Chaotic Dynamics - TAU混沌动力学的头
超混沌系统设计及其性能分析
I
超混沌系统设计及其性能分析
混沌在工程中的应用提供了很好的信号源。 5．对超混沌系统的同步特性也进行了尝试性的研究。采用多变量线性反馈 的方法使超混沌系统实现了同步，为超混沌系统在保密通讯方面的应用作了准 备。 关键词：混沌，超混沌，lyapunov 指数，分岔图，超混沌电路
II
南京航空航天大学硕士学位论文
122研究内容本文在对多种混沌和超混沌系统进行数值仿真研究的基础上总结归纳得出由三维自治混沌系统构建对应的四维超混沌系统的方法非线性正反馈超混沌系统设计及其性能分析控制法通过大量仿真验证出该法对于超混沌的构建有一定的通用性在此基础上按照此方法设计出一个四阶超混沌自治电路同时对其混沌动力学形态特性等进行了较详细的分析并给出一些简单应用实例IIIຫໍສະໝຸດ 超混沌系统设计及其性能分析
positive feedback control method can be widely used in many chaotic systems, some other simulation are also given to prove so. 3. A new third-order chaotic system is designed in this paper. By the positive feedback control method, a new four-dimension hyperchaotic system is gained. Characteristic of this new hyperchaotic system is studied in detail, including validating the hyperchaotic quality, analysing phase track, calculating Lyapunov exponents, drawing bifurcation figure and so on. Simulation results indicate that the dynamical behaviour of this hyperchaotic system is very complex. 4. Hyperchaotic circuit is designed and implemented here. Meanwhile, experimental results of this circuit are also given——the phase track figure. Through computing the circuit parameters and analyzing model parameters in theory, consistency of experimental results and computer simulations is proved. Hyperchaotic circuit designed here has a simple structure as well as plenty kinds of dynamical behaviour, the parameters of it can also be easily debugged. Meanwhile, it can be observed easily and the characteristic of chaos and hyperchaos can be very expediently found out through this circuit. It can be imagining that this hyperchaotic circuit will be a good signal source for hyperchaotic application. 5. Hyperchaotic synchronization is investigated ing many variables linear feedback control can realize the synchronization of hyperchaos.This experiment is prepared for the application of hyperchaotic in secrecy commucation.
混沌动力学
3.2.1 贝诺勒变换模型
对初始条件的敏感依赖性，是混沌现象的一 大特征，也是造成混沌的原因。 讨论一-1
1/2
1
xn-1
从表面上看，序
列 形态：
似乎有三种
（1）当 是有理数，且用分数表示时,其分母为2的
幂数 （k是正整数）时，此时
。
例如：
（2）当
是有理数，且用分数表示。其分母
不是2的幂数时，则序列为周期解。
例如：
… 即 大于一定的数后将在三个数
之间循环
（3）当 是无理数时，则序列既不趋向于零，也不 趋向于周期解，而是一个貌似无规则的解。
但实际情况并非如此，其实序列只能有一种形态， 即混沌。
以
为例，迭代下去有
，但若一个
初值 和 前900多位小数都相同，后面只差
一点，如：
ρ-密度；a-粘滞系数；v-流速；D-园管直径
三、Benard对流实验
3.1.3 混沌的定义
混沌是一个相当难以精确定义的概念。 ① 对初值的敏感依赖性 ② 确定的随机性，由确定性规律决定的系统
可以有效地表现出随机行为。
确定的：是因为它由内在的原因而不是外来的 噪声或干扰所产生，即过程是严格确定性的。 随机性：指不规则的，不能预测的行为。
其实，李—约克关于有3周期点则有 一切周期点的定理只是苏联一位不知名 学者的沙可夫斯基定理的一个特例。
沙可夫斯基定理：设f(x)是区间到区间 自身的连续函数，又设在沙可夫斯基序 中m位于n之前，那末如果f(x)有m周期点 的话，则它一定也有n周期点。
3.1.2 “混沌”现象
一、气候中的“蝴蝶效应”
为了深入研究这种现象，Lorenz把12个大 气动力学方程进一步简化为三个一阶的常微分 方程组，并进行了深入细致地分析，得到同样 的结论。这三个方程也便成了经典的混沌的例 子——Lorenz模型。
动力学系统中的混沌与共振现象研究
动力学系统中的混沌与共振现象研究引言：在物理世界中，许多系统都可以用动力学模型来描述其运行规律。
在这些动力学系统中，混沌和共振是两种十分重要而又引人入胜的现象。
混沌现象指的是某些系统的微小初始条件会导致长期上的巨大变化，这使得预测和控制系统的未来状态变得困难。
而共振现象则表示系统对外界激励的某个特定频率有着极大的响应，这种响应可以放大系统的某些特性，产生重要影响。
本文将就动力学系统中的混沌与共振现象展开研究。
一、混沌现象的研究混沌现象的研究始于20世纪60年代，最早的研究者包括洛伦兹等人。
通过对混沌系统的数学建模和计算机模拟，科学家们认识到混沌现象在天体力学、生物学和工程学等领域中都有重要应用。
混沌系统凭借其自组织、非线性和敏感依赖等特性，在信息传输、密码学和优化问题等方面发挥着重要作用。
其次，混沌现象也揭示了系统动力学的复杂性。
混沌系统通常具有稳定解的丧失，表现为阶段性的轨迹围绕在某一区域内，形成所谓的“奇异吸引子”。
奇异吸引子的形态复杂多变，显示了混沌系统的多样性和不可预测性。
其中，分叉现象是最有代表性的现象之一，当系统的参数变化时，系统的解分支呈现出分叉现象，并且分叉点处的解存在着周期倍增的行为，这为动力学系统提供了更广泛的研究空间。
二、共振现象的研究共振现象是物理学中的一个重要概念，在许多领域中都有广泛应用。
共振现象是指当一个动态系统受到外界周期性激励时，系统出现频率等于激励频率的特定共振状态。
共振现象不仅在固体振动、电磁场、流体力学等基础物理学中有重要应用，而且在控制论、生物力学等交叉学科中也具有广泛的研究价值。
共振现象的理论研究主要集中在两个方面：共振的条件和共振的机理。
共振的条件主要包括激励频率、系统本征频率、激励强度等因素。
共振的机理可以通过线性系统理论和非线性系统理论进行解释。
在线性系统中，系统对共振激励的响应具有线性关系，其共振频率由系统的特征频率决定；而在非线性系统中，系统对共振激励的响应可能出现倍增、超共振等非线性效应，这使得系统对于外界激励表现出更加强烈的共振现象。
混沌动力学导论第3章
第三章摆动力学的可视化描述VISUALIZATION OF THEPENDULUMˊS DYNAMICS3-0 摆的数学描述和计算机仿真：3-1对初始条件的敏感性：3-2 摆的相图和蓬加莱截面：3-4 时间序列和功率谱3-5 吸引盆:3-6分岔图(Bifurcation diagrams)3-0摆的数学描述和计算机仿真：在这一节我们将讨论下面4个问题：1、驱动摆（driven pendulum）的运动方程：2、产生混沌运动条件。
3、参数改变对驱动摆运动发生的影响。
4、一个有趣的问题。
1、驱动摆的运动方程：摆的运动是一个十分古老的问题。
物理学、数学都作了大量的研究，但它仍然是最具魅力的研究课题。
首先我们写出驱动摆（driven pendulum ，也叫做“强迫振动摆”）的运动方程：//sin cos d dt q g ωωθφ=--+/d dt θω= （3-1） /D d dt φω=方程组（3-1）中有3个状态变量：θ—摆的角位移（angular displacement ）; ω—摆的角速度（angular velocity ）; φ—驱动力的相位角（drive phase angle ）。
因此它的轨线在3维相空间描绘。
方程（3-1）中也有3个参数：q —阻尼系数（damping factor ）；g —驱动力幅值（driving force amplitude ）； D ω—驱动力角频率（angular drivefrequency）。
同时考虑3个参数来研究驱动摆的性态，也就是说，在3维相空间和3维参数空间内考察摆的形态，将是一个十分困难、实际上不可能完成的任务。
我们把ωD固定，选择少数几个q值，让g 值在一定的区间充分变化，以观察系统的性态。
（在Appendix B（Page 207， Listing 4）中有描述摆运动的计算机程序（Title: Motion），可供参考。
）2、产生混沌运动的条件：产生混沌的必要条件有2条（See: Page 2）：（1）系统至少要有3个独立的动力学变量；（2）系统至少要有1项包含了几个动力学变量的非线性项。
天文学名词
中国天文学会天文学名词审定委员会第1-6批天文学名词的推荐译名The 1st - 6th Drafts for the Chinese-Translation of Astronomical Termsrecommanded byThe Astronomical Terminology Committee of the CASabsolute stability 绝对稳定性absorbing dust mass 致吸尘物质absorption trough 吸收槽abundance standard 丰度标准星accreting binary 吸积双星accretion column 吸积柱accretion flow 吸积流accretion mound 吸积堆accretion ring 吸积环accretion stream 吸积流acoustic mode 声模active binary 活动双星active chromosphere binary 活动色球双星active chromosphere star 活动色球星active optics 主动光学actuator 促动器Adams ring 亚当斯环adaptive optics 自适应光学additional perturbation 附加摄动AGB, asymptotic giant branch 渐近巨星支Alexis, Array of Low-Energy X-ray 〈阿列克希斯〉低能X 射线Imaging Sensors 成象飞行器AM Herculis star 武仙AM 型星amplitude spectrum 变幅谱angular elongation 距角anonymous galaxy 未名星系anonymous object 未名天体anti-jovian point 对木点annular-total eclipse 全环食aperture photometry 孔径测光APM, Automated Photographic Measuring 〈APM〉底片自动测量仪systemapoapse 远质心点apoapse distance 远质心距apogalacticon 远银心点apomartian 远火点apparent association 表观成协apparent luminosity function 视光度函数apparent superluminal motion 视超光速运动apsidal advance 拱线进动apsidal precession 拱线进动Arcturus group 大角星群area image sensor 面成象敏感器area photometry 面源测光area spectroscopy 面源分光argument of pericentre 近心点幅角ASCA, Advanced Satellite for Cosmology 〈ASCA〉宇宙学和天体物理学and Astrophysics 高新卫星asteroidal dynamics 小行星动力学asteroidal resonance 小行星共振asteroid family 小行星族asteroid-like object 类小行星天体asteroseismology 星震学astration 物质改造astroparticle physics 天文粒子物理学astrostatistics 天文统计学asymptotic branch 渐近支asymptotic branch giant 渐近支巨星atmospheric parameter 大气参数ATNT, Australia Telescope National 澳大利亚国立望远镜FacilityATT, Advanced Technology Telescope 〈ATT〉高新技术望远镜automated measuring machine 天文底片自动测量仪automatic photooelectric telescope 自动光电测光望远镜( APT )AXAF, Advanced X-ray Astrophysical 高新X射线天体物理台FacilityBaade's window 巴德窗Baade—Wesselink analysis 巴德—韦塞林克分析Baade—Wesselink mass 巴德—韦塞林克质量Baade—Wesselink method 巴德—韦塞林克方法Baade—Wesselink radius 巴德—韦塞林克半径background galaxy 背景星系Barnard's galaxy ( NGC 6822 ) 巴纳德星系barycentric dynamical time ( TDB ) 质心力学时Belinda 天卫十四Bianca 天卫八bidimensional spectrography 二维摄谱bidimensional spectroscopy 二维分光Big-Bang nucleosynthesis 大爆炸核合成binarity 成双性binary asteroid 双小行星binary flare star 耀变双星binary millisecond pulsar 毫秒脉冲双星binary protostar 原双星bioastronomy 生物天文学bipolar jet 双极喷流bipolar outflow 偶极外向流bipolar planetary nebula 双极行星状星云blazar 耀变体blazarlike activity 类耀活动blazarlike object 耀变体Black-eye galaxy ( M 64 ) 黑眼星系BL Lacertae object 蝎虎天体BL Lacertid 蝎虎天体blue compact galaxy ( BCG ) 蓝致密星系blue straggler 蓝离散星bolometric albedo 热反照率bolometric light curve 全波光变曲线bolometric temperature 热温度Bootes void 牧夫巨洞bow-shock nebula 弓形激波星云box photometry 方格测光broad-band imaging 宽波段成象broad-line radio galaxy ( BLRG ) 宽线射电星系buried channel CCD 埋沟型CCDButterfly nebula 蝴蝶星云BY Draconis star 天龙BY 型星BY Draconis variable 天龙BY 型变星CAMC, Carlsberg Automatic Meridian 卡尔斯伯格自动子午环Circlecannibalism 吞食cannibalized galaxy 被吞星系cannibalizing galaxy 吞食星系cannibalizing of galaxies 星系吞食carbon dwarf 碳矮星Cassegrain spectrograph 卡焦摄谱仪Cassini 〈卡西尼〉土星探测器Cat's Eye nebula ( NGC 6543 ) 猫眼星云CCD astronomy CCD 天文学CCD camera CCD 照相机CCD photometry CCD 测光CCD spectrograph CCD 摄谱仪CCD spectrum CCD 光谱celestial clock 天体钟celestial mechanician 天体力学家celestial thermal background 天空热背景辐射celestial thermal background radiation 天空热背景辐射central overlap technique 中心重迭法Centaurus arm 半人马臂Cepheid distance 造父距离CFHT, Canada-Franch-Hawaii Telecope 〈CFHT〉望远镜CGRO, Compton Gamma-Ray Observatory 〈康普顿〉γ射线天文台chaos 混沌chaotic dynamics 混沌动力学chaotic layer 混沌层chaotic region 混沌区chemically peculiar star 化学特殊星Christmas Tree cluster ( NGC 2264 ) 圣诞树星团chromosphere-corona transition zone 色球-日冕过渡层chromospheric activity 色球活动chromospherically active banary 色球活动双星chromospherically active star 色球活动星chromospheric line 色球谱线chromospheric matirial 色球物质chromospheric spectrum 色球光谱CID, charge injected device CID、电荷注入器件circular solution 圆轨解circumnuclear star-formation 核周产星circumscribed halo 外接日晕circumstellar dust disk 星周尘盘circumstellar material 星周物质circumsystem material 双星周物质classical Algol system 经典大陵双星classical quasar 经典类星体classical R Coronae Borealis star 经典北冕R 型星classical T Tauri star 经典金牛T 型星Clementine 〈克莱芒蒂娜〉环月测绘飞行器closure phase imaging 锁相成象cluster centre 团中心cluster galaxy 团星系COBE, Cosmic Background Explorer 宇宙背景探测器coded mask imaging 编码掩模成象coded mask telescope 编码掩模望远镜collapsing cloud 坍缩云cometary burst 彗暴cometary dynamics 彗星动力学cometary flare 彗耀cometary H Ⅱregion 彗状电离氢区cometary outburst 彗爆发cometary proplyd 彗状原行星盘comet shower 彗星雨common proper-motion binary 共自行双星common proper-motion pair 共自行星对compact binary galaxy 致密双重星系compact cluster 致密星团; 致密星系团compact flare 致密耀斑composite diagram method 复合图法composite spectrum binary 复谱双星computational astrophysics 计算天体物理computational celestial mechanics 计算天体力学contact copying 接触复制contraction age 收缩年龄convective envelope 对流包层cooling flow 冷却流co-orbital satellite 共轨卫星coplanar orbits 共面轨道Copernicus 〈哥白尼〉卫星coprocessor 协处理器Cordelia 天卫六core-dominated quasar ( CDQ ) 核占优类星体coronal abundance 冕区丰度coronal activity 星冕活动、日冕活动coronal dividing line 冕区分界线coronal gas 星冕气体、日冕气体coronal green line 星冕绿线、日冕绿线coronal helmet 冕盔coronal magnetic energy 冕区磁能coronal red line 星冕红线、日冕红线cosmic abundance 宇宙丰度cosmic string 宇宙弦cosmic void 宇宙巨洞COSMOS 〈COSMOS〉底片自动测量仪C-O white dwarf 碳氧白矮星Cowling approximation 柯林近似Cowling mechnism 柯林机制Crescent nebula ( NGC 6888 ) 蛾眉月星云Cressida 天卫九critical equipotential lobe 临界等位瓣cross-correlation method 交叉相关法cross-correlation technique 交叉相关法cross disperser prism 横向色散棱镜crustal dynamics 星壳动力学cryogenic camera 致冷照相机cushion distortion 枕形畸变cut-off error 截断误差Cyclops project 〈独眼神〉计划D abundance 氘丰度Dactyl 艾卫dark halo 暗晕data acquisition 数据采集decline phase 下降阶段deep-field observation 深天区观测density arm 密度臂density profile 密度轮廓dereddening 红化改正Desdemona 天卫十destabiliizing effect 去稳效应dew shield 露罩diagonal mirror 对角镜diagnostic diagram 诊断图differential reddening 较差红化diffuse density 漫射密度diffuse dwarf 弥漫矮星系diffuse X-ray 弥漫X 射线diffusion approximation 扩散近似digital optical sky survey 数字光学巡天digital sky survey 数字巡天disappearance 掩始cisconnection event 断尾事件dish 碟形天线disk globular cluster 盘族球状星团dispersion measure 频散量度dissector 析象管distance estimator 估距关系distribution parameter 分布参数disturbed galaxy 受扰星系disturbing galaxy 扰动星系Dobsonian mounting 多布森装置Dobsonian reflector 多布森反射望远镜Dobsonian telescope 多布森望远镜dominant galaxy 主星系double-mode cepheid 双模造父变星double-mode pulsator 双模脉动星double-mode RR Lyrae star 双模天琴RR 型星double-ring galaxy 双环星系DQ Herculis star 武仙DQ 型星dredge-up 上翻drift scanning 漂移扫描driving system 驱动系统dumbbell radio galaxy 哑铃状射电星系Du Pont Telescope 杜邦望远镜dust ring 尘环dwarf carbon star 碳矮星dwarf spheroidal 矮球状星系dwarf spheroidal galaxy 矮球状星系dwarf spiral 矮旋涡星系dwarf spiral galaxy 矮旋涡星系dynamical age 动力学年龄dynamical astronomy 动力天文dynamical evolution 动力学演化Eagle nebula ( M 16 ) 鹰状星云earty cluster 早型星系团early earth 早期地球early planet 早期行星early-stage star 演化早期星early stellar evolution 恒星早期演化early sun 早期太阳earth-approaching asteroid 近地小行星earth-approaching comet 近地彗星earth-approaching object 近地天体earth-crossing asteroid 越地小行星earth-crossing comet 越地彗星earth-crossing object 越地天体earth orientation parameter 地球定向参数earth rotation parameter 地球自转参数eccentric-disk model 偏心盘模型effect of relaxation 弛豫效应Egg nebula ( AFGL 2688 ) 蛋状星云electronographic photometry 电子照相测光elemental abundance 元素丰度elliptical 椭圆星系elliptical dwarf 椭圆矮星系emulated data 仿真数据emulation 仿真encounter-type orbit 交会型轨道enhanced network 增强网络equatorial rotational velocity 赤道自转速度equatorium 行星定位仪equipartition of kinetic energy 动能均分eruptive period 爆发周期Eskimo nebula ( NGC 2392 ) 爱斯基摩星云estimated accuracy 估计精度estimation theory 估计理论EUVE, Extreme Ultraviolet Explorer 〈EUVE〉极紫外探测器Exclamation Mark galaxy 惊叹号星系Exosat 〈Exosat〉欧洲X 射线天文卫星extended Kalman filter 扩充卡尔曼滤波器extragalactic jet 河外喷流extragalactic radio astronomy 河外射电天文extrasolar planet 太阳系外行星extrasolar planetary system 太阳系外行星系extraterrestrial intelligence 地外智慧生物extreme helium star 极端氦星Fabry-Perot imaging spectrograph 法布里-珀罗成象摄谱仪Fabry-Perot interferometry 法布里-珀罗干涉测量Fabry-Perot spectrograph 法布里-珀罗摄谱仪face-on galaxy 正向星系face-on spiral 正向旋涡星系facility seeing 人为视宁度fall 见落陨星fast pulsar 快转脉冲星fat zero 胖零Fermi normal coordinate system 费米标准坐标系Fermi-Walker transportation 费米-沃克移动fibre spectroscopy 光纤分光field centre 场中心field galaxy 场星系field pulsar 场脉冲星filter photography 滤光片照相观测filter wheel 滤光片转盘find 发见陨星finder chart 证认图finderscope 寻星镜first-ascent giant branch 初升巨星支first giant branch 初升巨星支flare puff 耀斑喷焰flat field 平场flat field correction 平场改正flat fielding 平场处理flat-spectrum radio quasar 平谱射电类星体flux standard 流量标准星flux-tube dynamics 磁流管动力学f-mode f 模、基本模following limb 东边缘、后随边缘foreground galaxy 前景星系foreground galaxy cluster 前景星系团formal accuracy 形式精度Foucaultgram 傅科检验图样Foucault knife-edge test 傅科刀口检验fourth cosmic velocity 第四宇宙速度frame transfer 帧转移Fresnel lens 菲涅尔透镜fuzz 展云Galactic aggregate 银河星集Galactic astronomy 银河系天文Galactic bar 银河系棒galactic bar 星系棒galactic cannibalism 星系吞食galactic content 星系成分galactic merge 星系并合galactic pericentre 近银心点Galactocentric distance 银心距galaxy cluster 星系团Galle ring 伽勒环Galilean transformation 伽利略变换Galileo 〈伽利略〉木星探测器gas-dust complex 气尘复合体Genesis rock 创世岩Gemini Telescope 大型双子望远镜Geoalert, Geophysical Alert Broadcast 地球物理警报广播giant granulation 巨米粒组织giant granule 巨米粒giant radio pulse 巨射电脉冲Ginga 〈星系〉X 射线天文卫星Giotto 〈乔托〉空间探测器glassceramic 微晶玻璃glitch activity 自转突变活动global change 全球变化global sensitivity 全局灵敏度GMC, giant molecular cloud 巨分子云g-mode g 模、重力模gold spot 金斑病GONG, Global Oscillation Network 太阳全球振荡监测网GroupGPS, global positioning system 全球定位系统Granat 〈石榴〉号天文卫星grand design spiral 宏象旋涡星系gravitational astronomy 引力天文gravitational lensing 引力透镜效应gravitational micro-lensing 微引力透镜效应great attractor 巨引源Great Dark Spot 大暗斑Great White Spot 大白斑grism 棱栅GRO, Gamma-Ray Observatory γ射线天文台guidscope 导星镜GW Virginis star 室女GW 型星habitable planet 可居住行星Hakucho 〈天鹅〉X 射线天文卫星Hale Telescope 海尔望远镜halo dwarf 晕族矮星halo globular cluster 晕族球状星团Hanle effect 汉勒效应hard X-ray source 硬X 射线源Hay spot 哈伊斑HEAO, High-Energy Astronomical 〈HEAO〉高能天文台Observatoryheavy-element star 重元素星heiligenschein 灵光Helene 土卫十二helicity 螺度heliocentric radial velocity 日心视向速度heliomagnetosphere 日球磁层helioseismology 日震学helium abundance 氦丰度helium main-sequence 氦主序helium-strong star 强氦线星helium white dwarf 氦白矮星Helix galaxy ( NGC 2685 ) 螺旋星系Herbig Ae star 赫比格Ae 型星Herbig Be star 赫比格Be 型星Herbig-Haro flow 赫比格-阿罗流Herbig-Haro shock wave 赫比格-阿罗激波hidden magnetic flux 隐磁流high-field pulsar 强磁场脉冲星highly polarized quasar ( HPQ ) 高偏振类星体high-mass X-ray binary 大质量X 射线双星high-metallicity cluster 高金属度星团;高金属度星系团high-resolution spectrograph 高分辨摄谱仪high-resolution spectroscopy 高分辨分光high - z 大红移Hinotori 〈火鸟〉太阳探测器Hipparcos, High Precision Parallax 〈依巴谷〉卫星Collecting SatelliteHipparcos and Tycho Catalogues 〈依巴谷〉和〈第谷〉星表holographic grating 全息光栅Hooker Telescope 胡克望远镜host galaxy 寄主星系hot R Coronae Borealis star 高温北冕R 型星HST, Hubble Space Telescope 哈勃空间望远镜Hubble age 哈勃年龄Hubble distance 哈勃距离Hubble parameter 哈勃参数Hubble velocity 哈勃速度hump cepheid 驼峰造父变星Hyad 毕团星hybrid-chromosphere star 混合色球星hybrid star 混合大气星hydrogen-deficient star 缺氢星hydrogenous atmosphere 氢型大气hypergiant 特超巨星Ida 艾达( 小行星243号)IEH, International Extreme Ultraviolet 〈IEH〉国际极紫外飞行器HitchhikerIERS, International Earth Rotation 国际地球自转服务Serviceimage deconvolution 图象消旋image degradation 星象劣化image dissector 析象管image distoration 星象复原image photon counting system 成象光子计数系统image sharpening 星象增锐image spread 星象扩散度imaging polarimetry 成象偏振测量imaging spectrophotometry 成象分光光度测量immersed echelle 浸渍阶梯光栅impulsive solar flare 脉冲太阳耀斑infralateral arc 外侧晕弧infrared CCD 红外CCDinfrared corona 红外冕infrared helioseismology 红外日震学infrared index 红外infrared observatory 红外天文台infrared spectroscopy 红外分光initial earth 初始地球initial mass distribution 初始质量分布initial planet 初始行星initial star 初始恒星initial sun 初始太阳inner coma 内彗发inner halo cluster 内晕族星团integrability 可积性Integral Sign galaxy ( UGC 3697 ) 积分号星系integrated diode array ( IDA ) 集成二极管阵intensified CCD 增强CCDIntercosmos 〈国际宇宙〉天文卫星interline transfer 行间转移intermediate parent body 中间母体intermediate polar 中介偏振星international atomic time 国际原子时International Celestial Reference 国际天球参考系Frame ( ICRF )intraday variation 快速变化intranetwork element 网内元intrinsic dispersion 内廪弥散度ion spot 离子斑IPCS, Image Photon Counting System 图象光子计数器IRIS, Infrared Imager / Spectrograph 红外成象器/摄谱仪IRPS, Infrared Photometer / Spectro- 红外光度计/分光计meterirregular cluster 不规则星团; 不规则星系团IRTF, NASA Infrared Telescope 〈IRTF〉美国宇航局红外Facility 望远镜IRTS, Infrared Telescope in Space 〈IRTS〉空间红外望远镜ISO, Infrared Space Observatory 〈ISO〉红外空间天文台isochrone method 等龄线法IUE, International Ultraviolet 〈IUE〉国际紫外探测器ExplorerJewel Box ( NGC 4755 ) 宝盒星团Jovian magnetosphere 木星磁层Jovian ring 木星环Jovian ringlet 木星细环Jovian seismology 木震学jovicentric orbit 木心轨道J-type star J 型星Juliet 天卫十一Jupiter-crossing asteroid 越木小行星Kalman filter 卡尔曼滤波器KAO, Kuiper Air-borne Observatory 〈柯伊伯〉机载望远镜Keck ⅠTelescope 凯克Ⅰ望远镜Keck ⅡTelescope 凯克Ⅱ望远镜Kuiper belt 柯伊伯带Kuiper-belt object 柯伊伯带天体Kuiper disk 柯伊伯盘LAMOST, Large Multi-Object Fibre 大型多天体分光望远镜Spectroscopic TelescopeLaplacian plane 拉普拉斯平面late cluster 晚型星系团LBT, Large Binocular Telescope 〈LBT〉大型双筒望远镜lead oxide vidicon 氧化铅光导摄象管Leo Triplet 狮子三重星系LEST, Large Earth-based Solar 〈LEST〉大型地基太阳望远镜Telescopelevel-Ⅰcivilization Ⅰ级文明level-Ⅱcivilization Ⅱ级文明level-Ⅲcivilization Ⅲ级文明Leverrier ring 勒威耶环Liapunov characteristic number 李雅普诺夫特征数( LCN )light crown 轻冕玻璃light echo 回光light-gathering aperture 聚光孔径light pollution 光污染light sensation 光感line image sensor 线成象敏感器line locking 线锁line-ratio method 谱线比法Liner, low ionization nuclear 低电离核区emission-line regionline spread function 线扩散函数LMT, Large Millimeter Telescope 〈LMT〉大型毫米波望远镜local galaxy 局域星系local inertial frame 局域惯性架local inertial system 局域惯性系local object 局域天体local star 局域恒星look-up table ( LUT ) 对照表low-mass X-ray binary 小质量X 射线双星low-metallicity cluster 低金属度星团;低金属度星系团low-resolution spectrograph 低分辨摄谱仪low-resolution spectroscopy 低分辨分光low - z 小红移luminosity mass 光度质量luminosity segregation 光度层化luminous blue variable 高光度蓝变星lunar atmosphere 月球大气lunar chiaroscuro 月相图Lunar Prospector 〈月球勘探者〉Ly-αforest 莱曼-α森林MACHO ( massive compact halo 晕族大质量致密天体object )Magellan 〈麦哲伦〉金星探测器Magellan Telescope 〈麦哲伦〉望远镜magnetic canopy 磁蓬magnetic cataclysmic variable 磁激变变星magnetic curve 磁变曲线magnetic obliquity 磁夹角magnetic period 磁变周期magnetic phase 磁变相位magnitude range 星等范围main asteroid belt 主小行星带main-belt asteroid 主带小行星main resonance 主共振main-sequence band 主序带Mars-crossing asteroid 越火小行星Mars Pathfinder 火星探路者mass loss rate 质量损失率mass segregation 质量层化Mayall Telescope 梅奥尔望远镜Mclntosh classification 麦金托什分类McMullan camera 麦克马伦电子照相机mean motion resonance 平均运动共振membership of cluster of galaxies 星系团成员membership of star cluster 星团成员merge 并合merger 并合星系; 并合恒星merging galaxy 并合星系merging star 并合恒星mesogranulation 中米粒组织mesogranule 中米粒metallicity 金属度metallicity gradient 金属度梯度metal-poor cluster 贫金属星团metal-rich cluster 富金属星团MGS, Mars Global Surveyor 火星环球勘测者micro-arcsec astrometry 微角秒天体测量microchannel electron multiplier 微通道电子倍增管microflare 微耀斑microgravitational lens 微引力透镜microgravitational lensing 微引力透镜效应microturbulent velocity 微湍速度millimeter-wave astronomy 毫米波天文millisecond pulsar 毫秒脉冲星minimum mass 质量下限minimum variance 最小方差mixed-polarity magnetic field 极性混合磁场MMT, Multiple-Mirror Telescope 多镜面望远镜moderate-resolution spectrograph 中分辨摄谱仪moderate-resolution spectroscopy 中分辨分光modified isochrone method 改进等龄线法molecular outflow 外向分子流molecular shock 分子激波monolithic-mirror telescope 单镜面望远镜moom 行星环卫星moon-crossing asteroid 越月小行星morphological astronomy 形态天文morphology segregation 形态层化MSSSO, Mount Stromlo and Siding 斯特朗洛山和赛丁泉天文台Spring Observatorymultichannel astrometric photometer 多通道天测光度计( MAP )multi-object spectroscopy 多天体分光multiple-arc method 复弧法multiple redshift 多重红移multiple system 多重星系multi-wavelength astronomy 多波段天文multi-wavelength astrophysics 多波段天体物理naked-eye variable star 肉眼变星naked T Tauri star 显露金牛T 型星narrow-line radio galaxy ( NLRG ) 窄线射电星系Nasmyth spectrograph 内氏焦点摄谱仪natural reference frame 自然参考架natural refenence system 自然参考系natural seeing 自然视宁度near-contact binary 接近相接双星near-earth asteroid 近地小行星near-earth asteroid belt 近地小行星带near-earth comet 近地彗星NEO, near-earth object 近地天体neon nova 氖新星Nepturian ring 海王星环neutrino astrophysics 中微子天文NNTT, National New Technology Telescope国立新技术望远镜NOAO, National Optical Astronomical 国立光学天文台Observatoriesnocturnal 夜间定时仪nodal precession 交点进动nodal regression 交点退行non-destroy readout ( NDRO ) 无破坏读出nonlinear infall mode 非线性下落模型nonlinear stability 非线性稳定性nonnucleated dwarf elliptical 无核矮椭圆星系nonnucleated dwarf galaxy 无核矮星系nonpotentiality 非势场性nonredundant masking 非过剩遮幅成象nonthermal radio halo 非热射电晕normal tail 正常彗尾North Galactic Cap 北银冠NOT, Nordic Optical Telescope 北欧光学望远镜nova rate 新星频数、新星出现率NTT, New Technology Telescope 新技术望远镜nucleated dwarf elliptical 有核矮椭圆星系nucleated dwarf galaxy 有核矮星系number density profile 数密度轮廓numbered asteroid 编号小行星oblique pulsator 斜脉动星observational cosmology 观测宇宙学observational dispersion 观测弥散度observational material 观测资料observing season 观测季occultation band 掩带O-Ne-Mg white dwarf 氧氖镁白矮星one-parameter method 单参数法on-line data handling 联机数据处理on-line filtering 联机滤波open cluster of galaxies 疏散星系团Ophelia 天卫七optical aperture-synthesis imaging 光波综合孔径成象optical arm 光学臂optical disk 光学盘optical light 可见光optical luminosity function 光学光度函数optically visible object 光学可见天体optical picture 光学图optical spectroscopy 光波分光orbital circularization 轨道圆化orbital eccentricity 轨道偏心率orbital evolution 轨道演化orbital frequency 轨道频率orbital inclination 轨道倾角orbit plane 轨道面order region 有序区organon parallacticon 星位尺Orion association 猎户星协orrery 太阳系仪orthogonal transformation 正交变换oscillation phase 振动相位outer asteroid belt 外小行星带outer-belt asteroid 外带小行星outer halo cluster 外晕族星团outside-eclipse variation 食外变光overshoot 超射OVV quasar, optically violently OVV 类星体variable quasar、optically violent variablequasaroxygen sequence 氧序pan 摇镜头parry arc 彩晕弧partial-eclipse solution 偏食解particle astrophysics 粒子天体物理path of annularity 环食带path of totality 全食带PDS, photo-digitizing system、PDS、数字图象仪、photometric data system 测光数据仪penetrative convection 贯穿对流pentaprism test 五棱镜检验percolation 渗流periapse 近质心点periapse distance 近质心距periapsis distance 近拱距perigalactic distance 近银心距perigalacticon 近银心点perimartian 近火点period gap 周期空隙period-luminosity-colour relation 周光色关系PG 1159 star PG 1159 恒星photoflo 去渍剂photographic spectroscopy 照相分光photometric accuracy 测光精度photometric error 测光误差photometric night 测光夜photometric standard star 测光标准星photospheric abundance 光球丰度photospheric activity 光球活动photospheric line 光球谱线planetary biology 行星生物学planetary geology 行星地质学Pleiad 昴团星plerion 类蟹遗迹plerionic remnant 类蟹遗迹plerionic supernova remnant 类蟹超新星遗迹plumbicon 氧化铅光导摄象管pluton 类冥行星p-mode p 模、压力模pointimg accuracy 指向精度point spread function 点扩散函数polarimetric standard star 偏振标准星polarization standard star 偏振标准星polar-ring galaxy 极环星系Portia 天卫十二post AGB star AGB 后恒星post-core-collapse cluster 核心坍缩后星团post-coronal region 冕外区post-main-sequence star 主序后星post red-supergiant 红超巨后星post starburst galaxy 星暴后星系post T Tauri star 金牛T 后星potassium-argon dating 钾氩计年precataclysmic binary 激变前双星precataclysmic variable 激变前变星preceding limb 西边缘、前导边缘precessing-disk model 进动盘模型precession globe 岁差仪precession period 进动周期preflash 预照光pre-main-sequence spectroscopic 主序前分光双星binarypre-planetary disk 前行星盘pre-white dwarf 白矮前身星primary crater 初级陨击坑primordial binary 原始双星principle of mediocrity 折衷原则progenitor 前身星; 前身天体progenitor star 前身星projected density profile 投影密度轮廓proper-motion membership 自行成员星proper reference frame 固有参考架proper reference system 固有参考系proplyd 原行星盘proto-binary 原双星proto-cluster 原星团proto-cluster of galaxies 原星系团proto-earth 原地球proto-galactic cloud 原星系云proto-galactic object 原星系天体proto-Galaxy 原银河系proto-globular cluster 原球状星团proto-Jupiter 原木星proto-planet 原行星proto-planetary disk 原行星盘proto-planetary system 原行星系proto-shell star 原气壳星proto-sun 原太阳pseudo body-fixed system 准地固坐标系Puck 天卫十五pulsar time scale 脉冲星时标pulsation axis 脉动对称轴pulsation equation 脉动方程pulsation frequency 脉动频率pulsation phase 脉动阶段pulsation pole 脉动极pulse light curve 脉冲光变曲线pyrometry 高温测量QPO, quasi-periodic oscillation 似周期振荡quantum cosmology 量子宇宙学quantum universe 量子宇宙quasar astronomy 类星体天文quiescence 宁静态radial pulsator 径向脉动星radial-velocity orbit 分光解radial-velocity reference star 视向速度参考星radial-velocity standard star 视向速度标准星radial-velocity survey 视向速度巡天radio arm 射电臂radio counterpart 射电对应体radio loud quasar 强射电类星体radio observation 射电观测radio picture 射电图radio pollution 射电污染radio supernova 射电超新星rapid burster 快暴源rapidly oscillating Ap star 快速振荡Ap 星readout 读出readout noise 读出噪声recycled pulsar 再生脉冲星reddened galaxy 红化星系reddened object 红化天体reddened quasar 红化类星体red horizontal branch ( RHB ) 红水平分支red nebulous object ( RNO ) 红色云状体Red Rectangle nebula 红矩形星云redshift survey 红移巡天red straggler 红离散星reflex motion 反映运动regression period 退行周期regular cluster 规则星团; 规则星系团relaxation effect 弛豫效应reset 清零resonance overlap theory 共振重叠理论return-beam tube 回束摄象管richness parameter 富度参数Ring nebula ( M 57、NGC 6720 ) 环状星云ring-plane crossing 环面穿越Rosalind 天卫十三ROSA T, Roentgensatellit 〈ROSAT〉天文卫星Rosette Molecular Cloud ( RMC ) 玫瑰分子云Rossby number 罗斯贝数rotating variable 自转变星rotational evolution 自转演化rotational inclination 自转轴倾角rotational modulation 自转调制rotational period 自转周期rotational phase 自转相位rotational pole 自转极rotational velocity 自转速度rotation frequency 自转频率rotation phase 自转相位rotation rate 自转速率rubber second 负闰秒rubidium-strontium dating 铷锶计年Sagittarius dwarf 人马矮星系Sagittarius dwarf galaxy 人马矮星系Sagittarius galaxy 人马星系Saha equation 沙哈方程Sakigake 〈先驱〉空间探测器Saturn-crossing asteroid 越土小行星Saturnian ringlet 土星细环Saturnshine 土星反照scroll 卷滚Sculptor group 玉夫星系群Sculptor Supercluster 玉夫超星系团Sculptor void 玉夫巨洞secondary crater 次级陨击坑secondary resonance 次共振secular evolution 长期演化secular resonance 长期共振seeing management 视宁度控管segregation 层化selenogony 月球起源学separatrice 分界sequential estimation 序贯估计sequential processing 序贯处理serendipitous X-ray source 偶遇X 射线源serendipitous γ-ray source 偶遇γ射线源Serrurier truss 赛路里桁架shell galaxy 壳星系shepherd satellite 牧羊犬卫星shock temperature 激波温度silicon target vidicon 硅靶光导摄象管single-arc method 单弧法SIRTF, Space Infrared Telescope 空间红外望远镜Facilityslitless spectroscopy 无缝分光slit spectroscopy 有缝分光slow pulsar 慢转脉冲星SMM, Solar Maximum MIssion 太阳极大使者SMT, Submillimeter Telescope 亚毫米波望远镜SOFIA, Stratospheric Observatory for 〈索菲雅〉机载红外望远镜Infrared Astronomysoft γ-ray burst repeater 软γ暴复现源soft γrepeater ( SGR ) 软γ射线复现源SOHO, Solar and Heliospheric 〈索贺〉太阳和太阳风层探测器Observatorysolar circle 太阳圈solar oscillation 太阳振荡solar pulsation 太阳脉动solar-radiation pressure 太阳辐射压solar-terrestrial environment 日地环境solitary 孤子性soliton star 孤子星South Galactic Cap 南银冠South Galactic Pole 南银极space density profile 空间密度轮廓space geodesy 空间大地测量space geodynamics 空间地球动力学Spacelab 空间实验室spatial mass segregation 空间质量分层speckle masking 斑点掩模speckle photometry 斑点测光speckle spectroscopy 斑点分光spectral comparator 比长仪spectrophotometric distance 分光光度距离spectrophotometric standard 分光光度标准星spectroscopic period 分光周期specular density 定向密度spherical dwarf 椭球矮星系spin evolution 自旋演化spin period 自旋周期spin phase 自旋相位spiral 旋涡星系spiral arm tracer 示臂天体Spoerer minimum 斯珀勒极小spotted star 富黑子恒星SST, Spectroscopic Survey Telescope 分光巡天望远镜standard radial-velocity star 视向速度标准星standard rotational-velocity star 自转速度标准星standard velocity star 视向速度标准星starburst 星暴starburst galaxy 星暴星系starburst nucleus 星暴star complex 恒星复合体star-formation activity 产星活动star-formation burst 产星暴star-formation efficiency ( SFE ) 产星效率star-formation rate 产星率star-formation region 产星区star-forming region 产星区starpatch 星斑static property 静态特性statistical orbit-determination 统计定轨理论theorysteep-spectrum radio quasar 陡谱射电类星体stellar environment 恒星环境stellar halo 恒星晕stellar jet 恒星喷流stellar speedometer 恒星视向速度仪stellar seismology 星震学Stokes polarimetry 斯托克斯偏振测量strange attractor 奇异吸引体strange star 奇异星sub-arcsec radio astronomy 亚角秒射电天文学Subaru Telescope 昴星望远镜subcluster 次团subclustering 次成团subdwarf B star B 型亚矮星subdwarf O star O 型亚矮星subgiant branch 亚巨星支submilliarcsecond optical astrometry 亚毫角秒光波天体测量submillimeter astronomy 亚毫米波天文submillimeter observatory 亚毫米波天文台submillimeter photometry 亚毫米波测光submillimeter space astronomy 亚毫米波空间天文submillimeter telescope 亚毫米波望远镜submillisecond optical pulsar 亚毫秒光学脉冲星submillisecond pulsar 亚毫秒脉冲星submillisecond radio pulsar 亚毫秒射电脉冲星substellar object 亚恒星天体subsynchronism 亚同步subsynchronous rotation 亚同步自转Sunflower galaxy ( M 63 ) 葵花星系sungrazer comet 掠日彗星supercluster 超星团; 超星系团supergalactic streamer 超星系流状结构supergiant molecular cloud ( SGMC ) 超巨分子云superhump 长驼峰superhumper 长驼峰星supermaximum 长极大supernova rate 超新星频数、超新星出现率supernova shock 超新星激波superoutburst 长爆发superwind galaxy 超级风星系supporting system 支承系统surface activity 表面活动surface-brightness profile 面亮度轮廓surface-channel CCD 表面型CCDSU Ursae Majoris star 大熊SU 型星SWAS, Submillimeter Wave Astronomy 亚毫米波天文卫星Satallitesymbiotic binary 共生双星symbiotic Mira 共生刍藁symbiotic nova 共生新星synthetic-aperture radar 综合孔径雷达systemic velocity 质心速度TAMS, terminal-age main sequence 终龄主序Taurus molecular cloud ( TMC ) 金牛分子云TDT, terrestrial dynamical time 地球力学时television guider 电视导星器television-type detector 电视型探测器Tenma 〈天马〉X 射线天文卫星terrestrial reference system 地球参考系tetrad 四元基thermal background 热背景辐射thermal background radiation 热背景辐射thermal pulse 热脉冲thermonuclear runaway 热核暴涨thick-disk population 厚盘族thinned CCD 薄型CCDthird light 第三光源time-signal station 时号台timing age 计时年龄tomograph 三维结构图toner 调色剂torquetum 赤基黄道仪TRACE, Transition Region and Coronal 〈TRACE〉太阳过渡区和日冕Explorer 探测器tracker 跟踪器transfer efficiency 转移效率transition region line 过渡区谱线trans-Nepturnian object 海外天体Trapezium cluster 猎户四边形星团triad 三元基tri-dimensional spectroscopy 三维分光triquetum 三角仪tuning-fork diagram 音叉图。
混沌信号的表示方法之一-散点图
ｌ一１５６混沌信号的表示方法之一——散点图欧阳楷刘春南贾文艳周萍（北京首都医科大学生物医学工程系北京１０００５４************）抽蔓冷夭。
非线性动力学（Ｎｏｎ．ｅａｒＤｙｕｎｍｃｓ）的分析方法正日益广泛地溶人到现代医学之中。
当前主要运甩的方法有五种：散点图（Ｐｌｏｔｈ分敦维（ＦｒａｃｔｄＤｉ眦ｌＩ面∞）、Ｌｙａｐｔｍｏｖ指数、近似麓（Ａｐｐｍｘｉ，ｍａｔｅＥｍｒｏｐＤ及复杂度（Ｃｏｍｐｌｅ五ｔｙ）。
虽然对于以上几种方法的研究还处于初级阶段。
但筑与临床试验相结合的角度来看有着重要意义和广罔前景。
而以上方法的实现又青不开一个基本的先决条件。
那就是计算帆的应用。
本文就ｌ瞄床实验中最具意义的散点图为倒简介计算帆在其中的应用。
关■钶摁沌（ＣＩ岫）非线性动力学庞加莱羹面（ｈｉｎｃ－托Ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ）散点图（Ｐｌｏｔ）相空问重构ＯｎｅｏｆｔｈｅＭｅｔｈｏｄｓｏｆＥｘｐｒｅｓｓｉｎｇＣｈａｏｔｉｃＳｉｇｎａｌｓ：ＰｌｏｔＯｕｙａｎｇＫａｉＬｉｕＣｈｕｎｎａｎＪｉａＷｅｎｙａｎｇｈｏｕＰｉｎｇ（ｎ哆枷耐ｏ，Ｂ眦·锄涮踟‘雠妇０，删冽＆函船脚略１咖５４）ＡＢＳＴＲＡＣＴＲｅｃｅｎｔｌｙｍａｎｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆＢｌ：Ｒ１］ｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｓａｒｅａｐｐｌｙｉｎｇｉｎｍｏｄｅｒｌｌｍｅｄｉｃａｌ．ｍｐｌｏｔ，ｆｒａｃｔａｌｄｊｍｅｎｓｉｏｎ，Ｌｙａｐｕｎｏｖｅｘ·Ｔｈｅｆｉｖｅｆｌｍｔｒｉｓｈｅｄｍｅｔｈｏｄｓｔｈａｔａｌｗａｙｓｕｓｅｄｈｏｗｐｏｎｅｎｔｓ，ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｅｎｔｒｏｐｙａｎｄｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ．Ｔｈｏｕｇｈｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｔｈｅｍａｎｉｎｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｗｅｃａｎｓｅｅｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔａｎｄｗｉｄｅｐｒｃｅｐｅｃｔ．Ｂｕｔｉｆｗｅｗａｎｔｔｏｔａｋｅａｌｌｏｆｔｈｅｓｅｍｅｔｈｏｄｓｓｔｅｐｉｎｔｏｒｅａｌｉｔｙｗｅｍｕｓｔｄｅｐｅｎｄｏｎａｐｐｌｙｉｎｇｃｏｍｐｕｔｅｒ．Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｈｏｗｔｏｕｓｅｃｏｒｎ－ｐｕｒｅｒｉｎｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇｏｎｅｏｆｔｈｅｆｉｖｅｍｅｔｈｏｄｓ：Ｐｌｏｔ．ＫＥＹＷｏＲＤＳＣｈａｏｓＮｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｓＰｏｉｎｃｓｒｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎＰｌｏｔＰｈａｓｅ－ｒｅｂｕｉＩｄｉｎｇ１引言现代医学认为人体相当于一个复杂的动力学系统，其特性可认为是混沌的。
动力学中的混沌理论研究
动力学中的混沌理论研究“混沌”这个词在日常生活中经常被用来形容一种无序、混乱的状态，但在物理学中，混沌理论却有着严谨的定义和数学模型。
动力学中的混沌现象指的是一种看似无规律的、高度敏感的系统行为，引发了研究人员的极大兴趣。
1. 系统的敏感性和确定性混沌混沌现象的出现通常和系统内部的敏感性有关。
我们知道，在一个确定性系统中，初始状态的微小变化可以引起系统产生激烈的反应，比如万有引力场中行星的运动轨迹。
但在普通的确定性系统中，这种敏感性通常会逐渐衰减，最终转化为可预测的运动轨迹。
然而，在某些特殊的情况下，系统内部的微小变化会被逐渐放大，进而导致系统行为的不确定性和复杂性。
这种现象也被称为“确定性混沌”。
“确定性混沌”在动力学中是一种特殊现象，它表现出了系统的极高敏感度和不可预测性。
2. 混沌系统模型和常见应用混沌现象的研究是非常复杂和严峻的，通常需要构建出适当的混沌系统模型以及运用高度复杂的数学方法进行分析。
早期的混沌系统研究主要集中于天体力学以及其他物理学领域的基础研究领域，比如流体力学、量子力学等。
随着混沌研究的深入，这一理论开始在更多的领域得到应用，比如经济学、社会科学等。
在经济学中，混沌理论有着广泛的应用，尤其是在预测股票价格和研究经济波动等方面。
社会科学方面则主要应用于人类行为和集体行为的建模。
3. 混沌理论的意义和展望混沌理论的出现和发展对于人类认识自然的深度和广度有着重要的影响。
混沌现象的探索，让我们重新认识到了自然界的复杂性和多样性。
许多此前认为是随机、无序现象的自然现象，比如气象、生物进化等，现在都可以用系统动力学的方法进行建模和研究。
同时，混沌理论也对人类社会的发展产生了深远影响。
混沌系统模型和相关的数学方法具有广泛的应用潜力，可以用于分析和优化复杂系统，比如城市交通、食物供应、能源消耗等。
这些应用不仅能够提高系统的效率和可持续性，还有助于人们对社会和环境问题的更深入认识。
在未来，混沌理论的研究还将继续深入，同时也将不断涌现出越来越多的应用场景。
混沌动力学的基本概念和应用
混沌动力学的基本概念和应用地球上的自然环境是一个复杂的动态系统。
这种动态系统也存在于许多其他领域，例如天气系统、社会系统和生态系统等等。
混沌动力学是研究这些动态系统的分支学科。
本文将介绍混沌动力学的基本概念和应用。
一、混沌动力学的基本概念混沌动力学探究的对象是非线性系统，其表现为其元素之间的对称、周期或不规则运动，这种运动的规律性无法通过通常的方法描述。
混沌动力学的研究内容主要集中在以下几个方面：1. 局部混沌局部混沌是指系统某一部分的行为表现为混沌，而整体行为却是规律的。
典型的例子是气旋中心附近的天气行为，虽然同一气旋中心附近的不同天气现象显得不规则，但是气旋中心的整体行为却非常规律。
2. 全局混沌全局混沌是指系统的整体行为表现为混沌，其每一部分都呈现出相互独立的、随机的、不可预测的运动规律。
著名的例子是洛伦兹吸引子。
3. 带状混沌带状混沌表现为相空间的分离，其间的边界为奇异吸引子。
这种现象与全局混沌类似，但是其空间结构比全局混沌更为特殊。
4. 拓扑混沌拓扑混沌表现为系统下某些结构（例如嵌套奇异轨迹等等）存在，但是由于其复杂性，无法彼此区分，相当于是无序状态。
二、混沌动力学的应用混沌动力学的应用十分广泛，以下列举一些具有代表性的应用：1. 恶性肿瘤的治疗采用混沌理论研究ATP(腺苷三磷酸)酶系统的开/关机制以及常规的药物注射方法，可以优化治疗恶性肿瘤的方案。
由于掌握了这种机制，医生可以极大地提高药物的作用程度，同时最小化对正常细胞的损伤。
2. 信息加密和安全混沌动力学可以被用于信息加密和安全。
这种加密技术基于混沌的不可预测性和敏感依赖于初始条件的特性。
混沌密码学以其独特的特性成为当今加密技术的重要来源。
3. 神经网络神经网络是模仿生物神经元结构和活动的一类人工智能技术。
混沌动力学可以被应用于改进神经网络的学习和预测能力。
4. 决策制定和市场经济混沌动力学可以用来研究市场经济中的行为规律，例如交易和价格波动。
数学家研究发现混沌动力学中的自我组织
数学家研究发现混沌动力学中的自我组织随着现代科学技术的发展和数学领域的不断深入研究，人类对于宇宙的认知和掌握也越来越深入。
在数学研究领域，混沌动力学是一种近年来备受关注的领域，其研究对象是高度复杂、难以预测的系统，而这些系统又在自然界、社会生活中无处不在。
近日，数学家们的研究发现，混沌动力学中自我组织的现象引起了广泛关注，有望为社会与生态系统的治理提供新的方法和思路。
混沌动力学，也叫非线性动力学，指的是连续时间下的动力学系统，它具有非线性、随机、时间不可逆性等特征。
不同于线性系统，混沌动力学中的系统在形态、行为和演变规律上极其复杂，因此其变化规律无法被简单描述和准确预测。
这样的动力学系统虽然表现出随机性、失序性，但其内在普遍存在着一些自组织、自调节的机制，称之为自组织现象。
自我组织现象已被广泛应用于社会科学至生态科学等多个领域，而它的实质则是指某一系统内部各部分之间的互动作用，以及对外与环境间的耦合关系。
在自我组织系统中，各个部分自发地相互联系，通过一定的规律与约束，共同协作实现整体系统的优化和稳定。
而在混沌动力学中，自我组织现象则表现为系统能够在失序状态下不断演化，直到自组织达到某种意义上的稳定状态。
混沌动力学中的自我组织现象，具有以下一些特点。
首先，它是一种无序状态下的有序行为，即在无序、混沌状态下，系统中出现了某些奇怪的规则和组织结构。
其次，自我组织现象是众多非线性特征的集成体现，包括多稳定性、多解性、非对称性等等。
这使得混沌系统最常见的状态是复杂的周期、混沌和复杂的吸引子状态。
最后，自我组织的实现需要一定的自适应性、学习能力和适应性，以应对环境的不断变化和干扰。
混沌动力学中的自我组织现象，与自然和社会系统的行为非常相似。
比如，大气循环、地震、生物群落演替、社交网络等等，都是自组织性强的系统，它们拥有着较强的内部适应性，可以有效应对外部变化与干扰，实现整体的稳定和优化。
而在经济学、政治学、管理学等社会科学领域，则往往涉及到人的行为问题，这些行为问题也正是混沌动力学自研究以来一直致力于解决的问题。
混沌动力学及其应用研究
混沌动力学及其应用研究混沌动力学是研究非线性动力系统的一门学科。
它的发展历程始于1960年代末，此后经过了数十年的飞速发展。
混沌动力学主要研究的是非线性系统在某些条件下出现的不可预测性和所具有的奇妙性质。
它可以用来描述许多物理学、工程学、生物学、经济学、社会学等学科的现象。
混沌动力学的起源可以追溯到洛伦兹的研究。
当时洛伦兹想研究的是大气层中的天气变化，他建立了一套方程组用来描述空气中的流动。
这个方程组看似简单，但当参数设定不同时，系统的运动会呈现出截然不同的变化，有时是井、马鞍，有时是周期性变化。
有时候，它们甚至会像随机漫步一样，偏离原来的轨道而不再回来。
这些奇妙的现象被称为混沌现象。
混沌动力学的发展过程可以在三个阶段中划分。
第一阶段是从1960年代末到1970年代中期，这一时期的研究主要是理解混沌现象的基本特征和特性。
第二阶段是从1970年代中期到1980年代末，这一时期的研究主要是探索混沌现象在不同系统中的具体体现和应用。
第三阶段是从1990年代初至今，这一时期的研究主要是关注混沌现象的应用范围和混沌控制的技术。
混沌现象在很多领域具有广泛的应用。
例如，混沌现象可以应用于通信、加密、图像压缩等领域。
混沌动力学还可以用于解决数据压缩、模拟和加密问题。
此外，混沌动力学还可以应用于气候系统、金融市场、生物学、医学等领域。
混沌动力学的应用领域非常广泛，可以说涵盖了许多学科领域。
混沌动力学的研究对于了解自然界的基本规律和探索未知领域具有重要的价值和意义。
混沌动力学研究的成果将为我们认识世界提供新的思路和方法。
此外，混沌动力学还可以应用于工程学领域，例如，工程控制、西斯设计和自动化控制等方面。
混沌动力学研究还有助于推进工程学的发展和提高产业的创新能力。
总之，混沌动力学作为研究非线性动力系统的一门学科，具有普遍的理论基础和广泛的应用范围。
混沌现象的研究已经有了重要进展，但混沌现象之谜仍然存在。
混沌动力学研究的相关工作仍需要继续深入进行，以揭示混沌现象的真实面貌，并将其应用于更广泛的领域。
一个新的混沌系统及其电路仿真
一个新的混沌系统及其电路仿真高智中;韩新风;章毛连【摘要】构造了一个新的三维自治混沌系统,该系统含有两个参数、两个非线性项.通过理论分析、数值仿真、Lyapunov指数谱和分岔图等非线性动力学分析方法分析了系统的丰富的动力学行为.结果表明系统是耗散的,系统存在两个不稳定平衡点,系统的轨线是有界的,当参数满足一定条件时,系统是混沌的.最后根据新混沌系统的数学模型设计具体的实际电子电路,给出系统处于混沌状态时的电路实验相图,与数值仿真结果是一致的.%A new three-dimensional autonomous chaotic system is constructed in this paper. The new system contains two parameters and two quadratic cross-product terms. The rich dynamics characteristics of the new system are analyzed by means of theoretical a-nalysis and nonlinear techniques, such as numerical simulations, bifurcation diagram and Lyapunov exponent spectrum. Results show this system is dissipative and it has two unstable equilibrium points. The trajectory is bounded and the new system is chaotic when its parameters satisfy certain conditions. Finally, specific practical electronic circuit is designed according to mathematical model of the new chaotic system and the phase diagrams of the circuit under the chaotic state are given, which agree with the simulation results.【期刊名称】《四川师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(035)002【总页数】5页(P288-292)【关键词】新混沌系统;理论分析;数值仿真;Lyapunov指数谱;分岔图;电路实验【作者】高智中;韩新风;章毛连【作者单位】安徽科技学院理学院,安徽凤阳233100;;安徽科技学院理学院,安徽凤阳233100;;安徽科技学院理学院,安徽凤阳233100;中国科学院等离子体物理研究所,安徽合肥230031【正文语种】中文【中图分类】O545由于混沌信号具有类随机、宽带功率谱和对初值敏感等特性，近40年来，混沌在非线性科学、工程和数学等领域中获得了广泛研究和应用.自从E.N.Lorenz［1］在分析气候数据时发现第一个混沌吸引子以来，G.Chen等［2］利用混沌反控制方法成功实现了一个与Lorenz相似但不拓扑等价的新混沌系统，即Chen系统，由此大大激发了人们对混沌生成的研究兴趣.除偶然遇到混沌系统外，有目的地产生混沌有2种办法：一是Sprott的计算机穷举搜索法［3］，二是Chen的混沌反控制法.近年来，人们不断地发现新的混沌系统［4-17］.本文构造了一个新的三维连续自治混沌系统，该系统含有2个参数，2个非线性项.通过理论推导、数值仿真、Lyapunov指数谱和分岔图分析了改变系统参数时系统动力学行为的变化，验证了系统的混沌特性.最后根据新混沌系统的数学模型设计具体的实际的电子电路，并给出系统处于混沌状态时的电路实验相图，与数值仿真结果是一致的.1 新混沌系统及其分析1.1 新混沌系统及其典型混沌吸引子本文构造的混沌系统的动力学方程为其中，x、y、z为系统的状态变量，a、b为系统的参数.当参数a=0.2，b=5时，利用Wolf方法数值计算系统的3个Lyapunov指数为LE1=0.303 9，LE2=0，LE3=-1.501 5，其分数维数为2.202 3，进一步说明此时系统处于混沌状态.由于系统的散度只要a＞-1，系统始终是耗散的，并以指数形式e-(a+1)收敛.也就是一个初始体积为V(0)的体积元在时刻t时收缩为体积元V(0)e-(a+1)t.这意味着，当t→∞时，包含系统轨线的每个小体积元以指数速率(-a-1)收缩到零，所有线最终会被限制在一个体积为零的极限子集上，其渐进运动将被固定在一个吸引子上，这就说明了吸引子的存在性.图1给出了在该参数下的混沌吸引子相图.从三维空间中的相图(图1(a))及在不同平面上的投影(图1(b)～(d))可以看出系统的混沌吸引子具有复杂的几何形状，具有很强的吸引性，具有复杂的折叠和拉伸轨线，系统的轨线是有界的.1.2 平衡点及其稳定性令系统右端为零，得系统的两个平衡点M(-2.236 1，-2.236 1，0.219 6)和N(2.236 1，2.236 1，0.183 6).首先分析平衡点M(-2.236 1，-2.236 1，0.219 6)，将系统在此点进行线性化，其线性化矩阵即Jacobian矩阵为令det(J-λE)=0，得其特征根为λ1=-1.695 0，λ2=-6.666 2，λ3=7.161 2，显然平衡点M是一个鞍结点，不稳定.将系统在平衡点N进行线性化，其线性化矩阵即Jacobian矩阵为令det(J-λE)=0，得其特征根为λ1=-1.716 0，λ2=-7.261 5，λ3=7.777 5，显然平衡点N也是一鞍结点，不稳定，所以这两个平衡点都不稳定.1.3 混沌吸引子的形成机制为了深入研究新系统的混沌吸引子结构的形成机制［18］，给系统的第二个方程右端加上一个常数控制器e，则受控系统为在受控系统中，控制器e的取值可以在一定范围内变化，随着e的变化，受控系统的混沌行为可以得到有效控制，在不同的e取值区间具有不同的动力学行为.在e由0逐渐增大过程中，当e=3.5时，受控系统对应的右半吸引子相图如图2(a)所示;当e=-3.5时，受控系统对应的左半吸引子相图如图2(b)所示.可见，新系统的混沌吸引子是由两个简单的混沌吸引子通过一个镜像映射相互融合而成.1.4 系统参数的影响随着系统参数的改变，系统平衡点的稳定性将会发生变化，从而系统也将处于不同的状态.系统的分岔图和Lyapunov指数谱图都可以较直观地反映非线性动力系统随系统参数变化的动态特性.当固定参数b=5，改变a，图3(a)和(b)给出了系统随参数a在a∈［-0.5， 1.5］上变化的分岔图和Lyapunov 指数谱图.由图3可知系统由倍周期分岔进入混沌状态，最后阵发性的离开混沌进入了大范围的周期运动.当系统的最大Lyapunov指数小于零时，对应系统处于周期运动.当最大Lyapunov指数大于零时，必将导致分岔图中的混沌区域.当固定参数a=0.2，改变b，图4(a)和(b)给出了系统随参数b在b∈［1，10］上变化的分岔图和Lyapunov指数谱图.由图4可知系统由混沌态经历倒倍周期分岔进入稳定的三周期态.由图3和图4知系统的分岔图和Lyapunov指数谱图是吻合的.1.5 时间相应图、功率谱图以及Poincaré截面图系统混沌运动的时间相应图具有非周期性，解的流对初值极为敏感，其时间相应图如图5(a)，混沌系统的功率谱是连续谱，如图5(b)，混沌系统的Poincaré截面上是沿一条直线段或一条曲线弧分布着的点的集合，如图5(c).由这些图都可以说明该新系统的确是一个混沌系统.2 电路仿真由于许多数值仿真能够得出的模拟结果并不一定能够在物理上实现，为了验证这个新混沌系统的性质以及前面所作的数值仿真结果，采用以下电路来实现这个新的混沌系统的吸引子，用电路软件Multisim设计实现该电路的原理图如图6所示.电路采用线性电阻、电容器、运算放大器(LM741)、模拟乘法器来设计实现.其中模拟乘法器用于实现系统中的非线性项，电容器用于实现积分运算，运算放大器及其相关电阻用于实现加、减运算.本电路设计中采取了优化设计，并且把电路优化到最简形式，采用更少的器件，以降低设计成本，便于工程上的实现.电路中各元件的具体参数见图6，利用软件中的示波器可以观察到混沌吸引子的相图如图7所示，结果与数值仿真图基本相同.3 结语本文构造了一个新的三维自治混沌系统，研究了新系统的耗散性和平衡点稳定性等相关问题，分析了系统参数变化时对整个系统的影响，给出了系统关于随参数变化的分岔图和Lyapunov指数谱图.结果表明，它具有一切混沌系统的共有特征：耗散性、有界性、对初值的极端敏感性、正的最大Lyapunov指数、一定频率范围内的连续谱等.该系统的电路实验结果和数值仿真结果是一致的，可作为混沌信号源应用于混沌通信和混沌信息加密之中.致谢安徽科技学院校自然科学基金(ZRC2010260)对本文给予了资助，谨致谢意. 参考文献［1］Lorenz E N.Deterministic non-periodic flow［J］.Atmo Sci，1963，20(2)：130-141.［2］Chen G R，Ueta T.Yet another chaotic attractor［J］.Inter J Bifur Chaos，1999，9(7)：1465-1466.［3］Sprott J C.Some simple chaotic flows［J］.Physics Rev，1994，E50(2)：647-650.［4］Lü J，Chen G R.A new chaotic attractor cioned［J］.Inter J Bifur Chaos，2002，12(3)：659-661.［5］刘文波，陈关荣.4-涡卷(Four-scrolls)混沌系统的复合结构［J］.南京航空航天大学学报：英文版，2003，11(2)：192-195.［6］Liu C X，Liu T，Liu L，et al.A new chaotic attractor［J］.Chaos，Solitions and Fractals，2004，22(5)：1031-1038.［7］Qi G Y，Chen G R，Du S Z，et al.Analysis of a new chaotic system ［J］.Phys Lett，2005，A352(2/3/4)：295-308.［8］蔡国梁，谭振梅，周维怀，等.一个新的混沌系统的动力学分析及混沌控制［J］.物理学报，2007，56(11)：6230-6236.［9］禹思敏.四阶Colpitts混沌振荡器［J］.物理学报，2008，57(6)：3374-3379.［10］吴然超，郭玉祥.含一个非线性项混沌系统的线性控制及反控制［J］.物理学报，2010，59(8)：5293-5298.［11］许喆，刘崇新，杨韬.一种新型混沌系统的分析及电路实现［J］.物理学报，2010，59(1)：131-139.［12］乔晓华，包伯成.新三维分段线性混沌系统［J］.电子科技大学学报，2009，38(4)：564-568.［13］王杰智，陈增强，袁著祉.一个新的混沌系统及其性质研究［J］.物理学报，2006，55(8)：3956-3963.［14］谢国波，禹思敏，周武杰.一个新的三维二次混沌系统及其研究［J］.通讯技术，2009，42(1)：267-270.［15］刘凌，苏燕辰，刘崇新.新三维混沌系统及其电路仿真［J］.物理学报，2007，56(4)：1966-1971.［16］张建雄，唐万生，徐勇.一个新的三维混沌系统［J］.物理学报，2008，57(11)：6799-6809.［17］王光义，丘水生，许志益.一个新的三维二次混沌系统及其电路实现［J］.物理学报，2006，55(7)：3295-3301.［18］陈关荣，吕金虎.Lorenz系统族的动力学分析、控制与同步［M］.北京：科学出版社，2003.。
中国天文学会天文学名词审定委员会第1-6批天文学名词的推荐译名
中国天⽂学会天⽂学名词审定委员会第1-6批天⽂学名词的推荐译名The 1st - 6th Drafts for the Chinese-Translation of Astronomical Terms recommanded byThe Astronomical Terminology Committee of the CASabsolute stability 绝对稳定性absorbing dust mass 致吸尘物质absorption trough 吸收槽abundance standard 丰度标准星accreting binary 吸积双星accretion column 吸积柱accretion flow 吸积流accretion mound 吸积堆accretion ring 吸积环accretion stream 吸积流acoustic mode 声模active binary 活动双星active chromosphere binary 活动⾊球双星active chromosphere star 活动⾊球星active optics 主动光学actuator 促动器Adams ring 亚当斯环adaptive optics ⾃适应光学additional perturbation 附加摄动AGB, asymptotic giant branch 渐近巨星⽀Alexis, Array of Low-Energy X-ray 〈阿列克希斯〉低能 X 射线Imaging Sensors 成象飞⾏器AM Herculis star 武仙 AM 型星amplitude spectrum 变幅谱angular elongation 距⾓anonymous galaxy 未名星系anonymous object 未名天体anti-jovian point 对⽊点annular-total eclipse 全环⾷aperture photometry 孔径测光APM, Automated Photographic Measuring 〈APM〉底⽚⾃动测量仪systemapoapse 远质⼼点apoapse distance 远质⼼距apogalacticon 远银⼼点apomartian 远⽕点apparent association 表观成协apparent luminosity function 视光度函数apparent superluminal motion 视超光速运动apsidal advance 拱线进动apsidal precession 拱线进动Arcturus group ⼤⾓星群area image sensor ⾯成象敏感器area photometry ⾯源测光area spectroscopy ⾯源分光argument of pericentre 近⼼点幅⾓ASCA, Advanced Satellite for Cosmology 〈ASCA〉宇宙学和天体物理学and Astrophysics ⾼新卫星asteroidal dynamics ⼩⾏星动⼒学asteroidal resonance ⼩⾏星共振asteroid family ⼩⾏星族asteroid-like object 类⼩⾏星天体asteroseismology 星震学astration 物质改造astroparticle physics 天⽂粒⼦物理学astrostatistics 天⽂统计学asymptotic branch 渐近⽀asymptotic branch giant 渐近⽀巨星atmospheric parameter ⼤⽓参数ATNT, Australia Telescope National 澳⼤利亚国⽴望远镜FacilityATT, Advanced Technology Telescope 〈ATT〉⾼新技术望远镜automated measuring machine 天⽂底⽚⾃动测量仪automatic photooelectric telescope ⾃动光电测光望远镜( APT )AXAF, Advanced X-ray Astrophysical ⾼新X射线天体物理台FacilityBaade's window 巴德窗Baade—Wesselink analysis 巴德—韦塞林克分析Baade—Wesselink mass 巴德—韦塞林克质量Baade—Wesselink method 巴德—韦塞林克⽅法Baade—Wesselink radius 巴德—韦塞林克半径background galaxy 背景星系Barnard's galaxy ( NGC 6822 ) 巴纳德星系barycentric dynamical time ( TDB ) 质⼼⼒学时Belinda 天卫⼗四Bianca 天卫⼋bidimensional spectrography ⼆维摄谱bidimensional spectroscopy ⼆维分光Big-Bang nucleosynthesis ⼤爆炸核合成binarity 成双性binary asteroid 双⼩⾏星binary flare star 耀变双星binary millisecond pulsar 毫秒脉冲双星binary protostar 原双星bioastronomy ⽣物天⽂学bipolar jet 双极喷流bipolar outflow 偶极外向流bipolar planetary nebula 双极⾏星状星云blazar 耀变体blazarlike activity 类耀活动blazarlike object 耀变体Black-eye galaxy ( M 64 ) ⿊眼星系BL Lacertae object 蝎虎天体BL Lacertid 蝎虎天体blue compact galaxy ( BCG ) 蓝致密星系blue straggler 蓝离散星bolometric albedo 热反照率bolometric light curve 全波光变曲线bolometric temperature 热温度Bootes void 牧夫巨洞bow-shock nebula ⼸形激波星云box photometry ⽅格测光broad-band imaging 宽波段成象broad-line radio galaxy ( BLRG ) 宽线射电星系buried channel CCD 埋沟型 CCDButterfly nebula 蝴蝶星云BY Draconis star 天龙 BY 型星BY Draconis variable 天龙 BY 型变星CAMC, Carlsberg Automatic Meridian 卡尔斯伯格⾃动⼦午环Circlecannibalism 吞⾷cannibalized galaxy 被吞星系cannibalizing galaxy 吞⾷星系cannibalizing of galaxies 星系吞⾷carbon dwarf 碳矮星Cassegrain spectrograph 卡焦摄谱仪Cassini 〈卡西尼〉⼟星探测器Cat's Eye nebula ( NGC 6543 ) 猫眼星云CCD astronomy CCD 天⽂学CCD camera CCD 照相机CCD photometry CCD 测光CCD spectrograph CCD 摄谱仪CCD spectrum CCD 光谱celestial clock 天体钟celestial mechanician 天体⼒学家celestial thermal background 天空热背景辐射celestial thermal background radiation 天空热背景辐射central overlap technique 中⼼重迭法Centaurus arm 半⼈马臂Cepheid distance 造⽗距离CFHT, Canada-Franch-Hawaii Telecope 〈CFHT〉望远镜CGRO, Compton Gamma-Ray Observatory 〈康普顿〉γ射线天⽂台chaos 混沌chaotic dynamics 混沌动⼒学chaotic layer 混沌层chaotic region 混沌区chemically peculiar star 化学特殊星Christmas Tree cluster ( NGC 2264 ) 圣诞树星团chromosphere-corona transition zone ⾊球-⽇冕过渡层chromospheric activity ⾊球活动chromospherically active banary ⾊球活动双星chromospherically active star ⾊球活动星chromospheric line ⾊球谱线chromospheric matirial ⾊球物质chromospheric spectrum ⾊球光谱CID, charge injected device CID、电荷注⼊器件circular solution 圆轨解circumnuclear star-formation 核周产星circumscribed halo 外接⽇晕circumstellar dust disk 星周尘盘circumstellar material 星周物质circumsystem material 双星周物质classical Algol system 经典⼤陵双星classical quasar 经典类星体classical R Coronae Borealis star 经典北冕 R 型星classical T Tauri star 经典⾦⽜ T 型星Clementine 〈克莱芒蒂娜〉环⽉测绘飞⾏器closure phase imaging 锁相成象cluster centre 团中⼼cluster galaxy 团星系COBE, Cosmic Background Explorer 宇宙背景探测器coded mask imaging 编码掩模成象coded mask telescope 编码掩模望远镜collapsing cloud 坍缩云cometary burst 彗暴cometary dynamics 彗星动⼒学cometary flare 彗耀cometary H Ⅱ region 彗状电离氢区cometary outburst 彗爆发cometary proplyd 彗状原⾏星盘comet shower 彗星⾬common proper-motion binary 共⾃⾏双星common proper-motion pair 共⾃⾏星对compact binary galaxy 致密双重星系compact cluster 致密星团; 致密星系团compact flare 致密耀斑composite diagram method 复合图法composite spectrum binary 复谱双星computational astrophysics 计算天体物理computational celestial mechanics 计算天体⼒学contact copying 接触复制contraction age 收缩年龄convective envelope 对流包层cooling flow 冷却流co-orbital satellite 共轨卫星coplanar orbits 共⾯轨道Copernicus 〈哥⽩尼〉卫星coprocessor 协处理器Cordelia 天卫六core-dominated quasar ( CDQ ) 核占优类星体coronal abundance 冕区丰度coronal activity 星冕活动、⽇冕活动coronal dividing line 冕区分界线coronal gas 星冕⽓体、⽇冕⽓体coronal green line 星冕绿线、⽇冕绿线coronal helmet 冕盔coronal magnetic energy 冕区磁能coronal red line 星冕红线、⽇冕红线cosmic abundance 宇宙丰度cosmic string 宇宙弦cosmic void 宇宙巨洞COSMOS 〈COSMOS〉底⽚⾃动测量仪C-O white dwarf 碳氧⽩矮星Cowling approximation 柯林近似Cowling mechnism 柯林机制Crescent nebula ( NGC 6888 ) 蛾眉⽉星云Cressida 天卫九critical equipotential lobe 临界等位瓣cross-correlation method 交叉相关法cross-correlation technique 交叉相关法cross disperser prism 横向⾊散棱镜crustal dynamics 星壳动⼒学cryogenic camera 致冷照相机cushion distortion 枕形畸变cut-off error 截断误差Cyclops project 〈独眼神〉计划D abundance 氘丰度Dactyl 艾卫dark halo 暗晕data acquisition 数据采集decline phase 下降阶段deep-field observation 深天区观测density arm 密度臂density profile 密度轮廓dereddening 红化改正Desdemona 天卫⼗destabiliizing effect 去稳效应dew shield 露罩diagonal mirror 对⾓镜diagnostic diagram 诊断图differential reddening 较差红化diffuse density 漫射密度diffuse dwarf 弥漫矮星系diffuse X-ray 弥漫 X 射线diffusion approximation 扩散近似digital optical sky survey 数字光学巡天digital sky survey 数字巡天disappearance 掩始cisconnection event 断尾事件dish 碟形天线disk globular cluster 盘族球状星团dispersion measure 频散量度dissector 析象管distance estimator 估距关系distribution parameter 分布参数disturbed galaxy 受扰星系disturbing galaxy 扰动星系Dobsonian mounting 多布森装置Dobsonian reflector 多布森反射望远镜Dobsonian telescope 多布森望远镜dominant galaxy 主星系double-mode cepheid 双模造⽗变星double-mode pulsator 双模脉动星double-mode RR Lyrae star 双模天琴 RR 型星double-ring galaxy 双环星系DQ Herculis star 武仙 DQ 型星dredge-up 上翻drift scanning 漂移扫描driving system 驱动系统dumbbell radio galaxy 哑铃状射电星系Du Pont Telescope 杜邦望远镜dust ring 尘环dwarf carbon star 碳矮星dwarf spheroidal 矮球状星系dwarf spheroidal galaxy 矮球状星系dwarf spiral 矮旋涡星系dwarf spiral galaxy 矮旋涡星系dynamical age 动⼒学年龄dynamical astronomy 动⼒天⽂dynamical evolution 动⼒学演化Eagle nebula ( M 16 ) 鹰状星云earty cluster 早型星系团early earth 早期地球early planet 早期⾏星early-stage star 演化早期星early stellar evolution 恒星早期演化early sun 早期太阳earth-approaching asteroid 近地⼩⾏星earth-approaching comet 近地彗星earth-approaching object 近地天体earth-crossing asteroid 越地⼩⾏星earth-crossing comet 越地彗星earth-crossing object 越地天体earth orientation parameter 地球定向参数earth rotation parameter 地球⾃转参数eccentric-disk model 偏⼼盘模型effect of relaxation 弛豫效应Egg nebula ( AFGL 2688 ) 蛋状星云electronographic photometry 电⼦照相测光elemental abundance 元素丰度elliptical 椭圆星系elliptical dwarf 椭圆矮星系emulated data 仿真数据emulation 仿真encounter-type orbit 交会型轨道enhanced network 增强络equatorial rotational velocity ⾚道⾃转速度equatorium ⾏星定位仪equipartition of kinetic energy 动能均分eruptive period 爆发周期Eskimo nebula ( NGC 2392 ) 爱斯基摩星云estimated accuracy 估计精度estimation theory 估计理论EUVE, Extreme Ultraviolet Explorer 〈EUVE〉极紫外探测器Exclamation Mark galaxy 惊叹号星系Exosat 〈Exosat〉欧洲 X 射线天⽂卫星extended Kalman filter 扩充卡尔曼滤波器extragalactic jet 河外喷流extragalactic radio astronomy 河外射电天⽂extrasolar planet 太阳系外⾏星extrasolar planetary system 太阳系外⾏星系extraterrestrial intelligence 地外智慧⽣物extreme helium star 极端氦星Fabry-Perot imaging spectrograph 法布⾥-珀罗成象摄谱仪Fabry-Perot interferometry 法布⾥-珀罗⼲涉测量Fabry-Perot spectrograph 法布⾥-珀罗摄谱仪face-on galaxy 正向星系face-on spiral 正向旋涡星系facility seeing ⼈为视宁度fall 见落陨星fast pulsar 快转脉冲星fat zero 胖零Fermi normal coordinate system 费⽶标准坐标系Fermi-Walker transportation 费⽶-沃克移动fibre spectroscopy 光纤分光field centre 场中⼼field galaxy 场星系field pulsar 场脉冲星filter photography 滤光⽚照相观测filter wheel 滤光⽚转盘find 发见陨星finder chart 证认图finderscope 寻星镜first-ascent giant branch 初升巨星⽀first giant branch 初升巨星⽀flare puff 耀斑喷焰flat field 平场flat field correction 平场改正flat fielding 平场处理flat-spectrum radio quasar 平谱射电类星体flux standard 流量标准星flux-tube dynamics 磁流管动⼒学f-mode f 模、基本模following limb 东边缘、后随边缘foreground galaxy 前景星系foreground galaxy cluster 前景星系团formal accuracy 形式精度Foucaultgram 傅科检验图样Foucault knife-edge test 傅科⼑⼝检验fourth cosmic velocity 第四宇宙速度frame transfer 帧转移Fresnel lens 菲涅尔透镜fuzz 展云Galactic aggregate 银河星集Galactic astronomy 银河系天⽂Galactic bar 银河系棒galactic bar 星系棒galactic cannibalism 星系吞⾷galactic content 星系成分galactic merge 星系并合galactic pericentre 近银⼼点Galactocentric distance 银⼼距galaxy cluster 星系团Galle ring 伽勒环Galilean transformation 伽利略变换Galileo 〈伽利略〉⽊星探测器gas-dust complex ⽓尘复合体Genesis rock 创世岩Gemini Telescope ⼤型双⼦望远镜Geoalert, Geophysical Alert Broadcast 地球物理警报⼴播giant granulation 巨⽶粒组织giant granule 巨⽶粒giant radio pulse 巨射电脉冲Ginga 〈星系〉X 射线天⽂卫星Giotto 〈乔托〉空间探测器glassceramic 微晶玻璃glitch activity ⾃转突变活动global change 全球变化global sensitivity 全局灵敏度GMC, giant molecular cloud 巨分⼦云g-mode g 模、重⼒模gold spot ⾦斑病GONG, Global Oscillation Network 太阳全球振荡监测GroupGPS, global positioning system 全球定位系统Granat 〈⽯榴〉号天⽂卫星grand design spiral 宏象旋涡星系gravitational astronomy 引⼒天⽂gravitational lensing 引⼒透镜效应gravitational micro-lensing 微引⼒透镜效应great attractor 巨引源Great Dark Spot ⼤暗斑Great White Spot ⼤⽩斑grism 棱栅GRO, Gamma-Ray Observatory γ射线天⽂台guidscope 导星镜GW Virginis star 室⼥ GW 型星habitable planet 可居住⾏星Hakucho 〈天鹅〉X 射线天⽂卫星Hale Telescope 海尔望远镜halo dwarf 晕族矮星halo globular cluster 晕族球状星团Hanle effect 汉勒效应hard X-ray source 硬 X 射线源Hay spot 哈伊斑HEAO, High-Energy Astronomical 〈HEAO〉⾼能天⽂台Observatoryheavy-element star 重元素星heiligenschein 灵光Helene ⼟卫⼗⼆helicity 螺度heliocentric radial velocity ⽇⼼视向速度heliomagnetosphere ⽇球磁层helioseismology ⽇震学helium abundance 氦丰度helium main-sequence 氦主序helium-strong star 强氦线星helium white dwarf 氦⽩矮星Helix galaxy ( NGC 2685 ) 螺旋星系Herbig Ae star 赫⽐格 Ae 型星Herbig Be star 赫⽐格 Be 型星Herbig-Haro flow 赫⽐格-阿罗流Herbig-Haro shock wave 赫⽐格-阿罗激波hidden magnetic flux 隐磁流high-field pulsar 强磁场脉冲星highly polarized quasar ( HPQ ) ⾼偏振类星体high-mass X-ray binary ⼤质量 X 射线双星high-metallicity cluster ⾼⾦属度星团;⾼⾦属度星系团high-resolution spectrograph ⾼分辨摄谱仪high-resolution spectroscopy ⾼分辨分光high - z ⼤红移Hinotori 〈⽕鸟〉太阳探测器Hipparcos, High Precision Parallax 〈依巴⾕〉卫星Collecting SatelliteHipparcos and Tycho Catalogues 〈依巴⾕〉和〈第⾕〉星表holographic grating 全息光栅Hooker Telescope 胡克望远镜host galaxy 寄主星系hot R Coronae Borealis star ⾼温北冕 R 型星HST, Hubble Space Telescope 哈勃空间望远镜Hubble age 哈勃年龄Hubble distance 哈勃距离Hubble parameter 哈勃参数。
分数阶时滞忆阻混沌电路的动力学分析及电路仿真
2］区间变化，见图 4。从分岔图可以很明显地看出
和 C1 = 1.232μFC 2 = 1.835μFC 3 = 1.10μF 。 运 算
时，出现 Hopf 分叉，最后随着 a 的增加变为混沌状
供 ±15 的 电 压 和 R = 11.24kΩ ，整 体 电 路 图 如 图 6
系统（2）的轨道从周期状态开始，然后当经过阈值
数阶忆阻器 ，将其替换图 1 中的电容得到分数阶磁
控忆阻器，数学表达式为
ì dx q 2
ï
= 1 q x1
dt
R 0C 0
ï
（1）
í
æ1
g1 g 2
2ö
ï
1
ï f ( x1 x 2 ) = ç R - R + R [ x 2] ÷ x1
2
è 1
ø
î
其中 x1、x2 和 （
f x1，x2）分别是忆阻器的输入、内部状
态。各状态的相位图和时域图如图 3 所示。当
（a）a = 1.62
放 大 器 和 乘 法 器 采 用 AD711KN 和 AD633JN ，提
（c）所示。
（b）a = 1.68
（d）a = 1.62
（e）a = 1.73
图5
相位图与时域图
（c） a = 1.73
统进入混沌状态，如图 5（b）和（e）所示。当 a = 1.73
时，系统展现出双涡旋的混沌吸引子，如图 5（c）和
（f）所示。
出一个引理来讨论式（3）的根的分布。
引理 1 对于式（3），以下结果成立：
1）如 果 ψ k > 0(k = 1234) 且 A 3 + A 4 ¹ 0 ，则
方程（3）在时滞 τ ³ 0 时没有实部为零的根。
混沌动力学
混沌动力学
混沌动力学（Chaotic Dynamics）是当今数学与物理研究中一个有趣而又重要的课题，它是以拓扑和动力系统学中的知识为基础的。
最常被提及的混沌动力学系统是基于著名的
离散时间动力学方程式的称为“映射”的系统。
它描述可以被重复，不断发展的非线性过程，并且可能伴随着令人兴奋的结果，比如混沌现象。
混沌动力学有时也称作时变动力学，因为它关注与正常系统之间的微小变化反应，有可能带来结果的巨大差异。
由于混沌动力学的知名度和其强烈的数学化方法，目前它也用于许多社会科学研究，
这些研究也在慢慢开发出许多有意思的结果，为社会科学这个广阔的领域增添了许多新的
观点。
在许多研究中，混沌动力学被用于解释一些重要的现象，比如为什么物价会如此频
繁地上涨，或者为什么社会发展中会出现一些崩溃性的问题，这些问题在其他模型里要么
无法诠释，要么难以解释。
另外，混沌动力学也被用于研究微米世界、地理领域中的一些现象，尤其是其中的近
似模型。
一旦设置合适的参数，开发出来的模型可以被应用到仿真上，以期将计算结果与
现实结尾进行对比，并帮助研究者理解和解释定量分析结果。
总之，混沌动力学可以成为数学与社会科学等领域研究的有用工具，它有助于更好地
理解一些比较复杂的关系，而应用于实践中也可以带来许多实际的好处。
新三维离散系统的动力学及混沌控制
１ 新三维离散系统
本文给出的新三维离散系统是一个三元二次迭代方程组ꎬ其动力学方程为
２
２
ìïｘ ｎ ＋ １ ＝ － ａ － ｘ ｎ ＋ ｙ ｎ ＋ ｘ ｎ － ｘ ｎ ｙ ｎ ＋ ｙ ｎ
ï
íｙ ｎ ＋ １ ＝ ｂ － ｘ ｎ ＋ ｘ ｎ ｙ ｎ
ïï
îｚ ｎ ＋ １ ＝ － ｘ ｎ ｙ ｎ － ｙ ｎ ｚ ｎ － ｘ ｎ ｚ ｎ
ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｔｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｏｒｂｉｔｓ.
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ: ａ ｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｓｙｓｔｅｍꎻｄｙｎａｍｉｃｓꎻｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎꎻｃｈａｏｓ ｃｏｎｔｒｏｌ
收稿日期:２０２０ － ０４ － １０
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辽宁大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＬＩＡＯＮＩＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
自然科学版
Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｅｄｉｔｉｏｎ
第 ４８ 卷 第 １ 期 ２０２１ 年
Ｖｏｌ. ４８ Ｎｏ. １ ２０２１
对离散系统的研究目前主要集中在二维系统的动力学分析、同步控制及应用方面 [３ － ７] ꎬ对高维离散
系统的研究较少ꎬ然而现实生活中ꎬ利用高维离散系统能够解决许多实际问题ꎬ尤其是在图像加密中
具有重要的应用价值 [８ － ９] ꎬ为此研究高维离散系统的动力学及混沌行为是必要的.
混沌控制是混沌应用的前提. １９９０ 年ꎬＯｔｔ 等 [１０] 提出了利用参数微扰法进行混沌控制ꎬ这种方法
基金项目:甘肃省自然科学基金项目(２０ＪＲ１０ＲＡ３２９) ꎻ甘肃中医药大学科学研究与创新基金项目(２０１９ＫＣＹＢ￣１０)
混沌动力学模型
混沌动力学模型混沌动力学模型是一种描述非线性系统行为的数学模型。
它的核心概念是混沌现象，即系统的微小变化会引起巨大的效应，使系统表现出不可预测的行为。
混沌动力学模型的研究对于理解和揭示自然界中复杂系统的行为规律具有重要意义。
混沌动力学模型的起源可以追溯到20世纪60年代，由美国数学家Edward Lorenz提出。
他在研究大气环流系统时，发现微小的初始条件变化会导致天气预报的巨大误差。
这一发现引发了他对非线性系统的研究，最终形成了混沌动力学模型。
混沌动力学模型的核心方程是著名的洛伦兹方程，它描述了一个简化的大气对流系统。
洛伦兹方程是一个三维非线性常微分方程组，它的解决过程展现了混沌现象。
洛伦兹方程的形式如下：dx/dt = σ(y - x)dy/dt = x(ρ - z) - ydz/dt = xy - βz其中，x、y、z是系统的三个状态变量，t是时间，σ、ρ、β是系统的参数。
通过调节参数的值，可以观察到不同的系统行为，包括稳定状态、周期运动和混沌运动。
混沌动力学模型的研究揭示了非线性系统的一些重要特性。
首先是灵敏依赖于初值条件，微小的初始条件变化会导致系统演化出完全不同的轨迹。
这意味着我们无法准确预测系统的未来行为，只能给出可能的演化趋势。
其次是周期倍增现象，系统在某些参数值下会表现出周期倍增的行为，即周期长度不断加倍，最终进入混沌状态。
最后是拓扑混沌，非线性系统的相空间结构呈现出复杂的拓扑特征，例如奇异吸引子和分岔图等。
混沌动力学模型的研究不仅在天气预报、气候学等领域有重要应用，还在物理学、生物学、经济学等多个学科中发挥着重要作用。
通过混沌动力学模型，我们可以更好地理解和解释自然界中的复杂现象，为科学研究和实践提供指导。
混沌动力学模型的研究也给我们带来了一些启示。
首先是复杂系统的不可预测性，即使是简单的非线性系统也可能表现出混沌行为，我们无法准确预测系统的未来演化。
其次是系统的微小变化可能引起巨大效应，这对于控制和管理复杂系统具有挑战性。
混沌动力学基础及其在大脑功能方面的应用
读书笔记
01 思维导图
03 精彩摘录 05 目录分析
目录
02 内容摘要 04 阅读感受 06 作者简介
思维导图
本书关键字分析思维导图
理论
行为
功能
大脑
功能
应用
复杂性
大脑
方面
混沌 产生
科学
动力学
领域
讨论
系统
理解
通过
探讨
内容摘要
内容摘要
《混沌动力学基础及其在大脑功能方面的应用》是一本深入探讨混沌理论及其在神经科学领域应 用的学术著作。全书分为两个主要部分，第一部分详述了混沌理论的基本原理，包括对混沌现象 的数学定义、产生机制，以及在自然世界中的普遍存在性。第二部分则重点探讨了这些原理如何 被用来理解和解释大脑功能的复杂性。
"混沌理论让我们明白，复杂系统的行为是无法被简单预测的，但这并不意味 着我们无法理解它们。通过研究其动态特征和普适性原理，我们可以揭示隐藏 在表面之下的模式和结构。"
"在大脑中，信息的处理、记忆的存储、意识的产生，都依赖于神经元网络的 动态行为。每一个神经元都像是混沌系统中的一粒尘埃，它们的互动产生了一 系列复杂而微妙的变化，形成了我们称之为'自我'的主观体验。"
精彩摘录
《混沌动力学基础及其在大脑功能方面的应用》精彩摘录
混沌理论，又称为非线性动力学，揭示了复杂系统中的无规律、不可预测的行 为。这本书深入浅出地介绍了混沌理论的基本原理，以及它在理解大脑复杂功 能方面的应用。以下是从书中精选的几个精彩摘录，让我们一同领略混沌的魅 力。
"混沌不是一片混乱，而是一种隐藏在混乱中的秩序。它描述的是那些看起来 无规律、随机的系统，实际上却有着精细的结构和模式。"
复杂系统理论与混沌动力学
复杂系统理论与混沌动力学复杂系统理论与混沌动力学是研究复杂系统和混沌现象的重要理论框架。
复杂系统理论是对包含多个相互作用部分的系统进行综合分析的方法，而混沌动力学则是研究非线性系统中表现出的无规则、不可预测的行为。
本文将围绕复杂系统理论与混沌动力学展开探讨，并阐述其在不同领域的应用意义。
首先，我们将从基本概念入手，介绍复杂系统和混沌现象的定义和特征。
复杂系统是由大量相互作用的元素组成，元素之间的相互作用可以是线性的也可以是非线性的。
复杂系统具有自组织、自适应和鲁棒性等特征，表现出的行为不容易被简单的规律所描述。
而混沌现象则是指某些非线性系统在特定条件下出现的无规则、高度敏感的动力学行为，即使微小的扰动也会导致系统演化的巨大不同。
接着，我们将探讨复杂系统理论的基本原理和方法。
复杂系统理论主要包括自组织理论、网络理论和协同现象等方面的内容。
自组织理论研究的是系统内部元素之间的相互作用和组织方式，通过相互作用的调整和自适应的过程，系统可以形成有序的结构和功能。
网络理论则关注系统中元素之间的连接和信息传递方式，通过构建网络模型和分析网络结构，可以揭示系统的整体性质和行为。
协同现象则注重元素之间的协同作用和协作行为，通过研究复杂系统中的正反馈和负反馈机制，可以揭示系统演化的规律和特征。
进一步，我们将讨论混沌动力学的基本原理和方法。
混沌动力学研究的是非线性系统的演化行为，通过数学模型和计算实验，可以揭示系统的非周期性、敏感依赖于初始条件和随机性等特征。
混沌动力学中的经典模型包括洛伦兹系统、Henon映射、Logistic映射等，这些模型通过非线性方程的迭代运算，展示了混沌现象的丰富性和复杂性。
接下来，我们将探讨复杂系统理论与混沌动力学在不同领域的应用。
复杂系统理论在社会科学、生态学、经济学和管理学等领域有着广泛的应用。
例如，在社会科学领域，复杂系统理论可以用来研究群体行为、社会网络和社会演化等问题，揭示了群体动力学的规律性和非线性特征。
混沌初步-1
混沌科学与其它科学相互渗透，无论是生物学、生理
学、心理学、数学、物理学、化学、电子学、信息科 学、还是在天文学、气象学、经济学、甚至在音乐、 艺术等领域，混沌都得到了广泛的应用。混沌在现代 科学中都起着十分重要的作用。
著名的物理学家 J.Ford 认为混沌是二十世纪物 理学第三次最大的革命，与前两次革命相似，混 沌也与相对论及量子力学一样冲破了牛顿力学的 教规---相对论消除了绝对空间与时间的幻想，量 子力学消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；
非线性动力学导论
之五：混沌动力学初步
北京理工大学宇航学院力学系 岳宝增
一 混沌的基本概念
两位伟人的名言
Laplace (1776): 自然界的任何规律都是严格确 定的，并且完全可以预测----建立在力学基础上 的确定论。 Poincaré (1903): 给予某一系统的微小扰动随 着时间历程有可能被放大，因而长时间的预测 是 不 可 能 的 --- 发 现 了 混 沌 的 影 子 ， Lorenz (1963) 第一次发现了混沌。
Left - favoring attractor
摆的混沌动力学——外激励摆
摆的混沌动力学——外激励摆
摆的混沌动力学——外激励摆
………..
摆的混沌动力学——外激励摆
一周期
有阻尼受激励单摆 二周期 混沌
有阻尼受激励单摆-对称性破缺
有阻尼受激励单摆-混沌摆
相图？？？
Duffing方程（具有非线性恢复力系统）
0
0
受迫Duffing方程
3 x ax kx x F cos t
1 x2 x x 3 2 kx1 ax2 x1 Fx3 2 2 x x 3 4 x x3 cos t 利用 是方程 3 4 x3 的解,将原系统化为自治系统 x
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Can Chaos be Exploited?
Brief Chaotic History: Poincaré
Brief Chaotic History: Lorenz
Chaos in the Brave New World
• Poincarécreatedoafn orCigoinaml pmeuthtodetro sunderstand such
to Newton laws → this is just a dynamical system governed by a (very large though) set of differential equations
•Given the starting positions and velocities of all particles, there is a unique outcome → P. Laplace’s Clockwork Universe (XVIII Century)!
dw
dt
q
dq
dt
sinq
f0
cos(w Dt )
Damped Driven
• 3 dyPnaemnicdvuarliaublems::w, Pq,at rt II
• the non-linear term: sin q
• this system is chaotic only for certain values of q, f0 , and wD
• Conditions necessary for chaos:
– system has 3 independent dynamical variables – the equations of motion are non-linear
Why Nonlinearity and 3D Phase Space?
Dynamical Systems
• A dynamical system is defined as a deterministic mathematical prescription for evolving the state of a system forward in time
• Example: A system of N first-order, autonomous ODE
Deterministic Chaos caoz
PHYS 306/638 University of Delaware
Chaos vs. Randomness
• Do not confuse chaotic with random: Random:
– irreproducible and unpredictable
– difficult or impossible to make long-term predictions
Clockwork (Newton) vs. Chaotic •Suppose the Univ(erPseoisimnacdeaorf péar)ticleUs nofimvateterrinsteeracting according
• In these examples:
– wD = 2/3, q = 1/2, and f0 near 1
x1
x2 x3
dq
dt
q
wDt
dx1
dt
dx2 dt
dx3 dt
f0 cos x1
wD
x3
sin
x2
qx1
Damped Driven
Pendulum: Part III
Chaotic:
– deterministic - same initial conditions lead to same final state… but the final state is very different for small changes to initial conditions
dx1 dt
F(x1,x2,K,xn)
dx2 dt
F(x1,x2,K, M
xn)sex1t(ot)f,xp2o(itn)t,sK(x,1x,nx(2t,)Kis,xtrna)jiesctpohraysoerspflaocwe
dxN t
F(x1,x2,K,xn)
N 3 n o n l i n e a r i t y C H A O S b e c o m e s p o s s i b l e !
Changing the Driving Force
• f = 1, 1.07, 1.15, 1.35, 1.45
Chaos in Physics
• Chaos is seen in many physical systems:
– Fluid dynamics (weather patterns), – some chemical reactions, – Lasers, – Particle accelerators, …
systems, and discovered a very complicated dynamics,but: "It is so complicated that I cannot even
draw the figure."
An Example… A Pendulum
• starting at 1, 1.001, and 1.000001 rad:
Damped Driven
Pendulum: Part I
• This system demonstrates features of chaotic motion:
ml
d 2q
dt 2
c
dq
dt
mg sinq
A
cos(wDt f)
• Convert equation to a dimensionless form:
• to watch the onset of chaos (as f0 is increased) we look at the motion of the system in phase space, once transients die away
• Pay close attention to the period doubling that precedes the onset of chaos...