北京课改版九上20.2《二次函数的图象》word教案

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初三数学(北京版)二次函数的图象(1)-1教学设计

二、探究y=ax2（a≠0）的图像
1．分析y=x2的表达式，思考下列问题
(1)它的图像是否通过原点，为什么？
(2)函数的定义域是什么？函数y的取值范围是什么？因此，函数图象大约会分布在那几个象限？
2.作出函数y=x2的图像
（1）回顾：画函数图像的步骤：列表、描点、连线
（2）观察所列表格，又会发现函数y=x2有什么特点？为什么？那么函数图像y=x2会有什么特点？
课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
初三
学期
第一学期
课题
二次函数的图像(1)
教科书
书名：义务教育教科书
出版社：北京出版社出版日期：2016年7月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：1.能通过列表、描点、连线准确的画出二次函数y=ax2的图像，并体会a对函数图像的影响。
2.通过画图提高绘图能力，及观察、分析、归纳能力。
2.研究函数我们常常通过图像来研究，因此一定要重视函数的图像，
在今天画y=ax2（a 0）的图像的过程中，你有怎样的心得体会呢。
在今后的学习中如果遇到y=ax2（a 0）的函数，该如何画图呢？如果遇到一个你从未见过的函数，你又该如何研究其图像呢？
六、作业
1．在同一坐标系内作出下列函数图像，并结合图像指出函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标．
y=ax2（a 0）的图像是一条通过原点，对称轴是y轴的抛物线。
顶点：抛物线与对称轴的交点叫抛物线的顶点。从上述图像可以看出y=ax2（a 0）的图像的顶点是原点即(0,0)
(2)不同点：
当a 0时，抛物线的开口向上；并向上无限延伸；当a 0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸。

二次函数及其图像教案

二次函数及其图像教案一、教学目标：1. 让学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；2. 培养学生利用配方法、顶点式求解二次函数的能力；3. 让学生熟悉二次函数的图像特点，理解二次函数图像与系数之间的关系；4. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对二次函数的应用意识。

二、教学内容：1. 二次函数的概念及一般形式；2. 配方法求解二次函数；3. 顶点式求解二次函数；4. 二次函数的图像特点；5. 二次函数图像与系数之间的关系。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：二次函数的概念、一般形式，配方法、顶点式求解二次函数，二次函数的图像特点；2. 教学难点：配方法、顶点式求解二次函数的运用，二次函数图像与系数之间的关系。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图像特点；3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习一次函数、正比例函数的图像，引导学生思考二次函数的概念及图像特点；2. 讲解二次函数的概念及一般形式，让学生掌握二次函数的基本知识；3. 运用配方法求解二次函数，让学生理解配方法的原理及步骤；4. 运用顶点式求解二次函数，让学生掌握顶点式的运用方法；5. 分析二次函数的图像特点，让学生了解二次函数图像的形状及对称性；6. 探讨二次函数图像与系数之间的关系，让学生理解系数对图像的影响；7. 运用实例分析，让学生解决实际问题，提高应用意识；8. 课堂小结，梳理本节课的主要知识点；9. 布置作业，巩固所学内容。

六、教学活动：1. 让学生通过数学软件或图形计算器绘制二次函数图像，观察图像与系数之间的关系；2. 组织小组讨论，让学生分享各自绘制二次函数图像的心得，探讨如何快速判断二次函数的图像特点；3. 安排课堂练习，让学生运用所学知识解决实际问题，如：抛物线射击、最大（小）值问题等。

二次函数的图像说课稿(精选6篇)

二次函数的图像说课稿（精选6篇）二次函数的图像说课稿 1尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《二次函数的图像》，这是北师大版必修1第二章的第四节课。

下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。

一、教材内容分析：１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。

概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。

一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。

2、教学目标定位。

根据教学大纲要求、新课程标准精神和高一学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。

第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、b、c、k、h的作用，能熟练地对二次函数的一般式进行配方，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

3、教学重难点。

重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。

难点是图像的平移变换，关键是二次函数顶点式中h、k的正负取值对函数图像平移变换的影响。

二、教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。

二次函数的图像与性质教案

二次函数的图像与性质教案教案标题：二次函数的图像与性质教案教案目标：1. 理解二次函数的基本概念和性质；2. 掌握二次函数图像的绘制方法；3. 能够分析二次函数的图像特征和性质。

教案步骤：步骤一：引入二次函数的概念和性质（10分钟）1. 引导学生回顾一次函数的概念和性质，然后引入二次函数的概念，解释二次函数与一次函数的区别。

2. 介绍二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，并解释各项的含义。

3. 解释二次函数的性质：对称性、开口方向、顶点、轴等。

步骤二：绘制二次函数的图像（20分钟）1. 通过给定不同的a、b、c值，绘制不同形态的二次函数图像。

2. 详细解释如何确定二次函数的顶点、轴和开口方向。

3. 引导学生观察图像的变化规律，总结二次函数图像与a、b、c值的关系。

步骤三：分析二次函数的图像特征和性质（15分钟）1. 引导学生观察不同形态的二次函数图像，分析其对称性、最值、零点等特征。

2. 引导学生发现二次函数图像的对称轴与一次函数图像的x轴有何关系。

3. 引导学生讨论二次函数图像的开口方向与a值的关系，并总结规律。

步骤四：应用二次函数的图像与性质（15分钟）1. 给定实际问题，引导学生建立与之对应的二次函数模型。

2. 利用二次函数图像的性质，解决实际问题，如求最值、零点等。

3. 引导学生讨论二次函数图像在不同场景中的应用，如抛物线的运动轨迹、物体的抛射问题等。

步骤五：总结与拓展（10分钟）1. 让学生总结二次函数的图像特征和性质，包括对称性、开口方向、顶点、轴等。

2. 引导学生思考二次函数的应用领域，并拓展到其他数学知识的应用，如函数的复合、函数的逆运算等。

教学资源：1. 教材：包含二次函数相关知识的教材或教学参考书。

2. 白板、彩色笔等教学工具。

3. 实际问题的案例素材。

评估方式：1. 课堂练习：通过绘制二次函数图像、分析图像特征等练习，检查学生对二次函数的理解和应用能力。

北京课改初中数学九上《20.1二次函数》word教案 (2)

北京课改版初中数学九年级上册20.2二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象word教案(3)

二次函数y=ax2+bx+c图象（一）一、教材分析1、教材的地位和作用函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具.二次函数图象的教学，共分五个课时，是整个初中代数教学的重点和难点,在教材中有着举足轻重的地位.而本节课所学的内容，是第三课时，是在学习了一次函数、二次函数y=ax2图象的性质以后，对二次函数特殊情形下图象性质的研究，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中函数的教学打好基础，做好铺垫，在教材中有着承前启后的作用.2、学情分析①学生已掌握一次函数、二次函数y=ax2图象的画法以及它们的性质.②学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力.③学生程度参差不齐，两极分化已经形成,个体差异比较明显.④学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转变,但形象思维仍占主导地位,数形结合是学生掌握知识的较好方法.3、教学的重、难点根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点.重点：能快速画出两类二次函数的图象,能根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较图象之间的位置关系.难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律.4、教材处理由于本节课的教学，要借助图象进行，教材知识点较为抽象，例题间又缺乏过渡，我对教材作以下处理：①在例题教学前，创设了一个问题情境和一个游戏情境；②把例2进行了改造，使例2的函数解析式与例1相近；③设计了一道情景课堂练习.5.课前准备：①在y=ax2图象的教学中,强化了作图的训练,学生能用描点法,根据函数图象的对称性,很快画出图象.②每位学生发两张有直角坐标系的网格纸目的：调整学生思维状态，做好知识准备；节省作图时间，提高课堂效率；保持学习的连续性，降低教材的难度，便于问题的探究和重、难点的突破；让学生体会学习数学的乐趣.二、目标分析1、指导思想新课标指出：“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该使获得知识与技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程.这告诉我们：“三维目标”体现的是课程的整体功能，我们不能机械地、割裂地理解“三维目标”，也不能把“三维目标”简单地加以叠加.在教学中，应该以知识和技能为主线，渗透情感、态度、价值观，并把前两者充分体现在过程与方法中.同时,新课标还指出,教学活动的主体是学生。

北京课改版数学九上《二次函数的性质》word教案

二、自主探究
活动1：画出二次函数的图像，观察并回答：
y=x2-6x+2
组内讨论：
1．随着x值的增大，函数值y将发生怎样变化？说说你的看法。
2．此二次函数有最大值或最小值吗？x取何值时，函数值y有最大值或最小值？
3．对于任意的二次函数的性质都是这样吗？
活动2：小结并填表：
二次函数
a
图像
对称轴
性质
顶点
2、二次函数最大值和最小值与抛物线上的哪点有关？
四、练习展示
基础
1、填表
性质
y随x的增大而增大时x的取值范围
当为何值时，函数取得最大值或最小值，求出最值。
提升
1、已知直角三角形两条直角边的和等于4，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大?最大值是多少？你能利用所学过的知识解决这个问题吗?
3、某超市按每袋20元的价格购进某种干果。在销售过程中发现，该干果每天的销售量W（袋）与销售单价x（元）满足
另外，从特殊图形入手，由浅入深地实现问题的引入、探究、推广为后面的探究确定了目标.
问题1，揭示二次函数图像，对于x值的增大，对称轴两侧y值的变化趋势是关键是找顶点，顶点的纵坐标是最大值或最小值。
问题3，概括二次函数性质，提出分类的必要性。
表格梳理二次函数的性质，体会分类讨论的作用，强调性质要找对称轴，最值要找顶点。
探究过程不仅为学生提供了研究问题的方法指导，同时在参与观察，试验，猜想，归纳总结等方面思维得到发展。小组讨论交流，提出自己的不同看法，养成良好学习习惯。
通过做一做，加深对性质的理解.
巩固对二次函数的性质和最值理解.
通过应用查缺补漏，达到知识升华的作用；反馈检测能够使孩子衡量自己本节课掌握的程度如何.

数学：20.2 二次函数的图象(10)课件(北京课改版九年级上)

y
x
o
y
x
作业：48页1、2
练习册：35页 ---36页
预习：49----50页y=ax2 +C（a≠0）
的图象与性质
练习 1、填空：已知二次函数（1）y=-x2 （2）y=15x2 ；（3） y=-4x2; （4） y=7x2. 其中开口向上的有_______(填题号)；其中开口向下且开口最大的是______ 当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有________
2、填空 1)函数y=3x2 的开口方向( ) 对称轴是（）顶点坐标( ) 2)函数y=-5x2 的开口( ) 对称轴方程( ) 顶点是( ) 3)若二次函数y=ax2 的图象的开口向下，则a ＿0. 4)若正比例函数y=ax 的图象经过第一、三象限，则二次函数y=ax2 的图象经过( )象限，开口向( )
二次函数
2 y=ax （a≠0）
的图象与性质
制作：高春兰
自学指导
看书第46—48页思考以下几个问题：
1、二次函数y=x2的图象是否过原点？
3、称轴是什么？
2、二次函数y=x2的图象分布在哪几个象限？
二次函数y=ax2（a≠0）的图象：是一条过原点的抛物线。
y
O
x
y x
O
(A) y O
(B)
y
x
O x
(C)
(D)
7、二次函数y1=aX2 和y2=bX2 的图象如下，求以下各题中a和b的大小。
y
y
y
y1
y o x
y2
y1
1
y
x
y2
2
o x （2）
o （1）

【最新北京课改版精选】北京课改初中数学九上《20.4二次函数的性质》word教案 (1).doc

当x<0时，y随x的增大而增大；左低右高。
当x>0时，y值随x的增大而减小；左高右低。
渗透数形结合的思想，分类讨论的思想
培养学生观察图象能力，表达能力
渗透数形结合的思想，分类讨论的思想
培养学生归纳总结能力，表活动
学生活动
设计意图
归纳总结
应用举例
2、引导归纳：二次函数y=ax2+bx+c（a<0）何时有最大值？函数值随自变量变化有什么规律吗？
当 x<0时，y随x的增大而减小；左高右低。
做一做：
1、观察图象
（图象课前做好）
2、用数学语言表达
当x=3时，y有最小值-4；
当x>3时，y值随x的增大而增大；左低右高。
当x<3时，y随x的增大而减小；左高右低。
试一试：
用自己的语言表达
做一做：
1、观察图象
（图象课前做好）
2、用数学语言表达
当x =0时，y有最小值0
培养学生观察图象能力，表达能力
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
探索新知
（5）当x的值在什么范围内变化时，y随x的增大而减小？此时图象的变化趋势有什么特点？
2、引导观察函数y= (x-3)2-4图象：
（1）对称轴和顶点坐标是什么？
（2）顶点处函数值与其他点的函数值比较，有什么特点？
（3）当x的值从小变大时，y值也总是从小变大吗？
教学方法
引导探索、指导练习
教学手段
直观演示、多煤体
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习引入
探索新知
1、观察函数y= x+1,y= -x+1的图象，函数有最大（小）值吗？y 随自变量x的增大怎样变化？

【最新北京课改版精选】北京课改初中数学九上《20.2二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0) 的图象》word教案 (2).doc

二次函数y=ax2+bx+c图象一、教学目标⒈通过作图以及图象的对比分析，经历二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2图象与性质的形成与应用过程，进而掌握这二类特殊二次函数图象的性质，以及它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系.⒉渗透数形结合和化归的思想，掌握类比、转化，从局部到整体、从特殊到一般等学习数学的方法, 增强作图、观察、类比、归纳的能力.⒊渗透抛物线美的教育，注重学习过程中师生间、学生间情感的交流，充分利用各种手段，激发学习的兴趣，体验成功的喜悦.并通过探索与交流，学会与人合作.二、教学重点、难点重点：能快速画出两类二次函数y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象,掌握这两类二次函数图象的性质，能根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较它们图象之间的位置关系.难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律.三、教法、学法1、教法：根据我校推行的“以人为本、以学定教”的教育理念,我从学生原有的认知基础出发，充分发挥学生的主体作用，以“教师着眼于引导，学生着眼于探索、发现，注重学生学习的体验”为本质特征的“引探式”体验教学法为主完成教学.2、学法：注重新旧知识的联系，类比迁移，自主学习.通过探索交流，形成自己对数学知识的理解，学会归纳，由特殊向一般转化，使自己的能力得到全面提高.四、教具直尺、网格纸、多媒体课件教学内容与师生活动2的图象有哪些性质？：利用已学知识，独立解题复习前使学生从已有的认知基y=（导学生其中一条，由学生说出它的解析式、顶点坐标和用图象回答它的有关性质+1发展特殊向一般转化.师生进行双向沟通.试说出二次函数六、板书设计：关于《二次函数y=ax2+bx+c图象(一)》的教案说明一、教案的设计思路本节课的教学是在学习了一元二次方程、一次函数以及二次函数y=ax2图象性质的基础上进行的.因此，在教学中应引导学生从已有的认知基础上主动构建.由于本节课的教学是二次函数一般情形教学的基础，所以要尽可能使学生学好,为今后的学习做好准备.考虑到学生已会用描点法画出y=ax2图象，而二次函数y=ax2+k、y=a(x－h)2图象的画法又与y=ax2图象的画法相似，所以我把本节课的重点确定为利用二次函数的图象，正确说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握它们图象的性质，难点是理解它们图象的平移规律.相对淡化了作图过程.为突破重难点，新知识的获得都由学生自主探索、合作交流来完成.通过探索发现，一方面培养学生的自学能力，另一方面让学生经历知识的形成过程，加深对所学知识的理解，有利于重难点的突破.本节课的教学始终贯穿“发展”、“创新”两个主要思想，努力实现“三维”目标，并以训练思维为主线，重视知识的形成过程，方法和规律的概括过程，知识的应用过程，使学生在这过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，提高获取新知识，运用新知识，以及用数学语言进行交流的能力.二、教学策略1、创设的情境分问题情境和游戏情境，前者可以巩固已学的知识，使学生的学习建立在已有的认知结构上；后者可以引发学生的认知冲突，激发学生强烈的求知欲望，从而积极主动地投入到问题的探索中来.2、学生是学习的主体，是课堂的主人，只有让学生经历数学知识形成与应用过程，才能形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.因此，教师应是学生学习活动的组织者、引导者.3、考虑到学生的个体差异，为满足不同层次学生的学习需求，在教学的各个环节进行分层施教，全程关注学生的学习状态，适时调控，实现有“差异”的发展.4、注重学生的训练量和思维量。

北京课改初中数学九上《20.1二次函数》word教案 (2)

20.1二次函数一、教学目标：1．知识与技能：通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.2．数学思考：学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.3．解决问题：体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.4．情感与态度：通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.二、教学重点、难点：教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.三、教学方法和教学手段：在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．在教学手段方面，选择了多媒体课件辅助教学的方式．师生活动设计意图1、问题感知，情境切入.以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景，力求更好地激发学生的求知欲，使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定了基础.教师展示实际问题： “第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.经实验分析可知：球员的状态综合指数y 随时间t 的变化规律有如下关系： ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤++<<≤≤+=)90t 50(20t 9t 105030(220)30t 0(100t 4y 2.-)t （1）比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？通过学生之间的讨论，很容易得出第（1）问的答案：比赛开始后第10分钟时，y = 140；比赛开始后第50分钟时，y = 220；所以，比赛开始后第50分钟时球员的状态更好.当学生开始进行第（2）问的解答时，遇到了不同的困难：（1）不知道如何讨论当50≤t ≤90时，y 的变化范围？（2）通过模仿一次函数的性质，学生求出了函数y =)90t 50(20t 9t 2≤≤++0.1-中，y 的变化范围是220y 20≤≤.却无法说出这样做的数学依据是什么？所有的困难都指向一个焦点问题：y = )90t 50(20t 9t 2≤≤++0.1-是个什么样的函数？它具有什么这是一道结合实际的自编题，其中的数据来源于自己做的社会调查.足球运动是一项集体运动项目，对运动员的配合意识要求很高，所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态，中场休息后状态仍能保持到最佳，50分钟后由于体能的下降影响了状态的发挥.样的独特性质？因此，学生产生了研究函数y = )90t 50(20t 9t 2≤≤++0.1-的兴趣，教师趁势提出今天的学习内容.2、讲解新课，提炼知识.（1）对比、分析教师举出生活中的其它实例，感受二次函数的意义，进一步深化对二次函数概念的认识.① 如图，正方形中圆的半径是4cm ，阴影部分的面积Q(cm 2)和正方形的边长a(cm)的函数关系式是____________________．② 某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p ，那么，两年后这种药品每盒的价格M （元）和年降价率p 的函数关系式是____________________．答案：M = 26(1- p)2（2）类比、迁移教师顺势提问：对y = )90t 50(20t 9t 2≤≤++0.1-、Q = a 2 - 16π、M = 26(1- p)2这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？教师参与到学生的分组讨论中去，合作交流，注意及时抓住学生智慧火花的闪现进行引导.教师鼓励学生用不同字母表示，只要把握概念的实质即可，必要时可提示学生，类比一次函数的知识.（3）二次函数的认识一般地，我们把形如y = ax 2+ bx + c （a ≠0）（说明：括号内的条件，在第(4)步之后再补写）的函数叫做二次函数，其中a 、b 分别是二次项系数、一次项系数，c 是常数项.（4）加深理解二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a 、b 、c 的取值通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母” 的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的认识. 充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.答案：Q = a 2- 16π范围”.学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.最后师生达到共识：① a 不能为0，因为当a=0时，右边不再是x 的二次式； ② b 、c 都能为0，因为当b=0 、c=0或b 、c 都为0时，右边仍是x 的二次式.教师对所得出的常量范围，进行概念补写.遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路.3、分层实践，能力升级.[快速抢答]下面各函数中，哪些是二次函数？（1）① y = 2x 2② y = －21x 2+ 3 ③ y =x2（x ≠0） ④ y = 15x -1 ⑤ y = (x + 1)2+2 ⑥ y = 3x 2-2x-5⑦ y = -x （x 2+ 4） ⑧ y = 2x答：①、②、⑤、⑥是二次函数（2）请写出这些二次函数中a 、b 、c 的值.a b c ① y = 2x 22 0 0 ② y = －21x 2+ 3 －21 0 3 ⑤ y = (x + 1)2+2= x 2+ 2x + 3 1 2 3 ⑥ y = 3x 2-2x-53-2-5特别强调：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a 、b 、c.1.[轻松完成]：矩形的周长为20cm ，它的面积S （cm 2）和它的一边长a （cm ）的函数关系式是怎样的？并求出此函数的定义域.答案：S = a(10-a) = -a 2+ 10a,其中函数的定义域为：0< a < 10.这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数，同时认识二次函数解析式中a 、b 、c 的意义.通过求函数的定义域，让学生体会实际问题中的二次函数的特点。

九年级上册数学北京课改版备课课件：20.2《二次函数的图象》1

4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.对称于坐标轴的两点:
y
Q(0,b) Q(b,-b) C(m,n)
M(a,(b-),+)
(+,+) P(a,0)
o
x
N(a,(--b,)-) (+,-) PD((a-,ma,)-n) B(-x,y
一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念:
P(a,b)
y(纵轴)
b
第二象限第一象限
2. 平面内点的坐标:
ao
3. 坐标平面内的点与第三象限有序实数对是: 一一对应.
x(横轴)
第四象限
坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.
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函数图象画法
注意：列表时自变量 y x2 描点法取值要均匀和对称。
列表描点联线
画出下列函数的图象。
(1) y 1 x 2 2
(2)y 2 x2
(3) y 2 x 2 3
y x2
用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结
议一议: 在二次函数y=ax2(a≠0)中,当a取不同的值时,它的图象分别是怎样的曲线? 这些曲线有什么共同特征?
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）, 对称轴是 y轴，在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大；在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时，函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物线y=2x2在x轴的上方（除顶点外）。
（2）抛物线

北京课改版数学九上《二次函数的应用》word教案

19.4 二次函数的应用一、解答题（共10小题；共130分）1. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx−75，其图象如图所示．(1) 销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2) 销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？2. 在平面直角坐标系x2+nx−2的图象过A(−1,−2)、B(1,0)两点．(1) 求此二次函数的解析式；(2) 点P(t,0)是位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．3. 某校九年级进行集体跳绳比赛．如下图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称．(1) 求抛物线G的表达式并写出自变量的取值范围；(2) 如果身高为1.5米的小华站在CD之间，且距点C的水平距离为m米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m的取值范围．4. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−4,0)、B(1,0)、C(0,3)三点，直线y=mx+n经过A(−4,0)、C(0,3)两点．(1) 写出方程ax2+bx+c=0的解；(2) 若ax2+bx+c>mx+n，写出≠1）(1) 求证：该抛物线与x轴总有两个交点．(2) 当抛物线与的整数值．6. 某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=−2x+80（20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．(1) 求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；(2) 当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？7. 中踏销售某种商品，每件进价为10元，在销售过程中发现，平均每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可近似的看做一次函数：y=−2x+60；(1) 求中踏平均每天销售这种商品的利润w（元）与销售价x之间的函数关系式；(2) 当这种商品的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？8. 已知二次函数y=x2−4x+3．(1) 把这个二次函数化成y=a(x−h)2+k的形式；(2) 画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当−2与x轴交于A，B（点A在点B左侧）两点，且对称轴为的值为；并在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x⋯⋯y⋯⋯(2) 若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P(−2,−3)，根据图象回答当x取什么值时，y2≤y1．10. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．(1) 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2) 当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？答案第一部分1. (1) ∵ 图象过点 (5,0)，(7,16)，所以{0=25a +5b −75,16=49a +7b −75,解得{a =−1,b =20,∴ 二次函数关系式为 y =−x 2+20x −75．∵y =−x 2+20x −75=−(x −10)2+25，∴ 当 x =10 时，y 最大=25，即销售单价为 10 元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为 25 元．1. (2) 把 x =16 代入 y =−x 2+20x −75，得16=−x 2+20x −75,解得x 1=7,x 2=13.如图，结合图形可知当 7≤x ≤13 时，y ≥16，即当销售单价 x 满足 7≤x ≤13 时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元．2. (1) 把 A (−1,−2) 、 B (1,0) 分别代入 y =m∴ 所求二次函数的解析式为 y =x 2+x −2．2. (2) −1<t <1．3. (1) 如图所示建立平面直角坐标系．由题意可知，A (−4,0) , B (4,0) ,顶点 E (0,1) ．设抛物线G的表达式为y=ax2+1．∵A(−4,0)在抛物线G上，∴16a+1=0，a=−116，∴y=−116x2+1．自变量x的取值范围为−4≤x≤4．3. (2) 4−2√2<m<4+2√2．4. (1) 方程ax2+bx+c=0的解为x1=−4，x2=1．4. (2) −4<x<0．5. (1) ∵Δ=(m+1)2−4m=(m−1)2且m≠1∴(m−1)2>0∴该抛物线与x2−(m+1)≠1．∴m=−1．6. (1) W=y(x−20)=(x−20)(−2x+80)=−2x2+120x−1600.6. (2) W=−2(x−30)2+200．∴当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．7. (1) 由题意，得：w=(x−10)y=(x−10)(−2x+60)=−2x2+80x−6007. (2) x=−b2a =20时，y最大=200答：当销售单价定为20元时，每月可获得最大利润，最大利润是200元．8. (1) y=x2−4x+3=(x−2)2−1．8. (2) 二次函数图象如图，当x<1或x>3时，y>0．9. (1) 由题意得 −b 2a =−1．即 −2(m+2)2=−1．∴m =−1．∴ 抛物线解析式为：y 1=x 2+2x −3．令 y 1=0，即 x 2+2x −3=0．解得 x 1=−3，x 2=1．∴ 点 A (−3,0)，点 B (1,0)．∴ 抛物线的顶点坐标为 (−1,−4)．五点描图法画出函数图象：x ⋯−3−1012⋯y ⋯0−4−305⋯9. (2) 由图象可知，当 x ≤−2 或 x ≥1 时，y 2≤y 1．10. (1) 设抛物线解析式为 y =ax 2设点 B (10,n )，点 D (5,n +3)，由题意：{n =100a,n +3=25a.解得{n =−4,a =−125.∴y =−125x 2．10. (2) 当 x =3 时，y =−925．∵−925−(−4)>3.6．∴ 在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．。