语言及其文法

数学、离散数学、计算模型等三部分内容要按阶段分 开，三个阶段对应与本学科的学生在大学学习期间的 思维方式和能力的变化与提高过程的三个步骤。
计算思维能力的培养过程
中学数学 数学分析 离散数学 形式语言与 自动机理论
具体、静止
变量、运动
离散、抽象
形式、模型
单一、具体 的计算
一般、形式 化的计算
高水平计算专业人才的计算思维能力的渐进培养!
• 产生式形式为：A->aB , A->a , A-> 【注】 四类语言为 包含关系，且有 L0 ⊃L1 ⊃ L2 ⊃ L3； 编译处理中，主要应用后两种文法！

定义简单算术表达式的文法，要求：
只考虑加、减、乘、除的基本运算； 考虑括号。
a+b-c 1+3/a
(a+b)*m-n
例子:简单算术表达式的文法

递归定义（中缀表示）
标识符(id)（常数、变量）是表达式(E)； 表达式加一个表达式是表达式； 表达式减一个表达式是表达式； 表达式乘一个表达式是表达式；
代表文法所定义的语言，至少在产生式左侧出现一 次
文法的形式定义

Ｐ：产生式(Product)集合
α→β，被称为产生式（定义式），读作：α定
义为β。其中α∈(ＶT∪ＶN)+，且α中至少有ＶN 中元素的一个出现。β∈(ＶT∪ＶN)*。α称为产 生式α→β的左部( Left Part)，β 称为产生式 α→β的右部(Right Part)。
鲁迅对《红楼梦》的评价

单是命意，就因读者的眼光而有种种：经 学家看见《易》，道学家看见淫，才子看 见缠绵，革命家看见排满，流言家 看见宫 闱秘事 。
计算机语言(Computer

Language)
计算机系统间、人机间通讯工具 严格的语法(Grammar)、语义(semantics)
语言概述
形式化语言

语言学家Chomsky最初从产生语言的角度研究语言。

1956年，通过抽象，他将语言形式地定义为是由一个字母表中的 字母组成的一些串的集合。可以在字母表上按照一定的规则定义 一个文法（Grammar），该文法所能产生的所有句子组成的集合 就是该文法产生的语言。

克林（Kleene）在1951年到1956年间，从识别语言的角 度研究语言，给出了语言的另一种描述。
形式化语言


形式语言与自动机理论除了在计算机科学领域中 的直接应用外，更在计算学科人才的计算思维的 培养中占有极其重要的地位。 计算思维能力的培养，主要是由基础理论系列课 程实现的，该系列主要由从数学分析开始到形式 语言结束的一些数学和抽象程度比较高的内容的 课程组成。
它们构成的是一个梯级训练系统。在此系统中，连续

语言的描述方法——现状
自然语言：自然、方便-不易形式化 计算机语言：严格、准确-易于形式化

形式化描述
高度的抽象，严格的数学理论基础和方便的计
算机表示
语言概述

自然语言——形式化的内容提取
语言(Language)：满足一定条件的句子集合 句子(Sentence)：满足一定规则的单词序列 单词(Token)：满足一定规则的字符(Character)串

简写(假设约定：只写产生式)

E → E + E | E- E | E * E | E / E | ( E ) | id
形式语言的分类
chomsky 把形式语言分为四类，分别由四类文 法定义；四类文法的区别在于产生式的形式不同：
⑴ 0 型语言 由 0型文法定义 • 产生式形式为： -> ⑵ 1 型语言 由 1型文法定义 • 产生式形式为：xAy ->xy ⑶ 2 型语言 由 2型文法定义 • 产生式形式为：A -> ⑷ 3 型语言 由 3型文法定义 又称 正规文法！ 又称 上下文无关文法！ 又称 无限制文法！ 又称 上下文有关文法！

克林是在研究神经细胞中，建立了自动机，他用这种自动机来识 别语言：对于按照一定的规则构造的任一个自动机，该自动机就 定义了一个语言，这个语言由该自动机所能识别的所有句子组成。
形式化语言


1959年，Chomsky通过深入研究，将他本人的研究成果 与克林的研究成果结合了起来，不仅确定了文法和自动机 分别从生成和识别的角度去表达语言，而且证明了文法与 自动机的等价性。 20世纪50年代，人们用巴科斯范式（Backus Nour Form 或Backus Normal Form，简记为BNF）成功地对高级语 言ALGOL-60进行了描述。实际上，巴科斯范式就是上下 文无关文法（Context Free Grammar）的一种表示形式。 这一成功，使得形式语言在20世纪60年代得到了大力的发 展。
直观地认识文法 例子： 我是学生
文法的定义
如何实现语言结构 的形式化描述？
文法的形式定义
文法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 为一个四元组:Ｇ = (ＶT，ＶN，Ｐ，Ｓ)

ＶT：终结符(Terminal)集 ＶN：非终结符集，ＶT∩ＶN=Φ

语法成分——代表某个语言的各种子结构
Ｓ：开始符号(Start

Symbol)，S∈ＶN

Language)：组成程序的
例：
变量=表达式 if 条件then 语句 while条件do 语句
语言概述

形式化语言理论
用数学方法研究自然语言（如英语）和人工语言（如
程序设计语言）的产生方式、一般性质和规则的理论。

描述形式——文法
语法——语句 语句的组成规则 描述方法：BNF范式、语法(描述)图 词法——单词 单词的组成规则 描述方法：BNF范式、正规式
表达式除一个表达式是表达式；
表达式加上括号后是表达式.
例子:简单算术表达式的文法

考虑简单算术表达式组成的语言 G =({id，+，-，*，/，(，)}，{E}，P，E)

Ｇ = (ＶT，ＶN，Ｐ， Ｓ)
P:



E→E + E E→E - E E→E * E E→E / E E→( E ) E→id

那么文法是： Ｇ = (ＶT，ＶN，Ｐ，Ｓ)
ＶN={N,
L,D} ＶT={a, b, c, 1, 2, 3} P:

N →L N →NL N →ND L →a|b|c D →1|2|3
L代表<字母>
D代表<数字>
N代表<标识符>
N是开始符号
例子:简单算术表达式的文法
语言及其文法
本章主要内容
语言概述 基本定义 文法(Grammar)的定义 CFG的分析树（Parse Tree） 文法的分类 文法的构造

语言概述

什么是语言？
语言概述

语言特征
自然语言(Natural

Language)
是人与人的通讯工具 环境、背景知识、语气、二义性
抽象集合
实数
文法

文法
阐明语法的一种工具 形式化语言理论的基本概念 以有穷的集合刻画无穷的集合
一个形式化例子

<句子> → <主语> <谓语> <主语> → <名词> | <代词> <谓语> → <动词> <宾语> <宾语> → <名词> | <代词> <名词> →小张|小王|小李|学生|篮球 <代词> →我|你|他 <动词> →是|打

产生式定义各个语法成分的结构（组成规 则）
句子结构分析例子

Ｇ = (ＶT，ＶN，Ｐ，Ｓ)
<句子> → <主语> <谓语> <主语> → <名词> | <代词> <谓语> → <动词> <宾语> <宾语> → <名词> | <代词> <名词> →小张|小王|小李|学生|篮球 <代词> →我|你|他 <动词> →是|打
例子：标识符的文法

在程序设计语言中，假设标识符的命名规则为a、 b、c开头的，字母a、b、c和数字1、2、3的序列。 命名规则：
<字母>
→a|b|c <数字> →1|2|3 <标识符>→<字母> <标识符>→ <标识符> <字母> <标识符>→ <标识符> <数字>
例子： 标识符的文法

自然语言语言是字和组合字的规则
例： 第译始一天课今开编上节 今天开始上第一节编译课
语言概述
组合规则 语言(表达意义的话) 字 不表达意义的串 无规则使用
语言概述

程序设计语言——形式化的内容提取
程序设计语言(Programming
所有语句的集合。 程序(Program)：满足语法规则的语句序列。 语句(Sentence) ：满足语法规则的单词序列。 单词(Token) ：满足词法规则的字符串。