江西省吉安一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题(WORD版)
江西省吉安一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试物理试卷 有答案
江西省吉安一中2013－2014学年下学期高二年级期中考试物理试卷一、选择题：（共40分＝10×4分。
在每小题给出的四个选项中，3、5、10题为不定向选择，其他题目只有一个选项是正确的）1. 简谐机械波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是（）A. 频率不同时，波速不同，波长也不同B. 频率不同时，波速相同，波长则不同C. 频率不同时，波速相同，波长也相同D. 频率不同时，波速不同，波长则相同2. “隔墙有耳”现象是指隔着墙，也能听到墙另一侧传来的声音，因为声波（）A. 发生了干涉，听者处于振动加强处B. 发生了干涉，听者处于振动减弱处C. 波长较短，无法发生明显衍射D. 波长较长，发生了明显衍射3. 光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，下列关于光现象的描述正确是（）A. 太阳光下物体的阴影轮廓模糊不清是光的衍射现象B. 拍摄全息照片、用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度、光学镜头上的增透膜等都利用了光的偏振原理C. 摄像师在拍摄日落时水面下的景物、玻璃橱窗里的陈列物的照片时，往往要在照相机镜头前装上一个偏振滤光片，使拍摄的景像更清晰，利用了光的干涉原理D. 我们经常可以看到，在路边施工处总挂着红色的电灯，这除了红色光容易引起人的视觉注意外，还有一个重要原因就是红色光比其他颜色光更容易发生衍射4. 如图所示，弹簧振子的频率为5Hz，让它从B位置开始振动，并开始计时，则经过0.12s 时（）A. 小球位于B、O之间，运动方向向右B. 小球位于B、O之间，运动方向向左C. 小球位于C、O之间，运动方向向右D. 小球位于C、O之间，运动方向向左5. 一列简谐横波在t＝0时刻的波形如下图中的实线所示，t＝0.02s时刻的波形如图中虚线所示，若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是（）A. 1 m/sB. 3m/sC. 4 m/sD. 5 m/s6. 一振动周期为T、位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，关于在52vTx处的质点P，下列不正确．．．的是（）A. 质点P振动周期为T，速度的最大值为vB. 若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向C. 质点P开始振动的方向沿y轴正方向D. 若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷7. 如图，一简谐横波沿x轴正方向传播，图中实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.286s 时刻的波形图。
江西省吉安二中年高二下学期期中考试数学(理)试题及答案
吉安县第二中学2013~2014学年第二学期期中联考高二年级理科数学试卷一、选择题（5×10=50分）1、正弦曲线y=sinx 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）A. [0，4π]U[ππ，43） B. [0，π） C. [4π，43π] D. [0，4π]U （2π，43π]2、在(1－x)5+(1－x)6+(1－x)7+(1－x)8的展开式中，含x 3的项的系数是（ ）A ．74B ．121C ．－74D ．－1213、某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方法的种数有（ ）A ．35B ．70C ．210D ．1054、由曲线y 2=x 与y=x ，y=3所围成图形的面积是（ ） A ．⎰-=302)(dy y y S B ．⎰-=31)(dx x x S C ．⎰-=102)(dx y y S D ．⎰-=312)(dy y y S 5、点P 是曲线y=x 2－lnx 上任意点，则点P 到直线y=x －2的最短距离为（ ）A ．1B ．2C ．22 D ．3 6、8-2）（x 展开式中不含x 4项的系数的和为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－17、对任意复数z=x +yi(x,y ∈R)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．|z|≤|x|+|y|B ．|z －z |≥2xC ．z 2=x 2+y 2D ．|z －z |=2y 8、已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2－x)－x 2+8x －8，则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是（ ）A.y=2x －1B.y=xC.y=3x －2D.y=－2x+39、在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学成绩为f(n),若f(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能有（ ）种。
江西省吉安一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
江西省吉安一中2013-2014学年下学期高二期中考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，满分50分） 1. 若复数z 满足(1)3i z i -⋅=+，则z =（ ） A. 44i +B. 24i +C. 22i +D. 12i +2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A. 假设三内角都不大于60度B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至多有一个大于60度D. 假设三内角至多有两个大于60度3. 一物体的运动方程为225s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（ ）A. 8米/秒B. 7米/秒C. 6米/秒D. 5米/秒4. 已知随机变量2~(0,)X N σ且(20)0.3P X -≤≤=，则(2)P X >=（ ） A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.45. 二项式30的展开式的常数项为第（ ）项A. 17B. 18C. 19D. 206. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，则(|)P B A 等于（ ）A.12B.14C.16D.187. 函数()y f x =的图象如图所示，若()f x dx m π=⎰，则20()f x dx π⎰等于（ ）A. mB. 2mC. 0D. －m8. 若函数()f x 在R 上可导，且2()2(2)3f x x f x '=++，则（ ）A. (0)(6)f f <B. (0)(6)f f =C. (0)(6)f f >D. 无法确定9. 某类种子每粒发芽的概率是90%，现播种该种子1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望与方差分别是（ ）A. 100 90B. 100 180C. 200 180D. 200 36010. 对于任意正整数n ，定义“!!n ”如下： 当n 是偶数时，!!(2)(4)642n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅， 当n 是奇数时，!!(2)(4)531n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅现在有如下四个命题：①(2003!!)(2002!!)20032002321⋅=⨯⨯⨯⨯⨯；②10012002!!210011000321=⨯⨯⨯⨯⨯⨯；③2002!!的个位数是0； ④2003!!的个位数是5。
江西省吉安县二中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
江西省吉安县二中2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题(一、选择题（5×10=50分）1、正弦曲线y=sinx 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ） A. [0，4π]U[ππ，43） B. [0，π） C. [4π，43π] D. [0，4π]U （2π，43π]2、在(1－x )5+(1－x )6+(1－x )7+(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是（ ） A ．74 B ．121 C ．－74 D ．－1213、某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方法的种数有（ ）A ．35B ．70C ．210D ．105 4、由曲线y 2=x 与y=x ，y=3所围成图形的面积是（ ） A ．⎰-=32)(dy y y S B ．⎰-=31)(dx x x SC ．⎰-=12)(dx y y S D ．⎰-=312)(dy y y S5、点P 是曲线y=x 2－lnx 上任意点，则点P 到直线y=x －2的最短距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．22D ．3 6、8-2）（x 展开式中不含x 4项的系数的和为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－17、对任意复数z=x+yi(x,y ∈R)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．|z|≤|x|+|y| B ．|z －z |≥2x C ．z 2=x 2+y 2D ．|z －z |=2y8、已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2－x)－x 2+8x －8，则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是（ ）A.y=2x －1B.y=xC.y=3x －2D.y=－2x+39、在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学成绩为f(n),若f(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能有（ ）种。
江西省吉安一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题(WORD版)
江西省吉安一中2013-2014学年下学期高二期中考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题、填空题共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
）1. 用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是 A. 三个内角中至少有一个钝角 B. 三个内角中至少有两个钝角 C. 三个内角都不是钝角D. 三个内角都不是钝角或至少有两个钝角 2. 不等式>a b 与11>a b同时成立的充要条件为 A. 0>>a bB. 0>>a bC.110><b aD.110>>a b3. 已知数列{}n a 满足1+n a 1,11==+nna a a ，归纳出{}n a 的一个通项公式为 A. 1=n a nB. 1-=n n a nC. 12+=n n a nD. 1=-n n a n 4. 已知数据（3，2.5），（4，3），（5，4），（6，4.5）线性相关，则其回归直线方程为 A. 0.70.35=+y x B. 3=-y x C. 0.50.3=+y xD. 0.4 5.1=-+y x5. 设复数z 满足||2+=+z z i ，那么z 等于 A. 34-+i B.34-iC. 34--i D.34+i 6. 给出下列四个命题：①梯形的对角线相等；②对任意实数x ，均有3+>x x ；③不存在实数x ，使220++<x x ；④有些三角形不是等边三角形； 其中真命题的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 47. 阅读下图所示的程序框图，若输入的,,a b c 分别为21，32，75，则输出的,,a b c 分别是A. 75，21，32B. 21，32，75C. 32，21，75D. 75，32，218. 下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格及不及格统计成绩后的2×2列联表：则2χ的值为9. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足1(21)()3-<f x f 的x 取值范围是 A. 12(,)23B. 12[,)23C. 12(,)33D. 12[,)3310. 设函数2()4,()()2(),()(),()++<⎧=-∈=⎨-≥⎩g x x x g x g x x x R f x g x x x g x ，则()f x 的值域是A. [0,)+∞B. 9[,)4-+∞C. 9[,0](1,)4-+∞D. 9[,0](2,)4-+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上）11. 命题“对任何,|2||4|3∈-+->x R x x ”的否定是_________。
江西省数学高二下学期理数期中考试试卷
江西省数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数,是z的共轭复数,则等于（）A . 16B . 4C . 1D .【考点】2. （2分）已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是（）．A . f'(xA）>f'(xB)B . f′(xA)<f′(xB)C . f′(xA)＝f′(xB)D . 不能确定【考点】3. （2分）(2020·葫芦岛模拟) 某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有6名同学要求改选历史，现历史选修课开有三个班，若每个班至多可再接收3名同学，那么不同的接收方案共有（）A . 150种B . 360种C . 510种D . 512种【考点】4. （2分）函数y=（2x+1）2在x=1处的导数值是（）A . 6B . 8C . 10D . 12【考点】5. （2分） (2020高一上·汝阳期中) 已知函数满足，若函数与图象的交点为，则（）A . 0B .C .D .【考点】6. （2分） (2019高三上·北京月考) 在复平面内，复数对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2020高二下·吉林月考) 将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（）13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31……A . 811B . 809C . 807D . 805【考点】8. （2分）若函数在区间内是增函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分）(2012·湖北) 已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .【考点】10. （2分）(2020·芜湖模拟) 某班级要选出同学参加学校组织的歌唱比赛，自愿报名的同学共有6人，其中4名女生，2名男生，现从中随机选出3名同学，则选出的3名同学中至少1名男生的概率是（）A .B .C .D .【考点】11. （2分） (2015高二下·周口期中) 观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3 ，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A . ﹣g（x）B . f（x）C . ﹣f（x）D . g（x）【考点】12. （2分）曲线f(x)=x3+x－2在点处的切线平行于直线y=4x－1,则P0点的坐标为（）A . (1,0)或(－1,-4)B . (0, 1)C . (1,0)D . (-1,-4)【考点】二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2020高二下·长春期中) 已知a为实数，若复数为纯虚数，则 ________【考点】14. （1分） (2019高二下·泗县月考) 用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是________（用数字作答）.【考点】15. （1分） (2019高二下·佛山月考) 函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于________．【考点】16. （1分）已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在（﹣1，1）上存在极值点，则实数a的取值集合为________【考点】17. （1分）(2018·河南模拟) 如图，已知点，点在曲线上移动，过点作垂直轴于，若图中阴影部分的面积是四边形面积的，则点的坐标为________【考点】三、解答题 (共5题；共55分)18. （5分） (2020高一下·深圳月考) 若复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求．【考点】19. （15分） (2020高二下·任丘开学考) 某班要从5名男生3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数.（1）所安排的女生人数必须少于男生人数；（2）其中的男生甲必须是课代表，但又不能担任数学课代表；（3）女生乙必须担任语文课代表，且男生甲必须担任课代表，但又不能担任数学课代表.【考点】20. （15分） 5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数（1）甲站正中间的排法有________种，甲不站在正中间的排法有________种．（2）甲、乙相邻的排法有________种，甲乙丙三人在一起的排法有________种．（3）甲站在乙前的排法有________种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有________种，丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有________种．（4）甲乙不站两头的排法有________种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有________种．（5） 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有________种．（6）女生互不相邻的排法有________种，男女相间的排法有________种．（7）甲与乙、丙都不相邻的排法有________种．（8）甲乙之间有且只有4人的排法有________种．【考点】21. （10分）已知函数 ,问：（1）求函数的单调区间；（2）求在曲线上一点的切线方程（1）求函数的单调区间；（2）求在曲线上一点的切线方程【考点】22. （10分） (2020高三上·防城港月考) 已知函数 .（1）时，求不等式的解集；（2）若函数的图象恒在直线的上方（无公共点），求实数的取值范围.【考点】参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共55分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、答案：20-5、答案：20-6、答案：20-7、答案：20-8、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
学期高二期中联考数学(理)(附答案)
九江七校2013~2014学年度下学期高二期中联考理科数学试卷一､选择题(每小题5分,共50分) 1.复数Z=i －21＋2i的虚部为( ) A.1 B. -1 C.iD .-i2.要证明3+7<25,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是( ) A.综合法B.分析法 C .反证法 D.归纳法3. 设函数()y f x =在R 上可导,则xf x f x ∆-∆+→∆3)1()1(lim等于( )A.'(1)fB.3'(1)fC.1'(1)3f D.以上都不对 4.否定:“自然数a,b,c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )A.a ,b ,c 都是偶数B.a ,b ,c 都是奇数C.a ,b ,c 中至少有两个偶数D.a ,b ,c 中都是奇数或至少有两个偶数5.设[][]{1,0,2,1,22)(∈∈-=x x x x x f,则⎰2)(dx x f 等于( )A.34B.45 C.56D.不存在6.设*211111()()123S n n n n n n n=+++++∈+++N ,当2n =时,(2)S =( ) A .12B .1123+ C.111234++ D .11112345+++ 7.已知函数f (x )=-12x 2+4x -3l n x 在[t ,t +1]上不单调,则t 的取值范围是( )A.(0,1)∪(2,3)B.(0,2)C.(0,3)D.(0,1]∪[2,3)8.在R 上定义运算⊗:x ⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x 都成立,则( ) A.-1<a <1 B.0<a <2 C.-12<a <32D.-32<a <129.若函数f (x )=x 3+a x 2+b x +c 有极值点x 1,x 2,且f (x 1)=x 1,则关于x 的方程3(f (x ))2+2a f (x )+b =0的不同实根个数是 A.3 B.4 C.5 D.610.如图,一条螺旋线是用以下方法画成:△ABC 中边长为1的正三角形,曲线CA 1,21A A ､32A A 是分别以A ､B ､C 为圆心,AC ､1BA ､2CA 为半径画的圆弧,曲线321A A CA 记为螺旋线的第一圈｡然后又以A 为圆心,3AA 为半径画圆弧......这样画到第n 圈,则所得螺旋线的长度n l 为( ) A. )3(2n n +π B.π)13(2+-n nC.2)3(2πn n +D.2)13(2π+-n n二､填空题(每小题5分,共25分)11.已知复数z=2－i1－i ,其中i 是虚数单位,则|z|=______.12.函数f(x)=x-ln(x+1)的减区间是 . 13.函数()()20fx a x c a =+≠,若()()1f x dx f x =⎰,其中010x -<<,则0x 等于 .14.现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内有两个边长都是a 的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为a 24.类比到空间,有两个棱长均为a 的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为______15.定义在区间[a,b]上的连续函数y=f(x),如果∃ξ∈[a,b],使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b -a),则称ξ为区间[a,b]上的“中值点”.下列函数:①f(x)=3x+2;②f(x)=x 2-x+1;③f(x)=ln(x+1);④3)21()(-=x x f 在区间[0,1]上“中值点”多于一个的函数序号为 . 三､解答题(本大题共6小题,共75分｡解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)16.(12分)已知曲线b ax x f +=3)(的图象经过点(0,1),且在1x =处的切线方程是13-=x y ,(1)求)(x f y =的解析式; (2)求曲线过点()0,1-的切线的方程.17.(12分)若,x y 都是正实数,且2,x y +>求证:12x y +<与12yx+<中至少有一个成立.18.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足21211n n n n S S n n -=+-+,且*11,2a n N =∈(1)试求出123,,S S S 的值;(2)根据123,,S S S 的值猜想出n S 关于n 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.19.(12分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r 米,高为h 米,体积为V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率). (Ⅰ)将V 表示成r 的函数V(r),并求该函数的定义域;(Ⅱ)讨论函数V(r)的单调性,并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大.20.(本小题满分13分) 已知函数()(0)af x x b x x=++≠,其中a b ∈R ，. (Ⅰ)若曲线()y f x =在点(2(2))P f ，处的切线方程为31y x =+,求函数()f x 的解析式; (Ⅱ)讨论函数()f x 的单调性;(Ⅲ)若对于任意的122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,不等式()10f x ≤在114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立,求b 的取值范围.21.(14分)如图,已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c ,过点(0,0),(1,0)和(2,6).直线l 1:x=2,直线l 2:y=3tx(其中-1<t<1,t 为常数);若直线l 2与函数f(x)的图象以及直线l 1,l 2与函数f(x)以及的图象所围成的封闭图形如阴影所示. (1)求y=f(x);(2)求阴影面积s 关于t 的函数y=s(t)的解析式; (3)若过点A(1,m ))4(≠m 可做曲线))((R t t s ∈ 的三条切线,求实数m 的取值范围.高二数学(理科)参考答案一.选择题(10*5=50)二.填空题(5*5=25)11.102 12.(-1,0)13. 14.a 38 15.①④三.解答题(12+12+12+12+13+14=75) 16.(1)解:因为2/3)(ax x f =所以a f 3)1(/=,又因为函数在1x =处的切线方程是13-=x y 所以133=⇒=a a又因为b ax x f +=3)(的图像过(0,1) 所以1=b所以1)(3+=x x f ...........6分(2)解:设函数在切点(—1,0)处的斜率为k所以3)1(/=-=f k 由点斜式可得切线方程为 33+=x y .......12分17.证明:假设12x y +<和12yx +<都不成立,则有21≥+yx 和21≥+x y 同时成立, 因为0x >且0y >,所以y x 21≥+且x y 21≥+ 两式相加,得y x y x 222+≥++.所以2≤+y x ,这与已知条件2x y +>矛盾.因此12x y+<和12yx +<中至少有一个成立｡..........12分18.解:(1)2111==a s ,342=s ,493=s .......3分(2)由(1)猜想12+=n n s n ..........5分(i)当n=1时,左边=2111==a s ,右边=1112+=21,所以等式成立｡.......7分(ii)假设n=k 时成立,即12+=k k s k .........8分则当n=k+1时,左边==++=++++-++=+++-++=+2)1(211.1)1()1(211)1()1(2222221k k k k k k k k k k s k k s k k 右边｡ ∴当n=k+1时,等式成立｡............11分 由(i)(ii)可知,对*N n ∈,等式成立....12分 19.(Ⅰ)∵蓄水池的侧面积的建造成本为200•πrh 元, 底面积成本为160πr 2元,∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr 2元, 即200•πrh+160πr 2=12000π ∴)4300(512r r h -=∴)4300(5)4300(51)(3222r r r r r h r r V -=-==πππ 又由r>0,h>0可得0<r<53,故函数V(r)的定义域为(0,53)............6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)中)4300(5)(3r r r V -=π,(0<r<53)可得V ′(r)=)12300(52r -π,(0<r<53)｡令V ′(r)=)12300(52r -π=0 则r=5.∴当r ∈(0,5)时,V ′(r)>0,函数V(r)为增函数 当r ∈)35,5(,V ′(r)<0,函数V(r)为减函数, 且当r=5,h=8时该蓄水池的体积最大......12分20.(Ⅰ)解:2()1af x x'=-,由导数的几何意义得(2)3f '=,于是8a =-. 由切点(2(2))P f ，在直线31y x =+上可得27b -+=,解得9b =. 所以函数()f x 的解析式为8()9f x x x=-+..........3分 (Ⅱ)解:2()1a f x x '=-. 当0a ≤时,显然()0(0)f x x '>≠,这时()f x 在(0)-∞，,(0)+，∞内是增函数. 当0a >时,令()0f x '=,解得x = 当x 变化时,()f x ',()f x 的变化情况如下表:所以()f x 在--∞，,+∞内是增函数,在(,(0内是减函数........7分(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知,()f x 在114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值为14f ⎛⎫⎪⎝⎭与(1)f 中的较大者,对于任意的122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,不等式()10f x ≤在114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立,当且仅当 1104(1)10f f ⎧⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪⎩≤，≤， 即39449b a b a ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，≤对任意的122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，成立. 从而得74b ≤,所以满足条件的b 的取值范围是74⎛⎤- ⎥⎝⎦∞，..................13分 21.(1)由二次函数过点(0,0),(1,0)和(2,6),得{624==++=++c c b a c b a ,解得{33=-==a b c∴函数f(x)的解析式为f(x)=3x 2-3x...........3分（2）{xx y tx y 3332-==得x 2-(1+t)x=0,∴x 1=0,x 2=1+t,∵-1<t<1,∴直线l 2与f(x)的图象的交点横坐标分别为0,1+t,且0<t+1<2,....5分 由定积分的几何意义知: ⎰⎰++--+--=212102]3)33[()]33(3[)(ttdx tx x x dx x x tx t s21231032]2)1(3[]2)1(3[+++-+-+=t t x t x x x t =(1+t)3+2-6t,即s(t)的解析式s(t)=(1+t)3+2-6t,(-1<t<1)......7分（3）∵曲线方程为s(t)=(1+t)3+2-6t,∴6)1(3)(2'-+=t t s , 又点A(1,m),m ≠4不在曲线上,设切点M 为(x 0,y 0), 则点M 的坐标满足030062)1(x x y -++=, ∵6)1(3)(200'-+=x x s ,∴切线的斜率为6)1(3)(200'-+=x x s =126)1(0030--+-+x mx x ,整理得2x 03−6x 0+m =0,∵过点A(1,m)可作曲线三条, ∴有三个不等实根.设g(x 0)=2x 03−6x 0+m ,则g ′(x 0)=6x 02−6,由g ′(x 0)>0,得x 0>1或x 0<-1;由g ′(x 0)<0得-1<x 0<1,∴g(x 0)在区间(-∞,-1),(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递减, ∴当x 0=-1时,函数g(x 0)取极大值,当x 0=1时,函数g(x 0)取极小值,因此,关于x 0的方程2x 03−6x 0+m =0有三个不等实根的充要条件是{)1(0)1(>-<g g ,解得-4<m<4,故实数m 的取值范围是 (-4,4)...........14分。
江西省吉安一中2013届高三数学下学期模拟考试试题（二）理 新人教A版
俯视图(第5题图)吉安一中2012-2013学年度下学期高三理科数学模拟试卷（二）第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}}{2,0A x x xB x x x===->，则A B=（）．A．[0,1]B．(,0)-∞C．(1,)+∞D．(,1)-∞-2．若iz)54(cos53sin-+-=θθ是纯虚数，则)4tan(πθ-的值为( )．A．7-B．71- C. 7 D.7-或17-．3．下列说法中，正确的是（）A．命题“若a b<，则22am bm<”的否命题是假命题.B．设,αβ为两个不同的平面，直线lα⊂，则“lβ⊥”是“αβ⊥” 成立的充分不必要条件.C．命题“存在2,x R x x∈->”的否定是“对任意2,0x R x x∈-<”.D．已知x R∈，则“1x>”是“2x>”的充分不必要条件.4．若双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>实轴的两个端点与抛物线24x by=-的焦点构成一个等边三角形，则此双曲线的离心率为（）AC．2D．5．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（） A．2B．4C．6D．126．设1234518,19,20,21,22x x x x x=====，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是（）A．2S=，即5个数据的方差为2 B. 2S=，即5个数据的标准差为2C. 10S=，即5个数据的方差为10 D. 10S=，即5个数据的标准差为10BB NN7．已知集合{}0,2M =，数列{}n a 满足(1,2,3,)n a M n ∈=，设100122100333a a a W =+++，则W 一定不属于区间（ ）A ．[)0,1B ．(]0,1C ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦8．如图，有一条长度为1的线段MN ，其端点,M N 在边长为3的正方形ABCD 的四边上滑动，当点N 绕着正方形的四边滑动一周时，MN 的中点P 所形成的轨迹长度最接近于（ ）A.8B.11C.12D.109. 在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝7，cos A ＝15，O 是△ABC 的内心，若OP xOA yOB =+，其中01,01x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为（ ）C.103D. 20310．已知112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 为区域120230x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+->⎩内的任意三点，又已知二元函数(1)4(,)3x k y kf x y x +-+-=+（其中k 为参数），若以112233(,),(,),(,)f x y f x y f x y 的值为三边长的三角形总是存在的，则实数k 的取值范围是（ ）A ． (0,3) B. []3,0 C. (0,)+∞ D. [)∞,0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 11.在35(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是 .12.如图，OAB 由y 轴，直线1y =及曲线2y x =(0x ≥)围成，假设随机向该区域内投点，该点落在区域内每个位置是等可能的.现随机向区域投一点P ，则直线OP 的斜率小于1的概率是 .13. 设,,,A B C D 是半径为2的球面上的四个不同点，且,,AB AC AD 两两相互垂直,用123,,S S S 分别表示,,ABC ABD ACD ∆∆∆的面积，则123S S S ++的最大值是 ．14.如图，两射线,AM AN 互相垂直，在射线AN 上取一点B 使AB 的长A AB(第8题图)x(第12题图)EPDCBA为2，在射线AN 的左侧以AB 为斜边作一等腰直角三角形ABC ．在射线,AM AN 上各有一个动点,D E 满足ADE ∆与ABC ∆的面积之比为3:2，则CD ED ⋅的取值范围为__________.三、选做题(本小题满分5分)15.考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分..A (坐标系与参数方程选做题)曲线4cos ρθ=与曲线cos 2ρθ=的交点间距离为 ..B (不等式选讲选做题)关于x 的不等式112+-<-+a a x x 的解集为空集，则实数a 的取值范围为 .四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知向量(3sin 2,cos2),(cos2,cos2)m x x n x x ==-. （1）若75(,)2412x ππ∈，13,25m n ⋅+=-求cos 4x ；（2）设ABC ∆的三边,,a b c 满足2b ac =，且边b 所对应的角的大小为x ，若关于x 的方程12m n k ⋅+=有且仅有一个实数根，求k 的值.17．（本题12分） 口袋内有(3)n n >个大小相同的球，其中有3个红球和n －3个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p ，且6p N ∈。
吉安中高二下学期期中考试数学(理)试题
吉安一中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题 一、选择题（5×10=50分)1、复数12z i =-+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部是（ )A 。
1 B.1- C.2 D 。
2- 2、下列值等于1的是（ ）A.⎰10xdx B.⎰+10)1(dx x C.⎰101dx D.⎰121dx3、若函数42()f x axbx c =++满足'(1)2f =，则'(1)f -=( ）A 。
1-B 。
2- C.2 D 。
04、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法有( ）A.12种 B 。
24种 C.30种 D 。
36种5、不等式|x1x+| 〉 x1x+的解集是 ( )A 。
{x ｜ x –1｝。
B.｛ x ｜ x 〉 –1 ｝。
C. ｛ x | x 〈 0且x –1 ｝。
D.｛x ｜ –1 〈 x 〈 0 }。
6、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60º ”时,应该( ）A ．假设三内角都不大于60 ºB ．假设三内角都大于60 ºC ．假设三内角至多有一个大于60 ºD ．假设三内角至多有两个大于60 º7、已知131...2111)(++++++=n n n n f ，则)1(+k f 等于（ ) A.1)1k (31)(+++k fB.231)(++k k fC 。
11431331231)(+-++++++k k k k k fD 。
11431)(+-++k k k f8、51()(2)a x x x x+-的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为（ ）A 。
—40B 。
-20 C. 20 D. 409、设集合{129}S =，，，，集合123{,,}A a a a =是S 的子集，且123,,a a a 满足123a a a <<，326a a -≤,那么满足条件的子集A的个数为( )A 。
江西省吉安一中2013-高二下学期期中考试数学(文)试题
江西省吉安一中2013-2014学年下学期高二期中考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题、填空题共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
）1. 用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是 A. 三个内角中至少有一个钝角 B. 三个内角中至少有两个钝角 C. 三个内角都不是钝角D. 三个内角都不是钝角或至少有两个钝角 2. 不等式>a b 与11>a b同时成立的充要条件为 A. 0>>a bB. 0>>a bC.110><b aD.110>>a b3. 已知数列{}n a 满足1+n a 1,11==+nna a a ，归纳出{}n a 的一个通项公式为 A. 1=n a nB. 1-=n n a nC. 12+=n n a nD. 1=-n n a n 4. 已知数据（3，2.5），（4，3），（5，4），（6，4.5）线性相关，则其回归直线方程为A. 0.70.35=+y xB. 3=-y xC. 0.50.3=+y xD. 0.4 5.1=-+y x5. 设复数z 满足||2+=+z z i ，那么z 等于 A. 34-+i B.34-iC. 34--i D.34+i 6. 给出下列四个命题：①梯形的对角线相等；②对任意实数x ，均有3+>x x ；③不存在实数x ，使220++<x x ；④有些三角形不是等边三角形； 其中真命题的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 47. 阅读下图所示的程序框图，若输入的,,a b c 分别为21，32，75，则输出的,,a b c 分别是A. 75，21，32B. 21，32，75C. 32，21，75D. 75，32，218. 下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格及不及格统计成绩后的2×2列联表：则2χ的值为不及格 及格 合计 甲班 12 33 45 乙班 9 36 45 合计 21 69 909. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足1(21)()3-<f x f 的x 取值范围是 A. 12(,)23B. 12[,)23C. 12(,)33D. 12[,)3310. 设函数2()4,()()2(),()(),()++<⎧=-∈=⎨-≥⎩g x x x g x g x x x R f x g x x x g x ，则()f x 的值域是A. [0,)+∞B. 9[,)4-+∞C. 9[,0](1,)4-+∞D. 9[,0](2,)4-+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上）11. 命题“对任何,|2||4|3∈-+->x R x x ”的否定是_________。
江西省吉安二中年高二下学期期中考试数学(理)试题及答案-超值
吉安县第二中学2013~2014学年第二学期期中联考高二年级理科数学试卷一、选择题（5×10=50分）1、正弦曲线y=sinx 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ） A. [0，4π]U[ππ，43） B. [0，π） C. [4π，43π] D. [0，4π]U （2π，43π] 2、在(1－x)5+(1－x)6+(1－x)7+(1－x)8的展开式中，含x 3的项的系数是（ ） A ．74 B ．121 C ．－74 D ．－1213、某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方法的种数有（ ）A ．35B ．70C ．210D ．1054、由曲线y 2=x 与y=x ，y=3所围成图形的面积是（ ）A ．⎰-=32)(dy y y S B ．⎰-=31)(dx x x SC ．⎰-=12)(dx y yS D ．⎰-=312)(dy y y S5、点P 是曲线y=x 2－lnx 上任意点，则点P 到直线y=x －2的最短距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．22D ．3 6、8-2）（x 展开式中不含x 4项的系数的和为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－17、对任意复数z=x +yi(x,y ∈R)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．|z|≤|x|+|y|B ．|z －z |≥2xC ．z 2=x 2+y 2D ．|z －z |=2y8、已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2－x)－x 2+8x －8，则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是（ ）A.y=2x －1B.y=xC.y=3x －2D.y=－2x+39、在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学成绩为f(n),若f(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能有（ ）种。
【精】江西省吉安二中年高二下学期期中考试数学(理)试题及答案
吉安县第二中学2013~2014学年第二学期期中联考高二年级理科数学试卷一、选择题（5×10=50分）1、正弦曲线y=sinx 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ） A. [0，4π]U[ππ，43） B. [0，π） C. [4π，43π] D. [0，4π]U （2π，43π] 2、在(1－x)5+(1－x)6+(1－x)7+(1－x)8的展开式中，含x 3的项的系数是（ ） A ．74 B ．121 C ．－74 D ．－1213、某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方法的种数有（ ）A ．35B ．70C ．210D ．1054、由曲线y 2=x 与y=x ，y=3所围成图形的面积是（ ）A ．⎰-=32)(dy y y S B ．⎰-=31)(dx x x SC ．⎰-=12)(dx y y S D ．⎰-=312)(dy y y S5、点P 是曲线y=x 2－lnx 上任意点，则点P 到直线y=x －2的最短距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．22D ．3 6、8-2）（x 展开式中不含x 4项的系数的和为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－17、对任意复数z=x +yi(x,y ∈R)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．|z|≤|x|+|y|B ．|z －z |≥2xC ．z 2=x 2+y 2D ．|z －z |=2y8、已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2－x)－x 2+8x －8，则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是（ ）A.y=2x －1B.y=xC.y=3x －2D.y=－2x+3 9、在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学成绩为f(n),若f(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能有（ ）种。
江西省吉安二中年高二下学期期中考试数学(理)试题及答案-精编
吉安县第二中学2013~2014学年第二学期期中联考高二年级理科数学试卷一、选择题（5×10=50分）1、正弦曲线y=sinx 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ） A. [0，4π]U[ππ，43） B. [0，π） C. [4π，43π] D. [0，4π]U （2π，43π]2、在(1－x)5+(1－x)6+(1－x)7+(1－x)8的展开式中，含x 3的项的系数是（ ） A ．74 B ．121 C ．－74 D ．－1213、某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方法的种数有（ ）A ．35B ．70C ．210D ．1054、由曲线y 2=x 与y=x ，y=3所围成图形的面积是（ ）A ．⎰-=32)(dy y y S B ．⎰-=31)(dx x x SC ．⎰-=12)(dx y y S D ．⎰-=312)(dy y y S5、点P 是曲线y=x 2－lnx 上任意点，则点P 到直线y=x －2的最短距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．22D ．3 6、8-2）（x 展开式中不含x 4项的系数的和为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－17、对任意复数z=x +yi(x,y ∈R)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．|z|≤|x|+|y|B ．|z －z |≥2xC ．z 2=x 2+y 2D ．|z －z |=2y8、已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2－x)－x 2+8x －8，则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是（ ）A.y=2x －1B.y=xC.y=3x －2D.y=－2x+39、在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学成绩为f(n),若f(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能有（ ）种。
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吉安县第二中学2013~2014学年第二学期期中联考高二年级理科数学试卷一、选择题（5×10=50分）1、正弦曲线y=sinx 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ） A. [0，4π]U[ππ，43） B. [0，π） C. [4π，43π] D. [0，4π]U （2π，43π]2、在(1－x)5+(1－x)6+(1－x)7+(1－x)8的展开式中，含x 3的项的系数是（ ） A ．74 B ．121 C ．－74 D ．－1213、某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方法的种数有（ ）A ．35B ．70C ．210D ．1054、由曲线y 2=x 与y=x ，y=3所围成图形的面积是（ ）A ．⎰-=32)(dy y y S B ．⎰-=31)(dx x x SC ．⎰-=12)(dx y yS D ．⎰-=312)(dy y y S5、点P 是曲线y=x 2－lnx 上任意点，则点P 到直线y=x －2的最短距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．22D ．3 6、8-2）（x 展开式中不含x 4项的系数的和为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－17、对任意复数z=x +yi(x,y ∈R)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．|z|≤|x|+|y|B ．|z －z |≥2xC ．z 2=x 2+y 2D ．|z －z |=2y8、已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2－x)－x 2+8x －8，则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是（ ）A.y=2x －1B.y=xC.y=3x －2D.y=－2x+39、在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学成绩为f(n),若f(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能有（ ）种。
江西省吉安县二中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文
江西省吉安县二中2013-2014学年高二下学期期中考试数学〔文〕试卷一、选择题：1、i 是虚数单位，z=1+i ，z 为z 的共轭复数，如此复数zz 2在复平面上对应的点的坐标为〔 〕 A ．〔1，1〕 B ．〔－1，－1〕 C ．〔－1，1〕 D ．〔1，－1〕 2、按一定规律排列的数列2，5，11，23，47，x, …中的x 应为〔 〕 A ．97 B ．95 C ．93 D ．903、两变量具有线性相关关系，且负相关，如此相应的线性回归方程y=bx+a 满足〔 〕 A. b=0 B. b=1 C. b<0 D. b>04、对于曲线y=xbae ，令y ln =μ，c=lna, xv 1=，可变换为线性回归模型，其形式为〔 〕 A. y=a+bv B.bv a +=μ C.bv c +=μ D. y=c+bx5、a≥4，x>0, y>0，如此(ax+y)(yx 11+)的最小值是〔 〕 A ．6 B ．7 C ．8 D ．96、假设不等式|x+1|－|x －2|>a 在R 上有解，如此实数a 的取值范围是〔 〕 A ．a<3 B ．a>3 C ．a<1 D ．a>17、复数z 满足|z －i －1|+|z+i －1|=2, 如此z 在复平面内对应的点的轨迹是〔 〕 A ．线段B ．圆C ．椭圆D ．抛物线8、用数学归纳法证明1+1232113211211+=+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++n nn 时，由n=k 到n=k+1左边需要添加的项是〔 〕A ．)2(2+k kB ．)1(1+k kC ．)2)(1(1++k kD ．)2)(1(2++k k9、某工程由如下工序组成，如此工程总时数最少为 天。
〔注：m 的紧前工序．．．．为n ，意思是当工序n 完成时工序m 才开始进展〕A ．9B ．10C ．11D ．1210、用柯西不等式求函数y=x x x 37232-++-的最大值为〔 〕A ．22B ．3C ．4D ．5二、填空题：11、0<x<1，如此x 2(1－x)的最大值是 。
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江西省吉安一中2013-2014学年下学期高二期中考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，满分50分） 1. 若复数z 满足(1)3i z i -⋅=+，则z =（ ） A. 44i +B. 24i +C. 22i +D. 12i +2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A. 假设三内角都不大于60度B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至多有一个大于60度D. 假设三内角至多有两个大于60度3. 一物体的运动方程为225s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（ ）A. 8米/秒B. 7米/秒C. 6米/秒D. 5米/秒4. 已知随机变量2~(0,)X N σ且(20)0.3P X -≤≤=，则(2)P X >=（ ） A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.45. 二项式30的展开式的常数项为第（ ）项A. 17B. 18C. 19D. 206. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，则(|)P B A 等于（ ）A.12B.14C.16D.187. 函数()y f x =的图象如图所示，若()f x dx m π=⎰，则20()f x dx π⎰等于（ ）A. mB. 2mC. 0D. －m8. 若函数()f x 在R 上可导，且2()2(2)3f x x f x '=++，则（ ）A. (0)(6)f f <B. (0)(6)f f =C. (0)(6)f f >D. 无法确定9. 某类种子每粒发芽的概率是90%，现播种该种子1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望与方差分别是（ ）A. 100 90B. 100 180C. 200 180D. 200 36010. 对于任意正整数n ，定义“!!n ”如下： 当n 是偶数时，!!(2)(4)642n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅， 当n 是奇数时，!!(2)(4)531n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅现在有如下四个命题：①(2003!!)(2002!!)20032002321⋅=⨯⨯⨯⨯⨯；②10012002!!210011000321=⨯⨯⨯⨯⨯⨯；③2002!!的个位数是0； ④2003!!的个位数是5。
其中正确．．的命题有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，满分25分）11. 直线y x b =+是曲线ln y x =的一条切线，则实数b =__________。
12. 从22211,2343,345675=++=++++=中，得出的一般性结论是__________。
13. 已知,x y 的取值如下表所示：14. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位偶数的个数是__________。
15. 关于x 的方程3230x x a --=有三个不同的实数解，则a 的取值范围是__________。
三、解答题（本大题共6小题，满分75分） 16. （本小题满分12分）一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表（单位：辆）：（1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本。
将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率。
17. （本小题满分12分）已知()(23)n f x x =-展开式的二项式系数和为512， 且2012(23)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x -=+-+-++-。
（1）求2a 的值；（2）求123n a a a a ++++的值。
18. （本小题满分12分）已知()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实数根，且()22f x x '=+。
（1）求()y f x =的表达式；（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分，求t 的值。
19. （本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中。
已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是12。
（1）求小球落入A 袋中的概率P （A ）；（2）在容器入口处依次放入4个小球，记X 为落入A 袋中小球的个数，试求X ＝3的概率和X 的数学期望EX 。
20. （本小题满分13分） 在数列{}n a 中，113a =，且前n 项的算术平均数等于第n 项的21n -倍（*n N ∈）。
（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明。
21. （本小题满分14分）已知函数1()ln 1(),()x f x ax x a R g x xe -=-+∈=。
（1）求函数()g x 在区间(0,]e 上的值域；（2）是否存在实数a ，对任意给定的0(0,]x e ∈，在区间[1,]e 上都存在两个不同的(1,2)i x i =，使得0()()i f x g x =成立。
若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由。
三、解答题16. （本小题满分12分）解：（1）设该厂本月生产轿车为n 辆，由题意得，5010,2000100300n n ==+ 3分 所以2000100300150450600400z =-----=6分（2）设所抽样本中有m 辆舒适型轿车，因用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以40010005m=，解得2m =，也即抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车8分所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为232537111010C C -=-=12分17. （本小题满分12分）解：（1）由二项式系数和为512知，9251229nn ==⇒=2分 99(23)[2(1)1]x x -=-- 所以728292(1)144a C =-=6分（2）令901,(213)1x a ==⨯-=- 令2x =，得901239(223)1a a a a a +++++=⨯-=所以1239012390()2a a a a a a a a a a ++++=+++++-=12分18. （本小题满分12分）解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则()2f x ax b '=+，又已知()22f x x '=+，所以1,2a b ==，所以2()2f x x x c =++，又方程()0f x =有两个相等的实数根，所以440,1c c ∆=-==，故2()21f x x x =++6分（2）23201111(21)()33---=++=++=⎰tS x x dx x x x 8分依题意，有232111111(21),()2336ttx x dx x x x ----++=⨯∴++=⎰， 1332(1)1,12t t -∴-=-=-12分19. （本小题满分12分）解析：（1）331113()()(),()1()2244P B P A P B =+==-= 6分（2）由题意，3~(4,)4X B ，所以有331431273(3)()()4344644P X C EX ===∴=⨯= 12分20. （本小题满分13分） 解：（1）由已知12311,(21)3nn a a a a a n a n++++==-，分别取2,3,4,5n =，得21312111111,()53515145735a a a a a ====+==⨯⨯， 412351234111111(),()2779634491199a a a a a a a a a =++===+++==⨯⨯； 所以数列的前5项是：1234511111,,,,35356399a a a a a =====； 6分 （2）由（1）中的分析可以猜想*1()(21)(21)n a n N n n =∈-+。
8分下面用数学归纳法证明： ①当1n =时，猜想显然成立。
9分②假设当*(1)n k k k N =≥∈且时猜想成立， 即1(21)(21)k a k k =-+。
10分那么由已知，得12311(21)1k k k a a a a a k a k +++++++=++，即21231(23)k k a a a a k k a +++++=+。
所以221(21)(23)k k k a k k a +-=+，即21(21)(23)k k k a k a +-=+，又由归纳假设，得(21)k -11(23)(21)(21)k k a k k +=+-+，所以11(21)(23)k a k k +=++，即当1n k =+时，猜想也成立。
综上①和②知，对一切*n N ∈，都有1(21)(21)n a n n =-+成立。
13分21. （本小题满分14分） 解：（1）111()(1),()x x x g x e xe e x g x ---'=-=-∴在区间(0,1]上单调递增，在区间[1,)e 上单调递减，且2(0)0,(1)1()0,()e g g g e e g x -==>=>∴的值域为(0,1] 6分（2）令()m g x =，则由（1）可得(0,1]m ∈，原问题等价于：对任意的(0,1]m ∈()f x m =在[1,]e 上总有两个不同的实根，故()f x 在[1,]e 不可能是单调函数。
7分 1()(1)f x a x e x '=-≤≤，其中11[,1]x e∈①当1a e≤时，()0,()f x f x '<在区间[1,]e 上单调递减，不合题意 8分 ②当1a ≥时，()0,()f x f x '>在区间[1,]e 上单调递增，不合题意 10分③当11e a <<，即11a e <<时，()f x 在区间1[1,]a 上单调递减；()f x 在区间1[,]e a上单调递增，由上可得1(,1)a e∈，此时必有min ()0f x ≤且max ()1f x ≥ 12分而上min 1()()2ln 0f x f a a ==+≤可得211a e e≤<，则a ∈Φ， 综上，满足条件的a 不存在。
14分。