4 受弯构件正截面(钢筋混凝土结构课件)

x
C
Mu
As fy 实际应力图
Mu
As fy 理想应力图
As fy 计算应力图
x0— 实际受压区高度 x — 计算受压区高度，x = 1x0
1 fc－等效混凝土抗压强度
等效：受压区混凝土压应 力合力大小相等，且合力 作用位置完全相同。
理想的（假定的）合力及合力作用点：
C c ( c ) b dy
同时受到弯矩M和剪力V
l
l
Pl
共同作用，而N可以忽略
的构件。(例如承台：进
行正截面受弯、斜截面
受剪、抗冲切验算)
P
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
受弯构件截面类型：梁、板
截面形式
• 梁的常用截面形式有矩形、T形、I形、 倒L形、花篮形、箱形等；板的截面形式， 常用的有矩形、槽形及空心形等截面。
b
截面有效高度h0 （effective depth）－从 受压区边缘至纵筋截面重心的距离。 配筋率 －纵向受力钢筋截面面积与截 面有效面积bh0之比。 h0
h
As
as
As bh0
构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形 式等诸多因素，以配筋率对构件破坏特征的影响最为明显。
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
Mcr
0
ñ ¢
ñ ¢ a
f
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据 Ⅱa状态：计算My的依据 Ⅲa状态：计算Mu的依据
cu=0.003 ~ 0.005，超过该应
变值，压区混凝土即开始压 坏，梁达到极限承载力。该 应变值是计算极限弯矩 Mu 的 标志。
三、纵向受力钢筋 1、配筋率ρ
A s——纵向受力钢筋的总面积；
b——截面宽度；
h 。 —— 截面的有效高度，等于纵向受拉钢筋 的合力作用点至截面受压区边缘的距离, 即ho＝h—as
as——见下表 （假设受拉钢筋直径20mm左右， 在不同环境下as取值表）
钢筋混凝土梁as近似取值
板的：一类环境下as=20mm；二a类环境下as=25mm
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
ò ¢ ò ¢ a ó ¢ ó ¢ a
Mcr
0
ñ ¢
ñ ¢ a
f
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据 Ⅱa状态：计算My的依据
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
ò ¢ ò ¢ a ó ¢ ó ¢ a
单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度 上受力钢筋截面面积的15％，且不宜小于该方向板截 面面积的0.15％；分布钢筋直径不宜小于6mm，间距 不宜大于250mm。
板的配筋图
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承特性
（resistance feature of normal section） 4.2.1 配筋率（steel ratio）对构件破坏特征的影响
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
ò ¢ ò ¢ a ó ¢ ó ¢ a
Mcr
0
ñ ¢
ñ ¢ a
f
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
破坏阶段
Mu My
ò ¢ ò ¢ a ó ¢ ó ¢ a
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
¢ ò ¢ ò a ¢ ó ¢ ó a
我国混凝土结构的耐久性
调查表明，我国混凝土结构耐久性普遍较差。 由于传统混凝土强度不高，抗碳化能力差，加之使用 单位缺乏合理使用和维护，甚至粗暴使用，使耐久性 低。从长远角度，我国混凝土保护层厚度要适当增加。
3、 对构件受力有效高度的影响
保护层厚度确定
• 1、厚度与握裹力关系（厚度越厚越好？） • 厚度增加，增大咬合齿侧面承压面积， 使粘结力增大；但试验证明，有效握裹 力仅在钢筋表面的范围内。当钢筋间距 或保护层厚度很大时，外层混凝土低应 力时钢筋表面混凝土挤压破碎了。而且 开裂时砼表面裂缝较宽。
u

第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算
架立钢筋
受压钢筋 Ü Ê ¹ Ñ Ö ¸ î ½
A s'
As
单筋矩形截面
As
双筋矩形截面
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
一、 等效矩形应力图形
以Ⅲa阶段作为承载力计算的基础。
1 fc
x0
C
x0
C Mu
c 当 c 0时， c f c 1 1 0 当 0 c cu时， c f c 1 n 2 ( f cu,k 50) 60 0 0.002 0.5( f cu,k 50) 105

梁的纵向受力钢筋和架立筋 梁的纵向受力钢筋直径 :梁高不小于 300mm 时，不应小于10mm。 梁内架立钢筋的直径，当梁跨度小于4m时， 不宜小于8mm；当梁跨度为4~6m时，不宜小于 10mm；当梁跨度大于6m时，不宜小于12mm。
板的受力钢筋和分布钢筋
板的受力筋直径和间距根据正截面承载力计算确定。 板 中 受 力 钢 筋 的 常 用 直 径 为 6~12mm ， 多 用 6 、 8 、 l0mm 。 受 力 钢 筋 的 间 距 不 宜 太 小 ， 一 般 不 应 小 于 70mn 。钢筋间距也不宜太大，当板厚 h ＜ 150mm 时不 应大于 200mm ；当板厚 h ＞ 150mm 时不成大于 1.5h 和 250mm。 板中分布筋的作用是：增加板的整体性，提高板的 刚度；抵抗温度或收缩应力；改善力的横向传递。
Mcr
0
ñ ¢
ñ ¢ a
截面开裂到纵向 受拉钢筋开始屈 服阶段
f
Mcr
0
¢ ñ
¢ ñ a
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
截面开裂前阶段
Mu My
y
Mu My
s
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
相对受压区高度
xn=xn/h0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Mcr
0
曲率
fcr fy fu f
Mcr
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
⑵最大配筋率max的确定
配筋率 增大，屈服弯矩 My 增大； C 增大， xn 增加， c 也相应增大。 My→Mu， c→cu的过程缩短，第 Ⅲ阶段的变形能力减小。
M
c
x0 C
T= fyAs
My= Mu
My Mu My
Ⅱa Ⅱ Ⅰa Ⅰ
1 少筋破坏：
< min
• 混凝土一裂即断, 由混凝土的抗拉强度控制, 承载力很低； • 破坏很突然, 属脆性破坏；
• 砼的抗压承载力未充分利用；
• 设计不允许。
P P P P
..
少筋梁
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
2 适筋破坏：
min max
• 一开裂，砼应力由裂缝截面处的钢筋承担，荷截继续增 加，裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎； • 破坏前裂缝、变形有明显的发展，有破坏征兆，属延性 破坏； • 钢材和砼材料充分发挥；
0
xc
yc

xc
二、混凝土保护层
《规范》规定： 1、受力钢筋混凝土保护层厚度不应小于钢筋的公称直径； 2、设计使用年限为50年的混凝土结构，最外层钢筋保护层 厚度应符合下表规 定； 3、设计使用年限为100年的混凝土结构，最外层钢筋保护 层厚度不应小于表中数值的1.4倍。
混凝土保护层最小厚度（mm）
1、混凝土强度等级不大于C25时，表中数值加5mm。 2、钢筋混凝土基础设置混凝土垫层时，其受力钢筋的混凝土保护层厚度应从垫层 顶面算起，且不应小于40mm.
n

c
0 c
0
cu

cu 0.0033 ( f cu,k 50) 105
混凝土受压的应力－应变关系
0 值小于0.002时取0.002； cu 大于0.0033时取0.0033。
⑷ 钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。

fy
0
y
钢筋
4.2.2 适筋受弯构件截面受力的几个阶段
b
h
应变片：strain gauge
As as
M
Q
h0
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
截面应力 — 应变分析：
c max
应变图
应力图 M1
t max
Mcr
M2 ftk sAs Ia II My
y
xf M3 fyAs IIa III Mu fyAs Z fyAs=T IIIa C
0
Mu
Ⅲ Ⅲa
f
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
c
x0 C
当配筋率等于一定值时， My=Mu，即“Ⅱa状态”与“Ⅲa 状态”重合，钢筋屈服的同时压 区混凝土压坏，无第Ⅲ阶段，此 时的配筋率称为最大配筋率max 。
M
T= fyAs
My= Mu
My Mu My
Ⅱa Ⅱ Ⅰa Ⅰ
0
Mu
Ⅲ Ⅲa
2、混凝土耐久性要求 （1）环境条件（碳化、脱钝） （2）混凝土质量（以强度等级衡量） （3）设计使用年限（规范以50年，对于100年的要求更严 格，建筑结构要求增加40%厚度） 3、特指出 基础中钢筋的保护层厚度一律不小于40mm，无垫层时考虑 施工不确定性，不小于70mm。（因为地下水的影响） 若有更高要求防水混凝土结构见有关标准或规范。