2016-2017学年浙江省杭州市上城区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017浙教版九年级数学上册期末模拟试卷
2016-2017浙教版九年级数学上册期末模拟试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）温馨提示：同学们，请仔细审题，细心答题，相信自己，祝你取得理想的成绩！参考公式：二次函数y = ax 2+ bx + c 的顶点坐标是( -a b2 ，ab ac 442-) 卷 Ⅰ一、选择题：（本题有10小题，每小题4分，共40分）(每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，不选、多选、错选均不给分) 1．若反比例函数ky x=的图象经过点（－5，2），则k 的值为 （ ）． A ．10 B ．－10 C ．-7 D ．7 2．抛物线22(1)3y x =+-的顶点坐标是（ ）A ．(1)，-3B ．(1)，3C ．(1)-，-3D ．(1)-，3 3．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC 的度数是（ ） A ．12° B．24° C．48° D ．84°4．若25ab =，则a bb +=（ ） A ．75 B ．35 C ．57 D ．275．已知圆锥底面圆的半径为6 cm ，高为8 cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．48 cm 2B ．48π cm 2C ．60π cm 2D ．120π cm 26．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，OD ⊥BC 于点 D ，AC=6，则OD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．3.5D ．4 7．如图，抛物线()2y ax bx c a 0=++>的对称轴是直线x=1，且经过点P ，则a b c -+的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1- 8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm ，EF=30cm ，测得DC BOA第6题第8题OABC第3题第7题边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=20m ，则树高AB 为（ ） A ．12 m B ．13.5 m C ．15 m D ．16.5 m9． A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上三点，1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 10. 如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y 轴于点A ，BC⊥x 轴于点C ，函数xky =()0>x 的图象分别交BA ，BC 于点D ，E.当AD:BD=1:3且∆BDE 的面积为18时，则k 的值是（ ）A.9.6B.12C.14.4D.16卷 Ⅱ二、填空题：（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式 ． 12．若将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是 ．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC，AD ＝1，AB ＝3，DE ＝2，则BC ＝ ．14．如图，已知等腰△ABC 的面积为16cm 2，点D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，则梯形DBCE 的面积为___ ___cm 2．15．如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，动点M 在弦AB 上运动（可运动至A 和B ），设OM=x ，则x 的取值范围是 ．16.如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 是等腰直角三角形，∠ACB=Rt ∠，CA ⊥x 轴，垂足为点A.点B 在反比例函数()041>=x x y 的图象上.反比例函数()022>=x xy 的图象经过点C ，交AB 于点D ，则点D 的坐标是 .第15题第10题ED CBA 第13题第16题ADE CB 第14题2016年浙教版九年级数学上册期末质量检测试卷题号 一 二 三总分 17—18 19—20 21 22 23 24 得分卷 Ⅰ一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)题号 12345678910答案二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11． 12. 13.14． 15. 16.卷 Ⅱ三、解答题：（本题有8个小题，共80分）17. (本题8分)已知二次函数y=ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）． 求二次函数的解析式；18. (本题8分)已知.如图，点D 、E 分别是在AB ，AC 上，ACAE AB AD .求证：DE ∥BCAE D19.(本题9分)如图，AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦，半径OD ⊥BC,垂足为E ，若BC=63第18题OE=3；求： （1）⊙O 的半径； （2）阴影部分的面积。
2016-2017年浙江省杭州市上城区英特外国语学校初三上学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年浙江省杭州市上城区英特外国语学校初三上学期期末数学试卷一、选择题1．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨2．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下面关系式中正确的个数是（）①a﹣b＜0；②a+b＞0；③；④ab＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．64．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x＞3且x≠﹣2D．x≥35．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值是（）A．B．C．D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为（）A．B．C．D．8．（3分）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于A n，B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2016B2016的值是（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）下列计算中结果正确的题号是：①；②；③；④2cos30°+|1﹣tan60°|=1．12．（3分）“阳光体育”活动在滨江学校轰轰烈烈地开展，为了解同学们最喜爱的体育运动项目，小李对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如下的人数分布直方图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为．13．（3分）把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧的度数是．14．（3分）已知x，y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，则=．15．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，其中D点在上，且OD⊥AC，已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD=．16．（3分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为．三、解答题17．（1）计算：3﹣[6﹣（2﹣3）2]（2）因式分解：4m2﹣16n2．18．给定下面一列分式：，，，，…（其中a≠1）（1）请写出第6个分式；（2）当3a﹣4b=3时，求的值．19．从数﹣2，﹣1，1，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的槪率记作P k（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P1，P4．20．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．21．已知a，b，c是△ABC的三边，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实根．（1）判断△ABC的形状；（2）若3c=a+3b，求sinA+sinB的值．22．春节前，某单位要举行新春联欢会，采购人员预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y个．采购员来到第一家商店，发现甲商店每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，如果购买甲商品的个数比预定数减少10个，乙商品的个数保持不变，则预计甲、乙两商品支付的总金额是1529元．来到第二家商店，发现甲、乙两种商品每个都涨价1元，如果购买甲商品的数量比预定数少5个，乙商品的个数保持不变，则预计甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（x，y是正整数）（1）求x，y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205但小于210，求x，y的值．23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市上城区英特外国语学校初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨【解答】解：67 500=6.75×104．故选：C．2．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下面关系式中正确的个数是（）①a﹣b＜0；②a+b＞0；③；④ab＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图所示：a＜b＜0，①则a﹣b＜0，正确；②a+b＜0，故此选项错误；③，正确；④ab＞0，正确．故选：C．3．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．4．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x＞3且x≠﹣2D．x≥3【解答】解：根据题意，得x﹣3＞0，解得x＞3．故选：B．5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，sinA==．故选：A．6．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定【解答】解：A、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误；C、中位数是4.5，故错误；D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AE，则AE⊥BC．又∵AB=AC，∴E是BC的中点，即BE=EC=1．Rt△ABE中，AB=，BE=1，由勾股定理得：AE=2．∴S△ABC=BC•AE=2．∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CDE=∠CBA，∠CED=∠CAB，∴△CDE∽△CBA，∴S△CDE ：S△ABC=CE2：AC2=1：5．∴S△CDE=S△ABC=．故选：A．8．（3分）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为关于x的不等式组有解，可得：，所以得出a＞5，因为a取≤9的整数，可得a的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x的不等式组有解的概率为；故选：C．9．（3分）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．10．（3分）对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于A n，B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2016B2016的值是（）A．B．C．D．【解答】解：=（x﹣）（x﹣），可得图象与x轴交于点（，0），（，0），则A1B1=﹣=1﹣；A2B2=﹣；A3B3=﹣；故A1B1+A2B2+…+A2016B2016=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：D．二、填空题11．（3分）下列计算中结果正确的题号是①：①；②；③；④2cos30°+|1﹣tan60°|=1．【解答】解：﹣=3﹣4=﹣，故①正确；（﹣3）﹣2=，故②错误；=|﹣2|=2，故③错误；2cos30°+|1﹣tan60°|=2×+|1﹣|=+﹣1=2﹣1，故④错误．故答案为：①．12．（3分）“阳光体育”活动在滨江学校轰轰烈烈地开展，为了解同学们最喜爱的体育运动项目，小李对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如下的人数分布直方图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为144°．【解答】解：20÷50×100%=40%．360×40%=144°故答案为144°．13．（3分）把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧的度数是150°．【解答】解：如图，过O作OG⊥AB，交⊙O于G，交AB于H，连接AG、AO，由折叠得：GH=OH，∴AG=AO，∵AO=OG，∴AO=OG=AG，∴△AGO是等边三角形，∴∠AOG=60°，同理∠BOG=60°，∴∠BOC=90°+60°=150°，则弧的度数是150°；故答案为：150°．14．（3分）已知x，y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，则=﹣或2．【解答】解：当x≠y时，∵x、y满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，∴x、y是z2﹣2z﹣6=0的两根，∴x+y=2，xy=﹣6，∴===﹣．当x，y的值相等时，原式=2．故答案为：﹣或2．15．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，其中D点在上，且OD⊥AC，已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD=156°．【解答】解：连接CO，∠BOC=2∠A=2×36°=72°，在△BOC中，∵BO=CO，∴∠BCO=（180°﹣72°）÷2=54°，∴∠OCA=∠BCA﹣54°=60°﹣54°=6°，又∵OD⊥AC，∴∠COD=90°﹣∠OCA=90°﹣6°=84°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=72°+84°=156°．故答案为：156°．16．（3分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为4．【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，故∠AOF=60°=∠DOM，∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，∴MO=2，MD=2，∴D（﹣2，﹣2），∴k=﹣2×（﹣2）=4．故答案为：4．三、解答题17．（1）计算：3﹣[6﹣（2﹣3）2]（2）因式分解：4m2﹣16n2．【解答】解：（1）3﹣[6﹣（2﹣3）2]=3﹣（6﹣1）=﹣2；（2）4m2﹣16n2=（2m﹣4n）（2m+4n）=4（m﹣2n）（m+2n）．18．给定下面一列分式：，，，，…（其中a≠1）（1）请写出第6个分式；（2）当3a﹣4b=3时，求的值．【解答】解：（1）第6个分式为：﹣；（2）由3a﹣4b=3可得：a﹣1=，把a﹣1=代入=﹣=﹣=0．19．从数﹣2，﹣1，1，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的槪率记作P k（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P1，P4．【解答】解：（1）画树状图得：则k的所有取值有12种等可能的结果；（2）∵其和的绝对值为1的有4种情况，其和的绝对值为4的有2种情况，∴P1==；P4==．20．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．21．已知a，b，c是△ABC的三边，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实根．（1）判断△ABC的形状；（2）若3c=a+3b，求sinA+sinB的值．【解答】解：（1）原方程可变形为（c﹣a）x2+2bx+（c+a）=0．∵关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实根，∴△=（2b）2﹣4（c﹣a）（c+a）=0，∴b2+a2=c2．∴△ABC为直角三角形．（2）∵，解得：．∵△ABC为直角三角形，∴sinA=，sinB=，∴sinA+sinB===．22．春节前，某单位要举行新春联欢会，采购人员预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y个．采购员来到第一家商店，发现甲商店每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，如果购买甲商品的个数比预定数减少10个，乙商品的个数保持不变，则预计甲、乙两商品支付的总金额是1529元．来到第二家商店，发现甲、乙两种商品每个都涨价1元，如果购买甲商品的数量比预定数少5个，乙商品的个数保持不变，则预计甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（x，y是正整数）（1）求x，y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205但小于210，求x，y的值．【解答】解：（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是ax+by=1500，①由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得（a+1.5）（x﹣10）+（b+1）y=1529．②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得（a+1）（x﹣5）+（b+1）y=1563.5，③则，整理，得x+2y=186．则x、y的关系x+2y=186；（2）依题意，有205＜2x+y＜210及x+2y=186，54＜y＜55，由y是整数，得y=55，从而得x=76．答：x值为76，y值为55．23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6∵PQ⊥x轴，OQ=m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）=×1×3+（﹣2m+6+3）•m=﹣m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC 为等腰三角形CM=，CN=，MN=①当CM=NC时，，解得x1=，x2=1（舍去）此时N（，）②当CM=MN时，，解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），此时N（1+，4﹣）③当CN=MN时，=解得x=2，此时N（2，2）．。
浙江省杭州市 九年级(上)期末数学试卷
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3. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5 B. 任意画一个三角形，它的内角和是178 ∘ C. 任意写一个数，这个数大于−1 D. 在纸上画两条直线，这两条直线互相平行
4. 如图，点 A、B、C 在⊙O 上，∠ACB=40°，则（ ）
A. ∠������������������ = 80 ∘ ，������������的度数为80 ∘ B. ∠������������������ = 80 ∘ ，������������的度数为40 ∘ C. ∠������������������ = 40 ∘ ，������������的度数为80 ∘ D. ∠������������������ = 40 ∘ ，������������的度数为40 ∘
3 = ������
2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则（ ）
A.
sin������
������
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B.
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C.
sin������
������
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D.
tan������
������
当栏杆 C 端下降的垂直距离（CD）为 0.5 米时，栏 杆 A 端上升的垂直距离（AB）为______米．
14. 函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示： ①当 y＜0 时，x 的取值范围是______； ②方程 ax2+bx+c=3 的解是______．
人教版2016-2017学年第一学期九年级数学(上册 )期末测试卷及答案
2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣24．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，然后结合选项选出正确答案即可．【解答】解：该图形的主视图为：，俯视图为：，左视图为：，A、该图形为原图形的主视图，本选项正确；B、该图形为原图形的俯视图，本选项正确；C、该图形为原图形的左视图，本选项正确；D、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误；故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选B．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°【考点】菱形的判定；平移的性质．【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=BC即可．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：A．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误．综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3．设AB与y 轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得OD=4﹣，∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC=（4﹣+4）×3=12﹣．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为x1=，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵函数y=﹣中的﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，∵2＜3，∴y1＜y2．故填：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性．当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的y值后，再来比较它们的大小．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍．【考点】相似图形．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．【考点】解直角三角形．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，根据勾股定理，BC==，tanB===．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可．【解答】解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∴第n个数的分母是2n，又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1，∴第n个数是．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=1+﹣2×+4=5．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2，于是求得S△ADE=27，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵AD=3BD，∴=，∴=，∵S△ABC=48，∴S△ADE=27，∴S四边形BCED=S△ABC﹣S△ADE=48﹣27=21．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】延长OA到A′，使AA′=OA，则点A′为点A的对应点，用同样方法作出B、C的对应点B′、C′，则△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为2．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．【解答】解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ADC中，CD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为：不放回；（3，2）．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x米，则绿地的面积就为（100﹣2x）（90﹣x），就有（100﹣2x）（90﹣x）=8448建立方程求出其解即可．【解答】解：设道路的宽为x米，由题意，得（100﹣2x）（90﹣x）=8448，解得：x1=2，x2=138（不符合题意，舍去）∴道路的宽为2米．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据绿地的面积为8448建立方程是关键．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠A=45°，再根据四边形DEFG是正方形可得出∠BFG=∠AED，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，由全等三角形的判定定理即可得出结论；（2）过点C作CG⊥AB于点G，由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，故可得出AB的长，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，∵在△ADE与△BGF中，，∴△ADE≌△BGF（ASA）；（2）解：过点C作CG⊥AB于点H，∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm，∴AB=3DE=12cm，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=AB=×12=6cm，在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，∴AD===4cm，∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CH∥DE，∴△ADE∽△ACH，∴=，=，解得AC=6cm．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．【解答】解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°，∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3，∴点C坐标为（3，3），∵反比例函数的图象经过点C，∴k=9，∴反比例函数的解析式y=；（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y==，也是向上平移n=．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A坐标代入y=kx﹣6，根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）根据直线AB的解析式求出点B的坐标，点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法即可求解；（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x﹣6，（2）∵抛物线的顶点为A（1，﹣4），∴设此抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵点B在直线y=2x﹣6上，且横坐标为0，∴点B的坐标为（3，0），又∵点B在抛物线y=a（x﹣1）2﹣4上，∴a（3﹣1）2﹣4=0，解之得a=1，∴此抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（3）在y轴上存在点Q，使△ABQ为直角三角形．理由如下：作AE⊥y轴，垂足为点E．又∵点D是直线y=2x﹣6与y轴的交点，点C是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点∴E（0，﹣4），D（0，﹣6），C（0，﹣3）∴OD=6，OE=4，AE=1，ED=2，OC=3，OB=3，BD=，AD=①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=6﹣=，即Q1（0，﹣）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，﹣）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。
2016-2017学年浙江省杭州市上城区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列事件是随机事件的是（）A．火车开到月球上B．在地面上向空中抛出的石子会落下C．2018年元旦当天杭州会下雨D．早晨太阳从东方升起2．若，则=（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么sinB的值是（）A． B． C． D．4．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3 B．y=﹣（x+1）2+3 C．y=﹣（x+1）2﹣3 D．y=﹣（x﹣1）2﹣3 5．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．6m B．8.8m C．12m D．30m6．一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（）A．3 cm或6 cm B．6 cmC．12 cm D．12 cm或6 cm7．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b8．在利用图象法求方程x2=x+3的解x1、x2时，下面是四位同学的解法：甲：函数y=x2﹣x﹣3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2；乙：函数y=x2和y=x+3的图象交点的横坐标x1、x2；丙：函数y=x2﹣3和y=x的图象交点的横坐标x1、x2；丁：函数y=x2+1和y=x+4的图象交点的横坐标x1、x2；你认为正确解法的同学有（）A．4位 B．3位 C．2位 D．1位9．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与正方形的边长的比值为（）A． B．3 C． D．10．己知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M，若y1=y2，记M=y1=y2，例如：当x=1时，y1=0，y2=2，y1＜y2，此时M=0，下列判断：①当x＜0时，x值越大，M值越小；②使得M大于1的x值不存在；③使得M=的x值是﹣或；④使得M=的x值是﹣或，其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、选择题11．圆心角为110°，半径为6的扇形的面积是．12．若sin60°•cosα=，则锐角α=．13．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转32°，得到△AB'C'，恰好B'，C，C'三点在一直线上，则么∠C'=．14．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对的概率小于，则密码的位数至少需要位．15．△ABC中，∠A=38°，BD是AC边上的高，且BD2=AD•CD，则∠BCA的度数为．16．己知抛物线y=（x﹣2）2，P是抛物线对称轴上的一个点，直线x=t分别与直线y=x、抛物线交于点A，B，若△ABP是等腰直角三角形，则t的值为．三、解答题17．如图，己知△ABC（1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB边上（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，若∠CAB=30°，∠B=60°且⊙O的半径为1，试求出AB的长．18．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数）参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．19．己知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（4，2），P为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分，问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？要求在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标．20．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2，3，4，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，实验数据如下表：摸球总次数20306090120180240330450“和为6”出现的频数10132430375882110150“和为6”出现的频数0.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为6”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为6”的概率是．（2）当x=5时，请用列表法或树状图法计算“和为6”的概率（3）判断x=5是否符合（1）的结论，若符合，请说明理由，若不符合，请你写出一个符合（1）的x的值．21．大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为20元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量少（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣2x+100（1）如果小韩想要每周获得400元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设小韩每周获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？（3）若该玩具熊的销售单价不得高于34元，如果小韩想要每周获得的利润不低于400元，那么他的销售单价应定为多少？22．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC=BD，且AC⊥BD（1）求证：AB=CD；（2）若⊙O的半径为8，弧BD的度数为120°，求四边形ABCD的面积；（3）如图2，作OM⊥BC于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角顶点C在抛物线y=ax2+bx上运动，斜边AB垂直于y轴，且AB=8，∠ABC=60°，当Rt△ABC的斜边AB落在x轴上时，B点坐标是（﹣3，0），A点恰在抛物线y=ax2+bx上（1）求AB边上的高线CD的长；（2）求抛物线解析式；（3）Rt△ABC在运动过程中有可能被y轴分成两部分，当这两部分的面积之比为1：2时，求顶点C的坐标．2016-2017学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列事件是随机事件的是（）A．火车开到月球上B．在地面上向空中抛出的石子会落下C．2018年元旦当天杭州会下雨D．早晨太阳从东方升起【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、火车开到月球上是不可能事件；B、在地面上向空中抛出的石子会落下是必然事件；C、2018年元旦当天杭州会下雨是随机事件；D、早晨太阳从东方升起是必然事件，故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．若，则=（）A． B． C． D．【分析】设a=2k，进而用k表示出b的值，代入求解即可．【解答】解：设a=2k，则b=9k．==，故选A．【点评】考查比例性质的计算；得到用k表示的a，b的值是解决本题的突破点．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么sinB的值是（）A． B． C． D．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再运用锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∴sinB==．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理．正确记忆定义是解题关键．4．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3 B．y=﹣（x+1）2+3 C．y=﹣（x+1）2﹣3 D．y=﹣（x﹣1）2﹣3【分析】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论．【解答】解：抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+3．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．5．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．6m B．8.8m C．12m D．30m【分析】竹竿、旗杆以及经过竹竿和旗杆顶部的太阳光线正好构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得旗杆的长．【解答】解：如图，AD=8m，AB=30m，DE=3.2m；由于DE∥BC，则△ADE∽△ABC，得：=，即=，解得：BC=12m，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，建立适当的数学模型来解决问题．6．一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（）A．3 cm或6 cm B．6 cmC．12 cm D．12 cm或6 cm【分析】根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：点在圆外，圆的直径为9﹣3=6cm，半径为3cm，点在圆内，圆的直径为9+3=12cm，半径为6cm，故选：A．【点评】本题考查了点于圆的位置关系，利用线段的和差得出直径是解题关键，分类讨论，以防遗漏．7．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．8．在利用图象法求方程x2=x+3的解x1、x2时，下面是四位同学的解法：甲：函数y=x2﹣x﹣3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2；乙：函数y=x2和y=x+3的图象交点的横坐标x1、x2；丙：函数y=x2﹣3和y=x的图象交点的横坐标x1、x2；丁：函数y=x2+1和y=x+4的图象交点的横坐标x1、x2；你认为正确解法的同学有（）A．4位 B．3位 C．2位 D．1位【分析】根据方程x2=x+3的解为x1、x2，即方程x2﹣x﹣3=0的两个根为x1、x2，即可求解．【解答】解：方程x2=x+3的解为x1、x2，即方程x2﹣x﹣3=0的两个根为x1、x2，对甲，函数y=x2﹣x﹣3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2，即方程x2﹣x﹣3=0的两个根为x1、x2；对乙，函数y=x2和y=x+3的图象交点的横坐标x1、x2，即方程x2﹣x﹣3=0的两个根为x1、x2；对丙，函数y=x2﹣3和y=x的图象交点的横坐标x1、x2，即方程x2﹣x﹣3=0的两个根为x1、x2；对丁，函数y=x2+1和y=x+4的图象交点的横坐标x1、x2，即方程x2﹣x﹣3=0的两个根为x1、x2；故选A．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，属于基础题，关键是掌握方程的根即为函数与x轴的交点．9．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与正方形的边长的比值为（）A． B．3 C． D．【分析】由题意知：三个正方形的共用顶点即为圆的圆心，也是等边三角形的重心；可设等边三角形的边长为2x，作等边三角形，再根据三角形重心的性质即可得到正方形的对角线的长，求出正方形的边长，即可得出答案．【解答】解：如图，设圆的圆心为O，由题意知：三角形的重心以及三个正方形的共用顶点即为点O．过A作AD⊥BC于D，则AD必过点O，且AO=2OD；设△ABC的边长为2x，则BD=x，AD==x，OD=x；∴正方形的边长为：x，∴等边三角形与正方形的边长的比值是2x：x=，故选C．【点评】此题考查的知识点有：轴对称图形、等边三角形及正方形的性质、三角形重心的性质等知识点，找到等边三角形和正方形边长的比例关系是解答此题的关键．10．己知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M，若y1=y2，记M=y1=y2，例如：当x=1时，y1=0，y2=2，y1＜y2，此时M=0，下列判断：①当x＜0时，x值越大，M值越小；②使得M大于1的x值不存在；③使得M=的x值是﹣或；④使得M=的x值是﹣或，其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】①错误．观察图象可知当x＜0时，x值越大，M值越大．②正确．因为y1=﹣x2+1的最大值为1，所以使得M大于1的x值不存在．③错误．使得M=的x值是﹣或．④正确．求出x=﹣和时y的值即可判断．【解答】解：①错误．观察图象可知当x＜0时，x值越大，M值越大．故①错误．②正确．因为y1=﹣x2+1的最大值为1，所以使得M大于1的x值不存在，故②正确．③错误．使得M=的x值是﹣或，故错误．④正确．∵x=﹣时，y1=，y2=，∴M=，∵x=时，y1=，y2=+1，∴M=．故选D．【点评】本题考查二次函数与不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会画出函数图象，利用图象解决问题，所以中考常考题型．二、选择题11．圆心角为110°，半径为6的扇形的面积是11π．【分析】利用扇形的面积公式即可直接求解．【解答】解：扇形的面积是=11π．故答案是：11π．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，理解扇形的面积公式是关键．12．若sin60°•cosα=，则锐角α=60°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由题意，得•coα=，得cosα=，由α是锐角，得α=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．13．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转32°，得到△AB'C'，恰好B'，C，C'三点在一直线上，则么∠C'=74°．【分析】利用旋转的性质得出AC=AC′，以及∠CAC′的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AC=AC′，∵把△ABC绕着点A顺时针方向旋转34°，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上，∴∠CAC′=32°，∴∠ACC′=∠C′=×（180°﹣32°）=74°．故答案是：74°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识，根据题意得出AC=AC′是解题关键．14．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对的概率小于，则密码的位数至少需要4位．【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可．【解答】解：解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为；取两位数时一次就拨对密码的概率为；取三位数时一次就拨对密码的概率为；取四位数时一次就拨对密码的概率为．故一次就拨对的概率小于，密码的位数至少需要4位．故答案为：4．【点评】本题考查了概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．△ABC中，∠A=38°，BD是AC边上的高，且BD2=AD•CD，则∠BCA的度数为52°或128°．【分析】根据相似三角形的判定，由已知可判定△ADB∽△BDC，进而求出∠A=∠CBD，即可求∠BCA的度数．【解答】解：有两种可能：△ABC为锐角三角形或钝角三角形时，①当△ABC为锐角三角形时，∵BD2=AD•CD，∴，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB=∠CDB=90°，∴△ADB∽△BDC，∴∠A=∠CBD，∵∠A=38°，∴∠CBD=38°，∴∠BCA=∠BDC﹣∠CBD=90°﹣38°=52°．②当△ABC为钝角三角形时，∵BD2=AD•CD，∴，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB=∠CDB=90°，∴△ADB∽△BDC，∴∠CBD=38°，∴∠BCA=∠BDC+∠CBD=90°+38°=128°；故答案为：52°或128°．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键，注意分类讨论．16．己知抛物线y=（x﹣2）2，P是抛物线对称轴上的一个点，直线x=t分别与直线y=x、抛物线交于点A，B，若△ABP是等腰直角三角形，则t的值为0或3或或或．【分析】首先求出抛物线与直线y=x的交点坐标，再分四种情形列出方程即可解决问题．【解答】解：由解得或，根据的通知解三角形的性质可知当AB=|P x﹣A x|或AB=2|P x﹣A x|时，△PAB可以是等腰直角三角形．①当0＜x≤1时，（t﹣2）2﹣t=2﹣t或（t﹣2）2﹣t=2（2﹣t），解得t=2﹣或0，②当1＜t≤2时，t﹣（t﹣2）2=2﹣t或t﹣（t﹣2）2=2（2﹣t），解得t=3﹣或，③当2＜t≤4时，t﹣（t﹣2）2=（t﹣2），或t﹣（t﹣2）2=2（t﹣2），解得t=2+或3，④当t＞4时，（t﹣2）2﹣t=t﹣2或（t﹣2）2﹣t=2（t﹣2），解得t=3+或，综上所述，满足条件的t的值为0或3或或或．故答案为0或3或或或．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、一元二次方程等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题17．如图，己知△ABC（1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB边上（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，若∠CAB=30°，∠B=60°且⊙O的半径为1，试求出AB的长．【分析】（1）根据弦的垂直平分线经过圆心，可以先作出AC的垂直平分线，交AB于点O，再以O为圆心，AO长为半径画圆即可；（2）先连接CO，根据∠CAB=30°，∠B=60°，求得∠BCO=∠B=60°，进而得到BO=CO=1，即可得出AB=2．【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）如图所示，连接CO，∵∠CAB=30°，∠B=60°，∴∠ACB=90°，又∵AO=CO=1，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠BCO=90°﹣30°=60°，∴∠BCO=∠B=60°，∴BO=CO=1，∴AB=2．【点评】本题主要考查了复杂作图以及垂径定理的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数）参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：在直角三角形ABC中，∵=，∴BC=．在直角三角形ADB中，∵tan26.6°=0.50，∴．∴BD=2AB．∵BD﹣BC=CD=200，∴．解得：AB=300米．∴小山岗的高度为300米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．19．己知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（4，2），P为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分，问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？要求在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标．【分析】由于C点不确定，故分△OPC∽△OBA，△BPC∽△BOA，△OPC∽△OAB三种情况进行讨论．【解答】解：∵点B的坐标为（4，2），∴OA=4，AB=2，OB==2，OP=．如图，当△OPC∽△OBA时，∵==，即==，∴PC=1，OC=2，∴C1（2，0）；当△BPC∽△BOA时，∵==，即==，解得BC=2，∴AC=1﹣1=1，∴C2（4，1）；当△OPC∽△OAB时，∴=，即=，解得OC=2.5，∴C3（2.5，0）；综上所述，C点坐标为：（2，0）或（4，1）或（2.5，0）．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．20．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2，3，4，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，实验数据如下表：摸球总次数20306090120180240330450“和为6”出现的频数10132430375882110150“和为6”出现的频数0.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为6”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为6”的概率是0.33．（2）当x=5时，请用列表法或树状图法计算“和为6”的概率（3）判断x=5是否符合（1）的结论，若符合，请说明理由，若不符合，请你写出一个符合（1）的x的值．【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为6”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字2、3、4、x，用列表法或画树状图法说明当x=5时，得出数字之和为6的概率，即可得出答案；（3）根据（1）（2）的结果可得出结论．【解答】解：（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为6”的概率是0.33；（2）当x=5时，如图，共有12种情况，和是6的情况共2种，“和为6”的概率==；（3）由（2）可知x=5是不符合（1）的结论，当x=2，3，4时均符合．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出树状图是解决问题的关键．21．大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为20元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量少（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣2x+100（1）如果小韩想要每周获得400元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设小韩每周获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？（3）若该玩具熊的销售单价不得高于34元，如果小韩想要每周获得的利润不低于400元，那么他的销售单价应定为多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出方程，解方程可得；（2）根据以上关系列出函数解析式，配方成顶点式可得答案；（3）根据每周获得的利润不低于400元，即w≥400列出不等式求解可得．【解答】解：（1）根据题意可得：（x﹣20）（﹣2x+100）=400，解得：x=30或x=40，答：销售单价应定为30元或40元；（2）w=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，∴当x=35时，w取得最大值，最大值为450元，答：当售价为35元/台时，最大利润为450元；（3）根据题意有：（x﹣20）（﹣2x+100）≥400，解得：30≤x≤40，又x≤34，∴30≤x≤34，答：他的销售单价应定为30元至34元之间．【点评】本题主要考查一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程或函数解析式是解题的关键．22．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC=BD，且AC⊥BD（1）求证：AB=CD；（2）若⊙O的半径为8，弧BD的度数为120°，求四边形ABCD的面积；（3）如图2，作OM⊥BC于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据弦、弧、圆心角的关系证明；（2）根据弧BD的度数为120°，得到∠BOD=120°，利用解直角三角形的知识求出BD，根据题意计算即可；（3）连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，根据垂径定理得到AE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠ABD，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE，则可证明△BOM≌△OAE得到OM=AE，证明结论．【解答】（1）证明：∵AC=BD，∴=，则=，∴AB=CD；（2）解：连接OB、OD，作OH⊥BD于H，∵弧BD的度数为120°，∴∠BOD=120°，∴∠BOH=60°，则BH=OB=4，∴BD=8，则四边形ABCD的面积=×AC×BD=96；（3）AD=2OM，连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图2，∵OE⊥AD，∴AE=DE，∵∠BOC=2∠BAC，而∠BOC=2∠BOM，∴∠BOM=∠BAC，同理可得∠AOE=∠ABD，∵BD⊥AC，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠BOM+∠AOE=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OBM=∠AOE，在△BOM和△OAE中，，∴△BOM≌△OAE，∴OM=AE，∴AD=2OM．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质、会利用三角形全等解决线段相等的问题是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角顶点C在抛物线y=ax2+bx上运动，斜边AB垂直于y轴，且AB=8，∠ABC=60°，当Rt△ABC的斜边AB落在x轴上时，B点坐标是（﹣3，0），A点恰在抛物线y=ax2+bx上（1）求AB边上的高线CD的长；（2）求抛物线解析式；（3）Rt△ABC在运动过程中有可能被y轴分成两部分，当这两部分的面积之比为1：2时，求顶点C的坐标．【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出∠A=∠BCD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、BD，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）根据点B的坐标和AB的长度求出点A的坐标，再求出点C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（3）设AC、AB与y轴的交点分别为E、F，再分两种情况，利用三角形AEF的面积求出AF，再表示出DF，得到点C的横坐标，再根据点C在抛物线上，把点C的横坐标代入抛物线求解得到点C的纵坐标即可得解．【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，AB=8，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB=4，AC=4，在Rt△BCD中，∠ABC=60°，∴∠ABC=60°，∴∠BCD=30°，∵BC=4，∴BD=2，CD=2，即：AB边上的高线CD的长为2；（2）由（1）知，BD=2，∵AB=8，B（﹣3，0），∴A（5，0），∴C的横坐标为﹣1，∴C（﹣1，2），∵A（5，0），C（﹣1，2）恰在抛物线y=ax2+bx上，∴，∴，∴抛物线解析式为y=，（3）由（1）知，BC=4，AC=4，∴S△ABC=BC•AC=8，∴S△ABC=，由（1）知，BD=2，CD=2，∴S△BCD=BD•CD=2，∴S△ABC ＞S△BCD，∵Rt△ABC在运动过程中有可能被y轴分成两部分，当这两部分的面积之比为1：2时，y 轴只能和AC、AB相交，设△ABC的边AC、AB与y轴相交于E，F，在Rt△AEF中，∠A=30°，∴EF=AFtan30°=AF，∴S△AEF=AF•EF=AF2，①当S△AEF =S△ABC=，∴AF2=，∴AF=4，∵AD=AB﹣BD=6，∴C点的横坐标为﹣2，∵点C在抛物线y=上，∴点C的纵坐标为=，∴C（﹣2，），②当S△AEF =S△ABC=，∴AF2=，∴AF=4，∵AD=AB﹣BD=6，∴C点的横坐标为4﹣6，∵点C在抛物线y=上，∴点C的纵坐标为=，∴C（4﹣6，）．即：满足条件的点C的坐标为，．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，勾股定理的应用，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，（2）表示出点C的横坐标是解题的关键，（3）难点在于利用三角形的面积求出点A到y轴的距离，即AF的长度．。
2017届九年级数学上学期期末考试试题 (2)
2016～2017学年度第一学期期末检测九年级数学试卷(考试时间120分钟 满分120分)一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．二次函数2(1)3y x =--的最小值是(A) 2 (B) 1 (D) -2 (D ) -3 2．下列事件中，是必然事件的是(A) 明天太阳从东方升起； (B) 射击运动员射击一次，命中靶心；(C) 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； (D) 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯.3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是(A) 23(B) 12 (C) 25(D) 13 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若AD :DB =1:2，则△ADE 与△ABC 的面积之比是(A) 1:3 (B) 1:4 (C) 1:9 (D) 1:165. 已知点A （1，a ）与点B （3，b ）都在反比例函数12y x=-的图象上，则a 与b 之间的关系是 (A) a ＞b (B) a ＜b (C) a ≥b (D) a =b6. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的面积为(A) 18πcm 2 (B) 12πcm 2 (C) 6πcm 2 (D) 3πcm 27. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为(A) 3I R = (B) I R=-6 (C) 3I R=-(D) I R=68．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为5，AC =8.则cos B 的值是 (A) 43(B)35(C)3 (D) 49.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形， 勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能 容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是 (A) 5步 (B) 6步 (C) 8步 (D)10步 10. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n (k ≠0)的图象如图所示， 下面有四个推断: ①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称 ③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0④过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别 为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1． 其中正确的是 (A)①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将二次函数y =x 2-2x -5化为y=a (x-h )2+k 的形式为y= ．12．抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 ． 13. 如图，若点P 在反比例函数3(0)y x x=-<的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则矩形PMON 的面积为 .14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：则该作物种子发芽的概率约为．15. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE．请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是（写出一个即可）.16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：老师说：“小明的作法正确.”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；（2）∠APB=∠ACB的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：o o o++2sin45tan602cos3018．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC AD = 1，求DB的长.19．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； （2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A (2，6)，B (4，2), C (6，2). （1）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△DEF . 请在第一象限内， 画出△DEF .（2）在（1）的条件下，点A 的对应点D 的坐标为 ，点B 的对应点E 的坐标为 .21. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分.如果M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，CD =10，EM =25.求⊙O 的半径.22． 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 边的中点，CD =2，tan B =34.（1）求AD 和AB 的长； （2）求sin ∠BAD 的值.23. 已知一次函数21y x =-+的图象与y 轴交于点A , 点B (-1，n )是该函数图象与反比例函数）（0≠=k xky 图象在第二象限内的交点．（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）试在x 轴上确定点C ，使AC AB =，直接写出点C 的坐标．24．如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD ，墙长28m.设AB 长为x m ，矩形的面积为y m 2.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）当AB 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ （3）当花圃的面积为150m 2时，AB 长为多少米？25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，且 BC= CD ，过点C 的直线CF ⊥AD 于点F ，交AB 的延长线于点E ，连接AC . （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接FO ，若sin E =12,⊙O 的半径为r ，请写出求线段FO 长的思路.26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y = -x 2+2x +1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：其中m = ；（2）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，写出: ①该函数的一条性质 ；②直线y =kx +b 经过点（-1，2），若关于x 的方程-x 2+2x +1=kx +b 有4个互不相等的实数根，则b 的取值范围是 .27．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =14-x +n 经过点A (-4, 2)，分别与x ，y 轴交于点B ，C ，抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 的顶点为D . (1) 求点B ，C 的坐标；(2) ①直接写出抛物线顶点D 的坐标（用含m 的式子表示）；②若抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 与线段BC 有公共点，求m 的取值范围.28．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，O 为AB 边上的一点，且tan B =21，点D 为AC 边上的动点（不与点A ，C 重合），将线段OD 绕点O 顺时针旋转90°，交BC 于点E .（1）如图1，若O 为AB 边中点， D 为AC 边中点，则OE OD 的值为 ；（2）若O 为AB 边中点， D 不是AC 边的中点，①请根据题意将图2补全；②小军通过观察、实验，提出猜想：点D 在AC 边上运动的过程中，（1）中OE OD的值不变.小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求OE OD 的值的几种想法：想法1：过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ，要求OE OD的值，需证明△OEF ∽△ODA .想法2：分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ，要求OE OD的值，需证明△OGE ∽△OHD .想法3：连接OC ，DE ，要求OE OD的值，需证C ，D ，O ，E 四点共圆.......请你参考上面的想法，帮助小军写出求OE OD的值的过程 (一种方法即可)；（3）若1BO BA n =（n ≥2且n 为正整数），则OE OD的值为 （用含n 的式子表示）.29．在平面直角坐标系xOy 中， C 的半径为r （r ＞1），P 是圆内与圆心C 不重合的点，C 的“完美点”的定义如下：若直线．．CP 与 C 交于点A ，B ，满足2PA PB -=，则称点P 为 C 的“完美点”，下图为 C 及其“完美点”P 的示意图.(1) 当O 的半径为2时，①在点M (32,0)，N (0,1)，1()2T -中， O 的“完美点”是 ；② 若O 的“完美点”P 在直线y =上，求PO 的长及点P 的坐标；(2) C 的圆心在直线1y =+上，半径为2，若y 轴上存在 C 的“完美点”，求圆心C 的纵坐标t 的取值范围.北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 解：2sin 45tan602cos30︒+︒+︒-22=-=18.解：∵,ACD ABC ∠=∠A A ∠=∠， ∴△ACD ∽△ABC ． ∴AC ADAB AC=．=． ∴3AB =．∴2DB =．19.解：(1) 由题意，得c = -3.将点（2， 5），（-1，-4）代入，得4235,3 4.a b a b +-=⎧⎨--=-⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴223y x x =+- . 顶点坐标为（-1，-4）. (2) （-3，0），（1，0）.20.解：(1) 如图.(2) D （1，3），E （2，1）． 21.解：如图，连接OC ，∵M 是弦CD 的中点，EM 过圆心O ， ∴EM ⊥CD ． ∴CM =MD ． ∵CD =10， ∴CM =5．设OC =x ，则OM =25-x ，在Rt △COM 中，根据勾股定理，得 52+(25-x )2=x 2． 解得 x =13 ．∴⊙O 的半径为13 ．22. 解： (1) ∵D 是BC 的中点，CD =2， ∴BD =DC =2，BC =4.在Rt △ACB 中， 由 tan B =34AC CB =， ∴344AC =. ∴AC =3.∴AD ，AB =5 . (2) 过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴∠C =∠DEB =90°.又∠B =∠B ，∴△DEB ∽△ACB . ∴DEDBAC AB =. ∴235DE =. ∴65DE =.∴sin BAD ∠=23. 解：(1) ∵点B (-1，n )在直线21y x =-+上，∴21 3.n =+=∴B （-1，3）．∵点B (-1，3)在反比例函数x ky =的图象上，∴3k =-．(2) ()2,C -0或()2，0．24. 解：(1) 2240y x x =-+．(402)x x -（或写成）(2) 由题意，得0402028x x -≤⎧⎨⎩＞，＜．∴6≤x ＜20 ．由题意，得 ()2210200y x =--+.∴当x =10时，y 有最大值，y 的最大值为200.∴当AB 长为10m 时，花圃面积最大，最大面积为200m 2.(3) 令y =150，则 2240150x x -+=.∴ 125,15x x == .∵6≤x ＜20，∴x =15.∴当AB 长为15m 时，面积为150m 2.25. (1) 证明：如图，连接OC ，∵OC=OA，∴∠1 =∠2.∵ BC= CD，∴∠1 =∠3.∴∠2 =∠3.∴OC∥AF.∵CF⊥AD，∴∠CFA=90°.∴∠OCF=90°.∴OC⊥EF.∵OC为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线.(2) 解：求解思路如下:①在Rt△AEF和Rt△OEC中，由sin E=12,可得△AEF，△OEC都为含30°的直角三角形;②由∠1 =∠3，可知△ACF为含30°的直角三角形;③由⊙O的半径为r，可求OE，AE的长，从而可求CF的长；④在Rt△COF中，由勾股定理可求OF的长.26. 解：(1) m= 1.(2)如图.（3）①答案不唯一.如：函数图象关于y轴对称.②1＜b＜2.27. 解： (1) 把A（-4，2）代入y=14x+n中，得n=1. ∴B（4，0），C（0，1）.(2) ①D （m ，-1）.②将点（0，1）代入2221y x mx m =-+-中，得211m =-.解得12m m == 将点（4，0）代入2221y x mx m =-+-中，得 201681m m =-+-.解得 125,3m m ==.∴5m ≤≤ .28.解：(1) 12.(2) ①如图.②法1:如图，过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ， ∵∠DOE =90°，∴∠AOD +∠DOF =∠DOF +∠FOE =90°.∴∠AOD =∠FOE .∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =∠OFE +∠B =90°.∴∠A =∠OFE .∴△OEF ∽△ODA .∴OE OFOD OA =.∵O 为AB 边中点，∴OA =OB .在Rt △FOB 中，tan B =21， ∴12OFOB =. ∴1.2OFOA =∴12OE OD =.法2:如图，分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ，∵O 为AB 边中点，∴OH ∥BC ，OH =12BC ，OG ∥AC .∵∠ACB =90°，∴∠OHD =∠OGE =90°.∴∠HOG =90°.∵∠DOE =90°，∴∠HOD +∠DOG =∠DOG +∠GOE =90°.∴∠HOD =∠GOE .∴△OGE ∽△OHD . ∴OEOGOD OH =.∵tan B =21， ∴1.2OGGB =∵OH =GB ， ∴1.2OG OH = ∴12OEOD =.法3:如图，连接OC ，DE ，∵∠ACB =90°，∠DOE =90°，∴DE 的中点到点C ，D ，O ，E 的距离相等.∴C ，D ，O ，E 四点共圆.∴∠ODE =∠OCE .∵O 为AB 边中点，∴OC =OB .∴∠B =∠OCE .∴∠ODE =∠B .∵tan B =21， ∴12OE OD =. (3) 122n -.29. 解：(1) ①N ，T . ②如图，根据题意，2PA PB -=，∴∣OP +2-(2- OP )∣=2.∴OP =1.若点P 在第一象限内，作PQ ⊥x 轴于点Q ，∵点P 在直线y =上，OP =1，∴OQ =12，PQ∴P (12).若点P 在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(-12，综上所述，PO 的长为1，,点P 的坐标为(12或(-12，).(2)对于 C 的任意一个“完美点”P 都有2PA PB -=， 即2(2)2CP CP +-=-.可得CP =1.对于任意的点P ，满足CP =1，都有2(2)2CP CP +-=-， 即2PA PB -=，故此时点P 为 C 的“完美点”.因此， C 的“完美点”的集合是以点C 为圆心，1为半径的圆.设直线1y =+与y 轴交于点D ，如图，当 C 移动到与 y 轴相切且切点在点D 的下方时，t 的值最小.设切点为E ，连接CE ，可得DEt的最小值为1当 C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大.同理可得t的最大值为1综上所述，t的取值范围为1t ≤1。
2015-2016杭州上城区期末考试九年级(上)期末数学试卷
上城区 2015 学年第一学期教学质量监测九年级数学试卷考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间 100 分钟。
2.答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号。
3.所有答案都必须坐在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，只需上交答题卷。
试题卷一．仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠BOC 的度数为（）A．50° B．80° C．90° D．120°2．一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有 1 个球是黑球B．至少有 1 个球是白球C．至少有 2 个球是黑球D．至少有 2 个球是白球3．如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则下列线段的比中不等于 sinA 的是（）A．B．C． D．4．已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中 AB、CD 交于 0 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似 C．只有（1）相似D．只有（2）相似5．如果一个多边形内角和等于它外角和的两倍，那么这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形6．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线 y=﹣2x2﹣8x+m 上的点，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y17．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费 200 元，则该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率（）A． B． C． D．8．若二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2+bx=5 的解为（）A．x1=0，x2=4B．x1=1，x2=5C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=59．如图 AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分图形的面积为（）A．B．C．4π D．8π10．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°．AB=BC．点 D 是线段 AB 上的一点，连结 CD．过点 B 作BG⊥CD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF，给出以下四个结论：①=；②若点 D 是 AB 的中点，则 AF=AB；③当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④二．认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11．已知 2a=3b，则=．12．计算：cos245°﹣sin30°=．13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是___________________.14．如果将抛物线 y=x2+2x﹣3 向上平移，使它经过点 A（0，2），那么所得新抛物线的表达式是__________________.15.如图，在直角△BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC=BD，连接 AC，若 tanB=，则tan∠CAD 的值是_____________________________.16．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，中心为点 O，有一边长大小不定的正方形 EFGH 绕点 O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正方形始终在正方形 ABCD 内（包括正方形的边），当这个正方形的边长最大时，BE的最小值为_____________ ．二．全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17．（本小题满分 6 分）做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据抛掷总次数杯口朝上杯口朝下横卧频数频率频数频率频数频率20 3 0.15 4 0.2 13 0.6550 10 0.2 20 0.4 20 0.4100 21 0.21 38 0.38 41 0.41150 33 0.22 57 0.38 60 0.4200 44 0.22 76 0.38 80 0.4（1）完成上表（2）任意抛掷一只纸杯 500 次，估计有多少次杯口朝下？18．如图，在 A 岛附近，半径约为 250km 的范围内是暗礁区，往北 300km 处有一灯塔 B，往西 400 千米处有一灯塔 C，现有一渔船沿 CB 航行，渔船是否会进入暗礁区？说明理由．19．一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10．(1)求点 B 到 FC 的距离；（2）试求 CD 的长．20．某宾馆有 120 间标准房，当标准房价格为 100 元时，每天都客满，市场调查表明单间房价在100～150元之间（含 100 元，150 元）浮动时，每提高 10 元，日均入住数减少 6 间，如果不考虑其他因素，宾馆将标准房价格提高到多少元时，客房的日营业额最大？21．如图，⊙O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E、F．（1）若∠E=∠F 时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A 的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A 的大小．22．如图，C 为∠AOB 的边 OA 上一点，OC=6，N 为边 OB 上异于点 O 的一动点，P 是线段 CN 上一点，过点 P 分别作PQ∥OA 交 OB 于点 Q，PM∥OB 交 OA 于点 M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．（2）当点 N 在边 OB 上运动时，四边形 OMPQ 始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形 OMPQ 的面积为 S1，△NOC 的面积为 S2，求的取值范围．23.（本小题满分 12 分）已知 A（－1，0），B（2，3），C（0，3）三点在同一抛物线上，该抛物线的顶点为 D，直线 AB 与抛物线的对称轴的交点为 E。
浙江省杭州市届九级上期末数学模拟试卷
2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区公益中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率为（）A．B．C．D．2．抛物线y=2（x﹣3）2+1与y轴交点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（0，1）D．（0，19）3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C．D．5．已知：如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE．若∠ACB=60°，则下列结论中正确的是（）A．∠AOB=60°B．∠ADB=60°C．∠AEB=60°D．∠AEB=30°6．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①② B．②③ C．①②③D．①③7．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6 B．1：9 C．2：13 D．2：158．如图所示，△ABC∽△DEF，其相似比为K，则一次函数y=kx﹣2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．0.5 B．4 C．2 D．19．已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a﹣3在﹣2≤x≤5上的函数值始终是正的，则a 的取值范围（）A．a＞B．a＜0或a＞C．D．10．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=AE；②△CBA∽△CDE；③弧BD=弧AD；④AE为⊙O的切线，结论一定正确的是（）A．②③ B．②④ C．①② D．①③二、填空题11．计算：3tan45°+2sin30°= ．12．从1～9这9个数字中任意选一个，是2或3的倍数的概率是．13．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．则点A，B 的坐标分别为，．14．如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=，则AC的长度是cm．15．已知等边△ABC，点E是AB上一点，AE=3，点D在AC的延长线上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，则CD= ．16．△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点．若由A，D，E 构成的三角形与△ABC相似，AE=AC，则DB的长为．三、解答题17．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品（1）从这4件产品中随即抽取2件进行检测，列表或画树状图，求抽到都是合格品的概率．（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随即抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE ⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．19．图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少？20．己知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围．（2）抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB 与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．（1）求BD长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当CE⊥OD时，求AO的长．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，其对称轴是x=﹣1，点C是y轴上一点，其纵坐标为m，连结AC，将线段AC 绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，以AC、AD为边作正方形ACED．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当点E落在抛物线y=ax2+bx+2上时，求此时m的值；（3）令抛物线与x轴另一交点为点F，连结BF，直接写出正方形ACED的一边与BF平行时的m的值．2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区公益中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】可先找出单词中字母的个数，再找出a的个数，用a的个数除以总个数即可得出本题的答案．【解答】解：单词中共有8个字母，a有两个，所以在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率==，故选C．2．抛物线y=2（x﹣3）2+1与y轴交点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（0，1）D．（0，19）【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据y轴上点的横坐标为0，令x=0求解即可．【解答】解：x=0时，y=2（x﹣3）2+1=2（0﹣3）2+1=19，所以，与y轴交点的坐标是（0，19）．故选D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．5．已知：如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE．若∠ACB=60°，则下列结论中正确的是（）A．∠AOB=60°B．∠ADB=60°C．∠AEB=60°D．∠AEB=30°【考点】M5：圆周角定理．【分析】由圆周角定理知，∠AEB=∠C=60°，∠AOB=2∠C=120°，∠ADB=∠C+∠CAD＞∠C=60°，所以只有C正确．【解答】解：∵∠ACB=60°，∴∠AEB=∠ACB=60°，∠AOB=2∠ACB=120°，∠ADB=∠ACB+∠CAD＞∠ACB=60°，故只有C正确．故选C．6．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①② B．②③ C．①②③D．①③【考点】T2：锐角三角函数的增减性；M5：圆周角定理．【分析】连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，因为∠AEB=∠D+∠DBE，所以∠AEB ＞∠D，所以∠C＞∠D，根据锐角三角形函数的增减性，即可判断．【解答】解：如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C＞sin∠D，故①正确；cos∠C＜cos∠D，故②错误；tan∠C＞tan∠D，故③正确；故选：D．7．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6 B．1：9 C．2：13 D．2：15【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED=2：1，再根据三角形相似求得S△ACD=S△ABE= S△BED，根据S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED即可求得．【解答】解：∵AE：ED=2：1，∴AE：AD=2：3，∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴S△ABE：S△ACD=4：9，∴S△ACD=S△ABE，∵AE：ED=2：1，∴S△ABE：S△BED=2：1，∴S△ABE=2S△BED，∴S△ACD=S△ABE=S△BED，∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=2S△BED+S△BED+S△BED=S△BED，∴S△BDE：S△ABC=2：15，故选D．8．如图所示，△ABC∽△DEF，其相似比为K，则一次函数y=kx﹣2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．0.5 B．4 C．2 D．1【考点】S7：相似三角形的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由△ABC∽△DEF，其相似比为k，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得k的值，然后可求得一次函数y=kx﹣2k的图象与两坐标轴的交点分别为：（2，0），（0，﹣2k），继而求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，其相似比为k，∴k=====，∵一次函数y=kx﹣2k的图象与两坐标轴的交点分别为：（2，0），（0，﹣2k），∴一次函数y=kx﹣2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是：×2×2k=2k=1．故选D．9．已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a﹣3在﹣2≤x≤5上的函数值始终是正的，则a 的取值范围（）A．a＞B．a＜0或a＞C．D．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】按照a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，图象开口向上，只要顶点纵坐标为正即可；当a＜0时，抛物线对称轴为x=﹣1，根据对称性，只要x=5时，y＞0即可．【解答】解：当a＞0时，图象开口向上，顶点纵坐标为=6a﹣3，当6a ﹣3＞0，即a＞时，y＞0；当a＜0时，抛物线对称轴为x=﹣1，根据对称性，只要x=5时，y＞0即可，此时y=25a+10a+7a﹣3＞0，解得a＞，不符合题意，舍去．故选A．10．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=AE；②△CBA∽△CDE；③弧BD=弧AD；④AE为⊙O的切线，结论一定正确的是（）A．②③ B．②④ C．①② D．①③【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；ME：切线的判定与性质．【分析】只要证明AE是⊙O的切线即可判定．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵BA=BC，∴AD=DC，∵DE=DC，∴AD=DC=DE，∴△AEC是直角三角形，∴∠AEC=90°，∵AB∥CE，∴AB⊥AE，∴AE是⊙O的切线，故④正确，∵只有选项B含有④，故选B．二、填空题11．计算：3tan45°+2sin30°= 4 ．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】把tan45°=1．sin30°=代入计算即可．【解答】解：原式=3×1+2×=3+1=4，故答案为：4．12．从1～9这9个数字中任意选一个，是2或3的倍数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】从1至9这些数字中任意取一个总共有9种情况，其中是2或3的倍数有6种情况，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：∵从1至9这些数字中任意取一个总共有9种情况，其中是2或3的倍数有2，3，4，6，8，9一共6种情况∴取出的数字是2或3的倍数的概率是：=．故答案为：．13．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．则点A，B 的坐标分别为（0，﹣2），（1，0）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据y轴上点的坐标特征、抛物线的对称轴方程解答即可．【解答】解：当x=0时，y=﹣2，∴点A的坐标为（0，﹣2），抛物线的对称轴为：x=﹣=1，∴点B 的坐标为（1，0），故答案为：（0，﹣2）；（1，0）．14．如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=，则AC的长度是240 cm．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过B作AC的垂线，根据坡面BC的坡度和铅直高度，可求出坡面BC的水平宽，进而可求出AC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，则AD=30+30=60．Rt△BCD中，tan∠BCD=i=，BD=60．∴CD=BD÷i=300，∴AC=CD﹣AD=240（cm）．15．已知等边△ABC，点E是AB上一点，AE=3，点D在AC的延长线上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，则CD= ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】作∠BCD平分线交BD于F，可得∠BCF=∠DCF=∠A=60°，再根据∠ABD+∠BCE=120°可得∠FBC=∠ECA，即可证△FBC≌△ECA，从而得AE=CF=3，过点F作FG⊥CD 于点G，由∠DCF度数可求得CG、FG的长，由tan∠D=可得DG，即可得答案．【解答】解：如图，作∠BCD平分线交BD于F，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°，AC=BC，∴∠ACD=120°，∴∠BCF=∠A=60°，又∵∠ABD+∠BCE=120°，即∠ABC+∠FBC+∠BCE=120°，∴∠FBC+∠BCE=60°，∵∠ECA+∠BCE=∠ACB=60°，∴∠FBC=∠ECA，在△FBC和△ECA中，∵，∴△FBC≌△ECA（ASA），∴AE=CF=3，过点F作FG⊥CD于点G，∴CG=CFcos∠FCD=3×=，FG=CFsin∠FCD=3×=，又∵tanD==，∴DG==3，∴CD=CG+DG=，故答案为：．16．△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点．若由A，D，E 构成的三角形与△ABC相似，AE=AC，则DB的长为6或或12或．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】由△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=AC，可求得AE的长，又由由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DB的长．【解答】解：∵△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=AC，∴AE=4，∵由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，∴当△ADE∽△ABC时，AD：AB=AE：AC=1：3，∴AD=AB=3，则BD=AB﹣AD=6；当△ADE∽△ACB时，AD：AC=AE：AB，∴AD==，∴BD=AB﹣AD=．∴DB的长为：6或．当△ADE∽△ABC时，AD：AB=AE：AC=1：3，∴AD=AB=3，则BD=AB+AD=12；当△ADE∽△ACB时，AD：AC=AE：AB，∴AD==，∴BD=AB+AD=．综上所述：DB的长为：6或或12或．故答案为：6或或12或．三、解答题17．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品（1）从这4件产品中随即抽取2件进行检测，列表或画树状图，求抽到都是合格品的概率．（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随即抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？【考点】X8：利用频率估计概率；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值．【解答】解：（1）将不合格记为A，3件合格的记为B1、B2、B3A B1 B2 B3A B1A B2A B3AB1 AB1 B2B1 B3B 1B2 AB2 B1B2 B3B 2B3 AB3 B1B3 B2B 3共12种情况，其中两个B的有6种，∴P（B，B）==，即抽到都是合格品的概率为；（2）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，∴抽到合格品的概率等于0.9，根据题意得：x+3=0.9（4+x），解得：x=6．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE ⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【考点】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．19．图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少？【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；HE：二次函数的应用．【分析】（1）过点P作PH⊥x轴于点H，设PH=3x，则OH=6x，AH=2x，由OA=4m，可求出x值，进而可得出点P的坐标；（2）根据点O、P、A的坐标利用待定系数法，可求出抛物线的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征可求出y=1时x的值，两值做差即可得出结论．【解答】解：（1）过点P作PH⊥x轴于点H，如图所示．设PH=3x，则OH=6x，AH=2x，∴OA=OH+HA=6x+2x=4，解得：x=，∴OH=6x=3，PH=3x=，∴点P的坐标为（3，）．（2）设拱桥所在抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点O（0，0）、B（4，0）、P（3，）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴拱桥所在抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．当y=﹣x2+2x=1时，x=2±，∴2+﹣（2﹣）=2（m）．答：水面上升1m，水面宽2m20．己知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围．（2）抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据抛物线与x轴交点的个数与△之间的关系即可求出m的取值范围．（2）由题意可知：y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1，由于抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，所以与m无关，从而可知x2﹣2x﹣3=0，解出x的值即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）由题意可知：解得：且m≠0，（2）由题意可知：y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1由于抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，∴x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，当x=﹣1时，y=0，此时不符合题意，当x=3时，y=4，∴P（3，4），21．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）连接OC，由C是的中点，AB是⊙O的直径，则CO⊥AB，再由BD是⊙O的切线，得BD⊥AB，从而得出OC∥BD，即可证明AC=CD；（2）根据点E是OB的中点，得OE=BE，可证明△COE≌△FBE（ASA），则BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直径，得BH⊥AF，可证明△ABF ∽△BHF，即可得出BH的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵C是的中点，AB是⊙O的直径，∴CO⊥AB，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵OA=OB，∴AC=CD；（2）解：∵E是OB的中点，∴OE=BE，在△COE和△FBE中，，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO，∵OB=2，∴BF=2，∴AF==2，∵AB是直径，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴=，∴AB•BF=AF•BH，∴BH===．22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB 与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．（1）求BD长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当CE⊥OD时，求AO的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）易得△OBD∽△AOC，利用相似三角形的对应边成比例可得BD长；（2）易得△ACO∽△AOB，利用相似三角形的对应边成比例可得y与x的关系式，根据y为正数及x为△AOC的一边可得x的取值范围；（3）可利用等角对等边判断出AO=AD，结合（2）得到的关系式把相关数值代入求得合适的解即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCA=∠ODB，∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC，∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9；（2）∵△OBD∽△AOC，∴∠AOC=∠B．又∵∠A=∠A，∴△ACO∽△AOB，∴，∵AB=AC+CD+BD=y+13，∴，∴y关于x的函数解析式为．定义域为；（3）∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO，∴y+4=x，∴．∴（负值不符合题意，舍去）．∴AO=．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，其对称轴是x=﹣1，点C是y轴上一点，其纵坐标为m，连结AC，将线段AC 绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，以AC、AD为边作正方形ACED．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当点E落在抛物线y=ax2+bx+2上时，求此时m的值；（3）令抛物线与x轴另一交点为点F，连结BF，直接写出正方形ACED的一边与BF平行时的m的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）依据二次函数的对称性可求得抛物线与x轴的令一个交点的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x+3），将（0，2）代入求得a的值即可；（2）过点E作EF⊥y轴，垂足为E，首先证明∴△ECE≌△OAC，依据全等三角形的性质得到BC=OA=1，EF=OC=m，故此可得到点E的坐标，最后将点E的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（3）先求得直线BF的解析式，当CE∥BF时，AC⊥BF，设AC的解析式为y=﹣x+m，将点A的坐标代入可求得m的值；当AC∥BF时，设直线AC的解析式为y=x+m，将点A的坐标代入可求得m的值．【解答】解：（1）将x=0代入抛物线的解析式得：y=2，∴B（0，2）．∵A（1，0），抛物线的对称轴是x=﹣1，∴抛物线经过点（﹣3，0）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x+3），将（0，2）代入得：﹣3a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2．（2）过点E作EF⊥y轴，垂足为E．∵ACED为正方形，∴∠ACE=90°，CE=AC．∴∠FCE+∠ACO=90°．又∵∠OAC+∠ACO=90°，∴∠FCE=∠OAC．在△FCE和△OAC中，，∴△ECE≌△OAC．∴BC=OA=1，EF=OC=m．∴点E的坐标为（m，1+m）．将点E的坐标代入抛物线的解析式得：﹣m2﹣m+2=m+1，整理得：2m2+7m﹣3=0，解得：m=．（3）如图2所示：当CE∥BF时．设BF的解析式为y=kx+2，将点F的坐标代入得：﹣3k+2=0，解得k=，∴BF的解析式为y=x+2．∵CE∥BF，AC⊥CE，∴AC⊥BF．设AC的解析式为y=﹣x+m．将点A的坐标代入得：﹣+m=0，解得：m=．如图3所示：AC∥BF时．设直线AC的解析式为y=x+m，将点A的坐标代入得：+m=0，解得：m=﹣．综上所述，m的值为或﹣．。
杭州市上城区2016-2017学年九年级上期中质量数学试卷含答案
杭州市上城区2016-2017学年上学期期中质量检测九年级数学试卷考生须知：1．试卷满分为120分，考试时间为100分钟。
2．本卷答案必须做在答题卷（卡）相应的位置上，做在试卷上无效。
3．请用2B铅笔、钢笔或圆珠笔将相关内容填涂在答题卷（卡）的相应位置上。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．把抛物线y=3x2向上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=3（x+1）2B．y=3（x﹣1）2C．y=3x2+1 D．y=3x2﹣12．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球3．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P上B．在⊙P内C．在⊙P外D．无法确定4．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．5．如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）A．2m B．2.5m C．4m D．5m6．下列说法不正确的是（）A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C．弦长相等，则弦所对的弦心距也相等D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧7．连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y=﹣x2﹣3x﹣，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y19．已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（）A．m﹣1的函数值小于0B．m﹣1的函数值大于0C．m﹣1的函数值等于0D．m﹣1的函数值与0的大小关系不确定10．二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：①m=3；②当∠APB=120°时，a=；③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m•n=．12．⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是．13．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．14．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；④，其中正确的有．15．已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为_____________________．16．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是．三、解答题（共7小题，满分66分）17．如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．18．已知二次函数的顶点坐标为（2，﹣2），且其图象经过点（3，1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与y轴的交点坐标．19．如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．20．已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．21．高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km 范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．（1）请用直尺和圆规找出疫点O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求这条公路在免疫区内有多少千米？22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设此抛物线与直线y=﹣x在第二象限交于点D，平行于y轴的直线与抛物线交于点M，与直线y=﹣x交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在m的值，使四边形BNCM 的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．答案一、选择题二、填空题11. -9012. 4≤OP≤513.5/814. ②③④15. y=-x2+2x+316三、解答题17．解：（1）小灯泡发光的概率是；（2）画树状图（略）：小灯泡发光的概率是．18．二次函数的解析式为y=3（x﹣2）2﹣2，当x=0时，y=3×4﹣2=10，函数图象与y轴的交点坐标（0，10）．19．解：∵E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，∴AD=AC=4cm，∵OD=OE﹣DE=（OE﹣2）cm，OA=OE，∴在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2即OA2=（OE﹣2）2+42，又知0A=OE，解得：OE=5，∴OD=OE﹣DE=3cm．20．解：（1）当x=0时，y=1．所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）①当m=0时，函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根，即△=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．m的值为0或9．21．解：（1）作图略（2）这条公路在免疫区内有（4﹣4）千米．22．解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+10，将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，解得：a=﹣，故该抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+10；（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=﹣×16+10=＞6，∴这辆货车能安全通过．（3）当y=8.5时，有：﹣（x﹣6）2+10=8.5，解得：x1=3，x2=9，∴x2﹣x1=6，答：两排灯的水平距离最小是6米．23．解：（1）抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）存在．由抛物线的对称性，点A、B关于直线x=1对称，当QC+QA最小时，△QAC的周长就最小，而当点Q在直线BC上时QC+QA最小，此时直线BC的解析式为y=x+4，当x=﹣1.5时，y=2.5，∴在该抛物线的对称轴上存在点Q（﹣1.5，2.5），使得△QAC的周长最小；（3）由题意，M（m，﹣m2﹣3m+4），N（m，﹣m）∴线段MN=﹣m2﹣3m+4﹣（﹣m）=﹣m2﹣2m+4=﹣（m+1）2+5∵S四边形BNCM=S△BMN+S△CMN=0.5MN×BO=2MN=﹣2（m+1）2+10∴当m=﹣1时（在内），四边形BNCM的面积S最大．。
浙江省杭州市上城区2017-2018学年上期期末九年级数学试题(无答案)
2017〜2018学年浙江杭州上城区初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如果两个相似三角形对应边的比为那么这两个相似三角形面积的比是（）A.2:3B. .2: ,3C.4:9D.8:272. 已知的半径为2,点P在同一平面内，PO=3,则点P与。
O的位置关系是（）A.点P在。
0内B.点P在。
O上C.点P在。
0外D.无法判断3. 下列函数中有最小值的是（）A. y=2x-1B. y =-—C. y =-x2 1D. y =2x2 3xx4. “若a是实数,则|a| > 0”这一事件是（）A.必然事件B.不确定事件C。
不可能事件 D.随机事件5. Rt △ ABC中, / C=90 , / B=58° ,BC=3,则AB的长为（）3 3A. B. C.3si n58 ° D.3cos58 °sin58 cos586. 已知圆心角为120°的扇形的面积为12n ,则扇形的弧长为（）A.4 nB.2 nC.4D.27. 如图，O0是厶ABC的外接圆,BC的中垂线与AC相交于D点，若/ A=60° , / C=40 ,则弧AD的度数为（）第7题第10题A.80 °B.70 °C.40 °D.30 °8. 如图，在4X 4的正方形网格中，三角形相似的是() A.①和② B.②和④ C. ②和③ D. ①和③9. 定义符号min{a,b}的含义为：当a >b 时，min{a,b}=b ;当a v b 时，min{a , b}=a.如 min{5,-2}=-2 ，min{-6,-3}=-6, 则 min{-x 2+3,a}的最大值是()10. 如图,AB 是。
O 的直径,弦CD!AB 于点G,点F 是CD 上一点,且满足CF:FD=3:7, 连接AF 并延长交。
O 于点E,连按AD DE 若CF=3,AF=3给出下列结论：①FG=2 ②tanE 5 :③S A DEF 二4^.其中正确的是()6 6 A.①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③二、填空题(本大题有6个小题，每小题4分,共24分)11. 若 2a=5 吧，则-= _______ 。
浙教版2017年秋九年级数学上册期末检测题
浙教版 2017 年秋九年级数学单元检测题九 (上 )期末检测题( 时间： 120 分钟满分： 120 分 )一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1． 以下抛物线中 ，极点坐标是 (－ 3，0)的抛物线是 (D )A ． y ＝－ 3x 2－ 3B ． y ＝－ 3x 2＋ 3C ．y ＝－ 3(x － 3)2D ． y ＝－ 3(x ＋ 3)22．将抛物线 y ＝ 2x 2向右平移 1 个单位 ，再向上平移 3 个单位 ，获得的图象的表达式为(C)A ． y ＝ 2(x － 1)2－ 3B ． y ＝ 2(x ＋ 1)2＋ 3C ．y ＝ 2(x － 1) 2＋ 3D ． y ＝ 2(x ＋ 1)2－ 33．甲箱装有 40 个红球 和 10 个黑球 ，乙箱装有 60 个红球、 40 个黑球和50 个白球．这些球除了颜色外没有其余差别．搅匀两箱中的球 ，从箱中分别随意摸出一个球．正确说法是(B )A ． 从甲箱摸到黑球的概率较大B ．从乙箱摸到黑球的概率较大C ．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等D ．没法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率4． 如图 ，在长为 8 cm ，宽为 4 cm 的矩形中 ，截去一个矩形 ，使得留下的矩形(图中阴影部分 )与原矩形相像 ，则留下矩形的面积是 (C)A ． 2 cm 2B ． 4 cm 2C ．8 cm 2D ． 16 cm 25．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋ c(a ≠ 0)的图象如下图 ，则一次函数 y ＝bx ＋ b 2－ 4ac 与反比例函数 y ＝ a ＋ b ＋ c在座标系内的图象大概为 ( D )x6． 如图 ， ?ABCD 中， E 是 AB 的中点 ， F 是 AD 的中点 ，FE 交 AC 于 O 点，交 CB 的延伸线于 G 点，那么 S △AOF ∶ S △COG 等于 ( B )A ． 1∶ 4B ． 1∶9C ． 1∶ 16D ． 1∶ 25,第 6 题图 ),第 7 题图 ),第 8 题图)7．如图 ，直线x ＝ t( t>0) 与反比率函数2y ＝ x ，y ＝ － 1x 的图象分别交于B ，C两点，A 为y 轴上随意一点 ，则△ABC的面积为(C )A ． 33 B.2t3C.2D ．不可以确立8．一个平均的立方体六个面上分别标有数1， 2，3， 4， 5， 6.如图是这个立方体表面的睁开图．投掷这个立方体，则向上一面上的数恰巧等于朝下一面上的数的1 的概率是2( A )1112A. 6B. 3C.2D. 39．如图，在?ABCD 中，BO1＝ O1O2＝ O2O3＝ O3D ，连接 AO1交 BC 于 E，EO3交 AD 于F，则 AD∶FD 等于 (D)A ． 6∶ 1 B． 7∶1 C． 8∶ 1 D ． 9∶1,第 9 题图 ),第 10 题图 ) 10．二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的图象如下图，给出以下结论：① b2－ 4ac>0；② 2a ＋b<0；③ 4a－ 2b＋ c＝0；④ a∶b∶ c＝－ 1∶ 2∶ 3.此中正确的选项是( D)A ．①②B．②③C．③④ D ．①④二、填空题 (每题 4 分，共 24 分 )11．当 m＝ __2__时，抛物线 y＝ (m＋ 2)xm2＋m－4 有最低点，此时当 x__>0__时， y 随x的增大而增大．12．如图，在⊙ O 内有折线 OABC，此中 OA＝ 8，AB ＝12，∠ A＝∠ B＝ 60°，则 BC 的长为 __20__．,第 12 题图 ),第 13 题图 ),第 14 题图 )13．如图，△ ABC 被 DE ， FG 分红面积相等的三平分( 即图中S1＝ S2＝ S3) ，且DE ∥FG∥ BC，则 DE∶ FG ∶BC 的值为__1∶ ∶23__．14．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的地区，则这两个数的和是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率等于5__8__．15．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α(0° <α≤ 180° )后能够与本来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．比如：等边三角形绕着它的中心旋转 120° (如右图 )，能够与本来的等边三角形重合，因此等边三角形是旋转对称图形．明显，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不必定是中心对称图形．下边四个图形中，旋转对称图形有__3__个．16．如图，二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的图象经过点 (－ 1，2)，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，此中－ 2<x1<－ 1，0<x2<1 ，以下结论：① 4a－ 2b＋ c<0；② 2a－ b<0；③ a<－1；④ b2＋ 8a>4ac.此中正确的有 __4__个．三、解答题 (共 66 分)17． (8 分) 已知二次函数y＝ x2－ x－ 6.(1)画出函数图象；(2)察看图象，指出方程 x2－ x－ 6＝ 0 的解及不等式x2－ x－ 6>0 的解集；(3)求二次函数的图象与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．解： (1)略 (2)x＝－2或3 x<－2或x>3 (3) 15[根源学科网 Z.X.X.K]18． (6 分) 如图， AB， CD 是⊙ O 的两条弦， M， N 分别是 AB， CD 的中点，且∠ AMN ︵︵＝∠ CNM ，求证： AB＝ CD .︵︵解：连接 OM ， ON 证 OM ＝ ON，∴ AB＝ CD ，∴ AB＝ CD19．(8 分 )一个口袋中有四个完整同样的小球，将它们分别标号为 1，2， 3， 4，随机摸出两个小球，求以下事件的概率． [根源学科网](1)两球的标号都为偶数；(2)两球的标号之和不小于 4.解：画树状图如图(1)两球标号都为偶数的概率为：2＝1(2)两球标号之和不小于 4 的概率：10＝512612620．( 8 分 )如图， D 为 Rt△ ABC 斜边 AB 上一点，以 CD 为直径的圆分别交△ABC 三边于E， F， G 三点，连接 EF， F G.(1)求证：∠ EFG＝∠ B；(2)若 AC＝ 2BC＝ 4 5， D 为 AE 的中点，求 CD 的长．解： (1)连接CE，则∠EFG＝∠ECG＝∠B(2)4221． (8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延伸 BE 交CD 的延伸线于点 F.(1)证明： FD ＝AB；(2)当平行四边形ABCD 的面积为8 时，求△ FED 的面积．解： (1)∵在平行四边形在△ABE和△DFE中，ABCD 中， E 是 AD 边上的中点，∴ AE＝ ED ，∠ ABE ＝∠F ，∠ABE ＝∠F ，∠BEA＝∠FED，∴ △ ABE ≌ △ DFE (AAS)，∴ FD ＝ AB AE ＝ED ，(2)∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE＝EF，S△FBC＝S平行四边形ABCD，∴EF＝1，∴S△FED＝1，∴S△FED＝1，∴△ FED 的面积为 2BF2S△FBC48422． (8 分 )小李从西安经过某快递企业给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他认识到这个企业除收取每次 6 元的包装费外，樱桃不超出 1 kg 收费 22 元，超出 1 kg 则高出部分按每千克 10 元加收花费．设该企业从西安到南昌快寄樱桃的花费为y(元 )，所寄樱桃为x(kg) ．(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆寄了 2.5 kg 樱桃，请你求出此次快寄的花费是多少元？解： (1)当0<x≤1时，y＝22＋6＝28；当x>1时，y＝28＋10(x－1)＝10x＋18.∴y与x的函数关系式为y＝28（ 0<x≤1），10x＋ 18（x>1）(2)当x＝2.5 时，y＝ 10×2.5＋ 18＝43.∴小李此次快寄的花费是43 元[根源:]23．(8 分 )如图，△ABC 中，BD，CE 是高，EH⊥ BC 于 H ，交 BD 于 G，交 CA 的延伸线于 M.[根源学§科§网Z§X§X§K]求证： HE 2＝HG ·MH .解：先证△BHE ∽△EHC ，得BHEH＝EHHC，∴ EH 2＝ BH·HC ，又△BHG∽△MHC ，得MH BH＝HGHC，∴BH · HC ＝MH· HG ，∴ EH 2＝ MH· HG224． (12 分)在直角坐标系中，点 A 是抛物线 y＝ x 在第二象限上的点，连接 OA，过点 O 作OB⊥OA，交抛物线于点 B，以 OA，OB 为边结构矩形 AOBC.(1)如图① ，当点 A 的横坐标为 __－1__时，矩形 AOBC 是正方形；12(2)如图② ，当点 A 的横坐标为－2时，①求点 B 的坐标；②将抛物线y ＝ x作对于 x 轴的轴对称变换获得抛物线y＝－ x2，试判断抛物线y＝－ x2经过平移互换后，可否经过 A，B，C 三点？假如能够，说出变换的过程；假如不可以够，请说明原因．[根源 学#科# 网 Z#X#X#K]2解： ①作 AE ⊥x 轴， BF ⊥ x 轴，证 △ AOE ∽△ OBF ，由 x 1 ＝ x1，解得 x ＝ 2， ∴B (2， 4)24②能经过 A ，B ，C 三点，∵经过 A ，B 的表达式为 y ＝－ x 2 ＋ 3x ＋ ，又∵ C ( 3，17 在 ＝－2 4 )y223 2 17x ＋ 3x ＋ 2 上． ∴经过 A ， B ， C 三点的抛物线为 y ＝－ x ＋ 3x ＋ 2＝－ ( x －2) ＋ 4 ， ∴将 y＝－ x 2 向右平移3个单位 ，再向上平移17个单位后经过A ，B ，C 三点2 4。
2016~2017学年浙江杭州西湖区初三上学期期末数学试卷(解析)
∠A = α
BC = m
教师版
答案版
∴ ， BC sin α =
AB
∴ ， m AB = sin α
故选A．
编辑
8. 下列语句中，正确的是（ ）．
①三个点确定一个圆．②同弧或等弧所对的圆周角相等．③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．④圆内接平行四
边形一定是矩形．
A. ①②
B. ②③
C. ②④
故选A．
编辑
D. −4
D. 2 y = −x − 2
3. 小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质 量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（ ）．
A. 5
18
B. 1
3
C. 2
15
D. 1
15
答案 B
解析
=
， 1 x
2
当 时， ， x = 2
1 y= ×2=1
2
11 ∴点C 在线段OA上，
12/ ∵AB，C D都垂直于x轴，且C D = 、 1 AB = 3，
18/ ∴ ， △OC D ∽ △OAB
0 2
2 ∴ ， S△OCD
CD
1
=(
)=
m S△OAB
AB
9
.co 则△OCD与四边形ABDC 的面积比为1 : 8 ，
A. −− 2√10
B. 12
C. −− 2√10 + 10
D. 或 −− 12 2√10 + 10
答案 D
解析
∵ ， ， ， ， ∠A = ∠A AD = EC BD = 10 AE = 4
(最新配套)浙江省九年级数学上册期末质量检测试卷(附答案)
2016-2017浙江省九年级数学上册期末质量检测试卷温馨提示：同学们：全卷满分为150分，考试时间120分钟，请仔细审题。
参考公式：)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b -- 一．选择题（本题共10题，每题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分） 1．反比例函数xy 5-= 的图象位于-------------------------------------------------------( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限2．若34a b =，则a b b +=------------------------------------------------------------------（ ） A ．2 B ．74 C ． 54 D ． 323．把抛物线y =(x +1)2向下平移3个单位，所得到的抛物线是-----------------------（ ）A ． y =x 2－3B ． y =(x +1)2－3C ． y =(x +3)2+1D ． y = (x －3)2+14．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠A=44°，则∠BOC 的度数为--------------（ ）A ．22oB ．44oC ．46oD ．88o5．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB =10，BC =6，则圆心O 到弦BC 的距离是-------------------------------------------------------------------------------------------- -( )A ．3B ．4C ．5D ．2．56．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A 逆时针旋转得到△''AC B ，则tan 'B 的值为-----------------------------（ ） A ．1 B ．12C ．13D ．47．对于抛物线y=－x 2＋2x －3，下列结论正确的是---------------------------------------( )A ．与x 轴有两个交点B ．开口向上C ．与y 轴交点坐标是(0，—3)D ．顶点坐标是(1，2)BA第5题图O第4题图第6题图第5题图FE CBAD8．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ）则下列结论中正确的是-- （ ）A ．222BC AB AC +=B ． AB AC BC ⋅=2C ．25=AC AB D ．215-=AC BC第8题图 第9题图 第10题图9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ,25:4:=∆∆ABF DEF S S ，则DE : EC 为---------------------------------------------------------- ( )A ．2:3B ．2:5C ．4:21D ．4:2510．如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是--------------------（ ）A ．2≤k ≤5B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤9D ．5≤k ≤8 二、填空题（本题共6题，每小题5分,共30分．） 11．已知二次函数y=x 2+3x －5，当x=2时，y= ． 12．已知线段a =3，b =16，则a 、b 的比例中项为 ． 13．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年龄 14岁 15岁 16岁 17岁 人 数720167从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率是 ． 14．如图，小华用一个半径为6cm ，面积为218πcm 的扇形纸板，制作一个圆形的玩具帽，则帽子的底面半径r= cm ．15．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB =2，OA =4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好 与⊙O 相切于点C ，则OC = ．第15题图B EDF xO A Cy16．如图，Rt △OAB ∽Rt △BCD ，斜边都在x 轴上，tan ∠AOB=2，AB ＝56，双曲线xky =（x ＞0）与AO 交于点E 、交BC 于点F ，且 OE ＝2AE ，CF ＝2BF ，，则反比例函数解析式是 ， 点C 的坐标是 ．三、解答题:（本题有8小题，共80分） 第16题图17．（本题8分）已知二次函数的图象经过点（ —1, —8 ），顶点为（ 2， 1 ）．（1）求这个二次函数的解析式； （2）求图象与x 轴的交点坐标．18．（本题8分） 如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是43tan =α，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6○，求小山岗的高AB （结果取整数；参考数据：sin 26.6○=0.45， cos 26.6○=0.89， tan 26.6○=0.50 ）。
2016-2017浙教版九年级数学上册期末质量检测试卷(附答案)
2016-2017浙教版九年级数学上册期末质量检测试卷考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间为100分钟．2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明，考试结束后，上交答题纸．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．已知反比例函数是xy 2=，则它的图象在（ ▲ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限2．已知31=-a b a ，则a b 的值为（ ▲ ）A ．2B ．21C ．23D ．323．在Rt △ABC 中，∠A=Rt ∠，AB=3，BC=4，则cosB=（ ▲ ） A ．43 B ．47 C ．53 D ．54 4．如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与四边形BCED 的面积的比是（ ▲ ） A ．1：5 B ．1：4 C ．1：3 D ．1：2 5．若函数xm y 2+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．2-<mB ．0<mC ．2->mD ．0>m6．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M(第4题图) (第6题图) (第7题图) 7．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ） A ．36° B ．46°C ．27°D ．63°8．已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻的两条平行直线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tan α的值等于( ) A ．23 B ．43 C ．34 D ．32(第8题图) (第9题图)9．如图，一段抛物线：y=-x(x-3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 13．若P （38，m ）在第13段抛物线C 13上，则m 的值为（ ▲ ） A ．5B ．4C ．3D ．210．若实数a ，b ，c ，满足a ≥b ≥c ，4a+2b+c=0且a ≠0，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)，则线段AB 的最大值是( ▲ ) A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知：锐角α满足sin α=22，则α= ▲ 12．用一圆心角为120°，半径为6㎝的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是 ▲ ㎝13．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ，若△ABC 的面积为m ，则△ACD 的面积为 ▲14．对于抛物线y=-(x+1)2+3，下列结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1，3)；④x ≥1时，y 随x 的增大而减小，其中正确的结论是 ▲ ．(第13题图) (第15题图) (第16题图)15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t(s)(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t(s)的值为 ▲16．如图，已知Rt △ABC ，AB ∥y 轴，BC ∥x 轴，且点B 的坐标为(-1,-3)，∠A=30°，点A 、C 在反比例函数()0<=k xky 图象上，线段AC 过原点O ，若M(a,b)是该反比例函数图象在第二象限上的点，且满足∠BMC ＞30°，则a 的取值范围是 ▲ . 三、解答题（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
2016-2017浙教版九年级数学上册期末调研试卷
2016年浙教版九年级数学上册期末调研试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1、某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ）A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，2、由函数()2112y x =-的图象通过向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到的函数解析式是（ ） Ａ．1212+=x y Ｂ．2112y x =-Ｃ．1)2(212--=x y Ｄ．1)2(212+-=x y 3、已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连结AC ，BC ，若∠A=30°，则∠B 为（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90° 4、在Rt △ABC 中，∠C=900,AB=5，AC=3，则cosA 的值是 （ ）A 、43 B 、34 C 、35 D 、455、小兰画了一个函数a y 1x =-的图象如图，那么关于x 的分式方程a12x-=的解是（ ）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=46、如图，在矩形ABCD中，DE ⊥AC 于E ， cos ∠ADE ＝53，AB ＝4，则AD 的长为( ) A ．3B ．316C ．320D ．5167、下列函数中y 随x 增大而减小的有（ ） ①xy 9-=②x y 11=③2x y -=（x ≥0）④y=—3xA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、如图，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足AE AF 1EB FC 2==， 则△EFD 与△ABC 的面积比为（ ） A ．31 B ．32 C ．91 D ．92 (第9题图)(第8题图)(第6题图)(第5题图)9、如图，以M （﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A ．B 两点，P 是⊙M 上异于A ．B 的一动点，直线PA ．PB 分别交y 轴于C ．D ，以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F ，则EF 的长（ ） A ． 等于4 B ．等于6 C ．等于4 D ．随P 点变化 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数xy 1=（x > 0） 图象上的一个动点，点A 在x 轴上，且PO =PA ，AB 是PAO △中 OP 边上的高．设m OA =，n AB =，则下列图象中，能表示n 与m 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（每小题4分，共24分） 11、如果23=b a ，那么=-ba b 12、如图，两建筑物AB 和CD 的水平距离为30米，从A 点测得D 点的俯角为30°，测得C 点的俯角为60°，则建筑物CD 的高为 米．13、如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ．14、生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋14n －24，那么该企业一年中应停产的月份是15、如图，在Rt △ABC 中，∠C =900，∠B =300，BC =3，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为 16、已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10 ，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线ky x=（x 0>）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB 〃AC ＝160，有下列四个结论，其中正确的结论是 ①双曲线的解析式为20y x=（x 0>） ②E 点的坐标是（4，8） ③sin ∠COA=54④AC+OB=512， m nO(第10题图)(第12题图) (第13题图) (第15题图)(第16题图)答题卷一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分.）二、填空题（本大题有6小题,每小题4分,共24分）11． . 12． . 13. . 14. . 15. . 16. . 三、解答题（本大题共有8小题，共66分） 17、（本小题7分）如图是一个光学仪器的曲面横截面，图中的曲线是一段双曲线，一个端点的坐标是 A （10,80）.（1）求这段图像的函数解析式及自变量的范围； （2）求这段函数图像与直线y=x 的交点C 的坐标。
浙江省杭州市九年级(上)期末数学试卷
2019
13. 把 10cm 长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为 ______cm．
14. 已知△ABC 内接于半径为 2 的⊙O，若 BC=2 3，则∠A=______． 15. 如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，
边上，若 AD=6，CD=10，则������������=（ ）
������������
A.
3 2
B.
5 3
C.
4 3
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D.
5 4
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11. 抛物线 y=2x2-2x 与 x 轴的交点坐标为______． 12. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数，若要使一次拨对的概
−3
D. ������ = 5(������−2)2−3
6. 如图，正方形 OABC 的边长为 8，点 P 在 AB 上，CP 交 OB 于点 Q．若 S△BPQ=19������ △ ������������������，则 OQ 长为（ ）
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A. 6 B. 6 2
C.
16 3
A. 80 ∘ B. 140 ∘ C. 20 ∘ D. 50 ∘
3. 下列每个选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A. 任意两个矩形
B. 两个边长不等的正五边形
C. 任意两个平行四边形
D. 两个等腰三角形
4. 在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相 同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是2，则黄球的个数为（ ）
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2016-2017学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．下列事件是随机事件的是（）
A．火车开到月球上
B．在地面上向空中抛出的石子会落下
C．2018年元旦当天杭州会下雨
D．早晨太阳从东方升起
2．若，则＝（）
A．B．C．D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么sin B的值是（）A．B．C．D．
4．把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3B．y＝﹣（x+1）2+3
C．y＝﹣（x+1）2﹣3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
5．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）
A．6m B．8.8m C．12m D．30m
6．一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（）A．3 cm或6 cm B．6 cm
C．12 cm D．12 cm或6 cm
7．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，
若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）
A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b
8．在利用图象法求方程x2＝x+3的解x1、x2时，下面是四位同学的解法：甲：函数y＝x2﹣x﹣3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2；
乙：函数y＝x2和y＝x+3的图象交点的横坐标x1、x2；
丙：函数y＝x2﹣3和y＝x的图象交点的横坐标x1、x2；
丁：函数y＝x2+1和y＝x+4的图象交点的横坐标x1、x2；
你认为正确解法的同学有（）
A．4位B．3位C．2位D．1位
9．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与正方形的边长的比值为（）
A．B．3C．D．
10．已知抛物线y1＝﹣x2+1，直线y2＝x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M，若y1＝y2，记M＝y1＝y2，例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝2，y1＜y2，此时M＝0，下列判断：
①当x＜0时，x值越大，M值越小；
②使得M大于1的x值不存在；
③使得M＝的x值是﹣或；
④使得M＝的x值是﹣或，
其中正确的是（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、选择题
11．圆心角为110°，半径为6的扇形的面积是．
12．若sin60°•cosα＝，则锐角α＝．
13．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转32°，得到△AB'C'，恰好B'，C，C'三点在一直线上，则么∠C'＝．
14．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对的概率小于，则密码的位数至少需要位．
15．△ABC中，∠A＝38°，BD是AC边上的高，且BD2＝AD•CD，则∠BCA的度数为．16．已知抛物线y＝（x﹣2）2，P是抛物线对称轴上的一个点，直线x＝t分别与直线y＝x、抛物线交于点A，B，若△ABP是等腰直角三角形，则t的值为．
三、解答题
17．如图，已知△ABC
（1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB边上（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，若∠CAB＝30°，∠B＝60°且⊙O的半径为1，试求出AB的长．
18．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数）
参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．
19．已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（4，2），P为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分，问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？要求在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标．
20．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2，3，4，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，实验数据如下表：
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为6”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为6”的概率是．
（2）当x＝5时，请用列表法或树状图法计算“和为6”的概率
（3）判断x＝5是否符合（1）的结论，若符合，请说明理由，若不符合，请你写出一个符合（1）的x的值．
21．大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为20元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣2x+100
（1）如果小韩想要每周获得400元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（2）设小韩每周获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？
（3）若该玩具熊的销售单价不得高于34元，如果小韩想要每周获得的利润不低于400元，那么他的销售单价应定为多少？
22．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC＝BD，且AC⊥BD
（1）求证：AB＝CD；
（2）若⊙O的半径为8，弧BD的度数为120°，求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，作OM⊥BC于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角顶点C在抛物线y＝ax2+bx上运动，斜边AB垂直于y轴，且AB＝8，∠ABC＝60°，当Rt△ABC的斜边AB落在x轴上时，B点坐标是（﹣3，0），A点恰在抛物线y＝ax2+bx上
（1）求AB边上的高线CD的长；
（2）求抛物线解析式；
（3）Rt△ABC在运动过程中有可能被y轴分成两部分，当这两部分的面积之比为1：2时，求顶点C的坐标．。