1994年全国高考数学(理科)试题

1994年普通高等学校招生全国统一考试
(理科数学)
一、选择题：本大题共15小题，第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分,共65分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集{}0,1,2,3,4I =，集合，集合{}2,3,4B =，则()()U U C A C B 等于 A.{}0 B.{}0,1 C.{}0,1,4 D.{}0,1,2,3,4 2.如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是 A.(0,)+∞ B.(0,2) C.(1,)+∞ D.(0,1) 3.极坐标方程cos()4
π
ρθ=-所表示的曲线是
A.双曲线
B.椭圆
C.抛物线
D.圆 4.设θ是第二象限的角,则必有 A.tan
cot
2
2
θ
θ
> B.tan
cot
2
2
θ
θ
< C.sin
cos
2
2
θ
θ
> D.sin
cos
2
2
θ
θ
<
5.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成
A.511个
B.512个
C.1023个
D.1024个
6.在下列函数中，以2π
为周期的函数是
A.sin 2cos 4y x x =+
B.sin 2cos 4y x x =
C.sin 2cos 2y x x =+
D.sin 2cos 2y x x =
7.已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为
A.8.设1F 和2F 双曲线2
214
x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上且满足12F PF ∠=
90,12F PF ∆的面积是
A.1
B.
2
C.29.如果复数z 满足2z i z i ++-=,那么1z i ++的最小值是
A.1
C.2
10.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担，从10人中选派
4人承担这三项任务，不同的选法共有
A.1260种
B.2025种
C.2520种
D.5040种 11.对于直线,m n 和平面,αβ，αβ⊥的一个充分条件是 A.m n ⊥，m ∥n ，n ∥β B.m n ⊥，m α
β=，n α⊆
C.m ∥n ，n β⊥，m β⊆
D.m ∥n ，m α⊥，n β⊥ 12.
设函数()110)f x x =-≤≤，则函数1()y f x -=的图像是
13.已知过球面上,,A B C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且
2AB BC CA ===，则球面面积是
A.16
9
π B.83π C.4π D.649π
14.函数2arccos(sin )()33
y x x ππ
=-<<的值域是
A.5(,)66ππ
B.5[0,)6π
C.2(,)33ππ
D.2[,)63ππ
15.定义在(,)-∞+∞上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 和一个偶函数()h x 之和,如果()lg(101)x f x =+，(,)x ∈-∞+∞，那么 A. ()g x x =，()lg(10102)x x h x -=++
B. 1()[lg(101)]2x g x x =++，1
()[lg(101)]2x h x x =+-
C. ()2x g x =，()lg(101)2x x
h x =+-
D. ()2x g x =-，()lg(101)2
x x
h x =++
二、填空题(本大题共5小题,共6个空格;每空格4分,共24分.把答案填在题中横线上
)
16.在7(3)x -的展开式中，5x 的系数是 .(用数字作答)
17.抛物线284y x =-的准线方程是 ,圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是 .
18.已知1
sin cos 5
θθ+=,(0,)θπ∈，则cot θ的值是 .
19.设圆锥底面圆周上两点,A B 间的距离为2，圆锥顶点到直线AB AB 和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为 .
20.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到1a ，
2a ,
,n a ,共n 个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量:
与其他近似值比较，a 与各数据的差的平方和最小.依此规定,从1a ,2a ,,n a ，
推出的a = .
三、解答题(本大题共5小题,共61分;解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21.(本小题满分11分) 已知1z i =+.
（Ⅰ）设234z z ω=+-，求ω的三角形式；
（Ⅱ）如果22
11
z az b
i z z ++=--+，求实数,a b 的值. 22.(本小题满分12分)
已知函数()tan ,(0,)2f x x x π=∈,若12,(0,)2
x x π
∈，且12x x ≠，证明：
12121
[()()]()22x x f x f x f ++>. 23.(本小题满分12分)
如图，已知111A B C ABC -是正三棱柱，D 是AC 中点. （Ⅰ）证明1AB ∥平面1DBC ；
（Ⅱ）假设1AB 1BC ⊥,求以1BC 为棱, 1DBC 与1CBC 为面的二面角α的度数.
24.(本小题满分12分)
已知直线l 过坐标原点,抛物线C 顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上.若点(1,0)A - 和点(0,8)B 关于l 的对称点都在C 上，求直线l 和抛物线C 的方程. 25.(本小题满分14分)
设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对于所有的自然数n ,n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项. （Ⅰ）写出数列{}n a 的前3项；
（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式(写出推证过程)； （Ⅲ）令11
1()2n n
n n n a a b a a ++=
+,n N ∈，求12lim()n n b b b n →∞++
+-.
A B
C
A 1
B 1
C 1
D。