺）， 5分观察可知，春分和秋分时日影顶端为CD 的中点，13.62.49.22+=（尺）， ∴春分和秋分时日影长度为9.2尺． 7分 20．解：（1）连接,,BD OC OD ,设AB 与CD 交于点F ．,,BCBD BC BD OC OD =∴== ,∴点O 、B 在CD 的垂直平分线上， OB ∴垂直平分CD ,即90AFD ∠=°， 2分,ADC AEB CD BE ∠=∠∴ ∥,90ABE AFD ∴∠=∠=°，,AB BE AB ∴⊥ 是O 的直径，BE ∴是O 的切线； 4分（2）O 的半径为2，224,AB AB ∴=×=是O 的直径，90ACB∴∠=°，3,BC AC =∴tan ACABC BC ∴∠ 5分 ,,,AC AC ADC ABC AEB ADC AEB ABC =∴∠=∠∠=∠∴∠=∠ ,tan tan AEB ABC ∴∠=∠=． 7分 21．解：（1）∵点(2,3)P −在二次函数23y ax bx +−的图象上，4233a b ∴+−=−,解得2b a =−, 1分∴抛物线为223y ax ax =−−, ∴抛物线的对称轴为直线21,12ax m a−=−=∴=； 2分（2）∵点(1,4)Q −在223y ax ax =−−的图象上，234a a ∴−−=−,解得1a =, 3分∴抛物线为2223(1)4y x x x =−−=−−, 4分将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：22(1)45(1)1y x x =−−+=−+, 5分04x ≤≤ ，∴当1x =时，函数有最小值为14x =时，函数有最大值为2(41)110−+=， ∴当04x ≤≤时，新的二次函数的最大值与最小值的和为11； 6分（3）223y ax ax =−− 的图象与x 轴交点为()()()1212,0,,0x x x x <121232,x x x x a∴+==− 7分21x x ∴−===， 8分 2146x x <−<46∴<<,解得318a <<, 所以a 的取值范围为318a <<． 10分 22．解：（1）,AD BE AD BE ⊥= 2分（2）,BE mAD AD BE =⊥,证明：90,ACB DCE ACD BCE ∠=∠=°∴∠=∠ ,,CE CB m ADC BEC CD CA ==∴△∽△， ,,BE CB m CBE A BE mAD AD CA∴==∠=∠∴=， 90,90A ABC CBE ABC ∠+∠=°∴∠+∠=° ， 90,ABE AD BE ∴∠=°∴⊥; 4分（3）①连接CF 交DE 于O ,由（1）知，6,90AC BC ACB ==∠=°，,,90AB BD x AD BE x DBE ∴=∴=−∴==∠=°，22222)DE BD BE x x ∴+−+,∵点F 与点C 关于DE 对称，DE ∴垂直平分,,CF CE EF CD DF ∴==,,,90CD CE CD DF EF CE DCE =∴===∠=° ，∴四边形CDFE 是正方形，222211)3622y DE x x x ∴==+=−+,y ∴与x 的函数表达式为236(0y x x =−+<≤， 6分2236(18,y x x y =−+=−+∴ 的最小值为18； 7分②过D 作DH AC ⊥于H ,则ADH △是等腰直角三角形，,6AH DH AD x CH x ∴=∴，连接1,,,902OB OB OE OD OC OF OB CF CBF ∴====∴=∴∠=°,6,2,BC BF CF CD ==∴∴ 222222,6CH DH CD x +=∴+=， 9分解得x =x AD =∴=或． 10分。

2024—2025学年广东省梅州市丰顺县华侨中学等校高一上学期入学测试数学试卷

2024—2025学年广东省梅州市丰顺县华侨中学等校高一上学期入学测试数学试卷
一、单选题
(★★) 1. 下列因式分解正确的是（）
A．B．
C．D．
(★) 2. 已知点都在直线上，则
的大小关系是（）
A．B．C．D．
(★) 3. 已知点是反比例函数图象上的两点，若则有（）
A．B．C．D．
(★) 4. ◆的位置用数对表示，那么数对表示是（）的位置．
A．B．C．D．
(★) 5. 点在第二象限，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
(★★) 6. 一次函数，则其大致图象正确的是（）A．B．C．D．
(★★) 7. 二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
(★) 8. 关于x的一元二次方程的一个根是，则实数m的值为（）
A．B．C．3D．4
二、填空题
(★) 9. 京沪铁路全程为，某列车的平均速度与全程运行时间之间的函数表达式为 _______ ．
(★★★) 10. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，与点C关于对称轴对称，坐标为，则点A的坐标是 _______ ．
三、解答题
(★★) 11. 图中有一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围成一个面积为的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边长，与墙垂直的一边长为．
(1)求y关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围．
(2)若想使花圃长是宽的7.5倍，则花圃至少需要围栏多少米？。

高一新生入学考试数学试题及答案

高一新生入学考试数学试题及答案
一、选择题
1.若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且经过点(-1, 4)，则a,
b, c的符号关系是：
A. a > 0, b < 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b > 0, c > 0
D. a > 0, b > 0, c < 0
解答：由题意可知，二次函数的图像开口向上，所以a > 0。

又因为经过点(-1, 4)，代入得4 = a(-1)^2 + b(-1) + c，化简得a - b + c = 4。

由于a > 0，所以a的系数为正，所以b的系数b为负。

而c则有可能是正数或负数，所以选项A和B均可以排除。

综上所述，答案为选项D。

二、填空题
1.解方程2x + 5 = 3 - x的解为x = ______。

解答：将方程化简得3x + 5 = 3，然后移项得3x = -2，最后除以3得x = -2/3。

所以方程的解为x = -2/3。

三、解答题
1.已知函数y = x^2 - 2x + 1。

求函数在x = 1处的切线方程。

解答：首先求得函数的导数为y' = 2x - 2。

然后代入x = 1得y' = 2(1) - 2 = 0。

所以函数在x = 1处的切线斜率为0。

由于切线经过点(1, 0)，所以切线方程为y - 0 = 0(x - 1)，即y = 0。

所以函数在x = 1处的切线方程为y = 0。

精选高一新生入学数学测试题

高一新生入学数学测试题精选高一新生入学数学测试题高一新生入学数学测试题一、选择题(每小题4分，共48分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1、化简|-2|等于( ) A.2 B.-2 C.±2 D. 1 22、下列物体中，俯视图为矩形的是( )3、分式方程的解是( )A. B. C. D.4、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选( )A.甲团B.乙团C.丙团D.甲或乙团5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )6、如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8 m.当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高( )A.2mB.4mC.4.5mD.8m7、如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为()A、40°B、50°C、80°D、90°8、如图，△ABC中，∠ABC=45°，AC=10，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D，BD：DC=4：3，则DC的长为( )A.4B.6C.8D.109、如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O任意一点，过点P作PM⊥AB于M，PN ⊥CD于N，点Q 是MN的中点，当点P沿着圆圈走过45°弧长时，点Q走过的路径长为( ) A.π 4 B.π 2 C.π 6 D.π 310、二次函数的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是 ( )A、3二、认真填一填要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

(本题有6个小题，每小题5 分，共30分)1 1、如图，直线a、b被第三条直线c所截，且a∥b，若∠1=35，则∠2= .12、如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B 在数轴上对应的数分别为-4和1，则BC=_____.13、若m、n互为倒数，则的值为 .14、如图，三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张.第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，能组成分式的概率是______________.15、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 ，那么∠B= .16、如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOC=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= kx ，在x 轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的`像是O′B′. 设P(t，0) ，(1)当点O′与点A重合时，t的值是 ;(2)当B′落在双曲线上时，t的值是 .三、解答题(本大题有8小题,共8 0分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17、计算： .18、先化简，然后从-1、1、2中选取一个数作为x的值代入求值.19、如图，分别延长?ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G.求证：△BGE≌△DFH.20、某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分.将初三(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成统计图如下.(1)此次竞赛中(2)班成绩在C级以上(包括C级)的人数为▲ ;平均数(分) 中位数(分) 众数(分)(1)班 90 90(2)班 88 100(2)请你将表格补充完整：(3)试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价初三(1)班和初三(2)班的成绩.21、如图，小明在大楼30米高(即PH=30米)得窗口P处进行观测，测得山坡上 A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于________度;(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732).22、随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。

高一入学考试试卷数学

高一入学考试试卷数学一、选择题（每题5分，共40分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则集合A中的元素为（）A. 1，2B. -1，-2C. 1，-2D. -1，22. 函数y=√(x - 1)的定义域为（）A. [1, +∞)B. (1, +∞)C. (-∞,1]D. (-∞,1)3. 若a > b，则下列不等式一定成立的是（）A. a + c > b + cB. ac > bcC. (1)/(a)<(1)/(b)D. a^2 > b^24. 已知函数y = f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=x^2 - 2x，则当x∈(-∞,0)时，f(x)=（）A. x^2 - 2xB. x^2+2xC. -x^2 - 2xD. -x^2+2x5. 计算log_28的值为（）A. 3B. - 3C. (1)/(3)D. -(1)/(3)6. 若直线y = kx + b过点(1,2)和(-1,4)，则k，b的值分别为（）A. k=-1，b = 3B. k = 1，b=-3C. k=-1，b=-3D. k = 1，b = 37. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x=（）A. -2B. 2C. -(1)/(2)D. (1)/(2)8. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5=（）A. 9B. 11C. 13D. 15二、填空题（每题5分，共20分）1. 分解因式x^2 - 9=_ 。

2. 函数y = 3sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是_ 。

3. 已知圆的方程为(x - 1)^2+(y + 2)^2 = 9，则圆心坐标为_ 。

4. 在等比数列{a_n}中，a_1=2，q = 3，则a_3=_ 。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 解不等式2x - 3 < 5x + 1。

高一入学考试试卷数学

高一入学考试试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5，求f(-1)的值。

A. 10B. 8C. 6D. 42. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}3. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。

A. an = n + 1B. an = 3n - 1C. an = 2nD. an = 3n4. 计算复数z = (1 - i)^2的模。

A. √2B. 2C. √5D. 15. 已知圆的标准方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标。

B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)6. 函数y = sin(x)的图像在区间[0, π]上是单调递增的。

A. 正确B. 错误7. 若a > b > 0，求a^3 - b^3与a^2b - ab^2的大小关系。

A. a^3 - b^3 > a^2b - ab^2B. a^3 - b^3 < a^2b - ab^2C. 无法确定8. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，判断三角形的形状。

A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 无法确定9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求导数f'(x)。

A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 3xD. x^3 - 9x^210. 已知点P(1, 2)在直线l: 2x + 3y - 6 = 0上，求直线l的斜率。

A. -2/3B. 2/3C. -3/2二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知等比数列的前三项分别为3, 9, 27，求该数列的公比。

__________12. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0有两个实根，求这两个实根的和。

高一入学分班考数学试题含答案

高一入学分班考试一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下列运算正确的是(）A 、932=-B、()842=-C 、()932-=-D、16214=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2.函数x y 2=与xy 18=的的图象相交于A 、B 两点(其中A 在第一象限)，过A 作AC 垂直于x 轴，垂足为C ，则△ABC 的面积等于()A 、18B、9C、12D、63.若a，b 为实数，满足b b a a +-=-+1111，则(1+a +b）（2-a-b)的值是(）A 、-1B、0C、1D、24.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是()5.如图，己知直角三角形ABC 中，斜边AB=35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC，则△ABC 的周长为(）A 、81B、84C、85D、886.有20个同学排成一行，若从左往右隔1人报数，小李报8号，若从右往左隔2人报数，小陈报6号，那么，小陈开始向小李逐一报数，小李报的号数是()A 、11B、12C、13D 、147.图中不是正方形的侧面展开图的个数为（）A 、l B、2C、3D、48.张华同学从家里去学校，开始选匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑完余下的路程，下面坐标系中，横轴表示该同学从家出发后的时间t ，纵轴表示张华离学校的路程S ，则S 与t 之间函数关系的图像大致是(）9.令a=0.12345678910111213……998999，其中的数字是由依次写下正整数1至999得到的，则小数点右边第2008位数字是(）A、0B、5C、7D、910.若不等式ax2+7x -1>2x +5对11≤≤-a 恒成立，则x 的取值范围是(）A 、-1＜x＜1B、-1≤x≤1C、2＜x＜3D、2≤x≤3二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在题中横线上.11.计算：()()202260tan 13321---+-=。

区高一新生入学分班考试数学试题及答案

区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列运算正确的是（）。

A。

a·a=aB。

a÷a4=a2C。

a3+a3=2a6D。

(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。

x2=1，k=4B。

x2=-1，k=-4C。

x2=2/3，k=6D。

x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。

2/3B。

1/2C。

1/3D。

1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。

(-2,6)，x=-2B。

(2,6)，x=2C。

(2,-6)，x=-2D。

(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。

2aB。

2bC。

2cD。

06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。

是矩形但不是菱形；B。

是菱形但不是矩形；C。

既是菱形又是矩形；D。

既非矩形又非菱形。

9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。

高一新生入学考试数学测试题

高一新生入学考试数学测试题【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高一新生入学考试数学测试题，希望能给大家带来帮助!一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.-2的相反数是( )A.-2B.-1/2C.1/2D.22.如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是( )3.计算(x2)3的结果是( )A.xB.3x2C.x5D.x64.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同。

从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为( )A.1/3B.2/5C.1/2D.3/55.如图，点O在直线AB上，射线OC平分&ang;DOB。

若&ang;COB=35°，则&ang;AOD等于( )A.35°B.70°C.110°D.145°6.若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )A.m<-4B.m>-4C.m<4D.M>47.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为( )A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元8.P是&ang;AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2连接OP1、OP2，则下列结论正确的是A.OP1&perp;OP2B.OP1=OP2C.OP1&perp;OP2 且OP1=OP2D.OP1≠OP2二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9.分解因式：x2+x= 。

10.在平面直角坐标系中，点(2，-4)在第象限。

11.将16 000 000用科学记数法表示为。

江西省南昌市2024-2025学年高一上学期新生入学考试数学含答案

南昌2024级高一新生入学测试（数学）（答案在最后）一､选择题（6小题，每小题4分，共24分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，事件“一正一反”的概率是（）A.12B.13C.14D.233.已知集合{}2210A x ax x =-+=只有一个元素，则实数a 的值为（）A.1或0B.0C.1D.1或24.如图，将O 沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心,O AB =O 的半径长度为（）A.2B.4C. D.5.如图，ABCO 的顶点B 在双曲线8y x =上，顶点C 在双曲线k y x=上，BC 的中点P 恰好落在y 轴上，已知10OABC S = ，则k 的值为（）A.−8B.6- C.4 D.−26.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()4,0，其对称轴为直线1x =，结合图象给出下列结论，①0abc >；②30a c +<：③0x >时，y 随x 的增大而增大；④若关于x 的一元二次方程25ax bx c a ++=-没有实数根，则102a <<；⑤对于任意实数m ，总有20am bm a b +--≥.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二､填空题（5小题，每小题4分，共20分）7.已知关于x 的方程2200x mx +-=的一个根是4-，则它的另一个根是__________.8.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球__________个.9.设集合{|12}A x x =-< ，{|}B x x a =<，若A B ≠∅ ，则a 的取值范围是________．10.圆锥侧面积为28πcm ，侧面展开扇形的半径为4cm ，圆锥的底面半径为__________cm.11.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A B C ､､的坐标分别为()()1,11,3､､()3,3.若抛物线2y ax =的图象与正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是__________.三､解答题（共4题，每题8分，共32分）12.解下列方程和不等式：（1）228=0x x --（2）26560x x +->13.从甲､乙､丙､丁4名学生中选2名学生参加羽毛球单打比赛.（1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是__________；（2）任意选取2名学生参加比赛，求选中丙的概率.（用树状图或列表的方法求解）14.晚上放学回家，小明和大华走在路灯下，突然灵机一动，想利用所学的知识测量路灯AB 的高度.在灯光下，当大华站在D 点处时，小明测得大华的影长DE 为3米；大华沿BD 方向行走5米到达G 点，此时又测得大华的影长GH 为4米.如果大华的身高为1.6米，请你根据以上信息，帮助他们计算路灯AB 的高度.15.阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：()()3322x y x y x xy y+=+-+；立方差公式：()()3322x y x y x xy y-=-++.根据材料和已学知识解决下列问题（1）因式分解：38a -；（2）先化简，再求值：22323242284x x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中3x =.（3）利用材料因式分解：3234x x +-四､解答题（共3题，每题10分，共30分）16.如图，已知()()4,,2,4A n B --是反比例函数ky x=的图象和一次函数y cx b =+的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB V 的面积；（3）根据图象直接写出不等式0kax b x+-<的解集.17.如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为1的空白.记纸张的面积为S ，排版矩形的长和宽分别为x ，y.（1）用x ，y 表示S ;（2）如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小?并求最小面积.18.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：)()22212111⨯-⨯===--，以上这种化简的步骤叫作分母有理化．（1；（2的整数部分为a ，小数部分为b ，求22a b +的值．（3+六､解答题（本大题共14分）19.如图①，已知抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于()()1,0,3,0A B -两点，与y 轴交于点C .（1）求该抛物线的表达式；（2）若点D 是抛物线上第一象限内的一个动点，连接,,,CD BD BC AC .当BCD △的面积等于AOC △面积的2倍时，求点D的坐标；∠+∠=∠？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，（3）抛物线上是否存在点P，使得CBP ACO ABC请说明理由.南昌2024级高一新生入学测试（数学）一､选择题（6小题，每小题4分，共24分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据中心对称，轴对称的定义可依次判断各个选项.【详解】对于A 选项，既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故A 错误；对于B 选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 错误；对于C 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；对于D 选项，既是中心对称图形也是轴对称图形，故D 正确.故选：D.2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，事件“一正一反”的概率是（）A.12B.13C.14D.23【答案】A 【解析】【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】抛掷两枚质地均匀的硬币可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反.所以出现“一正一反”的概率是12.故选：A.3.已知集合{}2210A x ax x =-+=只有一个元素，则实数a 的值为（）A.1或0B.0C.1D.1或2【答案】A 【解析】【分析】讨论a ，当0a =时，方程是一次方程，当0a ≠时，二次方程只有一个解，0∆=，即可求.【详解】若集合{}2210A x ax x =-+=只有一个元素，则方程2210ax x -+=只有一个解，当0a =时，方程可化为210x -+=，满足题意，当0a ≠时，方程2210ax x -+=只有一个解，则440a ∆=-=，解得1a =，所以0a =或1a =.故选：A .4.如图，将O 沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心,O AB =O 的半径长度为（）A.2B.4C. D.【答案】B 【解析】【分析】作OD AB ⊥于D ，连接OA ，结合直角三角形OAD ，利用勾股定理即可求解.【详解】如图，作OD AB ⊥于D ，连接OA ，,OD AB AB ⊥= ,12AD AB ∴==,由折叠得12OD AO =，设OD x =，则2AO x =，在直角三角形OAD 中，222AD ODOA+=，(()22222x x x +=⇒=，所以24OA x ==.故选：B5.如图，ABCO 的顶点B 在双曲线8y x =上，顶点C 在双曲线ky x=上，BC 的中点P 恰好落在y 轴上，已知10OABC S = ，则k 的值为（）A.−8B.6- C.4 D.−2【答案】D 【解析】【分析】作BE 垂直y 轴于点E ，作CF 垂直y 轴于点F ，连接BO ，由题意可得32PCF S =，进而求得1CFO S = ，可求k 的值.【详解】如图所示，作BE 垂直y 轴于点E ，作CF 垂直y 轴于点F ，连接BO ，因为10OABC S = ，所以152ABO ACO ABCO S S S === ，又因为BC 的中点P 恰好落在y 轴上，即有BP CP =，所以1522PBO PCO BCO S S S === ，易知4812BEO S =⨯= ，所以53422EPB EBO BPO S S S -=-== ，又易得(AAS)EBP FPC ≅ ，所以32PCF S =，所以53122CFO PCO CPF S S S -=-== ，所以||212k =⨯=，由题意可得0k <，所以2k =-.故选：D.6.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()4,0，其对称轴为直线1x =，结合图象给出下列结论，①0abc >；②30a c +<：③0x >时，y 随x 的增大而增大；④若关于x 的一元二次方程25ax bx c a ++=-没有实数根，则102a <<；⑤对于任意实数m ，总有20am bm a b +--≥.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C 【解析】【分析】由图象及条件可确定a 的正负和,,a b c 的关系，由此可判断①②，结合图象判断③，结合一元二次方程的解与判别式的关系判断④，化简可得()22221am bm a b am am a a m +--=-+=-，由此判断⑤，根据判断选择结论.【详解】因为抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()4,0，所以1640a b c ++=，因为抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，且开口向上，所以0a >，12ba-=，所以2b a =-，8c a =-，0b <，0c <，所以0abc >，①正确；因为350a c a +=-<，所以②正确，当01x <<时，y 随x 的增大而减少，③错误；方程25ax bx c a ++=-，可化为2852a a a x x a --=-，即29502a x a x a --+=，若方程29502a x a x a --+=没有实数根，则()()224590a a a ---<，所以240200a a -<，又0a >，所以102a <<，④正确；()22221am bm a b am am a a m +--=-+=-，又0a >，所以对于任意实数m ，总有20am bm a b +--≥，⑤正确.所以正确的结论有4个.故选：C.二､填空题（5小题，每小题4分，共20分）7.已知关于x 的方程2200x mx +-=的一个根是4-，则它的另一个根是__________.【答案】5【解析】【分析】根据一元二次方程韦达定理可知，两根之积等于ca，即可求得答案.【详解】设方程的另一根为1x ，由韦达定理，知1x ()4⨯-20=-，可得1x =5.故答案为：5.8.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球__________个.【答案】8【解析】【分析】根据绿球个数除以总个数即可.【详解】因为通过大量重复的摸球实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，所以摸到绿球的概率为0.4，设不透明的袋中有x 个绿球，因为空袋中有9个红个球，3个白球，所以0.493xx=++，解得：8x =;故答案为：89.设集合{|12}A x x =-< ，{|}B x x a =<，若A B ≠∅ ，则a 的取值范围是________．【答案】1>-a 【解析】【分析】由集合间的关系，即可得出结论.【详解】因为{|12}A x x =-≤<，{|}B x x a =<，A B ≠∅ 所以1>-a 故答案为：1>-a 【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.10.圆锥侧面积为28πcm ，侧面展开扇形的半径为4cm ，圆锥的底面半径为__________cm.【答案】2【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，结合圆锥的结构特征及侧面积公式列方程，解方程可得结论.【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由已知4l =，π8πrl =，所以()2cm r =，所以圆锥的底面半径为2cm .故答案为：2.11.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A B C ､､的坐标分别为()()1,11,3､､()3,3.若抛物线2y ax =的图象与正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是__________.【答案】139a ≤≤【解析】【分析】找到抛物线2y ax =的图象与正方形ABCD 有公共点时的临界点，代入求解即可.【详解】若抛物线2y ax =的图象与正方形ABCD 有公共点，则抛物线的开口必然向上，0a >，随着a 的变化抛物线的开口大小会随之改变，2y ax =与正方形ABCD 有公共点的两个临界位置分别是抛物线经过点B 和点D ，2y ax =经过点B 时，3a =；()3,1D ，2y ax =经过点D 时，19a =.且从点B 到点D 抛物线的开口逐渐变大，a 的值逐渐减小，所以a 的取值范围是139a ≤≤.故答案为：139a ≤≤.三､解答题（共4题，每题8分，共32分）12.解下列方程和不等式：（1）228=0x x --（2）26560x x +->【答案】（1）4或2-（2）3|2x x ⎧<-⎨⎩或23x ⎫>⎬⎭【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的解法求得正确答案.（2）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.【小问1详解】依题意，()()22842=0x x x x --=-+，解得4x =或2x =-.【小问2详解】依题意，62+5−6=3−22+3>0解得32x <-或23x >，所以不等式的解集为3|2x x ⎧<-⎨⎩或>13.从甲､乙､丙､丁4名学生中选2名学生参加羽毛球单打比赛.（1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是__________；（2）任意选取2名学生参加比赛，求选中丙的概率.（用树状图或列表的方法求解）【答案】（1）13（2）12【解析】【分析】（1）利用列举法，结合古典概型概率计算公式求得正确答案.（2）利用列表法，结合古典概型概率计算公式求得正确答案.【小问1详解】由甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲､乙，甲､丙，甲､丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是13；【小问2详解】列表如下：甲乙丙丁甲甲､乙甲､丙甲､丁乙乙､甲乙､丙乙､丁丙丙､甲丙､乙丙､丁丁丁､甲丁､乙丁､丙所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，所以选中丙的概率为：61122=.14.晚上放学回家，小明和大华走在路灯下，突然灵机一动，想利用所学的知识测量路灯AB 的高度.在灯光下，当大华站在D 点处时，小明测得大华的影长DE 为3米；大华沿BD 方向行走5米到达G 点，此时又测得大华的影长GH 为4米.如果大华的身高为1.6米，请你根据以上信息，帮助他们计算路灯AB 的高度.【答案】高度为9.6米【解析】【分析】由三角形相似得到方程，得到方程组，求出15BD =，得到答案.【详解】如图，CD BH ⊥于点,D FG BH ⊥于点G ，由题意可知，, 1.6AB BH CD FG ⊥==米，3DE =米，5DG =米，4GH =米，CD ∴∥CD DE AB EAB ECD AB BE⇒⇒= ∽，即1.633AB BD =+①，,AB BH FG BH FG ⊥⊥⇒ ∥AB HFG HAB ⇒ ∽，FG HG AB HB ∴=，即41.645AB BD =++，②由①②得，44335BD BD =+++，解得，15BD =，经检验，15BD =是方程的根且符合题意，1.63315AB ∴=+，解得，9.6AB =.答：路灯杆AB 的高度为9.6米.15.阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：()()3322x y x y x xy y +=+-+；立方差公式：()()3322x y x y x xy y -=-++.根据材料和已学知识解决下列问题（1）因式分解：38a -；（2）先化简，再求值：22323242284x x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中3x =.（3）利用材料因式分解：3234x x +-【答案】（1）()()2224a a a -++（2）2x +，5（3）()21(2)x x -+【解析】【分析】（1）利用题干中的立方差公式求解即可；（2）对式子化简求解即可；（3）利用题干中的立方差公式因式分解即可.【小问1详解】原式()()2224a a a =-++.【小问2详解】原式()()()()()222232422224x x x x x x x x x x ⎡⎤+-++⎢⎥=-⋅--++⎢⎥⎣⎦()()()()2222312222222x x x x x x x x +-+-⎛⎫=-⋅=⋅=+ ⎪---⎝⎭.当3x =时，原式5=.【小问3详解】()()()()()()3222213111311(2)x x x x x x x x -+-=-+++-=-+.四､解答题（共3题，每题10分，共30分）16.如图，已知()()4,,2,4A n B --是反比例函数k y x=的图象和一次函数y cx b =+的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB V 的面积；（3）根据图象直接写出不等式0k ax b x +-<的解集.【答案】（1）8y x =-， 2.y x =--（2）6（3）40x -<<或2x >【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得函数的解析式.（2）结合图象以及三角形的面积公式求得AOB V 的面积.（3）根据图象以及,A B 两点的坐标求得不等式的解集.【小问1详解】点()2,4B -在反比例函数k y x =的图象上，42k ∴=-，即8k =-，反比例函数解析式为：8y x=-，点()4,A n -在反比例函数8y x =-的图象上，824n ∴=-=-，点A 的坐标为()4,2-，()()4,22,4A B -- ､在一次函数y ax b =+的图象上，可得：4224a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，一次函数解析式为： 2.y x =--【小问2详解】如图，一次函数2y x =--的图象与x 轴交于点−2,0，112242622AOB AOC BOC AOB S S S S ∴=+⇒=⨯⨯+⨯⨯= .【小问3详解】0k k ax b ax b x x+-<⇒+< ，∴由图象可知，x 的取值范围是：40x -<<或2x >.17.如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为1的空白.记纸张的面积为S ，排版矩形的长和宽分别为x ，y .（1）用x ，y 表示S ;（2）如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小?并求最小面积.【答案】（1）4024(0,0)S x y x y =++>>（2）纸张的长和宽分别为12，6时，纸张的面积最小，最小面积为72.【解析】【分析】（1）由题意知32xy =，再代入(4)(2)S x y =++化简即可；（2）利用基本不等式即可求出最值.【小问1详解】由题意，32xy =，(4)(2)2484024(0,0)S x y xy x y x y x y =++=+++=++>>.【小问2详解】40244072S x y =++≥+，当且仅当24x y =，即8,4x y ==时等号成立，所以纸张的长和宽分别为12，6时，纸张的面积最小，最小面积为72.18.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：)()22212111⨯-⨯===--，以上这种化简的步骤叫作分母有理化．（1；（2的整数部分为a ，小数部分为b ，求22a b +的值．（3+【答案】（1（2）13-（3）9【解析】【分析】（1）分母有理化化简即可；（2）分母有理化再求出整数部分后计算即可；（3）分母有理化化简求解即可；【小问1详解】2-=253=-=；【小问2详解】=2343+=-2=∵12<<，∴324<+<，的整数部分为3a =，小数部分为231b =+=，∴)22223193113ab +=+=++--【小问3详解】11n n-===+-，+1=++1=-101=-9=．六､解答题（本大题共14分）19.如图①，已知抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于()()1,0,3,0A B -两点，与y 轴交于点C .（1）求该抛物线的表达式；（2）若点D 是抛物线上第一象限内的一个动点，连接,,,CD BD BC AC .当BCD △的面积等于AOC △面积的2倍时，求点D 的坐标；（3）抛物线上是否存在点P ，使得CBP ACO ABC ∠+∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）223y x x =-++（2）()1,4或()2,3（3）存在，()211,,2,339⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）代入点坐标即可；（2）利用铅锤法表示BCD △的面积，根据题意列出等式求出D 点坐标即可；（3）利用图形全等，由CBP ACO ABC ∠+∠=∠先确定P 点位置，进而求得其坐标.【小问1详解】把()()1,0,3,0A B -代入()230y ax bx a =++≠中，得：309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为223y x x =-++；【小问2详解】过点D 作y 轴平行线交x 轴于E ，交BC 于点F ，作CG DE ⊥于点G ，把0x =代入223y x x =-++中，得：3,y C =∴点坐标是0,3，设直线:BC y kx q =+，把()()3,0,0.3B C 代入y kx q =+，得033k q q =+⎧⎨=⎩，解得13k q =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+设()2,23D m m m -++，则(),3F m m -+，()()222333DF m m m m m∴=-++--+=-+由2BCD AOC S S = 得：11222DF OB OA OC ⨯=⨯⨯，()2113321322m m ∴-+⨯=⨯⨯⨯整理得：2320m m -+=解得：121,2m m ==03,m m <<∴ 的值为1或2，当1m =时，22231234m m -++=-++=，当2m =时，2234433m m -++=-++=，∴点D 的坐标为1,4或2,3；【小问3详解】存在.由()()0,3,3,0C B 得,45OB OC OBC ∠=∴= ，①当点P 在BC 左侧时.在y 轴上取点()0,1M ，延长BM 交抛物线于点P .在AOC △和BOM 中，有OA OM AOC BOM OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以AOC BOM ≅ ，故ACO ABM∠∠=CBP ACO CBM OBM ABC ∴∠+∠=∠+∠=∠，设直线BM 的解析式为y kx b =+，将()()3,0,0,1B M 代入，得301k b b +=⎧⎨=⎩，解得131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴设直线BM 的解析式为113=-+y x ，由223113y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得：23119x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或30x y =⎧⎨=⎩（舍去），所以1211,39P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②当点P 在BC 右侧时，作BOC 关于BC 的对称,CBN CN 交二次函数223y x x =-++于点2P ，则45,90,45CBN CBO N BOC BCO BCN ∠∠∠∠∠∠====== ，90OCN N OBN ∠∠∠∴=== ，,OC OB =∴ 四边形OCNB 是正方形，3BN \=，令223y x x =-++中，3y =，则220x x -+=，解得0x =或()222,2,3,321x P P N OM =∴=-==，22,90,OB NB BOM BNP BOM BNP ∠∠===∴≅ ，22222,45OBM NBP CBP ACO CBP BOM CBP NBP ABC∠∠∠∠∠∠∠∠∠∴=∴+=+=+==∴在点2P 抛物线上，即点2P 满足条件CBP ACO ABC ∠+∠=∠.故存在满足条件的点P 有两个，分别是()12211,,2,339P P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.。

湖南省永州市中学2024-2025学年高一上学期入学测试数学试题含答案

永州2024年高一入学考试（答案在最后）一、单项选择（本题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运动图标中，属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意，结合选项中的图形，即可求解.【详解】根据题意，利用图形的对称性，结合选项，只有选项B 为对称图形.故选：B.2.命题“,20x x ∀∈+≤R ”的否定是（）A.,20x x ∃∈+>RB.,20x x ∃∈+≤RC.,20x x ∀∈+>RD.,20x x ∀∉+>R 【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可.【详解】,20x x ∀∈+≤R 的否定为,20x x ∃∈+>R .故选:A3.为了迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中两个数据被遮盖．成绩\分919293949596979899100人数■■1235681012下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A.平均数，方差B.中位数，方差C.中位数，众数D.平均数，众数【答案】C 【解析】【分析】根据题意，结合数据的中位数和众数的概念及求法，求得数据的中位数和众数为定值，即可求解.【详解】由表格数据可知，成绩为91分、92人的人数为50(1210865321)3-+++++++=人，成绩为100分的出现的次数最多，所以成绩的众数为100，成绩从小到大排列后处在第25/26为的两个数都是98分，所以数据的中位数为98，所以中位数和众数与被遮盖的数据无关.故选：C.4.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，先测得60,6B AB ∠== ,则点A 到BC 的距离为（）A. B.3C. D.【答案】A 【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，在直角ABD △中，即可求解.【详解】如图所示，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，在直角ABD △中，60,6B AB ∠== ，可得sin 6sin 60AD AB B ==⨯= ，即A 到BC 的距离为故选：A.5.某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/小时，则可列方程为（）A.505011.26x x =+ B.505010 1.2x x +=C.5050101.2x x=+ D.501506 1.2x x+=【答案】A 【解析】【分析】设大巴车的平均速度为x 千米/小时，当小车的平均速度为1.2x 千米/小时，根据题意，列出方程，即可求解.【详解】设大巴车的平均速度为x 千米/小时，当小车的平均速度为1.2x 千米/小时，根据题意，可得505011.26x x =+.故选：A.6.下列不等式中，可以作为2x <的一个必要不充分条件的是（）A.13x <<B.3x < C.1x < D.01x <<【答案】B 【解析】【分析】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得.【详解】对于A ，13x <<是2x <的不充分不必要条件，A 不是；对于B ，3x <是2x <的一个必要不充分条件，B 是；对于C ，1x <是2x <的一个充分不必要条件，C 不是；对于D ，01x <<是2x <的一个充分不必要条件，D 不是.故选：B7.平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点()11,P x y ，()22,Q x y 两点，规定其坐标“积和”运集为：1122P Q x y x y ⊕=+．若A ，B ，C ，D 四个点的“积和”运算满足：A B B C C D D B ⊕=⊕=⊕=⊕，则以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形不可能是（）A.等腰梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形【答案】D 【解析】【分析】根据坐标“积和”运集的计算规则可知A 、B 、C 、D 四个点均在反比例函数图象上，据此即可判断结果．【详解】设11(,)A x y 、22(,)B x y 、33(,)C x y 、44(,)D x y ，则有：1122A B x y x y ⊕=+，2233B C x y x y ⊕=+，3344C D x y x y ⊕=+，2244D B x y x y ⊕=+，依据A B B C C D D B ⊕=⊕=⊕=⊕，得11223344x y x y x y x y ==+，令11223344x y x y x y x y k ==+=，则可知11(,)A x y 、22(,)B x y 、33(,)C x y 、44(,)D x y 均在反比例函数ky x=上，根据题意可设构成的四边形为ABCD ，则该四边形的对角线为AC 和BD ，根据反比例函数图象的特征可知，四个顶点均在双曲线上的四边形的对角线AC 与BD 无法使得AC ⊥BD ，故构成的四边形不可能是菱形，故选：D ．8.如果a ，b ，c 是正数，且满足a +b +c ＝9，111109a b b c c a ++=+++，那么a b cb c c a a b +++++的值为（）A.6B.7C.9D.10【答案】B 【解析】【分析】先根据题意得出a ＝9﹣b ﹣c ，b ＝9﹣a ﹣c ，c ＝9﹣a ﹣b ，再代入原式进行计算即可．【详解】∵a ，b ，c 是正数，且满足a +b +c ＝9，∴a ＝9﹣b ﹣c ，b ＝9﹣a ﹣c ，c ＝9﹣a ﹣b ，∴原式＝99b c a c b c c a ----++++9a ba b --+＝99b c c a ++++9a b+﹣3＝9×109﹣3＝7，故选：B ．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．二、多项选择（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）9.下列计算正确的是（）A.()222x y x y +=+ B.()()241226x x x x +-=++C .()()()22x a b xy aby x ay x by -++=-- D.()()32293333x x x x x +++=++【答案】CD 【解析】【分析】根据因式分解的方法求解.【详解】对A ，()2222x y x y xy +=++，A 错误；对B ，()()241226x x x x =+-+-，B 错误；对C ，()()()22x a b xy aby x ay x by -++=--，C 正确；对D ，()()()()3222293333333x x x x x x x x +++=+++=++，D 正确；故选：CD.10.下列说法正确的是（）A.若a b >，0c <，则22a c b c <B.若a b >，0c <，则3<3C.若0a b <<，则22a ab b >>D.函数2y =的最小值是2【答案】BC 【解析】【分析】对于A 选项，取特殊值即可判断正误；对于B 、C 选项，根据不等式的运算性质即可判断正误；对于D 选项，将函数化简为y =，2+4=∈2,+∞，然后根据对勾函数的单调性即可判断正误【详解】对于A 选项，取2a =，3b =-，1c =-，则2>2，故A 错误；对于B 选项，a b > ，∴3>3，0c <，∴3<3，故B 正确；对于C 选项，0a b << ，∴2ab b >，∴22，故C 正确；对于D 选项，函数===2+4，令2+4=∈2,+∞，由函数1y t t=+在[)2,t ∈+∞上单调递增，∴≥2+12=52，故D 错误.故选：BC11.对于集合A ，B ，我们把集合{|x x A ∈且}x B ∉，叫作集合A 和B 的差集，记作A B -，例如：{1,2,3,4,5}A =，{4,5,6,7,8}B =，则有{1,2,3}A B -=，{6,7,8}B A -=，下列解答正确的是（）A.已知{4,5,6,7,9}A =，{3,5,6,8,9}B =，则{3,7,8}B A -=B.已知{|1A x x =<-或3}x >，{|24}B x x =-≤<，则{|2A B x x -=<-或4}x ≥C.如果A B -=∅，那么A B⊆D.已知全集U 、集合A 、集合B 关系如上图中所示，则U A B A B -=⋂ð.【答案】BCD 【解析】【分析】根据所给定义一一判断即可.【详解】对于A ：因为{4,5,6,7,9}A =，{3,5,6,8,9}B =，所以{}3,8B A -=，故A 错误；对于B ：因为{|1A x x =<-或3}x >，{|24}B x x =-≤<，所以{|2A B x x -=<-或4}x ≥，故B 正确；对于C ：若A B -=∅，则A 中的元素都是B 中的元素，所以A B ⊆，故C 正确；对于D ：A B -即为由B 的补集与集合A 的交集，即U A B A B -=⋂ð，故D 正确；故选：BCD三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分）12.设点(,)P x y 在第二象限内，且3x =，2y =，则点P 关于原点的对称点为________.【答案】()3,2-【解析】【分析】根据已知求出点P 的坐标即得解.【详解】因为3x =，2y =，所以3,2x y =±=±.又因为点(,)P x y 在第二象限内，所以3,2x y =-=.所以点(,)P x y 坐标为(3,2)P -.所以点P 关于原点的对称点为(3,2)-.故答案为：()3,2-13.若1x >，则141x x +-的最小值是___________.【答案】8.【解析】【分析】先判断4(1)0x ->和101x >-，再根据基本不等式求141x x +-的最小值即可.【详解】解：因为1x >，所以4(1)0x ->，101x >-，所以1144(1)44811x x x x +=-++≥+=--当且仅当14(1)1x x -=-即32x =时，取等号，所以141x x +-的最小值是8.故答案为：8【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，是基础题.14.若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n 个同学均匀排成一个以O 点为圆心，r 为半径的圆圈（每个同学对应圆周上的一个点），又来了2个同学，先到的同学沿各自所在半径往后移a 米，再左右调整位置，使这()2n +个同学之间的距离与原来n 个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这()2n +个同学排成圆圈后，又有1个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每个人往后移______米（请用含有a 的代数式表示），才能使得这()3n +个同学之间的距离与原来n 个同学之间的距离相等．【答案】2a ##12a 【解析】【分析】根据题意，得到2π2π()2r r a n n +=+，求得2r an =，设有一个同学加入队伍时，每人须向后移动x 米，得到方程2π()2π3r a x r n n ++=+，求得3rx a n=-，代入即可求解.【详解】由原来n 个同学之间的距离为2πr n ，则2n +个同学之间的距离为2π()2r a n ++，由题意，可得2π2π()2r r a n n +=+，整理得2r na =，即2r an =，设有一个同学加入队伍时，每人须向后移动x 米，则3n +个同学之间的距离为2π()3r a x n +++，根据题意，可得2π()2π3r a x r n n ++=+，整理得3rx a n=-，因为2r a n =，所以3322r a ax a a n =-=⨯-=.故答案为：2a.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在Rt ABC △中，90BAC ∠= ，AD 是斜边BC 边上的高．（1）证明：ABD CBA V :V ；（2）若6,10AB BC ==，求BD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）185BD =【解析】【分析】（1）根据两组对应角相等的两个三角形相似即得；（2）利用（1）中三角形相似，代入相应边长计算即得.【小问1详解】∵90BAC ∠= ，AD BC ⊥，∴90BDA BAC ∠==∠ ，又B B ∠=∠，∴ABD CBA V :V 【小问2详解】由（1）知：ABD CBA V :V ,故得=AB BD CB BA ，即6106BD=，解得：185BD =.16.网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg ．每日销售量y （kg ）与销售单价x （元/kg ）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg ．设公司销售板栗的日获利为ω元．x （元/kg ）101112y （kg ）400039003800（1）求出日销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）当销售量单价为多少时，销售这种板栗日获利ω最大？最大利润为多少元？【答案】（1）()1005000632y x x =-+≤≤（2）当销售价格定为28元/kg 时，销售这种板栗的日获利ω最大，最大利润为48400元【解析】【分析】（1）设函数应用待定系数法求解；（2）先求出利润函数，再应用二次函数性质求出最大值即可.【小问1详解】由题设销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式为y kx b=+将()()10,4000,11,3900代入得400010390011k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：1005000k b =-⎧⎨=⎩故销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式为()1005000632y x x =-+≤≤【小问2详解】由题及（1）可知：()()()2100500061002848400x x x ω=-+-=--+∵1000632x -≤≤＜且故当28x =时，ω有最大值，最大值为48400元．答：当销售价格定为28元/kg 时，销售这种板栗的日获利ω最大，最大利润为48400元．17.已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U R =．（1）当1a =时，求()U A B ð；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}|10x x -≤<（2）4a <-或102a ≤≤【解析】【分析】（1）先求解出U A ð，然后根据交集运算求解出结果；（2）根据条件先判断出,A B 的关系，然后根据,A A =∅≠∅进行分类讨论，由此求解出a 的取值范围.【小问1详解】当1a =时，{}|05A x x =≤≤，{|0U A x x =<ð或>5，所以(){}|10U x A x B =-≤< ð【小问2详解】若A B B = ，则A B ⊆，①当A =∅时，123,4a a a ->+<-∴；②A ≠∅，则411234a a a ≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，102a ∴≤≤.综上所述，4a <-或102a ≤≤．18.如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，连接BF ．（1）求证：BE CD =；（2）若点F 是CD 的中点．①求证：BF AE ⊥；②若60BEA ∠= ，4AB =，求平行四边形ABCD 的面积．【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②43【解析】【分析】（1）根据题意，证得DAE AEB ∠=∠，进而证得AEB BAE ∠=∠，即可得证；（2）①根据题意，证得DAF CEF ≅ ，得到AF EF =，结合（1）知BA BE =，即可得证；②根据ABCD ABE S S = ，结合等边三角形的面积公式，即可求解.【小问1详解】证明：在平行四边形ABCD 中，可得//AD BC 且BA CD =,所以DAE AEB ∠=∠，因为AE 平分BAD ∠，所以DAE BAE ∠=∠，所以AEB BAE ∠=∠，所以AB BE =，所以BE CD =.【小问2详解】证明：①因为//AD BC ，所以,DAF CEF ADF ECF ∠=∠∠=∠，因为点F 为CD 的中点，可得DF CF =，所以DAF CEF ≅ ，所以AF EF =，由（1）知BA BE =，所以BF AE ⊥；②由①知DAF CEF ≅ ，所以ABCD ABE S S = ，因为,60BA BE BEA =∠= ，所以ABE 为等边三角形，又因为4AB =，所以23434ABCD ABE S S === 19.有两条抛物线相交于()()1122,,,A x y B x y ，并满足1122y kx y kx -=-，其中k 为常数，我们不妨把k 叫做这两条抛物线的“依赖系数”．（1）若两条抛物线相交于(2,2),(4,4)A B --两点，求这两条抛物线的“依赖系数”；（2）若抛物线1：22y ax x m =++与抛物线2：2y ax x n =--相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，其中0a >，求抛物线1与抛物线2的“依赖系数”；（3）如图，在（2）的条件下，设抛物线1和抛物线2分别与y 轴交于C ，D 两点，AB 所在的直线与y 轴交于E 点，若点A 在x 轴上，0m ≠，DA DC =，抛物线2与x 轴的另一个交点为点F ，以D 为圆心，CD 为半径画圆，连接EF ，与圆相交于G 点，求tan .ECG ∠【答案】（1）1-（2）3-（3）34【解析】【分析】（1）根据题意，得到方程2244k k +=+，求得1k =-，即可求解；（2）根据题意，得到1212()y y k x x -=-，得出方程()1221a x x k ++=，再由方程220ax x m n +++=，得到122x x a +=-，代入即可求解；（3）根据题意，求得2(,0)3m n A +-，得到方程(4)(2)0m n m n -+=，求得4n m =或2m n =-，分类讨论，结合EGC OFE ∠=∠，得到tan tan OE ECG OFE OF ∠== ，即可求解.【小问1详解】解：因为两条抛物线相交于(2,2),(4,4)A B --两点，可得2244k k +=+，解得1k =-，即这两条抛物线的“依赖系数”为1-.【小问2详解】解：因为抛物线1：22y ax x m =++与抛物线2：2y ax x n =--相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，可得1122y kx y kx -=-，所以221212121212()2()()()y y k x x a x x x x k x x -=-=-+-=-，因为12x x ≠，所以()1221a x x k ++=，联立抛物线1和抛物线2，可得222ax x m ax x n ++=--，即220ax x m n +++=，可得122x x a+=-，所以3k =-，即抛物线1与抛物线2的“依赖系数”为3-.【小问3详解】解：抛物线1：22y ax x m =++与抛物线2：2y ax x n =--相交于()11,A x y 在x 轴上，所以21120ax x m ++=且2110ax x n --=，联立方程组，可得123m n x +=-，所以2(,0)3m n A +-，因为,(0,),(0,)DA DC D n C m =-，所以2222()()3m n n m n +-+=+，整理得(4)(2)0m n m n -+=，所以4n m =或2m n =-，当2m n =-时，()0,0A ，则0m =，与题意矛盾，所以4n m =，此时()3,0A m -所以直线:39AB y x m =--，所以(0,9)E m -，所以21830am m m -+=，又因为0m ≠，可得19m a=，设()3,0F x ，则1319x x m a+==，所以3199(3)12x m x m m m =-=--=，因为(0,4),(0,),(0,9)D m C m E m --，所以D 为CE 的中点，所以CE 为圆D 的直径，点E 在圆D 上，所以90EGC ∠= ，所以EGC OFE ∠=∠，其中ECG OEF OFE OEF ∠+∠=∠+∠，所以93 tan tan124OE mECG OFEOF m ∠=∠===.。

高一入学测试[数学考试试题]

高一入学数学考试试题（满分：100分；考试时间：90分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共30分）1．10的相反数是 ( ).A.110 B. 110- C. 10- (D) 10 2. 下列各式，正确的是（）A.12≥-B. 23-≥-C. 23≥D. 23≥ 3．9的平方根是（）.A. B.C. ±3D. 3 4．把不等式1x ≥-的解集在数轴上表示出来，则正确的是( ).5．计算：=-0)5(（）．A ．1B ．0C ．-1D ．-56．一组数据2, 6, 2, 8, 4, 2的众数是（）．A ．8B ．6C ．4D ．27．方程组⎩⎨⎧=-=+24y x y x 的解是（）．A ．⎩⎨⎧==3,1y xB ．⎩⎨⎧==1,3y xC ．⎩⎨⎧==2,2y xD ．⎩⎨⎧==0,2y x8．要使二次根式x2-11在实数范围内有意义，实数x 的取值范围是（）． A.21≥x B.21≤x C.x>21 D.x<219．若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m<l B ．m>－1 C ．m>l D ．m<－110．新学年到了，爷爷带小红到商店买文具.从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里.下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y （米）与时间x （分）之间函数关系的是（）.32O二、填空题（每小题3分，共30分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 11．计算：（-4）÷2= ． 12．当x ___________时，二次根式 13．分解因式： =++962x x ． 14．不等式312≥-x 的解集． 15．设x 1、x 2是方程3x 2＋4x －5＝0的两根,则=+2111x x ，.x 12＋x 22＝． 16．在分别写有数字1、 2、 3、 4、 5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为．17. 关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p = 18. 二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是19. 计算：111a a a +++= .20. 在一次函数32+-=x y 中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”），当50≤≤x 时，y 的最小值为.三、解答题（共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 21.（8分）计算：01|3|(3)42π--+--+⨯.22.（8分）先化简，再求值:2(1)(1)(1)x x x x +-+-，其中2x =-. 23．（每小题4分，满分8分）⑴ 化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）；⑵ 解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（8分）已知二次函数243y ax x =-+的图象经过点（－1，8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；（3）根据图象回答：当函数值y<0时，x 的取值范围是什么？25. (8分）已知关于x 的一元二次方程()2120x m x m --++=．（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．本题的得分将另外计入全卷总分26.如图所示，已知抛物线k x x y +-=241的图象与y 轴相交于点)1,0(B ，点(,)C m n 在该抛物线图象上，且以BC 为直径的⊙M 恰好经过顶点A .（1）求k 的值; （2）求点C 的坐标；（3）若点P 的纵坐标为t ，且点P 在该抛物线的对称轴l 上运动，试探索：①当12S S S <<时，求t 的取值范围（其中：S 为△PAB 的面积，1S 为△OAB 的面积，2S 为四边形OACB 的面积）；②当t 取何值时，点P 在⊙M 上.（写出t 的值即可）艺术生数学考试答题卡号数姓名成绩11. 12. 13. 14. 15. ， 16. 17. 18. 19. 20. ，三、解答题（每小题8分，共40分）21.（8分）计算：01|3|(3)42π--+--+⨯.22.（8分）先化简，再求值:2(1)(1)(1)x x x x +-+-，其中2x =-.23．（每小题4分，满分8分） ⑴ 化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）；⑵ 解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．解：24．（8分）已知二次函数243y ax x =-+的图象经过点（－1，8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1（3）根据图象回答：当函数值y<0时，x 的取值范围是什么？25. (8分）已知关于x 的一元二次方程()2120x m x m --++=．（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+四、附加题（共10分）26.如图所示，已知抛物线k x x y +-=241的图象与y 轴相交于点)1,0(B ，点(,)C m n 在该抛物线图象上，且以BC 为直径的⊙M 恰好经过顶点A .（1）求k 的值; （2）求点C 的坐标；（3）若点P 的纵坐标为t ，且点P 在该抛物线的对称轴l 上运动，试探索：①当12S S S <<时，求t 的取值范围（其中：S 为△PAB 的面积，1S 为△OAB 的面积，2S 为四边形OACB 的面积）；②当t 取何值时，点P 在⊙M 上.（写出t 的值即可）艺术生考试试题答案11. -2 12. 13.2)3(+X14.15. 16.51 17.1 18.（1,3） 19. 1 20.减少， -721.（本小题8分）解：原式=2144813⨯+-+ ……………………………………………（6分） =224+- …………………………………………………………（7分）=4 ……………………………………………………………… （8分）22.（本小题8分）解：原式＝2321x x x -+- ……………………………………………（3分）＝13-x ………………………………………………………（5分）当2-=x 时，原式＝1)2(3-- ………………………………………6分） =18--……………………………………………（7分） =9- ……………………………………………（8分）23.（满分8分）⑴ 解：原式＝a a a +--224………………3分＝4-a ………………4分 ⑵ 解：2（2x －1）－3（5x ＋1）≤6.4x －2－15x －3≤6. 4x －15x ≤6＋2＋3. －11x ≤11.x ≥－1.………………2分这个不等式的解集在数轴上表示如下: ………………4分24.（本小题8分） 25.（本小题8分） 26.（本小题10分）解：（1）∵点B （0，1）在k x x y +-=241的图象上， ∴k +-⨯=004112∴k=1…（1分）（2）由（1）知抛物线为：22)2(41141-=+-=x y x x y 即∴顶点A 为（2，0） …………（2分）∴OA=2，OB=1过C （m ，n ）作CD ⊥x 轴于D ，则CD=n ，OD=m ，∴AD=m-2 由已知得∠BAC=90° …………………（3分）∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°∴∠OBA=∠CAD ∴Rt △OAB ∽Rt △DCA ∴212n m ，OA CD OB AD =-=即(或tan ∠OBA= tan ∠CAD 212-==m n ，AD CD OB OA 即)…（4分） ∴n=2(m-2)；又点C （m,n ）在2)2(41-=x y 上，∴2)2(41-=m n∴2)2(41)2(2-=-m m ，即0)10)(2(8=--m m∴m=2或m=10；当m=2时，n=0, 当m=10时，n=16；∴符合条件的点C 的坐标为（2，0）或（10，16）…（5分）（3）①依题意得，点C （2，0）不符合条件，∴点C 为（10，16）此时1211=⨯=OB OA S212=-=∆ACD BODC S S S ……………………………… （6分）又点P 在函数2)2(41-==x y 图象的对称轴x=2上，∴P （2,t ），AP= ∴AP AP OA S =⨯=21= ……………………………（7分） ∵21S S S ≤≤∴当t ≥0时，S=t ，∴1﹤t ﹤21. ………………（8分） ∴当t ﹤0时，S=-t ，∴-21﹤t ﹤-1∴t 的取值范围是：1﹤t ﹤21或-21﹤t ﹤-1 …………（9分） ②t=0，1，17. ……………………………………（10分）tt32O。

新高一入学测试数学卷

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（01）数学第I 卷一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分）1．在1x 、13、312x +、32πxy、33y +、221m +中分式的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列计算正确的是（）A 3=B ．+=C ．D 3=-3．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，下列说法正确的是（）A ．甲和乙左视图相同，主视图相同B ．甲和乙左视图相同，主视图不相同C ．甲和乙左视图不相同，主视图相同D ．甲和乙左视图不相同，主视图不相同4．不论a ，b 为何值，22248a b a b +-++的值（）A ．总是正数B ．总是负数C ．可以是零D ．可以是正数，也可以是负数5．函数224y x x =--的图象关于（）作对称，再向（）平移1个单位，得到函数225y x x =+-的图象．（）A ．x 轴、上B ．y 轴、下C ．x 轴、左D ．y 轴、右6．广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同.设更新技术前每月生产x 台新能源汽车，依题意得（）A ．40005000300x x =+B ．40005000300x x=-C ．40005000300x x =-D ．40005000300x x=+7．某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分（）A ．82.4B ．82.7C ．83.4D ．83.58．有理数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|2||||2|a b b a a c -+--+的结果是（）A ．a c--B ．2a b c --C ．a c +D ．2a b c-++9．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a +b ＜0；③﹣43≤a ≤﹣1；④a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；⑤一元二次方程2ax bx c n ++=有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．已知ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt ABC △的斜边AC 为直角边，画第一个等腰Rt ACD △，再以Rt ACD △的斜边AD Rt ADE △，…，依此类推，则画出的第2023个等腰直角三角形的面积是（）A ．20202B ．20212C ．20222D ．20232二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分）11．北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进行无人交会对接.请把数380000用科学记数法表示为.12．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是．13．计算4sin 60︒的值是.14．一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象交于点()1,2A --和点()2,1B .当12y y >时，x 的取值范围是.15．若正整数x ，y 满足25x y +=，则11x y+的最小值为.16(3x =-，则x 的取值范围是；②化简=.17．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在30%和40%，则口袋中白色球的个数可能是个．18．D 是ABC 的边AB 上的一点，使得3AB AD =，P 是ABC 外接圆上一点，PB 使得ADP ACB ∠=∠，则PBPD的值.第II 卷三、解答题(本大题共8小题,共96分。

2024—2025学年四川省雅安中学高一上学期入学测试数学试卷

2024—2025学年四川省雅安中学高一上学期入学测试数学试卷一、单选题(★) 1. 不等式的解集是（）A．B．C．D．(★★) 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 3. 若，则的值为（）A．8B．16C．D．(★★) 4. 已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（）A．极差是5B．众数是8C．中位数是9D．方差是2.8(★★) 5. 在四边形中，，．下列说法能使四边形为矩形的是（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知直线与直线交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图，建筑物和旗杆的水平距离为9m，在建筑物的顶端C测得旗杆顶部A的仰角α为30°，旗杆底部B的俯角β为45°，则旗杆的高度为（）A．B．C．D．(★★) 8. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 如图，在直角坐标系中，四边形为正方形，且边与轴交于点，反比例函数的图像经过点，若且，则k的值为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 若关于的方程的一根小于1，另一根大于1，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 因式分解： ____________ ．(★★) 12. 大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是 ____________ ．(★★★) 13. 如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与的三边相切，已知．若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率为 __________________ .（π取3）(★★) 14. 设是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _____ ．(★★) 15. 已知三点、和）在反比例函数（）的图象上，若，则、和的大小关系是 __________ ．（用“＜”连接）三、多选题(★★★★) 16. 二次函数的顶点为P，其图像与x轴有两个交点，，交y轴于点以下说法中正确的是（）A．B．当时，C．当时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得是顶角为的等腰三角形D．抛物线上存在点N，当为直角三角形时，有四、解答题(★★) 17. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．(★★★) 18. 某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客乙买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．(1)求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？(2)若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？(3)在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？(★★★) 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于两点，点的坐标为，点的坐标为，连接，过作轴，垂足为．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)在射线上是否存在一点，使得是直角三角形，求出所有可能的点坐标．(★★★) 20. 已知函数．(1)在给出的坐标系中作出的图象；（提示：先作出的图象，x轴上方图象不变，将x轴下方的图象沿x轴作翻折，就得到了的图象）(2)若方程有三个实根，求实数a的值；(3)在同一坐标系中作直线，观察图象写出不等式的解集．(★★★) 21. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，，交y轴于点C．(1)如图1，求抛物线解析式；(2)如图2，直线与x轴和抛物线分别交于点E、P，交CO于点D，P点的横坐标为t，CD的长用d表示，求d与t的函数关系式（不要求写出t取值范围）；(3)如图3，在（2）问条件下，点M是OB上一点（点M的横坐标大于t），连接PM，PD的垂直平分线交BM于点F，交PM于点N，当，时，求m的值．。

湖南省永州市第四中学2024-2025学年高一上学期入学测试数学试题

永州四中2024年高一入学考试一、单项选择（本题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运动图标中，属于轴对称图形的是（）2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.为了迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中两个数据被遮盖.成绩\分919293949596979899100人数■■1235681012下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A.平均数，方差B.中位数，方差C.中位数，众数D.平均数，众数4.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，先测得∠B=60°，AB=6，则点A 到BC的距离为（）A. B.C. D.5.某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米.师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达.设大巴车的平均速度为千米/小时，则可列方程为（）A. B. C. D.6.下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（）A. B. C. D.7.平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点，两点，规定其坐标“积和”运算为：P⊕Q=.若A，B，C，D四个点的“积和”运算满足：A⊕B=B⊕C=C⊕D=D⊕B，则以A，B，C，D 为顶点的四边形不可能是（）A.等腰梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形8.如果是正数，且满足，，那么的值为（）A.6B.7C.9D.10二、多项选择（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）9.下列计算正确的是（）A. B.C. D.10.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.函数的最小值是211.对于集合A，B，我们把集合，叫做集合A和B的差集，记作A－B，例如：，则有,，下列说法正确的是（）A.已知，则B.已知，，则C.如果，那么D.已知全集U、集合A、集合B关系如上图中所示，则三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分）12.设点在第二象限内，且，则点P关于原点的对称点为.13.若的最小值是.14.若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的个同学均匀排成一个以点为圆心，为半径的圆圈（每个同学对应圆周上的一个点），又来了2个同学，先到的同学沿各自所在半径往后移米，再左右调整位置，使这个同学之间的距离与原来个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等.这个同学排成圆圈后，又有1个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每个人往后移米（请用含有的代数式表示），才能使得这个同学之间的距离与原来个同学之间的距离相等.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（13分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC边上的高.（1）证明：△ABD∽△CBA；（2）若AB=6,BC=10，求BD的长.16.（15分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台进行直播销售板栗.已知板栗的成本价为6元/kg。

高一数学入学测试

高中数学测试1一．选择题1．方程x 2+2x ﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A ．1，2，3B ．1，2，﹣3C ．1，﹣2，3D ．﹣1，﹣2，3 【答案】B2．已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为1x ，2x ，下列结论正确的是（） A ．1x ，2x 都是正数B ．121x x ⋅=C ．1x ，2x 都是有理数D ．1252x x +=- 【答案】A3．下列方程中，没有实数根的是（）A ．2250x x --=B ．225x x -=-C ．220x x -=D ．2230x x --= 【答案】B4．将二次函数223y x x =-+化为()2+y x m h =+的形式，结果为（） A ．()214y x =-+B ．()212y x =-+ C ．()214y x =++D ．()212y x =++ 【答案】B5．二次函数的图象如图，则它的解析式正确的是（）A ．y =2x 2-4xB ．y =-x （x -2）C ．y =-（x -1）2+2D ．y =-2x 2+4x【答案】D 6．将抛物线y=﹣3x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（） A ．23(1)1y x =-+-B ．23(1)3y x =-++C ．23(1)1y x =--+D ．23(1)3y x =--+【答案】D7．在平面直角坐标系中，对于二次函数22()1y x =-+，下列说法中错误的是（） A ．y 的最小值为1B ．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线2x =C ．当2x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x ≥时，y 的值随x 值的增大而减小D ．它的图象可以由2y x =的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【答案】C8．在同一平面直角坐标系中，函数22y x kx =+与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C9．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A ．5，12，13B ．3，5，C ．6，9，14D ．4，10，13 【答案】A10 ）A ．4B ．4-C ．2D ．2-【答案】C11．如果()()221222x x x mx +-=+-，那么m 的值是（） A ．―1B ．1C ．―3D ．3【答案】C 12．直线(1)y k x =-和双曲线(0)k y k x=≠在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B二．填空题13．若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根12,x x ，则21212()x x x x ++的最小值为_____．【答案】5414．抛物线22(4)5y x =-+的顶点坐标是__________．【答案】(4,5)15．抛物线2243y x x =--，当14x -≤≤时，y 的取值范围是__________．【答案】513y -≤≤16．直角坐标平面内的两点(2,4)P -，(3,5)Q -的距离为_________.三．解答题17．用适当的方法解下列方程（1）()41x x -=（2）()()2323x x +=+【答案】（1）12x =,22x =（2）1x =-或3x =-.18．已知12x x ，是一元二次方程2310x x --=的两根，不解方程求下列各式的值：(1)2212x x +. (2)1211+x x ．【答案】(1)11；(2)-3.【详解】根据根与系数的关系，得123x x +=，121x x =-．(1)2222121212()232(1)11x x x x x x +=+-=-⨯-=． (2)12121211331x x x x x x ++===--． 19．关于x 的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0A -和点()3,0B ，与y 轴交于点()0,3C（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标.【答案】（1）2y x 2x 3=-++（2）对称轴：直线1x =；顶点坐标为()1,4.20．如图，已知，直线y =2x +3与直线y =-2x -1，求ΔABC 的面积.【答案】2【解析】【分析】将直线y ＝2x ＋3与直线y ＝−2x−1组成方程组，求出方程组的解即为C 点坐标，再求出A 、B 的坐标，得到AB 的长，即可求出△ABC 的面积.【详解】解：将直线y =2x +3与直线y =-2x -1联立成方程组得：2321y x y x =+⎧⎨=--⎩解得11x y =-⎧⎨=⎩，即C 点坐标为(-1，1).∵直线y=2x+3与y轴的交点坐标为(0，3)，直线y=-2x-1与y轴的交点坐标为(0，-1)，∴AB=4，∴14122ABCS=⨯⨯=.21．已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解．【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）C点坐标为（52，12）；（3）不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜52．解：（1）根据题意得302k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得13kb=-⎧⎨=⎩，∴直线解析式为y＝﹣x+3；（2）解方程组32y xy x=-+⎧⎨=-⎩得5212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴C点坐标为（52，12）；（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜52，即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜52．22．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1）．B（3，2），C（1，﹣2）．（1）判断△ABC的形状，请说明理由．（2）求△ABC的周长和面积．【答案】（1）△ABC 是直角三角形（2）5【详解】（1）△ABC 是直角三角形，由勾股定理可得：222125,AC AC =+==2222420,BC BC =+===，2223425,5AB AB =+===，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，（2）△ABC 的周长为：AC+BC+AB 55=，△ABC 的面积为：11522AC BC ∙==．。

四川省成都市锦江区2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题含答案

成都市锦江区2024-2025学年新高一数学入学测试（答案在最后）测试时间：120分钟满分：150分一，单项选择题.（每题5分，共40分）1.在平面直角坐标系中，两条直线（）时候垂直？A.斜率之积为-1时B.两条直线有1个公共点的时候C.两条直线分别与坐标轴垂直的时候D.以上答案均不正确【答案】A【解析】【分析】由两直线垂直的定义逐个判断即可.【详解】对于A ：斜率之积为-1时，两直线垂直，正确对于B ：两条直线有1个公共点的时候，可能相交但不垂直，错误对于C ：两条直线分别与坐标轴垂直的时候，如果是同一坐标轴，那么平行，错误对于D ：错误故选：A2.关于数的分类，以下说法正确的是（）A.无理数相加不可能是有理数B.π是无限不循环小数C.0不属于自然数集D.若抛物线2y ax bx c =++的系数,a b 均不是整数，那它的对称轴x t =，t 也不是整数【答案】B【解析】【分析】由0=，可判断A ；π是无限不循环小数可判断B ；0属于自然数集可判断C ；由11,42a b =-=，求得对称轴判断D.【详解】对于A ：由0=，故两个无理数的和可能是有理数，故A 错误；对于B ：π是无限不循环小数，故B 正确；对于C ：0属于自然数集，故C 错误；对于D ：抛物线2y ax bx c =++的对称轴为2b x a =-，当11,42a b =-=时，对称轴为1x =，故D 错误.故选：B.3.下面说法正确的是（）A.两个不同的点确定一条直线，三个不同的点确定一条曲线B.如果只知道抛物线的一个点，那么在某些情况也是可以确定它的解析式的C.函数2y ax bx c =++的对称轴只有一条D.反比例函数上的三个不同的点可能在某些情况是共线的【答案】B【解析】【分析】举例说明三个不同的点不能确定一条曲线，判断A ，举例说明在特殊条件下，已知抛物线上的一个点，可以求其解析式，判断B ，取0,1a b ==，函数y x c =+没有对称轴，判断C ；设反比例函数上存在三个点共线，联立反比例函数的解析式与直线方程，化简推出矛盾，判断D.【详解】因为点()()()2,2,1,4,2,2--都在抛物线24y x x =-++上，点()()()2,2,1,4,2,2--也都在反比例函数4y x=的图象上，所以三个不同的点不能确定一条曲线，A 错误；若抛物线的解析式为2y ax =，且抛物线过点()1,1，则1a =，此时抛物线的解析式为2y x =，故如果只知道抛物线的一个点，那么在某些情况也是可以确定它的解析式的，B 正确；当0,1a b ==，函数2y ax bx c =++的解析式可化为y x c =+，该函数的图象没有对称轴，C 错误；设反比例函数的解析式为k y x=，设函数k y x=的图象上存在三个不同的点共线，则该直线方程不可能为x t =，设其解析式为y mx n =+，联立y mx n k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，化简可得200mx nx k x ⎧+-=⎨≠⎩，因为方程20mx nx k +-=至多只有2个解，所以方程组至多只有2组解，矛盾，D 错误.故选：B.4.下面说法正确的是（）A.借助两点间距离公式，可以知道甲地到乙地的路程B.两点间距离公式是通过勾股定理推导出来的C.满足()()222x a y b t -+-=这样轨迹方程的一定是圆，因为圆的有一个定义是，点(),x y 到定点距离(),a b 为定值t 的轨迹，再根据两点间距离公式，将这个转换为数学语言，就是()()222x a y b t -+-=D.以上选项均不正确【答案】D【解析】【分析】根据两点间的距离公式、圆等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，两点间的距离是两点间的直线距离，甲乙两地的道路不一定是直线，所以A 选项错误.B 选项，两点间距离公式可以通过勾股定理来推导，也可以通过向量法、解析几何法、坐标变换法、微积分等方法来进行推导，所以B 选项错误.C 选项，当0t =时，满足()()2220x a y b t -+-==的点(),x y ，即点(),a b ，所以C 选项错误.故选：D5.老师们常常给我们说，“努力学习不一定有好结果，但是不努力学习一定没有好结果”，对于这句话，正确的理解是（）A .任何时候不管努力学习，或者不努力学习，都不一定有好结果B.不努力学习也可能有好结果C.努力学习一定有好结果D.如果没有取得好结果，那么一定没有努力【答案】A【解析】【分析】根据给定的语句的正确性，逐一分析各个选项即可.【详解】对于A ，由给定的语句知，努力学习，或者不努力学习，都不一定有好结果，A 正确.对于B ，由给定的语句知，不努力学习一定没有好结果，B 错误；对于C ，由给定的语句知，努力学习不一定有好结果，C 错误；对于D ，命题“如果没有取得好结果，那么一定没有努力”，等价于：如果努力，就能取得好结果，D 错误.故选：A6.抛物线与圆相交形成的交点（）A.横坐标相加之和为0B.可能有3个C.将交点连接后，其形状可能是等腰梯形或一条直线D.以上说法均不正确【答案】B【解析】【分析】由抛物线2(1)y x =-与圆22(1)(1)1x y -+-=有三个交点可判断每个选项的正确性.【详解】若抛物线方程为2(1)y x =-，圆的方程为22(1)(1)1x y -+-=，联立方程组解得0y =或1y =，当0y =时，1x =，当1y =时，0x =或2x =，故此时抛物线与圆有三个交点(1,0),(0,1),(2,1)，故B 正确；故横坐标之和不为0，故A 错误；连接交点可得一个三角形，故C 错误.故选：B.7.请结合计算和画图，判断22sin cos αα+=（）A.1B.2C.3D.无法确定【答案】A【解析】【分析】作出直角三角形，利用锐角三角函数的定义计算判断即可.【详解】在Rt ABC △中，令锐角α的对边为a ，邻边为b ，斜边为c ，则222c a b =+，sin ,cos a b c c αα==，所以2222222sin cos ()()1a b a b c c c αα++=+==.故选：A8.已知2b a c =+，则直线0ax by c ++=恒过定点（）A.(1,2)- B.(1,2)C.(1,2)- D.(1,2)--【答案】A【解析】【分析】由题意可得(1)(2)0a x b y -++=，可得定点坐标.【详解】因为2b a c =+，所以2c b a =-，由0ax by c ++=，可得(2)0ax by b a ++-=，所以(1)(2)0a x b y -++=，当1,2x y ==-时，所以(11)(22)0a b -+-+=对,a b 为任意实数均成立,故直线过定点(1,2)-.故选：A.二.不定项选择题.（每题6分，共18分）9.当二次函数自变量有范围限制的时候，会出现（）情况A.若限制范围包含顶点，那么最小值或最大值是不变的B.若限制范围不包含顶点，那么一定存在最小值或者最大值C.若限制范围不包含顶点，那么一定存在最小值和最大值D.若限制范围为确定的值，而不是一个区间，那么它的最小值和最大值相等【答案】AD【解析】【分析】根据给定条件，结合二次函数图象性质逐项判断即得.【详解】对于A ，限制范围包含顶点，若二次函数图象开口向上，则顶点的纵坐标值为二次函数最小值；若二次函数图象开口向下，则顶点的纵坐标值为二次函数最大值，因此最小值或最大值不变，A 正确；对于BC ，限制范围不包含顶点，当限制范围的端点值不能被取到时，该函数可能没有最小值和最大值，BC 错误；对于D，限制范围为确定的值，而不是一个区间，该函数只有一个函数值，其最小值和最大值相等，D正确.故选：AD10.下面图形是矩形的是（）A.长方形B.正方形C.菱形D.直角梯形【答案】AB【解析】【分析】由矩形的定义可得结论.【详解】由矩形的定义可得是矩形的有长方形，正方形.故选：AB.11.一个直角三角形，直角边分别是1,aa，那么下面说法正确的是（）A.B.斜边长度最小值是2C.将其绕其直角顶点旋转一周，那么其斜边上任何一个点（包含端点）的运动轨迹都是圆D.这个直角三角形可能是等腰直角三角形【答案】ACD【解析】【分析】根据给定条件，结合直角三角形的性质逐项判断即可.【详解】对于A A正确；对于B=≥1aa=，即1a=取等号，B错误；对于C，直角三角形斜边上一点与直角顶点为端点的线段，绕直角顶点旋转一周，另一端点的轨迹是圆，C 正确；对于D，当1a=时，该直角三角形是等腰直角三角形，D正确.故选：ACD三.填空题：（每题5分，共15分）12.若集合A有3个元素，集合B有4个元素，那么集合A和集合B的交集可能有_________个元素.【答案】0或1或2或3【解析】【分析】利用集合,A B 公共元素个数即可得解.【详解】集合A 有3个元素，集合B 有4个元素，则集合,A B 的公共元素个数最多为3个，所以集合A 和集合B 的交集可能有0或1或2或3.故答案为：0或1或2或313.已知一元二次方程23440x x -+=的两根分别为,a b ，那么a b +=_________.【答案】43-【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】因为一元二次方程23440+-=x x 的两根分别为,a b ，所以43a b +=-.故答案为：43-.14.函数()223y ax a x a =+-+（a 为确定的实数）的因变量取值范围是__________.【答案】当0a =时，因变量的取值范围是R ；当0a >时，因变量的取值范围是21144,4a a a ⎡⎫+-+∞⎪⎢⎣⎭；当0a <时，因变量的取值范围是21144,4a a a ⎛⎤+--∞ ⎥⎝⎦.【解析】【分析】对a 进行分类讨论，根据一次函数、二次函数的知识求得正确答案.【详解】当0a =时，2y x =，则y ∈R ；当0a ≠时，二次函数()223y ax a x a =+-+，则顶点的纵坐标为()22432114444a a a a a a a⋅--+-=，所以，当0a >时，因变量的取值范围是21144,4a a a ∞⎡⎫+-+⎪⎢⎣⎭；当0a <时，因变量的取值范围是21144,4a a a ∞⎛⎤+-- ⎥⎝⎦.故答案为：当0a =时，因变量的取值范围是；当0a >时，因变量的取值范围是21144,4a a a ∞⎡⎫+-+⎪⎢⎣⎭；当0a <时，因变量的取值范围是21144,4a a a ∞⎛⎤+-- ⎥⎝⎦.四．解答题：（15题13分，16题～17题每题15分，18～19题每题17分，共77分）15.已知2()34f x x x =-，请作出(||)f x ，|()|f x ，(1)f x -的图象，并说说你是怎么作出的.【答案】作图见解析.【解析】【分析】利用函数()f x 利用变换法作出图象，并叙述作图过程.【详解】当0x ≥时，(||)()f x f x =，此时(||)f x 的图象为函数()f x 图象在y 轴及右侧图象，当0x <时，)(||)(f x f x =-，此时(||)f x 的图象为函数()f x 在y 轴右侧图象关于y 轴对称而得，函数(||)f x 的图象，如图，当()0f x ≥时，|()|()f x f x =，此时|()|f x 的图象为函数()f x 图象在x 轴及上方图象，当()0f x <时，|()|()f x f x =-，此时|()|f x 的图象为函数()f x 在x 轴下方图象关于x 对称而得，函数|()|f x 的图象，如图：函数(1)f x -的图象是将函数()f x 图象向右平移1个单位而得，如图.16.请利用3种方法证明勾股定理.并说出一例勾股定理在生活中的运用.【答案】证明见解析，举例见解析.【解析】【分析】方法一：过C 作CD AB ⊥，垂足为D ，证明ACB CDB ∽，由此可得2BC AB BD =⋅，同理可得2AC AB AD =⋅，由此证明结论；方法二：以AB 为边作正方形ABEF ，过点E 作EN BC ⊥垂足为N ，过点F 作FM EN ⊥，垂足为M ，延长AC ，交FM 于点G ，证明ABC BEN EFM FAG ≅≅≅ ，再证明四边形CNMG 为正方形，结合面积关系证明结论；方法三：以点A 为圆心，AC 为半径作圆，分别交AB 和BA 的延长线于点,Q P ，证明BC 为圆A 的切线，结合切割线定理证明结论.再举例说明勾股定理在生活中的应用.【详解】如图，在直角三角形ABC 中，AC BC ⊥，求证：222AC BC AB +=.方法一：过C 作CD AB ⊥，垂足为D ，则90A ACD ︒∠+∠=，90BCD ACD ︒∠+∠=，故A BCD ∠=∠，又ACB CDB ∠=∠，所以ACB CDB ∽，所以BC BD AB BC=，即2BC AB BD =⋅，同理：2AC AB AD =⋅，所以()222AC BC AB AD AB BD AB AD BD AB +=⋅+⋅=+=，所以222AC BC AB +=.方法二：如图，以AB 为边作正方形ABEF ，过点E 作EN BC ⊥垂足为N ，过点F 作FM EN ⊥，垂足为M ，延长AC ，交FM 于点G ，由已知，90GCN MNC GMN ∠=∠=∠= ，所以90MGC ∠= ，故90AGF ∠= ，因为90ABC EBN ∠+∠= ，90BEN EBN ∠+∠= ,所以ABC BEN ∠=∠，又ACB BNE ∠=∠，AB BE =，所以ABC BEN ≅ ,同理可证BEN EFM ≅ ，EFM FAG ≅ ，所以AB EN FM AG ===，AC BN EM FG ===，所以CN NM MG GC BC AC ====-，又90GCN MNC GMN ∠=∠=∠= ，所以四边形CNMG 为正方形，设正方形ABEF 的面积为S ，正方形CNMG 的面积为1S ，ABC V 的面积为2S ，则124S S S +=，所以()22142BC AC BC AC AB -+⨯⋅=，所以222BC AC AB +=.方法三：以点A 为圆心，AC 为半径作圆，分别交AB 和BA 的延长线于点,Q P ，则AC AQ AP ==，因为90ACB ∠= ，点C 在圆A 上，所以BC 为圆A 的切线，所以()()()()222BC BQ BP BA AQ BA AP A B AC AB AC AB AC =⋅=-+=-+=-，所以222BC AC AB +=.家装时，工人为了判断一个墙角是否标准直角，可以分别在墙角向两个墙面量出30cm 40cm ，并标记在一个点，然后量这两点间距离是否是50cm ，如果超出一定误差，则说明墙角不是直角.17.请讨论方程()2223430a a x ax --+-=解的个数.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据a 的不同取值分类讨论，结合一元二次方程性质判断解的个数，即可得到答案.【详解】当()()223310a a a a --=-+=，即3a =或1a =-时，方程()222343y a a x ax =--+-为一元一次方程，有一个解；当()()223310a a a a --=-+≠，即3a ≠且1a ≠-时，方程()222343y a a x ax =--+-为一元二次方程，()()()222Δ44233282436a a a a a =----=--，令22824360y a a =--=，即27690a a --=，解得37a ±==，所以当37a ±=时，0∆=，方程()2223430a a x ax --+-=有一个解，当3377a -+<<时，0∆<，方程()2223430a a x ax --+-=无解，当3627a -<且1a ≠-或3627a +>且3a ≠时，0∆>，方程()2223430a a x ax --+-=有两个解，综上，当3a =或1a =-或37a ±=时，方程有1个解，当3377a -+<<时，方程无解，当当3627a -<且1a ≠-或3627a +>且3a ≠时，方程有两个解.18.已知抛物线C 的顶点在原点，开口向上，且经过点(,)m n .（1）求它向左平移3个单位，向上平移1个单位后的解析式；（2）当m ，n 是方程28150x x -+=的两根的时候，求抛物线C 的解析式；（3）求经过(,)m n 的切线方程，并说明这样的切线有几条.【答案】（1）22(3)1n y x m =++；（2）259y x =或2325y x =；（3）2n y x n m =-，1条.【解析】【分析】（1）求出抛物线C 的解析式，利用平移变换求出解析式.（2）求出,m n ，再分类求出解析式.（3）求出过点(,)m n 的切线方程，再与抛物线方程联立即可求解即得.【小问1详解】依题意，设抛物线C 的解析式为2,0y ax a =>，则2n am =，解得2n a m=，因此抛物线的解析式为22,0n y x n m =>，将抛物线C 向左平移3个单位，向上平移1个单位后的解析式为22(3)1n y x m=++.【小问2详解】解方程28150x x -+=，得123,5x x ==，当3,5m n ==时，抛物线C 对应的解析式为259y x =，当5,3m n ==时，抛物线C 对应的解析式为2325y x =，所以抛物线C 的解析式为259y x =或2325y x =.设过点(,)m n 的切线方程为y kx b =+，则n km b =+，解得b n km =-，即切线方程为y kx n km =+-，由22n y x m y kx n km⎧=⎪⎨⎪=+-⎩消去y 得220n x kx n km m --+=，22224()(0n n k km n k m m ∆=-⋅-=-=，解得2n k m =，所以经过(,)m n 的抛物线切线方程为2n y x n m =-，这样的切线方程只有一条.19.在初中的时候，我们知道三角形是有稳定性的，那为什么它有稳定性，而平行四边形没有稳定性呢？GGbond 数学研究小组对这个问题进行了探究，上网查阅了资料，了解了一个公式，已知三角形三边长度为a ，b ，c ，三个角为A ，B ，C ，那么222cos 2b a c B ac-++=，请你结合这个公式，来思考这个问题，并回答：（1）请利用这个公式说明边长为3，3，7的三角形是不存在的；（2）证明这个公式；（3）若一个平行四边形四边长为1，1，2，2，请说明这样的平行四边形有几个，请直接写出你的答案；（4）请利用这个公式，阐述为什么三角形有稳定性，而平行四边形没有稳定性.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）无数个；（4）见解析.【解析】【分析】（1）由题意求出49cos 142B =>，即可判断；（2）以B 为坐标原点，边AB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，由两点间的距离公式即可证明.（3）如图，设2,1AD AB ==，由题意可得254cos BD A =-，当BD 长度变化时，cos A 也会变化，所以说明这样的平行四边形有无数个.（4）三角形的三边长是固定的，由题意可知三个角的余弦值也是固定的，所以三角形有稳定性，当一个平行四边形四边长固定，由题意可知平行四边形的角不固定.【小问1详解】设3,3,7a b c ===，所以222994949cos 1223742b ac B ac -++-++===>⨯⨯，所以边长为3，3，7的三角形是不存在的.如图，以B 为坐标原点，边AB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则()()()0,0,,0,cos ,sin B A c C a B a B ，所以b AC ===，所以b =，所以2222cos b a c ac B =+-，所以222cos 2b a c B ac-++=.【小问3详解】无数个.如图，设2,1AD AB ==，则2222125cos 2124BD BD A +--==⨯⨯，所以254cos BD A =-，当BD 长度变化时，cos A 也会变化，所以若一个平行四边形四边长为1，1，2，2，这样的平行四边形有无数个.【小问4详解】三角形的三边长是固定的，由222cos 2b a c B ac-++=可知，三个角的余弦值也是固定的，所以三角形有稳定性，当一个平行四边形四边长固定，但是平行四边形的四个角不固定，所以平行四边形没有稳定性.。

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