2015八年级数学下册 7.8 实数导学案2(无答案)(新版)青岛版

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青岛版八下数学7.8实数(2)教学设计

青岛版八下数学7.8实数（2）教学设计一. 教材分析青岛版八下数学7.8实数（2）的教学内容主要包括平方根、立方根的性质，以及实数的运算。

这部分内容是学生对实数系统认识的重要补充，是学习函数、方程等数学知识的基础。

通过本节课的学习，学生应能理解平方根、立方根的概念，掌握它们的性质和运算法则，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数的基本概念，对实数有一定的认识。

但在运算能力、逻辑思维能力方面存在差异。

因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，创设合适的学习情境，引导他们主动探究、合作交流，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根、立方根的概念，掌握它们的性质和运算法则。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的运算能力、逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体验成功的喜悦，增强自信心。

四. 教学重难点1.重点：平方根、立方根的概念，性质和运算法则。

2.难点：平方根、立方根的性质和运算法则的灵活运用。

五. 教学方法采用“引导探究法”和“合作交流法”。

教师引导学生主动探究，发现知识规律；学生分组合作，交流讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学素材：平方根、立方根的相关例题和练习题。

2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习实数的基本概念，引出平方根、立方根的概念。

【设计意图】巩固学生已学的知识，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示平方根、立方根的性质和运算法则的PPT，引导学生主动探究。

【设计意图】帮助学生直观地理解平方根、立方根的性质和运算法则。

3.操练（10分钟）学生分组合作，交流讨论，共同解决教师提出的有关平方根、立方根的问题。

【设计意图】培养学生的合作精神和解决问题的能力。

4.巩固（10分钟）教师出示一组练习题，学生独立完成，巩固所学知识。

【设计意图】检验学生对平方根、立方根知识的掌握程度。

青岛初中数学八下《7.8实数》word教案

7.8 实数（1）教学目标：1、了解实数的概念及分类，会说出一个实数的相反数和绝对值2、知道实数与数轴上点之间的一一对应关系教学重点、难点：重点：实数的概念及分类难点：理解实数与数轴上的点一一对应教学过程：一、创设情境，引入新课在本章以前，我们曾先后学习了哪些数？数的范围是怎样逐步扩充的？回忆一下，与同学交流学生回答：自然数、小数、负数、分数、有理数…本章在引入无理数以后，数的范围又进一步得到了补充2、你会把实数加以分类吗？你所确定的分类标准时什么？按你确定的分类标准进行一次分类后，还能再确定另一个指标作为标准，把其中的每一类再进一步分类码？二、合作交流，探究新知1、实数的概念有理数和无理数统称为实数2、实数的分类①正数可视为有限小数，如3可视为3.0.如果先按照是否有限小数和循环小数，可将实数分为有理数和无理数，然后再按照正、负还可继续进行分类：②如果先按照数的正、负、零，可将实数分为三类，然后再按照是否有理数将正实数和负实数继续进行分类：3、检查一下，在上面的两种分类中，有没有重复和遗漏？学生讨论交流，然后作出回答数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。

这个概念也适合实数。

2、实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，其实无理数也可以用数轴上的点来表示。

三、课堂练习，巩固提高P 73 练习题1、2、3四、反思小结，拓展提高这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么？1、实数的概念以及实数的相反数与绝对值.2、实数与数轴上的点的一一对应关系.五、作业；必做：P77 习题7.8第1---5题选作：P77 习题7.8第6、7。

新青岛版初中数学-八年级下册第7章实数复习导学案(无答案)

新青岛版初中数学 -八年级下册第 7 章实数复习导教案（无答案）第 7 章实数复习一、导入激学：本章我们学习了哪些内容？请小组进行沟通，概括出本章知识重点。

二、导标引学复习目标：1、经过本章的学习，明确平方根、算术平方根、立方根的意义2、掌握勾股定理与逆定理的应用3、学会实数、有理数的分类，会差别有理数、无理数。

4、能由边长来判断直角三角形。

复习重难点： 1. 勾股定理的应用。

2. 实数的意义。

三、复习过程（一）回首与总结1. 本章核心问题（ 1）什么是算术平方根？什么是平方根？算术平方根与平方根有什么联系和差别？（ 2）什么是立方根？任何实数都有立方根吗？在实数范围内，一个数有几个立方根？（ 3）平方运算与开平方运算、立方运算与开立方运算有如何的关系？（ 4）什么是无理数？有人说： “无理数是开方开不尽的数。

”这句话对吗？举例说明。

（ 5）在 Rt △ ABC 中，设两条直角边分别为 a ， b ，斜边为 c ，则 a ， b ，c 知足 ______；反之，假如三角形的三边 222a ，b ，c 知足 a ＋ b =c ，那么这个三角形是 ______ 。

（ 6）实数包含哪些数？数的范围是如何扩大到实数的？（ 7）你能依据必定的标准对实数进行分类吗？（ 8）实数与数轴上的点拥有如何的关系？有理数呢？有序实数对与直角坐标系中的点拥有如何的关系？（二）复习与稳固（ 1）以下说法正确的选项是（）A. 无理数是无穷小数B. 无穷小数是无理数C. 带根号的数是无理数D. 开方开不尽的数是无理数（ 2） 4 的平方的倒数的算术平方根是（） A ． 4 B ．1C ． -1D ．184 4（ 3）以下实数， 22 ，0.1414 ， 3 9 ，1 372 A.2 个B.3 个C.4 个中无理数的个数是（）D.5 个（4）已知 a ， b 两数在数轴上对应的点，如下图，以下结论正确的选项是（）A.a>bB.ab<0C.b－ a>0D.a＋ b>00ba（ 5）以下运算中，①1 25=15② ( 4)2=± 414412③22222④11=1＋1，16442错误的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个（ 6）向来角三角形的三边分别为2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为（）C.13或 5D.没法确立（7 ）将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到本来的（）A.4 倍B. 2倍C.不变D.没法确立3.复习评论怀疑在复习知识点和稳固练习的过程中有什么不可以解决的问题？还可以提出什么问题？（三）学致使用1、已知△ ABC的三边分别为a，b，c 且 a，b，c 知足 a 3 +|b-4|+c2-10c+25=0试判断△ ABC的形状。

青岛版数学八年级下册7.8《实数》说课稿2

青岛版数学八年级下册7.8《实数》说课稿2一. 教材分析青岛版数学八年级下册7.8《实数》是学生在学习了有理数、无理数的相关知识后，进一步对实数进行系统学习的教材。

这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生对数学抽象概念的理解和掌握的重要阶段。

教材通过介绍实数的定义、性质以及实数与数轴的关系，使学生能够更好地理解实数的概念，并能够运用实数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，对有理数、无理数有一定的了解。

但实数作为一个抽象的概念，对于学生来说仍然具有一定的难度。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从具体到抽象的过程，逐步理解实数的定义和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实数的定义，掌握实数的基本性质，能够运用实数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究实数的性质，培养学生的观察、思考、推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义，实数的基本性质。

2.教学难点：实数与数轴的关系，实数的运算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、数轴模型等辅助教学，使抽象的知识具体化、形象化。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数、无理数的相关知识，引导学生思考实数的定义，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍实数的定义，引导学生理解实数的概念。

3.探究实数的基本性质：引导学生通过小组合作学习，探究实数的基本性质，如：实数的加法、减法、乘法、除法等。

4.实数与数轴的关系：利用数轴模型，引导学生理解实数与数轴的关系，掌握数轴上的点与实数的对应关系。

5.巩固练习：出示一些有关实数的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，帮助学生梳理知识点。

青岛版数学八年级下册7.8《实数》教学设计2

青岛版数学八年级下册7.8《实数》教学设计2一. 教材分析《实数》是青岛版数学八年级下册第七章第八节的内容，本节内容主要介绍了实数的概念、分类和运算。

实数是中学数学中非常重要的概念，它是构建函数、方程等数学模型的基础。

本节内容为学生提供了实数的基本理论，为学生进一步学习函数、方程等数学知识奠定基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、无理数的概念，对数的概念也有了一定的了解。

但学生对实数的认识尚不全面，对实数的分类和运算规则还需要进一步学习和掌握。

此外，学生对于数学理论的学习还需加强，因此，在教学过程中，需要注重理论的讲解和学生实际操作的结合。

三. 教学目标1.让学生理解实数的概念，掌握实数的分类。

2.让学生掌握实数的运算规则，提高学生的运算能力。

3.通过实数的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.实数的概念和分类。

2.实数的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的抽象思维能力；通过案例分析，让学生了解实数的应用，提高学生的实际操作能力；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解实数的应用。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事引入实数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解实数的概念，引导学生理解实数的定义。

3.操练（10分钟）让学生进行实数的分类练习，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）讲解实数的运算规则，让学生进行实数运算练习。

5.拓展（10分钟）利用案例分析，让学生了解实数在实际问题中的应用。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，引导学生掌握实数的概念和运算规则。

7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，巩固所学知识。

8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容，实数的概念、分类和运算规则。

八年级数学下册 7.8 实数(第1课时)学案(新版)青岛版

八年级数学下册 7.8 实数（第1课时）学案（新版）青岛版7、8 实数（第1课时）学习目标：1、了解实数的概念，会对实数进行分类，会说出一个实数的相反数和绝对值、2、了解实数与数轴上的点具有一一对应的关系、学习导航：（一）回顾与复习：1、在小学学习的数有、和、2、七年级，又学习了，数的范围扩充到有理数、3、叫无理数、4、用线段表示分别表示、（二）阅读课本70页的“观察与思考”，并回答下列问题：1、_________________________________统称实数、2、实数3、按数的性质也可以这样分类：实数4、试着独立完成例1，注意解题格式、（三）阅读课本71页的内容，并回答下列问题：1、3、-3、、、-10、、的相反数分别是：、2、3、-3、、、-10、、的绝对值分别是：、3、每一个实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的每一个点、4、表示点布满了数轴，实数与数轴上的点、5、对于数轴上任意两点，右边的点表示的数总比、6、结合数轴想一想：有没有最大的有理数？有没有最大的无理数？有没有最大的实数？7、实数a的绝对值的意义是、8、与坐标平面上的点一一对应、（四）试着独立完成课本72页的例2和例3，注意解题格式、（五）完成课本73页的“挑战自我”、（六）快速完成课本154页的练习1、2、3、巩固提高：1、下列各数中1、414、、、3、、、3π、－、、－、0、－π、0、……填在括号里有理数：（），无理数：（），正实数：（），负实数：（），非负数：（），整数：（）、2、用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空：分数；0 有理数，无线不循环小数无理数；实数有理数和无理数；正整数、零和负整数整数；有理数有限小数和无限循环小数、3、请用数轴上的点表示下列实数：、－1、5、、3、预习小结：1、预习后的收获是：2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：。

青岛版数学八年级下册7.8《实数(2)》参考教案

7.8 实数〔2〕教学目标：1．了解有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应．2．能够运用有序实数对与直角坐标系的一一对应关系解决相关问题．教学重点：能够运用有序实数对与直角坐标系的一一对应关系解决相关问题．教学过程：一、创设情境，引入新课师：我们知道任何一个有序有理数对〔a，b〕，在给定的直角坐标系中，都可以用唯一一个点表示.那么有序实数对能不能用坐标系中的点来表示呢？这节课我们就来讨论有关有序实数对与直角坐标系的对应关系.用类似与有序有理数对的方法，你能在坐标系中找出表示有序实数对〔√3，0〕〔0，- √5〕与〔√3，- √5〕的点吗？说出这些点的坐标系中的位置.与同学交流.生：能. 〔√3，0〕在x轴的正半轴，且距离原点√3个单位长度.〔0，- √5〕在y轴的负半轴上，且距离原点√5个单位长度.〔√3，- √5〕在第四象限且距离x轴√5个单位长度，距离y轴√3个单位长度.师：如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？生：先确定点到y轴、x轴的距离，即确定横、纵坐标的绝对值，再根据点所在的象限确定横、纵坐标的符号.这个点的横、纵坐标都是实数.师：通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系？生：有序实数对与直角坐标系中的点应具备一一对应关系.总结：把有序有理数对扩大到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.反之，直角坐标系中的每一点都表示一个唯一的有序实数对.因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应.二、例题讲解例4如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的边长为2，求△ABC个各顶点的坐标.解：由图可知，顶点A，C的坐标分标为〔0,0〕〔-2,0〕.过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等边三角形可知，点D是边CO 的中点，所以DO=1.在Rt△ABC中，∠ODB=90°，OB的长为2，由勾股定理DB=√OB2-OD2=√22-12=√3.所以，点B的坐标为〔-1，√3〕.例5 在直角坐标系中，点A〔√2，√3〕.〔1〕分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称的点D，并写出它们的坐标；〔2〕如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点的坐标；〔3〕求点D到原点O的距离.解：〔1〕如图，点A〔√2，√3〕，所以点A在第一象限.因为点B与点A关于y轴对称，所以点B在第二象限，坐标为〔- √2，√3〕. 类似地，点A关于x轴成轴对称的点D，在第四象限坐标为〔√2，- √3〕. 〔2〕因点A，B，D分别在第一、二、四象限，由矩形的轴对称性可知，点C 在第三象限，并且点C与点D关于y轴对称.因为点D的坐标为〔√2，- √3〕，所以点C的坐标为〔- √2，- √3〕.〔3〕连接OD，在Rt△OMD中，∠OD=√OM2+MD2=√(√2)2+(√3)2=√5.所以，点D到原点O的距离为√5.补充练习如下图，正方形的边长为3，求点A，B，C，D的坐标.分析：根据正方形性质求出对角线AC，BD的长度，进一步求出OA，OB，OC，OD的长度，即可求出点A，B，C，D的坐标.学生交流讨论，并做出解答.三、稳固练习1．在直角坐标系中描出以下各点：A〔1，√2〕， B〔√3，-1〕， C〔- √3，- √2〕，D〔0，- √2〕， E〔- √3，0〕.2．等腰直角三角形ABC的斜边AB的长为2.〔1〕在如图①②③所示的直角坐标系中，分别写出顶点A，B，C的坐标；〔2〕请再设计几种不同的建立直角坐标系的方法，分别写出等腰直角三角形ABC各个顶点的坐标.四、课后小结：你对本节的内容还有哪些疑惑？师生共同交流，教师给以总结.五、作业布置：P78 第10题六、教学反思：。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料7.8学案 (2)实数

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料7.8 实数学案第一课时班级姓名组别等级【学习目标】1.通过了解实数的概念，会对实数进行分类，能求实数的相反数和绝对值.2.通过观察与思考，理解实数与数轴上的点一一对应，会比较两个实数的大小.3.在学习中进一步养成深入思考、合作分享、倾听质疑等学习品质和人格素养.【学习过程】一、自主学习（一）自学指导要求：自学课本70—72页的内容，仔细阅读课本问题和例题，并完成下列问题． 1.实数的分类：正有理数有理数整数、正无理数无理数2.数轴上的点与一一对应.3.自学例2，会比较两个实数的大小.4.自学例3，会求实数的相反数和绝对值. （二）自学检测要求：认真完成下面的题目，步骤规范，不乱勾乱画. 1.将下面的每个实数进行正确的分类(只填序号)： ①537②8 ③3π- ④49⑥8102.3-⨯ ⑦5.2-正有理数：________________________ 负整数：__________________________ 无理数：__________________________ 2.π-14.3=_________ 3.求55-的相反数、绝对值.二、合作探究（一）合作探究要求：独立思考，认真审题，再组内、组际交流、展示完善.探究一：下列各数中：—5，3.1416，9-，10，38-，，23-，0.808008…，∙∙82.0，971，722 有理数：_________________________________________________________________. 无理数：_________________________________________________________________. 正数：___________________________________________________________________. 负数：___________________________________________________________________. 整数:____________________________________________________________________. 分数：___________________________________________________________________. 探究二：比较各组中两数的大小：（1）5-和-2.24 （2）23与32（二）我的疑惑：在前面的环节中你还存在什么疑惑或易错点吗？请记录下来集体解答 .三、当堂训练要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化. 1.在实数5，722，0，2π，36，-1.414中，有理数有（）个. A.1 B.2 C.3 D.4 2.写出下列各数的相反数和绝对值：（1）5.4 （2）8 （3）5- （4）32 （5）－π3.下列各数中，小于-3的数是（）A.3B.7-C.9-D.10-4.如果0＜x ＜1，将x ，1x2x用“＜”连接.5.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ．a+b=0B ．b ＜aC ． ab ＞0D ．∣b ∣＜∣a ∣ 6.（选做）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求mba ++cd m 2- 四、自我反思请用思维导图总结反思本节课学习的内容.。

八年级数学下册 7.8 实数导学案2(新版)青岛版

八年级数学下册 7.8 实数导学案2（新版）青岛版7、8 实数（2）【学习目标】1、类比实数和数轴上的点的对应关系得出实数对与平面内的点的一一对应关系，进一步感受数学中的对应和一一对应的关系；2、掌握实数范围内的加、减、乘、除、乘方、开方运算；3、会根据指定的精确度，通过笔算和计算器进行简单实数的近似计算。

【课前预习】任务一：预习课本第73－76页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：有序实数对与平面直角坐标系内点的对应关系1、我们知道，任何一个有序有对（a,b），在平面直角坐标系中都可以用唯一的一个点表示。

请画出一个平面直角坐标系，并标出点（）（）（）在平面直角坐标系中的位置。

2、类似地，给出有序实数对（）（－2，）也可以用表示出来。

3、结论：每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一来表示，反之，直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的。

因此，所有有序实数对与直角坐标系中的所有点。

任务三：实数的运算4、在有理数范围内能够进行哪几种运算？5、在实数范围内能够进行哪几种运算？任务四：近似计算6、对于含有无理数的运算可先按问题要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算。

7、尝试完成例6－8【课中探究】问题一：有序实数对与平面直角坐标系内点的对应关系1、结论：每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一来表示，反之，直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的。

因此，所有有序实数对与直角坐标系中的所有点。

2、应用：完成74页例4、例5、问题二：实数的运算3、在实数范围内加、减、乘、除、乘方运算总是能够进行。

4、在实数范围内，正数和零总可以进行开平方和开立方运算，负数能开立方，但不能开平方。

5、计算：问题三：近似计算6、对于含有无理数的运算可先按问题要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算。

7、独立完成例6－8【当堂检测】一、选择题（每题3分，共9分）1、在平面直角坐标系中，点（－，）所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、下列语句正确的个数有（）①不循环的小数是无理数；②无限小数是无理数；③无理数都是无限小数；④开方开不尽的数都是无理数；⑤分数都是有理数，所以是有理数、A、1个B、2个C、3个D、4个3、点关于原点对称的点的坐标是（）A、B、C、D、二、判断下列说法是否正确，并说明理由（每题4分，共12分）4、的算术平方根是-3；5、的平方根是15、6、当x=0或2时，7、是分数三、解答题：8、在平面直角坐标系中描出下列各点（4分）A、（1，）B、（－1，）C、（－1，－）D、（1，－）9、（5分）用两种方法计算：【课后巩固】一、选择题（每题3分，共12分）1、在下列实数中，是无理数的为（）A、0B、-3、5C、D、2、下列说法正确的是（）①实数都是无理数；②无理数都是实数；③是无理数；④数轴上表示实数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；⑤无理数的相反数仍然是无理数A、①③⑤B、②④⑤C、②③④D、①③④3、如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A、B、C、D、4、大家知道，是一个无理数，那么在哪两个整数之间（）A、1与2B、2与3C、3与4D、4与5二、填空题（每题4分，共12分）5、已知点，，则A、B两点间的距离是、6、已知点P在第四象限，它到横轴的距离为，到纵轴的距离为，则点P的坐标是、7、借助计算器可以求得=55, =555,=5555……，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=__________ _____；三、解答题（每题3分，共6分）8、求-的值？（精确到0、001）9、一个立方体木块的体积是125立方米，线将它锯成8块同样大小的立方体小木块，求每块小木块的棱长？。

青岛版数学八下7.8《实数》word学案2

7、8 实数（2）学习目标：1、能在坐标系中找出有序实数对所对应的点。

2、了解所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应.初步感受数学中的对应思想。

学习重点：有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应关系学习过程：一、预习导航：1、有两张电影票：A :6排3号；B ：3排6号，说说这两张票中的“6”含义有什么不同？2 、画两条互相垂直的数轴，一条叫（）也叫x轴，另一个条叫（）（也叫y轴），它们的交点叫（），横轴以向（）的方向为正方向，纵轴以向（）的方向为正方向。

单位一般一致，但也可以不一致。

这样建立的两根数轴叫（）。

3、在建立平面直角坐标系后，你能在坐标系中找出表示有序实数对（ 3 ，0），（0，- 5 ）与（ 3 ，- 5 ）的点吗？说出这些点在坐标系中的位置.（2）类似地，给出有序实数对（ 3，1），（-2， 3），你能把它们分别用直角坐标系中的点表示出来吗？你是怎样表示的？与同学交流.（3）如果P 是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？（4）通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系？二、精典例题.例1如图：已知等边三角形AB o的边长为 4，求△AB o各顶点的坐标例2 在直角坐标系中，已知点A（3， 4）.（1）分别作出与点A 关于y 轴成轴对称的点B，关于x 轴成轴对称的点D，并写出它们的坐标；（2）如果A，B，D 是矩形的三个顶点，写出第四个顶点C 的坐标；（3）求点D 到原点O 的距离.三、针对训练1. 在直角坐标系中描出下列各点：A（2， 2 ），B（ 3 ，-2），C（- 3 ，- 4 ），D（0，- 5），E（- 4 ，0）2、如图为风筝的图案．（1）若原点用字母O 表示，写出图中点A ，B ，C,D 的坐标．（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．四、达标测试1. 下列各点中，在第二象限的点是（）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （-2，3）2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）3、.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（）A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）4、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标(2)求四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形个案补充第一实验中学任希明。

青岛版初二数学7.8实数(3)导学案

探究活动二
例 1 如图：已知等边三角形 ABO 的边长为 4，求 △ABO 各顶点的坐标.
例 2 在直角坐标系中，已知点 A（3， 4）. （1）分别作出与点 A 关于 y 轴成轴对称的点 B，关于 x 轴成轴对称的点 D，并写出它们的坐标；（2）如果 A，B，D 是矩形的三个顶点，写出第四个顶点 C 的坐标；（3）求点 D 到原点 O 的距离.
编号：
第七章《实数》导学案
学习目标：
1、能在坐标系中找出有序实数对所对应的点。 2、了解所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应.初步感受数学中的对应思想。
学习重难点：有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应关系
由实数与数轴的一一对应，进一步研究坐标系中点与实数对的关系
预习导航：
1、、画两条互相垂直的数轴，一条叫（）也叫 x 轴，另一个条叫（）也叫 y 轴，它们的交点叫（），记做 O,横轴以向（）的方向为正方向，纵轴以向（）的方向为正方向。单位一般一致，但也可以不一致。这样建立的两根数轴叫（）。
y
A
对应训练
B
O 1. 下列各点中，在第二象限的点是（） x A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） C E D 2、点 P 的横坐标是-3，且到 x 轴的距离为 5，则 P 点的坐标是（） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 3、.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 4、如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD． y (1)求点 C，D 的坐标

青岛版八年级数学下册导学案(无答案)之第七章实数复习

3、教师指定小组对自主学习中的问题和典型题目进行依次展示【智慧碰撞】
1.x取何值时，下列各式有意义．（1）；（2）．
2.求下列各数的值：（1）；（2） (x≥1)．
3.下列各组数中,互为相反数的一组是( )
A.-2与 B.-2与 C.-2与- D.│-2│与2
4.如在实数0，－，，｜－2｜中，最小的是（）.
2.计算 + =_____
3.已知x的平方根是±8，则x的立方根是________.
4.已知：|x－2|＋＝0，求：x＋y的值．
5.(1) (2) （3） (4)
【教（学）后记】
课题
第七章实数复习
学习形式
五步三查
学习目标
1、记住平方根、算术平方根、立方根的概念，会用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；
2、பைடு நூலகம்对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；
3、知道实数与数轴上的点一一对应，记住有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。
B.两个数均为负数时，a/b>1则a<b；a/b<1则a>bC.一正一负时，正数>负数
4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b；均为负数时相反
5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）
【合作探究】
1、课前组长检查学生导学案、综训预习情况并汇集存在的问题，反馈给教师。
2、课上各组对自主学习中的有疑问的题目与知识点展开对学和群学。
A． B．－ C．0D．｜－2｜
5.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，O A在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

八年级数学下册 7.8 实数学案 (新版)青岛版

1AE 实数复习目标：1、了解算术平方根，平方根，立方根的概念并会用根号表示，进一步增强学生的符号意识；2、了解无理数与实数的概念，学会区分无理数与有理数,会对实数进行分类；3、掌握勾股定理及其逆定理的内容，会用勾股定理及逆定理解决一些实际问题。

复习过程：温故知新（课前独立完成）2、勾股定理：________________________________________________________________________; 如果a ，b 表示直角边，c 表示斜边，那么________________________.3、勾股定理的逆定理：_________________________________________________________________; 如果a<c ，b<c ，且满足___________________,那么以a ，b ，c 为边的三角形是直角三角形。

4、无理数：__________________________小数叫做无理数；无理数的三种常见形式：①_______________②____________③_______________________________.5、实数分类：课内探究活动1. 温故知新，互查互评组长带领，对温故知新的内容进行抽查，1号查4号，2号查3号活动2。

夯实基础，要点强化第一关：开方关1、121 =_____;2、 =_______;3、 =_______;4、的算术平方根是_____;5、一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=______, x=______；第二关：实数分类关 1．判断：（1）无理数就是开方开不尽的数；（）（2）无限小数就是无理数；（）（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（）（4）无理数是无限小数；（） 2．在下列各数：0、－ 3 ，16 、......51525354.0、π1、11131、327中，无理数的个数是 ( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 第三关：勾股定理及逆定理关1．在Rt △ABC 中，若a=1，b=2，则c=____;2、若a=2，c=11，则b=____;3、下列各组数中，是勾股数组的是（）A 、a = 1，b = 2，c = 3B 、a = 2，b = 3，c =5C 、a = 0.3，b = 0.4，c = 0.5D 、a =5，b =12，c = 134、在Rt ⊿ABC 中，边a,b 满足，则此三角形的边长c 为_____________;活动3．典例剖析，交流提升1.下面是小明做的一次家庭作业, 你赞同他的做法吗？若不同意，请指出错误原因并改正。

2015年青岛版数学八年级下册第七章《实数》全章导学案

2015年青岛版数学八年级下册第七章《实数》全章导学案
一、引入
本章主要讲解实数的相关知识，包括实数的分类、实数的比较、绝对值和相反数等概念。

通过学习本章内容，可以帮助我们更好地理解和应用实数。

二、实数的分类
实数是指可以用有理数和无理数表示的数，包括整数、分数、小数、根号等。

根据实数的分类，可以将其分为有理数和无理数。

2.1 有理数
有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正整数、负整数、正分数和负分数等。

有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。

有理数的性质：
•有理数的加法、减法、乘法和除法运算在有理数集内是封闭的；
•有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。

2.2 无理数
无理数是无法表示为两个整数的比的数，包括无限不循环小数和根号等。

无理数无法用分数形式表示，只能用小数形式表示。

无理数的性质：
•无理数与有理数相加、相减、相乘和相除，结果一般是无理数；
•无理数之间的加法和乘法，满足交换律、结合律和分配律。

三、实数的比较
在实数中，可以使用大小关系符号（<、>、≤、≥）来表示实数之间的大小关系。

实数的比较规则：
•对于有理数，可以通过它们的大小关系确定大小；
•对于无理数，只能通过逼近法判断大小，无法使用大小关系符号直接比较。

四、绝对值
绝对值是一个实数的非负值，可以用符号。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料-《7.8实数(2)》学案

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料7.8 实数(2) 学案【学习目标】1.能举例说明有序实数对与坐标平面上的点一一对应.2.能在直角坐标系中用坐标刻画一个简单的几何图形.3.感悟数形结合的思想.【学习过程】一、自主学习（一）自学指导自主学习课本73——74页,完成下列题目．1.把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个_____________________都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.反之，直角坐标系中唯一的每一个点都表示______________________.因此，所有___________________与直角坐标系中所有点一一对应.2.关于x轴对称的点横坐标_______纵坐标_______；关于y轴对称的点横坐标_______纵坐标_______；关于原点对称的点横坐标_______纵坐标_______；（二）自学检测1.在直角坐标系中描出下列各点.A(2，0),B(0，3)，C(2,3).二、合作探究探究一：例4.在直角坐标系中，已知等边△ABC的边长是2，求△ABC各顶点的坐标.探究二：例5.在直角坐标系中，已知点A（2，3）.（1）分别作出与点A关于y轴成轴对称的点B,关于x轴成轴对称的点D,并写出它们的坐标. （2）如果A,B,D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点C的坐标.（3）求点D到原点的距离.三、当堂训练1.点（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是 .2.已知A（-2，0），B(2，4)，那么△ABO的面积是 .3.平行四边形ABCD，AD=6，AB=8，点A的坐标为(-3，0)，（1）求B、C、D各点的坐标.（2）求平行四边形ABCD的面积.四、当堂小结：1．数学知识：2.数学思想：。

八年级数学下册 7.8 实数(2)教案青岛版(2021年整理)

山东省聊城市高唐县八年级数学下册7.8 实数（2）教案（新版）青岛版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省聊城市高唐县八年级数学下册7.8 实数（2）教案（新版）青岛版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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实数教学目标 1、知道实数与数轴上的点一一对应,有序实数对与平面上的点一一对应;2、学会比较两个实数的大小；母了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合"的数学思想。

重点难点考点易错点对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解实数与数轴上的点一一对应关系本课时的内容多以选择题的形式呈现无理数在数轴上的寻找方法教学过程一、前置练习，积累知识我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？二、情境激趣，导入新课在数轴上表示下列各数：有理数都可以用数轴上的点表示三、自主学习，合作探究—3 -2 -1 0 1 2 0312 6.3在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点是一一对应的．即:每一个实数都可以用数轴上的点来表示;数轴上的每一个点都表示一个实数．类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义．1、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？2、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。

2015春青岛版数学八下第7章《实数》全章学案

7.1算术平方根设计人：贾爱琴审核人：李卫国【学习目标】1. 理解算术平方根的概念。

2. 会求正数的算术平方根。

【知识准备】1. 一个正方形的面积是4，它的边长是。

2. 一个正方形的面积是9，它的边长是。

3. 一个正数的平方是16，这个数是。

【自学提示】自学课本第40页的内容，完成下列知识：1. 算术平方根：记作：读作：2. 特别地规定0的算术平方根是，即。

3. (a )2= (a 0≥)想一想，为什么上面的式子中a ≥0？【问题积累】你遇到的疑惑：【共同释疑】例1 求下列各数的算术平方根：（1） 49 （2）100 （3）169（4）0.64对应练习求下列各数的算术平方根：（1）36 （2）0 （3）1 （4）91 （5）2516 （6）（-0.3）2例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。

每块地板砖的边长是多少？对应练习一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？【当堂测试】1.算术平方根等于它本身的数是。

2.判断（1）5是25的算术平方根；（）（2）9是3的算术平方根；（）（3）6是36的算术平方根；（）（4）-1是1的算术平方根。

（） 3.计算（1）144 （2）4925（3）10000（4）0049.0 （5）（4）2（6）（10081）24.计算﹙ 选做题﹚ （1）01.0－25.0 （2）94×259（3）16×﹙100﹣121﹚ （4）36.0×3242257.2 勾股定理主备人：梁德乾审核人：李卫国【学习目标】1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验.2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题.3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性. 【知识准备】直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式：=△S ，=□S ，=梯形S .【自学提示】一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目：1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是，它的面积1S 是 .2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是，它的面积2S 是 .3、图7-3②中四边形Ⅲ的形状是，它的面积3S 是 .4、面积1S 与2S 之和与面积3S 之间的关系是 .5、你发现直角三角形的三边（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）之间的数量关系是 .6、在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 与b ，斜边为c ，那么=+b a 2，也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于 . 上述结论称为，在国外也称 . 7、在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c. (1)若a =6，b=8，则c= ； . (2)若c=25，b=15，则a = ； (3)若a ：b=3：4，c=15，则a = ，b= .8、在例1中运用勾股定理的前提是在三角形中，=2AB . 【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】(用多媒体出示)1、利用右图解释勾股定理.2、例2、【当堂测试】1、勾股定理用语言叙述为: .2、在Rt △ABC 中，∠C=90°. ①若a =16，b =12，则=c . ②若c =29，a =21，则b = .3、如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°， AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（） A 、76 B 、70 C 、60 D 、484、在Rt △ABC 中，∠A=90°，若a =13cm ，b =5cm ，则第三边c 的长度为多少？7.3 2是有理数吗？（1）主备人：梁德乾审核人：李卫国【学习目标】1.经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.2.能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系；【知识准备】1.有理数的分类；任何一个有理数都能用分数表示.2.如图，在Rt △ABC 中，A ∠=90°，C BAc ba⑴已知b=6，c=8，那么a= ；⑵已知a=15，c=9，则b= .3. 剪一个腰长为1的等腰直角三角形ABC，使直角顶点为点C.【自学提示】一、自学教材第48页-51页内容，完成下列题目：1、图7-8中斜边AB的长为 .2、2在连续整数和之间，因此2不可能是整数.3、通过49页小博士的分析和你猜测的最简分数可知，2不可能是 .4、2既不是整数，也不是分数，那么2就不是 .借助于计算器可知：2是一个整数部分是的小数，它的十分位上的数字是，百分位上的数字是，千分位的数字是，万分位上的数字是，……5、任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于2的小数数位是无限的，而且是不循环的，所以把2这样的数叫做无限不循环小数，类似2的数有很多，请写出3-5个：，无限不循环小数叫做 .6、常见无理数的三种表示形式：①开方开不尽的数，如：②与圆周率π有关的数，如；③特殊形式的数，如：7、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？4，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).3.1415926，－38、下列的说法正确吗？如果不正确，说明理由。