新人教A 必修一,必修二,必修三,必修四,必修五,选修2-1综合试题(2)

假期作业
一、选择题：
1．函数)4(log 3-=x y 的定义域为 （ ）
A ．R
B ．),4()4,(+∞-∞
C ．)4,(-∞
D ． ),4(+∞ 2. 设a R ∈，则1a >是
1
1a
< 的 （ ） （A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件
（C ）充要条件
（D ）既不充分也不必要条件
3．s in14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（ ）
A ．
23 B ．21 C ．23 D ．-2
1 4．若集合{}{}084|,51|<+-=<-=x x B x x A ，则=B A （ ） A ．{}6|<x x B ．{}2|>x x C ．{}62|<<x x D ． Φ
5．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ） A ．
12 B ．13 C ．14 D ．16
6．下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( )
A.i>20
B.i<20
C.i>=20
D.i<=20
7．在等比数列{}n a 中，)(0*
N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}n a 的公比q 是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知a =),sin ,23(αb =)3
1,(cos α且a ∥b ，则锐角α的大小为 （ ）
A ．
6π B ．3
π
C ．4
π
D ．125π
9．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是
一个圆，那么这个几何体的体积为 （ ） A ．
2
π
B ．π
C ．2π
D ．4π 10．已知函数b x x x f +-=2)(2
在区间)4,2(内有唯一零点，则b 的取值范围是 （ ） A ． R B ．)0,(-∞ C ．),8(+∞- D ．)0,8(-
11．已知x>0,设x
x y 1
+
=，则（ ） A ．y ≥2 B ．y ≤2 C ．y=2 D ．不能确定
12．三个数2
1
log ,)21(,33321
===c b a 的大小顺序为 （ ）
A ．a c b <<
B ．c a b <<
C ．b a c <<
D ．a b c <<
13 ．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于
2
1
,则C 的方程是 （ ）
A ．1432
2=+y x B ．13
422=+y x C ．1242
2=+y x D ．13
42
2=+y x
（文）设函数f （x ）=2
x
+lnx 则 （ ） A ．x=
12为f(x)的极大值点 B ．x=1
2
为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

14．已知函数⎩
⎨
⎧<-≥+=0),1(0
),1()(x x x x x x x f ，则=-)3(f ．
15．在⊿ABC 中，已知==
==c C b a 则,3
,4,3π
．
16．把110010（2）化为十进制数的结果是 ．
17．某厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取
一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，则样本容量n ＝ ．
18．2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区
地震强度（x ）和震级（y ）的模拟函数 关系可以选用b x a y +=lg （其中b a ,为常 数）．利用散点图可知a 的值等于 ．（取 lg 20.3=）
三、解答题：
19．(本小题满分6分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：
(Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整；
乙运动员成绩：8，13，14， ，23， ，28，33，38，39，51． (Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数；
(Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区
间[]10,40内的概率．
第19题图
20．(本小题满分8分)已知点)1,12(cos +x P ，点)12sin 3,1(+x Q )(R x ∈，且函数
→
→⋅=OQ OP x f )(（O 为坐标原点）， （I ）求函数)(x f 的解析式；
（II ） 求函数)(x f 的最小正周期及最值．
21．(本小题满分8分) 如图所示，已知BCD ，AB 平面⊥M 、N 分别是AC 、AD 的中点，BC ⊥CD ．
（I ）求证：MN ∥平面BCD ；
（II ）求证：平面B CD ⊥平面ABC ；
（III ）若AB ＝1，BC ＝3，求直线AC 与平面BCD 所成的角．
22．(本小题满分8分)如下图所示，圆心C 的坐标为（2，2），圆C 与x 轴和y 轴都相切．
（I ）求圆C 的一般方程；（II ）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．
第21题图
23．已知一个等差数列{}n a 前10项的和是7125，前20项的和是7
250
- （I ）求这个等差数列的前n 项和Sn 。

（II ）求使得Sn 最大的序号n 的值。

24．（2013年高考湖北卷（文））在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c . 已知
c o s 23c o s ()A B C -+=.
(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若△ABC 的面积S =5b =,求sin sin B C 的值. .
25．已知动点M (x ,y )到直线l :x = 4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍.
(Ⅰ) 求动点M 的轨迹C 的方程;
(Ⅱ) 过点P (0,3)的直线m 与轨迹C 交于A , B 两点. 若A 是PB 的中点, 求直线m 的斜率. （文）(12分)设x ＝1和x ＝2是函数f (x )＝x 5＋ax 3＋bx ＋1的两个极值点． (1)求a 和b 的值；(2)求f (x )的单调区间．
假期作业答案
一、选择题：1.D 2. A 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.A 12. D 13.D 二、填空题：
23
三、解答题： 19．解（1）16,
26. (2)'
（2） 36 (4)'
（3）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间[]10,40内的概率为p ,则9
11
p =.(6)'
20．解（1）依题意，)1,12cos +x P （，点)12sin 3,1(+x Q ，(1)
' 所以,22sin 32cos )(++=⋅=x x x f ．
（2）)(x f 2sin 226x π⎛⎫
=+
+ ⎪⎝
⎭
． (5
)' 因为x R ∈，所以()f x 的最小值为0，)(x f 的最大值为4, )(x f 的最小正周期为T =π.(8)'
21．解 （1）因为,M N 分别是,AC AD 的中点，所以//MN CD ．
又MN ⊄平面BCD 且CD ⊂平面BCD ，所以//MN 平面BCD ．(3)' (2)因为AB ⊥平面BCD , CD ⊂平面BCD ，所以AB CD ⊥． 又CD BC AB BC B ⊥⋂=且，所以CD ⊥平面ABC ．
又CD ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面ABC ．(6)' (３)因为AB ⊥平面BCD ，所以ACB ∠为直线AC 与平面BCD 所成的角．(7)'
在直角∆ABC
中，
tan 3
AB ACB BC ∠=
=
．所以30ACB ∠=
． 故直线AC 与平面BCD 所成的角为30
．(8)'
22．解 (1) 依题意,半径2r =,所以,圆的标准方程是()()2
2
224x y -+-=.(2)'
圆的一般方程为2
2
4440x y x y +--+=．(4)'
（2）设直线方程为()00x y a a +-=≠,
2=.
所以4a =±(6)'
所求直线方程为：40x y +-+=
或40x y +--=．(8)'
23．解(1)将S 10=7125, S 20=7250-,代入公式Sn=na 1+d n n 2
)
1(-得到:
10a 1+45d=7125
20a 1+190d=7250
- (2)
' 解方程得：a 1=5，d=7
5
- (4)'
所以：Sn=14
5752
n n - (5)'
(2)因为Sn=56
1125
)215(1452+
--n (8)'
所以当n 取与
2
15
最接近的整数即7或8时,Sn 取最大值 24.(Ⅰ)由cos23cos()1A B C -+=,得22cos 3cos 20A A +-=,
即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=,解得1
cos 2
A = 或cos 2A =-(舍去). 因为0πA <<,所以π
3
A =
.
(Ⅱ)由11sin 22S bc A bc ====得20bc =. 又5b =,知4c =.
由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故a 又由正弦定理得222035
sin sin sin sin sin 2147
b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=
25. 【答案】解: (Ⅰ) 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍,则
13
4)1(2|4|2
22
2
=+⇒+-=-y x y x x .
所以,动点M 的轨迹为 椭圆,方程为13
42
2=+y x
(Ⅱ) P(0, 3), 设212122113202),,(B ),,(A y y x x y x y x +=+=，由题知：
椭圆),3-,0()3,0(和的上下顶点坐标分别是经检验直线m 不经过这2点,即直线m 斜率k 存在.3:+=kx y m 方程为设直线.联立椭圆和直线方程,整理得:
2
2
1221224324
,432402424)43k x x k k x x kx x k +=⋅+-=
+⇒=+++（ 23
2
924)43()24(252)(2212221212211221±=⇒=⋅+-⇒=⋅⋅-+⇒+=+k k k x x x x x x x x x x 所以,直线m 的斜率2
3±
=k （文）(1)因为f ′(x )＝5x 4＋3ax 2＋b ，
由题意知：f ′(1)＝5＋3a ＋b ＝0，f ′(2)＝80＋12a ＋b ＝0，解得a ＝－25
3
，b ＝20.
(2)由(1)知f ′(x )＝5x 4＋3ax 2＋b ＝5(x 2－1)(x 4
－4) ＝5(x ＋1)(x ＋2)(x －1)(x －2)，
当x ∈(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)时，f ′(x )>0，
当x ∈(－2，－1)∪(1,2)时，f ′(x )<0，因此f (x )的单调增区间是(－∞，－2)，(－1,1)，(2，＋∞)， f (x )的单调减区间是(－2，－1)，(1,2)．。