如皋市实验初中八年级数学
江苏省如皋市实验初中2021-2022学年八年级上学期第二阶段学情调研数学试题(含答案解析)
【分析】
观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．
【详解】
根据题意，运用“SSS”可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点，如图．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．
A．4B．6C．8D．10
8．若分式 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．扩大4倍
9．如图是5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，四边形 中， ，点 关于 的对称点 恰好落在 上，若 ，则 的度数为（）
（3）如图2，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：AP与AO之间有何数量关系，试证明你的结论．
参考答案
1．B
【分析】
结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】
解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
∴DF=DE=4，
∴
即
解得，AB=8，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
8．A
【分析】
根据题意及分式的性质可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得： ，
∴分式的值比原分式扩大了2倍；
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
江苏省南通市如皋市如皋经济技术开发区实验初中2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
江苏省南通市如皋市如皋经济技术开发区实验初中2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．∠A的平分线上A ．6B ．8二、填空题11．若312x x +-在实数范围内有意义，则12．因式分解：2228m n -=13．如图，点E 在AB 上，AC 2065A B CEB �靶=�，，则14．关于x 的分式方程x 15．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了设勾6a =，弦10c =，则小正方形16．如图，ABC 的顶点高是．17．已知()()2241a b ++18．如图，ABC 是边长为动点，以BD 为边在BD 三、解答题19．计算：(1)()()(2012π-+--(2)112224322-÷+20．先化简，再求值：(1)()()(2323x y x y -+-(2)323136a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭21．如图，在平面直角坐标系中，的格点上．(1)画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，并写出1B 的坐标；(2)请在x 轴上找出一点P ，连接PA PB ，，使得PA PB =，并写出P 的坐标．22．如图，AB AC =，CD AB ∥，点E 是AC 上一点，ABE CAD ∠=∠，延长BE 交AD 于点F ．(1)求证：ABE CAD ≌；(2)如果70ABC ∠=︒，25ABE ∠=︒，求D ∠的度数．23．如图，已知Rt 90ABC C ∠=︒△，，(1)用尺规作图法在线段AC 上求作一点D ，使得D 到AB 的距离等于DC （不写作法保留作图痕迹）；(2)若53AB BC ==，，求AD 的长．24．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A ，B 两种机器人，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运750kg 所用时间与B 型机器人搬运500kg 所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少原料？25．在ABC 中，,90,AC BC ACB AE =∠=︒平分BAC ∠交BC 于点E ，BD AE ⊥交AE 延长线于点D ，连接CD ，过点C 作CF CD ⊥交AD 于F ．(1)如图1，①求EBD ∠的度数；②求证：AF =(2)如图2，DM AC ⊥交AC 的延长线于点M ，请直接写出为．26．定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该线段为原三角形的(1)如图1，在ABC 中，5AB =，AD BC ⊥，D 为垂足，AD 为ABC 的“妙分线1BD =，则CD 长为______；(2)如图2，在ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，D 是CB 延长线上一点，E 为一点，BE BD =，连接CE 并延长交AD 于点F ，BH 平分ABC ∠，分别交CF 点G ，H ，连接AG ．求证：AG 是AFC △的“妙分线”；(3)如图3，在ABC 中，5AB AC ==，310BC =．若AC 为BCD △的“妙分线。
江苏省南通市如皋市实验初中2022-2023学年八年级下学期第一次质量监测数学试题
16．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是_____．17．如图，一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为______．18．如图，矩形ABCD中，3,5==，点E为射线AD上的一个动点，ABECD BCV与FBEV关于直线BE对称，当点E、F、C三点共线时，AE的长为________．三、解答题19．已知：如图，在ABCD=．求证：Y中，,E F是对角线BD上两个点，且BE DF =.AE CF20．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH AE^，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．(1)求证：ABE BCF△△≌．(2)若正方形边长是5，BE=，求AF的长．2﹣与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．21．如图，直线y=2x+3（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．22．如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB＝8cm，BC＝4cm，求四边形DEBF的面积．秒，连接CQ ．(1)若点D 在点C 右侧的x 轴上，过点D 作x 轴的垂线与直线AB 交于点E ，与直线OC 交于点F ，且9EF =，求点F 的坐标；(2)若OQC V 是等腰直角三角形，求t 的值；(3)若CQ 平分OAC V 的面积，求直线CQ 对应的函数关系式．26．定义：对于一次函数12y ax b y cx d =+=+、 ，我们称函数()()(0)y m ax b n cx d ma nc =++++¹为函数12y y 、的“组合函数”.(1)若m =3，n =1，试判断函数52y x =+是否为函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”，并说明理由;(2)设函数12y x p =--与23y x p =-+的图像相交于点P .①若1m n +>，点P 在函数12y y 、的“组合函数”图像的上方，求p 的取值范围；②若p ≠1，函数12y y 、的“组合函数”图像经过点P .是否存在大小确定的m 值，对于不等于1的任意实数p ，都有“组合函数”图像与x 轴交点Q 的位置不变?若存在，请求出m 的值及此时点Q 的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案：1．A【分析】由题意，直接根据二次根式的性质即被开方数大于等于0进行分析求解即可得出答案．【详解】解：由题意得20x+³，解得2x³-．故选：A．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．2．B【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，据此判断即可．【详解】解：属于函数的有故y是x的函数的个数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键．3．D【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标即可求出图象与两坐标轴围成的图形面积，由此判断A；利用直线平移的规律判断B；将1x=代入直线解析式即可判断C；根据k，b的值判断D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，关键是根据平行四边形的性质得出OE为△ABC的中位线．5．C【分析】根据矩形的性质得到EH⊥EF，根据三角形中位线定理得到AC⊥BD，得到答案．【详解】解：∵四边形EFGH为矩形，∴EH⊥EF，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，∴EH⊥AC，同理，EH∥BD，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD的对角线互相垂直，故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．6．C【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【详解】根据题意和图象可知：（1）他们都行驶了18千米．（2）甲车停留了0.5小时．（3）乙比甲晚出发了1-0.5=0.5小时．（4）相遇后甲的速度＜乙的速度．（5）乙先到达目的地．（6）乙行驶全程用了1.5小时．故只有（4）（5）不正确．故选C ．【点睛】本题考查了函数的图象以及通过函数图象的知信息的能力，能够根据图象准确提取信息是解题的关键.．7．A【分析】先根据菱形的性质得OD ＝OB ，AB CD ∥，BD AC ⊥，则利用DH AB ⊥得到DH CD ⊥，∠DHB ＝90°，所以OH 为Rt △DHB 的斜边DB 上的中线，得到OH ＝OD ＝OB ，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO ，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO 的度数.【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD ＝OB ，AB CD ∥，BD AC ⊥，∵DH AB ⊥，∴DH CD ⊥，∠DHB ＝90°，∴OH 为Rt △DHB 的斜边DB 上的中线，∴OH ＝OD ＝OB ，∴∠1＝∠DHO ，∵DH CD ⊥，∴∠1+2∠＝90°，∵BD AC⊥，∴∠2+DCO∠＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选A．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．C【详解】∵当一次函数图象过（0，-2），（2，4），∴242bk b-=ìí=+î，解得：23bk=-ìí=î，kb=-6；当一次函数过(0，4)，(2，-2)，∴422bk b=ìí-=+î，解得：43bk=ìí=-î，kb=-12；故选：C．9．D【分析】作HK FGD@D，再证明^于K.则四边形EFKH是矩形．先证明HKM ADHAH=MH=CH．设CH=AH=x，利用勾股定理列方程，再求解即可．【详解】解：作HK FG^于K.则四边形EFKH是矩形，∵90Ð+Ð=°，AHD DAHÐ+Ð=°，90MHK AHD∴MHK DAHÐ=Ð，∵,Ð=Ð==，HKM ADH KH EF AD∴HKM ADHD@D，∴MH AH=，∵CH MH=，∴AH CH==，=，设AH CH x在Rt ADHD中，()2x=，233x x=+-，解得2∴2MH=，故答案为D．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构建直角三角形并利用勾股定理列方程是解答本题的关键．10．D题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．11．2【分析】根据正比例函数的定义求解即可；【详解】解：根据正比例函数的定义可知，m-1=1，∴m=2；故答案为：2．【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．12．130【分析】根据平行四边形的性质可得A CÐ=Ð，又有100Ð+Ð=°，可求A CÐ．Ð=Ð=°又因为平行四边形的邻角互补，所以，180A C50.Ð+Ð=°，可求BB A【详解】解：Q四边形ABCD为平行四边形，\Ð=Ð，A C又∵100Ð+Ð=°，A C\Ð=Ð=°，50A C又AD//BCQ，B A\Ð=°-Ð=°-°=°．180********故答案为：130【点睛】此题主要考查：平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的邻角互补，掌握平行四边形的性质是解题的关键．﹣x﹣x+55##y=55713．y=7【分析】根据油箱内剩余油量等于总油量减去t小时耗油量解答即可．﹣x+55．【详解】解：根据题意，得：y=55－7x=7﹣x+55．故答案为：y=7【点睛】本题考查了列出实际问题中的函数关系式，属于基本题型，明确剩余油量等于总油量减去t 小时耗油量是正确列出关系式的关键．14．12y y <【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．【详解】解：∵10-<，∴y 随x 的增大而减小，∵点()()121,3,A y B y -,在直线y ＝﹣x ＋2上，且13>-，∴12y y <．故答案为：12y y <．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数()0y kx b k =+¹，当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0k <时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．15．1x <【分析】根据不等式32kx x +>，即为12l l <，即为直线1l 的图象在直线2l 图象的下方的x 的值，根据图象直接解答即可．【详解】解：由图象得，直线1l ：2y x =与直线2l ：3y kx =+交点P 的横坐标为1，当1x <时，直线1l 的图象在直线2l 图象的下方，∴不等式32kx x +>的解集为1x <，故答案为：1x <．【点睛】此题考查了利用一次函数图象交点求不等式的解集，正确理解一次函数图象的交点与不等式的解集的关系是解题的关键．16．（﹣5，4）理得5AM=，即可解决问题．【详解】（1）证明：Q四边形ABCD是平行四边形，\=，OB ODQ点E是BC的中点，△的中位线，OE\是BCD\∥，OE CDQ，∥OG EF\四边形OEFG是平行四边形，又EF CDQ，^\Ð=°，90EFG\平行四边形OEFG为矩形．（2）Q四边形ABCD是平行四边形，\∥，OB ODAB CD=，ODG ABD\Ð=Ð=°，45由（1）可知，四边形OEFG为矩形，OGF\Ð=°，90\Ð=°，OGD90\V是等腰直角三角形，ODG由题意得()3,0Q ，设直线CQ 对应的函数关系式为y kx b =+，将点C ，Q 的坐标代入，得3022k b k b +=ìí+=î，解得26k b =-ìí=î，∴直线CQ 对应的函数关系式为26y x =-+．【点睛】此题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，等腰直角三角形等知识点的应用，题目是一道比较典型的题目，综合性比较强．26．(1)52y x =+是函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”(2)①1p <；②存在，见详解【分析】（1）把m =3，n =1代入组合函数中，化简后进行判断即可；（2）①先求出点P 的坐标()21,1p p +-和“组合函数”()32y m n x pn mp m =-+--，把21x p =+代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；②将点P 代入“组合函数”，整理得m +n =1，把n =1-m 代入“组合函数”，消去n ，把y =0代入解一元一次方程即可求解．【详解】（1）解：52y x =+是函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”，理由：由函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”为：()()121y m x n x =++-，把m =3，n =1代入上式，得()()312152y x x x =++-=+，\函数52y x =+是函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”；（2）解：①解方程组23y x p y x p =--ìí=-+î得211x p y p =+ìí=-î，Q 函数12y x p =--与23y x p =-+的图像相交于点P ，\点P 的坐标为()21,1p p +-，12y y Q 、的“组合函数”为()()23y m x p n x p =--+-+， ()32y m n x pn mp m \=-+--，1m n +>Q ，点P 在函数12y y 、的“组合函数”图像的上方，()()12132p m n p pn mp m \--++--＞，整理，得()()11p m n p -+-＞，10p \-<，1p <，\ p 的取值范围为1p <；②存在，理由如下：Q 函数12y y 、的“组合函数”图像经过点P ．\将点P 的坐标()21,1p p +-代入“组合函数”()32y m n x pn mp m =-+--，得()()12132p m n p pn mp m -=-++--，\ ()()11p m n p -=+-，1p ¹Q ，1m n \+=，1n m =-，将1n m =-代入()32y m n x pn mp m =-+--=()21342m x p pm m -+--，把y =0代入()21342y m x p pm m =-+--，得()213420m x p pm m -+--=答案第241页，共22页X。
江苏省如皋市实验初中2019-2020学年八年级下学期第二次质量检测数学试题(无答案)
如皋市实验初中2019～2020学年度第二学期第二次质量检测八年级数学试题（考试时间：100分钟总分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（）A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下2．平面直角坐标系内一点P(－2，3)关于原点对称点的坐标是（）A．(2，-3) B．(-2，3) C．(-2，-3) D．(3，2)3．已知点（-1,1y），（4,2y）在正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则1y，2y，0的大小关系是（）A．0＜1y＜2y B．1y＜0＜2y C．1y＜2y＜0 D．2y＜0＜1y4．点点同学对数据26，36，36，46，5█，52进行统计分析.发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．下列说法错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形6．已知关于x的方程x2＋5x＋m＝0的一根为－1，则方程的另一根为（）A．- 4 B．4 C．-6 D．67．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE＝3，则矩形ABCD的面积为（）A．42B．82C．12 D．32ED（第7题） （第8题） （第9题） 8．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜（ ） A ．10场B ．11场C ．12场D ．13场9．如图1，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的 （ ） A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF10．如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个 直角△ACD 、△BCE ，其中∠A=30°，∠B=60°则DE 的最小值为（ ） A ．1B ．3C ．32D ．33二、填空题（每小题2分，共16分） 11．函数1y x =+中，自变量x 的取值范围是___________．12．已知一组数据2，3，4，5，x 2的众数为4，则x = ．13．已知关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+4x +1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 ． 14． 如图，函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ,3），则不等式2x ≥ax +4的解集为_________． 15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为 ．16．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60BAD ∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG ，点E 在AC 上，EF 与CD 交于点P ，则DP 的长是 ． 17．如图，四边形 ABCO 为正方形，点B 的坐标为（1,4），则C 的坐标为__________． 18．已知x =m 和x = m +6时，多项式x 2+bx +c 的值都等于0，则当x =m +3时，多项式x 2+bx +c 的值等于__________．A B CO yx（第14题）（第15题）（第16题）（第17题）三、解答题（共64分）19．（本题8分）解下列方程：(1) x2 -4x+1=0 (2) 3(x-5)2=2(5-x)20．（本题8分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9(1)这组数据的中位数是_______，众数是_______；(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（本题6分）端午节小明妈妈包了4个蛋黄棕子，6个八宝棕子，10个红枣棕子，从外观上看，它们都一样．（1）小明吃一个就能吃到蛋黄棕子的概率是______；（2）爸爸、妈妈毎人吃了2个粽子，都没有吃到蛋黄粽子，之后小明吃粽子①小明第一个就吃到蛋黄粽子的概率是________；②如果小明第一个吃到了蛋黄粽子，那么他再吃一个，依然吃到蛋黄粽子的概率是多少？22．（本题8分）如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若AB＝AC，则四边形DEFG是（填写特殊的平行四边形）；（3）当四边形DEFG为边长为2的正方形时，△ABC的周长为．23．（本题8分）如图，直线1l 的解析表达式为3+3y x =-，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A ，点B ，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求直线2l 的解析表达式； （2）求△ADC 的面积；（3）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 的面积等于△ADC 面积，请直接写出点P 的坐标．24.（本题8分）2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业最省钱的方案及所需费用．25．（本题8分）在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，AG与DG的位置关系为________，数量关系为________；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG的位置关系为________，数量关系为________，请证明你的结论．26．（本题10分）平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”．在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“迷你三点矩形”．如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“迷你三点矩形”．如图2，已知M（4，1），N（-2，3），点P（m，n）．（1）①若m＝1，n＝4，则点M，N，P的“迷你三点矩形”的周长为，面积为；②若m＝1，点M，N，P的“迷你三点矩形”的面积为24，求n的值；（2）若点P在直线y＝-2x＋4上．当点M，N，P的“迷你三点矩形”为正方形时，直接写出点P的坐标．xyGJI HOABCDE F图1xy12345–1–2–3–41234–1–2–3NMO图2xy12345–1–2–3–41234–1–2–3NMO备用图。
江苏省南通市如皋市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
江苏省南通市如皋市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．数学中处处存在着美，下图是赵爽弦图、莱洛三角形、笛卡尔心形线、阿基米德螺旋线，这些图形都具有对称之美．上述图形中，是中心对称图形的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④2．在ABCD Y 中，已知4=AD ，2AB =，则ABCD Y 的周长是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．123．不透明布袋中装有形状、大小、质地等完全相同的3个球，从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件，则布袋中红球的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．04．若点()12,A y -，()23,B y ，()31,C y 在一次函数3y x m =+（m 是常数）的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>5．一元二次方程 2210x x --=配方后可变形为（ ） A ．()210x -=B ．()210x +=C ．()212x -=D ．()212x +=6．某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同．学校决定按成绩取前7名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道15位同学分数的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．()2251222530.2x -=- B ．()230.21225x += C ．()2225130.2x -=D ．()2225122530.2x -=-8．如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘. 规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品. 下表是活动进行中的一组统计数据：则转盘中“饮料”区域的圆心角AOB ∠的度数近似是（ ）. A ．119oB ．108oC ．87oD ．90o9．如图，一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()1,2，则关于x ，y 的方程组22kx b y mx n y +=+⎧⎨+=+⎩的解为（ ）A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．14x y =⎧⎨=⎩10．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=o ，3AC =，4BC =，点D 为BC 上一点，30DAC ∠=o ，E 为射线AD 上一动点，四边形BCFE 为平行四边形，连接BF ，则BF 的最小值为（ ）A B 1 C ．32D 3二、填空题11．若正比例函数()3y m x =-的图象经过第一、三象限，则m 的取值范围是．12．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．13．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点D 恰好落在BC 边上．若62CAE ∠=︒，则B ∠的度数为．14．某校体育成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成，分别按照40%，40%，20%的考核权重进行计算．已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分，则这位同学的最终成绩为分．15．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在ABC V 中，分别取AB ，AC 的中点F ，G ，连接FG ，过点A 作AH FG ⊥，垂足为H ，将ABC V 分割后可拼接成矩形BCDE ．若4AH FG ==，则ABC V 的面积是．16．若方程2420x x -+=的两根为1x ，2x ，则2121128x x x x +-的值为．17．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在CD 上，点G 在CB 的延长线上，2DE BG ==，GE 交BD 于点H ，则HE 的长为．18．定义：在平面直角坐标系中，对于点(),P x y ，(),Q x y '，若,1,1y x y y x -≥-⎧=⎨<-'⎩，则称点Q 为点P 的“理想点”．如点()2,3为点()2,3-的“理想点”，而点()2,3-的“理想点”就是点()2,3-．已知点P 为直线22y x =--上一点，点P 的“理想点”为点(),Q x y '，当4x k -≤≤时，06y ≤'≤，则k 的取值范围是．三、解答题 19．解方程 (1)247x x -= (2)()32142x x x +=+20．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A （楼梯）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．21．如图，AM BN P ，C 为BN 上一点．小明利用直尺和圆规完成了以下作图：连接AC ，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于P ，Q 两点，作直线PQ ，交AC于点O ，连接BO 并延长交AM 于点D ，连接CD ．(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)当90ABC ∠=︒时，在BN 上取一点E ，使B E A C =，连接DE ．若75BED ∠=︒，求D B C ∠的度数．22．“国旗护卫红色美，实名荣光心所向”．某初中为组成学校国旗护卫队方阵，经过层层筛选、精心考核，先后选出了两批各20名同学，测量并获取了所有同学的身高（单位：cm ），数据整理如下：a ．两批同学的身高的频数：b ．两批同学身高的平均数、中位数、众数、方差：(1)根据题意，得m =_______，n =_______；(2)在这两批同学中，身高整齐度更好的是第_______（填“一”或“二”）批同学；(3)根据方阵队型需要，现决定从这两批同学中各选出18人．若第一批同学中去掉了身高为172cm 和180cm 的两位同学，剩余同学的平均身高为176cm ．为使第二批剩余同学的平均身高也为176cm ，且形成的36人方阵身高整齐度更好，请确定第二批中应去掉的两位同学的身高，并说明理由．23．在课外活动中，小华根据学习平行四边形、菱形、正方形的经验对其面积进行了研究．他将一根长为10cm 的小棒截成两段，并将之放置在互相垂直平分的位置上，将端点用橡皮筋连接，即构造出了菱形ABCD ．(1)若所构菱形面积为212cm ，则应如何截取？ (2)所构菱形面积可以为215cm 吗？试说明理由．24．甲、乙两个水果店都销售一种芒果．若购买芒果x 千克，请根据以下信息解决问题． 信息1 在甲店购买付款金额为1y 元，满足1y kx =，且1y 与x 的对应关系如下表：信息2 乙店芒果每千克价格比甲店高2元，但乙店打出促销活动：一次购买m 千克以上，超过m 千克的部分打折销售．在乙店付款金额为2y 元，2y 与x 的对应关系如图所示； 信息3 当付款48元时，在甲、乙两店能购买到相同重量的芒果．(1)根据题意，可得k =_______，m =_______；(2)求一次购买芒果的重量超过m 千克时，2y 关于x 的函数解析式； (3)如何购买更省钱？请结合图象，设计购买方案．25．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为AB 边上一点，连接CP ，将线段CP 绕点P 逆时针旋转90︒，得到线段PQ ．(1)如图1，当1BP =时，求点Q 到直线AB 的距离；(2)如图2，连接CQ ，取CQ 的中点M ，连接AM ．求证：12AM CQ =；(3)连接QA ，QD ，当ADQ △为等腰三角形时，求BP 的长．26．已知一次函数2y x b =+的图象经过点A ，B ．点A 的坐标为()1,5，点B 的横坐标为m ． (1)求b 的值；(2)若线段AB 的最高点与最低点的纵坐标差为6，求m 的值；(3)已知点()1,22C m m ++，以坐标原点O 为中心构造矩形CDEF ，且CD x ⊥轴，若线段AB 与矩形CDEF 只有一个公共点，求m 的取值范围．。
江苏省南通如皋实验2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题
江苏省南通如皋实验2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．小强在体育馆锻炼了B．体育馆离早餐店4C．体育馆离小强家1.5D．小强从早餐店回到家用A．-1＜x＜0A．2B．310．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（二、填空题三、解答题19．(1)224(2)(5)x x +=-(2)()()x x 37x 3+=+(3)2x 2-4x +1=020．如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，E 是AB 的中点，AB//CD ，CE//AD 求证：四边形AECD 是菱形．21．利用一面墙(墙长15m )，另三边用28m 长的篱笆围成一个面积为96m 2的矩形场地.求矩形的长和宽.【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．小聪同学学习了一次函数后，又发现了一种新的函数---“绝对值函数下面是他的发现与探索:首先列表,描点,连线,他画出了函数y=|x-1（1）函数y=|x-1|的自变量x的取值范围是．(2)①填表，写出函数y的几组对应值：x…-2-1012y (32)②在平面直角坐标系中画出y=|x-1|的图象．（3）何时两船的距离为10km，直接写出结果．26．如图，在平面直角坐标系中，点线l1经过点F和点E，直线l1与直线。
2024届江苏省如皋市八校数学八年级第二学期期末考试试题含解析
2024届江苏省如皋市八校数学八年级第二学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（ ）A ．110°B ．108°C ．105°D ．100° 2．方程3x 2﹣7x ﹣2＝0的根的情况是（ ） A ．方程没有实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．方程有两个相等的实数很D ．不确定3．把多项式4a 2b +4ab 2+b 3因式分解正确的是（ ） A ．a （2a +b ）2B ．b （2a +b ）2C ．（a +2b ）2D ．4b （a +b ）24．已知下面四个方程：1x + +3x ＝9；2102x x ++1＝1；25x +＝1；7221x x +-+＝1．其中，无理方程的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在R △ABC 中，CD 、CE 分别是斜边AB 上的中线和高，CD ＝8，CE ＝5，则Rt △ABC 的面积是( )A ．80B ．60C ．40D ．206．当x 分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、12、13、…、12017、12018、12019时，分别计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于( ) A ．-1B ．1C ．0D ．20197．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm ，底面半径等于3cm ，在圆柱的底面点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（ ）A ．10cmB ．12mC ．14cmD ．15cm8．下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．21641x x ++B ．21681x x -+C ．2444x x ++D ．224x x -+9．现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6则不受影响的是（ ） A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．众数和中位数10．甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ） A ．甲的波动比乙的波动大 B ．乙的波动比甲的波动大 C ．甲，乙的波动大小一样 D ．甲，乙的波动大小无法确定11．要使分式81x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠-B ．0x ≠C ．1x ≠D ．2x ≠12．若等腰三角形的周长为60 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围是( )A ．y ＝60－2x(0<x<60)B ．y ＝60－2x(0<x<30)C ．y ＝12 (60－x)(0<x<60) D ．y ＝12(60－x)(0<x<30) 二、填空题（每题4分，共24分） 13．▱ABCD 中，∠A=50°，则∠D=_____．14．已知方程2270x kx --=的一个根为2x =，则常数k =__________． 15．直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为__________．16．直线y kx b =+与x 轴、y 轴的交点分别为(1,0)-、(0,3)则这条直线的解析式为__________． 173x +有意义的x 的取值范围是_____．18．在平面直角坐标系中有一点()5,12P -，则点P 到原点O 的距离是________． 三、解答题（共78分）19．（8分）某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图.（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的a 、b 值分别是多少？ （2）补全频数分布直方图；（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表： 视力 0.35≤ 0.35～0.65 0.65～0.95 0.95～1.25 1.25～l.55比例4512 14 18 116根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？20．（8分）如图，直线y=2x+3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP=2OA ， 求直线BP 的解析式.21．（8分）如图1，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG ⊥AE 于G ，延长BG 至点F 使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，32CB CACD CB==，△BCD的周长是24cm．（1）求△ABC的周长；（2）求△BCD与△ABD的面积比．23．（10分）如图，DB∥AC，且DB=12AC，E是AC的中点．（1）求证：四边形BDEC是平行四边形；（2）连接AD、BE，△ABC添加一个条件：，使四边形DBEA是矩形（不需说明理由）．24．（10分）如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E 是OA边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P.(1)求证：CE=EP.(2)若点E的坐标为(3，0)，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.25．（12分）我市晶泰星公司安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品.根据市场行情测得，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元.而实际生产中，生产乙产品需要数外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天每件乙产品平均荻利减少2元，设每天安排x 人生产乙产品. (1)根据信息填表： 产品种类 每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获利润(元)甲15乙x x(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元? 26．计算（123318(6)-- （2）232)(13)(13)+-+．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【解题分析】∠AED 的外角为：360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，多边形外角与相邻的内角互为邻补角，所以∠AED =180°-80°=100°． 2、B 【解题分析】先求一元二次方程的判别式的值，由△与0的大小关系来判断方程根的情况即可求解．【题目详解】由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3、B【解题分析】先提公因式，再利用完全平方公式因式分解．【题目详解】4a2b+4ab2+b3＝b（4a2+4ab+b2）＝b（2a+b）2，故选B．【题目点拨】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解题的关键．4、A【解题分析】无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义即可判断.【题目详解】无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义只有第一个方程为无理方程.x＝9，1个，故选：A．【题目点拨】本题直接考查了无理方程的概念--根号下含有未知数的方程即为无理方程.准确掌握此概念即可解题..5、C【解题分析】根据直角三角形斜边上中线的性质求出AB，根据三角形的面积公式求出即可．【题目详解】解：在R ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，8CD =，216AB CD ∴==， 5CE =， ACB ∴∆的面积111654022S AB CE =⨯⨯=⨯⨯=， 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质和三角形的面积，能根据直角三角形斜边上中线的性质求出AB 的长是解此题的关键． 6、A 【解题分析】设a 为负整数，将x=a 代入得：2211a a -+，将x=-1a 代入得：2211a a -+，故此可知当x 互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可． 【题目详解】∵将x=a 代入得：2211a a -+，将x=-1a 代入得：2222222211111111a a a a a a a a ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭==++⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴222211011a a a a --+=++， 当x=0时，2211x x -+=-1， 故当x 取-2019，-2018，-2017，……，-2，-1，0，1，12，13，……，12017，12018，12019时，得出分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于：-1． 故选A ． 【题目点拨】本题主要考查的是数字的变化规律和分式的加减，发现当x 的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键． 7、D 【解题分析】要想求得最短路程，首先要把A 和B 展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．【题目详解】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即3π≈9，矩形的宽是圆柱的高1． 根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线AB 的长，即AB ＝2222AC BC 129+=+＝15厘米． 故选：D ．【题目点拨】此题考查最短路径问题，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算． 8、B 【解题分析】根据完全平方公式的特点逐一判断以上选项，即可得出答案. 【题目详解】（1）21641x x ++不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（2）21681x x -+=()24x 1-，故本选项正确；（3）2444x x ++不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（4）224x x -+不符合完全平方公式的特点，故本选项错误。
江苏省如皋实验2024届数学八上期末学业质量监测试题含解析
江苏省如皋实验2024届数学八上期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知△ABC ≌△ADC ，∠B ＝30°，∠BAC ＝23°，则∠ACD 的度数为（ ）A ．120°B ．125°C ．127°D ．104°2．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）A ．90°B ．120°C ．270°D ．360°3．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为( )A ．0.34×10－6米B ．3.4×10－6米C ．34×10－5米D ．3.4×10－5米4．下列物品不是利用三角形稳定性的是( )A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三脚架D ．放缩尺5．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y -⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°7．将一次函数y ＝﹣2x +3的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝﹣2x +1 B ．y ＝﹣2x ﹣5 C ．y ＝﹣2x +5 D ．y ＝﹣2x +78．下列运算正确的是（ ）A ．（8x 3－4x 2）÷4x = 2x 2－xB ．x 5x 2 = x 10C ．x 2y 3÷（xy 3）= x yD ．（x 2y 3）2 = x 4y 59．直线l 上有三个正方形A 、B 、C 放置如图所示，若正方形A 、C 的面积分别为1和12，则正方形B 的面积为（）．A ．11B ．12C ．13D ．145 10．点()4,3-到y 轴的距离是（ ）．A ．3B ．4C ．3-D ．4-11．在等腰ABC ∆中，70A ∠=，则C ∠的度数不可能是（ ）A ．40B ．55C ．65D ．7012．已知115x y -=，则分式2322x xy yx xy y +---的值为（ ）A ．1B ．5C ．12D ．133二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D ，AD=3，则BC=________．14．不等式13x -≥ 的解集为________. 15．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上的任意一点，点B ，C ，E 在同一条直线上，且CE ＝CD ，则∠E ＝_____度．16．某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩（分）46 48 49 50 人数（人） 1 1 2 4则这8名同学的体育成绩的众数为_____．17．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，若150∠=，则2∠的度数为__________．18．如果4,8,m na b ==那么232m n +=_______________________．(用含,a b 的式子表示)三、解答题（共78分）19．（8分）已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图像与y 轴的交点坐标．20．（8分）在等边三角形ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ．（1）求证：△ABP ≌△A CQ ；（2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．21．（8分）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且2261245a b a b +=+-．（1）求a ，b 值；（2）若△ABC 是等腰三角形，求△ABC 的周长．22．（10分）如图，已知A （0，4）、B （﹣2，2）、C （3，0）．（1）作△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 的对应点B 1的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积S ．23．（10分）新乐超市欲招聘收银员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如右表．新乐超市根据实际需要，将计算机、商品知识和语言表达能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，此时谁将被录用？请写出推理过程．24．（10分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分∠DCE ．求证：CF ⊥DE 于点F ．25．（12分）先化简，再求值：b （b ﹣2a ）﹣（a ﹣b ）2，其中a ＝﹣3，b ＝﹣5．26．（习题再现）课本中有这样一道题目：如图，在四边形ABCD 中，E F M ，，分别是AB CD BD ，，的中点，AD BC =.求证：EFM FEM ∠=∠.（不用证明）（习题变式）（1）如图，在“习题再现”的条件下，延长AD BC EF AD ，，，与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ，求证：ANE BPE ∠=∠.（2）如图，在ABC ∆中，AC AB >，点D 在AC 上，AB CD =，E F ，分别是BC AD ，的中点，连接EF 并延长，交BA 的延长线于点G ，连接GD ，60EFC ∠=，求证：90AGD ∠=.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】证△ABC ≌△ADC ，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=23°，根据三角形内角和定理求出即可．【题目详解】解：∵在△ABC 和△ADC 中AB AD AC AC BC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12×46°=23°， ∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，故选C ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．2、B【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【题目详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°， ∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=120°．故选B.【题目点拨】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．3、B【解题分析】试题解析：0.0000034米63.410-=⨯米.故选B.4、D【解题分析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．解：A ，B ，C 都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选D ．考点：三角形的稳定性．5、A【解题分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．【题目详解】解：∵原式=223 x yy x y-•+=()()3 x y x yy x y +-•+=33 x yy-∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y yy-=1故选：A．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．6、A【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【题目详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．【题目点拨】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．7、C【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”即可得到答案．【题目详解】∵将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y ＝﹣2x +3+2，即y ＝﹣2x +1．故选：C ．【题目点拨】本题主要一次函数平移规律，掌握一次函数平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．8、A【分析】根据整式的除法法则、同底数幂相乘的法则、积的乘方和幂的乘方法则对各选项进行分析即可求解．【题目详解】（8x 3﹣4x 2）÷4x ＝2x 2﹣x ，故选项A 正确； x 1x 2 ＝x 7≠x 10，故选项B 错误；x 2y 3÷（xy 3）＝x≠x y ，故选项C 错误；（x 2y 3）2＝x 4y 6≠x 4y 1．故选项D 错误．故选：A ．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式、单项式除以单项式及积的乘方，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．9、C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得EDF HFG ∠=∠，然后可依据AAS 证明EDF ∆≌HFG ∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【题目详解】解：∵A 、B 、C 都是正方形，∴DF FH =，90DFH ∠=︒，90EDF HFG ∴∠=∠=︒∴90DFE HFG ∠+∠=︒，90EDF DFE ∠+∠=︒∴EDF HFG ∠=∠，在DEF ∆和FGH ∆中，,EDF HFG DEF HGF DF HF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EDF ∆≌HFG ∆ (AAS)，DE FG ∴=，EF HG =；∴在Rt DEF 中，由勾股定理得：22222DF DE EF DE HG =+=+，即11213B A C S S S =+=+=，故选：C ．【题目点拨】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，发现两个直角三角形全等是解题的关键.10、B【分析】根据平面直角坐标系内的点到y 轴的距离就是横坐标的绝对值，即可得到结果．【题目详解】解：∵点()4,3-的横坐标为-4，∴点()4,3-到y 轴的距离是4，故选：B ．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，属于基础题目．11、C【分析】根据等腰三角形的定义，分A ∠ 是顶角还是底角3种情况进行讨论分析确定答案．【题目详解】当C ∠是顶角时，B 和A ∠是底角，=18070240C ∠︒-︒⨯=︒ ，当C ∠和B 是底角时，A ∠是顶角，=(18070)2=55C ∠︒-︒÷︒，当C ∠和A ∠是底角时，B 是顶角，==70C A ∠∠︒．所以不可能是65．故选：C ．【题目点拨】考查等腰三角形的定义，确定相等的底角，注意分情况讨论，分类不要漏掉情况．12、A 【分析】由115x y-=，得x ﹣y ＝﹣5xy ，进而代入求值，即可． 【题目详解】∵115x y-=，∴5y x xy-=，即x ﹣y ＝﹣5xy ， ∴原式=2()31031252x y xy xy xy x y xy xy xy -+-+==----， 故选：A ．【题目点拨】本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，整体代入是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、9【分析】根据勾股定理求出AB ，再利用相似即可求解.【题目详解】∵AB=AC ，∠BAC=120°∴∠C=30°，又∵AD ⊥AC ，AD=3∴∠DAC=90°，CD=6勾股定理得，由图可知△ABD ∽△BCA ，∴BC=9【题目点拨】本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题．证明相似是解题关键.14、3x ≤-【解题分析】首先去分母，再系数化成1即可；【题目详解】解：去分母得： -x≥3系数化成1得： x≤-3故答案为：x≤-3【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力．15、1．【分析】根据等边三角形的性质得出∠ACB ＝60°，然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求得∠E ．【题目详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，∵∠ACB ＝∠E +∠CDE ，∴∠E ＝12ACB ∠＝1°，故答案为1．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质,关键在于牢记基础知识,通过题目找到关键性质.16、1【分析】结合表格根据众数的概念求解即可．【题目详解】10名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1；故答案为：1．【题目点拨】本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是解答本题的关键．17、65︒【分析】先由AB ∥CD 得出∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ，再根据角平分线及∠1的度数求出∠BEG 的度数即可．【题目详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG又∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，又∵EG 平分∠BEF ，∴∠FEG=∠BEG=65°，∴∠2=∠BEG=65°故答案为：65°．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，解题的关键是求出∠BEF 的度数．18、ab【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．【题目详解】解：（1）∵4,8,m n a b ==∴232,2m n a b ==，∴232m n +=23m n a a a b ⋅=⋅；故答案为ab.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，正确掌握运算法则是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）（0，1） 【分析】设函数关系式为，由图像经过点（—2，－2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y 轴的交点坐标．【题目详解】解：（1）设函数关系式为∵图像经过点（—2，－2）和点（2，4） ∴，解得 ∴这个函数的解析式为； （2）在中，当x=0时，∴这个函数的图像与y 轴的交点坐标为（0，1）.点睛：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.20、 (1)证明见解析；(2) △APQ 是等边三角形．【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB ＝AC ，再根据SAS 证明△ABP ≌△ACQ ;(2)根据全等三角形的性质得到AP ＝AQ ，再证∠PAQ ＝ 60°，从而得出△APQ 是等边三角形.【题目详解】证明：（1）∵△ABC 为等边三角形， ∴AB =AC ，∠BAC =60°， 在△ABP 和△ACQ 中，AB AC ABP ACQ BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△ACQ (SAS )，（2）∵△ABP ≌△ACQ ， ∴∠BAP =∠CAQ ，AP =AQ ，∵∠BAP +∠CAP =60°， ∴∠PAQ =∠CAQ +∠CAP =60°，∴△APQ 是等边三角形.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，△ABP ≌△ACQ 是解题的关键.21、（1）3,6a b ==；（2）1．【分析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a 与b 的值，即可确定出三角形周长．【题目详解】解：（1）∵2261245a b a b +=+-，∴226912360a a b b -++-+=，∴()()22360a b -+-=，∴30a -=，60b -=，∴3a =，6b =，（2）∵ABC ∆是等腰三角形，∴底边长为3或6，由三角形三边关系可知，底边长为3，∴ABC ∆的周长为66315++=，即ABC ∆的周长为1．【题目点拨】此题考查了因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22、 (1) B 1（﹣2，﹣2） (2) 1【解题分析】试题分析：（1）根据关于x 轴对称点的坐标特点，分别找出A 、B 、C 三点的对称点坐标，然后描出对称点，再连接可得△A 1B 1C 1，根据图形可直接写出点B 1的坐标即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余小三角形的面积即可．试题解析：（1）如图△A 1B 1C 1即为所求作，B 1（﹣2，﹣2）；（2）△A 1B 1C 1的面积:S=4×5﹣（2×2+2×5+3×4）=1．23、候选人A 将被录用 【分析】按照5:3:2的比例计算出三人的加权平均数，然后进行比较即可得解．【题目详解】解：∵候选人A 的综合成绩为：85570364276.3532⨯+⨯+⨯=++候选人B 的综合成绩为：73571372272.2532⨯+⨯+⨯=++ 候选人C 的综合成绩为：73565384272.8532⨯+⨯+⨯=++ ∴将计算机、商品知识和语言表达能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩，则候选人A 的综合成绩最好，候选人A 将被录用．【题目点拨】本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握加权平均数的算法是解题的关键．24、证明见解析．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B ，根据SAS 证△ACD ≌△BEC ，推出DC=CE ，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【题目详解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD 和△BEC 中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS ），∴DC＝CE ． ∵CF 平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE ，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．25、﹣a 2，﹣1【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：原式= b 2﹣2ab ﹣(a 2-2ab +b 2)＝b 2﹣2ab ﹣a 2+2ab ﹣b 2＝﹣a 2，当a ＝﹣3时，原式＝﹣1．【题目点拨】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，合并同类项，单项式乘以多项式，在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.26、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据中位线的性质及平行线的性质即可求解；（2）连接BD ，取BD 的中点H ，连接EH FH ，，根据中位线的性质证明AFG ∆为等边三角形，再根据AF FD=得到GF FD =，得到30FGD FDG ∠=∠=︒，即可求解.【题目详解】解：（1） ∵E F M ，，分别是AB CD BD ，，的中点，∴MF BP ，12MF BC =，MFE BPE ∠=∠. ∴ME AN ∥，12ME AD =，MEF ANE ∠=∠. ∵AD BC =，∴ME MF =，∴EFM FEM ∠=∠，∴ANE BPE ∠=∠.（2）连接BD ，取BD 的中点H ，连接EH FH ，.∵，E F ，，H 分别是BC AD ，，BD 的中点∴HF BG ，12HF AB =，HFE FGA ∠=∠. ∴HE AC ，12HE CD =，60HEF EFC ∠=∠=︒. ∵AB CD =，∴HE HF =，∴60HFE EFC ∠=∠=︒，∴60AGF ∠=︒，∵60AFG EFC ∠=∠=︒，∴AFG ∆为等边三角形.∴AF GF =，∵AF FD =，∴GF FD =，∴30FGD FDG ∠=∠=︒，∴603090AGD ∠=︒+︒=︒.【题目点拨】该题以三角形为载体，以考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定等重要几何知识点为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．。
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八年级数学期中考试试题
(考试时间:100分钟 总分:100分 )
亲爱的同学们：进入八年级，年轻的你，又增加了几份自信与活力，一次测试，就是一次较量，请相信自己，我一定能行! 一、选择题:每题2分(细心选一选，正确答案只有一个哟!)
1.已知下列y 与x 的关系式:y=2x-1，y 2=2x+1，y=x （x<0），y=x 2+4，x= y 2，其中y 是x 的函数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个
2．一直线与直线y=2x 平行，且过点（１，３）则该直线的解析
式是 ( ) A.y=2x-1 B.y= －2x+1 C.y= －2x-1 D. y=2x+1
3.已知y=(m －1)x+m 2－1是正比例函数，则m= ( ) A ．m=－1 B.m=±1 C.m=1 D.m=0
4.点M(3，y)在直线y=－x 上，则点Ｍ关于x 轴的对称点为( ) A. (3，－3) Ｂ.(－3，2) Ｃ．（3，3) Ｄ.(－3，－3)
5.夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T(℃)随时间t 变 6．若直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是 ( ) A.k<-21 Ｂ. 21<k<1 Ｃ.k>1 Ｄ.k>1或k< 2
1
7
为 ( )
A.680
B.700
C.720 Ｄ.760
8．医生为了了解病人体温在一天内的变化情况，易选择 ( ) A 条形图 B 扇形图 C 折线图 D 直线图
9．若点A （-2，a+8）,B （2,a ）,C （0,2）三点在同一直线上，则a 的值为 （ ） A.-2 Ｂ.4 Ｃ．-4 Ｄ.2
10．点A 为直线y=-2x+2上的一点，点A 到两坐标轴的距离相等，则点A 的坐标为 （ ） A.（2，-2）Ｂ.（32，32）Ｃ．（2，-2）或（32，3
2）D.以上都不对 二．填空题：（耐心填一填，每空 2 分，１９题３分）
11．在函数y=x 中，自变量x 的取值范围是 12．已知一次函数y=kx+b 的图象，当x<0的取值范围是
13．直线y=3
2-3x 经过第 象限， y 随x 的增大而
14．一次函数的图象与x 轴的交点坐标为（-2，0），与y 轴的交点（0，-2）则k= b=
15．某同学带10元钱去书店买参考书，已知每本书的定价为2元，写出买书剩余的钱数y 与买书的本数x 之间的函数关系
式，自变量x的取值范围是。
16．一组数据(100以内)的最大值为169，最小值为143，在绘制频数方图时，要求组距为3，则组数可以为
17．我校八年级（1）班学生的年龄有14、15、16岁这三种，其人数比为：3：5：2，其中16岁的有12人；则这个班15岁的人数是人。
18．已知等腰三角形的周长为10 ，写出底边长x与腰长y之间的函数关系式（x为自变量），并写出x的取值范围19．若一次函数y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求此函数解析式是
三．解答题：（试一试，可不能马虎哟！）（５３）分20．已知y+2与x成正比例，且x=1时，y=2，（６分）
①求y与x之间的函数关系式，
②若点（a,3）在（1）中求得的函数上，求a的值。
21．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x(kg）之间是一
次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度是多少？
22．已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1) （９分）
①m为何值时，随着x的增大，y反而减小
②m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方，
③m为何值时，直线不经过第一象限。
23.如图是某报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图,其中有
关环境保护问题的电话最多,有105个,请回答下列问题: （６分）
(1)这一周“百姓热线”共接到多少个电话?
(2)有关道路交通问题的电话有多少个?
(３)另用一种统计图描述“百姓热线”．
24．小明以１00米/分的速度起跑后，先匀加速跑4分，每分提高速度１0米/分，又匀加速跑8分
试写出这段时间里，他的跑步速度y（单位：米/分），随跑步时间
x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。
（８分）
25．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，我校举行了一次“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的成绩分布表和成绩分布直方图。
如图，解答下列问题：
①填充成绩分布表中的空格；
②补全成绩分布直方图；
③参赛学生的成绩落在哪个范围的人数最多，其频率是多少？
④若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，则所抽查学生的优秀率是多少？请估计全校优生人数？（８分）
成绩分布表
分
26.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入水池乙，甲、乙两个蓄水池中的水的深度y(米)与注入时间x(时)之间的函数图像，如图所示：，结合图像，回答下列问题，（１０分）
①分别求出甲、乙两个蓄水池中的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
②求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池的深度相同？
③求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同？。