(1996)试题及答案 Microsoft PowerPoint 演示文稿

∴ωA=ω`A`, A`=ω/ω`A=2A 3、不变 该过程为绝热自由膨胀，Q＝０，W＝０，由热一 律△E=0,所以内能应保持不变. 4、 R
6 0
由于电荷分布关于Z轴旋转对称，所以场关于Z轴旋 转对称。B、C两点电势相同，其中C在y轴上，坐 标（0，3/2R）。补上下半球面成为完整球面，对 原来场E上，补充的下半球面场为E下，整个球面场 为E总。由对称性y轴上的E总沿y方向，E上、E下关于 xy平面对称（见4题图）。
±１％。 １）写出实验原理 ２）给出具体测量条件：①砝码如何合理选定，②周 期T的测量方法及测定条件的选定（提示：砝码误差 可以忽略否？） 答案及参考解法 一、填空题（共４６分） 2 k 0 １、 、 2J k 9J 由主轴转动定律： 0
d J J k 2 dt
（以ω方向为正）
8、（6分）能量62keV的X射线与物质中的电子发生 康普顿散射，则在与入射线成180°角的方向上所散 射的X射线的波长是____Å，电子所获得的反冲动能 是______eV。（已知电子的康普顿波长 λc=h/mec=0.024Å) 9、（6分）哈雷彗星的周期是76年，已知她离太阳 最近距离是8.9×1010m，则她离太阳的最远距离约 为地球平均轨道半径的____倍。已知地球平均轨道 半径为14.95×1010m。 二、计算题 10、（10分）质量为M的物体，在光滑水平平面上 平动，动能为E0，由于其内部机构使物体分裂成 两块，它们的质量为λM和（1－λ）M，（０<λ<1, 并分别沿与物体最初运动方向夹角为θ的对
称方向在光滑水平平面上平动。如图。求： 1）分裂后两块物体的速率v1和v2； 2）能使物体沿上述方向分裂成两块的内部机构所 提供的最小能量。 11、（10分）厚度为b的无限大的平板内分布有均匀 电荷密度ρ（>0）的自由电荷，在板外两侧分别充有 电常数为1与2的电介质，如图： 1）求板内外的电场分布； 2)板外的A点与B点分别距左右两板壁为l,求电势差 UAB . 12、（8分）一半径为a的导体球，以恒定速度ν运动， 球面上均匀分布着电荷Q，设v＜＜c（真空光速）， 求导体球内、外的磁场分布。
2R
nr 1.20 9 10 R 20m 7 0.9 0.9 6 10
2 1 3
6
7、452nm，1，2，4，5，7 θ=0的中心处红、紫光谱线重合。红光谱线间隔大 于紫线光谱线间隔，于是k1级红光谱线将于高一级 (k1+1)紫光谱线重合，此时θ=24°,满足光栅方程: dsin24°=k1λ1=(k1+1)λ2 0
U `C Q 4 0 3 R 2 2R 3 0
U AB
Q 4R 1 R 2 R (1 ) 2 0 3 6 0
2
5、/2，零 设交流电为i=i0cos(ωt+φ),传导电流均匀 ，极板上 自由电荷均匀，由全部电流闭合，则 i 2, i0 jd=i/A,σ0=Q0/A.其中A=R Q0 idt sin( t ) 则： 0
hk 越小k越大．所以最大k为： 2dn1 1 km 4.4 0.5 3.9 3 2 [a]表示小于a的最大整数,所以有完整的四个暗环,对 应k=0,1,3. 距中心最近的暗环半径为r3=0.3cm,对应k=3 ③ 由②式,注意到2n1d=4.4λ,得:2n1h3=2n1d3.5λ=4.4λ―3.5λ =0.9λ . r32 由①式 代入得: h3
k1
1
d sin24
1
取λ1=6000Å―7000Å,则 ∴k1=2
0 3
d sin240 取值为2.3―1.9
d sin24 1 10 0.4067 7 2 4.52 10 m 452nm 21 300 3
由光栅方程: dsinθ=k2λ2 d sin k2 , k 2 0,1,...k m 2 取θ=/2,
间的相位差,使A镇收到的信号最强,B镇却收不到信号; 当改用另一相位差时,使A镇收不到的信号,而B镇收到 信号最强.求: 1)天线阵列O1、O2连线的最小长度dmin; O 2） 1O2与 OA 间的夹角θ=？这两种情况中两天线所发 射的无线电波间的相位差各为何值？ 15、（10分）2摩尔单原子理想气体从某初态经历一 热容量c=2R(1+0.01T)的准静态过程,到达温度为初始 态的2倍、体积为初始体积 2 倍的终态。试求内能增 量△E及系统对外所作的功A(已知ln2=0.693,式中T为 温度,R为普适气体常数). 三、试验题
∴ y轴上,场在y轴上分量E上y、E下y相等，且等于 1/2E总，即E上y =E下y =1/2E总,
C
U AB U A U B U A U C
C C
E
A
上
dr
1 1 E 上y dy E总 dy (U `A U `C ) 2A 2 A
其中U`A、U`C为整球面场中A、C的电势。由熟知 的均匀球面电势关系， Q R U `A U `D 4 0 R 0
1 0 时 3
2 k 0 k 2 J 9J
由


d
0 / 3
2
d
k d t 两边积分： J


0

2

0
t
k dt J
得：
k 3 1 2J t , t J 0 0 k0 ２、A`=2A 稳定振动时振子频率即策动力频率，圆频率为ω＝２ （２v０），经平衡位置时速度最大为v=ωＡ。撤去 策动力后，速度仍为v，做自由振动，其圆频率ω`＝ ２v0，仍有关系v=ω`A`
0 Q0 i0 E sin( t ) ຫໍສະໝຸດ Baidu 0 0 A 0 A 0 i0 cos( t ) A 0 2
D
由安培环路定理及B的轴对称性，板内距轴线为r的 P点磁场有： B 2r u j r 2
0 d
u0 jd u0 ri0 B r cos( t ) 2 2A
0 0.2 E E E` E ( 1 ) 62( 1 ) 12keV 0.248
9、35 设：地球、哈雷彗星周期分别为T0、T，轨道半长 轴分别为a0,a 。由开普勒行星运动第三定律：
T a T a 0 0
7、（6分）含有二种波长λ1，λ2的光垂直入射在每 毫米有300条链的衍射光栅上，已知λ1为红光，λ2 为紫光，在24°角处二种波长光的谱线重合。则 紫光的波长为______，屏幕上可能单独呈现紫光 的各级谱线的级次为_____(只需写出正级 次).(sin24°=0.4067,cos24°=0.9135)
d sin
2

d
2
7.37
∴km=7 ∵2λ1=3λ2, ∴4 λ1=6λ2即0、3、6级紫光谱线与红光 谱线重合。故单独出现紫光的谱线级次为1、2、4、 5、7。
8、0.248Å，12×103eV X射线电子能量E=62keV=62/510mec2 其中电子能量mec2=0.51MeV=510keV ∴光子波长
6、（6分）折射率n1为1.50的平玻璃板上有一层折 射率为n2为1.20的油膜，油膜的上表面可近似看作 球面，油膜中心最高处的厚度d为1.1μm，用波长为 600nm的单色光垂直照射油膜，看到离油膜中心最 近的暗条纹环的半径为0.3cm，问整个油膜上可看到 的完整暗条纹数为_____，油膜上表面球面的半径为 ______.
所以板内电场、磁场位相差为/2。 P处坡印亭矢量S=E×H，由于E⊥H
2 i0 r B S EH E sin( t ) cos( t ) 2 u0 2 0 A
则，
1 S T
T
Sdt 0
0
所以从两板间流入的电磁场平均能流为零。
6、4条 ，20m 设：暗条纹环半径为rk，该处油膜厚度为d—hk，其 中hk (0,d),与rk关系:
13、（8分）半径为20cm的圆柱形空间内的均匀磁 场B随时间作线性变化B=kt(k=225/T/s).用分别为 30Ω与60Ω的半圆弧形电阻接成圆环同轴的地套在 圆柱形空间外，下为其截面图。两半圆弧电阻连接 处M、N点用30Ω的直电阻丝MON相连。 1）求电势差UMN; 2)在环外用多大阻值的电阻丝连接M、N点可使直电 阻丝MON上电流为零。 14、（10分）由两根相距为d竖直放置的棒状天线O1 和O2组成的天线阵列，可在水平平面内各向同性地 发射波长为λ，强度相同，但有一定相位差的无线电 波。 O1O2 中点O与远方A,B两镇的连线间的夹角为 φ(φ<),如下页左侧图所示.现想通过调整二天线
3、（4分）隔板C把绝热材料包裹的容器分为A、B 两室。如图所示，A室内充以真空气体，B室为真空。 现把C打开，A室气体充满整个容器，在此过程中， 内能应_______.（原题第二问有问题，本书不录入）
4、（5分）在xoy面上倒扣着半径为R的半球面上电 荷均匀分布，面电荷密度为 σ，A点的坐标为（0， R/2），B点的坐标为（3R/2，0）电势差UAB为____. 5、（4分）半径为R两板相距为d的平行板电容器， 从轴线接入圆频率为ω的交流电，板间的电场E与磁 场H的相位差为______，从电容器两板间流入的电磁 场平均能流为_______.（忽略边缘效应）
（1996）试题及答案 一、填空题(共46分) 1、（5分）一飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度 为ω0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与 角速度ω的平方成正比，比例系数k>0 。当ω=ω0/3 时，飞轮的角加速度β=_____.从开始制动到ω=ω0/3 所经过的时间t=______. 2、（4分）固有频率为ν0的弹簧振子，在阻尼很小的 情况下，受到频率为2v0的余弦策动力作用，作受迫 振动并达到稳定状态，振幅为A。若在振子经平衡位 置时撤去策动力，则自由振动的振幅A`与A的关系是 __________.
r hk (2R hk ) hk 2R
2 k
产生干涉的两束光光程差△k=2n1(d－hk)=(k+1/2)λ, K=0,1,2…,km. ② 其中油膜上表面反射光的半波损失，与进入油膜在油 与玻璃交界面反射的半波损失相抵消．
rk2 hk 2R
①
k
2(d hk )n1

1 2
0 hc 510 510 510 0 c c 0.024 0.20 A E 62 62 62 由康普顿散射公式△λ=λ―λ0=λc(1―cosφ ) 此处φ =180° ∴λ=λ0+2λc=0.248Å 光子散射前 E hc ,散射后 E` hc 0 0 E` E 电子获得的反冲动能即光子散射前后损失的能量:
16、（18分）设计试验，弹簧倔强系数测定条件的 选定。一密绕弹簧如图（a）所示，其倔强系数为k （为待测量），下悬砝码 M可构成弹簧振子，如 图（b）所示，其周期可用下式表示T 2 M 。 k 已知被测弹簧的k值约为4N/m（其质量很小，可以 忽略不计），为保护弹簧，应使其最大伸长量不得 超过32cm，且要求振子振幅限定在5至2cm之间 （已知振幅每次衰减为前次振幅的98%），现提供 分度值为0.1秒的秒表及三个均可独立悬挂于弹簧 下端的砝码，它们分别是50.000±0.015g ， 100.000±0.025g及200.00±0.05g。假定实验者用上 述秒表一次计时操作的总误差（包括启、停等）为 ±０．２s。请在以上限定条件下，设计出精确测k 的实验方法和测定条件，以使k的测定误差不超过
2 3
则，
a T a T 0 0
2/ 3
76 17.9