高二年数学(理科)《立体几何》单元测试卷
高中数学立体几何初步单元测
第八章 立体几何初步 （单元测）第八章 立体几何初步（单元测试）_一、单选题1．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（ ）A．B．C．D．42．若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形中的长度为（ ）A．B．C．2D．3．如图，古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．记图中圆柱的体积为，表面积为，球的体积为，表面积为，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果，，，，那么；②如果，，那么；③如果，，，那么；④如果，，，那么.其中正确命题的个数有（ ）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个5．梯形ABCD中，，∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝2，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB以l所在直线为轴旋转一周，则该旋转体的表面积为（ ）A．B．C．D．6．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为所在棱的中点，则下列结论中正确的序号是（ ）①三棱锥D1﹣EFG的体积为；②BD1∥平面EFG；③BD1∥EG；④AB1⊥EG. A．③④B．①②④C．②③④D．①③7．直三棱柱中，，，则与平面所成的角为（ ）A．B．C．D．8．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动．若平面AMN，则P A1的最小值是（ ）A．1B．C．D．二、多选题9．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（ ）A ．直线与直线共面B．直线与直线异面C ．直线与直线共面D．直线与直线异面10．高空走钢丝是杂技的一种，渊源于古代百戏的走索，演员手拿一根平衡杆，在一根两头拴住的钢丝上来回走动，并表演各种动作．在表演时，假定演员手中的平衡杆是笔直的，水平地面内一定存在直线与演员手中的平衡杆所在直线（ ）A．垂直B．相交C．异面D．平行11．在长方体中，O为与的交点，若，则（ ）A．B．C．三棱锥的体积为D．二面角的大小为12．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则该正四棱锥的（ ）A．底面边长为6米B．侧棱与底面所成角的余弦值为C．侧面积为平方米D．体积为立方米三、填空题13．如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面圆周和圆锥的顶点均在体积为的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为______．14．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为___________15．在正四面体ABCD中，E为BC的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为_ __________.16．如图，在正方体中，E为的中点，F为正方体棱的中点，则满足条件直线平面的点F的个数是___________.四、解答题17．如图，四棱锥中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点O，底面，点E是的中点．(1)求证：∥平面；(2)若三棱锥的体积为，求的长．18．如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，.(1)若为侧棱的中点，求证：平面；(2)求三棱锥的体积.19．如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点．(1)证明：平面平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值．20．如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．(1)求到平面的距离；(2)设D为的中点，，平面平面，求线段BC的长度．21．在等腰梯形（图1）中，，是底边上的两个点，且.将和分别沿折起，使点重合于点，得到四棱锥（图2）.已知分别是的中点.(1)证明：平面.(2)证明：平面.(3)求二面角的正切值.22．如图，垂直于⊙所在的平面，为⊙的直径，，，，，点为线段上一动点．(1)证明：平面AEF⊥平面PBC；(2)当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值．一、单选题23．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ）A．B．C．D．24．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A．B．C．D．25．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ）A．B．C．D．26．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、多选题27．如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（ ）A．B．C．D．28．已知正方体，则（ ）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为三、填空题29．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________. 30．已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．31．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 ____ cm3.四、解答题32．如图，四面体中，，E为AC的中点．(1)证明：平面平面ACD；(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．参考答案：1．C【分析】由扇形弧长公式求圆锥的母线长，再根据圆锥的母线、高和底面半径的关系求高.【详解】因为底面半径，所以母线长，所以圆锥的高.故选：C2．B【分析】过点作,垂足为，求出直观图中的长度即得解.【详解】解：过点作,垂足为.因为，，，；，所以原四边形中的长度为2.故选：B3．B【分析】根据已知条件得出球的直径恰好与圆柱的高相等，设球的半径为r，进而分别表示出圆柱的体积为，表面积为，球的体积为，表面积为，进而求出.【详解】由已知条件，设球的半径为r，可知圆柱的底面半径为r，圆柱的高为2r，则圆柱的表面积，体积，球表面积，答案第1页，共2页体积，．故选：B.4．D【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系一一判断即可.【详解】解：对于①如果，，，，那么或与相交，故①错误；对于②如果，，由线面垂直的性质可知，故②正确；对于③如果，，，那么或或与相交（不垂直）或与异面（不垂直），故③错误；对于④如果，，，那么或与相交（不垂直），当且仅当，，，，那么，故④错误.故选：D5．B【分析】旋转体为圆柱去去掉一个圆锥，计算圆柱的高和圆锥的底面半径和母线长，分别计算各面的面积，得出表面积．【详解】解：旋转体为圆柱去去掉一个圆锥，过作于，则，，，，圆锥的底面半径为，圆柱的底面半径为，圆柱和圆锥的高均为，圆锥的母线为，几何体的表面积为．故选：B.6．B【分析】利用等积法处理①，用面面平行得到线面平行处理②，用平行的传递性处理③，利用线面垂直得到线线垂直处理④.【详解】对于①，由等体积法可得：，故正确；对于②，连接，由面面平行的判定易得平面平面，由平面与平面平行的性质可得平面，故正确；对于③，如下图，连接，取的中点，连接，则，若，则，矛盾，故错误；对于④，由题意，，，可得平面，又平面，可得，故正确．故选：B．7．A【分析】将直三棱柱补全为正方体，根据正方体性质、线面垂直的判定可得面，由线面角的定义找到与平面所成角的平面角，进而求其大小.【详解】由题意，将直三棱柱补全为如下图示的正方体，为上底面对角线交点，所以，而面，面，故，又，面，故面，则与平面所成角为，若，所以，，则，故.故选：A8．C【分析】由平面，可以找到点在右侧面的运动轨迹，从而求出的最小值【详解】如图所示，取的中点,的中点，连接，因为分别是棱 的中点，所以，，又因为,,，所以平面平面，平面，且点在右侧面，所以点的轨迹是，且，，所以当点位于中点处时，最小，此时，.故选：C9．ACD【分析】作出正方体的直观图，逐项判断可得出合适的选项.【详解】如图，点与点重合，则与相交，故A正确；在正方体中，且，故四边形为平行四边形，，则、共面，故B错误；因为，故、共面，故C正确；由图可知，、不在同一个平面，且、既不平行也不相交，、为异面直线，故D正确.故选：ACD.10．AC【分析】对直线l与平面的任何位置关系，平面内均存在直线与直线l垂直；平衡杆所在直线与水平地面的位置关系：平行或相交，根据线面关系可知：若直线与平面平行，则该直线与平面内的直线的位置关系：平行或异面若直线与平面相交，则该直线与平面内的直线的位置关系：相交或异面；理解判断．【详解】根据题意可得：对直线l与平面的任何位置关系，平面内均存在直线与直线l垂直，A正确；平衡杆所在直线与水平地面的位置关系：平行或相交根据线面关系可知：若直线与平面平行，则该直线与平面内的直线的位置关系：平行或异面若直线与平面相交，则该直线与平面内的直线的位置关系：相交或异面C正确；B、D错误；故选：AC．11．BCD【分析】由题意，根据长方体的结合性质，结合线面垂直判定定理以及二面角的平面角定义和三棱锥的体积公式，可得答案.【详解】连接．因为，所以，又易证平面，所以，所以，所以为二面角的一个平面角．在中，，因为在中，，，所以，所以二面角的大小为．．故选：BCD．12．AD【分析】画出几何体的直观图，结合已知条件求得棱锥的底面边长，逐项求解，即可得到答案.【详解】对A，如图所示，在正四棱锥中，为正方形的中心，且，设底面边长为，正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为，所以，则，在直角中，可得，即，解得，所以正四棱锥的底面边长为，所以A正确；对B，因为平面，所以为侧棱与底面所成的角，在直角中，可得，所以B错误；对C，正四棱锥的侧面积为平方米，所以C错误；对D，正四棱锥的体积为立方米，所以D正确.故选：AD.13．【分析】根据题意画出该几何体的轴截面，如图，设是球心，是圆锥的顶点，是圆锥的母线，求出球的半径，从而可求出，进而可求得圆锥的侧面积.【详解】其中，是球心，是圆锥的顶点，是圆锥的母线，由题意可知，解得，由于圆柱的高为2，，，，母线，∴圆锥的侧面积为．故答案为：14．【分析】根据题意，得到为球的直径，求得的长，得到球的半径，进而求得球的体积，得到答案.【详解】如图所示，取的中点，根据直角三角形的性质，可得，所以为球的直径，且，可得球的半径为，所以球的体积为.故答案为：.15．##【分析】取BD的中点F，作出异面直线AE与CD所成的角，再利用三角形计算作答.【详解】在正四面体ABCD中，取BD的中点F，连接，如图，设，因E为BC的中点，则，，即有是异面直线AE与CD所成的角或其补角，而，在等腰中，，所以异面直线AE与CD所成角的余弦值为.故答案为：16．【分析】为了得到直线平面，只需求得平面平面，即平面内的任意一条直线都与平面平行，进而求得点的个数.【详解】分别取的中点，连接，，在正方体中，，，四边形是平行四边形，，，又平面，平面，平面，同理平面，又，平面，平面，平面平面，平面内的任意一条直线都与平面平行，则满足条件直线平面的点可以是的任何一个，点F的个数是个.故答案为：.17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）由中位线证得，即可证得∥平面；（2）取中点F，证得平面，再由结合棱锥的体积公式即可求解.【详解】（1）证明：连接．∵点O，E分别为的中点，∴，∵平面平面，∴∥平面；（2）取中点F，连接．∵E为中点，∴为的中位线，∴，且．由菱形的性质知，为边长为2的等边三角形．又平面，∴平面，，点E是的中点，∴，∴．18．(1)证明见解析(2)【分析】（1）取的中点，通过，即可证明平面；（2）利用等积法，即求解即可【详解】（1）取的中点，连接，，在中，，在梯形中，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，而平面，平面，∴平面；（2）∵，，而∴平面，即为三棱锥的高，因为，，所以，又，所以19．(1)证明见解析(2)【分析】（1）证明出平面，平面，再利用面面平行的判定定理可证得结论成立；（2）分析可知异面直线与所成角为或其补角，计算出的三边边长，利用余弦定理可求得结果.【详解】（1）证明：连接，因为四边形为平行四边形，则且，、分别为、的中点，则且，所以，四边形为平行四边形，则且，因为且，且，故四边形为平行四边形，所以，，平面，平面，平面，同理可证且，所以，四边形为平行四边形，所以，，平面，平面，平面，，所以，平面平面.（2）解：，所以，异面直线与所成角为或其补角，在中，，，由余弦定理可得，所以，异面直线与所成角的余弦值为.20．(1)到平面的距离为(2)线段BC的长为2【分析】（1）利用体积法可求点到平面的距离；（2）利用面面垂直，线面垂直得线线垂直，最后利用的面积为即可求得线段BC的长．【详解】（1）解：由直三棱柱的体积为4，可得，设到平面的距离为，由，，，解得．即到平面的距离为；（2）解：连接交于点由直三棱柱，故四边形为正方形，，又平面平面，平面平面，平面，，由直三棱柱知平面，，又，平面，，，，又，解得，则线段BC的长为2.21．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【分析】（1）由题可得四边形是平行四边形，然后利用线面平行的判定定理即得；（2）利用线面垂直的判定定理可得平面，进而即得；（3）过点作，由题可得是二面角的平面角，结合条件即得.【详解】（1）由题意可得，在等腰梯形中，，在中，因为，所以，四边形为正方形.在四棱锥中，连接，因为分别是的中点，所以，且，在正方形中，因为是的中点，所以，且，所以，且，∴四边形是平行四边形，，因为平面，平面，所以平面；（2）由（1）知，在中，，因为为的中点，所以，在等腰梯形中，，所以在四棱锥中，，因为， 平面，平面，所以平面，因为平面，所以，又因为，，平面，平面，所以平面；（3）在中，过点作，垂足为，连接，由（2）知平面，平面，所以，因为，平面，平面，所以平面，平面，∴，故是二面角的平面角，由（1）知，在四棱锥中，，设，则，在中，，所以，在中，，故二面角的正切值为.22．(1)证明见解析(2)【分析】（1）由垂直于⊙所在的平面，可得，再由圆的性质可得，则由线面垂直的判定可得平面，则，从而平面，进而由面面垂直的判定可证得结论，（2）过点作∥交于点，则，设点到平面的距离为，利用可求出，然后由可求得结果.【详解】（1）证明：因为垂直于⊙所在的平面，即平面，平面，所以，又为⊙的直径，所以，因为，所以平面，又平面，所以，因为，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）因为，，所以，又，所以，由，得,如图，过点作∥交于点，则，可得，又，所以，所以，设点到平面的距离为，由，可得，所以解得，所以当点移动到点时，与平面所成角的正弦值为．23．C【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出．【详解】依题意可知棱台的高为(m)，所以增加的水量即为棱台的体积．棱台上底面积，下底面积，∴．故选：C．24．A【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径，再根据球心距，圆面半径，以及球的半径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积．【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径，所以，即，设球心到上下底面的距离分别为，球的半径为，所以，，故或，即或，解得符合题意，所以球的表面积为．故选：A．25．C【分析】设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，根据圆锥的侧面积公式可得，再结合圆心角之和可将分别用表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.【详解】解：设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，则，所以，又，则，所以，所以甲圆锥的高，乙圆锥的高，所以.故选：C.26．C【分析】设正四棱锥的高为，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围.【详解】∵球的体积为，所以球的半径,[方法一]：导数法设正四棱锥的底面边长为，高为，则，,所以，所以正四棱锥的体积，所以，当时，，当时，，所以当时，正四棱锥的体积取最大值，最大值为，又时，，时，,所以正四棱锥的体积的最小值为，所以该正四棱锥体积的取值范围是.故选：C.[方法二]：基本不等式法由方法一故所以当且仅当取到，当时，得，则当时，球心在正四棱锥高线上，此时，，正四棱锥体积，故该正四棱锥体积的取值范围是27．CD【分析】直接由体积公式计算，连接交于点，连接，由计算出，依次判断选项即可.【详解】设，因为平面，，则，，连接交于点，连接，易得，又平面，平面，则，又，平面，则平面，又，过作于，易得四边形为矩形，则，则，，，则，，，则，则，，，故A、B错误；C、D正确.故选：CD.28．ABD【分析】数形结合，依次对所给选项进行判断即可.【详解】如图，连接、，因为，所以直线与所成的角即为直线与所成的角，因为四边形为正方形，则，故直线与所成的角为，A正确；连接，因为平面，平面，则，因为，，所以平面，又平面，所以，故B正确；连接，设，连接，因为平面，平面，则，因为，，所以平面，所以为直线与平面所成的角，设正方体棱长为，则，，，所以，直线与平面所成的角为，故C错误；因为平面，所以为直线与平面所成的角，易得，故D正确.故选：ABD29．【分析】利用体积公式求出圆锥的高，进一步求出母线长，最终利用侧面积公式求出答案.【详解】∵∴∴∴.故答案为：.30．.【分析】根据已知条件易得，侧面，可得侧面与球面的交线上的点到的距离为，可得侧面与球面的交线是扇形的弧，再根据弧长公式可求得结果.【详解】如图：取的中点为，的中点为，的中点为，因为60°，直四棱柱的棱长均为2，所以△为等边三角形，所以，，又四棱柱为直四棱柱，所以平面，所以，因为，所以侧面，设为侧面与球面的交线上的点，则，因为球的半径为，，所以，所以侧面与球面的交线上的点到的距离为，因为，所以侧面与球面的交线是扇形的弧，因为，所以，所以根据弧长公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查了直棱柱的结构特征，考查了直线与平面垂直的判定，考查了立体几何中的轨迹问题，考查了扇形中的弧长公式，属于中档题.31．【分析】先求正六棱柱体积，再求圆柱体积，相减得结果.【详解】正六棱柱体积为圆柱体积为所求几何体体积为故答案为：【点睛】本题考查正六棱柱体积、圆柱体积，考查基本分析求解能力，属基础题. 32．(1)证明详见解析(2)【分析】（1）通过证明平面来证得平面平面.（2）首先判断出三角形的面积最小时点的位置，然后求得到平面的距离，从而求得三棱锥的体积.【详解】（1）由于，是的中点，所以.由于，所以，所以，故，由于，平面，所以平面，由于平面，所以平面平面.（2）[方法一]：判别几何关系依题意，，三角形是等边三角形，所以，由于，所以三角形是等腰直角三角形，所以.，所以，由于，平面，所以平面.由于，所以，由于，所以，所以，所以，由于，所以当最短时，三角形的面积最小过作，垂足为，在中，，解得，所以，所以过作，垂足为，则，所以平面，且，所以，所以.[方法二]：等体积转换，，是边长为2的等边三角形，连接。
高二数学立体几何单元测试题精编版
高二数学立体几何单元测试题班级： 姓名：一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分．） 1．下列说法不正确的．．．．是（ ） A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B ．同一平面的两条垂线一定共面；C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.2. 三棱锥P ABC -的高为PH ，若三个侧棱两两垂直，则H 为△ABC 的（ ）。
A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心3. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 4．正四面体O -ABC ，二面角C OA B --的余弦值为（ ）A ．21B ．0C ．32D ．31 5． 四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）。
A ．090 B ．060 C ．045 D ．0306． 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）。
A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥ C. ,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥7．已知PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，若1=AB ，m BC =，在BC 上只有一点Q 满足QD PQ ⊥，则m 的值等于（ ）。
A ．１B ．２C ．３D ．４8. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ）。
A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 二、填空题：(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．过长方体1111D C B A ABCD -任意两条棱的中点作直线，其中与平面11D DBB 平行的直线共有 条10.设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：1①若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是____________。
必修2立体几何单元测试题及答案
立体几何单元测验题一、选择题：把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中，每小题4分，共60分 1．一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为A ．152πB ．10πC ．15πD ．20π 2．C B A ,,表示不同的点，l a ,表示不同的直线，βα,表示不同的平面，下列推理错误的是A ．ααα⊂⇒∈∈∈∈lB l B A l A ,,, B ．,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥⊂⊥⇒⊥C ．,l A l A αα⊄∈⇒∉D ．βαβα与不共线，，且⇒∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合3．直线c b a ,,相交于一点，经过这3条直线的平面有A ．0个B ．1个C ．3个D ．0个或1个 4．下列说法正确的是A ．平面α和平面β只有一个公共点B ．两两相交的三条直线共面C ．不共面的四点中，任何三点不共线D ．有三个公共点的两平面必重合5． 直线b a 与是一对异面直线，a B A 是直线,上的两点，b D C 是直线,上的两点，N M ，分别是BD AC 和的中点，则a MN 和的位置关系为A ．异面直线B ．平行直线C ．相交直线D ．平行直线或异面直线6．已知正方形ABCD ，沿对角线ABC AC ∆将折起，设AD 与平面ABC 所成的角为α，当α最大时，二面角D AC B --等于（ ）A ．090 B ．060 C ．045 D ．030 7．已知异面直线b a ,分别在平面βα,内，且βα c =，直线c A ．同时与b a ,相交 B ．至少与b a ,中的一条相交 C ．至多与b a ,中的一条相交 D ．只能与b a ,中的一条相交 8．一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ，则这个多边形的面积是A B ．2S C ． D ．4SMD'DCBA1A 9．直线l 在平面α外，则A ．α//lB ．α与l 相交C ．α与l 至少有一个公共点D ．α与l 至多有一个公共点10．如图，BD AB BD M AC M AB BD AC AB ，，平面，平面，⊥⊥⊂===1与平面M 成030角，则D C 、间的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．311．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．垂直相交 12．已知平面α及α外一条直线l ，下列命题中 （1）若l 垂直于α内的两条平行线，则α⊥l ；（2）若l 垂直于α内的所有直线，则α⊥l ；（3）若l 垂直于α内的两条相交直线，则α⊥l ；（4）若l 垂直于α内的任意一条直线，则α⊥l ；正确的有A ．0 个B ．1 个C ．2个D ．3个 13．与空间四点等距离的平面有A ．7个B ．2个C ．9个D ．7个或无穷多个 14．如果球的内接正方体的表面积为24，那么球的体积等于 A． B．C ．D ．315．直三棱柱111111ABC A B C AC AB AA AC A B-==中，，异面直线与 060所成的角为，则CAB ∠等于A ． 090 B ． 060 C ．045 D ．030姓名 班级 座位号二、解答题：（本大题共三个小题，共40分，要求写出求解过程） 16．（12分）在空间四边形ABCD 中，F E 、分别为BC AB 、中点。
高二数学单元测试(立体几何)
下学期高二数学单元测试（2）命题范围 （立体几何2）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内．1．若四棱锥的四个侧面与底面所成的角都相等，则其底面四边形必是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．圆外切四边形D ．圆内接四边形2．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是（ ）A ．BC//平面PDFB ．DF ⊥PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面ABC3．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面AB C 1D 1的距离为 （ ）A ．21B ．42C ．22 D ．23 4．设地球的半径为R ，若甲地位于北纬45︒东经120︒乙两地的球面距离为 （ ）A B ．6R πC ．56R π D ．23R π5．如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是（ ）A B C D6．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 （ ）A ．32B ．33C ．34 D ．237．如图，在三棱柱ABC —A ′B ′C ′中，点E 、F 、H 、 K 分别为AC ′、CB ′、A ′B 、B ′C ′的中点，G 为△ABC 的 重心. 从K 、H 、G 、B ′中取一点作为P ， 使得该棱柱恰有 2条棱与平面PEF 平行，则P 为 （ ） A ．K B ．H C ．G D ．B ′8．正三棱锥S －ABC 的高SO ＝h ，斜高SM ＝l , 点P 在SO 上且分SO 所成的比是1 ：2，则过P 点且平行于底面的截面面积是 （ ）A ．33(l 2－h 2)B ．433(l 2－h 2)C ．3(l 2－h 2) D ．233(l 2－h 2) 9．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 （ ）A ．26a B ．12a 2 C ．18a 2 D ．24a 210．一圆柱被一平面所截，截口是一个椭圆．已知椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后几何体的最短侧面母线长为1，求该几何体的体积是 （ ） A ．10π B ．5π C ． 20π D ． 15π11．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．812．山坡与水平面成30 度角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30 度角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为 （ ）A ．300米B ．400米C ．200米D ．3200米第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答． 13．棱长为a 的正四面体中，高为H ，斜高为h ，相对棱间的距离为d ，则a ．H ．h ．d 的大小关系正确的是___________________．14．用底面半径2R 的圆柱形铁罐做一种半径为R 的球型产品的外包装，一听4个，铁罐的高度至少应为 ．15．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=2，BB 1=2，90=∠ABC ，E 、F 分别为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 . 16．有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的 三边长分别为)0(5,4,3>a a a a 。
高二第一学期立体几何测试卷
第一学期高二数学 立体几何测试卷选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，） 1．在空间，下列哪些命题是正确的( ) ①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．A ．①③④B ．①④C ．①D ．①②③④ 2．下列命题正确的是( )①⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b a ⊥α⇒b ⊥α； ②⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊥α⇒a ∥b ； ③⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αa ⊥b ⇒b ∥α； ④⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αa ⊥b ⇒b ⊥α.A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②④ 3．下列条件中，能使直线m ⊥平面α的是( ) A ．m ⊥b ，m ⊥c ，b ⊥α，c ⊥α B ．m ⊥b ，b ∥α C ．m ∩b ＝A ，b ⊥αD ．m ∥b ，b ⊥α4．若三条直线OA ，OB ，OC 两两垂直，则直线OA 垂直于( )A ．平面OAB B ．平面OAC C ．平面OBCD ．平面ABC5．如图，α∩β＝l ，点A ，C ∈α，点B ∈β，且BA ⊥α，BC ⊥β，那么直线l 与直线AC 的关系是( )A ．异面B ．平行C ．垂直D ．不确定 6．在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中，已知AB ＝1，D 在棱BB 1上，且BD ＝1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的正弦值为( ) A ．64 B ．34 C ．63 D ．337．已知直线a ，b 与平面α，β，γ，下列能使α⊥β成立的条件是( ) A ．α⊥γ，β⊥γ B ．α∩β＝a ，b ⊥a ，b ⊂β C ．a ∥β，a ∥α D ．a ∥α，a ⊥β8、一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是（ ）A ．12B ．22C ．2D ． 229．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为( ）A ．32 B.32π C.16π D.8π10．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BB 1、CC 1的中点，那么直线AE 与D 1F 所成角的余弦值为( )A ．－45 B. .35 C .34 D ．－35A 'B 'y ' x 'O '11．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为( )A.33B.13C．0 D．－1212．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是( )A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题：（本大题共4个小题,单空题每小题5分,共20分．）13．如图，四棱锥SABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的是________．①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD；④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角．14.P是△ABC所在平面 α 外一点，过P作PO△平面 α，垂足是O，连P A，PB，PC．(1)若P A＝PB＝PC，则O为△ABC的心；(2)P A△PB，P A△PC，PC△PB，则O是△ABC的心；(3)若点P到三边AB，BC，CA的距离相等，则O是△ABC的心；(4)若P A＝PB＝PC，△C＝90º，则O是AB边的点；(5)若P A＝PB＝PC，AB＝AC，则点O在△ABC的线上．15．如图正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角C 1－AB －C 的平面角等于________．16．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________．三、解答题：（本大题共个4小题,共48分）17.如图，底面是正三角形的直三棱柱111ABC A B C -中， D 是BC的中点， 12AA AB ==.（1）求证： 1//AC 平面1AB D ； （2）求异面直线1A C 与1B D 所成角的正切值.18.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB ＝12，AD ＝5，BC ＝42，DE ＝4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合于点G ，得到多面体CDEFG . (1)求证：平面DEG ⊥平面CFG ； (2)求多面体CDEFG 的体积．19．(12分)△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EA＝AB＝2a，DC＝a，且F为BE的中点，如图．(1)求证：DF∥平面ABC；(2)求证：AF⊥BD；(3)求平面BDF与平面ABC所成锐二面角的大小．20．(12分)如图，△ABC中，AC＝BC＝22AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥底面ABC；(2)求证：AC⊥平面EBC；(3)求几何体ADEBC的体积V.立体几何测试卷答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，）1．B①该命题就是平行公理，即课本中的公理4，因此该命题是正确的．②直线a⊥平面α，b⊂α，c⊂α，且b∩c＝A，则a⊥b，a⊥c，即平面α内两条相交直线b、c都垂直于同一条直线a，但b、c的位置关系并不是平行．另外，b、c的位置关系也可以是异面，如果把直线b平移到平面α外，此时，与a的位置关系仍是垂直，但此时b、c的位置关系是异面．③在正方体ABCD—A1B1C1D1中，易知A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，但A1B1∩A 1D1＝A1，因此该命题是错误的．④该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的．综上可知①、④正确．2．A由性质定理可得①②正确．3．D由线线平行及线面垂直的判定知选项D正确，选D.4．C由线面垂直的判定定理知OA垂直于平面OBC.5．C∵BA⊥α，α∩β＝l，l⊂α，∴BA⊥l.同理BC⊥l.又BA∩BC＝B，∴l⊥平面ABC.∵AC⊂平面ABC，∴l⊥AC.6．【答案】A【解析】如图，取C 1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，则B1E⊥平面CAA1C1，过D作DH∥B1E，则DH⊥平面CAA1C1，连接AH，则∠DAH即为所求的线面角．DH＝B1E＝32，DA＝ 2.所以sin∠DAH＝DHDA＝64.选A.]7．D由a∥α，知α内必有直线l与a平行，而a⊥β，∴l⊥β，∴α⊥β.选D8、C9． B 如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝4π；同理，若矩形的宽4为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝2π，当r＝4π时，其轴截面的面积为8π×4＝32π，当r＝2π时，其轴截面的面积为4π×8＝32π10. 35首先根据已知条件，连接DF，然后则角DFD1即为异面直线所成的角，设边长为2，则可以求解得到5＝DF＝D1F，DD1＝2，结合余弦定理得到结论．11.C取BC中点E，连AE、DE，可证BC⊥AE，BC⊥DE，∴∠AED为二面角A－BC－D的平面角又AE＝ED＝2，AD＝2，∴∠AED＝90°，故选C.12[答案] B[解析] 将其还原成正方体ABCD－PQRS，显见PB∥SC，△ACS为正三角形，∴∠ACS＝60°.二、填空题：（本大题共4个小题,单空题每小题5分,共20分．）13．①②③④因为SD⊥底面ABCD，所以AC⊥SD.因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD.又BD∩SD＝D，所以AC⊥平面SBD，所以AC⊥SB，故①正确；因为AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，所以AB∥平面SCD，故②正确；因为AD是SA在平面ABCD内的射影，所以SA与平面ABCD所成的角是∠SAD.故③正确；因为AB∥CD，所以AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角，故④正确．14．外，垂，内，中，BC边的垂直平分．解析：(1)由三角形全等可证得O 为△ABC 的外心；(2)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O 为△ABC 的垂心；(3)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O 为△ABC 的内心；(4)由三角形全等可证得，O 为AB 边的中点；(5)由(1)知，O 在 BC 边的垂直平分线上，或说 O 在∠BAC 的平分线上．15．[解析] 如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，由于BC ⊥AB ，BC 1⊥AB ，则∠C 1BC 是二面角C 1－AB －C 的平面角．又△BCC 1是等腰直角三角形，则∠C 1BC ＝45°.16．由题意知一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π＝πl 2，所以母线长为l ＝2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr ＝2π，所以底面圆半径为r ＝1，所以该圆锥的高为h ＝l 2－r 2＝22－12＝ 3. 三、解答题：（本大题共个4小题,共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（1）连接1A B交1AB 于O ，连接OD ，在1BA C ∆中，O 为1BA 中点，D 为BC 中点1//OD A C ∴ 111,OD AB D AC AB D ⊂⊄面面 11//AC AB D ∴平面（2）由（1）知1B DO∠即为所求角.115tan 5B DO ∠=18.解：(1)证明：由已知可得AE ＝3，BF ＝4，则折叠完后EG ＝3，GF ＝4，又因为EF ＝5，所以可得EG ⊥GF .又因为CF ⊥底面EGF ，可得CF ⊥EG ，即EG ⊥平面CFG ，所以平面DEG ⊥平面CFG .(2)过点G 作GO 垂直于EF ，GO 即为四棱锥G －EFCD 的高，所以所求体积为13S 长方形DEFC ·GO ＝13×4×5×125＝16. 19.(1)证明：如图所示，取AB 的中点G ，连接CG ，FG . ∵EF ＝FB ，AG ＝GB ，∴FG 綊12EA .又DC 綊12EA ，∴FG 綊DC .∴四边形CDFG 为平行四边形，故DF∥CG.∵DF⊄平面ABC，CG⊂平面ABC，∴DF∥平面ABC.(4分) (2)证明：∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥CG.又△ABC是正三角形，∴CG⊥AB.∴CG⊥平面AEB.∴CG⊥AF.又∵DF∥CG，∴DF⊥AF.又AE＝AB，F为BE中点，∴AF⊥BE.又BE∩DF＝F，∴AF⊥平面BDE.∴AF⊥BD.(8分)(3)延长ED交AC延长线于G′，连接BG′.由CD＝12AE，CD∥AE知D为EG′中点，∴FD∥BG′.由CG⊥平面ABE，FD∥CG，∴BG′⊥平面ABE. ∴∠EBA为所求二面角的平面角．(11分)在等腰直角三角形AEB中，易求∠ABE＝45°. 20[解] (1)证明：连接AE，如下图所示．∵ADEB为正方形，∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点，又G是EC的中点，∴GF∥AC，又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，∴GF∥平面ABC.(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB⊂平面ABED，∴BE⊥平面ABC∴BE⊥AC.又∵AC＝BC＝22 AB，∴CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.又∵BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE.(3)取AB的中点H，连GH，∵BC＝AC＝22AB＝22，∴CH⊥AB，且CH＝12，又平面ABED⊥平面ABC∴GH⊥平面ABCD，∴V＝13×1×12＝16.精品Word 可修改欢迎下载。
高中数学单元测试卷集精选---立体几何10
立几面测试010一、选择题(本题每小题5分，共60分)1．空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为( ） A ．3 B ．1或2 C ．1或3 D ．2或3２如果a 和b 是异面直线,直线a ∥c ，那么直线b 与c 的位置关系是 A ．相交 B ．异面 C ．平行D ．相交或异面３．下列命题中正确的是 ( )A ．若平面M 外的两条直线在平面M 内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线B ．若平面M 外的两条直线在平面M 内的射影为两条平行直线,则这两条直线相交C ．若平面M 外的两条直线在平面M 内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D ．若平面M 外的两条直线在平面M 内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直４．在正方体A 1B 1C 1D 1—ABCD 中，AC 与B 1D 所成的角的大小为 （ ）A ．6πC ．3πD ．2π５．相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是 （ ）A ． 90°B ．45°C ．60°D ．30°６．如图：正四面体S －ABC 中，如果E ，F 分别是SC,AB 的中点， 那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 ( ）A ．60°B ． 90°C ．45°D ．30 ７．PA 、PB 、PC 是从P 点引出的三条射线，每两条夹角都是60°， 那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是 （ ）SE F CABA ．33B ．22 C ．36D ．21８．Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，D 是BC 的中点，AC＝2,DE ⊥平面ABC ，且DE ＝1，则点E 到斜边AC 的距离是 （ ） A ．25B ．211 C ．27 D ．419 ９．如图，PA ⊥矩形ABCD,下列结论中不正确的是（ ）A ． PD ⊥BDB ．PD ⊥CDC ．PB ⊥BCD ．PA ⊥BD10．若a , b 表示两条直线,α表示平面，下面命题中正确的是 （ ） A ．若a ⊥α, a ⊥b ，则b //α B ．若a //α, a ⊥b ,则b ⊥α C ．若a ⊥α,b ⊂α，则a ⊥bD ．若a //α， b //α，则a //b10．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于（ )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120° 12．如果直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为21θθ和，则 （ ） A ．1sin sin 2212≥+θθ B ．1sin sin 2212≤+θθ C ．1sin sin 2212>+θθ D ．1sin sin 2212<+θθAP D BCO二、填空题（本题每小题４分,共１６分) 13．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,AB ＝BC ＝3,AA 1＝4，则异面直线AB 1与 A 1D 所成的角的余弦值为 ．14．已知△ABC ，点P 是平面ABC 外一点，点O 是点P 在平面ABC 上的射影，（1）若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，那么O 点一定是△ABC 的 ;（2）若点P 到△ABC 的三边所在直线的距离相等且O 点在△ABC 内，那么O 点一定是△ABC 的 ．15．如果平面α外的一条直线a 与α内的两条直线垂直，那么a 与α位置关系是16．A ，B 两点到平面α的距离分别是３cm ，５cm ，M 点是AB 的中点，则M 点到平面的距离是 三、解答题:（本大题满分74).18、(12分）如图,在正方体1111ABCD A B C D -中，E是1AA 的中点，求证：1//A C 平面BDE .19．(12分）AB 是⊙O 的直径，C 为圆上一点，AB ＝2，AC ＝1,P 为⊙O 所在平面外一点，且PA ⊥⊙O ， PB 与平面所成角为45（1）证明：BC ⊥平面PAC ；A 1ED 1C 1B 1DCBAB(2)求点A 到平面PBC 的距离．20。
立体几何单元测试卷
立体几何单元测试卷一、单选题1．设α,β为不重合的平面,m,n 为不重合的直线,则下列命题正确的是( ) A ．若,,则B ．若,则C ．若,则D ．若,则2．如图，在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（ ）A ．在直线上B ．在直线上C ．在直线上D ．都不对3．在矩形ABCD 中，若AB ＝3，BC ＝4，P A ⊥平面AC ，且P A ＝1，则点P 到对角线BD 的距离为( )A B ．135C ．175D ．54．四面体中，棱两两互相垂直，则顶点在底面上的正投影为的（ ）A ．垂心B ．重心C ．外心D ．内心5．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，∠DAD1=，∠CDC1=，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．6．在三棱锥中，平面，已知，则二面角的平面角是（）A．B．C．D．7．如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则点P为( )A．K B．H C．G D．B′8．如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影长分别是m和n，若a＞b，则( )A．θ＞φ，m＞n B．θ＞φ，m＜nC ．θ＜φ，m ＜nD ．θ＜φ，m ＞n9．点P 在正方体侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且保持AP ⊥BD 1，则点P 的轨迹为 ( )A ．线段B 1CB ．BB 1的中点与CC 1的中点连成的线段 C ．线段BC 1D ．BC 的中点与B 1C 1的中点连成的线段 10．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题11．如图所示，在直三棱柱11A B C A BC -中，底面是ABC ∠ 为直角的等腰直角三角形， 12,3,AC a BB a D == 是11A C 的中点，点F 在线段1AA 上，当AF = ________时， CF ⊥ 平面1B DF .12．如图，在四面体A －BCD 中，已知棱AC ，其余各棱长都为1，则二面角A －CD －B 的平面角的余弦值为________.13．已知四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)14．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N ，分别是棱1AA 和AB 上的点，若1B MN ∠是直角，则1C MN ∠=________.15．在正四面体中,分别是和的中点,则异面直线和所成角为__________．16．平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知底面四边形ABCD 为矩形，∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝3π。
高二数学空间向量与立体几何单元测试卷三
高二数学《空间向量与立体几何》单元测试卷三姓名：_________班级：________ 得分：________ 一、选择题（每小题5分，共60分）1、在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ．其中正确命题的个数为 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A 、1D C 、是 （ ） （A ） 有相同起点的向量 （B ）等长向量 （C ）共面向量 （D ）不共面向量3、若a 、b 均为非零向量，则||||⋅=a b a b 是a 与b 共线的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件4、已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，则向量a 与b 之间的夹角,〈〉a b 为 （ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）以上都不对5、直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CA =a ，CB =b ，1CC =c ， 则1A B = （ ） （A ）+-a b c （B ）-+a b c （C ）-++a b c （D ）-+-a b c6、已知向量(0,2,1)=a ，(1,1,2)=--b ，则a 与b 的夹角为 （ ） （A ）0° （B ）45° （C ）90° （D ）180°7、已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于（ ） （A ）627 （B ）637 （C ）647 （D ）6578、已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）59、设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AC AD AB AC AB 则△BCD 是 （ ） （A ）钝角三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）不确定10、已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅取得最小值时，点Q 的坐标为 （ ） （A ）131(,,)243 （B ）123(,,)234 （C ）448(,,)333 （D ）447(,,)33311．已知a = ( 2, –1, 2 ), b = (2, 2 , 1 ), 则以a , b 为邻边的平行四边形的面积是 ( ) (A)65. (B)265. (C) 4 . (D) 8.12.已知a =(3，－2，－3)，b =（－1，x －1，1），且a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是（ ） A ．（－2，+∞） B ．（－2，53）∪（53，+∞） C ．（－∞，-2）D ．（53，+∞）FE D 1C 1B 1A 1DCBAy二、填空题（每小题4分，共16分）13、若A(m ＋1,n －1,3)，B(2m,n,m －2n)，C(m ＋3,n －3,9)三点共线，则m+n= ． 14、在空间四边形ABCD 中，AC 和BD 为对角线， G 为△ABC 的重心，E 是BD 上一点，BE ＝3ED ，以｛AB ，AC ，AD ｝为基底，则GE ＝ ．15、设|m |＝1，|n |＝2，2m ＋n 与m －3n 垂直，a ＝4m －n ，b ＝7m ＋2n ， 则,〈〉a b ＝ ．16、已知向量a 和c 不共线，向量b ≠0，且()()⋅⋅=⋅⋅a b c b c a ，d ＝a ＋c ，则,〈〉d b ＝ ． 三、解答题（共74分）17、在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为DD 1和 BB 1的中点．（1）证明：AEC 1F 是平行四边形；（2）求AE 和AF 之间的夹角；（3）求四边形AEC 1F 的面积． 18、在棱长为1正四面体ABCD 中，E 为AD 的中点，试求CE 与平面BCD 所成的角．19、ABCD 是直角梯形，∠ABC ＝∠BAD ＝90°， SA ⊥平面ABCD ， SA ＝AB ＝BC ＝1，AD ＝12． （1）求SC 与平面ASD 所成的角余弦； （2）求平面SAB 和平面SCD 所成角的余弦．20．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°．侧棱AA 1＝2，D 、E 分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G ． （1）求A 1B 与平面ABD 所成角的大小． （2）求A 1到平面ABD 的距离．21.在棱长为1的正方体中ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为DD 1、BD 的中点，G 在CD 上，且CG ＝CD/4，H 为C 1G 的中点，⑴求证：EF ⊥B 1C ；⑵求EF 与C 1G 所成角的余弦值； ⑶求FH 的长。
高二年数学(理科)《立体几何》单元测试卷
高二年数学（理科）《立体几何》单元测试卷一、选择题（共10小题,每小题5分，共50分,每个小题只有一个正确选项）1、现有四个图形①三角形 ②四边形 ③梯形 ④菱形.,可能不是平面图形的是（ ） A.① B ．② C.③ D ．④2．直线和平面平行的性质定理的数学符号表示是（ ） A ．a ∥a b a ⇒=⋂⊂αββα,,∥b B ． α⊄a ，a ∥b ，α⊂b ⇒a ∥α C ．a ∥α，⇒⊂βa a ∥b D ．a ∥α⇒=⋂b αβ,a ∥b3、如图，二面角βα--l 的大小为30°，α∈P ，点P 到β的距离为h ，则点P 到棱l 的距离为（ ）A.h B ．3h C.21h D ．2h 4、设a 、b 、c 表示直线，α、β、γ表示平面.给出四个命题( ) ① c ⊥a,a ∥b ⇒c ⊥b ②γ⊥α,α∥β⇒γ⊥β ③ a ⊥α,α∥β⇒a ⊥β ④a α⊥,a//b b α⇒⊥则正确命题的个数是( )A.4 B ．3 C.2 D ．15、教室内有根棍子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与棍子所在直线( ) A 、平行 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、异面6、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于 （ ） （ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120° 7、下列命题中正确的是（ ）A ．若平面M 外的两条直线在平面M 内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线；B ．若平面M 外的两条直线在平面M 内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交；C ．若平面M 外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行；D ．若平面M 外的两条直线在平面M 内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直。
8、如图，PA ⊥矩形ABCD ，下列结论中不正确的是（ ） A ． PD ⊥BD B ．PD ⊥CDC ．PB ⊥BCD ．PA ⊥BDOADC B P9、如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，AB=BC=2，1AA =1，则1AC 与平面1111A B C D 所成角的正弦值为（ ）A．3 B ．23 C．4D ．1310、如图，在四棱锥P-ABCD 中，已知底面ABCD 是边长为a 的正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA=2a,那么点A 到平面PBD 的距离是（ ） A.a B ．a 32 C.a 23 D ．a 23二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．若点P 是△ABC 所在平面外一点，且PA=PB=PC,则点P 在平面ABC 内的射影O 是△ABC 的 心. 12．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝3，AA 1＝4，则异面直线AB 1与 A 1D 所成的角的余弦值为 ．13．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球的半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是_____________________.14、如图,在ABC ∆中，90ACB ︒∠=,AB=8，60ABC ︒∠=, PC ⊥平面ABC, PC=4，M 是AB 上的一个动点，则PM 的最小值为____________________第12题图 第14题图CDB C 1D 1A 1B 1A ODABCP C DBC 1D 1A 1B 1AC ABP三、解答题（本题共5小题，共70分。
立体几何单元测试卷
立体几何测试题（2）班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________ 一、选择题（每小题5分，共60分）1、以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）其中正确命题的个数是（ ） ①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 2、下列说法正确的是（ ）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABC D A B C D -中，下列几种说法正确的是（ ）A 、11A C AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与D C 成45 角 D 、11A C 与1B C 成60 角 5、若直线l 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是（ ）A 、l aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 7、在空间四边形A B C D 各边A B B C C D D A 、、、上分别取EFGH 、、、四点，如果与EF G H 、能相交于点P ，那么（ ） A 、点必P 在直线A C 上 B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面ABC 内D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：其中正确的是（ ） ①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ； ②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ； ③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ； ④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b . A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ） A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（ ）A 、23B 、76C 、45D 、5611、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于 （ ）A 、34B 、35C、7D、712、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为（ ）A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V二、填空题（每小题5分，共２０分）13、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AB 、CC 1的中点，则异面直线EF 与A 1C 所成角的大小是_______________．14、正方体1111ABC D A B C D -中，平面11A B D 和平面1B C D 的位置关系为 15、已知P A 垂直平行四边形A B C D 所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形A B C D 一定是 . 16、如图PA ⊥⊙O 所在平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，E 、F 分别是点A 在PB 、PC 上的射影，给出下列结论：①AF ⊥PB ②EF ⊥PB ③AF ⊥BC④AE ⊥平面PBC ，其中真命题的序号是 。
高二数学立体几何单元测试题(含答案)
单 元 测 试 题一、选择题（每题5分，共12题，共60分） 1. 下列符号语言描述正确的是（C ）①若点A ∈α,点B ∈α,则AB ∈α，②若点A ∉α,点B ∉α,则AB ⊄α，③若点A ∉直线l ，则点A 和直线l 确定一平面.A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③ 2. 下列几个图形中，虚线、实线使用不正确的有（D ）A.(2)(3)B.(1)(3)C.(3)(4)D.(4)3.在平行六面体ABCD A B C D ''''-中，向量AB 'u u u r 、AD 'u u u u r 、BD u u u r是(C)A 有相同起点的向量B 等长的向量C 共面向量D 不共面向量4.“直线上有一点在平面内”是“这条直线在这个平面内”的（B ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件5. 设向量a r 、b r 、c r不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是(C)A {a r +b r ，b r －a r ，a r }B {a r +b r ，b r －a r ，b r }C {a r +b r ，b r －a r ，c r }D {a r +b r +c r ，a r +b r ，c r }6.平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 和BD 的交点，若11A B u u u u r =a r ，11A D u u u u r =b r ，1A A u u u r =c r，则下列式子中与1B M u u u u r相等的是(A)A － 21a r + 21b r +c rB 21a r + 21b r +c rC 21a r － 21b r +c rD －21a r － 21b r +c r7.O 、A 、B 、C 为空间四个点，又OA u u u r 、OB uuu r 、OC u u u r为空间的一个基底，则(D)A O 、A 、B 、C 四点共面，但不共线 B O 、A 、B 、C 四点不共线C O 、A 、B 、C 四点中任意三点不共线D O 、A 、B 、C 四点不共面8. Rt △ABC 在平面α内的射影是△A 1B 1C 1，设直角边AB ∥α，则△A 1B 1C 1的形状是（B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 9.“直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“l ⊥α”的(B)A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件10.两条直线a 、b 满足a ∥b ，b ∥α，则a 与平面α的关系是(D)A a ∥αB a ⊄αC a ⊂αD a ⊂α或a ∥α11.a 、b 是两条异面直线，A 是不在a 、b 上的点，则下列结论成立的是(D)A 过A 有且只有一个平面平行于a 、bB 过A 至少有一个平面平行于a 、bC 过A 有无数个平面平行于a 、bD 过A 且平行a 、b 的平面可能不存在12.如下图，正四面体S —ABC 中，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是(C)解析：取AC 的中点E ，连结DE 、BE ，则DE ∥SA ， ∴∠BDE 就是BD 与SA 所成的角设SA=a ，则BD=BE=23 a ，DE=21a ，cos ∠BDE=DE BD BE DE BD ⋅-+2222二、填空题（每题4分，共4题，共16分）13.请写出三垂线定理 。
高二数学第二章立体几何单元测试题试题
智才艺州攀枝花市创界学校必修2第二章单元测试题学号成绩一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕1、线段AB 在平面α内，那么直线AB 与平面α的位置关系是A 、AB α⊂B 、AB α⊄C 、由线段AB 的长短而定D 、以上都不对2、以下说法正确的选项是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能4、在正方体1111ABCD A B C D -中，以下几种说法正确的选项是A 、11AC AD ⊥B 、11D C AB ⊥C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1B C 成60角5、假设直线l //平面α，直线a α⊂，那么l 与a 的位置关系是A 、l //αB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公一共点 A 、1B 、2 C 、3D 、4 7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，假设与EF GH 、B 1C 1A 1D 1BACD 能相交于点P ，那么A 、点必P 在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面ABC 内D 、点P 必在平面ABC 外8、a ，b ，c 表示直线，M ①假设a ∥M ，b ∥M ，那么a ∥b ；②假设b ⊂M ，a ∥b ，那么a ∥M ；③假设a ⊥c ，b ⊥c ，那么a ∥b ；④假设a ⊥M ，b ⊥M ，那么a ∥b .A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 9、二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的间隔为3，点C 到棱AB 的间隔为4，那么tan θ的值等于A 、34B、35CD 10、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，那么四棱锥B —APQC 的体积为A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)； 11、设b a,是两条直线，βα,；12、正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为；13、PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，假设PC BD ⊥，平行那么四边形ABCD 一定是；14、如图，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件_________时，有QPC'B'A'CBAA 1B ⊥B 1D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)三、解答题〔本大题一一共3小题，每一小题10分，一共30分〕15、E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH ∥BD .(12分)16、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：〔１〕C 1O//面AB 1D 1； 〔2〕1A C ⊥面AB 1D 1．17、△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AFAC ADλλ==<<〔Ⅰ〕求证：不管λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；〔Ⅱ〕当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？(14分)参考答案： 一、 ACDDDB(AC)BDB 二、 14 12.平行 13.菱形 14.AC 垂直BDFEDBACD 1ODBAC 1B 1A 1CHG FE DBAC三、15.略16.略6 17.〔II〕7。
高二数学立体几何综合单元测试 试题
卜人入州八九几市潮王学校高二数学立体几何综合单元测试一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．〕1、下面四个条件中，能确定一个平面的条件是A．空间中任意三点B．空间中两条直线C．一条直线和一个点D．两条平行直线2、直线l和平面α〕(1)假设l垂直α内两条直线，那么l⊥α(2)假设l垂直α内所有直线，那么l⊥α(3)假设l垂直α内两条相交直线，那么l⊥α(4)假设l垂直α内无数条直线，那么l⊥α(5)假设l垂直α内任一条直线，那么l⊥αA.0B.1 C.2D.33、对于直线m，n和平面α，β，α⊥β的一个充分条件是A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，nαC．m∥n，n⊥β，mαD．m∥n，m⊥α，n⊥β4、假设P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=23，△ABC的边长为1，那么PC和平面ABC所成的角是A．30°B．45°C．60°D．90°5、在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，PA⊥平面ABC，PA=8cm，那么P到BC的间隔为5535456、①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②直平行六面体一定是直四棱柱；③假设一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④假设一个二面角的两个面所在平面分别平行于另一个二面角的两个面所在平面，那么它们的大小相等。
A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7、P 为△ABC 所在平面外的一点，PA 、PB 、PC 两两垂直，那么P 在平面ABC 内的射影是△ABC 的〔〕 8、三条直线m 、n 、l ，三个平面γβα、、〕．A.βαγβγα//⇒⎩⎨⎧⊥⊥ B.ββ⊥⇒⎩⎨⎧⊥l ml m // C.n m n m //////⇒⎩⎨⎧γγ D.n m n m //⇒⎩⎨⎧⊥⊥γγ9、二面角α—l —β为60°，假设平面α内有一点A 到平面β，那么A 在平面β内的射影B 到平面α的间隔为A．2B ．1 C10、以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕，将△ABC 折成二面角B AD C --等于〔〕时，在折成的图形中，△ABC 为等边三角形．A ．120°B ．90°C ．60°D ．45°11、如下列图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总 保持AP ⊥BD 1，那么动点P 的轨迹是 A ．线段B 1CB ．线段BC 1C ．BB 1中点与CC 1中点连成的线段D ．BC 中点与B 1C 1中点连成的线段12、一个长方体一共一个顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是〔〕．A ．6B ．6C．．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〕 —A 1B 1C 1D 1中，A 1B 平面A 1B 1CD 所成的角为 14、棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB 与B 1C 的间隔为15、把边长为6的正方形ABCD 沿对角线AC 折成B1直二面角时，B 与D 的间隔为16、直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长为4， 在底面ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90°， 那么异面直线CB 与AB 1所成的角是三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕 17、(12分)空间四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD 求证：AC ⊥BD18、(12分)如图，正方形ACDE 与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，ACB=90∠︒，F 、G 分别是线段AE 、BC 的中点．求AD 与GF 所成的角的大小．19、(12分)∠BOC 在平面α内，OA 是平面α的斜线，且∠AOB=∠AOC=60°，OA=OB=OC=a ，a ，求OA 与平面α所成的角．20、〔12分〕在如下列图的空间四边形PABC 中，侧面PAC 是边长为2的正三角形，侧面PAC 与底面ABC 成60°的二面角，顶点P 在底面内的射影D 是AB 的中点，求侧面PAB 的面积．21、(14分)如图，P 为□ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点， 平面PAD ∩平面PBC=l 。
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2011年秋高二年数学（理科）《立体几何》单元测试卷（考试时间120分钟，满分140分）一、选择题（共10小题,每小题5分，共50分,每个小题只有一个正确选项）1、现有四个图形①三角形 ②四边形 ③梯形 ④菱形.,可能不是平面图形的是（ ） A.① B ．② C.③ D ．④2．直线和平面平行的性质定理的数学符号表示是（ ） A ．a ∥a b a ⇒=⋂⊂αββα,,∥b B ． α⊄a ，a ∥b ，α⊂b ⇒a ∥α C ．a ∥α，⇒⊂βa a ∥b D ．a ∥α⇒=⋂b αβ,a ∥b3、如图，二面角βα--l 的大小为30°，α∈P ，点P 到β的距离为h ，则点P 到棱l 的距离为（ ） A.h B ．3h C.21h D ．2h4、设a 、b 、c 表示直线，α、β、γ表示平面.给出四个命题( ) ① c ⊥a,a ∥b ⇒c ⊥b ②γ⊥α,α∥β⇒γ⊥β ③ a ⊥α,α∥β⇒a ⊥β ④a α⊥,a//b b α⇒⊥ 则正确命题的个数是( )A.4 B ．3 C.2 D ．15、教室内有根棍子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与棍子所在直线( ) A 、平行 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、异面6、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于 （ ） （ ） A ．45° B ．60°C ．90°D ．120°7、下列命题中正确的是（ ）A ．若平面M 外的两条直线在平面M 内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线；B ．若平面M 外的两条直线在平面M 内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交；C ．若平面M 外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行；D ．若平面M 外的两条直线在平面M 内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直。
8、如图，PA ⊥矩形ABCD ，下列结论中不正确的是（ ） A ． PD ⊥BD B ．PD ⊥CDC ．PB ⊥BCD ．PA ⊥BDOADC B P9、如图，在长方体1111ABC D A B C D -中，AB=BC=2，1A A =1，则1AC 与平面1111A B C D 所成角的正弦值为（ ）A．3B ．23C4D ．1310、如图，在四棱锥P-ABCD 中，已知底面ABCD 是边长为a 的正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA=2a,那么点A 到平面PBD 的距离是（ ） A.a B ．a 32 C.a 23 D ．a 23二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．若点P 是△ABC 所在平面外一点，且PA=PB=PC,则点P 在平面ABC 内的射影O 是△ABC 的 心. 12．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝3，AA 1＝4，则异面直线AB 1与 A 1D 所成的角的余弦值为 ．13．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球的半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是_____________________.14、如图,在A B C ∆中，90ACB ︒∠=,AB=8，60ABC ︒∠=, PC ⊥平面ABC, PC=4，M 是AB 上的一个动点，则PM 的最小值为____________________第12题图 第14题图CDB C 1D 1A 1B 1A ODABCP C DBC 1D 1A 1B 1AC ABP2011年秋高二年数学（理科）《立体几何》测试卷答题卡班级座号姓名___________一、选择题：（请将选择题答案填入下表）二、填空题：11．12．13．14．三、解答题（本题共5小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分15分）如图，四边形ABCD与'A都是边长为a的正方形，点E是'ABBA'的中点，'A A⊥平面ABCD.A（I）计算：多面体A'B'BAC的体积；（II）求证：CA'//平面BDE；(Ⅲ) 求证：平面ACA'⊥平面BDE．16．（本小题满分10分）已知A ，B ，C ，D 四点不共面，且AB||平面α，CD||平面α，AC α =E ，AD α =F ，BD α =H ，BC α求证：EFGH 是一个平行四边形；17、（本小题满分15分）如图，在三棱锥A —BCD 中，AB ⊥平面BCD ，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm 。
（I ）在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧（左）视图； （II ）证明：CD ⊥平面ABD ；（III ）按照图中给出的尺寸，求三棱锥A —BCD 的侧面积。
18、（本小题满分15分）如图，A B C D，，，为空间四点．在A B C△中，2AB AC BC===，．等边三角形AD B以A B为轴运动．（Ⅰ）当平面A D B⊥平面ABC时，求C D；（Ⅱ）当A D B△转动时，是否总有AB C D⊥？证明你的结论．DBA C19.（本小题满分15分）在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 平面F PB PB EF PC E DC PD ABCD 于点交中点，作是⊥=,,。
（1）证明：EDB PA 平面//； （2）证明：EFD PB 平面⊥；（3）求二面角D PB C --的大小。
ABCDPE F解答题参考答案15．（1）设BD 交AC 于M ，连结ME ．ABCD 为正方形，所以M 为AC 中点， ……2分 又E 为A A '的中点∴ME 为AC A '∆的中位线 C A ME '//∴ ……4分又BDE C A BDE ME 平面平面⊄⊂',//'C A ∴平面BDE ． ……6分（2）AC BD ABCD ⊥∴为正方形 ……8分分平面平面平面分平面又分平面平面14.......... .'2.........1 .''.10..........','BDE AC A BDEBD AC A BD A A A AC BD A A ABCD BD ABCD A A ⊥∴⊂⊥∴=⊥∴⊂⊥16. 证明：（1）.||||||||||是平行四边形同理同理平面平面EFGH GH EF FH EG FH AB EG AB EG ABC ABC AB AB ⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂αα17、本题考查空间线面位置关系、三视图、多面体侧面积计算等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法．满分12分．解: (1)（评分标准：侧视图是底为10、高为15的直角三角形，要求按网格规范作图. 3分）（2）∵AB ⊥平面BCD ，∴AB ⊥CD ， ---------------------------------------------------4分 ∵俯视图是直角三角形，∴CD ⊥BD --------------------------------------------5分 ∵AB 、 BD 都在ABD 内，且相交于B 点，∴CD ⊥平面ABD.--------- ---------------7分 （3）∵AB ⊥平面BCD ，∴AB ⊥BC ，AB ⊥BD ， --------------------------------------------8分 又由（2）得CD ⊥平面ABD ，∴CD ⊥AD ， --------------------------------------9分D A C B由图中尺寸知，AB =15，BC =20，CD =10，∴AD =25，BC =510，---------------10分 A B C ADC ABD S S S S ∆∆∆++=侧=150+125+275+cm 2）. -----------12分18、解：（Ⅰ）取A B 的中点E ，连结DE CE ，，因为AD B 是等边三角形，所以D E AB ⊥． 当平面A D B ⊥平面ABC 时，因为平面ADB 平面ABC A B =， 所以D E ⊥平面ABC ， 可知D E C E ⊥由已知可得1D E EC ==，在D E C R t △中，2CD ==．（Ⅱ）当A D B △以A B 为轴转动时，总有AB C D ⊥． 证明：（ⅰ）当D 在平面ABC 内时，因为AC BC AD BD ==，，所以C D ，都在线段A B 的垂直平分线上，即AB C D ⊥．（ⅱ）当D 不在平面ABC 内时，由（Ⅰ）知AB DE ⊥．又因A C B C =，所以A B C E ⊥． 又DE CE ，为相交直线，所以AB ⊥平面C D E ，由C D ⊂平面C D E ，得AB C D ⊥． 综上所述，总有AB C D ⊥．19、.证明：（1）连结EO O BD AC ，连结于交。
因为底面ABCD 是正方形，所以AC O 是的中点。
在PAC ∆中，EO 是中位线，所以EO PA //。
而E D B PA EDB EO 平面且平面⊄⊂， EDB PA 平面//∴。
（2）因为ABCD DC ABCD PD 底面且底面⊂⊥，DC PD ⊥∴，又DC PD =， P D C ∆∴是等腰直角三角形，而DE 是斜边PC 的中线，PC DE ⊥∴ ①同理可得BC PD ⊥。
因为底面ABCD 是正方形，有BC DC ⊥，PDC BC 平面⊥∴。
而PDC DE 平面⊂，DE BC ⊥∴ ②由①和②推得：PBC DE 平面⊥。
而PBC PB 平面⊂，DE PB ⊥∴，又E EF DE PB EF =⊥ 且，EFD PB 平面⊥∴。
（3）由（2）知D PB C EFD DF PB --∠⊥是二面角故,的平面角。
由（2）知DB PD EF DE ⊥⊥，。
设正方形ABCD 的边长为a DC PD a ==，则，ABCDPEF OaBDPDPB a BD 3222=+==，，a PC DE a DC PD PC 2221,222===+=，在a aa a PBBD PD DF PDB Rt 3632,=⋅=⋅=∆中，在23sin ==∠∆DFDE EFD EFD Rt 中，，33ππ的大小为，二面角D PB C EFD --=∠∴。