2018届苏教版 1.2命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件 单元测试

第02节 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【2017浙江温州模拟】直线：10mx y +-=与直线：(2)10m x my -+-=，则“1m =”是“12l l ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A.【解析】12l l ⊥⇔(2)00m m m m -+=⇒=或1m =，故是充分不必要条件，故选A.2.【2017陕西咸阳二模】已知命题p ：“1m =-”，命题：“直线0x y -=与直线20x m y +=互相垂直”，则命题p 是命题的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A3．【2017江西4月质检】“()ln 20x +<”是“0x <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】“()ln 20x +<”可得： 021x <+<，即21x -<<-,必有0x <，充分性成立； 若“0x <”未必有21x -<<-,必要性不成立，所以“()ln 20x +<”是“0x <”的充分不必要，故选A.4.已知数列{}n a 的前项和为2n S an bn c =++，则数列{}n a 是等差数列的充要条件为（ ） A ．0,0a c ≠= B ．0,0a c == C ．0c = D ．0c ≠ 【答案】C【解析】由2n S an bn c =++，可得：1a a b c =++，当2n ≥时，221112[]n n n a S S an bn c a n b n c an a b -=-=++--+-+=-+（）（），数列{}n a 是等差数列的充要条件为20a a b a b c c -+=++⇒=．故选：C ．5.【2017湖南郴州监测】设x R ∈，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：|2|113x x -<⇒<<⇒“12x <<”是“|2|1x -<”的充分不必要条件,故选A.6．【2017福建4月质检】已知集合{}{}2,1,,0A a B a ==，那么“1a =-”是“A B ⋂≠∅”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C7.【2017天津红桥区二模】设p ： (){|lg 1}x x y x ∈=-，： {|21}x x x -∈<，则p 是的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】:p 函数()lg 1y x =-得定义域为{}1x x ， :0q x >， p 是的充分不必要条件，选A .8．【2017湖北黄冈三模】设,m n 是空间两条直线， ,αβ是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A. 当n α⊥时，“n β⊥”是“//αβ”的充要条件B. 当m α⊂时，“m β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件C. 当m α⊂时，“//n α”是“//m n ”的必要不充分条件D. 当m α⊂时，“n α⊥”是“m n ⊥”的充分不必要条件 【答案】C【解析】当m α⊂ 时，“//n α ” ⇒ “//m n ”或m 与异面“//m n ” ⇒ “//n α 或n α⊂ ”，所以当m α⊂ 时，“//n α ”是 “//m n ”的即不必要又不充分条件，故C 错误；当m α⊂ 时，“m β⊥ ” ⇒ “αβ⊥ ” ，“αβ⊥ ”推不出“m β⊥ ”，所以当m α⊂ 时，“m β⊥ ”是 “αβ⊥ ” ，的充分不必要条件，故B 正确；当n α⊥时 ，“n β⊥ ” ⇔ “αβ ” ，所以当n α⊥时 ，“n β⊥ ”是 “αβ ” ，成立的充要条件，故A 正确；当m α⊂ 时，“n α⊥ ” ⇒ “m n ⊥ ” ，“m n ⊥ ”推不出“n α⊥” ，当m α⊂时，“n α⊥”是“m n ⊥”的充分不必要条件,故D 正确，故选C. 9.在命题p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f (p )，已知命题p ：“若两条直线l 1：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0平行，则a 1b 2－a 2b 1＝0”．那么f (p )等于( )A ．1B ． 2C ．3D ．4 【答案】B10．【2017河北石家庄二模】已知向量()1,a m = ， (),1b m = ，则“1m =”是“//a b ”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当1m =时， a b = 可以推出//a b ，当//a b 时， 211,1,1m m m m =⇒==±不能推出 1.m =所以，“1m =”是“//a b”成立的充分不必要条件.选A.11．已知m R ∈，“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】若函数()21xy f x m ==+-由零点，则(0)111f m m =+-=<，当0m ≤时，函数log m y x =不成立，若函数log m y x =在()0,+∞上为减函数，则01m <<，此时函数21x y m =+-有零点是成立的，所以“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的必要不充分条件，故选B ．12．【2017浙江温州模拟】设函数()()2,,R 0f x ax bx c a b c a =++∈>且，则“02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“()f x 与()()f f x 都恰有两个零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

） 13．命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是________． 【答案】若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数 【解析】否命题既否定题设又否定结论．14．已知条件()2:log 10p x -<，条件:q x a >，若p 是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______． 【答案】(],0-∞【解析】条件p :log 2(1−x )<0，∴0<1−x <1，解得0<x <1. 条件q :x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，∴a ⩽0. 则实数a 的取值范围是：(−∞,0]. 故答案为：(−∞,0].15．【2017辽宁重点中学协作体模拟】有下列命题： ①在函数cos cos 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数31x y x +=-的图象关于点()1,1-对称；③“ 5a ≠且5b ≠-”是“0a b +≠”的必要不充分条件；④已知命题p ：对任意的x R ∈，都有sin 1x ≤，则p ⌝是：存在x R ∈，使得sin 1x >；⑤在ABC 中，若3sin 4cos 6A B +=， 4sin 3cos 1B A +=，则角C 等于30︒或150︒.其中所有真命题的个数是__________．【答案】116．【2017天津红桥区二模】已知下列命题：①函数()f x =有最小值2；②“2450x x --=”的一个必要不充分条件是“5x =”；③函数()3231f x x x =-+在点()()2,2f 处的切线方程为3y =-.其中正确命题的序号是__________． 【答案】③【解析】()f x =设t t =≥ ，()1f t t t=+ 在)+∞上为增函数， ()f x 的最小值为2，①错误； ②25450x x x =⇒--= ，“2450x x --=”的一个必要不充分条件是“5x =”，错误；③函数()3231f x x x =-+在点()()2,2f 处的切线方程为3y =-，正确；正确命题的序号为③.三、解答题 （本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【2017山西孝义二轮】已知2:8200p x x --≤，:(1)(1)0(0)q x a x a a -+--≤>.若p是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】[9,)+∞ 【解析】试题分析：首先求得命题p 和命题的的取值范围，然后将问题转化为命题p 的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集，由此求得的取值范围． 试题解析：2:8200210p x x x --≤⇔-≤≤，:(1)(1)0(0)11q x a x a a a x a -+--≤>⇔-≤≤+.∵p q ⇒，q p ∞，∴{|210}{|11}x x x a x a ⊂-≤≤-≤≤+≠.故有121100a a a -<-⎧⎪+>⎨⎪>⎩，解得9a >.又当9a =时，也满足条件,因此，所求实数的取值范围为[9,)+∞.18.已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若命题“A B =∅ ”是假命题，求实数m 的取值范围． 【答案】{}1m m ≤-．19.【2017湖北襄阳四校联考】设命题:p 实数满足：03422<+-a ax x ，其中0>a .命题:q 实数满足121-⎪⎭⎫⎝⎛=m x ，其中()2,1∈m（1）若41=a ，且q p ∧为真，求实数的取值范围； （2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x ；（2）11[,]32． 【解析】试题分析：：（1）先解出p q ，下的不等式，然后由p q ∧为真知p q ，都为真，由此可求得实数的取值范围；（2）由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件便可得到1231a a ⎧=⎪⎨⎪>⎩或1231a a ⎧<⎪⎨⎪≥⎩，解该不等式组即得实数的取值范围．试题解析：（1）()03:><<a a x a p 121:<<x q ……………………………………2分41=a 时 4341:<<x p p q ∧Q 为真 p ∴真且真……………………………………………………3分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<1214341x x 得4321<<x 即q p ∧为真时，实数的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x…………………………5分20．设命题p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. (1)若1,a =且p q ∧为真,求实数的取值范围; (2)若p ⌝是⌝的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(2,3)；（2）(]1,2．【解析】（1)当1a =时，{}:13p x x <<，{}:23q x x <≤， 又p q ∧为真，所以p 真且真， 由1323x x <<⎧⎨<≤⎩，得23x <<所以实数的取值范围为(2,3)。