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中考数学模拟试题7

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年中考模拟测试数学卷（大镇中学）7

年中考模拟测试数学卷（大镇中学）7

南海区年中考模拟测试数学试卷(北师大版)大镇中学 罗成廉第Ι卷（选择题 共30分）一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．计算：2--=( ).A.2B.-2C.±2D.02．若0≠a ，下列等式成立的是（ ）A 32a a a =+B 3332a a a =⋅C 326a a a =÷D 933)(a a = 3．如图是一个数值转换机，当输入5时，输出的结果是( ).A. 1B. 2C. 5D.64.已知银原子的直径为0.0003微米（1微米=610-米），用科学记数法表示为( ).A.10103-⨯米B.9103-⨯米C.9103⨯微米D.10103⨯微米5．下列事件中是必然事件的是( ).A.任意买一张电影票，座位号是奇数B. 两条线段可以组成一个三角形C. 抛出的球会下落D. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上6．下列各数中，38,1416.3,3,2,9,32π，无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 57．在电影院售出的电影票上“6排5号”，简记为（6，5），那么（3，4）表示( ).A.3楼4号B.4楼3号C.3排4号D. 4排3号8.抛物线22-=x y 的顶点坐标是( ).A.（0，2）B.（0，-2）C.（-2，0）D.（2，0）9．函数a ax y +-=与)0(≠-=a xa y 在同一坐标系中的图象可能是（ ）10．已知AB 、CD 是⊙O 的两条平行弦，⊙O 的直径是10cm ，弦AB=8cm ，CD=6cm ，那么AB 与CD 之间的距离是( ).A.1cmB.7cmC.1cm 或7cmD.2cm 或14cm第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡相应位置)．11．一个均匀小立方体的6个面分别标有数字1，1，2，2，3，4。

黑龙江省重点中学2024届中考数学全真模拟试题含解析

黑龙江省重点中学2024届中考数学全真模拟试题含解析

黑龙江省重点中学2024届中考数学全真模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米B ．米C ．米D ．米2．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 78 910 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，93．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）A ．810 年B ．1620 年C ．3240 年D ．4860 年5．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <B ．0k ≠C ．1k <且0k ≠D ．0k >6．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（）A．甲B．乙C．甲乙同样稳定D．无法确定7．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C．1010123x x=+D．1010202x x=+8．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．410．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．12．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 13．已知平面直角坐标系中的点A （2，﹣4）与点B 关于原点中心对称，则点B 的坐标为_____ 14．若关于x 的方程x 2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD ＝30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，点B′和B 分别对应）．若AB ＝2，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象恰好经过A′，B ，则k 的值为_____．16．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．17．已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋2－m ，在自变量x 的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y 的最大值为6，则m 的值为__________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A 、B 、C 、D ，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查测试的学生人数为，图①中的a的值为；（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．19．（5分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A 与D为对应点．20．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．(1)图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为；(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．22．（10分）如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．23．（12分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D ． （1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O 的半径.24．（14分）已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果2a PQ a <<，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”.在平面直角坐标系xOy 中，若A （﹣1，1），B （﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，1）.（1）在11,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，213,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()30,2P 中，正方形ABCD 的“关联点”有_____； （2）已知点E 的横坐标是m ，若点E 在直线3y x =上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围； （3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线31y x =+与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点.如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解题分析】此题考查的是解直角三角形 如图：AC=4，AC ⊥BC ，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°． ∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，故选C.2、C【解题分析】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【题目点拨】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.3、D【解题分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【题目详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【题目点拨】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4、B【解题分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【题目详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年， 故选B ． 【题目点拨】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键． 5、C 【解题分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【题目详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，∴ 20(6)490k k ≠⎧⎨=--⨯>⎩， 解得：k<1且k≠1． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键． 6、A 【解题分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【题目详解】∵S 甲2=1.4，S 乙2=2.5， ∴S 甲2＜S 乙2，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲； 故选A ． 【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7、C 【解题分析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，1010123x x=+．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．8、D【解题分析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长+（4﹣），∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9、C【解题分析】①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；②根据ASA证明即可，结论正确；③利用面积法证明即可，结论正确；④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确. 【题目详解】∵CE ⊥AB ，∠ACE=45°， ∴△ACE 是等腰直角三角形， ∵AF=CF ， ∴EF=AF=CF ，∴△AEF ，△EFC 都是等腰直角三角形， ∴图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC ， ∴∠EAH=∠BCE ，∵AE=EC ，∠AEH=∠CEB=90°， ∴△AHE ≌△CBE ，故②正确，∵S △ABC =12BC•AD=12AB•CE ，AE ，AE=CE ，∴CE 2，故③正确， ∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴BD=DC ， ∴S △ABC =2S △ADC ， ∵AF=FC ， ∴S △ADC =2S △ADF ， ∴S △ABC =4S △ADF ． 故选C ． 【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 10、B 【解题分析】首先设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【题目详解】解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、a1+1ab+b1=（a+b）1【解题分析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．12、4 3【解题分析】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．13、（﹣2，4）【解题分析】根据点P(x,y)关于原点对称的点为（-x,-y）即可得解．【题目详解】解：∵点A （2，-4）与点B关于原点中心对称，∴点B的坐标为：（-2，4）．故答案为：（-2，4）．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．14、30°【解题分析】试题解析：∵关于x 的方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根， ∴()2241sin 0，α=--⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°；故答案为30°．15 【解题分析】解：∵四边形ABCO 是矩形，AB=1，∴设B （m ，1），∴OA=BC=m ，∵四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称，∴OA′=OA=m ，∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°，过A′作A′E ⊥OA 于E ，∴OE=12m ，A′E=2m ，∴A′（12m ）， ∵反比例函数k y x=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B ，∴12 ，∴，∴故答案为316、10.5【解题分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案. 【题目详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【题目点拨】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.17、m=8或【解题分析】求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可.【题目详解】抛物线的对称轴，抛物线开口向下，当，即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而减小，在时取得最大值，即解得符合题意.当即时，抛物线在－1≤x≤2时，在时取得最大值，即无解.当,即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而增大，在时取得最大值，即解得符合题意.综上所述，m的值为8或故答案为：8或【题目点拨】考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1．【解题分析】（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得．【题目详解】（1）本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人，a%=1250×100%=2%，即a=2．故答案为50、2；（2）观察条形统计图，平均数为1492081274650⨯+⨯+⨯+⨯=7.11．∵在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1．∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，∴882+=1，∴这组数据的中位数是1．【题目点拨】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．【题目详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△DEF 即为所求．【题目点拨】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．20、 (1)π， 2π；(2)(n ﹣2)π．【解题分析】（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．【题目详解】(1)利用弧长公式可得312111180180180n n n πππ⨯⨯⨯++＝π， 因为n 1+n 2+n 3＝180°． 同理，四边形的＝31241111180180180180n n n n ππππ⨯⨯⨯⨯+++＝2π， 因为四边形的内角和为360度；(2)n 条弧＝31241111(2)1801 (180180180180180)n n n n n πππππ⨯⨯⨯⨯-⨯⨯++++=＝(n ﹣2)π． 【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键．21、（1）证明见解析；（1）2【解题分析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF =∠AFD ，然后根据对顶角相等可得∠BFE =∠AFD ，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC ，利用勾股定理列式求出AB 即可．详解：（1）如图，∵AE 平分∠BAC ，∴∠1=∠1．∵BD ⊥AC ，∠ABC =90°，∴∠1+∠BEF =∠1+∠AFD =90°，∴∠BEF =∠AFD ．∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC-=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22、（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.【解题分析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．23、（1）证明见解析；（2）15 2【解题分析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）∵DC ⊥OA ， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD ， ∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB ， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中， ∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF ⊥AB 于F ，连接OE ，∵DB=DE ， ∴EF=12BE=3，在 RT △DEF 中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， ∴DF=22534-=∴sin ∠DEF=DF DE = 45 ， ∵∠AOE=∠DEF ， ∴在RT △AOE 中，sin ∠AOE=45AE AO = ， ∵AE=6， ∴AO=152. 【题目点拨】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.24、（1）正方形ABCD 的“关联点”为P 2，P 3；（2）1222m ≤≤或2122m -≤≤-；（3）33233n ≤≤-. 【解题分析】（1）正方形ABCD 的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），由此画出图形即可判断； （2）因为E 是正方形ABCD 的“关联点”，所以E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），因为E 在直线3y x =上，推出点E 在线段FG 上，求出点F 、G 的横坐标，再根据对称性即可解决问题；（3）因为线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，分两种情形：①如图3中，MN 与小⊙Q 相切于点F ，求出此时点Q 的横坐标；②M 如图4中，落在大⊙Q 上，求出点Q 的横坐标即可解决问题；【题目详解】（1）由题意正方形ABCD 的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），观察图象可知：正方形ABCD 的“关联点”为P 2，P 3；（2）作正方形ABCD 的内切圆和外接圆，∴OF ＝1，2OG =.∵E 是正方形ABCD 的“关联点”，∴E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），∵点E 在直线3y x =上，∴点E 在线段FG 上.分别作FF ’⊥x 轴，GG ’⊥x 轴，∵OF ＝1，2OG =∴12OF '=，22OG '=. ∴1222m ≤≤. 根据对称性，可以得出2122m -≤≤-. ∴122m ≤≤212m ≤≤-. （3）∵33M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、N （0，1）， ∴33OM =，ON ＝1. ∴∠OMN ＝60°.∵线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，①MN 与小⊙Q 相切于点F ，如图3中，∵QF ＝1，∠OMN ＝60°， ∴233QM =. ∵33OM =， ∴33OQ =. ∴13,03Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. ②M 落在大⊙Q 上，如图4中，∵2QM =33OM =， ∴32OQ =∴232Q ⎫⎪⎪⎭. 332n ≤≤【题目点拨】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题.。

2024年上海市中考数学模拟试卷及答案

2024年上海市中考数学模拟试卷及答案

2024年上海市中考数学模拟试卷及答案（一）一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2 B．m＝2C．m＝﹣2 D．m为全体实数2．（4分）已知点M（2，n）在抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣2）上，则n的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．33．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（）A．12 B．12C．9 D．94．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，BC＝13，那么tanB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝|| B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量6．（4分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）已知：＝，则＝．8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有个．9．（4分）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为．10．（4分）若点A（m﹣3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函数y＝（x﹣m）2+1（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．11．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q 的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为．12．（4分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD ＝．13．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为．14．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是m．（≈1.732，结果取整数）15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知＝，＝，那么＝（用含有、的式子表示）．16．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，AC＝5，DF＝10，则DE＝．17．（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，若BD＝2，AD＝8，则＝．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）cos45°+sin30°•tan60°；（2）sin45°•cos45°+．20．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣2，5）和（2，﹣3）两点．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标．（3）当x取何值时，y随x的增大而增大．21．（10分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若．（1）若BC＝2，求线段CF的长；（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形ABCD的面积．22．（10分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：项目测量某塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β.测量示意图测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值测量数据CD 1.61m 1.59m 1.6m β26.4°26.6°26.5°ED 1.18m 1.22m 1.2m α37.1°36.9°37°DB 38.9m 39.1m 39m CD 34.8m 35.2m 35m（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为m；（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，CE⊥AD延长线于E，且BC＝2AE （1）求证：AD＝CD；（2）求证：AB2＝AD•BC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）【问题背景】如图（1），△ABC中，AB＝AC，△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE；【变式迁移】如图（2），△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将点A绕点D 顺时针旋转90°得到DE，连接CD、BE，求的值；【拓展创新】如图（3），△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，连接CD，求线段AD、CD、BD之间的数量关系．（用含α的式子表示）参考答案一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2 B．m＝2C．m＝﹣2 D．m为全体实数【答案】C2．（4分）已知点M（2，n）在抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣2）上，则n的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【答案】B3．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（）A．12 B．12C．9 D．9【答案】A4．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，BC＝13，那么tanB的值是（）A．B．C．D．【答案】B5．（4分）如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝|| B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量【答案】B6．（4分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）已知：＝，则＝7 ．【答案】见试题解答内容8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有 4 个．【答案】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，而2a+b＝0，所以3a+c＜0，故②不正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点在﹣1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①③④⑤，故答案为：4．9．（4分）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为y＝（x﹣1）2+1 ．【答案】y＝（x﹣1）2+1．10．（4分）若点A（m﹣3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函数y＝（x﹣m）2+1（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．11．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q 的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为（﹣2，0）．【答案】见试题解答内容12．（4分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD＝．【答案】．13．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为 6 ．【答案】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DCA，∵AC⊥AB，cos∠ACD＝0.8＝，BC＝10，∴∠CAB＝90°，cos∠ACB＝＝，解得，AC＝8，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．14．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是277 m．（≈1.732，结果取整数）【答案】277m．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知＝，＝，那么＝（用含有、的式子表示）．【答案】．16．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，AC＝5，DF＝10，则DE＝ 4 ．【答案】4．17．（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，若BD＝2，AD＝8，则＝．【答案】．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是．【答案】．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）cos45°+sin30°•tan60°；（2）sin45°•cos45°+．【答案】（1）；（2）2+．20．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣2，5）和（2，﹣3）两点．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标．（3）当x取何值时，y随x的增大而增大．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3，y＝（x﹣1）2﹣4；（2）函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）；（3）当x＞1时，y随x的增大而增大．21．（10分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若．（1）若BC＝2，求线段CF的长；（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形ABCD的面积．【答案】（1）6；（2）24．22．（10分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：项目测量某塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β.测量示意图测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值测量数据CD 1.61m 1.59m 1.6m β26.4°26.6°26.5°ED 1.18m 1.22m 1.2m α37.1°36.9°37°DB 38.9m 39.1m 39m CD 34.8m 35.2m 35m（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为52 m；（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）【答案】（1）52；（2）塔AB的高度约为52.5m．23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，CE⊥AD延长线于E，且BC＝2AE （1）求证：AD＝CD；（2）求证：AB2＝AD•BC．【答案】证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，如图所示．∵AB＝AC，∴BC＝2CF．∵BC＝2AE，∴CF＝AE．在Rt△ACE和Rt△CAF中，，∴Rt△ACE≌Rt△CAF（HL），∴AD＝CD．（2）∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B．又∵∠DAC＝∠ACD，∴∠CAD＝∠B，∴△ACD∽△BCA，∴AC2＝CD•BC．∵∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB2＝AD•BC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）B（2，﹣5）；（2）P（﹣，）；（3）N的坐标为：N1（6，﹣），N2（﹣2，﹣7），N3（﹣2，﹣3），N4（2，3）．25．（14分）【问题背景】如图（1），△ABC中，AB＝AC，△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE；【变式迁移】如图（2），△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将点A绕点D 顺时针旋转90°得到DE，连接CD、BE，求的值；【拓展创新】如图（3），△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，连接CD，求线段AD、CD、BD之间的数量关系．（用含α的式子表示）【答案】【问题背景】：证明见解析答；【变式迁移】：；【拓展创新】：．（二）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)

河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)

2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学试 卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩，根据图1所示，能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米，桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米，则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解，则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是( )A.依题意，得3030−3+1216=x14B.依题意，得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝，需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4，一根直的铁丝AB=20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B 两点能在点M 处重合，则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1，使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线，作图痕迹如图5-2：下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论：结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分)，两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示，图中A ，B ，C 均为正方形：下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ，A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A 和B 处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h)，则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2，将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合，将顶点 B 沿GH 折叠，使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8，从家到公园有A ₁，A ₂ 两条路线可走，从公园到超市有 B ₁，B ₂ 两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点，连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数，并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t 的值；(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时，求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛(满分100分)，并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：50≤x<60，B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算，补全频数分布直方图；(2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值；(3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图，光点从点 P(2，1)发出，其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分，并落在水平台子上的点Q(4，1)处，其达到的最大高度为2，光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行，已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式；(2)若光点被弹起后，落在台子上的BM之间(不含端点)，求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞，如图13-1，她握住扇子的端点 Q，将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图(图 13-2)，研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转，点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时，求点 O'经过的路径的长；(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB，在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式；(2)当点 N在线段AB 上时，请通过计算说明点 N(n-1，n+3)是否会使感应灯亮；(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点)，求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A，点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动，连接PB 并延长，将射线PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角总与∠C相等，当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时，设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时，已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式；②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,，直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知，选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处，故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米，即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意，得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于 12EF 的长；弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2：b=4，所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间， 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第1个空 2分，第2，3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1，由图形的轴对称可知，∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题，共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数，………………………………………………6分理由如下：A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示：……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下：…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列，则中位数是第25，26 个数的平均数，a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变，方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2，所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4，1)与点 B(7，1)是抛物线上的一对对称点时，−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形，∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时，如图2，则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q，MQ 为定值，∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心，MQ 的长为半径的一个圆.如图3，向两侧延长QO，分别交大圆Q于点 A，B，∴OA，OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。

2023年湖北中考数学模拟试题(7)

2023年湖北中考数学模拟试题(7)

2023年湖北中考数学模拟试题（7）一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1．（3分）﹣|﹣2019|的倒数的相反数是（）A．﹣B．﹣2019C．D．20192．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，用科学记数法表示这个数为（）A．149×106B．1.49×108C．0.149×109D．1.49×1094．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（﹣a）3＝a3B．a9÷a3＝a3C．a+2a＝3a D．a•a2＝a25．（3分）1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（）A．电磁波波长是频率的正比例函数B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹6．（3分）如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）A．10.5B．12C．15D．187．（3分）老师在黑板上出了这样的练习题：如图所示，四边形ABCD是⊙O内接四边形，连接AC、BD．BC是⊙O的直径，AB＝AC．请说明线段AD、BD、CD之间的数量关系．下面是王林解答该问题的思路片段，下列选项错误的是（）如图，过点A作AM⊥AD交BD于点M，∵★，∴∠ABM＝∠ACD，……∴△ABM≌△ACD（@），∴AM＝AD，BM＝CD，∴#是等腰直角三角形，……可得．A．★表示∠ABM和∠ACD都是所对的圆周角B．直接依据@表示AASC．#是△MADD．图中辅助线做法也可以是在BD上取BM＝CD8．（3分）一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下几个老头几个梨．（）A．3个老头4个梨B．4个老头3个梨C．5个老头6个梨D．7个老头8个梨9．（3分）将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）下列各点，在第一象限的是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）11．（3分）小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）12．（3分）小明看一本320页的书，第一天读了整本书的，第二天读了整本书的，则第三天应该从第页开始读．13．（3分）如图，三角形ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6，如果将三角形ABC绕着点B旋转α（0°＜α＜180°），使得点A恰好落在直线BC上，点A的对应点记作点D，弧AD是点A旋转时运动的路径，那么弧AD的长是．（结果保留π）14．（3分）如图，小明从A处出发沿北编东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是．15．（3分）如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝2，则AB的长为．三．解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）先化简，再求值，，其中m满足：m2﹣4＝0．17．（6分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来7﹣﹣x18．（7分）2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养．某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80：D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析，得到如下统计：①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：分组A B C D E频数14b27136③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级81.379.582八年级81.3c83④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，过点O作OF⊥AD于F，若CD＝6，BE＝1，求△AOF的面积．20．（8分）如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC，A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE（结果取整，参考数据sin15°长为15cm．求台灯的高（即台灯最高点E到底盘AB的距离）．≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）21．（8分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D →A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△P AB面积为y，y与x的函数图象如图②所示．（1）求矩形ABCD的面积；（2）如图③，若点P沿AB边向点B以每秒1个单位的速度移动，同时，点Q从点B 出发沿BC边向点C以每秒2个单位的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：①当运动开始秒时，试判断△DPQ的形状；②在运动过程中，是否存在这样的时刻，使△PBQ为等腰三角形，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．22．（10分）运动鞋是根据人们参加运动或旅游的特点设计制造的鞋子，它的鞋底和普通的皮鞋、胶鞋不同，一般都是柔软而富有弹性的，能起一定的缓冲作用，运动时可增强弹性，防止脚踝受伤，所以在进行体育运动时，大家都喜欢穿运动鞋．某商店有A、B两种运动鞋，A种运动鞋每双150元，B种运动鞋每双180元，4月最后一周销售A、B两种运动鞋共50双，总销售额为8100元．（1）4月最后一周售出A种运动鞋多少双？（2）五一小长假，该商店为吸引更多顾客，对A、B两种运动鞋进行促销．A种运动鞋的价格在4月最后一周的基础上优惠了a%，B种运动鞋的价格不变．小长假期间，顾客明显增多，结果5月第一周A种运动鞋售出的数量在4月最后一周的基础上增加了a%，B种运动鞋售出的数量在4月最后一周的基础上增加了a%，总销售额在4月最后一周的基础上增加了a%，求a的值．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，过点C的切线交射线l于点F．（1）求证：FC＝FD．（2）当E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若＝，且AB＝30，则OP＝．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣与x轴相交于B（﹣1，0），C（3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线与y轴交于点Q，连接BQ、DQ，点P为抛物线上的一个动点（点P与点Q不重合），且S△PBD＝S△BDQ，请求出所有满足条件的点P的横坐标．。

初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】

初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】

初三数学中考模拟试卷(附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题,每小题2分，7—16小题，每小题2分,满分42分，每小题只有一个选项符合题意)1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是(）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是(）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x24．如图，边长为（m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．对一组数据:1,﹣2，4,2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB,OC，OD的中点,已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB,AQ 的延长线相交于点D．如果∠D=40°,则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N,再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D,则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2)的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（)A．36° B．42° C．45° D．48°12．如图,Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A,点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定13．如图,已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8,cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P,Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P 的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（)A．C（﹣,）B．C′（1，0）C．P(﹣1，0）D．P′（0,﹣）15．任意实数a，可用[a］表示不超过a的最大整数，如［4］=4，[］=1，现对72进行如下操作：72→[］=8→[］=2→[］=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地:对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2 B．4+ C．6 D．4二、填空题（共4小题,每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1,）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图,作出如下结论:①AB=2;②AH=；③AC=2；④x=2时,△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分)（2015•邢台一模）如图,某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向,ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON 的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53。

陕西师范大学附中中考七模试卷--数学(解析版)

陕西师范大学附中中考七模试卷--数学(解析版)

陕西师范大学附中中考数学七模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列四个实数中，最大的是（）A．2 B．C．0 D．﹣12．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．14．下列关于x的方程中，没有实数解的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x+5=05．对于正比例函数y=﹣2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（）A．B．C．2 D．﹣26．如图，点P是△ABC内一点，且PD=PE=PF，则点P是（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．100°B．80°C．60°D．40°8．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，3），且y的值随x值的增大而增大，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=ax2+2ax﹣4（0＜a＜3）上，若x1＞x2，x1+x2=1﹣a，则下列结论中正确的是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小不确定二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：2x2y﹣8xy+8y=______．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个八边形的外角和是______°．B．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少______m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）13．如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC =，S△BOC=，则线段AB的长度=______．14．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，且AE=2BE，过点A作直线CE的垂线AF交CB的延长线于点G，连接BF，则BF的长为______．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：•tan30°．16．化简：．17．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）18．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______名；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______度；（4）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？22．小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=2，AC切⊙O于点D，BC切⊙O于点E．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）求△BCD的面积．24．（10分）（2016•陕西校级模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+5x﹣4的顶点为M，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）直接写出抛物线y=﹣x2+5x﹣4先关于x轴对称、再关于y轴对称的抛物线的表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′、B′两点（点A′在点B′的右侧），与y轴交于点C′．在以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中所有不是菱形的平行四边形的面积．25．（12分）（2016•陕西校级模拟）如图，四边形ABCD是矩形，AD=2AB，AB=6，E为AD中点，M为CD 上的任意一点，PE⊥EM交BC于点P，EN平分∠PEM交BC于点N．（1）若△PEN为等腰三角形，请直接写出∠DEM所有可能的值；（2）当DM=1时，求PN的值；（3）过点P作PG⊥EN于点G，K为EM中点，连接DK、KG．当时，求DK+KG+GP的最小值和最大值．2016年陕西师范大学附中中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列四个实数中，最大的是（）A．2 B．C．0 D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较法则排列大小，得到答案．【解答】解：﹣1＜0＜＜2，∴最大的数是2，故选：A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．3．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．【解答】解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x=﹣2，故选B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．4．下列关于x的方程中，没有实数解的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x+5=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算出每个方程中的△的值，判断即可．【解答】解：A、△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，方程有两个相等实数根；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根；D、△=（﹣2）2﹣4×1×5=﹣16＜0，方程没有实数根，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．对于正比例函数y=﹣2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】正比例函数的性质．【分析】本题中可令x分别等于a，a+1；求出相应的函数值，再求差即可解决问题．【解答】解：令x=a，则y=﹣2a；令x=a+1，则y=﹣2（a+1）=﹣2a﹣2，所以y减少2；故本题选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，只需进行简单的推理即可解决问题．6．如图，点P是△ABC内一点，且PD=PE=PF，则点P是（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵点P是△ABC内一点，且PD=PE=PF，∴点P是△ABC三条角平分线的交点．故选B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．100°B．80°C．60°D．40°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，又∠ADC=140°，∴∠B=40°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=80°，故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，3），且y的值随x值的增大而增大，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据题意，易得k＞0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，3），且y的值随x值的增大而增大，所以k＞0，b＞0，故选：A【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．9．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=S△BDM +S△DFM，列式计算即可得解．【解答】解：如图，设BF、CE相交于点M，∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∴△BCM∽△BGF，∴=，即=，解得CM=1.2，∴DM=2﹣1.2=0.8，∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×=，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×=，∴阴影部分面积=S△BDM +S△DFM=×0.8×+×0.8×=．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=ax2+2ax﹣4（0＜a＜3）上，若x1＞x2，x1+x2=1﹣a，则下列结论中正确的是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】可以运用“作差法”比较y1与y2的大小，y1与y2是自变量取x1、x2时，对应的函数值，代值后对式子因式分解，判断结论的符号即可．【解答】解：将x1代入抛物线，得y1=ax12+2ax1+4，将x2代入抛物线，得y2=ax22+2ax2﹣4，y1﹣y2=a（x12﹣x22）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）∵x1+x2=1﹣a，∴y1﹣y2=a（x1﹣x2）（3﹣a），∵0＜a＜3，x1＞x2，∴y1﹣y2＞0，即y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，在比较大小时用作差法是常用的比较方法．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：2x2y﹣8xy+8y=2y（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先题2y，然后把x2﹣4x+4用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2．故答案为2y（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：若各项有公因式，则先提公因式，然后利用公式法分解．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个八边形的外角和是360°．B．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少0.95m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；多边形内角与外角．【分析】A、根据任何多边形的外角和是360°即可得出答案；B、根据三角函数的定义分别求出坡角为35°，楼层间高度为2.7m时楼梯的斜面长度和将楼梯坡角增加11°后楼梯的斜面长度，即可求出楼梯的斜面长度约减少多少．【解答】解：A、根据任何多边形的外角和是360°，得出一个八边形的外角和是360°；故答案为：360；B、∵坡角为35°，楼层间高度为2.7m，∴楼梯的斜面长度==≈4.703（m），∵将楼梯坡角增加11°后，楼梯的斜面长度==≈3.755（m），∴楼梯的斜面长度约减少4.703﹣3.755≈0.95（m），故答案为：0.95．【点评】此题考查了解直角三角形的应用、多边形的外角和，用到的知识点是锐角三角函数、多边形的外角和，关键是根据有关定义列出算式．13．如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC =，S△BOC=，则线段AB的长度=．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义易得两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），则可表示出A点坐标为（﹣，t），然后证明Rt△AOC∽Rt△OBC，得到OC：BC=AC：OC，即t：=：t，解得t=，再确定A、B点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段AB的长．【解答】解：∵S△AOC =，S△BOC=，∴|k1|=， |k2|=，∴k1=﹣1，k2=9，∴两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y=t代入y=﹣得x=﹣，∴A点坐标为（﹣，t），∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t，∴t=，∴A点坐标为（﹣，），B点坐标为（3，），∴线段AB的长度=3﹣（﹣）=．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．14．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，且AE=2BE，过点A作直线CE的垂线AF交CB的延长线于点G，连接BF，则BF的长为．【考点】正方形的性质．【分析】作FM⊥GC于M，则FM∥AB，由正方形的性质得出∠ABC=90°，AB=CB=6，由ASA证明△ABG≌△CBE，得出BG=BE，AG=CE，由AE=2BE，得出BG=BE=2，由勾股定理求出AGCE=AG=2，证明△AFE ∽△CBE，得出对应边成比例求出AF=，求出FG=AG﹣AF=，由平行线得出，求出FM=，GM=，得出BM=BG﹣GM=，再由勾股定理求出BF即可．【解答】解：作FM⊥GC于M，如图所示：则FM∥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CB=6，∴∠ABG=90°，∴∠G+∠BAG=90°，∵CF⊥AG，∴∠AFE=∠CFG=90°，∴∠G+∠BCE=90°，∴∠BAG=∠BCE，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（ASA），∴BG=BE，AG=CE，∵AE=2BE，∴BE=2，AE=4，∴BG=BE=2，∴CE=AG==2，∵∠AFE=∠ABC=90°，∠BAG=∠BCE，∴△AFE∽△CBE，∴，即，解得：AF=，∴FG=AG﹣AF=，∵FM∥AB，∴，即，解得：FM=，GM=，∴BM=BG﹣GM=，∴BF==；故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：•tan30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先利用绝对值的性质以及结合特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而求出答案．【解答】解：原式=4+﹣1﹣3×=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】先把括号里式子进行通分，然后约分化简即可．【解答】解：原式=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．17．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】利用基本作图，过点C作直线AB的垂线，垂足为D．【解答】解：如图，CD为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．18．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；（4）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）由统计图可知了解很少的人数共有30人，占总人数的50%，求出总人数即可；（2）根据条形统计图可知基本了解、了解很少、不了解人数的和，再求出了解的人数，画出统计图即可；（3）求出基本了解的人数占总人数的百分比即可；（4）求出“了解”和“不了解”人数占总人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵由统计图可知，了解很少的人数共有30人，占总人数的50%，∴接受问卷调查的学生==60（名）．故答案为：60；（2）如图，∵由图可知，基本了解的有15人，了解很少的有30人，不了解的有10人，∴了解的人数=60﹣15﹣30﹣10=5人．（3）∵=，×360°=90°，∴“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°．故答案为：90；（4）∵60人中“了解”和“不了解”人数共有5+10=15人，∴总人数：900×=300（人）．答：该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数是300人．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图及条形统计图的定义是解答此题的关键．19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠BCE=∠ACD=90°，可得∠3=∠5，又根据∠BAE=∠1+∠2=90°，∠2+∠D=90°，可得∠1=∠D，继而根据AAS可判定△ABC≌△DEC．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF=≈=x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数；x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7；（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y=0.55x；当x＞200时，y与x的函数解析式是y=0.55×200+0.7（x﹣200），即y=0.7x﹣30；（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210．答：小明家5月份用电210度．【点评】考查一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点．22．小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法最简单，解题时要注意审题．列举出所有情况，让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）（2）P（由爸爸陪同前往）=；P（由妈妈陪同前往）=；（3）由（1）的树形图知，P（由爸爸陪同前往）=．【点评】此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=2，AC切⊙O于点D，BC切⊙O于点E．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）求△BCD的面积．【考点】切线的性质；正方形的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质可得∴∠OEC=∠ODC=90°，再由半径相等得OE=OD，从而可证明四边形ODCE 是正方形；（2）利用勾股定理可得计算出BC的长，然后再证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质可得，代入数据可得DC的长，进而求得△BCD的面积．【解答】（1）证明：连接OE，DO，∵AC切⊙O于点D，BC切⊙O于点E，∠C=90°，∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，OE=OD，∴四边形ODCE是正方形；（2）解：∵AB=，AC=2，∴BC==3，∵∠A是公共角，∠ODA=∠C=90°，∴△AOD∽△ABC，∴，即，解得，∴．【点评】此题主要正方形的判定、切线的性质，以及相似三角形的判定和性质，关键是掌握邻边相等的矩形是正方形，相似三角形对应边成比例．24．（10分）（2016•陕西校级模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+5x﹣4的顶点为M，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）直接写出抛物线y=﹣x2+5x﹣4先关于x轴对称、再关于y轴对称的抛物线的表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′、B′两点（点A′在点B′的右侧），与y轴交于点C′．在以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中所有不是菱形的平行四边形的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由y=﹣x2+5x﹣4，令y=0，得出﹣x2+5x﹣4=0，解方程求出x的值，求出A、B的坐标；再令x=0，求出y的值，得到C的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征，求出y=﹣x2+5x﹣4关于原点对称的抛物线的表达式即可；（3）首先根据平行四边形的判定得出以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选择出其中的菱形，然后根据平行四边形的面积公式计算其中所有不是菱形的平行四边形的面积．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+5x﹣4，∴当y=0时，﹣x2+5x﹣4=0，解得x1=1，x2=4，∴A（1，0），B（4，0），∵x=0时，y=﹣4，∴C（0，﹣4）；（2）抛物线y=﹣x2+5x﹣4先关于x轴对称、再关于y轴对称的抛物线的表达式为：﹣y=﹣（﹣x）2+5（﹣x）﹣4，即y=x2+5x+4；（3）如图，在以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的四边形中，平行四边形有：▱ACA′C′，▱AMA′M，▱BCB′C′，▱BMB′M′，▱CMC′M′，∵AA′⊥CC′，BB′⊥CC′，∴▱ACA′C′是菱形，▱BCB′C′是菱形．∵y=﹣x2+5x﹣4=﹣（x﹣）2+，∴M（，）．S▱AMA'M′=2S=2××2×=，△A′AMS▱BMB'M'=2S=2××8×=18，△B′BM=2××8×=20．S▱CMC′M′=2S△C′CM【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，难度适中．熟知几何图形的性质利用数形结合是解题的关键．25．（12分）（2016•陕西校级模拟）如图，四边形ABCD是矩形，AD=2AB，AB=6，E为AD中点，M为CD 上的任意一点，PE⊥EM交BC于点P，EN平分∠PEM交BC于点N．（1）若△PEN为等腰三角形，请直接写出∠DEM所有可能的值；（2）当DM=1时，求PN的值；（3）过点P作PG⊥EN于点G，K为EM中点，连接DK、KG．当时，求DK+KG+GP的最小值和最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据△PEN为等腰三角形，分PE=PN，PE=EN，PN=EN三种情况求出∠DEM所有可能的值即可；（2）如图1，过E作EF⊥BC于F，连接MN，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且夹边相等，利用ASA得到三角形PEF与三角形MED全等，利用全等三角形对应边相等得到PE=DM=1，EP=EM，再利用SAS得到三角形EPN与三角形EMN全等，利用全等三角形对应边相等得到MN=PN，即可求出PN的长；（3）如图2，易知DK=EM，PG==EM，连接GM，利用SAS得到三角形EPG与三角形PEG全等，利用全等三角形对应角相等，表示出GK，分别代入原式变形后，根据EM的范围求出最大值与最小值即可．【解答】解：（1）若△PEN为等腰三角形，∠DEM所有可能的值为0°，22.5°，45°；（2）如图1，过E作EF⊥BC于F，连接MN，∵EF⊥AD，PE⊥EM，∴∠PEF+∠FEM=90°，∠FEM+∠DEM=90°，∴∠PEF=∠MED，∵AD=2AB，E为AD中点，且EF=AB，∴EF=ED，在△PEF和△MED中，，∴△EPF≌△EMD（ASA），∴PF=DM=1，EP=EM，在△EPN和△EMN中，，∴△EPN≌△EMN（SAS），∴MN=PN，在△CMN中，由勾股定理有CN2+CM2=MN2，即（7﹣PN）2+52=PN2，解得：PN=；（3）如图2，易知DK=EM，PG==EM，连接GM，在△EMG和△EPG中，，∴△EMG≌△EPG（SAS），∴∠EGM=∠EGP=90°，∴GK=EM，∴DK+KG+GP=EM+EM+EM=（1+）EM（6≤EM≤6），则DK+KG+GP的最大值为6+6，最小值为6+3．【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。

中考数学模拟试题及答案

中考数学模拟试题及答案

中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -12. 如果一个角的度数是45°，那么它的补角是：A. 45°B. 135°C. 90°D. 180°3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 44. 以下哪个选项不是二次根式？A. √2B. √(3x)C. √x/2D. √x²5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

7. 一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么它的周长是______。

8. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。

9. 一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么它的斜边长是______。

10. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

三、解答题（共80分）11. 解一元一次方程：3x - 5 = 14（10分）12. 证明：如果一个三角形的两边长分别是a和b，且a > b，那么这个三角形的第三边c满足b - a < c < a + b。

（15分）13. 已知一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的周长和面积。

（15分）14. 计算：(2 + √3)²（15分）15. 一个圆的直径是14cm，求它的半径、直径和面积。

（25分）四、附加题（10分）16. 一个数列的前三项是1，1，2，从第四项开始，每一项都是它前三项的和。

求这个数列的第10项。

答案：一、选择题1. C2. B3. C4. D5. B二、填空题6. ±57. 128. 89. 1010. 4三、解答题11. 解：3x - 5 = 14，移项得3x = 19，两边同时除以3得x = 19/3。

2023年中考数学全真模拟卷(含答案)七

2023年中考数学全真模拟卷(含答案)七

2023年中考数学全真模拟卷第七模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项是最符合题意的）1．4的倒数的相反数是（）A ．﹣4B ．4C ．-14D ．142．流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为()A ．710.210-⨯B ．610.210-⨯C ．71.0210-⨯D ．61.0210-⨯3．下列运算正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．()3412a a =C ．347a a a +=D ．1234a a a ÷=4．如图，直线a ∥b ，∠1＝64°，∠2＝36°，则∠3的度数是（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．108°5．如图，平行四边形ABCD 的周长是24cm ，对角线AC BD ⊥于点，若60BAD ∠=︒，则AC 的长等于（）A ．3cmB ．C ．6cmD ．6．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数B ．扔一枚面额一元的硬币，正面朝上C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47．如图，AEB ∆≌DFC ∆，AE BC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，25B ∠= ，则D ∠等于（）A ．80B ．65C ．48D ．28o 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A ．43πB ．83πC ．163πD ．13π9．如图，直线y ＝2x +b （b ＞0）与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为斜边在y 轴右侧作等腰直角三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C 恰好落在直线AB 上，若OC ＝C '的坐标为（）A ．(﹣1，2)B ．(﹣1C ．(﹣2，2)D ．(﹣1，)10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ═0；③b 2﹣4ac ＞0；④若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m ＝0没有实数根，则m ＞2；⑤方程|ax 2+bx +c |＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．在函数323xy x =-中，自变量x 的取值范围是__________．12．若|2|0x -=，则12xy -=__________．13．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____．14．如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为__________岁．15．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，分别以点A 和点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN 交BC 于D ，若3CD =，则DB 的长是______．16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过该平行四边形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F.若点D 的坐标为(6，8)且OD=DC ，则点F 的坐标是________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，BA =5，点D 在边AC 上的一动点，过点D 作DE ∥AB 交边BC 于点E ，过点B 作BF ⊥BC 交DE 的延长线于点F ，分别以DE ，EF 为对角线画矩形CDGE 和矩形HEBF ，则在D 从A 到C 的运动过程中，当矩形CDGE 和矩形HEBF 的面积和最小时，则EF 的长度为_____．18-（4π）0﹣6cos30°+（13-）-2．19．已知x ＝1时，分式2x bx a+-无意义，x ＝4时分式的值为0，求a ＋b 的值．20．如图，在ABCD Y 中，ABC ∠和BCD ∠的角平分线BE 与CE 相交于点E ，且点E 恰好落在AD 上；()1求证：222BE CE BC +=()2若2AB =，求ABCD Y的周长．21．如图，一次函数y ax b =+经过(3,0),(0,6)A B 两点，且与反比例函数ky x=的图象相交于,C E 两点，CD x ⊥轴，垂足为D ，点D 的坐标为(2,0)D -．（1）从一次函数与反比例函数的解析式；（2）求CDE 的面积．22．湘一学校为加强学生安全意识，莫校长组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）填空：a ＝，n ＝；（2）补全频数直方图；（3）湘一学校共有4000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某网店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，当月售出了100个“冰墩墩”和40个“雪容融”，销售总额为14800元．2022年1月售出了160个“冰墩墩”和60个“雪容融”，销售总额为23380元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)店主2022年2月又购进了200个“冰墩墩”和160个“雪容融”上架到网店，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价3a元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于32500元，求a的最小值．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB是⊙0的直径，AB=10，CD是⊙0的切线，C为切点，交直线AB于E，AD⊥CD于D，AD=2CD．（1）求证：∠CAB=∠CAD；（2）求CD的长；（3）求AE的长．25．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．(1)如图（1），当点P在边AC上时，AP=______，当点P在边AB上时，AP=_______．（用t表示）(2)如图（1），当t为何值时，△ABP的面积等于△ABC面积的一半；(3)如图（2），在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．2023年中考数学全真模拟卷答案第七模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。

【中考卷】安徽省2022年中考数学考前冲刺全真模拟卷(七)含答案与解析

【中考卷】安徽省2022年中考数学考前冲刺全真模拟卷(七)含答案与解析

安徽省2022年中考考前冲刺全真模拟卷（七）数学（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上。

2.回答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号。

3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内。

4.所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卷交回。

一、选择题（每小题4分，共40分）1．有理数﹣22的相反数是（）A．22B．﹣22C．D．﹣2．计算：（﹣2a2）3＝（）A．﹣8a6B．8a6C．﹣6a6D．﹣8a53．第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（）A．1712×103B．1.712×107C．1.712×106D．0.1712×1074．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A．B．C．D．5．有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．44°C．45°D．50°6．若点A（2，7）在二次函数y＝ax2+2ax+c的图象上，则下列各点中，一定在二次函数图象上的是（）A．（﹣4，7）B．（﹣2，7）C．（0，7）D．（2，﹣7）7．三辆车在路上行驶，前方有直行、左转、右转三个路口，选择每个路口的可能性相同，则三辆车中有两辆车左转、一辆车右转的概率是（）A．B．C．D．8．如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示．已知AB＝10，BC＝8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（）A．20B．24C．26D．289．如图，正方形ABCD的边长为6，P，Q两点同时从点A出发，在正方形ABCD的边上分别按顺时针和逆时针方向匀速运动，点Q的运动速度是点P的两倍，当点P第一次回到出发点时两点同时停止运动，在运动过程中，出现以P，Q，B，D为顶点的四边形为平行四边形的次数为（）A．0次B．1次C．2次D．3次10．如图，半圆O的弧上有定长弦CD，若CD＜OA，且CE⊥CD交AB于E点，DF⊥CD交AB于E点，当CD在弧AB上由A点向B点移动时（C点不与A点重合，D不与B重合），若设四边形CDFE面积为y，运动时间为x，则y关于x的图象大概是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，共计20分）11．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是．12．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值是．13．某校为加强素质教育，鼓励学生在课外时间参加音、体、美活动，以发展自己的特长．七年级有240名同学参加音、体、美活动，且每人只参加一种活动，其中参加体育活动的人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动的人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有名．14．【问题背景】过等腰直角△ABC的两个锐角顶点，分别向直角顶点C所在的一条直线作垂线，垂足分别为点D，E．如图1，这种图形可归纳为“一线三等角”．其中已知∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝CB，又由∠ACD+∠BCE＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，得到∠ACD＝∠CBE，所以△ACD≌△CBE，这种判定三角形全等的依据是（填写SSS，SAS，ASA，AAS或HL）．【问题解决]如图2，已知平面直角坐标系中的两点A（﹣2，4），B（3，1），在直线AB的上方，以AB 为边作等腰直角△ABM，写出所有符合条件的点M坐标：．三．解答题（共9小题.，共计90分）15．化简：（x﹣1﹣）÷．16．如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）求出△BA2C2的面积；（4）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标．17．小龙同学在学习三角函数知识时，老师告诉他求一个角的三角函数值，这个角应该在直角三角形环境里才好求，但是小龙在解题过程中遇到了这样一个难题，题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠BDC ＝60°，AD＝2BD，求sin∠ABD的值．你能运用所学知识帮他解决吗？18．某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．【观察思考】当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）：（1）当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有块（如图3）；（2）以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；【规律总结】（3）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n的代数式表示）【问题解决】（4）现有2022块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？19．如图，直线l：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点P，Q均在l上，点P的横坐标为m，点Q 的横坐标为m+1，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象L经过点P．（1）若m＝1，①求L的解析式；②判断L是否经过点Q，并说明理由．（2）若L经过点Q，求m的值．20．如图，OA和OB是⊙O的半径，OA＝2，OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线，交OA的延长线于点D．（1）求证：DP＝DC；（2）若OP＝PC，求PC的长．21．加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措．某校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“1小时以下”；B表示“1～2小时（不包含2小时）”；C表示“2～3小时（包含2小时）”；D表示“3小时以上”，调查他们每周在家参加家务劳动的情况，图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．（1）本次问卷调查一共调查多少名学生？（2）请将图①的条形统计图补充完整，并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；（3）若该校共有2000名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）？22．如图，关于x的二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC．（1）求直线BC的函数表达式；（2）求二次函数的函数表达式；（3）在直线BC的下方，抛物线上是否存在一点P，使△PBC面积最大？若存在．请求出点P的坐标．23．已知，如图1，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外一点，且∠ADC＝90°，E为BC 中点，AF∥BC，连接EF交AD于点G，且EF⊥ED交AC于点H，AF＝1．（1）若＝，求EF的长；（2）在（1）的条件下，求CD的值；（3）如图2，连接BD，BG，若BD＝AC，求证：BG⊥AD．参考答案一．选择题（共10小题）1．有理数﹣22的相反数是（）A．22B．﹣22C．D．﹣【分析】利用相反数的定义即可求解．【解答】解：数值相反的两个数互为相反数，所以﹣22的相反数是22，故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题关键．2．计算：（﹣2a2）3＝（）A．﹣8a6B．8a6C．﹣6a6D．﹣8a5【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：（﹣2a2）3＝﹣8a6．故选：A．【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．3．第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（）A．1712×103B．1.712×107C．1.712×106D．0.1712×107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：1712000＝1.712×106．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．4．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，紫砂壶的壶嘴在正中间，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．44°C．45°D．50°【分析】在△DBC和△ABC中分别使用内角和定理，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠DBA+∠DCA+∠DBC+∠DCB+∠A＝180°，且∠DBC+∠DBC+∠D＝180°，∴∠DBA+∠DCA+∠A＝∠D，∴∠A＝90°﹣（∠DBA+∠DCA）＝50°．故选：D．【点评】本题考查三角形内角和定理，熟练使用内角和定理进行导角是解题关键．6．若点A（2，7）在二次函数y＝ax2+2ax+c的图象上，则下列各点中，一定在二次函数图象上的是（）A．（﹣4，7）B．（﹣2，7）C．（0，7）D．（2，﹣7）【分析】把点A（2，7）代入y＝ax2+2ax+c，得出关于a，c的关系，再代入即可判断．【解答】解：∵点A（2，7）在二次函数y＝ax2+2ax+c的图象上，∴4a+4a+c＝7，∴8a+c＝7，A、把（﹣4，7）代入y＝ax2+2ax+c，可得：7＝8a+c，符合题意；B、把（﹣2，7）代入y＝ax2+2ax+c，可得：7＝c，不符合题意；C、把（0，7）代入y＝ax2+2ax+c，可得：7＝c，不符合题意；D、把（2，﹣7）代入y＝ax2+2ax+c，可得：﹣7＝8a+c，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：图象上的点的坐标代入解析式成立．7．三辆车在路上行驶，前方有直行、左转、右转三个路口，选择每个路口的可能性相同，则三辆车中有两辆车左转、一辆车右转的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出树状图得出所有等可能的情况数，找出三辆车中有两辆车左转、一辆车右转的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意，可以画出如下的树状图：共有27个等可能的结果，其中三辆车中有两辆车左转、一辆车右转的有2种，则三辆车中有两辆车左转、一辆车右转的概率是．故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．8．如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示．已知AB＝10，BC＝8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（）A．20B．24C．26D．28【分析】如图，由AB＝10，BC＝8，得AB+BC+CD+DA＝2（AB+BC）＝36，而长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，故AN+AO＝BM+BL＝CK+CJ＝DI+PD＝6，可得MN+LK+IJ+OP ＝12，即XW+UV+ST+QR＝12，又四个重叠部分的周长之和为28，可得EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF ＝14，即可求出EF+FG+HG+EH＝26，即长方形EFGH的周长为26．【解答】解：如图：∵AB＝10，BC＝8，∴AB+BC+CD+DA＝2（AB+BC）＝36，∵长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，∴AN+AO＝BM+BL＝CK+CJ＝DI+PD＝×12＝6，∴（AB+BC+CD+DA）﹣（AN+AO）﹣（BM+BL）﹣（CK+CJ）﹣（DI+PD）＝36﹣6﹣6﹣6﹣6＝12，即MN+LK+IJ+OP＝12，∴XW+UV+ST+QR＝12，∵四个重叠部分的周长之和为28，∴EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF＝×28＝14，∴（EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF）+（XW+UV+ST+QR）＝14+12＝26，∴EF+FG+HG+EH＝26，即长方形EFGH的周长为26，故选：C．【点评】本题考查长方形周长，解题的关键是掌握长方形周长等于长加宽和的2倍．9．如图，正方形ABCD的边长为6，P，Q两点同时从点A出发，在正方形ABCD的边上分别按顺时针和逆时针方向匀速运动，点Q的运动速度是点P的两倍，当点P第一次回到出发点时两点同时停止运动，在运动过程中，出现以P，Q，B，D为顶点的四边形为平行四边形的次数为（）A．0次B．1次C．2次D．3次【分析】设点P的运动速度为1，点Q的速度为2，运动时间为t，然后利用平行四边形的性质分情况讨论求得t的值，即可得到结果．【解答】解：当点Q第一次位于AB上时，0≤t＜3，此时，点P位于AD上，以P，Q，B，D为顶点的四边形不是平行四边形，不符合题意；当点Q第一次在BC上时，3≤t＜6，点P在AD上，如图1，此时，PD＝6﹣t，BQ＝2t﹣6，∵四边形PBQD为平行四边形，∴PD＝BQ，即6﹣t＝2t﹣6，∴t＝4，符合题意；当点Q第一次在CD上时，6≤t＜9，此时，点P在CD上，以P，Q，B，D为顶点的四边形不是平行四边形，不符合题意；当点Q第一次在AD上时，9≤t＜12，此时，点P在CD上，以P，Q，B，D为顶点的四边形不是平行四边形，不符合题意；当点Q回到点A时，t＝12，点P在点C处，此时，四边形PBQD为正方形，符合题意；当点Q第二次位于AB上时，12＜t＜15，此时，点P位于BC上，以P，Q，B，D为顶点的四边形不是平行四边形，不符合题意；当点Q第二次位于BC上时，15≤t＜18，此时，点P位于BC上，以P，Q，B，D为顶点的四边形不是平行四边形，不符合题意；当点Q第二次位于CD上时，18≤t＜21，此时点P位于AB上，PB＝t﹣18，DQ＝42﹣2t，∵四边形PBQD是平行四边形，∴PB＝QD，即t﹣18＝42﹣2t，∴t＝21，符合题意；当点Q第二次位于AD上时，21≤t≤24，此时，点P位于BC上，以P，Q，B，D为顶点的四边形不是平行四边形，不符合题意；综上所述，以P，Q，B，D为顶点的四边形为平行四边形的次数为3次，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是熟知正方形的性质．10．如图，半圆O的弧上有定长弦CD，若CD＜OA，且CE⊥CD交AB于E点，DF⊥CD交AB于E点，当CD在弧AB上由A点向B点移动时（C点不与A点重合，D不与B重合），若设四边形CDFE面积为y，运动时间为x，则y关于x的图象大概是（）A．B．C．D．【分析】求出y关于x的表达式，或者找出y关于x的变化规律，再判断选项．【解答】解：如图，设CE、DF交圆O于G、H两点．∵CD⊥DH，∴CH为直径，经过圆心O．∵CD为定长，圆是定圆，CD2+DH2＝CH2，∴DH为定长．∴CDHG的面积为定值．又∵EF为经过矩形CDHG的中心O，∴四边形CDFE的面积等于四边形CDHG的面积的一半，也是定值．故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象．解题的关键是画出辅助线，发现四边形CDEF的面积不变．二．填空题（共4小题）11．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是15．【分析】根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于负数，可知同号两数相乘的结果大于异号两数相乘的结果．故本题只需要计算两种情况，计算后比较即可．【解答】解：2×4＝8，（﹣3）×（﹣5）＝15，15＞8．∴积最大是15．故答案为：15．【点评】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题关键．12．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值是44．【分析】估算出的值即可解答．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，∴1936＜2022＜2025，∴44＜＜45，∵n为整数且n＜＜n+1，∴n＝44，故答案为：44．【点评】本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键．13．某校为加强素质教育，鼓励学生在课外时间参加音、体、美活动，以发展自己的特长．七年级有240名同学参加音、体、美活动，且每人只参加一种活动，其中参加体育活动的人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动的人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有40名．【分析】本题可设参加美术活动的同学有x名，因为参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，所以参加体育活动的人有3x名，参加音乐活动的有2x名，又因240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，即三者的和是240名．根据这个相等关系，即可列方程解决．【解答】解：设参加美术活动的同学有x名，根据题意得：x+3x+2x＝240，即6x＝240，解得：x＝40，即参加美术活动的同学有40名．故答案是：40．【点评】此题主要考查一元一次方程的应用，此类题目的解决需认真分析题意，找到等量关系，利用方程即可解决问题．14．【问题背景】过等腰直角△ABC的两个锐角顶点，分别向直角顶点C所在的一条直线作垂线，垂足分别为点D，E．如图1，这种图形可归纳为“一线三等角”．其中已知∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝CB，又由∠ACD+∠BCE＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，得到∠ACD＝∠CBE，所以△ACD≌△CBE，这种判定三角形全等的依据是AAS（填写SSS，SAS，ASA，AAS或HL）．【问题解决]如图2，已知平面直角坐标系中的两点A（﹣2，4），B（3，1），在直线AB的上方，以AB 为边作等腰直角△ABM，写出所有符合条件的点M坐标：（1，9），（6，6），（2，5）．【分析】【问题背景】根据垂直的定义得到∠ADC＝∠CEB＝90°，根据余角的性质得到∠ACD＝∠BCE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；【问题解决】当∠M1AB＝90°，△ABM1是等腰直角三角形，当∠M3BA＝90°，△ABM3是等腰直角三角形，当∠AM2B＝90°，△ABM2是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】【问题背景】证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），故答案为：AAS；【问题解决】解：当∠M1AB＝90°，△ABM1是等腰直角三角形，过A作直线l∥y轴，过B作BF⊥直线l于F，过M1作M1E⊥直线l于E，∴∠AEM1＝∠AFB＝90°，∵∠BAM1＝90°，∴∠EAM1+∠FAB＝∠FAB+∠ABF＝90°，∴∠EAM1＝∠ABF，∵AM1＝AB，∴△AEM1≌△BFA（AAS），∴AE＝BF，AF＝EM1，∵点A（﹣2，4），B（3，1），∴AE＝BF＝5，AF＝EM1＝3，∴M1（1，9），当∠M3BA＝90°，△ABM3是等腰直角三角形，过B作直线m∥x轴，分别过A，M3作AF⊥m于F，M3G⊥m于G，同理，M3（6，6）；当∠AM2B＝90°，△ABM2是等腰直角三角形，∴∠M2AB＝∠ABM2＝∠M1AM2＝∠AM1M2＝45°，∴M11M2＝BM2，∴M2是线段BM1的中点，∴M2（2，5），综上所述，符合条件的点M坐标为：（1，9），（6，6），（2，5），故答案为：（1，9），（6，6），（2，5）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．三．解答题（共9小题）15．化简：（x﹣1﹣）÷．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：原式＝•＝•＝．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．16．如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标（m﹣4，﹣n）．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）将三个顶点分别向左平移4个单位，再首尾顺次连接即可；（3）根据“关于x轴对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数”及“右加左减、上加下减”求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标（m﹣4，﹣n），故答案为：（m﹣4，﹣n）．【点评】本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质及平面直角坐标系中点的坐标的平移、关于坐标轴对称特点．17．小龙同学在学习三角函数知识时，老师告诉他求一个角的三角函数值，这个角应该在直角三角形环境里才好求，但是小龙在解题过程中遇到了这样一个难题，题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠BDC ＝60°，AD＝2BD，求sin∠ABD的值．你能运用所学知识帮他解决吗？【分析】过A点作AE⊥BD交BD的延长线于E点．设CD＝a，则BD＝2a，求出AB，AE，可得结论．【解答】解：过A点作AE⊥BD交BD的延长线于E点．∴∠AED＝∠C＝90°，在Rt△BDC中，∠BDC＝60°，∴cos∠BDC＝＝，设CD＝a，则BD＝2a，在Rt△BDC中有勾股定理可得：BC＝a，∵AD＝2BD，∴AD＝4a，∴AC＝5a，在Rt△ACD中有勾股定理可得：AB＝a，在Rt△ADE中，sin∠ADE＝＝，∴AE＝2a，在Rt△ABE中，sin∠ABD＝＝．【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，以及直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键．18．某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．【观察思考】当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）：（1）当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；（2）以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块；【规律总结】（3）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为2n+4（用含n的代数式表示）【问题解决】（4）现有2022块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？【分析】（1）根据图形进行求解即可；（2）观察图形1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案；（3）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2；图n：4+2n（即2n+4）；（4）根据现有2022块等腰直角三角形地砖，可得：2n+4＝2022，即可求得答案．【解答】解：（1）由图形3可知，等腰直角三角形地砖有8块，故答案为：8；（2）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；故答案为：2；（3）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1，图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2，归纳得：4+2n（即2n+4），∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（2n+4）块，故答案为：2n+4；（4）由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n+4，是偶数，由题意得：2n+4＝2022，解得：n＝1009，∴这条人行道正方形地砖有1009块．【点评】本题主要考查图形的变化规律，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．19．如图，直线l：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点P，Q均在l上，点P的横坐标为m，点Q 的横坐标为m+1，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象L经过点P．（1）若m＝1，①求L的解析式；②判断L是否经过点Q，并说明理由．（2）若L经过点Q，求m的值．【分析】（1）①把x＝1代入y＝﹣x+4得，y＝3，求得P（1，3），代入（k＞0，x＞0）即可得到结论；②把x＝2代入y＝﹣x+4得到Q（2，2），由于2×2＝4≠3，于是得到结论；（2）根据题意得方程即可得到结论．【解答】解：（1）①把x＝1代入y＝﹣x+4得，y＝3，∴P（1，3），∵反比例函数（k＞0，x＞0）的图象L经过点P，∴k＝1×3＝3，∴L的解析式为y＝；②L不经过点Q，理由：∵m＝1，∴点Q的横坐标为2，把x＝2代入y＝﹣x+4得，y＝2，∴Q（2，2），∵2×2＝4≠3，∴L不经过点Q；（2）∵点P，Q均在l上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为m+1，∴Q（m+1，﹣m+3），P（m，﹣m+4）∵L经过点Q，点P，∴（m+1）（﹣m+3）＝m（﹣m+4），解得m＝．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数点的坐标特征，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．20．如图，OA和OB是⊙O的半径，OA＝2，OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线，交OA的延长线于点D．（1）求证：DP＝DC；（2）若OP＝PC，求PC的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，求得∠B+∠DOC＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠POC＝∠PCO，∠B＝∠PCO，设∠B＝∠PCO＝∠POC＝x，根据三角形的内角和定理得到∠B＝30°，根据等边三角形的性质得到PC＝CD＝PD，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD＝90°，∴∠BCO+∠PCD＝90°，∵OA⊥OB，∴∠BOA＝90°，∴∠B+∠BPO＝90°，又∠BPO＝∠DPQ，∴∠B+∠DOC＝90°，由OB＝OC得：∠B＝∠BCO，∴∠DPC＝∠DCP，∴PD＝CD；（2）解：∵OP＝PC，∴∠POC＝∠PCO，又OB＝OC，∴∠B＝∠PCO，设∠B＝∠PCO＝∠POC＝x，又∠BOP＝90°，根据三角形内角和定理得：∠B+∠BOP+∠POC+∠PCO＝180°，即x+90°+x+x＝180°，解得：x＝30°，即∠B＝30°，∴∠DPC＝∠BPO＝60°，又PD＝CD，∴△PCD为等边三角形，即PC＝CD＝PD，在直角三角形OCD中，OC＝OB＝OA＝2，根据锐角三角函数定义得：PC＝CD＝OC•tan30°＝．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．21．加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措．某校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“1小时以下”；B表示“1～2小时（不包含2小时）”；C表示“2～3小时（包含2小时）”；D表示“3小时以上”，调查他们每周在家参加家务劳动的情况，图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．（1）本次问卷调查一共调查多少名学生？（2）请将图①的条形统计图补充完整，并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；（3）若该校共有2000名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）？【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，求出调查的总学生；（2）用总学生人数减去其他学生数，求出选择D的学生，再用360°乘以D所占的百分比即可得出D 部分所对应的圆心角度数，即可补全统计图；再用360°乘以D所占的百分比即可得出D部分所对应的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上．【解答】解：（1）本次问卷调查的学生数是：100÷50%＝200（名），（2）选择D的学生有：200﹣60﹣100﹣30＝10（人），补全的条形统计图如图所示：D部分所对应的圆心角度数是360°×＝18°；（3）根据题意得：2000×＝400（名），即估计全校可能有400名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上．。

初中中考数学全真模拟试题卷七(带答案)

初中中考数学全真模拟试题卷七(带答案)

初中毕业生学业（升学）模拟考试数学考生注意：1.一律用黑色笔或2B铅笔将答案填写或填涂在答题卡指定位置内。

2.本试卷满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列表达错误的是()A. 比a的2倍大1的数是2a+1B. a的相反数与b的和是−a+bC. 比a的平方小1的数是a2−1D. a的2倍与b的差的3倍是2a−3b2.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG=64°，则∠EGD的大小是()A. 132°B. 128°C. 122°D. 112°3.对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.560.60 2.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为()A. (3,1)B. (−1,1)C. (3,5)D. (−1,5)5.在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1=k1x(x>0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2=k2x (x<0)交于点B，连接AB，已知AOBO=2，则k1k2=()A. 4B. −4C. 2D. −26.如图，在正方形ABCD中，边长AB=1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为()A. π4B. π2C. πD. 2π7.若点(a,y1)、(a+1,y2)在直线y=kx+2上，且y1>y2，则该直线所经过的象限是()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，以C为旋转中心，将∠ABC旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为()A. 70°B. 90°C. 100°D. 105°9.如图，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG=()A. 52B. √102C. 2D. 3√2210.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于()A. 25B. 20C. 12D. 8√3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=−1，那么(1+i)⋅(1−i)=______．12.如图，AB//CD，AD平分∠BAC，且∠D=72°，则∠C的度数为______．13.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有8条，那么该多边形的边数是______．14.二次根式√2−x在实数范围内有意义，x的取值范围是______．+(2x−1)0有意义的x的取值范围是______．15.使函数y=1√x+316.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是______．17.如图，在△ABC中，BD，BE将∠ABC分成三个相等的角，CD，CE将∠ACB分成三个相等的角．若∠A=105°，则∠D等于______度．18.如图，三角形ABC的周长为22cm，现将三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是______．19.点P(2a−1,a+2)在x轴上，则点P的坐标为______．20.若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）3−√(−2)2+(−√5)221.（12分）(1)计算√−27(2)求x的值：3(x−1)2−27=022.（12分）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(ℎ)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)根据图象求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(ℎ)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满倍．求单独打开甲进水口游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43注满游泳池需多少小时？23.（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状，并说明理由．24.（12分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2+2x+4√x2+2x−5=0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设√x2+2x=t(t≥0)，则有x2+2x=t2，原方程可化为：t2+4t−5=0，【续解】25.（14分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．(1)当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为______．(2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？(3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400)件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？26.（16分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．(1)求证：∠ADC=∠AOF；(2)若sinC=1，BD=8，求EF的长．3答案1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.B8.D9.B10.C11.212.36°13.1114.x≤215.x>−3且x≠1．216.2317.13018.26cm19.(−5,0)20.3821.解：(1)原式=−3−2+5=0；(2)(x−1)2=9，则x−1=±3，∴x=−2或x=4．22.解：(1)设y与t的函数解析式为y=kt+b，{b =1002k +b =380， 解得，{k =140b =100，即y 与t 的函数关系式是y =140t +100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：(380−100)÷2=140(m 3/ℎ)；(2)∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34， ∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/ℎ， ∴甲进水口的进水速度为：140÷(34+1)×34=60(m 3/ℎ)， 480÷60=8(ℎ)，即单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．23.解：(1)如图△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图△A 2B 2C 2即为所求．(3)以O ，A 1，B 为顶点的三角形是等腰直角三角形．理由：∵OB =√12+42=√17，OA 1=√12+42=√17，BA 1=√32+52=√34，∴OB =OA 1，OB 2+OA 12=AA 12， ∴∠BAA 1=90°，∴△BAA 1是等腰直角三角形．24.解：t 2+4t −5=0，(t +5)(t −1)=0， t +5=0或t −1=0，∴t 1=−5，t 2=1，当t =−5时，√x 2+2x =−5，此方程无解；当t =1时，√x 2+2x =1，则x 2+2x =1，配方得(x +1)2=2，解得x 1=−1+√2，x 2=−1−√2；经检验，原方程的解为x 1=−1+√2，x 2=−1−√2．25.解：(1)当100≤x ≤300时，设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b ，根据题意得出：{100k +b =100300k +b =80， 解得：{k =−110b =110， ∴y 与x 的函数关系式为：y =−110x +110， (2)当x =200时，y =−20+110=90， ∴90×200=18000(元)，答：某零售商一次性批发A 品牌服装200件，需要支付18000元；(3)分两种情况：①当100≤x ≤300时，w =(−110x +110−71)x =−110x 2+39x =−110(x −195)2+3802.5，∵批发件数x 为10的正整数倍，∴当x =190或200时，w 有最大值是：−110(200−195)2+3802.5=3800； ②当300<x ≤400时，w =(80−71)x =9x ， 当x =400时，w 有最大值是：9×400=3600，∴一次性批发A 品牌服装x(100≤x ≤400)件时，x 为190元或200元时，w 最大，最大值是3800元．26.解：(1)连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°，∴AD⊥BD，∵OF⊥AD，∴OF//BD，∴∠AOF=∠B，∵CD是⊙O的切线，D为切点，∴∠CDO=90°，∴∠CDA+∠ADO=∠ADO+∠BDO=90°，∴∠CDA=∠BDO，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∴∠AOF=∠ADC；(2)∵OF//BD，AO=OB，∴OE是△ABD的中位线，∴AE=DE，OE=12BD=12×8=4，∵sinC=ODOC =13，∴设OD=x，OC=3x，∴OB=x，∴CB=4x，∵OF//BD，∴△COF∽△CBD，∴OCBC =OFBD，∴3x4x =OF8，∴OF=6，∴EF=OF−OE=6−4=2．。

山东中考模拟检测《数学卷》含答案解析

山东中考模拟检测《数学卷》含答案解析

山东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共48分)1.已知,a b ab ⋅=其中0,a b ≥满足的条件是( )A. b ＜0B. b ≥0C. b 必须等于零D. 不能确定2.已知2(1)20x y -+-=，则x+y 的值为( ) A. 1B. 2C. 3D. 53.在平面直角坐标系中，点P (－2，－5)关于原点对称的点的坐标是( ) A. (－2，5)B. (2，5)C. (－2，－5)D. (2，－5)4.下列图形中，旋转60后可以和原图形重合是 ( ) A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形5.将数字0.0000031用科学记数法表示为( ) A. 53.110-⨯B. 63.110-⨯C. 73.110-⨯D. 83.110-⨯6.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝15，则tan A 等于( ) A. 26B.62 C.265D. 247.已知⊙O 和⊙O ＇的半径分别为5 cm 和7 cm ，且⊙O 和⊙O ＇相切，则圆心距OO ＇为( ) A. 2 cmB. 7 cmC. 12 cmD. 2 cm 或12 cm8.关于x 的一元二次方程kx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A. k 1>-B. k 1>C. k 0≠D. k 1>-且k 0≠9.圆O 的半径为6cm ，P 是圆O 内一点，OP=2cm,那么过点P 的最短弦的长等于( ) A. 42cmB. 82cmC. 62cmD. 12cm10.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )A. 7B. 8C. 9D. 1011.如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余(阴影)部分面积为( )A. (24−254π)cm 2 B.254πcm 2 C (24−54π)cm 2D. (24−256π)cm 212.如图，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为(点A 、B 、C′在同一直线上) ( )cmA. 16πB.83π C.643π D.163π 二、填空题(共24分)13.因式分解：a 3－ab 2＝______________．14.亮亮想制作一个圆锥模型，它的侧面是用一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底．计算这块铁皮的半径为____cm ．15.在⊙O 中，半径为2，弦AB 长为2，则弦AB 所对的圆周角的度数为_______;16.某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台2250元降为每台1440元，则平均每次下降的百分率是________．17.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________． 18.如图示二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A (﹣1，0)与点C (x 2，0)，且与y 轴交于点B (0，﹣2)，小强得到以下结论：①0＜a ＜2;②﹣1＜b ＜0;③c=﹣1;④当|a|=|b|时x 2＞﹣1;以上结论中正确结论的序号为_______．三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.计算：8+20170×(﹣1)﹣4sin45°．20.为配合全市”禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了”禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．分数段(分数为x分) 频数百分比60≤x＜70 8 20%70≤x＜80 a 30%80≤x＜90 16 b%90≤x＜100 4 10%请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)表中的a＝，b＝;请补全频数分布直方图;(2)若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是;(3)竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．21.如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中3AH为31255米．①求点H到桥左端点P距离;②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．22.如图，已知反比例函数myx=的图象与一次函数y ax b=+的图象相交于点A(1，4)和点B(n，2-)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．23.如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,(1)求证：BE＝CF ;(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．24.如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF;②若BD=2，且EA：EB：EC=3：15△BCD的面积(注：根据圆的对称性可知OC⊥AB)．25.如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)．(1)当t＝1时，得到P1、Q1，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l;(2)当t为何值时，直线PQ与⊙C相切?并写出此时点P和点Q的坐标;(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP＋NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．答案与解析一、选择题(共48分)1.=其中0,a b ≥满足的条件是( )A. b ＜0B. b ≥0C. b 必须等于零D. 不能确定【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式乘法法则的条件解答即可．=0a ≥，∴b ≥0．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的定义和乘法法则的理解，属于基础题型，熟知二次根式的被开方数非负是解答的关键．2.已知2(1)0x -=，则x+y 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程，解方程即可求出x 、y 的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵2(1)0x -=，2(10)x -≥0≥，∴1－x =0，2－y =0，解得：x =1，y =2，∴x+y =3． 故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质，属于常见题型，熟知完全平方式和二次根式的非负性是解题的关键． 3.在平面直角坐标系中，点P (－2，－5)关于原点对称的点的坐标是( ) A. (－2，5) B. (2，5)C. (－2，－5)D. (2，－5)【答案】B 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点P (－2，－5)关于原点对称的点的坐标是(2，5)．故选：B ．【点睛】本题考查了坐标系中关于原点对称的点的坐标特点，一般的，关于x 轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数;关于y 轴对称的点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数;关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数．4.下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是 ( ) A. 正三角形 B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转对称图形性质求出各图的中心角，度数若为60°，即为正确答案. 【详解】A ：正三角形旋转的最小角为：3601203︒=︒，故选项错误; B ：正方形旋转的最小角为：360904︒=︒，故选项错误; C ：正五边形旋转的最小角为：360725︒=︒，故选项错误;D ：正六边形旋转的最小角为：360606︒=︒，故选项正确.所以答案为D 选项.【点睛】本题主要考查了旋转对称图形，熟练掌握相关概念是解题关键. 5.将数字0.0000031用科学记数法表示为( ) A. 53.110-⨯ B. 63.110-⨯C. 73.110-⨯D. 83.110-⨯【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：0.0000031=63.110-⨯． 故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝15，则tan A 等于( )A. B.2C.5D. 24【答案】A 【解析】 【分析】设AC=k,由cosA=15,得AB=5k,根据勾股定理,得BC ，tanA=BC AC =. 【详解】设AC=k,由cosA=15,得AB=5k,根据勾股定理,得BC=所以BC AC ==tanA= 故选A【点睛】本题考核知识点：求正切. 解题关键点：理解正切的定义.7.已知⊙O 和⊙O ＇的半径分别为5 cm 和7 cm ，且⊙O 和⊙O ＇相切，则圆心距OO ＇为( ) A. 2 cm B. 7 cmC. 12 cmD. 2 cm 或12 cm【答案】D 【解析】 【分析】分⊙O 和⊙O'相外切、内切两种情况，根据圆心距d 与两圆的半径r 、R 之间的关系解答即可． 【详解】解：当⊙O 和⊙O'相外切时，OO'=5+7=12cm ; 当⊙O 和⊙O'相内切时，OO'=7－5=2cm ． 故选：D ．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，属于基本题型，熟练掌握两圆外切时d=r+R ，内切时d=R －r (R ＞r )是解此题的关键．8.关于x 的一元二次方程kx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A. k 1>- B. k 1>C. k 0≠D. k 1>-且k 0≠【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根判别式得到关于k的不等式，然后求解不等式即可.【详解】解：∵一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根,∴△=22﹣4k×(﹣1)＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1，且k≠0.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：(1)当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根;(2)当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根;(3)当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.9.圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm,那么过点P的最短弦的长等于()A. 42cmB. 82cmC. 62cmD. 12cm【答案】B【解析】【分析】如图，过点P的最短弦是垂直于OP的弦CD，根据勾股定理和垂径定理求解即可．【详解】解：如图，过点P的最短弦是垂直于OP的弦CD，连接OC．根据勾股定理，得PC＝2236442-=-=cm，OC OP由垂径定理，得CD＝2CP=82cm．故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解此题的关键首先要能够正确作出过点P的最短的弦，然后综合运用垂径定理和勾股定理解答．10.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．【详解】解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个． 故选C ．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀”俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了． 11.如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余(阴影)部分面积为( )A. (24−254π)cm 2 B.254πcm 2 C. (24−54π)cm 2D. (24−256π)cm 2【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ， ∴22228610AC AB BC =+=+=cm ，则2AC=5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-(cm 2)， 故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．12.如图，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为(点A 、B 、C′在同一直线上) ( )cmA. 16πB.83π C.643π D.163π 【答案】D 【解析】 【分析】如图，由题意知，顶点C 从开始到结束所经过的路径为圆弧CC′，对的圆心角为120°，根据弧长公式计算即可．【详解】如图，∵一块边长为8cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至A′BC′的位置，∴∠CBC′=120°，BC=8cm ，'1208161803CC l ππ⨯==(cm)，故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、弧长公式等，得出C 点运动的路径是解题关键．二、填空题(共24分)13.因式分解：a 3－ab 2＝______________． 【答案】a(a+b)(a ﹣b) 【解析】试题解析：原式()()()22.a a ba ab a b =-=+-故答案为()().a a b a b +- 点睛：提公因式法和公式法相结合.14.亮亮想制作一个圆锥模型，它的侧面是用一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底．计算这块铁皮的半径为____cm ． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据弧长公式求出这个扇形铁皮的弧长，再根据”圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长”即可得． 【详解】这个扇形铁皮的弧长为240912()180cm ππ⨯⨯=设这块圆形铁皮的半径为rcm 则212r ππ= 解得6()r cm = 故答案为：6．【点睛】本题考查了弧长公式、扇形和圆锥的性质，理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题关键．15.在⊙O 中，半径为2，弦AB 的长为2，则弦AB 所对的圆周角的度数为_______; 【答案】30°或150°． 【解析】 【分析】弦所对弧有优弧和劣弧，故弦所对的圆周角有两个，它们的关系是互补关系．如图，弦长等于半径时易得△AOB 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可． 【详解】解：如图，弦AB 所对的圆周角为∠C ，∠D ，连接OA 、OB ， ∵AB ＝OA ＝OB ＝2，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°， 根据圆周角定理知，∠C ＝12∠AOB ＝30°，∴∠D ＝180°﹣∠C ＝150°， ∴弦AB 所对的圆周角的度数为30°或150°． 故答案为：30°或150°．【点睛】本题考查的是圆周角定理、圆内接四边形的性质以及等边三角形的判定和性质，若圆中的一条弦等于圆的半径，则此弦和两条半径构成了等边三角形;在圆中，弦所对的圆周角有两个，它们是互补的关系，不要漏解．16.某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台2250元降为每台1440元，则平均每次下降的百分率是________．【答案】20%【解析】【详解】设平均每次下降的百分率是x，根据题意得：2250(1﹣x)2=1440，解得x=20%或x=1.8(舍去).故答案为20%.17.Rt△ABC中，∠C＝90°，若直角边AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为________．【答案】2【解析】【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E;易证得四边形OECF是正方形;那么根据切线长定理可得：CE=CF=12(AC+BC-AB)，由此可求出r的长．【详解】解：如图;在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12;根据勾股定理2213AC BC+=四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°;∴四边形OECF 是正方形;由切线长定理，得：AD=AE ，BD=BF ，CE=CF ; ∴CE=CF=12(AC+BC-AB ); 即：r=12(5+12-13)=2． 故答案为2．18.如图示二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A (﹣1，0)与点C (x 2，0)，且与y 轴交于点B (0，﹣2)，小强得到以下结论：①0＜a ＜2;②﹣1＜b ＜0;③c=﹣1;④当|a|=|b|时x 2＞﹣1;以上结论中正确结论的序号为_______．【答案】①④． 【解析】 【分析】根据抛物线与y 轴交于点B (0，-2)，可得c=-2，依此判断③;由抛物线图象与x 轴交于点A (-1，0)，可得a-b-2=0，依此判断①②;由|a|=|b|可得二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=12，可得x 2=2，比较大小即可判断④;从而求解．【详解】由A (﹣1，0)，B (0，﹣2)，得b=a ﹣2， ∵开口向上， ∴a ＞0;∵对称轴在y 轴右侧，∴﹣2ba ＞0， ∴﹣22a a＞0，∴a ﹣2＜0， ∴a ＜2; ∴0＜a ＜2;∴①正确;∵抛物线与y轴交于点B(0，﹣2)，∴c=﹣2，故③错误;∵抛物线图象与x轴交于点A(﹣1，0)，∴a﹣b﹣2=0，无法得到0＜a＜2;②﹣1＜b＜0，故①②错误; ∵|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=12，∴x2=21，故④正确．故答案①④．考点：抛物线与x轴的交点;二次函数图象与系数的关系．三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.0×(﹣1)﹣4sin45°．【答案】-1.【解析】【分析】据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．+20170×(﹣1)﹣4sin45°+1×(﹣1)﹣4×2﹣1﹣=﹣1．考点：实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值．20.为配合全市”禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了”禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．80≤x＜90 16 b%90≤x＜100 4 10%请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)表中的a＝，b＝;请补全频数分布直方图;(2)若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是;(3)竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．【答案】(1)12，40;，补全直方图见解析;(2)108°;(3)23．【解析】【分析】(1)首先根据分数段为60≤x＜70的频数除以频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求得a的值，根据总人数和分数段为80≤x＜90的频数即可求得b的值;根据求出的a的值，即可补全频数分布直方图;(2)用360°乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数;(3)列表将所有等可能的结果列举出来，再利用概率公式求解即可．【详解】解：(1)∵分数段为60≤x＜70的频数为8，占20%，∴总人数为8÷20%＝40人，∴a＝40﹣8﹣16﹣4＝12，b%＝1640×100%＝40%，即b＝40;故答案为：12，40;补全频数分布直方图如下：(2)∵分数段为70≤x＜80所占的百分比为30%，∴分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数为：360°×30%＝108°，故答案为：108°;(3)用A、B表示2名男生，用a、b表示2名女生，列表得：∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，∴P(正好抽到一男一女)＝82 123．故答案为：23．【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图、扇形统计图和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，熟练掌握统计图的相关知识和利用列表法或树状图法求两次事件的概率是解题的关键．21.如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=23，无人机的飞行高度AH为5003米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离;②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．【答案】①求点H到桥左端点P的距离为250米;②无人机的长度AB为5米．【解析】【分析】①在Rt△AHP中，由tan∠APH=tanα=AHHP，即可解决问题;②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，求出CQ=tan 30BC︒=1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PH ﹣PC 计算即可; 【详解】①在Rt △AHP 中， ∵AH=5003， 由tan ∠APH=tanα=5003AH HP PH==23，可得PH=250米． ∴点H 到桥左端点P 的距离为250米． ②设BC ⊥HQ 于C ． 在Rt △BCQ 中，∵BC=AH=5003，∠BQC=30°， ∴CQ=tan 30BC︒=1500米， ∵PQ=1255米， ∴CP=245米， ∵HP=250米，∴AB=HC=250﹣245=5米． 答：这架无人机的长度AB 为5米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 22.如图，已知反比例函数my x=的图象与一次函数y ax b =+的图象相交于点A(1，4)和点B(n ，2-)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．【答案】(1)4yx=，22y x=+;(2)2x<-或01x<<．【解析】【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式;(2)根据函数图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【详解】解：(1)∵反比例函数y=图象过点A(1，4)，∴4=，即m=4，∴反比例函数的解析式为：y=4x．∵反比例函数y=4x的图象过点B(n，﹣2)，∴﹣2=4n，解得：n=﹣2∴B(﹣2，﹣2)．∵一次函数y=ax+b(k≠0)的图象过点A(1，4)和点B(﹣2，﹣2)，∴422 a ba b+=⎧⎨-+=-⎩，解得22 ab=⎧⎨=⎩．∴一次函数的解析式为：y=2x+2;(2)由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．23.如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,(1)求证：BE＝CF ;(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】(1)证明见解析2-1【解析】【分析】(1)先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF;(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】(1)∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ACF≌△ABEBE=CF.(2)∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴22∴BD=BE﹣21．考点：1．旋转的性质;2．勾股定理;3．菱形的性质．24.如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF;②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：5，求△BCD的面积(注：根据圆的对称性可知OC⊥AB)．【答案】①证明见解析;②△BCD的面积为：2．【解析】【分析】①连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=12∠AEB，由圆周角定理得出∠AEC=∠BEC，证出∠AEC=∠F，即可得出结论;②证明△ADE∽△CBE，得出35ADCB=，证明△CBE∽△CDB，得出BD BECB CE=，求出CB=25，得出AD=6，AB=8，由垂径定理得出OC⊥AB，AG=BG=12AB=4，由勾股定理求出CG=22CB BG-=2，即可得出△BCD的面积．【详解】①证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：∵BE=EF，∴∠F=∠EBF;∵∠AEB=∠EBF+∠F，∴∠F=12∠AEB，∵C是AB的中点，∴AC BC=，∴∠AEC=∠BEC，∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，∴∠AEC=12∠AEB，∴∠AEC=∠F，∴CE∥BF;②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴AD AECB CE=，即ADCB=，∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴BD BECB CE=，即2CB=，∴∴AD=6，∴AB=8，∵点C为劣弧AB的中点，∴OC⊥AB，AG=BG=12AB=4，∴=2，∴△BCD的面积=12BD•CG=12×2×2=2．25.如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)．(1)当t＝1时，得到P1、Q1，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l;(2)当t为何值时，直线PQ与⊙C相切?并写出此时点P和点Q的坐标;(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l 上存在一点N ，使NP ＋NQ 最小，求出点N 的坐标并说明理由．【答案】(1)y ＝222833x x -++， l ：x ＝12;(2)t =2时，PQ 与⊙C 相切，P (2，8)，Q (8，0);(3)N (1，7)，理由见解析．【解析】【分析】 (1)先求出t ＝1时P 1，Q 1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式，进而可求出对称轴l 的解析式;(2)当直线PQ 与圆C 相切时，连接CP ，CQ ，根据平行线的性质、角平分线的性质和三角形的内角和可得∠PCQ ＝90°，则有Rt △CMP ∽Rt △QMC (M 为PQ 与圆C 的切点)，然后根据相似三角形的性质即可求出t 的值;(3)本题是典型的”将军饮马”问题，解题的关键是确定N 的位置，可先利用待定系数法求出此时抛物线的解析式，然后作出P 点关于直线l 的对称点P ′的坐标，连接P ′Q ，那么P ′Q 与直线l 的交点即为所求的N 点，至此只要求出直线P ′Q 的解析式，即可求出N 点的坐标，问题即得解决．【详解】解：(1)当t ＝1时，AP 1=1，OQ 1=4，则A 、P 1、Q 1的坐标分别为A (0，8)、P 1(1，8)、Q 1(4，0)，设所求抛物线解析式为y ＝ax 2+bx +c ，则881640c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：23238a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴抛物线的解析式为y ＝222833x x -++，对称轴为直线l ：x ＝12; (2)设PQ 与⊙C 相切于点M ，如图1，连接CP 、CM 、CQ ，则P A ＝PM ＝t ，QO ＝QM ＝4t ， ∵CP 、CQ 分别平分∠APQ 和∠OQP ，∴12CPQ APQ ∠=∠，12CQP OQP ∠=∠， ∵∠APQ +∠OQP ＝180°，∴∠CPQ +∠CQP =90°，∴∠PCQ ＝180CPQ CQP ︒-∠-∠=90°，∵CM ⊥PQ ，∴可得Rt △CMP ∽Rt △QMC ， ∴CM QM PM CM =，即444t t =，∴t =±2， 由于时间t 只能取正数，所以t =2，即当运动时间t =2秒时，PQ 与⊙C 相切．此时：P (2，8)，Q (8，0);(3)∵A (0，8)，P (2，8)，Q (8，0)，∴设此时抛物线的解析式为2y a x b x c '''=++， 把A ，P ，Q 代入，得：84286480c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪+'+'=''''⎩'，解得：16138a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨='''⎪⎪⎪⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝211863x x -++，此时抛物线的对称轴为直线l ：x ＝1， 作点P 关于直线l 的对称点P '，如图2，则P '(0，8)，即为点A ，设P 'Q 与直线x ＝1交于点N ，则此时NP ＋NQ 最小，∵P '(0，8)，Q (8，0)，∴直线P 'Q 的解析式为：y ＝﹣x +8，当x ＝1时，y ＝﹣1+8＝7．因此N 点的坐标为(1，7)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、圆的切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定和性质和求两线段之和最小等知识，属于常考题型，熟练掌握待定系数法、灵活应用相似三角形的判定和性质是解题的关键．。

2024年安徽省淮南市中考模拟数学试题

2024年安徽省淮南市中考模拟数学试题

2024年安徽省淮南市中考模拟数学试题一、单选题1．2024-的倒数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．我国经济结构和区域布局继续优化，粮食产量13700亿斤，创历史新高，把数据13700亿用科学记数法表示为（ ）A ．111.3710⨯B ．120.13710⨯C ．1213.710⨯D ．121.3710⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．()326328x y x y -=-D ．()222a b a b +=+ 4．如图是由8个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB 与CD 平行，入射光线l 与出射光线m 平行．若入射光线l 与镜面AB 的夹角14010'∠=︒，则6∠的度数为（ ）A ．10040'︒B ．9980'︒C ．9940'︒D ．9920'︒6．如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S =V （ ）A ．B ．C ．12D ．167．如图是一个正方形纸板，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的弧所围成的，这些弧所在圆的圆心分别是正方形的顶点或中心，这样的图形被称为斯坦因豪斯图形．若将一根针随机投掷到该正方形纸板上，则针尖落在阴影区域的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14 D ．158．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与反比例函数4(0)y x x=>交于点A ，将直线y x =沿y 轴向上平移b 个单位长度，交x 轴于点C ，若2BC OA =，则b 的值为（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．39．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，E 是正方形外一点，且BE CE ⊥，连接OE ．若6BC =，13CE BC =，则OE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．D ．610．如图，在ABC V 中，8AB AC ==，30A ∠=︒，点P 为AC 边上一动点，PD AB ⊥于点D ，PE BC ⊥于点E ，连接DE ，则以DE 为边长的正方形DEGF 的面积的最小值为（ ）A ．8B ．C ．16-D ．8+二、填空题11．16的算术平方根是．12．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点()1,2P ，则关于x 的方程2kx b x +=的解是．13．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 边上，点F 在CD 的延长线上，满足BE DF =，连接EF 与对角线BD 交于点G ，连接AF ，AG ，若AF =AG 的长为．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 为AB 上一点，点P 在AC 上，且1CP =，将CP 绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点Q ，连接AQ ，DQ ． （1）当点D 是AB 的中点时，DQ 的最小值为；（2）当CD AB ⊥，且点Q 在直线CD 上时，AQ 的长为．三、解答题15．计算：101(π3)2tan604-⎫⎛--++︒ ⎪⎝⎭． 16．如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作ABC ∠的角平分线；(2)在图2中过点C 作一条直线l ，使点A ，B 到直线l 的距离相等．17．某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块；….(1)按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块；(2)若铺设这条小路共用去a 块六边形地砖，分别用含a 的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量；(3)当25a =时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量．18．五四青年节来临之际，某校开展主题为“探寻红色记忆，传承五四精神”的团日活动．学校准备组织全体同学乘坐大巴到红色教育基地接受革命传统教育．经调查发现，如果每辆大巴乘坐38名学生，则有18名学生没座位；如果每辆大巴坐40名学生，则有一辆车空出20个座位．请问该校共有多少名学生？19．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN 是基座的高，MP 是主臂，PQ 是伸展臂，EM QN ∥）．已知基座高度MN 为1m ，主臂MP 长为5m ，测得主臂伸展角37PME ∠=︒． （参考数据：3344sin 37tan 37sin 53tan 535453︒≈︒≈︒≈︒≈，，，）．(1)求点P 到地面的高度；(2)当挖掘机挖到地面上的点时，113MPQ ∠=︒，求QN ．20．如图，O e 是四边形ABCD 的外接圆，AC 是O e 的直径，BE DC ⊥，交DC 的延长线于点,E CB 平分ACE ∠．(1)求证：BE 是O e 的切线；(2)若2cos ,105BAD AC ∠==，求CE 的长．21．某学校在学生的课余时间安排一些课外社团活动，一共分为四种：唱歌，跳舞，相声，以及体育活动．开展了一段时间后，为了咨询学生对活动的满意度，学校决定从全校参与社团的800名学生中抽取部分学生进行调查，以其结果作为参考标准．现绘制了两幅统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：选择跳舞的人数为______，选择相声人数的百分率为______．(2)扇形统计图中“唱歌”的学生人数所对应的圆心角度数为______．(3)请你估计全校参加社团的学生中对相声、唱歌满意的总人数．(4)老师在唱歌的同学中选出了6名唱歌较为优秀者参加学校组织的才艺比赛，其中男生2人，女生4人．比赛需要进行抽签两两上场来配合比赛．请你通过列表或者画树状图的方法求第一次抽签时抽到一男一女的概率．22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，tan ABC a ∠=，D 是BC 上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，过点C 作CE AD ⊥于点E ，连接BE 并延长，交AC 于点F ．(1)如图1，当1a =时，①求证：45ECD ∠<︒；②求证：BE CD EF CF=； (2)如图2，若D 是BC 的中点，求tan CEF ∠的值（用含a 的代数式表示）．23．如图，已知直线443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线24y ax bx =++经过A ，C 两点，且与x 轴的另一个交点为B ，对称轴为直线=1x -．(1)求抛物线的表达式；(2)D 是第二象限内抛物线上的动点，设点D 的横坐标为m ，求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时D 点的坐标；(3)若点P 在抛物线对称轴上，点Q 为任意一点，是否存在点P 、Q ，使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形？若存在，请直接写出P ，Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．。

中考数学模拟试题(含答案和解析)

中考数学模拟试题(含答案和解析)

中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分）1．（4分）给出四个实数.2.0.﹣1.其中负数是（）A．B．2 C．0 D．﹣1 2．（4分）移动台阶如图所示.它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）计算a6•a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a124．（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中.各班代表队得分如下（单位：分）：9.7.8.7.9.7.6.则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分5．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球.其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球.是白球的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）若分式的值为0.则x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5 7．（4分）如图.已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合.另两个顶点A.B的坐标分别为（﹣1.0）.（0.）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合.得到△OCB′.则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1.0）B．（.）C．（1.）D．（﹣1.）8．（4分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆.刚好坐满．设49座客车x 辆.37座客车y辆.根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．9．（4分）如图.点A.B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上.点C.D 在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.AC∥BD∥y轴.已知点A.B 的横坐标分别为1.2.△OAC与△ABD的面积之和为.则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．10．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成.若a＝3.b＝4.则该矩形的面积为（）A．20 B．24 C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣5a＝．12．（5分）已知扇形的弧长为2π.圆心角为60°.则它的半径为．13．（5分）一组数据1.3.2.7.x.2.3的平均数是3.则该组数据的众数为．14．（5分）不等式组的解是．15．（5分）如图.直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点.C 是OB的中点.D是AB上一点.四边形OEDC是菱形.则△OAE的面积为．16．（5分）小明发现相机快门打开过程中.光圈大小变化如图1所示.于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形.若PQ所在的直线经过点M.PB＝5cm.小正六边形的面积为cm2.则该圆的半径为cm．三、解答题（本题有8小题.共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．18．（8分）如图.在四边形ABCD中.E是AB的中点.AD∥EC.∠AED ＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB＝6时.求CD的长．19．（8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店.该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示.其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店.请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率.决定在该市增设蛋糕店.在其余蛋糕店数量不变的情况下.若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%.求甲公司需要增设的蛋糕店数量．20．（8分）如图.P.Q是方格纸中的两格点.请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）画出一个面积最小的▱P AQB．（2）画出一个四边形PCQD.使其是轴对称图形而不是中心对称图形.且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．21．（10分）如图.抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A.直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x ＝2.交x轴于点B．（1）求a.b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点.且在对称轴的右侧.连接OP.BP．设点P的横坐标为m.△OBP的面积为S.记K＝．求K关于m的函数表达式及K的范围．22．（10分）如图.D是△ABC的BC边上一点.连接AD.作△ABD的外接圆.将△ADC沿直线AD折叠.点C的对应点E落在⊙O上．（1）求证：AE＝AB．（2）若∠CAB＝90°.cos∠ADB ＝.BE＝2.求BC的长．23．（12分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品.每人每天生产2件甲或1件乙.甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验.乙产品每天产量不少于5件.当每天生产5件时.每件可获利120元.每增加1件.当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元.求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下.增加生产丙产品.要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品）.丙产品每件可获利30元.求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．24．（14分）如图.已知P为锐角∠MAN内部一点.过点P作PB⊥AM 于点B.PC⊥AN于点C.以PB为直径作⊙O.交直线CP于点D.连接AP.BD.AP交⊙O于点E．（1）求证：∠BPD＝∠BAC．（2）连接EB.ED.当tan∠MAN＝2.AB＝2时.在点P的整个运动过程中．①若∠BDE＝45°.求PD的长．②若△BED为等腰三角形.求所有满足条件的BD的长．（3）连接OC.EC.OC交AP于点F.当tan∠MAN＝1.OC∥BE时.记△OFP的面积为S1.△CFE的面积为S2.请写出的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数.2.0.﹣1.其中负数是：﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数.正确把握负数的定义是解题关键．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图.可得答案．【解答】解：从正面看是三个台阶.故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图.从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据同底数幂相乘.底数不变.指数相加进行计算．【解答】解：a6•a2＝a8.故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法.关键是掌握同底数幂的乘法的计算法则．4．【分析】将数据重新排列后.根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9.所以各代表队得分的中位数是7分.故选：C．【点评】本题主要考查中位数.解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列.如果数据的个数是奇数.则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数.则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．【分析】根据概率的求法.找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有10个小球.其中白球有2个.∴摸出一个球是白球的概率是＝.故选：D．【点评】此题主要考查了概率的求法.如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝．6．【分析】分式的值等于零时.分子等于零．【解答】解：由题意.得x﹣2＝0.解得.x＝2．经检验.当x＝2时.＝0．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意.分式方程需要验根．7．【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点.进而解答即可．【解答】解：因为点A与点O对应.点A（﹣1.0）.点O（0.0）. 所以图形向右平移1个单位长度.所以点B的对应点B'的坐标为（0+1.）.即（1.）.故选：C．【点评】此题考查坐标与图形变化.关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．8．【分析】本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量＝10.两种客车载客量之和＝466．【解答】解：设49座客车x辆.37座客车y辆.根据题意可列出方程组．故选：A．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时.要注意抓住题目中的一些关键性词语.找出等量关系.列出方程组．9．【分析】先求出点A.B的坐标.再根据AC∥BD∥y轴.确定点C.点D的坐标.求出AC.BD.最后根据.△OAC与△ABD的面积之和为.即可解答．【解答】解：∵点A.B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上.点A.B 的横坐标分别为1.2.∴点A的坐标为（1.1）.点B的坐标为（2.）.∵AC∥BD∥y轴.∴点C.D的横坐标分别为1.2.∵点C.D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.∴点C的坐标为（1.k）.点D的坐标为（2.）.∴AC＝k﹣1.BD＝.∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝.S△ABD＝•×（2﹣1）＝.∵△OAC与△ABD的面积之和为.∴.解得：k＝3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义.解决本题的关键是求出AC.BD的长．10．【分析】欲求矩形的面积.则求出小正方形的边长即可.由此可设小正方形的边长为x.在直角三角形ACB中.利用勾股定理可建立关于x的方程.利用整体代入的思想解决问题.进而可求出该矩形的面积．【解答】解：设小正方形的边长为x.∵a＝3.b＝4.∴AB＝3+4＝7.在Rt△ABC中.AC2+BC2＝AB2.即（3+x）2+（x+4）2＝72.整理得.x2+7x﹣12＝0.而长方形面积为x2+7x+12＝12+12＝24∴该矩形的面积为24.故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用.求出小正方形的边长是解题的关键．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a＝a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式.可以把这个公因式提出来.从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．【分析】根据弧长公式直接解答即可．【解答】解：设半径为r.2.解得：r＝6.故答案为：6【点评】此题考查弧长公式.关键是根据弧长公式解答．13．【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值.再根据众数的定义求出这组数的众数即可．【解答】解：根据题意知＝3.解得：x＝3.则数据为1、2、2、3、3、3、7.所以众数为3.故答案为：3．【点评】本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．14．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集.再求出它们的公共部分即可．【解答】解：.解①得x＞2.解②得x＞4．故不等式组的解集是x＞4．故答案为：x＞4．【点评】考查了解一元一次不等式组.一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．【分析】延长DE交OA于F.如图.先利用一次函数解析式确定B （0.4）.A（4.0）.利用三角函数得到∠OBA＝60°.接着根据菱形的性质判定△BCD为等边三角形.则∠BCD＝∠COE＝60°.所以∠EOF＝30°.则EF＝OE＝1.然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：延长DE交OA于F.如图.当x＝0时.y＝﹣x+4＝4.则B（0.4）.当y＝0时.﹣x+4＝0.解得x＝4.则A（4.0）.在Rt△AOB中.tan∠OBA＝＝.∴∠OBA＝60°.∵C是OB的中点.∴OC＝CB＝2.∵四边形OEDC是菱形.∴CD＝BC＝DE＝CE＝2.CD∥OE.∴△BCD为等边三角形.∴∠BCD＝60°.∴∠COE＝60°.∴∠EOF＝30°.∴EF＝OE＝1.△OAE的面积＝×4×1＝2．故答案为2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b.（k≠0.且k.b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣.0）；与y轴的交点坐标是（0.b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了菱形的性质．16．【分析】设两个正六边形的中心为O.连接OP.OB.过O作OG⊥PM.OH⊥AB.由正六边形的性质及邻补角性质得到三角形PMN为等边三角形.由小正六边形的面积求出边长.确定出PM的长.进而求出三角形PMN的面积.利用垂径定理求出PG的长.在直角三角形OPG中.利用勾股定理求出OP的长.设OB＝xcm.根据勾股定理列出关于x的方程.求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设两个正六边形的中心为O.连接OP.OB.过O作OG ⊥PM.OH⊥AB.由题意得：∠MNP＝∠NMP＝∠MPN＝60°.∵小正六边形的面积为cm2.∴小正六边形的边长为cm.即PM＝7cm.∴S△MPN＝cm2.∵OG⊥PM.且O为正六边形的中心.∴PG＝PM＝cm.OG＝PM＝.在Rt△OPG中.根据勾股定理得：OP＝＝7cm.设OB＝xcm.∵OH⊥AB.且O为正六边形的中心.∴BH＝x.OH＝x.∴PH＝（5﹣x）cm.在Rt△PHO中.根据勾股定理得：OP2＝（x）2+（5﹣x）2＝49. 解得：x＝8（负值舍去）.则该圆的半径为8cm．故答案为：8【点评】此题考查了正多边形与圆.熟练掌握正多边形的性质是解本题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简3个考点．在计算时.需要针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据完全平方公式和去括号法则计算.再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣+（﹣1）0＝4﹣3+1＝5﹣3；（2）（m+2）2+4（2﹣m）＝m2+4m+4+8﹣4m＝m2+12．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、二次根式、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．18．【分析】（1）利用ASA即可证明；（2）首先证明四边形AECD是平行四边形.推出CD＝AE＝AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥EC.∴∠A＝∠BEC.∵E是AB中点.∴AE＝EB.∵∠AED＝∠B.∴△AED≌△EBC．（2）解：∵△AED≌△EBC.∴AD＝EC.∵AD∥EC.∴四边形AECD是平行四边形.∴CD＝AE.∵AB＝6.∴CD＝AB＝3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.属于中考常考题型．19．【分析】（1）由乙公司蛋糕店数量及其占总数的比例可得总数量.再用总数量乘以甲公司数量占总数量的比例可得；（2）设甲公司增设x家蛋糕店.根据“该市增设蛋糕店数量达到全市的20%”列方程求解可得．【解答】解：（1）该市蛋糕店的总数为150÷＝600家.甲公司经营的蛋糕店数量为600×＝100家；（2）设甲公司增设x家蛋糕店.由题意得：20%×（600+x）＝100+x.解得：x＝25.答：甲公司需要增设25家蛋糕店．【点评】本题主要考查扇形统计图与一元一次方程的应用.解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数及根据题意确定相等关系.并据此列出方程．20．【分析】（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求；（2）画出以PQ为对角线的等腰梯形即为所求．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知.对应角都相等都等于旋转角.对应线段也相等.由此可以通过作相等的角.在角的边上截取相等的线段的方法.找到对应点.顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．21．【分析】（1）根据直线y＝2x求得点M（2.4）.由抛物线的对称轴及抛物线上的点M的坐标列出关于a、b的方程组.解之可得；（2）作PH⊥x轴.根据三角形的面积公式求得S＝﹣m2+4m.根据公式可得K的解析式.再结合点P的位置得出m的范围.利用一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝2x.得：y＝4.∴点M（2.4）.由题意.得：.∴；（2）如图.过点P作PH⊥x轴于点H.∵点P的横坐标为m.抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x.∴PH＝﹣m2+4m.∵B（2.0）.∴OB＝2.∴S＝OB•PH＝×2×（﹣m2+4m）＝﹣m2+4m.∴K＝＝﹣m+4.由题意得A（4.0）.∵M（2.4）.∴2＜m＜4.∵K随着m的增大而减小.∴0＜K＜2．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点.解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及一次函数的性质等知识点．22．【分析】（1）由折叠得出∠AED＝∠ACD、AE＝AC.结合∠ABD ＝∠AED知∠ABD＝∠ACD.从而得出AB＝AC.据此得证；（2）作AH⊥BE.由AB＝AE且BE＝2知BH＝EH＝1.根据∠ABE ＝∠AEB＝∠ADB知cos∠ABE＝cos∠ADB＝＝.据此得AC＝AB＝3.利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）由折叠的性质可知.△ADE≌△ADC.∴∠AED＝∠ACD.AE＝AC.∵∠ABD＝∠AED.∴∠ABD＝∠ACD.∴AB＝AC.∴AE＝AB；（2）如图.过A作AH⊥BE于点H.∵AB＝AE.BE＝2.∴BH＝EH＝1.∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB.cos∠ADB＝.∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝.∴＝．∴AC＝AB＝3.∵∠BAC＝90°.AC＝AB.∴BC＝3．【点评】本题主要考查三角形的外接圆.解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点．23．【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式.用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．【解答】解：（1）由已知.每天安排x人生产乙产品时.生产甲产品的有（65﹣x）人.共生产甲产品2（65﹣x）130﹣2x件．在乙每件120元获利的基础上.增加x人.利润减少2x元每件.则乙产品的每件利润为120﹣2（x﹣5）＝130﹣2x．故答案为：65﹣x；130﹣2x；130﹣2x；（2）由题意15×2（65﹣x）＝x（130﹣2x）+550∴x2﹣80x+700＝0解得x1＝10.x2＝70（不合题意.舍去）∴130﹣2x＝110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品m人W＝x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）＝﹣2（x﹣25）2+3200∵2m＝65﹣x﹣m∴m＝∵x、m都是非负整数∴取x＝26时.m＝13.65﹣x﹣m＝26即当x＝26时.W最大值＝3198答：安排26人生产乙产品时.可获得的最大利润为3198元．【点评】本题以盈利问题为背景.考查一元二次方程和二次函数的实际应用.解答时注意利用未知量表示相关未知量．24．【分析】（1）由PB⊥AM、PC⊥AN知∠ABP＝∠ACP＝90°.据此得∠BAC+∠BPC＝180°.根据∠BPD+∠BPC＝180°即可得证；（2）①由∠APB＝∠BDE＝45°、∠ABP＝90°知BP＝AB＝2.根据tan∠BAC＝tan∠BPD＝＝2知BP＝PD.据此可得答案；②根据等腰三角形的定义分BD＝BE、BE＝DE及BD＝DE三种情况分类讨论求解可得；（3）作OH⊥DC.由tan∠BPD＝tan∠MAN＝1知BD＝PD.据此设BD＝PD＝2a、PC＝2b.从而得出OH＝a、CH＝a+2b、AC＝4a+2b.证△ACP∽△CHO得＝.据此得出a＝b及CP＝2a、CH＝3a、OC＝a.再证△CPF∽△COH.得＝.据此求得CF＝a、OF＝a.证OF为△PBE的中位线知EF＝PF.从而依据＝可得答案．【解答】解：（1）∵PB⊥AM、PC⊥AN.∴∠ABP＝∠ACP＝90°.∴∠BAC+∠BPC＝180°.又∠BPD+∠BPC＝180°.∴∠BPD＝∠BAC；（2）①如图1.∵∠APB＝∠BDE＝45°.∠ABP＝90°.∴BP＝AB＝2.∵∠BPD＝∠BAC.∴tan∠BPD＝tan∠BAC.∴＝2.∴BP＝PD.∴PD＝2；②当BD＝BE时.∠BED＝∠BDE.∴∠BPD＝∠BPE＝∠BAC.∴tan∠BPE＝2.∵AB＝2.∴BP＝.∴BD＝2；当BE＝DE时.∠EBD＝∠EDB.∵∠APB＝∠BDE、∠DBE＝∠APC.∴∠APB＝∠APC.∴AC＝AB＝2.过点B作BG⊥AC于点G.得四边形BGCD是矩形.∵AB＝2、tan∠BAC＝2.∴AG＝2.∴BD＝CG＝2﹣2；当BD＝DE时.∠DEB＝∠DBE＝∠APC.∵∠DEB＝∠DPB＝∠BAC.∴∠APC＝∠BAC.设PD＝x.则BD＝2x.∴＝2.∴.∴x＝.∴BD＝2x＝3.综上所述.当BD＝2、3或2﹣2时.△BDE为等腰三角形；（3）如图3.过点O作OH⊥DC于点H.∵tan∠BPD＝tan∠MAN＝1.∴BD＝PD.设BD＝PD＝2a、PC＝2b.则OH＝a、CH＝a+2b、AC＝4a+2b.∵OC∥BE且∠BEP＝90°.∴∠PFC＝90°.∴∠P AC+∠APC＝∠OCH+∠APC＝90°.∴∠OCH＝∠P AC.∴△ACP∽△CHO.∴＝.即OH•AC＝CH•PC.∴a（4a+2b）＝2b（a+2b）.∴a＝b.即CP＝2a、CH＝3a.则OC＝a.∵△CPF∽△COH.∴＝.即＝.则CF＝a.OF＝OC﹣CF＝a.∵BE∥OC且BO＝PO.∴OF为△PBE的中位线.∴EF＝PF.∴＝＝．【点评】本题主要考查圆的综合问题.解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、中位线定理、勾股定理及三角函数的应用等知识点．。

初中数学精品试卷：实验中学中考数学模拟试卷7(含答数)

初中数学精品试卷：实验中学中考数学模拟试卷7(含答数)

2022年实验中学中考数学模拟试卷7一．选择题（每题4分，共40分）1．如果x与y存在3x﹣2y=0（y≠0）的关系，那么x：y=（）A．2：3 B．3：2 C．﹣2：3 D．﹣3：22．将抛物线y=2x2先向下平移4个单位，再向左平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为（）A．y=2（x+4）2+5 B．y=2（x﹣4）2+5 C．y=2（x+5）2﹣4D．y=2（x﹣5）2+4 3．在如图所示的网格中由四个相同的小正方形组成，网格图中有9个网格点，点M，N都在网格的格点上，在剩余的格点中任取一点P，使△MNP为等腰三角形的概率是（）A ．B ．C ．D ．4．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD的长是（）A．10cm B．14cm C．15cm D．16cm6．已知函数y=x2﹣2x﹣3，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜3第5题7．如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°8．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10πcm B．30πcm C．15πcm D．20πcm9．如图，矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E ，F ，G ，H 分别在矩形ABCD 各边上，且AE=CG ，BF=DH ，则四边形EFGH 周长的最小值为（ ） A ．5B ．10C ．10D ．1510．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ）①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③sin ∠BQP=；④S 四边形ECFG =2S △BGE ． A ．4 B ．3 C ．2D ．1二．填空题（每小题5分，共30分）11．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n= ．12．如图，过⊙O 外一点P 向⊙O 作两条切线，切点分别为A ，B ，若⊙O 半径为2，∠APB=60°，则图中阴影部分的面积为 ．13．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为 ．14．如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），那么请你写出一个关于线段AP 、BP 、AB 之间的数量关系的等式，你的结论是： ．第9题第8题第7题第10题15．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），将抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 平移并保持顶点在线段AB 上，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则当点D 的横坐标达到最大值时抛物线的解析式为 ．16．如图，Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕△ABD 折叠得到△AB′D ，AB′与边BC 交于点E ．若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是 ．三．解答题（共8小题，共80分） 17．（1）（4分）计算：（﹣）﹣1+tan30°﹣sin 245°+（2016﹣cos60°）0．（2）（4分）若==（x 、y 、z 均不为零），求的值．18．（8分）如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处．一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）第15题第16题19．（8分）如图1，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B．转盘被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字，转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A、B，转盘停止后，指针指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．②用转盘A、B所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜．（1）用树状图或列表法来判断这样的规则是否公平？如果不公平，那么甲和乙谁赢的机会大？（2）如果不改变转盘内的数字，请你适当改变游戏规则②，使游戏对双方都公平；（3）如果不改变题中的游戏规则，请你适当改变转盘上的数字，并在图2的转盘上标明你所选的数字，使游戏对双方都公平．20．（10分）如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．21．（12分）某户外用品销售公司，销售一种跑鞋，每双进价80元，最低售价100元；经统计发现，日均销量会随着每双售价增加而相应减少，日均销量与售价的关系见表：售价（元/双）x 100 110 120 130 …日均销量（双）w 150 130 110 90 …设每双售价为x元，日均销量为w双，日均毛利润为y元．（每双毛利润=每双售价﹣每双进价）（1）根据题意填空：①用含x的式子表示销售该跑鞋每双的毛利润为；②销售该跑鞋日均销量w与x的关系式为．（2）求日均毛利润y与x的函数关系式；（3）若售价只能是10元的倍数，那么x是多少元时y最大？（说明理由，不求最大值）22.（10分）如图，正方形ABCD的边BC恰好在△ECG边EC上，点D在边EG上，AB 与EG交于点F．（1）若AF：FB=1：2 ，求sinE的值；（2）若正方形的边长为5，EF：FD：DG=2：1：1，求△ECG的面积．23．（10分）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y，（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），当F（s）+F（t）=18时，求x+y的值．24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x=+与抛物线y＝ax2＋bx－3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．答案及评分标准一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D D A B D B B二．填空题11 n=3．12 4﹣π．13 214 AP2=BP•AB15 y=﹣（x﹣4）2+416 2或5（对一个给2分）三．解答题17．（1）计算：（﹣）﹣1+tan30°﹣sin245°+（2016﹣cos60°）0．解：原式=﹣2+1﹣+1 2分=﹣．2分（2）．若==（x、y、z均不为零），求的值．解：设===k，x=6k，y=4k，z=3k．2分==3．2分18．解：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，2分在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH==，1分在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴=，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，2分∴x=≈15，2分∴AE=AH+HE=+15≈35km，1分∴E处距离港口A有35km．19．解：（1）不公平，可能出现的情况为：1 2 3 4 5 61 12345 62 2 4 6 8 10 123 3 6 9 12 15 184 4 8 12 16 20 24共有24种等可能的结果，偶数有18种，奇数有6种，甲胜的概率为，乙胜的概率为，所以不公平．（列表2分，求概率各1分）（2）可改为用转盘A、B所指的两个数字相加，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜．（2分）（3）可改为，这样，奇数与偶数的个数正好相等．（2分）20．（1）证明：连接CO，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=CO，∴∠B=∠OCB，∵∠FCA=∠B，∴∠BCO=∠ACF，∴∠OCA+∠ACF=90°，即∠OCF=90°，∴CF是⊙O的切线；5分（2）解：∵直径AB平分弦CD，∴AB⊥DC，∴=，∵AC=4，tan∠ACD=，∴tan∠B=tan∠ACD==，∴=，∴BC=8，3分∴在Rt △ABC 中， AB===4， 2分 则⊙O 的半径为：2．21． 解：（1）①由题意可得，销售该跑鞋每双的毛利润为：（x ﹣80）元， 故答案为：（x ﹣80）元； ②由题意和表格可得，w=150﹣（x ﹣100）×2=150﹣2x+200=﹣2x+350， 故答案为：w=﹣2x+350；（2）由题意可得，y=（x ﹣80）（﹣2x+350）=﹣2x 2+510x ﹣28000（100≤x ＜175），（4分，不化简给3分）即日均毛利润y 与x 的函数关系式为y=﹣2x 2+510x ﹣28000（100≤x ＜175）； （3）售价只能是10元的倍数，那么x 是130元时y 最大， 理由：∵y=﹣2x 2+510x ﹣28000（100≤x ＜175）， ∴函数y 取得最大值时，x=﹣=127.5，∵127.5最接近130，售价只能是10元的倍数，故售价只能是10元的倍数，那么x 是130元时y 最大．（4分）22.如图，正方形ABCD 的边BC 恰好在△ECG 边EC 上，点D 在边EG 上，AB 与EG 交于点F ．（1）若AF ：FB=1：2 ，求sinE 的值；（2）若正方形的边长为5，EF ：FD ：DG=2：1：1，求△ECG 的面积． （1）sinE=10104分（2）解：如图，作GH ⊥EC ，垂足为H ， 则BF ∥CD ∥HG ， ∴=2， ∴BE=10， ∴CE=15， 2分∵CD ∥HG ， ∴△CDE ∽△HGE ， ∴=，即=，∴GH=， 2分∴△ECG 的面积=CE•GH=15×=50．2分23． 解：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9； （2分） F （617）=（167+716+671）÷111=14． （2分）（2）∵s ，t 都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y ，∴F （s ）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，（2分）F （t ）=（510+y+100y+51+105+10y ）÷111=y+6．（2分）∵F （t ）+F （s ）=18， ∴x+5+y+6=x+y+11=18， ∴x+y=7．（2分）24.（1）设直线112y x =+与y 轴交于点E ，那么A (－2,0)，B (4,3)，E (0,1)． 在Rt △AEO 中，OA ＝2，OE ＝1，所以5AE =．所以25sin 5AEO ∠=． 因为PC //EO ，所以∠ACP ＝∠AEO ．因此25sin 5ACP ∠=．（2分） 将A (－2,0)、B (4,3)分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得4230,1643 3.a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得12a =，12b =-．（每个一分，共2分）（2）由211(,3)22P m m m --，1(,1)2C m m +， 得221111(1)(3)42222PC m m m m m =+---=-++． 所以2225251595sin (4)(1)55255PD PC ACP PC m m m =∠==-++=--+．（2分） 所以PD 的最大值为955．（2分） （3）当S △PCD ∶S △PCB ＝9∶10时，52m =；（3分） 当S △PCD ∶S △PCB ＝10∶9时，329m =．（3分）。

备战中考数学名校好题福建专用全真模拟卷7

备战中考数学名校好题福建专用全真模拟卷7

备战中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（福建专用）第七模拟（本卷共25小题，满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（2021·福建·模拟预测）在实数1-，13 ）A ．1-B ．13CD 【答案】C【分析】根据无理数的定义、算术平方根即可得．【解析】A 、1-是有理数，此项不符题意；B 、13是有理数，此项不符题意；CD 3=是有理数，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解题关键．2．（2021·福建·厦门市湖滨中学二模）实数m n ，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．1m <-B ．|2|0n -<C ．0m n +<D ．20n m ->【答案】D【分析】根据数轴可以判断m 、n 的大小，从而可以解答本题．【解析】解：由数轴可得，−1＜m ＜0＜2＜n ＜3，故选项A 错误，选项B 错误，∴m ＞−n ，即：0m n +>，故选项C 错误，∴20n m ->，故选项D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，判断出m 、n 的大小，利用数形结合的思想解答．3．（2019·福建·一模）小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ）A ．数据个数是5B ．数据平均数是8C ．数据众数是8D ．数据方差是0【答案】D【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解析】解：∴2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦， ∴数据个数是5，故选项A 正确， 数据平均数是：788895++++=8，故选项B 正确， 数据众数是8，故选项C 正确，数据方差是：s 2=15[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=25，故选项D 错误， 故选：D ．【点睛】本题考查了方差、样本容量、算术平均数、众数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、算术平均数、众数．4．（2021·福建厦门·二模）观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a ，b ，a b >，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ）A ．2()a a b a ab -=-B ．22()()a b a b a b +-=-C ．222( )2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++【答案】C【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案．【解析】标记如下：∵4Rt ABN PQMN ABCD S S S 正方形正方形＝﹣，∴（a ﹣b ）2＝a 2+b 2﹣412ab ⨯ ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：C ．【点睛】此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键．5．（2011·北京房山·中考模拟）关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=有一根为0，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．12 【答案】B【分析】把0x =代入方程22(1)10m x x m -++-=可得210m -=，然后求解，且需满足10m -≠，则问题可求解．【解析】解：把0x =代入方程()22110m x x m -++-=可得： 210m -=，解得：1m =±，∴10m -≠，∴1m =-；故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．6．（2022·福建·模拟预测）如图，正方形ABCD ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，有DE ＝CF ，AF 与BE 相交于点G ．AB ＝4，DE ＝1，则AG 的长是（ ）A ．2BCD ．125【答案】D【分析】 利用正方形的性质及题目条件可证∴ABE ∴∴DAF ，再根据全等三角形的性质推出90DAF AEB ABE AEB ∠+∠=∠+∠=︒，最后利用等面积法即可求出线段的长．【解析】解：∴正方形ABCD ，AB ＝4，DE ＝1，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ＝4，90BAD ADC ∠=∠=︒，AE ＝AD －DE ＝3∴5BE =又∴DE ＝CF ，∴AD －DE ＝CD －CF ，即AE ＝DF ，在∴ABE 和∴DAF 中{90AB ADBAD ADC AE DF=∠∠=︒=＝∴∴ABE ∴∴DAF （SAS ），∴DAF ABE ∠=∠∴90DAF AEB ABE AEB ∠+∠=∠+∠=︒，∴AG ∴BE ， ∴11··22AB AE BE AG = ∴·431255AB AE AG BE ⨯===． 故选：D ．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质．关键在于利用全等推出90DAF AEB ABE AEB ∠+∠=∠+∠=︒，并利用等面积法求线段的长度．7．（2021·福建省厦门第二中学二模）已知非负数a ，b ，c 满足3a b +=且36c a -=-，设2y a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值是（ ）A ．16B ．15C ．9D ．7【答案】D【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入S整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解．【解析】解：∴a+b=3，c﹣3a=-6，∴b=3﹣a，c=3a-6．∴b，c都是非负数，∴303-60aa-≥⎧⎨≥⎩①②，解不等式∴得：a≤3，解不等式∴得：a≥2，∴2≤a≤3．又∴a是非负数，∴2≤a≤3，S=a2+b+c=a2+（3﹣a）+3a-6=a2+2a-3，∴对称轴为直线a=﹣221⨯=﹣1，∴a=2时，最小值n=5，∴a=3时，最大值m=32+2×3-3=12，∴m﹣n=12﹣5=7．故选D．【点睛】本题考查了不等式组，二次函数的性质，掌握不等式组，二次函数的性质，用a表示出b、c，并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出s关于a的函数关系式．8．（2018·福建龙岩·中考模拟）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1≈1.414）（）A ．34.14米B ．34.1米C ．35.7米D ．35.74米【答案】C【解析】 解：过B 作BF ∴CD 于F ，∴AB =A ′B ′=CF =1.6米，在Rt △DFB ′中，B ′F =tan67.5DF ，在Rt △DFB 中，BF =DF ，∴BB ′=AA ′=20，∴BF ﹣B ′F =DF ﹣tan67.5DF =20，∴DF ≈34.1米，∴CD =DF +CF =35.7米．故选C ．9．（2021·福建·大同中学二模）如图，直线y ＝x +6分别与x 轴、y 轴相交于点M ，N ，∴MPN ＝90°，点C (0，3)，则PC 长度的最小值是（ ）A．3B ．3﹣CD ．3【答案】A【分析】 以MN 为直径作∴E ，连接EC 并延长交∴E 于点P ，此时PC 的长度最小，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M ，N 的坐标，进而可得出MN 的长度及点E 的长度，结合点C 的坐标可求出CE 的长，再利用CP =EP -CE =12MN -CE ，即可求出PC 长度的最小值．【解析】解：以MN 为直径作∴E ，连接EC 并延长交∴E 于点P ，此时PC 的长度最小.当x ＝0时，y ＝0+6＝6，∴点N 的坐标为（0，6）；当y ＝0时，x +6＝0，解得：x ＝﹣6，∴点M 的坐标为（-6，0）．∴MN==E 的坐标为（﹣3，3）．又∴点C 的坐标为（0，3），∴CE ＝3，∴CP ＝EP ﹣CE 12=MN ﹣CE 12=⨯3＝3． 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换、勾股定理以及圆的认识，牢记点内一点到圆的最短距离=半径-该点到圆心的距离是解题的关键．10．（2020·福建·模拟预测）抛物线y=ax 2+bx+5a 与x 轴有两个交点是点A 和点B （点B 在点A 左边）且抛物线交y 轴于负半轴，a 与b 异号．则下列说法中正确的一项是（ ）A ．若抛物线上仅有一点C(m ，m)则a 的取值范围为a <B ．方程ax 2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根C ．当b=6a 时，点B(-1，0)，点A(5，0)D ．a 与b 满足大小关系为b -<<【答案】B【分析】A ：将C(m ，m)代入，根据抛物线上仅有一点C 得出根的判别式为零，从而求算出a 、b 之间的关系，再根据a 、b 的正负性解不等式即可；B ：根据抛物线y=ax 2+bx+5a 与x 轴有两个交点是点A 和点B （点B 在点A 左边）令y=0得出根的判别式大于零，从而判断方程ax 2+bx+3a=0根的判别式的正负性；C ：将b=6a 代入y=ax 2+bx+5a 得出()()15y a x x =++，从而求出A 、B 坐标；D ：根据抛物线y=ax 2+bx+5a 与x 轴有两个交点是点A 和点B （点B 在点A 左边），令y=0，根的判别式大于零解不等式即可．【解析】A ：将C(m ，m)代入y=ax 2+bx+5a 得：()225150am bm a m am b m a ++=⇒+-+=∴抛物线上仅有一点C∴()221200b a ∆=--=解得：1b =±∴抛物线交y 轴于负半轴∴0,0a b <> 即：010⎧>⎪⎨->⎪⎩ 解得：0a < ，A 错误； B ：∴抛物线y=ax 2+bx+5a 与x 轴有两个交点是点A 和点B （点B 在点A 左边），令y=0 ∴22200b a ∆=->∴对于方程ax 2+bx+3a=0有：2222212=2080b a b a a ∆=--+>∴方程ax 2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根，B 正确；C ：当b=6a 时，()()26515y ax ax a a x x =++=++∴B(-1，0)，点A(-5，0)，C 错误；D ：∴抛物线y=ax 2+bx+5a 与x 轴有两个交点是点A 和点B （点B 在点A 左边），令y=0∴22200b a ∆=->即()()0b b +->解得：b >- 或b < ，D 错误故答案选：B【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程结合，熟练使用根的判别式判断相关的不等关系以及等量关系是解题关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（2020·福建省泉州实验中学模拟预测）若11x +-x 的取值范围是______________． 【答案】32x ≤且1x ≠ 【分析】根据分式的分母不为0和二次根式的被开方数非负可得关于x 的不等式组，解不等式组即得结果．【解析】解：若11x -320–10x x -≥⎧⎨≠⎩，解得：321x x ⎧≤⎪⎨⎪≠⎩，即32x ≤且1x ≠． 故答案为：32x ≤且1x ≠． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件以及一元一次不等式组的解法，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．12．（2018·安徽芜湖·中考模拟）因式分解：3222x x y xy +=-__________．【答案】2()x x y -【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解析】解：原式222(2)()x x xy y x x y =-+=-，故答案为：2()x x y -．【点睛】本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．13．（2018·福建厦门·中考模拟）不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为_____．【答案】k≥1【解析】解不等式2x+9＞6x+1可得x ＜2，解不等式x -k ＜1，可得x ＜k+1，由于x ＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案为k≥1.14．（2021·福建省厦门第六中学三模）如图，在Rt∴ABC 中，∴ACB ＝90°，∴A ＝60°，AC ＝1，将∴ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到∴A 'B 'C ，此时点A '恰好在AB 边上，则点B '与点B 之间的距离为_____．【分析】先利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出BC ，然后证明三角形AA C '是等边三角形，得到∴=ACA BCB ''∠=60°，即可证明三角形BCB '是等边三角形，从而得到BB BC '=，由此求解即可.【解析】解：连接'BB ，在Rt ABC 中，ACB =∠90°，∴A =60°，∴∴ABC =30°，∴AB =2AC =2，由勾股定理得：BC =∴将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到∴A B C '''，∴ACA BCB ''∠=∠，CA CA '=，CB CB '=，∴∴A =60°，∴三角形AA C '是等边三角形，∴∴=ACA BCB ''∠=60°，∴三角形BCB '是等边三角形，∴BB BC '==.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15．（2021·福建厦门·三模）如图，正六边形123456A A A A A A 内部有一个正五形12345B B B B B ，且3344//A A B B ，直线l 经过2B 、3B ，则直线l 与12A A 的夹角α=________︒．【答案】48 【分析】已知正六边形123456A A A A A A 内部有一个正五形12345B B B B B ，可得出正多边形的内角度数，根据3344//A A B B 和四边形内角和定理即可得出α的度数． 【解析】∴多边形123456A A A A A A 是正六边形，多边形12345B B B B B 是正五边形 ∴123234243180(62)180(52)120,10865A A A A A AB B B ︒⨯-︒⨯-∠=∠==︒∠=︒=∴3344//A A B B∴34234108B MA B B B ∠∠==︒ ∴3318010872B MA =︒︒=-∠︒22123234333603601201207248A NB A A A A A A A MB α∠=∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒故答案为：48 【点睛】本题考查了正多边形内角的求法，正n 多边形内角度数为180(2)n n︒-，四边形的内角和为360°，以及平行线的性质定理，两直线平行同位角相等．16．（2019·福建泉州·中考模拟）如图，OA 在 x 轴上，OB 在y 轴上，OA=8，AB=10，点C 在边OA 上，AC=2，P 的圆心P 在线段BC 上，且P 与边AB ，AO 都相切．若反比例函数ky x=（k≠0）的图象经过圆心P ，则k=________________．【答案】-5 【分析】 【解析】方法1：作PD∴OA 于D ，PE∴AB 于E ，作CH∴AB 于H ，如图，设∴P 的半径为r ，∴∴P 与边AB ，AO 都相切，∴PD=PE=r ，AD=AE ，在Rt∴OAB 中，∴OA=8，AB=10，=6，∴AC=2，∴OC=6，∴∴OBC 为等腰直角三角形，∴∴PCD 为等腰直角三角形，∴PD=CD=r ，∴AE=AD=2+r ，∴∴CAH=∴BAO ，∴∴ACH∴∴ABO ，∴CH ACOB AB =，即2610CH =，解得CH=65，85，∴BH=8105-=425，∴PE∴CH ，∴∴BEP∴∴BHC ，∴BE PEBH CH=，即10(2)42655r r-+=，解得r=1，∴OD=OC ﹣CD=6﹣1=5，∴P （5，﹣1），∴k=5×（﹣1）=﹣5．故答案为﹣5．方法2 由12PCASr CA r =⋅=，152PBAS r BA r =⋅=，1162622ABCS BO CA =⋅⋅=⨯⨯=， 可得66r =，故1r =．即点P 的纵坐标为-1，又因为点P 在直线BC ：6y x =-上，所以点P 的横坐标为5，故5k =-．方法3 注意到AP 平分OAB ∠，也可利用角平分线性质求解．由21105CP AC PB AB ===，可设CP t =，5PB t =．于是6BC t =，可得CP又因为45OCP ∠=︒，所以sin 451r CP =︒==． 考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．反比例函数图象上点的坐标特征；4．综合题；5．压轴题．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2021·福建·三模）先化简，再求值：2443111m m m m m -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中2m =．【答案】22m m -+，1-【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得． 【解析】解：原式22(2)13111m m m m m ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭22(2)411m m m m --=÷-- 2(2)11(2)(2)m m m m m --=⨯--+22m m -=+当2m =时，原式1===-【点睛】本题主要考查分式的化简求值，涉及平方差公式，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（2022·福建三明·一模）如图，点E 为矩形ABCD 外一点，AE = DE .求证：∴ABE ∴∴DCE【答案】见解析 【分析】利用矩形性质以及等边对等角，证明EAB EDC ∠=∠，最后利用边角边即可证明ABE DCE ∆∆≌．【解析】解：四边形ABCD 是矩形，AB DC ∴=，90BAD CDA ∠=∠=︒，AE DE =，EAD EDA ∴∠=∠，EAB BAD EAD CDA EDA EDC ∴∠=∠+∠=∠+=∠，在ABE ∆和DCE ∆中，AE DE EAB EDC AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE DCE SAS ∴∆∆≌．【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、等边对等角以及全等三角形的判定，熟练地利用矩形性质以及等边对等角，求证边和角相等，进而证明三角形全等，这是解决该题的关键．19．（2020·福建泉州·二模）解方程组：529321x y x y +=⎧⎨-=-⎩．【答案】12x y =⎧⎨=⎩ 【分析】观察原方程组，两个方程的y 系数互为相反数，可用加减消元法求解． 【解析】解：529321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，∴+∴，得8x ＝8， 解得：x ＝1．将x ＝1代入∴，得3﹣2y ＝-1， 解得y ＝2．所以方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，关键是根据未知数的系数选择加减消元法或代入消元法解方程组．20．（2021·福建·厦门市第九中学二模）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （115x ≤<）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．【答案】（1）10%；（2）当19x ≤<时，17.7352y x =-+；当915x ≤<时，236080y x x =-++；第10天时销售利润最大 【分析】（1）设这个百分率是x ，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1≤x ＜9时和9≤x ＜15时销售单价，由利润=（售价-进价）×销量-费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比． 【解析】（1）设该种水果每次降价的百分率是x ，依题意，得： 210(1)8.1x -=解得10%x =或190%x =（不符合题意，舍去）， 答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当19x ≤<时，第1次降价后的价格：10(110%)9-=元， ∴(9 4.1)(803)(403)17.7352y x x x =---+=-+， ∴17.70-<，∴y 随x 的增大而减小，∴当1x =时，y 有最大值，17.71352334.3y =-⨯+=最大（元）， 当915x ≤<时，第2次降价后的价格：8.1元，∴222(8.1 4.1)(120)(364400)360803(10)380y x x x x x x =----+=-++=--+， ∴30-<，∴当10x =时，y 有最大值，380y =最大（元） ∴380＞334.3∴第10天时销售利润最大；【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x的取值，两个取值中的最大值才是最大利润．21．（2021·福建·泉州五中模拟预测）在矩形ABCD中，3AB=，4AD，点E是直线AB上=⊥于点G，交射线DA于点F．的一个动点，连接CE，过点B作BF CE∆∆；（1）如图，点E在线段AB上，求证：ABF BCE（2）在点E D、F、G、C四点构成的四边形为轴对称图形，若存在，求出相应AE的长，若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AE33或3，理由见解析．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∴BCE=∴EBG，即可证得∴ABF∴∴BCE；（2）分四种情况讨论：∴当点E运动到BA的延长线上，CD=CG=3，DF=FG时；∴当点E 运动到AB的延长线上时，则DC=CG=3，DF=FG时；∴当点E在线段AB上时；∴当点E 与点B重合，则点G于点B重合，点F于点A重合时；分别利用相似三角形的判定和性质即可求得AE的长【解析】（1）证明：在矩形ABCD中，∴A EBC∠=∠=90°，∴∠+∠=90°BCE CEB⊥，BF CEBGE ∴∠=90°， EBG GEB ∴∠+∠=90°，BCE EBG ∴∠=∠， ABFBCE ∴∆∆；（2）∴当点E 运动到BA 的延长线上，3CD CG ==，DF FG =时，使D 、F 、G 、C 四点构成的四边形为轴对称图形，如图∴矩形ABCD ，BF CE ⊥90EBC CGB ∴∠=∠=︒，GCB GCB ∠=∠， ~CGB CBE ∴∆∆CG BC BC CE ∴=即344CE =，解之：163CE =， 167333EG EC CG ∴=-=-= 同理可证~EGB EBC ∆∆EG BEBE CE ∴=即7316BE BE =解之：BE3AE BE AB ∴=-=∴当点E 运动到AB 的延长线上时，则3DC CG ==，DF FG =时，使D 、F 、G 、C 四点构成的四边形为轴对称图形，如图，同理求出BE=3AE AB BE∴=+∴当点E在线段AB上（不与点B重合），不存在；∴当点E与点B重合，则点G于点B重合，点F于点A重合，3AE∴=．AE∴33或3．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用的知识等，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（2021·福建·三模）据某知名网站调查，2020年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）求调查的总人数，并补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）若2020年某地常住人口约有20万，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【答案】（1）1400人，统计图见详解；（2）2万人；（3）1 6【分析】（1）根据消费类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以教育类对应百分比求出其人数即可补全图形；（2）总人数乘以五峰最关注环保问题的人数所占百分比即可得出答案；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解析】解：（1）调查的总人数是：420÷30%＝1400（人）， 关注教育的人数是：1400×25%＝350（人）． 如图所示：（2）最关注环保问题的人数为：20×10%＝2（万人）； （3）画树形图得：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的有2种结果， ∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率=2÷12=16．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（2021·福建福州·模拟预测）如图，点O 为等边三角形ABC 的中心，BCE 是以BC 为斜边的直角三角形，且BE CE =．（1）用尺规在直线AB 的左侧作ABD △，使ABD △∴BCE ，保留必要的作图痕迹，不写作法；（2）ABD △能否由BCE 绕点O 按顺时针方向旋转得到？若能，请加以证明，并求出旋转角α（0180α<<︒）的度数；若不能，请说明理由．【答案】（1）图见详解；（2）能，旋转角α为120°，证明见详解． 【分析】（1）分别以点A 、B 为圆心，以CE 、BE 为半径画弧，则两弧交于一点D ，进而问题可求解；（2）连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，由题意易得,120,OA OB OC AOB BOC ABO CBO ==∠=∠=︒∠=∠，45CBE ∠=︒，由（1）可知：BCE BAD ≌，则有,45BD BE CBE ABD =∠=∠=︒，然后可得OBD OBE ≌，进而可得OD=OE ，最后问题可求解． 【解析】（1）解：如图所示：（2）证明：能，理由如下：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图所示：∴O 是等边三角形ABC 的中心，BCE 是以BC 为斜边的直角三角形，且BE CE =， ∴,120,OA OB OC AOB BOC ABO CBO ==∠=∠=︒∠=∠，45CBE ∠=︒， 由（1）可知：BCE BAD ≌，∴,45BD BE CBE ABD =∠=∠=︒，∴ABO ABD CBO CBE ∠+∠=∠+∠，即OBD OBE ∠=∠，∴OB =OB ，∴OBD OBE ≌，∴OD OE =，∴OA=OB=OC ，∴BOC =∴AOB =120°，∴ABD △能由BCE 绕点O 按顺时针方向旋转得到，旋转角度为120︒．【点睛】本题主要考查旋转的性质、等边三角形及等腰直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质、等边三角形及等腰直角三角形的性质是解题的关键．24．（2021·福建龙岩·二模）如图，已知点C 是半圆的中点，O 是圆心，AB 是直径，点P 是过点A 且垂直于AB 的直线上一点，射线PC 恰好经过BC 的中点D ，点P 与点E 关于弦AC 对称．（1）求证：AC ＝AP ；（2）求证：∴AEC ＝∴DEB ；（3）连接BD ，若BDE ∆、CDE ∆、ACE ∆的面积分别为1S 、2S 、 3S ，求证：123S S S +【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连结OC ，OD ，标角如图，点C 是半圆的中点，可得∴1＝90°，等腰三角形性质可得∴2＝∴3＝45°，由点D 是BC 的中点，可得∴4＝45°，可求∴5＝67.5°，再求∴OCD ＝∴P ＝67.5°即可；（2）由D 为BC 弧中点，可得∴4＝∴6＝45°，由折叠，∴AEC ＝67.5°，∴ACE ＝67.5°，∴7=45°，可证点C ，O ，E ，D 共圆，可得∴4＝∴8＝45°，可求∴BDE ＝67.5°即可；（3）连结BD 过D 作DF ∴AB 于F ,设∴O 的半径为a ,则AC ＝AP ，DF =OF ，BD ，由A ，B ，D ，C 四点共圆可求∴B ＝∴5＝67.5°，由折叠可得∴ACE ＝∴5＝67.5°，AP＝AE，23S=，可证△ACE∴∴DBE，DE＝BD，∴BDE＝45°，1S= 2，22S，计算12S S+，123S SS+即可．【解析】证明：连结OC，OD，标角如图，∴点C是半圆的中点，∴∴1＝90°，∴OA＝OC，∴∴2＝∴3＝45°，∴点D是BC的中点，∴∴4＝45°，∴OC＝OD，∴∴OCD＝67.5°，∴∴5＝180°－∴3－∴OCD＝67.5°，∴P A∴AB，∴∴P AO＝90°，∴∴1＋∴P AO＝180°，∴P A∥OC，∴∴OCD＝∴P＝67.5°，∴∴5＝∴P，∴AC＝AP；（2）由∴得∴5＝∴P＝67.5°，∴D为BC弧中点，∴∴4＝∴6＝45°，∴折叠，∴∴AEC ＝∴P ＝67.5°，∴5＝∴ACE ＝67.5°，∴∴7＝180°-∴5-∴ACE =180°-67.5°-67.5°=45°，∴DE 所对的∴7＝∴6，∴点C ，O ，E ，D 共圆，∴∴4＝∴8＝45°，∴∴BDE ＝180°－∴8－∴AEC ＝67.5°，∴∴AEC ＝∴DEB ；（3）连结BD 过D 作DF ∴AB 于F ，设∴O 的半径为a ,则AC ＝AP ，DF =OF ，∴BD =， ∴A ，B ，D ，C 四点共圆，∴∴B ＝∴5＝67.5°，∴折叠，∴∴ACE ＝∴5＝67.5°，AP ＝AE ，∴22311sin 2222S AC AE a =⨯⨯⨯∠=⨯=， ∴∴AEC ＝∴DEB ＝67.5°，∴∴ACE ∴∴DBE ，∴DE ＝BD ，∴BDE ＝45°，∴11sin 2S DE DB BDE =⨯⨯⨯∠=2， ∴由∴得∴7＝∴8＝45°，∴CD ＝DE ，∴CE ，∴2212S DE CD =⨯⨯，∴2221212S S a +=+=，∴212312a S S S +==【点睛】本题考查圆心角与弧关系，等腰三角形判定与性质，平行性质，折叠性质，四点共圆及其性质，勾股定理，锐角三角函数，三角形相似判定与性质，三角形面积，掌握圆心角与弧关系，等腰三角形判定与性质，平行性质，折叠性质，四点共圆及其性质，勾股定理，锐角三角函数，三角形相似判定与性质，三角形面积公式是解题关键．25．（2021·福建·泉州五中模拟预测）定义：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点P 的坐标为()11,x y ，点Q 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，若PQ 为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与y 轴垂直，则称该等腰三角形为点P ，Q 的“伴随等腰三角形”． （1）若P ，Q 为抛物线2y x 2x 3=-++上的点，它的“伴随等腰三角形”记为PQM ∆，且底边2PM =，点M ，Q 均在点P P 的横坐标为m ．∴若点M 在这条抛物线上，则PQM ∆的面积是_______．∴设P ，Q 两点的纵坐标分别为1y ，2y ，比较1y 与2y 的大小；∴当PQM ∆底边上的高等于底边长的2倍时，求点P 的坐标；（2）若P ，Q 是抛物线223y x nx n =-++上的两点，它的“伴随等腰三角形PQN ”以PN 为底，且点N ，Q 均在点P 的同侧（左侧或右侧），点Q 的横坐标是点P 的横坐标的2倍，过点P ，N 分别作垂直于x 轴的直线1l ，2l ．设点P 的横坐标为1n -，该抛物线在直线1l ，2l 之间的部分（包括端点）的最高点的纵坐标为0y ，直接写出0y 与n 之间的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．【答案】（1）∴1；∴当12m <时，12y y <；当12m >时，12y y >；∴点P 的坐标为39,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭或57,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）当1n <时，2031y n n =+-；当312n <≤时，203159y n n =-+-；当32n >，且3n ≠时，203y n n =+．【分析】（1）∴根据题意可知点P 为抛物线的顶点，求出点Q 的坐标和点P 的坐标即可求出∴PQM 的坐标；∴用m 表示P 、Q 两点的坐标，然后列不等式即可得到答案；∴由题意可知，当12m <时，Q 点的纵坐标比P 点的纵坐标大4，当12m >时，Q 点的纵坐标比P 点纵坐标小4，由此可求出P 点的坐标；（2）分情况讨论，注意点P 在y 轴右侧和y 轴左侧时情况不同，找到不同情况下的最高点即可．【解析】解：（1）∴将2y x 2x 3=-++配方得：()214y x =--+，∴该抛物线对称轴为直线1x =，∴点M 在这条抛物线上，∴点P ，M 关于直线1x =对称，∴点Q 即为顶点，坐标为()14，， ∴点P 的横坐标为0，当0x =时，y =3，即点P 坐标为()0,3，∴点Q 到PM 的距离为1， ∴12112PQM S =⨯⨯=△．∴由题意，得：()2,23P m m m -++，()21,4Q m m +-+， 设P ，Q 两点的纵坐标分别为了1y ，2y2123y m m ∴=-++，224y m =-+，且12y y ≠当12y y <时，有22234m m m -++<-+， 解得：12m <， 当12y y >时，有22234m m m -++>-+，解得：12m >， ∴当12m <时，12y y < 当12m >时，12y y > ∴由题意知：当12m <时，Q 点的纵坐标比P 点的纵坐标大4， 当12m >时，Q 点的纵坐标比P 点的纵坐标小4，P ，Q 两点的坐标分别为()2,23P m m m -++，2(1,4)Q m m +-+ 当12m <时，222344m m m -+++=-+， 解得：32m =-， ∴点P 的坐标为39,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭； 当12m >时，222344m m m -++=-++，解得：52m =， ∴点P 的坐标为57,24⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述，点P 的坐标为39,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭或57,24⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）点Q 的横坐标是点P 的横坐标的2倍，∴点Q 的横坐标为22n -，由等腰三角形可知点N 的横坐标为()2222133n n n n -+---=-⎡⎤⎣⎦， 抛物线223y x nx n =-++的对称轴为直线x n =，∴当133n n n -<<-时，直线1l ，2l 之间的部分（包括端点）的最高点为顶点， 又P ，Q 两点的纵坐标不能相等，22(1)n n n n ∴--≠--，即3n ≠，∴当32n >，且3n ≠时，203y n =+， 当10n -<时，P 点在y 轴左侧，此时最高点即为点P ，∴当1n <时，2031y n n =+-，当33n n >-，且P 点在y 轴右侧时，最高点即为点N∴当312n <≤时，203159y n n =+-， 综上所述，当1n <时，2031y n n =+-， 当312n <≤时，203159y n n =-+-， 当32n >，且3n ≠时，203y n n =+． 【点睛】此题考查了二次函数与几何综合问题，注意分类讨论是解题的关键．。

2024届福建省各地中考数学模拟试题含解析

2024届福建省各地中考数学模拟试题含解析

2024届福建省各地中考数学模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列计算结果等于0的是（ ）A ．11-+B ．11--C ．11-⨯D ．11-÷2．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π3 D ．2π34．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣75．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m≤7D ．4＜m≤77．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 形管道，则其俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）A ．1645(100)x x =-B ．1645(50)x x =-C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯-9．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°10．如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定 成立的是（ ）①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD ．A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，边长为6cm 的正三角形内接于⊙O ，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．12．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．13．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于______．14．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．15．已知双曲线k1yx+=经过点（－1，2），那么k的值等于_______.16．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为_____．17．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x（千克） 1 1.5 2 2.5 3付款金额y（元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ；b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？19．（5分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 c（1）求a，b，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？21．（10分）某公司计划购买A ，B 两种型号的电脑，已知购买一台A 型电脑需0.6万元，购买一台B 型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A 型电脑x 台．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若购进B 型电脑的数量不超过A 型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？22．（10分）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等．23．（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2+（a +2）x +2（a ≠0），与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点P （m ，0）（0＜m ＜4），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点M ．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN ：PM ＝1：4，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+232BP 的最小值． 24．（14分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A、原式=0，符合题意；B、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；C、原式=-1，不符合题意；D、原式=-1，不符合题意，故选：A．【题目点拨】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、A【解题分析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．3、D【解题分析】分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD,∵CD⊥AB，∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=， 即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.4、B【解题分析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【题目详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B ．【题目点拨】本题考查了一次函数y=kx+b 的图象的性质：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；②k ＜0，y 随x 的增大而减小．5、B【解题分析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．6、A【解题分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．【题目详解】解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞13m -， ∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m -＜2， 解得：4≤m ＜7，故选A ．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．7、B【解题分析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B考点：三视图8、C【解题分析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【题目详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，依题意可列方程()21645100x x ⨯=-故选C.【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.9、B【解题分析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．10、D【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（4π﹣3cm1【解题分析】连接OB、OC，作OH⊥BC于H，根据圆周角定理可知∠BOC的度数，根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长度，利用阴影面积=S 扇形OBC -S △OBC 即可得答案【题目详解】：连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ，则BH=HC= BC= 3，∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，∵OB=OC ，∴∠OBC=30°，∴OB=cos OBC BH ∠=13 ，OH=3， ∴阴影部分的面积= 2120(23)360π⨯﹣12×6×3=4π﹣33 ，故答案为：（4π﹣33）cm 1．【题目点拨】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.12、12【解题分析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa 、Ab 、Ba 、Bb ．所以颜色搭配正确的概率是12．故答案为：12．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．13、【解题分析】试题分析：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，可得BE∥CF，易证△BGD≌△CFD，所以GD=DF，BG=CF；又因BE是△ABC的角平分线且AD⊥BE，BG是公共边，可证得△ABG≌△DBG，所以AG=GD=3；由BE∥CF可得△AGE∽△AFC，所以，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在Rt△AFC中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=.考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.14、100 mm1【解题分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【题目详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm1）．故答案为100 mm1．【题目点拨】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．15、－1【解题分析】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入k 1y x +=，得：k 121+=-，解得：k ＝－1． 16、4【解题分析】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，根据C 是AB 的中点得到CN 为AMB 的中位线，然后设MN NB a ==，CN b =，2AM b =，根据OM AM ON CN ⋅=⋅，得到OM a =，最后根据面积32236a b ab =⋅÷==求得2ab =，从而求得224k a b ab =⋅==.【题目详解】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，如图点C 为AB 的中点，∴CN 为AMB 的中位线，∴MN NB a ==，CN b =，2AM b =，OM AM ON CN ⋅=⋅，∴()2OM b OM a b ⋅=+⋅，∴OM a =，∴32236AOB S a b ab =⋅÷==，∴2ab =，∴224k a b ab =⋅==.故答案为：4.【题目点拨】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2k ，且保持不变.17、1【解题分析】在△AGF 和△ACF 中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=1.故答案是：1.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x，当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解题分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx；当x＞2时，设关系式为y＝k1x＋b，然后将（2，10），且x＝3时，y＝1，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【题目详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，∵10÷2＝5，∴a＝5，b＝2×5＋5×0.8＝1．故答案为a＝5，b＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx，∵y＝kx的图象经过（2，10），∴2k＝10，解得k＝5，∴y＝5x；当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝1k x＋b∵y＝kx+b的图象经过点（2，10），且x＝3时，y＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2．∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元． （8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．19、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解题分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【题目详解】（1）甲的平均成绩a=516274829112421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=7（环）， ∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环）， 其方差c=110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2] =110×（16+9+1+3+4+9） =4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．20、客房8间,房客63人【解题分析】设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【题目详解】设该店有x间客房,则7799x x+=-解得8x=7778763x+=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人.【题目点拨】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．21、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．【解题分析】（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．【题目详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥353，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．【题目点拨】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．22、证明过程见解析【解题分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC ≌△DEC ．【题目详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC 和△DEC 中537BC CE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≌△DEC （ASA ）．23、（1）213222x x -++；（2）m ＝3；（3）2【解题分析】（1）本题需先根据图象过A 点，代入即可求出解析式；（2）由△OAB ∽△PAN 可用m 表示出PN ，且可表示出PM ，由条件可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，可证的△P 2OB ∽△QOP 2，则可求得Q 点坐标，则可把AP 2+32BP 2转换为AP 2+QP 2，利用三角形三边关系可知当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，有最小值，则可求出答案.【题目详解】解：（1）∵A （4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为y ＝213222x x -++； （2）∵213222y x x =++－ ∴令x ＝0可得y ＝2，∴OB ＝2，∵OP ＝m ，∴AP ＝4﹣m ，∵PM ⊥x 轴，∴△OAB ∽△PAN ， ∴OB PN OA PA =， ∴244mPN =-， ∴1PN (4m)2=-， ∵M 在抛物线上，∴PM ＝21322m m +－+2， ∵PN ：MN ＝1：3，∴PN ：PM ＝1：4，∴2131m m 24(4m)222-++=⨯⨯-， 解得m ＝3或m ＝4（舍去）；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，如图，由（2）可知P 1（3，0），且OB ＝2，∴22O 32OP Q OP OB ==，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2，∴22OP 3BP 2=， ∴当Q （0，92）时，QP 2＝232BP ， ∴AP 2+32BP 2＝AP 2+QP 2≥AQ ， ∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，AP 2+QP 2有最小值，∵A（4，0），Q（0，92），∴AQ＝22942⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1452，即AP2+32BP2的最小值为1452【题目点拨】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形，难度相对较大.24、（1）详见解析；（2）23．【解题分析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为42 63 =．。

2024届辽宁省沈阳七中学中考数学全真模拟试卷含解析

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2024届辽宁省沈阳七中学中考数学全真模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为( ) A ．55×103 B ．5.5×104 C ．5.5×105 D ．0.55×1052．如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，将△ADE 沿线段DE 向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（ ）A ．点A 落在BC 边的中点B ．∠B+∠1+∠C=180°C ．△DBA 是等腰三角形D ．DE ∥BC3．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与顶点C 重合在一起，EF 为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF 为边长的正方形面积（ ）A ．11B ．10C ．9D ．164．函数y =4x -中自变量x 的取值范围是A ．x ≥0B ．x ≥4C ．x ≤4D ．x >45．下列各式中的变形，错误的是（（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ）A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--7．下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．既是轴对称图形又是中心对称图形8．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π9．已知：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m （am+b ）（m≠-1）；④ax 2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或2C ．0或2或﹣2D ．2或﹣2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则EF ＝_____cm ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.13．若a 2+3＝2b ，则a 3﹣2ab+3a ＝_____．14．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．15．如图，在ABC 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.16．对于实数a ，b ，我们定义符号max {a ，b }的意义为：当a ≥b 时，max {a ，b }＝a ；当a ＜b 时，max {a ，b ]＝b ；如：max {4，﹣2}＝4，max {3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max {x +3，﹣x +1}，则该函数的最小值是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A 、C 分别在 x 轴的正半轴上与y 轴的负半轴上，二次函数228255y x x =--的图像经过点B 和点C ．（1）求点 A 的坐标；（2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围．18．（8分）已知函数y=3x（x ＞0）的图象与一次函数y=ax ﹣2（a≠0）的图象交于点A （3，n ）． （1）求实数a 的值；（2）设一次函数y=ax ﹣2（a≠0）的图象与y 轴交于点B ，若点C 在y 轴上，且S △ABC =2S △AOB ，求点C 的坐标． 19．（8分）（1）解不等式组：2322112323x x x x >-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩； （2）解方程：22212x x x x +=--.20．（8分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，以点A ，B ，C 为圆心作圆，分别交BA ，CB ，DC 的延长线于点E ，F ，G ．（1）求点D 沿三条圆弧运动到点G 所经过的路线长；（2）判断线段GB 与DF 的长度关系，并说明理由．21．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，M ，N 均在格点上，P 为线段MN 上的一个动点（1）MN 的长等于_______，（2）当点P 在线段MN 上运动，且使PA 2＋PB 2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）22．（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．23．（12分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20m y x x =>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==.（1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20m y x x=>的表达式； （2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .24．已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4，所以，55000用科学记数法表示为5.5×104，故选B.【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、A【解题分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确．【题目详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．【题目点拨】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．3、B【解题分析】根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF 中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【题目详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵H BHC BCHCE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B．【题目点拨】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.4、B【解题分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【题目详解】根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，则自变量x的取值范围是x≥1．故选B．【题目点拨】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．5、D【解题分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【题目详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．6、D【解题分析】将各选项的点逐一代入即可判断．【题目详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象；当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象；当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象；故答案为：D ．【题目点拨】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．7、C【解题分析】根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．【题目详解】解：A 、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B 、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C 、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D 、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选C ．考点：菱形的性质8、A【解题分析】试题解析：如图，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°AB=2∴S △ABC =12AC•BC=2． 根据旋转的性质知△ABC ≌△AB′C′，则S △ABC =S △AB′C′，AB=AB′．∴S 阴影=S 扇形ABB′+S △AB′C′-S △ABC =2452360π⨯=2π． 故选A ．考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．9、B【解题分析】根据二次函数的图象与性质判断即可．【题目详解】①由抛物线开口向上知: a ＞1; 抛物线与y 轴的负半轴相交知c ＜1; 对称轴在y 轴的右侧知:b ＞1;所以:abc<1,故①错误; ②对称轴为直线x=-1,12b a∴-=-，即b=2a, 所以b-2a=1.故②错误;③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y 有最小值，即a-b+c ＜2am bm c ++（1m ≠-），即a ﹣b ＜m （am+b ）（m≠﹣1），故③正确；④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x 轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确；⑤由图像可得，当x=2时，y ＞1，即: 4a+2b+c ＞1，故⑤正确.故正确选项有③④⑤，故选B.【题目点拨】本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.10、C【解题分析】根据函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m 的值，本题得以解决．【题目详解】解：∵函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，∴当m ＝0时，y ＝2x+1，此时y ＝0时，x ＝﹣0.5，该函数与x 轴有一个交点，当m≠0时，函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点， 则△＝（m+2）2﹣4m （12m+1）＝0，解得，m 1＝2，m 2＝﹣2， 由上可得，m 的值为0或2或﹣2，故选：C ．【题目点拨】本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2.1【解题分析】根据勾股定理求出AC ，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC ，BO=OD ，求出BD 、OD ，根据三角形中位线求出即可．【题目详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC ，BO=OD ，∵AB=6cm ，BC=8cm ，∴由勾股定理得：=10（cm ），∴DO=1cm ，∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，∴EF=12OD=2.1cm ， 故答案为2.1．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.12、()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 【解题分析】【分析】根据点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可．【题目详解】设P （x ，y ），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1，则点P的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【题目点拨】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系．熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键．13、1【解题分析】利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值．【题目详解】解：∵a2+3=2b，∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．14、4或1【解题分析】∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，∴另一个圆的半径=6-2=4；或另一个圆的半径=6+2=1，故答案为4或1．【题目点拨】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论．15、①③④【解题分析】①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．【题目详解】①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=12BC，PN=12BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴AM ANAB AC，错误；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P为BC中点，可得PC，故④正确．所以正确的选项有：①③④故答案为①③④【题目点拨】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．16、2【解题分析】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x ＜﹣1，∴﹣x ＞1，∴﹣x+1＞2，∴y ＞2，∴y min =2，三、解答题（共8题，共72分）17、（1）(40)，；（2）15x -<<【解题分析】（1）当0x =时，求出点C 的坐标，根据四边形OABC 为矩形，得出点B 的坐标，进而求出点A 即可； （2）先求出抛物线图象与x 轴的两个交点，结合图象即可得出．【题目详解】解：（1）当0x =时，函数228255y x x =--的值为-2， ∴点C 的坐标为(0,2)-∵四边形OABC 为矩形， ,2OA CB AB CO ∴=== 解方程2282255x x --=-，得120,4x x ==． ∴点B 的坐标为(4)2-，． ∴点A 的坐标为(40)，． （2）解方程2282055x x --=，得121,5x x =-=． 由图象可知，当0y <时，x 的取值范围是15x -<<．【题目点拨】本题考查了二次函数与几何问题，以及二次函数与不等式问题，解题的关键是灵活运用几何知识，并熟悉二次函数的图象与性质．18、（1）a=1；（2）C （0，﹣4）或（0，0）．【解题分析】（1）把 A （3，n ）代入y=3x（x ＞0）求得 n 的值，即可得A 点坐标， 再把A 点坐标代入一次函数 y=ax ﹣2 可得 a 的值；（2）先求出一次函数 y=ax ﹣2（a≠0）的图象与 y 轴交点 B 的坐标，再分两种情况（①当C 点在y 轴的正半轴上或原点时；②当C点在y轴的负半轴上时）求点C的坐标即可．【题目详解】（1）∵函数y=3x（x＞0）的图象过（3，n），∴3n=3，n=1，∴A（3，1）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象过点A（3，1），∴1=3a﹣1，解得a=1；（2）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y 轴交于点B，∴B（0，﹣2），①当C点在y轴的正半轴上或原点时，设C（0，m），∵S△ABC=2S△AOB，∴12×（m+2）×3=2×12×3，解得：m=0，②当C点在y 轴的负半轴上时，设（0，h），∵S△ABC=2S△AOB，∴12×（﹣2﹣h）×3=2×12×3，解得：h=﹣4，∴C（0，﹣4）或（0，0）．【题目点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解决第（2）问时要注意分类讨论，不要漏解．19、（1）﹣2≤x＜2；（2）x=45．【解题分析】（1）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【题目详解】（1）2322x112323x xx①②>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2；（2）方程两边都乘以（2x﹣1）（x﹣2）得2x（x﹣2）+x（2x﹣1）=2（x﹣2）（2x﹣1），解得：x=45，检验：把x=45代入（2x﹣1）（x﹣2）≠0，所以x=45是原方程的解，即原方程的解是x=45．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1 ）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．20、（1）6π；（2）GB=DF，理由详见解析.【解题分析】（1）根据弧长公式l=计算即可；（2）通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系．【题目详解】解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE的长l1==π，同理弧EF的长l2==2π，弧FG的长l3==3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴GB=DF．【题目点拨】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式．21、（1）34；（2）见解析.【解题分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点S ，T ，得点R ；取格点E ，F ，得点G ；连接GR 交MN 于点P 即可得到结果．【题目详解】(1)223534MN =+=;（2）取格点S ，T ，得点R ；取格点E ，F ，得点G ；连接GR 交MN 于点P【题目点拨】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键．22、（1）1（2）10%．【解题分析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可． 试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得6000480080x x =-， 解得x=1．经检验，x=1是原方程的根．答：每张门票的原定票价为1元；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得1（1-y ）2=324，解得：y 1=0.1，y 2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．23、（1）()12162,02y x y x x =-=>;（2）12121206,;6,;6,x y y x y y x y y <== 【解题分析】（1）由一次函数的解析式可得出D 点坐标，从而得出OD 长度，再由△ODC 与△BAC 相似及AB 与BC 的长度得出C 、B 、A 的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；（2）以A 点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案．【题目详解】解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y=-2，即D （0，-2），∴OD=2，∵AB ⊥x 轴于B ， ∴AB OD BC OC= ， ∵AB=1，BC=2，∴OC=4，OB=6，∴C （4，0），A （6，1）将C 点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，∴k=12， ∴一次函数解析式为y=12x-2； 将A 点坐标代入反比例函数解析式得m=6， ∴反比例函数解析式为y=6x ； （2）由函数图象可知：当0＜x ＜6时，y 1＜y 2；当x=6时，y 1=y 2；当x ＞6时，y 1＞y 2；【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握．24、（3）a=15，方程的另一根为12；（2）答案见解析. 【解题分析】（3）把x=2代入方程，求出a 的值，再把a 代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b 2－4ac ＝3求出a 的值，再代入解方程即可．【题目详解】（3）将x ＝2代入方程2(a 1)x 2x a 10-++-=，得4(a 1)4a 10-++-=，解得：a ＝15． 将a ＝15代入原方程得24x 2054x 5-+-=，解得：x 3＝12，x 2＝2． ∴a ＝15，方程的另一根为12； （2）①当a ＝3时，方程为2x ＝3，解得：x ＝3.②当a≠3时，由b 2－4ac ＝3得4－4(a －3)2＝3，解得：a ＝2或3．当a ＝2时， 原方程为：x 2＋2x ＋3＝3，解得：x 3＝x 2＝－3；当a ＝3时， 原方程为：－x 2＋2x －3＝3，解得：x 3＝x 2＝3．综上所述，当a ＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.。

2020年河北省中考数学模拟试卷(七)(附解析)

2020年河北省中考数学模拟试卷(七)(附解析)

2020年河北省中考数学模拟试卷（七）一．选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题3分） 1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（ ） A ．323×107B ．32.3×108C ．3.23×109D ．3.23×10103．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）A ．12∠2﹣∠1B ．12∠2−32∠1C ．12（∠2﹣∠1）D ．13（∠1+∠2）4．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x •（1+30%）×80%＝2080 B ．x •30%•80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x •30%＝2080×80%5．关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ＞﹣16．把方程x 2+8x ﹣3＝0化成（x +m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值分别是（ ） A ．4，13B ．﹣4，19C ．﹣4，13D ．4，197．如图，小明在以∠A 为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点A 的射线交BC 于点D ，然后又作出一条直线与AB 交于点E ，连接DE ，若△ABC 的面积为4，则△BED 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知点A （2，3）在反比例函数y ═k x（k ≠0）的图象上，当x ＞﹣2时，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＞﹣3B ．y ＜﹣3或y ＞0C ．y ＜﹣3D ．y ＞﹣3或y ＞09．如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，则下面结论中错误的是（ ）A ．CE ＝DEB ．BĈ=BD ̂ C ．∠BAC ＝∠BAD D ．OE ＝BE10．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣2B ．m ＞﹣2C ．m ＜﹣2且m ≠4D ．m ＞﹣2且m ≠412．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为（0，4），顶点E （﹣1，√3），顶点B （1，√3），设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（ ）A ．12B ．1C ．√33D ．4+√31313．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°14．如果ab ＞0，bc ＜0，则一次函数y =−ab x +cb 的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．已知抛物线y =−316（x ﹣1）（x ﹣9）与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A ．72B ．2√3C ．√412D ．5二．填空题（17小题3分；18小题4分；19小题2空，每空2分,共11分） 17．方程x 2＝﹣4x 的解是 ．18．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要元．19．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．21．（9分）观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×3123×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25②×396＝693×；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．22．（9分）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC 于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得P A﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×1010解：3 230 000 000＝3.23×109，故选：C．3．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A ．12∠2﹣∠1B ．12∠2−32∠1C ．12（∠2﹣∠1）D ．13（∠1+∠2）解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴12（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1=12（∠1+∠2）﹣∠1=12（∠2﹣∠1）． 故选：C ．4．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x •（1+30%）×80%＝2080 B ．x •30%•80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x •30%＝2080×80%解：设该电器的成本价为x 元， 由题意得，x （1+30%）×80%＝2080． 故选：A ．5．关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ＞﹣1解：{x −m ＜03x −1＞2(x −1)，解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式3x ﹣1＞2（x ﹣1），得：x ＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．6．把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19解：∵x2+8x﹣3＝0，∴x2+8x＝3，∴x2+8x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，∴m＝4，n＝19，故选：D．7．如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为（）A．1B．2C．3D．4解：∵△ABC是等腰三角形，根据作图可知：AD是顶角A的平分线，∴点D是BC的中点，∴S △ABD =12S △ABC ＝2∵点E 是AB 的中点，∴S △BED =12S ABD ＝1．故选：A ．8．已知点A （2，3）在反比例函数y ═k x （k ≠0）的图象上，当x ＞﹣2时，则y 的取值范围是（ ）A ．y ＞﹣3B ．y ＜﹣3或y ＞0C ．y ＜﹣3D ．y ＞﹣3或y ＞0 解：根据题意得k ＝2×3＝6，∴y =6x ，∴图象在一三象限，在每个象限内y 随x 增大而减小，当x ＝﹣2时，y =6−2=−3，∴当x ＞﹣2时，y ＜﹣3或y ＞0．故选：B ．9．如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，则下面结论中错误的是（ ）A ．CE ＝DEB ．BC ̂=BD ̂ C ．∠BAC ＝∠BAD D ．OE ＝BE解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A 、B 、C 正确，只有D 错误．故选：D ．10．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解：设白球有x 个，根据题意，得：33+2+x =37， 解得：x ＝2， 即袋中白球有2个，故选：B ．11．若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣2 B ．m ＞﹣2 C ．m ＜﹣2且m ≠4 D ．m ＞﹣2且m ≠4解：由方程2x+m x+2=−1，解得：x =−2−m 3 ∵解是负数，且x ≠﹣2∴−2−m 3＜0且−2−m 3≠−2∴m ＞﹣2且≠4故选：D ．12．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为（0，4），顶点E （﹣1，√3），顶点B （1，√3），设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（ ）A ．12B ．1C ．√33D ．4+√313解：如图所示，连接AM ，∵正六边形是中心对称图形，绕中心O 旋转时，点E 与B 重合时，α的角度不变； 点E 与F 、M 重合时，α的角度不变；点E 与G 、H 重合时，α的角度不变，此时角度最小；∵AN ＝4−√3，EN ＝1，OM ＝OE =√12+(√3)2=2，∴tan ∠EAN =EN AN =14−√3=4+√313，tan ∠MAO =OM OA =24=12； 当OE ⊥AE 时，α角是最大的，∵OE ＝2，OA ＝4，∴α＝30°， ∴tan α=√33∴当α取最大角时，它的正切值为√33； 故选：C ．13．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC ＝∠B ′AC ，∴∠BAC ＝∠ACD ＝∠B ′AC =12∠1＝22°，∴∠B ＝180°﹣∠2﹣∠BAC ＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C ．14．如果ab ＞0，bc ＜0，则一次函数y =−a b x +c b 的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．解：根据题意，ab ＞0，bc ＜0，则a b ＞0，c b＜0， ∴在一次函数y =−a b x +c b 中，有−a b ＜0，c b＜0， 故其图象过二三四象限，分析可得D 符合，故选：D ．15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c ＝﹣3a ，∴3a +c ＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x 轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当y ＞0时，﹣1＜x ＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D ．16．已知抛物线y =−316（x ﹣1）（x ﹣9）与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A ．72B ．2√3C ．√412D ．5解：如图，连接BG ．P 为AG 中点，D 为AB 中点，所以PD 是△ABG 的中位线，则DP =12BG ，当BG 最大时，则DP 最大．由圆的性质可知，当G 、C 、B 三点共线时，BG 最大．∵C （5，3），B （9，0），∴BC =√32+42=5，∴BG 的最大值为2+5＝7，∴DP 的最大值为72．故选：A ．二．填空题（共3小题）17．方程x 2＝﹣4x 的解是 x 1＝0，x 2＝﹣4 ．解：x 2＝﹣4x ，x 2+4x ＝0，x （x +4）＝0，x 1＝0，x 2＝﹣4故答案为x 1＝0，x 2＝﹣4．18．买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要 （3m +5n ） 元．解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．故答案为：3m+5n19．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝﹣3．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：a＝﹣b或a＝1﹣b．解：（1）∵a&b＝a（1﹣b），∴（1+2）&2＝3&2＝3×（1﹣2）＝3×（﹣1）＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）∵a&a+b&b＝2ab，∴a（1﹣a）+b（1﹣b）＝2ab，∴a﹣a2+b﹣b2＝2ab，∴a+b＝a2+2ab+b2∴a+b＝（a+b）2，∴（a+b）2﹣（a+b）＝0，∴（a+b）（a+b﹣1）＝0，∴a+b＝0或a+b﹣1＝0，∴a＝﹣b或a＝1﹣b，故答案为：a＝﹣b或a＝1﹣b．三．解答题（共7小题）20．数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．解：（1）纸片①上的代数式为：（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）＝4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2＝7x2+4x+4（2）解方程：2x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x2+4x+4＝7×（﹣3）2+4×（﹣3）+4＝55即纸片①上代数式的值为5521．观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×3123×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×275＝572×25②63×396＝693×36；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．解：（1）观察可知：若两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数字、个位上的数字、十位上的数字，这样的两位数与三位数的积，则等于这个三位数与两位数各自交换个位数字与十位数字所得的三位数与两位数的积，∴①52×275＝572×25②63×396＝693×36．故答案为275、572，63、36；（2）（10a +b ）•[100b +10（a +b ）+a ]＝[100a +10（a +b ）+b ]•（10b +a ）验证：等式左边＝（10a +b ）•（110b +11a ）＝11（10a +b ）（10b +a ）等式右边＝（110a +11b ）（10b +a ）＝11（10a +b ）（10b +a ）左边＝右边．答：表示“数字对称等式”一般规律的式子为）（10a +b ）•[100b +10（a +b ）+a ]＝[100a +10（a +b ）+b ]•（10b +a ）；（3）规律：若a ＝11m ，b ＝11n ，（m 、n 均为1至8的自然数），且22≤a +b ≤99，则 （100a +b ）[10000b +100（a +b ）+a ]＝[10000a +100（a +b ）+b ]（100b +a ）．a +b 的取值范围为：22≤a +b ≤99．22．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，依题意，得：{3x +5y =502x +3y =31，解得：{x =5y =7． 答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．（2）设购买甲种乒乓球a 个，费用为w 元，则购买乙种乒乓球（200﹣a ）个， 依题意，得：w ＝5a +7（200﹣a ）＝﹣2a +1400．∵a ≤3（200﹣a ），∴a ≤150．∵﹣2＜0，∴w 值随a 值的增大而减小，∴当a ＝150时，w 取得最小值，此时w ＝1100，200﹣a ＝50．答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，过点A 作直线MN ，且∠MAC ＝∠ABC ．（1）求证：MN 是⊙O 的切线．（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于点G ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ．①求证：FD ＝FG ．②若BC ＝3，AB ＝5，试求AE 的长．（1）证明：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠ABD，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD，∴FD＝FG；②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△BDE与Rt△BDH中，{DH=DEBD=BD，∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE＝BH，∵D是弧AC的中点，∴AD＝DC，在Rt△ADE与Rt△CDH中，{DE=DHAD=CD，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．∴AE＝CH．∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE，∴AE＝1．24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D 的坐标为（4，n ）．（1）分别求m 、n 的值；（2）连接OD ，求△ADO 的面积．解：（1）∵反比例函数y =m x （m ＞0）在第一象限的图象交于点C （1，8）， ∴8=m 1，∴m ＝8，∴函数解析式为y =8x ，将D （4，n ）代入y =8x 得，n =84=2． （2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，由题意得 {k +b =84k +b =2， 解得 {k =−2b =10， ∴直线AB 的函数解析式为y ＝﹣2x +10，令x ＝0，则y ＝10，∴A （0，10），∴△ADO 的面积=12×10×4=20=20．25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＜60°，将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得P A﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．解：（1）补全图形如图1．（2）△CDE为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，①∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，∴AD＝AB＝AC，∠BAD＝60°，∴∠ACD＝∠ADC，②∵四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°．∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC＝300°，③∴由①②③，得∠ACB+∠ACD＝150°，即∠BCD＝150°，∴∠DCF＝180°﹣∠BCD＝30°，∵点E与点D关于直线BC对称，∴∠ECF＝∠DCF＝30°，DC＝CE，∴∠DCE＝60°．∴△DCE是等边三角形；（3）存在，作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由（2）可知，∠PCD＝180°﹣∠DCE＝120°，∠PCQ＝∠DCE＝60°，∠PCG＝∠FCE ＝30°，∴∠CPG＝90°﹣∠PCG＝60°，∴∠PQC＝∠CPQ＝∠PCQ＝60°，∴△PCQ为等边三角形，∴PC＝CQ，∠APC＝120°﹣∠PCD，①∵AG⊥BC，AC＝BC，∴AG垂直平分BC，∴PB＝PC＝QB＝QC，∴四边形PBQC是菱形，∴PB＝QC，∠PBQ＝∠PCQ＝60°，②∵QB＝QC，∴∠QBC＝∠QCB，∴∠ABQ＝∠ACQ，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°＝∠PCQ，∴∠ABQ﹣∠ABD＝∠ACQ﹣∠PCQ，∴∠DBQ＝∠ACP，③∴由①②③得△ACP≌△DBQ（AAS），∴AP＝DQ．∵CQ＝PB，∴AP＝DQ＝DC+CQ＝DC+PB．即P A﹣PB＝CD成立．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）将点B （3，0），C （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得 {0=−9+3b +3c =3， 解得，{b =2c =3， ∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点M （1，4），设直线BM 的解析式为y ＝kx +b ，将点B （3，0），M （1，4）代入，得 {3k +b =0k +b =4， 解得 {k =−2b =6， ∴直线BM 的解析式为y ＝﹣2x +6，∵PD ⊥x 轴且OD ＝m ，∴P （m ，﹣2m +6），∴S ＝S △PCD =12PD •OD =12m （﹣2m +6）＝﹣m 2+3m ， 即S ＝﹣m 2+3m ，∵点P 在线段BM 上，且B （3，0），M （1，4）， ∴1≤m ≤3；②∵S ＝﹣m 2+3m ＝﹣（m −32）2+94，∵﹣1＞0，∴当m =32时，S 取最大值94， ∴P （32，3）；（3）存在，理由如下：如图2﹣1，当∠CPD ＝90°时，∵∠COD ＝∠ODP ＝∠CPD ＝90°，∴四边形CODP 为矩形，∴PD ＝CO ＝3，将y ＝3代入直线y ＝﹣2x +6，得，x =32，∴P （32，3）；如图2﹣2，当∠PCD ＝90°时，∵OC ＝3，OD ＝m ，∴CD 2＝OC 2+OD 2＝9+m 2，∵PD∥OC，∴∠PDC＝∠OCD，∴cos∠PDC＝cos∠OCD，∴DCPD =OCDC，∴DC2＝PD•OC，∴9+m2＝3（﹣2m+6），解得，m1＝﹣3﹣3√2（舍去），m2＝﹣3+3√2，∴P（﹣3+3√2，12﹣6√2），当∠PDC＝90°时，∵PD⊥x轴，∴不存在，综上所述，点P的坐标为（32，3）或（﹣3+3√2，12﹣6√2）．。

数学中考模拟试卷7

数学中考模拟试卷7

数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每题只有一个正确的选项）1．（3分）7的平方根等于（）A．B．49 C．±49 D．±2．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜03．（3分）小明在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、左视图、俯视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数可能是（）A．4 B．5 C．6 D．94．（3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°5．（3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，M是抛物线的顶点，三角形AMB的面积等于1，则下列结论：①＜0 ②ac﹣b+1=0 ③（2﹣b）3=8a2④OA•OB=﹣其中正确的结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1第2题第3题第4题第5题第6题二、填空题7．（3分）计算2.016×109﹣2.015×109结果用科学记数法表示为．8．（3分）因式分解：x3﹣4xy2=．9．（3分）关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．10．（3分）已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．12．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ABO=40°，∠BCD=112°，E是AD中点，则∠DOE的度数为．13．（3分）已知平面直角坐标系xOy中，过P（1，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB 的面积等于3，直线l的解析式为．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于．第11题第12题第14题三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x是不等式组的整数解．16．（6分）（2016•景德镇校级二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小．17．（6分）（2016•景德镇校级二模）某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：2010 2011 2012 2013 2014234 233 245 247 256（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，平均数是；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差．18．（6分）（2012•苏州）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）（2016•景德镇校级二模）某地区2014年投入教育经费1000万元，至2016年三年总计投入教育经费3640万元，假设2014年至2016年该地区投入教育经费的平均增长率相同，根据这个年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元？20．（8分）（2016•景德镇校级二模）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．21．（8分）（2016•景德镇校级二模）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：点A与C关于直线BD对称．（2）若∠ADC=90°，求证四边形MPND为正方形．22．（8分）（2012•连云港）已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A 观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24）五、解答题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23．（10分）（2016•景德镇校级二模）关于x的二次函数y=x2+（2n+1）x+n，它的图象为抛物线C n，顶点为M n．（1）求顶点M n的坐标（用含n的代数式表示）．（2）设纵坐标值最大的抛物线顶点为M，该抛物线记为C，（如图）C与x轴的两个交点为A，B，A在B的左侧，C的对称轴l与x轴交于点D，l上是否存在点P使△ADP与△MDO相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）我们知道n取不同的值，二次函数的解析式就不同，图象自然也不同了，是否存在定点T，无论n取什么实数，T都在它的图象上？若存在，求点T坐标；若不存在请说明理由．六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．（12分）（2016•景德镇校级二模）如图a，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O1的圆心为坐标原点，一块直角三角板ABC的斜边AB在x轴上，A（﹣6，0），B（﹣5，0），∠BAC=30°，该三角板沿x轴正方向以每秒1个长度单位的速度运动，设运动时间为t（1）当AC边所在直线与⊙O1相切时，求t的值；（2）当顶点C恰好在⊙O1上时，求t的值；（3）如图b，⊙O2的圆心为坐标原点，半径为，点T是第一象限内的动点，以T为顶点作矩形TP1QP2，使得点P1、P2在⊙O1上，点Q在⊙O2的内部，直接写出线段OT的取值范围．。

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中考数学模拟试题7
一、选择题
1、1．－3的倒数是( ) A ．3
B ．－3
C ．1
3
D ．－1
3
2、下列计算错误的是 ( )
A ．2m + 3n=5mn
B ．426a a a =÷
C ．632)(x x =
D ．32a a a =⋅
3、通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ）
A ．53.110-⨯
B ．63.110-⨯
C ．73.110-⨯
D ．83.110-⨯
4、如图所示几何体的主（正）视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．∠AGE =60°，则∠EHD 的度数是（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
6、3最接近的整数是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．5
7、在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 （ ）（A ）点A （B ）点B （C ）点C （D ）点D
8、若x 1，x 2是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．5- D ．6
9、某男子排球队20名队员的身高如下表： 身高（cm ） 180 186 188 192 208 人数（个） 4 6 5 3 2 则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（ ） A ．186cm ，186cm B ．186cm ，187cm C ．208cm ，188cm
D ．188cm ，187cm
10、下列因式分解错误的是( )
A ．22()()x y x y x y -=+-
B ．2269(3)x x x ++=+
C ．2()x xy x x y +=+
D ．222()x y x y +=+
11、⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是( )
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．
的是、（ ）
1
1 （第7题图）
A ．a ＜0
B ．c ＞0
C ．ac b 42-＞0
D ．c b a ++＞0 二、填空
13.分解因式：3+2x x= .
14. 如图，A B 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，44BOC ∠=°，则A ∠的度数为 ． 15.数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，中位数是 ，方差是 ． 16.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。

⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长. 17. 定义新运算“*”，规则：
()
()
a a
b a b b a b ≥⎧*=⎨
<⎩，如122*=
，
(
*
=。

若210x x +-=的两根为12,x x ，则12x x *＝ ．
18.把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：
1 2，3， 4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
… … … …
按此规律，可知第n 行有 个正整数．
三、解答题 19、（1）解分式方程13
1
x x x x +=
--
（2） 解不等式组40320
x x ->⎧⎨+>⎩
20、已知：如图，A B 为O ⊙的直径，AB AC BC =，交O ⊙于点D ，AC 交 O ⊙于点45E BAC ∠=，°． （1）求EBC ∠的度数； （2）求证：BD CD =．
21．在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ①AB DC = ②ABE DCE ∠=∠ ③A E D E = ④A D ∠=∠ 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定BEC △是等腰三角形吗？说说你的理由； （2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC △不能．．构成等腰三角形的概率
22、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：
(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?
(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?
23.如图，点P 的坐标为322⎛
⎫
⎪⎝
⎭，，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线k y x
=
（0x >）于
点N ，作PM AN ⊥交双曲线k y x
=
（0x >）于点M ，连结A M ．已知
4PN =．
（1）求k 的值．（2）求APM △的面积．
24、如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，P ，Q ，M ，N 分别从A ，B ，C ，D 出发沿AD ，BC ，CB ，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ =x cm （0x ≠），则AP =2x cm ，CM =3x cm ，DN =x 2cm ．
（1）当x 为何值时，以PQ ，MN 为两边，以矩形的边（AD 或BC ）的一部分为第三边构成一个三角形；
（2）当x 为何值时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形；
（3）以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由．
25．如图所示，A B ，两地之间有条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A D C B
→→→到达．现在新建了桥E F ，可直接沿直线A B 从A 地到达B 地．已知11km BC =，
45A ∠= ，37B ∠=
，桥DC 和A B 平行，则现在从A 地到B 地可比原来少走多（结果精确到0.1km ．
1.41，
sin 370.60
≈，cos 370.80 ≈）
26如图，在Rt ABC △中，90A ∠=
，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出
A
B
D
C
P
Q
M
N
发沿D E 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作Q R B A ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设B Q x =，Q R y =．
（1）求点D 到BC 的距离D H 的长；
（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．
A B
C
D E
R P H Q。

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